BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA Stateczność kręgosłupa
Wstęp
Pojęcie stateczności
Małe zakłócenie kątowe Q Q k 1 2 2 spadek energii potencjalnej przyrost energii w sprężynie V Q k 1 2 2 Q Stabilna równowaga występuje gdy energia potencjalna układu osiąga minimum
Energia potencjalna układu Q k Q V 2 2 1 a asin h 2 2 1 ) ( ) cos (1 sin h a h a 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( h Q ka ka h Q V 2 ka Qh 2 a h Q k kryt
Układ obrócony o kąt k kryt Q h cos a 2 a sin
Mięsień w rozważanym układzie k kryt Q h 2 a sztywność mięśnia q współczynnik sztywności mięśnia q 40 k q F L siła w mięśniu długość mięśnia
Stateczność stawu skokowego
P
Zmiana energii potencjalnej 2 2 1 ) ( V Q M V ] cos ) ( sin [ )] cos( [cos 2 2 1 l l V 2! cos sin cos ) cos( 2 a x a x a x a
Zmiana energii potencjalnej V M Q V ( 1 2 2 ) V l[ sin 1 2 ( ) cos ] 2 ozn. a l sin h l cos V V 1 V 2 V ( M Q ) V 1 a 1 2 2 ( Q h ) 2 ( )
Warunek równowagi V V 1 V 2 V ( M Q ) 1 a V ( Q h ) ( 1 2 2 2 ) V 0 dla 0 czyli V 1 0 zatem dla 0 M Q a
Równowaga stateczna V V 1 V 2 ( M Q ) 2 V1 a 1 V2 ( Q h ) 2 ( ) V 0 dla 0 V 0 2 dla 0 kryt kryt Q h
Stateczność wahadła Warunek równowagi M Q a Q l sin Warunek stateczności kryt Q h Q l cos kryt
Sztywność stawu skokowego kryt Q h Bendix i in. zbadali 18 kobiet, średni wzrost 166 cm, średnia waga 55,7 (2Q 550 N), a = 63 mm kryt h 1 5500,9 248 Nm/ rad Q 2 M 2 1 Qa 5500,06317, 3 Nm
Sztywność stawu skokowego kryt Q h 248 Nm/ rad 0 M 0 = 35 Nm/rad, = 12,4 rad -1 0 M 3512,417,3 252 Nm/rad Hunter i Kearney
Model przestrzenny F= Q
F= Q Wykres stateczności modelu przestrzennego
Model kręgosłupa
Siły działające w przekroju przez krążek międzykręgowy
Siła w mięśniach prostownika grzbietu F= Q
Mięsień wielodzielny
Wyniki
BIOMECHANIKA KRĘGOSŁUPA Poro-sprężysty model segmentu ruchowgo kręgosłupa siła poosiowa moment gnący siła ścinająca z płaszczyzna środkowa dysku y x
Skład krążka międzykręgowego Względna zawartość trzech głównych składników w: jądrze miażdżystym, pierścieniu włóknistym oraz płytce chrzęstnej końcowej
Model segmentu ruchowego
Ciało poro-sprężyste porowatość V p - objętości płynu V - całkowita objętość ciała V s - objętość fazy stałej
Konsolidacja próbki ziemi
Model MES 1D
Rozwiązanie
Konsolidacja próbki
Model matematyczny
Forma słaba zagadnienia
Równania MES Metoda Newmarka
Model osiowo-symetryczny
Model MES 2D
Obciążenie dowolne Model osiowo-symetryczny, obciążenia rozwijane w szeregi Fouriera
Wyniki dla ściskania 1000 N
Zmiana wysokości w czasie
Ścinanie siłą 100 N
Zginanie t =
Ściskanie dla czasu t = 1000 s Rozkład ciśnienia płynu Przemieszczenia promieniowe
Weryfikacja wyników z danymi eksperymentalnymi
Model MES dysku 3D
Przemieszczenia w płaszczyźnie strzałkowej t = 0 t =
Przemieszczenia dysku w skłonie do przodu deformacja x 5 Przemieszczenia w kierunku osi strzałkowej (przednio - tylne)
Deformacja dysku L4-L5 (powiększona 5 razy) a) t = 0 b) t = a) w chwili przyłożenia siły b) w stanie końcowym (bez ciśnienia płynu)
MODELOWANIE I BADANIE SEGMENTU RUCHOWEGO KRĘGOSŁUPA Z UWZGLĘDNIENIEM POROSPRĘŻYSTOŚCI TKANEK Najważniejsze zagadnienia uwzględnione w modelu 1. ciśnienie w płynie 2. anizotropowa struktura pierścienia włóknistego 3. ciśnienie wchłaniania (osmotyczne)
Model dysku Założenia dotyczące materiału poro-sprężystego: a) jednorodność; b) skończone odkształcenia; c) anizotropię, materiał podlega prawu Hooke'a; d) że przepływem płynu rządzi liniowe prawo Darcy'ego; e) zależność przepuszczalności ośrodka od porowatości (deformacji); f) nielepkość płynu; g) nieściśliwość faz; h) równowagę wolnych jonów w płynie.
Model segmentu ruchowego
Model segmentu ruchowego Na rys. pominięto więzadła i jądro miażdżyste
Włókna - specjalny element kompozytowy ZIB - 20
Opracowanie elementu Wszystkie zależności wyznaczone zostały analitycznie, bez stosowania całkowania numerycznego. 3 2 3 1 x *3 v t x *2 1 2 z y x x *1 s Element rodzimy Element dziedziczny
Weryfikacja elementu zbrojonego włóknami Wyniki doświadczalne rozciągania fragmentów pierścienia włóknistego 0,35 0,3 0,25 odkształcenie 0,2 0,15 0,1 eksp. MES 0,05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 naprężenie [MPa] E g = 1 MPa - moduł Younga materiału osnowy, g = 0,2 - stała Poissona materiału osnowy, EA = 500 N - parametr określający sztywność włókien, 0 = 42 - początkowy kąt nachylenia włókien.
Model chrząstki stawowej
Ciśnienie osmotyczne FCD 2 c p B efekt. - ciśnienie osmotyczne FCD - gęstość ładunków związanych FCD FCD FCD W W efekt. 0 efekt. FCD 0 0 EF W0 W W C w H O 0 kol ( IF ) 2 FCD 0 - gęstość ładunków związanych odniesiona do całej masy tkanki W 0 ; W H2 O - całkowita masa wody w tkance; W EF - masa wody poza włóknami kolagenowymi; W 0 - całkowita, początkowa masa tkanki; w (IF) - masa wody we włóknach kolagenowych (niedostępna dla PG) na gram kolagenu; C kol - masa kolagenu na gram całkowitej, początkowej masy tkanki. Urban - 1979
. Ciśnienie osmotyczne w c IF 0,76 0,85exp 3,8 p 1 FCDefekt. FCD0 J C w kol ( IF ) W modelu MES ciśnienie osmotyczne uwzględniono p p c p Warunek dodatkowy p p c (1 p { {
Obciążenie siła poosiowa moment gnący siła ścinająca z płaszczyzna środkowa dysku y x
Ciśnienie płynu
Profilogram ciśnienia płynu 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 10 20 30 40 50 3 2 1 0 0 10 20 30 40 a) wynik obliczeń modelu. Czas 2 min. [MPa] b) przykładowy wynik badań eksperymentalnych [1], dla horyzontalnego położenia miernika.
Zmiana ciśnienia płynu w czasie, pod obciążeniem 1000 N CIŒNIENIE CIŚNIENIE PŁYNU P YNU [MPa] t = 1 min t = 10 min t = 60 min
deformacja x 3 Ciśnienie płynu w dysku segmentu ruchowego Obciążenie momentem siły o wartości 10 Nm [MPa] [MPa] Bez uwzględnienia ciśnienia osmotycznego deformacja x3 Z uwzględnieniem ciśnienia osmotycznego deformacja x3
Ścinanie w płaszczyźnie strzałkowej Do górnej powierzchni trzonu kręgu L3 przyłożona została siła pozioma 100 N skierowana do przodu [mm] [mm] model bez włókien Przemieszczenia pionowe model z włóknami
Ścinanie w płaszczyźnie strzałkowej Deformacja segmentu ruchowego kręgosłupa staw międzykręgowy więzadeł nie pokazano
Obciążenie siłą osiową 400 N i momentem gnącym 8 Nm Przemieszczenia poziome przednio-tylne Przemieszczenia pionowe [mm] [mm]
Przemieszczenia płynu. Czas 10 minut w kierunku osi z w kierunku osi x [mm] [mm] Stan fizjologiczny dysk napęczniał
Przemieszczenia poziome Obciążenie w kolejnych krokach Obciążenie siłą osiową 400 N Obciążenie złożone: 400 N i 6 kn Obciążenie złożone: 400 N i 3 kn
Program SPINET
Igły pomiarowe
ig³a ł nr 2 5 4 3 6 7 8 ig³a ł nr 3
Ciśnienie płynu w płaszczyźnie środkowej dysku Rozmieszczenie igieł i numery przetworników ciśnienia ig³a ł nr 3 [MPa] 8 7 6 ig³a ł nr 2 3 4 5 Obciążenie siłą osiową 400 [N] i momentem gnącym 8 [Nm]
Wyniki eksperymentu
Wyniki eksperymentu
Naprężenia całkowite (σ' - ϕp) w płaszczyźnie środkowej dysku [MPa] 8 7 6 3 4 5
Zmiana ciśnienia w dysku
Obciążenie siłą osiową 300 N Zmiana ciśnienia płynu [MPa] w czasie t = 1 min t = 2 min t = 5 min t = 15 min
ciśnienie [MPa] Porównanie wyników obliczeń MES z pomiarami ciśnienia 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 5 10 15 obliczenia MES przetwornik nr 3 przetwornik nr 5 przetwornik nr 8 czas [min] Obciążenie stałą siłą ściskającą 300 N