Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natężenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni oraz osłabienie w innych. W pełni interferować mogą tylko fale spójne to fale,których różnica faz nie zależy od czasu Fala 1 Fala Fala wypadkowa Jeśli nałożą się fale o nieco różnych częstościach wówczas fala wypadkowa zmienia się w skomplikowany sposób. Dochodzi do lokalnych wzmocnień i osłabień amplitudy fali wypadkowej. 1
Zjawisko interferencji fal szczególny przypadek - wzmocnienie Aby efekt interferencji był stały w czasie w danym punkcie przestrzeni muszą nałożyć się fale spójne o takich samych częstościach. E1 E01sin(ω t kr1 ) E E0 sin(ω t kr ) Warunek maks. wzmocnienia: k r m różnica dróg optycznych fal: r m k będzie wielokrotnością długości fali (m=0, 1,, 3...)
Zjawisko interferencji fal szczególny przypadek - wygaszenie E1 E01sin(ω t kr1 ) E E0 sin(ω t kr ) Warunek maks. wygaszenia: różnica dróg optycznych fal: r (m 1) kδ r (m 1) k będzie nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali (m=0, 1,, 3...) 3
Zjawisko interferencji fal - nałożenie dwóch fal płaskich Załóżmy, że dwie płaskie, harmoniczne fale elektromagnetyczne 1 i (posiadające identyczna częstotliwość i ten sam kierunek polaryzacji liniowej) rozchodzą się w kierunku dodatniego zwrotu osi x. Fale te są opisywane przez wartości natężeń ich pól elektrycznych. Propagacja fal 1 i może być opisana przez wyrażenia E1 E01 sin( t kx) E E0 sin( t kx ) Nałożenie dwóch fal można przedstawić jako: E E1 E E01 sin( t kx) E0 sin( t kx ) przesunięcie fazowe (różnica faz) Detektory fal elektromagnetycznych (w tym nasze oczy) reagują na natężenie fali I tj.średnią ilość energii padającej na jednostkowa powierzchnie w jednostce czasu. Energia przenoszona przez fale jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego. Dla rozpatrywanego nas przypadku energia będzie wiec proporcjonalna do: E E01 sin ( t kx) E0 sin ( t kx ) E01 E0 sin( t kx) sin( t kx ) 4
Zjawisko interferencji fal - nałożenie dwóch fal płaskich Zgodnie ze znanym wzorem trygonometrycznym możemy napisać: cos cos sin sin a ostatni człon wyrażenia na E możemy przekształcić do postaci następującej: E01E0 sin( t kx) sin( t kx ) E01E0 cos( ) cos[( t kx) ] Biorąc pod uwagę ostatni wynik: E E01 sin ( t kx) E0 sin ( t kx ) E01 E0 cos cos[ ( t kx) ] 5
Zjawisko interferencji fal - nałożenie dwóch fal płaskich Detektor rejestruje nie chwilową wartość natężenia fali, ale średnią w czasie wartość strumienia energii. Dla rozpatrywanego tu rodzaju fal, można te średnią policzyć według wzoru: T E T1 E dt 0 E01 E0 E01 E0 cos Licząc wartości średnie E Natężenie fali wypadkowej I I 01 I 0 I 01I 0 cos gdy cos = -1 (osłabienie) I I 01 I 0 I 01 I 0 gdy cos = 1 (wzmocnienie) I I 01 I 0 I 01 I 0 Gdy dwie fale mają takie same amplitudy to I I 0 I 0 cos I 0 (1 cos ) (1 cos ) (1 cos I 4 I 0 cos 1) 6
Interferencja światła graficzne sumowanie fal Zamiany wektora E (dla fali sinusoidalnej) mogą być pokazane graficznie jako wirujący wektor E01 z częstością kołową przeciwnie do wskazówek zegara Wartość chwilową E1 dla pierwszej fali sinusoidalnej w danym punkcie pokazuje rzut wektora E01 na oś y E1 = E01 sin ωt Druga fala wiruje podobnie, tylko jest przesunięta w fazie o kąt E = E0 sin (ωt + φ) 7
Interferencja światła Wpadkowy wektor ER jest sumą wektorów natężeń składowych (dodawanie to można wykonać jak na rysunku obok) Wpadkowy wektor ER wiruje także z częstością Rzut wektora ER (czyli EP) na oś Y jest sumą jest sumą rzutów wektorów natężeń składowych E1 i E Z rysunku wynika, że: ć EP = Eωt sin R ç č φö + ř = Eωt o cos φ ć sin ç č I 4 I 0 cos + φö ř 8
Interferencja światła Jeśli nakłada się wiele fal to wypadkowy wektor ER jest także sumą wektorów natężeń składowych ER obraca się z częstością 9
Interferencja światła 10
Interferencja światła 11
Interferencja światła Interferencja światła przechodzącego przez dwie małe szczeliny. Zgodnie z zasadą Huygensa szczeliny są można uważać za źródła nowych fal kulistych. Taki efekt jest obserwowany gdy padające światło jest spójne (koherentne) i monochromatyczne (takie światło daje laser) 1
Interferencja światła doświadczenie Younga m= y m=1 m=0 m=1 m= D Jeśli chcemy użyć światła emitowanego z np. lampy sodowej to efekt spójności uzyskamy przepuszczając światło przez układ szczelin. 13
Interferencja światła doświadczenie Younga Maxima Wzmocnienie: d sin m m = 0,1,,3... m ym +/- y tan m D 0 1 3 ym m D d lub ym D tan Dsin 0 D /d D /d 3D /d 14
Interferencja światła doświadczenie Younga Wygaszenie: 1 d sin (m ) m = 0,1,,3... ym (m 1/) D d Minima m ym +/- 0 1 3 D /d 3D /d 5D /d 7D /d 15
Interferencja światła doświadczenie Younga Interferencja światła przechodzącego przez dwie małe szczeliny obserwowana intensywność światła I 4I0 cos 1 d sin 16
Interferencja światła na cienkich warstwach pierścienie Newtona jeśli n>n1 przy odbiciu faza fali odbitej zmienia się o jeśli n<n1 przy odbiciu faza fali odbitej nie zmienia się 17
Interferencja światła pierścienie Newtona Różnica dróg optycznych: m 0 s n r R W powietrzu: Zatem: 0 0 n rciemny mr rjasny R (m 1) W środku znajduje się prążek ciemny powstały w wyniku zmiany fazy fali o podczas jej odbicia od dolnej powierzchni warstwy powietrznej 18
Interferencja światła na cienkich Układy optyczne składają się z układu soczewek Soczewka bez modyfikacji odbija kilka procent % promieniowania w zakresie widzialnym, powłoka redukuje odbicie do 1%. Efekty odbić wewnątrz układu optycznego pogarszają jakość obrazu Żeby zminimalizować odbicie światła,soczewki są pokrywane cienką warstwą powłoki, tak aby zredukować odbicie przez interferencję (teoretycznie dla jednej długości fali) Materiał powinien mieć współczynnik n Powłoka redukuje-osłabia odbite światło w dość wąskim zakresie długości fal ok.. 550 nm dlatego patrząc na tą soczewkę cześć widma z zakresu czerwonego i niebieskiego nie jest osłabiana widać czerwonawą barwę odbitego światła 19
Interferometr Michelsona 0