Laboratorium 3 - statystyka opisowa

dla szeregu rozdzielczego Laboratorium 3 - statystyka opisowa Agnieszka Mensfelt 11 lutego 2019

dla szeregu rozdzielczego Statystyka opisowa

dla szeregu rozdzielczego Przykład wyniki maratonu Wyniki 18. PKO Poznań Maraton 800 600 Liczba 400 200 0 02:00 02:30 03:00 03:30 04:00 04:30 05:00 05:30 06:00 Czas Źródło danych: https://enduhub.com/pl/wyniki/2017/10/15/bieganie/18-pko-poznan-maraton,33686/

dla szeregu rozdzielczego Przykład wyniki maratonu Wyniki 18. PKO Poznań Maraton 800 600 Liczba 400 Płeć K M 200 0 02:00 02:30 03:00 03:30 04:00 04:30 05:00 05:30 06:00 06:30 Czas Źródło danych: https://enduhub.com/pl/wyniki/2017/10/15/bieganie/18-pko-poznan-maraton,33686/

dla szeregu rozdzielczego

dla szeregu rozdzielczego

dla szeregu rozdzielczego Dominanta (moda) Dominantą nazywamy najczęściej występującą wartość w próbce.

Mediana dla szeregu rozdzielczego n liczba obserwacji n nieparzyste Mediana = x (n+1)/2 n parzyste Mediana = x n/2 + x n/2+1 2

Inne kwantyle dla szeregu rozdzielczego Percentyle Decyle Kwartyle... Poz p = (n + 1) p 100

dla szeregu rozdzielczego Średnia arytmetyczna w populacji: µ = 1 n x i n w próbce: x = 1 n x i n

dla szeregu rozdzielczego Średnia arytmetyczna 2 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 4 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5.7 5.3 2.7 3.3 1.7 1.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.7 Źródło: www.texample.net/tikz/examples/balance/

Inne średnie dla szeregu rozdzielczego Średnia geometryczna x g = Średnia harmoniczna x h = ( n x i ) 1 n = n x 1 x 2 x n n n w i x n wh = 1 n w i x i x i Średnia ucinana x t = 1 n 2k n k x i i=k+1

dla szeregu rozdzielczego Przykład wynagrodzenia 4000 Wartość [zł] 3000 Dominanta Mediana Średnia 2000 2006 2008 2010 2012 2014 2016 Rok Źródło danych: https://stat.gov.pl

Skale pomiarowe dla szeregu rozdzielczego Nominalne Porządkowe Interwałowe/Ilorazowe Dominanta Mediana Średnia

dla szeregu rozdzielczego

dla szeregu rozdzielczego? Odchylenie przeciętne 1 n n (x i x) D = 1 n (x i x) n

dla szeregu rozdzielczego Wariancja i odchylenie standardowe Wariancja w populacji Wariancja w próbce Odchylenie standardowe σ 2 = 1 n n (x i x) 2 s 2 = 1 n 1 n (x i x) 2 s = s 2

dla szeregu rozdzielczego Inne miary rozproszenia Rozstęp Rozstęp międzykwartylowy R = x max x min Współczynnik zmienności IQR = Q 3 Q 1 V = s x

dla szeregu rozdzielczego Wykres pudełkowy (boxplot) 06:00 <= Q3 + 1.5 IQR 05:00 Czas 04:00 Q3 MEDIANA Q1 03:00 >= Q1-1.5 IQR K Płeć M

dla szeregu rozdzielczego

dla szeregu rozdzielczego Moment centralny rzędu k M k = 1 n (x i x) k n

dla szeregu rozdzielczego Współczynnik asymetrii Moment centralny rzędu k Współczynnik asymetrii M k = 1 n n (x i x) k A = M 3 s 3

dla szeregu rozdzielczego Współczynnik koncentracji i wyostrzenia Moment centralny rzędu k M k = 1 n Współczynnik koncentracji Współczynniki wyostrzenia n (x i x) k K = M 4 s 4 E = K 3

dla szeregu rozdzielczego Średnia i wariancja dla szeregu n i - liczność i-tego przedziału x i - środek i-tego przedziału Średnia: Wariancja: x S = k n i x i n k n i (ẋ x) 2 ss 2 = n 1

dla szeregu rozdzielczego Dominanta szereg rozdzielczy x mods = x 0 + n 0 n 1 (n 0 n 1 ) + (n 0 n +1 ) h 0 x 0 Frequency 0 5 10 15 20 25 n +1 n -1 {n0 h 0 0 10 20 30 40 50 60 70

dla szeregu rozdzielczego Mediana szereg rozdzielczy x meds = x 0 + h 0 n 0 ( n 2 F 1) x 0 n 0 Frequency 0 5 10 15 20 25 F -1 { h 0 0 10 20 30 40 50 60 70

dla szeregu rozdzielczego Mediana, dominanta, skośność szereg rozdzielczy Mediana Dominanta x mods = x 0 + x meds = x 0 + h 0 n 0 ( n 2 F 1) n 0 n n 1 (n 0 n n 1 ) + (n 0 n n+1 ) h 0 Skośność A = x D s