Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności

Podobne dokumenty
Metoda najmniejszych kwadratów

Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu

Nierówność. Semiarium magisterskie Przyczyny i skutki nierówności ekonomicznych od Marksa do Piketty ego. Michał Brzeziński. 9 marca 2016 WNE UW

Testowanie hipotez statystycznych

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Problem równoczesności w MNK

Czasowy wymiar danych

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Modele warunkowej heteroscedastyczności

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12

Zmienne sztuczne i jakościowe

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Ekonometria egzamin 07/03/2018

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Budowa modelu i testowanie hipotez

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

Modele wielorównaniowe (forma strukturalna)

Autokorelacja i heteroskedastyczność

KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y. 2. Współczynnik korelacji Pearsona

1.9 Czasowy wymiar danych

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Ekonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna

1.5 Problemy ze zbiorem danych

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08

1.8 Diagnostyka modelu

Zmienne Binarne w Pakiecie Stata

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Analizowane modele. Dwa modele: y = X 1 β 1 + u (1) y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ε (2) Będziemy analizować dwie sytuacje:

Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08

(LMP-Liniowy model prawdopodobieństwa)

Modelowanie rynków finansowych

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe

MIARY NIERÓWNOŚCI. 6. Miary oparte na kwantylach rozkładu dochodu

6 Modele wyborów dyskretnych dla danych panelowych

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/01/08

Statystyczna analiza danych (molekularnych) analiza wariancji ANOVA

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Definicja danych panelowych Typy danych panelowych Modele dla danych panelowych. Dane panelowe. Część 1. Dane panelowe

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Natalia Nehrebecka. 18 maja 2010

PAKIETY STATYSTYCZNE

Analiza Szeregów Czasowych. Egzamin

Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów re

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

EGZAMIN MAGISTERSKI, Biomatematyka

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010

TWM Ćwiczenia Empiryczne Model grawitacyjny handlu

Egzamin z Ekonometrii

Jednoczynnikowa analiza wariancji. Wnioskowanie dla jednoczynnikowej ANOV-y. Porównywanie poszczególnych średnich

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08

1.6 Zmienne jakościowe i dyskretne w modelu regresji

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD listopada 2009

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów

dr hab. Renata Karkowska 1

WYKŁAD 6. Witold Bednorz, Paweł Wolff. Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, Uniwersytet Warszawski. 1 Instytut Matematyki

Transkrypt:

Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności Semiarium magisterskie Przyczyny i skutki nierówności ekonomicznych od Marksa do Piketty ego Michał Brzeziński WNE UW 16 marca 2016 Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 1 / 15

Spis treści 1 Informacje ogólne 2 Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności 3 Dekompozycje nierówności oparte na regresji 4 Plan na przyszłe spotkania Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 2 / 15

Informacje ogólne Informacje ogólne Przykładowe dane z badań budżetów gosp. domowych GUS 2010, używane poprzednim dzisiaj, są dostępne na stronie kursu (http://www.wne.uw.edu.pl/mbrzezinski/teaching/ubn/) Poza tym na stronie kursu umieszczone są ciekawe i ważne linki do stron poświęconych zagadnieniom dystrybucyjnym (czasopisma, bazy danych, stowarzyszenia, ekonomiści zajmujący się badaniami dystrybucyjnymi) Przeglądanie tych stron może być inspiracją do wyboru tematu pracy magisterskiej Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 3 / 15

Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Metody dekompozycji nierówności Co to jest dekompozycja? Wyjaśnianie wkładu różnych czynników w różnice nierówności między grupami/społeczeństwami lub w zmiany nierówności w danym społeczeństwie/grupie w czasie Podobnie jak w przpadku dekompozycji ubóstwa istnieją analityczne dekompozycje nierówności (wykorzystujące matematyczne własności miar nierówności)... oraz dekompozycje oparte na regresji, które pozwalają na uchwycenie jak wiele czynników na raz wpływa na nierówność (edukacja, miejsce zam., płeć, wielkość rodziny, status na rynku pracy, majątek, itp.) Większość dekompozycji nierówności używa miar nierówności należących do rodziny uogólnionej entropii Najbardziej popularna miara nierówności - współczynnik Giniego - dekomponowalna tylko, gdy podzielimy populację na rozłączne dochodowo grupy (np. przy badaniu wpływu płci na nierówność najbiedniejsza osoba z jednej grupy (np. kobiety) musiałaby być bogatsza od najbogatszej osoby z drugiej grupy (mężczyźni) Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 4 / 15

Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Przypomnienie: rodzina indeksów uogólnionej entropii (GE) Ogólna postać: GE(α) = 1 N [( xi ) α ] (α 2 α)n i=1 μ 1, α 0, 1 1 N N i=1 ln μ x i α = 0 1 N N i=1 1 N x i μ ln x i μ α = 1 N i=1 [( x i μ )2 1]/2 = 1/2( σ μ )2 α = 2 gdzie N wielkość populacji, μ średni dochód, σ - odchylenie standardowe a α jest parametrem przypisującym wagę do różnic między dochodami w różnych partiach rozkładu. Zwykle α = 1, 0, 1, 2. Im niższe α tym więcej wagi GE(α) przypisuje różnicom dochodów w lewym ogonie rozkładu; im wyższe α więcej wagi dla różnic wśród wysokich dochodów Dla α = 0, mamy GE(0) - mean logarithmic deviation (MLD) 1 : GE(0) = 1/N ln(μ/x i) = 1/N (ln μ ln x i) = ln μ ln x Dla α = 1 mamy tzw. indeks Theila, T (1), a dla α = 2, mamy GE(2) połowa kwadratu współczynnika zmienności. 1 Czasem zwany też indeksem Theila z parametrem α = 0, T (0). Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 5 / 15

Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Obliczenie miar uogólnionej entropii (GE) w Stata Polcenie ineqdeco instalujemy w Stata z dostępem do Internetu: ssc install ineqdeco. use http://coin.wne.uw.edu.pl/mbrzezinski/teaching/ubn/bbgd2010_przyklad.dta, clear. sum dochod,d Dochod gosp. do dyspozycji, nominalny --- Percentiles Smallest 1% 261.3-32823.64 5% 854.5-23468.26 10% 1120-21789.01 Obs 37412 25% 1751.125-18432 Sum of Wgt. 37412 50% 2735.64 Mean 3274.2 Largest Std. Dev. 3035.2 75% 4064.77 87697.15 90% 5828.47 102000 Variance 9212438 95% 7335.4 163105.4 Skewness 15.49054 99% 12288.67 192282.5 Kurtosis 708.2573. ineqdeco dochod Warning: dochod has 268 values < 0. Not used in calculations Warning: dochod has 17 values = 0. Not used in calculations Percentile ratios All obs p90/p10 p90/p50 p10/p50 p75/p25 ----------+----------------------------------------------- 5.054 2.123 0.420 2.300 Generalized Entropy indices GE(a), where a = income difference sensitivity parameter, and Gini coefficient ------------ All obs GE(-1) GE(0) GE(1) GE(2) Gini ----------+- 0.34333 0.21594 0.22803 0.40614 0.35097 ------------ Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 6 / 15

Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Analityczne dekompozycje nierówności (1): dekompozycja względem podgrup społ.-ekon. Dla danego podziału populacji na k = 1,..., K podgrup, każdy indeks GE może być addytywnie zdekomponowany jako: GE(α) = GE wewnatrzgrupowe + GE miedzygrupowe, gdzie GE w jest ważoną sumą nierówności wewnątrz podgrup a GE m jest pozostającą częścią nierówności, gdy założymy, że dochód każdej osoby jest równy średniemu dochodowi w jego/jej grupie I tak np. dla GE(0) mamy: GE(0) = K v k GE(0) k + k=1 K v k log(μ/μ k ), gdzie v k = N k /N to udział populacji podgrupy k w badanej populacji a μ k - średni dochód w podgrupie k. Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 7 / 15 k=1

Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Dekompozycja miary GE(0) wg podgrup w Stata. ineqdeco dochod, bygroup(kobieta) Warning: dochod has 268 values < 0. Not used in calculations Warning: dochod has 17 values = 0. Not used in calculations Percentile ratios All obs p90/p10 p90/p50 p10/p50 p75/p25 ----------+----------------------------------------------- 5.054 2.123 0.420 2.300 Generalized Entropy indices GE(a), where a = income difference sensitivity parameter, and Gini coefficient ------------ All obs GE(-1) GE(0) GE(1) GE(2) Gini ----------+- 0.34333 0.21594 0.22803 0.40614 0.35097 ------------ Atkinson indices, A(e), where e > 0 is the inequality aversion parameter ---------------------------------------------- All obs A(0.5) A(1) A(2) ----------+----------------------------------- 0.10336 0.19422 0.40711 ---------------------------------------------- Subgroup summary statistics, for each subgroup k = 1,...,K: --------------------------- plec Popn. share Mean Relative mean Income share log(mean) ----------+---------------- mezczyzna 0.61844 3647.54607 1.10001 0.68030 8.20181 kobieta 0.38156 2778.37124 0.83789 0.31970 7.92962 --------------------------- Subgroup indices: GE_k(a) and Gini_k ------------ plec GE(-1) GE(0) GE(1) GE(2) Gini ----------+- mezczyzna 0.35322 0.19261 0.20610 0.36065 0.32851 kobieta 0.29855 0.23139 0.24871 0.47839 0.37129 ------------ Within-group inequality, GE_W(a) All obs GE(-1) GE(0) GE(1) GE(2) ----------+----------------------------------------------- 0.33454 0.20741 0.21972 0.39804 Between-group inequality, GE_B(a): All obs GE(-1) GE(0) GE(1) GE(2) ----------+----------------------------------------------- 0.00880 0.00853 0.00830 0.00811 Michał Subgroup Atkinson Brzeziński indices, A_k(e) (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 8 / 15

Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Analityczne dekomp. nierówności (2): dekomp. względem źródeł dochodów Chodzi o wyodrębnienie wpływu różnych komponentów (źródeł) dochodu na nierówność całkowitego dochodu: x i = P x p p=1 i. Komponent x 1 to np. dochód z pracy, x 2 dochód z emerytury, x 3 - pomoc społeczna, x 4 - dochody kapitałowe, itd. Pytanie jak podzielić nierówność całkowitego dochodu na nierówność związaną z każdym z tych źródeł dochodów (I (x) = Sp, gdzie Sp to wkład p-tego źródła p dochodów do całkowitej nierówności). Shorrocks 2 zaproponował by: s p = S p/i (x) = cov[x p, x]/σ 2 (x) = ρ p σ p /σ gdzie cov(x, y) = E(xy) E(x)E(y), ρ p jest wspł. korelacji między x p a x, a σ p i σ - to odchylenia standardowe. s p jest też współczynnikiem regresji x względem x p. Dla GE(2), s p = ρ p μ p /μ [GE(2) p /GE(2)] 1/2. Używając tak obliczonych udziałów można dla danej miary nierówności I policzyć wpływ p-tego źródła (np. płac) na zmiany nierówności między okresami t 0 i t 1 jako: s p(t 1) s p(t 0) I (t 1) I (t 0) 2 Shorrocks, A. F. 1982. Inequality decomposition by factor components. Econometrica, 50(1): 193-211. Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 9 / 15

Metody wyjaśniania zmian i różnic w nierówności Dekompozycja nierówności wg źródeł dochodów w Stata. use http://coin.wne.uw.edu.pl/mbrzezinski/teaching/ubn/bbgd2010_zrodla.dta, clear. sum podatki place transfery emerytury renty Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- podatki 37412 113.2389 382.4653 0 31293.53 place 37412 2085.802 2543.06 0 68000 transfery 37412 200.5412 465.8459 0 8614 emerytury 37412 686.3614 1062.15 0 12620 renty 37412 94.41929 308.1101 0 6300.73. ineqfac place transfery emerytury renty podatki, i2 Factor 100*s_f S_f 100*m_f/m I2_f I2_f/I2(Total) ---------+------- place 92.2314 0.2740 65.5838 0.7433 2.5022 transfery -0.8313-0.0025 6.3056 2.6980 9.0832 emerytury 2.9617 0.0088 21.5812 1.1974 4.0311 renty -0.5078-0.0015 2.9688 5.3243 17.9247 podatki 6.1460 0.0183 3.5606 5.7038 19.2023 ---------+------- Total 100.0000 0.2970 100.0000 0.2970 1.0000 ----------------- Note: The proportionate contribution of factor f to inequality of Total, s_f = rho_f*sd(f)/sd(total). S_f = s_f*i2(total). m_f = mean(f). sd(f) = std.dev. of f. I2_f =.5*[sd(f)/m_f]^2. Polecenie ineqfac można zainstalować w Stata podłączonej do Internetu wpisując: ssc install ineqfac. Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 10 / 15

Dekompozycje nierówności oparte na regresji Dekompozycje nierówności oparte na regresji 3 Analiza opiera się na modelu regresji liniowej y i = β 1 + β 2 x 2i +... + β K x Ki + u i, gdzie y i = log(y i ), Y i to indywidualny dochód, zmienne x to obserwowane czynniki wpływające na dochód a u i to błąd losowy. Współczynniki β szacujemy przy pomocy MNK Ta dekompozycja jest identyczna z poprzednio przedstawianą dekompozycją Shorrocksa Wyrażenia β c x ci i reszty z modelu można potraktować jako źródła dochodu w sensie Shorrocksa i zdefiniować wkład tych źródeł jako: S c = cov[β c x c, y]/σ 2 (y). Używając tak obliczonych udziałów można dla danej miary nierówności I policzyć wpływ c-tej charakterystyki (np. wykształcenia wyższego) na zmiany nierówności między okresami t 0 i t 1 jako: S c (t 1 )I (t 1 ) S c (t 0 )I (t 0 ) 3 Podejście to wprowadzono w pracy: Fields, Gary S. 2003. Accounting for income inequality and its change: A new method, with application to the distribution of earnings in the United States. Research in Labor Economics, vol. 22: 1-38. Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 11 / 15

Dekompozycje nierówności oparte na regresji Dekompozycja nierówności oparta na regresji w Stata. use http://coin.wne.uw.edu.pl/mbrzezinski/teaching/ubn/bbgd2010_przyklad.dta, > clear. drop if dochod<=0 (285 observations deleted). ineqrbd dochod wiek wies kobieta wyk_wyzsze, i2 Regression of dochod on RHS variables (analytic weights assumed) (sum of wgt is 3.7127e+04) Source SS df MS Number of obs = 37127 -------------+------------------------------ F( 4, 37122) = 1165.37 Model 3.6993e+10 4 9.2483e+09 Prob > F = 0.0000 Residual 2.9460e+11 37122 7935949.19 R-squared = 0.1116 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1115 Total 3.3159e+11 37126 8931522.31 Root MSE = 2817.1 -------------------- dochod Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+------ wiek -27.34731.9480251-28.85 0.000-29.20547-25.48916 wies 8.394543 30.39711 0.28 0.782-51.18465 67.97373 kobieta -868.4527 30.69501-28.29 0.000-928.6158-808.2897 wyk_wyzsze 1864.572 38.96423 47.85 0.000 1788.202 1940.943 _cons 4693.357 54.21636 86.57 0.000 4587.092 4799.623 -------------------- Regression-based decomposition of inequality in dochod ----------------- Decomp. 100*s_f S_f 100*m_f/m I2_f I2_f/I2(total) ---------+------- residual 88.8437 0.3608 0.0000 8.09e+30 1.99e+31 wiek 2.9528 0.0120-42.1864 0.0478 0.1178 wies -0.0047-0.0000 0.1066 0.6870 1.6915 kobieta 1.9943 0.0081-9.9931 0.8104 1.9954 wyk_wyzsze 6.2138 0.0252 10.5323 2.1695 5.3416 ---------+------- Total 100.0000 0.4062 100.0000 0.4062 1.0000 ----------------- Note: proportionate contribution of composite var f to inequality of Total, s_f = rho_f*sd(f)/sd(total). S_f = s_f*i2(total). m_f = mean(f). sd(f) = std.dev. of f. I2_f =.5*[sd(f)/m_f]^2. Total = dochod Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 12 / 15

Dekompozycje nierówności oparte na regresji Dekompozycje nierówności oparte na regresji, cd Podejście Fieldsa zostało rozwinięte w pracy Yuna (2006) 4 Podejście Yuna działa tylko dla jednej miary nierówności - wariancji logarytmów dochodów: VL = var(log y i) Dla porównania nierówności w dwóch okresach (VL 1 VL 0), Yun używa dwóch rozkładów dochodów: y 1 = β 1 1 + β 1 2x 1 2i +... + β 1 K x 1 Ki + u 1 i y 0 = β 0 1 + β 0 2x 0 2i +... + β 0 K x 0 Ki + u 0 i a następnie konstruuje pomocniczy rozkład: y = β 0 1 + β 0 2x 1 2i +... + β 0 K x 1 Ki + u 0 i Wtedy, różnica w nierówności między okresami 0 i 1 mierzona VL to: K K VL 1 VL 0 = (S ky VL y S ky 0VL y 0)+ (S ky 1VL y 1 S ky VL y )+(VL e1 VL e2) k=1 Pierwsze wyrażenie powyżej to efekt charakterystyk, drugie - efekt współczynników, a trzecie efekt reszt. 4 Yun, Myeong-Su. 2006. Earnings inequality in USA, 1969-99: Comparing inequality using earnings equations. Review of Income and Wealth, 52(1): 127-44. Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 13 / 15 k=1

Dekompozycje nierówności oparte na regresji Przykład dekompozycji Yuna - zmiany nierówności wydatkowej na Sri Lance 5 5 Gunatilaka, R., D. Chotikapanich Accounting for Sri Lanka s expenditure inequality, 1980-2002, Review of Income and Wealth 55(4), (2009): 882-906. Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 14 / 15

Następne spotkania Plan na przyszłe spotkania konsekwencje nierówności dla wzrostu gospodarczego Michał Brzeziński (WNE UW) Wyjaśnianie zmian i różnic w nierówności 16 marca 2016 15 / 15