Materiały pomocnicze 6 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Energia mechaniczna. Energia mechaniczna dzieli się na energię kinetyczną i potencjalną. Energia kinetyczna w ruchu postępowym: mv E kin = Energia kinetyczna w ruchu obrotowym: Iω E kin = Energia potencjalna grawitacji. E pot = mgh Energia potencjalna sprężystości. kx E sp =. Zasada zachowania energii mechanicznej. W układzie izolowanym mechanicznie całkowita energia układu nie zmienia się. 3. Praca mechaniczna. Ogólnie: r r W = F ds Gdy siła jest stała: r r r r W = F s = F s cosα 4. Zasada zachowania pędu.
Całkowity pęd układu - będący wektorową sumą pędów wszystkich ciał wchodzących w skład układu izolowanego nie ulega zmianie. r p cał = const 5. Zasada zachowania momentu pędu. Całkowity moment pędu w układzie izolowanym jest wielkością stałą. 6. Prawo powszechnego ciążenia. Na każde dwa ciała o masach m 1, m działa siła grawitacji, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r między nimi: gdzie G to stała grawitacji:. Stała grawitacji G jest stałą uniwersalną, tzn jest wielkością niezmienną w całym Wszechświecie. W uproszczeniu wartość siły grawitacji zapisujemy: 7. Pole grawitacyjne. To przestrzeń w której działają siły grawitacji. Pole grawitacyjne charakteryzują następujące wielkości: a. Linie pola grawitacyjnego to tory po których poruszają się tzw. próbne masy w polu grawitacji. b. Natężenie pola grawitacyjnego to wielkość fizyczna opisująca właściwości danego punktu przestrzeni. Jest to siła działająca na jednostkową masę umieszczoną w polu grawitacyjnym. Jeśli wyróżnimy jedno ciało jako źródło pola grawitacyjnego i siłę grawitacji zapiszemy w postaci:
To natężenie pola grawitacyjnego można zapisać: Zadania: 1. Ciało spada swobodnie z wysokości h=5m. Jaką prędkość uzyska w momencie uderzenia o ziemię?. Ciało rzucono pionowo do góry nadając mu prędkość początkową v=10m/s. Oblicz maksymalną wysokość na jaką wzniesie się to ciało. 3. Ciało rzucono z prędkością skierowaną poziomo o wartości v=4m/s na wysokości h=10m. Oblicz prędkość w chwili uderzenia o ziemię, podaj jej kierunek. Oblicz zasięg rzutu. 4. Oblicz czas, po którym energia kinetyczna ciała rzuconego poziomo z prędkością v=5m/s wzrośnie 3 razy. 5. Ciało rzucono pod kątem α=30 0 do poziomu z prędkością o wartości 3m/s. Oblicz prędkość w miejscu najwyżej położonym oraz zasięg rzutu. 6. Przedstaw na wykresie zależność a. Energii kinetycznej b. Energii potencjalnej od czasu dla rzutu pionowego w górę, rzutu poziomego i rzutu ukośnego. 7. Pocisk o masie m=15g mknący z prędkością v 1 = 500m/s przebija drzewo o grubości d=30cm i mknie dalej z prędkością v =150m/s. Obliczyć średni opór drzewa, pracę wykonaną przez ten pocisk oraz czas jego przelotu przez drzewo. 8. Z wysokości h=300m rzucono na ziemię ciało o masie m=1kg z prędkością początkową v=5m/s. Ciało zaryło się w ziemię do głębokości s=0.5m. Obliczyć średni opór ziemi oraz pracę wykonaną przez to ciało.
9. Wagon kolejowy pchnięto po poziomym torze nadając mu prędkość 1km/h. Oblicz drogę przebytą przez wagon, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f=0.005. 10.Dzięki rozpędowi łyżwiarz przebył w czasie t drogę s. Obliczyć prędkość początkową tego łyżwiarza oraz współczynnik tarcia. 11.Ciało zsuwa się z równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem α=30 0 z wysokości h=3m. Współczynnik tarcia ciała o równię wynosi f=0.. Oblicz prędkość jaką uzyska to ciało u podnóża równi. 1.Ciało pchnięto z prędkością o wartości 6m/s po równi pochyłej nachylonej do poziomu pod kątem α=15 0. Współczynnik tarcia ciała o równię wynosi f=0.. Oblicz wysokość na którą wzniesie się ciało. 13.Oblicz moc lokomotywy o masie m= 30 ton, która jedzie po poziomym torze ze stałą prędkością v=7km/h, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f=0.. 14. Jaką pracę trzeba wykonać, aby przewrócić sześcian o boku a i gęstości ρ. 15. Kulkę o masie m= 0.0kg zawieszono na nitce i odchylono od pionu o kąt α=30 stopni i puszczono. Oblicz napięcie nici w najniższym punkcie toru. 16. Pod działaniem siły 10N sprężyna zostaje rozciągnięta o x=0.cm. Jaką prędkość uzyskałoby ciało o masie m=0.1kg, gdyby energię tej sprężyny rozciągniętej o x`=4cm zamienić na energię kinetyczną tego ciała. 17. Przedstaw na wykresie zależność energii potencjalnej sprężystości sprężyny od wydłużenia. 18. Skoczek skacze do wody z wieży o wysokości 10m. Oblicz: a. Czas skoku.
b. Prędkość, z którą skoczek wpadnie do wody. 19. Wyjaśnij dlaczego kartka papieru spada inaczej niż ta sama kartka zgnieciona w kulkę. 0. Piłka puszczona z wieży o wysokości 50m, w pewnej chwili porusza się z przyśpieszeniem 9.1m/s. a. Czy ruch piłki można nazwać swobodnym spadaniem? b. Zapisz II-gą zasadę dynamiki dla ruchu kulki. 1. Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi siła grawitacji działająca na ciało będzie trzykrotnie mniejsza niż na powierzchni Ziemi?. Satelita stacjonarny. Na jaką wysokość należy wynieść sztucznego satelitę Ziemi, aby oglądany z powierzchni Ziemi wydawał się nieruchomy, a jego orbita była kołowa i leżała w płaszczyźnie równika. R Z = 6370km. 3. Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi przyśpieszenie ziemskie jest razy mniejsze od jego wartości na powierzchni Ziemi. 4. Wyprowadź wzór na I prędkość kosmiczną. 5. W jakiej odległości od środka Ziemi rakieta kosmiczna podążająca w kierunku Księżyca, będzie przyciągana taką samą siłą przez Ziemię jak i przez Księżyc. W obliczeniach przyjmij że masa Ziemi jest 81 razy większa od masy Księżyca, a odległość pomiędzy środkiem Ziemi i środkiem Księżyca jest 60 razy większa od promienia Ziemi. 6. Oblicz prędkość ruchu Księżyca wokół Ziemi, zakładając, że jego orbita jest kołowa. Przyjąć, że masa Ziemi M z =5.96 10 4 kg, a odległość między Księżycem a Ziemią r=3.844 10 8 m. 7. Oblicz prędkość ruchu Ziemi wokół Słońca, zakładając, że jej orbita jest kołowa. Przyjąć, że masa Słońca M S =1.9 10 30 kg, a odległość między Słońcem a Ziemią r=1.5 10 11 m.
8. Kamień upuszczony swobodnie (czyli bez prędkości początkowej) z wysokiego masztu, przebył w ciągu dwóch ostatnich sekund ruchu drogę 60m. Oblicz wysokość masztu. 9. Z działa o masie 11 000kg wystrzelono pocisk w kierunku poziomym. Masa pocisku wynosi 50kg, a jego szybkość u wylotu z lufy 900m/s. Oblicz szybkość odrzutu działa, w chwili, gdy pocisk opuszcza lufę. 30. Znaleźć odległość, na jaką przesunie się łódka stojąca nieruchomo na wodzie, jeżeli człowiek o masie m 1 =70kg przejdzie z dziobu na rufę. Długość łodzi wynosi 3m, a jej masa 150kg. 31. Krążek o masie m 1 =5kg i promieniu R=5cm, obracający się z częstotliwością f=10min -1, zetknięto z drugim uprzednio spoczywającym krążkiem o masie m =10kg i o takim samym promieniu. Znaleźć energię zamienioną na ciepło podczas takiego doskonale niesprężystego zderzenia krążków, jeżeli podczas ich zetknięcia nie było poślizgu. Zwrócić uwagę na to, że moment pędu uzyskany przez drugi krążek musi być równy co do wartości bezwzględnej zmianie momentu pędu pierwszego krążka. 3. Dwie niesprężyste kule poruszają się w jednym kierunku. Pierwsza kula o masie m 1 = 0.05kg ma prędkość v 1 = 0.5m/s, a druga kula o masie m =0.1kg porusza się z prędkością v =0.6m/s. Oblicz prędkość tych kul po zderzeniu. 33. Dwie kule poruszają naprzeciw siebie po jednej prostej. Masy kul i prędkości wynoszą odpowiednio: m 1 =0.06kg i v 1 =0.5m/s oraz m =0.04kg i v = 0.6m/s. Oblicz prędkość tych kul po zderzeniu niesprężystym. 34. W jakim stosunku powinny być masy dwóch niesprężystych kul mknących po jednej linii prostej w kierunkach przeciwnych z prędkościami v 1 =0.m/s
i v = 0.35m/s, aby po zderzeniu ich prędkość wspólna wynosiła v=0.1m/s. 35. Dwie kule o jednakowych masach zderzają się niesprężyście. Prędkości obu kul przed zderzeniem są jednakowe i wynoszą v 1 =v =m/s, a wektory tych prędkości tworzą kąt α=60 0. Oblicz prędkość po zderzeniu i podaj jej kierunek. 36. Dwie doskonale sprężyste kule poruszają się po prostej w jednym kierunku: pierwsza o masie m 1 =100g ma prędkość v 1 = 30cm/s, a druga o masie m =00g ma prędkość v =50cm/s. Oblicz prędkości tych kul po zderzeniu. 37. Dwie kule doskonale sprężyste poruszają się po prostej w przeciwnych kierunkach. Masy kul i prędkości wynoszą odpowiednio: m 1 =0.06kg i v 1 =0.5m/s oraz m =0.06kg i v = 0.6m/s. Oblicz prędkość tych kul po zderzeniu. 38. Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu R=10cm przywiązano ciężar o masie m=0.5 kg. Znaleźć moment bezwładności bębna, jeżeli wiadomo, że ciężar opuszcza się z przyśpieszeniem a=1m/s. 39. Jaką pracę trzeba wykonać, aby koło zamachowe w kształcie tarczy o masie 100kg i promieniu 40cm, znajdujące się początkowo w spoczynku, uzyskało częstość obrotów f=10s -1. 40. Podaj przykłady zasady zachowania pędu z otaczającego świata. 41. Podaj przykłady zasady zachowania momentu pędu z otaczającego świata.