ROZWIĄZANIE ZADANIA TPO.Nr 1. (TYLKO PRZEZ ORŁÓW) Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). TO JEST MÓJ I TWÓJ EGZAMIN Z MYŚLENIA (). str.25 1 Plik cz.i. rozwiązania zadania jest przeciążony ilością materiału. Martwię się tym, że plik cz.i może się nie otwierać? Mam nadzieję, że tak się nie stanie. Miałem zamiar starać się o patent w kwestii geometrii kulowej, która w istocie rzeczy jest jak układanka puzzle, z tą różnicą, że ja znam w b.dużym przybliżeniu - końcowy przystanek. Przystanek, który tylko z pozoru będzie końcowym, bo póki istnieje w nas życie, będziemy cały czas iść do przodu. Od 2007r zajmowałem się geometrią do celów praktycznych. Trasowanie blachy (blacharz izol.). Zgłosiłem do Urzędu Patentowego szablon listwowy do trasowania blachy. Otrzymałem ochronę prawną wzoru użytkowego. Nie wpłaciłem w terminie opłatę za ochronę prawną, bo nie wierzyłem, że traserzy będą korzystać z tego szablonu. Moja prośba o zaniechanie rozczenia opłat, już jako emeryta, została zignorowana, ponieważ miałem dostarczyć dokument do UP RP w W-wie o moich zarobkach. To mnie wkurzyło, bo w tym czasie wystarczyło napisać normalne oświadczenie w formie pisemnej z podpisem. Wygrała, jak zawsze wszędobylska biurokracja. Mam świadomość, iż na żadnej uczelni w Polsce i prawdopodobnie za granicą, nikt nie przedstawił w taki sposób geometrię wykreślną, którą nazwałem geometrią kulową (), jak ja w moich plikach. Wszyscy są zafascynowani 3D, bo są tego namacalne efekty. Jestem w pełni przekonany, że moja () będzie mała znacznie większe zalety w przyszłości, niż 3D. Ja to wiem. Teraz muszę przedstawiać swoje prace w taki sposób, żeby były łatwo rozumiane. Stąd wprowadziłem SZKIC ORIENTACJI PRZESTRZENNEJ, jak również zapis numeracji przy tarczy zegara w KULI, KOLE, ELIPSIE i Śladzie od KOŁA i ELIPSY. Dzięki temu łatwo będzie przyswajać sukcesywnie wiedzę. Chciałem zwrócić uwagę, że opracowując () nie wykazuję co jest z czym związane np. planimetria, stereometria, trygonometria, geometria analityczna, rachunek różniczkowy i całkowy, jednostki miar itd. Wszystko to jest na wyciągnięcie ręki i sięgam po tę naukę, gdy jest mi potrzebna. W większości ograniczam się do funkcji trygonometrycznych, bo jest bardzo prosta. Macierze, wyznaczniki, granice funkcji, całkowanie - już nie pamiętam. Moja matematyka jest z 1975/6r, to wkrótce będzie 40 lat. To wcale nie znaczy, że moja matematyka jest przegrana. Moją potęgą jest moja wyobraźnia, skojarzenie i fantazja. To dzięki tym zaletom mogą kontynuować moją (). Kiedy stanie się przejrzysta, zaczną się nią interesować zdolniejsi naukowcy. Naukowcy są zachwyceni rzutami mistrza Monge'a - bardzo słusznie. Przedstawiane rysunki są spójne i przekonywujące. Mówię o nim - mistrz, nie używając słowa naukowiec. W ten sposób podnoszę jego rangę, bo naukowców z tytułami jest b.dużo, ale mistrzów b.mało. Znaleźć mistrzów: kucharza, krawca, piekarza itd. jest niezmiernie trudno, tak jak naukowca z prawdziwego zdarzenia. Cz.II będzie poświęcona bardziej orientacji przestrzennej i zapisowi numeracji na tarczy zegara [h], podczas zmian położenia brył geometrycznych na rzytniach. Na razie, to tyle. SZKIC ORIENTACJI Kopia z Rys.16 PRZESTRZENNEJ Rys.1a Wyczytałem w Internecie zadanie do rozwiązania ***KULA MAŁA*** W metodą mistrza Monge'a, mając wymiar (AB). pł.(yz) aktywna (+)Z & Geometria wykreślna. Rozwiązać ostrosłup. Czyli wymiary rzeczyw.: (OG); (HW) i (AW). (+)Z (+)X b rzut b' (-)Y (+)Y (-)Y & (±)X 90 (+)Y & KULA (-)X MAŁA Patrzymy (-)Z b' & (-)Z D 24h 0h E 22h H 2h b = b' b = G b > rzutu b' Odczyt łuku: C 18h O 6h F Ł1= 15,80 &= 0,1723512636344400 [rad] &= Ł1/r [rad] &= 9,8750 [ ] 14h 10h r= 91,673247220931700 14h 10h rzut b'= b*cos& = 31,172021962137300 A B T Romana - imię mojej małżonki Koszalin dnia 15.12.2014r
ROZWIĄZANIE ZADANIA TPO.Nr 1. (TYLKO PRZEZ ORŁÓW) Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). TO JEST MÓJ I TWÓJ EGZAMIN Z MYŚLENIA (). str.26 2 Rys.17 Przyrząd OKRĄGŁA LINIJKA Łuk Ł1=2*r+odczyt(h;mm) OBLICZENIA "TURBO" dla łuku Ł1: r = a = 91,67324722093170 pod nazwą: "Słońce Majów". 23h 1h Łuk Ł2=2*r+odczyt(h;mm) Odczyt łuku: Ł1 ilość godz.[n]= 1 ilość 8,8 Obwód wewnętrzny koła: 576 Łuk Ł2=2*r+odczyt(h;mm) Długość Ł1= 2*((n)[h]*24[mm/h]+.)= 65,6 PRAWDA Średnica koła: Ø= 2*r tj. 22h 2h kąt &1= Ł1/r = 0,715584993318 [rad] &1/2<90 183,34649444186300 &1/2= 20,500000000 [ ] Warunki: Ł1< 2*r PRAWDA Strzałka łuku (Ł1): h1= r*(1-cos(&1/2)) = 5,8054660509920300 21h 3h Cięciwa łuku (Ł1)= 2*(h1*(2*r-h1))^0,5= 64,20929568158850 n(2*r) = 0 [szt] Półcięciwa łuku (Ł1)= 32,104647840794300 2*b &2/2 20h k &1/2 m &3/2 19h r Wymiar: 2*b= 2*r*(n)+cięciwa(odczyt:h;mm)= 64,20929568158850 4h OBLICZENIA "TURBO" dla łuku Ł2: Promień koła: r = a = 91,67324722093170 Odczyt łuku: Ł2 ilość godz.[n]= 0 ilość 21,9 5h Długość Ł2= 2*((n)[h]*24[mm/h]+.)= 43,8 Warunek: &2/2<90 PRAWDA Warunek: Ł2< 2*r PRAWDA kąt &2= Ł2/r = 0,477783882733 [rad] kąt &2/2= 13,687500000 [ ] 18h O 6h Strzałka łuku (Ł2): h2= r*(1-cos(&2/2)) = ćw.ii z ćw.iii ćw.i z ćw.iv 2,6034499128165 Cięciwa łuku (Ł2)= 2*(h2*(2*r-h2))^0,5 = 43,3845808333482 Półcięciwa łuku (Ł2)= 17h 7h 21,6922904166741 n(2*r) = 0 [szt] Wymiar: k= 2*r*(n)+cięciwa(odczyt:h;mm)= 43,38458083334820 16h 8h OBLICZENIA "TURBO" dla łuku Ł6: Promień koła: r = a = 91,67324722093170 Odczyt łuku stożka Łst.nr2: ilość godz.[n]= 1 ilość 4,0 Długość Ł6= 2*((n)[h]*24[mm/h]+.)= 56,0 15h 9h [rad] &6= 35,000000000 [ ] Warunki: Ł6< 2*r PRAWDA kąt &6= Ł6/r = 0,610865238198 &3/2<90 PRAWDA Strzałka łuku (Ł6): h6= r*(1-cos(&6/2)) = 4,2429174161964 14h 10h Cięciwa łuku (Ł6)= 2*(h6*(2*r-h6))^0,5= 55,1333541974463 n(2*r) = 0 [szt] Półcięciwa łuku (Ł6)= 27,5666770987232 13h 11h Wymiar: m= 2*r*(n)+cięciwa(odczyt:h;mm)= 55,13335419744630 Proszę zwrócić uwagę, że w przypadku przekroczenia wymiaru 2*r występuje korekta formuły obliczeniowej, którą wyodrębniłem kolorem jasnożółtym. Jeżeli Ktoś z Państwa zechce obliczyć różnicę odczytów, do określenia błędów z odczytów, niech skorzysta z wzoru Pitagorasa. Zamierzam zastosować Tabelę Obliczeniową. Koszalin dnia 16.12.2014r T
ROZWIĄZANIE ZADANIA TPO.Nr 1. (TYLKO PRZEZ ORŁÓW) Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). TO JEST MÓJ I TWÓJ EGZAMIN Z MYŚLENIA (). str.27 3 Na poprzedniej stronie pokazałem trzy przykłady obliczania długości wymiarów (strzałek z ozaczeniem) na przyrządzie okrągła linijka. Są to odczyty długości łuku. Z łuków obliczam pół kąta (&/2). Potem obliczam strzałkę łuku cięciwy, a następnie cięciwę łuku. Każdą strzałkę zamieniam na przyrząd, korzystając z pierwszej funkcji linie, na dole. Łatwo dają się wypoziomować i zachowują swój wymiar w czasie obrotu. Mają tę zaletę, że wyznaczają pkt środkowy strzałki, dzięki temu łatwo ją ustawić na godz., na okrągłej linijce. W zadaniu do rozwiązania jest zbyt dużo wymiarów do obliczeń. Postanowiłem więc, zastosować tablicę obliczeniową do obliczeń wymiarów z zastosowaniem systemu "TURBO". OZNACZENIA: 1 2 3 kolejne formuły matem. 1 formuła łuku: 2*((n)[h]*24[mm/h]+...)= 3 formuła kąta: Ł/r [rad] 4 formuła kąta: (=stopnie(3) 5 formuła pół kąta: (=`3/2 6 formuła pół kąta: (=stopnie(5) 7 formuła strzałki łuku Ł: r*(1-cos(5)) 8 formuła wymiaru cięciwy: 2*(7*(2*r-7))^0,5 9 podać ilość razy (n) przekroczony wymiar 2*r 10 formuła wymiaru, w tym wymiaru > 2*r: 2*r*(n)+cięciwa(odczyt:h;mm) Lp. x Nazwa wymiaru x (n) [h] Odczyt I. TABELA OBLICZENIOWA DOTYCZĄCA ROZWIĄZANIA ZADANIA NR1 PLIKU: SKRYPT (R).009.02 r kąt: & kąt: &/2 Strzałka łuku Ł Cięciwa łuku Ł n(2*r) WYMIAR: Warunek 1: Warunek 2: UWAGI: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a=r [rad] [ ] [rad] [ ] [szt] &/2 < 90 cięciwa<2*r Ł (łuk) a (b:c) d (e:f) (g:h) (i:j) (k:l) (m:n) (o:p) (q:r) (s:v) (w:aa) (ab:ac) (ad:ah) (ai:ak) (al:an) (ao:aq) 1 b 0 15,90 31,80 91,6732 0,34688 19,875 0,17344 9,938 1,37541151256 31,64080418783230 0 31,64080418783230 PRAWDA PRAWDA Plik 2 k 0 21,25 42,50 91,6732 0,46360 26,563 0,23180 13,281 2,45188311174 42,12041987087850 0 42,12041987087850 PRAWDA PRAWDA Skrypt (R). 3 m 1 3,95 55,90 91,6732 0,60977 34,938 0,30489 17,469 4,22789513126 55,03797430662170 0 55,03797430662170 PRAWDA PRAWDA 009.01 4 (2*a) 0 0,00 0,00 91,6732 0,00000 0,000 0,00000 0,000 0,00000000000 0,00000000000000 1 183,34649444186300 Ø=2*r Ø=2*r str.1 5 p 0 19,20 38,40 91,6732 0,41888 24,000 0,20944 12,000 2,00328040030 38,11987966491670 0 38,11987966491670 PRAWDA PRAWDA 6 e 0 3,20 6,40 91,6732 0,06981 4,000 0,03491 2,000 0,05584486528 6,39870037818876 0 6,39870037818876 PRAWDA PRAWDA 7 n 0 3,45 6,90 91,6732 0,07527 4,313 0,03763 2,156 0,06491040539 6,89837137894211 0 6,89837137894211 PRAWDA PRAWDA 8 r1; a1 0 22,55 45,10 91,6732 0,49196 28,188 0,24598 14,094 2,75949456994 44,64656069837050 0 44,64656069837050 PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 9 H 1 15,35 78,70 91,6732 0,85848 49,188 0,42924 24,594 8,31645830206 76,30543878818940 0 76,30543878818940 PRAWDA PRAWDA lecz 10 b2 0 19,30 38,60 91,6732 0,42106 24,125 0,21053 12,063 2,02412491493 38,31548646662150 0 38,31548646662150 PRAWDA PRAWDA str.4 11 b1 0 19,05 38,10 91,6732 0,41561 23,813 0,20780 11,906 1,97221369734 37,82638448644150 0 37,82638448644150 PRAWDA PRAWDA 12 h1 1 22,70 93,40 91,6732 1,01884 58,375 0,50942 29,188 11,63989053808 89,41243927118590 0 89,41243927118590 PRAWDA PRAWDA 13 H1 1 15,30 78,60 91,6732 0,85739 49,125 0,42870 24,563 8,29566162112 76,21449929182240 0 76,21449929182240 PRAWDA PRAWDA 14 r2 0 22,50 45,00 91,6732 0,49087 28,125 0,24544 14,063 2,74733233480 44,54956420411680 0 44,54956420411680 PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 15 c 0 19,35 38,70 91,6732 0,42215 24,188 0,21108 12,094 2,03458717675 38,41327278500220 0 38,41327278500220 PRAWDA PRAWDA lecz str.5 16 d 2 3,25 102,50 91,6732 1,11810 64,063 0,55905 32,031 13,95643197210 97,24362978847490 0 97,24362978847490 PRAWDA PRAWDA 17 H2 0 6,02 12,04 91,6732 0,13134 7,525 0,06567 3,763 0,19758969883 12,03134854111270 1 195,37784298297600 PRAWDA PRAWDA 18 h2 0 8,75 17,50 91,6732 0,19090 10,938 0,09545 5,469 0,41726673046 17,47344050303660 1 200,81993494490000 PRAWDA PRAWDA 19 b(w1) 0 19,00 38,00 91,6732 0,41452 23,750 0,20726 11,875 1,96191149374 37,72853021644600 0 37,72853021644600 PRAWDA PRAWDA j.w.lecz str.6 20 g 0 11,05 22,10 91,6732 0,24107 13,813 0,12054 6,906 0,66515989369 22,04652326941000 0 22,04652326941000 PRAWDA PRAWDA j.w.lecz str.7 21 H3t. 2 9,75 115,50 91,6732 1,25991 72,188 0,62995 36,094 17,59629931946 108,01092621829100 0 108,01092621829100 PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 22 H3rz. 1 23,70 95,40 91,6732 1,04065 59,625 0,52033 29,813 12,13231165677 91,15314203269100 0 91,15314203269100 PRAWDA PRAWDA lecz str.11 23 L1 0 12,55 25,10 91,6732 0,27380 15,688 0,13690 7,844 0,85770207502 25,02167187709460 0 25,02167187709460 PRAWDA PRAWDA 24 (Я:W2) 2 3,65 103,30 91,6732 1,12683 64,563 0,56341 32,281 14,16932379654 97,92090910231850 0 97,92090910231850 PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 25 H3t-H3rz 0 9,30 18,60 91,6732 0,20289 11,625 0,10145 5,813 0,47132534156 18,56811261686460 0 18,56811261686460 PRAWDA PRAWDA lecz str.13 UWAGA: Jak należy dokonywać w miarę dokładnie odczyty na okrągłej linijce. Każdą strzałkę przed spoziomowaniem zamieniam na przyrząd, korzystając z funkcji linie. Strzałkę ustawiam po środku i używam liniał pionowy dosuwając z prawej i lewej strony. Mam wtedy dwa odczyty i je uśredniam. T Koszalin dnia 17.12.2014r
ROZWIĄZANIE ZADANIA TPO.Nr 1. (TYLKO PRZEZ ORŁÓW) Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). TO JEST MÓJ I TWÓJ EGZAMIN Z MYŚLENIA (). str.28 4 Ciąg dalszy: I. TABELA OBLICZENIOWA DOTYCZĄCA ROZWIĄZANIA ZADANIA NR1 PLIKU: SKRYPT (R).009.02 Lp. Nazwa Odczyt Ł (łuk) r kąt: & kąt: &/2 Strzałka łuku Ł Cięciwa łuku Ł n(2*r) WYMIAR: Warunek 1: Warunek 2: UWAGI: wymiaru (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a=r x x [h] [rad] [ ] [rad] [ ] [szt] &/2 < 90 cięciwa<2*r a (b:c) d (e:f) (g:h) (i:j) (k:l) (m:n) (o:p) (q:r) (s:v) (w:aa) (ab:ac) (ad:ah) (ai:ak) (al:an) (ao:aq) 26 Ø3 1 7,45 62,9 91,6732 0,68613 39,313 0,34307 19,656 5,34201371049 61,67341004340140 0 61,67341004340140 PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 27 Ø4 0 15,55 31,1 91,6732 0,33925 19,438 0,16962 9,719 1,31566893248 30,95107764687690 0 30,95107764687690 PRAWDA PRAWDA lecz str.15 28 h 0 3,55 7,1 91,6732 0,07745 4,438 0,03872 2,219 0,06872738548 7,09822562254358 0 7,09822562254358 PRAWDA PRAWDA 29 H4rz. 2 3,35 102,7 91,6732 1,12028 64,188 0,56014 32,094 14,00951637205 97,41312368796630 0 97,41312368796630 PRAWDA PRAWDA 30 b3 0 12,15 24,3 91,6732 0,26507 15,188 0,13254 7,594 0,80397792695 24,22892106614330 0 24,22892106614330 PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 31 b4 0 13,10 26,2 91,6732 0,28580 16,375 0,14290 8,188 0,93439569223 26,11092332962820 0 26,11092332962820 PRAWDA PRAWDA lecz str.16 32 e1 0 1,65 3,3 91,6732 0,03600 2,063 0,01800 1,031 0,01484853317 3,29982182846820 0 3,29982182846820 PRAWDA PRAWDA 33 a' 2 7,20 110,4 91,6732 1,20428 69,000 0,60214 34,500 16,12292339014 103,84859797017600 0 103,84859797017600 PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 34 b' 0 15,70 31,4 91,6732 0,34252 19,625 0,17126 9,813 1,34111166958 31,24673056574500 0 31,24673056574500 PRAWDA PRAWDA lecz str.23 I. Proponuję przyjrzyć się, z jaką dokładnością moje odczyty z okrągłej linijki były błędne: 1). H3t.-H3rz.= 16,85778418560030 (H3t.-H3rz.)= 18,56811261686460 Różnica: ± -1,710328431264350 2). H4rz.-H3rz.= 6,259981655275350 h = 7,098225622543580 Różnica: ± -0,838243967268225 II. Powierzchnie Elips ze str.23 tego pliku: 3). 4). π*a*b = π*a'*b' = 9 112,551606095720 10 194,245611745900 [mm^2] [mm^2] WNIOSEK: A). Z obliczeń, nawet takich jak Państwu prezentuję, jasno wynika, że powierzchnia cenia ELIPSY uległa powiększeniu, w wyniku usunięcia odchylenia stożka p.nr2. B). Biorąc pod uwagę mój stary program M.Excel ze spłaszczaniem obrazu, to przeciętny błąd będzie wynosił około ( 0,5-2,0)mm. Wynik całkiem niezły? Obliczenia dotyczące ostrosłupa 1 (OG") 1 2,00 52,0 91,6732 0,56723 32,500 0,28362 16,250 3,66235957539 51,30566876570540 0 51,30566876570540 PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 2 (O) 2 0,55 97,1 91,6732 1,05920 60,688 0,52960 30,344 12,55831346549 92,62421957354820 0 92,62421957354820 PRAWDA PRAWDA lecz str.2 3 (GW) 2 8,05 112,1 91,6732 1,22282 70,063 0,61141 35,031 16,60760934314 105,24512845791800 0 105,24512845791800 PRAWDA PRAWDA 4 (AO) 1 6,00 60,0 91,6732 0,65450 37,500 0,32725 18,750 4,86508735878 58,93479913860170 0 58,93479913860170 PRAWDA PRAWDA 5 (AW) 2 10,15 116,3 91,6732 1,26864 72,688 0,63432 36,344 17,83264701723 108,65633930124900 0 108,65633930124900 PRAWDA PRAWDA Obliczenia wg wzoru Pitagorasa: (GW)= 105,88445447328500 (AW)= 109,78413638188400 Różnica: -0,6393260153668760 Różnica: -1,12779708063519 T Koszalin dnia 18.12.2014r
OSTROSŁUP FOREMNY O PODSTAWIE SZEŚCIOKĄTA UJĘTY NA RYSUNKU STR.25 1. str.5 SZKIC ORIENTACJI PRZESTRZENNEJ ***KULA*** pł.(xz) aktywna (+)Z Rys.1b Odchylony ostrosłup; widok z góry ostrosłupa i TRÓJKĄT LOGICZY. D' 22h W E' 2h 60 (+)X 20h 60 4h Patrzymy (-)Y (+)Y 60 G' Rys.1c Obrót o 2[h] tj.o 30 60 Poszukiwany wymiar (-)X C' 18h O' W' 6h F' O G" (-)Z 60 rzecz.(o"g") G" 90 O A Rys.1d Poszukiwany (GW) Rys.1e D 24h 0h E 60 22h H 2h G 16h 60 8h C 18h O 90 6h F A'14h 14h A 10h B' B 10h O 90 Poszukiwany krawędzi (AW) Rys.1b jest mocno zamazany kreskami. Dlatego podałem co zawiera. Poza tym na tym etapie (), coś takiego nie powinno sprawiać trudności. Do wykonania użyłem przyrząd okrągłej linijki, w której średnicę okręgu dobrałem do wymiaru strony. Mając taki przyrząd b.szybko narysowałem dwa rzuty ostrosłupa na tym rysunku. Mam zwyczaj, nie zawsze, oznaczać wymiary rzeczywiste na niebiesko. Łatwiej wtedy analizuję rysunek. Żeby poprawnie na rys.1b wyznaczyć pkt G wkleiłem odc.(cd) linia przerywana. Krótkie linie 0,75 poprzeczne (pojedyńcze) określają równoległość linii przerywanych. Drugim ważnym momentem było naniesienie ELIPSY na wielokąta. Do tego musiałem posiłkować się kopią dodatkowego okręgu na dole tego rysunku. Na tym okręgu oznaczyłem małymi krzyżykami punkty do wykreślenia TRÓJKĄTA LOGICZNEGO. Wysokość osi trójkąta jest rzeczywistą wysokością ostrosłupa. Rys.1d i rys.1e są tylko detalami, których można nazwać przyprostokątnymi, do wykreślenia i obliczenia przeciwprostokątnych w trójkątach prostych. Ostatni mój plik to: Skrypt (R).009.10. Więcej plików nie bądzie. Jestem za stary. Rezygnuję z opłaty domeny, co oznacza śmierć mojej strony Internetowej. T Koszalin dnia 19.12.2014r