ZADANIE.Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (gk).

Transkrypt

1 ZADANIE.Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.1 patrzymy Stożek prosty nr1 Rys.1 m k ELIPSA jest cieniem, czyli rzutem prostopadłym na. Zatem nie podlega odchyleniom od pionu. Co nie znaczy, że coś zabraniam. Nie ma sensu tego rodzaju działanie. Walec mały b Wierzchołek stożka p.nr2 e O1 n O4 p Stożek W1 Wierzchołek stożka p.nr1 O3 prosty nr2 2*a=2*r Podczas pracy, przy rozwiązaniu tego zadania, popełniłem błąd. Centra obu ELIPS są na różnych poziomach, a nie na tym samym. Usunę część pracy. Też popełniam błędy. Grunt, to cierpliwość. Walec duży 1). 2). 3). 4). 5). 6). Na podstawie przyrządu okrągła linijka pn."słońce Majów" należy wykonać odczyty łuków promieni dot. promieni poszczególnych figur geometrycznych z oblicz.wysokości stożków. Rysunek zawiera stożek prosty nr1, gdzie widać jego odchyloną podstawę wraz z jego wierzchołkiem W1. Należy odpowiedzieć i uzasadnić, dlaczego w tej postaci rysunek jest wystarczający do rozrysowania rzutów prostokątnych na pł.(yz) i na pł. (XY). Wskazówki - Skrypty (R).009.W. CZ.I; CZ.II; CZ.III i Wc (jako, nieoficjalnia część IV). Każdy z dwóch stożków prostych ma być przedstawiony w dwóch rzutach i podaniem wymiarów obliczeniowych. Stożki mają stać na swojej podstawie w pł.poziomej. Muszą być widoczne linie wzajemnego przenikania stożków. Musi być także widoczny padający cień ELIPSY na stożki. Im więcej punktów pomocniczych przy kreśleniu krzywych, tym praca cenniejsza. Z pktu 3). jasno wynika, że każdy ze stożków, należy rysować pojedyńczo, by skupić na nim swoją uwagę. Do wykonania tego zadania należy używać wszystkich moich przyrządów (). Każdy z walców ma swoją długość, która jest określana stycznością z drążonym stożkiem. Stąd, obok średnicy walca, należy podać jego długość. To zadanie, bez rozwiązania, jest moją własnością intelektualną i tym samym mam prawo autorskie, także na tym etapie zadania. T Romana - imię mojej małżonki Zadanie nr 1. Koszalin dnia r

2 1. UPRZĄDKOWANIE ZALEGŁYCH I NIE WYJAŚNIONYCH DO KOŃCA OKREŚLEN DOTYCZĄCYCH BRYŁ GEOMETRYCZNYCH JAKIMI SĄ STOŻKI. ANALIZA STOŻKÓW. Uważam ten aspekt w geometrii za bardzo ważny, bo staje się przyczyną wielu konfliktów między naukowcami, czy między miłośnikami geometrii jako takiej. Stąd, spróbuję tę sprawę uporządkować. Podstawa stożka Stożek, który ma podstawę koła nazywany jest stożkiem kołowym. Co będzie, gdy ten stożek będzie pochyły, tj.odchylony od pionu, gdzie rzut prostopadły jego wierzchoł- ka wyjdzie poza miejsce cetralne jego koła? Oczywiście, proszę nie kojarzyć mojego stożka łukowo-kołowego, który nie ma tu zastosowania, ze względu na łuki kołowe. Poza tym zachodzi pytanie. Czy każdy stożek ma swoją oś pionową? Tak, gdy ma wierzchołek i płaszczyznę podstawy. Kolejne pytanie. Czy podstawa stożka musi mieć jednolitą formę podstawy. Nie, nie musi mieć takiej podstawy. Może mieć kałużę za podstawę i gdzieś tam wysoko wierzchołek (punkt). Taki stożek także ma takie same prawa, w pojęciu naukowym, jak każdy inny stożek. Teraz przejdę do stożków najczęściej spotykanych. Stożek prosty musi mieć oś pionową prostopadłą do swojej podstawy, która znajduje się w centrum figury geometrycznej. Mam na myśli koło i elipsę. Następnie, czy obie te figury płaskie, powstały na skutek obrotu ich tworzących. Otóż, nie. Mamy tu doczynienie ze stożkiem eliptycznym. Taki stożek nigdy nie powstanie z ruchu obrotowego tworzących. Co innego jest w przypadku koła. Zatem, koło jako postawa stożka zapewnia przy ruchu obrotowym niezmienność bryły. W przypadku cięcia poziomego, równoległego do podstawy stożka prostego zawsze będą to koła. Koła te są podobne w sensie proporcjonalnym, mającym związek z promieniem przekroju cięcia i odległością przekroju od podstawy. Brzmi to jak "masło maślane", ale warto sięgać po metaforę, by poznać sens (). Podobnie jest ze stożkami eliptycznymi. Także zachowują proporcjonalność. Kolejne pytanie. Czy wbrew temu, o czym wcześniej wspomniałem, może być stożek obrotowy eliptyczny. Tak, taki stożek istnieje. Ma za podstawę elipsę, ale nigdy nie będzie stożkiem prostym. Każde cięcie płaszczyzną prostopadłą do jego osi daje przekrój koła. Jeżeli u podstawy stożka wykonam cięcie, czyli odetnę podstawę, wówczas otrzymam stożek kołowy prosty. Zatem istnieje stożek obrotowy, skośny. Tyle wystarczy, do określenia tego stożka, ponieważ obrotowe są wszystkie stożki, u których przekroje prostopadłe do ich osi, są kołami.każdy stożek o jednolitej strukturze podstawy ma swój środek ciężkości podstawy np.koła, elipsy.gdy umieszczę czubek igły w centrum figury, będą w równowadze. 2. Cechy stożków i Odchylony od pionu. Chodzi o podstawę i jego oś pionową, które muszą ze sobą współgrać. innych brył geometr. Prosty z osią wychodzącą prostop.z centrum jego podstawy tj.środka ciężkości, do wierzchołka. Zachowuje symetrię podstawy wg swoich osi. str.2 Obrotowy z trójkątem prostokątnym, tworzącym stożek lub prostokąt, tworzący walec. Oś jego skośna do podstawy. Nie mylić z odchyleniem! Kołowy u podstawy. Eliptyczny u podstawy. Podstawa o innej, określonej figurze geometrycznej. Ma ustalony środek ciężkości podstawy. Ma ustalony środek ciężkości podstawy, który występuje poza jego podstawą. Podstawa nieokreślona, pełna, o obwodzie zamkniętym np. wspomniana kałuża po deszczu, bez wysepek. Nie ma ustalonego środka ciężkości podstawy. W przypadku powyższego ZADANIA mam dwa stożki, które zawierają np. cechy: Co widzimy na rys.1? Stożek nr1 Stożek nr2 W przypadku powyższego ZADANIA mam dwa stożki, które zawierają np. cechy: W rzeczywistości jest na rys.1 Stożek nr1 Stożek nr2 T Cechy wspólne dwóch stożków (widzianych i rzeczywistych): WNIOSEK. To dlatego to zadanie jest rozwiązywalne. Kto chce dokładnie opisać swój stożek, musi korzystać z tej strony 6, tego pliku. Koszalin dnia r

3 UPRZĄDKOWANIE ZALEGŁYCH I NIE WYJAŚNIONYCH DO KOŃCA OKREŚLEN DOTYCZĄCYCH BRYŁ GEOMETRYCZNYCH JAKIMI SĄ STOŻKI. ANALIZA STOŻKÓW. PRZYKŁAD STOŻKÓW I INNYCH BRYŁ POZBAWIONYCH JEDNEJ INFORMACJI, CO POWODUJE, ŻE SĄ NIEROZWIĄZYWALNE. Rys.2a Stożek Rys.2b Stożek Rys.2c Ostrosłup 8-k.f. 48h;0h 48h;0h ;0h str.3 r b 36h W W a 18h W O 6h O 36h O Rys.2d Stożek Rys.2e Stożek Rys.2f Ostrosłup 8-k.f. pochyły 48h;0h pochyły 48h;0h pochyły ;0h 36h r W b W O 36h O a 18h O 6h W Rys.2g Stożek Rys.2h Ostrosłup o podst. Starałem się Państwu unaocznić ten problem w sensie logicznym. "Gej" 48h;0h Wszystkie rysunki od 6a, do 6h są nierozwiązywalne. Nawet te stożki proste 36h W O r B A W O Jest po prostu inny. Czy wymaga tolerancji? Środkowe wychodzące ponieważ - naczynie wiedzy co rusz jest napełniane i wymaga sukcesywnego po- Jeśli nie wychodzi "przed orkiestrę", a intymność wspól- od pkt.a;b;c, do centrum większania. Czas jest zawsze wprost proporcjonalny do osiągnięć naukowych. ną, partnerską, nie manifestuje się w sposób nachalny pkt O (środek ciężkości). Nie ma odchylenia, to Chociaż z historii pamiętamy, że próbowano wiedzę naukową zapędzić w i niegodny, to wszystko jest w porządku. Wysokość.Od pkt.o do pkt.w. nie ma wysokości. tzw. "kozi róg". Pamiętamy z historii *** średniowiecze *** C byłyby nierozwiązywalne, gdybym nie zasugerował, że pochodzą z odchylenia ich podstaw, czyli kół. Bo mogły być to elipsy. W geometrii kulowej poświęciłem mnóstwo czasu, by ten problem rozwiązać. Przykład. Proszę zapoznać się jeszcze raz z plikiem B.Skrypt (R).009.N; str.3; rys.5a (dwa rysunki w jednym rysunku). Potem rys.6a. A, choinki obrotowe, nie były odchyleniami i nie su- gerowały sukcesywnie odchylającymi się od pionu stożkami, o kolejne godz.? Ci z Państwa, którzy mieli problem z rozwiązaniem tego zadania, nie odrobili lekcji. To znaczy, że wiedzę poznaną z () nie przełożyli na zwykłą praktykę. Nie da się tworzyć jakichkolwiek wynalazków, bez umiejętności posługiwania się poznaną wiedzą. Moja tabela przedstawiona na tej stronie będzie miała charakter tymczasowy,

4 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). Teraz zdradzę tajemnicę, co nazywam kluczową informacją. Jest nią słowo: "prosty" o podstawie koła. Co to oznacza? Odp. Każdy stożek prosty jest bryłą obrotową, a jego najszerszy przekrój jest trójkątem równoramiennym. To nie wszystko, ten trójkąt istnieje. Pierwszy raz wypowiedziane słowa. Jest TRÓJKĄTEM LOGICZNYM, opartym na logice. Proszę spojrzyć na rys. 3a; 3b; 3c i 3d. Rys.3a Rys.3b Stożek prosty nr1 Liniały czerwone do przenoszenia punktów h 0h str.4 w poziomie i pionie. 44h Trójkąt równoboczny r1 7 r1 b2 8 r1=a1 O1 9 Trójkąt równoboczny Trójkąt równoboczny h 90 Trójkąt równoboczny Trójkąt równoboczny r1 b1 Płaszczyzna W1 pozioma W1 H Trójkąt równoboczny r1 wierzchołek stożka nr1 28h 20h TRÓJKĄT LOGICZNY Rys.3c stożka prostego nr1 Rys.3d W1 h1 H1 TRÓJKĄT LOGICZNY stożka prostego nr1 przypadkowo - równoboczny r1=a1 r1=a1 Stożek prosty nr1 Wszystkie te rysunki powstały na podstawie przyrządów. Jest trójkąt logiczny i koło logiczne ELIPSY. Jej obwodu i pola. Może nie powinienem wrysowywać trójkąty równoboczne na rys.3b, lecz trójkąt równoboczny też spełnia warunek trójkąta równoramiennego. Myślę, że z tego powodu nie jest obraz zamazany. Chciałbym zwrócić uwagę Państwa w jaki sposób określiłem wysokość stożka prostego nr1. Otóż, na rys.3a jest wyznaczony pkt W1 wierzchołka tego stożka. Punkt ten znajduje się jednocześnie na linii pionowej rzutu punktu centralnego O ELIPSY i jednocześnie koła. Stąd można wyciągnąć prosty wniosek, że oś linii prostopadłej stożka do jego podstawy, nie może przekroczyć linii poziomej, na której znajduje się wierzchołek stożka tj. pkt W1 na rys.3a. Natomiast miejsce przecięcia się linii poziomej rys.3a z linią osi obrotowej stożka prostego nr1 rys.3b, wyznacza pkt W1 na rys.3b. Na rys.3c pokazuję stożek prosty nr1 we właściwej pozycji i w rzeczywistych wymiarach. Ten sam trójkąt o rzeczywistych wymiarach jest pokazany na rys.3d jako bryła przestrzenna stożka prostego nr1. T Koszalin dnia r

5 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). Rys.4a str h 0h h r Rys.4b c 10 36h c Płaszczyzna pionowa d TRÓJKĄT LOGICZNY stożka prostego nr2 H2 28h 20h r2 Rys.4c H2 h2 r2 TRÓJKĄT LOGICZNY stożka prostego nr2 r2 Różnica między ustawieniem stożka prostego nr1, a stożkiem prostym nr2 polega na tym, że w pierwszym przypadku wierzchołek W1 jest na płaszczyżnie pionowej, przechodzącej przez centrum podstawy tego stożka prostego nr1. W przypadku stożka prostego nr2 ustawienie wierzchołka w stosunku do jego centrum podstawy, jest na płaszczyźnie poziomej. Stąd, wypływa prosty wniosek, że wysokość stożka rys.4a nie może przekroczyć płaszcz.pionowej. Na rys.3a i rys.4a są to linie przerywane 0,25 na tle żóltej linii 3,0. A miejscem lokalizacji wierzchołka jest punkt, w którym przecinają się: płaszczyzna pionowa z osią H2 obrotu stożka prostego nr2. Stożek prosty nr2 T Koszalin dnia r

6 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). 8h 8 niewidzialnej nie rysowastr.6 Rys.5a Tylko jedna krzywa przenikania stożków z promieni widzial.stożka nr2 Rys.5b Na rys.5a i rys.5b poka- 45h 46h 48h;0h 2h 3h h 0h h 5h 44h 4h h 6h 42h 6h 6 zuję wszystkie 48 promieni stożka prost.nr1 i 24 promienie od strony widzialnej wraz z tworzą- r1 b2 40h 8h 7h 7 cymi stożka. Po stronie b(w1) r1 b2 39h 9h 38h 10h 10h 9 36h O1 11h 10 zamazać rysunku. e 36h 36h 11 Mam zwyczaj używać 34h 13h 33h 14h 30h 18h 28h W1 16h 30h 18h 26h 18h widzieć pół stożka od strony wypu- Promienie stożka p.nr2 widoczne na zewnątrz kłej, zaś krzywą - falę wody, która łem promieni, by nie kolor czarny do promieni parzystych, a kolor niebieski do promieni nieparzystych. Żeby zrozumieć rys.5b, należy na stożku p.nr1, pozostawiła mokry ślad. Rys.6a Rys.6b 45h 46h 48h;0h 2h 3h h 0h h 5h 44h h 6h 42h 6h 6 r1 b2 40h 8h 7 39h 9h 8 r1 b2 b(w1) 38h O1 10h 9 36h e 36h 36h 34h 33h 30h 18h 28h W1 16h 30h 18h 26h 18h Promienie stożka p.nr2 niewidoczne od zewnątrz T Koszalin dnia r

7 Rys.7a r1 r1 b2 b2 b(w1) ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). r1;r2 48h;0h 48h;0h g 48h;0h 36h O1 e 36h 36h Jak wspomniałem na str.1 wspomniałem o moim błędzie, który plegał na kontynuowaniu prac kreślarskich przy poziomym usytuowaniu centrum kół i ich ELIPS. Może dobrze się stało, że popełniłem ten błąd, bo przynaj- mniej wyjaśniłem Państwu podstawę tworzenia kolejnych rysunków w in- nym ustawieniu (położeniu). Na str.3 pokazałem bryły, które mogą mieć nie- ograniczone wysokości lub bardzo małe (niewykonalne graficznie). Podałem w zadaniu przykłady rozwiązywalne, wymagające tylko wyobraźni. To się nazywa - myślenie. Bo nic więcej tu nie trzeba, poza cierpliwością. Z przykrością informuję o nieudanej krzywej przenikania stożków. To kres mojej wędrówki z geometrią kulową (). Pomimo tego udało mi się tzw. "Rzutem na taśmę" odkryć: TRÓJKĄT LOGICZNY. Z każdej odchylonej pozycji bryły geometrycznej sprowadza ją do pozycji poziomej lub wtopionej w danej płaszczyźnie rzutni, tak jak w (). I to jest najcenniejsze w mojej pracy, nad tym plikiem. str.7 19h W1 c c d Rys.7b pł.(yz) Krzywa przenikania obu stożków jest nieprawidłowa, na tym rys.7b. 48h;0h 48h 0h Przyczyną jest moja starość i nic więcej. pł.(yz) O 36h; O1 36h 48h 44h &= 30,0 [ ] Na szkicu pokazuję pochylenie TRÓJKĄTA LOGICZNEGO-stożka nr1,którego podstawa jest odchylona od pionu o 30. Chcę go wy- rzutuję oba stożki na pł.(yz) 360[ ]/48[h]= 7,5 [ /h] prostować i jego oś ustawić w poziomie. W1 T Koszalin dnia r

8 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). Rys.8 str.8 44h h 0h h 6h O h 30h 11 18h O3 Rys.9a Intersujące punkty, przy drążonym stożku nr2 przez oba walce nr1 i nr2. Proszę zwrócić 44h h 0h uwagę, że pokazałem promienie stożka nr2 od strony widocznej, czyli od 0h do, pomijając promienie od 13h do 47h. Trzeba w przenikaniu b.uważać, by nie mylić promienie h 6h 6 Rysunek po oczyszczeniu O h 30h 11 18h Oś stożka p.nr2 będąca na pł.poziomej nie jest równoległa do rzutni. Bo postawą stożka jest ELIPSA, co świadczy o odchyleniu. O3 T Data rys.9a jest właściwa. Przez błąd, narobiłem sobie bałaganu. Teraz są tego skutki. Koszalin dnia r

9 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.9 Rys.9b O3 44h h 0h h 6h O h czarno-niebieskie do po- łowy łodzi. Czyli od, do 48h. Promienie te wyznaczają na okręgach swoje własne różowe 30h 18h Rys.9b ukazuje jakby łódź - krypę, obitą do połowy deskami klinowymi, mającą dekiel kołowy 8 zamknięcia tej półłodzi. Od dekla kołowego u spodu wychodzą promienie punkty. Dopiero na tym rys.9b można nanieść kontury stożka p.nr2. Stąd biorą się linie 0,75. Rys.9c pł.(xy) 6h pł.(xy) Я 5h;7h 4h;8h 3h;9h 2h;10h 1h;11h ; 23h;13h 22h;14h 21h;15h Nastąpiła zmiana tarczy zegara z (48h) na (), jak również przestawienie godzin w innym ustawieniu i zapisie. W ten sposób przeszedłem z rzutni na rzutnię pł.(xy). 20h;16h 18h 19h;17h Rys.9c będzie wykorzystany dopiero przy wymiarowaniu cienia ELIPSY na stożku. Przy ilości 48h obraz byłby zagęszczony i rysowane strzałki wymiarowania byłyby zamazane. Dlatego, postanowiłem ograniczyć liczbę godz.do tarczy zegara (). T Koszalin dnia r

10 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.10 Rys.10 Ukazuje promienie górne na wierzchu i widoczne. 40h 8h 8 44h h 0h h 3h 4h h 6h 6 41h 7h 7 39h 9h 10h 9 O4 38h 11h 10 36h 35h 13h 11 Oś stożka w poziomie. 34h 14h 33h 15h 32h 16h 17h 30h 18h O3 20h 19h 22h 21h 23h Rys.10a Ukazuje promienie dolne na spodzie (niewidoczne). 44h h 0h h 45h 46h h 43h 6h 6 41h 7 40h 8 39h 38h 9 O4 37h h Oś stożka w poziomie. 35h 34h r3 33h 32h 31h 30h 18h 29h 28h O3 27h 26h 25h T Koszalin dnia r

11 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.11 TRÓJKĄT LOGICZNY - jako wolny Rys.10b 44h 44h 45h 46h 4h strzelec, bez orientacji przestrzennej z fragmentem rzutni płaszczyzny (XZ), związanej z podstawą stożka. Wysokość walca jest zależna od styczności ze stoż- kiem na rys.2 - wymiar teoretyczny H3t. 42h 43h 6h 36h 39h 35h 41h 40h 38h 37h 48h;0h H3t. 34h 33h 32h 31h 30h 18h 29h 28h 28h 27h 26h 20h 25h L1 Poszczególne punkty na śladzie podstawy 11h;13h10h;14h Promień łuku PŁ 9h;15h występują godziny, które są na wierzchu (wido- Я 7h;17h 8h;16h 6h;18h 5h;19h dole jest godz.31h. Kolor niebieski oznacza 2h;22h 4h;20h Rys.10c pł.(xy) 1h;23h (48h;0h); 3h;21h kolor czarny godz.parzyste. 45h;27h różowe. Punkty na wierzchu pł.(xy) H3rz. 44h;28h wraz z krzywą są czerwone. 42h;30h 43h;29h 40h;32h 41h;31h 47h;25h 46h;26h stożka są zapisane w taki sposób, że najpierw czne), a potem niewidoczne tj. pod spodem. Przykład: 41h;31h. Na górze jest godz.41h, a na promienie godz.nieparzystych, Punkty niewidoczne - nie na wierzchu, są wraz z krzywą 36h 37h;35h 39h;33h 38h;34h MAPA Na szarej ramce znajduje się liniał pionowy czerwony. To dzięki niemu przeniosłem punkty różowe z rys.1b na rys.3. Zanim punkty przeniosłem,narysowałem promienie czarno-niebieskie i co najważniejsze, zapisałem nowe oznaczenia punktów np. godz.48h na ELIPSIE zajmuje najwyższy pkt, a na rys.3 też zajmuje najwyższy pkt, lecz na wyjściu promienia z podstawy, który znajduje się nad osią stożka prostego nr2. T Rozwiązanie Zadania nr1 - Tylko Przez Orłów. Koszalin dnia r

12 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.12 17h 1h 47h 46h 45h 44h 4h 4h 3h 2h 44h O3 kiem na rys.2 - wymiar rzeczywisty H3rz. 6h 5h 43h 6h 7h 42h 41h 8h 40h p 9h 10h 39h Obraz widzimy od spodu, stąd kolejność 13h 14h 15h 16h 11h Rys.10d TRÓJKĄT LOGICZNY - jako wolny strzelec, bez orientacji przestrzennej z fragmentem rzutni płaszczyzny (XZ), związanej z podstawą stożka. Wysokość 0h; 48h walca jest zależna od styczności ze stoż- 38h 0h;48h 36h 37h Я 31h 34h 33h 32h 35h H3t. Jest pewna różnica między rzutnią na poprzedniej stronie, a tą rzutnią. To wynik odwrócenia obrazu, na tej rzutni. godzin na tarczy jest liczona w lewo. Tu jest właśnie przewaga KULI nad rzutami w w sześcianie.obecnie stosowana w geometrii. Jest jeszcze coś, co związane jest z obrotem bryły i niezależnych punktów w przestrzeni, które zmieniają swoje położenie w przestrzeni, nadając i wykazując ruch. 18h 30h 19h 20h 28h 20h 21h 22h 23h 27h 28h 29h 25h 26h L1 T Koszalin dnia r

13 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.13 Rys.10e pł.(xy) ORIENTACJA PRZESTRZENNA pł.(xy) 40h;32h 38h;34h 37;35h 41h;31h 39h;33h 42h;30h 43h;29h 44h;28h 45h;27h 36h O3 MAPA 46h;26h 47h;25h 0h;48h Я (H3t.-H3rz.) 1h;23h 2h;22h 3h;21h 4h;20h H3rz. 5h;19h 6h;18h 7h;17h 8h;16h 9h;15h 10h;14h 11h;13h H3t. (Я:) Wnęka w stożku prostym nr2 po wydrążeniu jej przez walec. H3rz. Porównanie wymiaru teoretycznego H3t. wy- sokości walca z wymiarem rzeczywistym H3rz. Rys.10e powstał na podstawie rys.10c. Skopiowałem i odwróciłem krzywą górną oraz krzywą dolną. Wkleiłem je w prostokąt, od linii niebiesk.pion. 0,75, do linii przeryw.pion. czarnej 0,25. Następnie uaktywniłem krzywą górną i przesunąłem jej punkt na pkt dolnej krzywej. Potem górny punkt dolnej krzywej przesunąłem wzdłuż niebieskiej linii prostokąta, do punktu dolnego górnej krzywej. W ten sposób zamknąłem obie krzywe, będące zbiorem punktów stożka, stykających się z walcem o promieniu r3. Najdalej odsunięte punkty obu krzywych w płaszczyźnie poziomej stanowi wysokość rzeczywistą walca H3rz. Na powstałej wnęce wydrążonej w stożku, naniosłem linie pionowe, czerwone. Są rozmieszczone wg szablonu listwowego "A". Zatem ma określać, iż korytko jest skrócone do linii 0,25 przerywanej. Co było moim zamiarem. W moim opracowaniu nie będzie rysunków mających powstać z rys.10, gdzie występują promienie zewnętrzne. Te rysunki pozostawiam Państwu do zrobienia, tą T techniką, jaką wcześniej wykonałem. Nie sądzę, by wysokość rzeczywista walca H3rz. zwiększyła się lub zmiejszyła. Ale, warto sprawdzić. Być może, nie mam racji? Teraz pora zająć się drugim walcem o mniejszej średnicy. T Koszalin dnia r

14 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.14 Rys.11a Pokazuje promienie dolne na spodzie (niewidoczne). 38h;10h 9 45h;3h 47h;1h 47 48h h 44h;4h 46h;2h h;5h 6 41h;7h 42h;6h 7 40h;8h 39h;9h 8 O4 37h;11h h; 35h;13h 34h;14h To też przyrządy() Oś stożka w poziomie. 33h;15h 32h;16h 31h;17h 30h;18h Liniał roboczy O3 29h;19h 27h;21h 28h;20h 26h;22h 25h;23h 11h;13h10h;14h 9h;15h 7h;17h 8h;16h 6h;18h 5h;19h 2h;22h 4h;20h pł.(xy) Я 1h;23h 48h; 3h;21h 47h;25h Rys.11b pł.(xy) MAPA Można nazywać: *** WIDOK Z GÓRY *** H4rz. 46h;26h 45h;27h 44h;28h 42h;30h 43h;29h 40h;32h 41h;31h MAPA 36h 37h;35h 39h;33h 38h;34h Różowe krzywe wykazują nadgryzienia w stożku prost.nr2 po jego obu stronach, górnej i dolnej. Chciałem to zaznaczyć, bo jak ustaliliśmy, kolor różowy wyznacza krzywe, które są pod powierzchnią zewnętrzną. Na dodatek są liniami przerywanymi z punktami różowymi. T Koszalin dnia r

15 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.15 Ø3 Rys.12 PORÓWNANIE WIELKOŚCI OBU WALCÓW PRZENIKAJĄCYCH PRZEZ STOŻEK PROSTY NR2 Ø4 O3 O4 Różnica wysok.rz.walców h H3rz. H4rz. Do zakończenia rozwiązania zadania jaki postawiłem przed sobą i przed Państwem pozostał mi rozkład cienia ELIPSY na obu stożkach. Ale, za czym to nastąpi, muszę powrócić do trzech błędów popełnionych podczas kontynuowania opracowania. Moim pierwszym błędem było to, że oba punkty centralne podstaw stożków prostych znalazły się na tym samym poziomie. To tak, jak będąc na klasówce, nauczyciel pokazał rysunki na tablicy, które nie zostały identycznie narysowane na kartkach papieru z klasówki. Zwykły błąd, który wynikął z braku skupienia. Natomiast dwa pozostałe błędy są ważniejsze, bo wynikły z oznakowania godzinowego na ELIPSACH i śladach podstaw stożków prostych nr1 i nr2. Jeśli chodzi o bryły walców z punktami centralnymi O3 i O4 nie było żadnych trudności. Mimo to, nasuwa się pewien wniosek. Muszę ten plik poszerzyć o wiedzę w jaki sposób należy dostosować numerację godzin dla trzech płaszczyzn: (XZ); (YZ) i (XY). Wynika fakt, że dla pełnego pokazania obrazu czegokolwiek, należy przedstawić go w kilku pozycjach. Tak, ja to widzę. Stąd, należy pokazywać każdą płaszczyznę z jej obu stron. Wtedy dany przedmiot staje się dla nas bardziej dostępny w sensie wizualnym. W związku z tym przewiduję wprowadzenie na końcu niniejszego opracowania zapisu godzin () na trzech rzutniach, widzianych z obu stron. Ten zapis będzie pełnił funkcję instrukcji do rysowania poprawnego obrazu na rzutniach. Do tej pory najczęściej używana numeracja godzin miała (). Numeracja () była rzadko stosowana, ze względu na mniejszą dokładność uzyskiwanego obrazu. W przypadku tego pliku dominującą numeracją jest (48h). Oczywiście, używając słowa numeracja godzin, mam na myśli tarczę zegara, gdzie obowiązuje zapis godzin liczony narastająco w prawą stronę. Niestety, ta zasada zmienia się gdy na tę samą rzutnię spojrzymy z przeciwnej strony. Dlatego, od początku mojej () zwracałem Państwa uwagę, na kierunek zapisu kolejnych godzin - zawsze w prawo. Wtedy jeszcze nie wie- działem, jakie to będzie ważne. Mam wrażenie jakbym ponownie babrał się w tej samej geometrii. Cały czas zadaję sobie pytanie, dlaczego, co robię w geometrii, jest ułożone w taki sposób, że wszystko co robię, współgra ze sobą. Nie wiem, czy z tego wszystkiego cieszyć się, czy W mojej BAJCE "Lekcja zerowania" mistrzjakuta musiał zmierzyć się sam ze sobą, by poznać prawdę o sobie i o otaczającym go świecie. Podobnie jest w naszym rzeczywistym światem, jak również z geometrią kulową (). Jest jak wachlarz mistrza Jakuty. U większości ludzi () będzie budziła śmieszność lub niechęć. U naukowców - zazdrość. Dlatego, nie zważam na czyjąś opinię i będę dalej ją rozwijał, dopóki pozwoli mi na to zdrowie. Z mojej szkoły będą wychodzić fachowcy z nieprzeciętnie rozwiętą wyobraźnią. Kojarzący pewne osiągnięcia naukowe z potrzebami praktycznymi. Skojarzenia podobieństw i faktów w sensie poza materialnym. Fantazja, towarzysząca jak "cień", lecz nie tłumiąca światłości. Cóż to za "lekarz", który dla własnego ego łamie złożoną przysięgę lekarską Hipokratesa, na rzecz "czystości sumienia" (klauzula). Taka postać nigdy nie zostałaby uczniem mistrza Jakuty z mojej Bajki. T Koszalin dnia r

16 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.16 48h 0h 40h 41h Rys.13a Na rys.13a jest pokazany cień ELIPSY na prawej stronie stożka 45h 46h 48h;0h 2h 3h 42h 46h 47h 48h;0h prostego nr1, dlatego pokażę pł.(yz) z jej lewej strony, czyli krzy- 43h 39h 4h 5h 43h 44h 45h wą różową będącą pod 42h 38h 6h wierzchem stożka p.nr1. 40h 37h 8h b Kolor promieni ELIPSY 39h 36h 9h b3 jest tu bez znaczenia, po- 38h 10h 1h 2h 3h 4h 5h 36h e1 35h O1 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h 10h 11h 13h 14h15h 16h 34h b4 ten sam kolor. ELIPSA 33h leży na, stąd strzałki wyznaczają wymiary rzeczy- 30h 18h 28h 27h 26h wiste. Krzywa i punkty czerwone 28h W1 20h 17h 16h 25h na obrysie ELIPSY są na wierzchu rys.13a. Natomiast na Należy oglądać przy wielkości 26h 22h rys.13b będą różowe, ponieważ patrzymy z lewej strony. obrazu: 200% - 400% Na rysunku pokazałem tylko punkty na promieniach zaangażowanych stożka p.nr1 i cienia ELIPSY. nieważ nie mają, w tym przypadku, znaczenia. Promienie i strzałki mają pł.(yz) Ślad ELIPSY 42h;6h 41h;7h 46h;2h 47h;1h 48h;0h 45h;3h 44h;4h 43h;5h b 40h;8h b3 39h;9h 38h;10h Rys.13b pł.(yz) RZUT DO WEWNĘTRZ CIENIA ELIPSY ``1h ``2h `3h ``4h ``5h 37h;11h 36h; O1 e1 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h 10h 11h 13h 14h 15h 16h b 35h;13h 34h;14h 33h;15h 32h;16h 31h;17h b4 b(w1) 30h;18h 19h;29h 28h;20h 27h;21h 26h;22h 25h;23h W1 Zakres udziału promieni: (1h - 16h) ujętych w [h] tarczy zegara 48h, na podstawie rys.13a. Patrząc na stożek prosty nr1 ma się wrażenie, że cień występuje od strony oglądającego. Tak nie jest. Złoty kolor cienia jest po drugiej stronie tego obrazu - rysunku. Mam zamiar odwrócić ten rysunek i pokazać go na str.17. T Koszalin dnia r

17 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.17 OBIE STRONY CIENIA ELIPSY Rys.13c pł.(yz) NAŁOŻONE NA SIEBIE. RZUT NA ZEWNĘTRZ CIENIA ELIPSY Rys.13d pł.(yz) Przyrząd: OKRĄG czy ELIPSA, do wyznaczania punktów na swoim obwodzie. 0h;48h 1h;47h 2h;46h 3h;45h 4h;44h Ślad ELIPSY 5h;43h 6h;42h 8h;40h b 5h 4h 3h 2h 1h 16h 15h 14h 13h 11h 10h 9h 8h 7h 6h 5h 4h 3h 2h 1h e1 b(w1) O1 ;36h 13h;35h 14h;34h b W1 17h;31h 18h;30h19h;29h 22h;26h23h;25h OBIE STRONY STOŻKA PROSTEGO NR1 POZUJĄCE DO ZDJĘCIA ZDJĘCIE PŁUC STOŻKA PROSTEGO NR1 Lewa strona Prawa strona Lewa strona Prawa strona Rys.13e Rys.13f T Koszalin dnia r

18 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.18 Rys.14a 47h;1h 48;0h 44h;4h 45h;3h 46h;2h 48;0h 43h;5h 42h;6h 41h;7h d.p.1 1h;47h 2h;46h d.p.1 6h;42h 7h;41h 8h;40h Zapis: dodatkowy punkt nr1. 39h;9h 40h;8h 9h;39h 10h;38h 37h;11h 11h;37h 38h;10h d.p.2 35h;13h 36h; ;36h Wierzchołek stożka p.nr2 34h;14h 33h;15h 32h;16h d.p.4 31h;17h 30h;18h 29h;19h 28h;20h 13h;35h d.p.3 Stożek prosty nr2 27h;21h 26h;22h 25h;23h Rys.14b POZOSTAŁ TYLKO CIEŃ ELIPSY 47h;1h 44h;4h 45h;3h 46h;2h 43h;5h 1h;47h 2h;46h d.p.1 42h;6h 7h;41h 41h;7h 39h;9h 40h;8h 38h;10h 48;0h 48;0h 6h;42h 8h;40h 9h;39h 10h;38h d.p.2 37h;11h 11h;37h 35h;13h 36h; ;36h 34h;14h 13h;35h 33h;15h d.p.3 32h;16h d.p.4 Kolor różowy punktów i krzywa po cieniu ELIPSY na rys.14b stożka prostego nr2, po to, by pokazać wnętrze tego stożka z promieniami, które są po stronie niewidocznej. Pozbyłem się ELIPSY, pozostawiając po niej cień, by porównać go z cieniem od strony widocznej, czyli zewnętrznej w kolorze czerwonym (str.19). 31h;17h 30h;18h 29h;19h 28h;20h 27h;21h 26h;22h 25h;23h T Koszalin dnia r

19 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.19 Rys.14c 47h;1h 48;0h 44h;4h 45h;3h 46h;2h 48;0h 43h;5h 42h;6h 41h;7h d.p.3 1h;47h 2h;46h d.p.1 6h;42h 7h;41h 8h;40h Zapis: dodatkowy punkt nr3. 39h;9h 40h;8h 9h;39h d.p.2 37h;11h 11h;37h 38h;10h 10h;38h 35h;13h 36h; ;36h 34h;14h 13h;35h 33h;15h d.p.3 14h;34h Wierzchołek stożka p.nr2 32h;16h d.p.4 15h;33h 31h;17h 30h;18h 16h;32h 29h;19h 28h;20h 17h;31h 18h;30h 27h;21h 21h;27h 19h;29h 26h;22h 25h;23h 22h;26h 20h;28h 47h;1h 44h;4h 45h;3h 46h;2h 43h;5h 1h;47h 2h;46h d.p.1 42h;6h 7h;41h Tworząca st.p. 47h;1h 39h;9h 40h;8h 9h;39h d.p.2 w przybliżeniu. Rys.14d POZOSTAŁ TYLKO CIEŃ ELIPSY 38h;10h 41h;7h 48;0h 48;0h 6h;42h 8h;40h 10h;38h 37h;11h 11h;37h 35h;13h 36h; ;36h 34h;14h 13h;35h 33h;15h 14h;34h 32h;16h d.p.4 d.p.4 31h;17h 30h;18h 29h;19h 28h;20h 27h;21h 26h;22h 25h;23h T Koszalin dnia r

20 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.20 Rys.14e Porównanie cieni: wewnętrznego w stożku z zewnętrznym (rys.14b z rys.14d). d.p.3 d.p.3 Rys.14f Porównanie cieni przez nałożenie na siebie czerwonego na różowy (linie 0,25). PATRZ PRZY 400% d.p.3 Na rys.14a; b; c; d; e; f pokazałem to, czego nie pokazałem na rys.13a; b; c; d; e; f. Natomiast, na rys.13a; b; c pokazałem to, czego nie pokazałem na rys.14a; b;c; d; e; f. Ślady po ELIPSIE już Państwo poznali na str.13 i str.14. Wszystko co pokazałem do str.20, można znaleźć w poprzednich plikach w Internecie. Natomiast, nie poznaliście dobrze przesunięcia cienia ELIPSY na. Z pozycji odchyl., na równoległą ( rzeczywistą). Coś takiego wymaga odrębnego pliku, bo chcę pokazać kilka rzeczy naraz, a tu jest przeciąż. T Koszalin dnia r

21 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.21 KOPIA Rys.14d Rys.15a POZOSTAŁ TYLKO CIEŃ ELIPSY d.p.1 23h;1h ;0h 1h;23h 22h;2h 2h;22h 4h 5h 3h 21h;3h 3h;21h 2h 1h 20h;4h 4'h;20h Tworząca st.p. ;0h d.p.2 w przybliżeniu. 19h;5h 5'h;19h Liniał na dwie strony pliku do przenoszenia punktów z rys.15a, na kopię rys.9c. UWAGA! Na inny rozkład [h], czyli inny zapis godzin. 18;6h 6'h;18h 10h 10'h 17h;7h 7'h;17h 6h d.p.5 d.p.4 7h 8h 10h 16h;8'h 8"h;16h 9h d.p.7 d.p.6 10'h 15h;9h 9h;15h Przykład 10h i 10'h 9'h 14h;10h 10h;14h 13h;11h 11h;13h Z RYS.15a. ROZMIESZCZENIE WYMIARÓW WYSOK. PUNKTÓW CIENIA ELIPSY MIERZONA W PIONIE OD OSI STOŻKA PROSTEGO NR 2 WG TARCZY ZEGARA (). Kiedy w przypadku odchylenia stożka prostego Oznaczenia: występują wymiary rzeczywiste? T N Punkt wykorzystany (tak) Punkt nie wykorzystany (nie) I. Odchylony stożek prosty ma tylko jeden kier.o kącie 90 względem rzutu swojej osi, niezależnie od swojego położenia na rzutni, do wyznaczania rzeczywistych wymiarów. II. Każda bryła, której ściana jest równoległa do rzutni lub leży na niej, ma wszystkie wymiary 6h 5h 4h 3h 2h 1h 0h T T T T T T T T T N N 6'h 5'h 4'h 3'h d.p.1 2'h 5'h 6'h rzeczywiste. T T T T T T T 7h 8h 9h 10h d.p.7 d.p.6 10'h 9'h 8'h 8"h d.p.5 d.p.4 7'h N N N N T N T T III. Przy zmianie położenia bryły na danej rzutni T T wyznaczam punkt centralny, z którego będę zataczał łuki, od poszczególnych punktów, do nowej osi bryły. Cięciwa wyznacza powtarzalny kierunek każdego punktu, aż na nową oś. Potem obowiązuje realizacja I i II. IV. Punkty przenoszę na rzutni pł. ( XZ ), tak jak z rys.15a, skąd przeniosłem punkty na kopię rys.9c. Pojęcia: I, III i IV powstały podczas pracy nad tym plikiem. Opierając się na powyższych pojęciach, mam zamiar pokazać Państwu ten stożek na rzutni wraz z cieniem ELIPSY (TRÓJKĄT LOGICZNY), po czym ustawię stożek w pozycji poziomej, też na tej samej rzutni. Nie potrafię inaczej określić coś, z czego korzystam. Twierdzenie - nie. Słowo - pojęcie może być. T Koszalin dnia r

22 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.22 KOPIA Rys.9c 6'h 5h;7h 4'h;8h d.p.1 6h 4h;8h 3h;9h 2h;10h 1h;11h (;0h); 23h;13h 22h;14h 21h;15h 1h 2h 3h 18h 20h;16h 19h;17h 4h 5h 8'h 6h 6h 8h 10h d.p.7 d.p.6 10'h 7h 9h Rys.15b 9'h T Koszalin dnia r

23 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.23 b Kopia Rys.1 a Rys.15c b' ELIPSA poszerzyła się i nieco zwężyła, po nałożeniu na punkty rys.15d. a' Rys.15d T Koszalin dnia r

24 ROZWIĄZANIE ZADANIA Nr 1. Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). str.24 ***KULA DUŻA*** Rys.16 48h;0h KULA Ł 1h 2h Ślady ELIPS b = b' b > rzutu b' ;0h & b b' KULA rzut b' b MAŁA 36h & (±)X 90 & b b' & pł.(yz) ***KULA MAŁA*** &= rzut b'= Ł= 15,80 [mm] a r= 91, [mm] a' &= 9,8750 [ ] &= b*cos& Odczyt łuku: Ł/r [rad] 0, [rad] 26h 25h PODCZAS ZMIANY POŁOŻENIA STOŻKA PROSTEGO NR2 NA RZUTNI MUSIAŁA NASTĘPOWAĆ ZMIANA POŁOŻENIA CIENIA ELIPSY WZGLĘDEM TEGO STOŻKA. ŻEBY TO UWIDOCZNIĆ, WPROWADZIŁEM KOŁO MAŁE Z RZUTNIĄ pł.(yz). Z TEJ RZUTNI pł.(yz) JASNO WYNIKA, ŻE CIEŃ ELIPSY ULEGŁ ODCHYLENIU O KĄT &, W STOSUNKU DO STANU Z Rys.1. T Koszalin dnia r