ARKUSZ 8 MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.. W zadaniach od 1. do. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.. Rozwiàzania zadaƒ od 4. do. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Rozwini cie dziesi tne nieskoƒczone ma liczba: A. B. 4 1 1 C. 1 6 D. 4 1 Zadanie. (1 pkt) Pan Kowalski za o y w banku lokat oprocentowanà w skali roku na 7 %. JeÊli po roku otrzyma z banku 175 z otych, to znaczy, e ulokowa kwot : A. 1500 B. 7867, 65 C. 148, 75 D. 401, 5 Zadanie. (1 pkt) WartoÊç wyra enia W = log log 81 1 jest równa: 9 A. -8 B. -5, C. - D. - Zadanie 4. (1 pkt) Suma przedzia ów `-, 10, 10, + ijest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoêci: A. x < 10 B. x G 10 C. x > 10 D. x H 10 Zadanie 5. (1 pkt) WartoÊç wyra enia W = `1+ j - `1- j jest równa: A. 0 B. C. D. - 1 Zadanie 6. (1 pkt) Rozwiàzaniem równania x+ = 1+ x jest liczba: + 5 A. 1 B. C. D - 5 Zadanie 7. (1 pkt) JeÊli liczb x powi kszymy o, to otrzymamy 7 tej liczby. Wynika stàd, e: A. x = 7 B. x = C. x = 10 6 D. x = 0 Zadanie 8. (1 pkt) Równanie x x 4 0 A. nie ma pierwiastków B. ma pierwiastki x =- 1, x = 4 1 C. ma pierwiastki x = 1, x =-4 D. ma jeden pierwiastek 1 Zadanie 9. (1 pkt) Wielomian Wx () = x_ x+ 1i+ 5_ x+ 1imo na przedstawiç w postaci: A. Wx () = _ x+ 5i _ x+ 1i B. Wx () = 5x _ x+ 1i C. Wx () = ( x+ 5) _ x+ 1i D. Wx () = _ x+ 5i_ x- 5i_ x+ 1i
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Z ] x dla x< 0 Dana jest funkcja fx () = [-x 1 dla 0 x< x x 1 - G. Funkcja f : ]- - dla H \ A. nie ma miejsc zerowych B. ma jedno miejsce zerowe C. ma dwa miejsca zerowe D. ma trzy miejsca zerowe Zadanie 11. (1 pkt) Równanie x = 4x jest równowa ne równaniu: A. x = 4 B. x = 0 C. x_ x+ 4i= 0 D. x_ x- 4i= 0 Zadanie 1. (1 pkt) Funkcja fx () = c- m x 1-6m + nie ma miejsc zerowych dla: A. m = 18 B. m = C. m =- D. m =-18 Zadanie 1. (1 pkt) Pierwiastki trójmianu kwadratowego sà liczbami przeciwnymi. Te warunki spe nia trójmian: A. fx () = c x- x 1 m_ -i B. fx () = c x+ x 1 m_ -i C. fx () = _ x-i D. fx () = x-9 Zadanie 14. (1 pkt) Wykres funkcji y= log 4x _ ipowstaje z przesuni cia wykresu funkcji y= log x: A. o jednostki w dó B. o jednostki w gór C. o jednostki w prawo D. o jednostki w lewo Zadanie 15. (1 pkt) Dany jest ciàg o wzorze ogólnym a = - n -9 n ` j a k. Piàty wyraz tego ciàgu jest równy: A. -64 B. - C. D. -64 Zadanie 16. (1 pkt) n Suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu arytmetycznego wyra a si wzorem S = n - 6n. Wynika n stàd, e ró nica ciàgu jest równa: A. -6 B. C. 4 D. 6 Zadanie 17. (1 pkt) Liczby xx, +, x+ tworzà ciàg geometryczny. Wynika stàd, e: A. x =- 4 B. x = 4 C. x =-4 D. x = 4 Zadanie 18. (1 pkt) Kàt ostry a jest wi kszy od kàta ostrego b. Wynika stàd, e: A. sin b< sin a B. cos b< cos a C. tgb> tga D. tgb< cos a
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 19. (1 pkt) JeÊli dla kàta ostrego sin a =, to: A. tga = 1 B. tga = 5 C. tga = D. 5 5 a = 5 Zadanie 0. (1 pkt) Dany jest trójkàt równoramienny ABC o kàcie mi dzy ramionami ACB = 100c. Punkt O jest Êrodkiem okr gu wpisanego w ten trójkàt. Prosta CO przecina podstaw AB w punkcie D. Miara kàta DOB jest równa: A. 50c B. 60c C. 70c D. 80c Zadanie 1. (1 pkt) Pole rombu jest równe 18, a kàt ostry ma miar 0c. WysokoÊç rombu jest równa: A. B. C. D. 6 Zadanie. (1 pkt) Wszystkich liczb dwucyfrowych o ró nych cyfrach jest: A. 79 B. 80 C. 81 D. 90 Zadanie. (1 pkt) Je eli przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 6, to obj toêç walca jest równa: A. 6r B. 54r C. 7r D. 16r ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 4. do. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 4. ( pkt) Pierwiastkiem wielomianu Wx () = x-mx- x+ m jest liczba (- ). Wyznacz parametr m.
6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 5. ( pkt) Proste o równaniach y=-4x-1i y= a x+ 5 sà prostopad e. Wyznacz liczb a. Zadanie 6. ( pkt) Wyka, e prosta ly : =-x-1jest styczna do okr gu _ x- i + _ y+ i = 5.
Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 7. ( pkt) Dany jest odcinek AB, w którym Êrodek ma wspó rz dne S = _-5, -11i, a koniec B = _ 9, -i. Wyznacz wspó rz dne punktu A. Zadanie 8. ( pkt) W trójkàcie prostokàtnym o kàcie prostym przy wierzcho ku C dane sà BC = 6, AC =. Wyznacz wartoêç wyra enia W = sin a+ cos a, gdzie a jest mniejszym kàtem ostrym w tym trójkàcie.
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 9. ( pkt) Wyka, e w trapezie prostokàtnym ró nica kwadratów d ugoêci przekàtnych równa jest ró nicy kwadratów d ugoêci podstaw.
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 0. (4 pkt) Na loteri przygotowano 0 losów, z których n jest wygrywajàcych. Kupujemy razy po jednym losie. Wyznacz n, jeêli wiadomo, e prawdopodobieƒstwo kupienia w ten sposób dwóch losów wygrywajàcych jest równe 1 9.
10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 1. (6 pkt) Dany jest trójmian kwadratowy f () x = ax + bx + c. a) Dla a=, b= 4, c=-5 wyznacz najwi kszà i najmniejszà wartoêç tego trójmianu w przedziale -,. b) Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeêli wiadomo, e ma on miejsca zerowe x =-, x = 4, a do jego wykresu nale y punkt A = _, -0i. 1
Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie. (5 pkt) D ugoêci trzech kraw dzi prostopad oêcianu wychodzàcych z jednego wierzcho ka tworzà ciàg geometryczny o sumie 19. Obj toêç prostopad oêcianu jest równa 16. Wyznacz pole powierzchni ca kowitej tego prostopad oêcianu.