Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz
dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Literatura D. Halliday, R.Resnick, J.Walker Podstawy Fizyki ; tom 1-5, PWN 01 J.R.Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1979 I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, tom 1-3, PWN Warszawa, 1994 Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Podstawowe pojęcia Wielkością fizyczną nazywamy każdą mierzalną własność zjawiska lub ciała Pomiar wielkości fizycznej jest możliwy tylko wtedy, gdy istnieje jednostka miary Miarą wielkości fizycznej A jest iloczyn liczby {A}, która jest wielkością liczbową miary i jednostki miary [A] A { A} [ A] Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Jednostki i wielkości Układ jednostek SI metr (m), kilogram (kg), sekunda (s), amper (A), kelwin (K), kandela (cd), radian, steradian Jednostki wielkości pochodnych Siła niuton (N) N kgm s Praca dżul (J) J N m 1 Moc wat (W) W J s Ładunek elektryczny kulomb (C) Napięcie wolt (V) V W A Opór elektryczny om (Ω) 1 C V A 1 As Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Jednostki i wielkości decy 10^-1 0,1 deka 10^1 10 centy 10^- 0,01 hekto 10^ 100 mili 10^-3 0,001 kilo 10^3 1000 mikro 10^-6 0,000001 mega 10^6 1000000 nano 10^-9 0,000000001 giga 10^9 1000000000 piko 10^-1 0,000000000001 tera 10^1 1000000000000 femto 10^-15 0,000000000000001 peta 10^15 1000000000000000 atto 10^-18 0,000000000000000001 eksa 10^18 1000000000000000000 Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Definicja pomiaru Pomiarem nazywamy czynności związane z ustalaniem wartości liczbowej miary danej wielkości fizycznej Ze względu na sposób pomiaru wielkości fizyczne możemy podzielić na: proste miarę wielkości fizycznej uzyskujemy w wyniku bezpośredniego pomiaru np. pomiar czasu stoper, pomiar długości suwmiarką złożone konieczny jest równoczesny pomiar kilku wielkości prostych. Miarę wielkości złożonej obliczamy ze wzoru fizycznego. Np. pomiar objętości przedmiotu, pomiar pracy prądu elektrycznego. Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013r.
Definicja błędu pomiarowego Różnice pomiędzy rzeczywistą wartością miary wielkości fizycznej a miarą otrzymaną w wyniku pomiaru nazywamy rzeczywistym błędem bezwzględnym wielkości mierzonej 0 Błąd wielkości A najczęściej zapisujemy w postaci: da A A Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Każdy pomiar obciążony jest błędem pomiarowym Podanie wyniku pomiaru bez podania błędu pomiarowego jest bezwartościowe Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013r.
Źródła i podział błędów Ze względu na źródła błędy możemy podzielić na błędy: przyrządu pomiarowego metody pomiarowej (np. przybliżonego charakteru wzoru) powodowane niedoskonałością zmysłów powodowane statystycznym charakterem zjawiska Ze względu na sposób w jaki błędy wpływają na wyniki pomiarów dzielimy je na błędy: systematyczne przypadkowe grube Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Błędy systematyczne Zawsze w ten sam sposób wpływają na wyniki pomiarów wykonanych za pomocą tej samej metody i aparatury pomiarowej Błędy systematyczne mogą być powodowane przez Ograniczoną dokładność przyrządu pomiarowego (minimalna wartość błędu systematycznego) Błąd skali przyrządu, spowodowany trwałym jej uszkodzeniem lub niewłaściwe stosowanie przyrządu Złą metodę pomiarową Przybliżony charakter wzorów stosowanych do obliczenia wielkości złożonej Samego eksperymentatora (np. błąd paralaksy) Błędy systematyczne można zmniejszać nieograniczenie udoskonalając metodę pomiaru lub stosowane przyrządy Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Błędy przypadkowe Przy wielokrotnym wykonywaniu pomiaru (używając urządzenia, którego dokładność jest duża) może się zdarzyć, że różnice pomiędzy kolejnymi pomiarami będą znacznie przewyższać błąd systematyczny. Błąd, którym obarczony jest każdy z pomiarów, nazywamy błędem przypadkowym Błędów przypadkowych nie można wyeliminować, lecz ich wpływ na wynik ostateczny można ściśle określić Marek Jan Kasprowicz Fizyka 01 r.
Błędy grube Błędy grube lub pomyłki wynikają z niestaranności eksperymentatora Aby wyeliminować takie błędy należy pomiar powtórzyć Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Źródła i podział błędów c.d. Ze względu na sposób zapisu rozróżniamy błędy: bezwzględne odchylenie wyniku pomiaru od wartości rzeczywistej wyrażane w takich samych jednostkach jak wielkość mierzona A A względne stosunek błędu bezwzględnego do wielkości mierzonej (wielkość niemianowana) A A procentowe błąd względny wyrażony w procentach A A 100% Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013r.
Błędy pomiarów bezpośrednich Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Pojedynczy pomiar Często błąd przypadkowy pomiaru jest znacznie mniejszy od zdolności rozdzielczej przyrządu pomiarowego i w efekcie powtarzając pomiar, każdorazowo uzyskuje się identyczny wynik przyjmujemy, że o błędzie tego pomiaru decyduje błąd systematyczny przyrządu Dokładna wartość błędu systematycznego nie jest znana, można natomiast określić jego maksymalną (nieprzekraczalną) wielkość Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Dominacja błędów przypadkowych Dominacja błędów przypadkowych powoduje, że jednakowo dokładne pomiary danej wielkości dają w wyniku różne wartości liczbowe Statystyczne prawidłowości obserwowane w rozkładzie błędów przypadkowych pozwalają na ich opis przy pomocy matematycznej teorii zwanej teoria Gaussa Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Teoria błędów przypadkowych Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Przedstawienie wyników na wykresie Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Funkcja Gaussa f 1 ( 0 S ( ) e S ) Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Odchylenie standardowe Odchyleniem standardowym lub błędem średnim kwadratowym S dowolnego pomiaru z serii składającej się z dużej liczby pomiarów (większej niż 30) nazywamy: n 1 S i n 1 i1 Jest to błąd przypadkowego pojedynczego pomiaru służy do określenia czy dominują błędy systematyczne czy przypadkowe Błąd przypadkowy wartości średniej określamy za pomocą wzoru: n 1 S i n n 1 i1 Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Błąd średni kwadratowy Dla małej serii pomiarowej (mniejszej niż 30 pomiarów) musimy stosować poprawki zwane poprawkami Studenta - Fishera S S t n 1 n 1 n i i1 W celu dobrania odpowiedniej poprawki musimy przyjąć odpowiedni poziom ufności Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Błędy pomiarów pośrednich Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Pojedynczy pomiar lub seria z dominacja błędu systematycznego Szacujemy maksymalną wartość błędów systematycznych i przypadkowych wielkości prostych Obliczamy błąd wielkości złożonej jedną z dwóch metod: różniczki zupełnej pochodnej logarytmicznej Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Metoda różniczki zupełnej Możemy stosować dla wszystkich funkcji Błąd wielkości złożonej f( 1,,..., n ) funkcji n zmiennych wyliczamy ze wzoru df f f... ( 1,,..., n) f d1 d 1 f n d n Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r.
Metoda pochodnej logarytmicznej Możemy stosować dla wielkości f( 1,,..., n ) która jest iloczynem dowolnych potęg mierzonych wielkości 1,,..., n Błąd wielkości złożonej f( 1,,..., n ) funkcji n zmiennych wyliczamy ze wzoru Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. z n b a n k f... ),...,, ( 1 1 n n z b a f f... 1 1
Błąd średni kwadratowy pomiarów pośrednich Jeżeli w pomiarach wielkości prostych, od których zależy wartość złożona f( 1,,..., n ) dominują błędy przypadkowe, to zazwyczaj przeprowadza się serię pomiarów umożliwiających obliczenie wartości średnich wielkości Błąd wielkości złożonej obliczamy wtedy ze wzoru Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. 1... 1 n n f S f S f S f S