Rozwiązywanie zadań 1

Transkrypt

1 Tomasz Lubera

2 Rozwiązywanie zadań 1 Zastanów się nad problemem poruszanym w zadaniu, uważnie przeczytaj treść zadania niektóre dane mogą być podane nie wprost Wypisz wszystkie parametry zadania: równanie reakcji, dane, szukane, wzory nic nie zgubisz Jeśli to możliwe wyprowadź wzór końcowy wyeliminujesz błędy wynikające z zaokrągleń wyników cząstkowych obliczeń a w razie potrzeby obliczenia tej samej wielkości dla innego zestawu parametrów zaoszczędzisz czas Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 2

3 Rozwiązywanie zadań 2 Pamiętaj o jednostkach i ich przeliczeniu na układ SI, na zakończenie przeprowadź rachunek jednostek poprawna jednostka to swego rodzaju potwierdzenie poprawności rozwiązania Stosuj notację naukową może to znacznie uprościć obliczenia i wyeliminować pomyłki Oceń czy otrzymany wynik jest zgodny z oczekiwaniami ułatwi Ci to wykrycie ewentualnych błędów Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 3

4 Jednostki Podstawowe jednostki miar układu SI Wielkość fizyczna Jednostka Nazwa Symbol Nazwa Oznaczenie Długość l, h, metr m Masa m kilogram kg Czas t sekunda s Natężenie prądu elektrycznego I amper A Temperatura termodynamiczna T kelwin K Liczność materii n mol mol Światłość I v kandela cd Jednostki niemianowane Kąt płaski α, β, γ, δ,... radian rad (= m m -1 = 1) Kąt bryłowy α, β, γ, δ,... steradian sr (= m 2 m -2 = 1) Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 4

5 Wielokrotności Przedrostki do tworzenia jednostek wielokrotnych I = ,00 A = 1,00 MA (ew. I = ,00 A) Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa mnożnika jotta (gr. οκτώ (okto) osiem) Y kwadrylion zetta (łac. septem siedem) Z tryliard eksa (gr. ἕξ (hexa) sześć) E trylion peta (gr. penta pięć) P biliard tera (gr. teras potwór) T bilion giga (gr. gigas olbrzymi) G 10 9 miliard mega (gr. megas wielki) M 10 6 milion kilo (gr. khilioi tysiąc) k 10 3 tysiąc hekto (gr. hekaton sto) h 10 2 sto deka (gr. deka dziesięć) da 10 1 dziesięć Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 5

6 Podwielokrotności Przedrostki do tworzenia jednostek podwielokrotnych Nazwa Symbol Mnożnik Nazwa mnożnika decy (łac. decimus dziesiąty) d 10 1 jedna dziesiąta centy (łac. centum sto) c 10 2 jedna setna mili (łac. mille tysiąc) m 10 3 jedna tysięczna mikro (gr. mikros mały) µ 10 6 jedna milionowa nano (gr. nanos karzeł) n 10 9 jedna miliardowa piko (wł. piccolo mały) p jedna bilionowa femto (duń. femten piętnaście) f jedna biliardowa atto (duń. atten osiemnaście) a jedna trylionowa zepto (fr. sept, gr. septem siedem) z jedna tryliardowa jokto (gr. οκτώ (okto) osiem) y jedna kwadrylionowa Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 6

7 Jednostki pochodne 1 Jednostki pochodne o własnych nazwach Wielkość fizyczna Jednostka Nazwa Symbol Nazwa Symbol Definicja Wymiar SI Częstość ν herc Hz s -1 (1/s) s -1 Siła f niuton N kg m s -2 kg m s -2 Ciśnienie P paskal Pa N m -2 kg m -1 s -2 Energia/praca E/W dżul J N m kg m 2 s -2 Moc P wat W J s -1 =V A kg m 2 s -3 Napięcie/siła elektromotoryczna E wolt V W A -1 =J C -1 kg m 2 s -3 A -1 Ładunek elektryczny Q kulomb C A s A s Pojemność elektryczna C farad F C V -1 =A s V -1 kg -1 m -2 s 4 A 2 Opór R om Ω V A -1 kg m 2 s -3 A -2 Przewodność elektryczna G simens S Ω -1 =A V -1 kg -1 m -2 s 3 A 2 Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 7

8 Wielkość fizyczna Jednostka Nazwa Symbol Nazwa Symbol Definicja Wymiar SI Strumień magnetyczny Φ weber Wb T m 2 =V s kg m 2 s -2 A -1 Indukcja magnetyczna B tesla T N s C -1 m -1 kg s -2 A -1 Indukcyjność L henr H Wb A -1 =V s A -1 kg m 2 s -2 A -2 Strumień świetlny Φ lumen lm cd sr cd Natężenie oświetlenia E luks lx lm sr m -2 =cd m -2 cd m -2 Dawka pochłonięta D grej Gy J kg -1 m 2 s -2 Równoważnik dawki pochłoniętej Aktywność ciała promieniotwórczego Jednostki pochodne 2 Jednostki pochodne o własnych nazwach H T,R siwert Sv J kg -1 m 2 s -2 A bekerel Bq s -1 s -1 Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 8

9 Poza SI Ważniejsze jednostki spoza układu Si Wielkość fizyczna Jednostka spoza układu SI Nazwa (jednostka SI) Nazwa Symbol Definicja Ciśnienie (Pa) Ciepło / energia / praca (J) atmosfera fizyczna atm 1 atm = 1, Pa atmosfera techniczna at 1 at = 9, Pa bar bar 1 bar = 1, Pa mm słup rtęci mmhg 1 mmhg = 1, Pa mm słupa wody mmh 2 O 1 mmh 2 O = 9,81 Pa tor Tr 1 Tr = 1, Pa kaloria cal 1 cal = 4,187 J kilowatogodzina kwh 1 kwh = 3, J elektronowolt ev 1 ev = 1, (35) J erg erg 1 erg = J Ładunek elektryczny (C) amperogodzina Ah 1 Ah = 3, C Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 9

10 Logarytmy Najważniejsze działania na logarytmach: ln(1) = log(1) = 0 ln(a) = ln(10) log(a) = 2,303 log(a) log(a) = log(e) ln(a) = ln(10) -1 ln(a) = 0,4343 ln(a) ln(a b) = ln(a) + ln(b) log(a b) = log(a) + log(b) ln(a b -1 ) = ln(a) - ln(b) log(a b -1 ) = log(a) - log(b) ln(a b ) = b ln(a) log(a b ) = b log(a) ln(e b ) = b ln(e) = b log(10 b ) = b log(10) = b Rozwiązywanie zadań logarytmicznych wyznaczenie liczby logarytmowanej (np.: x): Przez podniesienie podstawy logarytmu (np.: e, 10) do potęgi równej wartości logarytmu (np.: a) ln(x) = a x = e a Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 10

11 Potęgi Najważniejsze działania na potęgach: a 0 = 1 a 1 = a a n + 1 = a n a a -n = 1/a n (a/b) -n = (b/a) n a m a n = a m + n (a b) m = a m b m a m /a n = a m n (a/b) m = a m /b m (a m ) n = a m n Rozwiązywanie zadań wykładniczych wyznaczenie wykładnika potęgi (np.: x): Przez zlogarytmowanie obu stron równania e x = a ln(e x ) = ln(a) x = ln(a) Pamiętając, że dla c 0 i c 1 jeśli c x = c y to x = y Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 11

12 Różniczkowanie Najważniejsze właściwości różniczki (dla F = f(x), G = f(x), H = f(g), A - stała): d(a)=0 d/dx(f G) = df/dx G + dg/dx F d/dx(f/g) = (df/dx G - dg/dx F)/G 2 dh/dx = dh/dg dg/dx Funkcja F(x) Pierwsza pochodna F (x) Druga pochodna F (x) X n dla n C\0 n x n 1 n (n - 1) x n 2 x 1/2 ( x) -1-1/4 ( x) -3 ln(x) dla x>0 x -1 -x -2 log(x) dla x>0 1/[x ln(10)] -1/[x 2 ln(10)] e ax a e ax a 2 e ax a x a x ln(a) a x [ln(a)] 2 Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 12

13 Całkowanie Najważniejsze właściwości całek (dla h (x) = g(x), A - stała): [A f(x)]dx = A f(x)dx [f(x) + g(x)]dx = f(x)dx + g(x)dx [f(x) g(x)]dx = [f(x) h (x)]dx = f(x) h(x) - [h(x) f (x)]dx u(z)dz = u[v(t)] v (t)dt gdzie z=v(t) Całki nieoznaczone ważniejszych funkcji: f(x)dx = F(x) + A Funkcja podcałkowa f(x) Funkcja pierwotna F(x) x n dla n C\0 x n + 1 /(n + 1) 1/x dla x 0 ln(x) x dla x>0 2/3 ( x) 3 1/x dla x>0 2 x Funkcja podcałkowa f(x) ln(x) log(x) e ax a x Funkcja pierwotna F(x) x ln(x) x 1/[x ln(10)] 1/a e ax a x /ln(a) Ćwiczenia rachunkowe z chemii fizycznej - Wprowadzenie 13

14