MAGISTERSKA PRACA DYPLOMOWA

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH MAGISTERSKA PRACA DYPLOMOWA Układy teowania pędkością kątową ilników aynchonicznych w zeokim zakeie egulacji Wykonał: Opiekun dydaktyczny: Michał Knapczyk d inż. Lezek Pawlaczyk Wocław 2003

SPIS TREŚCI Wykaz ważniejzych oznaczeń... 4 1. Wtęp... 6 1.1. Itota zjawika ynchonizacji... 7 1.2. Metody ynchonizacji ygnałów. Pętla ynchonizacji fazowej... 9 2. Modelowanie i ymulacja elementów kładowych pętli fazowej w pogamie Simulink. Chaakteytyki i zaada działania... 16 2.1. Detektoy fazy... 16 2.2. Filt dolnopzeputowy... 27 2.3. Geneato pzetajany napięciem... 29 3. Modelowanie i ymulacja podtawowych układów pętli fazowej w pogamie Simulink. Synchonizacja fazy... 31 3.1. Pętla ynchonizacji fazy z miezaczem czętotliwości... 31 3.2. Pętla ynchonizacji fazy z cyfowym detektoem fazy typu I... 33 3.3. Pętla ynchonizacji fazy z cyfowym detektoem fazy typu II i oganicznikiem fazy... 34 4. Synteza układu egulacji pędkości kątowej ilnika klatkowego z zatoowaniem pętli ynchonizacji fazy... 37 4.1. Podtawowe dane dotyczące ilnika klatkowego... 37 4.2. Model ilnika klatkowego w pogamie Simulink. Jednotki względne... 39 4.3. Model ilnika zailanego pzez falownik napięcia z modulacją zeokości impulów. Chaakteytyki dynamiczne... 43 4.4. Układy teowania ilników klatkowych pzez zmianę czętotliwości zailania... 47 4.5. Dyketyzacja układu napędowego w pogamie Simulink... 54 2

5. Układ egulacji pędkości kątowej ilnika klatkowego z zatoowaniem pętli ynchonizacji fazy... 55 5.1. Chaakteytyka zintegowanego układu PLL egulacji pędkości kątowej... 55 5.2. Tanfomato położenia kątowego (eolwe)... 57 5.3. Fazowy egulato pędkości... 59 5.4. Układ egulacji pędkości kątowej ilnika klatkowego z wykozytaniem pętli ynchonizacji fazy... 60 5.5. Kompenacja błędu pomiau pędkości oaz zapewnienie pecyzji egulacji pędkości w układzie napędowym z zatoowaniem pętli ynchonizacji fazy... 70 5.6. Zapewnienie pecyzji teowania pędkością kątową w dolnym zakeie egulacji... 73 Podumowanie... 77 Dodatek... 79 Bibliogafia... 82 3

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ γ -pzeunięcie fazowe ygnału ynchonizującego σ -całkowity wpółczynnik ozpozenia uzwojeń ω 0 -wtępna óżnica pulacji ω t -dewiacja pulacji ψ(t) -faza chwilowa pzebiegu ynchonizującego φ(t) -faza chwilowa dgań ynchonicznych geneatoa ω 0 -pulacja poczynkowa geneatoa pzy baku ynchonizacji Θ 0 -tałe w czaie pzeunięcie fazowe ygnału u d1 (t) φ 0 (t) -faza chwilowa ygnału czętotliwościowego ϕ b -błąd fazy układu PLL ϕ b0 -tały błąd fazy w tanie ynchonizacji układu PLL ω g -pulacja pzebiegu wytwazanego w geneatoze ω m -pędkość mechaniczna wału ilnika ω n -znamionowa pędkość kątowa ω -pulacja winika ψ α, ψ β - kładowe wektoa pzetzennego tumienia winika w układzie α,β p.u. ω -pulacja pzebiegu ynchonizującego ω -pulacja tojana ψ α, ψ β - kładowe wektoa pzetzennego tumienia tojana w układzie α,β p.u. ω 0 -kładowa tała pulacji pzebiegu ynchonizującego ω 0 -kładowa tała pulacji pzebiegu ynchonizującego coϕ n -znamionowy wpółczynnik mocy f 1 -czętotliwość ygnału ynchonizującego u (t) f 2 -czętotliwość ygnału ynchonizowanego u g (t) f n -czętotliwość znamionowa tojana I fn -pąd pzewodowy znamionowy tojana i α, i β -kładowe wektoa pądu winika ilnika indukcyjnego w układzie α,β p.u. i -wekto pzetzenny pądu tojana i α, i β -kładowe wektoa pądu tojana ilnika indukcyjnego w układzie α,β p.u. J -moment bezwładności winika k g -nachylenie chaakteytyki geneatoa VCO ad/v k i -tała układu mnożącego V -1 k I -pzeciążalność pądowa k M -pzeciążalność momentem L m -indukcyjność wpólna l m -indukcyjność wzajemna p.u. L -indukcyjność włana winika l -indukcyjność winika p.u. L -indukcyjność włana tojana l -indukcyjność tojana p.u. m f -liczba faz -moment elektomagnetyczny M e m e -moment elektomagnetyczny p.u. M k -moment kytyczny M n -moment znamionowy m obc -moment obciążenia p.u. p -liczba pa biegunów P n -znamionowa moc na wale R -ezytancja klatki winika -ezytancja winika p.u. R -ezytancja uzwojenia tojana -ezytancja tojana p.u. S -óżnica tanów liczników -poślizg chwilowy 4

k -poślizg kytyczny n -poślizg znamionowy T M -tała mechaniczna mazyny elektycznej T m -moment obciążenia mazyny aynchonicznej (aychonou machine) p.u. T N -1/Ω N tała czaowa znamionowa u ϕ -watość śednia napięcia wyjściowego detektoów fazy typu 0, I, II u d (t) -watość chwilowa ygnału wyjściowego detektoów fazy typu 0, I, II u d0 -kładowa wolnozmienna ygnału u d (t) w pzypadku układu mnożącego u d1 (t) - kładowa wolnozmienna ygnału wyjściowego układu mnożącego w pzewanej pętli PLL u f (t) -watość chwilowa napięcia filtu U fn -napięcie fazowe znamionowe tojana U g -amplituda pzebiegu ynchonizowanego u g (t) -watość chwilowa ygnału VCO (ynchonizowanego) U -amplituda pzebiegu ynchonizującego u -watość chwilowa napięcia tojana p.u. u -wekto pzetzenny napięcia tojana u α, u β -kładowe wektoa napięcia tojana ilnika indukcyjnego w układzie α,β p.u. u (t) -watość chwilowa ygnału ynchonizującego x 1 -potokątny ygnał ynchonizujący x 2 -potokątny ygnał ynchonizowany X m -eaktancja wpólna x m -eaktancja wpólna p.u. x -eaktancja winika p.u. x -eaktancja tojana p.u. 5

1. WSTĘP Płynna egulacja pędkości kątowej ilników elektycznych w zeokim zakeie egulacji jet wymaganiem niemal każdego poceu technologicznego w pzemyśle. Nika cena, a pzy tym duża niezawodność ilników indukcyjnych klatkowych zadecydowały o ich powzechnym zatoowaniu, zaówno w pzemyśle jak i w indywidualnych uządzeniach technicznych. Rozwój enegoelektoniki kompenował całkowicie tudności egulacyjne ilników indukcyjnych, twoząc niezawodne układy napędowe o wzechtonnych możliwościach zatoowania. Wymagania wielu poceów technologicznych, a także pzeznaczenie dużej liczby uządzeń technicznych nazucają układowi napędowemu wyokie wymagania, co do jakości egulacji pędkości, zwłazcza dokładności jej odtwazania w zakeie od badzo małych do znamionowych watości pędkości kątowej pzy jednoczenym wytwazaniu możliwie najwiękzego momentu. Itnieje zeeg metod teowania ilnika indukcyjnego klatkowego zapewniających wyoką jakość egulacji. Wyóżniamy metody kalane oaz wektoowe, dążące do zapewnienia tałości wybanej zmiennej tanu, tak, aby zmiana innej powadziła do jednoznacznych odpowiedzi układu napędowego. Moment ilnika indukcyjnego jet niejednoznaczną funkcją dwóch zmiennych tanu. Wynika to tąd, że od pędkości i napięć wymuzających moment zależy pośednio. Dlatego tę amą watość momentu ilnika można uzykać pzy óżnych kombinacjach watości tych zmiennych. Natomiat z ównań dynamiki uchu ilników elektycznych wynika, że pzebieg momentu na wale ma bezpośedni wpływ na pzebieg pędkości ilnika. Klayczny układ zamknięty egulacji pędkości ilnika klatkowego poiada na wejściu zadajnik pędkości, któy w wyniku działania układu wymuza okeśloną pędkość wału ilnika w okeślonym czaie. Ze względu jednak na niedokonałość i oganiczoną dokładność elementów pomiaowych automatyki, a także zakłócenia od tony ieci zailającej oiągana pędkość nie zawze odpowiada zadanej i nawet za każdym azem może być nieco inna. Itnieją zatoowania, w któych pecyzja egulacji pędkości kątowej ma pioytetowe znaczenie. Pecyzję tę można zapewnić toując dodatkową, nadzędną pętlę egulacji pędkości, działającą na zaadzie ynchonicznej pętli fazowej. Pzez konweję ygnałów, każda zmiana poziomu ygnału pędkości zadanej i odczytywanej pzekłada ię na zmianę czętotliwości odpowiadających 6

im ygnałów czętotliwościowych. W ogólnym ujęciu itota tego typu teowania polega na zynchonizowaniu ygnałów pędkości zadanej oaz wytwazanej na wale, gdzie wzelkie zakłócenia i niedokładności, a także zmiany momentu obciążenia kompenowane ą pzeunięciem fazowym pomiędzy tymi ygnałami. Stanowi to analogię do działania ilnika ynchonicznego, gdzie zmiany momentu obciążającego powodują opóźnienie winika w tounku do wiującego pola tojana, co z kolei powadzi do zmian kąta pzeunięcia fazowego pomiędzy tumieniami tojana i winika, dzięki czemu winik wiuje dalej z tą amą pędkością. Niniejza paca pzedtawia możliwość zatoowania teoii pętli ynchonizacji fazowej w układzie napędowym z ilnikiem klatkowym. Aby zozumieć zaadę działania układu, należy w piewzej kolejności poznać dokładnie zjawiko ynchonizacji dwóch ygnałów, na guncie matematycznym i na dodze ymulacji. Zotało to pzedtawione w piewzej części pacy. Duga część tanowi yntezę układu egulacji pędkości kątowej ilnika klatkowego z zatoowaniem zamodelowanych w części piewzej pętli ynchonizacji fazowej. 1.1. Itota zjawika ynchonizacji Zjawiko ynchonizacji dgań zaobewowano badzo dawno temu. Potuluje ię, że piewzym uczonym, któy zaobewował to zjawiko był holendeki uczony Chitiaan Huygen (1629-1695), kontukto piewzego zegaa wahadłowego. Zauważył on, że mechanizmy bliko iebie wizących zegaów mogą podlegać ynchonizacji, tzn. pacować z tym amym taktem. Kolejni badacze, zajmujący ię zjawikiem ynchonizacji w układach amodgających koncentowali woją uwagę na poznanie zjawika od tony analitycznej, w celu uzaadnienia obewowanych zjawik opiem matematycznym. Piewze doświadczenia badaczy dotyczyły ynchonizacji dgań mechanicznych dwóch obiektów. Niniejza paca wyjaśnia zjawiko ynchonizacji na pzykładzie dgań elektycznych, któe można było zaobewować i zacząć poznawać dopieo na początku XX wieku. Aby zozumieć zaadę ynchonizacji dgań elektycznych, należy potawić najbadziej ogólne waunki powtania tego zjawika. Rozpatywany układ mui być autonomicznym źódłem ciągłych okeowych dgań elektycznych o tałej amplitudzie. W ogólnym pzypadku można pzyjąć, że mają one chaakte inuoidalny [7] a ( t ) = A in Φ 0 ( t ) (1.1) 7

gdzie a(t) jet napięciem układu, a Φ 0 jego fazą chwilową. Układ ten nazywamy geneatoem dgań, a pzebieg (1.1) jego dganiami włanymi. Ponadto mui itnieć inne niezależne źódło okeowego pzebiegu napięcia, któym oddziałuje ię na geneato. Konekwentnie upazczając zjawiko pzyjęto, że pzebieg źódła ma ównież chaakte inuoidalny b( t) = B( t)inψ ( t) (1.2) Jeżeli pod wpływem pzebiegu źódła (1.2) geneato dgań będzie w tanie utalonym wytwazać tabilne dgania w potaci c( t) = C( t)in Φ( t) (1.3) pzy czym d dt d Φ (1.4) dt [ ( t) ] = k [ ψ ( t) ] to wówcza zachodzi zjawiko ynchonizacji geneatoa pzez niezależne źódło. Innymi łowy ygnał geneatoa zównuje ię z ygnałem źódła tak, że nie zmienia ię pzeunięcie fazowe między nimi. Wpółczynnik k jet dowolną liczbą wymieną. Pzebieg (1.2) nazywa ię pzebiegiem ynchonizującym, a pzebieg (1.3) dganiami ynchonizowanymi geneatoa. Pzyjmując do dalzych ozważań ψ ( t) = ω0t + γ ( t) (1.5) oaz na podtawie (1.4) pawdziwa jet zależność d dγ ( t) ω g = k [ ψ ( t) ] = k ω 0 + dt dt (1.6) 8

Pzyjmując k=1 można wywniokować, że geneato w tanie ynchonizacji wytwaza dgania o pulacji ω 0 pzebiegu ynchonizującego, a ponadto śledzi zmiany fazy pzebiegu ynchonizującego okeślone kładnikiem dγ(t)/dt [7]. 1.2. Metody ynchonizacji ygnałów. Pętla ynchonizacji fazowej. Początkowe ekpeymenty z ynchonizacją układów amodgających polegały na bezpośednim wtąceniu źódła pzebiegu ynchonizującego w obwód geneatoa, pzez co nazwano tę metodę ynchonizacji metodą bezpośednią. Szybki ozwój elektoniki dał początek wzotowi zainteeowania możliwościami zatoowań zjawika ynchonizacji. Pace de Bellecize a nad zagadnieniem koheentnego odbiou ygnałów AM dopowadziły do opacowania nowej metody ynchonizacji w układzie z fazoczułym pzężeniem zwotnym. Układ taki nazywamy pętlą ynchonizacji fazowej (PLL ang. Phae-Locked Loop), a wytępujący w niej geneato dgań jet pzetajany automatycznie napięciem pzetajającym, któe w liniowych układach PLL jet popocjonalne do óżnicy faz pzebiegu ynchonizującego i ynchonizowanego. Metoda ta daje możliwość badziej elatycznej kontoli paametów układu i poiada wiele kozytnych cech nieoiągniętych w metodzie bezpośedniej. u [ ] ( t) = U in ω 0 t + ϕ ( t) Detekto u d (t) Filt u f (t) fazy ug dolnopzeputowy [ ω t + ϕ ( )] ( t) = U g co 0 g t Geneato pzetajany napięciem Ry. 1 Schemat blokowy pętli fazowej Układ geneatoa w pętli fazowej nazywamy Geneatoem pzetajanym napięciem (VCO- ang. Volltage Contolled Ocillato). Czętotliwość wytwazanych w nim dgań mui być monotoniczną funkcją napięcia teującego; dąży ię, aby była to zależność liniowa w całym zakeie pacy. W detektoze fazy (PD- ang. Phae Detecto) powtaje napięcie błędu ytemu egulacji czętotliwości. Zależność napięcia na wyjściu detektoa fazy od óżnicy faz dwu inuoidalnych pzebiegów podawanych na jego wejścia jet 9

funkcją okeową. W ujęciu ogólnym, ze względu na wyjątkowe znaczenie zaówno paktyczne, jak i poznawcze ozpatuje ię detekto fazy jako dwuwejściowy układ mnożący, w paktyce zwany miezaczem czętotliwości. Opeując dla upozczenia opiu ygnałami inuoidalnymi, załóżmy, że ygnał wejściowy pętli u (t) jaki i pzebieg wytwazany pzez geneato u g (t) mają natępujące potaci [ ω t + ϕ ( )] u ( t) = U in 0 t (1.7) [ ω t + ϕ ( )] u ( t) = U co 0 t g g g Kozytając z iloczynu funkcji tygonometycznych oaz pzyjmując k i jako wzmocnienie układu mnożącego otzymujemy natępującą zależność na jego wyjściu. u d ki ki ( t) U U in[ ϕ ( t) ϕ ( t) ] + U U in[ 2ω t + ϕ ( t) + ϕ ( )] = g g g 0 g t (1.8) 2 2 W powyżzym wyażeniu wytępują dwie kładowe: piewza, wolnozmienna jet ygnałem zawieającym óżnicę faz obu ygnałów, duga, o widmie ozłożonym wokół podwójnej czętotliwości śodkowej ytemu 2ω 0 jet nieużyteczna i tłumiona w filtze dolnopzeputowym bezpośednio za detektoem fazy. Składowa wolnozmienna pzenozona pzez filt z niewielkim tłumieniem moduluje w czętotliwości geneato VCO. Pulacje chwilowe ygnału ynchonizującego ω (t) oaz geneatoa ynchonizowanego ω g (t) można zapiać w potaci d ω ( t) = ω0 + [ ϕ ( t) ] (1.9) dt [ ϕ ( )] d ω g ( t) = ω0 + g t dt Załóżmy, że pętla fazowa jet w tanie ynchonizacji ω ( t) = ω ( t) (1.10) g 10

Wówcza na podtawie (1.4) i (1.8) można twiedzić, że pzebiegi faz ϕ (t) i ϕ g (t)óżnią ię wtedy, co najwyżej o tałą. Różnicę tę nazywamy błędem fazy ϕ ( t) = ϕ ( t) ϕ ( t) (1.11) b g W tanie ynchonizacji błąd fazy jet tały w czaie i oznaczony ϕ b0, natomiat pulacja chwilowa pzebiegu ynchonizującego ω (t) jet tała i ówna wojej kładowej tałej ω 0. ω (t)= ω 0 =cont Wówcza kładowa wolnozmienna wyażenia (1.8) jet tała w czaie ki ud 0 = U U g in[ ϕb0 ] (1.12) 2 Napięcie u d0 pzepuzczone pzez filt dolnopzeputowy z zeowym tłumieniem, teuje geneato VCO, któy w wyniku pobudzenia geneuje pzebieg o pulacji ω g ównej pulacji ygnału wejściowego ω 0. Ze względu na oganiczenie funkcji inu do pzedziału [-1..1], napięcie u d0 jet oganiczone do pzedziału k 2 k 2 i i U U g u d 0 U U, (1.13) g co w konekwencji oganicza zmiany pulacji ω g geneatoa VCO. Pzyjmijmy, że chaakteytyka pzetajania geneatoa jet liniową funkcją napięcia teującego ω = ω + k u (1.14) g 0 g d 0 gdzie ω g jet pulacją dgań wobodnych geneatoa, a k g jego wzmocnieniem. Wówcza na podtawie wyażeń (1.13) i (1.14) otzymujemy natępujący pzedział, do któego oganiczona jet pulacja ω g geneatoa 11

kik g kik g ω 0 U U g ωg ω0 + U U g (1.15) 2 2 A zatem pętla fazowa pozotanie w tanie ynchonizacji jedynie wtedy, gdy pulacja ygnału ynchonizującego będzie utzymywać ię w pzedziale (1.15). Pzedział pulacji ygnału wejściowego, dla któych pętla pozotaje w tanie ynchonizacji noi nazwę zakeu tzymania (ang. hold-in ange). Zake tzymania w wyażeniu (1.15) jet ymetyczny względem pulacji poczynkowej geneatoa ω 0, a dopuzczalna amplituda zmian pulacji ygnału wejściowego wyaża ię natępująco kik g ω t = U U g (1.16) 2 Powyżze ozważania dotyczyły pzypadku, kiedy pętla fazowa znajdowała ię już w tanie ynchonizmu. Należy ozpatzyć ytuację, kiedy początkowo tan ynchonizmu w pętli nie wytępuje, a jet oiągany dopieo po pewnym czaie. Sytuacja ta dotyczy wejścia pętli w ynchonizm. Z tego względu należy pzyjąć, że pulacje ygnałów ię óżnią, a ściślej, że ygnał wejściowy u (t) ma pulację ω 0 tałą w czaie i nieznacznie więkzą ię od pulacji poczynkowej geneatoa ω 0. Początkową óżnicę pulacji można zapiać w potaci ω = (1.17) 0 ω 0 ω0 Jeśli pętla fazowa (y. 1) zotanie pzewana w miejcu połączenia detektoa fazy i filtu dolnopzeputowego, kładowa wolnozmienna ygnału detektoa fazy ma wówcza potać u k 2 i ( t) = U U ( t + Θ ) d1 g in ω 0 0 (1.18) gdzie Θ 0 jet tałym w czaie pzeunięciem fazowym. Detekto fazy geneuje wówcza pzebieg inuoidalny o tałej w czaie pulacji ω 0. Jednak po zamknięciu pętli fazowej kładowa wolnozmienna nie jet już pzebiegiem inuoidalnym. Wynika to tąd, że 12

pzebieg u d1 (t) po pzejściu pzez filt dolnopzeputowy moduluje w czętotliwości geneato VCO, któego ygnał waca ponownie na wejście detektoa fazy. Na wyjściu filtu dolnopzeputowego można wówcza zaobewować chaakteytyczny pzebieg napięciowy pzedtawiony na y. 2 u f (t) Czętotliwości zbliżone u f 0 Stan ynchonizacji t Czętotliwości oddalone Stan pzejściowy Ry. 3 Pzebiegi napięcia na wyjściu filtu w pętli oiągającej tan ynchonizacji Gdy zmiany napięcia filtu u f (t) zachodzą wolniej, znaczy to, że pulacja geneatoa ω g (t) zbliża ię do watości ω 0. Gwałtowne opadanie funkcji u f (t), co odpowiada nagłemu wzotowi watości d u f (t)/dt, oznacza, że pulacja geneatoa ω g (t) oddala ię od watości ω 0. Na yunku widać wyaźnie, że pzebieg u f (t) jet nieymetyczny względem oi czau. Oznacza to, że zawiea kładową wolnozmienną, któa wymuza zbliżenie watości śedniej pulacji ω g (t) do ω 0. Po pewnym czaie pzebieg u f (t) utala ię, co jet oznaką zównania ię obu pulacji geneatoa i ygnału ynchonizującego, czyli ynchonizacji geneatoa. W tanie utalonym watość napięcia u f (t) wynika z chaakteytyki pzetajania geneatoa i, zakładając, że jet ona funkcją liniową, wyaża ię wzoem ω = (1.19) 0 u f 0 k g Zgodnie ze wcześniejzymi ozważaniami, napięcie u f0 ówne napięciu u d0 ze względu na założone zeowe tłumienie filtu dla kładowej tałej, mui zawieać ię w pzedziale 13

(1.13). Na podtawie zależności (1.13 15) oaz (1.19) można wywniokować, że początkowa óżnica pulacji nie może wykoczyć poza zake tzymania pętli max ω 0 ω t (1.20) W paktyce, ze względu na konieczność uzykiwania dobej filtacji zakłóceń w potaci zumów, zachodzi konieczność toowania w pętli filtu o pulacji odcięcia znacznie mniejzej od ω t. Wówcza, gdy początkowa óżnica pulacji ω 0 będzie zbliżona do ω t, powtający w detektoze fazy pzebieg dudnieniowy zotanie w filtze ilni tłumiony, wkutek czego omówiony upzednio efekt pzeciągania czętotliwości geneatoa VCO będzie zbyt łaby na to, by dopowadzić do zównania ię pulacji ω 0 i ω g. Zake pulacji ygnału wejściowego, dla któych uzykujemy ynchonizację w waunkach początkowego lub nagłego, pzypadkowego odtojenia od pulacji śodkowej ω 0 noi nazwę zakeu chwytania (ang. pull-in ange). Dewiację pulacji od pulacji śodkowej ω 0 do kańców zakeu chwytania oznacza ię ω c. Poniżzy yunek pzedtawia wzajemne uytuowanie zakeów chwytania i tzymania układu PLL. 14

a) u f ω ω 0 b) u f Zake chwytania 2 ω c Zake tzymania 2 ω t ω ω 0 Ry. 4 Chaakteytyki pętli fazowej jako detektoa czętotliwości: a) pzy wzoście czętotliwości; b) pzy zmniejzaniu czętotliwości Wykey pzedtawiają zależność napięcia na wyjściu filtu od pulacji ygnału wejściowego, miezoną pzy dotatecznie wolnych zmianach czętotliwości ygnału. Pzy wzoście czętotliwości ygnału (y. 4a) napięcie na wyjściu filtu jet blikie zeu (wkutek nieymetii pzebiegu dudnieniowego) aż do dolnego kańca zakeu chwytania, kiedy to oiąga kokiem watość wynikającą z chaakteytyki pzetajania geneatoa VCO. Pzy dalzym wzoście czętotliwości otzymuje ię kzywą, odwotną do wpomnianej chaakteytyki geneatoa. Po pzekoczeniu na oi czętotliwości gónego kańca zakeu tzymania natępuje na wyjściu filtu kokowy powót napięcia do watości zeowej. Należy pzy tym zwócić uwagę, że zgodnie z (1.14) pulacja geneatoa powaca wtedy do wojej watości poczynkowejω 0. Zmniejzając z kolei pulację ygnału (y. 4b), oiągniemy ynchonizację geneatoa, objawiającą ię kokową zmianą napięcia filtu, po zbliżeniu ię do pulacji ω 0 na odległość ówną dewiacji zakeu chwytania ω c. 15

Zewanie ynchonizacji natąpi po pzekoczeniu pulacji ω 0 i oddaleniu ię od niej na odległość ówną dewiacji zakeu tzymania ω f [7]. 2. MODELOWANIE I SYMULACJA ELEMENTÓW SKŁADOWYCH PĘTLI FAZOWEJ W PROGRAMIE SIMULINK. CHARAKTERYSTYKI I ZASADA DZIAŁANIA. Symulacje pętli ynchonizacji fazy obejmują tzy podtawowe układy pętli, w tym jeden analogowy oaz dwa cyfowe. Podział ten nazucony jet pzez zatoowany w pętli odzaj detektoa fazy. Element ten geneuje błąd fazy ygnałów dopowadzonych na jego wejścia, któy po pzejściu pzez filt dolnopzeputowy pzetaja w czętotliwości geneato VCO. Poniżej pzedtawione zotaną podtawowe typy detektoów fazy kontuowanych do celów ymulacyjnych, zaada ich działania oaz pzebiegi czaowe i chaakteytyki detekcji fazy. W dalzej kolejności chaakteyzowane zotaną pozotałe elementy pętli takie jak filt dolnopzeputowy oaz geneato pzetajany napięciem. 2.1. Detektoy fazy Detektoy fazy jak mówi ama nazwa, łużą do detekcji óżnicy faz ygnałów wejściowych. Mogą być układami zaówno analogowymi jak i cyfowymi, w zależności od odzajów pzetwazanych ygnałów. Najpotzym i najbadziej pzytępnym ze względu na znaczenie poznawcze jet analogowy układ mnożący, znany zwłazcza w telekomunikacji oaz adiotechnice jako miezacz czętotliwości, zwany dalej także detektoem fazy typu 0. Ry. 5 Miezacz czętotliwości Weźmy pod uwagę natępujące dwa pzebiegi pzeunięte w fazie ( ω +ϕ) u ( t) = U co t (2.1) u 0 ( t) ( t) = U co ω g g 0 16

Podając je na wejścia idealnego układu mnożącego, dla dowolnych watości paametów otzymujemy u k 2 k 2 i i ( t) = U U coϕ + U U co( 2ω t + ϕ) d g g 0 (2.2) pzy czym k i jet tałą układu mnożącego. Składowa tała pzebiegu u d (t) jet uzależniona od óżnicy faz obu pzebiegów wejściowych; kładowa zmienna jet mało itotna, gdyż może być z łatwością odfiltowana. Składowa tała wyaża ię wzoem ki u d ( t) = U U g coϕ (2.3) 2 Jet to funkcja okeowa o okeie 2π. Najwiękze bezwzględne watości nachylenia chaakteytyki wytępują w punktach pzejścia pzez zeo, tzn. w punktach π/2 gdzie natępuje ozpoznanie znaku błędu egulacji, a napięcie w okolicach tych punktów może być używane jako wielkość egulująca. Również w tych punktach chaakteytyka detektoa jet w pzybliżeniu liniowa. Jak już zotało wpomniane w tanie utalonym pętli fazowej napięcie popocjonalne do błędu fazy ma pzy niewielkim odtojeniu watość bliką zeu. Jeżeli zatoowany detekto fazy jet układem mnożącym, wówcza w tanie ównowagi tabilnej otzymamy ϕ 0 -π/2 [12]. Poniżzy yunek pzedtawia chaakteytykę detektoa fazy typu 0 pzy inuoidalnych napięciach wejściowych o amplitudzie ównej 1. Linią pzeywaną pzedtawiono pzebieg dla potokątnych ygnałów wejściowych o watościach zczytowych ±1. 17

1 u ϕ 5π/2 2π 3π/2 π π/2 0 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 ϕ Ry. 6 Chaakteytyka wyjściowa miezacza czętotliwości Natomiat czaowy pzebieg wyjściowy ozpatywanego detektoa, na wejścia, któego wpowadzono dwa ygnały inuoidalne o niewiele óżniącej ię czętotliwości oaz jego uśednienie pzez filt dolnopzeputowy pzedtawia kolejny yunek Ry. 7 Pzebiegi czaowe miezacza czętotliwości 18

Analogowy układ mnożący jak pzedtawia y. 5 jet członem nieliniowym, jednak w punktach pzejścia pzez zeo, dla tounkowo niewielkich odchyłek fazy, układ można zlineayzować. Układ ten nie wpowadza zumów nawet pzy wyokich czętotliwościach ygnałów wejściowych. Wadą opianego detektoa fazy jet jego oganiczony zake zakoku, tzn. pętla nie dochodzi nigdy do ynchonizmu, jeżeli początkowa óżnica czętotliwości pzekoczy okeśloną watość. Dzieje ię tak, dlatego, że ygnał pomiaowy fazy w pzypadku óżnych czętotliwości jet napięciem zmiennym ymetycznym względem zea. Napięcie teujące u f (t) powoduje jedynie okeową modulację czętotliwości geneatoa VCO, lecz nie pzetaja go w wymaganym kieunku. Wada ta nie wytępuje w pzypadku układów cyfowych detektoów fazy. Detektoy cyfowe dotaczają ygnału o pawidłowym znaku pzy dowolnej óżnicy czętotliwości. Detekto fazy typu I pzedtawiony na poniżzym yunku kłada ię z dwu pzezutników typu D wyzwalanych zboczem. Do teowania pzezutników wykozytuje ię ygnały potokątne x 1 i x 2 utwozone pzez kompaatoy z napięć wejściowych u 1 (t) i u 2 (t). Ry. 8 Detekto fazy typu I z pamiętaniem znaku Załóżmy, że oba pzezutniki ą wyzeowane. Jeżeli napięcie u 2 (t) wypzedza u 1 (t) (ϕ > 0), to najpiew pojawi ię dodatnie zbocze x 2. Powoduje to utawienie pzezutnika D1, 19

któy pozotaje w tym tanie do chwili, gdy natępne dodatnie zbocze x 1 utawi pzezutnik D. Stan jedynek na wyjściach obu pzezutników twa tylko pzez cza popagacji, po któym zotają one z powotem wyzeowane za pomocą bamki NAND. Jak widać na poniżzym yunku, na wyjściu układu odejmującego otzymujemy ciąg dodatnich impulów potokątnych. x 1 x 2 y 1 y 2 U y2 -U y1 U m U m t t ϕ>0 ϕ<0 Ry. 9 Sygnały wejściowe i wyjściowe detektoa fazy typu I Ciąg impulów ujemnych otzymuje ię wtedy, kiedy dodatnie zbocze x 2 pojawi ię za zboczem x 1, czyli gdy ϕ < 0. Cza twania impulów wyjściowych jet ówny óżnicy czaów pomiędzy dodatnimi pzejściami pzez zeo napięć u 1 (t) i u 2 (t). Wobec tego watość śednia napięcia wyjściowego wynoi t ϕ U ϕ = U m = U m (2.4) T 2π Ponieważ do oiągnięcia ±2π watość bezwzględna óżnicy czaów ośnie popocjonalnie do ϕ, liniowy zake pomiau fazy wynoi ±2π. Po pzekoczeniu tej ganicy napięcie wyjściowe zywane jet do zea, po czym ośnie zachowując piewotny znak. Otzymuje ię w ten poób piłokztałtną chaakteytykę pokazaną na poniżzym yunku. 20

u ϕ U m 4π 2π 0 2π 4π ϕ Ry. 10 Chaakteytyka detekcji detektoa fazy typu I Chaakteytyka ta óżni ię od poznanej wcześniej chaakteytyki miezacza czętotliwości tym, że u ϕ dla ϕ > 0 jet zawze dodatnie, a dla ϕ < 0 zawze ujemne. Wynika tąd ważliwość detektoa tego typu na czętotliwość: jeśli np. czętotliwość f 1 jet więkza niż f 2, to pzeunięcie fazowe ośnie popocjonalnie do czau do coaz więkzych watości. Zgodnie z y. 10 wkutek tego u ϕ będzie napięciem piłokztałtnym o ujemnej watości śedniej. Zotało to pzedtawione na poniżzym yunku. 21

Ry. 11 Pzebiegi czaowe detektoa fazy typu I Jeżeli taki detekto zatoujemy w układzie egulacji fazy, to wzmacniacz błędu będzie miał ygnalizowane na wejściu wypzedzenie fazy. Czętotliwość egulowana f 2 będzie zwiękzana tak długo, aż zówna ię z czętotliwością f 1. Dlatego też zake zakoku jet teoetycznie niekończenie wielki i oganiczony w paktyce tylko zakeem wyteowania geneatoa VCO. W tanie ϕ = 0 nie wytąpią zniekztałcenia fazy, ponieważ w tym pzypadku u ϕ =0. Oba pzezutniki nie geneują wówcza żadnych impulów wyjściowych. Pewną wadą omawianego układu jet to, że nie ozpoznaje on badzo małych błędów fazy. Pzezutniki muiałyby wówcza dotaczać badzo kótkich impulów wyjściowych, któe jednak ze względu na oganiczony cza naatania zotają pominięte. Powoduje to nieco więkzy zum fazy niż w pzypadku miezacza czętotliwości [17]. Opiane do tej poy detektoy fazy nie umożliwiają egulacji pzeunięcia o więcej niż o jeden oke dgań, ponieważ zake pomiau fazy jet oganiczony do watości poniżej 2π. W pecyzyjnych układach egulacji położenia zachodzi natomiat potzeba zmiany 22

pzeunięcia o kilka okeów. Do takich zatoowań nadaje ię detekto fazowy typu II, w któym wykozytano licznik eweyjny odpony na zjawiko koincydencji. Zjawiko to powoduje nieokeślone tany liczników, kiedy pzedział między dwoma zliczanymi impulami oaz cza ich twania jet kótzy od czau utalania zawatości licznika. Działanie detektoa fazy typu II polega na jednoczenym zliczaniu impulów dodawanych i odejmowanych w oddzielnych licznikach i twozeniu óżnicy tanów tych liczników. W takim pzypadku koincydencja zliczanych impulów nie jet zkodliwa. Liczniki jednokieunkowe zatoowane w detektoze ze względu na poty układ logiczny umożliwiają uzykanie więkzych czętotliwości liczenia. Ry. 12 Detekto fazy typu II z dowolnie ozzezalnym zakeem pomiaowym W pobliżu zea detekto ten zachowuje ię dokładnie tak jak popzedni układ: pzy wypzedzeniu fazy x 1 względem x 2 powtają dodatnie impuly o amplitudzie U LSB, któych cza twania jet ówny óżnicy czaów między pzejściami pzez zeo. Pzy opóźnieniu fazy powtają impuly ujemne. Watość śednia tych impulów wynoi t ϕ U ϕ = U LSB = U LSB (2.5) T 2π 23

Gdy pzeunięcie fazy oiągnie watość 2π, wówcza t kacze z watości T do zea. Odmiennie niż w popzednim układzie napięcie wyjściowe nie jet wtedy ówne zeu, lecz jet ówne U LSB, ponieważ ównocześnie óżnica tanów liczników oznaczona jako S zwiękza ię o 1. Wówcza napięcie wyjściowe w pzypadku ogólnym wynoi t ϕ U ϕ = U LSB S + = U LSB (2.6) T 2π Wyażenie S+ t/t infomuje, o ile dgań ygnały ą pzeunięte względem iebie [17]. u ϕ 7U LSB 8 2π 2π 0 2π 7 2π ϕ -8U LSB Ry. 13 Chaakteytyka detekcji detektoa fazy typu II Powyżza chaakteytyka zotała kontuowana dla czteech bitów. Zwiękzenie pojemności licznika pozwala na dowolne ozzezenie zakeu pomiaowego. Na poniżzym yunku pzedtawiono pzebieg wyjściowy ozpatywanego detektoa, na wejścia, któego wpowadzono dwa ygnały potokątne o niewiele óżniącej ię czętotliwości oaz jego uśednienie pzez filt dolnopzeputowy, wpółpacujący z każdym typem detektoa. 24

Ry. 14 Pzebiegi czaowe detektoa fazy typu II W niniejzej pacy zachodzi jednak konieczność ynchonizowania pzebiegów co oke, tzn. óżnica faz nie może pzekoczyć 2π. Spowodowałoby to utatę pecyzji obotu wału ilnika, zwłazcza pzy małych pędkościach kątowych. Z tego powodu kontuowany zotał dodatkowo układ mający za zadanie ściągnięcie ygnału geneatoa VCO wówcza, gdy jego ygnał zmieni fazę w tounku do ygnału ynchonizującego o ϕ 2π. Oganicznik fazy jet układem kontuowanym na bazie detektoa fazy typu II, któy wypoażony dodatkowo w element ze tefą matwą geneuje ygnał zeowy wewnątz pzedziału oganiczonego ϕ 2π, oaz ygnał o wzmocnieniu k na pawo i k na lewo od tego pzedziału. 25

Ry. 15 Zaada działania oganicznika fazy W pzypadku wypadnięcia z ynchonizmu na kutek zewnętznych zakłóceń, któe mogą pzedotać ię do układu egulacji, bądź pzy zbyt gwałtownej zmianie czętotliwości ynchonizującej, układ ten łuży do natychmiatowego, wtępnego pzetojenia geneatoa VCO w wymaganym kieunku, w zależności od znaku błędu fazy. Ry. 16 Oganicznik fazy Oganicznik fazy nie geneuje jednak na wyjściu ygnału błędu fazy; jet elementem tójtanowym o wyboze wyjścia w zależności od położenia óżnicy faz względem wpomnianego zakeu oganiczonego. Dlatego, aby dwa óżne ygnały zotały dopowadzone do ynchonizmu, należy zatoować ównoległe połączenie detektoa fazy dowolnego typu z oganicznikiem fazy. Ze względu na wpomniane wcześniej zalety 26

detektoa fazy typu II, ten typ detektoa zatoowano waz z oganicznikiem fazy w ównoległym układzie detektoa fazy typu II z oganicznikiem fazy. Ry. 17 Detekto fazy typu II z oganicznikiem fazy 2.2. Filt dolnopzeputowy Rola filtu dolnopzeputowego wyjaśniona zotała pzy okazji pzedtawienia matematycznego opiu pętli fazowej. Sygnał wyjściowy miezacza czętotliwości zawiea opócz użytecznej kładowej wolnozmiennej, także kładową o podwojonej czętotliwości, z punktu widzenia egulacji fazy nieużyteczną. Filt dolnopzeputowy łuży do odepaowania obu kładowych od iebie i pzenieieniu z tłumieniem teoetycznie ównym zeu kładowej wolnozmiennej, modulującej w czętotliwości geneato VCO. Pozezając zake jego toowania także na cyfowe układy pętli fazowej (z wykozytaniem cyfowych detektoów fazy), można twiedzić, że w ogólnym pzypadku filt dolnopzeputowy ma za zadanie uśednienia ygnału dopowadzonego z dowolnego typu detektoa fazy, jak pokazują y.7, 11 i 14. Ponadto łuży on do eliminowania kótkotwałych, wielkoczętotliwościowych impulów zakłócających, mogących pzedotać ię do układu egulacji. Filt dolnopzeputowy tanowi jakby kótkotwałą pamięć wytępującego w tanie ynchonizacji tałego napięcia egulacyjnego u f (t). W ten poób geneato VCO po chwilowym wypadnięciu z ynchonizmu ponownie odzykuje woją pawidłową watość napięcia egulacyjnego u f (t), tzn. właściwy kąt fazowy, po zaniknięciu zakłócenia. Wpływ działania filtu dolnopzeputowego na działanie układu 27

pętli fazowej jet natępujący: im mniejza zeokość pama, tym mniejzy zake chwytania i tym dłużej twa pzebieg ynchonizacji. Natomiat w całym zakeie tzymania detekto fazy dotacza napięcia tałego i na zake ten nie wpływa czętotliwość ganiczna filtu dolnopzeputowego [12]. W ymulacji wykozytano blok funkcyjny DSP Blocket Analog Filte Deign, pozwalający na bieżąco zmieniać kztałt chaakteytyki filtu. Ry. 18 Model filtu dolnopzeputowego Poniżej pzedtawiona zotała pzykładowa czętotliwościowa chaakteytyka filtu dolnopzeputowego Beela zędu dugiego o pulacji odcięcia 2 π 10 ad/ zatoowanego w ymulacji pętli fazowej. Ry. 19 Chaakteytyka amplitudowa i fazowa filtu Beela 28

Filty Beela odznaczają ię badzo małymi pzewyżzeniami w ygnale odpowiedzi na kok napięcia wejściowego i zybkim naataniem tego ygnału. Znajdują one zatoowanie pzy filtacji ygnałów zmodulowanych fazowo, ponieważ pzekztałcają one ygnał paktycznie bez zniekztałceń fazowych [16]. 2.3. Geneato pzetajany napięciem Geneato pzetajany napięciem (VCO) to pzetwonik napięcia na czętotliwość, któa w poceie egulacji ulega ynchonizacji z czętotliwością wejściową pętli fazowej. Jako obiekt egulacji w układzie geneato VCO mui pełniać ogólne waunki, takie jak liniowa chaakteytyka egulacji w zeokim zakeie czętotliwości oaz jej duże nachylenie w zależności od zatoowania. W układach zeczywitych można toować zaówno geneatoy LC jak i multiwibatoy, w zależności od chaakteu pzetwazanych ygnałów (analogowe bądź cyfowe). Dotajanie geneatoów LC natępuje najczęściej za pomocą diod pojemnościowych. Ich zaletą jet doba podtawowa tabilność czętotliwości, niewielkie zumy fazowe takie jak fluktuacja fazy, zakłócająca dewiacja fazy czy tatyczne wahania fazy, pełniają woje zadanie ównie dobze pzy małych czętotliwościach. Zake pzetajania nie jet jednak zbyt duży a zależność czętotliwości od napięcia egulacyjnego jet liniowa tylko w oganiczonym zakeie. Multiwibatoy dobze nadają ię do geneatoów VCO, gdy napięcie wyjściowe nie mui być inuoidalne, gdy jet wymagany badzo duży zake pzetajania i gdy można obie pozwolić na więkze zumy fazowe. Pzebieg czętotliwości w funkcji napięcia pzetajającego jet liniowy w badzo zeokim zakeie [12]. Ry. 20 Model geneatoa pzetajanego napięciem VCO 29

Układ ymulacyjny pzedtawia model idealnego geneatoa VCO, któego chaakteytyka pzetajania jet liniowa w dowolnie zeokim zakeie, a założenia upazczające eliminują ważliwość geneatoa na zewnętzne zakłócenia oaz na zakłócenia pochodzące od niedokonałych elementów układowych geneatoów zeczywitych. Podtawowe paamety opiujące geneato to czętotliwość poczynkowa, tzn. czętotliwość pzy baku napięcia pzetajającego oaz liniowy wpółczynnik input enitivity Hz/V będący tounkiem czętotliwości wyjściowej geneatoa do napięcia wejściowego. Poniżzy yunek pzedtawia odpowiedź geneatoa VCO na ygnał wejściowy w potaci ampy o nachyleniu 0,1. Czętotliwość poczynkowa ówna jet zeu, a wpółczynnik Hz/V ówny 1. Ry. 21 Chaakteytyka pzetajania geneatoa VCO 30

3. MODELOWANIE I SYMULACJA PODSTAWOWYCH UKŁADÓW PĘTLI FAZOWEJ W PROGRAMIE SIMULINK. SYNCHRONIZACJA FAZY Łącząc w jedno wzytkie powyżze infomacje dotyczące budowy pętli ynchonizacji fazy i zaad jej działania oaz wykozytując wykonane modele jej pozczególnych elementów kładowych wykonano zeeg badań ymulacyjnych ynchonizacji ygnałów zadanych z ygnałami geneatoów VCO. Badania wykonano dla tzech układów pętli fazowej, z wykozytaniem każdego z tzech opianych typów detektoów fazy: miezacza czętotliwości, detektoa fazy typu I oaz detektoa fazy typu II z oganicznikiem fazy. Sygnałem wejściowym w każdym układzie jet pzebieg inuoidalny o czętotliwości 150 Hz i o amplitudzie 1. 3.1. Pętla ynchonizacji fazy z miezaczem czętotliwości Poniżzy yunek pzedtawia chemat pętli fazowej, w któej wykozytano miezacz czętotliwości opiany w punkcie 2.1. jako detekto fazy oaz filt dolnopzeputowy Beela zędu 1-go. Ry. 22 Pętla ynchonizacji fazy z miezaczem czętotliwości 31

Tabela 3.1. Zetawienie paametów układu z y. 22 Czętotliwość ynchonizująca Czętotliwość odcięcia filtu Wzmocnienie ygnału błędu Czętotliwość poczynkowa Wpółczynnik Hz/V geneatoa Cza wejścia w ynchonizm u 1(t) dolnopzeputowego fazy geneatoa VCO VCO [Hz] [ad/] [V/V] [Hz] -- [] 150 2 π 2 130 150 1.5 Wpomnianą wadą miezacza czętotliwości jako detektoa fazy jet jego oganiczony zake zakoku, tzn. pętla nie dochodzi nigdy do ynchonizmu, jeżeli początkowa óżnica czętotliwości pzekoczy okeśloną watość. Symulowany układ pzechodzi w ynchonizm dopieo pzy początkowej óżnicy czętotliwości 20Hz, pzy ganicznej czętotliwości filtu 1Hz i wzmocnieniu w toze głównym ównym 2. Poniżzy yunek pzedtawia pzebiegi podtawowych elementów pętli oaz ygnałów wejściowych w momencie pzejścia w ynchonizm ozpatywanego układu. Ry. 23 Wejście w ynchonizm układu z y. 22 Z powyżzych pzebiegów wynika, że wejście układu w ynchonizm odznacza ię z początku zwiękzonymi pzeegulowaniami o dużej czętotliwości. Pzedtawia to 32

pzebieg filtu ilutujący jednocześnie dynamikę wejścia układu w ynchonizm. Cza wejścia w ynchonizm można kócić, zbliżając czętotliwość poczynkową geneatoa VCO jak najbliżej czętotliwości ygnału ynchonizującego. Układ ten znajduje zatoowanie pzede wzytkim w telekomunikacji, jako demodulato ygnałów modulowanych fazowo, ynchonizując ię z czętotliwością śodkową, odtwazając tym amym ygnał nośny. Ze względu jednak na pototę kontukcji tanowi klayczny pzykład pezentacji zaady działania pętli fazowej. 3.2. Pętla ynchonizacji fazy z cyfowym detektoem fazy typu I Detekto fazy typu I dotacza ygnału o pawidłowym znaku pzy dowolnej óżnicy czętotliwości, dlatego też zake zakoku jet teoetycznie niekończenie wielki i oganiczony w paktyce tylko zakeem wyteowania geneatoa VCO. Podtawowym wymaganiem pzy toowaniu detektoów cyfowych w ogóle jet potokątny kztałt ygnałów wejściowych, ponieważ pzezutniki eagują na ich zbocza naatające. Konweja inuoidy do ygnału potokątnego zachodzi w układzie kompaatoa, któy eaguje w momencie pzejścia ygnału pzez zeo (zeo coing), geneując ygnał o wypełnieniu 50%. Najwiękzą zaletą poniżej pzedtawionego układu jet zeoki zake zakoku. Geneato VCO w tym pzypadku nie mui poiadać czętotliwości początkowej. Ry. 24 Pętla ynchonizacji fazy z detektoem fazy typu I 33

Tabela 3.2. Zetawienie paametów układu z y. 24 Czętotliwość ynchonizująca Czętotliwość odcięcia filtu Wzmocnienie ygnału błędu fazy Czętotliwość poczynkowa Wpółczynnik Hz/V geneatoa Cza wejścia w ynchonizm u 1(t) dolnopzeputowego geneatoa VCO VCO [Hz] [ad/] [V/V] [Hz] -- [] 150 2 π 10 0 150 >1.5 Pzebiegi pzejściowe zachodzące w momencie ynchonizacji powyżzego układu nie odbiegają zaadniczo od pzebiegów układu piewzego. Należy jednak wziąć pod uwagę fakt,że ten układ zynchonizował ię z czętotliwością zadaną w podobnym czaie zaczynając od zeowej czętotliwości początkowej. Na pzebiegu detektoa fazy widać modulację zeokości geneowanych impulów. Impuly te ą w natępnej kolejności uśedniane pzez filt dolnopzeputowy. Wejście w ynchonizm odznacza ię badzo zybkimi pzeegulowaniami, podobnie jak układ popzedni. Ry. 25 Wejście w ynchonizm układu z y. 24 34

3.3. Pętla ynchonizacji fazy z cyfowym detektoem fazy typu II i z oganicznikiem fazy Układ pętli fazowej z detektoem fazy typu II umożliwia zmianę pzeunięcia fazowego pomiędzy zynchonizowanymi ygnałami. Dodatkowo wypoażony w oganicznik fazy może utzymywać pzeunięcie fazowe w dowolnie zadanym pzedziale (-n 2π..0.. n 2π). Ze względu na zatoowanie w detektoze liczników ważliwych zaówno na zbocza naatające jak i opadające zwiękzono tym amym ozdzielczość pomiau pzeunięcia fazowego dwa azy w tounku do układu zliczającego jedynie zbocza opadające. Sygnał błędu fazy jet popocjonalny do óżnicy faz ygnałów w pzedziale oganiczonym ozmiaami liczników. Jet to podtawowa zaleta tego układu, gdyż w początkowym czaie działania pętli, kiedy ygnał geneatoa VCO ma niewielką czętotliwość, detekto ten geneuje ygnał o odpowiednio wyokim poziomie, powodując tym amym zybkie pzetajanie geneatoa. Ry. 26 Pętla ynchonizacji fazy z detektoem fazy typu II i z oganicznikiem fazy Tabela 3.3. Zetawienie paametów układu z y. 26 Czętotliwość ynchonizująca Czętotliwość odcięcia filtu Wzmocnienie ygnału błędu Wzmocnienie oganicznika Czętotliwość poczynkowa Wpółczynnik Hz/V geneatoa Cza wejścia w ynchonizm u 1(t) dolnopzeputowego fazy k geneatoa VCO VCO [Hz] [ad/] [V/V] [V/V] [Hz] -- [] 150 2 π 10 1 10 0 150 >0.15 Układ ten chaakteyzuje ię badzo zybkim czaem ynchonizacji w czaie poniżej 0,15. Zadajnikiem pzeunięcia fazowego można zadać dowolną óżnicę faz 35

ygnałów już zynchonizowanych. W pzypadku zadania pzeunięcia fazowego poza okeślony zake, oganicznik fazy eaguje zeegiem impulów o utawialnym wzmocnieniu k, powodując dotajanie geneatoa VCO w celu utzymania tałej czętotliwości, a co za tym idzie, pzeunięcia fazowego w zadanym pzedziale. Zake tzymania jet ównież zależny od ozmiau liczników, co w pzypadku zatoowania np. układów 16. bitowych nie jet oganiczeniem, a nawet w niektóych pzypadkach pzewyżza wymagania nazucone pzez pzetwazane ygnały i powoduje niepełne wykozytanie możliwości układów cyfowych, dając w zamian pewność wytąpienia ynchonizacji w każdych waunkach zmian czętotliwości ygnału wejściowego. Ry. 27 Wejście w ynchonizm układu z y. 26 Na poniżzym yunku pzedtawiono działanie oganicznika fazy pzy póbie pzekoczenia zadanego pzedziału dopuzczalnego pzeunięcia faz od 0 do 2π w tonę ujemnych kątów. Początkowa óżnica faz ygnałów wynoiła 0. Jeżeli zmienimy w układzie pzeunięcie fazowe o jeden półoke poniżej zea (-π), to wówcza oganicznik fazy wygeneuje ciąg impulów, któe po uśednieniu pzez filt dolnopzeputowy, 36

dotoją geneato VCO, tak, aby ten utzymywał w dalzym ciągu zeowe pzeunięcie fazowe. Na y.28 widać niewielką óżnicę faz wynikającą z zatoowanego wzmocnienia k poza tefą matwą (k=20). Kiedy jednak zmienimy pzeunięcie fazowe o 5 półokeów poniżej zea (-2½π), układ w dalzym ciągu będzie dążył do utzymania zeowego pzeunięcia fazowego, jednak pzeunięcie eztkowe w tym wypadku będzie znacznie więkze pzy tym amym wzmocnieniu. Układ pętli fazowej jak wynika z y.28 kompenuje pzeunięcie fazowe zeokością impulów detektoa fazy. Ry. 28 Działanie oganicznika fazy pzy póbie pzekoczenia dopuzczalnego pzeunięcia fazowego pzy tałym wzmocnieniu k=20 37

4. SYNTEZA UKŁADU REGULACJI PRĘDKOŚCI KĄTOWEJ SILNIKA KLATKOWEGO Z ZASTOSOWANIEM PĘTLI SYNCHRONIZACJI FAZY 4.1. Podtawowe dane dotyczące ilnika klatkowego Obiektem egulacji jet tójfazowy indukcyjny ilnik klatkowy 4A80A4. Poniżej zamiezczono wybane paamety ilnika, niezbędne do wykonania jego modelu. Tabela 4.1 Dane znamionowe ilnika klatkowego Znamionowa moc na wale P n 1100 W Liczba pa biegunów p 2 Liczba faz m f 3 Czętotliwość znamionowa f n 50 Hz Napięcie fazowe znamionowe U fn 220 V Pąd pzewodowy znamionowy I fn 2,66 A Rezytancja uzwojenia tojana R 9,53 Ω Rezytancja winika R 5,62 Ω Reaktancja ozpozenia tojana X σ 11,62 Ω Reaktancja ozpozenia winika X σ 9,2 Ω Reaktancja wpólna X m 140,45 Ω Indukcyjność włana tojana L 0,484 H Indukcyjność włana winika L 0,476 H Indukcyjność wpólna L m 0,447 H Pzeciążalność momentem k M 2,51 Pzeciążalność pądowa k I 4,95 Poślizg znamionowy n 0,056 Moment bezwładności winika J 0,0026 kg m 2 Znamionowy wpółczynnik mocy coϕ n 0,822 Znamionowa pędkość kątowa ω n 148 ad/ Moment znamionowy M n 7,418 Nm 38

Na podtawie powyżzych danych katalogowych oaz kozytając z poniżzego ównania zwanego upozczonym wzoem Kloa poządzono chaakteytykę mechaniczną ilnika. Jet to zależność między momentem wytwazanym w mazynie, momentem kytycznym, poślizgiem i poślizgiem kytycznym [6, 14]. M M e k = k 2 k + (4.1) Ry. 29 Chaakteytyka mechaniczna ilnika dla dwu tanów pacy: pądnicowej i ilnikowej 4.2. Model ilnika klatkowego w pogamie Simulink. Jednotki względne Dla celów ymulacyjnych wybano tójfazowy model mazyny aynchonicznej (Aynchonou Machine) z Powe Sytem Blocket. Ze względu na wygodniejzą ocenę zmian wielkości ilnika oaz w celu ułatwienia ich poównywania, wpowadzono ytem 39

40 jednotek względnych (pe Unit ytem). Rozpiując ównania wektoowe, można ze względu na ymetię mazyny pzyjąć układ wpółzędnych odnieienia w poób dowolny. Ponadto wykozytując liniową zależność między zmiennymi elektomagnetycznymi takimi jak tumienie kojazone i pądy, można także wyażenie na moment elektomagnetyczny zapiać na kilka poobów. Dlatego nie itnieje jeden tylko chemat blokowy mazyny aynchonicznej, lecz na podtawie kompletu ównań wektoowych można twozyć óżne jego weje, w zależności od pzyjętego układu wpółzędnych odnieienia. W badanym modelu pzyjęto nieuchomy układ odnieienia (Stationay) związany ze tojanem (tzw. układ α, β, 0). Zakładając pędkość wiowania układu wpółzędnych odnieienia ω k =0, można kładowe zeczywite kompletu ównań wektoowych opiujących mazynę pzedtawić w natępującej potaci [8] ( ) [ ] N mn M N N o M m m m m m m N m N N N S J T T m i i T dt d i x i x i x i x i x i x i x i x gdzie dt d T i dt d T i dt d T i u dt d T i u 2, 1 1 0 0 Ω = Ω = = + = + = + = + = + = + + = + = + = α β β α β β β α α α β β β α α α α β β β α α β β β α α α ψ ψ ω ψ ψ ψ ψ ψ ω ψ ψ ω ψ ψ ψ (4.2) Aby uzykany na podtawie powyżzych ównań model funkcjonował należy dokonać tanfomacji wektoa zailającego napięcia tójfazowego (u A, u B, u C ) do nieuchomego wektoa (u α, u β ) w układzie α, β. Tanfomacja ta, zwana tanfomacją Clak a wyaża ię natępującymi zależnościami

u u α β 1 = 0 0 3 3 0 u 3 u 3 u A B C (4.3) Model Aynchonou Machine pu Unit z opcją Refeence fame (Układ odnieienia) utawioną na Stationay w pełni odpowiada powyżzemu opiowi matematycznemu i pzy zadanych paametach pzeliczonych na jednotki względne tanowi dokładny model badanego ilnika. Nie uwzględnia on efektu naycenia magnetycznego dzenia tojana i winika. Ry. 30 Model ilnika klatkowego W celu ułatwienia wzelkich modyfikacji paametów badanego ilnika, zapiano je do m-pliku, któy po wywołaniu automatycznie dokonuje niezbędnych pzeliczeń, zapiując wyniki do zmiennych i ładując je do pzetzeni oboczej (Wokpace). %Wyliczenie paametow ilnika klatkowego w jednotkach wzglednych %SI_jednotki_wzgledne.m clea all; %Moc ilnika dla 3 faz (W) P=1100 %Napiecie fazowe (V) Uf=220 %Pad fazowy ilnika (A) If=2.66 %Moc pozona pobieana pzez ilnik (VA) S=3*Uf*If %Czetotliwoc (Hz) f=50 %Pulacja znamionowa w tojanie (ad/ec.) pulacja=2*pi*f; %Liczba pa biegunow 41

p=2 %Pedkoc ynchoniczna (ad/ec.) omega=(2*pi*f)/p; %Rezytancja tojana (Ohm) R=9.53; %Rezytancja winika (Ohm) R=5.62; %Indukcyjnoc wzajemna (H) Lm=0.447; %Indukcyjnoc tojana (H) L=0.484; %Indukcyjnoc ozpozenia uzwojenia tojana (H) L_ozp=L-Lm; %Indukcyjnoc winika (H) L=0.476; %Indukcyjnoc ozpozenia klatki winika (H) L_ozp=L-Lm; %Reaktancja tojana (Ohm) X=L*pulacja;%5.46; %Reaktancja winika (Omm) X=L*pulacja;%9.20; %Reaktancja glowna ilnika (Omm) Xm=Lm*pulacja; %Inecja winika (kg.m^2) J=0.0026; %Polizg znamionowy n=0.056; %Pedkoc pzy polizgu znaminowym (ad/ec.) omega_=omega*(1-n); %Jednotki bazowe: %Moc pozona bazowa (VA) Sb=S; %Napiecie bazowe (V) Ub=Uf*qt(2); %Pad bazowy Ib=If*qt(2); %Impedancja bazowa (Ohm) Zb=Ub/Ib; %Rezytancja bazowa (Ohm) Rb=Ub/Ib; %Reaktancja bazowa (Ohm) Xb=Zb; %Indukcyjnoc bazowa (H) Lb=Zb/pulacja; %Jednotki wzgledne: %Rezytancja tojana p.u. =R/Rb %Rezytancja winika p.u. 42

=R/Rb %Indukcyjnoc ozpozenia tojana p.u. l_ozp=l_ozp/lb %Indukcyjnoc wlana tojana p.u. l=l/lb %Indukcyjnoc ozpozenia winika p.u. l_ozp=l_ozp/lb %Indukcyjnoc wlana winika p.u. l=l/lb %Indukcyjnoc magneujaca p.u. lm=lm/lb %Reaktancja wlana tojana p.u. x=x/xb %Reaktancja wlana winika p.u. x=x/xb %Reaktancja wpolna ilnika p.u. xm=xm/xb %Wpolczynnik ozpozenia uzwojen igma=(1-((xm^2)/(x*x))); %Stala mechaniczna ec. H=(0.5*J*(omega_^2))/S Tm=2*H; %Stala w (tylko dla modelu SI z elementow) w=igma*x*x; %Stala calkowania (dla modelu dyketnego) Tc=0.000001; %Stala czaowa znamionowa Tn=1/pulacja; Należy zaznaczyć, że w wyniku wpowadzenia jednotek względnych zachodzą identyczności eaktancji i indukcyjności (x=l) oaz czętotliwości i pulacji (f=ω). 4.3. Model ilnika zailanego pzez falownik napięcia z modulacją zeokości impulów. Chaakteytyki dynamiczne Pzemienniki pośednie z falownikami napięcia o modulowanej zeokości impulów (FN-MSI) ą w zatoowaniu do zailania ilników indukcyjnych najbadziej uniwealne. Wynika to tąd, że wpowadzając do zamkniętego układu teowania egulato napięcia bądź pądu, można egulować w tojanie mazyny odpowiednio wekto napięcia u lub pądu i. To zagadnienie wiąże ię już z doboem poobu teowania falownika [1, 2]. Do celów ymulacji wybano falownik FN-MSI tójamienny, zbudowany na wyokoczętotliwościowych kluczach tanzytoowych IGBT. Układ ten dotępny jet w 43

bibliotece Powe Sytem Blocket, jako Univeal Bidge i po wybaniu odpowiednich opcji, w pełni odpowiada powyżzemu opiowi. Ry. 31 Model i chemat zatępczy falownika napięcia MSI zbudowany z kluczy IGBT Do teowania falownika zatoowano metodę modulacji fali nośnej według zadanej funkcji modulującej, w tym pzypadku fali inuoidalnej. Wykonano układ geneatoa MSI, na wejście któego podaje ię wpółczynnik głębokości modulacji m oaz pulację inuoidalnej fali modulującej ω u. Ry. 32 6-cio pulowy geneato MSI 44

Na podtawie tych danych układ wejściowy zawieający człony funkcyjne oaz integato pzeliczający pulację na fazę geneuje tójfazowy układ pzebiegów inuoidalnych. Pzebiegi te wchodzą natępnie do uniwealnego bloku PWM Geneato, któy geneuje 6 ciągów impulów, teujących każdym z ześciu tanzytoów tójamiennego motka. Czętotliwość tójkątnej fali nośnej wynoi 1 khz. Ry. 33 Zaada geneowania impulów dla tójamiennego układu motka Puly 1, 3 oaz 5 załączają góne klucze układu falownika (y. 31), natomiat puly 2, 4 i 6 teują pacą dolnych kluczy. Powyżzy yunek pzedtawia zaadę działania układu geneatoa MSI. Modulacja zachodząca w falowniku jet modulacją jednobiegunową, tzn. w każdym dodatnim i ujemnym półokeie zadanej fali inuoidalnej wytępują odpowiednio dodatnie i ujemne impuly na wyjściu falownika [2]. 45

Piewzym kokiem yntezy układu egulacji ilnika klatkowego jet połączenie go z falownikiem w celu zweyfikowania popawności pacy obu uządzeń. Poniżzy układ (y.34) jet otwatym układem egulacji, pacującym pzy znamionowych watościach napięcia międzyfazowego tojana U nl-l = 380 V oaz jego czętotliwości f n = 50 Hz. Falownik napięcia MSI tanowi tylko część układu pośedniego pzemiennika czętotliwości, któy w więkzości aplikacji technicznych kłada ię dodatkowo z nieteowalnego potownika, pzekztałcającego pzemienne napięcie ieci na napięcie tałe falownika napięcia, dając tym amym możliwości zmiany czętotliwości wyjściowej falownika w zeokim zakeie. Układ ymulacyjny oganicza ię jedynie do falownika napięcia MSI, zailanego ze tabilnego źódła napięcia tałego. Poniżzy wzó tanowi powiązanie pomiędzy napięciem tałym obwodu pośedniego, wpółczynnikiem głębokości modulacji m a watością kuteczną napięcia pzemiennego, jakie w potaci zmodulowanych impulów pojawia ię na wyjściu falownika m U = 3 L Lm U DC 2 (4.4) 2 z czego wynika, że pzy m=1 napięcie pzemienne U nl-l = 380 V oiągnięte zotanie pzy napięciu tałym obwodu pośedniczącego U DC =620 V. Ry. 34 Silnik klatkowy zailany z falownika napięcia FN-MSI w waunkach znamionowych W fazie ozuchu ilnik pacuje na biegu jałowym. Pąd ozuchowy oiągnął watość 4I n, co jet watością typową dla ilników niewielkich mocy. Także ze względu na niewielką inecję winika, cza ozuchu nie pzekoczył 0,2, a pzeegulowania pędkości były znikome. W czaie 0,3 ilnik obciążono momentem znamionowym ównym w 46