Wprowadzenie do ćwiczenia laboratoryjnego: Badanie procesu urabiania ośrodka gruntowego koparką podsiębierną 1. Definicje podstawowe Proces kopania charakteryzuje się przede wszystkim tym, że narzędzie robocze, w formie naczynia skrzyniowego (łyżka, czerpak), prowadzone po torze zwykle krzywoliniowym, odcina swoimi krawędziami (często wyposażonymi w zęby) od calizny (często w postaci skarpy) warstwę gruntu zwaną skibą, która w postaci urobku gromadzi się w jego wnętrzu. Naczyniem koparki można także nabierać, nie przez urabianie warstwowe, urobek sypki składowany w hałdę. Łyżka ustawiona pod dużym kątem przyłożenia może także służyć do równania lub oczyszczania terenu. Koparki ze względu na ilość naczyń można podzielić na koparki jednonaczyniowe i koparki wielonaczyniowe. Z kolei koparki jednonaczyniowe dzieli się na koparki: podsiębierne (rys. 1), przedsiębierne (rys. 2), chwytakowe (rys. 3) i zgarniakowe (rys. 4). Rys. 1. Koparka podsiębierna
Rys. 2. Koparka przedsiębierna Rys. 3. Koparka chwytakowa
Rys. 4. Koparka zgarniakowa 2. Ilość urobku urobionego w pojedynczym cyklu skrawania koparką jednonaczyniowa podsiębierną Ze względu na ograniczone wartości siły kopania maszyny, odspajanie realizowane jest cienkimi i długimi warstwami. Z drugiej strony grubość warstwy odspajanej może wynikać z wymiarów łyżki, do której musi się zmieścić urobek. W przypadku wykonywania pierwszego skrawu (tzw. skrawu otwierającego) i realizacji skrawania jedynie obrotem ramienia koparki podsiębiernej, przekrój urobionej calizny można traktować jako odcinek koła o promieniu: R = l 5 2 + l 6 2 2 l 5 l 6 cos (180 φ 6_5 ) (1) gdzie l 5 długość ramienia, l 6 odległość od osi obrotu łyżki do poziomej krawędzi tnącej łyżki, 6_5 kąt obrotu łyżki względem ramienia. Pole tego odcinka można wyznaczyć z poniższej zależności: P = 1 2 (π α[ ] 180 sin (α)) R2 (2) Kąt w równaniu (2) definiuje zależność (3) α = 2 arccos ( R h k R ) (3)
gdzie: h k głębokość kopania. Znając wartość pola zdefiniowanego równaniem (2) można wyliczyć teoretyczną objętość urobionego gruntu: V = P b (4) gdzie: b szerokość wykorzystywanej łyżki. W rzeczywistych warunkach pracy koparki objętość całkowita łyżki powinna być nieco większa o objętości urobionego gruntu, ponieważ grunt w trakcie odspajania ulega spulchnieniu. Teoretyczną objętość urobionego gruntu można przeliczyć na masę wykorzystując równość: m = ρ V (5) gdzie: - gęstość objętościowa gruntu w [kg/m 3 ]. Pojemność znamionowa łyżki V n jest sumą pojemności podstawowej V 0 wynikającej z geometrycznych wymiarów łyżki (objętość wody jaką można nalać do łyżki) i objętości dodatkowej V d wynikającej ze zgromadzonego nadsypu urobku (rys. 5). Nadsyp zgodnie z normą dla łyżek wąskich, małych jest pryzmą o kącie usypu /4. W takim przypadku objętość znamionową można wyznaczyć z zależności: V n = V 0 + H ł 2 12 (3 B ł H ł ) (6) Rys. 5. Schemat obliczeniowy znamionowego wypełnienia łyżki koparki
Zadania do wykonania: a) Wyznaczyć teoretyczną objętość urabianego gruntu b) Wyznaczyć gęstość objętościową urabianego gruntu c) Wyznaczyć masę teoretycznie urobionego gruntu d) Porównać teoretyczną masę urobku z masą rzeczywistą z czego mogą wynikać ewentualne różnice?
Rys. 6. Schemat stanowiska badawczego wraz ze schematycznym przedstawieniem eksperymentu
3. Opory urabiania Modelowy rozkład sił działających na łyżkę w procesie kopania przedstawia rys. 7. W ogólnym przypadku siłę F k jaką należy przyłożyć do łyżki, aby realizować proces kopania określa zależność: F k = F o + F n + F t + F H + F J (7), w której: F k opór kopania, F o opór odspajania gruntu, F n opór napełniania łyżki urobkiem, F t opór tarcia łyżki o grunt (nie dotyczy krawędzi skrawających), F H opór wynikający ze składowej siły ciężkości urobku zawartego w łyżce, F J opór bezwładności nabieranego urobku, który ze względu na małą prędkość odspajania koparkami jednonaczyniowymi jest pomijany w obliczeniach. Do oporu odspajania F o łyżką koparki wlicza się przede wszystkim opór związany z niszczeniem struktury odspajanej skiby gruntu F oo i opór wcinania się w grunt ostrych krawędzi tnących poziomej i bocznych F wo oraz opory tarcia gruntu o wewnętrzne i zewnętrzne powierzchnie ostrza skrawającego F t1 i F t0. Wymienione składowe oporu odspajania oznaczono na rys. 7a liniami przerywanymi. Dla łyżki z ostrymi krawędziami skrawającymi oraz procesu kopania realizowanego z nominalnym kątem przyłożenia i skrawania (rys. 7a), opór odspajania o kierunku stycznym do toru ruchu łyżki określa się zwykle z zależności: F o = A s k A (8), w której: A s = h b przekrój skiby, k A jednostkowy opór kopania koparką jednonaczyniową odniesiony do powierzchni przekroju poprzecznego odspajanej warstwy (skiby) (tab. 1), h wysokość skiby, b szerokość skiby (b B ł ). Opór napełniania łyżki koparki F n, na który składają się opory piętrzenia urobku w łyżce, zwłaszcza na tylnej ściance oraz opory tarcia o wewnętrzne ścianki łyżki, a zwłaszcza o dno łyżki, zależy przede wszystkim od zawartości urobku w łyżce i od kąta przebiegu trajektorii kopania skiby (nachylenia skarpy). W przybliżeniu całkowity opór napełniania o kierunku stycznym do toru kopania można wyznaczyć dla koparek podsiębiernych z zależności:
Rys. 7. Obciążenia działające na łyżkę w trakcie odspajania gruntu: a z nominalnym kątem przyłożenia (bez naporu), b z kątem przyłożenia mniejszym od nominalnego (częściowy napór), c z ujemnym kątem przyłożenia (napór maksymalny), d schemat tępienia się ostrza wraz z modelem oddziaływania na nie reakcji gruntu
F n = k o G u cos (φ ł ) (9), gdzie: k o 0,5 współczynnik oporu napełniania uwzględniający opór ścianki tylnej i opór tarcia wewnętrznego, G u ciężar urobku zawartego w łyżce, ł kąt określający orientację w skarpie łyżki urabiającej. Opór tarcia Podczas kopania łyżką z naporem, czyli z dodatkowym wgłębiającym ruchem łyżki prostopadłym do podstawowego toru, odspajanie gruntu następuje przy mniejszym od nominalnego kącie przyłożenia < n (rys. 7b). Wartość tego kąta zależy od stosunku prędkości zagłębiania u p do prędkości odspajania u s stycznej do krawędzi tnącej. δ = δ n arctg ( u p u s ) (10) W wyniku zmniejszenia kąta przyłożenia następuje wzrost powierzchni styku dolnej ścianki łyżki z gruntem (rys. 7b), wzrasta więc normalne oddziaływanie R gruntu na łyżkę, następuje również wzrost oporów tarcia zewnętrznego. W krańcowym przypadku (rys. 7c) gdy zachodzi poniższa nierówność:
arctg ( u p u s ) δ n (11), grunt jest zgniatany całym dnem łyżki, a w wyniku tego występuje maksymalna wartość oddziaływania normalnego i maksymalne opory tarcia. Ze wzrostem stępienia krawędzi łyżki (rys. 7d) wzrasta jej opór wcinania w grunt oraz zewnętrzne oddziaływanie normalne gruntu na łyżkę, a wiec i opór tarcia. Wynika to ze zwiększonej objętości gruntu zgniatanego krawędzią o większym promieniu. Sumę dodatkowych oporów tarcia F t o kierunku stycznym do toru odspajania określa się zwykle za pomocą współczynników zwiększających wartość podstawowego oporu odspajania gruntu, a mianowicie: F t = F o (k p k t 1) (12), gdzie: k p 1 współczynnik uwzględniający przyrost oporu tarcia w wyniku naporowego odspajania, k t = 1.1 1.2 współczynnik uwzględniający opór wynikający ze stępienia krawędzi łyżki. Opór podnoszenia F H W koparkach przedsiębiernych i podsiębiernych w czasie pracy łyżka jest obciążona ciężarem zawartego w niej urobku. Jego składowa styczna do toru odspajania dla łyżki zorientowanej pod katem ł wynosi: F H = G uφ sin(φ ł ) (13), gdzie: ł kąt jaki tworzy wektor grawitacji z normalną do trajektorii skrawania, G u - ciężar zgromadzonego w łyżce, w danej chwili urobku. 4. Eksperymentalne określenie oporów urabiania gruntu koparką podsiębierną - przebieg eksperymentu W celu określenia sumarycznych oporów urabiania należy wykorzystać stanowisko badawcze (tzw. symulator koparki), którego schemat zamieszczono na rys. 6. Stanowisko to może realizować zadane trajektorie łyżką roboczą (w tym zadane trajektorie skrawania modelowego gruntu) oraz jednocześnie rejestrować następujące wielkości fizyczne: 4_3 [ ] aktualny kąt ustawienia wysięgnika względem nadwozia symulatora koparki, 5_4 [ ] aktualny kąt ustawienia ramienia względem wysięgnika, 6_5 [ ] aktualny kąt ustawienia
narzędzia względem ramienia koparki, 6 składowych obciążenia tj. siły F x, F y i F z oraz momenty M x, M y i M z w punkcie mocowania łyżki do złącza koparki (patrz rys. 8). Z wykorzystaniem stanowiska badawczego należy wykonać dwa cykle skrawania modelowego gruntu stosując dwa różne kąty przyłożenia oraz taką samą głębokość kopania h k (patrz rys. 6). Zrealizować dwa skrawy otwierające obracając z niewielką stałą prędkością ramię względem wysięgnika. Przed wykonaniem każdego skrawu ustawić z wykorzystaniem układu sterowania stanowiska odpowiednią głębokość skrawania i kąt przyłożenia. Kąt przyłożenia zadawany jest poprzez ustawienie odpowiedniej wartości kąta 6_5. Pomiędzy kątem przyłożenia a kątem ustawienia narzędzia 6_5 istnieje poprzez wielkość R następująca współzależność: δ n = 90 γ β (14) γ = arccos ( R2 +l 6 2 l 5 2 2 R l 6 ) (15). Kąt wynika z geometrii narzędzia i dla łyżki wykorzystywanej w czasie pomiarów wynosi 66.97 (patrz rys. 8). Rys. 8. Schemat definiujący, niektóre wielkości wykorzystywane w instrukcji
W czasie pomiarów przetwornik obciążeń mierzy, a system rejestruje siły, które są wynikiem urabiania gruntu w sumie z siłami, które są składowymi ciężaru łyżki Q=360 [N]. Dlatego po przeprowadzeniu pomiarów od zmierzonych wartości sił F x i F z należy odjąć składowe ciężaru łyżki wykorzystując poniższe zależności: F x = F x (Q sin(φ 6_5 + φ 5_4 + φ 4_3 ) + df x ) (16) F z = F z (Q cos(φ 6_5 + φ 5_4 + φ 4_3 ) + df z ) (17) gdzie: df x = 34 [N] i df z =23[N] to tzw. współczynniki przesunięcia zera. Osie układu współrzędnych przetwornika siły nie pokrywają się z kierunkami stycznym i normalnym do trajektorii skrawania gruntu. Stąd wynika konieczność transformacji sił F x i F z do układu obróconego o kąt. W tym celu można skorzystać z poniższych równań: F x = F z sin(γ) + F x cos(γ) (18) F z = F z cos(γ) F x sin(γ) (19) Zinterpretować otrzymane przebiegi sił F x i F z. Literatura 1. Kazimierz Pieczonka: Inżynieria maszyn roboczych. Część I. Podstawy urabiania, jazdy, podnoszenia i obrotu. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2007 r. 2. Praca zbiorowa pod redakcją Jana Szlagowskiego: Automatyzacja pracy maszyn roboczych. Metodyka i zastosowania. WKiŁ, Warszawa 2010 r.