Dr hab. ż. Ato Śwć, prof. adzw. Istytut Techologczych ystemów Iformacyych oltechka Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 2-68 Lubl e-mal: a.swc@pollub.pl Dr ż. Lech Mazurek aństwowa Wyższa zkoła Zawodowa w Chełme ul. ocztowa 54, 22- Chełm e-mal: lmazurek@pwsz.chelm.pl Modelowae ezawodośc wydaośc sychrocze elastycze l produkcye łowa kluczowe: model, ezawodość, wydaość, sychrocza elastycza la produkcya, maszya techologcza rezerwowa treszczee. rzedstawoo model matematyczy fukcoowaa sychrocze elastycze l produkcye (EL z obrabarek welozadaowych CNC, w skład które wchodz maszya techologcza rezerwowa. Maszya techologcza rezerwowa może przemować fukce każde z obrabarek EL. rzedstawoo graf stau EL, zależośc, rówaa do oblczaa ezawodośc wydaośc EL. Opracowao program oblczeń ezawodośc wydaośc (Maple oraz zaprezetowao wyk modelowaa optymalzac lośc obrabarek.. Wprowadzee Obrabark welozadaowe CNC są główe przezaczoe do obróbk częśc klasy korpus. W tego typu elemetach est wele otworów o różych średcach: główych o dokładośc (od 5 do klasy, a których są bazowae łączoe z korpusem częśc oraz do połączeń mocuących (do przyłączaa częśc za pomocą śrub kołków, ułatwaących obróbkę oraz motaż. Wymary średc otworów główych wahaą sę w szerokm zakrese (od 6 do 5 mm zależą przede wszystkm od rodzau częśc [, 2, 5, 7]. pecyfka obróbk klasyfkaca otworów w przypadku systemu zautomatyzowaego proektowaa procesów techologczych przedstawoa została w pracy [8]. Waruk rykowe wymagaą od owoczese produkc szybkego uruchomaa oraz zmay asortymetu produkowaych wyrobów. rzy tym obrabark CNC elastycze systemy produkcye, w skład których oe wchodzą, łącząc wysoką elastyczość wyposażea uwersalego wysoką wydaość obrabarek automatów, są abardze efektywe w przypadku produkc weloasortymetowych [, 2, 3,, ]. 2. Metodologa modelowaa ezawodośc wydaośc E Każdą obrabarkę welozadaową CNC moża rozpatrywać ako system złożoy. Jeżel system zawera elemetów połączoych szeregowo, uszkodzee każdego z ch prowadz do esprawośc całego systemu. Obrabarkę welozadaową CNC moża przedstawć przy pomocy grafu rys..
Rys.. Graf staów obrabark welozadaowe CNC: a elemety systemu od do ; b stay elemetów; c obrabarka ako suma wszystkch elemetów tay a grafe: wszystke elemety systemu są sprawe, perwszy elemet uległ uszkodzeu system est esprawy, 2 drug elemet uległ uszkodzeu system est esprawy,..., -ty elemet uległ uszkodzeu system est esprawy. Ozaczea a grafe:,(, tesywość strumea uszkodzeń elemetów -,,(, tesywość strumea przywracaa zdolośc do pracy elemetów -. oeważ po uszkodzeu dowolego z elemetów, w czase przywracaa ego zdolośc do pracy, pozostałe przestaą fukcoować, zakłada sę, że edocześe uszkodzeu może ulec tylko ede elemet. Wszystke strumee uszkodzeń przywracaa zdolośc do pracy są traktowae ako proste. ystem rówań do określea ostateczych prawdopodobeństw ma postać: ; ;... ;.... Waruek ormowaa moża zapsać ako: 2 ; 2 2 (. (2
o zamae perwszego rówaa układu ( a waruek ormowaa (2 ego rozwązau, każde z prawdopodobeństw,(, est określoe przez :. (3 Zbór umerów ozaczoo ako I, t. I. Wprowadzoo umer, ależący do tego zboru: I. Z uwzględeem owych ozaczeń, po podstaweu (3 do waruku ormowaa (2, otrzymao: (4 o podstaweu (4 do (3 ostatecze uzyskao:, (5 ( gdze:,. ystem wyścowy (rys. zastąpoo prostym elemetem, który może zadować sę w dwóch staach: roboczym (sta pracy eroboczym (sta uszkodzea t. esprawośc. Graf takego elemetu lub owego systemu przedstawoo a rys. 2. Określoo : Rys. 2. Graf elemetu systemu. (6 Wartość est określaa z zależośc:. (7 o podstaweu (4 do (7 ostatecze otrzymao:. (8 Uzyskae zależośc umożlwaą określee sumarycze tesywośc strume uszkodzeń oraz sumarycze tesywośc strume przywracaa zdolośc do pracy w przypadku systemu przedstawoego a rys. 2, a węc modelowae efektywośc ego pracy. 3. Model matematyczy sychrocze elastycze l produkcye z maszyą techologczą rezerwową Rozpatrzoo strukturę sychrocze elastycze l produkcye (EL, złożoe z obrabarek welozadaowych CNC, w które est maszya techologcza rezerwowa (MTR, mogąca zastępować dowolą obrabarkę welozadaową (MT l [4, 6]. truktura takego systemu (EL est przedstawoa a rys. 3. Maszya techologcza rezerwowa
(MTR może zastępować tylko edą uszkodzoą obrabarkę (MT. W take sytuac, przy awar dwóch obrabarek (MT, cały system (EL przestae pracować. Rys. 3. truktura EL Graf staów EL, zaweraący MTR, est przedstawoy a rys. 4. tay a grafe: wszystke obrabark welozadaowe (MT są sprawe; perwsza MT est esprawa; 2 druga MT 2 est esprawa; ; -ta MT est esprawa;, przy esprawośc MT uległa awar druga MT 2 ;, 2 przy esprawośc MT uległa awar trzeca MT 3 ; ;, przy esprawośc MT uległa awar (- - ta MT ; 2, przy esprawośc MT 2 uległa awar perwsza MT ; 2, 2 przy esprawośc MT 2 uległa awar trzeca MT 3 ; ; 2, przy esprawośc MT 2 uległa awar (- - ta MT ; 3, przy esprawośc MT 3 uległa awar perwsza MT ; 3, 2 przy esprawośc MT 3 uległa awar druga MT 2 ; 3, 3 (a grafe e pokazao przy esprawe MT 3 uległa awar MT 4 ;...; 3, przy esprawe MT 3 uległa awar (--ta MT ;, przy esprawe MT uległa awar perwsza MT ;, 2 przy esprawe MT uległa awar druga MT 2 ; ;, przy esprawe MT uległa awar (- - ta MT ;, przy esprawe MT uległa awar perwsza MT ;, 2 przy esprawe MT uległa awar druga MT 2 ; ;, przy esprawe MT uległa awar (- ta MT. tay,, 2, 3, 4,..., wszystke MT są zdole do pracy lub MTR est zdola do pracy, a eda z pozostałych MT est uszkodzoa. Ozaczea a grafe: (, ; (, tesywośc strume awar przywrócea zdolośc do pracy maszy techologczych MT (, odpowedo. Jak wyka z grafu, lczba staów est zacza (a przykład przy = lczba staów 2 est rówa N, co utruda budowę modelu ego aalzę. Dlatego zapropoowao podeśce oparte a powększeu staów. W zborze E (o mocy N wyodręboo astępuące podzbory: E,,,,2,...,, ; E 2 2, 2,, 2,2,..., 2, ; E 3 3, 3,, 3,2,..., 3, ;...; E,,,,2,...,, ;..., E,,,,2,...,,. Określoo prawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w tych podzborach. W tym celu rozpatrzoo graf staów ekwwaletego powększoego systemu przedstawoego a rys. 5. tay a grafe (rys. 5 określoo ako: wszystke obrabark welozadaowe CNC (MT są sprawe; system zadue sę w edym ze staów podzboru E ; 2 system zadue sę w edym ze staów podzboru E 2 ; ; system zadue sę w edym ze staów podzboru E.
Rys. 4. Graf staów EL, zaweraące edą MTR Ozaczea a grafe:, (, tesywośc strume esprawośc MT,(, ;,(, tesywośc strume przywrócea zdolośc do pracy systemu z podzborów E,(,. Zadae polega a określeu (,. W przypadku, kedy są zae wszystke prawdopodobeństwa staów grafu przedstawoego a rys. 4, to (, moża określć z zależośc:, (9 ( gdze: prawdopodobeństwa staów E, współczyk przed, rówy, to umowe prawdopodobeństwo tego, że zaduąc sę ( w podzborze staów E, system zadue sę w stae. rzez k,( k, N ozaczoo składowe zboru Е (to zaczy k E. Dzeląc lczk maowk przez prawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w podzborze E z { k E } (, otrzymao:, y gdze y umowe prawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w stae. Określoo umowe prawdopodobeństwa elemetów podzborów E : / E ; / E. ą oe rówe: y k k y k k y (, (
y (. (2 Do określea prawdopodobeństw Rys. 5. Graf staów ekwwaletego powększoego systemu y,(, ; ależy rozpatrzeć podzbory y E,(, ako podzbory samodzele. W celu ułatwea zbór umerów ozaczoo ako J, to est J. Wprowadzoo umery m, ależące także do tego podzboru: m J. Z uwzględeem owych umerów zależośc do określea y y maą postać: y (, (3 y m m( m, (4 m gdze:, m sprowadzoe tesywośc strume. odstawaąc (3 do ( otrzymao: m ( (. (5 Wszystke tesywośc a grafe (rys. 5 są zae, a prawdopodobeństwa staów,,...,,..., są określae według zaych zależośc [9]: ( (, (6 ( (. ( (7 ( o oblczeu, według zależośc (6 (7, prawdopodobeństw staów grafu a rys. 5, moża określć prawdopodobeństwa staów (, (, ;, grafu, przedstawoego a rys. 3. Zgode z (, (2, (3 (4 moża zapsać: y y ( o podstaweu (7 do (8 (9 otrzymao: ( m( m m, (8. (9
(, (2 (. (2 trukturę początkową elastycze l sychrocze, złożoe z obrabarek welozadaowych CNC, zaweraącą maszyę techologczą rezerwową, moża zastąpć przez ede elemet ekwwalety, w przypadku którego są zae tesywośc strume uszkodzeń przywrócea zdolośc do pracy elemet maący dwa stay: awaryy roboczy. Graf staów takego elemetu est przedstawoy a rys.6. Rys. 6. Graf staów EL, sprowadzoy do aprostszego elemetu tay a grafe (rys.6: zdole do pracy; uszkodzoe (ezdole do pracy. Wprowadzoo dwa owe podzbory staów do grafu a rys. 4: U zdole do pracy, obwedzoe lą przerywaą, V ezdole do pracy: U,...,,,...,,,,,,,,,,,...,,...,,...,,...,,...,,...,,...,,..., V. odzbór U odpowada staow, a podzbór V staow (rys. 6. rawdopodobeństwo zadowaa sę systemu w staach est rówe:, (22 (. (23 Itesywośc, w przypadku grafu przedstawoego a rys. 6, są rówe:, ( ( (24. ( ( ( (25 Opracoway model określaa ezawodośc wydaośc sychrocze elastycze l produkcye umożlwa zastąpee dowole maszyy techologczą te l maszyę techologczą rezerwową. 4. rogram oblczaa wydaośc sychrocze elastycze l produkcye rogram do określaa parametrów fukcoowaa EL wykoao w środowsku matematyczym oblczeń aaltyczych Maple. Środowsko to est mocym arzędzem komputerowym, umożlwaącym rozwązywae złożoych zagadeń matematyczych. Zawera środk powązae z weloma dzedzam matematyk (algebra, matematyka
dyskreta, rachuek różczkowy całkowy, metody cyfrowe e, a także środk reprezetac grafcze, powązaa z modułam zewętrzym środk programowaa. Elemetam składowym programu są: schemat blokowy daych weścowych, blok oblczaa parametrów fukcoowaa l sychrocze z mescem rezerwowym lub bez ego, blok kształtowaa wyków eksperymetu wyprowadzaa tych wyków. Dae weścowe do przeprowadzea badań to: maksymala lość komórek w l N, tesywość strumea uszkodzeń przywracaa zdolośc do pracy każde edostk (, N, śred czas obsług edostk produkcye każde komórk t (, N, krok oblczeń (lczba całkowta rówa różcy wartośc beżące lośc komórek w l dwóch sąsedch cykl. Blok oblczeń zawera astępuące operace: Określae sprowadzoych tesywośc strume,, N ; Określee tesywośc według zależośc (5; Oblczae prawdopodobeństwa według zależośc (6; Oblczae prawdopodobeństwa,, odpowedo według zależośc (7, (8, (2; Określee współczyka gotowośc l K g według zależośc (22; K g Określee wydaośc l: Q, t max gdze t max maksymaly czas spośród średch czasów obsług edostk produkcye każde komórk t (, N ; Określae parametrów fukcoowaa l sychrocze e zaweraące mesca rezerwowego: ' - współczyka gotowośc l K g, - wydaośc l ' Q K g ; t ' Określee wartośc beżących: - przyrostu współczyka gotowośc l: ' ako wartośc bezwzględe K K K, max K g w procetach K g % ; ' K, K g g max g max - przyrostu wydaośc l: ' ako wartośc bezwzględe Q Q Q, Q w procetach Q %. ' Q max, Q max g g
Oblczea te są wykoywae cyklcze do spełea waruku N. Zatem w programe są opracowywae wyk eksperymetu (przyrost wydaośc oraz wyprowadzoe a ekra w postac macerzy grafcze. 5. Wyk oblczeń parametrów ezawodośc wydaośc sychrocze elastycze l produkcye rzedstawoe w rozdzale 4 środowsko oblczeń matematyczych Maple zastosowao do wyzaczea przyrostu wydaośc elastycze l produkcye. Oblczea wykoao przymuąc róże parametry weścowe l produkcye, złożoe z obrabarek. Opracowao algorytm przebegu oblczeń parametrów fukcoowaa sychrocze elastycze l produkcye, złożoe z obrabarek welozadaowych CNC. We wszystkch rozpatrywaych przypadkach przyęto astępuące parametry weścowe l produkcye: tesywość strumea uszkodzeń, tesywość strume przywracaa zdolośc do pracy, śred czas obsług edostk produkcye t. Oblczae przyrostu wydaośc l przeprowadzoo dla maksymale lczby MT rówe : I przypadek Oblczea przeprowadzoo przy edakowych parametrach ezawodośc obsług wszystkch MT rówych: =,2 [h - ], = 5 [h - ], t =, [h]. Wyk oblczeń przyrostu wydaośc w postac macerzy wykresu, wykoaych w środowsku oblczeń matematyczych Maple, przedstawoo a rys. 7. Rys. 7. Zależość wydaośc l od lośc obrabarek rzyrost wydaośc ΔQ est prawe rówomery w całym zakrese lośc obrabarek od do szt. w l produkcye. II przypadek arametry ezawodośc obsług wszystkch MT są edakowe maą astępuące wartośc: =,25 [h - ], = 4 [h - ], t =, [h]. Wyk oblczeń w postac macerzy wykresu, wykoaych w środowsku oblczeń matematyczych Maple, przedstawoo a rys. 8. Duży rówomery przyrost wydaośc ΔQ występue przy zwększau lczby obrabarek w l produkcye w zakrese od do 8 szt., atomast malee przy dalszym zwększau ch lośc w l.
Rys. 8. Zależość wydaośc l od lośc obrabarek III przypadek rzyęto róweż edakowe parametry ezawodośc obsług wszystkch MT: =,3 [h - ], = 3 [h - ], t =, [h]. Wyk oblczeń w postac macerzy wykresu, wykoaych w środowsku oblczeń matematyczych Maple, przedstawoo a rys. 9. Rys. 9. Zależość wydaośc l od lośc obrabarek Duży rówomery przyrost wydaośc ΔQ występue przy zwększau lośc obrabarek w l produkcye w zakrese od do 5 szt., atomast malee zdecydowae przy dalszym zwększau ch lośc w l. 6. Ustalee optymale lczby maszy w sychrocze elastycze l produkcye, zaweraące rezerwową maszyę techologczą Rozpatrzoo proces fukcoowaa sychrocze elastycze l produkcye, składaące sę z szeregowo połączoych maszy techologczych zaweraące edą rezerwową maszyę techologczą (rys.3. La składa sę z maszy techologczych edego typu (MT,, MT ede rezerwowe maszyy techologcze MTR, zdole zastąpć każdą uszkodzoą MT. Model fukcoowaa take EL przedstawoo w pracy [4], przy czym całą strukturę l zmeoo, według parametrów ezawodośc, a aprostszy ekwwalety elemet, maący dwa stay (roboczy awaryy z określeem astępuących wskaźków ego fukcoowaa: tesywośc strumea uszkodzeń przywracaa do pracy; 2 oczekwae wartośc czasu obsług edostk produkcye;
3 współczyka gotowośc; 4 wydaośc, z uwzględeem parametrów ezawodośc. rzy tworzeu modelu przyęto, że wszystke strumee, przeprowadzaące day system z edego stau w y są proste, a czasy obsług są rozłożoe wykładczo. Natomast welkośc tesywośc strumea uszkodzeń przywracaa do pracy, a także czasów obsług t każde -e MT są róże. Model te róż sę od przedstawoego w [6] tym, że tam welkośc te były edakowe. Celem zbudowaa modelu było określee przyrostu wydaośc, który est różcą mędzy wydaoścą EL z MTR wydaoścą EL bez e: ' Q Q Q Aalza wyków otrzymaych po zastosowau modelu pokazała, że przy zwększeu lośc obrabarek w l, wykres przyrostu wydaośc ma kształt pokazay a rys.. Rys.. Teoretyczy wykres zależośc wydaośc od lośc MT w l oczątkowo wykres przebega stromo w górę aż do mesca odpowadaącego maksmum, a dale zaczya płye opadać wraz ze zwększaącą sę loścą MT w l, przy tym opadae może przebegać praktycze do zera. Wyka to z faktu, że przy zaczym zwększeu lośc maszy techologczych w EL, eda rezerwowa maszya techologcza e zdąży w porę zastąpć określoe lczby uszkodzoych MT, a węc wydaość EL z MTR praktycze est rówa wydaośc te l bez e. Jest to optymalzaca zadaa, polegaąca a tym, że est koecze określee lośc MT w EL z MTR, pozwalaące osągąć maksmum przyrostu wydaośc take l. Zadae to est zadaem programowaa całkowtolczbowego bez ograczeń, lecz z uwzględeem tego, że lość maszy techologczych w l est welkoścą parzystą. Do ego rozwązaa e są koecze specale opracowae algorytmy, a moża zastosować metodę otwartego wyboru, polegaącą a cyklczym przebegu powtarzale procedury, która w każdym kroku modelu matematyczego, zbudowaego w [6], w przypadku aktuale lośc maszy techologczych MT, określa współczyk gotowośc EL z MTR bez e, a także e wydaośc ( Q Q odpowedo. Określay est przyrost wydaośc Q. Jeśl Q > ' Q, to aktualą lość maszy techologczych w l przymue sę ako pukt optmum îïò. W przecwym raze cykl moża przerwać.
Tę własość fukc umodale (ma edo ekstremum, które est ekstremum globalym, potwerdzaą wyk badań przy różych wartoścach parametrów. W dae procedurze welkość będze zmeać sę od do zalezoego zaczea îïò, przy tym a początku cyklu îïò. rogram do określaa optymale lośc maszy techologczych zrealzowao w środowsku Maple 9. W celu uproszczea przyęto edakowe welkośc tesywośc strume uszkodzeń przywracaa zdolośc do pracy oraz średe czasy obsług każde obrabark. rzeprowadzoo badaa, zwązae z określeem wpływu parametrów ezawodośc każde obrabark a optymalą ch lość w l przy stałych czasach obsług [7].. arametry ezawodośc aalzowao w zależośc od wartośc tesywośc strumea uszkodzeń każde obrabark =,25;,3,35 h -, przy stałych = 3 h - t =,5 h (rys.. Rys.. Wykres zależośc wydaośc od lośc MT przy wartoścach parametrów: =,35 h -, = 3 h -, t =,5 h, 2 =,3 h -, = 3 h -, t =,5 h, 3 =,25 h -, = 3 h -, t =,5 h Maksymale wydaośc racoale lośc obrabarek odpowedo wyosły: - w perwszym przypadku: Q max = 27,9 szt /h, rac = 9 szt, - w drugm przypadku: Q max = 27,5 szt /h, rac = szt, - w trzecm przypadku: Q max = 27, szt /h, rac = 2 szt. 2. arametry ezawodośc aalzowao w zależośc od wartośc tesywośc strumea przywracaa do pracy każde obrabark = 3; 4 5 h -, przy stałych = 3 h - t =, h (rys. 2. Maksymale wydaośc racoale lośc obrabarek odpowedo wyosły: - w perwszym przypadku: Q max = 27, szt /h, rac = szt, - w drugm przypadku: Q max = 26,5 szt /h, rac = 2 szt, - w trzecm przypadku: Q max = 26, szt /h, rac = 4 szt.
Rys. 2. Wykres zależośc wydaośc od lośc MT przy wartoścach parametrów: = 5 h -, = 3 h -, t =, h, 2 = 4 h -, = 3 h -, t =, h, 3 = 3 h -, = 3 h -, t =, h Aalza wyków potwerdzła, że wszystke wykresy przebegu fukc maą edo ekstremum. We wszystkch przypadkach przyrost wydaośc aperw gwałtowe rośe wraz ze wzrostem lośc obrabarek w l produkcye, osąga wartość maksymalą, a astępe ulega obżeu. 7. odsumowae rzedstawoo metodologę modelowaa obrabarek CNC oraz EL. Opracowao model matematyczy obrabark oraz EL, ako struktury elemetarych komórek techologczych oraz algorytm oblczaa parametrów fukcoowaa EL. Uzyskae wyk odoszą sę do obróbk w systemach elastyczych, spełaących wymagaa procesów całkowce Markowskch. Wszystke oblczea wykoao w przypadku uwersalego cetrum obróbkowego CNC KORRADI VH, wchodzącego w skład l produkcye do obróbk korpusów slków. ymulacę przeprowadzoo w przypadku EL, w skład które wchodz poowe cetrum obróbkowe CINCINNATI ABRE oraz poowe cetrum obróbkowe CINCINNATI ARROW. W wyku symulac uzyskao: maksymaly przyrost wydaośc ΔQ max = 27,9 szt. /h oraz optymalą lość obrabarek opt = 9 szt., przy welkośc tesywośc strumea uszkodzeń każde obrabark λ =,25,35 h - stałych μ = 3 h - t =,5 h. maksymaly przyrost wydaośc: ΔQ max = 27,5 szt. /h oraz optymalą lość obrabarek opt = szt, przy tesywośc strumea przywracaa do pracy każde obrabark λ = 3 5 h - przy stałych μ = 3 h - t =, h. odae wartośc tesywośc strume uszkodzeń każde obrabark oraz tesywośc strumea przywracaa do pracy t uzyskao w warukach przemysłowych. Otrzymae wyk symulac przyrostu wydaośc optymale lośc obrabarek śwadczą, że przy pogorszeu parametrów ezawodośc zmesza sę lość obrabarek, edakże przy określoe ch lośc przyrost wydaośc est wyższy, ż w przypadku l z aalogczym parametram obsług lepszym wskaźkam ezawodośc.
Lteratura. Ba Y., Ja X., Cheg Z. Group optmzato models for mult-compoet system compoud mateace tasks. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 2; (49: 42 47. 2. Burduk A. róba adaptac szeregowych struktur ezawodoścowych do aalzy ocey ryzyka systemów produkcyych. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 2; 3(47: 85 96. 3. Farooq, O Bre C. Rsk calculatos the maufacturg techology selecto process, Joural of Maufacturg Techology Maagemet 2; vol. 2, : 28 49. 4. Flpowcz O, Mazurek L, Taraeko V, Śwć A. Model matematyczy fukcoowaa elastycze l produkcye. omary. Automatyka. Robotyka 27; 2:. 5. Halas W, Taraeko V, wc A, Taraeko G. Ivestgato of fluece of grdg regmes o surface teso state. Lecture Notes I Artfcal Itellgece, Vol. 527. Berl, Hedelberg: prger Verlag 28: 749 756. 6. Mazurek L, Flpowcz O, Taraeko W, Śwć A. Model procesu przezbraaa welozadaowych obrabarek NC w elastyczym systeme produkcyym. rzegląd Mechaczy 27; 5/: 4 6. 7. Mazurek L., Śwć A., Flpowcz O., Taraeko W. Zwększee efektywośc pracy obrabarek welozadaowych w elastyczych systemach produkcyych. Lubl: oltechka Lubelska, 2. 8. Mazurek L, wc A, Taraeko V. Holes processg ad classfcato automated techologcal process proectg system. Acta Mechaca lovaca, Joural publshed by Faculty of Mechacal Egeerg, the Techcal Uversty Kosce, Kosce 26; 2-A, 325 33. 9. Śwć A, Taraeko V. roektowae techologczych systemów produkcyych. Lubl: Wydawctwo oltechk Lubelske, 23.. Taraeko G, Taraeko W, Śwć A, zabelsk J. Modelowae układów dyamczych obróbk skrawaem wałów o małe sztywośc. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 2; 4 (48, s. 4 5.. Wag Z., Kag R., Xe L.: Dyamc relablty modelg of systems wth commo cause falure uder radom load. Eksploataca Nezawodosc Mateace ad Relablty 29; 3(43: 47 54.