Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 ISSN 1426-708X Otrzymano: 19 czerwca 2017 / Zaakceptowano: 17 paźdzernka 2017 / Zameszczono na WWW: 17 lstopada 2017 Stansław PŁONKA 1* proces wytwarzana, optymalzaca welokryteralna, metoda Pareto, metoda Yagera, metoda R. Knosal ALGORYTMY WIELOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI STRUKTURY PROCESÓW WYTWARZANIA W artykule przedstawono etapy welokryteralne optymalzac struktury procesów wytwarzana. W szczególnośc scharakteryzowano naczęśce stosowane algorytmy w welokryteralne optymalzac struktury procesów wytwarzana, uwzględnaące w ocene: tylko subektywne krytera punktowe, tylko subektywne krytera względne, tylko krytera determnstyczne oraz algorytm uwzględnaący wszystke rodzae kryterów t. krytera determnstyczne, probablstyczno-statystyczne rozmyte. W podsumowanu zameszczono zalety wady przedstawonych algorytmów. 1. WPROWADZENIE W optymalzac dzałalnośc produkcyne szczególne mesce zamue optymalzaca procesów wytwarzana. Pod poęcem optymalzac procesów wytwarzana należy rozumeć zarówno optymalzacę warunków obróbk (zwaną optymalzacą parametryczną), ak struktury procesów (zwaną optymalzacą strukturalną). Optymalzaca warunków w stosunku do optymalzac struktury. Te dwa zagadnena są ze sobą sprzężone: optymalzaca struktury wymaga wcześneszego nadana parametrom poszczególnych zabegów, składaących sę na operace, a tych z kole na proces, wartośc blskch optymalnym. Optymalzaca parametrów zaś wymaga wcześneszego dokonana optymalzac struktury procesu poszczególnych ego operac. Rozwązanem powstaące sprzecznośc est postępowane teracyne, w którym zwykle naperw rozwązue sę zadane wyboru struktury procesu następne operac zblżone do optymalne (przymuąc typowe wartośc parametrów zalecane przez producentów narzędz skrawaących), a następne przeprowadza sę optymalzacę parametrów. Potem można znowu prześć do uścślena wyboru struktury, td. [1-4]. Dla optymalzac parametryczne celem est dobrane (spośród możlwych do stosowana w danych warunkach w obszarze rozwązań dopuszczalnych określonym ogranczenam) takch wartośc parametrów skrawana ak: prędkośc skrawana v c, posuwu f głębokośc skrawana a p, które zapewnaą ekstremalną wartość założonego kryterum optymalzac [5-10]. 1 Akadema Technczno-Humanstyczna w Belsku-Bałe, Katedra Technolog Maszyn Automatyzac * E-mal: splonka@ath.belsko.pl
8 S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 W ogólnym znaczenu struktura procesu przedstawa stan uporządkowana rodzaów obróbk ustaweń przedmotu oraz wzaemnych ch powązań, natomast metoda wytwarzana oznacza sposób postępowana wodący do celu przez odpowedn dobór środków. Zatem struktura procesu wytwarzana dotyczy ego porządku wewnętrznego rol poszczególnych elementów struktury, natomast metoda wytwarzana polega na doborze sposobów obróbk zmerzaących do nadana gotowym częścom wymaganych właścwośc [11]. Zagadnene struktury procesów wytwarzana szczegółowo omówono w pracach [12,13]. Optymalzaca parametrów operac zabegów procesów wytwarzana doczekała sę bogate bblograf, która została szczegółowo omówona w pracach [7,10]. Zastosowane nowych metod w optymalzac parametrów obróbk, w tym mędzy nnym algorytmów ewolucynych skorygowanego algorytmu mrówkowego zaweraą prace [7,14]. Natomast zagadnena optymalzac poloptymalzac struktury procesów wytwarzana przedstawono dotychczas w newelu pracach [1,2,15-30]. Problematykę optymalzac welokryteralne zarówno struktury, ak warunków obróbk, operac procesów wytwarzana podęto tylko w nelcznych opracowanach [3,4,22,31]. Celem pracy est przedstawene etapów optymalzac welokryteralne, a w szczególnośc omówene naczęśce stosowanych algorytmów do wyboru optymalne struktury procesów wytwarzana ze względu na dwa węce kryterów. 2. MODELE WIELOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI STRUKTURY PROCESÓW WYTWARZANIA Podstawy metodologczne optymalzac welokryteralne w budowe maszyn, w tym zasady budowy nterpretac model matematycznych optymalzac welokryteralne, a w szczególnośc: rolę kryterów zastępczych, optmum Pareto oraz problem znadowana ednego rozwązana sformułowanego zadana, omawaą prace [1,32-34]. Zagadnena optymalzac welokryteralne struktury procesów wytwarzana rozwązywane są na ogół w dwóch etapach: wyznaczane zboru rozwązań optymalnych w oparcu o algorytm Pareto, a następne wybór rozwązana nalepszego (optymalnego) z tegoż zboru [16,18,19,21,24,27,28]. W edne z perwszych prac z tego zakresu [16], ako krytera służące do wyznaczena optymalnych w sense Pareto warantów procesu wytwarzana śrub z łbem sześcokątnym o wymarach M8 60, M12 60, M16 60 M20 60, w wykonanu zgrubnym, średno dokładnym oraz dokładnym, przyęto: pracochłonność operac wytwarzana wyrobu, ednostkowy koszt własny wyrobu oraz wartość dodaną ednostk wyrobu. Algorytm poszukwana optmum w sense Pareto z zastosowanem teor relac bnarnych zawera praca [27]. Przykłady budowy kryterów zastępczych ch zastosowane do wyboru warantu optymalnego procesu wytwarzana zaweraą prace [17,35]. W pracy [35] omówono podstawowe krytera oceny procesów wytwarzana oraz metodykę wyboru warantu
S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 9 optymalnego procesu w oparcu o mnmum kryterum złożonego, będącego sumą kosztów beżących kosztów nwestyc, zwązanych z realzacą konkretnego warantu, pomnożonych przez normatywny współczynnk efektywnośc. Natomast w pracy [17] autorzy podkreślaą, że w początkowym etape proektowana procesów wytwarzana koneczna est ch ocena ze względu na wele kryterów. W tym celu zaproponowano do oceny warantów procesu wytwarzana trzy krytera: całkowty koszt wytwarzana (będący sumą dwóch członów: kosztów operac zwązanych z czasem trwana czynnośc głównych kosztów operac ne zwązanych z czasem głównym), wydanośc oraz kryterum wektorowe akośc wyrobu (umuące dokładność wymarów, kształtów, wzaemnego położena, chropowatość powerzchn, tp.). Do wyboru warantu optymalnego procesu wytwarzana zbudowano kryterum zastępcze, w którym poszczególne składnk sumy są loczynam kryterów pomnożonym przez odpowedn współczynnk wagowy, a suma tych wag est równa 1. W pracy [24] ako krytera optymalzac warantów procesu wytwarzana wrzecona przędzark obrączkowe do przędzena bezbalonowego przyęto: koszt ednostkowy wytwarzana, chropowatość powerzchn określoną parametrem Ra knetyczny współczynnk tarca k przędzy o powerzchnę szyk okładzny wrzecona. Wyboru warantu, nalepszego ze zboru warantów optymalnych w sense Pareto, dokonano w oparcu o edno kryterum wyrażaące sę stosunkem kosztu ednostkowego wytwarzana do trwałośc. Natomast w pracy [28] wyboru warantu nalepszego dokonano z wykorzystanem funkc użytecznośc. Modele optymalzac welokryteralne struktury procesów wytwarzana wykorzystuące do oceny różne rodzae kryterów: tylko subektywne punktowe, tylko względne, tylko determnstyczne oraz algorytm uwzględnaący wszystke rodzae kryterów, t. determnstyczne, probablstyczno-statystyczne rozmyte zaweraą prace [21,22]. W pracach tych zameszczono równeż przykłady praktyczne optymalzac welokryteralne procesów wytwarzana częśc przędzarek obrączkowych bezwrzeconowych, bezpośredno stykaących sę z przędzą, z uwzględnenem różnych rodzaów kryterów. Model optymalzac welokryteralne struktury procesów wytwarzana wrzecon do przędzena bezbalonowego ze względu na wszystke rodzae kryterów, t. kryterum determnstyczne (mkrotwardość), probablstyczno-statystyczne (bce promenowe czopka szyk okładzny wrzecona) oraz rozmyte (łatwość wykonana) zaweraą prace [15,21]. W pracy [31] bardzo szczegółowo omówono metodę optymalzac strukturalne parametryczne procesów wytwarzana obróbk mechanczne, z uwzględnenem systemowo-strukturalnego ch modelowana. Omówono scharakteryzowano krytera oceny (krytera optymalzac) oraz wybór techncznych ogranczeń. Przedstawono procedury optymalzac procesów wytwarzana, w tym algorytmy: wyboru rodzau półfabrykatu metody ego wytwarzana, wyboru procesów wytwarzana obróbk wórowe, oblczana mnmalnych naddatków wymarów operacynych, wyboru optymalne operac wytwarzana, wyboru kolenośc prześć w operac oraz wyboru raconalnego systemu oprzyrządowana obrabarkowego. Poszczególne procedury optymalzac realzowano w ramach automatycznego proektowana procesu wytwarzana, które oparto na synteze procesu, przymuąc podzał procesu proektowana na szereg pozomów prostszych zadań.
10 S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 3. ALGORYTMY WYBORU OPTYMALNEJ STRUKTURY PROCESÓW WYTWARZANIA W welowarantowym proektowanu procesów wytwarzana często przymowana est technka przedstawana zboru warantów (rozwązań) dopuszczalnych przy pomocy grafudrzewa, która może, mmo znaczne skromneszych możlwośc kombnatorycznych nż graf o ednym werzchołku końcowym, opsywać przy te same lczbe werzchołków (czyl operac wytwarzana) wystarczaącą do celów optymalzac lczbę warantów procesów, przy czym pozwala na rozwązywane zadań poloptymalzac bez nakładana ogranczeń na sformułowana kryterów optymalnośc. Welokryteralna optymalzaca struktury procesów wytwarzana w naogólneszym przypadku obemue następuące trzy etapy (rys. 1): etap 1 określene zboru warantów dopuszczalnych procesu wytwarzana, etap 2 określene zboru kryterów, względem których będą ocenane poszczególne waranty, etap 3 wybór optymalnego warantu procesu wytwarzana z zastosowanem odpowednego algorytmu. Algorytmy wyboru optymalne struktury procesów wytwarzana, ze względu na dwa węce kryterów, bazuą na ogół na następuących metodach: optmum w sense Pareto [1,20,24,32-34], metodze Yagera [21,22,36,37] oraz metodze ogólne [15,38]. Metoda Pareto polega na określenu zboru warantów nezdomnowanych, zwanym równeż zborem warantów optymalnych w sense Pareto. Warantem dealnym procesu wytwarzana est tak, który ednocześne ekstremalzue każde kryterum. W przypadku mnmalzac a (d) est warantem dealnym, eżel: gdze: k (d) (a ) wektor ocen -tego warantu względem każdego z kryterów. Poneważ krytera są zazwycza konflktowe, warant dealny w takm przypadku ne stnee. Warantem nezdomnowanym est warant procesu wytwarzana, dla którego żadne kryterum ne może być polepszone bez ednoczesnego pogorszena co namne ednego z pozostałych. W przypadku mnmalzac, a (nd) est warantem nezdomnowanym, eżel: Zadane optymalzac welokryteralne w sense Pareto procesów wytwarzana można sformułować następuąco wyznaczyć zbór ocen kompromsowych: ZK k ( a ( nd ) ) : ( k d ) ( d ( a ) K k * aa a A k k ( a ) k * ( a ) k ( a ) k ( a ( nd ) ) ( a ( nd ) ) k ( a ) ( a ) K przyporządkowany mu zbór warantów w sense Pareto: ) k ( a ( nd ) ) ( a ), k ( a ( nd ) k ) k ( a ), (1) (2) (3) ZA * { a ( nd) : k ( a ( nd) ) ZK a ( nd) * A } (4)
S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 11 START Wstępne określene wartośc parametrów operac lub zabegów procesu wytwarzana Optymalzaca strukturalna: 1. Określene zboru warantów dopuszczalnych procesu wytwarzana; 2. Określene kryterów oceny; 3. Algorytm wyboru nalepszego warantu struktury procesu wytwarzana: Subektywne krytera punktowe (różna ważność) Metoda Yagera I; Subektywne krytera względne (różna ważność) Metoda Yagera II; Krytera determnstyczne (ednakowa ważność) Metoda Pareto; Krytera determnstyczne (różna ważność) Zmodyfkowana metoda Yagera; Krytera: determnstyczne, probablstyczno-statystyczne rozmyte (różna ważność) Metoda ogólna (R. Knosal). Optymalzaca parametryczna wybrane operac procesu wytwórczego: 1. Bez zastosowana funkc obektu badań (modelu matematycznego); 2. Z zastosowanem funkc obektu badań (modelu matematycznego). Wybór rozwązana nalepszego Czy proces est optymalny? NIE TAK STOP Rys. 1. Schemat blokowy welokryteralne optymalzac strukturalne parametryczne procesów wytwarzana Fg. 1. The block dagram of multcrtera and parametrcal optmzaton of manufacturng processes (nd) Warant a est rozwązanem zadana optymalzac welokryteralne w sense Pareto, eżel odpowadaący mu wektor kryterów k (d) (a (nd) ) est wektorem namneszym w sense częścowego uporządkowana. W sformułowanu tym przyęto, że wszystke krytera maą być zmnmalzowane. Jeżel w zadanu optymalzac welokryteralne należy maksymalzować kryterum k (d) (a ), to zadane take można sprowadzć do zadana mnmalzac, zmenaąc znak kryterum:
12 S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 max k (d) = mn ( k (d) ) (5) Metoda Yagera I do oceny warantów wykorzystue subektywne krytera punktowe. Wyznaczane elementów tablcy C=[c (e)], będących unormowanym ocenam punktowym -tego warantu według -tego kryterum, podanym przez e-tego eksperta (nacze c (e) stopeń przynależnośc -tego warantu do zboru, preferowany ze względu na kryterum -te, podany przez e-tego eksperta) przebega następuąco: ustala sę zakres skal punktowe, za pomocą które ocenane zostaą (naczęśce przez 3 ekspertów) wszystke waranty procesu wytwarzana w śwetle przyętych kryterów. Naczęśce oceny są lczbam całkowtym z przedzału domknętego 0, 10, oceny punktowe poddae sę normalzac, tzn. sprowadza z przyętego przedzału 0, 10 do przedzału 0, 1, przez co w bezpośredn sposób otrzymue sę poszczególne wartośc unormowanych ocen punktowych. Zakłada sę, że S (e) (=1,..., n, =1,..., m) oznaczaą oceny punktowe przypsane poszczególnym -tym warantom procesu wytwarzana w śwetle każdego z -kryterów przez eksperta e-tego. Perwszy krok normalzowana polega na utworzenu następuących sum: m S (e) = S (e) (6) =1 Drug krok normalzowana pozwala na bezpośredne sprowadzene oceny punktowe S (e) do wartośc unormowane c (e), przez podzelene dane oceny punktowe przez odpowedną dla danego kryterum wartość sumy S (e), dla każdego =1,..., m (m lczba kryterów) oraz dla każdego e=1,..., p (p lczba ekspertów): c (e) = S (e) S (e) Każda otrzymana w ten sposób wartość należy do przedzału domknętego 0, 1. Suma wszystkch wartośc ocen unormowanych, zwązanych z danym kryterum, równa est ednośc. Następne tworzy sę macerz ważnośc poszczególnych kryterów B: B = [b ], = 1,, n, = m (8) Macerz B tworzy sę metodą Saaty'ego [39,40], polegaącą na porównywanu kolenych par kryterów. W przypadku klku ekspertów tworzene macerzy ważnośc kryterów B przebega następuąco: każdy z ekspertów tworzy macerz B ndywdualne, z otrzymanych macerzy, zwanych cząstkowym, tworzy sę edną, zborczą macerz ważnośc kryterów (dowolny wyraz macerzy zborcze nad główną przekątną oblcza sę ako średną arytmetyczną z odpowednch wyrazów macerzy cząstkowych, natomast wyrazy pod główną przekątną są ch odwrotnoścam). Dla przygotowane w ten sposób macerzy ważnośc kryterów szuka sę wektora własnego Y, który spełna następuące równane macerzowe: (7)
S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 13 B Y = max Y (9) gdze: B zborcza macerz ważnośc kryterów, Y wektor własny, który w powyższym równanu stanow macerz kolumnową, max skalar oznaczaący maksymalną wartość własną macerzy B. A zatem szukany est tak wektor, dla którego powyższe równane est spełnone dla możlwe nawększe wartośc lczby = max. Wartośc własne macerzy B wyznacza sę metodą Powera. Szukany wektor ma tyle współrzędnych, le est kryterów. Współrzędne te muszą dodatkowo spełnać warunek, aby ch suma była równa lczbe przyętych kryterów: m y =1 = m (10) gdze: y -ta współrzędna wektora własnego Y. Współrzędne wektora własnego nazywane są równeż wagam poszczególnych kryterów oznaczane lteram w 1, w 2,..., w m. Każda z wag wyraża ważność odpowadaącego e kryterum, przy czym m wększa wartość -te wag, tym wększa ważność -tego kryterum. Na baze wyznaczonych wartośc ocen unormowanych (czyl poszczególnych elementów tablcy C=[c (e)]), określa sę (tworzy) oceny dla poszczególnych kryterów każdego rozpatrywanego warantu procesu wytwarzana. Koleny krok polega na utworzenu łącznych ocen unormowanych przez uśrednene ocen podanych przez poszczególnych ekspertów. Zagadnene to sprowadza sę praktyczne do uśrednena wszystkch elementów tablcy C=[c (e)] względem wskaźnka e, oznaczaącego numer eksperta, korzystaąc z następuące zależnośc: p c = 1 p c (e) (11) e=1 gdze: p lczba ekspertów. Następny krok metody Yagera polega na utworzenu decyz unormowanych przez podnesene każdego składnka kolenych ocen unormowanych do potęg równe odpowedne wadze. W postac ogólne można to napsać następuąco: m w d = c /a (12) =1 Ostatn etap metody Yagera polega na utworzenu uszeregowana optymalnego warantów ze względu na krytera przyęte do oceny, na podstawe którego wybera sę warant nalepszy procesu wytwarzana, t. warant, który nalepe spełna wszystke przyęte do oceny krytera. Uszeregowane optymalne w metodze Yagera est decyzą typu mnmum. Składnkem -tym uszeregowana optymalnego (t. składnkem odpowadaącym -temu warantow procesu wytwarzana) est namneszy -ty składnk poszczególnych decyz unormowanych d 1, d 2,..., d m. Oznaczaąc uszeregowane optymalne ego składnk przez duże ltery D można zapsać (stosuąc zaps ocen poszczególnych warantów używany w teor zborów rozmytych [38]):
14 S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 gdze: D= D D2 D n w D = mn c (14) 1 (13) Warantem nalepszym (optymalnym) est ten warant, któremu odpowada nawększy składnk uszeregowana optymalnego: aopt = max D (15) Metoda Yagera II [21] do oceny warantów wykorzystue subektywne krytera względne, tzn. przymue sę tzw. warant bazowy, względem którego ocenane są pozostałe waranty procesu wytwarzana. Z każdym warantem można zwązać pewną ocenę w śwetle rozpatrywanego kryterum. W przypadku warantu bazowego est to wartość bazowa. Stwerdzena czy dany warant est lepszy lub gorszy, w stosunku do warantu bazowego (w śwetle rozważanego kryterum), są ocenam subektywnym, neostrym, wyrażaącym sę ustalonym przez każdego z ekspertów współczynnkam (prawdopodobeństwam) przynależnośc g l (e), wążącym każdy z warantów z pewną klasą l, względne częśce z klkoma klasam. Klasy oznaczone są lczbam całkowtym z przedzału L,..., 0,..., +L, gdze L=1, 2 lub 3. Z klasą zerową naczęśce zwązany est warant bazowy. Aby sprowadzć poszczególne elementy g l (e), zwane współczynnkam przynależnośc -tego warantu do l-te klasy, ustalonym w śwetle -tego kryterum przez e-tego eksperta, do wartośc unormowane c (e), należy dokonać transformac według następuące zależnośc: L c ( e) = L l L g l 2L ( e) l gdze: =1,..., n ( numer warantu), l= L,..., 0,..., L (l numer klasy), =1,..., m ( numer kryterum), e=1,..., p (e numer eksperta). Następne etapy w postępowanu optymalzacynym są dentyczne ak w przedstawone powyże metodze Yagera I. Zmodyfkowana metoda Yagera [18,22,23] do oceny warantów wykorzystue krytera determnstyczne. Oceny c d uzyskane z oblczeń lub pomarów poddae sę normalzac, tzn. sprowadza sę do przedzału (0; 1), wykorzystuąc następuącą zależność: (16) c mn cl * c 0,1 1n (17) d d max c l mn c l 1, 25 1n d 1n gdze: c d oceny determnstyczne rozpatrywanych warantów względem poszczególnych kryterów, =1,, n (n lczba warantów); =1,, m (m lczba kryterów). Uzyskane oceny unormowane c * są ułamkam z przedzału 0,1; 0,9. Ten sposób unormowana wyklucza skrane oceny równe 0 równe 1. Dale znormalzowane oceny c * przekształca sę w zależnośc od sposobu optymalzac, t. od tego czy dane kryterum ma być mnmalzowane, czy maksymalzowane zgodne ze wzorem: d
S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 15 c * 1 k c r r * k 1 c dla =1,, n; =1,, m (18) gdze: k r dla =1,, m est wektorem o współrzędnych 0 bądź 1. Jeżel k r =1 warantem nalepszym est warant o nawyższe wartośc oceny według -tego kryterum, k r =0 warantem nalepszym est warant o nanższe wartośc oceny według -tego kryterum. Na baze wyznaczonych unormowanych oraz przekształconych, w zależnośc od sposobu optymalzac, wartośc budue sę tablcę ocen C=[c ], dla poszczególnych kryterów każdego rozpatrywanego warantu opracowanego procesu wytwarzana. Wyznaczene współrzędnych wektora własnego będących wagam przyętych do oceny kryterów, utworzene decyz unormowanych, uszeregowana optymalnego oraz wybór optymalnego warantu procesu wytwarzana przebega dentyczne ak w metodze Yagera I. Metoda ogólna umożlwa wybór warantu optymalnego struktury procesu wytwórczego spośród rozwązań dopuszczalnych w śwetle trzech rodzaów kryterów ednocześne, t. kryterów o charakterze determnstycznym, probablstycznostatystycznym rozmytym z uwzględnenem ch ważnośc. Determnstyczne oceny określane są naczęśce w różnych wymarach zależne od kryterum przyęte skal wartośc, muszą być przetransformowane według odpowedne funkc w przestrzeń lczb z przedzału 0 ; 1. Funkce te są określane przez ekspertów na baze ch własnego dośwadczena danych lteraturowych [15,38]. Oceny o charakterze probablstyczno-statystycznym ze względu na to, że występuą stosunkowo rzadko, są równeż poddawane transformac na oceny rozmyte, np. według sposobu zaprezentowanego w [5]. Rozmyte oceny modelowane są za pomocą funkc przynależnośc, które wyznaczane są przez ekspertów z wykorzystanem sposobu podanego przez Saatyego [39,40]. Ważnośc poszczególnych kryterów wyrażane są zborem rozmytym o funkc przynależnośc w : 0;1 0; 1, gdze =1,..., m. Agregaca ocen kolenych warantów względem poszczególnych kryterów wraz z uwzględnenem ch ważnośc traktowana est, ako zadzałane na zbór ocen tych warantów wag poszczególnych kryterów, określone funkc agreguące, w wynku czego otrzymue sę zbory rozmyte Z : 0;1 0; 1, opsuące preference warantów ze względu na wszystke przyęte krytera [15]. Agregaca ocen uzyskanych względem poszczególnych kryterów wraz z uwzględnenem ważnośc tych kryterów może być wyrażona dla -tego warantu następuąco[38]: Z = F O O,, O, w, w,, w (19) 1, 2 m 1 2 gdze: Z zbór rozmyty określony na przedzale 0; 1, F funkca agreguąca, w szczególnym przypadku lnowa. Interpretaca otrzymanych w procese agregac wynków zwązana est z analzą wartośc funkc przynależnośc. Każdy ze zborów Z, =1,.,n określony est na przedzale 0; 1, a wartość Z (z) określa, w akm stopnu welkość z est zgodna z oceną -tego warantu traktowanego ako nabardze preferowany. W celu określena stopn preferenc poszczególnych warantów, polegaące na uporządkowanu wszystkch zborów rozmytych Z 1, Z 2,..., Z n, bazue sę na punktowe m
16 S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 reprezentac tych zborów przyporządkowuąc m lczby stanowące średną ważoną [15,38]. 4. PODSUMOWANIE Na podstawe przeprowadzone analzy przedstawonych przykładów praktycznych należy stwerdzć, że algorytm oparty na metodze poszukwana optmum w sense Pareto est mało skuteczny, gdyż zbór warantów optymalnych w sense Pareto (t. zbór warantów nezdomnowanych) ze względu na trzy węce kryterów est bardzo lczny. Prawe zawsze wymagane est stosowana drugego etapu postępowana polegaącego na wyborze warantu optymalnego ze zboru warantów nezdomnowanych, w oparcu naczęśce o dodatkowe kryterum. Pozostałe algorytmy umożlwaą uporządkowane ocenanych warantów ze względu na wele kryterów od nalepszego do nagorszego w ednym etape postępowana, a tym samym wyznaczene warantu nalepszego (optymalnego). Nestety do wad tych algorytmów należy zalczyć koneczność dysponowana ekspertam z różnych dzedzn celem oceny każdego z warantów ze względu na poszczególne krytera, a przede wszystkm określena ważnośc każdego z przyętych do oceny kryterów. W algorytme opartym na zmodyfkowane metodze Yagera, w którym do oceny warantów stosue sę krytera determnstyczne, eksperc nezbędn są tylko do wyznaczena wag poszczególnych kryterów. Natomast dodatkowo koneczne est zbudowane funkc transformuące, umożlwaące sprowadzene ocen uzyskanych z oblczeń lub pomarów do przedzału (0; 1). Algorytm metody ogólne est nabardze złożony, poneważ wymaga transformac kryterów zarówno determnstycznych, ak probablstyczno statystycznych na krytera rozmyte w postac funkc przynależnośc naczęśce trókątnych. Do stosowana zrozumena tego algorytmu nezbędna est szeroka wedza matematyczna z zakresu rachunku prawdopodobeństwa statystyk oraz zborów rozmytych. LITERATURA [1] SZADKOWSKI J., 1982, Metodologczne problemy poloptymalzac w budowe maszyn. Materały XXI Sympozum Modelowane w Mechance, PTMTS, Glwce Wsła. [2] SZADKOWSKI J., 1990, Optymalzaca strukturalna procesów obróbk skrawanem, VI Kraowa Konferenca, nt. Postępy w teor technce obróbk materałów, IOS, Kraków. [3] SZADKOWSKI J., 1992, Model matematyczny strukturalne parametryczne optymalzac welonarzędzowych procesów obróbk skrawanem, Archwum Technolog Budowy Maszyn, 9. [4] SZADKOWSKI J., 1992, Artfcal ntellgence approach to structural and parametrcal optmzaton of multtool-machnng processes, Gepgyartastechnologa, Budapest, 9-10. [5] PAJĄK E., WIECZOROWSKI K., 1982, Podstawy optymalzac operac technologcznych w przykładach, PWN, Warszawa Poznań. [6] PŁONKA S., OGIŃSKI L., 2004, Podstawy eksperymentalne optymalzac parametryczne operac wytwórczych, Wydawnctwo Akadem Technczno-Humanstyczne w Belsku-Bałe. [7] PYTLAK B., 2006, Optymalzaca welokryteralna operac toczena stal 18HGT w stane zahartowanym, Rozprawa doktorska. Akadema Technczno-Humanstyczna w Belsku-Bałe. [8] SZADKOWSKI J., 1980, Poloptymalzaca w proektowanu operac obróbk skrawanem, Postępy Technolog Maszyn Urządzeń 4/3-4.
S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 17 [9] SZADKOWSKI J., 1982, Proektowane operac welonarzędzowych warunk drog krytyczne poloptymalzaca warunków skrawana, Postępy Technolog Maszyn Urządzeń 6/4. [10] SZWABOWSKI J., 1993, Poloptymalzaca parametryczna welozabegowych operac toczena zarysów złożonych, Prace Naukowe, 504, Poltechnka Szczecńska. [11] SZULC S.,1962, Struktura technologcznych procesów budowy maszyn, Archwum Budowy Maszyn, 9/1. [12] CWIETKOW W.D., 1978, System automatyzac proektowana procesów technologcznych, PWN, Warszawa. [13] DUDA J., 2003, Wspomagane komputerowo generowane procesu obróbk w technolog mechanczne, Monografa, Poltechnka Krakowska, Kraków. [14] STRYCZEK R., PYTLAK B., 2014, Mult-obectve optmzaton wth adusted PSO metod on example of cuttng process of hardened 18CrMo4 steel, Mantenance and Relablty, 16/2, 236-245. [15] BREIING A., KNOSALA R., 1997, Bewerten technschen Systeme (Theoretsche und methodsche grundlagen bewertungstechnscher Entschedungshlfen), Sprnger-Verlag, Berln Hedelberg. [16] HUCZEK M., 1980, Wpływ czynnków procesu produkcynego na wskaźnk technczno-ekonomczne przedsęborstwa produkuącego wyroby śrubowe, Praca doktorska, Poltechnka Krakowska. [17] KONDAKOW A.I., JASTREBOWA N.A., 1987, Technko-ekonomczeske krter optmalnost technologczeskch processow, Masznostroene 1. [18] LOREK R., 2009, Optymalzaca welokryteralna procesów wytwarzana rotorów przędzarek, Rozprawa doktorska, Akadema Technczno-Humanstyczna w Belsku-Bałe. [19] LOREK R., PŁONKA S. 2013, Multcrtera optmzaton of manufacturng processes the rotors to open end spnnng machne, Advances n Manufacturng Scence and Technology 37/1, 55-68. [20] OSYCZKA A., ZAJĄC J., 1980, Optymalzaca welokryteralna procesów technologcznych, W: Metody analzy systemów techncznych, Instytut Technolog Maszyn, Poltechnka Krakowska, Kraków. [21] PŁONKA S., 1998, Metody oceny wyboru optymalne struktury procesu technologcznego, Rozprawy naukowe 48, Budowa eksploataca maszyn, Poltechnka Łódzka Fla w Belsku-Bałe. [22] PŁONKA S., 2013, Welokryteralna optymalzaca procesów wytwarzana częśc maszyn, WNT, Warszawa. [23] PŁONKA S., LOREK R., 2016, Multcrtera optmzaton of manufacturng processes takng nto account the valdty crtera. Journal of Machne Engneerng 16/4, 31-48. [24] PŁONKA S., SZADKOWSKI J., 1985, Poloptymalzaca procesów technologcznych wrzecon przędzalnczych, Zeszyty Naukowe Poltechnk Łódzke, 493, Mechanka, 73. [25] SZADKOWSKI J., 1969, Proektowane optymalnych procesów technologcznych w oparcu o metodę programowana dynamcznego, Mechank, 32/5. [26] SZADKOWSKI J., 1972, Programowane optymalnych procesów produkc częśc maszyn, Przegląd Organzac, 5, 388. [27] SZADKOWSKI J., HUCZEK M., 1980, Poloptymalzaca procesów technologcznych, XIX Sympozum Modelowane, PTMS, Glwce. [28] SZADKOWSKI J., PŁONKA S., 1990, Machnng process optmzaton consderng wear resstance of manufactured elements, III Mędzynarodowego Sympozum INSYCONT, IPBM AGH SEM KBM PAN, Kraków. [29] ŻUREK J., 1987, Zastosowane optymalzac welokryteralne przy warantowanu procesu technologcznego, Archwum Technolog budowy Maszyn, 6, 517-524. [30] ŻUREK J., SIECLA R., 1987, Proektowane optymalnego procesu wytwarzana, Zeszyty Naukowe Poltechnk Poznańske, Mechanka, 34, 7-19. [31] RYŻOW E.W., AWERCZENKOW W.I., 1989, Optmzaca technologczeskch processow mechanczesko obrabotk, Naukowa Dumka, Kew. [32] MONTUSIEWICZ J., 2004, Ewolucyna analza welokryteralna w zagadnenach techncznych, IPPT PAN, Warszawa. [33] OSYCZKA A., 2002, Evolutonary algorthms for sngle and multcrtera desgn optmzaton, Physca Verlag Hedelberg, New York. [34] PARETO V., 1896, Curs d Econome, Rouge, Lausanne. [35] RUDENKO P.A., 1985, Proektrowane technologczeskch processow w masznostroen. Kew, Wszcza Szkola. [36] YAGER R. R., 1977, Multple obectve decson machnng usng fuzzy sets, Internatonal Journal on Man Machnes Studes, 9, 375-382. [37] YAGER R. R., 1982, Fuzzy Sets and Possblty Theory, Recent Developments, Pergamon Press. [38] KNOSALA R., PEDRYCZ W., 1987, Komputerowy system wspomagaący proces oceny rozwązań konstrukcynych, Zeszyty Naukowe Poltechnk Śląske, 1012, Mechanka 86, Glwce. [39] SAATY T.L., 1980, The analytc herarchy processes, McGraw-Hll, New York. [40] SAATY T.L., 2001, Decsons makng wth dependence and feedback, The Analytc Network Process, RWS Publcatons, Pttsburgh, PA.
18 S. Płonka/Inżynera Maszyn, R. 22, z. 1, 7-18, 2017 THE MULTICRITERIA OPTIMIZATION ALGORITHMS OF MANUFACTURING PROCESSES STRUCTURE Ths paper presents the multcrtera optmzaton procedure of manufacturng processes. The optmzaton model of processes structure whch take nto account determnstc and fuzzy assessment crtera s descrbed. Two stage of parametrc optmzaton of manufacturng processes are analyzed. In the frst stage, the Pareto set on account of two crtera wth the ad of weghtng method s generated. In the second stage, the best soluton wth the ad of lexcographc method s selected. In the summary are gven the advantages and dsadvantages of the presented algorthms. Keywords: multcrtera optmzaton, manufacturng processes structure