FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y x i przechodzącej przez punkt P(-, ) Narysuj wykres funkcji ( ) oraz wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale P, 6 i przecina oś OY w punkcie Wykres funkcji liniowej przechodzi przez punkt 0, Podaj wzór tej funkcji 5 Podaj warunek prostopadłości prostych Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej y x i przechodzącej przez punkt P(0,-) 6 Narysuj prostą o podanym równaniu oraz podaj punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych 7 Jaką rolę pełni współczynnik kierunkowy prostej, rozpatrz wszystkie przypadki i podaj przykłady 8 Wyznacz równanie prostej o współczynniku kierunkowym a, jeśli do prostej tej należy punkt A (, ) 9 Jaki warunek muszą spełniać współczynniki kierunkowe a i a dwóch prostych równoległych Podaj przykłady dwóch prostych równoległych 0 Dana jest funkcja Naszkicuj jej wykres Jakie miejsce zerowe ma ta funkcja? Jaki warunek muszą spełniać współczynniki kierunkowe a i a dwóch prostych prostopadłych Podaj przykłady dwóch prostych prostopadłych Dana jest funkcja Naszkicuj jej wykres Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość? Dana jest funkcja Naszkicuj jej wykres Jaka jest wartość tej funkcji dla argumentu x? Dana jest funkcja Naszkicuj jej wykres Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 5 Dana jest funkcja f x a x Wyznacz a, jeśli punkt A(-, 6) należy do wykresu funkcji f 6 Dana jest funkcja Naszkicuj jej wykres Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? 7 Wyznacz wartość m, dla której proste k i l są prostopadłe, gdy: k : y x, l : y mx 8 Funkcja określona jest wzorem ( ) Podaj liczby spełniające nierówność f x 6 9 Funkcja określona jest wzorem ( ) Naszkicuj wykres funkcji f Określ jej monotoniczność Odpowiedź uzasadnij 0 Wyznacz współczynnik b, jeżeli miejscem zerowym funkcji f x x b jest
Wyznacz współczynnik b, jeżeli wykres funkcji f x x b (, ) Wyznacz wartość m, dla której proste k i l są równoległe k : y x 9, l : y mx Wyznacz wartość m, dla której proste k i l są równoległe k : y mx, l : y m x Dla jakiej wartości a miejscem zerowym funkcji f jest liczba x 0? f x a x, x 0 Wyznacz wartość m, dla której proste k i l są prostopadłe, k : y x, l : y m x 6 5 Miejscem zerowym funkcji x ax przechodzi przez punkt f jest liczba Wyznacz wzór funkcji f i podaj argumenty, dla których wartości funkcji f są mniejsze od f x m x, 6 Wiedząc, że liczba jest miejscem zerowym funkcji liniowej: oblicz m 7 Oblicz: f ( ), f (0), f dla f ( x) x 8 Wyznacz m, dla którego funkcja liniowa f x m x 6 jest rosnąca, malejąca i stała 9 Wyznacz m wiedząc, że proste o równaniach i ( ) są równoległe 0 Prosta o równaniu 5x m A, Wyznacz m y przechodzi przez punkt Sprawdź rachunkowo, które z podanych punktów należą do wykresu funkcji : gdy ( ) ( ) Wyznacz brakujące współrzędne punktów tak, aby należały one do wykresu funkcji: y x 7 : A ( 6, y), B(, y), C ( x,5), D ( x,0) Sporządź wykresy funkcji Oblicz miejsce zerowe tej funkcji ( ) Określ jej monotoniczność Sporządź wykresy funkcji Oblicz miejsce zerowe tej funkcji ( ) Określ jej monotoniczność TRYGONOMETRIA jest kątem ostrym i sin Oblicz cos 8 jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym i cos 7 Oblicz tg Co to jest jedynka trygonometryczna? Skorzystaj z tej zależności do wyznaczenia cosinusa kąta, którego sinus wynosi
Dany jest sin = 7 Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego 5 Dany jest tg = Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego 6 Dokończ zależność ( ) Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, jeśli: sin 90 7 Dokończ zależność Korzystając z tej zależności wyznacz wartość tangensa kąta ostrego, w którym sinus jest trzykrotnie mniejszy od cosinusa 8 Jak odczytać z tablic funkcji trygonometrycznych wartości oraz? Dla jakiego kąta ostrego wartość funkcji sinus wynosi około 0,5? 9 Jak zmierzyć wysokość drzewa, którego cień ma 5 m w momencie kiedy promienie słoneczne padają na powierzchnię ziemi pod kątem 0 Jak zmierzyć wysokość drzewa, którego cień ma 0 m w momencie kiedy promienie słoneczne padają na powierzchnię ziemi pod kątem Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest razy dłuższa od drugiej Wyznacz tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie Kąt ostry rombu ma miarę 0, jego bok cm Oblicz pole rombu Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, jeśli cos Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, jeśli: 8 sin Wykonaj rysunek pomocniczy 9 5 Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, jeśli: tg Wykonaj rysunek pomocniczy 6 Pole rombu jest równe cm Bok rombu ma długość 6 cm Oblicz miarę kąta ostrego rombu 7 Podaj definicję tangensa kąta ostrego Wyznacz wartość tej funkcji dla najmniejszego kąta trójkąta o przyprostokątnych 6 i 8 8 Podaj definicję cosinusa kąta ostrego Wyznacz wartości tej funkcji dla kątów ostrych trójkąta prostokątnego o bokach 5, i 9 Podaj definicję sinusa kąta ostrego Wyznacz wartości tej funkcji dla kątów ostrych trójkąta prostokątnego o bokach, i 5 0 Podstawy trapezu równoramiennego mają długości i 6, cosinus kąta ostrego trapezu jest równy Oblicz obwód trapezu Przekątna prostokąta o długości 0cm tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt o mierze 0 Oblicz pole tego prostokąta Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i 7 Wykonaj rysunek Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi, długość podstawy 0 Oblicz cos i tg, gdzie - kąt przy podstawie trójkąta
Wysokość trapezu prostokątnego jest dwa razy dłuższa od różnicy długości jego podstaw Oblicz tg, gdzie - kąt ostry trapezu 5 Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6, a przeciwprostokątna ma długość 0 Kąt jest najmniejszym kątem tego trójkąta Oblicz cos 6 W trójkącie prostokątnym odcinek jest przeciwprostokątną i oraz Wyznacz sinus kąta 7 Przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe 6 i 8, a najmniejszy kąt ma miarę Oblicz 8 W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego leży przyprostokątna długości cm Druga przyprostokątna ma długość cm Oblicz tg 9 Wiedząc, że i jest kątem ostrym, wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych ( ) 0 Wiedząc, że i jest kątem ostrym, wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych ( ) W jaki sposób można wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych W jaki sposób można wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych W jaki sposób można wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych W jaki sposób można wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych 5 W jaki sposób można wyznaczyć wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych 6 W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości i, najmniejszy kąt ma miarę Oblicz sin cos RÓWNANIA KWADRATOWE Jak sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania? Sprawdź, która z liczb: 0,, -, jest rozwiązaniem równania x x 5 0 Jak rozwiązujemy równania kwadratowe? Rozwiąż równanie x 5x + 6 = 0 Ile rozwiązań ma równanie kwadratowe, jeśli: a) 0, b) 0, c) 0? Rozwiąż równanie: x 6x 7 0 Ile rozwiązań może mieć równanie kwadratowe? Rozwiąż równanie: x 9x 0
5 Co to jest wyróżnik równania kwadratowego? O czym decyduje? Rozwiąż równanie: x x 5 0 6 Jak rozwiązuje się równania niezupełne, w których współczynnik c jest równy zero ( ax bx 0 )? Jaka liczba zawsze będzie rozwiązaniem takiego równania? Rozwiąż równania niezupełne: x 5x 0, 7 Rozwiąż równanie: x 5x 0 8 Rozwiąż równanie: x x 6 = 0 9 Rozwiąż równanie: x x 0 0 Rozwiąż równanie: x x Rozwiąż równanie kwadratowe x 9 6x Rozwiąż równanie kwadratowe x x Rozwiąż równanie kwadratowe x 6x 0, Rozwiąż równanie kwadratowe x 8x 0, 5 Rozwiąż równanie kwadratowe 5x x 0 6 Rozwiąż równanie kwadratowe x 7 Co to są równania niezupełne? Rozwiąż równania: a) x 9 0, b) x 9 0, 8 Rozwiąż równania kwadratowe: a) x 0, b) x 0, 9 Rozwiąż równania kwadratowe: a) x 98 0, b) x 98 0, 0 Rozwiąż równania : a) 5 0x 0 x, b) ( x ) 8x 5 0 Zapisz ogólną postać równania kwadratowego i wyjaśnij znaczenie symboli: a, b, c, x Rozwiąż równanie x x 0 = 0 Rozwiąż równanie x x 0, Kwadrat pewnej liczby pomniejszonej o wynosi Ułóż równanie kwadratowe i wyznacz tę liczbę Kwadrat pewnej liczby jest równy tej liczbie powiększonej o 6 Co to za liczba? 5 Połowa kwadratu pewnej liczby jest równa trzykrotności tej liczby Co to za liczba? 6 Iloczyn pewnej liczby i liczby o mniejszej wynosi Wyznacz te liczby 7 Rozwiąż równanie x 9x 0 0 8 Rozwiąż równanie x x - = 0 9 Zapisz ogólną postać równania kwadratowego i wyjaśnij znaczenie symboli: a, b, c, x Rozwiąż równanie 0 Sprawdź, czy liczba jest rozwiązaniem równania kwadratowego x x = 0 Rozwiąż równanie kwadratowe: x - 7x + 5 = 0, x - x + = 0