NAUCZYCIEL KARINA SURMA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZAKRESIE PODSTAWOWYM KONTRAKT Zsdy ocenini 1. Oceniniu podlegją nstępujące formy ktywności uczni: prce klsowe, sprwdziny, testy, odpowiedzi ustne, projekty. 2. Kżdy uczeń powinien w ciągu semestru uzyskć minimum 4 oceny. 3. Prce klsowe, sprwdziny, testy, odpowiedzi ustne są obowiązkowe. 4. Jeżeli uczeń opuścił prcę klsową z przyczyn losowych, to powinien ją npisć w terminie nieprzekrczjącym dwóch tygodni od powrotu do szkoły 5. Prc klsow jest zpowiedzin tydzień wcześniej i omówiony jest jej zkres. 6. Poprw oceny niedosttecznej z prcy klsowej jest obowiązkow i możn ją poprwić co njmniej jeden rz. Poprw innej oceny jest dobrowoln i możn ją poprwić tylko jeden rz. Kryteri ocen przy poprwiniu nie zmieniją się. Przy ustlniu oceny śródrocznej i rocznej brn jest tylko ocen njwyższ z dnej prcy klsowej. 7. Uczeń n początku lekcji m prwo dw rzy w ciągu okresu zgłosić nieprzygotownie. 8. Uczeń może być bez zpowiedzi wezwny do odpowiedzi obejmującej trzy osttnie jednostki temtyczne. Podczs zpowiedzinego z tygodniowym wyprzedzeniem powtórzeni, uczni obowiązuje znjomość cłego zkresu mteriłu objętego powtórzeniem. Przy ustlniu oceny śródrocznej, rocznej brne są pod uwgę wszystkie oceny z odpowiedzi ustnych, sprwdzinów, testów otrzymnych w ciągu, odpowiednio cłego okresu, cłego roku. 9. Uczeń, który opuścił więcej niż 50% lekcji może być nieklsyfikowny. 10. Aby otrzymć ocenę wyższą od przewidywnej nleży poprwić (zliczyć) prce klsowe n wyższe oceny, by otrzymć średnią ocen pozwljącą otrzymć wyższą ocenę, zgodnie z kryterimi poniżej. Ocenę wyższą możn również otrzymć, jeżeli w wyniku dignozy cłorocznej (śródrocznej) otrzymn ocen jest wyższ od przewidywnej. 11. UCZEŃ OTRZYMUJE OCENĘ POZYTYWNĄ JEŻELI MA ZALICZONE WSZYSTKIE PRACE KLASOWE I DIAGNOZY MATURALNE PRZEWIDZIANE W DANEJ KLASIE ORAZ JEGO ŚREDNIA OCEN MIEŚCI SIĘ W SKALI PRZEWIDZIANEJ DLA DANEJ OCENY POZYTYWNEJ Wiedz i umiejętności uczni w I okresie są sprwdzne nstępującymi metodmi: Formy ktywności Częstotliwość 1. Prce klsowe co njmniej 2 w semestrze 2. Testy i sprwdziny- zdni zmknięte i otwrte co njmniej 2 w semestrze - I odp. poprwn co njmniej 1 w semestrze 3. Prc domow lub odpowiedź ustn co njmniej jedn w semestrze 4. Zdni dodtkowe 5. Dignozy mturlne kls I, II co njmniej rz w roku, kls III co njmniej cztery rzy w roku 6. Testy dignostyczne co njwyżej 2 w roku szkolnym 7. Krtkówki kilk rzy w roku Ocenę śródroczną orz roczną ustl się n podstwie średniej wżonej wszystkich ocen, pod wrunkiem zliczeni wszystkich prc klsowych. Kryteri ustleni oceny śródrocznej orz rocznej. < 0 ; 1,8) punktu - niedostteczny, <1,8 ; 2,6) punktu - dopuszczjący, <2,6 ; 3,7) punktu - dostteczny, <3,7 ; 4,5) - dobry, < 4,5 ; 5> - brdzo dobry. Celujący Ocenę tę otrzymuje uczeń, który spełni wszystkie wymgni n ocenę brdzo dobrą pondto: twórczo rozwij włsne uzdolnieni i zinteresowni; pomysłowo i oryginlnie rozwiązuje nietypowe zdni; rozwiązuje zdni o zwiększonym stopniu trudności; osiąg sukcesy w konkursch i olimpidch mtemtycznych. 3. Prce pisemne są punktowne. Kryteri ustleni oceny prcy pisemnej. 0-40% - niedostteczny 41 %A - 50% -dopuszczjący 51%A- 75% -dostteczny 76%A- 90% -dobry 91 %A- 100% -brdzo dobry 100% -celujący
8. Przy ocenie prcy domowej biorę pod uwgę: ) ujęcie temtu, d) poprwność merytoryczną, g) formę prezentcji, b) smodzielność prcy, e) pomysłowość, h) poziom prcy. c) poprwność językową, f) estetykę wykonni, SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Oznczeni: K wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące Pogrubieniem oznczono temt i wymgni, które wykrczją poz podstwę progrmową dl zkresu podstwowego. - Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną - Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub brdzo dobrą, jeśli pondto opnowł poziomy (K) i (P) KLASA I (jeżeli liczb godzin w tygodniu wynosi 4) relizuje dodtkowo dziły: SUMY ALGEBRAICZNE i TRYGONOMETRIA, które znjdują się w podręczniku do klsy II. KLASA I 1. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności liczb rozróżni liczby pierwsze i liczby złożone porównuje liczby wymierne podje przykłd liczby wymiernej zwrtej między dwiem dnymi liczbmi orz przykłdy liczb niewymiernych zzncz n osi liczbowej dną liczbę wymierną przedstwi liczby wymierne w różnych postcich wyzncz przybliżeni dziesiętne dnej liczby rzeczywistej z zdną dokłdnością (również przy użyciu klkultor) orz określ, czy dne przybliżenie jest przybliżeniem z ndmirem, czy z niedomirem wykonuje proste dziłni w zbiorch liczb cłkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicz wrtość pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej orz wrtość pierwistk nieprzystego stopni z liczby rzeczywistej wyłącz czynnik przed znk pierwistk włącz czynnik pod znk pierwistk wykonuje dziłni n pierwistkch tego smego stopni, stosując odpowiednie twierdzeni 1 usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu przeksztłc i oblicz wrtości wyrżeń zwierjących pierwistki kwdrtowe, stosując wzory skróconego mnożeni wykonuje proste dziłni n potęgch o wykłdnikch cłkowitych przedstwi liczbę w notcji wykłdniczej oblicz procent dnej liczby oblicz, jkim procentem jednej liczby jest drug liczb wyzncz liczbę, gdy dny jest jej procent posługuje się procentmi w rozwiązywniu prostych zdń prktycznych prwidłowo odczytuje informcje przedstwione n digrmch wykonuje dziłni n wyrżenich lgebricznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożeni dotyczące drugiej potęgi) 2
stosuje ogólny zpis liczb nturlnych przystych, nieprzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstwieni liczby nturlnej w postci k + r konstruuje odcinki o długościch niewymiernych usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu b c d wykonuje dziłni łączne n liczbch rzeczywistych zmieni ułmek dziesiętny okresowy n ułmek zwykły porównuje pierwistki bez użyci klkultor wykonuje dziłni łączne n potęgch o wykłdnikch cłkowitych oblicz, o ile procent jedn liczb jest większ (mniejsz) od drugiej rozwiązuje złożone zdni tekstowe, wykorzystując obliczeni procentowe oceni dokłdność zstosownego przybliżeni przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb uzsdni prw dziłń n potęgch o wykłdnikch nturlnych (cłkowitych) przeprowdz dowód nie wprost rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych 2. JĘZYK MATEMATYKI posługuje się pojęcimi: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dne zbiory wyzncz iloczyn, sumę orz różnicę dnych zbiorów zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe wyzncz iloczyn, sumę i różnicę przedziłów liczbowych rozwiązuje proste nierówności liniowe zzncz n osi liczbowej zbiór rozwiązń nierówności liniowej A x R : x 4 x 1 4,1 zpisuje zbiory w postci przedziłów liczbowych, np. oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni elementrnych równń i nierówności typu x, x wyzncz błąd bezwzględny orz błąd względny przybliżeni zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd nierówności liniowych z jedną niewidomą wykonuje złożone dziłni n przedziłch liczbowych rozwiązuje nierówności liniowe przeksztłc wyrżeni lgebriczne, korzystjąc z włsności wrtości bezwzględnej rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i włsności wrtości bezwzględnej 3. FUNKCJA LINIOWA 3
rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu podje przykłdy funkcji liniowych opisujących sytucje z życi codziennego rysuje wykres funkcji liniowej dnej wzorem oblicz wrtość funkcji liniowej dl dnego rgumentu i odwrotnie wyzncz miejsce zerowe funkcji liniowej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyzncz lgebricznie orz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsce zerowe, monotoniczność wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dne dw punkty wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dn prost wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych sprwdz lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej przeksztłc równnie ogólne prostej do postci kierunkowej i odwrotnie sprwdz, czy dne trzy punkty są współliniowe stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest równoległy do wykresu dnej funkcji liniowej wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest prostopdły do wykresu dnej funkcji liniowej rozstrzyg, czy dny ukłd dwóch równń liniowych jest oznczony, nieoznczony czy sprzeczny rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi metodą podstwini i metodą przeciwnych współczynników określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej sprwdz, dl jkich wrtości prmetru funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł rysuje wykres funkcji przedziłmi liniowej i omwi jej włsności oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są równoległe, prostopdłe znjduje współrzędne wierzchołków wielokąt, gdy dne są równni prostych zwierjących jego boki rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi rozwiązuje lgebricznie ukłd trzech równń liniowych z trzem niewidomymi określ włsności funkcji liniowej w zleżności od wrtości prmetrów występujących w jej wzorze wykorzystuje włsności funkcji liniowej w zdnich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędnych rozwiązuje grficznie ukłd równń, w którym występuje wrtość bezwzględn rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej 4. FUNKCJE rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi sposobmi (wzorem, tbelką, wykresem, opisem słownym) poprwnie stosuje pojęci związne z pojęciem funkcji: dziedzin, zbiór wrtości, rgument, wrtość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelą lub opisem słownym wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złożeni oblicz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem (w prostych przykłdch) oblicz wrtość funkcji dl różnych rgumentów n podstwie wzoru funkcji oblicz rgument odpowidjący podnej wrtości funkcji 4
sprwdz lgebricznie położenie punktu o dnych współrzędnych względem wykresu funkcji dnej wzorem wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji dnej wzorem z osimi ukłdu współrzędnych rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem sporządz wykresy funkcji: y f ( x p), y f ( x) q, y f ( x p) q,, y f( x) n podstwie dnego wykresu funkcji y f (x) odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji n podstwie wykresu funkcji określ rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne określ n podstwie wykresu przedziły monotoniczności funkcji wskzuje wykresy funkcji rosnących, mlejących i stłych wśród różnych wykresów stosuje funkcje i ich włsności w prostych sytucjch prktycznych rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w otczjącej ns rzeczywistości przedstwi dną funkcję n różne sposoby określ dziedzinę orz wyzncz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złożeń n podstwie wykresu funkcji określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od wrtości prmetru m n podstwie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązń nierówności: f ( x) m, f ( x) m, f ( x) m, f ( x) m dl ustlonej wrtości prmetru m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązni równń i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykres funkcji spełnijącej podne wrunki 1 uzsdni, że funkcj f x nie jest monotoniczn w swojej dziedzinie x rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji 2 f ( x) x i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie oblicz współrzędne wierzchołk prboli znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwdrtowe wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile 5
n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwdrtową rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń lub nierówności kwdrtowych znjduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych przeksztłc n ogólnych dnych wzór funkcji kwdrtowej z postci ogólnej do postci knonicznej wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej 6. PLANIMETRIA rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń sprwdz, czy dne figury są podobne oblicz długości boków figur podobnych posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne rozwiązuje proste zdni, wykorzystując twierdzenie Tles stosuje twierdzenie Pitgors wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt rozwiązuje trójkąty prostokątne 1 stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt: P h orz wzór n pole trójkąt równobocznego 2 o boku : P 2 3 4 przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów przeprowdz dowód twierdzeni Tles stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni wymgjące uzsdnieni i dowodzeni z zstosowniem twierdzeni Tles i twierdzeni odwrotnego do twierdzeni Tles 6
stosuje włsności podobieństw figur podczs rozwiązywni zdń problemowych orz zdń wymgjących przeprowdzeni dowodu stosuje włsności czworokątów podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur KLASA II 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej dodje, odejmuje i mnoży sumy lgebriczne przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych rozwiązuje równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywni równń wyższego stopni korzystjąc z wykresu wielominu, podje miejsc zerowe, zbiór rgumentów, dl których wielomin przyjmuje wrtości dodtnie/ujemne/niedodtnie/nieujemne rozwiązuje zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub wzoru wielominu 2. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, x przedziły monotoniczności) szkicuje wykresy funkcji f ( x) q orz f ( x) i odczytuje jej włsności x x p wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji dobier wzór funkcji do jej wykresu wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych (proste przypdki) i podje odpowiednie złożeni 7
rozwiązuje proste równni wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( x) w podnych przedziłch x wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( x) spełnił podne wrunki x wyzncz wzory funkcji f ( x) q orz f ( x) spełnijących podne wrunki x x p wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących prędkości rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrżeń wymiernych przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej i szkicuje wykres funkcji f ( x) q orz podje jej włsności x p 3. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności szkicuje wykres funkcji, będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej i określ jej włsności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość rozwiązuje równni wykłdnicze, stosując logrytm oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg odczytuje rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych z wykorzystniem tblic stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń 8
wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym dowodzi twierdzeni o logrytmch wykorzystuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu w zdnich rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmicznej 4. CIĄGI wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki) stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu wyzncz wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie dowodzi wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego 9
stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów 5. TRYGONOMETRIA podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego znjduje w tblicch kąt ostry, gdy dn jest wrtość jego funkcji trygonometrycznej rozwiązuje trójkąty prostokątne w prostych zdnich oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus, cosinus kąt podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt stosuje zleżności między funkcjmi trygonometrycznymi do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń osdzonych w kontekście prktycznym zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyższonym stopniu trudności rozwiązuje trójkąty prostokątne oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens kąt uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji trygonometrycznych stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX 6. PLANIMETRIA podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków oblicz pol figur, stosując zleżności między okręgmi (proste przypdki) określ liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku (proste przypdki) podje różne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór (proste przypdki) rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie podje wzory n pole równoległoboku, rombu i trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów (proste przypdki) 10
oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych oblicz odwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej określ liczbę i wskzuje osi symetrii figury wskzuje środek symetrii figury znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem środk ukłdu współrzędnych stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku okręgu, pole koł i pole wycink koł do obliczni pól i obwodów figur oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności stosuje różne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni trudniejszych zdń dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu dowodzi wzoru n pole trójkąt rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności stosuje przesunięcie figury o wektor do rozwiązywni zdń podje środek obrotu i kąt obrotu w prostych sytucjch opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie KLASA III 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA wypisuje wyniki dnego doświdczeni stosuje w typowych sytucjch regułę mnożeni przedstwi w prostych sytucjch drzewo ilustrujące wyniki dnego doświdczeni wypisuje permutcje dnego zbioru stosuje definicję silni oblicz w prostych sytucjch liczbę permutcji dnego zbioru oblicz w prostych sytucjch liczbę wricji bez powtórzeń oblicz w prostych sytucjch liczbę wricji z powtórzenimi stosuje w prostych sytucjch regułę dodwni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek określ zbiór zdrzeń elementrnych dnego doświdczeni 11
określ zbiór zdrzeń elementrnych sprzyjjących dnemu zdrzeniu losowemu określ zdrzeni przeciwne, zdrzeni niemożliwe, zdrzeni pewne i zdrzeni wykluczjące się podje rozkłd prwdopodobieństw dl rzutów kostką, monetą stosuje w prostych, typowych sytucjch klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych podje rozkłd prwdopodobieństw oblicz prwdopodobieństwo zdrzeni przeciwnego stosuje w prostych sytucjch twierdzenie o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń stosuje regułę mnożeni i regułę dodwni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek oblicz w brdziej złożonych sytucjch liczbę permutcji dnego zbioru oblicz w brdziej złożonych sytucjch liczbę wricji bez powtórzeń oblicz w brdziej złożonych sytucjch liczbę wricji z powtórzenimi zpisuje zdrzeni w postci sumy, iloczynu orz różnicy zdrzeń stosuje w brdziej złożonych sytucjch klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych stosuje włsności prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń stosuje włsności prwdopodobieństw w dowodch twierdzeń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące prwdopodobieństw ilustruje doświdczeni wieloetpowe z pomocą drzew i n tej podstwie oblicz prwdopodobieństw zdrzeń 2. STATYSTYKA oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę dnych pogrupownych n różne sposoby oblicz wrincję i odchylenie stndrdowe oblicz średnią wżoną liczb z podnymi wgmi oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę dnych przedstwionych n digrmie wykorzystuje średnią rytmetyczną, medinę, dominntę i średnią wżoną do rozwiązywni zdń oblicz wrincję i odchylenie stndrdowe zestwu dnych przedstwionych n różne sposoby porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem stndrdowym rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące sttystyki 3. STEREOMETRIA wskzuje w wielościnie proste prostopdłe, równoległe i skośne wskzuje w wielościnie rzut prostokątny dnego odcink n dną płszczyznę określ liczby ścin, wierzchołków i krwędzi wielościnu wskzuje elementy chrkterystyczne wielościnu (np. wierzchołek ostrosłup) oblicz pol powierzchni bocznej i cłkowitej grnistosłup i ostrosłup prostego rysuje sitkę wielościnu n podstwie jej frgmentu oblicz długości przekątnych grnistosłup prostego 12
oblicz objętości grnistosłup i ostrosłup prwidłowego wskzuje kąt między przekątną grnistosłup płszczyzną jego podstwy wskzuje kąty między odcinkmi w ostrosłupie płszczyzną jego podstwy wskzuje kąt między sąsiednimi ścinmi wielościnu rozwiązuje typowe zdni dotyczące kąt między prostą płszczyzną stosuje w prostych sytucjch funkcje trygonometryczne do obliczni pol powierzchni i objętości wielościnu wskzuje przekroje prostopdłościnu wskzuje elementy chrkterystyczne bryły obrotowej (np. kąt rozwrci stożk) oblicz w prostych sytucjch pole powierzchni i objętość bryły obrotowej stosuje w prostych sytucjch funkcje trygonometryczne do obliczni pol powierzchni i objętości bryły obrotowej wyzncz sklę podobieństw brył podobnych przeprowdz wnioskowni dotyczące położeni prostych w przestrzeni stosuje i przeksztłc wzory n pol powierzchni i objętości wielościnów stosuje w brdziej złożonych sytucjch funkcje trygonometryczne i twierdzeni plnimetrii do obliczeni pol powierzchni i objętości wielościnu oblicz pol przekrojów prostopdłościnów, w tym również mjąc dny kąt nchyleni płszczyzny przekroju do jednej ze ścin prostopdłościnu oblicz mirę kąt dwuściennego między ścinmi wielościnu stosuje w brdziej złożonych sytucjch funkcje trygonometryczne i twierdzeni plnimetrii do obliczeni pol powierzchni i objętości bryły obrotowej wykorzystuje podobieństwo brył w rozwiąznich zdń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące stereometrii przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących związków mirowych w wielościnch i bryłch obrotowych 4. PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE przeprowdz proste dowody dotyczące włsności liczb przeprowdz proste dowody dotyczące nierówności przeprowdz proste dowody dotyczące włsności figur płskich przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności liczb przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące nierówności przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności figur płskich przeprowdz dowody wymgjące wiedzy opisnej n poziomie (W) z innych dziłów (np. znjomości twierdzeni Tles) 5. POWTÓRZENIE Wymgni dotyczące powtrznych widomości zostły opisne w propozycjch przedmiotowego systemu ocenini dl kls pierwszej i drugiej. W zkresie zś rchunku prwdopodobieństw, sttystyki i stereometrii opisne są powyżej. 13