Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone programowanie produkcji z wykorzystaniem metody dekompozycji Dantziga-Wolfe a Materiał pomocniczy 2 część 2: Przykładowe liniowe modele programowania produkcji Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Robert Piotrowski, dr inż. Tomasz Karol Nowak, mgr inż. Mariusz Czapliński, mgr Inż. Gdańsk, styczeń 2013
1. Opis kombinatu rafineryjno-petrochemicznego Zakład typu rafineryjno-petrochemicznego podzielony jest na wydziały (podsystemy), które jako całość stanowią system produkcyjny. Dla każdego wydziału są określone przepływy mediów wejściowych oraz wyjściowych stanowiące powiązania pomiędzy wydziałami. Powiązania obrazują schemat produkcyjny oraz pozwalają budowę modelu matematycznego zakładu. W wykorzystywanym modelu zakład rafineryjno-petrochemiczny jest podzielony na 19 elementów, przedstawionych w tabeli 1.1. Tabela 1.1 Zestawienie wydziałów w zakładzie Nr Nazwa wydziału Oznaczenie 1. Wydział Destylacji Rurowo-Wieżowej DRW 2. Wydział Reformingu Katalitycznego RK 3. Wydział Krakingu Katalitycznego KK 4. Wydział Ekstrakcji Aromatów EA 5. Wydział Kumenu KN 6. Wydział Fenolu i Acetonu FN-AC 7. Wydział Paraksylenu PXL 8. Wydział Pirolizy Benzyn i Gazów PIR 9. Wydział Depentanizacji Gazu Płynnego z RK DP 10. Wydział Odsiarczania i Rozdzielania Gazu Płynnego z KK OiR 11. Wydział Tlenku Etylenu TLE 12. Wydział Glikolu GL 13. Wydział Polietylenu PLE 14. Wydział Butadienu BUT 15. Wydział Komponowania Olejów Napędowych KON 16. Wydział Komponowania Olejów Opałowych KOO 17. Wydział Komponowania Benzyn KB 18. Wydział Komponowania Gazów Płynnych KGP 19. Sieć Gazu Suchego SGS Powiązania podsystemów tj. rozpływ surowców, produktów i półproduktów przedstawiono na rysunku 1.1 (oraz w załączniku 1)
Surowce oznaczane są jako SXX, gdzie XX oznacza kolejny numer. Strumienie wejściowe przez zakreślony w kółku nr wydziału z którego pochodzą oraz nr produktu tego wydziału. Strumienie wyjściowe oznaczone są przez zakreślony w kółku nr docelowego wydziału. Produkty całego systemu jako PXX, gdzie XX oznacza kolejny numer. Przedstawiony na rysunku 1.1 schemat produkcyjny jest znacząco uproszczony w stosunku do rzeczywistego schematu zakładu rafineryjno-petrochemicznego. Uproszczenia polegają na pominięciu mniej istotnych i pomocniczych podsystemów, produktów zbędnych oraz o mniejszym znaczeniu pod względem strategicznym, scaleniu identycznych oraz podobnych w działaniu instalacji na jednym wydziale, a także pominięciu zbiorników, gdyż założono horyzont sterowania wynoszący 1 rok. Nie uwzględniono również zużycia energii elektrycznej i innych mediów pomocniczych potrzebnych do przeprowadzenia procesów fizycznych i chemicznych zachodzących w określonych podsystemach. W tabeli 1.2 przedstawiono wykaz produktów zakładu. Tabela 1.2 Zestawienie produktów Lp. Oznaczenie Nazwa produktu 1. P01 Asfalt 2. P02 Etylobenzen 3. P03 Benzen 4. P04 Propylen 5. P05 Kumen 6. P06 Fenol 7. P07 Aceton 8. P08 Paraksylen 9. P09 Propan 10. P10 Tlenek etylenu 11. P11 Glikol 12. P12 Polietylen 13. P13 Butadien 14. P14 Olej napędowy Z-35 15. P15 Olej napędowy Lś 16. P16 Olej napędowy Z-20 17. P17 Olej opałowy SA
18. P18 Olej opałowy OO-3 19. P19 Benzyna bazowa E 78 20. P20 Etylina E 94 21. P21 Gaz płynny 2. Liniowy model matematyczny W pracy zostanie wykorzystany uproszczony model matematyczny produkcji systemu rafineryjno-petrochemicznego bazujący na schemacie produkcyjnym. Jest to model pracujący w pojedynczym reżimie, bez możliwości magazynowania. Problem optymalizacji przedstawiony na jego podstawie, opiera się na następujących założeniach: warunki bilansowe wynikające z odpowiedniego schematu produkcyjnego, warunki produkcyjne wymagania ilościowe dotyczące wytwarzanych produktów, warunki ograniczające określane dla poszczególnych podsystemów, warunki jakościowe dotyczące wymagań jakościowych produktów, funkcja celu wskaźnik jakości wykonania zadania produkcyjnego. 2.1 Schemat produkcyjny obliczeniowy Schemat obliczeniowy produkcji (rysunek 2.1 oraz załącznik 2) został zbudowany na podstawie schematu produkcyjnego, po wprowadzeniu następujących zmian: wprowadzenie współczynników wydajnościowych dla wyjść podsystemów, wprowadzenia ograniczeń wydajnościowych, powielenie wejść do niektórych podsystemów, gdzie do wytworzenia produktu niezbędna jest pewna ilość każdego z surowców, wprowadzenie oznaczeń zmiennych decyzyjnych, którymi będą wejścia podsystemów, oznaczenie węzłów technologicznych używanych przy rozpisywaniu warunków bilansowych.
Rysunek 2.1 Schemat produkcyjny obliczeniowy Oznaczenia produktów są takie same jak na poprzednim schemacie. Uwzględniono je również jako zmienne decyzyjne. Pozostałe zmienne oznaczono jako, gdzie k oznacza dwucyfrowy nr podsystemu, a i dwucyfrowy nr produktu. Należy również wprowadzić zmienną GUD oznaczającą zużycie gudronu na potrzeby własne. 2.2 Warunki bilansowe Warunki bilansowe można odczytać bezpośrednio ze schematu obliczeniowego. Warunki te tworzy się na podstawie równań bilansowych w oznaczonych węzłach, tzn. suma mediów wpływających do węzła musi być równa sumie mediów wypływających. Składają się na nie warunki bilansowe dla węzłów technologicznych i dla produktów. Wśród węzłów technologicznych dla produktów wyróżniamy takie, gdzie całkowita ilość produktu jest sprzedawana lub gdzie część jest sprzedawana a pozostała ilość wykorzystana ponownie w systemie.
1) Warunki bilansowe dla węzłów technologicznych: (2.1) gdzie: - suma mediów dopływających do węzła, - suma mediów odpływających od węzła. 2) Warunki bilansowe dla produktów: a) przeznaczonych tylko na sprzedaż (2.2) gdzie: współczynniki wydajnościowe w - - tym podsystemie, - ilość -tego medium wejściowego w -tym wydziale, - ilość sprzedanego produktu, b) przeznaczonych na sprzedaż i zużycie własne (2.3) W tabelach 2.1 i 2.2 znajduje się zestawienie warunków bilansowych odpowiednio dla węzłów technologicznych i produktów w przyjętym modelu.
Tabela 2.1 Zestawienie równań bilansowych dla węzłów technologicznych W warunku BW09 znajduję się nierówność, ponieważ nadwyżki gazu są przesyłane do SGS.
Tabela 2.2 Zestawienie warunków bilansowych dla produktów Dla warunków BW08, BW11, BW12, BW13, BW16 nie napisano równań, ponieważ warunki te są równoważne warunkom bilansowym dla produktów przeznaczonych na sprzedaż i zużycie własne, odpowiednio BP01, BP03, BP04, BP05, BP10. W tabeli 2.3 z wartościami liczbowymi wskaźników wydajnościowych. Tabela 2.3 Zestawienie warunków bilansowych dla produktów Lp. Podsystem Oznaczenie Wartość [-] 1 DRW B0101 0.003 2 B0102 0.010 3 B0103 0.036 4 B0104 0.135 5 B0105 0.120 6 B0106 0.100 7 B0107 0.062 8 B0108 0.096
9 B0109 0.065 10 B0110 0.068 11 B0111 0.300 12 RK B0201 0.052 13 B0202 0.080 14 B0203 0.790 15 KK B0301 16 B0306 0.030 17 B0311 18 B0302 19 B0307 0.112 20 B0312 21 B0303 22 B0308 0.250 23 B0313 24 B0304 25 B0309 0.350 26 B0314 27 B0305 28 B0310 0.200 29 B0315 30 EA B0401 0.061 31 B0402 0.174 32 B0403 0.130 33 B0404 0.030 34 B0405 0.560 35 KN B0501 0.850 36 FN-AC B0601 0.578 37 B0602 0.378 38 PXL B0701 0.143 39 B0702 0.084 40 B0703 0.650 41 PIR B0801 42 B0808 0.227 43 B0802 44 B0809 0.214 45 B0803 46 B0810 0.109 47 B0804 48 B0811 0.007 49 B0805 50 B0812 0.053 51 B0806 52 B0813 0.108 53 B0807 54 B0814 0.105 55 B0815 0.317
56 B0816 0.302 57 B0817 0.068 58 B0818 0.063 59 B0819 0.038 60 B0820 0.050 61 B0821 0.062 62 DP B0901 0.749 63 B0902 0.230 64 OiR B1001 0.035 65 B1002 0.303 66 B1003 0.387 67 B1004 0.190 68 TLE B1101 0.120 69 B1102 0.667 70 GL B1201 0.954 71 PLE B1301 0.910 72 BUT B1401 0.210 73 B1402 0.271 74 B1403 0.192 75 B1404 0.014 76 B1405 0.243 77 B1406 0.130 78 B1407 0.330 79 B1408 0.330 80 B1409 0.008 81 B1410 0.150 82 B1411 0.140 83 B1412 0.648 84 B1413 0.009 85 B1414 0.160 86 B1415 0.075 87 B1416 0.591 88 B1417 0.005 89 B1418 0.286 Dla pozostałych podsystemów wartości wskaźników wydajnościowych są równe jedności. 2.3 Warunki produkcyjne Warunki produkcyjne stanowią równania i nierówności określające minimalną, maksymalną lub ściśle określoną ilość produktu. W pracy oznaczane są odpowiednio przez: WPPjD, WPPjG, WPPjR. 1) Warunek określający dolną granicę na ilość produktu [WPPjD]
(2.4) gdzie: ilość -tego produktu, - wartość dolnej granicy. 2) Warunek określający górną granicę na ilość produktu [WPPjG] (2.5) gdzie: ilość -tego produktu, - wartość dolnej granicy. 3) Warunek równościowy na produkt [WPPjR] (2.6) gdzie: ilość -tego produktu, - wartość dolnej granicy. Poniżej w tabeli 2.4 przedstawiono warunki produkcyjne dla określonych produktów wraz z wartościami. Tabela 2.4 Zestawienie warunków produkcyjnych Wartość Lp. Oznaczenie Ograniczenie [1000 ton/rok] 1. WPP01G 400.0 2. WPP06D 17.0 3. WPP08D 20.0 4. WPP10D 6.5 5. WPP11D 17.0 6. WPP13D 35.0 7. WPP14D 150.0 8. WPP14G 300.0 9. WPP16D 300.0 10. WPP17D 600.0 11. WPP17G 1000.0 12. WPP19D 700.0 13. WPP20D 380.0 14. WPP20G 700.0
2. 4 Warunki ograniczające 1) Warunki ograniczające zdolności przerobowe poszczególnych podsystemów [MJk] (2.7) gdzie: - ilość -tego medium wejściowego w -tym podsystemie, maksymalny dobowy przerób, - ilość dni pracy -tego podsystemu w omawianym okresie planowania. W sytuacji, gdy podsystem posiada jedno wejście to warunek (2.7) można zapisać jako: (2.8) gdzie: - maksymalny przerób podsystemu. Poniżej w tabeli 2.7 przedstawiono dostępne warunki ograniczające przerobowe wraz z wartościami liczbowymi (w tys. ton/rok). Tabela 2.5 Zestawienie warunków ograniczających wydajnościowych
2) Warunki ograniczające technologiczne [WT] Są to warunki określone przez proces technologiczny, dotyczące wymagań dla produktów i półproduktów. a) Stosunek benzenu do propylenu w KN [WTJ05BP] (2.9) b) Zawartość benzyny krakingowej [WTP19BK, WTP20BK] Dla benzyny bazowej: gdzie: ilość benzyny krakingowej w mieszaninie, - dopuszczalna ilość benzyny krakingowej w benzynie bazowej. Równanie po przekształceniu wygląda następująco: (2.10) Dla Etyliny 94 analogicznie: gdzie: ilość benzyny krakingowej w mieszaninie, - dopuszczalna ilość benzyny krakingowej w Etylinie 94. Po przekształceniu:
(2.11) c) Zawartość pozostałości próżniowej w oleju opałowym SA [WTP17PP] gdzie: ilość pozostałości próżniowej w mieszaninie, - dopuszczalna ilość pozostałości próżniowej w oleju opałowym SA. Po przekształceniu: (2.12) Poniżej przedstawiono w tabeli 2.6 zestawienie wartości liczbowych dla warunków technologicznych. Tabela 2.6 Wartości liczbowe warunków technologicznych Wartość Lp. Oznaczenie [-] 1. TKN 1.92 2. TBK19 0.25 3. TBK20 0.25 4. TPP17 0.40 3) Warunek ograniczający ilość surowca W prezentowanym modelu jedynym surowcem jest ropa naftowa, więc warunek ten wygląda następująco: (2.13)
gdzie: - ilość zakupionej ropy naftowej, - maksymalna dopuszczalna ilość surowca. Dane liczbowe: 2.5 Warunki jakościowe W prezentowanym modelu warunki jakościowe przedstawiono tylko dla gotowych produktów z gałęzi benzyn i olejów. Warunki te stanowią głównie nierówności określające wymogi, które produkt musi spełnić, aby mógł być dopuszczony do sprzedaży. Obliczono je jako średnią ważoną z wartości wskaźników jakości komponentów. 1) Liczba oktanowa [WJPjLD] Warunek ten dotyczy benzyny bazowej oraz Etyliny 94: (2.14) gdzie: - liczba oktanowa -tego produktu, wymagana liczba oktanowa. (2.15) gdzie: - liczba oktanowa -tego komponentu w -tym podsystemie, ilość - tego komponentu, - gęstość -tego komponentu. Zatem: Po przekształceniu:
(2.16) 2) Prężność par [WJPJPRG, WJPJPRD] Prężność par oblicza się analogicznie jak w przypadku liczby oktanowej, dla tych samych produktów, z tą różnicą, że wymagany warunek jest ograniczony minimalną i maksymalną wartością. (2.17) gdzie: - prężność par produktu, - dolna wymagana wartość prężności par,, górna wymagana wartość wskaźnika jakości. gdzie: - liczba oktanowa -tego komponentu w -tym podsystemie, ilość -tego komponentu, - gęstość -tego komponentu. Po przekształceniu: (2.18) (2.19) 3) Gęstość [WJPjGG, WJPjGD] W tym przypadku również analogicznie do poprzedniego punktu. (2.20)
gdzie: - gęstość produktu, minimalna wartość gęstości, -,maksymalna wartość gęstości. Po przekształceniu: (2.21) (2.22) Poniżej w tabelach 2.7 i 2.8 przedstawiono wartości liczbowe warunków jakościowych dla benzyn oraz ich komponentów. Tabela 2.7 Zestawienie wartości liczbowych warunków jakościowych dla benzyn Lp. Benzyna Liczba oktanowa Prężność par dolna i Gęstość dolna i górna dolna górna Wartość Wartość Wartość Oznaczenie Oznaczenie [-] [kg/cm 2 Oznaczenie ] [t/m 3 ] 1. Ben. baz. L19D 65 PR19D 0.40 G19D - 2. E78 [P19] - - PR19G 0.65 G19G - 3. Etylina 94 L20D 81 PR20D 0.40 G20D - 4. E94 [P20] - - PR20G 0.70 G20G - Lp. 1. 2. 4. Tabela 2.8 Zestawienie wartości liczbowych warunków jakościowych dla komponentów benzyn Komponent Frakcja C5-80 Frakcja 80-180 3. Reformat Benzyna krakingowa 5. Rafinat z EA Liczba oktanowa Prężność par Gęstość Wartość Wartość Wartość Oznaczenie Oznaczenie Oznaczenie [-] [-] [t/m 3 ] L1701 PR1701 G1701 68.1 1.10 0.656 L1710 PR1710 G1710 L1702 L1711 L1703 L1712 L1704 L1713 L1705 L1714 45.0 82.0 79.2 60.0 PR1702 PR1711 PR1703 PR1712 PR1704 PR1713 PR1705 PR1714 0.39 0.43 0.56 0.34 G1702 G1711 G1703 G1712 G1704 G1713 G1705 G1714 0.734 0.763 0.736 0.763
6. 7. 8. Aromaty C 7 +C 9 z PXL Benzyna pizolityczna (BTX) Frakcja izobutanowa 9. Frakcja C 5 L1706 L1715 L1707 L1716 L1708 L1717 L1709 L1718 100.0 99.0 100.0 98.0 PR1706 PR1715 PR1707 PR1716 PR1708 PR1717 PR1709 PR1718 0.36 0.04 1.90 1.90 G1706 G1715 G1707 G1716 G1708 G1717 G1709 G1718 0.780 0.772 0.555 0.625 4) Zawartość siarki [WJPjSG] Warunek ten utworzono dla olejów napędowych i opałowych, określa maksymalną ilość siarki w produkcie: (2.23) gdzie: - zawartość siarki w -tym produkcie, - górna granica zawartości siarki w produkcie. Zawartość siarki określa następujący warunek: (2.24) gdzie: - zawartość siarki w -tym komponencie w -tym podsystemie, ilość -tego komponentu. Po przekształceniu: (2.25) Poniżej przedstawiono w tabeli 2.9 i 2.10 wartości liczbowe wskaźników jakościowych zawartości siarki dla olejów i ich komponentów. Tabela 2.9 Zestawienie wartości liczbowych zawartości siarki dla olejów Lp. Olej Oznaczenie Wartość [%] 1. Olej napędowy Z-35 [P14] S14G 0.6 2. Olej napędowy Lś [P15] S15G 0.6
3. Olej napędowy Z-20 [P16] S16G 0.6 4. Olej opałowy SA [P17] S17G 2.6 5. Olej opałowy OO-3 [P18] S18G 3.0 Tabela 2.10 Zestawienie wartości liczbowych zawartości siarki dla komponentów olejów. 5) Addytywne wskaźniki jakości: lepkość i temperatura krzepnięcia Lepkość oraz temperatura krzepnięcia produktu jest funkcją nieliniową odpowiednich wskaźników jakości jego komponentów. Oblicza się ją metodą tzw. addytywnych wskaźników jakości. Polega ona na przyporządkowaniu poszczególnym wartościom wskaźników jakości odpowiednie wskaźniki addytywne [1]. Zależność ta wygląda następująco: (2.26)
gdzie: - addytywny wskaźnik jakości -tego produktu, - addytywny wskaźnik jakości -tego komponentu w -tym wydziale, - ilość -tego komponentu. a) Lepkość [WJPjVG, WJPjVD] Dla olejów opałowych stawia się wymagania na górną granicę lepkości: (2.27) Dla olejów napędowych wyznaczamy natomiast lepkość górną i dolną: (2.28) gdzie: - dolna granica lepkości -tego produktu, - lepkość -tego produktu, - górna granica lepkości -tego produktu. Odpowiadające (2.28) addytywne wskaźniki jakości: (2.29) Po podstawieniu (2.26) do (2.29) wymagania jakościowe przedstawia się tak: (2.30) Co przekłada się na nierówności: (2.31) (2.32) b) Temperatura krzepnięcia [WJPjKG] Warunek ten wygląda następująco: (2.33)
gdzie: - temperatura krzepnięcia -tego produktu, - górna granica wartości temperatury krzepnięcia -tego produktu. Analogicznie jak w przypadku lepkości, temperaturę krzepnięcia jako addytywny wskaźnik jakości przedstawiamy w postaci: (2.34) a po przekształceniu: (2.35) Poniżej przedstawiono tabelę 2.13 z addytywnymi wskaźnikami jakości dla olejów oraz ich komponentów: Tabela 2.11 Zestawienie wartości liczbowych addytywnych wskaźników jakości dla olejów Wartości lepkości dla olejów napędowych podane są dla 20 C, dla oleju opałowego SA dla 50 C, natomiast dla oleju opałowego OO-3 dla 80 C.
Tabela 2.12 Zestawienie wartości liczbowych addyt. wskaz. jakości dla komponentów olejów Lp. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Komponent Frakcja 180-240 Frakcja 240-300 Frakcja 300-350 Olej napędowy Krakingowy Frakcja 350-400 Frakcja 400-450 Frakcja 450-490 Pozostałość próżniowa Olej opałowy Krakingowy Lepkość Wartość Wartość Oznaczenie bezwz. addyt. [St] [-] V1501 V1505 3.20 8.3 V1509 V1502 V1506 5.05 11.4 V1510 V1503 V1507 V1511 6.20 18.1 V1601 V1607 V1504 V1508 4.40 14.5 V1512 V1602 V1608 10.10 23.6 V1603 V1609 6.30 25.8 V1604 V1610 9.30 28.8 V1605 V1611 225.00 40.0 V1606 V1612 9.00 22.9 Temperatura krzepnięcia Wartość bezwz. [ C] Oznaczenie K1501 K1505 K1509 K1502 K1506 K1510 K1503 K1507 K1511 K1601 K1607 K1504 K1508 K1512 K1602 K1608 K1603 K1609 K1604 K1610 K1605 K1611 K1606 K1612 Wartość addyt. [-] -40 14.0-40 14.0-3 34.0-4 32.9 18-28 - 36-36 - 24 - Wartości lepkości dla frakcji 180-240, 240-300, 300-350 oraz oleju napędowego krakingowego podane są dla 20 C, dla frakcji 350-400 dla 50 C, natomiast dla frakcji 400-450, 450-490, pozostałości próżniowej oraz oleju opałowego krakingowego dla 80 C. 2.6 Funkcja celu Miarą jakości wykonania programu produkcji według przedstawionego modelu matematycznego jest liniowa funkcja celu określająca zysk otrzymany z działania systemu rafineryjno-petrochemicznego zgodnie z obliczonym programem. W rzeczywistym systemie funkcja celu jest funkcją nieliniową oraz składa się z dużo większej liczby składników, jednak w pracy skupiono się na najważniejszych czynnikach, zależnych od zmiennych modelu matematycznego. Zatem funkcję celu przedstawiono jedynie jako różnicę zysków ze sprzedanych produktów a kosztami zakupu surowców:
(2.36) gdzie: - cena -tego sprzedawanego produktu, - ilość -tego produktu, liczba sprzedawanych produktów, - cena -tego kupowanego surowca, - ilość -tego surowca, - liczba kupowanych surowców. Jak już to zostało wspomniane jedynym surowcem w przyjętym modelu jest ropa naftowa, dlatego wzór (2.36) można jeszcze uprościć: (2.37) Poniżej przedstawiono wartości liczbowe dla cen surowców i produktów: Tabela 2.13 Ceny surowców i produktów Lp. Surowiec/ Wartość Cena Produkt [mln zł/1000 t] 1. Ropa naftowa KS01 0.64 2. P01 C01 1.60 3. P02 C02 8.20 4. P03 C03 2.50 5. P04 C04 2.60 6. P05 C05 6.00 7. P06 C06 11.00 8. P07 C07 7.00 9. P08 C08 11.50 10. P09 C09 3.40 11. P10 C10 9.80 12. P11 C11 14.85 13. P12 C12 25.00 14. P13 C13 10.45 15. P14 C14 1.80 16. P15 C15 1.65 17. P16 C16 1.70 18. P17 C17 0.90 19. P18 C18 0.60 20. P19 C19 4.07 21. P20 C20 6.00 22. P21 C21 2.07
3. Pełna postać modelu matematycznego produkcji Poprzez końcową postać modelu matematycznego rozumiemy model z rozdziału 2 przedstawiony za pomocą równań oraz uzupełniony o wartości liczbowe wszystkich współczynników wypisanych powyżej. 1. Warunki bilansowe Warunki bilansowe dla węzłów technologicznych: BW01: BW02: BW03: BW04: BW05: BW06: BW07: BW09: BW10: BW14: BW15: BW17: BW18: BW19: BW20: BW21: BW22: BW23: BW24: BW25: BW26: BW27: BW28: Warunki bilansowe dla produktów: BP01: BP02: BP03: BP04: BP05: BP06: BP07: BP08: BP09: BP10:
BP11: BP12: BP13: BP14: BP15: BP16: BP17: BP18: BP19: BP20: BP21: 2. Warunki produkcyjne WPP01G: WPP06D: WPP08D: WPP10D: WPP11D: WPP13D: WPP14D: WPP14G: WPP16D: WPP17D: WPP17G: WPP19D: WPP20D: WPP20G: 3. Warunki ograniczające Warunki ograniczające zdolności przerobowe: MJ01: MJ02: MJ03: MJ04: MJ05: MJ06: MJ08 BEN: MJ08 GAZ: MJ11: MJ12: MJ13: MJ14:
Dla warunku MJ03 przyjęto Gm0301=Gm0302=2.5 tys. ton/dobę, Gm0303=2.0 tys. ton/dobę, T03=300 dni. Warunki technologiczne: WTJ05BP: WTP19BK: WTP20BK: WTP17PP: Warunek ograniczający ilość surowca: Warunek ten nie będzie brany pod uwagę, ponieważ zdolność przerobowa Wydziału Destylacji Rurowo-Wieżowej jest mniejsza od ograniczenia ilości zakupionego surowca. 4. Warunki jakościowe Liczba oktanowa benzyn: WJP19LD: WJP20LD: Prężność par benzyn: WJP19PRD: WJP19PRG: WJP20PRD: WJP20PRG: Zawartość siarki w olejach: WJP14SG: WJP15SG: WJP16SG: WJP17SG: WJP18SG:
Warunki WJP14SG, WJP15SG oraz WJP16SG są spełnione dla każdej wartości zmiennej. Lepkość: WJP14VD: WJP14VG: WJP15VD: WJP15VG: WJP16VD: WJP16VG: WJP17VG: WJP18VG: Warunki WJP14VD, WJP15VD, WJP15VG oraz WJP16VD są spełnione dla każdej wartości zmiennej. Temperatura krzepnięcia: WJP14KG: WJP15KG: WJP16KG: 5. Funkcja celu W załączniku nr 3 przedstawiono macierz ograniczeń zagadnienia programowania liniowego, rozpatrywanego jako całość. Dla wartości różnych od 1 i -1 wprowadzono znaki + i - oznaczające liczby większe i mniejsze od zera. Puste pola oznaczają zera. Pełne wartości liczbowe wprowadzono tylko dla wektora ograniczeń.