Podstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych

Podstawy analizy strukturalnej układów kinematycznych Układem kinematycznym nazywamy dowolny zespół elementów składowych (członów) połączonych ze sobą w sposób umożliwiający ruch względny stworzony przez naturę lub człowieka do wypełniania celowych funkcji. Analiza strukturalna zajmuje się badaniem struktury (budowy) i analizą własności ruchowych układów kinematycznych.

Połączenia ruchowe Napędy Człony

Budowa układów kinematycznych Układ rzeczywisty

Budowa układów kinematycznych Schemat kinematyczny

Przykłady

Człony Człon to element układu kinematycznego, który wchodzi w połączenia ruchowe z innymi członami. Podział funkcjonalny członów: człon nieruchomy (podstawa ) - 0 człony czynne (napędowe) 2 człony bierne (napędzane) 1 człony pośredniczące 3

Człony podział ze względu na węzłowość

Człony schematyzacja

Pary kinematyczne Para kinematyczna

Pary kinematyczne Para kinematyczna to ruchowe połączenie dwóch członów, połączenie dające łączonym członom możliwość wykonywania ruchów względnych. Podziały par kinematycznych: - według rodzaju styku tworzących członów - według stopni swobody ruchu względnego

Pary kinematyczne podział według rodzaju styku tworzących członów Pary kinematyczne dzielimy na: niższe, wyższe, mieszane.

Pary kinematyczne podział według stopni swobody ruchu względnego Pary kinematyczne dzielimy na klasy według liczby stopni swobody jednego członu względem drugiego członu pary. Stopnie swobody swobodnego członu (6 stopni swobody) Pary: I klasy jeden stopień swobody II klasy dwa stopnie swobody III klasy trzy stopnie swobody IV klasy cztery stopnie swobody V klasy pięć stopni swobody

Pary kinematyczne podział na klasy Para I klasy - obrotowa Para I klasy - postępowa Para II klasy - cylindryczna Para III klasy - sferyczna

Pary kinematyczne podział na klasy Para I klasy - postępowa Para III klasy - płaszczyznowa R 1,R 2 Para IV klasy Para V klasy Para (węzeł) II klasy przegub Cardana

Pary kinematyczne płaskie Klasy par płaskich: I jeden stopień swobody II dwa stopnie swobody Stopnie swobody swobodnego płaskiego członu (3 stopnie swobody)

Pary kinematyczne płaskie podział na klasy TR R Para II - krzywkowa Para I - obrotowa R T TR Para II - zębata Para I - postępowa T TR Para II - jarzmowa

Łańcuchy kinematyczne Łańcuchem kinematycznym nazywamy szereg członów połączonych ze sobą parami kinematycznymi. a) c) e) b) d) Łańcuchy dzielimy na: - otwarte (a) - zamknięte (b, c, d, e) - płaskie (a, b, c, d) - przestrzenne (e) - ruchliwe (a, b, d, e) - nieruchliwe sztywne (c)

Łańcuchy kinematyczne ruchliwość W W=1 W=2 W>0 - łańcuchy ruchliwe W=0 - łańcuchy nieruchliwe (sztywne) W<0 - łańcuchy nieruchliwe (przesztywnione)

Łańcuchy kinematyczne ruchliwość W Struktura mechanizmu: n- liczba członów p 1 liczba par I klasy p 2 liczba par II klasy p 3 liczba par III klasy p 4 liczba par IV klasy p 5 liczba par V klasy n-1 - liczba członów ruchomych 6(n-1) - liczba stopni swobody członów ruchomych 6-i - liczba stopni swobody odebranych przez jedną parę i-tej klasy W= 6(n-1) -5p 1-4p 2-3p 3-2p 4 -p 5

Łańcuchy kinematyczne płaskie ruchliwość W Struktura mechanizmu płaskiego: n- liczba członów p 1 liczba par I klasy p 2 liczba par II klasy n-1 - liczba członów ruchomych 3(n-1) - liczba stopni swobody członów ruchomych 3-i - liczba stopni swobody odebranych przez jedną parę i-tej klasy W= 3(n-1) -2p 1 -p 2

Łańcuchy kinematyczne ruchliwość W III I 6 5 I I 4 7 I III 3 1 I I 2 8 III n=8 p 1 =6 p 3 =3 p 2 = p 4 = p 5 =0 W= 6(n-1) 5p 1 4p 2 3p 3 2p 4 p 5 W= 6(8-1) -5x6 3x3 = 3

Łańcuchy kinematyczne ruchliwość W W=3 Układ kinematyczny jest jednobieżny jeżeli liczba członów czynnych (napędów) jest równa ruchliwości. Mechanizmem nazywamy jednobieżny łańcuch kinematyczny zaprojektowany do przekształcanie ruchu jednego lub kilku członów na ruch innych członów.

Łańcuchy kinematyczne ruchliwość W II 13 3 I 12 I 23 2 1 II 14 I 24 4 n = 4 p 1 = 3 p 2 =2 W= 3(n-1) 2p 1 p 2 W= 3(4-1) 2x3-2 = 1

Interpretacja ruchliwości W R = W W L + R B W R - ruchliwość rzeczywista W - ruchliwość teoretyczna W L - ruchliwość lokalna R B - więzy bierne

Ruchliwość lokalna W L n=4 p 1 =3 p 2 =1 W = 3(n-1) - 2p 1 - p 2 W=2

Ruchliwość lokalna W L W=2 W R =2 W R =W-W L W R =1 W L =0 W L =1

Ruchliwość lokalna W L W=1 W R =1 W L =0 n=4 p 1 =4 p 2 =0 W = 3(n-1) - 2p 1 - p 2 W=1 W R =0 W L =1

Ruchliwość lokalna W L

Więzy bierne b AB=CD AD=BC DF=CE a = b a n 4; p1 4; p2 0 W 3( n 1) 2 p 1 p 2 1 EF= CD W R = W= 1

Więzy bierne n= 5 p 1 = 6 p 2 =0 b a AB=CD AD=BC DF=CE EF=CD a = b R B - więzy bierne - dodatkowe, zbędne kinematycznie ograniczenia ruchu W = 3(n-1) - 2p 1 + p 2 = 0 W R = 1 W= 0 W R = W + R B R B = 1

Więzy bierne b a AB=CD AD=BC DF=CE EF=CD a = b W R = 1 W = 0 R B = 1 Układ nieracjonalny R B >0 b a a b DF CE EF CD W R = 0 W = 0

Więzy bierne 0 1 1 5 1) 6( 0,,, 1 2 1 5 4 3 2 1 B R T R W W p n W p p p p p n Układ racjonalny R B =0

Więzy bierne n 2 p 1 p 1 p, p, 1 2 3 4 W 6( n 1) 5p1 4 p2 3 W 3 1 W R p 5 0 W R W R B 1 3 4 RB 4 UKŁAD Z WIĘZAMI BIERNYMI - NIERACJONALNY R B >0

Więzy bierne UKŁAD Z WIĘZAMI BIERNYMI - NIERACJONALNY a 0 0 h 0 a 0 h 1 1 0 0

Więzy bierne Modyfikacja struktury, aby układ był racjonalny: R B = 0 W R = W W L = 0 n = 2 pi 2 brak więzów biernych, brak ruchliwości lokalnych, wirnik powinien tworzyć z podstawą dwie pary kinematyczne A i B. W = 6(n-1) -5p 1-4p 2-3p 3-2p 4-1p 5 1 = 6 1-5 0-4 1-3 0-2 0-1 1 1 = 6 1-5 0-4 0-3 1-2 1-1 0

Więzy bierne Rozwiązanie: n = 2, p 3 = 1, p 4 = 1 UKŁAD BEZ WIĘZÓW BIERNYCH - RACJONALNY

Układy racjonalne i nieracjonalne Mechanizmy bez więzów biernych (R B =0) to są układy racjonalne. Ruch jest możliwy dla dowolnych warunków geometrycznych. Mechanizmy z więzami biernymi (R B >0) to układy nieracjonalne. Są to układy teoretycznie sztywne (W<=0). Ruch układu z więzami biernymi jest możliwy tylko dla szczególnych warunków geometrycznych. Odchyłki wymiarów liniowych i kątowych zawsze skutkują kłopotami montażowymi, dodatkowymi siłami, obniżeniem trwałości układu kinematycznego. W praktyce należy projektować układy racjonalne. Odstępstwo od tej zasady może być tylko świadome! 54

Układy racjonalne i nieracjonalne Układ racjonalny Układ nieracjonalny

Więzy bierne

Klasyfikacja strukturalna rodziny mechanizmów RODZINY MECHANIZMÓW wg. Leonida Assura (1878-1920), Iwana Artobolevskiego (1905-77) Kryterium podziału: liczba wspólnych więzów 0 1 2 3 4 5 przestrzenne płaskie klinowe brak więzów dozwolone wszystkie ruchy T Y R Z T X liniowe

Klasyfikacja strukturalna klasy mechanizmów Mechanizm płaski, ruchliwość W = 1 W g = 0 W 0 =1 1 człon czynny W = W 0 + W g 1 = 1 + 0

Klasyfikacja strukturalna grupy strukturalne (grupy Assura) W g = 0 W g = 3k - 2p 1 (zakładamy p 2 = 0) k 2 4... p1 3 6... Grupy II klasy: k = 2, p 1 = 3 3R T2R RTR TRT 2TR

Klasyfikacja strukturalna grupy strukturalne (grupy Assura) Grupy III klasy: k = 4, p 1 = 6 Grupa IV klasy: k = 4, p 1 = 6

Klasyfikacja strukturalna klasy mechanizmów W g1 = 0 Ruchliwość W = 1 W g2 = 0 W 0 =1 W = W 0 + W g1 + W g2 = 1 + 0 + 0 klasa mechanizmu = klasa najwyższej grupy

Klasyfikacja strukturalna klasy mechanizmów grupa II klasy człon czynny grupa II klasy MECHANIZM II KLASY

Klasyfikacja strukturalna klasy mechanizmów grupa III klasy MECHANIZM III KLASY człon czynny