prof. dr hab. Zbigniew Klusek Cz. 1
Nowe wyzwania Koszty budowy fabryki: kilkanaście miliardów $ Co 18 miesięcy podwaja się liczba tranzystorów Tranzystory z bramką 16-10 nm w masowej produkcji Na razie proces skalowania się udaje POJAWIA SIĘ MOTYWACJA DO WPROWADZANIA TECHNOLOGII OPARTYCH NA NOWYCH ZJAWISKACH I MATERIAŁACH
Nowe wyzwania Poszukujemy nowych wewnętrznych kwantowych stopni swobody elektronu J.J. Thomson m e- e- m O. Stern, W. Gerlach
Nowe możliwości s=+1 m e- e- s=+1 m m e- e- s=-1 m s=-1
Nowe możliwości s=+1 m e- e- s=+1 m e- e- m s=-1 m s=-1 h + s=+1 m s=+1 m h + h + h + m s=-1 m s=-1
Wymiarowość układów węglowych 3-D 0-D fulereny grafit nanorurki węglowe 1-D
Grafen 2-D Kryterium Lindemanna 2 2 R R R = a L.D. Landau R.E. Peierls R.E. Peierls, Helv. Phys. Acta 7 (1934) 61. R.E. Peierls, Ann. I.H. Poincare 5 ( 1935) 177. L.D. Landau, Phys. Z. Sowjetunion 11 ( 1937) 26.
Grafen 2-D R.E. Peierls L.D. Landau R.E. Peierls, Helv. Phys. Acta 7 (1934) 61. R.E. Peierls, Ann. I.H. Poincare 5 ( 1935) 177. L.D. Landau, Phys. Z. Sowjetunion 11 ( 1937) 26. W przybliżeniu harmonicznym, fluktuacje termiczne niszczą długozasięgowe uporządkowanie co prowadzi do procesu topnienia sieci 2-D w dowolnej temperaturze. Kryterium Lindemanna 2 2 R R R = a N.D. Mermin, H. Wagner N.D. Mermin Długozasięgowe uporządkowanie magnetyczne nie istnieje w 1-D i 2-D. Później wynik ten został rozszerzony na długozasięgowe uporządkowanie sieci krystalicznej (Mermin) N.D. Mermin, H. Wagner, Phys. Rev. Lett. 17 (1966) 1133. N.D. Mermin Phys. Rev. 176 (1968) 250.
Grafen 2-D
2-D (grafen?) w 3-D Poza przybliżenie harmoniczne Struktury 2-D w przestrzeni 3-D D.R. Nelson, L. Peliti, J. Phys. 48 (1987) 1085. L. Radzihovsky, P. Le Doussal, Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 1209. D.R. Nelson, T. Piran, S. Weinberg, Statiscical Mechanics of Membrans and Surfaces (World Scientific 2004)
2-D (grafen?) w 3-D Morgenstern, RWTH Aachen Germany Klusek, UL Lodz Poland
Grafen można wytworzyć!!!!!!!! Andre Geim Kostya Novoselov
Grafen można wytworzyć!!!!!!!! grafit/grafeny grafit/grafeny A. Geim i K. Novoselov zaprezentowali prostą metodę otrzymywania grafenu
Grafen można wytworzyć!!!!!!!! A. Geim i K. Novoselov zaprezentowali prostą metodę identyfikacji grafenu grafit/grafeny SiO 2 /Si
Grafen można zidentyfikować Teoria Fresnela grafen/sio 2 /Si Współczynnik załamania grafen SiO 2 Si(100) n0 n2 n 1 3 n P. Blake, et al. Appl. Phys. Lett. 91, 063124 (2007). I. Wlasny, P. Dabrowski,, arxiv:1102.4953v1 (2011).
Grafen można zidentyfikować Więcej niż 10 warstw Jedna warstwa Dwie warstwy Trzy warstwy Grafen w Zakładzie Fizyki i Technologii Struktur Nanometrowych Uniwersytetu Łódzkiego
Intensity [arb. units] Intensity [arb. units] Grafen można zidentyfikować 2D pik podwójny rezonans Graphene/SiO 2 /Si Bilayer/SiO 2 /Si 4500 3000 Monolayer graphene Lorentz fit 4000 3000 2000 Bilayer graphene Lorentz fit 1500 1000 0 0 2600 2650 2700 2750 2800 Raman Shift [cm -1 ] 2600 2650 2700 2750 2800 Raman Shift [cm -1 ] SiO 2
Grafen można zidentyfikować Powszechna procedura identyfikacji 1 - warstwa - 1 komponent 2 - warstwy - 4 komponenty 3 - warstwy - 15 komponentów ->6 Więcej niż 5 warstw 2 komponenty jak w graficie
Grafen można zidentyfikować Teoria/Eksperyment A.C. Ferrari
Grafen można zidentyfikować 2D pik podwójny rezonans q, q K K 0 f
Grafen można zidentyfikować System STM/AFM/XPS/UPS ARPES/AES/LEED/KPM do badania własności grafenu
Zaczął się bum grafenowy Wszystkich zafascynowały własności elektryczne grafenu grafen ścieżka
Zaczął się bum grafenowy Physical Review Online Archive
Zaczął się bum grafenowy
Zaczął się bum grafenowy for groundbreaking experiments regarding the two-dimensional material graphene" Ig Nobel 2000 Nazwa pochodzi z języka angielskiego "ignoble" znaczy niegodziwy Novoselov Geim The 2000 Ig Nobel Prize in Physics shared by Andrey Geim and Michael Berry The Physics of Flying Frogs
Zaczął się bum grafenowy AntyNobel z Fizyki Ig Nobel in Physics 2000
Zaczął się bum grafenowy A. Geim K. Novoselov
Zaczął się bum grafenowy Richard Smalley / 1996 Harold Kroto / 1996 Robert Curl / 1996 Kostya Novoselov/2010 Andre Geim/2010 Sumio Iijima
Zaczął się bum grafenowy
Historia
Kontrowersje.. Walt de Heer Georgia Institute of Technology, Atlanta de Herr napisał list do Komitetu Noblowskiego
Kontrowersje.. October 22 2004 K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films December 3 2004 J. Phys. Chem. B2004, vol. 108, 19912-19916 Claire Berger, Zhimin Song, Tianbo Li, Xuebin Li, Asmerom Y. Ogbazghi, Rui Feng, Zhenting Dai, Alexei N. Marchenkov, Edward H. Conrad, Phillip N. First, and Walt A. de Heer Ultrathin Epitaxial Graphite: 2D Electron Gas Properties and a Route toward Graphene-based Nanoelectronics
Kontrowersje.. Walt de Heer Georgia Institute of Technology, Atlanta
Kontrowersje.. Eksfoljacja mechaniczna Manchester, Science 04 Grube warstwy? Kurtz PRB1990 Ebbesen Adv Mat 1995 Ohashi Tanso 1997 Ruoff APL1999 Gan Surf Sci2003 Metoda CVD McConville 1986 (on Ni) Land 1992 (on Pt) Metoda transferu: Geim & Novoselov Nature Mat. (2007) Realizacja : MIT (2008) Yu(2008) Hong (2009) Ruoff (2009) Epitaksjalny wzrost na SiC Bommel 1975 Nagashima 1993 Forbeaux 1998 de Heer 2004 HRL 2009 IBM 2009 Eeksfoljacja chemiczna Benjamin Brodie Phil Trans.1859 Ruess & Vogt 1948 Boehm & Hofmann 1962 Ruoff 2007 Coleman 2008 Manchester 2008
Kontrowersje.. NSF Proposal, 2001 Patterned Graphite Nanoelectronics 3 cytowania naszej pracy w NSF Proposal, 2001 w różnych aspektach grantu, Z. Waqar, E. Denisov, T. Kompaniets, I. Makarenko, A. Titkov, and A. Bhatti Appl. Surf. Sci., vol. 161, p. 508, 2000.
Kontrowersje.. armchair zig-zag K. Kobayashi Phys. Rev. B 48 (1993) 1757. R. Tamura, M. Tsukada Phys. Rev. B 49 (1994) 7697. M. Fujita, K. Wakabayashi, K. Nakada, K. Kusakabe J. Phys. Soc. Jpn. 65 (1996) 1920. K. Nakada, M. Fujita, G. Dresselhaus, M. Dresselhaus Phys. Rev. B 54 (1996) 17954. K. Wakabayashi, M. Fujita, H. Ajiki, M. Sigrist Phys. Rev. B 59 (1999) 8271. R. Tamura, K. Akagi, M. Tsukada, S. Itoh, S. Ihara Phys. Rev. B 56 (1999) 1404. Y. Miyamoto, K. Nakada, M. Fujita Phys. Rev. B 59 (1999) 9858.
Kontrowersje.., Z. Waqar, E. Denisov, T. Kompaniets, I. Makarenko, A. Titkov, A. Bhatti, Appl. Surf. Sci. 161, pp. 508-514, (2000)., Z. Waqar, W. Kozlowski, P. Kowlaczyk, E. Denisov, et al. Appl. Surf. Sci. 187, pp. 28-36, (2002)., P.K. Datta, W. Kozlowski, Corr. Sci. 45, pp. 1383-1393, (2003)., W. Kozlowski, P. Kowalczyk, A. Busiakiewicz, W. Olejniczak, et al. Acta Phys. Super. 6, pp. 33-42, (2004). STM/STS 0.35 nm 0.35 nm d a Profil LDOS na krawędzi 5 d tunneling current [na] 3 2 1 0-1 -2-3 -4-5 Profil I/V -1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 bias [V] Początek badań na Uniwersytecie Łódzkim 1999 rok di/dv [na/v] 4 3 2 1 0 E F -1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 bias [V] c b a tunneling current [na] 1.0 0.5 0.0-0.5-1.0-1.5 Profil I/V -1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 bias [V]
Kontrowersje.., Appl. Surf. Sci. 108, pp.405-414, (1997)., Appl. Surf. Sci. 125, pp.339-350, (1998)., Appl. Surf. Sci. 151, pp.251-261, (1999)., et al. Appl. Surf. Sci. 161, pp. 508-514, (2000)., Vacuum 63, (2001) 139., et al. Appl. Surf. Sci. 187, pp. 28-36, (2002)., et al. Corr. Sci. 45, pp. 1383-1393, (2003)., Acta Phys. Super. 6, pp. 33-42, (2004)., et al. Appl. Surf. Sci. 252, pp. 1221-1227, (2005). NSF Proposal, 2001 Patterned Graphite Nanoelectronics 5 4 d c di/dv [na/v] 3 2 1 0-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 bias [V] b a Krawędzie zig-zag armchair STM/STS
Kontrowersje.. NSF Proposal, 2001 Patterned Graphite Nanoelectronics Referee responses: not interesting ; not possible ; premature W latach 2002-2003 udowodnili, że to możliwe Grant z Intela w 2003 oraz grant z NSF w 2004 Patent w 2003
Kontrowersje.. Confinement Controlled Sublimation
Kontrowersje.. Science 22 October 2004: Vol. 306 no. 5696 pp. 666-669
Kontrowersje..
Kontrowersje.. A może Phil Kim powinien być również laureatem Nagrody Nobla z Fizyki za 2010? Kostia Novoselov Andre Geim Phil Kim
Grafen na Uniwersytecie Łódzkim 20 lat minęło Bazylea 1998 2-D 3-D
Grafen na Uniwersytecie Łódzkim H H H H H T=1500 K Ir(111) H [111] Grafen/Ir(111) Początek badań w Łodzi 1999 rok Ir (111) A. F. Ioffe Physical-Technical Institute Russian Academy of Sciences St. Petersburg, Russia Solid State Electronics Department, Research Institute of Physics St. Petersburg University St. Petersburg, Russia
Grafen na Uniwersytecie Łódzkim 10 nm x 10 nm Pierwsza próba opublikowania rezultatów w roku 2000 nie powiodła się
Grafen grafit dwuwarstwa grafenowa grafen
Grafen sieć rzeczywista A B Komórka elementarna 2 atomy Dwie podsieci trójkątne Bravaisgo Symetria inwersji
Grafen Potrzebne do koncepcji pseudospinu Mamy dwie orientacje wiązań tzn. mamy dwa rodzaje atomów węgla. Z chemicznego punktu widzenia nie ma to znaczenia.
Grafen sieć odwrotna Kmórka elementarna sieci odwrotnej Konstrukcja Wignera-Seitza a 1 b 1 a 2 b 2 b a = 2 b a = 0 1 1 1 2 b a = 0 b a = 2 2 1 2 2
Grafen struktura elektronowa pz pz A B B p z s A p z
Grafen teoria ciasnego wiązania Jakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie?, = f k, k E k k x y x y A B A B L.D. Landau R.E. Peierls t t' Philip Russel Wallace, 1947 t=2.8-3 ev przeskok pomiędzy dwoma różnymi podsieciami t =0.1eV przeskok w ramach tej samej sieci Hˆ t a b h. c. t a a b b h. c. ' s, i s, j s, i s, j s, i s, j = - + - + + i, j, s i, j, s
Grafen teoria ciasnego wiązania Jakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie? P.R. Wallace, Phys. Rev. 71 (1947) 622. Single hexagonal layer Graphene -1986
Grafen teoria ciasnego wiązania Jakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie? ˆ ' s, i s, j +.. c t a, i, j, i, j hc.. H -t a b h - s as bs bs i, j, s i, j, s = + +, 3 ' x y = = t + k - f k E k k E k f t 3ak y 3 f k = 2cos 3ak y + 4cos cos kxx 2 2
Grafen teoria ciasnego wiązania Jakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie?
Grafen teoria ciasnego wiązania Jakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie? k y Rozwijamy funkcję f(k) w otoczeniu punktów K i K K K G k x k 4 =,0 + 3a p K 4 4 =,0 ; K' = -,0 3a 3a ka = + 2 cos 2 ik y a / 3 ik y a / 2 3 f k e e - x 4 KK, ' =,0 ; = 1 3a 3 a = - / 2 x - y + f k p ip O pa 2
Grafen teoria ciasnego wiązania Jakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie? 0 -tf k 0 px -ipy = -tf 0 k 0 H v * p x + ip y S 1 sf k 1 0 = sf k 1 0 1 * 0 px -ipy H = v = vs x px + s y py = vs p px + ipy 0 s x 0 1 0 -i =, s y = 1 0 i 0 W. Pauli E =v k
Grafen teoria ciasnego wiązania t ' 0 Jakie jest widmo energii kwazicząstek w grafenie? Pasmo przewodnictwa Punkt Diraca E =vf k Pasmo walencyjne
Grafen - struktura pasmowa Relatywistyczna zależność pomiędzy energią, pędem i masą spoczynkową E = m c + p c 2 4 2 2 0 A. Einstein Przypadek cząstek z zerową masą spoczynkową m0 = 0 E = cp = c k Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej UŁ
Grafen - struktura pasmowa fermiony z masą 2 - + Vˆ = E 2m 2 * e - + Vˆ = E 2m * h P. A. M. Dirac E. Schrodinger bezmasowe fermiony H. Weyl
Grafen - struktura pasmowa H 3 3 K = - at s xkx + s yky = - ats k 2 2 H. Weyl H = v s k + s k = v s k K F x x y y F vf c s x 0 1 0 -i =, s y = 1 0 i 0 W. Pauli 0 1 0 -i 1 0 s =, s, s x = 1 0 y = i 0 z 0-1 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej UŁ
Masa efektywna 2 1 1 d E( k) m = dk dk * 2 i, j i j i,j odpowiadają kierunkom x,y,z 2 2 2 1 E( k) 1 E( k) 1 E( k) 2 2 2 2 kx kxk y kxk z 2 2 2 1 1 E( k) 1 E( k) 1 E( k) * = 2 2 2 2 m k ykx k y k yk z 2 2 2 1 E( k) 1 E( k) 1 E( k) 2 2 2 2 kz kx kz k y k z
Masa efektywna m = * 2 1 2 E 2 k m = k E k * 2 1 Masa efektywna dla liniowej zależności dyspersyjnej Masa efektywna dla dowolnej zależności dyspersyjnej m 1 = 2 E 2 k * 2 k m = k = E vf k * 2 1
Grafen - struktura pasmowa Trochę eksperymentu
Grafen - struktura pasmowa 3 0 1 0 -i H K = - at kx + ky 2 1 0 i 0 H K 3 0 - at kx -iky 2 = 3 - at kx + iky 0 2 det H - EI = 0 K równanie wiekowe równanie sekularne 3 0 - at kx -iky 2 1 0 det H K - EI = det - E = 0 3 0 1 - at kx + iky 0 2
Grafen - struktura pasmowa 3 2 det H 2 2 2 K - EI = E - at kx + ky = 0 4 3 E = at k + k 4 2 x y 2 2 2 E 3 E = at k + k 2 E =vf k 2 2 x y k x k y Bezmasowe Fermiony Diraca
ARPES kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów k T ex z, = f k, k E k k x y x y a k ex k y ex k x ex f k II ex y x
ARPES kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów
ARPES kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów
ARPES kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów E D E D
Grafen - struktura pasmowa E(k)->D(E) Zależność dyspersyjna Funkcja gęstości stanów E D(E) k y k x E F E Bezmasowe Fermiony Diraca Funkcja gęstości stanów s enm
Grafen - struktura pasmowa Ruchliwość nośników Przewodnictwo elektryczne m = v E U V E = d cm d cm v = t s s enm 10 000-15 000cm V s 2-1 -1 200 000cm V s 2-1 -1 1 000 000cm V s 2-1 -1 Grafen na SiO 2 Grafen na SiO 2 bez zanieczyszczeń Grafen zawieszony T=300 K Bez domieszkowania Si 1 300 cm V s 2-1 -1 Ge 3 800 cm V s 2-1 -1 GaAs 8 800 cm V s 2-1 -1 InSb 78 000 cm V s 2-1 -1
grafen/4h-sic(0001) H interkalacja grafen/sic J.M. Baranowski, M. Możdżonek, P. Dąbrowski, K. Grodecki, P. Osewski, W. Kozłowski, M. Kopciuszyński, M. Jałochowski, W. Strupiński Graphene, 2, 115120 (2013) domieszkowanie typu n E domieszkowanie typu p E E F E D n-type ARPES E F E D D(E) E D D(E) E F E D E F
Oddziaływanie grafenu z metalami i izolatorami
Oddziaływanie grafenu z metalami STM, P. Dabrowski, P. Kowalczyk, W. Kozlowski, W. Olejniczak, P. Blake, M. Szybowicz, T. Runka, Applied Physics Letters 95, 113114 (2009). J. Sławińska, I. Własny, P. Dąbrowski,, I. Zasada Physical Review B, 85, 235430 (2012) STM [111] Au(111) [111] [110] [112] [110] [112] Cu(111)
DFT: Oddziaływanie grafen-metal Własności elektronowe grafenu ulegają zmianie na skutek oddziaływania z metalami Oddziaływanie grafen-metal silne/słabe chemisorpcja fizysorpcja Co(111) Ni(111) Pd(111) Al(111) Ag(111) Cu(111) Au(111) Pt(111)
grafen/ge(001)/si Przed wygrzaniem Po wygrzaniu ML BL P. Dabrowski, M. Rogala, I. Pasternak, J. M. Baranowski, W. Strupinski, M. Kopciuszynski, R. Zdyb, M. Jalochowski, I. Lutsyk, Nano Res. doi:10.1007/s12274-017-1575-6 First Online:06 May 2017
grafen/4h-sic(0001) N doped STM DFT P. Dąbrowski, M. Rogala, I. Własny,, M. Kopciuszyński, M. Jałochowski, W. Strupiński, J.M. Baranowski Carbon 94, 214-223 (2015)
grafen/4h-sic(0001) N doped undoped doped 0.3% N n-type n-type STS+DFT STS+DFT E F E D P. Dąbrowski, M. Rogala, I. Własny,, M. Kopciuszyński, M. Jałochowski, W. Strupiński, J.M. Baranowski Carbon 94, 214-223 (2015)
Grafen w zewnętrznym potencjale E H 3 3 K = - at s xkx + s yky = - ats k 2 2 Złamanie przestrzennej symetrii inwersji H 3 1 3 1 K = - at s xkx + s yky + s z = - ats k + s z 2 2 2 2
Grafen - struktura pasmowa 3 1 H K = - ats k + sz 2 2 H K 1 3 - at kx - iky 2 2 = 3 1 - at kx + iky - 2 2 3 2 2 2 1 E = at kx + ky + 4 2 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej UŁ
Grafen - struktura pasmowa E E półmetal izolator k y k y k x k x Bezmasowe Fermiony Diraca 3 E = at k + k 2 E =v k F 2 2 x y Fermiony Diraca z masą 3 2 2 2 1 E = at kx + ky + 4 2
Grafen/usunięcie degeneracji E E izolator izolator k y k y k x k x Fermiony Diraca z masą 3 2 2 2 1 E = at kx + ky + 4 2 Fermiony Diraca z masą 3 2 2 2 1 E = at kx + ky + 4 2 Struktura pasmowa jest symetryczna wokół punktu k=0 Pasma są podwójnie zdegenerowane
ARPES kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów
ARPES kątowo rozdzielcza fotoemisja elektronów
grafen/4h-sic(0001) H interkalacja grafen/sic J.M. Baranowski, M. Możdżonek, P. Dąbrowski, K. Grodecki, P. Osewski, W. Kozłowski, M. Kopciuszyński, M. Jałochowski, W. Strupiński Graphene, 2, 115120 (2013) grafen/sic+h E F E D n-type ARPES E D E F p-type ARPES E F E D E D E F
Grafen - struktura pasmowa fermiony z masą 2 - + Vˆ = E 2m 2 * e - + Vˆ = E 2m * h P. A. M. Dirac E. Schrodinger bezmasowe fermiony H. Weyl
Równanie Diraca H = ca P + m c K 0 2 0 s I 0 a = = s 0 0 I 0 1 0 -i 1 0 s = s s x = 1 0 y = i 0 z 0-1 1 r, t 1 r, t r, t r, t - + = 2 2 2 i ca mc i 3 r, t t 3 r, t r, t r, t 4 4
Grafen (Dirac -> Weyl) 2 HK = ca P + m0c ca P v F 0 kx -ikya( r) A( r) E kx iky 0 = + B( r) B( r) v ( ) ( ) ( ) F s k r = E r
Co to jest pseudospin Dwie podsieci A i B dwa stopnie swobody elektron scharakteryzowany jest przez amplitudę prawdopodobieństwa, że znajduje się w danej podsieci Baza dwóch podsieci przypomina układ ze spinem B A A B t A + i B e i cos + sin e 2 2
Co to jest pseudospin A B A() r B () r i A + e B
Co to jest pseudospin pseudospin K pseudospin przeskok z B do A przeskok z A do B v F 0 kx -ikya( r) A( r) E kx iky 0 = + B( r) B( r)
Symetrie symetria translacji symetria inwersji przestrzennej ˆ f ( r ) = f ( r + R ) R ˆr = -r Hˆ, ˆ R = 0 E k = E -k Energia cząstki poruszającej się w prawo jest równa energii cząstki poruszającej się w lewo. Zasada słuszna dla cząstek ze spinem w górę i w dół.
Symetria inwersji przestrzennej grafen h-bn C C B N Symetria inwersji przestrzennej złamana C C B N
Symetrie symetria translacji symetria inwersji przestrzennej symetria inwersji czasu ˆ f ( r ) = f ( r + R ) R ˆr = -r t -t Hˆ, ˆ R = 0 E k = E -k, = -, E k E k Energia cząstki poruszającej się w prawo jest równa energii cząstki poruszającej się w lewo. Zasada słuszna dla cząstek ze spinem w górę i w dół. Energia cząstki poruszającej się w prawo ze spinem do góry jest równa energii cząstki poruszającej się w lewo ze spinem w dół
Symetria inwersji czasu k y k y K M K K K G k x G k x t -t, = -, E k E k
Symetria inwersji czasu H = v s k K F H = v s ' k =, x y s ' = -s, s s s s K' F x y H K 0 kx -iky = vf kx + iky 0 H K' 0 -kx -iky = vf - kx + iky 0
Pełny Hamiltonian v F 0 kx - iky 0 0 AK ( r) AK ( r) kx iky 0 0 0 + BK ( r) BK ( r) = E 0 0 0 -k -ik ( r) ( r) x y AK ' AK ' 0 0 - kx + iky 0 BK '( r) B K '( r)
Struktura elektronowa grafenu pseudospin k y pseudospin K K G K k x K v F 0 -k -ik ( r) ( r) x y AK ' AK ' = E - kx + iky 0 BK '( r) BK '( r) v F 0 kx -ikyak ( r) AK ( r) E kx iky 0 = + BK ( r) BK ( r)
Struktura elektronowa grafenu K E K K k y G k x K K K
Grafen skrętność H = v s k = v ksn K F F σ σ s k = = + 1 k s k = = -1 k k k Skrętność prawoskrętne lewoskrętne Elektrony i dziury z tym samym wektorem falowym mają przeciwne prędkości grupowe s k K + - s k = +1 = -1 k s s k
Grafen skrętność K - + K + - k y G E k x - + K + - K K + - K - +
Grafen rozpraszanie s K s s K s k k k k - + s + - s s s k k k k
Grafen - struktura pasmowa Ruchliwość nośników Przewodnictwo elektryczne m = v E U V E = d cm d cm v = t s s enm 10 000-15 000cm V s 2-1 -1 200 000cm V s 2-1 -1 1 000 000cm V s 2-1 -1 Grafen na SiO 2 Grafen na SiO 2 bez zanieczyszczeń Grafen zawieszony T=300 K Bez domieszkowania Si 1 300 cm V s 2-1 -1 Ge 3 800 cm V s 2-1 -1 GaAs 8 800 cm V s 2-1 -1 InSb 78 000 cm V s 2-1 -1
Valleytronika K Symetria inwersji czasu K K' K Potrzebujemy wielkości fizycznej która odróżni K od K Spin jako przykład Spin do góry i spin do dołu przechodzą w siebie na skutek inwersji czasu. Kierunek spinu rozróżniamy za pomocą przeciwnych momentów magnetycznych. Moment magnetyczny jest pseudowektorem, który jest nieparzysty na skutek symetrii inwersji czasu. Medium do detekcji pole magnetyczne. Pseudospin Wielkości fizyczne które są nieparzyste na skutek symetrii inwersji czasu nadają się do detekcji pseudospinu. W krzywizna Berry ego P. Berry
Krzywizna Berry ego P Koneksja afinczna wyraża ideę prześnienia równoległego wektorów stycznych wzdłuż krzywych. Miarą krzywizny jest stopień rozbieżności przy przemieszczaniu wektorów wzdłuż krzywych. R Q
Faza Berry ego E k () k k t t k () t Ewolucja stanu na skutek adiabatycznej rotacji wektora falowego. Rotację modelujemy za pomocą k(t) k Przyjmujemy, że w dowolnej chwili czasu t stan pozostaje stanem własnym hmiltonianu () t ĥ k t który zależy od czasu tylko poprzez k(t).
Faza Berry ego () t i = E () t k() t t Rozwiązanie musi być proporcjonalne do () k () t t - () ( ) i t t e ( t) k() t ( t ) ( t ) = 1 = k ( t) k ( t) () t jest nieznaną fazą
Faza Berry ego k() t i + () t = E t 1 () t = E -i k ( t) k ( t) k ( t) t k ( t) k ( t) k ( t) t 1 ( t) = E dt ' -i dt ' t ' t k ( t ') k ( t ') k ( t ') 0 0 Faza na skutek ewolucji adiabatycznej
Koneksja Berry ego t cykl = - i dt ' = -i dk k ( t ') k ( t ') k ( t ') k k ( t ') t ' 0 Definiujemy potencjał wektorowy Koneksja Berry ego A -i k k ( t ') k k ( t ')
Krzywizna Berry ego Fazę Berry ego można przedstawić w formie analogicznej jak w przypadku strumienia magnetycznego x y A dk A dk dk = = k k k z Krzywizna Berry ego k k z A Pełni rolę pola magnetycznego prostopadłego do powierzchni zamkniętej przez krzywą całkowania W = A k k
Valleytronika 1 En ( k) vn ( k) = k 1 En ( k) e vn( k ) = - E Wn( k ) k Prędkość związana energią pasma Pełny opis prędkości Kiedy krzywizna Berry ego nie może być pominięta?
Valleytronika 2D sieć heksagonalna symetria odwrócenia czasu W ( k) = -W (-k) przestrzenna inwersja symetrii W ( k) = W (-k) n n n n W krysztale z jednoczesną symetrią odwrócenia czasu i symetrią inwersji przestrzennej krzywizna Berryego znika 1 En ( k) vn ( k) = k W krysztale w którym symetria odwrócenia czasu lub symetrią inwersji przestrzennej jest złamana krzywizna Berryego pozostaje 1 En ( k) e vn( k ) = - E Wn( k ) k Łamiemy symetrię inwersji przestrzennej grafenu (dwuwarstwa grafenowa, pole elektryczne)
Dolinotronika (Valleytronika) Dolinowy Efekt Halla E e EW ( ) n k e EW ( ) n k K e- e- K
KONIEC Cz. 1