Elementy teorii powierzchni metali

Transkrypt

1 Prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład dla studentów fizyki Rok akademicki 2017/18 (30 godz.) Wykład 1

2 Plan wykładu Struktura periodyczna kryształów, sieć odwrotna Struktura atomowa powierzchni metali Termodynamika powierzchni kryształów Wiązania krystaliczne, wiązanie metaliczne Gaz elektronowy przy powierzchni metalu Oddziałujący gaz elektronowy, energia wymiany i korelacji Samouzgodniony model półnieskończonego metalu Elektronowa paraca wyjścia, energia powierzchniowa, równowagowy kształt Stabilność metalu Wpływ dyskretnego potencjału sieci, pseudopotencjały Kwantowy efekt rozmiarowy Adsorpcja atomów metali alkalicznych Adhezja uniwersalne krzywe energii wiązania 2

3 Literatura A. Kiejna, K.F. Wojciechowski, Metal Surface Electron Physics, Pergamon Press, Oxford, A. Zangwill, Physics at surfaces, Cambridge University Press, K.F. Wojciechowski, Elementy fizyki elektronowej metali prostych, Wyd.UWr, Wrocław, Prezentacje wykładów na stronie:

4 M.A. van Hove, Surf. Sci. 603 (2009) 1301

5 Sieć krystaliczna Wektor translacji sieci R n = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3, a 1, a 2, a 3 - prymitywne wektory translacji n i dowolna liczba całkowita Zbiór punktów określonych przez wektor translacji definiuje sieć Bravais ego. Sieć jest tworem matematycznym i jest w zupełności określona przez zadanie podstawowych (prymitywnych) wektorów translacji. Prymitywne wektory translacji tworzą komórkę prymitywną sieci. 5

6

7 Struktura krystaliczna Z każdym punktem sieci możemy związać bazę Sieć + baza = struktura R n,s = R n + X s s liczba atomów bazy Określenie struktury kryształu wymaga: Określenia typu sieci Wyboru prymitywnych wektorów translacji Określenia bazy 7

8 Podstawowe typy sieci Sieć może być przekształcona w samą siebie dzięki translacjom oraz innym operacjom symetrii (symetriom punktowym). Symetrie punktowe (grupa symetrii): odbicia, obroty, inwersja. W kryształach możliwe są tylko 1, 2, 3, 4, i 6 -krotne osie obrotu! Translacje + symetrie punktowe = grupa przestrzenna kryształu 8

9 14 typów sieci trójwymiarowych Bravais ego Liczba sieci Regularny 3 Tetragonalny 2 Rombowy 4 Trygonalny 1 Heksagonalny 1 Jednoskośny 2 Trójskośny 1 9

10 Podstawowe struktury sieci kryształów metali 10

11 Większość metali krystalizuje w jednej z trzech gęsto upakowanych struktur sieci fcc bcc hcp

12 Objętość komórki elementarnej, V = a 3 Prymitywna bcc, Ω = a 3 /2 Prymitywna fcc, Ω = a 3 /4

13 Objętość komórki elementarnej, V = a 2 c 3/2 Objętość komórki prymitywnej, Ω = a 2 c 3/4

14 Gęstość upakowania atomów = objętość zajmowana przez twarde kule objętość komórki fcc (A 1 ) bcc (A 2 ) hcp (A 3 ) 14

15 Sieć heksagonalna gęstego upakowania (hcp) Baza dwuatomowa: (0,0,0); (a/3,a/3,c/2) Stosunek c/a Idealny 1,633 Be 1,581 Mg 1,623 Ti 1,586 Zn 1,861 Cd 1,886 Gd 1,592 Gęstość upakowania 0,74 c = a 8/3 15

16 Rozmiar atomów w strukturach metali Promień atomu = połowa odległości pomiędzy stykającymi się kulami wzdłuż kierunku gęstego upakowania atomów Żelazo bcc, a = 2,8664 Å bcc r bcc = 1,242 Å fcc, a = 3,6468 Å fcc r fcc = 1,289 Å Promień atomu żelaza fcc jest ok. 4% większy od promienia żelaza bcc 16

17 Liczba koordynacyjna Liczba najbliższych sąsiadów atomu w danym typie sieci charkteryzuje tę sieć i nazywa się liczbą koordynacyjną. Promień atomowy w strukturach o wyższej liczbie koordynacyjnej jest większy niż w strukturach o niższej koordynacji (np. por. Fe). Odległość i liczba, bliższych i dalszych sąsiadów maja znaczenie przy rozpatrywaniu oddziaływań atomów we wnętrzu metalu i na powierzchni.

18 Liczba koordynacyjna Odległość i liczba, bliższych i dalszych sąsiadów mają znaczenie przy rozpatrywaniu oddziaływań atomów we wnętrzu metalu i na powierzchni.

19 Miejsca międzywęzłowe Są to puste miejsca pomiędzy atomami w komórce elementarnej W strukturach sieci fcc, bcc i hcp mamy dwa rodzaje miejsc międzywęzłowych o koordynacji oktaedrycznej i koordynacji tetraedrycznej. Miejsca międzywęzłowe o koordynacji oktaedrycznej i tetraedrycznej fcc

20 Struktura sieci fcc Miejsca międzywęzłowe

21 Miejsca międzywęzłowe Struktura sieci bcc Struktura sieci hcp

22 Miejsca międzywęzłowe W strukturach sieci fcc, bcc i hcp mamy dwa rodzaje miejsc między- węzłowych o koordynacji oktaedrycznej i koordynacji tetraedrycznej.

23 Wskaźniki Millera Umieść początek układu na jednej z płaszczyzn Znajdź przecięcia na osiach jako krotności stałych sieci a 1, a 2, a 3 : Płaszczyzna (623) 1, 1 1, (6 2 3) Odwrotność tych liczb sprowadź do najmniejszego wspólnego mianownika Liczniki ułamków stanowią wskaźniki Millera (hkl) tej płaszczyzny.

24 Wskaźniki Millera Oznaczenia: (110) płaszczyzna; {110} zbiór płaszczyzn; [110] kierunek do (110) 24

25 25

26 26

27 27

28 Odległość płaszczyzn sieciowych 28

29 Odległość płaszczyzn sieciowych 29