Rozpady
Masy atomow izotopów https://chmistry.scincs.ncsu.du/msf/pdf/isotopicmass_na turalabundanc.pdf
Rozpady radioaktywn dn = λndt N( t) = N 0 λt A(t) aktywność = dddd dddd λ ilość rozpadów na skundę [Bq] 1 Ci =37 GBq radioaktywność 1 g 6 Ra Stała rozpadu = 1/τ [1/s] τ- śrdni czas życia T 1/ czas połowiczngo zaniku : N(T 1/ ) =1/ N 0 T 1/ = lllll λ N 0 ilość początkowa rozpadających się cząstk, jądr,.. Prawo rozpadu radioaktywngo Wytworzni produktów rozpadu A B N B = N 0 A (1 λ t A )
Rozpady skwncyjn A B C λ A, λ B t B t t A B A A B t A A B B A A B B B B B A A N N N N N N N dt dn λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ + = + = + = 0 0 0 ) ( Czas τ B = 5 τ A Cwicznia: proszę wykazać powyższy wzór
Rozpady cząstk Przyjmijmy ż cząstka o masi M jst opisana funkcją falową: Znaczni wilkości Γ poznajmy przz transformatę Fourira części funkcji falowj zalżnj od czasu 4 / ) ( 1 ) ( / ) ( 1 ) ( ) / ( 0 + Γ = Γ = = Γ M A M i A dt A it t i M i ψ ψ Rozkład Brita-Wignra nrgia
Szrokości, czasy życia cząstk Parę przykładów z własności cząstk http://pdg.lbl.gov/017/listings/contnts_listings.html cząstka Masa [MV] Szrkość Γ lub cτ Główny rozpad oddziaływani π 140 7.8 m µ ν słab ρ 760 150 MV 1.3 fm Λ 1115 7.89 cm Nπ słab J/ψ 3096 93 kv +- lktromagntyczn/sil anihilacja kwarków ππ siln
Czas życia cząstk.. Mion prominiowani kosmiczn: =.19 µs, γ=5, τ = γ τ 0, L = βc τ 0 / γ Układ własny T 0 =1.56 µs Układ lab+dyl. czasu T =7.8 µs I I 0 = / t T 1/
Datowani mtodą 1111 CC izotopy węgla 14 CC powstają tylko w procsi inicjowanym przz prominiowani kosmiczn i są absorbowan przz organizmy żyw z takim samym prawdopodobiństwm jak inn izotopy C TT 14CC 1/ = 5730 lat
Datowani mtodą 1111 CC pppppppppppppppp Mtoda zakłada znajomość ilości 14 CC w danym momnci czasu w atmosfrz (kwilibrium)! Stosunk 14 CC/ 1 CC w matrial w chwili śmirci jst stały i taki jak w atmosfrz ~ 10-1!! Czy tak zawsz było? 1. Potop (ukryci dużj ilości 14 C w zimi)?. Natężni prominiowania kosmiczngo Cwicznia: dla okrślnia wiku przdmiotu z drwna zmirzono aktywność 14 C otrzymując.1± 0.01 rozpadu na minutę. Z świżgo drwna próbka daj 5.3±0.0 rozpadów na minutę. Proszę oszacować wik badango przdmiotu i dokładność. T 1/ 14 C wynosi 5730 lat. 3. Pol magntyczn zimi 4. rupcj wulkanów 5. Ociplni klimatu- procs spalania(?)
Cząstka α (jądra 4 HHHH), J=0, P=+ Rozpady α A(Z,A) A(Z-, A-4) Q α = [ M ( A 4, Z ) M ( A, Z) M ] c α > 0 Rozpad odbywa się jżli bilans nrgtyczny na to pozwala. Szybkość rozpadu (λ) zalży od nrgii rozpadu oraz prawdopodobiństwa pntracji bariry kulombowskij Rguły wyboru J A = J A- + L α, parzystość P(A)= P(A-)(-1) L A,Z α α α A-4,Z-
Rozpad 38 PPPP Pntracja bariry kulombowskij f częstotliwość pojawiania się α przy barirz
Szrgi Prominiotwórcz w przyrodzi: rozpady α uranowo-radowy 38 U 06 Pb T 1/ =4.5 Mld lat! uranowo-aktynowy 35 U 07 Pb T 1/ =700 Mln Wik najstarszych skał na zimi datowani aktywnością uranu Wik zimi > 4.3 Mld lat!
Szrgi Prominiotwórcz w przyrodzi: rozpady α Torowy 3 Th 08 Pb T 1/ =14 Mld lat! Nptunowy (sztuczny) 37 Np 09 Bi T 1/ =700 Mln lat!
Parabola mass : równani stabilności- rozpad β B( A, Z) Z B( A, Z) A = Z daj A= const = 0 Z = / 3 Z 1.98 + 0.015A A const = 0 = k + k3 A - niparzyst B( A, Z) = k A + k Z + k Z ±δ k są stałymi (a V, a S, a C ) 1 3 A parzyst : Z,N niparzyst lub Z,N parzyst parabol odpowiadają ± a p Rozpady β - : A(Z,N) A(Z+1, N-1) + - + ν β + : A(Z,N) A(Z-1, N+1) + + + ν
Rozpad β ± - oddziaływani słab Rozpad β - : (A,Z) (A,Z+1) + + νν Q β = [ M ( A, Z) M ( A, Z + 1)] c > 0 Rozpad β + : (A,Z) (A,Z-1) + + + νν (tylko w jądrz) Q β + = [ M ( A, Z) M ( A, Z 1) m ] c > 0 lub wychwyt lktronu + AA, ZZ = AA, ZZ 1 + νν Rozpad β - (nutronu) : Modl Stand. oddziaływani słab! rakcja νν + AA ZZ, AA + + AA(ZZ 1, AA) została wykorzstana do okdrycia nutrina w 1953 (Cowan,Rins) Nagroda Nobla g Propagator ~ q 1 1 + M W M w M W = 80 GV/c! Dla małych nrgii oddziaływani jst punktow a stała odziaływania ~ 1/M w
Odkryci nutrina x 00 litrów Cowan,Rins Wykład z wręcznia Nagrody Nobla 1953 rakcja νν + pp + + nn tylko 3 zdarznia/godzin! 1. ) + + γ ) n + 113 CCCC 114 CCCC 114 CCCC + γ (T 1/ = 15µs!)
Obsrwacja sygnałów na oscyloskopach 9 Prompt: +- anihilacja, opóźniona misja fotonów po wyłapaniu nutronu ( 3 10 µs)
Rodzaj rozpadu β Frmi : 1934 : analogia do oddz. lktromagntyczngo prąd lptonowy: tylko lwoskrętny -, νν LL, prawoskrętn +, νν RR Złota Rguła Frmigo Skrętność ν L : spin pęd - p G n ν M if = const dla tzw. przjść dozwolonych Frmigo i Gammowa- Tllra M = GJ fi prąd nuklonowy lpton G g = 8M w J nuklon Rozpad Frmigo L=0,S=0 Rozpad Gammowa-Tllra L=0, S=1 L=0 L=0 S=0 F G-T
Rguły wyboru rozpad β Rozpad Frmigo Przjścia z L=0 dozwoln ( M fi =const), L wzbronion (mnij prawdopodobn) J f = J P( f ) = P( i) l = i 0 przjścia dozwolon J Rozpad Gammowa-Tllra f = J + 0,1 P( f ) = P( i) l = i 0 Przjścia z L=0 dozwoln (M fi =const), L wzbronion (mnij prawdopodobn) przjścia dozwolon
Rozkład β- rozkład nrgii mitowanych β 0 6 0 6 0 6 ) ( ), ( 1 ) ( 16 ) ( 16 1 16 o fi fi o o o p Z F M d d d M d dp p d h V d d h d d p V d c p dp d p h dp p dp p V d = = = = = = = = ρ π π ρ π ρ π ρ ν ν ν ν ν h Gęstość stanów końcowych w przstrzni fazowj pędu i położnia dla jdnj cząstki to w mch. kwantowj: Funkcja F(Z, ) opisuj oddziaływani z jądrm oraz stał. Wartości są stablicowan Zakładamy z nutrina ni mają masy.. 3 4 h dp p V d π ρ = Ilość rozpadów = dddd dddd nrgia kintyczna cząstki β 0
/(FF ZZ, pppp) dddd dddd Wykrs Kuri rozpadu β dp d λ = 0 0 /( F( Z, d nrgia β llllll 10 1 MMMM ii = llllll 10 [(F Z, T 1/ ] dp d ) p M fi ) M fi ( F( Z, ) o ) 1 M fi F( Z, ) λ F( Z, ) T 1/ W przypadku przjść dozwolonych wykrs Kuri jst linią prostą Wykrs Kuri Odstępstwa od liniowości wskazują na zalżność lmntu macirzowgo M fi nrgii β poziom wzbroninia (L=1,,..) Wartość F(Z,)T 1/ jst miarą szybkości przjścia. Używa się : log 10 (F(,Z)T 1/ ) (suprdozwolon) od 3.5 do 1 od
Pomiar masy nutrina w rozpadzi β Przykład: Rozpad 3 HH 3 HHHH + + νν TT1 =1.3 llllll 0 = 18.57 KKKKKK (ssssssssss dddddddddddddddddd) ksprymnt KATRIN (Nimcy) Tylko *10-13 z całkowitj liczby rozpadów jst intrsująca z punktu widznia masy nutrina Obcna górna granica na masę m ν <. V
Karlsruh Tritium Nutrino xprimnt planowana prcyzja na masę <0. V ksprymnt KATRIN
Łamani przystości P rozpadzi β - 60 60 S. Wu 1957 Rozpad 7Co 8Ni + + ν Przjści Gammowa-Tllra J=1 Pomiar natężnia lktronów względm spinu jądra 60 CCCC spolaryzowango przz zwnętrzn pol magntyczn B dla dwóch antyrównolgłych kirunków Obsrwowana asymtria (ilość rozpadów z B oraz B -dolny rysunk) wskazuj na złamani I(θ ) = + v I( θ ) = 1 cos( θ ) c parzystości (symtrii względm r - r ) Zanikani asymtrii z czasm było związan z ogrzanim próbki (T=0.01 K!) i zaniknięcim polaryzacji po czasi ~ 10 minut
Łamani przystości P rozpadzi β - Układ spoczynkowy pary lktron-nutrino B L=1 lktron anty-nutrino spin spin lktron prawoskrętny anty-nutrino lwoskrętn θ = 0 B L=1 lktron anty-nutrino spin spin lktron lwoskrętny anty-nutrino prawoskrętn θ = 180 ksprymnt wskazuj z misja lwoskrętngo lktronu i prawoskrętngo nutrina jst o wil bardzij prawdopodobna Łamani parzystości P! v I( θ ) = 1 cos( θ ) c Dla v =c TYLKO taka konfiguracja możliwa!
Cwicznia: Wychodząc z modlu kroplowgo proszę oszacować nrgi uzyskaną z rozszczpinia jądra 38 U na dwa idntyczn fragmnty. Dla jakich jądr powyższy procs staj się możliwy? Proszę porównać nrgię uzyskana z rozpadu z nrgia bariry kulombowskij utworzonj przz naładowan fragmnty Proszę obliczyć cipło rozpadu β swobodngo nutronu oraz maksymalną nrgię protonu końcowgo. Podać typ przjścia i oszacować czas połowiczngo zaniku. (Wskazówka: skorzystać z wartości log 10 F(Z,) T 1/ =3.5- przjści supr-dozwolon) oraz wartości log 10 F(Z,) przdstawion poniżj Proszę wykazać iż dla niskończni głębokij studni potncjału ilość dozwolonych stanów w przstrzni fazowj pędu i położnia jst okrślona przz wzór wzór na slajdzi 0 (dρ - gęstość stanów) Proszę wyprowadzić wzór końcowy na ilość rozpadów λ dla przjść dozwolonych (M =const) w przybliżniu rlatywistycznym dla lktronów p= (slajd 1) i uwzględniający wszystki stał
Rozpady lktromagntyczn rozkład prominiowania na multipol zalżn od liczby kwantowj krętu (L) oraz typ: magntyczngo i lktryczngo Dipol lktryczny Dipol magntyczny Rguły wyboru γ = = 1 Inn własności względm odbicia w przstrzni!
Prawdopodobiństwo misji dipola Moc prominiowani oscylatora (antny) lktryczngo lub magntyczngo w lktrodynamic Szybkość przjść λ (=1/τ) = P/ γ B(,L) zrdukowan prawd. przjścia zalżn od λ γ 1 L+ B( / M, L) masy jądra, typu i multipolowości L Im większa polowość przjścia tym dla dango typu i nrgii krotność mnijsza Im większa nrgia tym dla dango typu i polowości krotność większa
Przykład : przjścia dla modlu powłokowgo Uwaga: dla przjść kolktywnych częstośc przjść jst znaczni większa
Rzonans gigantyczn nrgia przjść kolktywnych wibracyjnych jst znaczni większa od przjść odpowiadających wzbudzniom jdnocząstkowym rzonansy gigantyczn
Przykład zastosowania rguł wyboru
Dygrsja: rozpady Czarmonium T sam rguły wyboru stosują się do rozpadów pomiędzy stanami wzbudzonymi układów kwarkowych np. w czarmonium! J PC
Cwicznia: Proszę wyjaśnić rguły wyboru dla slajdu 31 oraz podać najbardzij prawdopodobn przjścia Wypisać wszystki możliw multipolowości i typy przjść oraz wskazać najbardzij prawdopodobn przjścia γ dla (i) 3 +, (ii) 5/ + 9/ +, (iii) 1/ + 1/, (iv) 3/ + 7/ +.