Wybrane zagadnienia fizyki subatomowej

Transkrypt

1 Wybrane zagadnienia fizyki subatomowej Zenon Janas 6 stycznia 015 r.

2 Fizyka subatomowa Fizyka subatomowa zajmuje się badaniem własności i oddziaływań obiektów o rozmiarach mniejszych niż rozmiary atomów. Działy fizyki subatomowej: fizyka cząstek elementarnych fizyka jąder atomowych Większość zjawiska fizycznych w skali subatomowej może być opisywane jedynie w języku mechaniki kwantowej i fizyki relatywistycznej.

3 Model Standardowy Model Standardowy (MS) opisuje silne, słabe i elektromagnetyczne oddziaływania i własności cząstek subatomowych. Cząstki elementarne MS: leptony, kwarki, bozony pośredniczące Oddziaływania MS: elektromagnetyczne, słabe, silne Formalizmy: teoria oddziaływań elektrosłabych kwantowa teoria pola opisująca oddziaływania E-M i słabe chromodynamika kwantowa (QCD) kwantowa teoria pola opisująca oddziaływania silne

4 Cząstki elementarne Modelu Standardowego leptony bozony pośredniczące e µ τ γ ν e ν µ ντ W ± Z kwarki g u c t bozon Higgsa d s b H 0

5 Oddziaływania fundamentalne Rodzaj oddziaływania Źródło Względne natężenie Zasięg Grawitacyjne masa Słabe Elektromagnetyczne Silne ładunek słaby m ładunek elektryczny 10 - ładunek kolorowy m

6 Uwagi w układach subatomowych można zaniedbać wpływ oddziaływania grawitacyjnego. oddziaływanie elektromagnetyczne i grawitacyjne mają nieskończony zasięg. oddziaływanie grawitacyjne jest zawsze przyciągające. oddziaływanie elektromagnetyczne może być przyciągające i odpychające. Prowadzi to do ekranowania ładunków.

7 Zasięg oddziaływania a masa bozonu pośredniczącego zasada nieoznaczoności narzuca ograniczenie: E t h/ przyjmując E = mc x = c t otrzymujemy E x t = hc mc = x h c 197 mc mc MeV fm im cięższy bozon tym krótszy zasięg oddziaływania

8 Przykład Oddziaływanie słabe ma zasięg rzędu m. Oszacować masę bozonu pośredniczącego będącego nośnikiem tego oddziaływania. x hc = 197 MeV fm mc mc mc 197 x MeV fm = 197 MeV m m 100 GeV

9 Formy organizacji materii proton neutron u u r= m u d d d jądro atomowe: Z - protonów, N - neutronów 38 U Z = 9 N=146 r= m = 7 fm

10 atomy atom węgla 6 protonów w jądrze 6 elektronów r= m = 0.7 A związki chemiczne H 0 r= m

11 kryształy NaCl m cząsteczki DNA nanostruktury r= m m

12 Obiekty astronomiczne planety Ziemia r= m gwiazdy Słońce r= m galaktyki galaktyka M101 r= m

13 Podstawowe własności cząstek masa czas życia ładunek spin moment magnetyczny parzystość izospin liczba barionowa liczby leptonowe zapachy: dziwność, powab

14 Energia i masa W fizyce cząstek elementarnych i w fizyce jądrowej energię podaje się w elektronowoltach Przykłady 1 ev = 1 e 1V = C 1V = J 1 J = ev Średnia energia kinetyczna ruchu termicznego k = E k = 3 kt J/K = ev/k = ev/k E k = ev / K 300K = ev

15 Przykłady Energia jonizacji atomu wodoru E j = 13.6 ev Energia potrzebna do rozbicia jądra deuteru E d =. MeV Energia paczki protonów w LHC TeV = ev Energia -tonowego samochodu jadącego z pr. 30 km/h 10 3 kg (8 m/s) / ev/j = ev

16 Masę cząstek podaje się w jednostkach energii/c 1 ev/c = J / ( m/s ) = kg 1 kg = ev/c Przykłady Masa spoczynkowa elektronu m e = kg = ev/c = = MeV/c Jednostka masy atomowej 1 u = kg = MeV/c

17 Czas życia cząstek czas życia określany jest w układzie odniesienia, w którym cząstka spoczywa w przypadku najkrócej żyjących cząstek, zamiast średniego czasu życia podaje się szerokość charakteryzującą nieokreśloność energii spoczynkowej cząstki nietrwałej: Γ = h = τ τ MeV s

18 Przykład ω π + π 0 π Γ = 8.5MeV τ = h Γ = MeV s 3 = 8 10 s 8.5 MeV cτ = 3 10 m/s s = 4 10 m

19 Spin cząstkom elementarnym przypisujemy własny moment pędu spin, nie związany z ich ruchem w przestrzeni spin cząstek może przyjmować wartości całkowite lub połówkowe: J = 3 0h, 1 h, 1h, hk cząstki o spinie połówkowym nazywamy fermionami. cząstki o spinie całkowitym nazywamy bozonami. długość wektora spinu dana jest przez wyrażenie r J = h J ( J +1) orientacja spinu cząstki w przestrzeni określona jest przez rzut spinu na oś kwantyzacji J z

20 Funkcja falowa układu bozonów i fermionów funkcja falowa układu nierozróżnialnych bozonów musi być symetryczna ze względu na zamianę cząstek: Ψ( 1, ) = + Ψ(,1) funkcja falowa układu nierozróżnialnych fermionów musi być antysymetryczna ze względu na zamianę cząstek: Ψ( 1,) = Ψ(,1) Konsekwencją tej własności f.f. układu fermionów jest zakaz Pauliego: W układzie identycznych fermionów nie mogą istnieć cząstki posiadające wszystkie takie same liczby kwantowe.

21 Własności bozonów pośredniczących Nazwa Symbol Masa (GeV/c ) Ładunek ( e ) J π ( ħ) Średni czas życia ( s ) Uwagi foton γ o. E-M gluony g o. silne bozon Z 0 Z o. elektrosłabe bozony W +,W - W +, W , o. elektrosłabe bozon Higgsa (H 0 ) grawiton G 0 0 o. graw.

22 Własności leptonów (z gr. leptós drobny, lekki) Gene -acja Nazwa Symbol Masa (MeV/c ) Ładunek ( e ) Średni czas życia Spin ( ħ) Liczba leptono wa I II III elektron > lat 1/ L e =+1 neutrino elektronowe e ν e < * 1/ L e =+1 mion µ s 1/ L µ =+1 neutrino mionowe < * 1/ L µ =+1 taon s 1/ L τ =+1 neutrino taonowe ν µ τ ν τ < * 1/ L τ =+1 *) Neutrina nie rozpadają się, ale ulegają oscylacjom.

23 Własności leptonów leptony są cząstkami punktowymi, nie posiadają struktury wewnętrznej r e < 10 - m wszystkie leptony są fermionami o spinie 1/ leptony nie oddziałują silnie

24 Kwarki Generacja Nazwa Symbol Ładunek ( e ) Masa efektywna ( GeV/c ) J π ( ħ) Izospin I z Liczba barionowa Zapach I II III up (górny) down (dolny) strange (dziwny) charm (powabny) bottom (niski) top (wysoki) u + / / + +1/ 1/3 d - 1/ / + -1/ 1/3 s - 1/ / + 0 1/3 S = 1 c + / / + 0 1/3 C = +1 b - 1/ / + 0 1/3 B = 1 t + / / + 0 1/3 T = +1 Masa efektywna masa tzw. kwarków ubranych

25 Własności kwarków nie obserwuje się kwarków swobodnych kwarki występują w trzech kolorach: Red, Green, Blue wszystkie kwarki są fermionami o spinie 1/ kwarki oddziałują silnie, słabo i elektromagnetycznie silne oddziaływanie pomiędzy kwarkami odbywa poprzez wymianę gluonów (8 rodzajów) na małych odległościach kwarki zachowują się jak cząstki swobodne (asymptotyczna swoboda) siła oddziaływania rośnie z odległością, prowadzi to do uwięzienia kwarków

26 Uwięzienie kwarków u u u u Ze wzrostem odległości między kwarkami rośnie energia oddziaływania. u d d u W pewnym momencie energia jest dostatecznie wysoka do utworzenia pary kwark - anty-kwark. Powstają nowe cząstki w których kwarki pozostają uwięzione.

27 Własności cząstek i antycząstek Wielkość cząstka antycząstka Masa spoczynkowa m m Czas życia τ τ Ładunek elektryczny Q -Q Spin J J Moment magnetyczny µ -µ Parzystość π -π dla fermionów π dla bozonów Izospin, I z I, I z I, -I z Liczba barionowa B -B Liczba leptonowa L e, L µ, L τ -L e, -L µ, -L τ Zapach S, C, B, T -S, -C, -B, -T _ Kolor R, G, B R, G, B Istnieją cząstki identyczne ze swoimi antycząstkami są tzw. cząstki istotnie obojętne np. foton, π 0

28 Cząstki zbudowane z kwarków mezony kwarki q q u c t d s b bariony hadrony q q q

29 Mezony (z gr. mesón środkowy) mezony są zbudowane z par kwark - antykwark _ q i q j antycząstką mezonu q i q j jest mezon q i q j mezony są bozonami o spinach 0 lub 1 liczba barionowa mezonów wynosi B = 0 wszystkie mezony są nietrwałe mezony są bezbarwne, tzn. zwierają kwarki o danym kolorze i jego anty-kolorze

30 Własności wybranych mezonów o spinie 0 Symbol Q/e Masa ( MeV/c ) τ (s) J π ( ħ) Izospin ( I, I z ) S C piony π , π , π , kaony K /, +1/ +1 0 K /, -1/ +1 0 D /, +1/ 0 +1 D /, -1/ 0 +1

31 Skład kwarkowy mezonów π ± π + : Q/e = +1, J = 0, ( I, I z ) = (1, +1), S, C, B, T = 0 + π = ( u d Q/e = +1 = /3 + 1/3 I z = +1 = 1/ + 1/ ) π : Q/e = -1, J = 0, ( I, I z ) = (1, -1), S, C, B, T = 0 π = ( u d ) Q/e = -1 = -/3-1/3 I z = -1 = -1/ - 1/ Mezon π jest antycząstyką π +

32 Bariony ( z gr. barus - ciężki ) bariony są zbudowane z trójek kwarków q q i j q bariony są fermionami o spinach 1/ lub 3/ liczba barionowa barionów jest równa B =1 k barion są bezbarwne, tzn. zawierają kwarki o kolorach RGB anty-bariony są zbudowane z trójek anty-kwarków q q i j q k

33 Własności wybranych barionów o spinie 1/ Symbol Q/e Masa ( MeV/c ) τ (s) J π ( ħ) Izospin ( I, I z ) S C nukleony p > lat 1/ + 1/, +1/ 0 0 n / + 1/, -1/ 0 0 Λ / + 0, Σ / + 1, hiperony Σ / + 1, Σ / + 1, Ξ / + 1/, +1/ - 0 Ξ / + 1/, -1/ - 0

34 Skład kwarkowy nukleonów Proton: Q/e = +1, J = 1/, ( I, I z ) = (1/, +1/) proton = ( u u d ) Q/e = +1 = /3 + /3-1/3 I z = +1/ = 1/ + 1/ - 1/ Neutron: Q/e = 0, J = 1/, ( I, I z ) = (1/, -1/) neutron = ( u d d ) Q/e = 0 = /3-1/3-1/3 I z = -1/ = 1/ - 1/ - 1/

35 Skład kwarkowy hiperonu Λ 0 Λ 0 : Q/e = 0, J = 1/, ( I, I z ) = (0, 0), S = -1 Λ 0 = ( s u d ) Q/e = +1 = -1/3 + /3-1/3 I z = 0 = 0 + 1/ - 1/ S = -1 =

36 Atomy, nuklidy, jądra atomowe Atomy obiekt zbudowany z jądra atomowego, w którym skupiona jest prawie cała masa i krążących wokół niego elektronów. Jądro atomowe związany układ protonów i neutronów Nuklid atom, którego jądro ma określoną liczbę protonów, neutronów oraz określony stan fizyczny Podgrupy nuklidów ustalone Z - izotopy (pierwiastka) ustalone N - izotony ustalone A=Z+N - izobary

37 Symbole nuklidów liczba masowa A = Z+N A X +q stan jonizacji Z N liczba protonów symbol pierwiastka liczba neutronów

38 Przykłady 4 He obojętny atom helu z jądrem zawierającym protony i neutrony 4 He + α dwukrotnie zjonizowany atom helu z jądrem zawierającym protony i neutrony cząstka alfa H 0 p jednokrotnie zjonizowany atom wodoru - proton 178m 7 Hf obojętny atom hafnu z jądrem w stanie izomerycznym zawierającym 7 protony i 178-7=106 neutronów 38 U + dwukrotnie zjonizowany atom uranu z jądrem zawierającym 9 protony i 38-9=146 neutronów

39 Mapa nuklidów izobary A = const. liczba proton nów, Z izotopy Z=const. liczba neutronów, N izotony N=const.

40 Jądra trwałe 87nuklidów trwałych 83pierwiastki od Z=1 do Z=9 35 U 0.7 mld 38 U 4.5 mld 3 Th 14 mld lat liczba proton nów, Z jądra stabilne tworzą na mapie nuklidów tzw. ścieżkę trwałości 40 K 1.3 mld lat liczba neutronów, N

41 Rozpowszechnienie nuklidów trwałych i długożyciowych (T 1/ > 10 9 lat) Z N trwałe długożyciowe parzyste parzyste parzyste nieparzyste 53 3 nieparzyste parzyste 50 3 nieparzyste nieparzyste 4 5 Suma = 6 nie istnieją trwałe izotopy technetu (Z=43) i prometu (Z=61) nie istnieją trwałe izotopy o 83 < Z < 90 nie istnieją trwałe izobary o A=5 i A=8

42 Mapa znanych nuklidów 3000 jąder nietrwałych - trwałe - β + - β - - α - rozszczepienie - p

43 Podstawowe własności jąder atomowych rozmiar kształt masa i energia wiązania sposoby rozpadu czas życia

44 Rozmiary jąder atomowych R 1/3 = 1. A fm 1 fm = m Promień (fm) Liczba masowa gwiazda neutronowa 0 km

45 Gęstość nukleonów w jądrze ρ nukl = A V V = ρ nukl / πr = 7 3 π 1. A fm) = 3 π 1.7 A fm = = A 1 7 AA fm 7 fm ( A fm = = 0.14 nukleonu/ 3 3 fm 3 3 Gęstość materii jądrowej ρ m = ρ nukl u = 0.14 ( g g/ 13 3 cm ) =.4 10 cm 3 1u = g

46 Kształty jąder atomowych sferyczny elipsoidalny b Miarą deformacji jąder jest tzw. elektryczny moment kwadrupolowy Q = (3z r ) dv ρ ρ rozkład gęstości ładunku a

47 Masa nuklidu M ( Z, N) = Z mp + Z me + N mn Bel / c B j / c gdzie B j B el energia wiązania nukleonów w jądrze całkowita energia wiązanie elektronów w atomie 1000 B el (Z) = Z MeV B el (kev) Liczba atomowa (Z)

48 zaniedbując energię wiązania elektronów otrzymujemy M ( Z, N) Z M + N m B / c H n j gdzie M H masa atomu wodoru

49 Energia wiązania B j = Z M H + N m n M ( Z, N ) Energia wiązania na nukleon B j / A (MeV) Liczba masowa A

50 Przykłady Nuklid B j (MeV) Β j /Α (MeV) H H He He Li Fe Fe Ni cząstka alfa jest wyjątkowo silnie związana nuklidy o największych wartościach B j /A

51 Masy izobarów parabole mas Masa jąder o ustalonym A jest kwadratową funkcją liczby atomowej Z. Jądra o nieparzystej liczbie neutronów i nieparzystej liczbie protonów są słabiej związana (cięższe) niż jądra parzysto-parzyste A nieparzyste A parzyste M(Z, A) M(Z, A) n-n p-p Z Z

52 Energia separacji cząstek Energia separacji cząstki to energia jaką trzeba dostarczyć do jądra aby uwolnić z niego daną cząstkę. Energia separacji protonu M S p ( Z, A) c + S p = M ( Z 1, A 1) c + M Hc = M Energia separacji neutronu ( Z 1, A 1) c + M Hc M ( Z, A) c S n = M ( Z, A 1) c + mnc M ( Z, A) c Linie zerowej wartości energii separacji protonu i neutronu (S n =0, S p =0) ograniczają obszar istnienia jąder atomowych.

53 Mapa znanych nuklidów 3000 jąder nietrwałych S p =0 S n =0 - trwałe - β + - β - - α - rozszczepienie - p

54 Rozpad promieniotwórczy Rozpad promieniotwórczy - samorzutna przemiana jądra w wyniku której powstaje nowe jądro lub to samo jądro w stanie o niższej energii. Dla pojedynczego jądra prawdopodobieństwo rozpadu na jednostkę czasu jest stałe i nie zależy od: - historii rozpadającego się jądra, - czynników zewnętrznych (wyjątek stanowią procesy, w których biorą udział elektrony atomowe.)

55 Prawo rozpadu promieniotwórczego Ubytek liczby jąder z liczby N(t) w przedziale czasu (t, t+dt) wynosi: dn ( t) = λ N( t) dt Rozwiązanie tego równania ma postać N ( t ) = N 0 e λ t - prawo rozpadu promieniotwórczego Średni czas życia τ = 1 λ Po czasie t = τ liczba jąder spada o czynnik e=.718.

56 T 1/ - czas połowicznego zaniku to czas po którym, wskutek rozpadu, liczba jąder spada o połowę N( T 1/ ) = N0 / = N 0 e λt 1/ 1/ e λt 1/ = / ln ln(1/) = ln e λt 1/ ln = λt 1/ T 1 / = ln λ

57 Prawo rozpadu promieniotwórczego N( t) ln t t τ 1/ t / T N0e N0e T = = = N0 1/ 8000 N 0 T1/ = 1 min τ = 1.44 min. N(t) 4000 N 0 / 000 τ Czas (min.) N 0 /4 N 0 /8

58 Aktywność A ( t) = λ N( t) = ln T 1/ N( t) Zmiana aktywności próbki w czasie opisywana jest zależnością: A ( t ) λt λ λ = = N ( t ) = N 0 e A 0 e λt Jednostki aktywności 1 bekerel = 1 Bq = 1 rozpad/s 1 kiur = 1 Ci = rozpadów/s 1 kiur odpowiada aktywności 1 grama 6 Ra

59 Rozpad alfa Rozpad alfa to przemiana promieniotwórcza, w której rozpadające się jądro emituje jądro 4 He: (Z, N) (Z, N ) + α Zasada zachowania energii w rozpadzie alfa: 4 M ( Z, A) c = M ( Z, A 4) c + M ( He) c + Krec + K α Definiujemy energię przemiany alfa: energia kinetyczna cząstki alfa i jądra końcowego Q Krec + K = M α = α Rozpad alfa jest możliwy, gdy Q α >0 4 ( Z, A) c M ( Z, A 4) c M ( He) c

60 Przemiany jąder atomowych liczba protonów, Z Przemiana β + p n + e + + ν e Przemiana β - Emisja α ZX N Z- Y N- + α - trwałe - β + - β - n p + e - + ν e - α - rozszczepienie - p liczba neutronów, N

61 Wartości Q α na mapie nuklidów

62 Systematyka energii rozpadów alfa Q α (M MeV) Liczba masowa

63 Widmo energii cząstek alfa rozpad alfa jest procesem dwuciałowym widmo energii emitowanych cząstek jest widmem dyskretnym rozpad do stanu wzbudzonego rozpad do stanu podstawowego

64 Zachowanie momentu pędu i parzystości (Z, N) π Jα α J + =0 π i i α l α - orbitalny moment pędu ruchu cząstki alfa względem jądra końcowego J π f f (Z-, N - ) Zasada zachowania momentu pędu r J i r r r r = J + J + l = J = 0 Zasada zachowania parzystości f α α ( ) l α π ( ) l 1 = α πi = π f πα f 1 f + r l α

65 Przykład r J i r = 0 = J f + r l α + 0 π π ( ) l α i f = 1 wzbronione l α = l = 0 + α + 0

66 Rozpad alfa (375 izotopów) (Z,N) (Z-,N-) + 4 He α V(r) neutrony protony r

67 Prawdopodobieństwo rozpadu alfa λ α = S ν P l S prawdopodobieństwo utworzenia w jądrze cząstki alfa ν częstość ruchu cząstki alfa w jądrze ν = v R = 1 R ( V + Q ) 0 α s mα P l prawdopodobieństwo przejścia przez barierę potencjału P l = e G l G l czynnik Gamowa

68 Czynnik Gamowa R = out G l R in h µ V r α ( ( ) Q ) V(r) potencjał oddziaływania jądra końcowego i cząstki alfa V ( r ) = V ( r ) + V ( r ) + V ( r ) N C l dr R in, R out punkty zwrotne klasycznego ruchu cząstek alfa gdzie V V0 ( r) = N 1 + exp / ( ( r R ) a) 1/ e ( Z ) V C ( r > R) = 4πε r 0 l( l 1) + V l ( r) = h µ r - potencjał jądrowy - potencjał kulombowski - potencjał odśrodkowy

69 Potencjał oddziaływania jądro ( 08 Po) cząstka alfa 30 0 V C (r) V(r) 10 (MeV) V(r) V l=4 (r) R in R out Q α V N (r) r (fm)

70 Zależność P l od Q α i l P l P l=0 P l= Q α (MeV) Prawdopodobieństwo przejścia przez barierę potencjału bardzo silnie zależy od energii cząstki alfa.

71 Prawo Geigera-Nuttalla (1911 r.) Można pokazać, że czynnik Gamowa G 1 Q α Ponieważ więc λ α = ln T 1/ e G l logt / = a b 1 reguła 1 + Q α Geigera-Nuttalla

72 Prawo Geigera-Nuttalla (1911 r.) dla ustalonego Z logt1 / = a + b 1 Q α Emitery α poszczególnych pierwiastków układają się się wzdłuż prostych. 1 Q α Q α (MeV)

73 Przemiany beta Rozpad β ( Z, N) ( Z + 1, N 1) + e + ν e Rozpad β + ( Z, N) ( Z 1, N + 1) + e + + ν e Wychwyt elektronu (WE) ( Z, N) + e ( Z 1, N + 1) + ν e W przemianach beta liczba masowa nie ulega zmianie. Rozpady β + i β są rozpadami trójciałowymi. Wychwyt elektronu jest rozpadem dwuciałowym.

74 Przemiany jąder atomowych liczba protonów, Z Przemiana β + p n + e + + ν e Przemiana β - Emisja α ZX N Z- Y N- + α - trwałe - β + - β - n p + e - + ν e - α - rozszczepienie - p liczba neutronów, N

75 Rozpad β (100 izotopów) (Z,N) (Z+1,N-1) + e - + νe ν e e - V(r) neutrony protony r

76 Energia przemiany β Rozpad β : ( Z, N) ( Z + 1, N 1) + e + ν e m j ( Z, N) m ( Z + 1, N 1) + m + m + K + K + E / + Zm B ( Z) = j e ν rec e v e el m ( Z, N) + K + K + j + Zme Bel ( Z) = m j ( Z + 1, N 1) + me + Zme Bel ( Z) + mν rec e E v M ( Z, N ) M ( Z + 1, N 1 ) Q β Zaniedbując masę neutrina otrzymujemy: M ( Z, N) c = M ( Z + 1, N 1) c + Qβ Q β = M ( Z, N) c M ( Z + 1, N 1) c

77 Warunkiem koniecznym do zajścia rozpadu β - jest spełnienie nierówności: Q β > 0 M ( Z, N) M ( Z + 1, N 1) > 0 Rozpadowi β - ulegają jądra neutronowo-nadmiarowe.

78 Rozpad β + (1040 izotopów) (Z,N) (Z-1,N+1) + e + + νe e + νe V(r) neutrony protony r

79 Energia przemiany β + Rozpad β + : e e N Z N Z ν ) 1, ( ), ( v e rec e E K K m m N Z M N Z M = ν 1) 1, ( ), ( Q β + Zaniedbując masę neutrina otrzymujemy: = β Q m c c N Z M c N Z M e 1) 1, ( ), ( 1) 1, ( ), ( c m c N Z M c N Z M Q e + = β +

80 Widmo energii cząstek emitowanych w rozpadzie β + i β - Z=0 Z=0 E = 1+ K / m c e e E = 1+ K / m c e e

81 Warunkiem koniecznym do zajścia rozpadu β + jest spełnienie nierówności: Q > 0 M ( Z, N) M ( Z 1, N + 1) > β + Rozpadowi β + ulegają jądra neutronowo-deficytowe. m e

82 Wychwyt elektronu (Z,N) + e - (Z-1,N+1) + νe ν e V(r) e - e - neutrony r

83 Energia przemiany poprzez wychwyt elektronu Rozpad WE : ( Z, N) + e ( Z 1, N + 1) + ν e Zaniedbując masę neutrina otrzymujemy: M ( Z, N) c = M ( Z 1, N + 1) c + Bx ( Z) + Krec + E ν B x (Z) Definiujemy : - energia wiązania elektronu na orbicie x w atomie o l. atomowej Z Q WE = M + ( Z, N) c M ( Z 1, N 1) c wtedy K + E = Q B ( Z) > 0 rec ν WE x

84 Rozpadowi WE ulegają jądra neutronowo-deficytowe. Warunkiem koniecznym do zajścia rozpadu WE jest spełnienie nierówności: ) ( 1) 1, ( ), ( 0 ) ( Z B c N Z M c N Z M Z B Q x x WE > + >

85 Rozpady beta w łańcuchach izobarycznych M(Z, A) β β A nieparzyste + WE / β + WE / β β β β A parzyste n-n + WE / β + WE /β 9399 β β + WE / β WE /β + WE / β p-p β Z Z

86 Klasyfikacja przejść beta i I π i β f I π f Zasada zachowania momentu pędu r I i r I r l = f + eν r + S gdzie r S r l = r s e + r = l r s ν + r = eν e l ν 0 r 1 Zmiana parzystości π i π f = ( 1) l eν

87 Całkowite prawdopodobieństwo rozpadu beta λ β = ln t 1/ M max if f ( Z, K e ) gdzie M if - kwadrat jądrowego elementu macierzowego, którego wartość zależy o wartości spinów i parzystości stanu początkowego i końcowego. Dla przejść dozwolonych ( I =0,1, π i π f =+1) M if 1 f ( Z, max K e ) - całka Fermiego, zależy of Z oraz rodzaju przejścia (β+,β-), Całka Fermiego bardzo silnie rośnie ze wzrostem energii przemiany f Q 5

88 Całka Fermiego Całka Fermiego 5x10 5 4x10 5 3x10 5 x10 5 1x Z d =50 Z β - d =0 β + Z d =0 Z d = K e max (MeV) d dla K max e > m c e : f e ( max K ) 5

89 Rozpad beta z emisją cząstek opóźnionych Cząstki opóźnione to cząstki emitowane z wysokowzbudzonych stanów populowanych w rozpadach beta jąder atomowych. Zaobserwowano emisję opóźnionych neutronów, protonów i cząstek alfa. Emisja cząstek opóźnionych jest zjawiskiem typowym dla jąder dalekich od ścieżki trwałości beta. Jest to związane ze wzrostem energii przemiany beta i zmniejszaniem się energii separacji cząstek wraz z oddalaniem się od ścieżki stabilności Z=50 E. separacji (MeV) S p S n Liczba neutronów N

90 Przykład rozpad beta z emisją opóźnionych neutronów T 1/ ( Z, N ) β i I β E f * βn if I n E i * Q β ( Z+1, N ) + n S n ( Z+1, N-1)

91 Rozpad gamma Rozpad gamma to przemiana w której jądro atomowe wypromieniowuje całą lub część swojej energii wzbudzenia emitując kwant promieniowania elektromagnetycznego: ( Z, N) * ( Z, N) + γ W wyniku rozpadu gamma nie zmienia się ani liczba protonów ani liczba neutronów w jądrze, zmianie ulega konfiguracja cząstek. Wyróżnia się dwa typy promieniowania elektromagnetycznego: promieniowanie elektryczne źródłem tego promieniowania są zmienne w czasie rozkłady ładunków, promieniowanie magnetyczne źródłem tego promieniowania są zmienne w czasie rozkłady prądów.

92 Rozpad gamma (Z,N)* (Z,N) + γ V(r) γ neutrony protony r

93 Przykład Widmo promieniowania gamma emitowanego po rozpadzie beta 60 Co kev 133 kev L. zliczeń Energia (kev)

94 Reguły wyboru dla przejść elektromagnetycznych l r - moment pędu unoszony przez kwant gamma. Promieniowanie unoszące moment pędu l ma polowość l * E i * E f E γ i I π i f I π f Zasada zachowania momentu pędu r I r I i = f + r l 0 co oznacza, że: I I l I + i f i I f I i 0 I = 0 = f Przejścia są wzbronione dla emisji jednego fotonu, ze względu na brak monopolowego (l =0) promieniowania elektromagnetycznego.

95 Zasada zachowania momentu pędu dopuszcza, aby: I I l I + i f i I f Z największym prawdopodobieństwem emitowane będzie promieniowanie o najmniejszej możliwej wartości momentu pędu: l = I i I f Zasada zachowania parzystości: dla przejść elektrycznych: dla przejść magnetycznych: π π i f = ( 1) π i π f = ( 1) l l+ 1

96 Prawdopodobieństwo przejścia gamma w przybliżeniu jednocząstkowym λ γ RE hc γ l+1 gdzie R =11. A hc =197 1/3 fm MeV fm Prawdopodobieństwo emisji kwantu gamma rośnie ze wzrostem energii przejścia i maleje ze wzrostem multipolowości przejścia.

97 Rozszczepienie Rozszczepienie to proces, w którym jądro atomowe dzieli się na dwa fragmenty o porównywalnych masach. n n rozszczepienie samorzutne (spontaniczne) rozszczepienie indukowane (wymuszone): - neutronami, - promieniowaniem gamma, - elektronami

98 Przebieg procesu rozszczepienia Energia def. 0 energia aktywacji Q f deformacja

99 Energia aktywacji vs energia separacji neutronu Izotop Energia aktywacji E akt (MeV) E. wiązania neutronu S n (MeV) 33 Th U U Pu Jądra dla których E akt < S n ulegają natychmiastowemu rozszczepieniu po wychwycie termicznego neutronu.

100 Przebieg procesu rozszczepienia W jednym procesie rozszczepienia emitowanych jest średnio neutronów natychmiastowych o energii 0.5 kilku MeV

101 Widmo energii kinetycznej neutronów emitowanych w rozszczepieniu 35 U neutronami termicznymi. Natężenie (a.u.) K n (MeV)

102 Fragmenty rozszczepienia 38 U fragmenty rozszczepienia są jądrami neutronowo-nadmiarowymi 38 U

103 Widmo masowe produktów rozszczepienia 33 U, 35 U i 39 Pu lekkie fragmenty ciężkie fragmenty

104 Energia wydzielana w rozszczepieniu rozważamy przypadek na rozszczepienia na dwa identyczne fragmenty: 1 /) /, ( /) /, ( ), ( f K f K A Z M A Z M A Z M = Q f A Z M A Z M + = ) / /, ( ), ( ), ( ), ( A Z B m N M Z A Z M + Zapisując =Q f ), ( ), ( A Z B m N M Z A Z M j n H + otrzymujemy ( ) f j n H j n H Q A Z B m N M Z A Z B m N M Z + + = + /) /, ( / / ), ( stąd ), ( /) /, ( A Z B A Z B Q j j f = lub = A A Z B A A Z B A Q j j f ), ( / /) /, (

105 Przykład U Pd Pd 38 B( U)/ 38 = MeV B/A (MeV) 119 B( Pd)/ 119 = MeV Q f = A B j ( Z /, A/) A/ B j ( Z, A A) = 38 ( ) MeV Q f ( ) MeV MeV = 38 = =

106 Energia z rozszczepienia vs energia chemiczna Energia spalania 1kg węgla Q c = q m s = 35 = MJ/kg 1kg 35MJ Energia z rozszczepienia 1kg uranu Q f 1000g = MeV 38 g = 190MeV m N A = 190MeV µ Q f = MeV J/eV = MJ Stosunek Q f /Q c Q f Q c 7 / = MJ / 35 MJ =. 10 6

107 Bilans energii w procesie rozszczepienia Produkty 35 U + n th 39 Pu + n th lekki fragment ciężki fragment natychmiastowe neutrony natychmiastowe gammy ( t <1 µs) cząstki beta % energii wydziela się w postaci energii kinetycznej fragmentów kwanty γ ( t >1 µs) neutrina 1 1 Suma 10 MeV 15 MeV

108 Reakcja rozszczepienia 35 U neutronami Przekrój czynny na rozszczepienie bardzo szybko spada ze wzrostem energii neutronów!

109 Reakcja łańcuchowa reakcja łańcuchowa to reakcja, która po zainicjowaniu rozwija się samorzutnie, bez udziału czynników zewnętrznych. neutron

110 Współczynnik rozmnożenia współczynnik rozmnożenia k = neutronów liczba neutronów w danej generacji liczba neutronów w generacji poprzedzającej k <1 - układ podkrytyczny, liczba neutronów w kolejnych generacjach maleje, k =1 - układ krytyczny, liczba neutronów w kolejnych generacjach nie zmienia się, k > 1 - układ nadkrytyczny, liczba neutronów w kolejnych generacjach rośnie. Warunkiem podtrzymania reakcji łańcuchowej jest k 1

111 Masa krytyczna Masa krytyczna to minimalna masa materiału rozszczepialnego potrzebna do zajścia i podtrzymania reakcji łańcuchowej. Wartość masy krytycznej zależy od: - własności jądrowych materiału rozszczepialnego - gęstości, - kształtu geometrycznego próbki, - temperatury, - składu izotopowego i czystości Masy krytyczne i promienie jednorodnych kul: 35 U M crit = 5 kg R crit = 8.5 cm 39 Pu M crit = 10 kg R crit = 5 cm

112 Schemat reaktora wodnego ciśnieniowego, wykorzystującego neutrony termiczne pręty sterujące (Cd) pręty paliwowe 38 U+ 3-5% 35 U n para fragmenty rozszczepienia zbiornik ciśnieniowy woda woda moderator, reflektor, chłodziwo wymiennik ciepła

113 Pręty paliwowe zawierają uran naturalny wzbogacony o 35 U do poziomu 3-5%. Paliwo jądrowe zamknięte jest w koszulkach wykonanych ze stopu cyrkonu. Pręty sterujące są wykonane z materiału silnie absorbującego neutrony (np. kadmu) i umożliwiają utrzymania współczynnika k 1. Moderator służy do spowalniania neutronów od energii 1- MeV do energii termicznych, przy których prawdopodobieństwo rozszczepienia jest duże. W reaktorach lekkowodnych woda pełni rolę moderatora, reflektora neutronów oraz substancji chłodzącej rdzeń. Bardzo ważną rolę w sterowaniu mocą reaktora jądrowego pełnią Neutrony opóźnione, emitowane w rozpadach beta produktów rozszczepienia.

114 Bilans neutronów w reaktorze pręty paliwowe 38 U+ 3-5% 35 U 38 U 39 Pu woda woda Liczba neutronów na rozszczepienie.5 1 następne rozszczepienie 0.6 wychwyt przez 38 U 0.6 wychwyt w produktach rozszczepienia, H 0.3 ucieczka z reaktora