E 2 E = 2. Zjawisko Mössbauera. Spoczywające jądro doznaje przejścia e-m z emisją fotonu γ. Zastosujmy zasadę zachowania energii i pędu:

Transkrypt

1 Zjawisko Mössbauera Spoczywające jądro doznaje przejścia e-m z emisją fotonu γ. Zastosujmy zasadę zachowania energii i pędu: E = E + E + T = p + p i f γ R 0 γ R E = E E γ T = E T Energia fotonu: jest więc mniejsza od różnicy energii i f R R stanów jądrowych o energię odrzutu jądra. Eγ pγ = = c p R T R pr = M T R E = Mc γ E E = E γ E γ E (dla E γ Mc ) Mc Mc emisja Podobnie, gdy chcemy wzbudzić spoczywające jądro, to musimy użyć fotonu o energii zwiększonej o energię odrzutu jądra: E γ E E + absorpcja Mc Energia odrzutu jest bardzo mała i prawie zawsze jest całkowicie pomijana. Tydzień 10 57

2 Przykład : Emisja γ o energii 41 kev przez 198 Hg Średni czas życia stanu wzbudzonego w 198 Hg: a więc naturalna szerokość linii: Energia odrzutu: T R Poszerzenie dopplerowskie związane z ruchem termicznym: kt = ln Eγ Mc = 0.36 ev (dla T = 93 K) τ = 3 ps Γ = ħ τ = MeV s 3 ps = 5 =.1 10 ev E ( 0.41 MeV) γ = = = 0.46 ev Mc MeV Foton wyemitowany przez jądro 198 Hg praktycznie nie może wzbudzić innego jądra 198 Hg Tydzień 10 58

3 W 1958 roku R. Mössbauer odkrył, że jeśli atom znajduje się w sieci krystalicznej, to emisja (i absorpcja) fotonu przez jądro może zajść bez odrzutu! Pęd fotonu zostaje przejęty przez cały kryształ, co sprawia, że energia odrzutu jest zaniedbywalna. Mössbauer badał przejście γ o energii 19 kev w 191 Ir (wytwarzanym w rozpadzie 191 Os). Naturalna szerokość linii wynosiła Γ = ev W przypadku swobodnych atomów energia odrzutu byłaby: T R ( 0.19 MeV) Eγ = = = ev Mc MeV Jeśli odrzutu nie ma, fotony γ z 191 Ir mogą wzbudzać inne jądra 191 Ir, czyli możliwa jest rezonansowa absorpcja promieniowania γ. Tydzień 10 59

4 Żeby sprawdzić, że zachodzi absorpcja rezonansowa, można zepsuć warunek rezonansu zmieniając energię fotonów przy pomocy efektu Dopplera. Efekt Dopplera: υ E γ = Eγ 1+ c υ Eγ = c E γ Atomy w sieci krystalicznej mają też znacznie mniejsze termiczne poszerzenie dopplerowskie niż atomy swobodne. Aby wyjść poza rezonans, należy przesunąć energię Γ o. 6 Γ 6 10 ev E γ 19 kev υ = = = c υ = 1.4 cm s Za to odkrycie Mössbauer dostał nagrodę Nobla z fizyki w 1961 roku. Tydzień 10 60

5 Zjawisko Mössbauera pozwala mierzyć energię fotonów γ z ogromną dokładnością. Wygodnym i często wykorzystywanym źródłem jest 57 Co/ 57 Fe, emitujący fotony o energii 14.4 kev z naturalną szerokością linii ok ev. Dokładność pomiaru energii: E E γ γ 8 10 ev 10 1 = 14.4 kev Przykład 1 : 57 Fe w polu magnetycznym Stan podstawowy i wzbudzony rozszczepiają się na poziomy o różnej orientacji momentu magnetycznego względem pola zewnętrznego (jądrowy efekt Zeemana). Efekt Mössbauera pozwala to uwidocznić i zmierzyć spiny oraz momenty magnetyczne stanów. Tydzień 10 61

6 Przykład : Badanie hemoglobiny Hemoglobina szczura, 4 K Cząsteczki hemoglobiny zawierają żelazo, można więc je badać metodą Mössbauera. Kształt i położenie linii zależą od otoczenia chemicznego. Utleniona h-a szczura, 77 K Ludzka h-a w CO, 77 K Ludzka h-a w N, 77 K Ludzka h-a w CO, 77 K Tydzień 10 6

7 Przykład 3 : Grawitacyjne przesunięcie do czerwieni (redshift) Zgodnie z Ogólna Teorią Względności, energia fotonu (jego częstość) zmienia się gdy porusza się on wzdłuż linii pola grawitacyjnego. Ich energia maleje, a długość fali rośnie (w kierunku czerwieni), gdy poruszają się w stronę słabszego pola. W jednorodnym polu o przyspieszeniu g, względna zmiana energii dla różnicy wysokości H wynosi: E E γ γ gh = c W polu grawitacyjnym Ziemi, dla H = 0 m: gh c 10 m/s 0 m = = 8 ( 3 10 m/s) Takie przesunięcie udało się zmierzyć przy pomocy efektu Mössbauera ze źródłem 57 Fe. Dokonali tego Pound i Rebka na Uniwersytecie Harvarda w 1960 r. Jest to jeden z najdokładniejszych testów OTW. R.V. Pound, G.A. Rebka Phys. Rev. Lett. 4 (1960) 337 Tydzień 10 63

8 Przemiany promieniotwórcze jąder atomowych Emisja p Emisja p Emisja Rozszczepienie liczba protonów Z Z = 0 Z = 8 ZX Z- Y + p Przemiana β + Z = 50 p n + e + + ν e N = 50 ZX Z-1 Y + p Przemiana β - N = 8 Z = 8 ZX N Z- Y N- + Emisja klastra ( 14 C) ZX N Z-6 Y N C N = 16 ZX N Y + Z Przewidywany obszar nuklidów związanych nuklid trwały β + / WE β - Z = 8 Z = N = 0 N = 8 n p + e - + ν e rozszczepienie p, p N = N = 8 Tydzień 10 liczba neutronów N 64

9 Promieniotwórczość Jądro atomowe może spontanicznie wyrzucić cząstkę : X Bilans energii: Y + A A 4 Z N Z N M X c = M Yc + M 4 c + T He Y + T Energia rozpadu: ( 4 ) Q M c M c M c = T + T X Y He Y Warunek energetyczny na przemianę : Q > 0 Gdy jądro początkowe spoczywa: Emisja p 4 Y p M py = p TY = = = M M M M 4 He 4 A Q = T 1+ T 1+ = T MY A 4 A 4 T ZX N Z- Y N- + Y Y Y jest energią kinetyczną cząstki mierzoną w laboratorium. He T Energie kinetyczne emitowanych cząstek mieszczą się w przedziale od 4 do 10 MeV. Okresy półrozpadu różnią się jednak dramatycznie! Tydzień 10 65

10 Przykład : Dwa skrajne przypadki: Th: Q = 4.08 MeV, T = lat Th: Q = 9.85 MeV, T = s Dwukrotny wzrost energii rozpadu prowadzi do skrócenia okresu półrozpadu o 4 rzędy wielkości! Dramatyczna zależność czasu życia od energii rozpadu została zauważona bardzo wcześnie przez Geigera i Nuttalla (1911). We współczesnym sformułowaniu: 3 90 Th (prawo Geigera Nuttalla) log Z T1 = a + b Q gdzie a i b są stałymi Th Tydzień 10 66

11 Obserwowana zależność (parcjalnego) półokresu rozpadu w zależności od energii rozpadu: Tydzień 10 67

12 Rozważmy potencjał oddziaływania pomiędzy cząstką i jądrem. Na zewnątrz jest to potencjał kulombowski, wewnątrz mamy jamę potencjału dzięki siłom jądrowym. ( ) V r 1 r Zbadajmy energię odpychania elektrostatycznego na przykładzie 3 Th r B Przykład : badamy przemianę: Th Ra + ; = 4.08 MeV Q Energia kulombowska w punkcie zetknięcia jąder końcowych: V C e Z Z MeV 4πε R + R 9. 1 = = 0 1 = 7.5 MeV Dla jakiego promienia energia kulombowska równa się Q? r B e Z Z 88 = = 1.44 fm 4πε Q ( ) rnuc = R1 + R = fm = 9. fm = 6.1 fm (patrz W0/48-49) Tydzień 10 68

13 Cząstka by wydostać się z jądra musi pokonać (przetunelować przez) barierę potencjału. Jest to proces kwantowy, niemożliwy w mechanice klasycznej. Prawdopodobieństwo transmisji cząstki o masie m i energii T przez jednowymiarową, prostokątną barierę o wysokości V (V > T) i grubości d ( elementarne kwanty ): 1 Ptr exp( Kd ), K = m( V T ), Kd 1 ħ Jeśli bariera ma inny kształt, to możemy przedstawić ją jako sumę cienkich barier prostokątnych i wtedy: r B Ptr exp m( V ( r) T ) dr ħ R V r B d T Tydzień 10 69

14 Rozważamy bardzo prosty model emisji cząstki przez jądro o liczbach A i Z. Zakładamy, że jądro końcowe opisane jest prostokątną studnią potencjału o promieniu R, a poza tą studnią mamy tylko potencjał kulombowski. Sprowadzając problem do ruchu jednej cząstki bierzemy jej masę zredukowaną, a w miejsce jej energii kinetycznej energię rozpadu Q. Wtedy prawdopodobieństwo transmisji przez barierę: r B r B G Ptr = e, G = µ ( V ( r) Q ) dr ħ gdzie m M 4( A 4) µ R D = = m + M A D e z Z D V ( r) = VC ( r) =, z =, ZD = Z 4πε r ( A ) 1 3 R = fm 0 u r B e zz = 4πε Q 0 D Tydzień 10 70

15 Podstawiamy i przekształcamy: r B B e z Z D G = µ ( V ( r) Q ) dr = µ Q dr ħ ħ 4πε R R 0 r r = µ ħ 4πε 0 r r R e z ZD 1 1 r B B dr 1 1 = µ Q rb ħ r r R B r B dr Całkę daje się obliczyć: r B R pamiętając że 1 1 R R R π R dr = rb arccos 1 rb r rb rb rb rb rb r B π G = µ Q ħ r B R rb e z ZD ZD = =ħc 4πε Q Q 0 r B π = ħc µ c Q rb R rb R można przedstawić wynik jako: G µ c µ c R ZD = π ZD 8 Q ħc Tydzień 10 71

16 Postulujemy, że stałą rozpadu możemy wyrazić jako: ln λ = = f Ptr = T 1 f e G gdzie f jest częstością prób przejścia cząstki a przez barierę. Czynimy następne grube przybliżenie: f υin R 1 Q R µ Okres półrozpadu w naszym modelu jest zatem: T 1 = ln e G f = ln R c µ c Q e G A zatem: R µ c G logt1 = log ln + c Q ln10 log D T1 a b Q µ c µ c R ZD G = π ZD 8 Q ħc Z + czyli dostaliśmy postać prawa Geigera Nuttalla! Tydzień 10 7

17 Przewidywania modelu dla izotopów toru. Parzyste izotopy toru od masy A=18 do A=3 rozpadają się poprzez emisję. Emisja przez parzyste izotopy toru 3 90 Th Th eksperyment model Wyjaśnienie prawa Geigera Nuttalla, jako skutek tunelowania przez barierę jako pierwszy podał George Gamow już w 198 roku! Był to wielki triumf nowo odkrytej mechaniki kwantowej i jej pierwsze zastosowanie do układu innego niż atom. Gamow, Z. Phys. 51 (198) 04 Tydzień 10 73

18 Współczesne, zaawansowane modele promieniotwórczości także opierają się na tej samej podstawowej idei tunelowania przez barierę potencjału. W taki sam sposób opisuje się też spontaniczną emisję innych cząstek naładowanych przez jądra atomowe, takich jak promieniotwórczość protonowa, czy klastrowa. Dzięki barierze niezwiązana cząstka nie może opuścić jądra natychmiast. ln λ p = = S f P p T 1 tr V(r) 0 r Bardziej realistyczne modele biorą jeszcze pod uwagę czynnik spektroskopowy (S), opisujący prawdopodobieństwo, że emitowana cząstka znajduje się (jest uformowana) w jądrze w odpowiednim stanie. Prosty obraz tunelowania przez barierę jest też stosowany do szacowania czasu życia w przypadku promieniotwórczości dwuprotonowej, choć mechanizm tego zjawiska jest bardziej skomplikowany. Tydzień 10 74

19 Reguły wyboru w przejściach Spin i parzystość cząstki jest 0 +. W procesie emisji musi być zachowany moment pędu a także parzystość (oddziaływania silne!). Jeśli spiny i parzystości stanów początkowego i J π i J π f końcowego są odpowiednio i f i to: Ji J f l J i + J f i f ( ) π = π π = 1 l l orbitalny moment pędu unoszony przez cząstkę (A,Z) i J π i f J π f (A-4,Z-) W omawianym modelu pominęliśmy orbitalny moment pędu (założyliśmy l = 0). Gdy l > 0, do radialnej części potencjału dochodzi jeszcze człon centryfugalny, który powiększa barierę potencjału: ( ) ( ) ( ) V r = V r + V r + ħ N C ( + 1) l l µ r Prawdopodobieństwo tunelowania maleje ze wzrostem l. W przypadku, gdy możliwe są różne wartości liczby l, dominować będzie przemiana z najmniejszą możliwą wartością l. Tydzień 10 75

20 Przykład: Przejścia ze stanów wzbudzonych 16 O Przemiana β 16 N prowadzi do stanów wzbudzonych w 16 O. W szczególności populowane są stany 1 i, z których może być wyemitowana cząstka prowadząc do stanu podstawowego 1 C o spinie i parzystości 0 + Przejście 1 ze stanu 1 (i obserwowane) dla l = 1 jest możliwe N Przejście ze stanu jest jednak wzbronione ze względu na zachowanie parzystości! Jedyna możliwa wartość l to 1 C Przejście to jest faktycznie bardzo silnie stłumione. Udało się je zobserwować, ponieważ wskutek oddziaływań słabych parzystość stanów jądrowych 16 8 O nie jest czysta. Oszacowano, że domieszka parzystości dodatniej do stanu jest rzędu Tydzień 10 76

21 Promieniotwórczość β W wyniku oddziaływań słabych, neutron wewnątrz jądra atomowego (a także neutron swobodny) może zamienić się w proton: X Bilans energii: Y + e + ν (przemiana β ) A A Z N Z + 1 N 1 e M c = M c + m c + T + T + E ν + X Y e Y e M c Y ( ) Posługujemy się tu masami nuklidów, czyli obojętnych atomów! Energia przemiany: Q M c M c T T E ν X β Y = Y + e + Warunek energetyczny na przemianę β : Q β > 0 Energia i pęd dzielone są statystycznie pomiędzy 3 ciała! Widmo energetyczne elektronów (i neutrin) jest zatem ciągłe! Q β Jeśli zaniedbamy energię odrzutu, to jest maksymalną energią kinetyczną elektronu (i całkowitą neutrina). n Przemiana β - n p + e - + ν e e n p + e + ν e rozpad beta neutronu ν e p Tydzień 10 77

22 Wewnątrz jądra atomowego możliwy jest też proces odwrotny, czyli przemiana protonu w neutron: Przemiana β + X Y + e + ν (przemiana β + ) A A + Z N Z 1 N + 1 e Bilans energii: M c = M c + m c + T + T + E ν X Y e Y e p n + e + + ν e Jądro końcowe ma o jeden elektron za dużo M c = M c + m c + T + T + E ν Energia przemiany: X Y e Y e ( ) Q M X c M Yc mec TY Te E ν β + = + + Warunek energetyczny na przemianę β + : Q β + > 0 Czyli: M c M c > m c X Y e Ten pozornie paradoksalny warunek wynika z tego, że zapisujemy bilans używając mas obojętnych atomów. p e + + p n + e + ν e rozpad beta protonu ν e n Tydzień 10 78

23 Proton w jądrze może też pochwycić jeden z elektronów orbitalnych (atomowych) i przemienić się w neutron: Wychwyt e X Bilans energii: + e Y + ν (wychwyt elektronu) A A * Z N Z 1 N + 1 e A Z 1Y N + 1 M c = M c + T + E ν * X Y Y Zaraz po przemianie atom końcowy jest obojętny ale wzbudzony: B n M c M c + B * Y Y n gdzie jest energią wiązania wychwyconego elektronu w atomie końcowym. Wzbudzony atom przechodzi później do stanu podstawowego emitując promieniowanie X. Energia przemiany: ( ) Q M c M c = B + T + E ν EC X Y n Y Q Warunek energetyczny: EC Elektron może być wychwycony z dowolnej powłoki, lecz > najbardziej prawdopodobny jest z wychwyt z powłoki K (wychwyt K). B Przemiana jest dwuciałowa, więc energia neutrina jest ściśle określona! n X e - + p n + ν e e + p n + ν e wychwyt elektronu Tydzień p e ν e n