Napęd pojęcia podstawowe

Napęd pojęcia podstawowe

Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) suma momentów działających na bryłę - prędkość kątowa J moment bezwładności d dt ( J ) d dt J d dt dj dt J d dt dj d

Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) Równanie ruchu obrotowego ma postać: J d dj dt dt J [kgm ] moment bezwładności układu, [Nm] - suma momentów działających na bryłę 3

I. Jeżeli moment bezwładności jest stały, J=const.: J d dt II. Jeżeli J zależy od położenia kątowego (np. ramię robota), to równanie ruchu przyjmuje postać J d dt dj d 4

Obliczanie momentów bezwładności brył obrotowych oment bezwładności J ciała wirującego wokół osi: J k m r i i il r dm kgm W katalogach maszyn często podawany jest tzw. moment zamachowy oznaczany GD, którego jednostką jest kgm. J GD 4 5

Obliczanie momentów bezwładności brył obrotowych J mr m R J r J J o mr 6

Równanie ruchu napędu z połączeniem sztywnym oment napędowy J=J1+J oment obciążenia e J1 J o 1 1 oment dynamicznysuma momentów e o oment bezwładności układu Przyspieszenie kątowe J d dt e o Równanie obowiązuje, gdy moment bezwładności układu jest stały (nie zależy od czasu, ani od kąta położenia)

e Równanie ruchu napędu z połączeniem elastycznym J1 1 1 w Dw Kw J J 1 d1 e dt d dt K ( w t dt 0 J o w 1 w Kw współczynnik sprężystości, Dw współczynnik tłumienia w ) o D w ( 1 ) oment od sił sprężystych Kw(1-),proporcjonalny do różnicy przemieszczeń kątowych obu końców wału, oment tłumienia Dw(1-), proporcjonalny do różnicy prędkości obu końców wału,

Równanie ruchu napędu dla J=const. J d dt e o e o d dt 0 przyspieszanie e o d dt 0 zwalnianie

Równanie ruchu napędu dla J=const. J d dt e o e o d dt 0 Stan pracy ustalonej const.

Charakterystyka mechaniczna to zależność: f () w stanie ustalonym układu napędowego (w określonych warunkach zasilania i/lub sterowania) 11

Charakterystyka mechaniczna silnika napędowego - przykłady Charakterystyka sztywna Sztywność charakterystyki o *100% Charakterystyka miękka Względna różnica prędkości silnika nieobciążonego i obciążonego momentem znamionowym 1

Charakterystyka mechaniczna silnika napędowego sposób uzyskiwaniaprzykład, e PT U G R=var. a Układ sterowania ref. 1. Pomiar prędkości obrotowej wału maszyny dla różnych wartości momentu obciążenia (zmierzonego lub obliczonego) dla określonych warunków zasilania, np.: U=const., a=const., ref. = const. np.ref=const.. Na rysunku powyżej obciążeniem silnika jest prądnica prądu stałego. Zmiana momentu obciążenia przez zmianę R. 13

Charakterystyki maszyn roboczych, obciążenia Przykłady 14

1. oment stały, niezależny od prędkości b =mgr 15

. oment liniowo zależny od prędkości, tzw. moment prądnicowy. 16

3. oment zależny od prędkości w kwadracie, tzw. moment wentylatorowy. 17

Przykłady innych obciążeń: 1. Wciągarka (przy uwzględnieniu ciężaru liny), o=f(t) r Gl G r 0 0 H H xr H x Go 18

Przykłady innych obciążeń. Walcarka, o=f(t).. o t 19

Przykłady innych obciążeń 3. Wirówka, o=f(t) o t 0

Punkt pracy ustalonej układu napędowego J d dt e o e o d dt 0 Stan pracy ustalonej const.

Punkt pracy ustalonej układu napędowego e o e moment napędowy, silnika, o moment obciążenia o p P e p

Czy punkt pracy P jest stabilnym punktem pracy? o p P e p 3

Stabilność statyczna układów napędowych czy po wytrąceniu z punktu równowagi układ powróci do niego? e o P stabilny punkt pracy P gdy 1 < ust => e > o d 0 => gdy < ust => e < o d < 0 => 4

Stabilność statyczna układów napędowych 1.. Kryterium stabilności statycznej: d d d d 0 ust. ust. 0 Występują tutaj trzy punkty pracy napędu dla których d = 0: 1) stabilny niewłaściwy, ) niestabilny, 3) stabilny właściwy. 5

Czynny i bierny moment oporowy 6

oment maszyn roboczych: czynny i bierny Charakter momentu obciążenia: bierny czynny. moment bierny - pojawia się przy prędkościach różnych od zera i jest zawsze momentem oporowym, zmienia znak przy zmianie kierunku ruchu, charakterystyka w 1 i 3 ćwiartce układu - oment czynny występuje w mechanizmach z magazynami energii potencjalnej (siły grawitacji), takich jak ciężar na pochyłości lub ciężar zawieszony na linie. omenty te mogą nadać układowi przyspieszenie. Znak nie zależy od kierunku ruchu. 7

oment obciążenia bierny

oment tarcia (w ruchu obrotowym) F - współczynnik tarcia; = (F r) sign(), P= r Dodatnia wartość mocy oznacza moc dostarczoną do układu a ujemna oddaną do źródła. W prawo: >0, >0 P>0 W lewo: <0, <0 P>0 Do układu należy dostarczyć energię na pokonanie oporów biernych. 9

oment obciążenia bierny oc i moment P

oment obciążenia czynny

oment obciążenia czynny (aktywny) Związany jest ze zmianą energii potencjalnej = mgr>0, P= Podnoszenie: >0, >0 P>0 Opuszczanie: <0, >0 P<0 m Zależnie od kierunku prędkości energia jest do układu dostarczana lub odbierana. 3

oment obciążenia czynny (aktywny) 1 P

oment obciążenia czynny (aktywny) a = mgr b = (F r) sign(), P 1 Charakterystyka mechaniczna wciągarki z uwzględnieniem oporów biernych (tarcia)

, P Podnoszenie P>0, Opuszczanie P<0 Dwukierunkowy przepływ energii, przekształtnik dwukierunkowy

Opory czynne - przykład F Kierunek ruchu a Dla m=30.000kg, v=0m/s (7km/h), a=5 F=m g sina, P=F v=m g sina v P=30.000*9.81*0.0871*0=51.998W=51kW Wniosek: dla pokonywania wzniesienia 5 (8.7%) z prędkością v potrzeba dodatkowo 51kW mocy

Nadanie przyspieszenia w ruchu liniowym (siły bierne, inercyjne, przy zmianie energii kinetycznej) m Kierunek ruchu Siła F dla nadania masie m przyspieszenia a: oc dla nadania masie m prędkości v z przyspieszeniem a=dv/dt: F ma m dv dt P Fv mv dv dt

Nadanie przyspieszenia w ruchu obrotowym oment dla nadania masie o momencie bezwładności J przyspieszenia d/dt: J d dt oc dla nadania ciału o momencie bezwładności J, prędkości z przyspieszeniem d/dt: P d J dt

Redukcja oporów czynnych - przeciwwaga 1. Pomija się opory tarcia (bierne),. Opory bierne inercyjne mas mp1 i mp w ruchu liniowym (siła dlaanadanie sumie mas przyspieszenia): F i =(m p1 +m p ) dv/dt 3. Opory bierne inercyjne masy o momencie bezwładności J, w ruchu obrotowym (moment dla nadania przyspieszenia d/dt: i =J d/dt 4. Opory czynne mas (siła dla pokonania:sił grawitacji) mp1 F c =(m p1 -m p )g mp 5. oc dla pokonania oporów czynnych i biernych: P= (m p1 -m p )gv + (m p1 +m p )v(dv/dt) + J (d/dt)

Przekładnia,b r,r i p r h p vr, m j p v r 41

Sprowadzanie momentów mechanicznych do wału silnika,b h p - sprawność przekładni P i p - przełożenie przekładni P r,r przy czym ip r h p Z bilansu mocy otrzymuje się iż moment r maszyny roboczej sprowadzony do wału silnika jest równy: 1. przepływ energii od silnika SE do maszyny roboczej R b r h i p p. przepływ energii od maszyny roboczej R do silnika SE b i p r h p 4

Sprowadzanie momentu bezwładności do wału silnika E E Z warunku zachowania energii układu napędowego: k Z k J Z J m J 1 i i i j J3 J4 i3 i3 i4 3 1 4 1 Dla dużych przełożeń przekładni wpływ momentu bezwładności maszyny napędzanej jest znikomy 1 i j 1 1 i 3 3 4 v 1 - przełożenie przekładni 1, itd. - przełożenie przekładni bębnowej 43