1 I. Scenariusz lekcji: Wykres funkcji liczbowej i jej przekształcenia 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: poznaje różnego rodzaju przekształcenia funkcji liczbowej, zna poszczególne przekształcenia, zna także wzory funkcji powstałych po przekształceniu, potrafi rozpoznać przekształcenie, mając gotowy wzór funkcji, zna obsługę komputerowych programów matematycznych. b) Umiejętności Uczeń potrafi: stosować poznane przekształcenia, czytać ze zrozumieniem teksty z matematyki, wyciągać wnioski, omawiać i zaprezentować swoją pracę. c) Postawy Uczeń: uczy się pracować w grupie, uczy się dokładności, precyzji, umie ocenić efekty własnej pracy oraz pracy kolegów. 2. Metoda i forma pracy - Metody: poszukująca, problemowa, aktywizująca ucznia - Formy: praca grupowa, praca indywidualna ucznia 3. Środki dydaktyczne - Podręcznik, zeszyt, - Komputer z zainstalowanym oprogramowaniem oraz drukarką kolorową (do drukowania zostanie użyta folii) - Rzutnik pisma - Załączniki 1-6 - Ksero stron z podręcznika (z omawianymi wykresami funkcji) 4. Przebieg lekcji a) Faza przygotowawcza Czynności nauczyciela i ucznia Metody Środki dydaktyczne Wskazówki
2 Sprawy organizacyjne. Przypomnienie wiadomości z gimnazjum na temat przesunięcia, symetrii osiowej i podobieństwa. Indywidualna praca ucznia. Uczniowie mieli powtórzyć niezbędne wiadomości. b) Faza realizacyjna Czynności nauczyciela i ucznia Metody Środki dydaktyczne Wskazówki
3 Podanie tematu lekcji i omówienie celów. Wykład Omówienie zasad działania programu komputerowego. Wykład Instrukcja do programu (załącznik 1) Należy zwrócić szczególną uwagę na zasadę wpisywania w programie wzorów funkcji. Podział uczniów na grupy. Omówienie zadania 1. Rozdanie kart pracy. Praca w grupach. Każda z grup wybiera swojego lidera, czyli osobę, która przedstawi wyniki pracy danej grupy. Prezentacja prac poszczególnych grup. Praca w grupach, poszukująca, Problemowa, aktywizująca ucznia Karty pracy uczniów, załączniki 2-6, zadanie 1. Zestaw komputerowy z zainstalowanym oprogramowaniem oraz podłączoną kolorową drukarką, folia Nauczyciel powinien czuwać nad pracą poszczególnych grup, w razie potrzeby udzielać niezbędnych dodatkowych wskazówek. Omówienie i ocena prac po-szczególnych grup oraz prezentacji liderów. Indywidualna praca ucznia Rzutniki pisma Nauczyciel powinien czuwać nad tym, aby uczniowie prawidło formułowali wnioski oraz by zostały one jasno
4 c) Faza podsumowująca Czynności nauczyciela i ucznia Omówienie zadania 2. Metody Środki dydaktyczne Wskazówki Przegląd przykładów przedstawionych w podręczniku. Praca w grupie, metoda aktywizująca ucznia Karty pracy uczniów, załączniki 2-6, zadanie 2. Każda z grup pracuje z podręcznikiem, analizując przedstawione w nim przykłady. Omówienie wniosków znajdujących się pod przykładami (podsumowanie lekcji). Indywidualna praca ucznia Ksero na folii poszczególnych stron z podręcznika. Lider omawia przydzielony grupie przykład, formułując odpowiednie wnioski. Podobnie jak w zadaniu 1. Podsumowanie aktywności uczniów. Dyskusja Zadania 4, 5, 6 str. 177. Zadanie domowe. Podręcznik, zeszyt. Indywidualna praca ucznia 5. Bibliografia 1. Borowska M., Matematyka 1. Przewodnik dla nauczyciela liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum, Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON, Rumia 2002. 2. Pawłowski H., Matematyka 1. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego (zakres rozszerzony), Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON, Rumia 2002. 3. strona internetowa: http://www8.pair.com/ksoft/
5 6. Załączniki a) Karta pracy ucznia załącznik 1. Zasady pracy w programie Graphmatica Operator Meaning ========== =============================== + dodawanie - odejmowanie * mnożenie / dzielenie ^ potęgowanie Function Meaning ========== =============================== abs wartość bezwzględna cos cosinus cot cotangens sin sinus tan tangens Constant Value ========== =============================== d converts degrees to radians = p/180 e Euler's number = 2.718. pi (or p) p = 3.14159. załącznik 2. Karta pracy grupy I Zadanie 1.
6 Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji: a) y = x 2 b) y = (x 1) 2 c) y = (x + 1) 2 Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x 2 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii. Zadanie 2. Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 167 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji. Miejsce na notatki:............... załącznik 3. Karta pracy grupy II Zadanie 1 Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy
7 funkcji: a) y = x 2 b) y = x 2 Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x 2 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii. Podobnie wykonaj i przeanalizuj wykresy funkcji (traktując jako podstawowy wykres funkcji y = x 3 ): a) y = x 3 b) y = ( x) 3 Wydrukuj swoje wykresy na folii. Zadanie 2 Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 170 i 171 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji. Miejsce na notatki:.
8 załącznik 4. Karta pracy grupy III Zadanie 1. Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji: a) y = x 2 b) y = x 2 1 c) y = x 2 + 1 Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x 2 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii. Zadanie 2. Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 168 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji. Miejsce na notatki:.
9 załącznik 5 Karta pracy grupy IV Zadanie 1. Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji: a) y = x 3 b) y = x 3 Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x 3 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii. Podobnie wykonaj i przeanalizuj wykresy funkcji: a) y = x 3 b) y = x 3 Wydrukuj swoje wykresy na folii. Zadanie 2 Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 177 i 178 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.
10 Miejsce na notatki:. załącznik 6 Karta pracy grupy V Zadanie 1. Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji: a) y = x 1 b) y = 2(x 1) c) y = 4(x 1) Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x 1 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii. Podobnie wykonaj i przeanalizuj wykresy funkcji: a) y = x 1 b) y = ½(x 1)
11 c) y = ¼(x 1) Wydrukuj swoje wykresy na folii. Zadanie 2. Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 174 i 175 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji. Miejsce na notatki:. b) Zadanie domowe brak 7. Czas trwania lekcji 3 x 45 minut; 1 lekcja praca uczniów w grupach, 2 lekcja prezentacja prac, 3 lekcja podsumowanie wiadomości, praca z podręcznikiem. 8. Uwagi do scenariusza 1. Scenariusz lekcji dla klasy I. 2. Na lekcji wykorzystany zostaje program Graphmatica. Jest to program umożliwiający wykreślanie krzywych oraz obszarów płaszczyzny i obrazowania ich części
wspólnych. Darmowa wersja tego programu znajduje się na stronie internetowej: http://www8.pair.com/ksoft/ 3. W skład grupy powinni wchodzić uczniowie o różnym poziomie umiejętności. Nauczyciel stara się dopilnować, aby wkład pracy poszczególnych członków grupy był porównywalny. Omawiając zadania, zwraca uwagę na to, aby uczniowie czytali je ze zrozumieniem. Zadanie domowe powinno zostać omówione na następnej lekcji. 12