Stanislaw Kalisz Jan Kulbicki Henryk Rudzki Matematyka na szóstke Zadania dla klasy VI OPOLE Wydawnictwo NOWIK Sp.j. 013
Spis treœci Wstêp...5 1. Liczby ca³kowite... 7 1. Zadania ró ne... 7. U³amki zwyk³e... 14 1. Dodawanie i odejmowanie... 14. Mno enie i dzielenie... 15 3. Zadania ró ne... 18 3. U³amki dziesiêtne... 1 1. Dodawanie i odejmowanie... 1. Mno enie i dzielenie... 3 3. Zadania ró ne... 5 4. U³amki zwyk³e i dziesiêtne... 9 1. Zadania ró ne... 9 5. Procenty... 33 1. Obliczanie procentu danej liczby... 33. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent...34 3. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba...35 4. Diagramy procentowe... 36 5. Zadania ró ne... 38 6. Potêgi... 41 1. Zadania ró ne... 41 7. Liczby wymierne... 45 1. Zadania ró ne... 45 8. Uk³ad wspó³rzêdnych... 49 1. Zadania ró ne... 49 3
9. Figury geometryczne... 55 1. Trójk¹ty, czworok¹ty, wielok¹ty... 55. Odbicie lustrzane... 56 3. Zadania ró ne... 58 4. Pola figur...60 5. Konstrukcje geometryczne... 63 6. Zadania ró ne... 64 10. Wyra enia algebraiczne... 67 1. Zadania ró ne... 67 11. Równania... 71 1. Zadania ró ne... 71 1. Bry³y geometryczne... 77 1. Graniastos³upy... 77. Ostros³upy... 78 3. Zadania ró ne... 80 13. Elementy statystyki... 83 1. Zadania ró ne...83 14. Zdarzenia losowe... 89 1. Zadania ró ne... 89 15. Odkrywanie prawid³owoœci... 93 1. Zadania ró ne... 93 16. Zestawy zadañ... 97 1. Mój dom i okolice...97. Moja szko³a...10 3. Moje miasto...106 4. W gospodarstwie dziadka... 110 5. Wiosenne porz¹dki... 114 6. Sport i wypoczynek...118 7. Moje zdrowie...13 8. Moje wêdrówki...18 Odpowiedzi i wskazówki...133 4
Wstêp Prezentowany zbiór zadañ przeznaczony jest dla uczniów klasy VI szko³y podstawowej. Zawiera 418 zadañ. Napisany zosta³ z uwzglêdnieniem obowi¹zuj¹cej podstawy programowej z matematyki dla szko³y podstawowej. Dostarcza nauczycielom i uczniom zainteresowanym matematyk¹ treœci uzupe³niaj¹cych do podrêczników. Zadania w ksi¹ ce s¹ zró nicowane pod wzglêdem stopnia trudnoœci. Wiele z nich to zadania problemowe, doœæ trudne, wymagaj¹ce pomys³u i cierpliwoœci, ale mo liwe do rozwi¹zania przez uczniów maj¹cych ambicjê otrzymania oceny celuj¹cej. Staraliœmy siê, eby treœæ zadañ i ich forma by³y atrakcyjne dla uczniów oraz przybli a³y zastosowania matematyki w yciu pozaszkolnym. Do zadañ podane s¹ odpowiedzi i wskazówki. Niniejszy zbiór zadañ mo e byæ wykorzystany przez nauczycieli i uczniów na lekcjach matematyki oraz na zajêciach kó³ka matematycznego w klasie VI. Zachêcamy równie uczniów do samodzielnego rozwi¹zywania zadañ zawartych w ksi¹ ce. yczymy sukcesów! Autorzy 5
Potêgi 6 1. Zadania ró ne 10 3 tysi¹c 10 1 bilion 10 6 milion 10 18 trylion 10 9 miliard 10 4 kwadrylion 1. Zauwa, e: 1 3 4 1, 3 5 8, 5 7 1 3. Dopisz dwa nastêpne przyk³ady. Czy jest tu jakaœ prawid³owoœæ? Je eli tak, to jaka?. Zbadaj: a) czy ka da z liczb: 4 4, 4 4, 4 4 jest podzielna przez 1; b) czy liczby postaci: 5 5, 5 5, 5 5 s¹ podzielne przez 4; c) czy liczby postaci: 6 6, 6 6, 6 6 s¹ podzielne przez 15. 41
3. Wyznacz: a) NWD liczb: 9 9, 9 9, 9 9; b) NWW liczb: 7 7, 7 7, 7 7; c) ró nicê liczb: 7 7 8 8 i 8 8 9 9 4. Zauwa, e: 1 : 4 0 r 1, 3 : 4 r 1, 5 : 4 6r 1. a) Dopisz trzy nastêpne przyk³ady. b) Czy jest tu jakaœ prawid³owoœæ? Jeœli tak, to zapisz j¹ s³owami. 5. Zauwa, e: ( 1 3 ): 1, ( 3 5 ): 4 1, ( 5 7 ): 6 1. a) Dopisz trzy nastêpne takie przyk³ady. b) Czy jest tu jakaœ prawid³owoœæ? Jeœli tak, zapisz j¹ s³owami. Podaj wartoœæ wyra enia ( 5 7 ):. 6. Prostok¹tny plac o polu powierzchni 5 arów wy³o ono kwadratowymi p³ytkami o boku 5 cm, a nastêpnie zmagazynowano na nim 600 ton buraków cukrowych. a) Ile takich p³ytek u yto na wy³o enie tego placu? b) Ile kilogramów buraków zgromadzono? c) Zapisz wynik obliczeñ, u ywaj¹c potêgi liczby 10. 4
Figury geometryczne 9 1. Trójk¹ty, czworok¹ty, wielok¹ty 1. W prostok¹tnym ogrodzie œcie - ki poprowadzone wzd³u przek¹tnych podzieli³y ogród na trójk¹ty. Jak¹ d³ugoœæ maj¹ obwody tych trójk¹tów, je eli suma d³ugoœci œcie ek jest równa 60 m i stanowi 5 obwodu ogrodu, a szerokoœæ ogrodu to 75% 7 jego d³ugoœci?. Narysuj trójk¹t tak, e ró nica miar dwóch k¹tów jest równa 90, ma oœ symetrii, a jeden z k¹tów jest razy wiêkszy od sumy pozosta³ych. 3. Punkty A = ( 3, 1), B = (5, 1), C = (, ) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta. ZnajdŸ punkt D taki, e trójk¹ty ABC i ABD s¹ przystaj¹ce. Rozpatrz ró ne mo liwoœci. 4. W trójk¹cie miara jednego k¹ta stanowi miary k¹ta drugiego. 3 Je eli miarê k¹ta trzeciego zmniejszymy o 64%, a miarê k¹ta pierwszego zwiêkszymy o 48, to otrzymamy trójk¹t prostok¹tny. Oblicz miary k¹tów tych trójk¹tów. 5. Szeœæ listew o d³ugoœci 4 m ka da pociêto na czêœci d³u sze i krótsze, z których wykonano 60 ramek na obrazy. Jakie wymiary mia³y te ramki, je eli wiadomo, e szerokoœæ ramki stanowi³a 5% d³ugoœci. 55
6. Suma obwodów dwóch kwadratowych obszarów leœnych jest równa 60 km. Je eli leœnik bêdzie jecha³ z prêdkoœci¹ 48 km/h, to obwód pierwszego obszaru pokona w czasie 45 minut. a) Jakie wymiary ma ka dy obszar leœny? b) O ile hektarów ró ni¹ siê te obszary? c) Narysuj plan tych obszarów leœnych w skali 1 : 300 000. 7. W równoleg³oboku d³ugoœæ krótszej przek¹tnej równa jest d³ugoœci boku i tworzy z nim k¹t równy 1 k¹ta pó³pe³nego. Uzasadnij, e równoleg³obok ten jest 3 rombem. 8. W równoleg³oboku ABCD poprowadzono wysokoœæ EF przechodz¹c¹ przez œrodek O przek¹tnej AC. Uzasadnij, e trójk¹t AFO jest przystaj¹cy do trójk¹ta OCE.. Odbicie lustrzane 9. Obrazem prostok¹ta ABCD w symetrii wzglêdem prostej zawieraj¹cej przek¹tn¹ AC jest prostok¹t AD CB. Uzasadnij, e prostok¹ta ABCD jest przystaj¹cy do prostok¹ta AD CB. 10. Czworok¹t ABCD jest symetryczny do czworok¹ta ABCD wzglêdem prostej l, jak na rysunku. a) Wyznacz miarê k¹ta BAD. b) Wyznacz d³ugoœci odcinków AD i AB, wiedz¹c, e obraz tych czworok¹tów wykonano w skali1:5. A D 64 C B l B C D A 11. Punkty A = ( 3, 4), B = ( 1, 4) i C = (, 0) s¹ wierzcho³kami trójk¹ta ABC. a) Narysuj w uk³adzie wspó³rzêdnych trójk¹t ABC symetryczny do trójk¹ta ABC wzglêdem osi Y. 56