1. Sylogistyka Arystotelesa Arystoteles ze Stagiry, syn Nikomacha, lekarza z dziada pradziada, działajacego przy dworze króla Macedonii, ur. 384 p.n.e. w Stagirze, zm. 322 p.n.e. w Chalcydzie. Arystoteles studiował i uprawiał filozofię (367-347) w Atenach, gdzie uczęszczał do szkoły filozoficznej Platona, swojego mistrza, zwanej Akademią, aŝ do jego zgonu. Później (335?- 323) załoŝył w Atenach własną szkołę filozoficzną zwana Liceum. Wszystko to dzieje się w niesłychanie waŝnym dla ludzkości okresie rozwoju cywilizacji obejmujący V i IV wiek p.n.e. w staroŝytnej Grecji obserwujemy juŝ całkiem nowe zjawisko narodziny nauki opartej na ścisłych dowodach. Nauki te nazywane są przez Arystotelesa wiedzą demonstratywną. Koniec V w. IV w. p.n.e., po zwycięstwie nad Persami to złoty wiek Aten. Do tego miasta-państwa, ściągaja wybitni ludzie ze wszystkich stron świata antycznego: Anaksagoras z Kladzomen, Demokryt z Andery, Hippias Elidy, Teodor z Cyreny, lekarz Hipokrates z wyspy Kos, czy Arystoteles ze Stagiry. W większości greckich miast-pańtw dochodzi do powstań, których rezultatem było zastąpienie władzy arystokratów i właścicieli niewolników przez tzw. władzę ludu demokrację, w której oczywiście utrzymało się niewolnictwo. Rozwija się językowa komunikacja międzyludzka pomiędzy ludźmi zajmującymi róŝnorakie poziomy społeczne i miejsca zamieszkania. Jak wskazują dokumenty piśmiennictwa antycznego, komunikacja ta dotyczyła przede wszystkim ustalania cech przedmiotów potrzeb ludzkich i kultury materialnej oraz duchowej. Przez cechy rozumiało się zazwyczaj to co o przedmiotach się orzeka. W gospodarce, handlu i polityce dąŝy się do coraz bardziej precyzyjnego wskazywania, Ŝe przedmioty oferowane społeczeństwu mają poŝądane cechy. W ten sposób po raz pierwszy w historii cywilizacji, w pełni kształtuje się system komunikacji językowej słuŝący grupowania przedmiotów według cech jakie przysługują tym przedmiotom, za pomocą środków językowych (nazw, określeń, zwrotów, zdań), na wszystkich poziomach organizacji społecznej. System ten obejmuje więc cały świat dostępny człowiekowi, tym samym moŝliwe staje się wyuczenie posługiwania się najbardziej uniwersalnymi schematami językowej komunikacji słuŝącymi identyfikacji przedmiotów. Ponadto dzięki stosunkom demokratycznym, po raz pierwszy stało się w pełni moŝliwe uczestniczenie filozofów w tym systemie komunikacji językowej, co prowadzi do odkrycia schematów poznawczych słuŝących ustalaniu poŝądanych cech przedmiotów ustalaniu tego co o przedmiotach się orzeka, tj. jakie cechy powinny mieć dane przedmioty lub jakie mają oraz czy istnieją przedmioty a danych cechach. Najbardziej znanym nauczycielem i mistrzem w tej dziedzinie sztuki komunikacji językowej był dla młodzieŝy i obywateli ateńskich Sokrates. Jego uczeń Platon rozpoznał główne zasady tej sztuki i przekazał je Arystotelesowi, który opisał je w swojej księdze Analityki (Pierwsze). Wypowiedzi tworzone zgodnie z tymi zasadami nazywał sylogizmami, a występujące w argumentacji sylogizmy utoŝsamiał z dowodami. Współcześnie, system dowodzenia oparty na sylogizmach nazwa się sylogistyką. 1.1 Czego dotyczyły badania Arystotelesa prezentowane w Analitykach? << Najpierw trzeba powiedzieć, czego dotyczy niniejsze badanie i do jakiej naleŝy dziedziny; a więc to, Ŝe zajmuje się dowodem i wiedzą demonstratywną. Następnie trzeba określić, czym jest przesłanka, czym termin a czym sylogizm; dalej: jaki to jest sylogizm doskonały a jaki niedoskonały; wreszcie trzeba i to powiedzieć, co znaczy zawierać się w całości tego a tego albo nie zawierać się, i jak się rozumie zwroty być orzekanym o wszystkim i być orzekanym o niczym. Przesłanka jest to więc zdanie twierdzące lub przeczące. Zdanie to moŝe być ogólne, albo szczegółowe, albo nieokreślone. Ogólnym
nazywam przysługiwanie kaŝdemu lub Ŝadnemu, szczegółowym przysługiwanie jakiemuś albo nie jakiemuś albo kaŝdemu. Nieokreślonym nazywam przysługiwanie lub nieprzysługiwanie bez stwierdzenia ogólności czy szczegółowości, na przykład przeciwieństwa mogą być przedmiotem jednej i tej samej nauki ; albo: Rozkosz nie jest dobrem. Przesłanka demonstratywna róŝni się od przesłanki dialektycznej tym, Ŝe demonstratywna jest przyjęciem jednego z dwóch członów pary sprzecznej (bo dowodzący nie pyta, lecz przyjmuje zdanie), natomiast przesłanka dialektyczna jest odpowiedzią na pytanie, które z dwóch zdań sprzecznych [ma być przyjęte]. Nie róŝnią się jednak tak, by nie mogły obydwa zdania utworzyć sylogizmu; zarówno bowiem dowodzący, jak i pytający wnioskują przyjmując, Ŝe coś czemuś przysługuje lub nie przysługuje. Wobec tego przesłanka sylogistyczna będzie po prostu stwierdzeniem lub zaprzeczeniem czegoś o czymś w sposób wyŝej podany. Przesłanka będzie demonstratywna, gdy jest prawdziwa i wywiedziona z pierwotnych załoŝeń; natomiast przesłanka dialektyczna będzie dla pytającego odpowiedzią na pytanie, które z dwóch sprzecznych twierdzeń naleŝy przyjąć, a dla wnioskującego będzie uznaniem tego, co się słusznym wydaje i co jest zgodne z opinią, jak to zostało wyjaśnione w Topikach. Czym więc jest przesłanka i jaka jest róŝnica między przesłanką sylogistyczną, kategoryczną i dialektyczną zostanie później dokładnie wyjaśnione, a na uŝytek bieŝący muszą wystarczyć podane tu określenia. Terminem nazywam to, na co da się rozłoŝyć przesłanka, np. orzecznik, oraz to, o czym się orzeka wraz z dodaniem słowa jest czy rozdzieleniem za pomocą nie jest. Sylogizm jest to wypowiedź, w której, gdy się coś załoŝy, coś innego, niŝ się załoŝyło, musi wynikać dlatego, Ŝe się załoŝyło. Przez Ŝe się załoŝyło rozumiem, iŝ tylko ze względu na to, Ŝe tak, jak się załoŝyło, a przez to znów rozumiem, Ŝe nie potrzeba Ŝadnego dodatkowego terminu do tego, by postała konieczność. Nazywam sylogizm doskonałym, jeŝeli nie potrzebuje niczego ponad to, co zostaje w nim przyjęte, aŝeby ujawniła się konieczność; niedoskonałym, jeŝeli potrzebuje do tego jednego lub więcej zdań, które chociaŝ są konieczne dzięki przyjętym terminom, nie są jednak przyjęte dzięki przesłankom. WraŜenia to zawiera się w całości w czymś innym i to drugie orzeka o wszystkich przypadkach pierwszego stwierdzają to samo. Mówimy, Ŝe coś się orzeka o wszystkich przypadkach, gdy nie moŝna wskazać Ŝadnego przypadku, objętego przedmiotem, o którym nie orzekałby ten drugi termin; wyraŝenie: nie być orzekanym o Ŝadnym naleŝy rozumieć w ten sam sposób. >> (Arystoteles. Dzieła wszystkie. Tom I, PWN, Warszawa 1990, s. 127-129) 1.2 Sylogistyka rekonstrukcja systemu wnioskowania stosowanego w antycznej Grecji Arystoteles po raz pierwszy uŝył liter jako terminów, słuŝących do oznaczania terminu. W ten sposób stał się wynalazcą wzorów wypowiedzi. Słowo jest, wiąŝące terminy, uŝywane było w czasach staroŝytnych w rozumieniu utoŝsamienia jednego terminu z drugim. Np. pisząc: A jest człowiek, Arystoteles stwierdza, Ŝe termin A oznaczający jakiś termin naleŝy zastąpić terminem człowiek. Niekiedy pisze dosłownie o zastąpieniu jednego terminu przez
drugi. Świadczy to o tym, Ŝe uŝywane przez niego litery zastępowane przez terminy, wyraŝają zarazem abstrakcyjne pojęcie terminu i są reprezentacją myślenia abstrakcyjnego, rozumianego jako myślenie o wiedzy w ogóle (abstrahowanie, odrywanie się od konkretnej wiedzy), tj. w umyśle kaŝdą literę wiąŝe on z dowolnym terminem, a nie tylko posługuje się nią w danym znaczeniu, jak innymi ogólnymi terminami, bowiem uŝywanie terminów ogólnych nie wymaga myślenia abstrakcyjnego. Zastosowanie liter do oznaczenia dowolnego terminu umoŝliwiło formułowanie 1) wzorów zdań kategorycznych, 2) wzorów wypowiedzi opisujących wnioskowanie bezpośredni, 3) wzorów sylogizmów. 1.2.1 Wzory zdań kategorycznych i stosunki prawdziwości i fałszywości zdań Arystoteles wyróŝnia cztery rodzaje zdań kategorycznych: ogólnie twierdzące, szczegółowo twierdzące, ogólnie przeczące oraz szczegółowo przeczące. Współcześnie uŝywamy następujących wzorów tych zdań: S a P wzór zdania ogólnie twierdzącego, czytamy: wszystkim S przysługuje P, co oznacza, Ŝe o wszystkich przedmiotach, o których orzekamy, Ŝe przysługuje im S orzekamy, Ŝe przysługuje im P, S i P - wzór zdania szczegółowo twierdzącego, czytamy: niektórym S przysługuje P, co oznacza, Ŝe o niektórych przedmiotach, o których orzekamy, Ŝe przysługuje im S orzekamy, Ŝe przysługuje im P, S e P - wzór zdania ogólnie przeczącego, czytamy: Ŝadnym S nie przysługuje P, co oznacza, Ŝe o Ŝadnych przedmiotach, o których orzekamy, Ŝe przysługuje im S nie orzekamy, Ŝe przysługuje im P, S i P - wzór zdania szczegółowo przeczącego, czytamy: niektórym S nie przysługuje P, co oznacza, Ŝe o niektórych przedmiotach, o których orzekamy, Ŝe przysługuje im S orzekamy, Ŝe nie przysługuje im P. WyróŜnione są czy stosunki prawdziwości i fałszywości zdań; 1. zasada toŝsamości - orzeka, Ŝe kaŝdy przedmiot jest sobą: A jest A, 2. zasada sprzeczności orzeka, Ŝe z dwóch zdań: S jest P lub S nie jest P, jedno musi być fałszywe, 3. zasada wyłączonego środka - orzeka, Ŝe z dwóch zdań: S jest P lub S nie jest P, jedno musi być prawdziwe, 1.2.2 Wzory wypowiedzi opisujące wnioskowania bezpośrednie Wnioskowanie zawierające jedynie jedną prostą przesłankę (zdanie kategoryczne lub jego negacja) nazywane było wnioskowaniem bezpośrednim. W sylogistyce wnioskowanie bezpośrednie ustala stosunki (zaleŝności) prawdziwościowe pomiędzy róŝnych rodzajów zdaniami kategorycznymi: SaP, SiP, SeP, SoP. Stosunki te zestawione są tzw. kwadrat logiczny, przedstawiony na poniŝszym diagramie.
Stosunek podrzędności z prawdziwości sadu SaP wynika prawdziwość zdania SiP, a z fałszywości zdania SiP fałsz zdania SaP; natomiast ani z fałszu SaP, ani zprawdy SiP dla drugiego z tych zdań nic nie wynika; podobnie, z prawdziwości sadu SeP wynika prawdziwość zdania SoP, a z fałszywości zdania SoP fałsz zdania SeP, natomiast ani z fałszu SeP, ani z prawdy SoP dla drugiego z tych zdań nic nie wynika. Stosunek sprzeczności jeŝeli prawdziwe jest zadanie SaP, to fałszywe jest zadnie SoP; jeŝeli fałszywe jest zdanie SaP, to fałszywe jest zdanie SoP; jeŝeli prawdziwe jest zdanie SoP, to fałszywe jest zadnie SaP; jeŝeli fałszywe jest zdanie SoP, to prawdziwe jest zdanie SaP. Podbnie jest pomiędzy zdaniami SeP, SiP. Stosunek przeciwieństwa (podprzeciwieństwa) między zdaniami SaP, SeP zachodzi taki stosunek, Ŝe jeŝeli jedno jest prawdziwe, to drugie fałszywe, jeŝeli zaś jedno jest z nich jest fałszywe, to drugie moŝe być prawdziwe lub fałszywe; podobnie jest dla zdań SiP, Sop. 1.2.3 Wzory sylogizmów Arystoteles najwięcej miejsca poświęca w swoich rozwaŝaniach sylogizmom rozumianym jako wypowiedzi reprezentujące wnioskowanie pośrednie z dwóch przesłanek, będących zdaniami kategorycznymi, w których występują trzy terminy oznaczane literami M, S, P: M zwany jest terminem średnim, S oznacza zarazem podmiot we wniosku, P oznacza zarazem orzeczenie we wniosku. Przesłanka, w której występuje termin P, będący orzeczeniem we
wniosku nazywana jest przesłanka większą, a ta w której występuje termin S, będący podmiotem we wniosku nazywana jest mniejszą. Termin średni jest dla przesłanek wspólny i moŝe zajmować w nich róŝne miejsce. Z tego powodu schematy sylogizmów tworza cztery grupy zwane figurami: Przesłanka większa 1. M P 2. P M 3. M P 4. P - M Przesłanka mniejsza S M S M M S M S ----------- ----------- ----------- ----------- Wniosek S P S P S P S - P Figura (fig. I) (fig. II) (fig. III) (fig. IV) Myślnik pomiędzy terminami M, S, P oznacza jedną z liter a, i, e, o.