Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 1/2
|
|
- Marcin Szczepański
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań /2 Bartosz Gostkowski Kraków 22 III 2
2 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe reguły semantyczne Schematy zdaniowe
3 ZDANIE W SENSIE LOGICZNYM Zdanie w sensie logicznym, to taki obiekt językowy, o którym można orzekać prawdę i fałsz. Ostatni dinozaur miał niebieskie oczy. W Jaworznie Szczakowej kibicują Pogoni. E. Husserl studiował u F. Brentany. 2+2=5 SĄ ZDANIAMI W SENSIE LOGICZNYM Ostatnia nadzieja chrześcijańskiej Europy Czy tu można kupić kawę? 7x8 Nie należy ufać superłotrom. NIE SĄ ZDANIAMI W SENSIE LOGICZNYM kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
4 ZDANIE W SENSIE LOGICZNYM Zdanie w sensie logicznym, to taki obiekt językowy, o którym można orzekać prawdę i fałsz. Uwaga! Koncepcja zdania w sensie logicznym przedstawiona w dalszej części prezentacji jest bardzo silnie związana z koncepcją filozofii języka, która identyfikuje się jako Fregowska. Nie jest to jedyne dostępne rozwiązanie problemów semantyki zdań i sądów. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
5 ZDANIE W SENSIE LOGICZNYM Zdanie w sensie logicznym, to taki obiekt językowy, o którym można orzekać prawdę i fałsz. WARTOŚCI LOGICZNE ZDANIE PRAWDA / FAŁSZ kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
6 ZDANIE W SENSIE LOGICZNYM Relacja między zdaniem a odpowiadającą mu wartością logiczną (prawdą lub fałszem) jest analogiczna do relacji między nazwą a jej desygnatami. ZDANIE PRAWDA / FAŁSZ ODNOSI SIĘ DO, OZNACZA kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
7 ZDANIE W SENSIE LOGICZNYM Sądem nazywamy każdą myśl, która zdaje sprawę z pewnego stanu rzeczy, czyli która zdaje sprawę z tego, że tak a tak jest, lub, że tak a tak nie jest. K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna Sąd pełni podobną rolę w przypadku zdań, jaką treść pełniła w przypadku nazw. (i) wyraża znaczenie, jakie przysługuje zdaniu, WYRAŻA ZDANIE SĄD PRAWDA / FAŁSZ ODNOSI SIĘ DO, OZNACZA kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
8 ZDANIE W SENSIE LOGICZNYM Sądem nazywamy każdą myśl, która zdaje sprawę z pewnego stanu rzeczy, czyli która zdaje sprawę z tego, że tak a tak jest, lub, że tak a tak nie jest. K. Ajdukiewicz, Logika pragmatyczna Sąd pełni podobną rolę w przypadku zdań, jaką treść pełniła w przypadku nazw. (i) wyraża znaczenie, jakie przysługuje zdaniu, (ii) determinuje odniesienie przedmiotowe zdania. WYRAŻA DETERMINUJE ZDANIE SĄD PRAWDA / FAŁSZ ODNOSI SIĘ DO, OZNACZA kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
9 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe reguły semantyczne Schematy zdaniowe
10 KRZ: ALFABET KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ, to język formalny, określony za pomocą zestawu reguł słownikowych, składniowych i semantycznych. A. Reguły słownikowe [ALFABET] Def.. Symbolem języka KRZ jest: (i) p, q, r, (ii),,,, (iii) (, ) [dowolna zmienna zdaniowa] [dowolny spójnik zdaniowy] [nawias- pełni funkcję pomocniczą] kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
11 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe reguły semantyczne Schematy zdaniowe
12 KRZ: SKŁADNIA KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ, to język formalny, określony za pomocą zestawu reguł słownikowych, składniowych i semantycznych. B. Reguły składni Def.2. Wyrażeniem języka KRZ jest dowolny skończony ciąg symboli języka KRZ. ((((((((((((((pqr ppppppppppppppppp p q SĄ WYRAŻENIAMI KRZ kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
13 KRZ: SKŁADNIA KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ, to język formalny, określony za pomocą zestawu reguł słownikowych, składniowych i semantycznych. B. Reguły składni Def.3. Formuła języka KRZ [wyrażenie dobrze zbudowane]: (i) dowolna zmienna jest formułą języka KRZ; (ii) jeśli wyrażenie α jest formułą języka KRZ, to α jest formułą języka KRZ; (iii) jeśli wyrażenia α i β są formułami języka KRZ, to następujące wyrażenia KRZ również będą formułami języka KRZ: (α β) (α β) (α β) (α β) (iv) żadne inne wyrażenie nie jest formułą języka KRZ. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
14 KRZ: SKŁADNIA Def.3. Formuła języka KRZ [wyrażenie dobrze zbudowane]: (i) dowolna zmienna jest formułą języka KRZ; (ii) jeśli wyrażenie α jest formułą języka KRZ, to α jest formułą języka KRZ; (iii) jeśli wyrażenia α i β są formułami języka KRZ, to następujące wyrażenia KRZ również będą formułami języka KRZ: (α β) (α β) (α β) (α β) (iv) żadne inne wyrażenie nie jest formułą języka KRZ. Poprawność dowolnej formuły KRZ można udowodnić za pomocą definicji 3. (p q) ( p q) kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
15 KRZ: SKŁADNIA Def.3. Formuła języka KRZ [wyrażenie dobrze zbudowane]: (i) dowolna zmienna jest formułą języka KRZ; (ii) jeśli wyrażenie α jest formułą języka KRZ, to α jest formułą języka KRZ; (iii) jeśli wyrażenia α i β są formułami języka KRZ, to następujące wyrażenia KRZ również będą formułami języka KRZ: (α β) (α β) (α β) (α β) (iv) żadne inne wyrażenie nie jest formułą języka KRZ. Poprawność dowolnej formuły KRZ można udowodnić za pomocą definicji 3.. (p q) ( p q) są formułami na mocy warunku (i) kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
16 KRZ: SKŁADNIA Def.3. Formuła języka KRZ [wyrażenie dobrze zbudowane]: (i) dowolna zmienna jest formułą języka KRZ; (ii) jeśli wyrażenie α jest formułą języka KRZ, to α jest formułą języka KRZ; (iii) jeśli wyrażenia α i β są formułami języka KRZ, to następujące wyrażenia KRZ również będą formułami języka KRZ: (α β) (α β) (α β) (α β) (iv) żadne inne wyrażenie nie jest formułą języka KRZ. Poprawność dowolnej formuły KRZ można udowodnić za pomocą definicji 3.. (p q) ( p q) są formułami na mocy warunku (i) 2. (p q) ( p q) jest formułą na mocy warunku (iii) oraz. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
17 KRZ: SKŁADNIA Def.3. Formuła języka KRZ [wyrażenie dobrze zbudowane]: (i) dowolna zmienna jest formułą języka KRZ; (ii) jeśli wyrażenie α jest formułą języka KRZ, to α jest formułą języka KRZ; (iii) jeśli wyrażenia α i β są formułami języka KRZ, to następujące wyrażenia KRZ również będą formułami języka KRZ: (α β) (α β) (α β) (α β) (iv) żadne inne wyrażenie nie jest formułą języka KRZ. Poprawność dowolnej formuły KRZ można udowodnić za pomocą definicji 3.. (p q) ( p q) są formułami na mocy warunku (i) 2. (p q) ( p q) jest formułą na mocy warunku (iii) oraz. 3. (p q) ( p q) są formułami na mocy warunku (ii) oraz. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
18 KRZ: SKŁADNIA Def.3. Formuła języka KRZ [wyrażenie dobrze zbudowane]: (i) dowolna zmienna jest formułą języka KRZ; (ii) jeśli wyrażenie α jest formułą języka KRZ, to α jest formułą języka KRZ; (iii) jeśli wyrażenia α i β są formułami języka KRZ, to następujące wyrażenia KRZ również będą formułami języka KRZ: (α β) (α β) (α β) (α β) (iv) żadne inne wyrażenie nie jest formułą języka KRZ. Poprawność dowolnej formuły KRZ można udowodnić za pomocą definicji 3.. (p q) ( p q) są formułami na mocy warunku (i) 2. (p q) ( p q) jest formułą na mocy warunku (iii) oraz. 3. (p q) ( p q) są formułami na mocy warunku (ii) oraz. 4. (p q) ( p q) jest formułą na mocy warunku (iii) oraz 3. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
19 KRZ: SKŁADNIA Def.3. Formuła języka KRZ [wyrażenie dobrze zbudowane]: (i) dowolna zmienna jest formułą języka KRZ; (ii) jeśli wyrażenie α jest formułą języka KRZ, to α jest formułą języka KRZ; (iii) jeśli wyrażenia α i β są formułami języka KRZ, to następujące wyrażenia KRZ również będą formułami języka KRZ: (α β) (α β) (α β) (α β) (iv) żadne inne wyrażenie nie jest formułą języka KRZ. Poprawność dowolnej formuły KRZ można udowodnić za pomocą definicji 3.. (p q) ( p q) są formułami na mocy warunku (i) 2. (p q) ( p q) jest formułą na mocy warunku (iii) oraz. 3. (p q) ( p q) są formułami na mocy warunku (ii) oraz. 4. (p q) ( p q) jest formułą na mocy warunku (iii) oraz (p q) ( p q) jest formułą na mocy warunku (iii), oraz 4. i 2. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
20 KRZ: SKŁADNIA Konwencja notacyjna: Jeśli formuła ma kształt (α funk β), gdzie funk to któryś z funktorów dwuargumentowych (,,, ), to zewnętrzny nawias można opuścić. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
21 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe reguły semantyczne Schematy zdaniowe
22 KRZ: SEMANTYKA KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ, to język formalny, określony za pomocą zestawu reguł słownikowych, składniowych i semantycznych. B. Reguły semantyczne KRZ to (bardzo podstawowy) język logiki klasycznej, to znaczy, że obowiązują w nim dwa ważne założenia: (i) ekstensjonalność- wszystkie występujące w języku funktory są ekstensjonalne. (ii) dwuwartościowość- każde zdanie języka przyjmuje jedną z dwu wartości logicznych (oznaczanych tradycyjnie jako i ). kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
23 EKSTENSJONALNOŚĆ: INTUICJE Porównajmy dwa zdania: (a) Słoń kroczy naprzód i krowy patrzą z podziwem. (b) Podróżnik jest przekonany, że słoń kroczy naprzód, a krowy patrzą z podziwem. 3. Prawdziwość zdania (a), zależy od tego jaką wartość logiczną mają zdania, z których zostało zbudowane i od tego, jakiego spójnika (funktora) użyto dla złączenia ich ze sobą. Jeśli jest tak, że zdanie słoń kroczy naprzód oraz zdanie krowy patrzą z podziwem są zdaniami prawdziwymi, to zdanie (a) jest prawdziwe. 4. Prawdziwość zdanie (b) nie zależy od prawdziwości/ fałszywości zdań, z których się ono składa, oraz tego jakich funktorów użyto, by połączyć je ze sobą, tylko od tego, jakie były przekonania podróżnika. W szczególności, jeśli jego przekonania były inne, to choćby słoń kroczył, a krowy patrzyły, zdanie (b) będzie fałszywe. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
24 EKSTENSJONALNOŚĆ Porównajmy dwa zdania: (a) Słoń kroczy naprzód i krowy patrzą z podziwem. (b) Podróżnik jest przekonany, że słoń kroczy naprzód, a krowy patrzą z podziwem. W zdaniu (a) występuje i, które jest funktorem ekstensjonalnym. Def. 4. Funktor ekstensjonalny, to taki spójnik zdaniowy, że wartość logiczna zdania, które powstanie przy jego użyciu zależy tylko od: (i) (ii) wartości logicznej zdań składowych (lub jednego zdania składowego), charakterystyki prawdziwościowej zastosowanego spójnika. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
25 EKSTENSJONALNOŚĆ Porównajmy dwa zdania: (a) Słoń kroczy naprzód i krowy patrzą z podziwem. (b) Podróżnik jest przekonany, że słoń kroczy naprzód, a krowy patrzą z podziwem. W zdaniu (b) występuje intensjonalny spójnik jest przekonany, że. Def. 5. Funktor intensjonalny, to taki spójnik zdaniowy, który nie jest ekstensjonalny. Janina wierzy, że Janina wie, że Janina boi, się, że przykłady funktorów intensjonalnych Janina ma nadzieję, że etc. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
26 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE Wszystkie spójniki języka KRZ są ekstensjonalne, oto ich charakterystyka: NEGACJA p p Konwencja notacyjna: Alternatywna notacja: ~ Interpretacja w j. naturalnym: nieprawda, że kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
27 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE Wszystkie spójniki języka KRZ są ekstensjonalne, oto ich charakterystyka: KONIUNKCJA p q p q Konwencja notacyjna: Alternatywna notacja:, & Interpretacja w j. naturalnym: i kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
28 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE Wszystkie spójniki języka KRZ są ekstensjonalne, oto ich charakterystyka: ALTERNATYWA p q p q Konwencja notacyjna: Interpretacja w j. naturalnym: lub kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
29 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE Wszystkie spójniki języka KRZ są ekstensjonalne, oto ich charakterystyka: IMPLIKACJA p q p q Konwencja notacyjna: Alternatywna notacja:, Interpretacja w j. naturalnym: jeśli, to kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
30 SPÓJNIKI EKSTENSJONALNE Wszystkie spójniki języka KRZ są ekstensjonalne, oto ich charakterystyka: RÓWNOWAŻNOŚĆ p q p q Konwencja notacyjna: Alternatywna notacja:, Interpretacja w j. naturalnym: wtedy i tylko wtedy, gdy kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
31 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe reguły semantyczne Schematy zdaniowe
32 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ Język KRZ okazuje się przydatny do ukazania (pewnych aspektów) logicznej struktury zdań języka naturalnego. Słoń jest największym żyjącym ssakiem lądowym lub kawa jest gorąca. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
33 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ Język KRZ okazuje się przydatny do ukazania (pewnych aspektów) logicznej struktury zdań języka naturalnego. lub oznacza Słoń jest największym żyjącym ssakiem lądowym. oznacza Kawa jest gorąca. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
34 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ Język KRZ okazuje się przydatny do ukazania (pewnych aspektów) logicznej struktury zdań języka naturalnego. oznacza Słoń jest największym żyjącym ssakiem lądowym. oznacza Kawa jest gorąca. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
35 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ Język KRZ okazuje się przydatny do ukazania (pewnych aspektów) logicznej struktury zdań języka naturalnego. p q p oznacza Słoń jest największym żyjącym ssakiem lądowym. q oznacza Kawa jest gorąca. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
36 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ Tłumacząc zdanie języka naturalnego na KRZ, otrzymujemy jego schemat logiczny. Def. 4. Schematem logicznym zdania, jest zatem formuła KRZ, która powstała przez: (i) konsekwentne zastąpienie wszystkich zdań prostych przez przyporządkowane im zmienne zdaniowe (wszystkie wystąpienia tego samego zdania prostego zastępujemy z pomocą tej samej zmiennej zdaniowej); (ii) zastąpienie spójników ekstensjonalnych obecnych w zdaniu z języka naturalnego, przez odpowiednie spójniki KRZ. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
37 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ Dzięki schematowi widać jak wartość logiczna zdania złożonego zależy w sposób systematyczny od wartości logicznych zdań prostych, z których jest zbudowane. Jeśli doña Leona szła na zachód i spotkała uciekające słonie, to została zdeptana. (p q) r p- Doña Leona szła na zachód. q- Doña Leona spotkała uciekające słonie. r- Doña Leona została zdeptana. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
38 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ (p q) r Schemat, który odpowiada badanemu zdaniu, zawiera trzy zmienne zdaniowe. Każda ze zmiennych może przyjmować wartość lub 2, musimy zatem rozważyć 8 różnych kombinacji wartości logicznych. 2 n W ogólności, kombinacji będzie zawsze 2 n gdzie n to liczba zmiennych zdaniowych występujących w badanej formule. Dla ciekawych, dlaczego tak jest, proponuję rozważyć problem w następujący sposób: niech każdą zmienną reprezentuje worek, w którym ukryto dwie kulki: czarną i białą. Teraz, należy wylosować z każdego worka po jednej kulce. Na ile sposobów może przebiegać takie losowanie? kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
39 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ (p q) r p q r Najłatwiej wypisać wszystkie możliwe kombinacje wartości logicznych, kierując się następujacą regułą: Niech i będzie liczbą wszystkich kombinacji. (i) Dla pierwszej zmiennej (pierwsza kolumna), wypisz najpierw i/2 jedynek, oraz i/2 zer. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
40 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ (p q) r p q r Najłatwiej wypisać wszystkie możliwe kombinacje wartości logicznych, kierując się następujacą regułą: Niech i będzie liczbą wszystkich kombinacji. (i) Dla pierwszej zmiennej (pierwsza kolumna), wypisz najpierw i/2 jedynek, oraz i/2 zer. (ii) Dla kolejnej zmiennej, weź liczbę jedynek z poprzedniej kolumny, podziel ją przez 2, wynik oznacza liczbę jedynek, zanim zaczniesz wpisywać zera, powtarzaj, aż zapełnisz kolumnę. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
41 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ (p q) r p q r Najłatwiej wypisać wszystkie możliwe kombinacje wartości logicznych, kierując się następujacą regułą: Niech i będzie liczbą wszystkich kombinacji. (i) Dla pierwszej zmiennej (pierwsza kolumna), wypisz najpierw i/2 jedynek, oraz i/2 zer. (ii) Dla kolejnej zmiennej, weź liczbę jedynek z poprzedniej kolumny, podziel ją przez 2, wynik oznacza liczbę jedynek, zanim zaczniesz wpisywać zera, powtarzaj, aż zapełnisz kolumnę. kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
42 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ (p q) r p q r (p q) r kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
43 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ (p q) r p q r (p q) r kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2
44 p q r (p q) (p q) r (p q) r kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ
45 p q r (p q) (p q) r (p q) r kultura logiczna spotkanie V: KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ /2 SCHEMATY ZDANIOWE W KRZ
46 DO ĆWICZEŃ!
Klasyczny rachunek zdań 1/2
Klasyczny rachunek zdań /2 Elementy logiki i metodologii nauk spotkanie VI Bartosz Gostkowski Poznań, 7 XI 9 Plan wykładu: Zdanie w sensie logicznym Klasyczny rachunek zdań reguły słownikowe reguły składniowe
Bardziej szczegółowoReguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do
Reguły gry zaliczenie przedmiotu wymaga zdania dwóch testów, z logiki (za ok. 5 tygodni) i z filozofii (w sesji); warunkiem koniecznym podejścia do testu z filozofii jest zaliczenie testu z logiki i zaliczenie
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2
Kultura logiczna Klasyczny rachunek zdań 2/2 Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 29 III 2 Plan wykładu: Wartościowanie w KRZ Tautologie KRZ Wartościowanie v, to funkcja, która posyła zbiór
Bardziej szczegółowoNp. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0
ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru
Bardziej szczegółowoLOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań
LOGIKA Klasyczny Rachunek Zdań Robert Trypuz trypuz@kul.pl 5 listopada 2013 Robert Trypuz (trypuz@kul.pl) Klasyczny Rachunek Zdań 5 listopada 2013 1 / 24 PLAN WYKŁADU 1 Alfabet i formuła KRZ 2 Zrozumieć
Bardziej szczegółowoPodstawowe Pojęcia. Semantyczne KRZ
Logika Matematyczna: Podstawowe Pojęcia Semantyczne KRZ I rok Językoznawstwa i Informacji Naukowej UAM 2006-2007 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM http://www.logic.amu.edu.pl Dodatek: ściąga
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne
Kultura logiczna Wnioskowania dedukcyjne Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 25 IV 2010 Plan wykładu: Intuicje dotyczące poprawności wnioskowania Wnioskowanie dedukcyjne Reguły niezawodne a
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI
MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń
Elementy logiki Wojciech Buszkowski Wydział Matematyki i Informatyki UAM Zakład Teorii Obliczeń 1 Klasyczny Rachunek Zdań 1.1 Spójniki logiczne Zdaniem w sensie logicznym nazywamy wyrażenie, które jest
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Zdania, cz. I Wprowadzenie do Klasycznego Rachunku Zdań
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. I Wprowadzenie do Klasycznego Rachunku Zdań Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan gry: 1 Czym są zdania? Co znaczą i co oznaczają?
Bardziej szczegółowoRachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.
Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były
Bardziej szczegółowoWykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. 1 Logika Klasyczna obejmuje dwie teorie:
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań II
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań II DEF. 1 (Słownik). Następujące znaki tworzą słownik języka KRZ: p 1, p 2, p 3, (zmienne zdaniowe) ~,,,, (spójniki) ), ( (nawiasy). DEF. 2 (Wyrażenie). Wyrażeniem
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (2,3)
Logika Matematyczna (2,3) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 11, 18 X 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (2,3) 11, 18 X 2007 1 / 34 Język KRZ
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów
Wprowadzenie do logiki Zdania, cz. III Język Klasycznego Rachunku Predykatów Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan na pytanie o odniesienie przedmiotowe zdań odpowiedź
Bardziej szczegółowoPrzykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie),
Elementy logiki 1 Przykłady zdań w matematyce Zdania prawdziwe: 1 3 + 1 6 = 1 2, 3 6, 2 Q, Jeśli x = 1, to x 2 = 1 (x oznacza daną liczbę rzeczywistą), Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości
Bardziej szczegółowoLogika pragmatyczna. Logika pragmatyczna. Kontakt: Zaliczenie:
Logika pragmatyczna Logika pragmatyczna Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + literatura + informacje na stronie www. Zaliczenie: Kolokwium pisemne na
Bardziej szczegółowoLogika pragmatyczna dla inżynierów
Logika pragmatyczna Logika pragmatyczna dla inżynierów Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl materiały + literatura + informacje na stronie www. Zaliczenie: Test pisemny
Bardziej szczegółowoKlasyczny rachunek predykatów
Kultura logiczna Klasyczny rachunek predykatów Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Alfabet klasycznego rachunku zdań reguły konsytutywne języka Alfabet klasycznego rachunku predykatów (KRP Do alfabetu
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3
Wprowadzenie do logiki Klasyczny Rachunek Zdań część 3 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan gry: 1 Czym są zdania? 2 Język Klasycznego Rachunku Zdań syntaktyka 3 Język
Bardziej szczegółowoMetodologia prowadzenia badań naukowych Semiotyka, Argumentacja
Semiotyka, Argumentacja Grupa L3 3 grudnia 2009 Zarys Semiotyka Zarys Semiotyka SEMIOTYKA Semiotyka charakterystyka i działy Semiotyka charakterystyka i działy 1. Semiotyka Semiotyka charakterystyka i
Bardziej szczegółowoMatematyka ETId Elementy logiki
Matematyka ETId Izolda Gorgol pokój 131A e-mail: I.Gorgol@pollub.pl tel. 081 5384 563 http://antenor.pol.lublin.pl/users/gorgol Zdania w sensie logicznym DEFINICJA Zdanie w sensie logicznym - zdanie oznajmujace,
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2. DEF. Mówimy, że formuła A wynika logicznie z formuł wartościowanie w, takie że w A. A,, A w KRZ, jeżeli nie istnieje
ĆWICZENIE 2 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): wynikanie logiczne, wnioskowanie, niezawodny schemat wnioskowania, wnioskowanie dedukcyjne, równoważność logiczna, iniowalność spójników za mocą formuły. DEF.
Bardziej szczegółowo0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.
Wykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej Wykład ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek
Bardziej szczegółowoUwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu
Witold Marciszewski: Wykład Logiki, 17 luty 2005, Collegium Civitas, Warszawa Uwagi wprowadzajace do reguł wnioskowania w systemie tabel analitycznych logiki pierwszego rzędu 1. Poniższe wyjaśnienie (akapit
Bardziej szczegółowoWykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań System aksjomatyczny logiki Budując logikę
Bardziej szczegółowoLogika formalna wprowadzenie. Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie.
Logika formalna wprowadzenie Ponieważ punkty 10.i 12. nie były omawiane na zajęciach, dlatego można je przeczytać fakultatywnie. 1. Zdanie logicznie prawdziwe (Prawda logiczna) Zdanie, którego analityczność
Bardziej szczegółowoRACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.
Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoMichał Lipnicki (UAM) Logika 11 stycznia / 20
Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 11 stycznia 2013 Michał Lipnicki (UAM) Logika 11 stycznia 2013 1 / 20 KRP wstęp Wstęp Rozważmy wnioskowanie: Każdy człowiek jest śmiertelny. Sokrates
Bardziej szczegółowoElementy logiki matematycznej
Elementy logiki matematycznej Przedmiotem logiki matematycznej jest badanie tzw. wyrażeń logicznych oraz metod rozumowania i sposobów dowodzenia używanych w matematyce, a także w innych dziedzinach, w
Bardziej szczegółowoRachunek zdań i predykatów
Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)
Bardziej szczegółowo1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.
Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać
Bardziej szczegółowoTautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)
Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Definicja 1: Tautologia jest to takie wyrażenie, którego wartość logiczna jest prawdą przy wszystkich możliwych wartościowaniach zmiennych
Bardziej szczegółowo4 Klasyczny rachunek zdań
4 Klasyczny rachunek zdań Elementy Logiki i Teorii Mnogości 2015/2016 Spis najważniejszych tautologii: (a) p p prawo wyłączonego środka (b) ( p) p prawo podwójnej negacji (c) p q q p (d) p q q p prawo
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera wykładu z Metod dowodzenia...
Bardziej szczegółowoSchematy Piramid Logicznych
Schematy Piramid Logicznych geometryczna interpretacja niektórych formuł Paweł Jasionowski Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Matematyczno-Fizyczny Streszczenie Referat zajmuje się następującym zagadnieniem:
Bardziej szczegółowoAdam Meissner.
Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej Politechniki Poznańskiej Adam Meissner Adam.Meissner@put.poznan.pl http://www.man.poznan.pl/~ameis SZTUCZNA INTELIGENCJA Podstawy logiki pierwszego rzędu
Bardziej szczegółowo5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH
5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.
Bardziej szczegółowoKultura logicznego myślenia
Kultura logicznego myślenia rok akademicki 2015/2016 semestr zimowy Temat 6: Rachunek predykatów jako logika pierwszego rzędu logika elementarna = logika pierwszego rzędu KRZ logika zerowego rzędu Język
Bardziej szczegółowoLogika I. Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 4. Semantyka Klasycznego Rachunku Zdań 1 Skróty: Język Klasycznego Rachunku Zdań zamiast Klasyczny Rachunek Zdań piszę
Bardziej szczegółowoMyślenie w celu zdobycia wiedzy = poznawanie. Myślenie z udziałem rozumu = myślenie racjonalne. Myślenie racjonalne logiczne statystyczne
Literatura: podstawowa: C. Radhakrishna Rao, Statystyka i prawda, 1994. G. Wieczorkowska-Wierzbińska, J. Wierzbiński, Statystyka. Od teorii do praktyki, 2013. A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, 2002.
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 8. Modalności i intensjonalność
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 8. Modalności i intensjonalność 1 Coś na kształt ostrzeżenia Ta prezentacja jest nieco odmienna od poprzednich. To,
Bardziej szczegółowoJest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi.
Logika Jest to zasadniczo powtórka ze szkoły średniej, być może z niektórymi rzeczami nowymi. Często słowu "logika" nadaje się szersze znaczenie niż temu o czym będzie poniżej: np. mówi się "logiczne myślenie"
Bardziej szczegółowoRachunek zdań. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rachunek zdań Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak RACHUNEK ZDAŃ Zdania Definicja Zdanie jest to stwierdzenie w języku naturalnym, któremu można przypisać wartość prawdy lub
Bardziej szczegółowoLogika Radosna 1. Jerzy Pogonowski. Semantyka KRZ. Zakład Logiki Stosowanej UAM
Logika Radosna 1 Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Semantyka KRZ Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Radosna 1 Semantyka KRZ 1 / 47 Wprowadzenie Cel Cel tych
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (1)
Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 4 X 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) 4 X 2007 1 / 18 Plan konwersatorium Dzisiaj:
Bardziej szczegółowoRachunek zdań. Zdanie w sensie logicznym jest to wyraŝenie jednoznacznie stwierdzające, na gruncie reguł danego języka, iŝ tak a
Zdanie w sensie logicznym jest to wyraŝenie jednoznacznie stwierdzające, na gruncie reguł danego języka, iŝ tak a tak jest alboŝe tak a tak nie jest. Wartość logiczna zdania jest czymś obiektywnym, to
Bardziej szczegółowoDowody założeniowe w KRZ
Dowody założeniowe w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl w styczniu 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Dowody założeniowe w KRZ w styczniu 2007 1 / 10 Dowody
Bardziej szczegółowoLekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań
Lekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań S. Hoa Nguyen 1 Materiał a) Zdanie proste, złożone b) Spójniki logiczne (funktory zdaniotwórcze):,,,,, (alternatywa wykluczająca - XOR). c) Tautologia, zdanie
Bardziej szczegółowoLogika Matematyczna (1)
Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Wprowadzenie Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) Wprowadzenie 1 / 20 Plan konwersatorium
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 15. Trójwartościowa logika zdań Łukasiewicza 1 Wprowadzenie W logice trójwartościowej, obok tradycyjnych wartości logicznych,
Bardziej szczegółowoWykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41
Wykład 2 Informatyka Stosowana 8 października 2018, M. A-B Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października
Bardziej szczegółowoElementy logiki i teorii mnogości
Elementy logiki i teorii mnogości Zdanie logiczne Zdanie logiczne jest to zdanie oznajmujące, któremu można przypisać określoną wartość logiczną. W logice klasycznej zdania dzielimy na: prawdziwe (przypisujemy
Bardziej szczegółowoWykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne Istnieje wiele systemów aksjomatycznych
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW
Logika Stosowana Wykład 7 - Zbiory i logiki rozmyte Część 3 Prawdziwościowa logika rozmyta Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP 1 Pojęcie dowodu w KRP Pojęcia: formuły zdaniowej języka Klasycznego Rachunku
Bardziej szczegółowoElementy logiki Klasyczny rachunek zdań. Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im.
Elementy logiki. Klasyczny rachunek zdań. 1 Elementy logiki Klasyczny rachunek zdań Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza Elementy
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 1. Rachunek funkcyjny
ROZDZIAŁ 1 Rachunek funkcyjny Niech X 1,..., X n będą dowolnymi zbiorami. Wyrażenie (formułę) ϕ(x 1,..., x n ), w którym występuje n zmiennych x 1,..., x n i które zamienia się w zdanie logiczne, gdy zamiast
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 9. Koniunkcyjne postacie normalne i rezolucja w KRZ 1 Inferencyjna równoważność formuł Definicja 9.1. Formuła A jest
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do logiki Pojęcie wynikania
Wprowadzenie do logiki Pojęcie wynikania Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Gry plan: jak używamy terminu wynikanie w potocznych kontekstach? racja, następstwo i związki
Bardziej szczegółowoDrzewa Semantyczne w KRZ
Drzewa Semantyczne w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 7 XII 2006, 13:30 15:00 Jerzy Pogonowski (MEG) Drzewa Semantyczne w KRZ 7 XII 2006, 13:30 15:00
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań III
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań III Przypomnijmy: Logika: = Teoria form (schematów, reguł) poprawnych wnioskowań. Wnioskowaniem nazywamy jakąkolwiek skończoną co najmniej dwuwyrazową sekwencję
Bardziej szczegółowoLista 1 (elementy logiki)
Podstawy nauczania matematyki 1. Zdanie Lista 1 (elementy logiki) EE I rok W logice zdaniem logicznym nazywamy wyrażenie oznajmujące o którym można powiedzieć że jest prawdziwe lub fałszywe. Zdania z reguły
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Tabele syntetyczne: definicje i twierdzenia Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl Metoda tabel syntetycznych (MTS) MTS
Bardziej szczegółowoLogika intuicjonistyczna
Logika intuicjonistyczna Logika klasyczna oparta jest na pojęciu wartości logicznej zdania. Poprawnie zbudowane i jednoznaczne stwierdzenie jest w tej logice klasyfikowane jako prawdziwe lub fałszywe.
Bardziej szczegółowoZiemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:
1 Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Tak więc zdanie może mieć jedną z dwóch wartości logicznych. Prawdziwość
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu
Bardziej szczegółowo0. ELEMENTY LOGIKI. ALGEBRA BOOLE A
WYKŁAD 5() ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań Matematyka zbudowana jest z pierwotnych twierdzeń (nazywamy
Bardziej szczegółowoDODATEK 1: Wtedy h(α) = 1 oraz h(β) = 0. Jak pamiętamy ze szkoły, obraz sumy zbiorów jest sumą obrazów tych zbiorów. Mamy zatem:
DODATEK 1: DOWODY NIEKTÓRYCH TWIERDZEŃ DOTYCZACYCH SEMANTYKI KLASYCZNEGO RACHUNKU ZDAŃ 2.2. TWIERDZENIE O DEDUKCJI WPROST (wersja semantyczna). Dla dowolnych X F KRZ, α F KRZ, β F KRZ zachodzą następujące
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Predykatów I
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Predykatów I KRZ jest teorią stanowiącą wstępną część logiki formalnej, część zakładaną przez inne teorie. Przypomnijmy, jest on teorią związków logicznych między zdaniami
Bardziej szczegółowoDefinicja: alfabetem. słowem długością słowa
Definicja: Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy nazywać słowem a liczbę elementów tego ciągu nazywamy długością słowa. Na
Bardziej szczegółowoWSTĘP ZAGADNIENIA WSTĘPNE
27.09.2012 WSTĘP Logos (gr.) słowo, myśl ZAGADNIENIA WSTĘPNE Logika bada proces myślenia; jest to nauka o formach poprawnego myślenia a zarazem o języku (nie mylić z teorią komunikacji czy językoznawstwem).
Bardziej szczegółowoElementy logiki Klasyczny rachunek zdań. Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im.
Elementy logiki. Klasyczny rachunek zdań. Elementy logiki Klasyczny rachunek zdań Wojciech Buszkowski Zakład Teorii Obliczeń Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 1 Spójniki
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 5. Wprowadzenie do semantyki teoriomodelowej cz.5. Wynikanie logiczne 1 Na poprzednim wykładzie udowodniliśmy m.in.:
Bardziej szczegółowoPredykat. Matematyka Dyskretna, Podstawy Logiki i Teorii Mnogości Barbara Głut
Predykat Weźmy pod uwagę następujące wypowiedzi: (1) Afryka jest kontynentem. (2) 7 jest liczbą naturalną. (3) Europa jest mniejsza niż Afryka. (4) 153 jest podzielne przez 3. Są to zdania jednostkowe,
Bardziej szczegółowoI. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.
I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. 1. Elementy logiki matematycznej. 1.1. Rachunek zdań. Definicja 1.1. Zdaniem logicznym nazywamy zdanie gramatyczne
Bardziej szczegółowoSkładnia rachunku predykatów pierwszego rzędu
Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Plan wykładu 1 Na (dobry) początek Zrozumieć słowa Oswoić znaki 2 Gramatyka
Bardziej szczegółowoSemantyka rachunku predykatów
Relacje Interpretacja Wartość Spełnialność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Relacje Interpretacja Wartość Plan Plan Relacje O co chodzi? Znaczenie w logice Relacje 3 Interpretacja i wartościowanie
Bardziej szczegółowo1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów
1. Elementy logiki matematycznej, rachunek zdań, funkcje zdaniowe, metody dowodzenia, rachunek predykatów Logika matematyczna, dział matematyki zajmujący się badaniem własności wnioskowania (dowodzenia)
Bardziej szczegółowoJEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca Imię i Nazwisko:... FIGLARNE POZNANIANKI
JEZYKOZNAWSTWO I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 11 czerwca 2012 Imię i Nazwisko:........................................................... FIGLARNE POZNANIANKI Wybierz
Bardziej szczegółowoJak wnioskują maszyny?
Jak wnioskują maszyny? Andrzej Szałas informatyka + 1 Plan wykładu Plan wykładu Modelowanie wnioskowania Wyszukiwanie, a wnioskowanie Klasyczny rachunek zdań Diagramy Venna Wprowadzenie do automatycznego
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 9 i 10a. Wybrane modalne rachunki zdań. Ujęcie aksjomatyczne
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki rok akademicki 2007/2008 Wykłady 9 i 10a. Wybrane modalne rachunki zdań. Ujęcie aksjomatyczne 1 Język aletycznych modalnych
Bardziej szczegółowoMonoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1.
3. Wykłady 3 i 4: Języki i systemy dedukcyjne. Klasyczny rachunek zdań. 3.1. Monoidy wolne. Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 10. Twierdzenie o pełności systemu aksjomatycznego KRZ 1 Tezy KRZ Pewien system aksjomatyczny KRZ został przedstawiony
Bardziej szczegółowoJęzyk rachunku predykatów Formuły rachunku predykatów Formuły spełnialne i prawdziwe Dowody założeniowe. 1 Zmienne x, y, z...
Język rachunku predykatów 1 Zmienne x, y, z... 2 Predykaty n-argumentowe P(x, y,...), Q(x, y...),... 3 Funktory zdaniowe,,,, 4 Kwantyfikatory: istnieje, dla każdego Język rachunku predykatów Ustalenie
Bardziej szczegółowoKultura logiczna Elementy sylogistyki
Kultura logiczna Elementy sylogistyki Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Kraków 15 III 2010 Plan wykładu: Podział wnioskowań Sylogizmy Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ
Bardziej szczegółowoIII rok kognitywistyki UAM,
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ WYKŁAD 14: POWTÓRKA III rok kognitywistyki UAM, 2016 2017 Dzisiejszy wykład w całości poświęcony będzie omówieniu przykładowych zadań, podobnych do
Bardziej szczegółowoInternet Semantyczny i Logika I
Internet Semantyczny i Logika I Warstwy Internetu Semantycznego Dowód Zaufanie Logika OWL, Ontologie Podpis cyfrowy RDF, schematy RDF XML, schematy XML przestrzenie nazw URI Po co nam logika? Potrzebujemy
Bardziej szczegółowoLOGIKA MATEMATYCZNA. Poziom podstawowy. Zadanie 2 (4 pkt.) Jeśli liczbę 3 wstawisz w miejsce x, to które zdanie będzie prawdziwe:
LOGIKA MATEMATYCZNA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt.) Która koniunkcja jest prawdziwa: a) Liczba 6 jest niewymierna i 6 jest liczbą dodatnią. b) Liczba 0 jest wymierna i 0 jest najmniejszą liczbą całkowitą.
Bardziej szczegółowo(g) (p q) [(p q) p]; (h) p [( p q) ( p q)]; (i) [p ( p q)]; (j) p [( q q) r]; (k) [(p q) (q p)] (p q); (l) [(p q) (r s)] [(p s) (q r)];
Logika 1. Czy następujące sformułowania są zdaniami: (a) Wszystkie koty w Polsce są czarne. (b) Jak to udowodnić? (c) x + y = 7. (d) Jeśli x 2 = y 2, to x = y. (e) Jeśli x = y, to x 2 = y 2. (f) 2 n +
Bardziej szczegółowoJEZYKOZNAWSTWO. I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 18 czerwca Imię i Nazwisko:... I
JEZYKOZNAWSTWO I NAUKI O INFORMACJI, ROK I Logika Matematyczna: egzamin pisemny 18 czerwca 2013 Imię i Nazwisko:.................................................................................. I Wybierz
Bardziej szczegółowologicznych oczywiście
logicznych oczywiście PRZYPOMNIJMY ZWIĄZKI LOGICZNE to związki analityczne między zdaniami uwarunkowane wyłącznie: Strukturą tych zdań Znaczeniem stałych logicznych STĄD W NAJBLIŻSZEJ PRZYSZŁOŚCI: O strukturze
Bardziej szczegółowoLogika Temporalna i Automaty Czasowe
Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Logika Temporalna i Automaty Czasowe (2) Logika LTL Paweł Głuchowski, Politechnika Wrocławska wersja 2.1 Treść wykładu Charakterystyka logiki LTL Czas w Linear
Bardziej szczegółowoLogika. Michał Lipnicki. 8 października 2011. Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 8 października 2011 1 / 44
Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 8 października 2011 Michał Lipnicki () Logika 8 października 2011 1 / 44 Zdania KRZ wprowadzenie Przedmiotem logiki klasycznej są tylko zdania oznajmujące,
Bardziej szczegółowoRachunek predykatów. Formuły rachunku predykatów. Plan wykładu. Relacje i predykaty - przykłady. Relacje i predykaty
Rachunek predykatów Wykład 4 Plan wykładu Relacje i predykaty Formuły rachunku predykatów Interpretacje Logiczna równoważność Metoda tabel Modele skończone i nieskończone Rozstrzygalność Relacje i predykaty
Bardziej szczegółowoAndrzej Wiśniewski Logika II. Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 10b i 11. Semantyka relacyjna dla normalnych modalnych rachunków zdań 1 Struktury modelowe Przedstawimy teraz pewien
Bardziej szczegółowoMETODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ
METODY DOWODZENIA TWIERDZEŃ I AUTOMATYZACJA ROZUMOWAŃ KONWERSATORIUM 6: REZOLUCJA V rok kognitywistyki UAM 1 Kilka uwag terminologicznych Słuchacze zapewne pamiętają z zajęć dotyczących PROLOGu poniższą
Bardziej szczegółowo