ZADANIE 1 Codzienna trasa listonosza ma kształt trójkata równobocznego, którego wierzchołki stanowia

Transkrypt

1 ZADANIE 1 Codzienna trasa listonosza ma kształt trójkata równobocznego, którego wierzchołki stanowia bloki A, B, C. Z bloku A do bloku B listonosz idzie z 3 km/h. Z bloku B do bloku C idzie z dwukrotnie większa. Średnia prędkość na całej trasie jest równa 4 km/h. Oblicz, z jaka średnia listonosz porusza się od bloku C do bloku A. ZADANIE 2 Szkolne koło turystyczne zorganizowało dla swoich członków piesza wycieczkę po okolicach Łodzi. Grupa wyszła o godz W ciagu pierwszych dwóch godzin turyści przeszli 8km. Następnie przez 1,5 godziny odpoczywali w lesie. Do celu wędrówki pozostała trasa, która grupa pokonała w ciagu 2 godzin idac z 3 km/h. Po półgodzinnym ponownym odpoczynku turyści udali się w drogę powrotna do Łodzi, idac z 2km/h. a) Narysuj wykres funkcji przyporzadkowuj acej czasowi wędrówki (w godzinach) przebyta drogę (w kilometrach) przez turystów. b) Ile łacznie kilometrów przebyła grupa turystów? c) Podaj średnia prędkość marszu turystów na całej trasie. d) O której godzinie turyści dotarli do Łodzi? 1

2 ZADANIE 3 Dwaj turyści przebyli te sama trasę długości 15 km. Drugi turysta szedł z o 1 km/h mniejsza niż pierwszy, przez co trasę tę pokonał w czasie o 1 godzinę i 15 minut dłuższym niż pierwszy turysta. Oblicz średnia prędkość pierwszego turysty na tej trasie. ZADANIE 4 Paweł i Gaweł wyruszyli w 500 kilometrowa podróż dwoma samochodami. Samochód Pawła poruszał się cały czas ze stała prędkościa, a sposób poruszania się samochodu Gawła przedstawiony jest na poniższym wykresie. [km] [h] a) Oblicz z jaka poruszał się samochód Pawła, jeżeli dojechał on do celu 20 minut po Gawle. Wynik podaj w kilometrach na godzinę b) Przez ile godzin Gaweł jechał wolniej od Pawła? c) Ile razy, i w której minucie podróży oba samochody się spotkały (nie liczac poczatku i końca podróży). Wynik podaj z dokładnościa do 1 minuty. 2

3 ZADANIE 5 W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia trasę długości 84 km. Podzielili tę trasę na odcinki równej długości i codziennie przejeżdżali wyznaczony odcinek. Gdyby na przebycie całej trasy zużyli o dwa dni więcej, to mogliby dziennie przejeżdżać o 7 km mniej. Ile kilometrów przebywali uczniowie dziennie i ile dni potrzebowali na pokonanie trasy? 3

4 ZADANIE 6 Z miejscowości A i B, które sa odległe o 58,5 km wyruszyły jednocześnie ku sobie dwa samochody. Pierwszy samochód w ciagu pierwszej minuty jechał ze średnia 30 km/h, a w ciagu każdej następnej minuty pokonywał drogę o 0,25 km dłuższa, niż w ciagu poprzedniej minuty. Drugi samochód przez pierwsze 6 minut przejechał 21 kilometrów, a potem jechał ze stała 150 km/h. Oblicz po ilu minutach nastapi spotkanie samochodów. ZADANIE 7 Dwa pociagi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociag jadacy z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociag jadacy z miasta B do miasta A i jechał z o 9 km/h mniejsza. Pociagi te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociagi. 4

5 ZADANIE 8 Zawodnik kopnał piłkę, która zakreśliła w powietrzu fragment toru opisanego równaniem h(x) = 3x 10 1 x2 (x oznacza pozioma odległość piłki od zawodnika, a h(x) wysokość na jakiej znajduje się piłka). Oblicz, na jaka największa wysokość wzniosła się piłka. ZADANIE 9 Doświadczalnie ustalono, że czas T(n), liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenie n kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem T(n) = a n 2 + b n. Ułożenie 10 kartek trwa średnio 20 sekund, a 30 kartek średnio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji T(n) i oblicz, ile kartek można ułożyć średnio w ciagu 50 sekund. 5

6 ZADANIE 10 Gumowa piłkę upuszczono z 81 metrów. Za każdym razem, po odbiciu piłka wznosi się na 3 2 wysokości, z której spadła. a) Znajdź największa wysokość piłki między 5 i 6 uderzeniem o podłoże. b) Jaka drogę pokona piłka zakładajac, że odbija się ona 20 razy i po 20 odbiciu pozostaje na podłożu? ZADANIE 11 Karawana o długości 1 km jedzie przez pustynię z 4 km/h. Co jakiś czas od czoła karawany do jej końca i z powrotem jedzie goniec z 6 km/h. Oblicz długość drogi tam i z powrotem, która pokonuje goniec. Oblicz, ile czasu zajmuje mu przebycie tej drogi. 6

7 ZADANIE 12 W rajdzie motocyklowym zawodnik, który zwyciężył, przejechał trasę z o 20 km/h większa niż drugi zawodnik i o 25 km/h większa od trzeciego zawodnika. Zawodnicy wystartowali jednocześnie. Na mecie drugi zawodnik był o 18 minut później niż zwycięzca i o 6 minut wcześniej niż trzeci zawodnik. Oblicz: a) długość trasy rajdu; b) prędkość jazdy każdego zawodnika; c) czasy przejazdu tych zawodników. ZADANIE 13 Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażona w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemia po upływie t sekund od chwili jego podrzucenia, opisuje funkcja h(t) = 5t 2 + 5t + 10, gdzie t 0, 2. a) Podaj, z jakiej wysokości (od ziemi) kamień został podrzucony. b) Oblicz, po jakim czasie od momentu podrzucenia kamień osiagn ał największa wysokość. c) Oblicz największa wysokość (od ziemi), na jaka wzniósł się ten kamień. 7

8 ZADANIE 14 Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżaja naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Rowerzysta jadacy z miejscowości B do miejscowości A jedzie ze średnia mniejsza od 25 km/h. Rowerzysta jadacy z miejscowości A do miejscowości B wyjeżdża o 1 godzinę wcześniej i jedzie ze średnia o 7 km/h większa od średniej prędkości drugiego rowerzysty. Rowerzyści spotkali się w takim miejscu, że rowerzysta jadacy z miejscowości A przebył do tego miejsca 13 9 całej drogi z A do B. Z jakimi średnimi prędkościami jechali obaj rowerzyści? ZADANIE 15 Statek wycieczkowy, płynac z pradem rzeki, pokonuje trasę z miasta A do miasta B w ciagu dwóch godzin, natomiast z powrotem płynie o pół godziny dłużej. Ile czasu będzie płynać tratwa z miasta A do miasta B? 8

9 ZADANIE 16 Dwa pociagi: towarowy o długości 490 m i osobowy o długości 210 m, jada naprzeciw siebie po dwóch równoległych torach i spotykaja się w miejscu S. Mijanie się pociagów trwa 20 s, a czas przejazdu pociagu osobowego przez miejsce S jest o 25 sekund krótszy od czasu przejazdu pociagu towarowego. Oblicz prędkości obu pociagów, zakładajac, że poruszaja się ruchem jednostajnym. ZADANIE 17 Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedna godzinę wcześniej niż drugi z miasta B. Oblicz prędkość, z jaka szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta B jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta A. 9

10 ZADANIE 18 Rowerzysta jedzie ze stała 20km/h. a) Napisz wzór wyrażajacy drogę s rowerzysty w ciagu t godzin. b) Sporzadź tabelkę wartości s dla t = 0, 1, 2, 3, 4. c) Naszkicuj wykres zależności s od t. ZADANIE 19 Kuba pożyczył od taty samochód, którym wyruszył z domu na spotkanie ze swoja dziewczyna. Przed wyjazdem obliczył, że jadac ze średnia prędkościa 60km/h przybędzie na spotkanie dokładnie o umówionej godzinie. Po przejechaniu (z zaplanowana prędkościa) 60% drogi "złapał gumę", a zmiana koła zajęła mu 16 minut. Teraz, aby zdażyć na spotkanie, musiałby jechać z 120km/h. Oblicz odległość od domu Kuby do miejsca spotkania z ukochana. 10

11 ZADANIE 20 Samochód jadacy autostrada pali 5,6 litra paliwa na 100km. Napisz wzór funkcji s określajacej przebyta drogę (w kilometrach) w zależnosci od zużytego paliwa p (w litrach). Rozwiazania zadań znajdziesz na stronie 11