ZASTOSOWANIE METODY WZOROWANEJ NA ECHOLOKACYJNYM ZACHOWANIU NIETOPERZY W OPTYMALNYM PROJEKTOWANIU PRZETWORNIKÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrcal Engneerng 2017 DOI /j Łukasz KNYPIŃSKI* ZASTOSOWANIE METODY WZOROWANEJ NA ECHOLOKACYJNYM ZACHOWANIU NIETOPERZY W OPTYMALNYM PROJEKTOWANIU PRZETWORNIKÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH W artykule przedstawono algorytm optymalzacj parametrów wzbudzena slnka synchroncznego o rozruchu własnym. Na podstawe algorytmu opracowano oprogramowane w środowsku programstycznym Borland Delph. Oprogramowane składa sę z dwóch modułów: modułu optymalzacyjnego oraz modułu zawerającego model matematyczny slnka synchroncznego o rozruchu własnym. Oblczena optymalzacyjne wykonano z wykorzystanem algorytmu wzorowanego na echolokacyjnym zachowanu netoperzy. Model matematyczny slnka opracowano w oprogramowanu ANSYS Maxwell. Przedstawono omówono wybrane wynk oblczeń symulacyjnych optymalzacyjnych. SŁOWA KLUCZOWE: algorytm netoperzy, optymalzacja, slnk synchronczne o rozruch własnym 1. WPROWADZENIE Cągła motywacja do analzy syntezy nowych struktur maszyn wzbudzanych magnesam trwałym jest determnowana przez szybk rozwój technolog materałowej. Producenc oferują magnesy trwałe o dużych gęstoścach energ, lepszych parametrach magnetycznych, mechancznych termcznych. W zwązku z tym od klkunastu lat obserwuje sę dynamczny rozwój nowych konstrukcj maszyn o magnesach trwałych. Różnorodność właścwośc magnetycznych dostępnych magnesów trwałych wpływa na zróżncowane konstrukcj tych slnków. W ostatnch latach nteresującą alternatywą dla slnków synchroncznych o wzbudzenu magnetoelektrycznym (PMSM) są slnk o rozruchu własnym slnk LSPMSM (Lne Start Permanent Magnet Motors). Obserwowany jest dynamczny wzrost zanteresowana tym maszynam w welu zespołach badawczych na całym śwece [4, 5, 6, 7, 25]. Podstawową zaletą LSPMSM jest możlwość bezpośrednego rozruchu po włączenu do sec trójfazowej. * Poltechnka Poznańska.

2 366 Łukasz Knypńsk Projektanc konstruktorzy maszyn coraz częścej sęgają do technolog proszkowych wytwarzana materałów magnetyczne mękkch magnetyczne twardych [9]. W najbardzej nowatorskch rozwązanach stosuje sę obwody magnetyczne składające sę zarówno z różnych typów proszkowych elementów magnetyczne mękkch, jak równeż różnych typów proszkowych magnesów trwałych są to struktury hybrydowe [10, 11]. Dalszy rozwój nowych konstrukcj slnków wzbudzanych magnesam jest w dużej merze uzależnony od doskonalena metod symulacj ch stanów pracy oraz metod projektowana optymalzacj. Proces projektowana bardzo często jest wspomagany komputerowo. Wykorzystując środowska komputerowe składające sę z numerycznego modelu slnka połączonego ze skuteczne dzałającą procedurą optymalzacyjną możlwe jest rozwązywane zadań syntezy maszyn wzbudzanych magnesam trwałym. We współczesnym procese projektowana najczęścej wykorzystywane są dyskretne polowe modele zjawsk elektromagnetycznych w projektowanym urządzenu. Modele te są złożone oblczenowo, procesy optymalzacj wykorzystujące te modele są bardzo czasochłonne. Dlatego obserwowany jest równeż ntensywny rozwój nowych algorytmów optymalzacj, szczególne efektywnych podczas rozwązywana zadań syntezy maszyn wzbudzanych magnesam trwałym. Bardzo często stosowane są różne nedetermnstyczne algorytmy optymalzacj, to jest: algorytmy genetyczne (GA), metoda roju cząstek, metoda kolon mrówek oraz metoda burzy mózgów [14, 15, 24]. Wcąż trwają ntensywne badana nad opracowanem nowych, jeszcze bardzej efektywnych metod optymalzacj. Celem pracy jest rozpoznane możlwośc zastosowana metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowanu netoperzy do rozwązywana zadań optymalzacj maszyn o magnesach trwałych. 2. ALGORYTM NIETOPERZY Algorytm optymalzacj wzorowany na echolokacyjnym zachowanu netoperzy Bat Algorthm (BA) do rozwązana zadana optymalzacj wykorzystuje zachowane występujące w stadze netoperzy poszukujących żywnośc. Inspracją do opracowana metody była obserwacja zachowań małych gatunków netoperzy wykorzystujących zjawsko echolokacj. Echolokacja pomaga netoperzom w dokładnej orentacj w cemnośc, wykorzystując to zjawsko znajdują pożywene jednocześne omjając przeszkody podczas lotu. Wększość netoperzy posługujących sę zjawskem echolokacj wytwarza ultradźwęk w zakrese częstotlwośc od 20 do 80 khz [21]. Metoda netoperzy została po raz perwszy zastosowana do rozwązana testowych zadań optymalzacj w 2010 roku [1].

3 Zastosowane metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowanu 367 Algorytm BA łączy zalety dwóch metod optymalzacyjnych: metody roju cząstek PSO (Partcle Swarm Optmzaton) [18] oraz metody symulowanego wyżarzana SA (Smulated Annealng) [13]. Metoda symulowanego wyżarzana charakteryzuje sę dużym prawdopodobeństwem znalezena optmum globalnego pod warunkem, że proces optymalzacj przebega dostateczne wolno. Obecne metoda SA jest bardzo rzadko stosowana do rozwązywana zadań syntezy maszyn wzbudzanych magnesam trwałym. Zaś metoda PSO jest bardzo często stosowana do rozwązywana tego typu zadań [11, 14, 15, 17]. W klasycznej metodze roju cząstek obserwowany jest slny wpływ położena ldera roju najlepej przystosowanej cząstk. Dlatego w bardzej zaawansowanych odmanach metody PSO, w celu poprawy zbeżnośc oraz jakośc oblczeń, proponowane są jej modyfkacje [16]. Algorytm netoperzy należy do klasy algorytmów stadnych. Stado składa sę z grupy netoperzy. Każdy netoperz podobne jak osobnk (GA) oraz cząstka (PSO) stanow dopuszczalne rozwązane rozpatrywanego zadana. Podczas kolejnych kroków czasowych stado netoperzy przemeszcza sę w n wymarowej przestrzen rozwązywanego zadana. Każdy netoperz posada własny wektor położena x oraz wektor prędkośc v. Charakteryzuje sę zmenną częstotlwoścą f oraz długoścą fal echolokacyjnej o głośnośc A. Poszukując pożywena netoperz zmena częstotlwość, głośność oraz współczynnk emsyjnośc mpulsów r. Każdy osobnk stada posada nformację o położenu ldera x B najlepej przystosowanego netoperza w stadze. Perwszym etapem algorytmu jest ncjacja. Polega ona na przyporządkowanu w sposób losowy położeń x 0 oraz prędkośc v 0. W kolejnym etape porównuje sę wartośc funkcj celu dla poszczególnych netoperzy, w ten sposób określa sę położene x B. W k tym kroku czasowym dla tego netoperza wektor prędkośc oblcza sę według zależnośc: v k v k 1 f x k 1 x B (1) w której: f f mn r1 fmax f mn, f max, f mn maksymalna mnmalna wartość częstotlwośc, r 1 lczba losowa z przedzału (0, 1). Po wyznaczenu wektora prędkośc aktualzowane jest jego położene: x k x k 1 v k (2) Schemat blokowy metody netoperzy przedstawono na rys. 1. Metoda wyznaczana kolejnych wektorów prędkośc wektorów położena netoperzy jest podobna do algorytmu stosowanego w metodze roju cząstek. Dynamka poruszana netoperzy w przestrzen rozwązywanego problemu jest uzależnona od przyjętego przedzału zman częstotlwośc. W celu dokładnego odwzorowana taktyk polowana elementarnego netoperza w algorytme wprowadzane są dwa dodatkowe parametry: głośnośc A

4 368 Łukasz Knypńsk oraz współczynnka emsyjnośc mpulsów r. Polujący netoperz w zależnośc od gatunku emtuje średno od 5 do 10 mpulsów na sekundę [21]. W momence zlokalzowana owada w swom poblżu lczba emtowanych mpulsów wzrasta średno do 50 mpulsów na sekundę. Netoperz zblżający sę do owada stopnowo zwększa lczbę emtowanych mpulsów [22]. Właśne współczynnk r odwzorowuje tempo zman lczby emtowanych mpulsów netoperza który w wynku oblczeń optymalzacyjnych uzyskał lepszą wartość funkcj celu. Rys. 1. Schemat algorytmu netoperzy Po wyznaczenu nowych położeń wszystkch netoperzy k tym kroku czasowym, losowana jest lczba β 1 z przedzału (0, 1) rys 1. W zależnośc od wartośc β 1 wartośc średnego współczynnka emsyjnośc r av całego stada,

5 Zastosowane metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowanu 369 wyznaczane jest nowe położene dla najlepej przystosowanego netoperza w stadze lub losowo wybranego netoperza według zależnośc [19]: ( x B*) k x k Aav (3) w której: χ lczba losowa z przedzału ( 1, 1), A av średna głośność całego stada netoperzy. Jeżel osobnk uzyska lepszą wartość funkcj celu zblży sę do poszukwanego optmum oraz lczba losowa β 2 z przedzału (0, 1) jest mnejsza od średnej głośnośc A av stada netoperzy to zwększamy jest jego współczynnk emsj mpulsów r oraz zmnejszana jest głośność A : Ak 1 Ak (4) r k 1 r0 [1 exp( k)] (5) przy czym: α γ stałe defnowane przed rozpoczęcem oblczeń. 3. ALGORYTM OPTYMALIZACJI Opracowano algorytm optymalzacj, w którym zastosowano algorytm netoperzy do optymalzacj układu wzbudzena slnka LSPMSM. Zadane optymalzacj zostało sformułowane następująco: dla zadanych wymarów obwodu magnetycznego stojana (długość paketu L s, zewnętrznej średncy D s, wewnętrznej średncy d s ), wymarów klatk wrnka oraz zadanej lczby zwojów w żłobku N s należy wyznaczyć parametry strukturalne układu wzbudzena (r m, g m oraz l m rys. 2) zapewnające uzyskane maksymalnej wartośc loczynu sprawnośc η oraz współczynnka mocy cosφ. Układ wzbudzena opsano przy pomocy trzech zmennych decyzyjnych: s 1 = l m długość, s 2 = g m grubość magnesu oraz s 3 = r m odległość pomędzy begunam. Wszystke zmenne decyzyjne wykorzystywane w module optymalzacyjnych zostały unormowane według reguły przedstawonej w pracy [23]. Unormowane zmenne decyzyjne tworzą wektor x = [x 1, x 2, x 3 ] T. Funkcję celu dla tego netoperza przyjęto w postac: x cos x f x (6) cos 0 0 w której: η (x), cos φ(x) sprawność oraz współczynnk mocy dla tego netoperza (warantu maszyny), η 0, cosφ 0 uśrednona dla całego stada netoperzy wartość sprawnośc oraz współczynnka mocy uzyskane w procedurze ncjacj. W procese optymalzacj maksymalzowano funkcję f (x) przy uwzględnenu ogranczeń nerównoścowych dotyczących zadanej masy materału magnetyczne twardego m p (x) m z oraz momentu elektromagnetycznego przy prędkośc równej 80% prędkośc synchroncznej T 80 (x) T z. Wysoka wartość tego momentu umoż-

6 370 Łukasz Knypńsk lwa swobodne wprowadzene maszyn w synchronzm. Unormowane funkcje ogranczeń opsano zależnoścam: g x T x / T oraz g x m p ( x) / m 1 0 (7) z 2 z Rys. 2. Struktura slnka LSPMSM W opracowanym algorytme ogranczena zostały uwzględnone metodą funkcj kary zewnętrznej. Wartość kary w kolejnych nadrzędnych teracjach zależy od przyjętych ogranczeń jest oblczana następująco: m Z m x a 1g1 x 2g 2 x (8) przy czym: m numer nadrzędnej teracj zwązanej z narastającą karą, a > 1 podstawa współczynnka kary, λ 1, λ 2 współczynnk wagowe funkcj ogranczeń. Po przekształcenach zmodyfkowana funkcja celu dla tego netoperza przyjmuje postać: f ( x) dla ( T80 x Tz ) ( m p x mz ) h x (9) f ( x) Z m ( x) dla ( T80 x Tz ) ( m p x mz ) 4. WYNIKI OPTYMALIZACJI Wykorzystując przedstawony algorytm optymalzacj opracowano dwumodułowe oprogramowane wspomagające proces projektowana slnków synchroncznych o rozruchu własnym. Oprogramowane składa sę z dwóch nezależnych modułów: modułu optymalzacyjnego oraz modułu zawerającego model matematyczny slnka LSPMSM. Moduł optymalzacyjny zawera procedury metody netoperzy został opracowany w środowsku programstycznym Borland Delph. Model matematyczny slnka opracowano w środowsku Ansys Maxwell.

7 Zastosowane metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowanu 371 Wykonano testowe oblczena optymalzacyjne. Przyjęto następujące parametry procedury optymalzacyjnej: lczba netoperzy w stadze N = 40, maksymalną lczbę kroków czasowych (N p ) max = 44, wartośc częstotlwośc: f mn = 0 oraz f max = 1,2, początkową średną wartość współczynnka emsyjnośc r 0 = 0 całego stada, początkową wartość współczynnka głośnośc całego stada A 0 =1 oraz wartośc współczynnków α = 0,75 γ = 0,5 [20]. Założono następujące wartośc współczynnków wagowych funkcj ogranczeń: λ 1 = 0,5, λ 2 = 0,5, oraz podstawę współczynnka kary a = 1,2. Optymalzowany slnk charakteryzował sę parametram: L s = 125 mm, D s = 154 mm, d s = 94 mm, N s = 41. Dla każdej nadrzędnej teracj zwązanej z narastanem kary wykonywano 6 kroków czasowych algorytmu netoperzy. Oblczena wykonano dla zadanych wartośc: masy magnesów m p 0,5 kg oraz momentu T Nm. Przyjęto następujące przedzały zmennośc zmennych decyzyjnych r m 1 11 mm, g m 1 12 mm oraz l m 1 40 mm. Wynk oblczeń optymalzacyjnych dla wybranych kroków czasowych przedstawono w tabel 1. W kolejnych werszach tabel wyszczególnono wartośc zmennych decyzyjnych, składnk funkcj celu ogranczeń oraz wartość funkcj celu dla ldera stada. Tabela 1. Przebeg procesu optymalzacj z wykorzystanem algorytmu netoperzy k Nr ldera r m g m l m η(x) cosφ(x) T 80 (x) m p (x) h(x B ) [ ] [ ] [mm] [mm] [mm] [%] [ ] [Nm] [kg] [ ] ,765 6,065 20,136 93,981 0,974 20,777 0,461 1, ,956 6,952 23,485 95,020 0,987 20,802 0,616 1, ,926 6,199 20,521 95,201 0,983 21,059 0,480 1, ,961 6,519 20,092 95,239 0,982 19,993 0,494 1, ,521 6,476 21,022 95,179 0,986 19,931 0,514 1, ,452 6,407 20,953 95,181 0,986 20,192 0,507 1, ,171 6,416 21,206 95,164 0,987 20,097 0,514 1, ,043 6,148 22,771 95,047 0,992 19,957 0,529 1, ,089 5,708 23,852 94,952 0,995 20,571 0,511 1,22653 Analzując szczegółowo przebeg procesu optymalzacj można stwerdzć, że w kolejnych krokach czasowych zmenają sę współrzędne najlepej przystosowanego netoperza w stadze. We wszystkch wykonanych oblczenach testowych, w początkowych krokach czasowych zaobserwowano znaczny wzrost wartośc funkcj celu dla najlepej przystosowanego netoperza. Po około 10 cu krokach czasowych populacja netoperzy porusza sę w poblżu najlepej przystosowanego netoperza. Proces poszukwana ekstremum w metodze wzorowanej na echolokacyjnym zachowanu netoperzy składa sę z dwóch etapów. W etape podstawowym opsa-

8 372 Łukasz Knypńsk nym zależnoścam (1) (2), netoperze losowo przemeszczają sę w przestrzen rozwązywanego zadana z uwzględnenem położena ldera. W drugm etape zależność (3), następuje testowe przemeszczene sę jednego netoperza na podstawe aktualnych parametrów całego stada (A av oraz r av ). Jeżel w drugej częśc rozpatrywany netoperz zblży sę do optmum to zmnejszana jest jego głośność A. Podczas przebegu procesu optymalzacj zmane ulega średna głośność całego stada A av. Zmany wartośc współczynnka głośnośc A av w kolejnych krokach czasowych przedstawono na rys. 3. Rys. 3. Wykres wartośc średnej głośnośc stada netoperzy w kolejnych krokach czasowych 5. PODSUMOWANIE W artykule przedstawono wynk oblczeń optymalzacyjnych slnka synchroncznego o rozruchu własnym. Optymalzację przeprowadzono przy wykorzystanu metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowanu netoperzy. Analza uzyskanych w powyższych testach wynków wykazała, że algorytm netoperzy jest dobrym narzędzem optymalzacyjnym. Cechuje sę zbeżnoścą przy rozwązywanu testowego zadana optymalzacj slnka synchroncznego o rozruchu własnym. Przeprowadzone testy wykazały równeż, że koneczne jest zwększane lczebnośc stada netoperzy wraz z zwększenem lczby zmennych decyzyjnych. W kolejnych etapach badań planowane jest porównane wynków oblczeń optymalzacyjnych dla metody netoperzy metody roju cząstek. LITERATURA [1] Lee C. H. T, Chau K. T., Lu C., Desgn and analyss of an electronc geared magnetless machne for electrc vehcles, IEEE Transactons on Industral Electroncs, Vol. 63, No. 11, pp , 2016.

9 Zastosowane metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowanu 373 [2] Wojcechowsk R. M., Jędryczka C., Demenko A., Sykulsk J. K., Strateges for two dmensonal and three dmensonal feld computaton n the desgn of permanent magnet motors, IET Scence, Measurement & Technology, Vol. 9, No. 2, pp , [3] Barckowsk N., Hecquet M., Brochet P., Shrnsk S. V., Multphscs modelelng of a permanent magnet synchronous machne by usng lumped models, IEEE Transactons on Industral Electroncs, Vol. 58, No.6, pp , [4] Petrow I., Ponomarew P., Alexandrova Y, Pyrhönen J., Unequal teeth wdths for torque reducton n permanent magnet synchronous machnes wth fractonal slot non overlappng wndng, IEEE Transactons on Magnetcs, Vol. 51, No. 2, pp , [5] Lu X., Iyer K. L. V., Mukherjee K., Kar N. C,. A novel two axs theory based expermental approach towards determnaton of magnetzaton characterstc of lne start permanent magnet synchronous machnes, IEEE Transactons on Magnetcs, Vol. 49, No. 8, pp , [6] Marcć T, A short revew of energy effcent lne start motor desgn, Przegląd Elektrotechnczny, No. 3, pp , [7] Alabad D., Mraslm M., Frshad F., Lne start permanent magnet motors: sgnfcant mprovements n startng torque, synchronzaton and steady state performance, IEEE Transactons on Magnetcs, Vol. 46, No. 12, pp , [8] Boroujena S. T., Haghparasta M., Banch N., Optmzaton of flux barrers of lne start synchronous reluctance motors for transent and steady state operaton, Electrc Power Components and Systems, Vol. 43, No. 5, pp , [9] Kapelsk D., Jankowsk B., Karbowak M., Przybylsk M., Ślusarek B., Research of magnetc propertes of hybrd composte elements, Przegląd Elektrotechnczny, Nr 5a, s , [10] Jędryczka C., Nowak M., Radzuk K., Stachowak D., Hybrd magnets n lne start synchronous motors, Przegląd Elektrotechnczny, No. 9, pp , [11] Knypńsk Ł., Nowak L., Demenko A., Optmzaton of the synchronous motor wth hybrd permanent magnet exctaton system, COMPEL The Internatonal Journal For Computaton and Mathematcs n Electrcal and Electronc Engneerng, Vol. 34, No. 2, pp , [12] Xn She Yang, A New Metaheurstc Bat Inspred Algorthm, Nature Inspred Cooperatve Strateges for Optmzaton (NICSO 2010), vol. 284, pp , [13] Sva Rama Rao K., Bn Othman A. H., Desgn optmzaton of a BLDC motor by genetc algorthm and smulated annealng, Internatonal Conference on Intellgent and Advanced Systems ICIAS 2007, pp , [14] Moussoun F., Brsset S., Brochet P., Comparson of two mult agents ACO and PSO for optmzaton of a brushless DC wheel motor, Intellgent Computer Technques n Appled Electromagnetc Systems, Sprnger, pp. 3 10, [15] Khazae S., Tahan A., Yazdan Asram M., Gholaman A., Optmal desgn of three phase surface mounted permanent magnet synchronous motor by partcle swarm optmzaton and bees algorthm for mnmum volume and maxmum torque, Journal of Advanced n Computer Research, vol. 6, no 2, pp , 2015.

10 374 Łukasz Knypńsk [16] Knypńsk Ł., Jędryczka C., Demanko A., Influence of the shape of squrrel cage bars on the dmensons of permanent magnets n an optmzed lne start permanent magnet synchronous motor, Compel, vol. 36, no. 1, pp , [17] An Y., Sun C., Meng Z., Che D., Kong Q., Cao J., Optmzaton desgn of hgh effcency permanent magnet spnnng motor wth hybrd algorthm of PSO and chaos, Proceedng of Internatonal Conference on Electrcal Machnes and Systems, pp , [18] Kennedy J., Eberhart R., Partcle Swarm Optmzaton, Proceedngs of the Internatonal Conference on Neutral Networks, Perth, Australa, pp , [19] Xn She Yang, Gandom A. H., Bat algorthm: a novel approach for global engneerng optmzaton, Engneerng Computatons: Internatonal Journal for Computer Aded Engneerng and Software, vol. 29, no. 5, pp , [20] Bora T. C., dos S. Coelho L., Lebensztajn L., Bat nspred optmzaton approach for the brushless DC wheel motor problem, Transactons on Magnetcs, vol. 48, no. 2, pp , [21] Cechanowsk M., Jak dlaczego? Netoperze w eterze, Śwat Nauk, no. 7, [22] Herman K., Gudra T., Analza sygnałów echolokacyjnych netoperzy zarejestrowanych za pomocą różnych systemów pomarowych, Acta Bo Optca et Informatca Medca, vol. 15, s , [23] Knypńsk Ł., Nowak L., Sujka P., Radzuk K., Applcaton of a PSO algorthm for dentfcaton of the parameters of Jles Atherton hysteress model, Archves of Electrcal Engneerng, Vol. 30, No. 2, June 2012, pp , [24] Habn D, L S, Sh Y., Predator Prey Bran Storm Optmzaton for DC Brushless Motor, IEEE Transactons on Magnetcs, Vol. 49, No.10, pp , [25] Barańsk M., Kowalsk K., Łyskawńsk W., Stachowak D., Wojcechowsk R., Analza wpływu lczby rozmeszczena prętów uzwojena rozruchowego na wybrane parametry funkcjonalne slnka synchroncznego magnetoelektrycznego, Zeszyty Problemowe - Maszyny Elektryczne, Instytut Napędów Maszyn Elektrycznych KOMEL, Nr 3 (107), s , APPLICATION OF THE BAT ALGORITHM IN OPTIMAL DESIGN OF ELECTROMAGNETIC TRANSDUCERS The artcle presents an algorthm and computer software for the optmzaton of exctaton system of permanent magnet synchronous motor. The software conssts of two modules: the module contanng mathematcal model of permanent magnet machne and optmzaton solver. The mathematcal model of the devce has been elaborated n Ansys Maxwell envronment. The Bat Algorthm (BA) has been appled n the optmzaton procedure. The optmzaton module has been elaborated n Borland Delph envronment. Selected results of optmzaton calculaton are presented and dscussed. (Receved: , revsed: )