SZACOWANIE OSŁABIENIA PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO NA SKUTEK

Transkrypt

1 SZACOWANIE OSŁABIENIA PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO NA SKUTEK ZACIENIENIA DZIĘKI WYKRESOM POZYCJI SŁOŃCA S. Kazimierski Wydział Inżynierii Środowiska, Studia doktoranckie, Politechnika Warszawska, Warszawa, Polska STRESZCZENIE W niniejszym artykule opisano kwestię zacienienia punktu na powierzchni, na którą padają promienie słoneczne. Wskazano dwa przypadki zacienienia: przez obiekty znajdujące się w pobliżu odbiornika energii słonecznej oraz przez elementy będące częściami jego konstrukcji. Jako środek służący do obrazowania zmienności promieniowania słonecznego w danej lokalizacji oraz wpływu zacienienia wskazano wykresy pozycji słońca. Opisano konstrukcję wykresu w dwóch układach współrzędnych: (γ s, α s ) oraz (γ s, θ) (γ s odchylenie azymutalne słońca, α s kąt wysokości słońca, θ kąt padania promieni słonecznych), wraz z nanoszeniem profilu zacienienia. Niektóre możliwości praktycznego wykorzystania wykresów pozycji słońca pokazano na przykładzie aplikacji komputerowej stworzonej podczas analizy opisywanego zagadnienia. WSTĘP W krajach wyższych szerokości geograficznych promieniowanie słoneczne dociera do powierzchni Ziemi i obiektów na niej usytuowanych w znacznej części jako promieniowanie rozproszone. Analiza danych meteorologicznych przykładowo dla Warszawy pokazuje, że w ciągu roku promieniowanie rozproszone stanowi mniej niż 60% promieniowania całkowitego (wartość średnia dla dwunastu dni z miesięcy rekomendowanych) (Pluta, 2006), (Pietruszko et al., 1996). Każdy obiekt znajdujący się na powierzchni Ziemi, kiedy padają na niego promienie światła słonecznego, rzuca cień, stanowi więc przeszkodę w docieraniu promieniowania słonecznego do zacienionej przez niego części powierzchni ziemi lub innych obiektów na niej (przypadek szczególny ma miejsce gdy słońce znajduje się dokładnie nad obiektem). Na skutek zacienienia może zmieniać się zatem udział poszczególnych składowych w promieniowaniu docierającym do powierzchni odbiornika, co pociąga za sobą zmianę jego natężenia. Kwestia osłabienia natężenia promieniowania słonecznego będącego konsekwencją zacienienia nabiera szczególnego znaczenia w przypadku obiektów będących odbiornikami energii słonecznej. Rola osłabienia promieniowania słonecznego zależy od warunków otoczenia i może zmieniać się w czasie, zarówno na przestrzeni roku (Chwieduk, 2009), jak i w krótszych odcinkach czasu. Ciągłe zmiany zacienienia przez obiekty na powierzchni ziemi wynikają między innymi z nieustannego, pozornego ruchu Słońca po niebie. w danej chwili pozycję Słońca określają dwie wielkości kątowe: kąt wysokości Słońca α s, oraz odchylenie azymutalne Słońca γ s (obie wielkości zależą od wartości kąta godzinnego ω, który z kolei jest funkcją czasu słonecznego). Wraz ze zmianą owych parametrów zmienia się kąt θ padania promieni słonecznych na rozpatrywaną płaszczyznę, który zależy również od kąta jej pochylenia β względem poziomu. w analizie zacienienia przydatny jest również kąt profilu Słońca α p (Duffie, Beckman, 2006). Zacienienie może mieć charakter niepożądany kiedy skutkuje obniżeniem zysków energetycznych, w czasie, gdy oczekiwana jest ich jak największa wartość. Może to dotyczyć przykładowo zacienienia kolektora słonecznego, czy modułu ogniw fotowoltaicznych. Cień rzucany przez obiekty w ich otoczeniu, np. przez drzewa lub inne budynki, ogranicza w części bądź w całości dostęp promieniowania bezpośredniego, jak również osłabia wielkość promieniowania rozproszonego, w różnym stopniu w odniesieniu do poszczególnych jego składowych. Lokalne warunki nasłonecznienia zmieniają się w czasie wraz ze zmianą pozornej pozycji Słońca na niebie, oraz wraz ze zmianą zachmurzenia. Człowiek w zasadzie nie ma praktycznych możliwości kształtowania warunków pogodowych, niemniej ma stosunkowo duży wpływ na otoczenie, w którym będą funkcjonować odbiorniki energii słonecznej. Kształtowanie warunków zacienienia w ich otoczeniu nie zawsze jest łatwe, czy możliwe, np. w terenie zurbanizowanym z reguły nie ma technicznych możliwości ukształtowania obiektów w otoczeniu, czyli już wzniesionych budynków bądź elementów urządzeń. w terenie niezabudowanym również nie zawsze jest to możliwe, przykładowo zwiększenie nasłonecznienia w obrębie kolektora energii słonecznej nie zawsze usprawiedliwia wycinkę drzew rzucających cień, lub też nie jest możliwe pod względem technicznym usunięcie zacieniających obiektów o bardzo dużych rozmiarach. z drugiej strony w każdym przypadku wiedza dotycząca lokalnych warunków nasłonecznienia i zacienienia może mieć kluczowe znaczenie przed wyborem miejsca usytuowania odbiorników energii słonecznej. Dzięki rozeznaniu w tej kwestii można wybrać najlepszą dla danego odbiornika lokalizację, bądź też oszacowania ewentualnych zysków energetycznych mogą przesądzić o zaniechaniu realizacji projektu. z tych powodów analiza problemu zacienienia okazuje się 2-4 /2011 polska energetyka słoneczna 5

2 istotną kwestią na etapie projektowania każdej instalacji wykorzystującej energię słoneczną. Innym obszarem rozważań, obok kolektorów słonecznych, czy modułów ogniw fotowoltaicznych, związanym z zacienieniem są pasywne systemy zysków słonecznych w budownictwie. w tym przypadku rola energii słonecznej może zmieniać się na przestrzeni np. roku. w sezonie grzewczym energia słoneczna docierająca do pomieszczeń może odgrywać rolę zysków, zaś w ciepłej części roku stanowić obciążenie cieplne, które dla zachowania warunków komfortu cieplnego, powinno być usunięte z pomieszczenia. w sezonie przejściowym, w zależności od temperatury otoczenia, rodzaju przegród budowlanych i intensywności promieniowania słonecznego, rola zysków od słońca może zmieniać się w ciągu dnia. w odniesieniu do roku możliwość kształtowania warunków zacienienia nabiera szczególnego znaczenia, gdyż odpowiednio zaprojektowane okapy nad oknami będą stanowić ochronę przed nadmiernymi obciążeniami cieplnymi od słońca latem, umożliwiając jednocześnie wykorzystanie zysków słonecznych zimą (Pluta, 2006), (Pluta, 2007). Odpowiednie ukształtowanie budynku, usytuowanie względem stron świata, zaprojektowanie i wykonanie drzwi i okien, jak również przeszklonych pomieszczeń przylegających do budynku, pozwala na maksymalizację wykorzystania energii słonecznej. Zabiegi związane z pasywnym wykorzystaniem zysków słonecznych, jak również z ochroną przed nadmiernymi obciążeniami cieplnymi w budownictwie były widoczne już w dawnych cywilizacjach (Pluta, 2007). Zagadnienie zacienienia odbiorników energii słonecznej przez inne, sąsiadujące elementy większych układów, np. przez kolektory w rzędach, nie zostało opisane w niniejszym artykule. Opis tego problemu można znaleźć w literaturze przedmiotu (Duffie, Beckman, 2006). Zagadnienia opisane w tym opracowaniu obejmują: zacienienie punktu rozpatrywanej płaszczyzny przez obiekty w sąsiedztwie, zacienianie przez elementy konstrukcyjne (architektoniczne) budynku w przypadku, gdy powierzchnia odbiornika jest częścią owego budynku, wykresy pozycji Słońca w układzie odchylenie azymutalne Słońca i wysokość kątowa Słońca (γ s, α s ), wykresy pozycji Słońca w układzie odchylenie azymutalne Słońca i kąt padania promieni słonecznych na analizowaną płaszczyznę (γ s, θ), oraz ich zastosowanie do wyznaczania napromieniowania i zacienienia rzeczywistych obiektów. OBIEKTY ZACIENIAJĄCE Obiekty zacieniające powierzchnię będącą przedmiotem analizy można zaszeregować do kilku kategorii. Mogą to być obiekty o regularnych kształtach znajdujące się w sąsiedztwie odbiornika energii słonecznej takie, jak elementy krajobrazu, inne budynki, czy elementy urządzeń o znacznych rozmiarach. Obiekty takie można opisać we względnie prosty sposób. w przypadku odbiornika będącego częścią budynku może on być ocieniany przez inne elementy budynku. Elementy architektoniczne bądź konstrukcyjne budynku, takie jak okapy czy przypory również można precyzyjnie opisać. Jako osobną kategorię można wskazać np. drzewa czy przewody napowietrznych linii energetycznych. Drzewa nie tworzą regularnych brył, ponadto ich zdolność do pochłaniania promieni słonecznych zmienia się w czasie. Drzewa liściaste będą stanowiły przeszkodę dla promieni słonecznych latem, podczas gdy zimą, pozbawione liści, nie będą ocieniać innych obiektów w podobny sposób (Chwieduk, 2006), (Pluta, 2007). w czasie zimy zdolność do pochłaniania promieni słonecznych będzie również zmieniać się w pewnych granicach w zależności od ilości śniegu zalegającego na gałęziach i konarach. Przewody naziemnych linii energetycznych mogą odgrywać rolę w przypadku ogniw fotowoltaicznych. Ujęcie osłabienia od zacienienia w takim przypadku wykracza poza założenia niniejszego artykułu. Obiekty w sąsiedztwie punktu analizowanej powierzchni Parametrami potrzebnymi do opisu obiektów rzucających cień są po pierwsze ich wymiary geometryczne, a po drugie odległość od rozpatrywanego punktu. Odległość zacieniającego obiektu od odbiornika ma szczególne znaczenie, gdyż w przypadku dużych odległości zmiany związane z przesuwaniem się cienia zachodzą szybciej, niż w przypadku niewielkich odległości. Zjawisko to ilustruje rys. 1: dwa obiekty rzucające cień a i B znajdują się w różnych odległościach od odbiornika O. w południe astronomiczne cień rzucany przez oba obiekty w takim samym stopniu ogranicza dostępność promieniowania bezpośredniego (godzina 12:00, oba przypadki), ale godzinę przed południem i po południu cień rzucany przez obiekt znajdujący się w znacznej odległości względem odbiornika wcale go nie przesłania (przypadek b), zaś cień rzucany przez obiekt bliższy przesłania odbiornik w podobnej mierze, jak w południe (przypadek a). w przypadku dużych odległości od zacieniających obiektów, zwłaszcza gdy odbiornik jest względnie małych wymiarów, typu pojedynczy moduł kolektora słonecznego, można przyjąć, że znajduje się w cieniu, lub nie. w przypadku obiektów znajdujących się bliżej bądź odbiorników o większych wymiarach może być konieczny podział ich powierzchni na mniejsze elementy (Duffie, Beckman, 2006). Wygodnym narzędziem do oceny warunków nasłonecznienia odbiornika energii słonecznej są wykresy pozycji Słońca. Znajomość wymiarów geometrycznych zacieniających obiektów oraz odległości między nimi a odbiornikiem pozwala na wyznaczenie wartości odpowiednich kątów w punktach charakterystycznych dla danego obiektu oraz naniesienie owych punktów na wykres pozycji Słońca. 6 polska energetyka słoneczna 2-4/2011

3 w którym azymut słoneczny przekroczy wartość 72,3 (γ s > 72,3 ), do momentu, w którym osiągnie lub przekroczy wartość + 72,3 ( 72,3 < γ s +72,3 ). Jednocześnie wartość kąta wysokości Słońca powinna się zawierać w zakresie od 0 do 77,9 (przyjmując dla uproszczenia, że wschód słońca na powierzchnię okna w aspekcie kąta wysokości słońca następuje w momencie wschodu słońca nad powierzchnię ziemi). Rys. 1. Ilustracja wpływu odległości między odbiornikiem (O) a obiektami zacieniającymi (A i B). Zmiany odchylenia azymutalnego słońca: γ s = 15, t = 11:00, γ s = 0, t = 12:00, γ s = + 15, t = 13:00 Elementy konstrukcyjne budynku w przypadku powierzchni będących jego częścią W ramach zagadnienia zacienienia powierzchni będących częścią budynku przez jego elementy konstrukcyjne rozważany będzie problem zacienienia okien. Zagadnienie to jest szczególnie istotne ze względu na znaczne zyski ciepła, jakie mogą występować w przypadku okien. Jak wspomniano wcześniej, energia słoneczna trafiająca do pomieszczeń może odgrywać rolę pożądanych zysków lub koniecznych do usunięcia obciążeń cieplnych. w warunkach klimatycznych Polski sytuacja ta zmienia się na przestrzeni roku, a w sezonie przejściowym nawet w zależności od pory dnia lub warunków pogodowych. Ponieważ okna charakteryzuje wysoka przepuszczalność promieniowania słonecznego, kwestia ich zacienienia między innymi przez specjalne elementy konstrukcyjne budynku zasługuje na szczególną uwagę. Promieniowanie słoneczne bezpośrednie trafia do pomieszczenia przez okno, jeżeli nie jest ono zacieniane, oraz spełnione są odpowiednie zależności kątowe. Ma to miejsce wtedy, gdy Słońce znajduje się między wschodem a zachodem nad powierzchnią otworu okiennego, tzn. gdy wartość kąta odchylenia azymutalnego Słońca mieści się w zakresie odpowiednim dla danego otworu okiennego, podobnie wartość kąta wysokości Słońca. Rysunek 2 ilustruje zjawisko dostępności promieniowania słonecznego i zacienienia dla przykładowego usytuowania okna i rozmiarów okapu. Pokazano na nim widok otworu okiennego oraz jego dwa przekroje: poziomy i pionowy. Wymiary otworu okiennego wynoszą metr szerokości na półtora metra wysokości, a grubość ściany 32 centymetry. Ściana jest skierowana na południe, czyli jej odchylenie azymutalne γ wynosi 0. Przy takich wymiarach do pomieszczenia będzie docierać promieniowanie bezpośrednie od momentu, Rys. 2. Wschód i zachód słońca względem powierzchni otworu okiennego. Możliwy zakres kątów odchylenia azymutalnego oraz wzniesienia słońca względem powierzchni otworu okiennego (wymiary w mm) Na przekroju pionowym okna na rys. 2 zilustrowano przykład zakresu kątowego dostępności promieniowania słonecznego do pomieszczenia przez okno i jego ograniczenia zacienienia w wyniku zastosowania okapu. w sytuacji bez okapu (a), promieniowanie bezpośrednie może docierać do pomieszczenia, jeżeli kąt azymutu słonecznego jest w granicach od 72,3 do +72,3, zaś kąt wysokości słońca nie przekracza wartości 77,9 (dla szerokości geograficznej Warszawy, φ = 52, maksymalna wartość kąta wysokości Słońca wynosi 61,45 ). w takiej sytuacji promieniowanie słoneczne będzie padało na płaszczyznę okna przez większą część dnia w ciągu całego roku. Do zaprojektowania okapu ograniczającego dostępność promieniowania słonecznego w ciepłej porze roku, przyjęto długość okresu, w którym okap ma ocieniać okno od 15 kwietnia do 28 sierpnia. Przedział czasu, w którym okap powinien ocieniać okno, przyjęto od godziny do czasu słonecznego (wartości kąta deklinacji δ i wysokości słońca α s dla początku i końca przyjętej części roku i dnia, oraz wartości maksymalne, ujęto w tabeli 1). Wybranie okresu zacienienia przez okap w tej części roku i porze dnia może być dyktowane z jednej strony ograniczeniem zysków od słońca, a z drugiej zapewnieniem komfortu w pomieszczeniu w aspekcie oświetlenia naturalnego. Tak przyjęte założenia spełnia okap wystający na 135cm. (Przyjęto w uproszczeniu, że okap ogranicza dostęp promieniowania bezpośredniego na całej długości okna. Dodatkowo przyjęto że ściana jest usytuowana dokładnie na południe.) 2-4 /2011 polska energetyka słoneczna 7

4 Tab. 1. Wartości deklinacji słońca δ i kąta wysokości słońca α s przyjęte do analizy zmienności dostępności promieniowania słonecznego do pomieszczenia dzięki zastosowaniu okapu dzień 15 kwietnia 22 czerwca 28 sierpnia δ 9,4 23,4 9,2 α s 45,7 47,4 45,7 59,2 61,4 59,2 45,5 47,2 45,5 WYKRES POZYCJI SŁOŃCA Pozorny ruch Słońca po niebie można odwzorować w postaci dwuwymiarowego wykresu nazywanego wykresem pozycji Słońca, np. diagramu we współrzędnych (γ s, α s ), czyli odchylenie azymutalne Słońca i kąt wysokości Słońca (Quaschning, Hanitsch, 1988), (Duffie, Backman, 2006), (Pluta, 2006). w tym przypadku na osi odciętych odłożone są wartości odchylenia azymutalnego Słońca, zaś na osi rzędnych wartości kąta wysokości Słońca. Zmienną niezależną zarówno dla odchylenia azymutalnego γ s, jak i dla kąta wysokości słońca α s, jest kąt godzinny omega ω, czyli wartości kąta wysokości słońca α s były wyliczane bez funkcyjnej zależności względem odchylenia azymutalnego γ s (w niniejszym opracowaniu). Pojedyncza krzywa diagramu sporządzana jest dla ustalonej wartości szerokości geograficznej i dla danego dnia, czyli deklinacji, zatem φ = const oraz δ = const (dla jednej krzywej, których na wykresie może być kilka, np. dla różnych dni). Taki sposób przeprowadzania obliczeń wynika z wykorzystanych równań (1) do (3). Wykres pozycji Słońca, (γ s, α s ) Rys. 3. Przykładowy wykres pozycji Słońca we współrzędnych (γ s, α s ), dla 12 dni rekomendowanych i szerokości geograficznej φ = 52 N 8 polska energetyka słoneczna 2-4/2011

5 Alternatywą dla wykresu we współrzędnych (γ s, α s ) jest diagram w układzie (γ s, θ). Obrazuje on zmienność wartości kąta padania θ promieni słonecznych na płaszczyznę w zależności od wartości kąta odchylenia azymutalnego γ s. Opracowanie drugiego diagramu nastąpiło w trakcie analizy wykresu pozycji słońca w układzie (γ s, α s ), dlatego w niniejszym artykule oba diagramy nazywane są wykresami pozycji słońca. Na diagramie oprócz krzywych reprezentujących bądź zmienność kąta wysokości słońca, bądź kąta padania promieni słonecznych na płaszczyznę można nanieść krzywe stałej wartości czasu. Na przykładowych wykresach na rys. 3 i 6 naniesiono linie stałej wartości prawdziwego czasu słonecznego. Linie stałej wartości czasu pozwalają w sposób przybliżony oszacować kiedy punkt odbiornika zostaje ocieniony. Wykres pozycji słońca we współrzędnych (γ s, α s ) Przyporządkowanie wartości kąta wysokości słońca odpowiednim wartościom kąta odchylenia azymutalnego pozwala odwzorować pozorny ruch słońca po niebie. Na osi odciętych odłożone zostają wartości kąta odchylenia rzutu promieni słonecznych na płaszczyznę poziomą od kierunku południowego, zaś na osi rzędnych wartości kąta wysokości słońca. Obraz nasłonecznienia w ciągu całego roku przybliża diagram z dwunastoma krzywymi dla dni rekomendowanych poszczególnych miesięcy, choć na wykresie można umieścić krzywe dla dowolnie wybranych dni. Konstrukcja wykresu Wartości poszczególnych kątów, azymutu słonecznego γ s, kąta zenitu θ z, oraz kąta wysokości słońca α s, można obliczyć przy zastosowaniu następujących formuł (Duffie, Beckman, 2006): cosθ zsin sinδ γ s = sign (ω) arccos (1) sinθ zcos cos = cos cosδcosω+ sin sinδ (2) θ z sin = cos cosδcosω+ sin sinδ (3) α s Wartość zmiennej niezależnej, kąta godzinnego ω, będącego funkcją prawdziwego czasu słonecznego τ można obliczyć z wykorzystaniem zależności 00 ω = 15τ 12 [minuty] (4) Jak widać do obliczenia kąta wysokości słońca oraz odchylenia azymutalnego potrzebne są trzy wielkości: wartość szerokości geograficznej φ, deklinacji słońca δ, obie stałe dla danego dnia i lokalizacji, oraz wartość kąta godzinnego ω, jako zmienna niezależna. Przykładowy wykres dla dwunastu dni rekomendowanych i szerokości geograficznej Warszawy (φ = 52 ) przedstawiono na rys. 3 (rekomendowany dzień miesiąca to dzień dla którego deklinacja słońca przyjmuje wartość średnią w całym miesiącu (Duffie, Beckman, 2006)). Rys. 4. Widok z góry sytuacji w omówionym przykładzie: odbiornik o i dwa budynki. Wymiary i współrzędne w metrach 2-4 /2011 polska energetyka słoneczna 9

6 Wyznaczanie profilu zacienienia Wykres pozycji słońca pozwala na rzeczywiste odwzorowanie nasłonecznienia w danej lokalizacji jeżeli zostanie na nim naniesiony profil zacienienia. Profil zacienienia pokazuje w jakiej części dnia do rozpatrywanego punktu nie może docierać bezpośrednie promieniowanie słoneczne. Jeżeli na diagramie znajdują się krzywe dla 12 dni rekomendowanych poszczególnych miesięcy, pozwala on zorientować się, jak sytuacja nasłonecznienia zmienia się w ciągu roku. Wzmianka o rzeczywistych warunkach nasłonecznienia dotyczy osłabienia promieniowania przez obiekty rzucające cień. Odwzorowanie zmienności pozycji słońca na niebie nie pozwala wyciągnąć wniosków na temat zachmurzenia w danej chwili, niemniej ten czynnik ma wpływ na rejestrowane sumy promieniowania słonecznego. Wartości średnie za okres szeregu lat okazują się przydatne w prognozowaniu wydajności odbiorników energii słonecznej. Połączenie danych pomiarowych tego rodzaju z opisywanymi wykresami pozwala na prognozowanie warunków nasłonecznienia w danej lokalizacji (Chwieduk, 2004). Jako charakterystyczne punkty obiektów ocieniających tworzących zarys profilu wybierane są np. narożniki budynków, niekiedy punkty pośrednie. Krzywe łączące punkty charakterystyczne wykreślone zostają dzięki odpowiednim zależnościom trygonometrycznym, analogicznie, jak dla samych punktów charakterystycznych. Rys. 5. Schemat do wyznaczania kąta wysokości słońca dla punktów charakterystycznych. Na osi pionowej naniesiono wysokości punktów, a na poziomej ich odległości od punktu O. Konstrukcja profilu zacienienia została zilustrowana przykładem (rys.4). w rozważanej sytuacji analizowany punkt o znajduje się na północ od dwóch budynków, które rzucają na niego cień. Przyjęto szerokość geograficzną φ = 52. Bliższy budynek znajduje się na południe od punktu O, drugi budynek, po wschodniej stronie, znajduje się w większej odległości i jest wyższy (na rys. 4 naniesiono potrzebne wymiary. Ponadto rys. 4 zawiera informacje przydatne do wykreślania profilu zacienienia dla drugiego rodzaju diagramu, co opisano w dalszej części). Przy obliczaniu wartości kąta wysokości słońca w punktach charakterystycznych wykorzystuje się pokazane na rys. 5 odległości między punktem o a poszczególnymi punktami charakterystycznymi. Dla uproszczenia obliczeń przyjęto środek układu współrzędnych w punkcie O. Zwrot osi X i Y pokazano na rys. 4, oś z skierowana jest pionowo (rys. 5). Współrzędne punktów charakterystycznych (odległości, w metrach, od środka układu współrzędnych, P = [P X, P Y, P Z ]), zawarto w tabeli 2. Obliczenia wartości odchylenia azymutalnego γ i kąta wzniesienia α dla poszczególnych punktów charakterystycznych pokazano w tabeli 3. Rysunki 5 i 6 wykreślono w skali, a odczytane na nich kąty potwierdzają poprawność obliczeń. Tab. 2. Współrzędne punktów. Punkt Współrzędne [x, y, z] A [25, 30, 15] B [0, 30 15] C [-25, 30, 15] D [-25, 60, 40] E [-75, 60, 40] Tab. 3. Obliczenia kątów odchylenia azymutalnego i wysokości słońca dla punktów charakterystycznych P.ch. Odchylenie azymutalne γ Kąt wysokości słońca α A B C D E AX arctan = A Y 25 arctan = 39,8 30 B X arctan = B Y 0 arctan = 0 30 C X arctan = C Y 25 arctan = 39,8 30 DX arctan = D Y 25 arctan = 22,6 60 E X arctan = E Y 75 arctan = 51,3 60 A Z arctan = AX + A Y 15 arctan = 21,0 39 B Z arctan = B X + B Y 15 arctan = 26,6 30 αc =α A = 21,0 D Z arctan = D X + D Y 40 arctan = 31,6 65 E Z arctan = E X + E Y 40 arctan = 22, polska energetyka słoneczna 2-4/2011

7 Rys. 6. Wykres pozycji Słońca z nałożonym profilem zacienienia, powodowanym przez dwa obiekty zacieniające, położone naprzeciwko odbiornika (zgodnie z rys. 4 i 5). Ograniczenia wykresu we współrzędnych (γ s, α s ) Jak widać w formułach do obliczania wartości potrzebnych do wykreślenia diagramu (γ s, α s ) żadna z wielkości nie zawiera informacji na temat usytuowania powierzchni odbiornika względem stron świata czy na temat jej pochylenia względem poziomu równania (1) do (4). Wskazane równania opisują parametry odnoszące się do powierzchni poziomej na ziemi, względem której słońce wykonuje ruch pozorny. Wykres pozycji słońca w opisanej tu postaci można stosować do punktu na powierzchni poziomej, lub na powierzchni pionowej o południowej orientacji. Wymienione ograniczenia tego diagramu zainspirowały autora do opracowania wykresu we współrzędnych (γ s, θ). Tworzenie wykresu pozycji słońca w układzie (γ s, θ) Wykres w układzie współrzędnych (γ s, θ) obrazuje zmienność kąta padania promieni słonecznych na płaszczyznę w zależności od odchylenia azymutalnego słońca (kąt padania promieni słonecznych na płaszczyznę θ to kąt między kierunkiem promieni słonecznych a normalną do płaszczyzny). Do wyliczenia wartości tego kąta potrzebne są zmienne wskazujące jednoznacznie dany dzień w roku i godzinę dnia oraz wartość szerokości geograficznej, odchylenia azymutalnego płaszczyzny odbiornika i jej pochylenia względem poziomu, co przedstawia równanie (5). Wartość kąta θ padania promieni słonecznych na daną płaszczyznę obliczana jest z wykorzystaniem następującej formuły (Duffie, Beckman, 2006), (Pluta, 2006): 2-4 /2011 polska energetyka słoneczna 11

8 cosθ = sinδsin sinδcos + cosδcos + cosδsin cosβ + sinβcosγ+ cosβcosω+ sinβcosω+ + cosδsinβsinγsinω Dla diagramów z dwunastoma krzywymi dla dni rekomendowanych poszczególnych miesięcy roku i dla określonej lokalizacji wartości szerokości geograficznej oraz deklinacji słonecznej pozostają stałe w danym dniu, jak w poprzednim przypadku. Dla odbiornika o ustalonej pozycji wartości kątów pochylenia względem poziomu β oraz odchylenia azymutalnego γ również pozostają stałe (w tym artykule opisano tylko przypadki powierzchni o ustalonym położeniu). Zmienną niezależną jest kąt godzinny ω, podobnie jak w przypadku wartości odchylenia azymutalnego słońca γ s (równanie 1). Równanie wyznaczające kąt padania promieni słonecznych (5), jest określone dla dowolnych liczb rzeczywistych, ponieważ funkcje sinus i cosinus również są określone dla każdej liczby rzeczywistej. z tego względu dla danej szerokości geograficznej i orientacji płaszczyzny wartość kąta θ będzie określona w całym przedziale zmienności kąta godzinnego ω: 180 ω 180 (co odpowiada całej dobie). z tego względu diagram we współrzędnych (γ s, θ) należy uzupełnić o wskazania czasu rzeczywistego wschodu i zachodu słońca (wschodu i zachodu względem poziomej powierzchni (5) na ziemi). Rozwiązanie równania (2) względem ω z warunkiem θ z = 90 daje wzór na cosinus kąta godzinnego zachodu słońca: cos ω s = sin sinδ = tg cos cosδ (6) tgδ Ponieważ zachód i wschód słońca są symetryczne względem południa, kąt godzinny wschodu słońca jest równy kątowi zachodu z przeciwnym znakiem. Na rys. 7 pokazano przykładowy wykres pozycji słońca we współrzędnych (γ s, θ). Zaznaczono na nim wschód i zachód słońca względem horyzontu. Diagram sporządzono dla dwunastu dni rekomendowanych poszczególnych miesięcy, szerokości geograficznej Warszawy, φ = 52, płaszczyzny zachodniej, pochylonej pod kątem 45 (γ= 90, β = 45 ). Słońce wschodzi nad rozpatrywaną płaszczyzną, lub zachodzi względem niej, gdy wartość kąta θ, odpowiednio, staje się mniejsza od 90 lub osiąga tę wartość. Promieniowanie bezpośrednie dociera do analizowanej płaszczyzny tylko wtedy, gdy spełnione są następujące warunki: nastąpił wschód słońca nad horyzont, (a) wartość θ < 90 (wschód słońca nad daną (b) płaszczyznę), analizowany punkt nie jest ocieniany. (c) Rys. 7. Przykładowy wykres pozycji słońca we współrzędnych (γ s, θ). Rzeczywisty wschód i zachód słońca oznaczony na każdej krzywej. Bezpośrednie promieniowanie słoneczne dociera do analizowanej płaszczyzny dla kąta θ < 90. (φ = 52,11, γ = 90, β = 45 ) 12 polska energetyka słoneczna 2-4/2011

9 Wyznaczanie profilu zacienienia Naniesienie profilu zacienienia na wykres pozycji słońca we współrzędnych (γ s, θ) pokazano dla sytuacji z wcześniejszego przykładu (rys. 4). Punkty charakterystyczne profilu odpowiadają również narożnikom budynków (wraz z jednym punktem znajdującym się dokładnie na południe od punktu O). Wartości kąta odchylenia azymutalnego pozostają bez zmian. Wartości kąta padania promieniowania słonecznego θ w punkcie rozpatrywanej płaszczyzny wyznaczono z zastosowaniem podstaw rachunku wektorowego. Jako środek układu współrzędnych wybrano punkt O. Punkty znajdujące się na wschód od punktu K mają współrzędną X o znaku ujemnym, na zachód, dodatnim. Skierowanie osi OY na południe od punktu K pozwoliło na proste obrócenie klasycznego układu współrzędnych prostokątnych. Oś OZ skierowana jest ku górze. Dla każdego z punków charakterystycznych wybrano wektor o początku w punkcie o i końcu w danym punkcie charakterystycznym (w przykładzie wybrano 5 wektorów swobodnych: OA, OB, do OE, przykładowo punktowi a odpowiadał wektor OA=[25, 30, 15], gdzie poszczególne współrzędne oznaczają odległości od środka układu współrzędnych, tu punktu o rys. 4). w celu uwypuklenia zalet diagramu ( γ s, θ) przyjęto analizowaną płaszczyznę o orientacji wschodniej, pochyloną pod kątem 45 (γ = 90, β = 45 ), czemu w dalszych obliczeniach odpowiadał wektor normalny do tej płaszczyzny N = [ 1, 0, 1] (długość wektora nie odgrywała żadnej roli, istotny był tylko jego kierunek). Wartość kąta padania promieniowania słonecznego na płaszczyznę obliczono według równania NOX θ = arccos (7) OX NOX gdzie N oznacza iloczyn skalarny wektora normalnego i wektora dla danego punktu charakterystycznego, a N OX oznacza iloczyn modułów wektorów. Symbol OX odnosi się do kolejnych wektorów: OA, OB,, OE, odpowiadających punktom charakterystycznym. Tabela 4 przedstawia wartości kąta odchylenia azymutalnego γ oraz kąta padania θ dla punków charakterystycznych. Tab. 4. Wartości kątów γ s i θ dla punktów charakterystycznych obiektów rzucających cień γ θ A 39,8 99,7 B 0,0 71,6 C 39,8 47,4 D 22,6 53,0 E 51,3 38,6 Wykres pozycji słońca w układzie (γ s, θ), z naniesionym profilem zacienienia dla przykładowej sytuacji, zamieszczono na rysunku 8. Na wykresie, podobnie jak w poprzednich przypadkach, zawarto 12 krzywych dla 12 dni rekomendowanych i oznaczono wschody i zachody słońca nad horyzont. Rys. 8. Wykres pozycji słońca w układzie (γ s, θ), z naniesionym profilem zacienienia dla analizowanego przykładu (φ = 52,11, γ = -90, β = 45, widok z góry i z boku na rys. 4 i 5). 2-4 /2011 polska energetyka słoneczna 13

10 ZASTOSOWANIE WYKRESÓW POZYCJI SŁOŃCA Odwzorowanie pozornego, trójwymiarowego ruchu słońca w postaci dwuwymiarowego diagramu pozwala na łatwe pozyskanie informacji związanych z napromieniowaniem w tym jego osłabieniem, dla rozważanego punktu. Sposób tworzenia takiego diagramu, związany z precyzyjnymi obliczeniami, daje również możliwość przedstawienia wyników analizowanej sytuacji, oprócz formy graficznej, również w postaci liczbowej. Przy odpowiedniej złożoności narzędzia do przeprowadzania analizy dostępności promieniowania słonecznego możliwe jest również przeprowadzenie symulacji dającej wyniki obliczeniowe. Wykres w układzie (γ s, α s ) dotyczy odbiornika o powierzchni poziomej, równoległej do powierzchni ziemi (lub znajdującej się na powierzchni ziemi), bądź punktu na powierzchni pionowej o południowej orientacji (Chwieduk, 2004), oraz uwzględnia zacienienie od sąsiadujących obiektów. Naniesienie na diagram dwunastu krzywych dla dni rekomendowanych poszczególnych miesięcy roku oraz naniesienie profilu zacienienia daje obraz dla całego roku. z wykresu można odczytać godziny wschodu i zachodu słońca nad powierzchnię ziemi oraz kiedy analizowany punkt będzie znajdował się w cieniu. Ze względu na założenia dotyczące analizowanej płaszczyzny diagramy tego rodzaju nie mogą być stosowane dla powierzchni o dowolnym pochyleniu i orientacji. Ponad wymienione ograniczenia wykracza wykres w układzie (γ s, θ). w obliczeniach wartości kąta padania promieni słonecznych na płaszczyznę uwzględniane są wszystkie czynniki opisujące jej usytuowanie (równanie (5)). Pozwala to na odczytanie z diagramu momentu wschodu słońca nad rozważaną płaszczyznę, jak również daje obraz intensywności z jaką promienie słoneczne docierają do płaszczyzny o danym usytuowaniu (przedstawia wartość kąta między kierunkiem promieni słonecznych a normalną do płaszczyzny). Przy podejściu intuicyjnym do kwestii intensywności operacji słońca wartość strumienia energii promieniowania słonecznego jest w danej chwili tym większa, im wartość kąta padania promieni na płaszczyznę jest bliższa 0 (promienie słoneczne padają prostopadle na płaszczyznę): G s G s G s cos (8) W równaniu (8) G oznacza natężenie promieniowania słonecznego wyrażone w [W/m 2 ], s odnosi się do wielkości powierzchni w [m 2 ], zaś G s oznacza sumaryczną wielkość natężenia promieniowania słonecznego docierającego do odbiornika o danej powierzchni, w [W]. Powyższe równanie opisuje wielkość zysków G s od energii słonecznej docierającej do danej płaszczyzny jako wartość iloczynu skalarnego dwóch wektorów: natężenia promieniowania słonecznego G oraz wektora reprezentującego daną powierzchnię, s, normalnego do niej. Wartość iloczynu skalarnego zależy, z definicji, od iloczynu modułów wektorów oraz cosinusa kąta między nimi, tu: kąta padania promieni słonecznych θ na daną powierzchnię. z tego względu wiedza na temat zmienności kąta padania θ daje obraz zmienności potencjalnych zysków od słońca na rozważanej powierzchni. w ujęciu analitycznym wielkość gęstości strumienia energii promieniowania słonecznego docierającej do powierzchni dowolnie usytuowanej opisuje następujące równanie (model izotropowy): G = Gb Rb +Gd Rd +(Gb +Gd )ρ0r0 = (9) cosθ 1+ cosβ 1 cosβ G b +Gd +(Gb +Gd )ρ0 cosθz 2 2 Symbole G b i G d oznaczają odpowiednio gęstości strumieni promieniowania bezpośredniego i rozproszonego, [W/m 2 ], a R b, R d i R o współczynniki korekcyjne, odpowiednio dla promieniowania bezpośredniego, rozproszonego i odbitego (ρ o oznacza refleksyjność podłoża) (Pluta, 2006). Wartości współczynników R d i R o są stałe dla danego kąta pochylenia płaszczyzny odbiornika β, zaś wartość współczynnika dla promieniowania bezpośredniego R b zależy od wartości ilorazu cosinusów kątów θ oraz θ z (równania 5 i 2). Przedstawienie przebiegu zmienności kąta θ może również posłużyć do zobrazowania zmienności współczynnika korekcyjnego R b. Jeżeli na diagram we współrzędnych (γ s, θ) z dwunastoma krzywymi dla poszczególnych miesięcy roku zostanie nałożony profil zacienienia zobrazowane zostają lokalne warunki nasłonecznienia w danym punkcie analizowanej płaszczyzny. Pozwala to w pierwszej kolejności na dokonanie oceny stopnia napromieniowania odbiornika na przestrzeni roku. Ocena taka może przybrać formę graficzną (diagram pozycji słońca z profilem zacienienia), lub stabelaryzowaną. Wiedza na temat intensywności promieniowania słonecznego docierającego do odbiornika jest w wielu przypadkach konieczna na etapie prac koncepcyjnych i projektowych. Jeżeli narzędzie do sporządzania takich wykresów umożliwia łatwą zmianę charakterystycznych parametrów opisujących daną sytuację, tj. usytuowanie odbiornika względem stron świata, pochylenie płaszczyzny odbiornika oraz wymiary obiektów zacieniających i odległości między nimi a odbiornikiem, daje to sposobność analizowania sytuacji związanej z nasłonecznieniem danego obiektu oraz manipulowania możliwymi do zmiany parametrami w celu osiągnięcia pożądanych rezultatów (maksymalizacji zysków energetycznych lub minimalizacji obciążeń cieplnych). Podobna analiza przeprowadzana dla istniejących instalacji pozwala na uzyskanie obrazu zysków wynikających z ewentualnych zmian dotyczących samego odbiornika energii słonecznej (usytuowania, wielkości powierzchni i/lub zmian dotyczących instalacji), lub jego otoczenia (ewentualne usunięcie obiektów zacieniających), i skonfrontowania ich z przewidywanymi kosztami. 14 polska energetyka słoneczna 2-4/2011

11 W celu ułatwienia kreślenia diagramów pozycji słońca w niniejszym artykule zastosowano skrypty napisane w środowisku MATLAB (wykresy (γ s, α s ): rys. 3 i 6), jak również opracowano aplikację komputerową dedykowaną temu zagadnieniu (wykresy (γ s, θ): rys. 7 i 8). Tworzenie wykresów pozycji słońca z wykorzystaniem wzmiankowanego programu pozwala na łatwe wprowadzanie zmian dotyczących usytuowania analizowanej powierzchni jak również danych dotyczących obiektów zacieniających. Końcowy wynik przedstawiony jest w formie wykresu pozycji słońca w układzie (γ s, θ) z nałożonym profilem zacienienia. Dodatkowo dla każdej z krzywych dla danego diagramu przeprowadzany jest test zawierania danego punktu we wnętrzu profilu zacienienia, a wyniki tego testu są przedstawiane w tabeli. w tabeli 5 zamieszczono wyciąg z tabeli wyników wygenerowanej przez wspomniany program. Jako przykład wybrano krzywą dla piętnastego października (piętnasty to dzień rekomendowany dla tego miesiąca). Wyciąg zawiera dane bliskie granicy przejścia krzywej przez obszar zacienienia. Poszczególne kolumny zawierają: 1) liczbę porządkową (dla danego punktu na krzywej), 2) godzinę dnia τ (czas prawdziwy słoneczny), 3) wartość kąta godzinnego ω, 4) wartość azymutu słonecznego γ s, 5) wartość kąta padania θ promieni słonecznych na płaszczyznę, 6) wartość kąta zenitu θ z, 7) średnią wartość współczynnika korekcyjnego R b,avg (liczoną w sposób opisany w (Duffie, Beckman, 2006)), 8) wartość logiczną wyniku testu zacienienia: prawda odpowiada punktowi w cieniu, fałsz odpowiada punktowi znajdującemu się poza cieniem rzucanym przez obiekty uwzględnione w analizie. PODSUMOWANIE W artykule poruszono zagadnienie zmieniających się warunków nasłonecznienia odbiorników energii słonecznej. Podano szereg przykładów wskazujących na praktyczną wartość wykresów pozycji słońca, pozwalających na zobrazowanie zmian związanych z nasłonecznieniem analizowanego punktu. Odniesiono się do zacienienia odbiorników energii słonecznej przez obiekty w otoczeniu oraz przez elementy będące częściami konstrukcyjnymi samego odbiornika (zacienienie okien przez okapy i przypory). Pierwszym z opisanych wykresów pozycji słońca był wykres we współrzędnych odchylenie azymutalne słońca i kątowa wysokość słońca (γ s, α s ). Opisano konstrukcję tego diagramu wraz z nanoszeniem profilu zacienienia. Wykres tego rodzaju może odwzorowywać zmienność nasłonecznienia w analizowanym punkcie na płaszczyźnie poziomej, lub pionowej płaszczyźnie o orientacji południowej. Drugi z wymienionych wykresów, w układzie odchylenie azymutalne słońca i kąt padania promieni słonecznych, (γ s, θ), pozwala na zobrazowanie nasłonecznienia dla płaszczyzny dowolnie usytuowanej (we wzmiankowanym programie kreślącym diagramy pozycji słońca z założenia ograniczono pochylenie płaszczyzny do 90, β 90 ). Przykład opisany w artykule pokazuje zmienność warunków nasłonecznienia na przestrzeni roku. Na diagramie wykreślono 12 krzywych dla dwunastu dni rekomendowanych poszczególnych miesięcy roku. Naniesienie na wykres profilu zacienienia pozwala zorientować się jak zacienienie danego punktu zmienia na przestrzeni roku. Możliwość kreślenia diagramów dla powierzchni dowolnie usytuowanej jest zaletą w porównaniu z ograniczeniami wykresu w układzie (γ s, α s ). Wykorzystanie do opracowania takich wykresów wspomnianej aplikacji komputerowej pozwala na łatwe zmiany założeń takich jak usytuowanie płaszczyzny odbiornika, czy położenie i wymiary obiektów ocieniających. Program pozwala również na zapisywanie wykreślonych diagramów w plikach zewnętrznych, oraz zapisuje wyniki testu zawierania punktów na poszczególnych krzywych w profilu zacienienia w tabeli w pliku html. Połączenie możliwości obliczania współczynnika korekcyjnego R b z zastosowaniem danych pomiarowych odnośnie wartości sum promieniowania słonecznego sugeruje kierunek dalszego rozwoju studium zagadnienia wykresów pozycji słońca. Wykorzystanie tych wartości jest przydatne w celu szacowania zysków czy też obciążeń związanych z nasłonecznieniem i powinno być wykorzystywane przy tworzeniu koncepcji i projektów architektonicznych budynków (Chwieduk, 2006). Tab. 5. Wyciąg z tabeli generowanej przez program kreślący diagramy pozycji słońca L.p. τ ω γ s a b R b,avg W cieniu 1 07:19 70,2 68,473 0,044 0,005 9,633 fałsz 6 08:31 52,2 53,378 0,045 0,015 3,007 fałsz 7 08:45 48,6 50,178 0,045 0,017 2,653 prawda 14 10:26 23,4 25,634 0,036 0,027 1,36 prawda 15 10:40 19,8 21,824 0,034 0,028 1,246 fałsz 27 13:33 23,4 25,634 0,001 0,027 0,054 fałsz 2-4 /2011 polska energetyka słoneczna 15

12 LITERATURA CYTOWANA Chwieduk D., 2004, Zacienianie budynków. Wykorzystanie diagramów drogi słońca przy określaniu zacienienia, Polska Energetyka Słoneczna, 2-4/2004, str Chwieduk D, 2006, Modelowanie i analiza pozyskiwania oraz konwersji termicznej energii promieniowania słonecznego w budynku, IPPT PAN, Warszawa Chwieduk D, 2009, Recommendation on modelling of solar energy incident on a building envelope, Renewable Energy Duffie J. A., Beckman W. A., 2006, Solar Engineering of Thermal Processes, John Wiley & Sons, Inc. Pietruszko S. M., Wiśniewski G., Chwieduk D., Wnuk R., 1996, Potential of Renewable Energies In Poland, WREC Proceedings Pluta Z., 2006, Podstawy teoretyczne fototermicznej konwersji energii słonecznej, wydanie II, OWPW, Warszawa Pluta Z., 2007, Słoneczne instalacje energetyczne, OWPW, Warszawa Quaschning V., Hanitsch R., 1988, Irradiance calculation on shaded surfaces, Solar Energy, Vol. 62, No 5, pp polska energetyka słoneczna 2-4/2011