Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Transkrypt

1 Mikroekonomia Joanna Tyrowicz r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci... Równowaga Nasha Strategie czyste Strategie mieszane Dylemat więźnia Gry niepowtarzalne Gry powtarzalne KARTEL!!! Gry sekwencyjne Powstrzymanie przed wejściem konkurenta na rynek r. Mikroekonomia WNE UW 2

2 Co to znaczy gra? Mamy graczy, czyli tych, którzy podejmują decyzje Możliwe decyzje są znane a priori, a ich zbiór tworzy tzw. dostępne strategie Strategie związane są z jakimiś wynikami dla wszystkich graczy wypłaty (zapisywane, dla wygody, w macierzach) Znając potencjalne wypłaty, można próbować określić, który z wyników jest bardziej korzystny dla graczy => określić tzw. równowagę w grze Grać można równocześnie albo sekwencyjnie Równocześnie: gracze podejmują decyzje w tym samym momencie (jak gra papier-kamień-nożyczki) Sekwencyjnie: jest jakaś kolejność dokonywania wyborów przez graczy i ten, który jest później wie, jakiego wyboru dokonał ten, który jest wcześniej (jak szachy) r. Mikroekonomia WNE UW 3 Macierze wypłat Wyobraźmy sobie grę: student, egzaminator: Student może się nauczyć albo nie. Jeśli się nauczy, to poniesie pewien koszt (uczenie się nie jest przyjemne), ale także dostanie dobrą ocenę. Egzaminator może się przyłożyć do sprawdzania i rzetelnie przeprowadzić egzamin albo podejść do tego z umiarkowanym zaangażowaniem. Sprawdzanie kosztuje go pewien wysiłek, ale lekceważąc sprawdzanie ryzykuje wystawienie dobrej oceny nieprzygotowanemu studentowi, co ktoś może później zweryfikować i ukarać go za niesumienne wykonywanie obowiązków. Jak się Państwu wydaje, co kto zrobi? r. Mikroekonomia WNE UW 4

3 Macierze wypłat GRA (, ) W tej grze: NIE 5,5 4,1 2,5 1,2 Dla studenta zawsze lepiej jest się uczyć (5>1, 5>2) Dla egzaminatora zawsze lepiej jest sprawdzać rzetelnie (5>2 i 4>1) Jaka równowaga? r. Mikroekonomia WNE UW 5 Strategia dominująca Jeśli w jakimś przypadku, jedno ze strategii zawsze daje lepsze rozwiązanie niż inna, to strategia taka dominuje dostępne alternatywy. Wiedza ta jest dostępna dla wszystkich graczy, więc wszyscy wiedzą, że jakieś rozwiązanie jest zawsze preferowane przez któregoś z nich. GRA (, ) NIE 5,5 4,1 2,5 1, r. Mikroekonomia WNE UW 6

4 Co kiedy nie ma strategii zdominowanych? Nie zawsze jest tak, że którekolwiek rozwiązanie jest zawsze zdominowane (i dzięki temu możemy je wyeliminować). Jak wtedy znaleźć równowagę? GRA (, ) NIE 5,5 1,1 1,1 4, r. Mikroekonomia WNE UW 7 Równowaga Nash a Równowaga wzajemnie najlepszych odpowiedzi Jeśli ja zagram X to ty wybierasz Y, ale jeśli ty Y to dla mnie optymalny jest X. GRA (, ) NIE 5,5 1,1 1,1 4,4 Równowag Nash a może być de facto tyle, ile dostępnych strategii (patrz: długość przekątnej), może być jedna, ale może też nie być żadnej r. Mikroekonomia WNE UW 8

5 Co kiedy nie ma równowagi Nash a? GRA (, ) NIE 5,5 0,-5 1,5-1,10 W tej grze nie ma równowagi Nash a, jeśli strategie tzw. czyste (tylko jedna opcja możliwa do końca świata ) Co by było gdyby można było przypisać pewne prawdopodobieństwa do tych strategii z prawdopodobieństwem x% nauczę się, a z prawdopodobieństwem (100-x)% się nie nauczę. z prawdopodobieństwem y% sprawdzam rzetelnie, a z prawdopodobieństwem (100-y)% sprawdzam jak leci r. Mikroekonomia WNE UW 9 Strategie mieszane Przy jakich wartościach dla x oraz dla y w tej grze powstaną równowagi Nash a? GRA (, ) NIE UCZY SIĘ -1,10 Załóżmy x=y=50%. Wtedy każda kratka zdarza się z prawdopodobieństwem 25% i wówczas Oczekiwana wypłata studenta to: 0,25*5 + 0,25*(-5) + 0,25*(5) + 0,25*10 =3,75 Oczekiwana wypłata egzaminatora to: 0,25*5 + 0,25*0 + 0,25*1 + 0,25*(-1) =1,25 Czy możemy znaleźć takie wagi (czyli x oraz y), żeby te wypłaty dawały wzajemnie optymalne rozwiązanie (czyli równowagę Nash a)? r. Mikroekonomia WNE UW 10 5,5 1,5 NIE UCZY SIĘ 0,-5

6 Strategie mieszane Strategie mieszane Szukamy ich wtedy, kiedy nie ma równowagi Nash a w strategiach czystych Celem jest znalezienie takich prawdopodobieństw, żeby możliwa była równowaga Nash a Najczęstszy przykład dydaktyczny: ON, ONA, mecz bokserski i wieczór w operze dobrego rozwiązania nie ma można dzielić czas ileś razy mecz, ale ileś opera (częstotliwości działają tak, jak prawdopodobieństwa) Dlaczego tak się upieramy, by szukać równowagi Nash a? r. Mikroekonomia WNE UW 11 Dylemat więźnia GRA (, ) NIE -5,-5 0,-6-6,0-1,-1 Jeśli przyjrzymy się tej grze, równowagą Nash a jest uczę się sprawdzam rzetelnie (czyli wynik 5,-5). Są to strategie dominujące dla obu graczy. Ale jest coś lepszego dla obu graczy... (efektywność Pareto) r. Mikroekonomia WNE UW 12

7 A gdyby grać w dylemat wiele razy? GRA (, ) NIE -5,-5 0,-6-6,0-1,-1 Załóżmy, że możemy w tę grę grać wiele razy: Skończoną liczbę razy Nieskończoną liczbę razy r. Mikroekonomia WNE UW 13 Rozważmy przypadek kartelu Mamy n firm, które mogą współpracować, albo konkurować Kiedy współpracują, zachowują się jak jedna firma (kartel=monopol z punktu widzenia konsumenta) p=p M, q=1/nq M, Π =1/n Π M Kiedy nie współpracują, konkurują cenami, ciągle się podcinając p=mc, q=1/nq DK, Π =1/n Π DK =0 Jeśli obiecają współpracować, a potem oszukają i ustalą cenę troszkę poniżej ceny monopolu, pozyskują praktycznie cały rynek dla siebie p=p M, q=q M, Π = Π M Zapiszmy to w postaci macierzy wypłat Dla uproszczenia tylko dwie firmy r. Mikroekonomia WNE UW 14

8 Przypadek kartelu GRA (FIRMA1, FIRMA2) OSZUKUJE FIRMA2 WSPÓŁPRACUJE FIRMA1 OSZUKUJE WSPÓŁPRACUJE 0,0 0, Π M Π M,0 1/n Π M, 1/n Π M Równowaga Nasha Optimum w grze (efektywność Pareto) Odpowiedź na to zagadnienie zależy od tego, czy: Gracze grają raz czy wiele razy Skończoną liczbę razy, czy nieskończoną Gracze wystarczająco cenią czas r. Mikroekonomia WNE UW 15 Gry sekwencyjne Do tej pory decyzje graczy równoczesne (trochę jak gra: papier-nożyczki-kamień) W prawdziwym życiu czasem ktoś może cieszyć się luksusem podejmowania decyzji jako pierwszy i następny musi na to reagować: Firmy, które już są na danym rynku i firmy, które dopiero to planują Firmy, które już wdrożyły daną strategię u siebie, pozostałe dopiero mogą zareagować: Obniżka kosztów obniżka cen Nowy produkt, nowy branding, nowa kampania Nowa technologia (lokalizacja) produkcji Itp. Przykład: ktoś już jest na rynku, a ktoś rozważa wejście r. Mikroekonomia WNE UW 16

9 Strategiczne bariery wejścia Straszenie konkurencji - kiedy opłaca się stosować taką strategię? Decyzja nowego Wchodzić Nie wchodzić Decyzja starego Walczyć Nie walczyć Wypłaty: (1,0) (2,1) (9,1) r. Mikroekonomia WNE UW 17 Strategiczne bariery wejścia A co, gdyby stary mógł naprawdę w wiarygodny sposób zagrozić nowemu? Decyzja nowego Wchodzić Nie wchodzić Decyzja starego Walczyć Nie walczyć Wypłaty: (3,0) (2,1) (9,1) r. Mikroekonomia WNE UW 18

10 Do zobaczenia przy oligopolu (nowy temat! ) jtyrowicz@wne.uw.edu.pl r. Mikroekonomia WNE UW 19