Stanisław KOWALIK TEORIA GIER Z ZASTOSOWANIAMI GÓRNICZYMI
|
|
- Michał Bielecki
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1
2 Stanisław KOWALIK TEORIA GIER Z ZASTOSOWANIAMI GÓRNICZYMI WYDAWNICTWO POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ GLIWICE 2007
3 Opiniodawcy Prof. dr hab. inż. Zbigniew BANASZAK, Politechnika Koszalińska, Prof. dr hab. Władysław KULPA, Uniwersytet Śląski Kolegium redakcyjne REDAKTOR NACZELNY - Prof. dr hab. inż. Andrzej BUCHACZ REDAKTOR DZIAŁU - Dr hab. inż. Piotr STRZAŁKOWSKI Prof. nzw. w Politechnice Śląskiej SEKRETARZ REDAKCJI - Mgr Elżbieta LEŚKO Projekt okładki Tomasz LAMORSKI Wydano za zgodą Rektora Politechniki Śląskiej ISBN Copyright by Wydawnictwo Politechniki Śląskiej Gliwice 2007
4 SPIS TREŚCI 1. WSTĘP GRY O SUMIE ZEROWEJ TYPU 2 N Rodzaje gier Gry o sumie zerowej Punkt siodłowy i zasada maksyminu (minimaksu) Punkt siodłowy dla wypłat jakościowych Zasada dominacji Strategie mieszane Graficzne rozwiązywanie gier typu 2 n GRY TYPU 3 N Gry typu 3 3 z trzema strategiami aktywnymi Gry typu 3 3 z dominowaniem ukrytym Poszukiwanie strategii zdominowanej przez kombinację dwóch pozostałych Metoda eliminowania kolejnych strategii Rozwiązywanie gier typu 3 n Graficzne rozwiązywanie gier typu 3 n GRY TYPU M N Punkty siodłowe w grze m n oraz dominowanie Występowanie większej liczby punktów siodłowych Dominowanie macierzowe Rozwiązania proste Gry typu n n ze wszystkimi strategiami aktywnymi Iteracyjne przybliżone rozwiązywanie gier typu m n Symetryzacja gry ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO DO ROZWIĄZYWANIA GIER Wprowadzenie do programowania liniowego Sprowadzenie gry typu m n do postaci wymaganej przez programowanie liniowe Wykorzystanie procedury obliczeniowej Matlaba do programowania liniowego... 84
5 6. PRZYKŁADY PROSTYCH GIER O SUMIE ZEROWEJ NA PODSTAWIE LITERATURY PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ TEORII GIER O SUMIE ZEROWEJ W GÓRNICTWIE GRY Z NATURĄ Konflikt między decydentem a naturą Zasada minimalnego ryzyka Wskaźnik pesymizmu-optymizmu Zasada równych prawdopodobieństw GRY NIEKOOPERACYJNE O SUMIE NIEZEROWEJ Gry niekooperacyjne Punkt równowagi w grze niezerowej Poszukiwanie rozwiązania w grach niekooperacyjnych o sumie niezerowej PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ TEORII GIER O SUMIE NIEZEROWEJ Przykłady prostych gier na podstawie literatury Przykłady zastosowania teorii gier o sumie niezerowej w górnictwie GRY KOOPERACYJNE Wprowadzenie do gier kooperacyjnych Wybór strategii maksymalizujących sumę zysków z podziałem proporcjonalnym do wartości gry Obszar negocjacji gry Rozwiązanie gry wykorzystujące poziomy bezpieczeństwa wynikające z wartości gry Wykorzystanie strategii gróźb jako status quo Wybór metody postępowania GRY DECYZYJNE WIELOETAPOWE Gry wieloetapowe jako procesy decyzyjne Gra w formie wieloetapowego procesu podejmowania decyzji Podejmowanie decyzji kolejno przez decydentów na podstawie znajomości poprzednich decyzji Przedsiębiorstwo P 1 jako pierwsze podejmuje decyzję Przedsiębiorstwo P 2 jako pierwsze podejmuje decyzję Podejmowanie decyzji równocześnie przez przedsiębiorstwa na poszczególnych etapach
6 Wykorzystanie zasady dominacji i strategii maksyminowych przy wyborze decyzji Wykorzystanie strategii Nasha przy wyborze decyzji Wykorzystanie strategii optymalnych w sensie Pareto Stosowanie różnych sposobów znajdywania strategii optymalnych GRY N-OSOBOWE Gry o sumie zerowej i o sumie stałej Punkty równowagi w grach niekooperacyjnych Koalicje w grach n-osobowych kooperacyjnych FUNKCJE CHARAKTERYSTYCZNE Funkcja charakterystyczna gry Równoważność gier w sensie S Normalizacja funkcji charakterystycznych ROZWIĄZANIA GRY Imputacje Jądro gry Dominowanie Rozwiązanie z podziałem równomiernym Wartość gry Shapley a rozwiązanie gry Rozwiązanie K Rozwiązanie K ZAKOŃCZENIE LITERATURA
7 1. WSTĘP Niniejszy podręcznik przeznaczony jest dla studentów wyższych lat, w szczególności dla studentów Wydziału Górnictwa i geologii oraz dla młodszych pracowników naukowych. Mogą z niego korzystać również studenci studiów doktoranckich. Elementy teorii gier były wykładane wcześniej w ramach przedmiotu Metody matematyczne w zarządzaniu w górnictwie na Wydziale Górnictwa i Geologii Politechniki Śląskiej, a obecnie w ramach przedmiotów Modelowanie matematyczne i gry decyzyjne oraz Badania operacyjne. Podręcznik ten ma na celu poszerzenie wiadomości z zakresu teorii gier. Teoria gier jest mało znana i mało wykorzystywana w górnictwie. Liczne przykłady o tematyce górniczej zawarte w tym podręczniku świadczą jednak o tym, że można tę teorię wykorzystać do podejmowania decyzji w górnictwie. Przykłady te mają zaznajomić czytelnika z metodami obliczeniowymi stosowanymi w teorii gier. W przypadku gdy czytelnik spotka się z innym problemem, rozwiązania proponowane w tym podręczniku mogą pomóc w jego rozwiązaniu. Nowoczesne zarządzanie i kierowanie przedsiębiorstwem wymagają stosowania nowoczesnych metod. Naukowe podejście do spraw kierowania i zarządzania przedsiębiorstwem narzuca metody matematyczne w dużym stopniu wykorzystujące technikę komputerową. Przedsiębiorstwo traktuje się jako system złożony, a w takim systemie można wyodrębnić pewne podsystemy jako składowe części przedsiębiorstwa. Podsystemy z kolei można podzielić na mniejsze fragmenty, aż do ustalenia pojedynczych elementów. Aby taki system złożony mógł sprawnie pracować, muszą być podejmowane właściwe decyzje na różnych szczeblach zarządzania. Decyzje mogą być podejmowane przez pojedynczych ludzi lub przez zespoły do tego powołane. Decyzje te nie tylko mają być podjęte, ale także powinny być wykonane. Zarządzanie przedsiębiorstwem traktuje się jako proces składający się z ciągu podejmowanych kolejno decyzji. Decyzja polega na wyborze jednego z możliwych kierunków działania, który przy uwzględnieniu określonych kryteriów jest suboptymalny lub optymalny. Ze względu na złożoność, wielkość i poziom skomplikowania danego systemu, wybór najlepszej decyzji może być trudny. W górnictwie ważnym zagadnieniem jest bezpieczeństwo pracy górników pracujących na dole w kopalni. Górnicy narażeni są na występowanie wielu zjawisk niebezpiecznych, takich jak: wstrząsy podziemne, tąpania, zalanie wodą, wyrzuty gazów, zagrożenia metanowe oraz pożary. Zjawiska te nie zawsze można przewidzieć i trudno je jak na razie opisać za pomocą ścisłych związków
8 matematycznych. Metodami wykorzystywanymi w takich sytuacjach mogą być metody teorii gier. W górnictwie węglowym metody teorii gier odgrywają szczególną rolę, gdyż górnictwo jako takie prowadzi grę z naturą (z górotworem) i gra ta może przybierać formy gry konkurencyjnej gra z naturą lub gry kooperacyjnej, jeśli umiejętnie wykorzystuje się rozpoznane prawa natury (gry z naturą). Przemysł wydobywczy, a szczególnie górnictwo węgla kamiennego, w którym dominują (przynajmniej w Polsce) kopalnie głębinowe, ma to do siebie, że każda praca górnicza narusza istniejący, ustalony stan w górotworze. Naruszenie tego stanu stanowi źródło zagrożeń, z czego wynika, że roboty należy prowadzić tak, aby te zagrożenia były możliwie najmniejsze. Sztuka górnicza polega między innymi na tym, aby prowadzić grę z naturą, a nie grę przeciw naturze. Doświadczenia wielu pokoleń górników, a także wyniki badań naukowych, potwierdzają, że można i to z zyskiem, wykorzystywać prawa natury przez odpowiednie prowadzenie robót górniczych. Klasycznym przykładem tego jest wykorzystanie ciśnienia eksploatacyjnego do urabiania węgla o tych elementach traktują modele gry z naturą. Gospodarka rynkowa (nadwyżka podaży węgla nad popytem) sprawia, że Spółki Węglowe obligowane są do konkurowania na rynku węglowym oraz, co równie ważne, na rynku surowców energetycznych. Konkurencja dotyczy węgla oferowanego przez różne spółki, ale również rywalizacji węgla z innymi nośnikami energii ropą naftową. Za uzasadnione uznano zaprezentowanie takich metod, które w pierwszej kolejności wykazują, czy bardziej zasadna jest kooperacja czy konkurencja, a przy wyborze konkurencji wskazują, jak można uzyskać przewagę konkurencyjną. Podstawowym celem każdego podmiotu gospodarczego jest kreowanie odbiorcy. W słowie kreowanie zawierają się również pozyskanie i utrzymanie odbiorcy. W gospodarce rynkowej, w której występują nadprodukcja i konkurencja, utrata odbiorcy oznacza stratę przychodów i wzrost kosztów (zapasy, niewykorzystane zdolności produkcyjne itp.), pozyskanie odbiorcy natomiast wzrost przychodów i obniżenie kosztów z tytułu skali produkcji. Te sytuacje dobrze opisują modele gier niekooperacyjnych o sumie niezerowej. Doświadczenia płynące z konkurencji wyniszczających, bankructwa i upadłości wielu dużych i małych przedsiębiorstw stanowiły o potrzebie poszukiwania takich rozwiązań, które nie eliminują konkurencji, ale wprowadzają do niej cechy humanitarne.
9 W warunkach konkurencji i nadprodukcji o wynikach decydują przede wszystkim potencjały (rzeczowe, intelektualne) konkurentów, a to z kolei przemawia za potrzebą poszukiwania nowych rozwiązań, które w praktyce przybierają różne postacie monopolizacji przez koncentrację kapitału, tworzenie holdingów, ale także tworzenie związków i więzi kooperacyjnych, które w znaczący sposób zwiększają potencjał konkurencyjny. O ile można negatywnie oceniać monopolizację, a świadczą o tym ustawy antymonopolowe, o tyle więzi kooperacyjne są nie tylko prawnie dopuszczalne, ale pozytywnie oceniane przez polityków i ekonomistów. Te i inne aspekty górnictwa oraz zarządzania nim powodują coraz większe zainteresowanie jakościowo nowymi metodami matematycznymi bardziej przydatnymi w podejmowaniu trafnych decyzji. W niniejszym podręczniku, biorąc pod uwagę praktyczne aspekty teorii gier w podejmowaniu decyzji w górnictwie, w formie zwartej, w piętnastu rozdziałach, przedstawiono metody i modele takich gier. W rozdziale 2. omówiono podstawy teorii gier o sumie zerowej. Zaprezentowano w nim pojęcie strategii, macierzy gry, punktu siodłowego, zasadę maksyminu (minimaksu), zasadę dominacji, strategie mieszane oraz graficzne rozwiązywanie gier typu 2 n. W rozdziale 3. rozważano gry typu 3 n, tj. jeden gracz posiada 3 strategie, a drugi może mieć ich wiele. Najpierw jednak omówiono gry typu 3 3. Rozważono przypadki z trzema aktywnymi strategiami oraz sytuację, gdy jedna strategia jest zdominowana przez kombinację dwóch pozostałych strategii. Przedstawiono sposób znalezienia tej ukrytej dominacji. Pewną nowością jest tutaj zaprezentowany graficzny sposób rozwiązywania gier typu 3 n. Rozdział 4. dotyczy gier typu m n, tj. obydwaj gracze mogą mieć wiele strategii. Zwrócono tu uwagę na możliwość występowania większej liczby punktów siodłowych. Omówiono nowe pojęcie dominowania macierzowego, które nie występowało w grach o mniejszych rozmiarach. Dla gier typu n n ze wszystkimi strategiami aktywnymi podano podobne wzory, jak w rozdziale 3.1, dotyczące określania względnych częstotliwości graczy, jako wartości bezwzględne wyznaczników pewnych minorów utworzonych z macierzy gry. W rozdziale 4. przedstawiono również sposób iteracyjnego przybliżonego rozwiązywania gier typu m n. Rozdział 5. dotyczy wykorzystania programowania liniowego do rozwiązywania gier typu m n. Pokazano w nim, jak sprowadzić grę typu m n do postaci wymaganej
10 przez programowanie liniowe. Wykorzystując procedurę lp Matlaba do programowania liniowego, przedstawiono praktyczne przykłady obliczeniowe. W rozdziale 6. podano przykłady zastosowania teorii gier o sumie zerowej. Są to proste przykłady z literatury. W rozdziale 7. podano przykłady zastosowania teorii gier o sumie zerowej w działalności górniczej. W rozdziale 8. przedstawiono różnego rodzaju gry z naturą, górotworem, na którym operują górnicy. Omówiono tu zasadę minimalnego ryzyka, wskaźnik pesymizmu-optymizmu i zasadę równych prawdopodobieństw. Zagadnieniu podejmowania decyzji w warunkach konkurencji rynkowej poświęcono rozdział 9., dotyczący niekooperacyjnych gier o sumie niezerowej. Określono w nim punkt równowagi w grze niezerowej oraz przedstawiono poszukiwanie rozwiązania w grach niekooperacyjnych o sumie niezerowej. W rozdziale 10. podano przykłady zastosowania teorii gier o sumie niezerowej w górnictwie oraz kilka przykładów gier tego typu z literatury o tematyce niezwiązanej z górnictwem. Podejmowanie decyzji z wykorzystaniem kooperacji między przedsiębiorstwami, także w warunkach konkurencji rynkowej, przedstawiono w rozdziale 11., dotyczącym teorii gier kooperacyjnych. Rozważono w nim wybór strategii maksymalizujących sumę zysków z podziałem proporcjonalnym do wartości gry, obszar negocjacji gry, rozwiązanie gry wykorzystujące poziomy bezpieczeństwa wynikające z jej wartości oraz wykorzystanie strategii gróźb, jako status quo. Rozdział 12. dotyczy gier decyzyjnych wieloetapowych. Rozważania przeprowadzono na przykładzie dwóch przedsiębiorstw i rozpatrzono również różne warianty podejmowania decyzji. Rozdział 13. dotyczy gier n-osobowych. Omówiono punkty równowagi w grach niekooperacyjnych oraz rozważono możliwość tworzenia koalicji w grach kooperacyjnych. W rozdziale 14. omówiono funkcje charakterystyczne gier n-osobowych. Rozważono równoważność gier w sensie S oraz normalizację tych funkcji. W rozdziale 15. zaprezentowano różne propozycje rozwiązania gry. Przedstawiono jądro gry, rozwiązanie z podziałem równomiernym, wartość gry Shapley a, -rozwiązanie gry oraz rozwiązania K i K1 zaproponowane przez autora.
11 16. ZAKOŃCZENIE Teoria gier dotychczas mało była wykorzystywana w górnictwie. W tej pracy przedstawiono możliwości wykorzystania tej teorii do podejmowania decyzji w górnictwie. Kadra kierująca pracą kopalń spotyka się z różnymi problemami, które wymagają skutecznych i efektywnych rozwiązań, decyzji. Decyzje te podejmowane są w oparciu o wiedzę, doświadczenie i intuicję decydentów. Jeżeli decydenci dysponować będą odpowiednimi metodami opisującymi sytuację decyzyjną, odpowiednimi algorytmami i programami, technika komputerowa umożliwia w miarę szybkie przeszukiwanie możliwych i wybór najkorzystniejszych rozwiązań. Różnorodność i złożoność problemów, z którymi spotyka się kadra kierownicza kopalni skłoniły do zaprezentowania metod teorii gier wspomagających procesy decyzyjne. W pracy przedstawiono podstawowe formy opisu matematycznego sytuacji konfliktowych w kategoriach gier. Najpierw omówiono gry w postaci macierzowej. Były to gry o sumie zerowej typu 2 n, gry typu 3 n, gry typu m n. Dla gier typu n n ze wszystkimi strategiami aktywnymi pokazano sposób określania względnych częstotliwości graczy jako wartości bezwzględne wyznaczników pewnych minorów utworzonych z macierzy gry. Rozważono też sytuacje, gdy jedna strategia jest zdominowana przez kombinację dwóch pozostałych strategii. Bardzo dużym ułatwieniem w rozwiązywaniu gier jest wykorzystanie programowania liniowego. W pracy pokazano sposób sprowadzanie gry typu m n do postaci wymaganej przez programowanie liniowe oraz pokazano przykłady wykorzystania procedury obliczeniowej lp Matlaba do programowania liniowego. Zamieszczono też program komputerowy napisany w Matlabie do rozwiązywania dowolnych gier macierzowych typu m n. Omówiono też gry z Naturą, gry niekooperacyjne o sumie niezerowej i gry kooperacyjne dwu osobowe. Osobne rozdziały były poświęcone grą decyzyjnym wieloetapowym i grom n osobowym. Dla gier kooperacyjnych przedstawiono różne rozwiązania oparte na funkcji charakterystycznej. W pracy podano wiele przykładów gier oraz zastosowania teorii gier w różnych zagadnieniach związanych z górnictwem.
12 LITERATURA 1. Ameljańczyk A.: Wieloosobowa gra kooperacyjna jako model matematyczny współpracy i wymiany gospodarczej. Badania Operacyjne, z. I, WAT, Warszawa Ameljańczyk A.: Teoria gier. WAT, Warszawa Ameljańczyk A.: Teoria gier i optymalizacja wektorowa. WAT, Warszawa Barchański B.: Doświadczalno-teoretyczne podstawy doboru nowych obudów szybowych dla bardzo trudnych warunków górniczo hydrogeologicznych. Zeszyty Naukowe AGH Górnictwo Nr 149, Kraków Carbogno A., Adamiecki D.: Badania współczynnik tarcia pomiędzy liną stalową a wykładziną koła pędnego. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 269, Gliwice Chudek M., Hycnar j.: Janiczek S., Plewa F.: Węgiel brunatny. Utylizacja surowców towarzyszących i odpadów elektrownianych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice Dresher M.: Games and applications. Prentice-Hall, INC., Fudenberg D., Tirole J.: Game Theory. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England Greń J.: Gry statystyczne i ich zastosowania. PWE, Warszawa Hagemejer W., Hellwig Z., Przelaskowski W., Vielrose E.: Zagadnienia matematyki stosowanej w ekonomii. Zakład im. Ossolińskich, Wrocław Hurwicz L.: Optimality Criteria for Decision Making Under Ignorance. Cowles Commission Discussion Paper, Statistics No 370, Janiczek S., Boryczko J., Majchrzak R.: Mineralne kompozyty na osnowie aktywizowanych popiołów lotnych w technice górniczej. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 107, Gliwice Jonak J.: Wpływ wybranych parametrów noży urabiających na efekty urabiania skał. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 218, Gliwice Kalinowski K., Kaczmarzyk J.: Modele matematyczne flotacji cyklicznej węgla. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 231, Gliwice Kałuski J.: Podstawy teorii gier. Wydawnictwo Pracownia Komputerowa J. Skalmierskiego. Gliwice Kałuski J.: Teoria gier. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice Kantorowicz L., Gorstko A.: Optymalne decyzje ekonomiczne. PWE, Warszawa Kaźmierczak J.: Teoria gier w cybernetyce. Wiedza Powszechna, Warszawa Kofler E.: Wstęp do teorii gier. PZWS, Warszawa Kowalik S.: Podejmowanie decyzji w górnictwie w warunkach niepewności. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 228, Gliwice 1996.
13 21. Kowalik S.: Wykorzystanie teorii gier do podejmowania decyzji w górnictwie. Skrypt Politechniki Śląskiej Nr 2077, Gliwice Kowalik S.: Wykorzystanie teorii gier do określania bezpieczeństwa. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 210, Gliwice Kowalik S.: Podejmowanie decyzji w oparciu o teorię gier wykorzystujące zasady gry z Naturą. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 219, Gliwice Kowalik S.: Podejmowanie decyzji kompromisowych w oparciu o teorię gier kooperacyjnych. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Automatyka Nr 113, Gliwice Kowalik S.: Nowoczesne metody optymalizacyjne w zastosowaniach górniczych i ekonomicznych. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice Kozdrój M., Przybyła H.: Teoria organizacji i zarządzania. Część 3. Modele matematyczne w organizacji produkcji górniczej. Skrypt Politechniki Śląskiej Nr 1272, Gliwice Krasucki F., Cholewa A.: Badania struktury doziemień w kopalnianych sieciach elektroenergetycznych 6kV. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 82, Gliwice Kryński H., Badach A.: Zastosowanie matematyki do podejmowania decyzji ekonomicznych. PWE, Warszawa Krzemień S.: Systemowo-informacyjne modele oceny stanu zagrożenia wstrząsami górniczymi w kopalniach węgla kamiennego. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 198, Gliwice Lesz M.: Ekonomiczne gry decyzyjne. PWE, Warszawa Luce R.D., Raiffa H.: Gry i decyzje. PWE, Warszawa Lutyński A., Golonka J.: Badania urządzenia do automatycznego pobierania prób w zakładach przeróbczych węgla kamiennego. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 270. Gliwice Mc Kinsey J.C.: Introduction to the Theory of Games. Mc Graw Hill, New York Mendecki A.: Metody jednoczesnej lokalizacji ognisk grupy wstrząsów górotworu i wyznaczania parametrów anizotropii prędkości fal sejsmicznych. Praca doktorska, Politechnika Śląska, Wydział Górniczy, Gliwice Nash J.F.: Noncooperative games. Annals of Mathematics. vol. 54, Nash J.F.: Two-person cooperative games. Econometrica. vol. 21, Osborne M.J., Rubinstein A.: A Course in Game Theory. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England Owen G.: Teoria gier. PWN, Warszawa Plewa F., Mysłek Z.: Wpływ zasolonych wód dołowych na własności podsadzki samozestalającej. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 222, Gliwice 1994.
14 40. Polkowski L.T.: Wstęp do teorii gier. WPW - Politechnika Warszawska, Warszawa Potocki Cz., Przybyła H.: Badania operacyjne w górnictwie. Skrypt Politechniki Śląskiej, Nr 906, Gliwice Przybyła H.: Modelowe ujęcia procesu decyzyjnego związanego z wyborem układu techniczno-organizacyjnego dla wyrobisk wybierkowych. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 159. Gliwice Radzikowski W.: Programowanie liniowe i nieliniowe dla ekonomistów. PWE, Warszawa Rubin A.: Promieniotwórczość naturalna wybranych odpadów górniczych. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 270. Gliwice Sadowski W.: Teoria podejmowania decyzji. PWE, Warszawa Savage E.J.: The theory of statistical decision. Journal of the Amercan Statistical Associoation No 46, Szalek M.: Pojęcia i metody teorii gier. PAN, Warszawa Świerniak A.: Podejmowanie decyzji w sytuacjach konfliktowych. Skrypt Politechniki Śląskiej Nr 1420, Gliwice Tyszka T.: Konflikty i strategie. WNT, Warszawa Vajda S.: Theory of Games and Linear Programming. New York Wcisło M.: Studium doboru kadr kierowniczych w kopalni węgla kamiennego. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, Górnictwo Nr 170, Gliwice Wilkas E.: Advances in game theory. M.P.H., Vilnius Williams J.D.: Strateg doskonały. Wprowadzenie do teorii gier. PWN, Warszawa 1965.
Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoTeoria gier w ekonomii - opis przedmiotu
Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki
Bardziej szczegółowo1. S³owo wstêpne Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej Zakres, treœæ i cel rozprawy...
Spis treœci Streszczenie... 11 Summary... 13 1. S³owo wstêpne... 15 1.1. Geologia gospodarcza g³ówne aspekty problematyki badawczej... 16 1.2. Zakres, treœæ i cel rozprawy... 17 2. Zarys teorii decyzji...
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu. pierwsza
Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu Teoria gier UTH/I/O/MT//C/ST/1(i)/ 6L /C1B.6a Game theory Język wykładowy polski Wersja przedmiotu
Bardziej szczegółowoTeoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami
Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SIECI NEURONOWEJ DO BADANIA WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO. Stanisław Kowalik (Poland, Gliwice)
WYKORZYSTANIE SIECI NEURONOWEJ DO BADANIA WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO Stanisław Kowalik (Poland, Gliwice) 1. Wprowadzenie Wstrząsy podziemne i tąpania występujące w kopalniach
Bardziej szczegółowoKonkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek
Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH
MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.
Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna
Bardziej szczegółowoSystemy wspomagania decyzji Kod przedmiotu
Systemy wspomagania decyzji - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Systemy wspomagania decyzji Kod przedmiotu 06.9-WM-ZIP-D-06_15W_pNadGenG0LFU Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny Zarządzanie
Bardziej szczegółowoMateriał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak
Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych Mikroekonomia w zadaniach Gry strategiczne mgr Piotr Urbaniak Teoria gier Dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoSkowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.
mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Teoria gier i decyzji Theory of games and decisions Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji:
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI. Kod przedmiotu: Ecs 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Metody matematyczne w transporcie Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.SMK103 Nazwa przedmiotu Metody matematyczne w transporcie Wersja przedmiotu 2015/2016 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia II stopnia Forma i tryb prowadzenia
Bardziej szczegółowoEkonomia menedżerska William F. Samuelson, Stephen G. Marks
Ekonomia menedżerska William F. Samuelson, Stephen G. Marks Ekonomia menedżerska to doskonale opracowany podręcznik, w którym przedstawiono najważniejsze problemy decyzyjne, przed jakimi stają współcześni
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w zagadnieniach finansowych i logistycznych Linear programming in financial and logistics problems Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Badania operacyjne Operational research Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Poziom studiów: studia I stopnia
Bardziej szczegółowoTemat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe
Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu
Bardziej szczegółowoOPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie
Poznań, 1.10.2016 r. Dr Grzegorz Paluszak OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu : Teoria gier 2. Kod modułu : 1 TGw
Bardziej szczegółowoEKONOMIA MENEDŻERSKA
oraz na kierunku zarządzanie i marketing (jednolite studia magisterskie) 1 EKONOMIA MENEDŻERSKA PROGRAM WYKŁADÓW Wykład 1. Wprowadzenie do ekonomii menedŝerskiej. Podejmowanie optymalnych decyzji na podstawie
Bardziej szczegółowoTeoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.
Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,
Bardziej szczegółowoTeoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 1) Nazwa przedmiotu: Projekt inżynierski. 2) Kod przedmiotu: SIG-EZiZO/47
Strona 1 z 6 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 9Z1-PU7 Wydanie N2 1) Nazwa przedmiotu: Projekt inżynierski 2) Kod przedmiotu: SIG-EZiZO/47 3) Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2014/15 4)
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych
BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1 Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J.,
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne.
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Równowagi Nasha. Rozwiązania niekooperacyjne. Przypomnienie Gra o sumie zerowej Kryterium dominacji Kryterium wartości oczekiwanej Diagram przesunięć Równowaga Can a Round
Bardziej szczegółowoInstytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.
Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania
Bardziej szczegółowo10. Wstęp do Teorii Gier
10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej
Bardziej szczegółowo11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane
11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.SIK306 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Badania operacyjne
Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w technice Linear programming in engineering problems Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii gier
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe
Bardziej szczegółowoGry o sumie niezerowej
Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a
Bardziej szczegółowoEkonomia menedżerska. prof. Tomasz Bernat Katedra Mikroekonomii Instytut Ekonomii
Ekonomia menedżerska prof. Tomasz Bernat Katedra Mikroekonomii Instytut Ekonomii Informacje na temat przedmiotu Materiały: www.mikroekonomia.net Literatura podstawowa: Ekonomia menedżerska, W. F. Samuelson
Bardziej szczegółowoKonspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier.
KRAJOWA SZKOŁA ADMINISTRACJI PUBLICZNEJ Ryszard Rapacki EKONOMIA MENEDŻERSKA Konspekt 7. Strategie postępowania oligopolu - zastosowania teorii gier. A. Cele zajęć. 1. Porównanie różnych struktur rynku
Bardziej szczegółowoKomputerowe systemy wspomagania decyzji Computerized systems for the decision making aiding. Poziom przedmiotu: II stopnia
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści dodatkowych Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU Komputerowe systemy wspomagania decyzji
Bardziej szczegółowoMETODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH
PREZENTACJA SEPCJALNOŚCI: METODY WSPOMAGANIA DECYZJI MENEDŻERSKICH WYDZIAŁ INFORMATYKI I KOMUNIKACJI KIERUNEK INFORMATYKA I EKONOMETRIA SEKRETARIAT KATEDRY BADAŃ OPERACYJNYCH Budynek D, pok. 621 e-mail
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.NIK405 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/2016 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ
TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: S I-EZiZO/33
Strona 1 z 3 Z1-PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: BHP w Górnictwie 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2013/14 4. Poziom kształcenia: studia pierwszego
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. stacjonarne. II stopnia. ogólnoakademicki. podstawowy WYKŁAD ĆWICZENIA LABORATORIUM PROJEKT SEMINARIUM
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
Bardziej szczegółowoModelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.
GRY (część 1) Zastosowanie: Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony. Najbardziej znane modele: - wybór strategii marketingowych przez konkurujące ze sobą firmy
Bardziej szczegółowoK.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz
K.Pieńkosz Wprowadzenie 1 dr inż. Krzysztof Pieńkosz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej pok. 560 A tel.: 234-78-64 e-mail: K.Pienkosz@ia.pw.edu.pl K.Pieńkosz Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą
TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą Przypomnienie Gry w postaci macierzowej i ekstensywnej Gry o sumie zerowej i gry o sumie niezerowej Kryterium dominacji
Bardziej szczegółowoTEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ
TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o
Bardziej szczegółowoZ-ZIP Ekonomia menedżerska Manager economics
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP2-0499 Ekonomia menedżerska Manager economics A. USYTUOWANIE MODUŁU
Bardziej szczegółowoKonkurencja monopolistyczna
Konkurencja monopolistyczna Dr inż. Anna Kowalska-Pyzalska Prezentacja oparta na: http://www.swlearning.com/economics/mankiw/mankiw3e/powerpoint_micro.html Cechy: Wielu sprzedawców Zróżnicowane produkty
Bardziej szczegółowoModele optymalizacyjne wspomagania decyzji wytwórców na rynku energii elektrycznej
Modele optymalizacyjne wspomagania decyzji wytwórców na rynku energii elektrycznej mgr inż. Izabela Żółtowska Promotor: prof. dr hab. inż. Eugeniusz Toczyłowski Obrona rozprawy doktorskiej 5 grudnia 2006
Bardziej szczegółowoTeoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami
Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria
Bardziej szczegółowoKonkurencja i współpraca w procesie podejmowania decyzji
Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Dzień liczby π, Toruń, 12 marca 2015 Plan działania Przykład
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoTeoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoZagrożenia środowiskowe na terenach górniczych
Zagrożenia środowiskowe na terenach górniczych dr inż. Henryk KLETA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Katedra Geomechaniki, Budownictwa Podziemnego i Zarządzania Ochroną Powierzchni Analiza
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji LOGISTYKA PRODUKCJI LOGISTYKA niestacjonarne I stopnia Rok 2 Semestr
Bardziej szczegółowoISBN (wersja online)
Magdalena Jasiniak Uniwersytet Łódzki, Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny Instytut Finansów, Zakład Finansów Korporacji, 90-214 Łódź, ul. Rewolucji 1905 r. nr 39 RECENZENT Włodzimierz Karaszewski SKŁAD
Bardziej szczegółowo1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna
-. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: S I-BPiOP/42
Strona 1 z 5 Z1-PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SEMINARIUM SPECJALNOŚCIOWE 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/13 4. Poziom kształcenia: studia
Bardziej szczegółowoMODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ.
Wykład 4 Konkurencja doskonała i monopol 1 MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. EFEKTYWNOŚĆ RYNKU. MONOPOL CZYSTY. KONKURENCJA MONOPOLISTYCZNA. 1. MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ W modelu konkurencji doskonałej
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE LOGISTYKA PRODUKCJI E. LOGISTYKA (inżynierskie) niestacjonarne. I stopnia. Dr Marta Daroń. ogólnoakademicki.
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji LOGISTYKA PRODUKCJI E LOGISTYKA (inżynierskie) niestacjonarne I stopnia
Bardziej szczegółowoPYTANIA EGZAMINACYJNE DLA STUDENTÓW STUDIÓW STACJONARNYCH I NIESTACJONARNYCH I-go STOPNIA
PYTANIA EGZAMINACYJNE DLA STUDENTÓW STUDIÓW STACJONARNYCH I NIESTACJONARNYCH I-go STOPNIA I. Eksploatacja odkrywkowa (program boloński) 1. Klasyfikacja technologii urabiania i sposobów zwałowania w górnictwie
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji Optimization methods Forma studiów: stacjonarne Poziom studiów II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 1W, 1Ć
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści dodatkowych Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Metody Optimization methods Forma studiów: stacjonarne Poziom studiów
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
Bardziej szczegółowoBADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO
BADANIE WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO Lis Anna Lis Marcin Kowalik Stanisław 2 Streszczenie. W pracy przedstawiono rozważania dotyczące określenia zależności pomiędzy wydobyciem
Bardziej szczegółowoJacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa
Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników
Bardziej szczegółowoTeoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz
Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia
Bardziej szczegółowoMETODY WYZNACZANIA ROZWIĄZAŃ SYTUACJI KONFLIKTO- WYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ KOOPERACJI
METODY WYZNACZANIA ROZWIĄZAŃ SYTUACJI KONFLIKTO- WYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ KOOPERACJI Beata SIEMIEŃSKA Wojskowa Akademia Techniczna w Warszawie Wydział Cybernetyki Kierunek: Bezpieczeństwo Narodowe Specjalność:
Bardziej szczegółowoWykłady specjalistyczne. (Matematyka w finansach i ekonomii; Matematyczne podstawy informatyki)
Wykłady specjalistyczne (Matematyka w finansach i ekonomii; Matematyczne podstawy informatyki) oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 3 roku) w roku akademickim 2017/2018 (semestr zimowy) Spis
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Michał Kulej. semestr letni, Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, / 13
Badania operacyjne Michał Kulej semestr letni, 2012 Michał Kulej () Badania operacyjne semestr letni, 2012 1/ 13 Literatura podstawowa Wykłady na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kulej Trzaskalik
Bardziej szczegółowoZ-LOG-120I Badania Operacyjne Operations Research
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 01/013 Z-LOG-10I Badania Operacyjne Operations Research A. USYTUOWANIE MODUŁU W
Bardziej szczegółowoOgólny zarys koncepcji rachunku ABC w kopalni węgla kamiennego
Ogólny zarys koncepcji rachunku ABC w kopalni węgla kamiennego Mogłoby się wydawać, iż kopalnia węgla kamiennego, która wydobywa teoretycznie jeden surowiec jakim jest węgiel nie potrzebuje tak zaawansowanego
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji EKONOMIKA TRANSPORTU LOGISTYKA niestacjonarne I stopnia Rok 2 Semestr
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu
WM Karta (sylabus) przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Wybrane z Kod ECTS Status przedmiotu: obowiązkowy MBM S 0 5 58-4_0 Język wykładowy: polski, angielski
Bardziej szczegółowoZ-ZIP-120z Badania Operacyjne Operations Research. Stacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Monika Skóra
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP-120z Badania Operacyjne Operations Research A. USYTUOWANIE MODUŁU
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowoMikroekonomia II: Kolokwium, grupa II
Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II Prowadząca: Martyna Kobus 2012-06-11 Piszemy 90 minut. Sprawdzian jest za 70 punktów. Jest 10 pytań testowych, każde za 2 punkty (łącznie 20 punktów za test) i 3 zadania,
Bardziej szczegółowoOptymalizacja decyzji
Optymalizacja decyzji Dr hab. inż Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć będa dostępne na stronie www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE RODZAJ ZAJĘĆ LICZBA GODZIN W SEMESTRZE WYKŁAD ĆWICZENIA LABORATORIUM PROJEKT SEMINARIUM 15 15
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Wizualizacja
Bardziej szczegółowoO WYKŁADZIE TEORIA PODEJMOWANIA DECYZJI. Ignacy Kaliszewski i Dmitry Podkopaev
Zeszyty Naukowe Wydziału Informatycznych Technik Zarządzania Wyższej Szkoły Informatyki Stosowanej i Zarządzania Współczesne Problemy Zarządzania Nr 1/2009 O WYKŁADZIE TEORIA PODEJMOWANIA DECYZJI Ignacy
Bardziej szczegółowoJerzy Berdychowski. Informatyka. w turystyce i rekreacji. Materiały do zajęć z wykorzystaniem programu. Microsoft Excel
Jerzy Berdychowski Informatyka w turystyce i rekreacji Materiały do zajęć z wykorzystaniem programu Microsoft Excel Warszawa 2006 Recenzenci prof. dr hab. inż. Tomasz Ambroziak prof. dr hab. inż. Leszek
Bardziej szczegółowoTeoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1
Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,
Bardziej szczegółowoOCENA WYROBISK WYBIERKOWYCH KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO Z UWZGLĘDNIENIEM NIEPORÓWNYWALNOŚCI KRYTERIÓW 1
Maciej Wolny Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania Instytut Ekonomii i Informatyki Maciej.Wolny@polsl.pl OCENA WYROBISK WYBIERKOWYCH KOPALNI WĘGLA KAMIENNEGO Z UWZGLĘDNIENIEM NIEPORÓWNYWALNOŚCI
Bardziej szczegółowoPODSTAWY WSPOMAGANIA PODEJMOWANIA DECYZJI W ZARZĄDZANIU BEZPIECZEŃSTWEM. cz. 6. dr BOŻENA STARUCH
PODSTAWY WSPOMAGANIA PODEJMOWANIA DECYZJI W ZARZĄDZANIU BEZPIECZEŃSTWEM cz. 6 dr BOŻENA STARUCH bostar@matman.uwm.edu.pl Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacją wielokryterialną nazwiemy próbę znalezienia
Bardziej szczegółowoSpis treści. Od Autorów... 9
Spis treści Od Autorów... 9 1. Historia bezpieczeństwa i higieny pracy... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Przyczyny stosowania profilaktyki BHP... 13 1.3. Organizacja profilaktyki... 15 1.4. Profilaktyka
Bardziej szczegółowoZarządzanie finansami przedsiębiorstw
Zarządzanie finansami przedsiębiorstw Opracowała: Dr hab. Gabriela Łukasik, prof. WSBiF I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cele przedmiotu:: - przedstawienie podstawowych teoretycznych zagadnień związanych
Bardziej szczegółowoTOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu
TOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu Wykład dla studentów II roku studiów II stopnia na kierunku Zarządzanie Semestr zimowy 2009/2010 Wykładowca: prof. dr hab. inż. Michał Inkielman Wykład 2 Optymalizacja
Bardziej szczegółowoTworzenie gier na urządzenia mobilne
Katedra Inżynierii Wiedzy Teoria podejmowania decyzji w grze Gry w postaci ekstensywnej Inaczej gry w postaci drzewiastej, gry w postaci rozwiniętej; formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry z
Bardziej szczegółowo2. Metody podejmowania decyzji w warunkach pewności... 37
Spis treści Wstęp... 7 1. Problemy i procesy decyzyjne w organizacji... 11 1.1. Istota decyzji menedżerskich w organizacji... 11 1.2. Sytuacje decyzyjne, problemy decyzyjne i decyzje w organizacji.. 15
Bardziej szczegółowoOligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj
Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i działaj ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj dniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływaj
Bardziej szczegółowoSieć społeczna przedsiębiorcy w teorii i praktyce zarządzania małą firmą
1 2 Politechnika Częstochowska Piotr Tomski Sieć społeczna przedsiębiorcy w teorii i praktyce zarządzania małą firmą Monografia Częstochowa 2016 3 Recenzenci: Prof. dr hab. inż. Stanisław Nowosielski Prof.
Bardziej szczegółowo