INTERPRETACJA NORMOWEJ METODYKI OBLICZENIOWEJ WERYFIKUJ CEJ MO LIWO NA UGINAJ CYCH SI ELEMENTACH STROPOWYCH

Transkrypt

1 Architectura 12 (4) 2013, INTERPRETACJA NORMOWEJ METODYKI OBLICZENIOWEJ WERYFIKUJCEJ MOLIWO USZKODZE CIAN DZIAOWYCH WYBUDOWANYCH NA UGINAJCYCH SI ELEMENTACH STROPOWYCH Jarosaw Szulc, Marek Dohojda Streszczenie. W projektowych normach europejskich ISO 4356 oraz PN-EN i PN-EN sprawdzanie ugi elbetowych elementów zginanych zostao sprowadzone do wskazania wartoci dopuszczalnych i ogólnych zarysów metodyki obliczeniowej. Rygorystyczne wymaganie werykacji ugi, z uwagi na moliwo uszkodze elementów niekonstrukcyjnych i wykoczeniowych przylegajcych na przykad do deformujcych si elementów stropowych i brak czytelnego algorytmu obliczeniowego, prowadzi w rodowisku projektowym do zwyczajowej praktyki wymiarowania elementów ustroju nonego przy przyjciu wartoci dopuszczalnych l eff /500. Tak konserwatywne podejcie przy sprawdzaniu stanów granicznych ugi, bez jakichkolwiek podstaw merytorycznych, generuje w konsekwencji nieuzasadnione przewymiarowanie zginanych elementów ustroju nonego i znaczne zwikszenie kosztów wykonania obiektu budowlanego. Sowa kluczowe: ciany dziaowe, zarysowania, ugicia czynne WSTP Normy europejskie ISO 4356 i PN-EN wskazuj, e odksztacenia konstrukcji nie powinny przekracza wartoci, przy których uszkodzeniu mogyby ulec niekonstrukcyjne elementy wspópracujce, np. cianki dziaowe, oszklenia, okadziny, elementy wyposaenia lub wykoczenia i inne. Dopuszczalne wartoci deformacji elementów ustroju nonego okrela si przy uwzgldnieniu przeznaczenia i rodzaju konstrukcji, elementów wykoczenia, cian dziaowych oraz ich zamocowa. Norma PN-EN stanowi, e w przypadku, gdy strzaka ugicia belki, pyty lub wspornika pod wpywem obcie quasi-staych przekracza 1/250 rozpitoci, to wygld i ogólna Adres do korespondencji Corresponding author: Jarosaw Szulc, Marek Dohojda, Szkoa Gówna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydzia Budownictwa i Inynierii rodowiska, Katedra Inynierii Budowlanej, ul. Nowoursynowska 159, Warszawa, jaroslaw_szulc@sggw.pl; marek_ dohojda@sggw.pl

2 110 J. Szulc, M. Dohojda przydatno konstrukcji mog by niezadowalajce. Norma wskazuje równie konieczno ograniczenia deformacji (np. ugi) ustroju nonego, które mog stanowi przyczyn powstania uszkodze przylegajcych do niego elementów niekonstrukcyjnych i wykoczeniowych (rys. 1). Dopuszczaln granic ugicia powstajcego pod wpywem oddziaywa w kombinacji SGU quasi-staej (po zakoczeniu wznoszenia konstrukcji) przyjmuje si równ 1/500 rozpitoci zginanego elementu ustroju nonego (dla kruchego elementu). Rys. 1. Fig. 1. Zarysowania cian niekonstrukcyjnych wynikajce z deformacji elementów ustroju no- nego Crack non-structural walls resulting from the deformation of the load-carrying structure Obserwacje zachowa projektantów wikszoci konstrukcji pozwalaj dostrzec, e w projektach technicznych pomijane s analizy rzeczywicie moliwych sytuacji obliczeniowych na rzecz sprawdzania SG ugi elementów ustroju nonego z wycznym ograniczeniem warunkiem normowym l eff /500. Dziaania takie nie znajduj jakiegokolwiek uzasadnienia merytorycznego i w konsekwencji powoduj znaczne podwyszenie kosztów inwestycji w zwizku z przewymiarowaniem czci elementów konstrukcyjnych. KRYTERIUM OBLICZENIOWE UGICIE CZYNNE Kontrola stanów granicznych ugi (wedug PN-EN ) zginanych elementów elbetowych, przy których zachowany byby odpowiedni stan techniczny elementów niekonstrukcyjnych i wykoczeniowych, moe polega na ograniczeniu tzw. ugicia czynnego, które (np. wedug normy PN-EN ) stanowi rónic midzy ugiciem cakowitym i wyznaczonym bezporednio po zakoczeniu procesu podparcia montaowego i wbudowaniu elementu niekonstrukcyjnego (np. cianek dziaowych). Ugicie czynne mona wyznacza wedug nastpujcego wzoru (oznaczenia rys. 2): (1) Acta Sci. Pol.

3 Interpretacja normowej metodyki obliczeniowej Rys. 2. Fig. 2. Koncepcja obliczania ugi czynnych elementów stropowych The concept of calculating active deections oor elements Norma europejska PN-EN wskazuje dopuszczalne ugicia czynne, uzaleniajc je od rodzaju oddziaywa przenoszonych przez strop i od kruchoci cianek dzia- owych i/lub wykoczenia stropu, przyjmujc nastpujce wartoci: l eff /500, cianki dziaowe murowane i/lub kruche wykoczenie stropu, l eff /350, inne cianki dziaowe i/lub niekruche wykoczenia stropu. METODA PRZYBLIONA OBLICZANIA UGI Norma PN-EN przy obliczaniu ugi elementów zginanych dopuszcza stosowanie metody przyblionej wedug nastpujcego wzoru (np. [Podstawy projektowania ]): (2) gdzie: f I ugicie przy zaoeniu pracy elementu w fazie I (brak zarysowania), f cs,i ugicie wywoane przez skurcz betonu w fazie I, f II ugicie przy zaoeniu pracy elementu w fazie II (zarysowanie), f cs,i ugicie wywoane przez skurcz betonu, wspóczynnik dystrybucji uwzgldniajcy zjawisko tension stiffening: Architectura 12 (4) 2013

4 112 J. Szulc, M. Dohojda (3) gdzie: wspóczynnik zaleny od wpywu czasu trwania obcienia lub wpywu obci- e powtarzalnych (np. =1,0 przy obcieniach dugotrwaych lub powtarzalnych), M Ed moment zginajcy od oddziaywa w kombinacji SGU quasi-staej, M cr moment zginajcy od oddziaywa wywoujcych zarysowanie elementu: (4) gdzie: f ctm charakterystyczna wytrzymao betonu na rozciganie, W I wskanik wytrzymaoci przekroju niezarysowanego (faza I). Ugicia skadowe we wzorze (2) oblicza mona z nastpujcych zalenoci: f 2 2 MEd leff Es cs SI leff I M ; fcs, I cs Eceff, II Eceff, II f 2 2 MEd leff Es cs SII leff II M ; fcs, II cs Ec, eff III Ec, eff III (5) gdzie: l eff rozpito efektywna elementu stropowego, I I, I II moment bezwadnoci przekroju niezarysowanego (faza I), zarysowanego (faza II), M wspóczynnik zaleny od schematu statycznego belki i sposobu obcienia 5 (np. dla belki swobodnie podpartej i równomiernie obcionej: M ), 48 E c.eff efektywny modu sprystoci betonu uwzgldniajcy pezanie betonu: (6) gdzie: (t, t 0 ) wspóczynnik pezania wyznaczony odpowiednio do rozpatrywanego przedziau czasu i obcienia, E s modu sprystoci podunej stali, E s = 200 GPa, S I, S II momenty statyczne przekroju niezarysowanego (faza I), zarysowanego (faza II), cs cakowite odksztacenia skurczowe (warto ujemna), cs = 0,125 dla belki swobodnie podpartej. Norma PN-EN przy obliczaniu ugi elementów zginanych nakazuje równie uwzgldnienie w obliczeniach wpywu czynnika czasu, wyraajcego si zmienno- ci skurczu i pezania betonu. Acta Sci. Pol.

5 Interpretacja normowej metodyki obliczeniowej Wspóczynnik pezania, wystpujcy we wzorze (6), uwzgldniajcy jego rozwój w czasie, wyraa si nastpujcym wzorem: (7) We wzorze (7) podstawowy wspóczynnik pezania mona przedstawi w postaci: (8) gdzie: RH wzgldna wilgotno rodowiska [%], h 0 miarodajny wymiar elementu [mm], f cm rednia warto wytrzymaoci walcowej betonu na ciskanie, 0,7 0, ; 2 fcm fcm (9) We wzorze (8) wystpuj równie wspóczynniki zalene od waciwoci betonu i jego wieku w chwili przyoenia obcienia: (10) (11) Rozwój pezania w czasie po obcieniu (we wzorze 7) uwzgldnia wspóczynnik: gdzie: H 18 1, 5 1 0, 012RH h dla fcm 35 MPa 18 1,5 1 0,012RH h dla fcm 35 MPa (12) (13) Architectura 12 (4) 2013

6 114 J. Szulc, M. Dohojda Cakowite odksztacenia skurczowe: (14) Odksztacenia skurczowe na skutek wysychania: (15) (16) gdzie: t s wiek betonu w chwili pocztku skurczu na skutek wysychania betonu, k h i cd,0 wspóczynniki o wartociach wedug wykresów na rysunkach 3 i 4. Rys. 3. Wspóczynnik k h do wyznaczania odksztace skurczowych Fig. 3. Coefcient k h depending on the national size h 0 Rys. 4. Fig. 4. Wspóczynnik cd,0 do wyznaczania odksztace skurczowych Nominal unrestrained dryling shrinkage values cd,0 Autogeniczne (samorodne) odksztacenia skurczowe: (17) Acta Sci. Pol.

7 Interpretacja normowej metodyki obliczeniowej (18) (19) PRZYKAD OBLICZENIOWY UGICIA CAKOWITE I CZYNNE Szczegóow ilustracj metodyki obliczeniowej wyznaczenia wartoci ugi cakowitych i czynnych przedstawiono na przykadzie typowego stropu gstoebrowego typu Ackermana (rys. 5). Rys. 5. Fig. 5. Podstawowe wymiary stropu Ackermana The basic dimensions of the oor Ackerman Zaoenia Materiay: beton C20/25: f ck = 20 MPa, E cm = 30 GPa, C = 1,4, stal: f yk = 500 MPa, S = 1,15, Rozpito obliczeniowa: l eff = 4,2 m Przekrój teowy: b eff = 0,31 m, b = 0,07 m, h = 0,24 m (h p = 0,20 m, h f = 0,04 m) Wysoko uyteczna: d = 0,208 m Tabela 1. Zestawienie obcie [kn m 2 ] Table 1. Combination of loads [kn m 2 ] Obcienie Load Ciar wasny stropu Dead weight of oor Warstwy wykoczeniowe Finishing layers Obcienie uytkowe Useful load Razem Total Warto charakterystyczna Characteristic value Wspóczynnik obcienia Partial factor for actions Warto obliczeniowa Design value 3,13 1,35 4,23 1,32 1,35 1,78 2,00 1,50 3,00 6,45 9,01 Architectura 12 (4) 2013

8 116 J. Szulc, M. Dohojda Stan graniczny nonoci (kombinacja podstawowa) Obcienie na 1 belk stropow: Moment zginajcy: I I = 1, m 4 S I 1, m 3 Nono przekroju przy zaoeniu x eff = h f Przekrój pozornie teowy Wymiarowanie przekroju: M 0,5 0,007 m Ed fcd beff xeff d x x eff eff fcd beff xeff As1 fyd As1 0,7110 m 4 2 Przyjto: 1#12 (A s1 = 1, m 2 ), M Rd = 9,87 knm Stan graniczny uytkowalnoci (kombinacja quasi-staa, 2 = 0,3) Ugicie cakowite: f(t) Obcienie na 1 belk stropow: (3,13 + 1,32 + 2,00 0,3) 0,31 = 1,57 kn m 1 Moment zginajcy: M Ed = 0,125 1,57 4,2 2 = 3,46 knm Wspóczynnik pezania (, t o ) = 3,01 beton w chwili obcienia t o = 28 dni klasa betonu C20/25 wilgotno wzgldna RH = 50% h o = 150 mm Faza I (stan niezarysowany) Faza II (stan zarysowany) I I = 1, m 4 I II = 0, m 4 S I = 1, m 3 S II = 1, m 3 gdzie wzgldna wysoko strefy ciskanej - Acta Sci. Pol.

9 Interpretacja normowej metodyki obliczeniowej Cakowite odksztacenie skurczowe: klasa betonu C20/25 wilgotno wzgldna RH = 50% h o = 150 mm wiek betonu w momencie pocztku skurczu t s = 7 dni (cement portlandzki) Ugicie cakowite: f(t ) f cs, II 2 Es cs SII leff cs Eceff, III t , , , 2 0,185 0, 0065 m ,87210 Ugicie w chwili wprowadzenia elementów wykoczeniowych: f(t = 100 dni) Obcienie na 1 belk stropow: 3,13 0,31 = 0,97 kn m 1 Moment zginajcy: M Ed* = 0,125 0,97 4,2 = 2,14 knm Wspóczynnik pezania (t, t o ) = 1,59 Architectura 12 (4) 2013

10 118 J. Szulc, M. Dohojda beton w chwili obcienia t o = 28 dni klasa betonu C20/25 wilgotno wzgldna RH = 50% h o = 150 mm Faza I (stan niezarysowany) Faza II (stan zarysowany) I I = 1, m 4 I II = 0, m 4 S I = 1, m 3 S II = 1, m 3 Cakowite odksztacenie skurczowe: klasa betonu C20/25 wilgotno wzgldna RH = 50% h o = 150 mm wiek betonu w momencie pocztku skurczu t s = 7 dni (cement portlandzki) Ugicie w chwili wprowadzenia elementów wykoczeniowych: f(t = 100 dni) Acta Sci. Pol.

11 Interpretacja normowej metodyki obliczeniowej f cs, II 2 Es cs SII leff cs Eceff, III t 100 dni ,3010 1, ,2 0,185 0, 0037 m , dni 1 I cs, I II cs, II f t f f f f 10,32 0,0020 0,0009 0,32 0,0057 0,0037 0,0050 m Ugicie czynne: Warunki stanów granicznych ugi belki elbetowej stropu gstoebrowego typu Ackermana, okrelone w postanowieniach normowych PN-EN , zostay spenione (bez uwzgldnienia interakcji pustaków stropowych, co wedug postanowie PN-EN pozwala zredukowa ugicia wspóczynnikiem korekcyjnym 0,75). PODSUMOWANIE Wystpujcy w normie PN-EN warunek SG ugi powinien by sprawdzony w odniesieniu do ugi cakowitych (sumaryczne oddziaywania w kombinacji quasistaej) z ograniczeniem do wartoci l eff /250 oraz dodatkowo w odniesieniu do tzw. ugi czynnych, stanowicych rónic midzy ugiciem cakowitym i wyznaczonym bezpo- rednio po zakoczeniu procesu podparcia montaowego i wbudowaniu elementu niekonstrukcyjnego (np. cianek dziaowych), z ograniczeniem ugi czynnych do wartoci l eff /500 (lub w uzasadnionych przypadkach 1 eff /350 wedug PN-EN :2011). Przedstawiona metodyka obliczeniowa, wykorzystujca w czci schematy zawarte w Podstawach projektowania... [2006] i pracy Szulc [2013], powinna stanowi narzdzie inynierskie wspomagajce prac projektanta konstrukcji i wykluczajce nadmierne i czsto kosztochonne uproszczenia procedur obliczeniowych. PIMIENNICTWO PN-EN :2008 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu. Cz 1-1: Reguy ogólne i reguy dla budynków oraz PN-EN :2008/NA:2010, PN-EN :2008/ AC:2011 i PN-EN :2008/Ap1:2010. Architectura 12 (4) 2013

12 120 J. Szulc, M. Dohojda PN-EN :2011 Prefabrykaty z betonu. Belkowo-pustakowe systemy stropowe. Cz 1: Belki oraz PN-EN :2011/Ap1:2012. Podstawy projektowania konstrukcji elbetowych i spronych wedug Eurokodu 2, Dolno- lskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocaw. Szulc J., Ugicia czynne stropów elbetowych a uszkodzenia elementów do nich przylegajcych. Materiay Budowlane 4, INTERPRETATION OF CODE COMPUTATIONAL METHODOLOGY VERIFYING THE POSSIBILITY OF DAMAGE TO PARTITION WALLS BUILT ON BENDING FLOOR ELEMENTS Abstract. In the design European standards ISO 4356 i PN-EN PN-EN checking deections of RC bending oor elements was brought about for showing permissible values and overviews of computational methodology. Rigorous requiring the verication of deections due to the possibility of damage to nonstructural and nishing elements adjoining e.g. to oor elements losing shape and the lack of the legible computational algorithm caused the custom, existing in the environment design, of dimensioning of elements of the load-bearing system at assuming permissible l eff /500 values. So a conservative approach in checking the deection limit state, itself without any-age based on merit, consequently generates unwarranted oversize bending elements of the supporting structure and a substantial increase in the cost of execution of the works. Key words: partition walls, cracking, active deection Zaakceptowano do druku Accepted for print: Acta Sci. Pol.