Przykład 1.a Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.b Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.c Ścian zewnętrzna piwnic.

Transkrypt

1 Przykład 1- Sprawdzenie nośności ścian budynku biurowego Przykład 1.a Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.b Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.c Ścian zewnętrzna piwnic. Opis: Budynek biurowy 5-kondygnacyjny o wymiarach L=30m, B=14,4m, H=15,9m, zlokalizowany w Rzeszowie, kategoria terenu II. Założenia materiałowe: - Ściany zewnętrzne i wewnętrzne z pustaków ceramicznych gr. 30 cm ( elementy murowe grupy 1, kategoria robót B) o fb= 15 MPa, murowane na zaprawie cem-wap klasy M-5, ściany bez spoin podłużnych, ściany zewnętrzne ocieplone 10cm styropianu. -Ściany piwnic gr. 38 cm, murowane z cegły ceramicznej pełnej (elementy murowe grupy 1, kategoria robót B) o fb= 15 MPa, murowane na zaprawie cem-wap klasy M-10, ściany bez spoin podłużnych. -Stropy międzykondygnacyjne Akerman 26cm ( pustak 22 i 4cm nadbeton) ze zbrojeniem podporowym, strop nad piwnicą monolityczny żelbetowy 18cm, dach- stropodach wentylowany, stropy opierają się na ścianach kondygnacji za pomocą wieńców o szerokość 30cm i wysokość 26cm (w piwnicach 25cm). -Obciążenie naziomu wokół budynku 5kN/m, ciężar objętościowy gruntu wokół ścian piwnic 18kN/m 3. 1

2 2

3 3

4 Zestawienie obciążeń wartości charakterystyczne: a) Obciążenia stałe: -stropodach 6,73 kn/m 2, -strop międzykondygnacyjny 4,54 kn/m 2, -strop nad piwnicą 5,73 kn/m 2, -ciężar ścian zewnętrznych 3,18 kn/m, -ciężar ścian wewnętrznych 3,18 kn/m, -ciężar ścian zewnętrznych i wewnętrznych piwnic 6,82 kn/m, b) Obciążenia zmienne: -zmienne stropodachu 1,67 kn/m 2, -użytkowe stropów + ścianki działowe 3,50 kn/m 2, -wiatr parcie (w poziomie parteru): 0,60 kn/m 2, -wiatr ssanie (w poziomie parteru: 0,38 kn/m 2. Współczynnik do wartości obliczeniowych obciążeń stałych: -wpływ niekorzystny γ Gj,sup =1,35, -wpływ korzystny γ Gj,inf =1, Współczynnik do wartości obliczeniowych obciążeń zmiennych: -wpływ niekorzystny γ Q1 =1,5, -wpływ korzystny γ Q =0, Przykłady obliczeń 4

5 Przykład 1.a Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru. Sprawdzenie nośności filara ściany wewnętrznej. Obciążenie dla filara w kondygnacji parteru : -stałe ze stropodachu i stropów: 2,3 *0,5*(2,4+6,0)*(6,73+4,54*3)=196,73 kn -zmienne ze stropodachu i stropów: 2,3 *0,5*(2,4+6,0)*(1,67*α n +3,5* α n *3)=105,33 kn -ciężar wieńców: 2,3 *0,3*0.26*25 *4 = 17,91 kn -ciężar ściany: 2,75 *1,25*3,18*4 = 43,72 kn α n- wsp. redukcyjny obciążenia użytkowego z wielu kondygnacji, n = 2 n 2 o n N Ed = 196,73*1,15+105,33*1,5+17,91*1,15 +43,72*1,15 = 506,78kN = ,7 =0,9 3 5

6 N Rd = A f d Ф współczynnik redukcji nośności, Ф i na górze i na dole ściany, Ф m w środku ściany, A pole powierzchni ściany, f d obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie. Obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie: f d = f k M f k =K f 0,7 0,3 b f m f b = 15MPa, f m =5MPa, K= 0,45 z tabeli NA.5 (grupa 1, zaprawa zwykła) f k =4,85 MPa lub można odczytać bezpośrednio z tabeli NA.3 (EC6-3), f k =4,9MPa, γ M = 2,0 grupa elementów 1, kategoria robót B γ Rd = 1,0 ponieważ A=b*t=1,25*0,3 = 0,375>0,3 m 2 i mur jest bez spoiny podłużnej, f d = 4,85 2 =2,425MPa 6

7 Φi współczynnik redukcyjny uwzględniający smukłość i wielkość mimośrodu i =1 2 e i t e i = M id N id e he e init 0,05 t e init = h ef 450 = 0,75 2,75 =0,0046 m 450 e he = 0 mimośród będący wynikiem działania sił poziomych, Przykłady obliczeń e init mimośród początkowy, h ef efektywna wysokość ściany, którą wyznaczamy biorąc pod uwagę sposób utwierdzenia ściany w stropie oraz usztywnienia ścianami poprzecznymi, gdzie: h = 2,75m- wysokość kondygnacji w świetle, ρ n = 0,75- utwierdzenie na górze i na dole. M 1d, N 1d moment zginający i siła pionowa pod stropem parteru, M 2d, N 2d moment zginający i siła pionowa nad stropem piwnic, 7

8 N 2d = 2,3*0,3*0,26*25*1,35+3,18*2,75*1,25*1,35+2,3*(4,54*1,35+3,5*1,5)*0,5*(6+2,4) + 506,78= 637,5kN. Wartości momentów zginających wyliczamy na podstawie załącznika C do EC6, uwzględniając możliwe kombinacje obciążeń stropów nad parterem i piwnicą oraz wpływ korzystny i niekorzystny obciążenia. n 1,n 2,n 3,n 4 =4-pręty utwierdzone, Węzeł 1 I 1 =I 2 = b t3 12 =1,25 0,33 =0,00281m 4 12 I 3 =I 4 = b t3 12 0,4=0,4 2,3 0,263 =0,00135 m 4 12 Wg B.Lewickiego, jeśli nie prowadzi się szczegółowych obliczeń, sztywność pasm stropowych można przyjmować jak dla stropu pełnego o takiej samej grubości z uwzględnieniem współczynnika, który dla płyt kanałowych wynosi 0,8, dla stropów belkowych 0,33. Dla stropu Akerman przyjęto 0,4. E 1,2 moduł sprężystości dla ściany 1 i 2, E=K E *f k,k E =1000MPa dla f m 5MPa, E 1,2 = 4850MPa E 3,4 moduł sprężystośc betonu w stropie Akerman( nadbeton i żebra), E 3,4 = 30 GPa W 3 = 4,54*2,3=9,40 kn/m, W 4 = (4,54*1,35+3,5*1,5)*2,3=23,56 kn/m, 8

9 M 1 = n 1 E 1 I 1 h 1 [ 2 w 3 l 3 4 n 3 1 w 2 4 l 4 4 n 4 1 ] Przykłady obliczeń M 1d =9,78kNm, n 1 E 1 I 1 n E I n E I n E l h 1 h 2 l 3 I 4 e 1 = 9,78 506,78 0,0046=0,023 0,05 0,3=0,015 e 1 0,45 t=0,135,przyjęty model jestpoprawny, 1 =1 2 0,023 =0,85 0,03 N Rd1 =0,85 2, =764,5 kn N Ed1 =506,78kN warunek nośności spełniony Węzeł 2 I 1 = b t3 12 =1,25 0,33 =0,00281m 4 12 I 3 =I 4 = b t3 12 =2,3 0,183 =0,00112m 4 12 I 2 = b t3 12 =2,3 0,383 =0,00517m 4 wpiwnicy ścinabez otworu 12 E 2 =K E *f k,k E =1000MPa dla f m 5MPa, f k = 6MPa, E 2 = 6000MPa E 1 = 4850MPa, E 3,4 = 30 GPa W 3 = 5,73*2,3=11,86 kn/m, W 4 = (5,73*1,35+3,5*1,5)*2,3=26,57 kn/m, 9

10 M 2d =3,78kNm, e 2 = 3,78 637,5 0,0046=0,011 0,05 0,3=0,015,przyjmujemy e =0,015m 2 e 2 0,45 t=0,135,przyjęty model jest poprawny, 2 =1 2 0,015 =0,90 0,03 N Rd2 =0,9 2, =818,4kN N Ed2 =637,5 kn warunek nośności spełniony Węzeł m w środku wysokości ściany Φ m współczynnik redukcyjny w środku wysokości ściany można wyliczyć lub odczytać z diagramu załącznik G do EC6, na podstawie zależności e mk /t i h ef /t ef. e mk =e m e k, e m = M md N md e hm e init 0,05 t e hm =0, e k =0 ( mimośród wywołany przez pełzanie), ponieważ λ=6,87< λ c =15 = h ef = 0,75 2,75 t ef 0,3 10

11 M md - moment w środku wysokość, w PN99 i M md =3 knm, Przykłady obliczeń EC6V,zalecano aby przyjmować ten moment w 2/5h. N md =506,78+0,5*2,75*3,18*1,25*1,35=514,16 kn e m = 3 514,16 0,0046=0,011, e mk =0,011 e mk = 0,011 t 0,30 =0,04,h ef = 0,75 2,75 =6,87z diagramu t ef 0,3 m =0,88 N Rm =0,88 2, =800,2 kn N Em =514,16kN warunek nośnościspełniony Nośność sprawdzanego filara jest wystarczająca. 11

12 Przykład 1.b Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru. Sprawdzenie nośności filara międzyokiennego ściany zewnętrznej. Przykłady obliczeń Obciążenie dla filara w kondygnacji parteru : -stałe ze stropodachu i stropów: 4 *3*(6,73+4,54*3)=244,2 kn -zmienne ze stropodachu i stropów: 4*3*(1,67*α n +3,5* α n *3)=131,4 kn -ciężar wieńców: 4*0,3*0.26*25 *4 = 23,4 kn -ciężar ściany: 2,75 *2*3,18*4 = 70,0 kn α n =0,9 -wsp. redukcyjny obciążenia użytkowego z wielu kondygnacji, N Ed = 244,2*1,35+131,4*1,5+23,4*1,35 +70*1,35 = 652,86 kn Ponieważ wysokość budynku jest większa od 12m, nie spełnione są warunki podane w PN-EN , pozwalające na korzystanie z uproszczonych metod obliczania ścian obciążonych wiatrem. Obliczenia przeprowadzone będą metodą ogólną. 12

13 Schemat obliczeniowy ściany z uwzględnieniem najniekorzystniejszego przypadku obciążenia. Naprężenia ściskające od obciążeń zewnętrznych na górnej powierzchni ściany wynoszą: i =1 2 e i t e i = M id N id e he e init 0,05 t e init = h ef 450 = 0,75 2,75 =0,0046 m 450 e he = M wd = 0,572 N 1d 577,2 =0,001m d = N Ed A =652,86 0,3 2 =1,09MPa 0,2 f d=0,485 Ścianę można projektować jako tylko obciążoną pionowo. Sposób obliczania analogiczny jak w przykładzie 1.a, należy sprawdzić wytrzymałość ściany w trzech przekrojach: na górze (1), na dole (2) i w środku (m). Węzeł 1 M wd = q 2 Ewd h 1 16 = 0,605 1,5 2,752 =0,572kNm 16 I 1 =I 2 = b t3 12 =2 0,33 12 =0,0045 m4 E 1 =E 2 =4850MPa I 3 =0,4 b t3 12 =0,4 4 0,263 =0,0023m 4 12 E 3 =30GPa 13

14 n 1 =n 2 =n 3 =4, w 3 = (4,54*1,35+3,5*1,5)*4 = 40,97 kn/m, M 1d = 35,64 knm e 1 = 35,64 654,86 0,001 0,0046=0,062 0,05 0,3=0,015 e 0,45 t=0,135, 1 przyjęty model jest poprawny, 1 =1 2 0,062 =0,59 0,03 N Rd1 =0,59 2, =857,9 kn N Ed1 =577,2kN warunek nośności spełniony Analogiczne obliczenia należy przeprowadzić dla węzła 2 i w środku wysokości ściany. Przykłady obliczeń 14