WP YW PODATNO CI ELEMENTÓW PODPOROWYCH

Transkrypt

1 Architectura 11 (1) 2012, WPYW PODATNOCI ELEMENTÓW PODPOROWYCH NA NONO NA CINANIE STROPÓW Z PYT KANAOWYCH Jarosaw Szulc Szkoa Gówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Streszczenie. W normach krajowych dotyczcych pyt kanaowych wskazuje si, e w przypadku stosowania podpór odksztacalnych przy wyznaczaniu wartoci napre gównych rozcigajcych, stanowicych element warunku nonoci na cinanie stropu, uwzgldni naley dodatkowe naprenia cinajce, dziaajce poprzecznie w stosunku do rozpitoci elementów pytowych. Przeprowadzone w laboratorium VTT-Espoo w Finlandii badania dowiadczalne oraz wykonane analizy obliczeniowe wykazay, e wielko wpywu podatnoci podpór uzaleniona jest od szeregu szczegóów konstrukcyjnych, m.in. od gbokoci wypenienia kanaów pyt stropowych betonem czy obecnoci warstwy nadbetonu konstrukcyjnego. W artykule przedstawiono schemat obliczeniowy sprawdzania nonoci na cinanie stropu z pyt kanaowych opartych na podporach sprystych z podaniem konsekwencji w przypadku pominicia tego zagadnienia. Sowa kluczowe: pyty kanaowe, nono na cinanie, podatno podpór, schemat obliczeniowy WSTP Norma PN-EN 1168+A3: 2011 stwierdza, e: w przypadku podpór sprystych naley uwzgldni redukujcy wpyw poprzecznych napre cinajcych na nono na cinanie, w dokumencie tym nie podano jednak adnej metodyki postpowania oraz dokumentu ródowego. Wspóczesne budownictwo w Polsce coraz czciej wykorzystuje technologie konstrukcji prefabrykowanych, w tym równie stosowanie spronych pyt kanaowych ukadanych na belkach ustroju szkieletowego. Zagadnienie prawidowego projektowania stropu, z zachowaniem wymaganego poziomu bezpieczestwa, staje si wic tematem wanym z punktu widzenia niezawodnoci wznoszonych budowli. Adres do korespondencji Corresponding author: Jarosaw Szulc, Szkoa Gówna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydzia Budownictwa i Inynierii rodowiska, Katedra Inynierii Budowlanej, ul. Nowoursynowska 159, Warszawa, jaroslaw_szulc@sggw.pl

2 30 J. Szulc W krajach skandynawskich, w których prefabrykacja jest dominujcym (z uwagi na warunki klimatyczna) kierunkiem budownictwa, poruszana problematyka znalaza ju swoje miejsce w dokumentach o charakterze normatywnym, które stay si równie inspiracj prac Komisji fib Prefabrykacja, wyznaczajc tym samym kierunki docieka rodowisk naukowych we wszystkich krajach UE. GENEZA PROBLEMU Merytoryczna zasadno koncepcji uwzgldnienia poprzecznych napre cinajcych, przy szacowaniu wartoci napre gównych w strefach przypodporowych, zosta- a potwierdzona dowiadczalnie [Research Report ] podczas bada dowiadczalnych przeprowadzonych w laboratorium VTT w Espoo (Finlandia) oraz na podstawie wasnych analiz numerycznych (rys. 1 i 2) [Szulc 2012]. Rys. 1. Fig. 1. Model numeryczny cinanej pyty kanaowej; propagacja rys poprzecznych i ukonych Numerical model shear hc oor; the propagation of transverse and diagonal cracks Rys. 2. Posta zniszczenie pyty kanaowej przez cinanie Fig. 2. Destruction form of the hollow core oor by shear [Research Report ] Przeprowadzone analizy wyników dowiadczalnych wykazay zasadnicze rónice wartoci obcie niszczcych (cinanie) uzyskanych podczas bada wydzielonych pyt kanaowych i stanowicych element dwuprzsowego stropu opartego w rodku na elbetowym elemencie odksztacalnym. Acta Sci. Pol.

3 Wpyw podatnoci elementów podporowych na nono na cinanie stropów WARUNEK NONOCI NA CINANIE PYT KANAOWYCH Zgodnie z PN-EN :2008: w jednoprzsowych elementach spronych (bez zbrojenia na cinanie), niezarysowanych przez zginanie, nono na cinanie powinna by ograniczona przez wytrzymao betonu na rozciganie wywoane napreniami gównymi. Warunek nonoci na cinanie dla pyt kanaowych (rys. 3), wedug na przykad Leskelä [2008] i Pajari [1998], mona zapisa w nastpujcy sposób: 1 f ctd * (1) gdzie: 1 naprenia gówne rozcigajce (w strefie przypodporowej), f ctd * zredukowana obliczeniowa wytrzymao betonu na rozciganie (rodnik). Rys. 3. Fig. 3. Sprone pyty kanaowe Prestressed hollow core (phc) oors Wartoci napre gównych (w strefie przypodporowej) wyznaczy mona z zalenoci (rys. 4): 2 cp cp * hc l (2) 2 4 gdzie: cp naprenia normalne (ciskajce) od sprenia; cp < 0, hc naprenia cinajce (podune) od obcie pionowych, l * naprenia cinajce (poprzeczne) od strumieni si cinajcych w po- czeniu pyt stropowych z elementami podporowymi (w przekroju krytycznym); wartoci zredukowane z uwagi na: wypenienie kanaów betonem (wzór 12; f = 1,0, jeli gboko wypenienia jest mniejsza ni 0,05 cm), wystpowanie nadbetonu (wzór 13; t = 1,0, jeli grubo nadbetonu jest mniejsza ni 0,04 m lub jeli w warstwie nie wystpuje zbrojenie) oraz usytuowanie poczenia pyt kanaowych z elementem podporowym ( b = 1,0, jeli pyty stropowe s oparte w strefie rozciganej belek podporowych). Architectura 11 (1) 2012

4 32 J. Szulc Rys. 4. Fig. 4. Rozkad napre w przekroju przypodporowym stropu z pyt kanaowych: h c,top grubo nadbetonu konstrukcyjnego Stress distribution in the supported cross section of hc oor slab: h c,top thickness of structural concrete topping Warunek (1) nonoci pyt kanaowych na cinanie, uwzgldniajc zaleno (2), mona równie zapisa w postaci funkcji zniszczenia: F fail 2 2 hc vl* cp 1, 0 fctd* fctd* fctd* (3) NAPRENIA CINAJCE W PRZEKROJU KRYTYCZNYM Naprenia cinajce ( hc ) w rodnikach stropu z pyt kanaowych hc (hollow core) od obcie pionowych wyznacza mona na przykad wedug wzorów [Betoninormikortisto 2007]: (4) hc hc,1 hc,2 hc,1 hc,2 V S I b V I hc,1, Ed hc hc w, hc S b hc,2, Ed hctc hctc w, hc (5) gdzie: V hc,1(2),ed S hc, I hc S hc+tc, I hc+tc b w,hc obliczeniowa warto si poprzecznych w przekroju krytycznym w stanie 1 (przed nadbetonowaniem) i w stanie 2 (po nadbetonowaniu), moment statyczny i bezwadnoci przekroju konstrukcji stropu kanaowego, moment statyczny i bezwadnoci przekroju konstrukcji zespolonej (z nadbetonem konstrukcyjnym), sumaryczna szeroko wszystkich rodników (ich minimalnych wymiarów) przekroju stropu kanaowego; b w,hc = bw, i. Acta Sci. Pol.

5 Wpyw podatnoci elementów podporowych na nono na cinanie stropów Rys. 5. Zniszczenie stropu z pyt kanaowych przez cinanie Fig. 5. Failure of hc oor slab by shear [Research Report ] Efektywne poprzeczne naprenia cinajce ( vl *) w rodniku pyty kanaowej od podunych strumieni si cinajcych w poczeniu pyt stropowych z elementami podporowymi (w przekroju krytycznym) wyznacza mona ze wzoru: 3 F w,, Ed v f (6) 22Awe,1 gdzie: Fw,, Ed obliczeniowa poprzeczna sia cinajca pojedynczy rodnik elementu stropowego, A we,1 efektywne pole powierzchni cinanej okrelone dla pojedynczego rodnika elementu stropowego; Awe,1 hhc hct bw, i, h hc wysoko elementu pytowego, wysoko rodnika elementu pytowego (o staej szerokoci). h ct Stosunek Fw,, Ed okrela si z zalenoci: 2A we,1 F 2A w,, Ed v hc we,1 v b A v (7) gdzie: v v obliczeniowa warto podunego strumienia si cinajcych po jednej stronie belki, powstajcych w wyniku interakcji w konstrukcji zespolonej, b hc szeroko elementu pytowego, A A h h b v we,1 hc. ct w, i Architectura 11 (1) 2012

6 34 J. Szulc Obliczeniow warto podunego strumienia si cinajcych v v wyznacza mona wedug wzorów: v v V v V 1 1 v b 1 B,1, Ed t 2 B,2, Ed (8) V V V V B,1, Ed g B, top F B, Rprop f B,1, imp V 1 V V V B,2, Ed g F B, Rprop f B,2, imp q B, q (9) gdzie: 1 v 1, 2 v 1 V B,q V B,top V B,Rprop V B,1,imp, V B,2,imp F g, q, f jednostkowe strumienie si cinajcych w stanach obcienia 1 i 2, charakterystyczna sia poprzeczna od obcie uytkowych, charakterystyczna sia poprzeczna od nadbetonowania, charakterystyczna sia poprzeczna odpowiadajca reakcji podczas tymczasowego podparcia, charakterystyczna sia poprzeczna od si skupionych na stropie i/lub na belce w stanie 1 i 2, wspóczynnik równy 1, jeli tymczasowe podparcie stropu jest usunite przed wprowadzeniem betonu uzupeniajcego i nadbetonowania, oraz równy 0, jeli podparcie jest usunite po zwizaniu nadbetonu, wspóczynniki obcie staych i zmiennych. 1 1 Jednostkowe strumienie si cinajcych v1 i v 2 i wystpujce we wzorze (8) wyznacza naley oddzielnie dla prawej lub lewej strony belki z nastpujcych zalenoci: v EA e 1 cf, d,1/2 0, cf,1/2 1/2 (10) EIcom,d,1/2 gdzie: EA cf, d,1/2 sztywno na ciskanie efektywnego przekroju betonu ciskanej E hc póki konstrukcji zespolonej w stanie 1/2 (tj. przed lub po zabetonowaniu), wyznaczona ze wzoru: EA,,1/2 E cf d hcbcd hcf, modu sprystoci podunej betonu stropu, EI sztywno na zginanie efektywnego przekroju konstrukcji zespolonej w stanie 1/2, zawierajcej czci póki ciskanej przekroju com, d,1/2 po kadej stronie belki, wyznaczona ze wzoru: EI EA E b h,, com, d,1/2 cf, d,1/2 ctc cd tct E c,top modu sprystoci podunej nadbetonu, e 0, cf,1/2 osiowa odlego midzy osi obojtn dla stanu 1 i 2 przekroju zespolonego i ciskanymi pókami po lewej i prawej stronie belki. Acta Sci. Pol.

7 Wpyw podatnoci elementów podporowych na nono na cinanie stropów Szeroko górnej pyty stropu kanaowego przyjta jako póka ciskana dla przekrojów zespolonych (belka w ksztacie odwróconej litery T) naley wyznacza ze wzoru: b k L (11) cd cd 0 gdzie: L 0 odlego midzy punktami, dla których M Ed = 0. WSPÓCZYNNIKI REDUKUJCE WPYW CINANIA Wspóczynnik redukujcy f we wzorze (6), uwzgldniajcy wpyw wypenienia kanaów (rys. 6), naley okreli, jeli gboko wypenienia jest wiksza ni 0,05 m, z nastpujcego wzoru: f f f 0 f 0 f 0 50 (12) gdzie: f f 0 void dugo wypenienia kanau, h dugo podstawowa równa wysokoci kanau (tab. 1), f 0 wspóczynnik odpowiadajcy wartoci f 0. Rys. 6. Zniszczenie stropu z pyt kanaowych (wypenienie kanaów) Fig. 6. Failure of hc oor slab (core lling) [Research Report ] Wspóczynnik redukujcy t we wzorze (8), uwzgldniajcy wpyw nadbetonu konstrukcyjnego (gruboci ponad 0,04 m), wyznaczy mona wedug zalenoci: t F Fw,, Rk F w,, Rk tc,, Rk (13) Architectura 11 (1) 2012

8 36 J. Szulc Tabela 1. Wartoci pomocnicze do sprawdzania nonoci na cinanie pyt kanaowych Table 1. Auxiliary values for shear resistance of hc oor slab estimation Typ stropu The type hc150 hc200 hc265 hc320 hc400 hc500 of hc slab h hc [mm] b void [mm] b w,hc [mm] b hc / Av [1/mm] 0,0286 0,0,261 0,0193 0,0203 0,0183 0,0150 h ct [mm] h cf [mm] k cd [ ] 0,030 0,030 0,036 0,053 0,076 0,076 I hc x10 3 [m 4 ] 0,2688 0,6307 1,5069 2,4980 4,2922 8,6380 S hc x10 3 [m 3 ] 2,375 4,240 7,519 9,862 13,728 22,454 A hc [mm 2 ] f 0 [mm] [ ] 0,7 0,7 0,7 0,5 0,5 0,5 `I cp9,3 I [MPa] 0,090 0,088 0,072 0,069 0,066 0,050 I cp12,5 I [MPa] 0,120 0,117 0,096 0,091 0,088 0,065 Wartoci Fw,, Rk i Ftc,, Rk obliczy mona ze wzorów: F 2 A f v ctk, hc w,, Rk (14) 3 bhc f F F A f tc,, Rk sv sk 0,125h f tc,, Rk tc ck, cube, tc (15) gdzie: f ctk A sv h tc f sk f ck,cube,tc charakterystyczna wytrzymao betonu (rodnika pyty kanaowej) na rozciganie, pole powierzchni zbrojenia w kierunku stropu na jednostk dugoci belki, grubo warstwy nadbetonu konstrukcyjnego, charakterystyczna wytrzymao stali zbrojenia, charakterystyczna wytrzymao nadbetonu na ciskanie. Wspóczynnik redukujcy ( b ) we wzorze (8), uwzgldniajcy typ konstrukcji, przyjmowa naley jako równy 1,0, jeli strop oparty jest w strefie rozciganej belki podporowej. Acta Sci. Pol.

9 Wpyw podatnoci elementów podporowych na nono na cinanie stropów Jeli stropy oparte s na górnych powierzchniach belek i jednoczenie wystpuje beton uzupeniajcy midzy kocami pyt stropowych szerokoci powyej 0,18 m (i wypeniajcy kanay na gbokoci wikszej od 0,10 m), poczony z belk za pomoc zbrojenia poprzecznego, wówczas przyjmuje si: b = 0,8. PODSUMOWANIE Wykorzystujc algorytm obliczeniowy przedstawiony w niniejszej publikacji przeprowadzono seri analiz warunku nonoci na cinanie spronych kanaowych pyt stropowych hc [Szulc 2012], uzyskujc wyniki, które dla pewnych rozwiza konstrukcyjnych wykazuj jakociowe i ilociowe odstpstwa od dotychczas uzyskiwanych wyników oblicze przy zaoeniu penej sztywnoci elementów podporowych. W szczególnoci za zwrócono uwag na nastpujce fakty: 1. Przy sprawdzaniu warunku nonoci na cinanie stropu z pyt kanaowych opartych na elementach odksztacalnych naley bezwzgldnie uwzgldnia wpyw poprzecznych napre cinajcych (w stosunku do rozpitoci pyt kanaowych), zwikszajcych wartoci rozcigajcych napre gównych w strefach przypodporowych wymiarowanych elementów. 2. Wpyw dodatkowych poprzecznych napre cinajcych przy szacowaniu napr- e gównych w warunku nonoci na cinanie stropu z pyt kanaowych mona zredukowa na przykad przez: zastosowanie wypenienia betonem kanaów elementów pytowych, wprowadzenie monolityzujcej warstwy nadbetonu konstrukcyjnego i/lub oparcie stropu w strefach rozciganych podatnych elementów podporowych. 3. Znajomo procedur obliczeniowych i poprawne ich stosowanie przy wymiarowaniu elementów prefabrykowanych ustrojów konstrukcyjnych stanowi podstaw zachowania wymaganego poziomu niezawodnoci projektowanych obiektów budowlanych w aspekcie bezpieczestwa ich uytkowania. PIMIENNICTWO Betoninormikortisto 18, Palkkin tuetun ontelolaataston suunnittelu. BY Suomen Betoniyhdistys Finska Betongforeningen r.y., Helsinki (Card Code 18: Design of hollow core slabs supported on beams, Helsinki. Leskelä M.V., Slim oor constructions. b recommendation: Precast prestressed hollow core oors (niepubl.). Pajari M., Shear resistance of PHC slabs supported on beams. ASCE Journal of Structures Engineering 124, 9. PN-EN 1168+A3:2011 Prefabrykaty z betonu. Pyty kanaowe. PN-EN :2008 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Cz 1 2: Reguy ogólne i reguy dla budynków. Research Report No VTT-S /2006. Load test on hollow core slab oor with prestressed concrete beam, VTT Technical Research Centre of Finland. Special design considerations for precast prestressed hollow core oors. Good to good practice, Bulletin 6. Federation internationale du béton, Lausanne. Architectura 11 (1) 2012

10 38 J. Szulc Szulc J., Projektowanie prefabrykowanych konstrukcji zespolonych z uwzgldnieniem podatnoci styku i elementów podporowych. Instrukcje Wytyczne Poradniki. ITB, Warszawa. EFFECT OF NON-RIGID SUPPORT ELEMENTS ON SHEAR RESISTANCE OF HC FLOOR SLAB Abstract. The national standards referring to ph oors indicates that in case deformable supports are used, when shear resistance of slab is veried and when values of tensile principal stresses are calculated additional shear stresses acting in transverse direction to oor span should be considered. Experimental tests conducted in VTT in Espoo and numerical analyses showed that size of non-rigid supports inuence is dependent on several factors for example: depth of concrete lled cores, structural topping presence or element type support and geometry. This paper presents the computational scheme verifying shear resistance supported on non-rigid elements with consequences of missing this effect. Key words: hc oor, slab, shear resistance, non-rigid support, calculation scheme Zaakceptowano do druku Accepted for print: Acta Sci. Pol.