Biomechanika Inżynierska
|
|
- Janina Wilczyńska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 wykład 2 Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Politechnika Warszawska 1
2 Modele ciała człowieka Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? 2
3 Modele ciała człowieka Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności Ruchliwości połączeń Zakresy ruchu Napędy 3
4 Modele ciała człowieka Wyznaczanie mas części ciała: Metoda szacunkowa na podstawie podobieństwa budowy ciała w populacji i danych literaturowych wyznaczonych doświadczalnie. 4
5 Modele ciała człowieka Wyznaczanie mas części ciała: Metoda szacunkowa na podstawie podobieństwa budowy ciała w populacji i danych literaturowych wyznaczonych doświadczalnie. Źródło Liczba próbek Harles (1860) Braune i Fischer (1889) Clauser i wsp. (1969) Zatziorsky i wsp. (1981) M% M% M% M% Głowa 7,6 7,0 7,3 6,94 Tułów 44,2 46,1 50,7 43,457 Ramię 3,1 2,9 2,6 2,707 Przedramię 1,7 2,1 1,6 1,625 Ręka 0,9 0,8 0,7 0,614 Udo 11,8 10,7 10,3 14,165 Podudzie 4,6 4,8 4,3 4,33 Stopa 2,0 1,7 1,5 1,371 Jednostka Części ciała: 5
6 Modele ciała człowieka Jegomość 80 kg: Źródło Zatziorsky i wsp. (1981) Masa wyznaczona przez analogię Części ciała: Głowa 6,94 Tułów 43,457 Ramię 2,707 Przedramię 1,625 Ręka 0,614 Udo 14,165 Podudzie 4,33 Stopa 1,371 6
7 Modele ciała człowieka Jegomość 80 kg: Źródło Zatziorsky i wsp. (1981) Masa wyznaczona przez analogię % kg Głowa 6,94 5,6 Tułów 43,457 34,8 Ramię 2,707 2,2 Przedramię 1,625 1,3 Ręka 0,614 0,5 Udo 14,165 11,3 Podudzie 4,33 3,5 Stopa 1,371 1,1 Części ciała: 7
8 Modele ciała człowieka Wyznaczanie mas części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji wyznaczone doświadczalnie, uwzględniające również wymiary. Według C. F. Clausnera [badania na zwłokach, N = 8] Części ciała: Równanie regresji Głowa 0,104(O) + 0,015(Q) 2,189 Tułów 0,349(Q) + 0,423(D) + 0,229(O) 35,460 Ramię 0,007(Q) + 0,092(Omax) + 0,05(Dmax) 3,101 Przedramię 0,081(Onadg.) + 0,052(Oprzedr) 1,65 Ręka 0,029(Onadg.) + 0,075(Snadg-kostn) + 0,031(Sręki) 0,746 Udo 0,074(Q) + 0,123(O uda) + 0,027(fałd skórny nad grzeb. kości biodrowej) 4,126 Podudzie 0,111(O podudzia) + 0,047(W kłykcia bocznego kości udowej do podłoża) + 0,074(O na wys. kostki bocznej) 4,208 Stopa 0,003(Q) + 0,048(O na wys. kostki bocznej) + 0,027(D stopy) 0,869 D długość, O obwód, S szerokość, Q ciężar ciała, W - wysokość 8
9 Modele ciała człowieka Wyznaczanie mas części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji wyznaczonych doświadczalnie, uwzględniających również wymiary. Według V.N. Zatziorsky'ego [badania na żywych] Części ciała: Równanie regresji Głowa 1, ,0171 Q + 0,0143 W Górna część tułowia 8, ,1862 Q - 0,0584 W Środkowa część tułowia 7, ,2234 Q - 0,0663 W Dolna część tułowia -7, ,0976 Q + 0,04896 W Ramię 0,25 + 0,03012 Q - 0,0027 W Przedramię 0, ,01445 Q - 0,00114 W Ręka -0, ,0036 Q + 0,00175 W Udo -2, ,1463 Q + 0,0137 W Podudzie -1, ,0362 Q + 0,0121 W Stopa -0, ,0077 Q + 0,0073 W Q ciężar ciała, W wysokość ciała 9
10 Modele ciała człowieka Wyznaczanie mas części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji vs. Metoda szacunkowa (80 kg, 188 cm) Sz Głowa R.R.Z Tułów Ramię Ręka Udo Przedramię Podudzie Stopa 10
11 Modele ciała człowieka Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności 11
12 Modele ciała człowieka Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności 12
13 Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Założenia: Wymiarem dominującym każdej części ciała jest jej długość. Pod względem kształtu części ciała przypominają bryły obrotowe a więc mają oś symetrii. Rozkład materii w każdej części ciała jest symetryczny względem geometrycznej osi symetrii. Zatem środki ciężkości leżą na ich osi symetrii. Wyznaczenie środka ciężkości wymaga tylko określenia jego położenia na osi (jedna współrzędna) 13
14 Modele ciała człowieka Wyznaczanie środków ciężkości części ciała: Metoda szacunkowa na podstawie podobieństwa budowy ciała w populacji i danych literaturowych wyznaczonych doświadczalnie. Źródło Liczba próbek Harles (1860) Braune i Fischer (1889) Clauser i wsp. (1969) Zatziorsky i wsp. (1981) Wymiar r% r% r% r% Głowa 36,2-46,6 50,0 Vertex - SC Tułów 44,8 44,0 38,0 44,5 Suprasternale - SC Ramię - 47,0 51,3 45,0 Oś stawu - SC Przedramię 42,0 42,1 39,0 42,7 Oś stawu - SC Ręka 39,7-48,0 37,0 Oś stawu - SC Udo 48,9 44,0 37,2 45,5 Oś stawu - SC Podudzie 43,3 42,0 37,1 40,5 Oś stawu - SC Stopa 44,4 44,45 44,9 44,1 Pternion - SC OSC 41,4-41,2 - Vertex - SC Jednostka Części ciała: 14
15 Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Wyznaczanie środków ciężkości części ciała: 15
16 Modele ciała człowieka Wyznaczanie środków ciężkości części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji (Zatziorsky) Część ciała Wymiar Równanie Vertex - SC 8,357-0,0025 Q + 0,0230 W Suprasternale - SC 3, ,0076 Q + 0,0470 W Xyphoidale - SC 1, ,0058 Q + 0,0450 W Tułów dolna część Umbilicus - SC 1, ,0018 Q + 0,0434 W Ramię Akromion - SC 1, ,0300 Q + 0,0540 W Przedramię Radiale - SC 0,192-0,0280 Q + 0,0930 W Ręka Stylion - SC 4, ,0260 Q + 0,0330 W Udo Iliocristale - SC -2, ,0380 Q + 0,1350 W Tibiale - SC -6,050-0,0390 Q + 0,1420 W Pternion - SC 3, ,0650 Q + 0,0330 W Głowa Tułów górna część Tułów środkowa część Podudzie Stopa Q ciężar ciała, W wysokość ciała 16
17 Modele ciała człowieka X E= Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Środek ciężkości układu ciał: q 1 X A +q 2 X B +q 3 X C q 1 +q 2 +q 3 q1 Y A +q 2 Y B +q 3 Y C Y E= q 1 +q 2 +q 3 17
18 Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Wyznaczanie środka ciężkości ciała: Q, q1, q2,... qk ciężary części ciała q1 x 1 +q 2 x q 14 x 14 xosc = Q y OSC = q 1 y1 +q 2 y q 14 y 14 Q 14 qi x 1 xosc = i=1 Q 14 qi y 1 y OSC = i=1 Q 18
19 Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Wyznaczanie środka ciężkości ciała: M Q + M R =0 M Q= M R Q r= R l r= R l Q 19
20 Modele ciała człowieka Wyznaczanie środka ciężkości ciała: Znając położenie środka ciężkości segmentu ciała można wyznaczyć jego ciężar (masę). L(S S ' ) X 2 X ' 2 20 Bionika ruchu, Morecki A., Ekiel J., Fidelus K., 1971 Q 2=
21 Modele ciała człowieka Wyznaczanie środka ciężkości ciała: Położenie środka ciężkości człowieka stojącego w pozycji wyprostowanej: U młodych kobiet na ok. 55,5% wysokości ciała U młodych mężczyzn na ok. 56,5% wysokości ciała Różnica ta nie jest statystycznie istotna. 21
22 Modele ciała człowieka Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności 22
23 Modele ciała człowieka Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Segmenty przez zastąpienie prostą bryłą geometryczną (walcem) Moment względem osi symetrii walca: 1 2 I 1= m r 2 Moment względem dowolnej osi leżącej w płaszczyźnie podstawy: 1 2 I 2= m h 3 23
24 Modele ciała człowieka Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Segment kończyny przez zastąpienie prostą bryłą geometryczną (walcem) Przykład przedramię: m = 1,3 kg Vol = 1,3 dm3 h = 30 cm 24
25 Modele ciała człowieka Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Segment kończyny przez zastąpienie prostą bryłą geometryczną (walcem) Przykład: m = 1,3 kg r= Vol 3,714 h π Vol = 1,3 dm3 h = 30 cm I 1 = m r =0, kg m I 2= m h =0,0117 kg m 3 25
26 Modele ciała człowieka Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Pośrednia, na podstawie centralnych momentów bezwładności określonych w oparciu o dane doświadczalne. Równanie regresji I =B 0 + B1 Q + B 2 W Twierdzenie Steinera I 0 = I c +m d 2 26
27 Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki,
28 Modele ciała człowieka Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Empiryczne? 28
29 Modele ciała człowieka Bionika ruchu", Morecki A., 1971 Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Empiryczne: Metodą szybkiego odciążania (kończyny) ΔM I= Δϵ Metodą wahadła torsyjnego (całe ciało) D 2 2 (T T 1 ) 4π 29 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 I 2= I I 1 =
30 Modele ciała człowieka Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności 30
31 Modele ciała człowieka Zadanie domowe: Jakie momenty sił wystąpią w stawie barkowym podczas rzucania puszki z piwem na wysokość 2-go piętra? Przyjąć dowolną technikę rzutu Obliczenia można wykonać w arkuszu kalkulacyjnym (dowolnie) 31
32 Dźwignie kostne Szkielet stanowi dla mięśni system dźwigni. Przełożenie momentu siły w stawie na siłę rozwijaną przez mięsień wymaga określenia warunków geometrycznych Kąta w stawie Punktu przyczepu mięśnia Kąta działania siły rozwijanej przez mięsień 32
33 Dźwignie kostne Dźwignia w stawie łokciowym Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki,
34 Dźwignie kostne Podział dźwigni: Dźwignia Dwustronna (I) Jednostronna II rodzaju III rodzaju 34
35 Dźwignie kostne Podział dźwigni: Dwustronna (I) II rodzaju III rodzaju Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki,
36 Dźwignie kostne Działanie dźwigni: Jak zamieniane są siły? Jak zamieniane są przemieszczenia? Jak zamieniane są prędkości? Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki,
37 Dźwignie kostne Dźwignie kostne działają jak przekładnie mechaniczne: Zamieniają ruch liniowy na obrotowy Są multiplikatorami: zwielokrotniają prędkość Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki,
38 Dźwignie kostne Na sprawność tej przekładni kluczowy wpływ ma kąt ścięgnowo-kostny. Kąt ścięgnowo-kostny: kąt między osią długą kości, na którą działa mięsień a kierunkiem przebiegu ścięgna tego mięśnia. Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki,
39 Dźwignie kostne Na sprawność tej przekładni kluczowy wpływ ma kąt ścięgnowo-kostny. zmiana kąta ścięgnowo-kostnego 39 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Zmiana kąta w stawie
40 Dźwignie kostne Przykład: PPF = 8,5 cm2 Siła właściwa 30N/cm2 1.β1 = 50º 2.β2 = 90º 3.β3 = 130º 40 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Powierzchnia przekroju fizjologicznego,
41 Dźwignie kostne Przykład: PPF = 8,5 cm2 Siła właściwa Sw = 30N/cm2 Fm = PPF * Sw = 255N 1.F0 = 195,3N; FS = 164N 2.F0 = Fm = 255N; 3.F0 = 195,3N; FS = -164N 41 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Powierzchnia przekroju fizjologicznego,
42 Dźwignie kostne Problem kąta ścięgnowo-kostnego można rozpatrywać również od innej Efekt będzie ten sam, ale w niektórych sytuacjach jest to podejście łatwiejsze. 42 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 strony jako zmianę ramienia siły.
43 Dźwignie kostne Zadanie domowe Wyznaczyć siłę rozwijaną przez mięsień piersiowy większy podczas wykonywania tzw. pompki (a konkretnie statycznego podporu). Założenia dodatkowe: 1. Kąt prosty w łokciu, ramię poziomo, w linii z pasem barkowym. 2. Metoda dowolna, byle rozsądna :) 43
44 Dźwignie kostne Pomiar momentów sił grup mięśni Bilans momentów w stawie: M i + M T + M s= M m + M z Mi wypadkowy moment sił bezwładności członów ruchomych MT zastępczy moment sił tarcia i tłumienia w stawie Ms moment sił sprężystości, wywołany odkształceniem biernych elementów układu ruchu (więzadła, torebki stawowe, ścięgna itp.) Mm sumaryczny moment sił mięśniowych wszystkich grup mięśniowych działających w stawie Mz wypadkowy moment sił zewnętrznych 44
45 Dźwignie kostne Mi wypadkowy moment sił bezwładności członów ruchomych M i = I z ϵ MT zastępczy moment sił tarcia i tłumienia w stawie M T =B ω Ms moment sił sprężystości, wywołany odkształceniem biernych elementów układu ruchu (więzadła, torebki stawowe, ścięgna itp.) M s= K α Mm sumaryczny moment sił mięśniowych wszystkich grup mięśniowych działających w stawie Mz wypadkowy moment sił zewnętrznych 45
46 Dźwignie kostne W warunkach statycznych, w pozycji spoczynkowej: ϵ=0 ω=0 α=α 0 =0 Równanie równowagi momentów w stawie można zapisać w postaci: M m= M Z 46
47 Dźwignie kostne Zatem: można zmierzyć wypadkowy moment sił wszystkich grup mięśniowych obsługujących staw. Na przykład: 47 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003
48 Dźwignie kostne Warunki statycznych pomiarów momentów sił mięśniowych: Oś stawu musi pokrywać się z osią dźwigni momentomierza (siła musi być przyłożona prostopadle do osi kości) Wartość kątów w stawach sąsiednich musi być znana (określona) Pozycja ciała (stawów sąsiednich) musi być ustabilizowana Rejestrowany moment musi być przyporządkowany do wartości kąta w badanym stawie 48
49 Dźwignie kostne Wyniki pomiarów momentów sił grup mięśni kończyn zginaczy (ZGŁ) i prostowników (PRŁ). 49 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Staw łokciowy. Uśredniona względna wartość momentu siły
50 Dźwignie kostne Wyniki pomiarów momentów sił grup mięśni kończyn zginaczy (ZGR) i prostowników (PRR). 50 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Staw ramienny. Uśredniona względna wartość momentu siły
51 Dźwignie kostne Wyniki pomiarów momentów sił grup mięśni kończyn zginaczy (ZGK) i prostowników (PRK). 51 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Staw kolanowy. Uśredniona względna wartość momentu siły
52 Dźwignie kostne Wyniki pomiarów momentów sił grup mięśni kończyn Mk r α Mk r Fn Fn Q Q Fs α Fs M k = r F s M k =r F s F s=q sin α M k =r Q sin α Dla α 0, sinα 0 a więc Mk 0 52
53 Dźwignie kostne Wyniki pomiarów momentów sił grup mięśni kończyn zginaczy (ZGB) i prostowników (PRB). 53 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Staw biodrowy. Uśredniona względna wartość momentu siły
54 Dźwignie kostne Zamiany momentu siły w zależności od kąta ugięcia w stawie zależą nie tylko od kąta ścięgnowo-kostnego! Siła rozwijana przez mięsień zależy od jego wydłużenia... 54
55 Modele numeryczne Modelowanie numeryczne ciała ludzkiego w ruchu na przykładzie oprogramowania OpenSim 55
56 Modele numeryczne AnyBody Hu-M-An MSMS OpenSim SIMM Visual3D Dostępność Komercyjny Komercyjny (+ próbna) (+ próbna) Darmowy Darmowy Architektura Zamknięta Zamknięta Zamknięta Otwarta Zamknięta Zamknięta Tworzenie i edycja modeli Tak Tak Tak Tak Tak Tak Biblioteka modeli Tak Tak Tak Tak Tak Tak Wymiary 3D 2D/3D 3D 3D 3D 2D/3D Komercyjny Komercyjny Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B. Łysoń,
57 Modele numeryczne Modele składają się z sztywnych segmentów ciała połączonych stawami. Mięśnie stabilizują te stawy oraz generują siły oraz ruch. Modele układu mięśniowo-szkieletowego umożliwiają m.in.: badania koordynacji nerwowo-mięśniowej, badania wydajności ruchu w sporcie, ocenę obciążeń układu mięśniowo-szkieletowego. 57
58 Modele numeryczne Otwarte oprogramowanie OpenSim umożliwia: budowanie i modyfikację istniejących modeli układu mięśniowoszkieletowego, analizę i wizualizację modeli, prowadzenie symulacji dynamicznych ruchów złożonych. OpenSim umożliwia badanie wpływu geometrii układu, kinematyki stawów oraz właściwości mięśni i ścięgien na siły i ruchy, które mogą być wygenerowane przez mięśnie w danym modelu. 58
59 Modele numeryczne Symulacja biomechaniki układu mięśniowo-szkieletowego w środowisku OpenSim", K.Malewska,
60 Modele numeryczne 1. Skalowanie Dopasowanie modelu z biblioteki do wymiarów osoby poddanej badaniu. Dane z próby statycznej służą do dopasowania antropometrii modelu, rozkładu mas, jak i parametrów mięśni. Skalowanie ręczne lub wyliczane na podstawie pomiarów odległości pomiędzy znacznikami eksperymentalnymi (na obiekcie fizycznym) oraz umieszczonymi na modelu (numerycznym). Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B.Łysoń,
61 Modele numeryczne 2. Kinematyka odwrotna (IK) Narzędzie kinematyki odwrotnej również dopasowuje wirtualne markery modelu do danych eksperymentalnych. Robi to dla każdej kolejnej klatki zarejestrowanego ruchu. Zadaniem jest jak najwierniejsze oddanie ruchu odtworzonego z trajektorii markerów oraz utworzonego wcześniej modelu. Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B,Łysoń,
62 Modele numeryczne 3. Dynamika odwrotna (ID) Narzędzie dynamiki odwrotnej Wylicza siły reakcji i momenty w stawach na podstawie kinetyki, kinematyki oraz antropometrii modelu. Wykorzystuje klasyczne równanie ruchu, które pozwala wyznaczyć nieznany wektor sił uogólnionych F. M (q) q +C (q, q )+G(q)=F Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B,Łysoń,
63 Modele numeryczne 4. Algorytm Redukcji Sił Resztkowych (RRA) Koryguje model by zminimalizować efekty niedoskonałości modelowania błędy spowodowane przetwarzaniem danych trajektorii znaczników. Błędy te prowadzą do niezrównoważenia sił modelu z reakcją podłoża. Do spełnienia II zasady Newtona do równania należy wprowadzić dodatkową siłę R, zwaną siłą resztkową. F=ma+ R Redukcja sił resztkowych odbywa się poprzez zmianę położenia środka ciężkości tułowia, zmianę mas pojedynczych segmentów, w razie konieczności także wyliczenie nowej kinematyki modelu. Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B,Łysoń,
64 Modele numeryczne 5. Algorytm wyliczenia pobudzeń mięśniowych (CMC) W narzędziu CMC wyliczane są pobudzenia mięśniowe, które są niezbędne do śledzenia wyliczonych wcześniej zależności kątowych. Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B,Łysoń,
65 Modele numeryczne Symulacja biomechaniki układu mięśniowo-szkieletowego w środowisku OpenSim", K.Malewska,
Biomechanika Inżynierska
Biomechanika Inżynierska wykład 4 Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Politechnika Warszawska Biomechanika Inżynierska 1 Modele ciała człowieka Modele: 4 6 10 14 Biomechanika Inżynierska 2 Modele
Bardziej szczegółowoBiomechanika Inżynierska
wykład 2 Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Politechnika Warszawska 1 Dynamika części ciała W stawach: obrotowy W wyniku ruchu innych członów biomechanizmu staw może wykonywać ruch: postępowy
Bardziej szczegółowoBiomechanika Inżynierska
wykład 2 Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Politechnika Warszawska 1 Biomechanika Podstawowe pojęcia Biomechaniki Ruchliwość łańcucha biokinematycznego: 5 W =6n P i i i=3 W ruchliwość łańcucha
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE
ĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Cel ćwiczenia: Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera, wyznaczenie
Bardziej szczegółowoBIOMECHANIKA NARZĄDU RUCHU CZŁOWIEKA
Praca zbiorowa pod redakcją Dagmary Tejszerskiej, Eugeniusza Świtońskiego, Marka Gzika BIOMECHANIKA NARZĄDU RUCHU CZŁOWIEKA BIOMECHANIKA narządu ruchu człowieka Praca zbiorowa pod redakcją: Dagmary Tejszerskiej
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 19
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 19 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA ALIZA PŁASKIEGO DOWOLNEGO UKŁADU SIŁ NA PODSTAWIE OBCIĄŻENIA
Bardziej szczegółowoPierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Bardziej szczegółowoMODEL MATEMATYCZNY DO ANALIZY CHODU DZIECKA NIEPEŁNOSPRAWNEGO*'
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 1/2007 15 Agnieszka GŁOWACKA, Koło Naukowe Biomechaniki przy Katedrze Mechaniki Stosowanej, Politechnika Śląska, Gliwice MODEL MATEMATYCZNY DO ANALIZY CHODU DZIECKA NIEPEŁNOSPRAWNEGO*'
Bardziej szczegółowoModelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006
Modelowanie biomechaniczne Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Zakres: Definicja modelowania Modele kinematyczne ruch postępowy, obrotowy, przemieszczenie,
Bardziej szczegółowo12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa
Włodzimierz Wolczyński Przyspieszenie kątowe 1 RUCH OROTOWY RYŁY SZTYWNEJ I = = ε przyspieszenie kątowe [ ] ω prędkość kątowa = = T okres, = - częstotliwość s=αr v=ωr a=εr droga = kąt x promień prędkość
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
Bardziej szczegółowoRys. 1Stanowisko pomiarowe
ĆWICZENIE WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Wykaz przyrządów: Stojak z metalową pryzmą do zawieszania badanych ciał Tarcza
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoS YL AB US MODUŁ U ( PRZEDMIOTU) I nforma cje ogólne. Biomechanika z elementami ergonomii. Pierwszy
YL AB U MODUŁ U ( PRZDMIOTU) I nforma cje ogólne Kod modułu Rodzaj modułu Wydział PUM Kierunek studiów pecjalność Poziom studiów Forma studiów Rok studiów Nazwa modułu Biomechanika z elementami ergonomii
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowo3 zasada dynamiki Newtona
Siła a Reakcji Podłoża Ground Reaction Force (GRF) 3 zasada dynamiki Newtona Cięż ężar pudełka generuje w podłożu u siłę reakcji, która jest równa r cięż ężarowi co do wartości, ale ma przeciwny zwrot.
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Natura jest
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Bardziej szczegółowoI nforma c j e ogólne. Biomechanika. Nie dotyczy. Pierwszy. Wykłady - 30 godz., Ćwiczenia 20 godz. Dr hab. n. zdr. Anna Lubkowska
S YL AB US MODUŁ U (PRZDMIOTU) I nforma c j e ogólne Kod modułu Rodzaj modułu Wydział PUM Kierunek studiów Specjalność Poziom studiów Forma studiów Rok studiów Nazwa modułu Biomechanika Obowiązkowy Wydział
Bardziej szczegółowoR o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO
R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO 4.1. Bryła sztywna W dotychczasowych rozważaniach traktowaliśmy wszystkie otaczające nas ciała jako punkty materialne lub zbiory punktów materialnych. Jest to
Bardziej szczegółowoBiomechanika Dodawanie wektorów 1.Prostolinijny ruch post powy 2.Ruch wokół osi 3.Ruch zło ony
Biomechanika- dotyczy układu ruchu żywego układu. Dzielimy ją na działy : -statyka -kinematyka -dynamika Statyka przedmiotem badań będzie oddziaływanie sił na ciało znajdujące się w spoczynku Kinematyka
Bardziej szczegółowo1. Kinematyka 8 godzin
Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Ruch po okręgu"
Ćwiczenie: "Ruch po okręgu" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Kinematyka
Bardziej szczegółowoNapęd pojęcia podstawowe
Napęd pojęcia podstawowe Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej) suma momentów działających na bryłę - prędkość kątowa J moment bezwładności d dt ( J ) d dt J d dt dj dt J d dt dj d Równanie ruchu obrotowego
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki mechanizmów
Elementy dynamiki mechanizmów Dynamika pojęcia podstawowe Dynamika dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA
Cel ćwiczenia WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Celem cwiczenia jest wyznaczenie współczynników oporu powietrza c x i oporu toczenia f samochodu metodą wybiegu. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoKatedra Mechaniki i Mechatroniki Inżynieria mechaniczno-medyczna. Obszary kształcenia
Nazwa przedmiotu Kod przedmiotu Jednostka Kierunek Obszary kształcenia BIOMECHANIKA INŻYNIERSKA I M:03516W0 Katedra Mechaniki i Mechatroniki Inżynieria mechaniczno-medyczna nauki medyczne i nauki o zdrowiu
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 21
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA TECHNICZNA Analiza płaskiego dowolnego układu sił Dr hab. inż. Krzysztof
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoPRACA. MOC. ENERGIA. 1/20
PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 Czym jest energia? Większość zjawisk w przyrodzie związana jest z przemianami energii. Energia może zostać przekazana od jednego ciała do drugiego lub ulec przemianie z jednej
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoSymulacje komputerowe
Fizyka w modelowaniu i symulacjach komputerowych Jacek Matulewski (e-mail: jacek@fizyka.umk.pl) http://www.fizyka.umk.pl/~jacek/dydaktyka/modsym/ Symulacje komputerowe Dynamika bryły sztywnej Wersja: 8
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu
Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy
Bardziej szczegółowoStatyka płynów - zadania
Zadanie 1 Wyznaczyć rozkład ciśnień w cieczy znajdującej się w stanie spoczynku w polu sił ciężkości. Ponieważ na cząsteczki cieczy działa wyłącznie siła ciężkości, więc składowe wektora jednostkowej siły
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa
Ćwiczenie M13 Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa M13.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu sztywności stali metodą dynamiczną Gaussa. M13.2. Zagadnienia związane z
Bardziej szczegółowoBIOMECHANICZNE PARAMETRY CHODU CZŁOWIEKA PO REKONSTRUKCJI WIĘZADŁA KRZYŻOWEGO PRZEDNIEGO. Sławomir Winiarski
Akademia Wychowania Fizycznego we Wrocławiu Wydział Wychowania Fizycznego BIOMECHANICZNE PARAMETRY CHODU CZŁOWIEKA PO REKONSTRUKCJI WIĘZADŁA KRZYŻOWEGO PRZEDNIEGO Sławomir Winiarski promotor dr hab. Alicja
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY METODĄ DRGAŃ SKRĘTNYCH I. Cel ćwiczenia: wyznaczenie momentu bezwładności bryły przez pomiar okresu drgań skrętnych, zastosowanie twierdzenia Steinera. II. Przyrządy:
Bardziej szczegółowoTeoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
Bardziej szczegółowoBiegi krótkie: technika, trening: nowe spojrzenie- perspektywy i problemy
Akademia Wychowania Fizycznego we Wrocławiu Wydział Wychowania Fizycznego Biegi krótkie: technika, trening: nowe spojrzenie- perspektywy i problemy Dr hab. Krzysztof Maćkała AWF Wrocław 2 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoBiomechanika ruchu - metody pomiarowe Kod przedmiotu
Biomechanika ruchu - metody pomiarowe - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Biomechanika ruchu - metody pomiarowe Kod przedmiotu 16.1-WL-WF-BR-MP Wydział Wydział Lekarski i Nauk o Zdrowiu
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoOCENA SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ STUDENTÓW Z WYKORZYSTANIEM MATEMATYCZNEGO MODELU KOŃCZYNY DOLNEJ CZŁOWIEKA
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 343-348, Gliwice 2008 OCENA SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ STUDENTÓW Z WYKORZYSTANIEM MATEMATYCZNEGO MODELU KOŃCZYNY DOLNEJ CZŁOWIEKA AGATA GUZIK ROBERT MICHNIK JACEK
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.
Mechanika Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Przyłożenie układu zerowego (układ sił równoważących się, np. dwie siły o takiej samej mierze,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego
POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoEgzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same
Egzamin 1 Strona 1 Egzamin - AR egz1 2005-06 Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2 Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same Zad.3 Rozwiązanie: Zad.4 Rozwiązanie: Egzamin 1 Strona 2
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoPodstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora
Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu
Bardziej szczegółowoMechanika Ogólna General Mechanics. Inżynieria Bezpieczeństwa I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowowiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe
Ćwiczenie 15 ZGNANE UKOŚNE 15.1. Wprowadzenie Belką nazywamy element nośny konstrukcji, którego: - jeden wymiar (długość belki) jest znacznie większy od wymiarów przekroju poprzecznego - obciążenie prostopadłe
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE.
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Przedmiot Mechanika teoretyczna Wykład nr 1 Wprowadzenie i podstawowe pojęcia. Rachunek wektorowy. Wypadkowa układu sił. Mechanika: ogólna, techniczna, teoretyczna. Dział fizyki zajmujący się badaniem
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów Rok akademicki: 2012/2013 Kod: STC-1-105-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Energetyki i Paliw Kierunek: Technologia Chemiczna Specjalność: Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoSterowanie napędów maszyn i robotów
Sterowanie napędów maszyn i robotów dr inż. akub ożaryn Wykład Instytut Automatyki i obotyki Wydział echatroniki Politechnika Warszawska, 014 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania PYTANIA ZAMKNIĘTE Zadanie
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II Energia mechaniczna Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.
Bardziej szczegółowoDoświadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA.
Dowiadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA. Wprowadzenie Wahadło Oberbecka jest bryłą sztywną utworzoną przez tuleję (1) i cztery identyczne wkręcone
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017
Bardziej szczegółowoMechanika Analityczna
Mechanika Analityczna Wykład 2 - Zasada prac przygotowanych i ogólne równanie dynamiki Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej 29 lutego 2016 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
Bardziej szczegółowoMECHANIKA KOŃCZYNY GÓRNEJ OBRĘCZ I STAW ŁOKCIOWY
MECHANIKA KOŃCZYNY GÓRNEJ OBRĘCZ I STAW ŁOKCIOWY POŁĄCZENIA KOŃCZYNY GÓRNEJ OBRĘCZ KOŃCZYNY GÓRNEJ Kończyna górna jest połączona ze szkieletem tułowia za pomocą obręczy. W tym połączeniu znajdują się trzy
Bardziej szczegółowoT =2 I Mgd, Md 2, I = I o
Kazimierz Pater, Nr indeksu: 999999 Wydział: Podstawowych Problemów Fizyki Kierunek: Fizyka Data: 99.99.9999 Temat: Wyznaczanie momentu bezwładności bryły sztywnej i sprawdzenie tw. Steinera Nr kat. ćwicz:
Bardziej szczegółowoRozdział 7 MODELOWANIE BIOMECHANICZNE
88 Rozdział 7 MODELOWANIE BIOMECHANICZNE Szczególne zainteresowanie biomechaników skupia się na modelowaniu i metodach rehabilitacji ruchu. Za pomocą metod teorii sterowania przeprowadza się analizę aparatu
Bardziej szczegółowoMechanika Techniczna I Engineering Mechanics I. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia Przedmiot: Mechanika analityczna Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 2 S 0 1 02-0_1 Rok: 1 Semestr: 1
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad Poprawna odpowiedź i zasady przyznawania punktów
Operon ZAKRES ROZSZERZONY 00% KOD WEWNĄTRZ KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 06 Vademecum Fizyka MATURA 07 VADEMECUM Fizyka Zacznij przygotowania
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)
Politechnika Łódzka FTMS Kierunek: nformatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 6 V 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad Poprawna odpowiedź i zasady przyznawania punktów
Operon ZAKRES ROZSZERZONY 00% KOD WEWNĄTRZ GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidualny klucz do wiedzy! *Kod na końcu klucza odpowiedzi KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM
Bardziej szczegółowo