Ćw. 8 Weryfikacja praw Kirchhoffa

Transkrypt

1 Ćw. 8 Weryfikacja praw Kirchhoffa. Cel ćwiczenia Wyznaczenie całkowitej rezystancji rezystorów połączonych równolegle oraz szeregowo, poprzez pomiar prądu i napięcia. Weryfikacja praw Kirchhoffa. 2. Zagadnienia teoretyczne Napięcie i prąd elektryczny Prawa Kirchhoffa Łączenie równoległe i szeregowe rezystorów 3. Podstawy teoretyczne Prawa Kirchhoffa stanowią podstawy obliczania częściowych prądów i napięć w gałęziach obwodów elektrycznych. ) Prawo prądów: W każdym węźle suma natężeń prądów wchodzących jest równa sumie natężeń prądów wychodzących. Przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne można napisać równanie ogólne dla wielu prądów: n=,2, I n =0 2) Prawo napięć: W każdym zamkniętym obwodzie elektrycznym (pętli) suma napięć częściowych (rezystory, odbiorniki mocy) jest równa sumie napięć ( siły elektromotorycznej ) źródeł napięcia. U i = ε k i gdzie: k ε k SEM k-tego źródła napięcia; U i spadek napięcia na i-tym elemencie oczka Jeśli ustalimy kierunek wirowania w pętli na np. zgodny z ruchem wskazówek zegara, to prądy płynące w tym kierunku i napięcia powodujące przepływ prądów płynących w tym samym kierunku uznajemy za dodatnie, a te płynące w przeciwnym kierunku za ujemne.

2 Podczas ćwiczenia badającego prawa Kirchhoffa sprawdzamy obwód elektryczny z rezystorami połączonymi równolegle lub szeregowo. Przy połączeniu równoległym rezystorów R, R 2,, R n napięcie U jest takie samo na każdej gałęzi. Zgodnie z prawem prądów suma prądów cząstkowych I, I 2,, I n jest równa całkowitemu prądowi przepływającemu przez rezystory. I = I + I 2 + K I n () A zatem całkowita rezystancja obwodu R O może być wyznaczona ze stosunku sumy prądów cząstkowych do napięcia zasilania zmierzonych eksperymentalnie: R O,eksp = I U = I + I 2 +K I n U Z = I i U Z (2) lub wyznaczona ze wzoru: = + + K (3) R O,T R R 2 R n Przy połączeniu szeregowym rezystorów R, R 2,, R n natężenie prądu I jest takie samo w każdym punkcie obwodu. Zgodnie z prawem napięć, suma napięć cząstkowych U, U 2,, U n na rezystorach jest równa napięciu podłączonego źródła (U Z ). U Z = U + U 2 + K U n (4) A zatem całkowita rezystancja obwodu R O może być wyznaczona ze stosunku sumy napięć częściowych do całkowitego natężenia prądu płynącego w obwodzie zmierzonych eksperymentalnie: R O,eksp = U I = U + U 2 +K U n I C (5) lub wyznaczona ze wzoru: R O,T = R i (6) 4. Przygotowanie układu pomiarowego i wykonanie ćwiczenia Doświadczenie jest najpierw wykonywane dla rezystorów połączonych równolegle, gdzie mierzony jest prąd całkowity i prądy cząstkowe. Całkowita rezystancja obwodu jest uzyskiwana z wartości zmierzonych (2) i porównywana z wartościami teoretycznymi opisanymi w równaniu (3). Następnie całkowity prąd i napięcia cząstkowe są mierzone dla rezystorów połączonych szeregowo. Całkowita rezystancja obwodu jest otrzymywana z wartości zmierzonych (5) i porównywana z wartościami teoretycznymi (6). 2

3 I. Rezystory połączone równolegle Rys. : Układ ilustrujący połączenie równoległe rezystorów a) Włącz zasilanie na stanowisku. b) Ustaw pokrętło na zasilaczu DC na minimum. Włącz zasilacz DC. Uwaga, podczas włączania zasilacza, przewody łączące zasilacz z układem przedstawionym na Rys.. muszą być odpięte. c) Zbuduj układ pomiarowy jak na Rys.. używając płytki montażowej oraz wymaganych komponentów. Użyj następujących wartości rezystancji: R = 220 Ω, R 2 = 330 Ω i R 3 = 470 Ω d) Za pomocą pokrętła ustaw napięcie na zasilaczu U Z = 0,0 V. e) Odczytaj i zanotuj całkowite napięcie U Z. f) Odczytaj i zanotuj całkowite natężenie prądu I C. g) Zmierz i zanotuj częściowe natężenia I, I 2 oraz I 3 w pętli rezystorów R, R 2 i R 3. h) Za pomocą pokrętła ustaw napięcie na zasilaczu U Z = 0,0 V. i) Powtórz czynności dla innych wartości rezystancji. R 4 = 5,6 kω; R 5 = 0 kω i R 6 = 00 kω II. Rezystory połączone szeregowo Rys. 2: Układ ilustrujący połączenie szeregowe rezystorów a) Zbuduj układ pomiarowy jak na Rys. 2. używając płytki montażowej oraz wymaganych komponentów. Użyj następujących wartości rezystancji: R = 220 Ω, R 2 = 330 Ω i R 3 = 470 Ω b) Za pomocą pokrętła ustaw napięcie na zasilaczu U Z = 0,0 V. 3

4 c) Odczytaj i zanotuj całkowite natężenie prądu I C. d) Odczytaj i zanotuj całkowite napięcie U Z. e) Zmierz i zanotuj częściowe napięcia U, U 2 oraz U 3 na rezystorach R, R 2 i R 3. f) Za pomocą pokrętła ustaw napięcie na zasilaczu U Z = 0,0 V. g) Powtórz czynności dla innych wartości rezystancji. R 4 = 5,6 kω; R 5 = 0 kω i R 6 = 00 kω h) Rozmontuj układ. Wyłącz zasilacz DC. Uwaga, podczas włączania zasilacza, przewody łączące zasilacz z układem przedstawionym na Rys. 2. muszą być odpięte. Wyłącz zasilanie stanowiska. 5. Opracowanie wyników a. Rezystory połączone równolegle Dla każdego pomiaru natężenia prądów i napięć w układzie przedstawionym na Rys.., zawierającym rezystory R, R 2 i R 3 lub R 4, R 5 i R 6 przygotuj następującą tabelę z wynikami i obliczeniami: R i / R i Ii u(ii) I C u(i C ) U Z u(u Z ) Ri Ii u(ri Ii) i (Ω) (Si) (ma) (ma) (ma) (ma) (V) (V) (V) (V) 2 3 Suma Niepewność pomiaru napięcia (u(u Z )) wyznacz na podstawie Tabeli. Niepewność pomiaru całkowitego natężenia prądu (u(i C )) oraz natężeń cząstkowych (u(i i )) wyznacz na podstawie Tabeli 2. Niepewność wyznaczenia iloczynu u(ri Ii) oblicz za pomocą różniczki zupełnej. Sprawdź czy suma natężeń prądów cząstkowych ( I i ) jest równa całkowitemu natężeniu prądu (I C ). Wyznacz rezystancję obwodu elektrycznego korzystając ze wzoru (2). Za pomocą różniczki zupełnej oblicz niepewność wyznaczenia R O,eksp. Porównaj jej wartość z wartością teoretyczną, R O,T, wyznaczoną ze wzoru (3). Powtórz obliczenia dla pomiaru 2 z R 4 = 5,6 kω; R 5 = 0 kω i R 6 = 00 kω 4

5 b. Rezystory połączone szeregowo Dla każdego pomiaru natężenia prądów i napięć w układzie przedstawionym na Rys.., zawierającym rezystory R, R 2 i R 3 lub R 4, R 5 i R 6 przygotuj następującą tabelę z wynikami i obliczeniami: R i U i u(u i ) I C u(i C ) U Z u(u Z ) U i / R i u(u i / R i ) i (Ω) (V) (V) (ma) (ma) (V) (V) (ma) (ma) 2 3 Suma Niepewność pomiaru napięcia (u(u Z )) wyznacz na podstawie Tabeli. Niepewność pomiaru całkowitego natężenia prądu (u(i C )) oraz natężeń cząstkowych (u(i i )) wyznacz na podstawie Tabeli 2. Niepewność wyznaczenia ilorazu u(ui / Ri) oblicz za pomocą różniczki zupełnej. Sprawdź czy suma napięć cząstkowych ( U i ) jest równa napięciu zasilania (U Z ). Wyznacz rezystancję obwodu elektrycznego korzystając ze wzoru (5). Za pomocą różniczki zupełnej oblicz niepewność wyznaczenia R O,eksp. Porównaj jej wartość z wartością teoretyczną, R O,T, wyznaczoną ze wzoru (6). Powtórz obliczenia dla pomiaru 2 z R 4 = 5,6 kω; R 5 = 0 kω i R 6 = 00 kω Tabela. Dokładność odczytu napięcia prądu stałego na woltomierzu Zakres pomiarowy Rozdzielczość pomiaru Niepewność pomiaru 400,0 mv 0, mv ±(0.8% odczytu + 2*rozdzielczość) 4,000 V mv 40,00 V 0 mv ±(0.5% odczytu + 2*rozdzielczość) 400,0 V 00 mv 000 V V ±(0.8% odczytu + 2*rozdzielczość) Tabela 2. Dokładność odczytu natężenia prądu stałego na amperomierzu Zakres pomiarowy Rozdzielczość pomiaru Niepewność pomiaru 400,0 µa 0, µa ±(.0% odczytu + 5*rozdzielczość) 4000 µa µa 40,00 ma 0 µa 400,0 ma 00 µa ±(.5% odczytu 5*rozdzielczość) 0 A 0 ma 5