Ile wynosi całkowite natężenie prądu i całkowita oporność przy połączeniu równoległym?

Transkrypt

1 Domowe urządzenia elektryczne są często łączone równolegle, dzięki temu każde tworzy osobny obwód z tym samym źródłem napięcia. Na podstawie poszczególnych rezystancji, można przewidzieć całkowite natężenie prądu oraz całkowitą oporność na obwodzie. Zadanie Zbadanie związku pomiędzy całkowitym natężeniem prądu i częściowymi spadkami potencjału, a także między całkowitą opornością i oporami składowymi w obwodzie równoległym. Materiały 1 Moduł Cobra4 Wireless Manager Interfejs Cobra4 Wirless-Link Czujnik Cobra4 Natężenie prądu/napięcie, ± 30 V, ± 6 A Moduły łącza proste 05601,01 2 Moduły łącza kątowe Moduły przewodu, T-kształtne Moduły przerwy ze złączami Moduły przyłącza Moduły kątowe z gniazdem Wyłącznik Oprawka E Opornik 50 Ω Opornik 100 Ω Przewody, 250 mm, 32 A, czerwony Przewody, 250 mm, 32 A, niebieski Przewód, 500 mm, 32 A, czerwony Przewód, 500 mm, 32 A, niebieski Żarówka, 12 V/0,1 A E10, 10 sztuk Zasilacz V-, 6 V~, 12 V~ Oprogramowanie pomiarowe dla Cobra4 Measure Dodatkowo wymagane: 1 PC z portem USB, Windows XP lub nowszym Rys. 1: Przygotowanie doświadczenia

2 Przygotowanie i wykonanie doświadczenia 1 Równoległe żarówki Przygotuj doświadczenie zgodnie z Rysunkiem 1 i schematem na Rysunku 2 część a), początkowo nie wkręcaj do gniazda. Obwód podłącz do wyjścia 12 V i 1 A DC zasilacza. Uruchom komputer i system operacyjny Windows. Do portu USB komputera podłącz moduł Cobra4 Wireless- Manager, uruchomi się oprogramowanie measure. Dołącz czujnik Cobra4 Natężenie prądu/napięcie, ± 30 V, ± 6 A do interfejsu Cobra4 Wireless-Link i uruchom go, urządzenie zarejestruje się w oprogramowaniu i uruchomi się Navigator. Załaduj (Eksperyment > Otwórz eksperyment). Teraz zostaną ustalone wszystkie wymagane ustawienia do gromadzenia mierzonych wartości. Rozpocznij zapisywanie wartości pomiarowych naciskając przycisk. Najpierw jedną, a potem drugą żarówkę wkręć do gniazda, obserwuj ich jasność, a następnie pierwszą z nich usuń. Otwórz obwód przełącznikiem i zatrzymaj pomiar, zmierzone wartości przenieś do dalszej analizy do głównego programu measure. Za pomocą narzędzia, zbadaj napięcie przy jednej i dwóch świecących żarówkach. Zmień narzędzie na strzałkę i kliknij natężenie prądu na krzywej, znajdujące się na rysunku po lewej stronie osi Y i wskaż natężenie prądu, odczytuj je za pomocą measure dla obecnego poziomu, który dotyczy natężenia I dla dwóch równoległych żarówek, zapisz wyniki w Tabeli 1. Rys. 2: Schematy Rys. 3: Okno pomiarowe

3 2 Rezystory równoległe Usuń oba gniazda żarówek z obwodu, rozpocznij rejestrowanie pomiarów za pomocą i zamknij wyłącznik. Umieść w obwodzie moduł 50 Ω, jako R 2. Umieść w obwodzie moduł 100 Ω, jako R 1 w schemacie z Rysunku 2, część b). Usuń z obwodu moduł 50 Ω, a następnie 100-Ω. Otwórz obwód przełącznikiem i zatrzymaj pomiary, mierzone wartości, do dalszej analizy, przenieś do programu głównego. Odczytaj, w taki sam sposób jak w pierwszym przykładzie, natężenie prądu powstające przy podłączeniu rezystora 50 Ω równolegle z rezystorem 50 Ω i rezystorem 100 Ω oraz z jednym opornikiem 100 Ω. Wyniki umieść w Tabeli 2. 3 Natężenie prądu w obwodach Umieść w obwodzie oba rezystory, rozpocznij gromadzenie zmierzonych wartości za pomocą przycisku i zamknij wyłącznik. Następnie obok modułu 100 Ω, zamiast przewodu prostoliniowego, wstaw moduł przerwy ze złączami, podłącz do niego amperomierz, patrz Rysunek 2 część c). W dalszej kolejności umieść moduł z amperomierzem obok opornika 50 Ω poprzez zamianę z modułem prostoliniowego przewodu. Otwórz obwód przełącznikiem, zakończ pomiary przyciskiem i przenieś, jak wcześniej, wartości pomiarowe do dalszej analizy w programie głównym. Całkowite i częściowe natężenia prądu z poszczególnych gałęzi obwodu, przenieś z wykresu do Tabeli 3. Wyniki obserwacji i pomiarów Tabela 1: Wyniki pomiarów całkowitego natężenia prądu dla połączonych równolegle żarówek Natężenie prądu I [A] Napięcie U [V] Jedna żarówka Dwie równoległe żarówki Druga żarówka Tabela 2: Pomiary całkowitego natężenia prądu dla rezystorów połączonych równolegle Natężenie prądu I [A] Napięcie U [V] 50 Ω 50 Ω i 100 Ω połączone równolegle 100 Ω Tabela 3: Pomiary całkowitego natężenia prądu i natężeń w poszczególnych gałęziach obwodu 50 Ω i 100 Ω połączone równolegle Natężenie prądu I [A] Napięcie U [V] Całkowite natężenie prądu: I G Natężenie prądu przepływającego przez 100 Ω: I 1 Natężenie prądu przepływającego przez 50 Ω: I 2

4 Rys. 4: Przykład pomiarów dla części 1 Rys. 5: Przykład pomiarów dla części 2 Rys. 6: Przykład pomiarów dla części 3

5 Analiza wyników 1. Na podstawie wyników pomiarów, opisz ogólną zależność natężeń prądu w każdej gałęzi obwodu I 1 i I 2 z całkowitym natężeniem prądu I G (słowie i za pomocą wzoru): 2. Kiedy to prawo jest prawdziwe, czy może się zdarzyć, że w dowolnym miejscu obwodu natężenie prądu znika lub znikąd się pojawia? 3. Jaki jest związek między napięciem zasilającym U i napięciami w obu gałęziach układu U 1 i U 2? 4. Jak zmieni się, w porównaniu z obwodem z pojedynczym opornikiem, natężenie prądu elektrycznego, jeśli dwa rezystory są połączymy równolegle, wzrośnie, zmaleje, a może nie zmieni się? 5. Jaka jest całkowita rezystancja równolegle połączonych rezystorów mniejsza, czy większa od ich pojedynczych oporności?

6 6. Oblicz, ze zmierzonych wartości z Tabeli 3, za pomocą prawa Ohma R = U I, oporności rezystorów R 1 i R 2 oraz oporność całkowitą R G oraz ich odwrotności z zaokrągleniem do dwóch cyfr po przecinku. Otrzymane wartości zapisz Tabeli 4: Tabela 4: Oporności w poszczególnych gałęziach obwodu R G Oporność [Ω] Odwrotność oporność [1/Ω] R 1 R 2 7. Odwrotność oporności całkowitej 1 R G = I G U jest związana z opornościami w poszczególnych gałęziach 1 R 1 = I 1 U 1 i 1 R 2 = I 2 U 2. Użyj odpowiedzi z punktów 1 i 2 w celu uzyskania ogólnego wzoru na odwrotność całkowitej oporności. 8. Sprawdź na koniec prawdziwość następującego stwierdzenia: rezystancja dwóch rezystorów połączonych równolegle nie jest sumą ich rezystancji, ale odwrotność rezystancji całkowitej jest równoważna sumie odwrotności ich oporności. 9. Oblicz teoretyczną wartość całkowitej oporności R G, połączonych równolegle oporników i porównaj ją z wynikiem pomiaru.

7 Natężenie prądu elektrycznego oraz oporność dla połączenia równoległego Ile wynosi całkowite natężenie prądu i całkowita oporność Doświadczenie powinno doprowadzić do zrozumienia pierwszego prawa Kirchhoffa (dla węzła), które mówi, że suma natężeń prądów w dowolnym węźle obwodu, zgodnie z zasadą zachowania ładunku, wynosi zero. W związku z tym, całkowite natężenie prądu płynącego w obwodzie jest sumą natężeń prądów w poszczególnych równoległych gałęziach. Oprócz tego, w tym doświadczeniu, poznajemy zasadę obliczania oporności wypadkowej oporników połączonych równolegle. Wynika on z prawa Ohma oraz pierwszego prawa Kirchhoffa (zasady węzła). Uwagi na temat przygotowania i wykonania doświadczenia Prąd płynący przez woltomierz zgodnie ze schematem na Rysunku 2 części a) i b), można zignorować. Warto jednak omówić ten problem z uczniami. Jako drugi rezystor stosujemy 100 Ω. Nie zalecamy większych oporności, ponieważ natężenia prądu są zbyt małe. Wyniki obserwacji i pomiarów Tabela 1: Wyniki pomiarów całkowitego natężenia prądu dla połączonych równolegle żarówek Natężenie prądu I [A] Napięcie U [V] Jedna żarówka 0,10 12,0 Dwie równoległe żarówki 0,20 12,0 Druga żarówka 0,10 12,0 Tabela 2: Pomiary całkowitego natężenia prądu dla rezystorów połączonych równolegle Natężenie prądu I [A] Napięcie U [V] 50 Ω 0,25 12,1 50 Ω i 100 Ω połączone równolegle 0,37 12,1 100 Ω 0,13 12,1 Tabela 3: Pomiary całkowitego natężenia prądu i natężeń w poszczególnych gałęziach obwodu 50 Ω i 100 Ω połączone równolegle Natężenie prądu I [A] Napięcie U [V] Całkowite natężenie prądu: I G 0,36 12,1 Natężenie prądu przepływającego przez 100 Ω: I 1 0,12 12,1 Natężenie prądu przepływającego przez 50 Ω: I 2 0,24 12,1 Analiza wyników 1. Całkowite natężenie prądu I G jest sumą natężeń prądu w poszczególnych równoległych gałęziach I 1 i I 2. Czyli I G = I 1 + I Nie, algebraiczna wartość sumy natężeń prądu wynosi Napięcie zasilania U jest równe napięciom dla każdej gałęzi, U 1 i U 1, tj. U = U 1 = U 2

8 Natężenie prądu elektrycznego oraz oporność dla połączenia równoległego Ile wynosi całkowite natężenie prądu i całkowita oporność 4. Jeśli dwa rezystory połączymy równolegle, natężenie prądu będzie większe niż w przypadku pojedynczego opornika. 5. Całkowita oporność równoległego połączenia rezystorów jest zatem mniejsza niż oporność każdego z nich. 6. Patrz Tabela 4: Tabela 4: Oporności w poszczególnych gałęziach obwodu Oporność [Ω] Odwrotność oporność [1/Ω] R G 34 0,030 R ,010 R , Rezystancja rezystorów połączonych równolegle, nie jest sumą oporności dwóch rezystorów, ale odwrotność oporności całkowitej jest sumą odwrotności oporności połączonych równoległe rezystorów. 9. 1/100 [1/Ω] + 1/50 [1/Ω] = 0,03 [1/Ω], stąd R G = 33,3 Ω, wartość ta dobrze zgadza się a wynikiem pomiarów.