TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH

Transkrypt

1 TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Teoria gier a wojskowość: Partyzanci, Policjanci i Rakiety. Teoria gier a filozofia: Problem Newcombe a i wolna wola

2 Przypomnienie Strategie mieszane Kryterium wartości oczekiwanej Gry przeciwko naturze Kryterium Laplace a Kryterium Walda Kryterium Hurwicza Kryterium Savage a

3 Problem przedsiębiorcy Producent skarpetek Utrzymać poziom Silny wzrost Umiarkowany wzrost Rynek Umiarkowa na recesja Silna recesja produkcji Nieco zwiększyć produkcję Znacznie zwiększyć produkcję Zmienić profil produkcji

4 Partyzanci kontra Policjanci Uczestnikami gry są oddział liczący m partyzantów i jednostka licząca n policjantów, chroniąca dwa magazyny broni Partyzanci mogą zaatakować jeden bądź dwa magazyny broni Magazyn zostanie zdobyty, jeśli liczba atakujących partyzantów będzie większa od liczby broniących policjantów. Grę wygrywają partyzanci, jeżeli zdobędą co najmniej jeden magazyn. Grę wygrywa policja tylko wtedy, gdy obroni oba magazyny

5 Jeżeli m>n: Partyzanci wygrywają, atakując dowolny magazyn wszystkimi siłami Jeżeli n 2m: Policjanci wygrywają, delegując do ochrony każdego magazynu co najmniej m policjantów A co, jeżeli m n<2m?

6 2 Partyzantów, 3 Policjantów 3 policjantów partyzantów 2-0 ½ ½

7 4 partyzantów, 4 policjantów 4 policjantów partyzantów 4-0 ½ ½

8 7 partyzantów, 9 policjantów 9 policjantów partyzantów 7-0 ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 0

9 Wartości gry partyzanci kontra policjanci dla małych wartości m i n Liczba policjantów (n) ½ /3 ½ Liczba partyzantów (m m) ¾ ½ ½ /5 2/3 ½ ½ /6 2/3 ½ ½ ½ /7 3/4 2/3 ½ ½ ½ /8 3/4 2/3 ½ ½ ½ /9 4/5 2/3 2/3 ½ /10 4/5 ¾ 2/ /11 5/6 ¾ /12 5/ /13

10 Problem ataku rakietowego [Johnson 1966] CZERWONI NIEBIESCY Chcą zniszczyć bazę wojskową Niebieskich Odpalają po kolei 4 rakiety, spośród których 2 są uzbrojone w głowice, a 2 to atrapy Muszą podjąć decyzję, w jakiej kolejności odpalić pociski, (np. AGGA) Wygrywają, jeśli chociaż jedna ich rakieta osiągnie cel(wypłata 0) Chcą uchronić swoją bazę wojskową Dysponują dwoma pociskami antyrakietowymi, z których każdy może namierzyć dwie rakiety Czerwonych i zniszczyć tę z nich, która jest uzbrojona w prawdziwą głowicę bojową Muszą podjąć decyzję, w którym momencie odpalać antyrakiety (13 oznacza, że antyrakiety zostają odpalone po zauważeniu pierwszej i trzeciej rakiety Czerwonych Wygrywają, jeżeli uda im się zniszczyć wszystkie rakiety Czerwonych (wypłata 1)

11 Czerwoni: AGGA; Niebiescy: 12 A G G A Pierwsza antyrakieta Niebieskich namierza rakiety 1 i 2 Czerwonych i niszczy 2 Druga antyrakieta namierza rakiety 2 i 3 i niszczy 3, ponieważ 2 została już zniszczona Niebiescy wygrywają

12 Kompletna macierz gry Czerwoni i Niebiescy CZERWONI GGAA GAGA GAAG AGGA AGAG AAGG NIEBIESCY

13 Kompletna macierz gry Czerwoni i Niebiescy CZERWONI GGAA GAGA GAAG AGGA AGAG AAGG NIEBIESCY

14 Kompletna macierz gry Czerwoni i Niebiescy CZERWONI GGAA GAAG AAGG NIEBIESCY

15 Rozwiązanie gry Niebiescy kontra Czerwoni Niebiescy: 12: 1/3 13: 1/3 23: 1/3 Czerwoni: GGAA: 1/3 GAAG: 1/3 AAGG: 1/3 NIEBIES SCY CZERWONI GGAA GAAG AAGG

16 Problem Newcombe a i wolna wola Wyobraźmy sobie, że podejmujemy decyzję, czy ponieść lewą, czy prawą rękę. Czy istnieje Istota zdolna do przewidzenia, którą rękę podnieśliśmy? Czy jeśli nasza wolna wola jest wolna to czy możemy wywrócić przewidywania tej Istoty?

17 Problem Newcomba TYSIĄC ZŁOTYCH MILION ZŁOTYCH ALBO NIC MOŻESZ A. WZIĄĆ OBA PUDEŁKA B. WZIĄĆ TYLKO PUDEŁKO 2 ISTOTA DZIEŃ WCZEŚNIEJ PRZEWIDZIAŁA, CO WYBIERZESZ. JEŻELI WEŹMIESZ OBA PUDEŁKA, TO PUDEŁKO 2 BĘDZIE PUSTE. JEŚLI WYBIERZESZ TYLKO PUDEŁKO 2, ISTOTA WŁOŻY DO NIEGO MILION ZŁOTYCH

18 Robert Nozick w 1969 r. Dla prawie wszystkich jest całkowicie jasne i oczywiste jak należy wybrać. Problem tkwi w tym, że pytani o rozwiązanie dzielą się na dwie prawie równe grupy mające przeciwne zdanie na ten temat, a duża liczba pytanych osób sądzi, że ci wybierający drugie rozwiązanie są po prostu głupi.

19 Macierz gry ` ISTOTA PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ OBA PUDEŁKA PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ TYLKO PUDEŁKO 2 TY BIERZESZ OBA PUDEŁKA BIERZESZ TYLKO PUDEŁKO ZŁ ZŁ ZŁ

20 Argumenty za każdą ze strategii? Argument 1. Załóżmy, że wezmę oba pudełka. W takim razie, Istota prawie na pewno przewidziała to i zostawiła 2 pudełko puste prawie na pewno dostanę 1000 zł. Z drugiej strony, jeśli wezmę tylko pudełko 2, Istota prawie na pewno wsadziła w nie milion złotych. Wolę dostać milion złotych niż tysiąc powieniem więc wziąć pudełko 2

21 Argumenty za każdą ze strategii? Argument 2. Istota dokonała swojego przewidywania wczoraj, teraz zaś w pudełku 2 jest albo milion złotych, albo nic. Jeśli tak, to pieniądze te nie znikną tylko dlatego, że wezmę oba pudełka, a uzyskam w ten sposób o tysiąc złotych więcej. Nie jestem chciwy, ale tysiąc złotych piechotą nie chodzi. Jeżeli natomiast pudełko 2 jest puste, to z pewnością lepiej wziąć oba pudełka i dostać chociaż tysiąc złotych. W obu przypadkach lepiej jest wziąć oba pudełka.

22 Kryterium wartości oczekiwanej Przy założeniu, że przewidywania Istoty są w 60% prawidłowe: Wziąć oba pudełka: 0,6*1000+0,4* = Wziąć jedno pudełko: 0,4*0+0,6* = Należy więc wziąć pudełko 2. Należy wziąć pudełko 2 wtedy, gdy prawdopodobieństwo, że Istota przewidzi Twój ruch poprawnie będzie wynosiło co najmniej 0,5005.

23 Kryterium dominacji ` ISTOTA PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ OBA PUDEŁKA PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ TYLKO PUDEŁKO 2 TY BIERZESZ OBA PUDEŁKA BIERZESZ TYLKO PUDEŁKO ZŁ ZŁ ZŁ

24 Problem Newcomba - wnioski Jeśli wierzymy w wolną wolę, wybierzemy oba pudełka Wystarczy, że dopuścimy możliwość przewidzenia naszych decyzji w 51%, by opłacało się branie tylko pudełka 2 Niektórzy twierdzą, że paradoks Newcombe a dowodzi, że ludzka wola jest wolna, ponieważ możliwość, że Istota istnieje, prowadzi do paradoksu

25 Zadanie kara 1500 złotych za pazerność ` ISTOTA PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ OBA PUDEŁKA PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ TYLKO PUDEŁKO 2 BIERZESZ OBA PUDEŁKA ZŁ ZŁ TY BIERZESZ TYLKO PUDEŁKO ZŁ

26 Co, jeśli pudełko 2 jest ze szkła? ` ISTOTA PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ OBA PUDEŁKA PRZEWIDUJE, ŻE WEŹMIESZ TYLKO PUDEŁKO 2 TY BIERZESZ OBA PUDEŁKA BIERZESZ TYLKO PUDEŁKO ZŁ ZŁ ZŁ

27 Can a Round of Poker Solve Afghanistan's Problems? Richard J.H. Gash Dwie wioski stoją przed problemem decyzyjnym: wspierać Taliban czy Koalicję Wioski są odizolowane od siebie i nie mogą się komunikować między sobą Pomimo izolacji, ich decyzje są współuzależnione od siebie

28 Zmienne gry i ich wartości Zmienna Wartość Korzyść wspólna B 4 Koszt prywatny c 6 Koszt publiczny C 4 Korzyść prywatna b 6

29 Can a Round of Poker Solve Afghanistan's Problems? Richard J.H. Gash Wioska północna Za Koalicją Za Talibanem Wioska południowa Za Koalicją Za Talibanem 2B-c, 2B-c B-C-c, B+b-C B+b-C, B-C-c b-2c, b-2c

30 Can a Round of Poker Solve Afghanistan's Problems? Richard J.H. Gash Wioska północna Za Koalicją Za Talibanem Wioska południowa Za Koalicją 2,2-6,6 Za Talibanem 6,-6-2,-2

31 Czy są jakieś pytania?

32 Następne zajęcia