Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Transkrypt

1 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania mgr inż. Szymon WOJCIECHOWSKI Siły w procesie skrawania frezem kulistym zahartowanej stali ROZPRAWA DOKTORSKA Promotor: dr hab. inż. Paweł TWARDOWSKI Promotor pomocniczy: dr inż. Damian PRZESTACKI Poznań, wrzesień 014

2 Spis treści SPIS TREŚCI STRESZCZENIE... ABSTRACT... 3 WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ WPROWADZENIE AKTUALNY STAN ZAGADNIENIA Parametry geometryczne warstwy skrawanej w procesie frezowania frezem kulistym Doświadczalne modele siły w procesie skrawania Analityczne modele siły w procesie skrawania Mechanistyczne modele siły w procesie skrawania Przegląd modeli Metody szacowania współczynników proporcjonalności Zestawienie wyników symulacji sił Podsumowanie analizy literatury i wnioski do dalszych badań CEL I GŁÓWNE TEZY PRACY OPIS BADAŃ Cel, zakres i warunki badań Metodyka badań Frezowanie powierzchni pochylonych względem osi obrotu frezu kulistego Pomiar składowych siły całkowitej Pomiar statycznego bicia promieniowego ostrza frezu kulistego KONSTYTUOWANIE MODELU SIŁY Wstęp Parametry geometryczne warstwy skrawanej Współczynniki proporcjonalności WYNIKI I ANALIZA BADAŃ Badania wstępne Analiza wpływu grubości warstwy skrawanej na siły w układzie narzędzia Analiza wpływu parametrów skrawania na składowe siły całkowitej Wyznaczanie współczynników proporcjonalności Badania zasadnicze Weryfikacja modelu w dziedzinie czasu Analiza błędu modelu WNIOSKI KOŃCOWE Wnioski poznawcze Wnioski utylitarne Wnioski do dalszych badań LITERATURA DODATEK

3 Streszczenie STRESZCZENIE Głównym celem rozprawy było opracowanie modelu składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym zahartowanej stali w zakresie zmiennych parametrów skrawania, a następnie potwierdzenie poprawności zaproponowanego modelu poprzez weryfikację doświadczalną. W pierwszej części pracy dokonano przeglądu literaturowego modeli składowych siły całkowitej w procesie skrawania, kładąc głównie nacisk na proces frezowania frezami kulistymi. Poddano analizie wybrane czynniki ważne z punktu widzenia procesu frezowania frezami kulistymi zahartowanych stali, wpływające na generowane siły. W ramach badań wstępnych określono wpływ różnych parametrów frezowania (prędkości skrawania v c, kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz posuwu na ostrze f z ) na składowe siły całkowitej. Na podstawie przeprowadzonych badań wstępnych zostały wyznaczone współczynniki proporcjonalności (K ic, K ie ), niezbędne do sformułowania modelu mechanistycznego sił. Dokonano również pomiaru statycznego bicia promieniowego ostrzy. Uzyskane wyniki badań i wyznaczone doświadczalnie współczynniki (K ic, K ie ) stały się punktem wyjścia do badań zasadniczych, których celem było sformułowanie modelu składowych siły całkowitej. W badaniach wykazano, że zastosowany model umożliwia oszacowanie wartości składowych siły całkowitej w szerokim zakresie parametrów frezowania (v c, f z, α), zapewniając wartość błędu względnego nieprzekraczającą 16%. Uwzględnienie w opracowanym modelu siły zjawiska bicia promieniowego ostrzy umożliwia obniżenie wartości błędu względnego oszacowania sił o ponad 7% w stosunku do wartości uzyskanych dla modelu nieujmującego powyższego czynnika. Zaobserwowano również ilościowy oraz jakościowy wpływ kąta pochylenia obrabianej powierzchni α na składowe siły całkowitej (F x, F y, F z ) w procesie skrawania frezem kulistym. Potwierdza to zasadność wzięcia pod uwagę kąta α w opracowanym modelu. Rozprawę zakończono prezentując wnioski poznawcze, wnioski utylitarne, a także wnioski do dalszych badań z analizowanego zakresu.

4 Abstract CUTTING FORCES DURING BALL-END MILLING OF HARDENED STEEL ABSTRACT The main objective of the dissertation was the development of cutting force model for the ball-end milling of hardened steel process, in the range of variable milling parameters. Subsequently, the model was validated during its experimental verification. In the first part of the work, the literature survey of cutting force models applied mainly during ball-end milling was carried out. The selected factors influencing cutting forces were analyzed. As part of preliminary studies, the influence of cutting parameters: cutting speed v c, feed per tooth f z, surface inclination angle α on the cutting forces was investigated. On the basis of the research results, the specific cutting force coefficients (K ic, K ie ), which are essential for cutting force model s formulation were determined. Furthermore, the static radial run-out was also measured. The obtained results of preliminary studies were the starting point to the primary studies, which were focused on the cutting force model s formulation. The research revealed, that formulated model enables cutting force estimation in the wide range of cutting parameters (v c, f z, α), assuring relative error s values below 16%. Furthermore, the consideration of cutter s radial run-out phenomenon in the developed model enables the reduction of model s relative error by the 7% in relation to the model excluding radial run-out phenomenon. The quantitative and qualitative influence of surface inclination angle on cutting forces (F x, F y, F z ) generated during ball-end milling was also observed. This observation confirms the validity of α angle s consideration in the developed model. In the last part of the dissertation, the cognitive and utilitarian conclusions, as well as conclusions related to the further research were formulated. 3

5 Wykaz ważniejszych oznaczeń WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ i, j, k, n wektory jednostkowe; [m/s] prędkość odkształcenia plastycznego; µ C średni współczynnik tarcia wyznaczany na podstawie prawa tarcia według Coulomba; A [mm ] pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej; A c [mm ] pole przekroju czynnego warstwy skrawanej; a c, b c, c c współczynniki wyznaczane doświadczalnie, charakteryzujące wartość oporu właściwego skrawania; A cz (φ) [mm ] chwilowe pole przekroju czynnego warstwy skrawanej przypadające na ostrze; A D [mm ] nominalne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej; a e [mm] promieniowa głębokość skrwania; a i, b i, c i, d i współczynniki wyznaczane doświadczalnie, charakteryzujące parametry: K c (z), K r (z); a i1, a i, a i3, a i4 współczynniki wyznaczane doświadczalnie, charakteryzujące opór właściwy skrawania; a p [mm] osiowa głębokość skrwania; a p (Ω) [mm] chwilowa głębokość skrawania, zależna od kąta obrotu narzędzia; A R [mm ] pole przekroju resztowego; A sh [mm ] pole płaszczyzny poślizgu; a t, a r, a a współczynniki wyznaczane doświadczalne, ujmujące intensywność wpływu grubości warstwy skrawanej na siły; A z [mm ] A zmax [mm ] B [mm] b [mm] b D [mm] b i1, b i, b i3 b max [mm] b r [mm] c n1, c n, c n3, c n4, c t1, c t, c t3, c t4 D [mm] D ch [mm] d ch [mm] D ef (φ) [mm] D ef [mm] pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej przypadające na ostrze; maksymalne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej na ostrze; szerokość frezowania; szerokość warstwy skrawanej; nominalna szerokość warstwy skrawanej; współczynniki wyznaczane doświadczalnie, charakteryzujące opór właściwy skrawania; maksymalna szerokość warstwy skrawanej; odległość wierszowania; współczynniki wyznaczane doświadczalnie, charakteryzujące parametry: k nγ, k tγ ; średnica narzędzia; długość drogi ścinania; odstępy pomiędzy segmentami wióra; efektywna średnica frezu zależna od chwilowego kąta styku; efektywna średnica frezu; 4

6 Wykaz ważniejszych oznaczeń e r [mm] bicie promieniowe narzędzia; e rj [mm] bicie promieniowe j-tego ostrza narzędzia; e x_rms, e y_rms, e z_rms, e RMS [N] błąd średniokwadratowy dla kierunków: X, Y, Z, błąd średniokwadratowy wypadkowy (dla trzech kierunków jednocześnie); f [mm/obr] posuw na obrót; F [N] siła całkowita (wypadkowa siła skrawania); F α [N] wypadkowa siła na powierzchni przyłożenia; F c [N] siła skrawania; F cn [N] siła skrawania normalna; F f [N] siła posuwowa; F fn [N] siła posuwowa normalna; F nγ [N] siła nacisku normalna na powierzchni natarcia; f o [Hz] częstotliwość prędkości obrotowej wrzeciona; f odc [Hz] częstotliwość odcięcia filtru dolnoprzepustowego; F p [N] siła odporowa; f pr [Hz] częstotliwość próbkowania sygnału; f prz [Hz] częstotliwość własna przedmiotu obrabianego; f s _ X,Y, f s _ Z [Hz] częstotliwości własne siłomierza; F sh [N] siła ścinania (poślizgu); F shn [N] siła ścinania normalna; F t, F r, F a [N] siły w układzie narzędzia: styczna, promieniowa, poprzeczna; F t/c [N] siła wywierana przez ostrze narzędzia skrawającego na formowany wiór; F t _ kal, F r _ kal, F a _ kal [N] F te _ kal, F re _ kal, F ae _ kal [N] F tγ [N] f w [Hz] f wrz [Hz] F x, F y, F z [N] F x _ max, F y _ min, F z _ max [N] F x _ RMS, F y _ RMS, F z _ RMS, F RMS [N] F xij _ max, F yij _ min, F zij _ max [N] siły w układzie narzędzia stosowane podczas kalibracji współczynników proporcjonalności odpowiadające maksymalnym i minimalnym siłom na ostrze w układzie obrabiarki; siły krawędziowe (bruzdujące); siła tarcia normalna na powierzchni natarcia; częstotliwość własna układu oprawka narzędzie; częstotliwość własna wrzeciona; siły w układzie obrabiarki oddziaływujące w kierunkach: X, Y, Z; maksymalne i minimalne siły przypadające na ostrze w układzie obrabiarki, wyznaczone na podstawie sygnałów zmierzonych doświadczalnie; wartości średniokwadratowe składowych w kierunkach: X, Y, Z oraz siły wypadkowej, wyznaczone na podstawie sygnałów zmierzonych doświadczalnie; maksymalne, minimalne siły doświadczalne, w kierunkach: X, Y, Z, przypadające na j-te 5

7 Wykaz ważniejszych oznaczeń F xij _ maxteor, F yij _ minteor, F zij _ maxteor [N] F xj _ max, F zj _ max [N] F xp [N] F yj_min [N] F yp [N] f z [mm/ostrze] f ze [mm/ostrze] f zo [Hz] F α [N] F αn [N] F γ [N] F γn [N] h [mm] h 0 [mm] h D [mm] h min [mm] HSM h śr [mm] h z (φ) [mm] h z_kal [mm] h ze (φ, φ r ) [mm] J j k k b K c (z), K r (z) [N/mm ] k c [N/mm ] k c1.1 [N/mm ] k cn [N/mm ] k h skrawające ostrze, dla i-tego przejścia; maksymalne, minimalne siły teoretyczne, w kierunkach: X, Y, Z, przypadające na j-te skrawające ostrze, dla i-tego przejścia; maksymalna siła przypadająca na j-te odwzorowanie ostrza w kierunku X i Z; siła bruzdująca wzdłużna; minimalna siła przypadająca na j-te odwzorowanie ostrza w kierunku Y; siła bruzdująca poprzeczna; posuw na ostrze; posuw na ostrze z uwzględnieniem bicia promieniowego; częstotliwość prędkości obrotowej wrzeciona zwielokrotniona liczbą ostrzy; siła składowa na powierzchni przyłożenia; siła składowa oddziaływująca prostopadle do powierzchni przyłożenia; siła na powierzchni natarcia; siła na powierzchni natarcia normalna; grubość warstwy skrawanej; nominalna grubość warstwy skrawanej równa 1 milimetrowi; nominalna grubość warstwy skrawanej; minimalna grubość warstwy skrawanej; obróbka z dużymi prędkościami skrawania; średnia grubość warstwy skrawanej; chwilowa grubość warstwy skrawanej, przypadająca na 1 ostrze; grubość warstwy skrawanej odpowiadającą kątom φ kal, φ rkal ; chwilowa grubość warstwy skrawanej z uwzględnieniem bicia promieniowego ostrzy dla frezu kulistego; liczba chwilowych amplitud siły w czasie pomiaru; numer ostrza frezu; numer pełnego obrotu narzędzia; współczynnik rozszerzenia wióra; współczynniki proporcjonalności wyznaczane doświadczalnie i zależne od współrzędnej w osi Z, zdefiniowanej wzdłuż osi obrotu frezu; opór właściwy skrawania (siła skrawania na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej); siła właściwa skrawania wyznaczana doświadczalnie, odpowiadająca sile skrawania potrzebnej do uformowania wióra o szerokości 1 milimetra i grubości 1 milimetra; opór właściwy (siła właściwa) skrawania normalny; współczynnik zgrubienia wióra; 6

8 Wykaz ważniejszych oznaczeń k l k nγ [N/mm ] K tc, K rc, K ac [N/mm ] K te, K re, K ae [N/mm] k tγ l [mm] l 1 [mm] l [mm] L f [mm] l max [mm] l n [mm] m c, m r, m k m τ n [obr/min] n p n τ OUPN P [mm] P D P s P sh R [mm] r r(z) [mm] r(ψ l ) [mm] R c [mm] R j [mm] r n [µm] r ε [mm] SGP t [s] T[φ, λ s (z)] T A [K] T o [s] T R [K] T T [K] T t/c [K] współczynnik skrócenia wióra; siła właściwa nacisku normalna przypadająca na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej; współczynniki proporcjonalności związane ze ścinaniem: styczny, promieniowy, poprzeczny; współczynniki proporcjonalności krawędziowe: styczny, promieniowy, poprzeczny; współczynnik proporcjonalności siły tarcia; czynna długość krawędzi skrawającej ostrza; początkowa długość krawędzi skrawającej ostrza; końcowa długość krawędzi skrawającej ostrza; długości próbki; maksymalna długość czynnej krawędzi skarawającej; wysięg narzędzia; wykładniki potęgowe wyznaczane doświadczalnie; stała opisująca wrażliwość prędkości odkształcenia plastycznego; prędkość obrotowa wrzeciona; liczba przejść, odpowiadająca różnym badanym kombinacjom parametrów wejściowych (v c, f z, α); współczynnik umocnienia; układ obrabiarka-uchwyt-przedmiot-narzędzie; grubość segmentu wióra; płaszczyzna osiowa; płaszczyzna głównej krawędzi skrawającej; płaszczyzna ścinania; promień frezu; wektor zawarty pomiędzy punktem 0, znajdującym się na początku układu współrzędnych, a dowolnym punktem P na krzywoliniowej krawędzi skrawającej; promień wodzący punktu P na krawędzi skrawającej; promień wodzący frezu odpowiadający wartości kąta opasania; promień krzywizny narzędzia; promieniowa odległość j-tego ostrza frezu od osi obrotu wrzeciona 0 ; promień zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej; promień naroża; struktura geometryczna powierzchni; czas; macierz transformacji obracająca powierzchnię natarcia o wartość chwilowego kąta styku φ i lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z); temperatura absolutna; okres obrotu narzędzia; temperatura odniesienia; temperatura topnienia; średnia temperatura styku ostrza narzędzia 7

9 Wykaz ważniejszych oznaczeń VB B [mm] v c [m/min] v cmax [m/min] v f [mm/min] V skr [mm 3 ] V w [mm 3 ] x i, y i, z i [mm] y e [mm] z z c α [rad] α [rad] α lok [rad] α oe [rad] γ e [rad] γ n [rad] γ o [rad] δ [rad] Δe [mm] Δe rj [mm] δ x_rms, δ y_rms, δ z_rms, δ RMS [%] Δφ r [rad] skrawającego z formowanym wiórem; zużycie na powierzchni przyłożenia ostrza; prędkość skrawania; maksymalna prędkość skrawania; prędkość ruchu posuwowego; objętość warstwy skrawanej; objętość wióra; odległości w osiach: X, Y, Z od punktu 0 narzędzia; przemieszczenie ostrza w kierunku prostopadłym do obrobionej powierzchni; liczba ostrzy narzędzia; liczba ostrzy czynnych narzędzia; kąt pochylenia obrabianej powierzchni zdefiniowany jako kąt zawarty pomiędzy wektorem prędkości ruchu posuwowego v f, a płaszczyzną prostopadłą do osi obrotu frezu; kąt pochylenia obrabianej powierzchni w płaszczyźnie prostopadłej względem wektora kierunku ruchu posuwowego v f ; lokalny kąt pochylenia obrabianej powierzchni; efektywny kąt przyłożenia w płaszczyźnie ortogonalnej; efektywny kąt natarcia; kąt natarcia normalny; kąt natarcia główny; kąt bicia promieniowego narzędzia; składnik ujmujący wpływ bicia promieniowego na wartość posuwu na ostrze; przyrost bicia promieniowego dla j-tego ostrza narzędzia; błąd średniokwadratowy względny dla kierunków: X, Y, Z, błąd średniokwadratowy wypadkowy (dla trzech kierunków jednocześnie); przyrost kąta położenia krawędzi skrawającej pod wpływem bicia promieniowego narzędzia; zastępcze odkształcenie plastyczne; kąt spływu wióra; kąt kierunku poślizgu (ścinania); średni kąt tarcia wióra o powierzchnię natarcia; średni kąt tarcia na powierzchni natarcia; średni kąt tarcia w płaszczyźnie normalnej; ε η c [rad] η sh [rad] Θ [rad] Θ C [rad] Θ n [rad] κ r [rad] kąt przystawienia pomocniczy; κ r [rad] kąt przystawienia; λ s [rad] kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej; λ s (z) [rad] lokalny kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej; μ średni współczynnik tarcia; μ γ średni współczynnik tarcia wióra o powierzchnię natarcia; 8

10 Wykaz ważniejszych oznaczeń τ sh [N/mm ] υ τ φ [rad] Φ [rad] φ 1 [rad] φ [rad] Φ e [rad] φ j [rad] φ kal [rad] φ max [rad] φ min [rad] φ r [rad] ϕ r [rad] φ r max [rad] φ r1 [rad] φ r1e [rad] φ r [rad] φ rj [rad] φ rkal [rad] φ rmax [rad] φ rmin [rad] ψ [rad] ψ l [rad] ψ l max [rad] ψ l1 [rad] ψ l [rad] ψ r (Ω) [rad] ψ z [rad] Ω [rad] Ω 1, Ω, Ω 3, Ω 4 [rad] naprężenie poślizgu; współczynnik odkształcenia termicznego; chwilowy kąt styku (pracy) narzędzia; kąt ścinania; początkowy kąt styku; końcowy kąt styku; efektywny kąt ścinania; kąt styku przypadający na j-te ostrze; kąt syku zastosowany podczas szacowania współczynników proporcjonalności; maksymalny kąt styku na ostrze; minimalny kąt styku na ostrze; kąt położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia; kąt położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej względem płaszczyzny XY narzędzia; maksymalny kąt położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia; początkowy kąt położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia; początkowy kąt położenia krawędzi skrawającej uwzględniający wpływ bicia promieniowego ostrza; końcowy kąt położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia; kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia przypadający na j-te ostrze; kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia zastosowany podczas szacowania współczynników proporcjonalności; maksymalny kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia; minimalny kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia; kąt pracy frezu; kąt opasania; maksymalny kąt opasania; poczatkowy kąt opasania; końcowy kąt opasania; kąt pracy frezu w płaszczyźnie podstawowej, zależny od kąta obrotu narzędzia Ω; kąt podziałki międzyostrzowej; kąt obrotu narzędzia; graniczne kąty obrotu narzędzia. 9

11 Wprowadzenie 1. WPROWADZENIE Siły generowane w procesie skrawania należą do istotnych zjawisk wpływających na efekty fizyczne i technologiczne procesu. Ważne jest zatem ich badanie i dokładne oszacowanie w aspekcie określenia skrawalności obrabianego materiału, analizy zużycia ostrza narzędzia oraz drgań w układzie obrabiarka-uchwyt-przedmiot-narzędzie, a także kształtowania struktury geometrycznej obrobionej powierzchni. Bardzo istotnego znaczenia nabiera zwłaszcza zmienność siły w czasie, która może być spowodowana wieloma różnymi czynnikami, m. in.: kinematyką procesu (w przypadku frezowania związaną ze zmiennością pola przekroju warstwy skrawanej), oscylacjami parametrów skrawania (głębokości skrawania a p, a e, posuwu f), niejednorodnością właściwości fizyko-chemicznych obrabianego materiału (oscylacje twardości, różnorodność struktury), błędami geometrycznymi elementów układu OUPN (obrabiarka-uchwyt-przedmiotnarzędzie) i niewyrównoważeniem masy, wpływającymi na bicie ostrzy. Zmienna część siły w czasie generuje drgania układu OUPN i w ten sposób oddziałuje również na jego stabilność [54-56, 96, 119, 133]. Konsekwencją drgań są przemieszczenia części roboczej frezu, które wpływają na efekty fizyczne i technologiczne procesu skrawania. Według wielu badań drgania występujące w procesie frezowania w istotnym stopniu wpływają na dokładność wymiarowo-kształtową obrabianego przedmiotu [49, 70, 86, 91, , 17], a także na chropowatość obrobionej powierzchni [3, 110, 16]. Istotność problematyki związanej z pomiarem i szacowaniem sił w procesie skrawania przyczyniła się do opracowania na przełomie kilkudziesięciu ostatnich lat wielu modeli składowych siły całkowitej. Zgodnie z pracą Ehmann a i in. [9] oraz Jayaram a i in. [53] modele te można sklasyfikować w trzech podstawowych grupach: doświadczalnych, analitycznych, mechanistycznych (analityczno-doświadczalnych). Wyżej wymienione modele posiadają wiele cech wspólnych, dlatego powyższy podział należy traktować umownie. Obecnie przedmiotem wielu badań jest proces frezowania frezami kulistymi krzywoliniowych powierzchni [18, 19, 0, 35, 43, 47, 57, 101, 18], który często realizowany jest w zakresie tzw. dużych prędkości skrawania (HSM). Technologię tę stosuje się aktualnie w wielu dziedzinach przemysłu m.in. w produkcji form, matryc i tłoczników z zahartowanych stali [7, 11, 30, 81, 16], w przemyśle lotniczym do produkcji skrzydeł ze stopów aluminium i kompozytów [6, 107], a także części silników i łopatek turbin ze stopów tytanu [95]. W procesie skrawania frezem kulistym krzywoliniowych powierzchni występuje zmienność kąta pochylenia obrabianej powierzchni α wpływająca na zmianę czynnej długości krawędzi skrawającej narzędzia. W następstwie wpływa to na chwilowe wartości składowych siły całkowitej. Z tego powodu, w celu dokładnego oszacowania wartości sił w procesie skrawania frezem kulistym krzywoliniowych powierzchni należy uwzględnić oprócz 10

12 Wprowadzenie parametrów technologicznych (głębokości a p, a e, posuwu f, prędkości skrawania v c ) również wpływ kąta pochylenia obrabianej powierzchni α. Z przeglądu literaturowego wynika, że spośród prac podejmujących tematykę szacowania sił w procesie skrawania frezem kulistym, bardzo niewiele [11, 97] dotyczy zahartowanych stali oraz frezowania w warunkach tzw. obróbki z dużymi prędkościami skrawania (HSM). W związku z tym problem ten wymaga dalszych, intensywnych badań. W analizie stanu zagadnienia rozprawy dokonano przeglądu literaturowego modeli składowych siły całkowitej w procesie skrawania, skupiając się głównie na procesie frezowania frezami kulistymi. Rozpatrzono wybrane czynniki ważne z punktu widzenia procesu frezowania frezami kulistymi zahartowanych stali, wpływające na generowane siły. Dokonano również przeglądu literatury pod kątem analizy parametrów geometrycznych warstwy skrawanej oraz geometrii frezu kulistego. Dla przedstawienia istoty fizycznej omawianego problemu, niektóre zacytowane przykłady dotyczą również innych odmian kinematycznych frezowania oraz wiercenia i toczenia. W ramach badań własnych sformułowano model składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym zahartowanej stali, który następnie zweryfikowano doświadczalnie w zakresie zmiennych parametrów frezowania. 11

13 Aktualny stan zagadnienia. AKTUALNY STAN ZAGADNIENIA.1. Parametry geometryczne warstwy skrawanej w procesie frezowania frezem kulistym Parametry geometryczne warstwy skrawanej, czyli jej szerokość, grubość oraz pole przekroju wywierają istotny wpływ na siły generowane w procesie skrawania, a w ten sposób również na efekty fizyczne i technologiczne procesu. Z punktu widzenia dynamiki skrawania istotnego znaczenia nabiera zwłaszcza zmienność parametrów geometrycznych warstwy skrawanej w czasie, która może być wywołana: kinematyką procesu skrawania (zmienność pola przekroju warstwy skrawanej w funkcji kąta obrotu narzędzia), błędami geometrycznymi elementów układu OUPN (np. bicie promieniowe i osiowe ostrzy), przemieszczeniami ostrza względem przedmiotu obrabianego w czasie (drganiami mechanicznymi). Geometrię warstwy skrawanej rozpatruje się najczęściej w płaszczyźnie prostopadłej do wektora prędkości skrawania v c i przechodzącej przez rozpatrywany punkt D leżący na krawędzi skrawającej [109]. Według autora [46] w ruchu głównym obrotowym geometrię warstwy skrawanej rozpatruje się w płaszczyźnie osiowej P D. Zgodnie z PN [116] nominalne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej będące funkcją następujących parametrów kinematyczno-geometrycznych procesu A D = f(a p, a e, f, r ε, κ r, κ r ) wyraża się równaniem: A D h b, (.1) D D gdzie: h D nominalna grubość warstwy skrawanej, b D nominalna szerokość warstwy skrawanej. Ze względu na konieczność uwzględnienia wielu parametrów kinematyczno-geometrycznych określanie wielkości A D jest kłopotliwe i w praktyce potrzebne jedynie przy analizie zjawisk dotyczących procesu skrawania narzędziem o względnie dużym promieniu naroża (lub promieniu frezu) oraz przy małych głębokościach skrawania. W związku z tym często przyjmuje się uproszczenie polegające na założeniu, że r ε, R = 0 i κ r = 0. Wówczas określić można pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej (dla procesu toczenia) według równania: A h b a f, (.) p gdzie: h grubość warstwy skrawanej, b szerokość warstwy skrawanej. Na rysunku.1 przedstawiono geometrię warstwy skrawanej w procesie nieortogonalnego i nieswobodnego toczenia. Z porównania rysunku.1a i.1b wynika, że wartość nominalnego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A D różni się od wartości pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A pewnym przekrojem resztkowym 1

14 Aktualny stan zagadnienia A R, którego geometria zależy od geometrii naroża ostrza oraz posuwu. Można to wyrazić przy pomocy równania: A A. (.3) D A R Według badań [6] przekrój poprzeczny warstwy skrawanej A wyrażony równaniem (.) w zakresie obróbki wykończeniowej różni się od 0, do 5% w porównaniu z dokładną zależnością wyrażoną (.1). a) b) c) Rys..1. Geometria warstwy skrawanej w procesie toczenia nieortogonalnego, nieswobodnego: a) oznaczenie nominalnego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A D [116], b) oznaczenie pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A [109], c) oznaczenie nominalnego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A D przy odwzorowaniu łukowym [63] Przy założeniach, że wartości posuwu f oraz głębokości skrawania a p są równe dla przypadków przedstawionych na rysunku.1a i.1c, wartość pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A w obu przypadkach będzie również taka sama. Oznacza to, iż wartość pola A jest niezależna od kształtu krawędzi skrawającej ostrza. Równania (.1,.) nie uwzględniają przy szacowaniu pola przekroju warstwy skrawanej kąta natarcia γ o i kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s, ponieważ rozpatrują parametry geometryczne warstwy skrawanej tylko w płaszczyźnie osiowej P D. W przypadku narzędzi o dużych wartościach kątów γ o i λ s np. niektórych frezów walcowych i kulistych może to wywołać znaczne błędy przy określaniu warunków styku czynnej długości krawędzi skrawającej i powierzchni natarcia ostrza z warstwą skrawaną. Pominięcie tych czynników może ujemnie wpłynąć na szacowanie wartości składowych siły całkowitej. Autor [7] wprowadził więc pojęcie pola przekroju czynnego warstwy skrawanej A c uwzględniającego również wpływ kątów γ o i λ s. W najprostszym przypadku toczenia swobodnego (prostoliniową krawędzią skrawającą ostrza) nieortogonalnego z kątem pochylenia głównej krawędzi skrawającej ostrza λ s 0, kątem natarcia γ o 0 i kątem przystawienia κ r = 90 pole przekroju czynnego warstwy skrawanej A c wyraża się równaniem: A c bh. (.4) cos cos o s Z równania (.4) wynika, że jeśli kąty λ s = 0 i γ o = 0, wówczas pole przekroju czynnego warstwy skrawanej będzie równe polu przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A c = A. 13

15 Aktualny stan zagadnienia W przypadku narzędzi obrotowych o krzywoliniowym, przestrzennym zarysie krawędzi skrawającej (np. niektóre frezy walcowe i kuliste z kątem λ s 0) pole przekroju czynnego warstwy skrawanej nie może być rozpatrywane w płaszczyźnie osiowej P D, lecz w płaszczyźnie, na którą zrzutowano powierzchnię skrawania w rozwinięciu, a na niej ślad czynnej krawędzi skrawającej. Ogólna postać równania chwilowego pola przekroju czynnego warstwy skrawanej przypadającego na 1 ostrze A cz (φ) w procesie skrawania narzędziem obrotowym o krzywoliniowym, przestrzennym zarysie krawędzi skrawającej wyrażona jest wzorem [7]: A cz l 1 ( ). hz ( ) dl cos, (.5) o l1 gdzie: h z (φ) chwilowa grubość warstwy skrawanej, przypadająca na 1 ostrze zależna od chwilowego kąta styku φ, dl elementarny przyrost czynnej długości krawędzi skrawającej odpowiadający chwilowemu położeniu ostrza na powierzchni skrawania. Dla frezu kulistego grubość warstwy skrawanej zależy od chwilowego kąta styku, posuwu na ostrze oraz położenia wybranego punktu na krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia (rys..): h z (φ) = f(f z, φ, φ r ), natomiast elementarny przyrost czynnej długości krawędzi skrawającej dl jest funkcją następujących parametrów: dl = f(d, λ s, φ, a p ). Z przeglądu literaturowego wynika, że istnieje wiele metod określania wartości parametrów geometrycznych warstwy skrawanej dla frezu kulistego, w związku z tym zostaną one omówione w niniejszej części pracy. a) b) Rys... Widok frezu o krzywoliniowym, przestrzennym zarysie krawędzi skrawającej: a) od powierzchni czołowej, b) oznaczenie parametrów geometrycznych warstwy skrawanej [34] 14

16 Aktualny stan zagadnienia Autorzy prac [39, 40] wyznaczyli grubość warstwy skrawanej na ostrze h z i jej elementarną szerokość db poprzez podział sferycznej części krawędzi skrawającej na nieskończenie małe odcinki, których położenie określone jest biegunowo przy pomocy dwóch kątów: chwilowego kąta styku φ oraz kąta położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej ϕ r względem płaszczyzny XY narzędzia. Elementarny fragment krawędzi skrawającej wraz z oznaczeniem kątów φ i ϕ r przedstawiono na rysunku.3. W celu obliczenia parametrów geometrycznych warstwy skrawanej należy wyznaczyć wartości kątów φ i ϕ r (zgodnie z rys..3: ϕ r = 90 φ r ). Wartość kąta położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia ϕ r, zależy od zadanej głębokości skrawania a p i promienia frezu R. Chwilowy kąt styku j-tego ostrza frezu autorzy [39, 40] zdefiniowali w postaci: π Ω sinr tgs ( j 1), (.6) z gdzie: Ω kąt obrotu narzędzia, którego wartość związana jest z czasem t, z liczba ostrzy frezu. Rys..3. Parametry geometryczne warstwy skrawanej frezu kulistego według [39, 40] Z równania (.6) wynika, że chwilowy kąt styku φ ujmuje wpływ kąta obrotu narzędzia, kąta położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia ϕ r, liczby ostrzy frezu, a także kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej. W badaniach autorów [39, 40] kąt λ s = const., co w dużym stopniu ułatwia wyznaczenie kąta styku φ. Jednakże w praktyce wiele frezów kulistych posiada kąt λ s (z) zmienny na sferycznej części krawędzi skrawającej. Zmienność kąta λ s (z) utrudnia obliczenia i nasuwa konieczność wyrażenia kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej w funkcji następujących parametrów: λ s (z) = f(ϕ r, R, λ s ). Proces frezowania frezem kulistym jest zazwyczaj stosowany do obróbki zarysów krzywoliniowych, czyli takich, w których kąt pochylenia obrabianej powierzchni α 0 (rys..3). W celu uwzględnienia przy obliczaniu wartości elementów geometrycznych warstwy skrawanej (h z, db) kąta α należy sformułować wyrażenia na: chwilowy kąt styku φ(α) oraz kąt położenia elementarnego fragmentu krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia ϕ r (α) w funkcji kąta α: 15

17 Aktualny stan zagadnienia r ( ) arcsin sin cos r sin sinr cos, (.7) cos cos r ( ) arccos. (.8) cosr ( ) Chwilową grubość warstwy skrawanej i elementarną szerokość warstwy skrawanej z uwzględnieniem kąta pochylenia obrabianej powierzchni α można wyrazić zależnościami: h f sin( ), (.9) z z db Rcos ( )d ( ). (.10) r r Istnieje bardzo duża grupa frezów kulistych charakteryzujących się zmiennym kątem pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z) na sferycznym obszarze tej krawędzi. Wywiera to wpływ na wartości parametrów geometrycznych warstwy skrawanej. W literaturze znane są dwie grupy metod wyznaczania lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z): analityczne, doświadczalne. W metodach analitycznych wyznacza się wielkość λ s (z) w oparciu o zależności geometryczne występujące we frezie kulistym. Najczęściej narzędzia tego typu posiadają śrubowy zarys krawędzi skrawającej na cylindrycznym obszarze, (charakteryzujący się stałością kąta λ s ) rozszerzony na sferyczny obszar narzędzia. W metodach doświadczalnych dokonuje się pomiaru zarysu krawędzi skrawającej, najczęściej przy pomocy maszyny współrzędnościowej, skanera trójwymiarowego lub mikroskopu warsztatowego, a następnie formułuje się równanie regresji krawędzi skrawającej na podstawie zmierzonych punktów. Na rysunku. przedstawiono widok frezu od powierzchni czołowej wraz z oznaczeniem kątów charakteryzujących zarys krawędzi skrawającej. Symbol ψ z oznacza kąt podziałki międzyostrzowej, natomiast r(z) jest promieniem wodzącym punktu P na krawędzi skrawającej. Zdefiniowano go jako długość odcinka pomiędzy punktem 0, a dowolnym punktem P na sferycznej części krawędzi skrawającej. Poprzez ψ l oznaczono kąt opasania (z ang. lag angle). Jest to kąt rozpatrywany w płaszczyźnie XY frezu, określony pomiędzy odcinkiem stycznym do krawędzi skrawającej w punkcie 0, a promieniem wodzącym punktu P na krawędzi skrawającej r(z) [34]. Promień wodzący punktu P na krawędzi skrawającej można opisać równaniem [34]: r z R R z ). (.11) ( i W równaniu (.11) z i oznacza dowolną odległość w osi Z od punktu 0 (w warunkach obróbki jest to odległość zależna od osiowej głębokości skrawania a p i kąta pochylenia obrabianej powierzchni α). Na podstawie prac [34, 85] kąt opasania można wyrazić według zależności: zi tgs l. (.1) R 16

18 Aktualny stan zagadnienia Zależność (.1) jest prawdziwa przy założeniach, że maksymalny kąt opasania ψ lmax spełnia warunek: ψ lmax = tg λ s. Lokalny kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z) można opisać równaniem [34]: z r tgs s ( z) arctg. (.13) R Według badań [88] przy definiowaniu kąta opasania (a tym samym kąta λ s (z)) należy uwzględnić również promień krzywizny krawędzi skrawającej R c oraz doświadczalnie zmierzony maksymalny kąt opasania ψ lmax. Współrzędne krawędzi skrawającej w trzech prostopadłych osiach (X, Y, Z), zgodnie z rysunkiem.4 można opisać równaniem: x r y z i i i r z z cos, sin, R (1 cos ). l l r (.14) Promień krzywizny krawędzi skrawającej R c (patrz rys..4a) zależy od maksymalnego kąta opasania ψ l max. a) b) Rys..4. Widok frezu kulistego: a) oznaczenie promienia krzywizny krawędzi skrawającej R c oraz maksymalnego kąta opasania ψ lmax, b) oznaczenie lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z) [88] Promień R c zdefiniowany jest w płaszczyźnie ZY frezu. Według [88] jego wartość można opisać równaniem: R c R 1 sin l max sin l max. (.15) Następnie można sformułować wyrażenie na kąt opasania ψ l z uwzględnieniem promienia krzywizny krawędzi skrawającej R c [88]: Rc l arcsin R c R Rsin 1 cos r r. (.16) 17

19 Aktualny stan zagadnienia Zarys krawędzi skrawającej frezu kulistego jest przestrzenny (rys..4b). W związku z tym według autorów [88] lokalny kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z) zdefiniowany może być jako kąt zawarty pomiędzy elementarnym wektorem dq leżącym na elementarnej płaszczyźnie dxdz, przez którą przechodzi oś frezu, a wektorem dl, który jest wypadkowy względem kierunków dx, dy, dz. Wektor dl wyznacza elementarną długość krawędzi skrawającej frezu. Na podstawie powyższych rozważań i rysunku.4 można sformułować następujące równanie lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej: dxi dzi s ( z) arccos. (.17) dxi dyi dzi W celu wyznaczenia kąta λ s (z) w oparciu o równanie (.17) należy podstawić wielkości opisane równaniem (.14) i wykonać odpowiednie przekształcenia. Interpretację graficzną równania (.17) przedstawiono na rysunku.5. a) b) Rys..5. Wpływ kątów ψ l i φ r na wartość lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z) frezu kulistego według [88] Przebiegi przedstawione na rysunku.5 dotyczą frezu o kącie pochylenia głównej krawędzi skrawającej (wyznaczonej na walcowej części frezu) λ s = 30º. Można zaobserwować, że wartości kąta λ s (z) zwiększają się wraz ze wzrostem kątów ψ l, φ r i osiągają wartości bliskie 30º dla maksymalnych wartości kątów ψ lmax i φ rmax. Według [9] zarys frezu kulistego w obszarze sferycznym może być (w wyniku pewnych błędów wytwarzania) przypadkowy i różnić się między kolejnymi egzemplarzami narzędzi tego samego producenta. Dodatkowo, zarys krawędzi skrawającej frezu kulistego zależy również w dużej mierze od samego producenta narzędzia. W związku z tym autorzy prac [9, 89] opracowali metody doświadczalne pomiaru zarysu krawędzi skrawającej. Według autora [3] badania te polegają na pomiarze współrzędnych krawędzi skrawającej frezu przy stałych odległościach wzdłuż osi narzędzia. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów formułuje się matematyczną funkcję regresji, najczęściej w postaci wielomianu 3-ego stopnia [149]. Autorzy pracy [9] dokonali pomiaru zarysu krawędzi skrawającej frezu kulistego z węglika spiekanego (D = 1 mm, z =, powłoka TiAlN) przy pomocy mikroskopu warsztatowego. Autor pracy [89] w celu wyznaczenia profilu frezu kulistego (D = mm, z =, bez powłoki) z węglika spiekanego zastosował maszynę współrzędnościową ze stołem obrotowym. Zmienność kąta opasania ψ l frezu kulistego wzdłuż osi narzędzia według badań [9] przedstawia równanie (.18), natomiast według badań [89] równanie (.19): 18

20 Aktualny stan zagadnienia zi zi zi l , (.18) R R R zi zi zi l (.19) R R R Wyniki pomiarów zarysu krawędzi skrawającej frezu kulistego z zastosowaniem maszyny współrzędnościowej przedstawiono na rysunku Rys..6. Zarys krawędzi skrawającej frezu kulistego zmierzony przy pomocy maszyny współrzędnościowej [89] Z rysunku.6 wynika, że złożony, przestrzenny zarys krawędzi skrawającej frezu kulistego wpływa na nieliniowy przebieg kątów ψ l i λ s (z) wzdłuż osi narzędzia, co w znacznym stopniu komplikuje ich dokładne wyznaczenie. Na rysunkach.7 i.8 przedstawiono porównanie kątów ψ l i λ s (z) wyznaczonych w oparciu o metody doświadczalne [9, 89] i analityczne [34, 88]. Rysunek.7 uwidacznia, że przebiegi kąta opasania ψ l wyznaczone w oparciu o metody doświadczalne znacznie się różnią między sobą zarówno w aspekcie jakościowym, jak i ilościowym. Krzywa wyznaczona przy pomocy maszyny współrzędnościowej [89] jest funkcją wklęsłą, natomiast krzywa zmierzona przy pomocy mikroskopu warsztatowego [9] wypukłą. Maksymalna wartość kąta opasania według badań [89] wynosi ψ lmax = 9.9, a według badań [9] jedynie 18.5, co stanowi istotną różnicę. Dodatkowo w zakresie: 0. z i /R 0.8 różnice w wartościach ψ l dla krzywych zmierzonych doświadczalnie są ponad dwukrotne. Tak duże rozbieżności jakościowe i ilościowe pomiędzy tymi krzywymi wywołuje częściowo zastosowanie odmiennych metod pomiarowych, lecz główna przyczyna to różnice w rzeczywistym zarysie krawędzi skrawającej narzędzi wytwarzanych przez różnych producentów. Krzywe na rysunku.7 oznaczone przerywanymi liniami wyznaczono w oparciu o metody analityczne za pomocą równań: (.1) badania [34] i (.16) badania [88]. Przebieg ψ l = f(z i /R) wyznaczony według badań [34] ma charakter liniowy. Pozostaje to w sprzeczności z przebiegami krzywych doświadczalnych, których kształt można opisać wielomianami 3-ego stopnia (patrz równania:.18,.19). Przyjęte w modelu [34] założenie, że ψ lmax = tg λ s jest fałszywe, gdyż dla przypadku stałego kąta pochylenia głównej krawędzi 19

21 Aktualny stan zagadnienia skrawającej na walcowej części frezu, wynoszącego λ s = 30, maksymalny kąt opasania powinien wynosić ψ lmax = W praktyce jednak wynosi on 9.9 dla narzędzia zastosowanego w badaniach [89] i 18.5 dla narzędzia z badań [9]. Z rysunku.7 wynika również, że przebieg ψ l = f(z i /R) opracowany przez Lazoglu i Liang a uwzględniający promień krzywizny głównej krawędzi skrawającej [88] wykazuje dużą zgodność jakościową i ilościową z przebiegiem doświadczalnym, wyznaczonym według badań Azeem i in. [9]. Model Lazoglu i Liang a [88] uwzględnia wartość doświadczalnie wyznaczonego maksymalnego kąta opasania, która (jak wynika z przeprowadzonych badań doświadczalnych) może być różna. W odniesieniu do krzywej doświadczalnej [89] zgodność jakościowa modelu [88] jest niewielka. Według rysunku.8 przebiegi doświadczalne i teoretyczne λ s (z) = f(z i /R) mają charakter nieliniowy. Jednakże w aspekcie ilościowym występują między nimi znaczne różnice. Rys..7. Porównanie zmienności kąta opasania frezu kulistego ψ l wzdłuż osi narzędzia według różnych badań (kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej na części walcowej frezu λ s = 30 ). Opracowane na podstawie [9, 34, 88, 89] Rys..8. Porównanie zmienności lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z) frezu kulistego wzdłuż osi narzędzia według [9, 34], (kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej na części walcowej frezu λ s = 30 ) 0

22 Aktualny stan zagadnienia Z powyższych rozważań wynika, że analizowane przebiegi kąta opasania i lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej wzdłuż osi frezu znacznie się między sobą różnią. Różnice te dotyczą zarówno przebiegów doświadczalnych, jak i modeli teoretycznych. Należy mieć na uwadze, że rozbieżności jakościowe i ilościowe przebiegów λ s (z), ψ l = f(z i /R) mogą znacząco wpływać na dokładność szacowania chwilowych wartości składowych siły całkowitej wygenerowanych w procesie skrawania narzędziami o krzywoliniowym, przestrzennym zarysie krawędzi skrawającej (np. frezy kuliste). W związku z tym, problem wyznaczania przebiegów λ s (z), ψ l = f(z i /R) wymaga dalszych badań. Z wcześniejszych rozważań wynika, że w celu określenia pola przekroju czynnego warstwy skrawanej A cz (φ) niezbędne jest obliczenie długości czynnej krawędzi skrawającej l (patrz równanie.5). Wartość długości czynnej krawędzi skrawającej l najczęściej wyrażana jest na podstawie określenia wektora r zawartego pomiędzy punktem 0, znajdującym się na początku układu współrzędnych, a dowolnym punktem P na krzywoliniowej krawędzi skrawającej (rys..9). Rys..9. Profil krzywoliniowej krawędzi skrawającej frezu z oznaczeniem wektora r [34] Zgodnie z pracami [1, 34, 85] wektor r w funkcji chwilowego kąta styku φ można określić następującym równaniem: R l r( ) r( l ) sin i r( l ) cos j k, (.0) tg s gdzie: i, j, k wektory jednostkowe, r(ψ l ) promień wodzący frezu odpowiadający wartości dowolnego kąta opasania ψ l. Wielkość r(ψ l ) występującą w równaniu (.0) można wyznaczyć z zależności: ( ) 1 1 tg l r l R s. (.1) Według autorów [1, 34, 85] chwilowy kąt styku j-tego ostrza frezu opisuje równanie: Ω ( j 1). (.) z l 1

23 Aktualny stan zagadnienia Przyjmuje się założenie, że nieskończenie mały przyrost długości krawędzi skrawającej równy jest długości elementarnego wektora r: dl = dr. W związku z tym można sformułować wyrażenie na długość elementarnego wektora w układzie współrzędnych biegunowych (w funkcji kąta φ): d d ) ( d d ) ( d r l r. (.3) Następnie w celu otrzymania równania na chwilową długość czynnej krawędzi skrawającej l należy wyrażenie (.0) zróżniczkować względem kąta opasania ψ l, a następnie podstawić do równania (.3). W wyniku tego otrzymuje się: l s l l l R r r l d tg ) ( d ) ( d d. (.4) Równania (.4) nie można scałkować w oparciu o metody algebraiczne, w związku z tym, w celu wyznaczenia wartości l, należy skorzystać z metod całkowania numerycznego w określonym przedziale kąta opasania (ψ l1 ψ l ψ l ). Podobne podejście, bazujące również na zdefiniowaniu wektora r, zastosowali autorzy pracy [13]. Wyrazili elementarną długość krawędzi skrawającej dl w funkcji odległości w osi Z: i s s i s i i z z z r z z z r z r l d 1 tg tg ) ( tg d ) ( d ) ( d. (.5) Promień wodzący r(z) występujący w równaniu (.5) opisany jest równaniem (.11). Autorzy [88] przy szacowaniu elementarnej długości krawędzi skrawającej dl uwzględnili dodatkowo promień krzywizny krawędzi skrawającej R c oraz doświadczalnie zmierzony maksymalny kąt opasania ψ lmax. Według ich badań elementarną długość krawędzi skrawającej dl w funkcji odległości w osi Z można wyrazić równaniem na elementarną długość wektora: l l l l z y x l d d d d d d d d. (.6) W równaniu (.6) wielkości x, y, z wyrażono równaniem (.14), natomiast kąt opasania ψ l równaniem (.16). Równania (.4) i (.5) opisują długość krawędzi skrawającej w funkcji kąta opasania i odległości w osi Z, jednakże bazują na tych samych założeniach (takim samym równaniu wektora r), w związku z tym wyniki obliczeń uzyskane w oparciu o ich zastosowanie są jednakowe. Model przedstawiony równaniem (.6) uwzględnia również promień krzywizny krawędzi skrawającej, co może wpłynąć na różnice w wartościach obliczeń na bazie tego modelu, w stosunku do uzyskanych dla modeli opisanych równaniami (.4,.5).

24 Aktualny stan zagadnienia W celu obliczenia grubości h z (φ, φ r ) i elementarnej szerokości warstwy skrawanej db oraz elementarnego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej da z autorzy [1, 90] zaproponowali następujące równania: h (, ) f sin sin. (.7) z r z r Występujący w równaniu (.7) chwilowy kąt styku φ wyrażony jest równaniem (.), a elementarna szerokość warstwy skrawanej db zależnością: dz db i. (.8) sin r Łatwo zauważyć, że iloczyn wyrażenia na chwilową grubość warstwy skrawanej h z (φ, φ r ) i elementarną szerokość warstwy skrawanej db określa elementarne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej na jedno ostrze da z : da z h (, ) db f sindz. (.9) z r z i W celu wyznaczenia pola przekroju czynnego warstwy skrawanej na jedno ostrze A cz w procesie frezowania frezem kulistym (z kątem λ s 0) należy podstawić wyrażenia na elementarną długość krawędzi skrawającej dl i chwilową grubość warstwy skrawanej na jedno ostrze h z (φ, φ r ) do równania (.5), a następnie wykonać obliczenia, korzystając z metod całkowania numerycznego. Wartość pola przekroju A cz wyznaczyć można również w oparciu o pracę autorów [79]. Ich podejście uwzględnia przy szacowaniu wartości pola A cz kąt pochylenia obrabianej powierzchni α (rys..10). Rys..10. Strategie wierszowania w procesie frezowania frezem kulistym [79] Pole przekroju czynnego warstwy skrawanej na jedno ostrze z uwzględnieniem kąta pochylenia obrabianej powierzchni można wyrazić równaniem [79]: A cz r R f sin sin d. (.30) z r1 r r Występujący w równaniu (.30) kąt położenia punktu na krawędzi skrawającej wzdłuż osi frezu φ r (rys..3), uwzględniający kąt pochylenia obrabianej powierzchni, opisany jest równaniem: 3

25 Aktualny stan zagadnienia sin cos r arctg. (.31) sin cos cos sin sin Opracowany przez autorów [79] model pola przekroju A cz uwzględnia wpływ kątów pochylenia: głównej krawędzi skrawającej λ s i obrabianej powierzchni α, lecz nie ujmuje wpływu kąta natarcia γ. Aby wyznaczyć wartość pola przekroju czynnego warstwy skrawanej w oparciu o równanie (.30) należy skorzystać z metod całkowania numerycznego w określonym przedziale kąta φ r (φ r1 φ r φ r ). Z przeprowadzonej analizy wynika, że wartości pól przekroju warstwy skrawanej związane są również z wartościami kątów wejścia φ 1, φ r1 i wyjścia φ, φ r ostrza z materiału obrabianego. W związku z tym wartość obszaru zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany (opisana kątami: φ 1, φ r1, φ, φ r ) wywiera wpływ zarówno na chwilowe wartości składowych siły całkowitej, jak również i ich kształt przebiegu. W przypadku procesu skrawania frezem kulistym wartości tych kątów zależą od: parametrów skrawania: osiowej i promieniowej głębokości skrawania a p, a e, odległości wierszowania b r, kąta pochylenia obrabianej powierzchni α, profilu krawędzi skrawającej opisanej lokalnym kątem pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z) i kątem opasania ψ l, zarysu obrabianej powierzchni (w przypadku powierzchni krzywoliniowych), opisanej zmiennością lokalnego kąta pochylenia obrabianej powierzchni α lok w funkcji trajektorii ruchu narzędzia. Warunki zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany w najprostszym przypadku frezowania frezem kulistym powierzchni płaskiej z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α = 0 przedstawiono na rysunku.11. Rys..11. Warunki zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany, w procesie skrawania frezem kulistym powierzchni płaskiej z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α = 0 [85] Z rysunku.11 wyznaczyć można kąty wejścia φ 1, φ r1 i wyjścia φ, φ r ostrza z materiału obrabianego, według równań [85]: 0, 1 R a arccos R e, (.3) 4

26 Aktualny stan zagadnienia 0, r1 r R a arccos R p, (.33) gdzie: φ 1, φ to odpowiednio, początkowy i końcowy chwilowy kąt styku, φ r1, φ r to odpowiednio, początkowy i końcowy kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia. Z równań (.3,.33) wynika, że w przypadku skrawania powierzchni płaskiej z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α = 0, początkowe kąty zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany: φ 1, φ r1 = 0, natomiast kąty końcowe spełniają następujące równości: φ = φ gr, φ r = φ rgr. Przypadek, gdy kąt pochylenia obrabianej powierzchni α = 0, w praktyce występuje bardzo rzadko. Znacznie częściej stosuje się frezy kuliste do obrabiania powierzchni pochylonej: α 0. Przypadek skrawania frezem kulistym powierzchni pochylonej (α 0) z odległością wierszowania b r B przedstawiono na rysunku.1. Kąty wejścia φ 1, φ r1 i wyjścia φ, φ r ostrza z materiału obrabianego dla α 0 można opisać równaniami [88]: a 1 p tg 1 arctg R a dla arcsin 1, p (.34) a R 1 1 p R π 1, (.35) dla 0, r 1 (.36) 0 dla 0, a p 1 1 a p arccos 1 arccos R r. (.37) R cos Z równań ( ) wynika, że w przypadku skrawania powierzchni płaskiej z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α 0, kąty wejścia φ 1, φ r1 są w większości przypadków większe od zera (jedyny wyjątek: φ r1 = 0 dla α < 0). Wywiera to korzystny wpływ na siły oraz zużycie ostrza w procesie skrawania, ze względu na występowanie czynnej krawędzi skrawającej w obszarze poza osią obrotu narzędzia (punkt 0). Ponadto, w przypadku, gdy ostrze skrawające frezu kulistego posiada lokalny kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej zmienny wzdłuż osi frezu λ s (z), zmiana kąta α nawet przy zachowaniu stałych parametrów skrawania (a p, a e, b r, f z ) skutkuje zmianą chwilowej długości czynnej krawędzi skrawającej oraz pola przekroju czynnego warstwy skrawanej. W następstwie wywiera to wpływ na efekty fizyczne procesu skrawania (siły, drgania). 5

27 Aktualny stan zagadnienia Rys..1. Warunki zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany w procesie skrawania frezem kulistym powierzchni pochylonej: α 0 [88] Kolejną istotną i rzadko analizowaną w literaturze zależnością wynikającą z równań (.34,.35) jest obniżenie liczby ostrzy czynnych z c i kąta pracy ψ wraz ze wzrostem kąta α. Zależność ta występuje nawet przy zerowym kącie pochylenia głównej krawędzi skrawającej i stałych parametrach skrawania a p, a e, b r, f z. Nabiera ona szczególnego znaczenia zwłaszcza w warunkach obróbki wykończeniowej, która odbywa się przy bardzo małych wartościach głębokości skrawania a p i posuwu f z. Wówczas, w przypadku frezu kulistego o niewielkiej liczbie ostrzy (np. z = ), liczba ostrzy czynnych może być mniejsza od jedności, co wywołuje wygenerowanie przebiegu sił tętniących, wpływającego w istotny sposób na wartości drgań. W związku z powyższym, przekształcając równania (.34) i (.35) można otrzymać wyrażenia na kąt pracy ψ i liczbę ostrzy czynnych z c frezu kulistego w procesie frezowania powierzchni płaskiej z odległościami wierszowania b r B: π arctg a p 1 tg R a p 1 1 R dla a p arcsin 1, (.38) R z c π arctg a 1 p tg R z. (.39) a π 1 1 p R Interpretację graficzną równań (.38 i.39) dla określonej średnicy frezu i głębokości skrawania przedstawiono na rysunku.13. Z rysunku.13 wynika, że w przypadku frezowania frezem kulistym powierzchni płaskiej z zerowym kątem pochylenia obrabianej powierzchni, kąt pracy ψ i liczba ostrzy czynnych z c przyjmują takie same wartości jak w procesie frezowania czołowego pełnego symetrycznego. Jednakże, wraz ze wzrostem kąta pochylenia obrabianej powierzchni α następuje intensywny spadek zarówno liczby ostrzy czynnych z c, jak również kąta pracy ψ. Nietrudno zauważyć, że nawet dla sześcioostrzowego 6

28 Aktualny stan zagadnienia frezu kulistego o średnicy D = 1 mm i głębokości skrawania a p = 0. mm liczba ostrzy czynnych jest mniejsza od jedności już w zakresie kąta pochylenia obrabianej powierzchni α > 5. Na rysunku.14 przedstawiono przebieg czasowy składowych siły całkowitej w procesie wykończeniowego frezowania frezem kulistym zahartowanej stali SKD 61 (o twardości 53 HRC) z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α = 0º [7]. a) b) Rys..13. Wpływ kąta pochylenia obrabianej powierzchni α na: a) kąt pracy ψ, b) liczbę ostrzy czynnych z c, w procesie frezowania powierzchni pochylonej (α 0) z odległością wierszowania b r B. Opracowano na podstawie [88] Rys..14. Przebieg czasowy sił tętniących w procesie wykończeniowego frezowania frezem kulistym z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α = 0º [7] Z rysunku.14 wynika, że w procesie wykończeniowego symetrycznego frezowania jednoostrzowym frezem kulistym kąt pracy frezu wynosi jedynie ψ 50º. Oznacza to, że liczba ostrzy czynnych z c 0.3, co świadczy o występowaniu przebiegu sił tętniących. W zastosowaniach praktycznych frezami kulistymi skrawa się złożone, krzywoliniowe powierzchnie z odległościami wierszowania mniejszymi od szerokości frezowania b r < B. W takich przypadkach warunki zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany zależą również od lokalnego kąta pochylenia obrabianej powierzchni α lok zmiennego wzdłuż trajektorii ruchu narzędzia, a także od kształtu nierówności pozostawionej na powierzchni obrobionej przez ostrze narzędzia w poprzednim przejściu (rys..15). W celu wyznaczenia warunków zagłębiania się ostrza w materiał obrabiany w wyżej wymienionym przypadku, należy zdefiniować wartości kątów wejścia i wyjścia (φ 1, φ r1, φ, φ r ) w zakresie linii granicznych przedstawionych na rysunku.15b. Zadanie to jest bardziej złożone, niż wyznaczanie warunków zagłębiania się ostrza w procesie frezowania powierzchni płaskich 7

29 Aktualny stan zagadnienia (patrz rys..11,.1). W związku z tym, opracowano szereg metod w celu uproszczenia obliczeń. Do najbardziej popularnych należą: technika mapowania Z (Z mapping) związana ze zdefiniowaniem trójwymiarowej powierzchni obrabianego przedmiotu poprzez wysokość powierzchni na wybranej siatce w płaszczyźnie XY [49, 68, 89, 13], technika modelowania brył (solid modeling) przy zastosowaniu systemów CAD/CAM [48], oraz metoda analityczna polegająca na wyznaczeniu obszarów granicznych zagłębiania się ostrza przy pomocy równań algebraicznych [113]. a) b) Rys..15. Proces frezowania krzywoliniowej powierzchni z odległością wierszowania mniejszą od szerokości frezowania b r < B: a) widok frezu kulistego i przedmiotu podczas obróbki, b) obszary graniczne odwzorowania się ostrza w materiale obrabianym [113] Powyższa analiza parametrów geometrycznych warstwy skrawanej dotyczy przypadku, w którym zmienność pola przekroju warstwy skrawanej wywołana jest jedynie kinematyką procesu frezowania. W warunkach rzeczywistych zmienność ta wiąże się również z obecnością drgań mechanicznych (np. przemieszczeń ostrza względem przedmiotu obrabianego w czasie), których przyczyną są głównie siły wymuszające (składowe siły całkowitej) oraz bicie promieniowe ostrzy. W pewnych zakresach warunków procesu skrawania mogą poza tym wystąpić przemieszczenia części roboczej narzędzia wywołujące zjawisko regeneracji po śladzie, wpływając na wartości pola przekroju warstwy skrawanej oraz na stabilność procesu. Szczegóły dotyczące wyznaczania pola przekroju warstwy skrawanej w niestabilnych warunkach procesu skrawania można znaleźć w pracach: [36, 44, 49, 50, 15]. W najbardziej ogólnym ujęciu bicie promieniowe ostrzy e r wiąże się z błędami geometrycznymi wykonania elementów układu OUPN, czyli błędami wykonania narzędzia, uchwytu i/lub obrabiarki [109]. Według prac [4, 110] główną przyczyną bicia promieniowego ostrzy jest pochylenie lub mimośrodowość geometrycznej osi narzędzia względem osi obrotu wrzeciona. Ponadto bicie promieniowe ostrzy wywołane może być także błędami wykonania i ustawienia płytek ostrzowych, błędami gniazd narzędziowych, odkształceniem termicznym narzędzia i oprawki, nierównomiernym zużyciem ostrza, a oprócz tego dynamicznym niewyrównoważeniem wpływającym w warunkach dużych prędkości obrotowych na wzrost niekorzystnej siły odśrodkowej [4, 14]. Statyczne bicie promieniowe ostrzy wyznacza się zwykle przez pomiar dwóch parametrów: równoległego przesunięcia osi narzędzia 0 względem osi obrotu wrzeciona 0 o wartości e r oraz przesunięcia kątowego δ promienia przechodzącego przez oś narzędzia 8

30 Aktualny stan zagadnienia względem położenia wybranego ostrza frezu (rys..16). Zgodnie z pracą [14], wartość bicia promieniowego j-tego ostrza frezu opisać można przy pomocy równania: e rj R R. (.40) j W równaniu (.40) R j (rys..16a) oznacza promieniową odległość j-tego ostrza frezu od osi obrotu wrzeciona 0, opisaną równaniem: π j Rj R er Rer cos, gdzie : j 0,1,..., z 1. (.41) z a) b) Rys..16. Schemat bicia promieniowego ostrzy: a) frezu walcowo-czołowego [14], b) frezu kulistego [4] Na podstawie rysunku.16 można sformułować również przyrost bicia promieniowego dla j-tego ostrza frezu: Δe e e. (.4) rj rj rj1 Przyrost bicia promieniowego ostrza Δe rj wywiera wpływ na wartości grubości warstwy skrawanej, a także posuwu na ostrze. Posuw na ostrze z uwzględnieniem bicia promieniowego f ze można opisać równaniem (.43) dla procesu frezowania obwodowego [109] i równaniem (.44) dla procesu frezowania frezem kulistym: Δerj f ze f z, (.43) sin f ze f Δe. (.44) z rj Według pracy [4], chwilową wartość grubości warstwy skrawanej z uwzględnieniem bicia promieniowego ostrzy dla frezu kulistego wyrazić można równaniem: h ze π (, r ) f ze sinr sin Ω l i 1. (.45) z 9

31 Aktualny stan zagadnienia Pomimo uwzględniania w wyrażeniu na grubość warstwy skrawanej wartości bicia promieniowego ostrzy, autorzy zajmujący się problematyką skrawania frezami kulistymi nie uwzględniają wpływu bicia promieniowego ostrzy na zmianę szerokości warstwy skrawanej b (a tym samym czynnej długości krawędzi skrawającej l). Obecność bicia promieniowego ostrzy może w istotny sposób wpływać na zmianę czynnej długości krawędzi skrawającej ostrza, zwłaszcza w procesie skrawania z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α > 0. Zmienność czynnej długości krawędzi skrawającej wpływa na wartości siły, dlatego też dokładny model składowych siły całkowitej powinien uwzględniać wpływ bicia promieniowego ostrzy również w wyrażeniu na czynną długość krawędzi skrawającej l. Zmienność posuwu na ostrze f ze oraz chwilowej grubości i szerokości warstwy skrawanej wpływają na wartości pola przekroju warstwy skrawanej na każde z ostrzy narzędzia, a przez to i na wartości chwilowe składowych siły całkowitej (rys..17). Z rysunku.17 wynika, że niezależnie od odmiany kinematycznej frezowania przebiegającej w warunkach obróbki wykończeniowej, maksymalne chwilowe wartości sił przypadające na kolejne ostrza frezu nie są jednakowe. Zmienność ta kształtuje obwiednię, której okres równa się okresowi obrotu narzędzia T o. Zjawisko to wywołane jest biciem promieniowym ostrzy, którego wartość związana jest bezpośrednio z okresem obrotu narzędzia T o. Z badań [4, 147] wynika, że procentowe różnice pomiędzy maksymalnymi i minimalnymi chwilowymi amplitudami sił są znaczne. W procesie frezowania frezem kulistym mogą wynosić one około 50% dla składowej F x, natomiast w procesie frezowania frezem walcowym około 40% dla składowej F y. a) b) Rys..17.Chwilowe wartości sił w procesie frezowania zahartowanych stali: a) frezem walcowym o liczbie ostrzy z = 6 [147], b) frezem kulistym o liczbie ostrzy z = [4] Z badań własnych [136, 141, 144, 146] wynika, że duże rozbieżności pomiędzy maksymalnymi i minimalnymi chwilowymi amplitudami sił wywołują niekorzystne drgania i mogą ujemnie wpłynąć na strukturę geometryczną powierzchni (SGP) zwłaszcza chropowatość... Doświadczalne modele siły w procesie skrawania W metodach doświadczalnych wyznaczanie składowych siły całkowitej opiera się na pomiarach wielkości mechanicznych metodami elektrycznymi [46]. Układy pomiarowe wyposażone są w komputerowe systemy akwizycji i przetwarzania uzyskanych danych. Program badań składowych siły całkowitej obejmuje zazwyczaj wpływ parametrów 30

32 Aktualny stan zagadnienia skrawania, geometrii ostrza, gatunku oraz właściwości materiału obrabianego i materiału narzędzia, a czasem również zużycia ostrza skrawającego. Na podstawie przeprowadzonych badań doświadczalnych formułuje się matematyczny model uwzględniający wymienione wcześniej parametry zazwyczaj w postaci iloczynów potęgowych [64]. Schemat wyznaczania doświadczalnych równań składowych siły całkowitej w procesie skrawania przedstawiono na rysunku.18. Modele doświadczalne są bardzo rzadko stosowane do oszacowania sił w procesie skrawania frezem kulistym. Jeden z nielicznych to model Mativengi-Hon a [97] opracowany dla procesu skrawania frezami kulistymi zahartowanej stali stopowej AISI H13 (twardość 50 HRC) w warunkach zmiennych prędkości obrotowych (n = obr/min). Rys..18. Schemat wyznaczania doświadczalnych równań składowych siły całkowitej w procesie skrawania. Opracowanie własne Autorzy [97] skupili się na analizie charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych (wyznaczonych w oparciu o szybką transformatę Fourier a FFT) sygnałów składowych siły całkowitej zmierzonych przy pomocy siłomierza i sformułowaniu na ich bazie modelu siły. Niestety, ze względu na swój doświadczalny charakter, model ten nie wyjaśnia podstaw fizycznych zjawisk wzbudzających siły w procesie frezowania. Co więcej, wartości amplitud składowych sygnałów siły należy wyznaczać w szerokim zakresie parametrów skrawania (np. a p, a e, v f, v c ), co wymaga wielu czasochłonnych badań. Wyżej wymienione ograniczenia modelu rzutują na jego ograniczone zastosowanie praktyczne. Zarazem trudność przy stosowaniu modeli doświadczalnych polega na rozdzieleniu składowych siły całkowitej od dynamicznego oddziaływania samego siłomierza [119]. Z przeprowadzonej przez autora analizy literaturowej wynika, iż prace dotyczące problematyki modelowania sił przy zastosowaniu frezów kulistych skupiają się głównie na 31

33 Aktualny stan zagadnienia metodach analitycznych [4, 16, 46, 99, 104, 111] i mechanistycznych [1, 14, 38, 39, 40, 66, 77, 78, 90, 1]..3. Analityczne modele siły w procesie skrawania Metody analityczne badają zależności występujące pomiędzy ostrzem narzędzia skrawającego a obrabianym materiałem w oparciu o zjawiska termomechaniczne zachodzące w procesie dekohezji materiału. Według autorów pracy [87], mikroskopowa analiza procesu formowania wióra umożliwia zrozumienie fizycznych zjawisk skrawania materiału, bazujących na regułach termomechanicznych. Według autora [16] metody analityczne stanowią bardziej ogólne podejście modelowania procesu dekohezji materiału w porównaniu do metod analityczno-doświadczalnych. Ograniczają także w porównaniu do wyżej wymienionych metod, liczbę testów doświadczalnych niezbędnych do wyznaczenia współczynników w równaniach siły. Obecnie metody analityczne stosuje się również na bazie symulacji numerycznych, np. metody elementów skończonych [41], głównie w procesie toczenia. W praktyce, w metodach tych składowe siły całkowitej wyznaczane są na podstawie znajomości naprężenia poślizgu wywołanego intensywnym odkształceniem plastycznym, wartości pola przekroju płaszczyzny poślizgu A sh lub zależności uzyskanych przez odniesienie odkształcenia w procesie tworzenia wióra do prób ściskania i rozciągania. Modele analityczne mogą też uwzględniać bezwładność siły skrawania wywołaną zmiennością obciążenia w strefie odkształceń plastycznych, czy tarcie na powierzchni natarcia i przyłożenia [119]. Uogólniony schemat wyznaczania składowych siły całkowitej przy pomocy modelu analitycznego przedstawiono na rysunku.19. Rys..19. Schemat wyznaczania składowych siły całkowitej przy pomocy modelu analitycznego. Opracowanie własne Główne ograniczenie stosowalności modeli analitycznych wiąże się z koniecznością znajomości wartości parametrów charakteryzujących proces dekohezji materiału (patrz rys..19), a mianowicie: naprężenia poślizgu τ sh, kąta ścinania Φ, średniego współczynnika tarcia μ oraz kąta spływu wióra η c. Wyznaczanie wartości tych parametrów jest niekiedy dość złożone i wymaga zastosowania zarówno podejścia analitycznego, jak również 3

34 Aktualny stan zagadnienia eksperymentalnego. W dalszej części niniejszego podrozdziału zostaną omówione niektóre metody wyznaczania ich wartości. Zagadnienia analizowane w ramach modeli analitycznych należą do mechaniki procesu skrawania, która odnosi się do dwóch podstawowych przypadków skrawania (rys..0): ortogonalnego i nieortogonalnego (ukośnego). Większość modeli analitycznych stosowana w praktyce opiera się na przypadku skrawania ortogonalnego swobodnego (prostoliniową krawędzią skrawającą z kątem λ s = 0). Podejście takie może wnosić jednak do procesu modelowania pewne błędy, zwłaszcza w przypadku skrawania ostrzem o krzywoliniowym zarysie i dużym kącie pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (np. skrawanie frezem kulistym) [46]. a) b) Rys..0. Schemat przedstawiający skrawanie: a) ortogonalne [46], b) nieortogonalne [104] Zjawisko dekohezji materiału, czyli oddzielania od obrabianego przedmiotu warstwy skrawanej i przekształcania jej w wiór, jest złożonym procesem fizycznym, w skład którego wchodzą następujące zjawiska [109]: odkształcenia sprężyste i plastyczne wywołane oddziaływaniem siły całkowitej i naprężeniami, tarcie występujące w odkształcanych warstwach materiału (wewnętrzne), tarcie wióra o powierzchnię natarcia i powierzchni przyłożenia o przedmiot obrabiany (zewnętrzne), generowanie i rozchodzenie się ciepła tworzące rozkład temperatur oraz wpływające na właściwości przedmiotu obrabianego i narzędzia, zjawiska tribologiczne związane z postępującym zużywaniem się ostrza. Najprostszym modelem analizującym proces formowania się wióra jest model z pojedynczą (umowną) płaszczyzną poślizgu opracowany przez Merchanta [99]. Dotyczy on procesu skrawania swobodnego ortogonalnego i zakłada szereg uproszczeń takich jak: idealnie ostra krawędź skrawająca (r n = 0), brak styku powierzchni przyłożenia z przedmiotem obrabianym (α oe > 0), izotropowe właściwości obrabianego materiału, 33

35 Aktualny stan zagadnienia niezmienność temperatury w strefie skrawania, odkształcenia plastyczne obrabianego materiału wywołane jedynie maksymalnymi naprężeniami stycznymi. Model Merchanta przedstawiono na rysunku.1a. Rysunek.1b obrazuje rozkład sił oddziaływujących na ostre naroże (punkt 0) narzędzia skrawającego w procesie skrawania swobodnego nieortogonalnego. Według tego schematu wypadkową aktywną siłę F a można zrzutować na następujące kierunki: powierzchni natarcia (oraz prostopadły do niego) otrzymując siłę na powierzchni natarcia F γ i siłę na powierzchni natarcia normalną F γn, ruchu głównego (oraz prostopadły do niego) otrzymując siłę skrawania F c oraz siłę skrawania normalną F cn, płaszczyzny ścinania P sh (oraz prostopadły do niego) otrzymując siłę ścinania F sh oraz siłę ścinania normalną F shn. Schemat zaprezentowany na rysunku.1b nosi nazwę koła Merchanta, ponieważ końce wektorów wszystkich zaznaczonych na nim sił leżą na okręgu koła o średnicy równej wartości siły F a. a) b) Rys..1. Schemat procesu formowania się wióra: a) model z pojedynczą (umowną) płaszczyzną poślizgu [3], b) rozkład sił w strefie tworzenia wióra (koło Merchanta) [5] Na podstawie zależności przedstawionych na rysunku.1 można wyznaczyć analityczne równanie siły skrawania F c w procesie ortogonalnym swobodnym: F c AD cos( Θ o) sh, (.46) sin Φcos( Θ Φ ) o gdzie: τ sh naprężenie poślizgu, Θ średni kąt tarcia wióra o powierzchnię natarcia, Φ kąt ścinania (poślizgu), 34

36 Aktualny stan zagadnienia γ o główny kąt natarcia, A D nominalne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej. Kąt ścinania (poślizgu) Φ można wyznaczyć z przybliżonej zależności: cos o Φ arctg. (.47) k h sin o Należy jednak mieć na uwadze, że równanie (.46) dotyczy uproszczonego modelu dekohezji materiału z pojedynczą płaszczyzną poślizgu. W przypadku modeli z rozwiniętą strefą poślizgu, równoległymi strefami poślizgu lub tworzenia wióra segmentowego wyznaczenie kąta ścinania oraz odkształcenia postaciowego jest bardziej złożone. Szczegóły dotyczące wyznaczenia wyżej wymienionych wielkości można znaleźć w pracy [111]. W równaniu (.47) występuje wielkość zwana współczynnikiem zgrubienia wióra k h. W teorii skrawania przyjmuje się założenie występujące w obróbce plastycznej o jednorodności odkształcenia i prawu stałej objętości materiału. Oznacza to, że objętość wióra V w równa jest objętości warstwy skrawanej V skr. Na tej podstawie formułuje się trzy współczynniki spęczania wióra odnoszące się do odpowiednich wymiarów warstwy skrawanej. Są to współczynniki: skrócenia wióra k l, rozszerzenia wióra k b oraz wyżej wymieniony zgrubienia wióra k h. Przy założeniu, że w procesie dekohezji materiału występuje płaski stan odkształcenia, wartość współczynnika rozszerzenia wióra wynosi k b = 1. Wówczas współczynnik skrócenia wióra równa się współczynnikowi zgrubienia wióra k l = k h. W związku z tym, odkształcenie warstwy skrawanej w procesie skrawania może być scharakteryzowane współczynnikiem spęczania k l lub k h. Według wielu autorów [13, 61, 75, 100, 131] współczynnik spęczania k l lub k h jest jednym z ważnych wskaźników skrawalności. Jego wartość zależy głównie od właściwości mechanicznych obrabianego materiału, geometrii ostrza narzędzia skrawającego, technologicznych parametrów skrawania oraz w mniejszym stopniu od innych towarzyszących procesowi skrawania czynników. W badaniach własnych [63, 8, 83] poddano analizie współczynnik skrócenia wióra w procesie nieswobodnego toczenia stopowej stali 55NiCrMoV zróżnicowanej ze względu na mikrostrukturę i mikrotwardość. Na rysunku. przedstawiono porównanie wartości współczynnika skrócenia k l badanej stali w różnych warunkach obróbki cieplnej w funkcji średniej grubości warstwy skrawanej h śr. Zaobserwowano, że wzrostowi średniej grubości warstwy skrawanej h śr (niezależnie od warunków obróbki cieplnej) towarzyszy spadek wartości współczynnika skrócenia k l. Jest to typowa zależność obserwowana przy skrawaniu metali. Poza tym w procesie skrawania próbek zahartowanych (tradycyjnie i laserowo) współczynniki skrócenia wióra przyjmują znacznie mniejsze wartości w porównaniu do tych wygenerowanych dla próbki w stanie miękkim. Zauważono, że dla próbek zahartowanych w przypadku, gdy h śr > 0.05 mm, współczynnik skrócenia k l 1. Wiąże się to najprawdopodobniej z obecnością wiórów piłokształtnych ze zlokalizowaną strefą ścinania [10, 61, 65, 75]. 35

37 Aktualny stan zagadnienia 55NiCrMoV; NB100C, r ε = 0.8 mm v c = 100 m/min HV śr = 5 HV śr = 599 HV śr = 63 Rys... Wpływ średniej grubości warstwy skrawanej h śr na współczynnik skrócenia wióra k l stali w różnych warunkach obróbki cieplnej [63] Z powyższych rozważań wynika, że współczynnik spęczania (k l, k h ) podstawiany do równania (.48) musi uwzględniać szereg czynników związanych z procesem skrawania, głównie rodzaj materiału obrabianego oraz jego twardość i mikrostrukturę, a także technologiczne parametry skrawania. Proces formowania wióra to zjawisko termomechaniczne, w którym odkształcenie plastyczne, prędkość odkształcenia oraz temperatura osiągają duże wartości [104]. W związku z tym, właściwości termomechaniczne obrabianego materiału należy określić w warunkach zbliżonych do tych występujących w procesie skrawania. Przy założeniach, że materiał obrabiany jest izotropowy i sprężysto-plastyczny, naprężenie poślizgu τ sh można obliczyć z prawa Johnson a-cook a: sh 1 3 n n T A B 1 m ln T A T T T R R, (.48) gdzie: A, B, o stałe wyznaczane doświadczalnie, ε zastępcze odkształcenie plastyczne, n τ współczynnik umocnienia, m τ stała opisująca wrażliwość prędkości odkształcenia, prędkość odkształcenia plastycznego, T A temperatura absolutna, T R temperatura odniesienia, T T temperatura topnienia, υ τ współczynnik odkształcenia termicznego. Stałe i współczynniki występujące w równaniu (.48) zależą od rodzaju i właściwości fizykochemicznych materiału. Ich wartości wyznacza się doświadczalnie. Średni kąt tarcia wióra o powierzchnię natarcia Θ, występujący w równaniu (.46), opisany jest równaniem: 36

38 Aktualny stan zagadnienia Θ arctg( ). (.49) Można przyjąć, że średni współczynnik tarcia wióra o powierzchnię natarcia μ γ równy jest średniemu współczynnikowi tarcia μ γ = μ. Średni współczynnik tarcia można wyznaczyć doświadczalnie poprzez pomiar siły skrawania F c i składowej posuwowej F f : F sin F c o f o. (.50) F cos F c o f cos sin o W celu wyznaczenia siły skrawania F c w procesie swobodnego ortogonalnego skrawania w oparciu o model analityczny należy wyznaczone w równaniach ( ) wielkości podstawić do równania (.46). Jednak, wiele badań dotyczy bardziej złożonego przypadku skrawania nieortogonalnego, w którym prędkość skrawania i kierunek spływu wióra nie są prostopadłe do krawędzi skrawającej (rys..0b). W związku z tym, badania autorów [4, 16, 111] skupiły się na sformułowaniu analitycznego modelu procesu skrawania nieortogonalnego. Według tego modelu składowe siły całkowitej dla procesu toczenia w układzie narzędzia (F c, F f, F p ) opisane są równaniami: F c sh A sin Φ D cos( Θ n ) tg sin Θ n cos ( Φ Θ n n c ) tg sin c n tg s Θ n, F f sh AD sin( Θn n) sin Φcos cos ( Φ Θ ) tg sin s n n c Θ n, (.51) F p sh A sin Φ D cos( Θ n ) tg tg sin Θ n cos ( Φ Θ n n s ) tg sin c c n Θ n. Występujący w równaniach (.51) kąt ścinania Φ oraz naprężenie poślizgu τ sh można wyznaczyć z przytoczonych wcześniej równań (.47) i (.48) lub z danych doświadczalnych otrzymanych dla ortogonalnego procesu skrawania [5, 17]. Według prac [33, 34] wyznaczanie wartości Φ oraz τ sh na podstawie transformacji z ortogonalnego do nieortogonalnego procesu skrawania, w przypadku ostrzy ze ścinem na krawędzi skrawającej lub nierównomiernym kątem natarcia (np. w przypadku płytek wieloostrzowych) może charakteryzować się niewielką dokładnością. W równaniach (.51) Θ n oznacza średni kąt tarcia w płaszczyźnie normalnej, który można obliczyć z zależności: tgθ n tgθ cos. (.5) c W celu obliczenia składowych siły całkowitej według równania (.51) należy oszacować również wartość kąta spływu wióra η c. Istnieje wiele metod wyznaczania wartości kąta η c, jedną z nich jest metoda iteracyjna bazująca na równaniach otrzymanych z zależności pomiędzy siłami generowanymi w procesie skrawania, a prędkością skrawania. Metoda ta została opisana szczegółowo w pracach [5, 17]. Kąt spływu wióra można wyznaczyć również 37

39 Aktualny stan zagadnienia na bazie tzw. formuły Stabler a [19], zakładającej w uproszczeniu, że η c λ s. Należy jednak zwrócić uwagę, że wartość kąta spływu wióra zależy również od wartości kąta natarcia i prędkości skrawania [15], a także od rodzaju obrabianego materiału i warunków tarciowych w strefie styku wióra z powierzchnią natarcia narzędzia skrawającego [94]. Opracowany przez autorów [4, 16, 111] analityczny model skrawania nieortogonalnego można również stosować w procesie frezowania frezem kulistym. Autorzy pracy [1] zastosowali równanie (.51) rozszerzone o człon uwzgledniający tarcie wzdłuż czynnej długości krawędzi skrawającej, w celu szacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania martenzytycznej stali nierdzewnej o twardości 58 HRC. Autorzy prac [10-104] rozszerzyli zakres badań przedstawiony w pracach [4, 16, 111] i opracowali termomechaniczny, analityczny model procesu skrawania nieortogonalnego, uwzględniający efekty termiczne i parametry materiałowe jak prędkość odkształcania warstwy skrawanej czy umocnienie. Według ich modelu formowanie wióra występuje głównie w wyniku ścinania w wąskim obszarze głównej strefy ścinania. Kąt spływu wióra η c wyznacza się przy założeniu, że siła tarcia na powierzchni natarcia jest współliniowa względem kierunku spływu wióra [105]. W strefie styku wióra z powierzchnią natarcia narzędzia warunki tarciowe związane są w dużym stopniu z nagrzewaniem wywołanym naciskami i prędkością poślizgu. Autorzy zastosowali również prawo tarcia Coulomba, według którego współczynnik tarcia zależy od średniej temperatury styku wióra z powierzchnią natarcia narzędzia [106]. Na podstawie wyżej wymienionych założeń obliczyli kąt spływu wióra η c w funkcji prędkości skrawania, grubości warstwy skrawanej, kąta natarcia, kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej, tarcia na powierzchni natarcia oraz właściwości termomechanicznych obrabianego materiału [104]. Obliczenia zweryfikowali doświadczalnie w procesie toczenia stali stopowej 4CrMo4. Składowe siły całkowitej dla procesu toczenia w układzie narzędzia (F c, F f, F p ) według modelu opisanego w pracach [10-104] wyznaczane są równaniami: F F F F c f p F t / c cos ΘC cos n cos s tgθc sinc sin s cos c sin n t / c cos ΘC cos n sin s tgθc sinc cos s cos c sin n F cos. t / c cos ΘC sin n tgθc cos c n cos s cos s,, (.53) W równaniach (.53) Θ C oznacza średni kąt tarcia na powierzchni natarcia wyznaczany na podstawie prawa tarcia Coulomba, natomiast F t/c siłę wywieraną przez ostrze narzędzia skrawającego na formowany wiór. Siła F t/c wyrażona jest według pracy [104] równaniem: F F cos sh sh t / c, (.54) cos ΘC cos Φ n tgθc cosc sinφ n gdzie: F sh siła poślizgu (ścinania), η sh kąt kierunku poślizgu (ścinania) w płaszczyźnie głównej krawędzi skrawającej P s. 38

40 Aktualny stan zagadnienia Wartość kąta η sh wyznacza się według zależności: tgθ sin C c tg sh. (.55) tgθc cosc sinφ n cosφ n Autorzy prac [10-104] szacują kąt spływu wióra η c na podstawie iteracyjnej metody Newtona-Raphsona. Siłę poślizgu występującą w równaniu (.54) można wyznaczyć zależnością: F sh sh bd h. (.56) cos sin Φ s W celu określenia wartości sił według równań (.53) należy też obliczyć wartość średniego kąta tarcia na powierzchni natarcia Θ C. Kąt ten można wyrazić równaniem: ΘC arctg( ) C. (.57) W równaniu (.57) µ C oznacza średni współczynnik tarcia, wyznaczany na podstawie prawa tarcia według Coulomba, opisany równaniem: q C T t c C / 0 1. (.58) TT Średni współczynnik tarcia µ C jest funkcją średniej temperatury styku ostrza narzędzia skrawającego z formowanym wiórem T t/c. Stałe µ 0 i q C występujące w równaniu (.58) można wyznaczyć eksperymentalnie w procesie skrawania ortogonalnego. Nagrzewanie wióra w strefie styku wywołuje odkształcenie elastoplastyczne w głównej strefie ścinania i tarcie. W celu uproszczenia problemu autorzy [10-104] przyjęli następujące hipotezy: krawędź skrawająca jest ostra (promień zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej r n = 0), styk na powierzchni przyłożenia pominięto, przepływ ciepła przez powierzchnię narzędzia pominięto, transfer ciepła związany z przepływem materiału również pominięto. Ponadto model tarcia nie uwzględnia także pomocniczej strefy ścinania i zjawisk nieustalonych jak segmentacja wióra. Autorzy [104] wyznaczyli średnią temperaturę styku ostrza narzędzia skrawającego z formowanym wiórem T t/c na podstawie transformaty Laplace a. Interpretację graficzną równania (.58) wyznaczoną dla procesu toczenia stali stopowej 4CrMo4 niepowlekanym ostrzem z TiC przedstawiono na rysunku.3. Zgodnie z zastosowanym modelem (rys..3) wzrost średniej temperatury styku ostrza narzędzia skrawającego z formowanym wiórem T t/c, który w procesach obróbki skrawaniem wiąże się najczęściej ze wzrostem prędkości skrawania v c wywołuje monotoniczny spadek średniego współczynnika tarcia µ C, co w następstwie wywiera wpływ na generowane w procesie skrawania siły (rys..4). Przedstawione na rysunku.4 punkty na wykresach oznaczają wartości zmierzone doświadczalnie w procesie nieortogonalnego toczenia stali 4CrMo4 o twardości 90 HB, natomiast linie ciągłe siły obliczone w oparciu o równanie (.53). Z przebiegów F i = f(v c ) wynika, że zarówno dla wartości zmierzonych doświadczalnie, 39

41 Aktualny stan zagadnienia jak i wyznaczonych w oparciu o równanie (.53), niezależnie od wartości kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s, wzrost prędkości skrawania v c wywołuje spadek wartości składowych siły całkowitej, co spowodowane jest, m.in. spadkiem współczynnika tarcia µ C (patrz rys..3). Rys..3. Wpływ średniej temperatury styku ostrza z materiałem obrabianym T t/c na średni współczynnik tarcia µ C [104] W przypadku materiałów o dużej twardości (np. zahartowanych stali) spadek wartości składowych siły całkowitej wraz ze wzrostem prędkości skrawania może być wywołany również, tzw. mechanizmem skrawania na gorąco [6]. W wyniku wzrostu temperatury w strefie skrawania, towarzyszącej wzrostowi prędkości skrawania, materiał obrabiany ulega uplastycznieniu, co wywołuje spadek wartości sił. Z punktu widzenia obróbki z dużymi prędkościami skrawania (HSM) spadek ten jest zjawiskiem korzystnym, gdyż umożliwia poprawę efektów ekonomicznych procesu skrawania. Należy jednak mieć na uwadze, że badania autorów [10-104] dotyczą procesu toczenia wzdłużnego przy stałych parametrach skrawania, który charakteryzuje stałość siły w czasie. Autorzy pracy [4] zaadaptowali analityczny model opracowany przez autorów [10-104] do szacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym powierzchni krzywoliniowej. Materiał obrabiany stanowiła próbka o falistym kształcie wykonana ze stali stopowej 4CrMo4 o twardości 90 HB. W przeprowadzanych badaniach oś obrotu frezu była prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez kierunki X oraz Y, natomiast kierunek wektora ruchu posuwowego v f zmieniał się w sposób ciągły (w funkcji długości próbki) w celu zachowania stałej osiowej głębokości skrawania a p. Czynnikiem zmiennym w badaniach był kąt pochylenia obrabianej powierzchni α = f(l f ), którego wartość wywiera wpływ na czynną długość krawędzi skrawającej l, lokalną prędkość skrawania v c = f(α) oraz kąt pracy frezu ψ. Na rysunku.5 przedstawiono porównanie przebiegów sił (F x, F z ) w funkcji kąta obrotu frezu (a tym samym długości próbki L f ) zmierzonych doświadczalnie i wyznaczonych w oparciu o model analityczny [4, ]. 40

42 Aktualny stan zagadnienia a) b) Rys..4. Wpływ prędkości skrawania v c na składowe siły całkowitej F i w procesie nieortogonalnego toczenia stali 4CrMo4 [104]: a) kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s = 5º, b) kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s = 10º Rys..5. Przebiegi doświadczalne i teoretyczne sił (F x, F z ) w funkcji kąta obrotu narzędzia w procesie frezowania frezem kulistym powierzchni krzywoliniowej ze stali 4CrMo4 [4] Zaobserwowano, że zmiana kąta pochylenia obrabianej powierzchni α = f(l f ) w istotny sposób wpływa na wartości sił (F x, F z ) zmierzonych doświadczalnie i obliczonych. Wynika to ze zmienności parametrów kinematyczno-geometrycznych (l, v c, ψ). Wzrost wartości sił (F x, F z ) występuje na odcinkach badanej próbki, na których podczas procesu frezowania długość czynnej krawędzi skrawającej ostrza przemieszcza się w kierunku osi obrotu narzędzia. W obszarze tym prędkość skrawania jest bliska zeru, co w następstwie wywołuje wzrost współczynnika tarcia, a tym samym wartości sił. Zastosowany model analityczny [10-104] wykazuje dużą zgodność jakościową oraz ilościową z doświadczeniem, głównie w kierunku składowej F x. W przypadku składowej F z działającej wzdłuż osi narzędzia siły oszacowane w oparciu o model [10-104] są do 30% mniejsze od wartości zmierzonych doświadczalnie. 41

43 Aktualny stan zagadnienia Przyczyna tego tkwi w nieuwzględnieniu w modelu sił krawędziowych, wywołanych płynięciem materiału wokół krawędzi skrawającej. Płynięcie materiału i związane z nim ścinanie na powierzchni przyłożenia w istotny sposób wpływają na generowane w procesie siły występujące w obszarze osi obrotu zlokalizowanej na części roboczej narzędzia (zwłaszcza składową działającą wzdłuż osi narzędzia F z ). W tej strefie prędkość skrawania v c i grubość warstwy skrawanej h są bliskie zeru [4]. Analityczny model siły w procesie nieortogonalnego frezowania uwzględniający zmienność płaszczyzny poślizgu A sh opracowali autorzy pracy [1]. W tym modelu zmienność A sh w trakcie procesu frezowania odnoszona jest do generowanych sił. Autorzy przyjęli następujące założenia: odkształcenie obrabianego materiału występuje w bardzo wąskiej strefie przystającej do płaszczyzny poślizgu, co odnosi się głównie do przypadku skrawania materiałów twardych [138]. Wiór ciągły lub segmentowy tworzy się bez narostu. Założenie to jest prawdziwe dla obróbki materiałów twardych oraz w zakresie dużych prędkości skrawania. Drugorzędne efekty ścinania w pomocniczej płaszczyźnie poślizgu wzdłuż styku narzędzia z wiórem pominięto. Założono stałość siły styku ostrza z materiałem obrabianym. W celu uproszczenia przyjęto równomierny rozkład naprężeń wzdłuż czynnej krawędzi skrawającej i płaszczyzny poślizgu. Składowe siły całkowitej w układzie narzędzia (F c, F cn, F p ) w procesie nieortogonalnego frezowania przeciwbieżnego [1] wyrażone są równaniami: F ( t) F c cn p sh A sh ( t) cos( sh s ) cos Θcos n cos s sin Θsin n cos Φ Θ e e sh Ash( t) cos( sh s ) cos Θcos n sin s sin Θcos n cosc ( t), (.59) cos Φ Θ sh F ( t) A sh ( t) cos( ) sh s cos Θsin cos Φ e e Θ gdzie: A sh (t) chwilowa wartość płaszczyzny poślizgu, Φ e efektywny kąt ścinania, γ e efektywny kąt natarcia. e n e sin Θcos cos Występujące w równaniach (.59) naprężenie poślizgu τ sh, kąt kierunku poślizgu η sh oraz kąt tarcia Θ można wyznaczyć na podstawie przytoczonych wcześniej równań: (.48), (.5), (.55) lub w oparciu o pracę [1]. Efektywny kąt natarcia zależy od kąta spływu wióra η c i kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s [19]. Jego wartość można opisać równaniem: e arcsin sin cos cos sin sin. (.60) n s c Kąt kierunku poślizgu η sh [1] można wyznaczyć z zależności: c s n c,, 4

44 Aktualny stan zagadnienia tg s cos Φ n tgc sinφ sh arctg. (.61) cos n W procesie skrawania nieortogonalnego obrabiany materiał ścinany jest z prędkością v sh wzdłuż płaszczyzny poślizgu pochylonej względem wektora prędkości ruchu głównego v c o kąt Φ e, zwany efektywnym kątem ścinania. Jego wartość można wyznaczyć z równania: Φ e cos e cossh sinφ arcsin. (.6) cosc cos n Kąt ścinania Φ występujący w równaniach (.61,.6) można wyznaczyć z przytoczonego wcześniej przybliżonego równania (.47). W celu obliczenia składowych siły całkowitej według równań (.59) należy również ustalić chwilową wartość płaszczyzny poślizgu A sh (t). W tym celu można posłużyć się uproszczoną zależnością sformułowaną w pracy [1]: A sh bd h ( t) sin sin Φ s e. (.63) Model opracowany przez autorów pracy [1] został zweryfikowany doświadczalnie w procesie przeciwbieżnego nieortogonalnego frezowania stali AISI-1018 jednoostrzowym frezem walcowo-czołowym ze stali szybkotnącej (HSS) (rys..6). a) b) Rys..6. Przebiegi doświadczalne i teoretyczne siły w funkcji kąta obrotu narzędzia: a) składowej F x, b) składowej F z [1] Składowe siły całkowitej w układzie narzędzia (F c, F cn, F p ) zostały przekształcone do sił w układzie obrabiarki (F x, F z ). Z rysunku.6 wynika, że w zakresie badanych parametrów skrawania, przebiegi teoretyczne sił (F x, F z ) w funkcji kąta obrotu narzędzia wykazują dużą zgodność z wartościami doświadczalnymi zarówno w aspekcie jakościowym, jak i ilościowym. Jednakże weryfikacja doświadczalna modelu dotyczyła jedynie przypadku frezowania stali w stanie miękkim w zakresie niewielkich prędkości skrawania (v c = 36 m/min). 43

45 Aktualny stan zagadnienia.4. Mechanistyczne modele siły w procesie skrawania.4.1. Przegląd modeli Modele mechanistyczne (analityczno-doświadczalne) stanowią kolejną grupę modeli stosowanych do szacowania siły w procesie skrawania. Zostały one opracowane jako pierwsze przez Kienzle [66] i Sabberwaal a [1]. Określenie modele mechanistyczne pochodzi z zachodniej literatury [16, 53]. W metodach tych siła skrawania F c jest proporcjonalna do pola przekroju warstwy skrawanej. Stała proporcjonalności w równaniu siły to siła skrawania na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej k c, zwana również oporem właściwym skrawania lub siłą właściwą skrawania. Według polskiej normy [117] siłę skrawania na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej k c definiuje się, jako stosunek siły skrawania F c wywieranej przez ostrze narzędzia do pola powierzchni nominalnego przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A D. W najogólniejszej postaci siłę skrawania według modelu mechanistycznego wyraża się zależnością: F c k A. (.64) c D W równaniu (.64) człon wyznaczany teoretycznie stanowi pole powierzchni nominalnego przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A D, którego wartość zależy od parametrów skrawania takich jak, np. głębokość osiowa i promieniowa skrawania a p, a e, posuw f, promień naroża r ε, średnica D lub kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s. Składnik wyznaczany doświadczalnie to siła skrawania na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej k c (opór właściwy skrawania). Wielkość ta ujmuje w sposób przybliżony całokształt zjawisk termomechanicznych zachodzących w procesie dekohezji materiału. Jej wartość zależy od geometrii ostrza narzędzia skrawającego, parametrów skrawania, a także rodzaju i właściwości materiału narzędziowego oraz obrabianego [53]. Parametr k c wyznacza się zazwyczaj w trakcie serii doświadczeń ze zmiennymi parametrami skrawania zwanej kalibracją. Należy mieć na uwadze, że model analityczno-doświadczalny opisany równaniem (.64) dotyczy najprostszego przypadku skrawania swobodnego ortogonalnego. Omówienie różnych odmian modeli mechanistycznych dotyczących również procesów skrawania nieortogonalnego przedstawiono w dalszej części niniejszego rozdziału. Uogólnioną procedurę obliczania sił przy zastosowaniu modeli mechanistycznych można wyrazić przy pomocy schematu przedstawionego na rysunku.7. Opracowany w latach 50. model Kienzle a [66, 67] dotyczył przypadku skrawania swobodnego ortogonalnego (czyli procesu realizowanego prostoliniową krawędzią skrawającą z λ s = 0). Siła skrawania w oparciu o [66, 67] wyrażona jest następującym równaniem: F c k b h h 1m k c1.1 D 0 h, (.65) 0 44

46 Aktualny stan zagadnienia gdzie: k c1.1 siła właściwa skrawania wyznaczana doświadczalnie, odpowiadająca sile skrawania potrzebnej do uformowania wióra o szerokości 1 mm i grubości 1 mm, b D nominalna szerokość warstwy skrawanej, h grubość warstwy skrawanej, h 0 nominalna grubość warstwy skrawanej równa 1 milimetrowi, m k wykładnik potęgowy wyznaczany doświadczalnie, zależny od rodzaju materiału obrabianego i jego wytrzymałości na rozciąganie. Stałe k c1.1, m k występujące w równaniu (.65) wyznaczane są najczęściej w procesie toczenia stali węglowych i stopowych w zakresie prędkości skrawania v c = 100 m/min i w niektórych przypadkach v c = 400 m/min [135]. Zgodnie z pracą [] model Kienzle a można stosować również do szacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania czołowego. Rys..7. Schemat blokowy szacowania sił w oparciu o model analityczno-doświadczalny. Opracowanie własne Bardzo podobny do modelu Kienzle a był opracowany na początku lat 60. model Sabberwaal a [1]. Dotyczył głównie procesu frezowania obwodowego narzędziem z kątem λ s = 0. Według modelu Sabberwaal a [1] siła skrawania i siła skrawania normalna opisana jest następującym równaniem: F F c cn k c k B h ( ), cn F, c z (.66) gdzie: k c siła właściwa skrawania wyznaczana doświadczalnie, k cn siła właściwa skrawania normalna wyznaczana doświadczalnie, B szerokość frezowania, h z (φ) chwilowa grubość warstwy skrawanej, przypadająca na jedno ostrze, zależna od chwilowego kąta styku φ. 45

47 Aktualny stan zagadnienia Model [1] można stosować do szacowania sił w wielu odmianach kinematycznych frezowania, na przykład w procesie frezowania czołowego głowicą frezarską [53] lub w procesie frezowania kieszeni frezem walcowo-czołowym [11]. Autorzy pracy [14] zaadaptowali model Kienzle a do obliczenia sił w procesie frezowania frezem kulistym staliwa GS45 o twardości 156 HV. W celu zastosowania modelu Kienzle a w odniesieniu do frezowania nieswobodnego ortogonalnego (λ s = 0) frezem kulistym autorzy podzielili chwilowe pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej na N elementarnych prostokątnych pól o szerokości Δb = b j i grubości h j (rys..8). Rys..8. Pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej kształtowane frezem kulistym oraz rozkład sił oddziaływujących na elementarne pole przekroju [14] Z rysunku.8 wynika, że chwilowe pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej o krzywoliniowym kształcie kształtowane frezem kulistym można podzielić na j skończonych elementarnych prostokątnych pól. Przy takich założeniach elementarne składowe siły całkowitej (elementarna siła skrawania F cj (φ), elementarna siła skrawania normalna F cnj (φ) i elementarna siła promieniowa F rj (φ)) oddziałują na elementarne prostokątne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej, co oznacza, że występuje przypadek skrawania swobodnego ortogonalnego. W celu wyznaczenia wartości chwilowych składowych siły całkowitej oddziaływujących na chwilowe pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej o krzywoliniowym zarysie należy zsumować elementarne siły oddziaływujące na elementarne prostokątne pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej zgodnie z równaniem: F ( ) F c cn ( ) F ( ) r N j1 j1 N N j1 k k c1.1 k cn1.1 r1.1 b j b h b j j h j1 j1 h h j1 h j h j 1mk j 1mk, 1mk., (.67) 46

48 Aktualny stan zagadnienia Występujące w równaniu (.67) symbole h j1, h j oznaczają elementarne grubości warstwy skrawanej j-tego elementarnego prostokąta. Ich wartości można wyrazić następującą zależnością: h h j1 j h N h N max max ( j 1), j. (.68) Dokładność szacowania siły w procesie skrawania frezem kulistym w oparciu o model Kienzle a zwiększa się wraz ze wzrostem liczby N. Model analityczno-doświadczalny opracowany przez Ko oraz Cho [77, 78] dotyczący procesu frezowania frezem kulistym uwzględnia również wpływ kątów: pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s oraz spływu wióra η c. Model ten zakłada niezależność współczynników w równaniu siły (sił właściwych skrawania) od parametrów skrawania. Według [77, 78] całkowitą siłę wygenerowaną w procesie frezowania frezem kulistym można rozłożyć na dwie składowe w układzie narzędzia oddziaływujące na powierzchnię natarcia narzędzia: siłę nacisku normalną F nγ oraz siłę tarcia F tγ. Na rysunku.9 przedstawiono fragment powierzchni natarcia krawędzi skrawającej frezu kulistego, na który oddziałują elementarne składowe: df nγ oraz df tγ. Symbole n oraz c oznaczają kolejno wektor jednostkowy oraz wektor kierunku spływu wióra. Elementarne siły (df nγ, df tγ ) oddziaływujące na elementarne pole przekroju czynnego warstwy skrawanej (da c ) frezu kulistego można wyrazić wg [77, 78] równaniem: F F n t gdzie: k k n n da k t c T, da T c s z n,, z, s c (.69) k nγ siła właściwa nacisku normalna przypadająca na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej wyznaczana doświadczalnie, k tγ współczynnik proporcjonalności siły tarcia wyznaczany doświadczalnie, da c elementarne pole przekroju czynnego warstwy skrawanej frezu kulistego, T[φ, λ s (z)] macierz transformacji obracająca powierzchnię natarcia o wartość chwilowego kąta styku φ i lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z). Szczegóły dotyczące wyznaczenia parametrów c oraz T[φ, λ s (z)] można znaleźć w pracy [77], natomiast omówienie metod określenia współczynników k nγ, k tγ przedstawiono w rozdziale.4.. Model mechanistyczny opracowany przez Ko oraz Cho został m. in. zastosowany do oszacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym: stopu aluminium 04-T6 w zakresie prędkości skrawania v c = m/min [71] oraz stopu 47

49 Aktualny stan zagadnienia tytanu Ti-6Al-4V przy prędkości skrawania v c = 84 m/min [89]. Zastosowane w badaniach konwencjonalne prędkości skrawania uniemożliwiają prognozę przydatności modelu Ko i Cho w odniesieniu do obróbki z dużymi prędkościami skrawania (HSM) należącej do podstawowych technologii skrawania przy użyciu frezów kulistych. Rys..9. Rozkład elementarnych sił oddziaływujących na powierzchnię natarcia frezu kulistego według modelu Ko i Cho [77, 78] Kolejnym modelem mechanistycznym stosowanym w procesie frezowania obwodowego jest model Kline a i DeVor a [73, 74]. Został oparty na podstawie związków pomiędzy składowymi siły całkowitej i elementarnymi polami przekroju warstwy skrawanej, rozpatrywanymi wzdłuż osi narzędzia. W procesie frezowania frezem walcowym (z kątem λ s = 0) mechanizm dekohezji materiału występujący na każdym z elementarnych pól przekroju warstwy skrawanej jest niezmienny. Jednakże w procesie nieswobodnego frezowania frezem kulistym (gdy λ s 0) mechanika procesu skrawania zmienia się wzdłuż czynnej długości krawędzi skrawającej, co wywołane jest, m. in. zmiennością wartości lokalnego kąta pochylenia obrabianej powierzchni λ s (z) oraz prędkości skrawania. W związku z tym Feng i Menq rozszerzyli model siły Kline a i DeVor a [73, 74] do przypadku trójwymiarowego frezowania frezem kulistym poprzez wyznaczenie współczynników proporcjonalności (K i ) w funkcji osiowego położenia elementarnych pól przekroju warstwy skrawanej [39, 40]. Według modelu [39, 40] elementarne chwilowe siły skrawania (df c ) oraz siły promieniowe (df r ) oddziaływujące na fragment krawędzi skrawającej frezu kulistego wyrażone są równaniem: df ( t) K c df ( t) K r c r ( z) h ( t) z ( z) h ( t) z mc mr db, db, (.70) gdzie: K c (z), K r (z) współczynniki proporcjonalności wyznaczane doświadczalne i zależne od współrzędnej w osi Z, zdefiniowanej wzdłuż osi obrotu frezu, 48

50 Aktualny stan zagadnienia m c, m r wykładniki potęgowe wyznaczane doświadczalnie, uwzględniające efekt rozmiarowy (size effect), db elementarna szerokość warstwy skrawanej. Współczynniki proporcjonalności K c (z), K r (z), występujące w równaniu (.70) odnoszą elementarne siły (df c, df r ) do elementarnego pola przekroju warstwy skrawanej występującego w odległości z od wierzchołka frezu kulistego. Model [39, 40] uwzględnia również wpływ parametrów doświadczalnych (m c, m r ) związanych z tzw. efektem rozmiarowym polegającym na wzroście sił właściwych skrawania k c w warunkach bardzo małych przekrojów (i grubości) warstwy skrawanej. Zjawisko to dotyczy sił cząstkowych oddziaływujących na powierzchnię przyłożenia ostrza. Ich obecność wiąże się bezpośrednio z drganiami części roboczej narzędzia oraz odkształceniami sprężystymi i plastycznymi obrabianego materiału (w zakresie minimalnej grubości warstwy skrawanej, która nie ulega dekohezji) wywołującymi wtłaczanie materiału pod powierzchnię przyłożenia ostrza posiadającego promień zaokrąglenia krawędzi skrawającej: r n > 0 [148]. Na wartości sił cząstkowych na powierzchni przyłożenia wpływ wywiera również moduł sprężystości wzdłużnej obrabianego materiału i postępujące zużycie na powierzchni przyłożenia. Minimalną grubość warstwy skrawanej h min według pracy [61] można wyrazić równaniem: hmin k r n. (.71) Z równania (.71) wynika, że na minimalną grubość warstwy skrawanej h min wywiera wpływ promień zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej r n oraz stała k, której wartość zależy głównie od twardości obrabianego materiału [5]. Według badań [51] stała k osiąga bardzo małe wartości w przypadku skrawania zahartowanych stali. Schemat procesu skrawania z oznaczeniem minimalnej grubości warstwy skrawanej h min oraz promienia zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej r n przedstawiono na rysunku.30. Całkowita siła F wygenerowana w procesie skrawania występuje w obszarze styku ostrza narzędzia skrawającego z formowanym wiórem i obrobioną powierzchnią. Ze względu na to, że każde z ostrzy skrawających posiada pewien większy od zera promień zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej r n, całkowita siła F rozkłada się również na składowe oddziaływujące na zaokrąglone fragmenty ostrza. W chwili gdy grubość warstwy skrawanej osiągnie wartość minimalną h = h min, wówczas siły na powierzchni natarcia wynoszą zero, a powierzchnia przyłożenia odkształca sprężyście i plastycznie powierzchnię skrawania (występuje, tzw. bruzdowanie). Wskutek tego w procesie istnieją jedynie siły cząstkowe oddziaływujące na powierzchnię przyłożenia, rozłożone wzdłuż czynnej długości krawędzi skrawajacej (patrz rys..30). Rozkład tych sił według autora [148] przedstawiono na rysunku.30a, natomiast według autora [4] na rysunku.30b. W wyniku obecności sił na powierzchni przyłożenia składowe siły całkowitej nie maleją do zera, lecz zachowują pewną stałą lub zmienną wartość (rys..31) w zakresie grubości warstwy skrawanej h < h min. 49

51 Aktualny stan zagadnienia a) b) Rys..30. Rozkład sił cząstkowych oddziaływujących na powierzchnię przyłożenia ostrza narzędzia: a) według [148], b) według [4] Badania przedstawione na rysunku.31 dotyczą różnych sposobów i odmian skrawania realizowanych w odniesieniu do różnych materiałów obrabianych, co może tłumaczyć różnice w charakterze jakościowym przebiegu F c = f(h), w zakresie h < h min. Według literatury siły przedstawione na rysunku.30 określa się często mianem plowing, ploughing lub edge force [77, 148], co w polskim tłumaczeniu oznacza siłę bruzdującą lub krawędziową. Według polskich oznaczeń [46] jest to wypadkowa siła na powierzchni przyłożenia F α. Wyrazić ją można następującą zależnością: ' F F N F, (.7) gdzie: F wektor siły składowej oddziaływującej na powierzchnię przyłożenia, F wektor siły składowej oddziaływującej na powierzchnię prostopadłą do N powierzchni przyłożenia. W procesie frezowania frezem kulistym w obszarze osi obrotu ostrza prędkości skrawania są bliskie zeru, co w rezultacie nie inicjuje dekohezji materiału, lecz wywołuje jego nagniatanie oraz bruzdowanie, a w ten sposób może również wpłynąć na wartość siły F α. Następstwem efektu rozmiarowego jest wzrost sił właściwych skrawania k c (oporów właściwych skrawania) w zakresie bardzo małych wartości grubości warstwy skrawanej a tym samym pól przekroju poprzecznego (rys..3) [59]. Z rysunku.3 wynika, że niezależnie od twardości obrabianego materiału, wzrostowi wartości nominalnego przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A D towarzyszy spadek siły właściwej skrawania k c. Zaobserwowano również, że w zakresie małych wartości pól przekroju (A D < 0.0 mm ) siły właściwe skrawania dla próbki w stanie zahartowanym przybierają znacznie mniejsze wartości od tych wygenerowanych w procesie skrawania próbki wyżarzonej (o mniejszej twardości). Przyczyną tego jest prawdopodobnie mniejsza wartość minimalnej grubości warstwy skrawanej h min dla próbki w stanie zahartowanym, a także mniejsze wartości współczynnika skrócenia wióra (patrz rys..). Oba te zjawiska 50

52 Aktualny stan zagadnienia wpływają na obniżenie odkształceń plastycznych i sprężystych oraz ciernych zjawisk stykowych w strefie skrawania. Dodatkowo, według autora [130] istotny wpływ na efekt rozmiarowy wywiera również kształt krawędzi skrawającej ostrza. Rys..31. Wpływ grubości warstwy skrawanej h na siłę F c wygenerowaną w procesie skrawania różnych materiałów [61] Rys..3. Wpływ nominalnego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A D na siłę właściwą skrawania k c stali 55NiCrMoV [59] Model Feng a i Menq a [39, 40] uwzględniający zmienność rozkładu sił wzdłuż krawędzi skrawającej ostrza i zjawiska związane z efektem rozmiarowym należy do popularnych metod szacowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezami kulistymi. Dowodem na to jest duża liczba adaptacji tego modelu w badaniach innych autorów, m. in. do modelowania składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym z węglika spiekanego stopu cynku (przy prędkościach skrawania 3 m/min oraz 46 m/min) [68, 69] i prasowanej na zimno stali SAE 1018 (przy prędkości skrawania 36 m/min) [9], a także do szacowania ugięcia frezu kulistego i określenia błędu kształtu w procesie frezowania stali stopowej KP4M (przy prędkości skrawania 31 m/min) [70]. Jednym z najbardziej popularnych modeli mechanistycznych wśród badaczy dynamiki procesu frezowania jest model Altintasa-Lee [1, 90]. Opracowany został w odniesieniu do procesu frezowania frezem kulistym z uwzględnieniem zróżnicowanej geometrii ostrza narzędzia skrawającego oraz kinematyki. Podobnie do modelu Feng a i Menq a [39, 40] model ten uwzględnia również zmienność rozkładu sił wzdłuż krawędzi skrawającej ostrza i zjawiska występujące na czynnej długości krawędzi skrawającej związane z odkształceniami sprężystymi i ciernymi zjawiskami stykowymi pomiędzy ostrzem narzędzia, a materiałem obrabianym (efekt rozmiarowy). Według [1, 90] całkowitą siłę wygenerowaną w procesie frezowania frezem kulistym można rozłożyć na trzy składowe w układzie narzędzia oddziaływujące na elementarne pole przekroju warstwy skrawanej (rys..33). Wszystkie składowe określone na rysunku.33 oddziałują na umowny elementarny fragment krawędzi skrawającej, którego położenie można określić kątem φ oraz φ r. Symbol df t oznacza elementarną składową styczną będącą odpowiednikiem elementarnej siły skrawania df c, df r oznacza elementarną składową promieniową działającą wzdłuż promienia R frezu, natomiast df a określa składową poprzeczną (binormalną), prostopadłą względem wektorów składowych F t i F r. Elementarne składowe siły całkowitej (df t, df r, df a ) według modelu Altaintasa-Lee wyrazić można następującym równaniem: 51

53 Aktualny stan zagadnienia df t df r df a K dl K K te K re ae tc dl K dl K da, rc da, ac z z da, z (.73) gdzie: K te, K re, K ae współczynniki proporcjonalności krawędziowe oddziaływujące na krawędź skrawającą, wyznaczane doświadczalne, K tc, K rc, K ac współczynniki proporcjonalności związane ze ścinaniem, wyznaczane doświadczalnie, dl elementarna długość czynnej krawędzi skrawającej, da z elementarne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej. Rys..33. Rozkład elementarnych sił oddziaływujących na elementarny odcinek krawędzi skrawającej frezu kulistego, według [1, 90] Występujące w równaniu (.73) wielkości K tc, K rc, K ac zwane są współczynnikami proporcjonalności związanymi ze ścinaniem (poślizgiem). Wyrazić je można, jako siły wywołujące dekohezję materiału przypadające na jednostkę pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A. Współczynniki te wyrażono w jednostce: N mm -. Są one odpowiednikiem siły skrawania na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej k c, występującej w równaniu (.64). Symbole K te, K re, K ae oznaczają współczynniki proporcjonalności krawędziowe (edge coefficients) [], gdyż przypadają na długość czynnej krawędzi skrawającej. Stałe te związane są z siłami występującymi w zakresie grubości warstwy skrawanej mniejszych od h min, czyli siłami krawędziowymi zlokalizowanymi na powierzchni przyłożenia (F ie, F ip, F α ), związanymi z odkształceniami sprężystymi, plastycznymi i zjawiskami tarciowymi w obszarze styku powierzchni przyłożenia z obrabianym materiałem (tzw. efektem rozmiarowym). Według autorów [16] współczynniki K te, K re, K ae uwzględniają również w sposób pośredni zjawiska zachodzące w obszarze skrawania, takie jak umocnienie warstwy skrawanej, czy zmienność temperatury pod wpływem naprężeń uplastyczniających. Wyrażone są w jednostce: N mm -1. Według badań [85, 90, 16] zakłada się najczęściej, że wartości współczynników krawędziowych są niezależne od technologicznych parametrów 5

54 Aktualny stan zagadnienia skrawania, a ich wartości przyjmuje się jako stałe w obrębie danego materiału obrabianego i narzędzia. Model Altintasa-Lee [1, 90] został zastosowany, m. in. do oszacowania sił w procesie frezowania frezem kulistym stopu tytanu (Ti6A14) przy prędkości skrawania (v c = 38 m/min) [34], a także zahartowanej stali stopowej AISI H13 (5 HRC) i stopu aluminium Al7075T6 przy prędkości skrawania v c = 100 m/min [85]. Autorzy pracy [115] zaadaptowali ten model również do oszacowania sił w procesie mikrofrezowania aluminium i stali frezami walcowo-czołowymi o średnicach z zakresu D = 0. 1 mm i prędkości skrawania v c = 57 m/min. Podjęto również udane próby zastosowania tego modelu do oszacowania błędów kształtu i ugięcia narzędzia w procesie frezowania frezem walcowo-czołowym cienkościennego elementu ze stopu tytanu (Ti6A14) [16], a także do oszacowania błędów kształtu i stabilności w procesie frezowania frezem walcowo-czołowym stopu aluminium 6061-T6 [16]..4.. Metody szacowania współczynników proporcjonalności Zgodnie ze schematem dotyczącym modeli mechanistycznych (rys..7), w celu oszacowania wartości sił należy również wyznaczyć współczynniki proporcjonalności (k i, K i, K ie, K ic, k iγ ) występujące w modelach opracowanych przez autorów: [1, 39, 40, 66, 67, 77, 78, 90, 1]. Wartości tych współczynników zależą, m.in. od geometrii ostrza i rodzaju materiału narzędziowego, parametrów skrawania, a także od rodzaju i właściwości fizykochemicznych materiału obrabianego [53]. Dlatego analiza współczynników proporcjonalności w procesie skrawania zahartowanych stali jest niezbędna w celu dokładnego oszacowania wartości składowych siły całkowitej. Wartości wyżej wymienionych współczynników wyznacza się zazwyczaj w trakcie serii doświadczeń ze zmiennymi parametrami skrawania, zwanej kalibracją. Niejednokrotnie jest to zadanie złożone, zwłaszcza w procesach frezowania frezami kulistymi, w których występuje zmienność chwilowych wartości składowych siły całkowitej w wyniku kinematyki procesu oraz złożonego profilu krawędzi skrawającej. W związku z tym, w niniejszej części pracy przytoczone zostaną metody określania współczynników k i, K i, K ie, K ic, k iγ opracowane przez różnych badaczy. Siła skrawania na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej k i (gdzie i oznacza kierunek działania składowej siły całkowitej) występująca m. in. w modelu Kienzle a [66] i Sabberwaal a [1] zależy od grubości warstwy skrawanej h. Jej wartość można opisać równaniem: k i m C i i h. (.74) Z równania (.74) wynika, że wpływ grubości warstwy skrawanej h na siłę właściwą skrawania k i opisany został zależnością potęgową. Stała C i określa głównie wpływ rodzaju materiału obrabianego, natomiast wykładnik potęgowy m i dotyczy efektu rozmiarowego. Wartości stałych C i, m i wyznaczane są zwykle w oparciu o analizę regresji. Rysunek.34 przedstawia przebiegi sił właściwych skrawania k i w funkcji średniej grubości warstwy skrawanej h śr dla różnych sposobów skrawania i różnych materiałów obrabianych. 53

55 Aktualny stan zagadnienia a) b) c) d) Rys..34. Przebiegi sił właściwych skrawania w funkcji średniej grubości warstwy skrawanej w procesie: a) wiercenia stali WCL [108], b) toczenia nieswobodnego stali 55NiCrMoV [60], c) frezowania walcowoczołowego twardych napoin z węglika wolframu [143], d) toczenia stali stopowej [80] Zaobserwowano (rys..34), że składowe sił właściwych skrawania, niezależnie od sposobu obróbki, a także rodzaju i właściwości materiału obrabianego, wykazują największe wartości w zakresie małych grubości warstwy skrawanej. Wraz ze wzrostem grubości warstwy skrawanej obserwuje się spadek składowych sił właściwych skrawania. Przyczyną tego zjawiska jest omawiany wcześniej efekt rozmiarowy (size effect) [58]. Z rysunku (.34a, b) wynika również, iż na wartości składowych sił właściwych skrawania istotny wpływ wywiera twardość obrabianego materiału. W przypadku toczenia nieswobodnego stali 55NiCrMoV zróżnicowanej ze względu na mikrotwardość (rys..34b) zaobserwowano, że w zakresie małych badanych grubości warstwy skrawanej (h śr < 0.05 mm) siły właściwe skrawania są znacznie większe dla próbki w stanie dostawy (o twardości HV ) w porównaniu do tych wygenerowanych dla próbek zahartowanych tradycyjnie i laserowo (o twardości HV ). Zjawisko to można wyjaśnić w oparciu o teorię termodynamiczną omawianą szczegółowo w pracy [134]. Według tej teorii energia mechaniczna potrzebna do uformowania wióra prawie całkowicie przekształca się w energię termiczną uplastyczniającą materiał obrabiany. Wzrost twardości stali prowadzi do wzrostu temperatury w strefie styku ostrza z materiałem obrabianym. W wyniku tego skrawany materiał uplastycznia się i zwiększa swą skrawalność, co w następstwie wpływa na obniżenie siły ścinania oraz składowych siły całkowitej. Efekt ten nazwano samowzbudzającym się skrawaniem na gorąco (self induced hot machining) [134]. Jego potwierdzeniem są również wyniki badań przedstawione na rysunku.35 ukazujące, że wraz ze wzrostem twardości stali (do pewnej wartości około 45 HRC) występuje zmniejszenie wartości składowych siły całkowitej i sił właściwych skrawania. Oprócz 54

56 Aktualny stan zagadnienia wpływu mechanizmu skrawania na gorąco, spadek wartości składowych siły całkowitej i sił właściwych skrawania może być wywołany obniżeniem wartości minimalnej grubości warstwy skrawanej h min wraz ze wzrostem twardości obrabianego materiału [51]. a) b) Rys..35. Wpływ twardości stali na: a) składowe siły całkowitej, b) składowe sił właściwych skrawania w procesie toczenia stali 4030 [98] Należy mieć jednak na uwadze, że obniżenie wartości składowych siły całkowitej i sił właściwych skrawania zachodzi jedynie w zakresie nie występowania segmentacji wióra (powstawania wiórów piłokształtnych). W zakresie twardości większej od 45 HRC następuje monotoniczny wzrost wartości składowych siły całkowitej (rys..35), który związany jest z obecnością wiórów piłokształtnych [98]. Zgodnie z badaniami [118] dotyczącymi toczenia stali stopowej 100Cr6 o zróżnicowanej twardości wióry piłokształtne formują się w zakresie twardości większej od 40 HV. Powstawanie tej odmiany wiórów wpływa na fluktuację składowych siły całkowitej, a przez to również na rozkład temperatury w strefie skrawania i trwałość ostrza [31, 98]. W wyniku zjawiska segmentacji i formowania wiórów piłokształtnych następuje zwiększenie wartości składowych siły całkowitej i sił właściwych skrawania. Potwierdzeniem tego są przebiegi siły właściwej skrawania k f w funkcji średniej grubości warstwy skrawanej h śr dla stali WCL w stanie dostawy i zahartowanym (rys..34a). W zakresie prowadzonych badań dla próbki w stanie zahartowanym występowały wióry piłokształtne, w związku z tym, siły właściwe skrawania przyjmowały większe wartości od tych wygenerowanych w procesie wiercenia stali WCL w stanie miękkim. Również w procesie toczenia nieswobodnego stali 55NiCrMoV w stanie zahartowanym (tradycyjnie i laserowo) zaobserwowano powstawanie wiórów piłokształtnych w zakresie h śr > 0.05 mm [63]. Obecność tego zjawiska prawdopodobnie wpłynęła na nieznaczny wzrost wartości siły właściwej skrawania k c dla próbek zahartowanych w porównaniu do tych wygenerowanych dla próbki w stanie dostawy (rys..34b). Przyczyną powstawania wiórów piłokształtnych jest zjawisko poślizgu adiabatycznego (tzw. termoplastyczna niestabilność) opisane przez Recht a [10]. Zjawisko to występuje wskutek dużej prędkości i osiągnięcia krytycznego stopnia odkształcenia, w wyniku czego ciepło generowane w wąskich strefach ścinania (tzw. strefach zlokalizowanego ścinania) pozostaje w nich prawie w całości, wywołując zmiękczenie materiału i zmniejszenie granicy plastyczności. Budowę wióra piłokształtnego przedstawiono na rysunku.36a. Powstawanie wiórów piłokształtnych w procesie skrawania zahartowanych stali zależy od czynników decydujących o ilości powstającego ciepła i temperatury w strefie skrawania [65]. 55

57 Aktualny stan zagadnienia a) b) Rys..36. Schemat wiórów powstających w procesie skrawania zahartowanych stali: a) budowa wióra piłokształtnego: d ch odstęp pomiędzy segmentami wióra, D ch długość drogi ścinania, P grubość segmentu wióra [65], b) mechanizm formowania wióra ciągłego i piłokształtnego [37] Do czynników tych należy zaliczyć głównie: grubość warstwy skrawanej h (a tym samym posuw f), prędkość skrawania v c oraz kąta natarcia ostrza γ o. Zgodnie z badaniami [37] zwiększenie posuwu na ostrze f z powyżej 0.1 mm wywołuje powstawanie wiórów piłokształtnych (rys..36b). Według badań [65] wióry piłokształtne powstaną zawsze, gdy: v c > 95 m/min oraz h 0.04 mm. Należy wziąć pod uwagę, że zwiększanie grubości warstwy skrawanej h (a tym samym posuwu f) w zakresie występowania wiórów piłokształtnych może skutkować zwiększeniem segmentacji wióra wyrażonej poprzez odstępy pomiędzy segmentami wióra d ch (rys..36a). Potwierdzają to wyniki badań [84] przedstawione na rysunku.37, z których wynika, że w zakresie zróżnicowanych prędkości skrawania wzrost posuwu powoduje zwiększenie odstępów pomiędzy segmentami wióra d ch, co z kolei wpływa na oscylację składowych siły całkowitej. Z powyższych rozważań wynika, że wyznaczenie przebiegu sił właściwych skrawania k i w procesie skrawania zahartowanych stali powinno uwzględniać wpływ czynników związanych ze zjawiskiem formowania wiórów piłokształtnych takich jak np.: grubość warstwy skrawanej h czy prędkość skrawania v c. Analiza literatury [71, 76, 77, 115, 139] ukazuje, że przy zastosowaniu modeli siły Sabberwal a [1] oraz Ko i Cho [77, 78] równania doświadczalne współczynników proporcjonalności: k i, k iγ = f(h) często nie są wyrażone w postaci funkcji potęgowej (patrz równanie.74), lecz innych nieliniowych funkcji, np. wielomianowych, eksponencjalnych lub Weibull a. Przykładem tego jest praca [115], której autorzy rozpatrywali składowe siły całkowitej i siły właściwe skrawania w procesie mikrofrezowania stali frezami walcowo-czołowymi. Sformułowali oni zależność k c = f(h) w postaci funkcji kwadratowej: k c a h ( ) b h ( ) c. (.75) c z c z c Według autorów [115] zastosowanie funkcji kwadratowej do opisu wpływu grubości warstwy skrawanej na siłę właściwą skrawania charakteryzuje się taką samą dokładnością szacowania sił jak w przypadku funkcji potęgowej, a dodatkowo upraszcza procedurę obliczeniową ze względu na brak konieczności zastosowania całkowania numerycznego. 56

58 Aktualny stan zagadnienia Rys..37. Wpływ posuwu f na odstępy pomiędzy segmentami wióra piłokształtnego d ch w procesie wiercenia zahartowanej stali [84, 97] W celu wyznaczenia współczynników a c, b c, c c w równaniu (.75) autorzy zastosowali analizę regresji w odniesieniu do zmierzonych chwilowych wartości sił przypadających na 1 obrót narzędzia. Wraz ze zmianą wartości kąta styku φ następuje zmiana wartości chwilowej grubości warstwy skrawanej h z (φ), w związku z tym można otrzymać przebieg: k c = f(h). Niemniej jednak powyższa metoda kalibracji przeprowadzana jest przy niezmiennych parametrach skrawania: f z, a p, v c, co w znacznym stopniu może ograniczyć zakres jej zastosowania. Autorzy pracy [76] analizowali siły w procesie frezowania aluminium, w oparciu o model Sabberwal a [1]. W celu opisu nieliniowego wpływu grubości warstwy skrawanej na współczynniki proporcjonalności k i = f(h) zastosowali następujące równanie: k i ai 1 ai h z( ) 1 a i3 ai 4 a i. (.76) Współczynniki a i1, a i, a i3, a i4 występujące w równaniu (.76) można wyznaczyć w oparciu o metodę najmniejszych kwadratów, w procesie stabilnego frezowania z liczbą ostrzy czynnych z c < 1. W powyższym przypadku kalibracja może zostać również przeprowadzona w oparciu o chwilowe wartości sił przypadające na 1 obrót narzędzia. Z kolei autorzy pracy [139] wyrazili zależność k i = f(h) w postaci funkcji eksponencjalnej: k b 3 ( ) 1 e i h z i bi bi. (.77) W celu wyznaczenia współczynników b i1, b i, b i3 w równaniu (.77) autorzy zastosowali analizę regresji w odniesieniu do zmierzonych chwilowych wartości sił przypadających na jeden obrót narzędzia. Według ich badań stosowanie uśrednionych sił w celu wyznaczenia współczynników proporcjonalności k i charakteryzuje się pewnymi ograniczeniami. Przede wszystkim niewystarczającą dokładnością oszacowania współczynników ze względu na odniesienie sił do uśrednionych wartości przekrojów warstwy skrawanej. Kolejnym ograniczeniem jest konieczność przeprowadzenia wielu kosztownych i czasochłonnych testów ze zmiennymi parametrami skrawania w celu uzyskania miarodajnej wartości k i. 57

59 Aktualny stan zagadnienia Według badań [71, 77] dotyczących frezowania frezami kulistymi stopu aluminium 04-T6, nieliniowy wpływ grubości warstwy skrawanej na współczynniki proporcjonalności k nγ, k tγ = f(h) może być opisany przy pomocy funkcji Weibull a: ln( k k t n c ) c t1 n1 cn3hz ( ) c c e ct 3hz ( ) c c e t1 n1 t n ct 4, c n 4, (.78) gdzie: c n1, c n, c n3, c n4, c t1, c t, c t3, c t4 współczynniki wyznaczane doświadczalnie na bazie zmierzonych chwilowych wartości sił przypadających na 1 obrót narzędzia. Niezależnie jednak od postaci funkcji k i, k iγ = f(h) (równania ) współczynniki proporcjonalności maleją monotonicznie wraz ze wzrostem grubości warstwy skrawanej i przy dużych jej wartościach dążą do pewnej stałej wartości [77]. Autorzy pracy [11] analizowali składowe siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym zahartowanej stali narzędziowej. Sformułowali oni doświadczalne równanie współczynników proporcjonalności k i w funkcji grubości oraz szerokości warstwy skrawanej, a także kąta natarcia w następującej postaci: k i x1 x x3 x4 e h z( ) b n. (.79) Autorzy dokonali kalibracji wykładników x 1 x 4 w równaniu (.79) przy zastosowaniu algorytmu sieci neuronowej. Sieć neuronowa składała się z jednej warstwy i posiadała trzy zmienne wejściowe i wyjściowe. Dla danej kombinacji materiału obrabianego i narzędzia, przy określonym zakresie prędkości skrawania, zarejestrowano pojedyncze przejście w celu wyznaczenia optymalnych wartości stałych proporcjonalności [11]. Model Feng a i Menq a [39, 40], dotyczący szacowania sił w procesie frezowania frezem kulistym wyraża współczynniki proporcjonalności K i w funkcji krzywoliniowego zarysu krawędzi skrawającej narzędzia opisanego kątem ϕ r lub stosunkiem z i /R. Powyższą zależność wyraża się najczęściej w postaci wielomianu 3-ego stopnia [68]: K i 3 a b c d. (.80) i r i r i r i Zgodnie z pracą [9] w miejsce zmiennej ϕ r można podstawić również stosunek z i /R. Według autorów [69], w celu dokładniejszego oszacowania składowych siły całkowitej, równanie (.80) można przedstawić w postaci wielomianu stopnia czwartego. Oszacowanie współczynników a i, b i, c i, d i, oparte jest zwykle na procedurze kalibracyjnej polegającej na pomiarze średnich wartości składowych siły całkowitej w procesie skrawania pełnego symetrycznego ze zmienną głębokością skrawania i zmiennym posuwem (około 50 przejść) [68]. W celu uproszczenia i skrócenia procedury kalibracyjnej autorzy pracy [9] zaproponowali metodę opartą na pomiarze chwilowych wartości składowych siły całkowitej przypadających na 1 obrót narzędzia, podczas jednego przejścia, z głębokością osiową a p = R i promieniową a e = R. Na rysunku.38 przedstawiono przebiegi współczynników proporcjonalności K i w funkcji krzywoliniowego zarysu krawędzi skrawającej narzędzia. 58

60 Aktualny stan zagadnienia Zaobserwowano, że kształt krzywych na rysunku.38 znacznie odbiega od tego wyrażonego funkcją k i, k iγ = f(h) (rys..34). Rozbieżności te wynikają prawdopodobnie z krzywoliniowego profilu krawędzi skrawającej frezu kulistego związanego z nieliniowym przebiegiem kątów λ s (z) i ψ l w funkcji odległości w osi Z. a) b) Rys..38. Przebieg współczynników proporcjonalności K i w funkcji: a) stosunku z i /R [9], b) kąta ϕ r [68] Wyznaczenie współczynników proporcjonalności K ie, K ic w modelu Altintasa-Lee [1, 90] jest bardziej złożone, niż w przypadku przytoczonych powyżej modeli Sabberwaal a [1] oraz Ko i Cho [77, 78]. Wynika to głównie z faktu, że w każdym z elementarnych równań składowych siły całkowitej (.73) występują dwie niewiadome: w postaci współczynników proporcjonalności krawędziowych K ie i związanych ze ścinaniem K ic, których wartości należy wyznaczyć doświadczalnie. Z analizy literatury wynika, że istnieją dwa podejścia w celu wyznaczenia wartości współczynników K ie, K ic a mianowicie: ortogonalne testy skrawania z zastosowaniem transformacji do skrawania nieortogonalnego [16, 17, 90], kalibracja współczynników w serii doświadczeń [8, 16, 45, 85, 11]. Podczas kalibracji współczynników K ie, K ic przeprowadza się wiele przejść ze zmiennymi parametrami skrawania (f z, a p, v c ) dla określonego materiału obrabianego i ostrza narzędzia skrawającego. W następstwie współczynniki proporcjonalności są zidentyfikowane na bazie dopasowania krzywej aproksymującej do doświadczalnych wartości średnich składowych siły całkowitej. Podstawową wadą tej metody jest czasochłonność w przeprowadzaniu serii doświadczeń. W związku z tym, w celu skrócenia procedury obliczeniowej można zastosować ortogonalne testy skrawania z zastosowaniem transformacji do skrawania nieortogonalnego. W metodzie tej stosuje się niewielką liczbę przejść w procesie ortogonalnego toczenia ze zmiennymi grubościami warstwy skrawanej h i prędkościami skrawania v c. Szczegóły dotyczące wyznaczania współczynników proporcjonalności w oparciu o powyższą metodę zostały omówione w pracach: [16, 17, 90]. W celu wyznaczenia współczynników krawędziowych K ie należy najpierw sformułować doświadczalny przebieg składowych siły całkowitej w funkcji grubości warstwy skrawanej: F i = f(h). Następnie przeprowadzić ekstrapolację zmierzonych sił do zerowej grubości 59

61 Aktualny stan zagadnienia warstwy skrawanej. W wyniku tego otrzymuje się wartości sił krawędziowych F ie, które po podzieleniu przez daną szerokość warstwy skrawanej wyrażają wartości współczynników krawędziowych K ie. W pracy [16] dokonano kalibracji współczynników proporcjonalności K ie, K ic w procesie frezowania symetrycznego pełnego frezem walcowo-czołowym na bazie zmierzonych wartości sił średnich przypadających na ostrze frezu. Autorzy pracy [11] zaproponowali z kolei metodę kalibracji współczynników proporcjonalności K ie, K ic dla frezu kulistego w procesie skrawania powierzchni pochylonej. Podobną metodę kalibracji współczynników proporcjonalności K ie, K ic zastosowali autorzy pracy [45]. Badali oni wpływ promieniowej i osiowej głębokości skrawania (a e, a p ) na wartości oszacowanych współczynników K ie, K ic w procesie frezowania frezami kulistymi stopu aluminium AlMgSi0.5. Przebiegi współczynników K i = f(a e, a p ) przedstawiono na rysunku.39. Rys..39. Przebieg współczynników K i w funkcji głębokości skrawania (a e, a p ) [45] Z rysunku.39 wynika, że głębokości skrawania (a e, a p ) wywierają wpływ zarówno na współczynniki proporcjonalności związane ze ścinaniem K ic, jak również na współczynniki proporcjonalności krawędziowe K ie. Wpływ osiowej głębokości skrawania a p na 60

62 Aktualny stan zagadnienia współczynniki proporcjonalności wiąże się ze zmianą grubości warstwy skrawanej wzdłuż złożonego, krzywoliniowego profilu krawędzi skrawającej frezu kulistego. Trzeba zauważyć, że w obszarze cylindrycznym frezu kulistego (a p 4 mm) współczynniki proporcjonalności nie zależą od osiowej głębokości skrawania. Zaobserwowano także, iż współczynniki K rc i K tc wykazują duże wartości w zakresie bardzo małych głębokości a p. Przyczyną tego zjawiska jest prawdopodobnie efekt rozmiarowy. Również autorzy pracy [85] przedstawili przebieg współczynników proporcjonalności K ic w funkcji osiowej głębokości skrawania a p, natomiast współczynniki krawędziowe K ie potraktowali jako stałe. Przeprowadzili 65 przejść kalibracyjnych ze zmienną głębokością skrawania a p = mm i posuwem na ostrze f z = mm/ostrze w procesie skrawania frezem kulistym zahartowanej stali AISI H13. Współczynniki proporcjonalności K ie, K ic otrzymali metodą najmniejszych kwadratów. Badania wykazały, że wyrażenie przebiegu K ic = f(a p ) w postaci funkcji liniowej wystarcza do dokładnego oszacowania składowych siły całkowitej. W przypadku zastosowania wielomianów wyższych stopni dokładność szacowania wzrastała jedynie o około %, co w połączeniu z koniecznością zwiększenia liczby przejść kalibracyjnych okazywało się nieuzasadnione Zestawienie wyników symulacji sił Na rysunku.40 przedstawiono zestawienie wyników symulacji składowych siły całkowitej F i według modeli analityczno-doświadczalnych: Ko oraz Cho [77, 78] (rys..40a), Feng a oraz Menq a [39, 40] (rys..40b), Altintasa-Lee [1, 90] (.40c), Bouzakis a i in. [14] (.40d). Badania dotyczyły procesu frezowania frezem kulistym różnych materiałów w zakresie zróżnicowanych parametrów skrawania. Z rysunku.40 wynika, że przebiegi sił obliczone w oparciu o zastosowane modele analityczno-doświadczalne (mechanistyczne) [1, 39, 40, 77, 78, 90] wykazują dużą zgodność z przebiegami doświadczalnymi zarówno w aspekcie jakościowym jak, i ilościowym. Niemniej jednak, niezależnie od zastosowanego modelu można zaobserwować pewne niewielkie rozbieżności pomiędzy wartościami obliczonymi i doświadczalnymi. Przyczyną ich występowania jest, m.in. dokładność oszacowania (kalibracji) współczynników proporcjonalności, przemieszczenia części roboczej narzędzia (drgania wywołane generowaniem w trakcie procesu sił, biciem ostrzy lub np. utratą stabilności), a także pewne zjawiska losowe. Kształt przebiegów przedstawionych na rysunku.40 jest zróżnicowany. Wynika to głównie z zastosowania przez badaczy odmiennych parametrów frezowania (głównie kąta pochylenia obrabianej powierzchni α) oraz narzędzi o różnej geometrii. Przebieg średnich wartości składowych siły całkowitej w funkcji kąta α (rys..40b) ukazuje, że pochylenie obrabianej powierzchni względem krawędzi skrawającej ostrza wywiera istotny wpływ na wartości sił generowanych w procesie skrawania. Należy jednak podkreslić, że badania sił dokonane przez autorów [1, 39, 40, 77, 78, 90] przeprowadzono jedynie w zakresie konwencjonalnych prędkości skrawania. Tylko autorzy pracy [93] skupili swą uwagę na frezowaniu zahartowanej stali (stopowej AISI H13). 61

63 Aktualny stan zagadnienia a) b) c) d) Rys..40. Zestawienie wyników symulacji i badań doświadczalnych składowych siły całkowitej w oparciu o modele mechanistyczne, dokonanych przez: a) Kim S-J. i in. [71], b) Kim G. M. i in. [68, 69], c) Lopez L. N. i in. [93], Bouzakis K. D. i in. [14] 6

64 Aktualny stan zagadnienia W związku z powyższym, zagadnienie sił generowanych w procesie skrawania zahartowanej stali w warunkach dużych prędkości skrawania (HSM) wymaga dalszych, intensywnych badań..5. Podsumowanie analizy literatury i wnioski do dalszych badań Na podstawie analizy literaturowej opracowano przegląd modeli analitycznych i mechanistycznych składowych siły całkowitej (tab..1). Tablica.1. Przegląd modeli składowych siły całkowitej Analityczne Autor Data Równanie Objaśnienie równania τ sh naprężenie poślizgu, Θ średni kąt tarcia wióra o powierzchnię natarcia, Merchant 1945 AD cos( Θ o) Φ kąt ścinania Fc sh. (poślizgu), γ sinφ cos( Θ Φ o) o główny kąt natarcia, A D nominalne pole przekroju poprzecznego Armarego, Brown Moufki, Dudzinski, Molinari Chiou, Hong, Ehmann sh AD cos( Θn n) tgc sin Θn tgs 1969 Fc. sinφ cos ( Φ Θ ) tg sin Θ F F c t / c cos cos tgθ sin sin cos sin cos. n sh A F ( t) c cos Θ sh s C C c n n s ( t) cos( sh s ) cos Θ cos n cos s sin Θ sin n cos Φ Θ e Mechanistyczne h Kienzle 195 Fc kc 1.1 bd h0. h 0 e 1m k c c n n s. warstwy skrawanej. Θ n średni kąt tarcia w płaszczyźnie normalnej, η c kąt spływu wióra, γ o normalny kąt natarcia. Θ C średni kąt tarcia na powierzchni natarcia, F t/c siła wywieraną przez ostrze narzędzia skrawającego na formowany wiór. A sh (t) chwilowa wartość płaszczyzny poślizgu, Φ e efektywny kąt ścinania, γ e efektywny kąt natarcia. k c1.1 siła właściwa skrawania, b szerokość warstwy skrawanej, h grubość warstwy skrawanej,h 0 nominalna grubość warstwy skrawanej równa 1 milimetrowi, m k wykładnik potęgowy doświadczalny. 63

65 Aktualny stan zagadnienia Sabberwaal 1961 F ( c kc B hz ). Kline, DeVor Altintas, Lee Ko, Cho 004 mc 198 df ( t) K ( z) h ( t) db df K dl K A. F F n t c k k i n n c ie da T, k t c z da T c s ic z z n,, z. s c k c siła właściwa skrawania wyznaczana doświadczalnie, k cn siła właściwa skrawania normalna wyznaczana doświadczalnie, B szerokość frezowania, h z (φ) chwilowa grubość warstwy skrawanej. K c (z) współczynnik proporcjonalności, m c wykładniki potęgowe wyznaczane doświadczalnie, db elementarna szerokość warstwy skrawanej. K ie, współczynnik proporcjonalności krawędziowy K ic, współczynnik proporcjonalności związany ze ścinaniem, dl elementarna długość czynnej krawędzi skrawającej. da z pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej. k nγ siła właściwa nacisku normalna przypadająca na jednostkę powierzchni warstwy skrawanej, k tγ współczynnik proporcjonalności siły tarcia, da c elementarne pole przekroju czynnego warstwy skrawanej, T[φ, λ s (z)] macierz transformacji. Aktualny stan zagadnienia wynikający z przedstawionej analizy literatury można podsumować następująco: 1. Zarys krawędzi skrawającej frezu kulistego opisany za pomocą kąta opasania ψ l i lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s (z) może się różnić w zależności od zastosowanego modelu teoretycznego. Różnice w wartościach kątów ψ l i λ s (z) dotyczą również zarysów zmierzonych doświadczalnie dla narzędzi różnych producentów. Należy mieć na uwadze, że rozbieżności jakościowe i ilościowe przebiegów λ s (z), ψ l = f(z i /R) mogą znacząco wpływać na dokładność szacowania 64

66 Aktualny stan zagadnienia wartości składowych siły całkowitej wygenerowanych w procesie skrawania frezami kulistymi.. W procesie skrawania frezem kulistym występuje obniżenie liczby ostrzy czynnych z c i kąta pracy ψ, wraz ze wzrostem kąta pochylenia obrabianej powierzchni α. Zależność ta występuje nawet przy zerowym kącie pochylenia głównej krawędzi skrawającej i stałych parametrach skrawania: a p, a e, b r, f z. W związku z tym, wartość kąta pochylenia obrabianej powierzchni α może w istotny sposób wpłynąć na wartości składowych siły całkowitej. 3. Analityczne modele siły umożliwiają wnikliwą analizę zależności występujących pomiędzy ostrzem narzędzia skrawającego, a obrabianym materiałem, w oparciu o zjawiska termomechaniczne, zachodzące w procesie dekohezji materiału. Podstawowym ograniczeniem stosowalności modeli analitycznych jest konieczność znajomości wartości parametrów charakteryzujących proces dekohezji materiału, a mianowicie: naprężenia poślizgu τ sh, kąta ścinania Φ, średniego współczynnika tarcia μ oraz kąta spływu wióra η c. Wyznaczanie wartości wyżej wymienionych parametrów staje się niekiedy dość złożone i wymaga zastosowania zarówno podejścia analitycznego, a także eksperymentalnego. 4. Modele mechanistyczne umożliwiają wyznaczenie wartości sił jedynie na podstawie znajomości parametrów skrawania oraz współczynników proporcjonalności, których wartości wyznacza się doświadczalnie podczas, tzw. kalibracji. 5. W przypadku procesu skrawania frezami kulistymi współczynniki proporcjonalności, związane ze ścinaniem, występujące w modelach mechanistycznych, wyznacza się nie tylko w funkcji grubości warstwy skrawanej h, lecz również innych parametrów skrawania (np.: ϕ r, z i /R, a p ), w postaci funkcji nieliniowych. Współczynniki krawędziowe K ie traktuje się przeważnie jako stałe. 6. Rozbieżności pomiędzy wartościami sił obliczonymi w oparciu o analizowane modele i doświadczenie wywołane są, m.in. dokładnością oszacowania współczynników proporcjonalności, a także przemieszczeniami części roboczej narzędzia (drganiami wymuszonymi, biciem ostrzy lub utratą stabilności). Podsumowując analizę literatury można stwierdzić, że tematyka związana z siłami w procesie skrawania frezami kulistymi zahartowanych stali w warunkach obróbki z dużymi prędkościami skrawania (HSM) jest jeszcze słabo rozpoznana. Brakuje lub niejednoznaczne są w literaturze badania dotyczące: modelowania sił w oparciu o modele mechanistyczne w procesie frezowania z dużymi prędkościami (HSM) frezami kulistymi zahartowanych stali, jakościowego oraz ilościowego wpływu kąta pochylenia obrabianej powierzchni na siły w procesie skrawania frezem kulistym, analizy współczynników krawędziowych K ie w funkcji zmiennych parametrów (np. kąta pochylenia obrabianej powierzchni α), analitycznego wyznaczania warunków odwzorowania ostrza w materiale obrabianym w procesie frezowania powierzchni krzywoliniowych, 65

67 Aktualny stan zagadnienia uwzględniania wpływu bicia promieniowego ostrzy na zmianę szerokości warstwy skrawanej b (a tym samym czynnej długości krawędzi skrawającej l) w procesie skrawania frezem kulistym powierzchni pochylonych względem osi obrotu narzędzia (α > 0). 66

68 Cel i główne tezy pracy 3. CEL I GŁÓWNE TEZY PRACY Zahartowane stale stopowe do pracy na zimno i na gorąco są obecnie szeroko stosowane w produkcji form, matryc i tłoczników. Części te, ze względu na swój złożony, krzywoliniowy kształt, skrawa się często za pomocą frezów kulistych. Charakterystyczną cechą obróbki powierzchni krzywoliniowych frezami kulistymi jest zmienność kąta α zawartego pomiędzy wektorem prędkości ruchu posuwowego v f, a płaszczyzną prostopadłą do osi obrotu frezu w czasie (lub w funkcji drogi skrawania). Zmiana kąta pochylenia obrabianej powierzchni α, nawet przy zachowaniu stałych parametrów skrawania: głębokości skrawania a p, a e, posuwu f i prędkości obrotowej n może wywoływać zmianę czynnej długości krawędzi skrawającej l (pod warunkiem, że frez kulisty posiada kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej s 0), prędkości skrawania v c oraz liczby ostrzy czynnych z c. Z danych literaturowych wynika, iż w wielu pracach związanych z tematyką badania i modelowania sił w procesie frezowania frezami kulistymi analizowane są tylko niektóre czynniki wpływające na siły jak: prędkość obrotowa n, prędkość ruchu posuwowego v f oraz głębokości skrawania a p, a e. Ponadto badania te dotyczą głównie procesów skrawania stopów aluminium, stopów cynku oraz stali konstrukcyjnych węglowych. Niewiele prac uwzględnia w modelach sił kąt pochylenia obrabianej powierzchni α. Słabo zaawansowane są również prace dotyczące obróbki z dużymi prędkościami (HSM) przedmiotów wykonanych ze stali zahartowanych. Celem pracy jest: 1. Opracowanie modelu składowych siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym zahartowanej stali, w zakresie zmiennych parametrów frezowania.. Potwierdzenie skuteczności opracowanego modelu poprzez jego weryfikację z zastosowaniem symulacji komputerowej oraz badań eksperymentalnych. W oparciu o przeprowadzoną analizę literaturową oraz wcześniejsze badania własne sformułowano następujące tezy pracy: 1. Kąt pochylenia obrabianej powierzchni α wywiera wpływ ilościowy i jakościowy na składowe siły całkowitej w procesie frezowania frezem kulistym.. Opracowany model umożliwia wyznaczenie składowych siły całkowitej w szerokim zakresie parametrów skrawania (v c, f z, α). Udowodnienie postawionych tez wymaga realizacji następujących zadań szczegółowych: Badania wstępne: przeprowadzenie badań rozpoznawczych wpływu prędkości skrawania v c, kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz posuwu na ostrze f z na składowe siły całkowitej, doświadczalne wyznaczenie współczynników proporcjonalności (K ic, K ie ) niezbędnych do sformułowania modelu mechanistycznego, 67

69 Cel i główne tezy pracy pomiar statycznego bicia promieniowego ostrzy. Badania zasadnicze: sformułowanie modelu mechanistycznego składowych siły całkowitej, weryfikacja doświadczalna opracowanego modelu obejmująca porównanie przebiegów czasowych sił oraz wyznaczenie błędów oszacowania. 68

70 Opis badań 4. OPIS BADAŃ 4.1. Cel, zakres i warunki badań Celem badań wstępnych było określenie wpływu różnych parametrów frezowania (prędkości skrawania v c, kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz posuwu na ostrze f z ) na składowe siły całkowitej. Na podstawie przeprowadzonych badań wstępnych zostały wyznaczone współczynniki proporcjonalności (K ic, K ie ), niezbędne do sformułowania modelu mechanistycznego sił. Poza tym, dokonano pomiaru statycznego bicia promieniowego ostrzy. Uzyskane wyniki badań i wyznaczone doświadczalnie współczynniki (K ic, K ie ) stały się punktem wyjścia dla badań zasadniczych, których celem było sformułowanie modelu mechanistycznego składowych siły całkowitej w funkcji parametrów frezowania. Opracowany model został zweryfikowany w serii doświadczeń obejmującej pomiar składowych siły całkowitej. Badania przeprowadzono na pięcioosiowym centrum frezarskim firmy DECKEL MAHO model DMU 60monoBLOCK (rys. 4.1) o maksymalnej prędkości obrotowej elektrowrzeciona wynoszącej n = obr/min. W badaniach zastosowano monolityczne frezy kuliste firmy FRAISA o średnicy D = 16 mm i liczbie ostrzy z = (rys. 4.) wykonane z drobnoziarnistych spiekanych węglików wolframu. Narzędzia posiadały powłokę przeciwzużyciową TiAlN oraz następującą geometrię w układzie narzędzia: główny kąt natarcia γ o = -15, kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej (zmierzony na walcowej części frezu) λ s = 30, promień zaokrąglenia głównej krawędzi skrawającej r n = 5 µm. W celu pominięcia wpływu zużycia ostrza na siły wygenerowane w procesie frezowania za wartość zużycia dopuszczalnego, przypadającego na ostrze przyjęto VB B 0.05 mm. Rys Centrum obróbkowe DECKEL MAHO model DMU 60monoBLOCK Rys. 4.. Frez kulisty zastosowany w badaniach W badaniach zastosowano płytę wykonaną ze stali stopowej narzędziowej do pracy na gorąco 55NiCrMoV6 (WNL) o średniej twardości HV [63] (58 HRC) i wymiarach 15 x 30 x 160 mm. Skład chemiczny próbki przedstawiono w tablicy 4.1. Badania zrealizowano bez zastosowania cieczy chłodząco smarujących. Badania wstępne obejmowały 69

71 Opis badań pomiar chwilowych wartości składowych siły całkowitej w procesie frezowania zahartowanej stali w funkcji zmiennych parametrów frezowania (tab. 4.). Tablica 4.1. Skład chemiczny próbki ze stali 55NiCrMoV6 C Si Mn Cr Mo Ni V % % % % % % % Kąt pochylenia powierzchni α [ ] Posuw na ostrze f z [mm/ostrze] Tablica 4.. Parametry frezowania Prędkość skrawania v c [m/min] Głębokość skrawania osiowa a p [mm] Prędkość obrotowa n [obr/min] Prędkość posuwowa v f [mm/min] Wysięg narzędzia l n [mm] 0 60 (interwał 15) (interwał 0.0) (interwał 100) Weryfikacja doświadczalna modelu siły opracowanego w ramach badań zasadniczych odbyła się w zakresie parametrów i warunków procesu przedstawionych w tablicy Metodyka badań Frezowanie powierzchni pochylonych względem osi obrotu frezu kulistego W ramach badań doświadczalnych dokonano serii przejść w procesie symetrycznego frezowania frezem kulistym powierzchni pochylonej względem osi narzędzia (rys. 4.3). α=15 α=60 Rys Widok ustawienia frezu kulistego względem przedmiotu obrabianego W celu uzyskania pochylenia osi frezu, wrzeciennik centrum obróbkowego został pochylony o wartość równą kątowi α (zgodnie z tab. 4.). W przeprowadzonych badaniach ostrze narzędzia skrawało odcinkami krawędzi skrawającej zlokalizowanymi w obszarze kulistym frezu (odcinek 1 na rys. 4.4), pomijając odcinek krawędzi skrawającej na pobocznicy walcowej narzędzia (odcinek na rys. 4.4). Aby to osiągnąć, został spełniony następujący warunek: 70

72 Opis badań a p R 1sin, gdzie: 0 π /. (4.1) 1 Rys Część robocza frezu kulistego z oznaczeniem krawędzi skrawającej w obszarze kulistym 1 oraz w obszarze walcowym W procesie skrawania frezem kulistym, prędkość skrawania v c zależy nie tylko od prędkości obrotowej n oraz średnicy narzędzia D, lecz również od osiowej głębokości skrawania a p i kąta pochylenia obrabianej powierzchni α (v c = f(d, n, a p, α)). W celu obliczenia wartości prędkości skrawania zastosowano równanie: v c Def n. (4.) 1000 W równaniu (4.) D ef oznacza efektywną średnicę narzędzia, pokazaną na rysunku 4.5. a) b) Rys Oznaczenie efektywnej średnicy narzędzia w procesie frezowania: a) z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α = 0; b) z kątem pochylenia obrabianej powierzchni α > 0 Na podstawie zależności trygonometrycznych przedstawionych na rysunku 4.5 wartość parametru D ef można wyznaczyć za pomocą równań: D a D a ef kiedy α = 0, (4.3) p p D ef Dsin, kiedy α > 0. (4.4) 71

73 Opis badań Ze względu na ukształtowanie krawędzi skrawającej frezu kulistego wartość prędkości skrawania zmienia się wzdłuż jej czynnej długości. W przypadku skrawania z kątem α = 0, w punkcie 0 frezu prędkość skrawania wynosi v c = 0, natomiast w punkcie E osiąga wartość maksymalną. Podczas skrawania z kątem α > 0 prędkość skrawania zmienia się od pewnej wartości minimalnej w punkcie E krawędzi skrawającej (lecz większej od zera), aż do pewnej wartości maksymalnej w punkcie M. Co więcej, wartość efektywnej średnicy frezu, odmierzanej pomiędzy osią obrotu narzędzia a punktem M (rys. 4.5b) na krawędzi skrawającej zależy od chwilowej wartości kąta styku φ. Zależność ta wynika z kinematyki frezowania frezem kulistym. W chwili gdy ostrze skrawające zagłębia się (φ 1 = 0) oraz wychodzi z materiału obrabianego (φ = ψ), punkt M pokrywa się z punktem E. Jednakże, w zakresie kąta pracy ostrza punkt M przemieszcza się wzdłuż krawędzi skrawającej, oddalając lub przybliżając się do punktu E. Zmienność średnicy D ef = f(φ) rzutuje z kolei na zmienność wartości prędkości skrawania w punkcie M krawędzi skrawającej: v c = f(φ). Wartość efektywnej średnicy frezu zależnej od chwilowego kąta styku D ef (φ) można opisać następującym równaniem: D D Ω ef sin r (4.5) W równaniu (4.5) symbol ψ r (Ω) oznacza kąt pracy frezu w płaszczyźnie podstawowej, zależny od kąta obrotu narzędzia Ω, wyrażony równaniem: Ω ap Ω r arccos 1 (4.6) D W celu rozwiązania równania (4.6) należy wyznaczyć wartość chwilowej głębokości skrawania zależnej od kąta obrotu narzędzia a p (Ω). Szczegóły dotyczące obliczania wartości a p (Ω) zostaną omówione w rozdziale 5 rozprawy. Aby wyznaczyć prędkość skrawania w punkcie M krawędzi skrawającej, w funkcji chwilowego kąta styku φ, należy zależności opisane równaniami (4.5), (4.6) podstawić do równania (4.). W wyniku tego można określić przebieg prędkości skrawania w funkcji kątów φ i α (rys. 4.6). a) b) Rys Przebieg zmienności: a) prędkości skrawania w punkcie M krawędzi skrawającej, w funkcji chwilowego kąta styku φ; b) stosunku maksymalnej prędkości skrawania w punkcie M krawędzi skrawającej do prędkości skrawania w punkcie E krawędzi skrawającej, w funkcji kąta pochylenia obrabianej powierzchni α 7

74 Opis badań Z rysunku 4.6a wynika, że wzrost kąta pochylenia obrabianej powierzchni α wywołuje zwiększenie wartości prędkości skrawania (przy zachowaniu stałych wartości parametrów a p, n, D). Zaobserwowano również, że wpływ chwilowego kąta styku φ na wartości prędkości skrawania w punkcie M krawędzi skrawającej jest niemonotoniczny. Maksymalne wartości prędkości skrawania v cmax występują dla chwilowego kąta styku równego połowie kąta pracy frezu: φ = ψ/. Z rysunku 4.6b wynika, że różnice pomiędzy wartościami maksymalnej prędkości skrawania v cmax w punkcie M krawędzi skrawającej, a wartościami prędkości skrawania v c w punkcie E krawędzi skrawającej są nawet -krotne, w zakresie większych wartości głębokości skrawania i małych wartości kąta α. Wzrost głębokości skrawania powoduje zwiększenie wartości stosunku v cmax /v c, natomiast wzrost kąta α jego obniżenie. Wyżej wymienione rozbieżności mogą wywierać istotny wpływ na intensywność zjawisk występujących w strefie styku krawędzi skrawającej z materiałem obrabianym (np. rozkładu sił, temperatur, zużycia ostrza itp.). W celu uproszczenia rozważań przyjęto, że prędkości skrawania są stałe na całej czynnej długości krawędzi skrawającej i równe wartości obliczonej dla punktu E (patrz równania ). Aby uniknąć wpływu odległości wierszowania b r na charakter przebiegów czasowych sił, dobrane wartości szerokości frezowania B były mniejsze od wartości b r (rys. 4.7). Rys Schemat doboru wartości odległości wierszowania b r Podczas symetrycznego frezowania frezem kulistym szerokość frezowania B zależy od osiowej głębokości skrawania a p, średnicy narzędzia D oraz kąta pochylenia obrabianej powierzchni α. Wartość parametru B można obliczyć za pomocą równań: B D ef, kiedy α = 0 (4.7) a p D D B sin sin, kiedy α > 0. (4.8) sin 4... Pomiar składowych siły całkowitej W zakresie prowadzonych badań (patrz tab. 4.) dokonano pomiaru składowych siły całkowitej. Zastosowano trójskładowy siłomierz piezoelektryczny zamocowany do stołu 73

75 Opis badań obrabiarki (rys. 4.8), który mierzył siły w układzie obrabiarki, w następujących kierunkach: Kierunek X (F x ) pomiar składowej posuwowej normalnej F fn [N], Kierunek Y (F y ) pomiar składowej posuwowej F f [N], Kierunek Z (F z ) pomiar składowej odporowej F p [N]. Pomiary i analizy odbywały się zgodnie z ogólnym schematem pokazanym na rysunku 4.8. Rys Schemat i widok toru pomiarowego siły Częstotliwości własne siłomierza zostały wyznaczone metodą testu impulsowego. Na jego podstawie otrzymano następujące wartości częstotliwości własnych: f s_x,y = 167 Hz oraz f s_z = 80 Hz [8]. Sygnały składowych siły całkowitej zarejestrowano w dziedzinie czasu przy pomocy oprogramowania ANALIZATOR. Częstotliwości próbkowania sygnału wynosiły f pr Hz. Ze względu na zamocowanie siłomierza poniżej materiału obrabianego, zmierzony sygnał siły składa się zarówno ze składowych związanych z kinematyką procesu, jak również związanych z właściwościami dynamicznymi elementów układu OUPN. Składowe związane z kinematyką procesu i zjawiskiem bicia promieniowego opisane są przy pomocy częstotliwości: prędkości obrotowej wrzeciona f o równanie (4.9), prędkości obrotowej wrzeciona zwielokrotnionej liczbą ostrzy f zo równanie (4.10), a także harmonicznej f zo. Składowe związane z właściwościami dynamicznymi elementów układu OUPN są natomiast opisane: częstotliwością własną układu oprawka-narzędzie f w, częstotliwością własną 74

76 Opis badań przedmiotu obrabianego f prz, częstotliwością własną wrzeciona f wrz i innymi. Częstotliwość prędkości obrotowej wrzeciona f o wyrażono równaniem: n f o. (4.9) 60 Natomiast częstotliwość prędkości obrotowej wrzeciona zwielokrotniona liczbą ostrzy z można wyrazić przy pomocy równania: f z. (4.10) zo f o Przykładowy, zmierzony i nieodfiltrowany przebieg siły F z w dziedzinie czasu i częstotliwości (wyznaczony w oparciu o szybką transformatę Fouriera FFT) przedstawiono na rysunku 4.9. a) b) Rys Nieodfiltrowany przebieg składowej F z, w dziedzinie: a) czasu, b) częstotliwości Badania własne i opracowany w ramach rozprawy model skupiają się jedynie na siłach wywołanych odwzorowaniem ostrzy w materiale obrabianym (wynikających z kinematyki procesu) uwzględniających także zjawisko bicia promieniowego ostrzy. W związku z tym w celu wyeliminowania pozostałych czynników wpływających na zmierzone siły dokonano filtracji zarejestrowanych sygnałów w programie ANALIZATOR. Zastosowano dolnoprzepustowe (DP) filtry Czebyszewa. Według pracy [137] zjawisko bicia promieniowego ostrzy scharakteryzowane jest na widmie amplitudowym sygnału siły składowymi o częstotliwościach f zo ± f o. Dlatego, w celu uwzględnienia kinematyki procesu wraz ze zjawiskiem bicia, dla każdego ze zmierzonych sygnałów częstotliwość odcięcia f odc wyznaczano według następującej zależności: f f 10%. (4.11) odc zo Przykład odfiltrowanego sygnału siły F z przedstawiono na rysunku Odfiltrowane sygnały posłużyły do wyznaczenia maksymalnych i minimalnych wartości sił przypadających na ostrze (F x_max, F y_min, F z_max ). Wartości te obliczono w oparciu o równania: F J F J J J Fyj _ min Fzj_ max j1 j1, Fy _ min Fz _ max. (4.1) J J xj _ max j1 x _ max, 75

77 Opis badań gdzie: F xj_max, F zj_max maksymalna wartość siły przypadająca na j-te odwzorowanie ostrza w kierunku X i Z, F yj_min minimalna wartość siły przypadająca na j-te odwzorowanie ostrza w kierunku Y, J liczba chwilowych amplitud siły w czasie pomiaru. a) b) Rys Odfiltrowany przebieg składowej F z, w dziedzinie: a) czasu, b) częstotliwości Rysunek 4.11 przedstawia sposób wyznaczania sił F xj_max, F yj_min. Polega on na odczytywaniu z doświadczalnego przebiegu czasowego maksymalnych (lub minimalnych dla kierunku Y) chwilowych wartości siły przypadających na kolejne ostrza i obroty narzędzia. Należy odnotować, że wartości siły F zj_max wyznacza się analogicznie jak składowe F xj_max. Do wyznaczenia wartości F x_max, F y_min, F z_max brano zwykle pod uwagę 6 chwilowych amplitud siły odpowiadających odwzorowaniom ostrza w materiale obrabianym (tj. J = 6). a) b) F x1_max F xj_max F x_max F y_min F y1_min F yj_min Rys Oznaczenie składowych F xj_max, F yj_min na doświadczalnym przebiegu czasowym składowej: a) F x, b) F y Siły F x_max, F y_min, F z_max posłużyły do oszacowania współczynników proporcjonalności. Zagadnienie to zostało omówione w rozdziale 5 rozprawy. Model składowych siły całkowitej sformułowano w programie MatLab. Szczegóły dotyczące implementacji modelu przedstawiono w rozdziale 9 (Dodatek) rozprawy. W celu oceny związków pomiędzy badanymi wielkościami wejściowymi (v c, f z, α) a wyjściowymi (F x_max, F y_min, F z_max, K ac, K tc, K rc ) posłużono się oprogramowaniem StatSoft Statistica 10 i zastosowano metodę planowania doświadczeń w oparciu o plan centralny 76

78 Opis badań kompozycyjny. Analiza tego typu umożliwiła określenie wpływu wielkości wejściowych na wyjściowe i wyznaczenie efektu czynników statystycznie istotnych przy przyjętym poziomie istotności p. W rozważaniach przyjęto poziom istotności wynoszący p = Podsumowaniem są wykresy Pareto efektów standaryzowanych, na których przedstawiono również wartość granicy istotności dla określonego planu doświadczenia. Ilościowej oceny zgodności opracowanego modelu z doświadczeniem dokonano poprzez wyznaczenie błędu średniokwadratowego zgodnie z równaniami: e e e e x _ RMS y _ RMS z _ RMS RMS 1 n J 1 n J 1 n J 1 n J p p p p n p J i1 j1 n p J i1 j1 n p J i1 j1,,, n p J F xij _ max Fxij _ max teor Fyij _ min Fyij _ min teor Fzij _ max Fzij _ max teor, i1 j1 F F F xij _ max yij _ min zij _ max F F F xij _ max teor yij _ min teor zij _ max teor (4.13) gdzie: e x_rms, e y_rms, e z_rms, e RMS oznacza odpowiednio: błąd średniokwadratowy dla kierunku X, błąd średniokwadratowy dla kierunku Y, błąd średniokwadratowy dla kierunku Z, błąd średniokwadratowy wypadkowy (dla trzech kierunków jednocześnie), F xij_max, F yij_min, F zij_max maksymalne, minimalne wartości siły doświadczalnej, przypadające na j-te skrawające ostrze dla i-tego przejścia (w obliczeniach najczęściej przyjęto J = ), F xij_maxteor, F yij_minteor, F zij_maxteor maksymalne, minimalne wartości siły teoretycznej, przypadające na j-te skrawające ostrze dla i-tego przejścia, n p liczba przejść odpowiadająca różnym badanym kombinacjom parametrów wejściowych (v c, f z, α). Równania (4.13) wyrażają wartość błędu w jednostce analizowanej wielkości, czyli w tym przypadku w niutonach. W celu wyrażenia wartości błędu w procentach, wyznaczono błąd średniokwadratowy względny: x _ RMS z _ RMS e F e F x _ RMS x _ RMS z _ RMS z _ RMS 100%, 100%, y _ RMS RMS e F e F RMS RMS y _ RMS y _ RMS 100%, 100%, (4.14) gdzie: F x_rms, F y_rms, F z_rms, F RMS oznaczają wartości średniokwadratowe składowych w kierunkach: X, Y, Z oraz siły wypadkowej, 77

79 Opis badań wyznaczone na podstawie sygnałów zmierzonych doświadczalnie, Wartości sił F x_rms, F y_rms, F z_rms, F RMS wyznaczono według równań: F F F F x _ RMS y _ RMS z _ RMS RMS 1 n J 1 n J 1 n J 1 n J p p p p n p n p i1 j1 n p i1 j1 n p i1 j1 J J i1 j1 J J F F F xij _ max yij _ min zij _ max,,, F F F. xij _ max yij _ min zij _ max (4.15) Pomiar statycznego bicia promieniowego ostrza frezu kulistego W ramach badań wstępnych dokonano również pomiaru statycznego bicia promieniowego ostrza frezu kulistego. Rysunek 4.1 przedstawia widok frezu kulistego wraz z oznaczeniem statycznego bicia promieniowego e r i kąta bicia promieniowego ostrza δ. Rys Widok frezu kulistego wraz z oznaczeniem parametrów charakteryzujących bicie promieniowe frezu kulistego Pomiaru dokonano przy zastosowaniu inkrementalnego czujnika położenia Heidenhein (rys. 4.13). Kąt bicia promieniowego ostrza δ zmierzono na części łączącej frezu, zgodnie z rysunkiem 4.13a, natomiast statyczne bicie promieniowe ostrza e r na krawędzi skrawającej, zgodnie z rysunkiem 4.13b. Należy mieć na uwadze, że wartość bicia promieniowego ostrza może zmieniać się wzdłuż krawędzi skrawającej. Żeby uprościć rozważania, przyjęto stałą wartość parametru e r na całej długości krawędzi skrawającej. Pomiary powtórzono dla 78

80 Opis badań czterech zamocowań oprawki z narzędziem w gnieździe obrabiarki. Zmierzone wartości parametrów e r i δ przedstawiono w tablicy 4.3. a) b) l n Rys Pomiar parametrów charakteryzujących bicie promieniowe frezu kulistego: a) kąta bicia promieniowego δ; b) statycznego bicia promieniowego e r Tablica 4.3. Parametry charakteryzujące bicie promieniowe ostrza frezu kulistego Nr pomiaru δ [ ] [ ] e r [μm] e [μm] r

81 Konstytuowanie modelu siły 5. KONSTYTUOWANIE MODELU SIŁY 5.1. Wstęp W celu oszacowania składowych siły całkowitej zaadaptowano model zaproponowany przez autorów prac [1, 90]. Został on opracowany w odniesieniu do procesu frezowania, z uwzględnieniem zróżnicowanej geometrii ostrza narzędzia skrawającego oraz kinematyki. Całkowitą siłę wygenerowaną w procesie frezowania frezem kulistym można rozłożyć na trzy składowe w układzie narzędzia (oddziaływujące na i-te elementarne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej j-tego ostrza). Rysunek 5.1 przedstawia rozkład elementarnych sił w układzie narzędzia i obrabiarki dla procesu frezowania wykonanego w ramach badań własnych. Rys Geometria frezu kulistego i rozkład elementarnych sił oddziaływujących na elementarny odcinek krawędzi skrawającej Elementarne składowe siły całkowitej według modelu [1, 90] wyrażono równaniem (.73). Ogólny schemat szacowania składowych siły całkowitej, w oparciu o zastosowany model przedstawiono na rysunku 5., z którego wynika, że aby obliczyć siły trzeba określić wartości parametrów skrawania (a p, a e, v c, f z, α), geometrii ostrza (D, z, λ s ) oraz zmierzyć doświadczalnie wartości składowych siły całkowitej w układzie obrabiarki (F x, F y, F z ). Wielkości te posłużą do obliczenia chwilowych wartości pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A z, czynnej długości krawędzi skrawającej l, oszacowania współczynników krawędziowych K ie oraz współczynników związanych ze ścinaniem K ic. Metodykę wyznaczania wielkości: A z, l, K ic, K ie omówiono w rozdziale 5. i 5.3 rozprawy. Należy podkreślić, że zastosowana metoda szacowania współczynników proporcjonalności (K ic, K ie ) oraz parametrów geometrycznych warstwy skrawanej (A z, l, φ r1, φ r, ψ l1, ψ l ) stanowi oryginalne podejście opracowane przez autora rozprawy. 80

82 Konstytuowanie modelu siły Parametry skrawania Geometria ostrza Przebiegi czasowe sił w układzie obrabiarki: F x, F y, F z (zmierzone dla różnych parametrów skrawania) Równania parametrów geometrycznych warstwy skrawanej: A z, h z, l Transformacja sił do układu narzędzia: F x, F y, F z F t_kal, F r_kal, F a_kal l Kalibracja współczynników krawędziowych h z F t_kal, F r_kal F a_kal Wyznaczanie sił krawędziowych F ie dla różnych wartości h z F ie Równania współczynników krawędziowych K te, K re, K ae [N/mm] A z K te, K re, K ae Kalibracja współczynników związanych z dekohezją materiału Równania współczynników: K tc, K rc, K ac [N/mm ] l, A z K tc, K rc, K ac K te, K re, K ae Równania sił w układzie narzędzia: F K l K A t F F r a K te K re ae tc l K l K rc ac z A z A z F t, F r, F a Transformacja oszacowanych sił z układu narzędzia do układu obrabiarki: F t, F r, F a F x, F y, F z Rys. 5.. Schemat szacowania składowych siły całkowitej w oparciu o zastosowany model. Opracowanie własne 81

83 Konstytuowanie modelu siły Na podstawie rysunku 5.1 można wyrazić chwilowe wartości składowych siły całkowitej w układzie obrabiarki oddziaływujące na ostrza czynne frezu: F F F x y z z c j1 z c j1 z c j1 F tj F rj sin F rj j sin sin F rj rj rj F cos F sin cos F aj j rj aj sin. rj j cos sin F rj aj cos cos, j rj tj cos, j j (5.1) Występujące w równaniu (5.1) chwilowe wartości kąta φ rj oraz φ j można opisać następującymi równaniami: r1 r rj, (5.) 1 π l l j Ω ( j 1) π( k 1), (5.3) z gdzie: φ r1, φ r początkowy oraz końcowy kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia, ψ l1, ψ l początkowy oraz końcowy kąt opasania, j numer ostrza frezu, k numer pełnego obrotu narzędzia. Chwilową wartość składowych siły całkowitej bezpośrednio w funkcji czasu można wyrazić przy zastosowaniu równania: πnt Ω. (5.4) Parametry geometryczne warstwy skrawanej Rysunek 5.3 przedstawia proces frezowania frezem kulistym (dla α = 0) wraz z oznaczeniem parametrów geometrycznych warstwy skrawanej. Na rysunku 5.3 uwzględniono również wpływ bicia promieniowego ostrzy e r. Zakreskowany na czarno obszar oznacza pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej przypadające na jedno ostrze A z, natomiast obszar zakreskowany na niebiesko zmienność tego pola pod wpływem obecności składnika związanego z biciem Δe. Wartość parametru Δe można określić przy pomocy równania: e e sin l1 l r Ω, (5.5) gdzie: δ kąt bicia promieniowego ostrza. Elementarne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej uwzględniające bicie promieniowe ostrza zgodnie ze szczegółem C na rysunku 5.3 wyraża się zależnością: 8

84 Konstytuowanie modelu siły da z z, r db fz esin r sin Rd r h. (5.6) Po scałkowaniu wyrażenia (5.6) w granicach kątów φ r1, φ r oraz przyjęciu, że φ r1 = α, otrzymuje się wyrażenie na chwilową wartość pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej na jedno ostrze: f e1 -cos - sin A R. (5.7) z z r a) b) Rys Parametry geometryczne warstwy skrawanej w procesie frezowania frezem kulistym (dla α = 0): a) przekrój wzdłuż osi narzędzia, b) przekrój prostopadły do osi narzędzia. Opracowanie własne Czynną długość krawędzi skrawającej l frezu kulistego obliczono za pomocą równania (.4) przy zastosowaniu metody numerycznej. Żeby obliczyć parametry geometryczne warstwy skrawanej w oparciu o równania (.4) oraz (5.7), należy wyznaczyć wartości kątów φ r1, φ r, ψ l1, ψ l określających warunki odwzorowania ostrza w materiale obrabianym. W procesie frezowania frezem kulistym można wyróżnić 3 etapy odwzorowania ostrza w materiale obrabianym w funkcji kąta obrotu 83

85 Konstytuowanie modelu siły narzędzia Ω. Rysunek 5.4 przedstawia etapy odwzorowania ostrza w przypadku, gdy kąt α = 0. Rys Etapy odwzorowania ostrza w materiale obrabianym dla α = 0. Opracowanie własne Dla każdego z etapów warunki brzegowe opisane kątami φ r1, φ r, ψ l1, ψ l wyznaczane są w oparciu o równania przedstawione poniżej. 1 etap ap tgs Ω1 z ( j 1) π ( k 1) Ω Ω z ( j 1) π ( k 1), (5.8) R ; Ω ( j 1) π( k 1), (5.9) l1 0 l z R a p( Ω) r1 0; r arccos, R R j 1 π a p( Ω) Ω π ( k -1), tg z etap Ω Ω Ω s (5.10) π ( j 1) π( k 1), (5.11) 3 z ap tgs l1 0; l, (5.1) R R ap r1 0; r arccos, (5.13) R 3 etap ap tgs Ω3 Ω Ω4 π z ( j 1) π ( k 1), R (5.14) ap tgs l1 0; l Ω π z ( j 1) π ( k 1), R (5.15) 84

86 Konstytuowanie modelu siły R a p( Ω) R a r1 arccos ; r arccos R R π ( j 1) R ( Ω π π ( k 1)) a p( Ω) z. tg( ) s p, (5.16) Z równań (5.10) oraz (5.16) wynika, że w przypadku, kiedy ostrze znajduje się w pierwszym oraz trzecim etapie odwzorowania, głębokość skrawania jest zmienna w funkcji kąta obrotu narzędzia i opisana parametrem a p (Ω). Zależność ta występuje jedynie wtedy, gdy ostrze posiada niezerowy kąt pochylenia głównej krawędzi skrawającej (λ s 0). Rysunek 5.4 uwidacznia, że wartość przedziału Ω 3 < Ω < Ω 4 dla j-tego ostrza odpowiada wartości przedziału Ω 1 < Ω < Ω dla j-1 ostrza. Etapy odwzorowania ostrza w przypadku, gdy kąt α > 0 przedstawiono na rysunku 5.5. a) b) Rys Etapy odwzorowania ostrza w materiale obrabianym dla α > 0: a) przekrój prostopadły do osi narzędzia; b) przekrój wzdłuż osi narzędzia. Opracowanie własne 85

87 Konstytuowanie modelu siły Z rysunku 5.5 wynika, że w przypadku frezowania frezem kulistym powierzchni pochylonej względem osi obrotu narzędzia (α > 0) skrawanie występuje jedynie w drugim etapie pracy. Ze względu na specyficzną kinematykę frezowania frezem kulistym w tym etapie występuje również zmienność wartości głębokości skrawania w funkcji kąta obrotu narzędzia (opisana parametrem a p (Ω) równanie 5.5). Zgodnie z rysunkiem 5.6 obecność w procesie frezowania z kątem α > 0 bicia promieniowego ostrzy może wpłynąć w znacznym stopniu nie tylko na wartość pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej, lecz także na wartość czynnej długości krawędzi skrawającej l. W przypadku, gdy wartość bicia e r > 0, wówczas wejściowy kąt położenia krawędzi skrawającej φ r1e jest równy wartości kąta α uzupełnionej o wartość kąta Δφ r. Parametr Δφ r oznacza zmienność wejściowego kąta położenia krawędzi skrawającej pod wpływem bicia promieniowego ostrza. W zależności od kąta obrotu narzędzia parametr Δφ r może przyjmować wartość dodatnią lub ujemną. Rys Wpływ bicia promieniowego ostrzy na wartość pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej i czynnej długości krawędzi skrawającej. Opracowanie własne Zgodnie z rysunkiem 5.6 wartość wejściowego kąta położenia krawędzi skrawającej φ r1e uwzględniającą wpływ bicia promieniowego ostrza można wyrazić następującym równaniem: r1 e r. (5.17) Występujący w równaniu (5.17) parametr Δφ r można obliczyć przy pomocy zależności: r sin 1 cos tgs l f arcsin arccos f z R z 4R y e R gdzie: y e przemieszczenie ostrza w kierunku prostopadłym do obrobionej powierzchni. Wartość parametru y e można obliczyć, stosując równanie: f y z e y f e z y e f z, (5.18) 86

88 Konstytuowanie modelu siły y e R cos l R e cos l R cos R l cos e cos n r e cos l R r n n n r sin, (5.19) gdzie: l n wysięg narzędzia. W przypadku gdy kąt α = 0 oraz bicie promieniowe ostrzy e r wynosi kilkanaście mikrometrów, wówczas wartość parametru Δφ r jest bliska zeru. W związku z powyższym, w warunkach obróbki z zerowym kątem pochylenia obrabianej powierzchni, wpływ bicia promieniowego ostrza na zmianę czynnej długości krawędzi skrawającej można pominąć. W celu obliczenia wartości parametru l uwzględniono wpływ bicia promieniowego ostrza w równaniach opisujących wartości kątów φ r1e oraz ψ l1. Dla każdego z etapów pracy ostrza, w przypadku gdy kąt α > 0, warunki brzegowe wyznaczane są w oparciu o równania przedstawione poniżej. 1 etap π ( j 1) Ω Ω1 π ( k 1), z (5.0) π π ( j 1) ap Ω Ω arccos 1 (1 cos ) tg π ( k 1), s z R sin ; 0; 0; 0, (5.1) l1 0 l r1e r etap π π ( j 1) ap Ω Ω Ω3 arccos 1 (1 cos ) tg π ( k 1) s,(5.) z R sin l1 l 1 cos r1e tgs, 1 cos tg, r s (5.3) R ap( ) r arccos, (5.4) R a ( Ω) sin p π j 1 R sin cos tgs tgs π k Ω Rsin ap, z (5.5) 3 etap π ( j 1) Ω3 Ω Ω4 π π ( k 1) (1 cos ) tgs, (5.6) z ; 0; 0; 0. (5.7) l1 0 l r1e r Na rysunkach 5.7 i 5.8 przedstawiono przykładowe przebiegi czasowe sumarycznego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej A i sumarycznej długości czynnej krawędzi skrawającej l wykonane na podstawie opracowanego modelu parametrów geometrycznych warstwy skrawanej frezu kulistego. Z rysunków 5.7 i 5.8 wynika, że kąt pochylenia obrabianej powierzchni α oraz bicie promieniowe ostrzy e r wywierają zarówno wpływ 87

89 Konstytuowanie modelu siły jakościowy, jak i ilościowy na przebiegi czasowe parametrów geometrycznych warstwy skrawanej A, l. a) b) Rys Przebiegi czasowe sumarycznego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej dla: a) α = 0, b) α > 0 a) b) Rys Przebiegi czasowe sumarycznej długości czynnej krawędzi skrawającej dla: a) α = 0, b) α > 0 Rysunek 5.9 przedstawia wpływ kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz osiowej głębokości skrawania a p na maksymalną wartość długości czynnej krawędzi skrawającej l max. Rys Wpływ a p oraz α na maksymalną wartość długości czynnej krawędzi skrawającej l max 88

90 Konstytuowanie modelu siły Wzrost kąta pochylenia obrabianej powierzchni α oraz osiowej głębokości skrawania a p skutkuje wzrostem maksymalnej czynnej długości krawędzi skrawającej frezu kulistego l max (rys. 5.9). Wynika to zarówno ze wzrostu górnego granicznego kąta opasania ψ l (równanie 5.3), a także z obecności lokalnego kąta pochylenia głównej krawędzi skrawającej frezu kulistego λ s (z) Współczynniki proporcjonalności Współczynniki proporcjonalności (K ac, K tc, K rc, K ae, K te, K re ) zostały wyznaczone za pomocą metody opartej na pomiarze chwilowych wartości składowych siły całkowitej, w zakresie zmiennych parametrów skrawania. Metodę tę zastosowano we wcześniejszych badaniach własnych [145]. Pierwszym etapem oszacowania współczynników proporcjonalności było wyznaczenie sił w układzie narzędzia stosowanych w kalibracji (F t_kal, F r_kal, F a_kal ), odpowiadających maksymalnym i minimalnym siłom na ostrze w układzie obrabiarki, dla różnych wartości parametrów wejściowych (w tym przypadku parametrów skrawania: v c, f z, α). Siły F t_kal, F r_kal, F a_kal wyrażono równaniami: F F F t _ kal a _ kal r _ kal, 1 Fx _ max sinkal Fy _ min cos kal 1 Fx _ max cos kal cos rkal Fy _ min sinkal cos rkal Fz _ max sin rkal 1 Fx _ max cos kal sin rkal Fy _ min sinkal sin rkal Fz _ max cos rkal., (5.8) W równaniach (5.8) symbole φ kal, φ rkal oznaczają chwilowe kąty styku i kąty położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia zastosowane przy kalibracji. Wartości kątów φ kal, φ rkal można opisać przy pomocy równań: kal 3 1 r max r min min max, rkal, (5.9) 4 4 gdzie: φ min minimalny chwilowy kąt styku na ostrze, φ max maksymalny chwilowy kąt styku na ostrze, φ rmin minimalny kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia na ostrze, φ rmax maksymalny kąt położenia krawędzi skrawającej względem osi obrotu narzędzia na ostrze. Kolejnym etapem kalibracji jest wyrażenie sił F t_kal, F r_kal, F a_kal w funkcji grubości warstwy skrawanej. W rozważaniach poddano analizie grubość warstwy skrawanej odpowiadającą kątom φ kal, φ rkal zgodnie z równaniem: h f z z _ kal sinrkal sinkal. (5.30) 89

91 Konstytuowanie modelu siły Każdy przebieg sił: F t_kal, F r_kal, F a_kal = f(h z_kal ) został wyznaczony przy stałych wartościach pozostałych parametrów wejściowych (tj. v c, α = const.). Przykładowe przebiegi F t_kal, F r_kal = f(h z_kal ) przedstawiono na rysunku a) b) Rys Wpływ grubości warstwy skrawanej na składowe: a) F t_kal, b) F r_kal Przyjmując, że grubość warstwy skrawanej wywiera liniowy wpływ na siły, przebiegi składowych F t_kal, F r_kal, F a_kal = f(h z_kal ) można wyrazić przy zastosowaniu liniowych równań regresji: F F F t _ kal r _ kal a _ kal a h t a r a a h h z _ kal z _ kal z _ kal F F F te _ kal, re_ kal, ae_ kal, (5.31) gdzie: a t, a r, a a współczynniki wyznaczane doświadczalne, ujmujące intensywność wpływu grubości warstwy skrawanej na siły F t_kal, F r_kal, F a_kal, F te_kal, F re_kal, F ae_kal siły krawędziowe (bruzdujące). Zgodnie z badaniami [1], aby wyznaczyć wartości sił krawędziowych (bruzdujących), należy przeprowadzić ekstrapolację zmierzonych sił w układzie narzędzia do zerowej grubości warstwy skrawanej. W związku z tym, wyrazami wolnymi w równaniach (5.31) są właśnie siły krawędziowe F te_kal, F re_kal, F ae_kal. Interpretację graficzną sił krawędziowych przedstawiono również na rysunku Ostatnim etapem kalibracji jest podstawienie wyznaczonych sił w układzie narzędzia F t_kal, F r_kal, F a_kal oraz krawędziowych F te_kal, F re_kal, F ae_kal do równań wyrażających wartości współczynników proporcjonalności: K K Fte_ kal Fae_ kal Fre_ kal te, Kae, Kre (5.3) lmax lmax lmax tc F F F F F F t _ kal te_ kal a _ kal ae_ kal, Kac, Krc Az max Az max r _ kal A z max re_ kal gdzie: A zmax maksymalne pole przekroju poprzecznego warstwy skrawanej na ostrze, l max maksymalna długość czynnej krawędzi skrawającej., (5.33) 90

92 Konstytuowanie modelu siły Po podstawieniu prawych stron równań (5.31) w miejsce wyrażeń F t_kal, F r_kal, F a_kal w równaniach (5.33) oraz założeniu, że A zmax b max h z_kal, otrzymano: K tc at aa ar, Kac, Krc. (5.34) b b b max max max Z równań (5.34) wynika, że w przypadku występowania liniowego wpływu grubości warstwy skrawanej na siły w układzie narzędzia, wartości współczynników związanych ze ścinaniem zależą jedynie od wartości współczynników doświadczalnych a t, a r, a a oraz szerokości warstwy skrawanej b max. 91

93 Wyniki i analiza badań 6. WYNIKI I ANALIZA BADAŃ 6.1. Badania wstępne Analiza wpływu grubości warstwy skrawanej na siły w układzie narzędzia Siły w układzie narzędzia (F t_kal, F r_kal, F a_kal ) obliczone w oparciu o zmierzone wartości sił w układzie obrabiarki i równanie (5.8) przedstawiono w funkcji grubości warstwy skrawanej h z_kal. Przykładowe przebiegi F t_kal, F r_kal, F a_kal = f(h z_kal ), wyznaczone dla różnych wartości kątów α zaprezentowano na rysunku 6.1. a) b) c) Rys Wpływ grubości warstwy skrawanej na siły w układzie narzędzia, dla kątów pochylenia obrabianej powierzchni: a) α = 60, b) α = 30, c) α = 0 Zaobserwowano liniowy wpływ grubości warstwy skrawanej na wartości sił niezależnie od kąta pochylenia obrabianej powierzchni α. W związku z tym, do opisu zależności F t_kal, F r_kal, F a_kal = f(h z_kal ) posłużono się liniowym równaniem (5.31). Największe wartości bezwzględne siły, niezależnie od wartości grubości warstwy skrawanej, odnotowano dla składowej stycznej F t_kal, a następnie promieniowej F r_kal i poprzecznej F a_kal. Ponadto, analiza wykresów (rys. 6.1) i współczynników a t, a r, a a w równaniach regresji (tab. 6.1) ukazała, że grubość warstwy skrawanej wpływa najintensywniej na wartości składowej stycznej F t_kal. Z kolei, najmniej intensywny wpływ 9

94 Wyniki i analiza badań h z_kal zaobserwowano dla składowej poprzecznej F a_kal. Przedstawione powyżej zależności występują w całym zakresie zmienności badanych kątów α. Należy zwrócić uwagę, że wektor składowej stycznej F t związany jest z wektorem prędkości skrawania (patrz rys. 5.1), stanowiąc w ten sposób ekwiwalent siły skrawania F c. W związku z tym, kierunek oddziaływania siły F t wiąże się bezpośrednio ze zjawiskiem dekohezji materiału, co w następstwie rzutuje na relatywnie wysokie wartości tej siły w porównaniu do wartości składowych F r i F a. Wektor składowej poprzecznej F a jest natomiast prostopadły do wektora składowej F t i styczny do fragmentu krawędzi skrawającej w określonym punkcie (rys. 5.1). Dlatego wartość siły poprzecznej F a_kal zależy głównie od zarysu krawędzi skrawającej frezu (opisanej kątem pochylenia głównej krawędzi skrawającej λ s ), a w mniejszym stopniu od geometrycznych i kinematycznych parametrów skrawania. W niektórych przypadkach (np. dla kątów α = 15, α = 45 tab. 6.1) siły poprzeczne są niezależne od grubości warstwy skrawanej. Dowodem tego są bardzo niskie wartości współczynników a a i korelacji R. Z rysunku 6.1 wynika również, że największe wartości bezwzględne sił w układzie narzędzia, niezależnie od grubości warstwy skrawanej występują dla kąta pochylenia obrabianej powierzchni α = 0. Równania regresji opisujące zależność F t_kal, F r_kal, F a_kal = f(h z_kal ) zostały sformułowane dla wszystkich badanych wartości kąta α i przedstawione w tablicy 6.1. W dalszym etapie badań wstępnych równania te posłużyły do wyznaczenia sił krawędziowych F ie_kal. Tablica 6.1. Równania regresji dla sił w układzie narzędzia α [ ] Postać funkcji Współczynnik R F t_kal = 1086h z_kal F r_kal = 46h z_kal F a_kal = -141h z_kal F t_kal = 1048 h z_kal F r_kal = 369 h z_kal F a_kal = 31 h z_kal F t_kal = 1689h z_kal F r_kal = 539h z_kal ,997 F a_kal = -45h z_kal F t_kal = 89 h z_kal F r_kal = 895 h z_kal F a_kal = 61 h z_kal F t_kal = h z_kal F r_kal = 4638h z_kal F a_kal = -1954h z_kal

95 Wyniki i analiza badań Analiza wpływu parametrów skrawania na składowe siły całkowitej Składowe siły całkowitej zostały poddane analizie i przedstawione w funkcji kąta pochylenia obrabianej powierzchni α, prędkości skrawania v c oraz posuwu na ostrze f z. Na rysunku 6. przedstawiono wpływ kąta α na przykładowe siły w układzie obrabiarki F x_max, F y_min, F z_max i siły krawędziowe F te_kal, F re_kal, F ae_kal. a) b) c) d) Rys. 6.. Wpływ kąta pochylenia obrabianej powierzchni α na przykładowe siły: a) F x_max, b) F y_min, c) F z_max, d) F te_kal, F re_kal, F ae_kal Zaobserwowano, że siły F x_max, F y_min, F z_max przyjmują największe wartości bezwzględne podczas frezowania z kątem α = 0, niezależnie od dobranej wartości posuwu. W tym przypadku, prędkość skrawania w obszarze osi obrotu narzędzia jest bliska zeru, co powoduje, że duża objętość materiału napływającego na ostrze nie przekształca się w wiór, lecz w wyniku odkształceń sprężysto-plastycznych wtłaczana jest pod powierzchnię przyłożenia [148]. Skutkuje to powstawaniem relatywnie dużych wartości sił krawędziowych oddziaływujących na powierzchni przyłożenia A α ostrza. Zgodnie z równaniami (.73) i (5.31) siły krawędziowe są obok sił ścinania podstawowymi składnikami składowych siły całkowitej. Z rysunku 6.d wynika, że największe wartości bezwzględne sił krawędziowych występują właśnie dla przypadku, gdy α = 0, co potwierdza powyższą obserwację. Należy również nadmienić, że wyżej omówione zjawisko intensywnych odkształceń sprężysto-plastycznych materiału obrabianego podczas skrawania frezem kulistym z kątem α = 0 warunkuje niejednorodność struktury geometrycznej powierzchni i większe wartości parametrów chropowatości niż w przypadkach, gdy α > 0 [14]. 94

96 Wyniki i analiza badań Z rysunku 6. wynika również, że największa intensywność wpływu kąta pochylenia obrabianej powierzchni na składowe siły całkowitej występuje w zakresie: 0 α 15. W przedziale: 15 α 60 wpływ ten jest niewielki, co jednocześnie może stanowić efektywny zakres zastosowania badanych frezów kulistych. Analizując wpływ posuwu na ostrze f z (rys. 6.a-c), można zaobserwować, że wzrost tego prametru wywołał zwiększenie bezwzględnych wartości składowych siły całkowitej. Niemniej jednak, w przypadku składowej F y_min, w zakresie kątów α > 0, wpływ ten był nieznaczny. Na rysunku 6.3 przedstawiono wpływ prędkości skrawania v c na siły w układzie obrabiarki F x_max, F y_min, F z_max dla wybranych wartości kątów pochylenia obrabianej powierzchni α. a) b) c) Rys Wpływ prędkości skrawania v c na siłę: a) F x_max, b) F y_min, c) F z_max Wyniki badań ukazują, że w przypadku składowej posuwowej (F y_min ) oraz posuwowej normalnej (F x_max ) wzrost prędkości skrawania (w analizowanym zakresie) wywołuje zazwyczaj nieznaczne obniżenie wartości siły. Świadczy to o korzyści wypływającej ze stosowania technologii obróbki z dużymi prędkościami skrawania (HSM) polegającej na zwiększeniu wydajności obróbki przy jednoczesnym obniżeniu siły (lub ewentualnie ustaleniu jej na określonym poziomie). W przypadku składowej odporowej F z_max (prostopadłej do obrobionej powierzchni) zaobserwowano wzrost siły wraz ze wzrostem prędkości skrawania, niezależnie od dobranej wartości kąta α. Powyższe obserwacje dotyczące związków pomiędzy badanymi wielkościami wejściowymi a wyjściowymi zostały potwierdzone analizą dokonaną w programie StatSoft Statistica, bazującą na metodzie planowania doświadczeń. Na rysunku 6.4 przedstawiono 95

97 Wyniki i analiza badań standaryzowane oceny efektu badanych wielkości wejściowych (α, v c, f z ) na wielkości wyjściowe (składowe: F x_max, F y_min, F z_max ). Czerwona pozioma linia na wykresie przedstawia wartość poniżej której dany czynnik nie wywiera istotnego wpływu na wielkość wyjściową (przy przyjętym poziomie istotności p = 0.05). Rys Wykres Pareto przedstawiający efekt oddziaływania badanych parametrów wejściowych (α, v c, f z ) na siły w układzie obrabiarki: F x_max, F y_min, F z_max Z rysunku 6.4 wypływa wniosek że, kąt pochylenia obrabianej powierzchni α w istotny sposób oddziałuje na wartości składowych siły całkowitej (F x_max, F y_min, F z_max ). W przypadku prędkości skrawania v c, statystycznie istotny wpływ odnotowano jedynie dla składowej odporowej F z_max, a posuwu na ostrze f z na składowe: F x_max, F z_max. Zaprezentowane wyniki ukazują, iż analiza sił w procesie frezowania frezem kulistym zahartowanej stali powinna skupiać się przede wszystkim na kącie pochylenia obrabianej powierzchni i posuwie na ostrze. Prędkość skrawania, w badanym zakresie, ma natomiast znaczenie drugorzędne Wyznaczanie współczynników proporcjonalności Oszacowane na podstawie metodyki opisanej w punkcie 5.3 rozprawy współczynniki proporcjonalności K ac, K tc, K rc, K ae, K te, K re zobrazowano w funkcji badanych parametrów (α, v c, f z ) przy pomocy wykresów dwuwymiarowych oraz trójwymiarowych-powierzchniowych (rys. 6.5, 6.6). Z badań wynika, że kąt pochylenia obrabianej powierzchni α i prędkość skrawania v c wywierają niejednoznaczny wpływ na wartości współczynnika poprzecznego, związanego ze ścinaniem K ac (rys. 6.5a, 6.6a). Należy uwzględnić, iż siły poprzeczne (wpływające na wartość współczynnika K ac ) uzależnione są głównie od zarysu krawędzi skrawającej frezu, w mniejszym natomiast stopniu od parametrów skrawania. Może to tłumaczyć duży rozrzut wartości współczynników K ac dla różnych badanych wartości α i v c. Zaobserwowano również, iż posuw na ostrze f z nie wywiera wpływu na wartości współczynników związanych ze ścinaniem K ac, K tc, K rc (rys. 6.5a, b, c). Podobne rezultaty uzyskali autorzy pracy [140], dotyczącej analizy współczynników proporcjonalności podczas frezowania stopów: tytanu TA15 i aluminium 04-T3511. Powyższą zależność można także potwierdzić teoretycznie, przy pomocy równania (5.34), według którego wartości 96

98 Wyniki i analiza badań współczynników związanych ze ścinaniem zależą jedynie od wartości współczynników doświadczalnych a t, a r, a a oraz wartości szerokości warstwy skrawanej (b = f(r, a p, α, λ s )). a) b) c) d) Rys Współczynniki proporcjonalności w funkcji parametrów skrawania: a) współczynnik związany ze ścinaniem poprzeczny K ac, b) współczynnik związany ze ścinaniem promieniowy K rc, c) współczynnik związany ze ścinaniem styczny K tc, d) współczynniki krawędziowe K ae, K re, K te Prędkość skrawania nie wywiera znacznego wpływu na wartości współczynników związanych ze ścinaniem stycznego K tc oraz promieniowego K rc (6.6b, c), ale w zakresie kąta α = 0 zaobserwowano wzrost ich wartości wraz ze zwiększeniem się jej. Odmienną tendencję można natomiast dostrzec w przypadku kąta pochylenia obrabianej powierzchni α. Wzrost wartości kąta α wywołuje obniżenie wartości współczynników związanych ze ścinaniem: K tc, K rc niezależnie od wartości posuwu na ostrze i prędkości 97

99 Wyniki i analiza badań skrawania (6.5b, c, 6.6b, c). Potwierdza to zasadność uwzględnienia tego kąta w równaniach regresji współczynników związanych ze ścinaniem. a) b) c) Rys Współczynniki proporcjonalności w funkcji parametrów skrawania: a) współczynnik związany ze ścinaniem poprzeczny K ac, b) współczynnik związany ze ścinaniem promieniowy K rc, c) współczynnik związany ze ścinaniem styczny K tc Kąt pochylenia obrabianej powierzchni α wywiera zarazem wpływ na wartości współczynników krawędziowych: K ae, K te, K re (rys. 6.5d). Największą intensywność wpływu zaobserwowano w zakresie: 0 α 15, natomiast w przedziale: 15 α 60 jest on niewielki. Należy zaznaczyć, że na wartości współczynników krawędziowych: K ae, K te, K re bezpośredni wpływ wywierają siły krawędziowe. W związku z tym, w aspekcie jakościowym, zależność K ae, K te, K re = f(α) (rys. 6.5d) pokrywa się z zależnością F te_kal, F re_kal, F ae_kal = f(α) (rys. 6.d). 98

100 Wyniki i analiza badań W celu analizy związków pomiędzy badanymi wielkościami wejściowymi (α, v c, f z ), a wyjściowymi (K ac, K tc, K rc ) opracowano również wykres Pareto efektów standaryzowanych (rys. 6.7). Zaobserwowano, że kąt pochylenia obrabianej powierzchni α znacząco oddziaływuje na wartości współczynników związanych ze ścinaniem K tc i K rc. W przypadku prędkości skrawania v c statystycznie istotny wpływ odnotowano jedynie dla współczynnika K rc. Posuw na ostrze f z nie wywarł natomiast istotnego wpływu na żaden z analizowanych współczynników (K ac, K tc, K rc ). W ten sposób, powyższa analiza potwierdza zależności przedstawione na wykresach (rys. 6.5, 6.6). Rys Wykres Pareto przedstawiający efekt oddziaływania badanych parametrów wejściowych (α, v c, f z ) na współczynniki proporcjonalności K ac, K rc, K tc Przedstawione w niniejszym rozdziale rozważania ukazują, że wartości współczynników proporcjonalności są w największym stopniu uzależnione od kąta pochylenia obrabianej powierzchni α (spośród badanych czynników). W związku z tym, równania regresji tych współczynników wyrażono właśnie w funkcji parametru α, w postaci wielomianów stopnia trzeciego, co pozostaje w zgodzie z podejściem autorów prac: [39, 40]. Jednak ze względu na różnice w wartościach współczynników związanych ze ścinaniem K ac, K tc, K rc wyznaczonych dla badanych kombinacji prędkości skrawania i posuwu, równania regresji K ac, K tc, K rc = f(α) zaprezentowano dla różnych wartości parametrów v c i f z. Równania regresji oszacowanych współczynników proporcjonalności krawędziowych K ae, K te, K re przedstawiono w tablicy 6., natomiast współczynników proporcjonalności związanych ze ścinaniem K ac, K tc, K rc w tablicy 6.3. Następnie oszacowane równania regresji (tab. 6., 6.3) zostały zastosowane w opracowanym modelu siły (rozdział 5 rozprawy), weryfikacji którego dokonano w punkcie 6. rozprawy. Tablica 6.. Równania regresji dla współczynników proporcjonalności krawędziowych v c [m/min] f z [mm/ostrze] Postać funkcji Współczynnik R K te = α α α K re = α α α K ae = α α α

101 Wyniki i analiza badań Tablica 6.3. Równania regresji dla współczynników proporcjonalności związanych ze ścinaniem v c [m/min] f z [mm/ostrze] Postać funkcji Współczynnik R K tc = α α α K rc = α α α K ac = α α α K tc = α α α K rc = α α α K ac = α α α K tc = α α α K rc = α α α K ac = 0.03 α α α K tc = α α α K rc = α α α K ac = α α α K tc = α α α K rc = α α α K ac = α α α K tc = α α α K rc = α α α K ac = α α α K tc =-0.18 α α α K rc = α α α K ac = 0.05 α α α Badania zasadnicze Weryfikacja modelu w dziedzinie czasu Przebiegi czasowe składowych siły całkowitej F x, F y, F z, wyznaczone w oparciu o zaproponowany model (rozdział 5) porównano z przebiegami zmierzonymi doświadczalnie, w zakresie zmiennych parametrów wejściowych (α, v c, f z ). Na rysunkach pokazano porównanie przebiegów czasowych składowych F x, F z zmierzonych doświadczalnie (przerywana czerwona linia) z przebiegami wyznaczonymi w oparciu o model bez uwzględniania bicia promieniowego ostrzy (kropkowa zielona linia) oraz w oparciu o model z uwzględnieniem bicia promieniowego ostrzy e r = 4 µm (ciągła niebieska linia). Z rysunków wynika, że niezależnie od dobranej wartości kąta pochylenia obrabianej powierzchni α, maksymalne chwilowe wartości sił przypadające na kolejne ostrza frezu (ostrze pierwsze z 1 oraz ostrze drugie z ) nie są jednakowe. W zakresie prowadzonych badań różnice te wynoszą nawet 33%. Przyczyną tego zjawiska jest bicie promieniowe ostrzy wynoszące około 4 µm (patrz tab. 4.3). 100

102 Wyniki i analiza badań a) b) z 1 z 1 z z 1 z c) d) Rys Przebiegi czasowe sił dla α = 60, v c = 100 m/min, f z = 0.08 mm/ostrze: a) składowa F x, b) składowa F x w powiększeniu, c) składowa F z, d) składowa F z w powiększeniu a) b) c) d) Rys Przebiegi czasowe sił dla α = 45, v c = 100 m/min, f z = 0.08 mm/ostrze: a) składowa F x, b) składowa F x w powiększeniu, c) składowa F z, d) składowa F z w powiększeniu 101

103 Wyniki i analiza badań Zgodnie z rozważaniami przeprowadzonymi w rozdziale 5.. rozprawy, obecność bicia promieniowego ostrzy frezów kulistych wpływa na zmiany wartości chwilowego pola przekroju poprzecznego warstwy skrawanej oraz czynnej długości krawędzi skrawającej dla kolejnych ostrzy frezu (patrz rys. 5.7, 5.8), co w następstwie oddziaływuje na siły wygenerowane w procesie skrawania. Zaobserwowano, że wartości składowych siły całkowitej oszacowane w oparciu o model z uwzględnieniem bicia e r = 4 µm są bliższe wartościom doświadczalnym niż te, oszacowane dla przypadku, gdy e r = 0 µm. Obserwacja ta potwierdza zasadność uwzględniania czynnika związanego z biciem w modelu siły. a) b) c) d) Rys Przebiegi czasowe sił dla α = 30, v c = 100 m/min, f z = 0.08 mm/ostrze: a) składowa F x, b) składowa F x w powiększeniu, c) składowa F z, d) składowa F z w powiększeniu Na rysunkach 6.11 i 6.1 przedstawiono porównanie przebiegów czasowych składowych F x, F y, F z zmierzonych doświadczalnie i wyznaczonych w oparciu o zastosowany model dla różnych wartości kątów pochylenia obrabianej powierzchni α i prędkości skrawania v c. Z analizy doświadczalnych i teoretycznych przebiegów czasowych F x, F y, F z = f(t) wynika, że kąt pochylenia obrabianej powierzchni α wywiera wpływ zarówno ilościowy, a także jakościowy na siły. Największe wartości bezwzględne sił doświadczalnych i teoretycznych (F x, F y, F z ) wystąpiły dla przypadku, gdy kąt α = 0, natomiast najmniejsze dla α = 60. Zaobserwowano też, że kąt pochylenia obrabianej powierzchni implikuje kształt przebiegu czasowego siły. W przypadku gdy kąt α = 0 przebiegi czasowe mają charakter okresowo-zmienny. Jednak w zakresie frezowania z kątem α > 0 obserwuje się przebiegi tętniące charakteryzujące się zmiennością chwilowych wartości siły od zera aż do pewnych 10

104 Wyniki i analiza badań wartości maksymalnych (wartości te mogą posiadać znak dodatni lub ujemny). Różnice w aspekcie jakościowym przebiegów widoczne są zwłaszcza dla dwóch skrajnych badanych kątów pochylenia obrabianej powierzchni (α = 0 rys. 6.11a, α = 60 rys. 6.11c). Zjawisko to wywołane jest zmniejszeniem wartości kąta pracy ψ frezu w funkcji kąta α, wpływające w następstwie na obniżenie liczby ostrzy czynnych z c (patrz rozdział 5.). Oznacza to, że w badanym zakresie głębokości skrawania i posuwów dla α = 0 liczba ostrzy czynnych z c = 1, natomiast dla α > 0 liczba ostrzy czynnych z c < 1. a) b) c) Rys Teoretyczne i doświadczalne przebiegi czasowe sił F x, F y, F z dla, v c = 100 m/min, f z = 0.04 mm/ostrze i kąta: a) α = 0, b) α = 30, c) α = 60 Z rysunków wynika również, że wartości sił oszacowane w oparciu o opracowany model wykazują dużą zgodność z wartościami zmierzonymi doświadczalnie. Jednakże, można zaobserwować pewne rozbieżności w aspekcie jakościowym i ilościowym pomiędzy tymi przebiegami. 103

105 Wyniki i analiza badań Największe różnice pomiędzy zamodelowanymi a zmierzonymi doświadczalnie chwilowymi wartościami sił występują dla przypadku, gdy kąt α = 0 (rys. 6.11a) oraz w zakresie największych badanych prędkości skrawania (v c = 300 m/min rys. 6.1a, v c = 400 m/min rys. 6.1b). Różnice ilościowe mogą być związane z zastosowaną metodyką szacowania współczynników proporcjonalności opartą na wyznaczeniu maksymalnych i minimalnych sił przypadających na ostrze (patrz rozdział 5.3). Rozbieżności te mogą wynikać także z przyjętego założenia, że współczynniki krawędziowe K ae, K te, K re są niezależne od prędkości skrawania. Stopień korelacji krzywych regresji współczynników proporcjonalności względem wartości wyznaczonych na podstawie pomiarów (patrz tab. 6., 6.3) również może determinować wyżej wspomniane rozbieżności. Największe dysproporcje związane z kształtem (jakościowe), występujące pomiędzy zamodelowanymi, a doświadczalnymi przebiegami czasowymi sił, zaobserwowano dla największych badanych prędkości skrawania (v c = 300 m/min rys. 6.1a, oraz v c = 400 m/min rys. 6.1b). Z rysunków tych wynika, że pomimo liczby ostrzy czynnych z c < 1, zmierzone siły nie osiągają zerowych wartości w przedziałach, w których ostrze nie skrawa (tak jak ma to miejsce w przypadku sił teoretycznych). Rozbieżności jakościowe mogą być związane z metodyką pomiaru siły, np. z przyjętą częstotliwością próbkowania czy z zastosowaną metodą filtracji sygnałów (patrz rozdział 4..). Rozwiązanie tego problemu wymaga jednak dalszych badań. a) b) Rys Teoretyczne i doświadczalne przebiegi czasowe sił F x, F y, F z dla f z = 0.1 mm/ostrze i α = 15 oraz: a) v c = 300 m/min, b) v c = 400 m/min 104

106 Wyniki i analiza badań 6... Analiza błędu modelu W celu weryfikacji ilościowej opracowanego modelu siły wyznaczono wartości błędu średniokwadratowego e RMS i błędu średniokwadratowego względnego δ RMS w całym badanym zakresie zmienności parametrów skrawania (α, v c, f z ). Porównano również wartości błędów dla modelu uwzględniającego bicie promieniowe ostrzy (e r = 4 µm) i dla przypadku, gdy bicie e r = 0 µm. Graficzną prezentację rozbieżności pomiędzy doświadczalnymi wartościami sił F xj_max, F yj_min, F zj_max przypadającymi na j-te ostrze frezu, a wartościami przewidywanymi przez opracowany model przedstawiono na rysunku a) b) c) d) e) Rys Zależność pomiędzy siłą doświadczalną, a zamodelowaną dla: a) trzech kierunków siły jednocześnie F xj_max, F yj_min, F zj_max bez uwzględniania zjawiska bicia, b) trzech kierunków siły jednocześnie F xj_max, F yj_min, F zj_max z uwzględnieniem zjawiska bicia, c) składowej F xj_max, d) składowej F yj_min, e) składowej F zj_max 105

107 Wyniki i analiza badań W idealnym przypadku, gdy wartości błędów e RMS = 0 oraz δ RMS = 0, wszystkie punkty powinny leżeć na linii prostej. Im jednak większe odstępstwa, tym gorzej dopasowany, a tym samym mniej dokładny model w aspekcie ilościowym. Z porównania rysunków 6.13a i 6.13b wynika, że większą dokładnością cechuje się model uwzględniający bicie promieniowe ostrzy. W tym przypadku, wartość średniokwadratowego błędu e RMS wyznaczana dla trzech kierunków siły jednocześnie wynosi około 9 niutonów, co odpowiada wartości błędu względnego δ RMS = 15.6% (patrz rys. 6.14, 6.15). W przypadku modelu bez uwzględniania bicia wartość błędu względnego jest większa o ponad 7% i wynosi δ RMS = 3% (e RMS = 13.4 N). Rys Wartości błędu średniokwadratowego dla opracowanego modelu siły Rys Wartości błędu średniokwadratowego względnego dla opracowanego modelu siły Z porównania wartości błędów dla trzech kierunków składowych siły całkowitej (rys. 6.13c-e, 6.14, 6.15) wynika, że największe wartości błędów występują dla składowej posuwowej normalnej F xj_max, następnie składowej posuwowej F yj_min i w końcu składowej odporowej F zj_max. Podsumowując niniejszy rozdział można stwierdzić, że opracowany w ramach rozprawy model umożliwia w badanym zakresie parametrów skrawania (α, v c, f z ), oszacowanie składowych siły całkowitej, z wartością błędu względnego nieprzekraczającą 16%. 106