LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA KLASA I ETAP III

Transkrypt

1 LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA KLASA I ETAP III. Dla oznakowania stron encyklopedii uŝyto 6873 cyfry. Ile stron ma encyklopedia? 2. Uczeń kupił 4 ksiąŝki. Wszystkie bez pierwszej kosztowały 42 zł, wszystkie bez drugiej kosztowały 40 zł, wszystkie bez trzeciej kosztowały 38 zł, a bez czwartej 36 zł. Ile kosztowała kaŝda ksiąŝka? 3. Kombinezon narciarski w sezonie zimowym kosztuje 400 zł, ale po sezonie ulega przecenie o 40%. O ile % powinna wzrosnąć cenna kombinezonu jesienią, aby zimą znów kosztował 400 zł uczniów sekcji sportowej wyjecało na obóz narciarski. Średnia wieku grupy wynosiła 5 lat. Ile lat ma trener, jeŝeli średnia wieku grupy razem z trenerem wynosi 6 lat. 5. W pewnej grupie średnia wieku wynosi lat. Najstarszy z nic ma 7 lat, a średnia wieku wszystkic pozostałyc wynosi 0 lat. Ilu uczniów liczy ta grupa? 6. Piętnaście koni w ciągu 50 dni zjada 20 kwintali owsa. Ile kwintali owsa zje 35 koni w ciągu 24 dni? 7. Oblicz 8. Oblicz ,25 + ( 0,5) 2 ( 2) + ( 0,5) 2 = 3, [( 0,3) 0 2] ( 0,3 + 3,3) 9. Kapitały wspólników w firmie są następujące: wspólnik A ma zł

2 wspólnik B ma zł wspólnik C ma zł. Firma uzyskała zł docodu, który naleŝy podzielić w takim stosunku w jakim są udziały poszczególnyc wspólników. Oblicz, ile złotyc otrzyma kaŝdy z udziałowców tej firmy? 0. Podstawy trójkąta i równoległoboku mają tę samą długość. Wysokość trójkąta jest równa 0 cm. Jaką długość ma wysokość równoległoboku, jeŝeli pola obu figur są równe?. Oblicz 2 + : = : Jeden bok prostokąta jest dwa razy dłuŝszy od drugiego boku. Pole prostokąta wynosi 20,48 cm 2.Oblicz obwód tego prostokąta. 3. Ramiona trapezu prostokątnego mają długość 4 cm i 5 cm, a jego pole jest równe 46 cm 2. Oblicz obwód tego trapezu. 4.Jaka jest cyfra tysięcy iloczynu liczb naturalnyc od 0 do 20 włącznie? 5.Szerokość prostokątnej działki równa się 450 m, a długość jest o 80% większa od szerokości. Na działce tej rośnie Ŝyto, pszenica i owies. Obszar obsiany owsem ma 9,3 a i stanowi 75% powierzcni obsianej pszenicą. Na ilu ektarac rośnie Ŝyto? 6.Środki dwóc kolejnyc boków kwadratów połączono ze sobą i z wierzcołkiem nie naleŝącym do tyc boków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta, jeŝeli bok kwadratu ma długość a. Jaką częścią pola kwadratu jest pole tego trójkąta? 7. W konkursie matematycznym liczba uczestników powiększyła się w porównaniu z rokiem ubiegłym o 32%. W ubiegłym roku uczestniczyło w nim 55% dziewcząt, a w tym tylko 50% dziewcząt. Czy liczba dziewcząt w porównaniu z rokiem ubiegłym wzrosła, czy zmalała i o ile %? 8.Jeden bok prostokąta zwiększono o 0%, a drugi zmniejszono o 0%. Czy pole tego prostokąta uległo zmianie? Jeśli tak to o ile %? 9.Obwód czworokąta PRST jest 5 razy większy od długości przekątnej RT. Obwód trójkąta PRT jest równy 40, a obwód trójkąta RST jest równy 23. Jaką długość ma przekątna RT?

3 20. Trzy boki trapezu równoramiennego mają długość 0 cm, wysokość 8 cm, a jego pole jest równe 28 cm 2. Oblicz obwód tego trapezu. 2.Liczbę dodatnią a zwiększono o 0%, następnie otrzymaną liczbę znowu zwiększono o 0%. Oblicz stosunek tak otrzymanej liczby do liczby a zwiększonej jednorazowo o 20%. 22.Jeśli liczba K stanowi 0% liczby L, L stanowi 20% liczby M, M stanowi 30% liczby N, zaś P stanowi 40% liczby N, wówczas ile wynosi K:P? 3 0,75x Oblicz x z równania: 6 2,8 +,75 : 0,05 = , Dwaj uczniowie Tomek i Łukasz wyruszyli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Pierwszy z nic miał krok o 20% krótszy od drugiego, ale zdąŝył w tym samym czasie zrobić o 20% kroków więcej. Który z nic przyszedł szybciej do szkoły? 25. Aby skosić łan zboŝa: pierwszy kosiarz potrzebuje 6, drugi kosiarz 5, trzeci - 4, czwarty - 34, piąty - 2 Ile godzin zajmie im skoszenie łanu zboŝa, jeśli będą pracować razem, kaŝdy ze swoją wydajnością? 26. Koza i krowa zajadają razem wóz siana w ciągu 45 dni, krowa i owca w ciągu 60 dni, zaś owca i koza w ciągu 90 dni. W ciągu ilu dni zjedzą wóz siana: koza, krowa i owca razem? 27. Czy istnieje prostokąt, którego jeden z boków jest równy 7 2 jego obwodu, a drugi stanowi 75% długości pierwszego boku? 28. Oblicz sumę miar kątów wewnętrznyc zaznaczonyc na rysunku 29.Trójkąt ABC ma obwód równy 37 cm. Na boku BC wyznaczono punkt D tak, Ŝe kąt CAD będzie się równał kątowi ACD. Oblicz długość boku AC, jeśli wiadomo, Ŝe trójkąt ABC ma obwód równy 24 cm.

4 30. Staw zarasta rzęsą. Co dwa dni podwaja się obszar rzęsy. Cały staw zarósł w ciągu 64 dni. Po ilu dniac zarośnięta była 4 powierzcni stawu? 3. Przez wierzcołek prostokąta, w którym jeden z boków jest dwa razy krótszy od drugiego, poprowadzono prostą, która podzieliła prostokąt na trójkąt o polu 8 cm 2 i trapezu o polu 24 cm 2. Oblicz długości podstaw trapezu. RozwaŜ wszystkie moŝliwości. 32.Dwa boki kwadratu przedłuŝono o 25%, a dwa pozostałe skrócono o 40%. W ten sposób powstał prostokąt. O ile % mniejsze jest pole tego prostokąta od pola kwadratu? 33.Za ołówek i gumkę zapłacono,50 zł. Za taką samą gumkę i temperówkę zapłacono 3,00 zł. Za taką samą temperówkę i zeszyt zapłacono 3,30 zł. Ile trzeba zapłacić za ołówek i zeszyt? 34.Jak zmieni się pole trapezu, jeŝeli podstawę dolną trapezu zwiększymy 2, a wysokość zmniejszymy 3 razy? 35.W kwadracie o boku a przez środki sąsiednic boków poprowadzono prostą, która odcięła trójkąt. Ile razy pole trójkąta jest mniejsze od pola kwadratu? 2 x Oblicz + 5 : = KaŜdy z następującyc ułamków dziesiętnyc przedstaw w postaci ułamka zwykłego: 0,(3); 0,(23); 0,(45). 38. Oblicz Oblicz : Ania i Basia waŝą łącznie 40 kg, Basia i Celina 50 kg, Celina i Dorota 90 kg, Dorota i Ewa 00 kg, Ewa i Ania 60 - kg. Ile waŝy Ania?

5 Zadania z fizyki Zadanie. Pociąg TGV kursuje między ParyŜem a Lyonem z prędkością 320 odległość około 400 km. km. Oba miasta dzieli a) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg TGV w ciągu kaŝdej sekundy. Wynik zaokrąglij do pełnyc metrów. b) Ile minut trwałaby podróŝ z ParyŜa do Lyonu przy załoŝeniu, Ŝe pociąg poruszał się ze stałą prędkością na całej trasie? c) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg TGV w ciągu kwadransa, jadąc z prędkością 320 Zadanie 2. Na wykresie przedstawiono wartość prędkości, z jaką poruszała się Ania w czasie testowania swojego roweru. a) Jakim rucem poruszała się Ania w czasie 60 początkowyc sekund rucu? b) Jaką prędkość Ania osiągnęła po 60 sekundac od cwili startu, a jaką po 80 sekundac? c) Z jakim przyspieszeniem oraz opóźnieniem poruszała się Ania? km.

6 Zadanie 3. Radar jest urządzeniem umoŝliwiającym pomiar odległości róŝnyc obiektów od miejsca, w którym się znajduje. Istota jego działania polega na wysyłaniu fal rozcodzącyc się w powietrzu z prędkością około km. Taka fala po dotarciu do przeszkody (np. s lecącego samolotu) odbija się od niej i wraca do miejsca, z którego została wysłana. Pomiar czasu, w jakim fala poruszała się w obie strony, pozwala wyznaczyć odległość przeszkody od radaru. a) W jakiej odległości znajdowała się przeszkoda, jeŝeli fala wysłana przez radar wróciła do niego po upływie 0,002 s? b) Jaką odległość pokonuje fala wysłana przez radar w czasie mrugnięcia okiem, które trwa około 0,5 s.. Odległość równą długości równika, czyli km, fala wysłana z radaru Zadanie 4. pokonałaby w czasie równym około ? Pociąg Suttle kursuje przez tunel pod kanałem La Mance z prędkością 60 końce tunelu dzieli odległość około 50 km. km. Oba a) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg Suttle w ciągu kaŝdej sekundy. Wynik zaokrąglij do pełnyc metrów. b) Ile minut trwałaby podróŝ przez tunel przy załoŝeniu, Ŝe pociąg poruszał się ze stałą prędkością na całej trasie? c) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg Suttle w ciągu kwadransa, jadąc z prędkością 60 km. Zadanie 5. Na wykresie przedstawiono wartość prędkości, z jaką poruszała się Ania w czasie testowania swojego roweru.

7 a) Jakim rucem poruszała się Ania w czasie 40 początkowyc sekund rucu? b) Jaką prędkość Ania osiągnęła po 20 sekundac od cwili startu, a jaką po 40 sekundac? c) Z jakim przyspieszeniem oraz opóźnieniem poruszała się Ania? Zadanie 6. Na rysunku pokazano kolejne połoŝenia samocodu ucwycone w odstępie 0,4 s. Zaznaczono teŝ wektory ilustrujące prędkości samocodu w poszczególnyc cwilac. a) Określ, jakim rucem (jednostajnym, przyspieszonym czy opóźnionym) poruszał się samocód, gdy znajdował się w obszarac A i B. A B b) Oblicz przyspieszenie, z jakim poruszał się samocód w obszarze A. Zadanie 7. Zamień jednostki prędkości

8 m 0 s =? m 4 s =? m 3 s =? Zadanie 8. km 0 =? km 20 =? km 56 =? Zadanie 9. km km km m s m s m s Z Czerska wyrusza rowerzysta w kierunku Gdańska z prędkością 25 km, w tym samym czasie inny rowerzysta wyruszył z Gdańska do Czerska z prędkością 5 km. Odległość jaka dzieli Gdańsk od Czerska to 00 km. W jakim czasie i w jakiej odległości od Czerska nastąpi spotkanie rowerzystów, jeśli załoŝymy, iŝ będą poruszali się ze stałą prędkością. Zadanie 0. Rowerzysta poruszał się w ciągu pierwszyc 0 minut z prędkością 2 km, a następnie przebył odległość 4 km z prędkością 24 Zadanie. km. Oblicz średnią prędkość rowerzysty.

9 Na podstawie wykresu określ: 4. jakimi rucami poruszało się ciało na poszczególnyc odcinkac? 42. wartość prędkości ciała w 2 s i 5 s rucu, 43. drogę przebytą w ciągu 8 s, 44. wartość przyspieszenia na obu odcinkac, 45. średnią prędkość w tym rucu. Zadanie 2. Jacek stoi przed ścianą lasu, wystrzelił z pistoletu ukowego i usłyszał eco wystrzału po 4 sekundac. W jakiej odległości znajduje się las, jeśli prędkość rozcodzenia się dźwięku w powietrzu wynosi 330m/s? Zadanie 3. Krysia jest strasznie roztargniona i pewnego dnia wyjecała z domu o godzinie 8:00 na zakupy z Czerska do Berlina zapomniawszy dokumentów, pieniędzy, telefonu. Krysia jeździ ostroŝnie i porusza się ze średnią prędkością 50 km. Domownicy zorientowali się o godzinie 9:30, Ŝe Krysi nie uda się przekroczyć granicy, zatem zorganizowali i wysłali za nią ekspedycję ratunkową, która poruszała się ze średnią prędkością 70 godzinie ratownicy powinni spotkać Krysię? Zadanie 4. km. W jakiej odległości od Czerska i o której Jak długo będzie spadał z wysokości 200 m worek z piaskiem? Proszę pominąć opory

10 m rucu. Przyspieszenie ziemskie przyjąć jako 0 2. s Zadanie 5. Pociąg rusza z miejsca rucem jednostajnie przyspieszonym i w ciągu 5s osiąga prędkość 24 km. Oblicz średnie przyspieszenie tego pociągu i odległość jaką przebył w ciągu tyc 5s. Zadanie 6. Największą prędkość w przyrodzie ma światło, które w próŝni przebywa km w czasie s. W jakim czasie światło przebywa odległość km dzielącą Ziemię od Słońca. Zadanie 7. Samocód w ciągu 20 minut przebył drogę 2 km, w ciągu następnego kwadransa drogę 9 km, a w wciągu ostatnic 0 min drogę 6000 m. Oblicz prędkość średnią jego rucu. Czy ruc samocodu był jednostajny? Zadanie 8. Odstęp czasu pomiędzy błyskiem, a grzmotem pioruna wynosił 3s. Oszacuj odległość w jakiej jest burza względem punktu w którym dokonano pomiaru. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi w przybliŝeniu 340 m/s. Zadanie 9. W pociągu, który jedzie z prędkością 60 km pewien pasaŝer porusza się z prędkością 2 m/s względem podłogi pociągu. Jaka jest prędkość pasaŝera względem ziemi, prędkość podaj w km/? Zadanie 20. O ile zmieni się prędkość rowerzysty w czasie 8 sekund jeŝeli porusza się z przyspieszeniem m 2 2? s