XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA PŁOCK ZADANIA KONKURSOWE Z MATEMATYKI dla klasy VI szkoły podstawowej. Opracowanie: mgr Władysława Paczesna

Transkrypt

1 XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA PŁOCK 009 ZADANIA KONKURSOWE Z MATEMATYKI dla klasy VI szkoły podstawowej Opracowanie: mgr Władysława Paczesna

2 Zapraszamy Cię do wzięcia udziału w Międzyszkolnej Lidze Przedmiotowej i Ŝyczymy sukcesów w rozwiązywaniu zadań matematycznych. Organizatorzy konkursu W zadaniach -8 zaznacz poprawną odpowiedź: A, B, C lub D Zadanie O ile zwiększy się lub zmniejszy się suma liczb, jeŝeli jeden składnik zwiększymy o 5, drugi zmniejszymy o, a trzeci składnik zmniejszymy o 8 5? 7 7 A) Zwiększy się o, B) Zmniejszy się o C) Zwiększy się o, D) Zmniejszy się o. 0 0 Zadanie Prostokąt przedstawiony na rysunku podzielono na 6 figur. Figury A, B, C, D są kwadratami i pole A jest równe 9 cm, pole B jest równe cm, a pole D jest równe 9cm. Jakie jest pole prostokąta przedstawionego na rysunku? A) 0 cm, B) 9 cm, C) 80 cm, D) 88 cm. Zadanie Pan Kowalski potrzebuje minut, aby obejść kwadratowy plac dookoła. Ile minut zajmie mu obejście w tym samym tempie kwadratowego placu o czterokrotnie większej powierzchni? A) min B) 8 min C) min D) min Zadanie Półtora tortu jest o 6 zł droŝsze niŝ czwarta część. Ile kosztuje cały tort? A) 0 zł, B) 9, zł, C) zł, D),8 zł. Zadanie 5 Jaka jest ostatnia cyfra liczby: A) 9 B) 5 C) 6 D) Zadanie 6 W roku 006 zbudowano o 8 % więcej dróg niŝ w roku poprzednim. Ile kilometrów dróg zbudowano w 005 roku, jeśli w roku 006 zbudowano 88 km? A) 80 km, B) 000 km, C) 00 km, D) 00 km. Zadanie 7 Wśród uczniów biorących udział w uroczystości szkolnej była chłopców. Połowa chłopców i 5 dziewcząt, razem 99 uczniów, miało białe buty. Ilu uczniów brało udział w uroczystości? A) 09 B) 60 C) 0 D) 9

3 Zadanie 8 Dwaj maratończycy odbywają trening biegając po zamkniętej trasie. Bieg rozpoczęli jednocześnie ze wspólnej linii startu. Jeden z nich pokonuje pełne okrąŝenie w ciągu 6 minut, drugi w ciągu 8 minut. Trening trwał godziny. Ile razy obaj biegacze znajdą się jednocześnie na linii startu, nie licząc chwili, w której wystartowali? A) B) 8 C) 5 D) 7 Zadanie 9 Znajdź ułamek o mianowniku 00 większy od 0,9 a mniejszy od 5. Zadanie 0 Na rysunku przedstawiono klomb w kształcie trapezu równoramiennego o prostopadłych przekątnych. Jakie jest pole powierzchni tego klombu? Zadanie Cecha podzielności przez : JeŜeli róŝnica pomiędzy sumą cyfr stojących na miejscach nieparzystych (licząc od prawej) i sumą cyfr na miejscach parzystych jest liczbą podzielną przez, to liczba jest podzielna przez. Korzystając z cechy podzielności przez sprawdź czy liczba 797 jest podzielna przez. Zadanie Do tartaku przywieziono tony surowego drewna sosnowego. Woda stanowiła 5% jego masy. Drewno przechowywano rok i straciło ono 80% zawartej początkowo w nim wody. Jaka jest masa tego drewna po roku?

4 Zadanie Przez prostokątne pole o powierzchni 8 ha przebiegać ma odcinek drogi o długości 50 m i szerokości 0 m. Ile hektarów pola pozostanie do wykorzystania po przeprowadzeniu tej inwestycji? 0 m 50 m Zadanie Oblicz sprytnie sumę kolejnych liczb naturalnych od do 00. WskaŜ prawidłowość. Zadanie 5 Plan działki ma kształt trapezu, którego podstawy mają długość 5 mm i 5 mm, a wysokość 0 mm. Mniejsza podstawa trapezu ma w terenie długość m. Oblicz: a) skalę planu b) pole powierzchni działki w naturalnej wielkości Zadanie 6 Na imieninach u Anetki 8 dziewczynek rozmawiało o swoich ulubionych ciastach. Zosia, Zdzisia i Magda najbardziej lubiły szarlotkę i keks. Smakoszami sernika i keksu była Ewa i Anetka. DroŜdŜowe nie było ulubionym ciastem Ŝadnej dziewczynki. Agatka i Iza zjadały tylko ciasta z kremem. Małgosia i Anetka jadły swoje ulubione wafelki. Uporządkuj dane i przedstaw je w dowolnej formie graficznej, a następnie odpowiedz na pytania: Jakie ciasta były na imieninach? Które ciasto miało największe powodzenie? Jakiego ciasta nikt nie jadł?

5 Zadanie 7 Dwa pociągi wyjechały jednocześnie z tej samej stacji w przeciwnych kierunkach. W jakiej odległości będą od siebie po 80 minutach jazdy, jeŝeli jeden pociąg jechał ze średnią prędkością 60 km/h, a drugi,5 km/min? Zadanie 8 CięŜar przedmiotu na KsięŜycu wynosi jego cięŝaru na Ziemi. Jaś wylądował właśnie na 6 KsięŜycu. Na Ziemi Jaś waŝył 5 kg, jego skafander 6,75 kg, butla z tlenem, kg a 60 aparatura naukowa 8 kg. Ile waŝy Jaś na KsięŜycu z pełnym ekwipunkiem? Zadanie 9 Dariusz zbierał w lesie grzyby. Po powrocie powiedział: Znalazłem 0 grzybów, które rosły w 5 rzędach, a w kaŝdym rzędzie po. Czy Dariusz mówił prawdę? Wykonaj odpowiedni rysunek. XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA PŁOCK 009 Kartoteka testu KLUCZ ODPOWIEDZI I PUNKTACJA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ KONKURSOWYCH Z MATEMATYKI dla klasy VI szkoły podstawowej Zadania zamknięte Numer zadania Odpowiedź D C A D D B D C Liczba punktów Zadania otwarte Nr zada Sposób rozwiązania, odpowiedź Punktacja Liczba pkt 5

6 -nia 9 Sprowadzamy wszystkie ułamki do wspólnego mianownika i otrzymujemy: = < < =. Szukany ułamek to NaleŜy zauwaŝyć, Ŝe pole klombu jest dwa razy mniejsze od pola kwadratu. P = (0 0) : = 50 Obliczamy róŝnicę: ( ) (7 + ) = 9 8 = jest podzielne przez, to liczba 797 teŝ jest podzielna przez 5% = 0,5 80 % = 0,8 t 0,5 = 0,5 t - tyle jest wody w t drewna 0,5 t 0,8 = 0, t - tyle wody straciło drewno po roku t 0, t =,6 t Odp. Po roku drewno waŝy,6 tony. Odcinek drogi przebiegający przez pole ma kształt równoległoboku o podstawie 50 m i wysokości 0 m. Zatem pole powierzchni tej drogi wynosi: 50 m 0 m = 000 m = 0, ha. Pozostała część pola to 8 ha 0, ha = 7,7 ha. ( ) ( ) + 00 Dodajemy skrajne składniki z nawiasów tj dodajemy kolejne setki, bo 99 + = 98 + = 97 + =.= Otrzymujemy 9 00 = 900. Do tej sumy dodajemy to co jest poza nawiasami, czyli = 50. Suma końcowa: = 5050 Inaczej: 0 50 = mm na planie odpowiada m w rzeczywistości 5 mm odpowiada 000 mm (000 : 5 = 00) Skala planu :00 Podstawa a = m Podstawa b = 5 mm 00 = 5000 mm = 5 m Wysokość h =0 mm 00=000 mm = m 6 P = ( a + b) h ( + 5) = = 96 = 5 m Szarlot Keks DroŜdŜo Kremo Wafle Sernik -ka -we -we Zosia + + Zdzisia + + Magda + + Ewa + + Anetka Agatka + Iza + Gosia + Razem 5 0 Było 6 rodzajów ciast: szarlotka, keks, droŝdŝowe, kremowe, wafle, sernik Najpopularniejszy był keks, nikt nie jadł droŝdŝowego. 7 Prędkość drugiego pociągu w km/h :,5 km/min =,5 60 km/h = 90 km/h Czas jazdy kaŝdego pociągu: 80 min = h = h Droga I pociągu: 60 [km] = 80 km/h, Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika p Podanie odpowiedzi p ZauwaŜenie zaleŝności między polem klombu a kwadratu p Obliczenie pola klombu p Dopuszcza się inne metody Zastosowanie cechy podzielności przez p Podanie odpowiedzi - p Obliczenie ilości wody w drewnie -p Obliczenie ilości wody utraconej po roku p Obliczenie wagi drewna po roku -p Obliczenie pola drogi p Obliczenie pozostałej części pola p Wskazanie metody p Obliczenie sumy końcowej - p Obliczenie rzeczywistych wymiarów podstawy i wysokości p Obliczenie skali planu p Obliczenie pola działki p Przedstawienie graficzne danych w dowolnej formie p Udzielenie odpowiedzi na pytania -p Obliczenie prędkości w km/h drugiego pociągu -p Obliczenie drogi kaŝdego pociągu p Obliczenie odległości pomiędzy pociągami po 80 min p Droga II pociągu: 90 [km] = 0 km/h 8 Odległość pomiędzy pociągami po 80 min jazdy: 0 km + 80 km = 00 km = = Waga Jasia z ekwipunkiem na Ziemi: = 55 kg Waga Jasia z ekwipunkiem na KsięŜycu: 6 kg Obliczenie wagi Jasia w raz z ekwipunkiem na Ziemi - p Obliczenie wagi Jasia wraz z ekwipunkiem na KsięŜycu p 6

7 9 Odpowiedź: Tak, miał rację Wykonanie odpowiedniego rysunku p Udzielenie odpowiedzi - p Razem 5 Zadania zamknięte 8 punktów Zadania otwarte 5 punktów Razem punktów Opracowanie: mgr Władysława Paczesna 7