Zadania na IV etap Ligi Matematyczno-Fizycznej klasa III

Transkrypt

1 Zadania na IV etap Ligi Matematyczno-Fizycznej klasa III Zad.1 Akwarium ma rozmiary: 50cm,1m, 60cm. Ile litrów wody należy wlać do akwarium, aby wypełnić 5 jego objętości? 6 Zad. Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości 30cm; 0,1dm;,1dm. Zad.3 Jeśli zwiększymy długość krawędzi bocznej prostopadłościanu o 0%, to otrzymamy sześcian o objętości V=7000cm 3. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość prostopadłościanu. Zad. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 30 3 cm 3, a pole powierzchni bocznej 0cm. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość graniastosłupa. Zad.5 81 Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 3 cm, a pole powierzchni bocznej 81 cm. Oblicz objętość graniastosłupa. Zad.6 Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 6cm i 8cm, a długość jego wysokości stanowi 60% długości przekątnej podstawy. Oblicz objętość ostrosłupa. Zad.7 Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8cm, którego przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze. Zad.8 Kula i stożek mają równe objętości. Promień kuli ma długość 5cm, a promień podstawy stożka ma długość 8cm. Oblicz wysokość stożka. Zad.9 Trójkąt prostokątny o polu 3 i kącie ostrym 30 stopni obraca się dookoła krótszej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej w ten sposób bryły.

2 Zad. 10 Pole podstawy stożka wynosi 36π cm, a kąt rozwarcia ma miarę Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka. Zad. 11 Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem o wymiarach 10π cm i 0 cm. Krótszy bok prostokąta i wysokość walca mają równe długości. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. Zad.1 Do garnka o średnicy podstawy 18cm nalano wody, a następnie wrzucono brzoskwinię o średnicy 6cm. O ile cm podniósł się poziom wody w garnku? Przyjmujemy, że brzoskwinia jest kulą i zanurzyła się całkowicie oraz że z garnka nie wylała się woda. Zad.13 Obwód podstawy walca jest równy 10πcm. Przekątna przekroju osiowego tego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca. Zad.1 Wyznacz x z równania x + 1,5 + : 3 = 1, Zad.15 W trójkąt równoboczny wpisano kwadrat o boku długości 6 cm. Oblicz pole trójkąta. Zad.16 W kwadracie o boku długości 6 cm ścięto naroża w ten sposób, że powstał ośmiokąt foremny. Oblicz jego pole i obwód. Zad.17 O ile centymetrów podniesie się poziom wody w akwarium, którego podstawą jest prostokąt o bokach długości 50 cm i 30 cm, jeżeli wlejemy do niego 3 litry wody? Zad.18 Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość cm, a przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt Zad.19. Ramiona trapezu równoramiennego są nachylone do podstaw pod kątem 60 0 i mają długość 10 cm. Jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trapezu. Zad Zadanie 1. Oblicz: a) ( 0,8) : 9 3 b) c) sprawdź czy zachodzi równanie : 3 : : 5 =

3 Zadanie 1. Dany jest stożek jak na rysunku. Oblicz objętość. Zadanie. Przekątna przekroju osiowego walca nachylona jest pod kątem 5 stopni do podstawy walca. Przekrój osiowy ma pole 100. Oblicz objętość walca. Zadanie 3. Przekrój poprzeczny walca ma kształt kwadratu o przekątnej 10. Oblicz jego pole powierzchni bocznej bryły. Zadanie. Obwód podstawy walca ma 0Π cm, zaś przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30º. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca. Zadanie 5. Ile waży beczka bez przykrywki w kształcie walca o promieniu długości 30 cm i wysokości 90 cm, wykonana z blachy, której 1 m waży 0,8 kg? Zadanie 6. Tworząca stożka o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30º. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej stożka. Zadanie 7. Trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom naturalnym, obraca się dokoła przeciwprostokątnej. Oblicz V otrzymanej bryły. Zadanie 8. Pan Karol wpłacił pewną kwotę do banku na lokatę 3- miesięczną o oprocentowaniu 1% ww skali roku. Ile procent uzyskał na odsetkach, jeżeli pieniądze wypłacił dopiero po roku? Zadanie 9. Świeżo wydobyta gąbka Spongilla lacustris ważyła 150 dag, a po odparowaniu 0% zawartej w niej wody jej zawartość w upolowanym okazie spadła do 5%. Ile będzie ważyć Spongilla lacustris po całkowitym osuszeniu?

4 Zadanie 30. Jaka jest odległość środka krawędzi sześcianu jednostkowego od środka krawędzi do niej skośnej? Zadanie 31. Drut o długości m otoczony jest izolacją. Średnica samego drutu wynosi 1 mm, a drutu w izolacji mm. Ile waży izolacja, jeśli wykonano ją z materiału o gęstości 0,5 g/cm 3? Zadanie 3. Przez każde dwa wierzchołki pól szachownicy 8 8 poprowadzono prostą. Ile kierunków wyznaczają te proste? (Innymi słowy: ile z nich można maksymalnie wybrać, tak żeby żadne dwie spośród wybranych nie były równoległe?) Zadanie 33. Liczby noworoczne to liczby powstające z liczb naturalnych trzycyfrowych o wszystkich cyfrach nieparzystych przez dopisanie na końcu "011" lub przez zamianę na "011" ich środkowej cyfry. Ile jest liczb noworocznych? Zadanie 3. Jeśli Tomek nie zatrzymuje się w drodze ze szkoły do domu to powrót zajmuje mu 1 minut. Dzisiaj jednak czas powrotu był o wiele dłuższy. Tomek stracił ¼ tego czasu na oglądanie wystaw, 1/3 na rozmowę z kolegami, a 8 minut patrzył na grających w piłkę. Jak długo wracał Tomek ze szkoły tego dnia? Zadanie 35. Gdy w klasie IIIa wszyscy uczniowie są obecni, to liczba chłopców do liczby dziewcząt jest w stosunku 3 :. Pewnego dnia nieobecni byli dwaj chłopcy i jedna z dziewcząt i wówczas stosunek liczby chłopców i liczby dziewcząt wynosił :3. Ile dziewcząt i ile chłopców jest w tej klasie? Zadanie 36. Ile różnych liczb naturalnych trzeba co najmniej wylosować, żeby mieć pewność, że znajdą się wśród nich dwie, których różnica dzieli się przez 010? Zadanie 37. Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5 cm, a stosunek boków jest równy 5 : 1. Zadanie 38. Strona książki formatu 30 cm 0 cm ma dwucentymetrowe marginesy wzdłuż każdej krawędzi. Jaki procent powierzchni strony nie może być zadrukowany? Zadanie 39. Trawa na całym pastwisku rośnie jednakowo gęsto i szybko. 70 krów zjadłoby ją w ciągu dni, a 30 krów w ciągu 60 dni. Pytanie brzmi: Ile krów zjadłoby całą trawę w ciągu 96 dni? Zadanie 0. gości dostało 8 litrową beczkę wina, mieli ją podzielić równo na połowę, do podzielenia mieli tylko beczkę 3 litrową i 5 litrową jak to podzielić? (nie, nie wypili tego od razu wspólnie ;)

5 Zadanka z fizyki 1. Krzesełko karuzeli porusza sie po okręgu ze stałą wartością prędkości równą 13m/s a czas jednego pełnego obrotu karuzeli wynosi 10 s. Ile wynosi w przybliżeniu długość promienia okręgu, po którym porusza sie krzesełko karuzeli?. Mała płyta gramofonowa obraca sie z częstotliwością 5 obrotów/minutę. Promień płyty wynosi 8,5 cm. Ile wynosi wartość prędkości z jaką porusza się igła gramofonu względem płyty na jej brzegu? 3. Ołowiany pocisk poruszając się z prędkością 0 m/s uderza w deskę i zatrzymuje się w niej. Zakładając, że połowa jego energii kinetycznej którą posiadał zamieniona zostaje na wzrost jego energii wewnętrznej, oblicz przyrost jego temperatury. Ciepło właściwe ołowiu: c = 100 J/(kg*K). Przedmiot żelazny o masie kg ogrzano dostarczając mu 100 kj energii. Oblicz, o ile stopni wzrosła jego temperatura. Ciepło właściwe żelaza: c = 500 J/(kg*K) 5. Ile wody o temperaturze 0 o C należy dolać do 10 kg wrzątku, aby temperatura mieszaniny wynosiła 80 o C? 6. Ciepło topnienia lodu wynosi 335 kj/kg. Ile energii należy dostarczyć bryle lodu o masie 0, kg i temperaturze 0 o C, aby ją stopić? 7. Tramwaj ruszając z przystanku ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył w ciągu pierwszych s ruchu drogę 8 m. Oblicz przyspieszenie jego ruchu. 8. Jaką drogę przebędzie w trzeciej sekundzie od ruszenia z miejsca ciało, którego przyspieszenie wynosi m/s? 9. Na gwoździu wbitym w ścianę w punkcie X zawieszono na nitce o długości l kulkę. Długość nitki dobrano tak, że kulka wykonuje jedno pełne drgnienie (nie ocierając w trakcie ruchu o ścianę) w czasie s. W jakim czasie wykona ona pełne drgnienie, jeśli w ścianę w punkcie Y (dokładnie poniżej punktu X ) w odległości 3/ l od X, wbito drugi gwóźdź, o który zahacza nitka podczas wahania? Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się kulka wahadła, jeżeli punkt najniższego położenia mija z prędkością 1, m/s? 10. Kropla deszczu spada z wysokości 1 km. Zakładając, że połowa jej energii potencjalnej zamienia się na wzrost jej energii wewnętrznej oblicz, o ile wzrasta temperatura tej kropli wody? Ciepło właściwe wody: c = 00 J /(kg*k) 11. Pewną masę miedzi ogrzano o 500 o C dostarczając jej 790 kj ciepła. Oblicz masę tej miedzi. Ciepło właściwe miedzi: c = 380 J/(kg*K) 1. Ile wrzącej wody trzeba dolać do 0 kg wody o temperaturze 0 o C, aby temperatura mieszaniny wynosiła 55 st. C? Ciepło właściwe wody: c = 00 J / (kg*k) 13. W odkrytym garnku stojącym na gazowym palniku znajduje się wrząca woda. Po pewnym czasie wyparowało 0,5 kg tej wody. Oblicz, ile energii pochłonął proces jej odparowania? Ciepło parowania wody: c p = 60 kj/kg 1. Przez kaloryfer przepływa w ciągu doby 300 kg wody, zmieniając swoją temperaturę z 80 C na 60 C. 1 kg wody ochładzając się o 1 C oddaje, kj ciepła. Ile ciepła oddaje woda w tym kaloryferze w ciągu doby? Zapisz obliczenia. 15. Teleskop Hubble a znajduje się na orbicie okołoziemskiej na wysokości około 600 km nad Ziemią. Oblicz wartość prędkości, z jaką porusza się on wokół Ziemi, jeżeli czas jednego okrążenia Ziemi wynosi około 100 minut. Zapisz obliczenia. (Przyjmij Rz = 600 km, = /7 ) 16. Oblicz czas swobodnego spadku metalowej kulki z wysokości 0 m. Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s i pomiń opór powietrza. Zapisz obliczenia. 17. Na łódkę poruszającą się ruchem jednostajnym po jeziorze działają cztery siły: siła ciężaru łódki ( Q ), siła wyporu ( Fw ), siła ciągu silnika ( Fc ), siła oporu ruchu ( Fop) Narysuj schemat i narysuj wektory wymienionych sił i podpisz je zgodnie z oznaczeniami podanymi w nawiasach. 18. Pompa elektryczna o mocy kw pompuje wodę ze studni na wysokość 30 m. Ile litrów wody może dostarczyć ta pompa w ciągu 1 minuty? 19. Drewniany klocek o wymiarach 10 cm x 10 cm x 0 cm zanurzono w wodzie na głębokość 0,5 m. Jaką przy tym wykonano pracę? Gęstość drewna wynosi 0,7 g/cm 3, gęstość wody 1 g/cm Miedziana kulka o masie 0,1 kg spada z wysokości 10 m i po odbiciu od podłogi wznosi się na wysokość m. Zakładając, że połowa utraconej energii mechanicznej została zamieniona na wzrost energii wewnętrznej kulki, oblicz o ile wzrosła jej temperatura. Ciepło właściwe miedzi: c = 00 J/(kg*K).