LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA DLA KLAS I ETAP IV

Transkrypt

1 LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA DLA KLAS I ETAP IV Zad.1 Janek oszczędza, aby kupić komputer, który kosztuje 5400 zł. Zapytany, ile już zgromadził pieniędzy, odpowiedział : Nawet gdybym miał o jedną piątą więcej niż mam, brakowałoby mi jeszcze o jedną czwartą mniej niż w rzeczywistości brakuje. Ile pieniędzy miał Jacek? Zad. Z przystani wypłynęły jednocześnie parowiec i kuter. Oba statki płynęły w tym samym kierunku, pierwszy z prędkością 4 km na godzinę, drugi z prędkością 15 km na godzinę. Po upływie 3 godzin parowiec osiadł na mieliźnie. Po pewnym czasie ruszył w dalszą drogę i po upływie 7 godzin dogonił kuter. Ile godzin parowiec stał na mieliźnie? Zad.3 Zapalono dwie świece o różnych długościach i grubościach. Dłuższa z nich spala się zupełnie w ciągu 3 godzin, krótsza w ciągu 5 godzin. Po dwóch godzinach palenia długości obu świec wyrównały się. Ile razy jedna świeca była dłuższa od drugiej przed zapaleniem? Zad.4 Wykaż, że różnica każdych dwóch liczb trzycyfrowych napisanych przy pomocy takich samych cyfr jest podzielna przez 3. Zad.5 Dorota jest trzy razy młodsza od swojego taty, a 4 lata temu była od niego cztery razy młodsza. Ile lat ma Dorota? Zad.6 Adam jest 3 razy starszy od Ewy. Za 5 lat będzie już tylko razy starszy. Ile lat mają obecnie? Zad.7 Student, którego zapytano ile ma lat, odpowiedział: za 10 lat będę miał dwa razy tyle, ile miałem 4 lata temu. Ile lat ma student? Zad.8 Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie równania 3x+m-=x-m jest mniejsze od 1? Zad.9 Suma trzech kolejnych licz nieparzystych jest równa 7. Ile jest równa najmniejsza z nich? Zad.10 Znajdź takie dwie liczby, których suma równa się 13, natomiast suma trzykrotności pierwszej i dwukrotności wynosi 33. Zad.11 Pierwszego dnia sprzedano 5 1 wszystkich jabłek, drugiego dnia 10 1 pozostałych, a w sklepie było jeszcze 90 kg jabłek. Ile jabłek było na początku?

2 Zad.1 W teście zawierającym 30 pytań za poprawną odpowiedź otrzymywało się 7 punktów, natomiast za odpowiedź błędną lub brak odpowiedzi traciło się punktów 1. Adam zdobył w teście 77 punktów. Na ile pytań nie udzielił poprawnej odpowiedzi? Zad.13 Ojciec ma 5 lata, a jego dwaj synowie 4 i 18. Po ilu latach wiek ojca będzie równy sumie lat jego dwóch synów? Zad.14 Kiedy Emilka pojawiła się na świecie, jej starsza siostra miała już 6 lat. Za 5 lat będą miały razem pół wieku. Ile lat ma teraz każda z nich? Zad.15 Paweł postanowił rozwiązać wszystkie testy ze specjalnie zakupionego zbioru zadań. W pierwszym tygodniu rozwiązał 0,3 wszystkich testów i jeszcze dwa z nich, w drugim tygodniu - połowę tego, co mu pozostało, i jeszcze 3 testy. Na ostatni tydzień zostało mu 10 testów. Ile testów zawierała książka? W którym tygodniu Paweł wykazał się największą pracowitością? Zad.16 Małgosia jeździ do szkoły gimbusem i podróż zajmuje jej 15 minut. Gdyby kierowca zwiększył prędkość o 10 km/h, to Małgosia byłaby w szkole o 3 minuty prędzej. Z jaką prędkością jeździ gimbus? Zad.17 Janek wybiera się na wycieczkę w góry. Cała podróż do oddalonej o 70 km miejscowości zajmie im 4 godziny. Część drogi pokona pociągiem, który jedzie ze średnią prędkością 80 km/h, a potem ma 30 minut, żeby przesiąść się do autobusu, który dowiezie go na miejsce. Autobus jedzie ze średnią prędkością 60 km/h. Ile kilometrów przejedzie autobusem, a ile pociągiem? Zad.18 Resztą z dzielenia przez 7 liczby a jest 3. Jaka jest reszta z dzielenia przez 7 liczby 4 razy większej niż a? Zad.19 Wykaż, że suma czterech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest podzielna przez 8. Zad.0 Napisano trzy razy z rzędu tę samą liczbę dwucyfrową i otrzymano liczbę sześciocyfrową. Udowodnij jej podzielność przez 3, 7, 13, 37. Zad.1 Hodowca zgromadził zapas karmy na 60 dni dla 3 lisów przy dziennym zużyciu po kg na lisa. a) Na ile dni wystarczy karmy, jeśli hodowca kupi jeszcze 8 lisów? b) Na ile dni wystarczy zapas karmy, jeśli sprzeda 8 lisów? Zad. Ania, Gosia i Basia zarobiły przy zbiorze truskawek 864 zł, które rozdzieliły między siebie proporcjonalnie do przepracowanych dni. Ania pracowała 7 dni, Gosia - 6 dni, Basia - 5 dni. Ile zarobiła każda z dziewczyn? Zad.3 Powierzchnie trzech stawów mają się do siebie jak 4,5:3,5:. Oblicz powierzchnię każdego stawu, wiedząc, że największy jest o 10 m większy od najmniejszego. Zad.4 W ciągu tygodnia waga małej foczki wzrosła o 4%, a słoniątka o 4kg. Skutkiem tego średnia waga obu zwierząt wzrosła o 3kg, czyli o %. Ile waży obecnie słoniątko? Zad.5 Z poniższych równań wyznacz x i sformułuj odpowiednie założenia:

3 a) 3(x+a)+bx=cx+d x c b) = a + b x 1 c) = bc + d x a Zad.6 Wyznacz kolejno każdą zmienną ze wzoru mv + mgh = c i sformułuj odpowiednie założenia. Zad.7 Rozwiąż równanie: 1 6x a) x + = x ( 4) x b) = x x 3 Zad. 8 Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających obydwie nierówności: 5 x 4 i ( x + 1) + 3( x + ) 1. ( ) 4 Zad.9 Rozwiąż nierówność: 4x ,75 x 8 a) zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej, b) podaj 3 liczby spełniające podaną nierówność, c) podaj największą liczbę całkowitą spełniającą podaną nierówność. Zad.30 Rozwiąż nierówności: x 3 5x + 3 x 6 a), 4 8 6x 1 x + 7 x 3 b) Zad.31 Rozwiąż równanie: ( 16) 4 88 : 144 x = Zad.3 Rozwiąż równanie: ( 100 8x) 4 08 : 11 = 8 Zad.33 W liczbie sześciocyfrowej pierwsza liczba jest równa czwartej, druga piątej, trzecia szóstej. Wykaż, że liczba ta dzieli się przez 7 i 11.

4 Zad.34 Oblicz x: x + 1,5 + : 3 = 1, Zad.35 Rozwiąż równanie: 1 3 x 1, 4 4 4,8 : +,4 = 0,8 1 3 Zad.36 Rozwiąż równanie: ( 0,x + 0,6) 0,16 : 3,4 = 0,04 0,15 Zad.37 Rozwiąż nierówność i równanie: x 1 x < 5 + x i (x-)-(x+3)=-3(4x+7). 3 Czy rozwiązanie równania należy do zbioru rozwiązań nierówności? Zad.38 Rozwiąż nierówność x ( x ) + > ( x )( x + 4) 4 3 i podaj wszystkie pary liczb całkowitych przeciwnych, które spełniają tę nierówność. Zad.39 Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które spełniają każdą z nierówności: x 1,7 1 0,75 ( 1,75) > x i + 0,3( 3x + 6) x > 0 Zad.40 Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających obydwie nierówności 5( x 4) > 4 i ( x + 1) + 3( x + ) 1

5 Zadania z fizyki 1. Krzesełko karuzeli porusza się po okręgu ze stałą wartością prędkości równą 13m/s a czas jednego pełnego obrotu karuzeli wynosi 10 s. Ile wynosi w przybliżeniu długość promienia okręgu, po którym porusza się krzesełko karuzeli?. Mała płyta gramofonowa obraca się z częstotliwością 45 obrotów/minutę. Promień płyty wynosi 8,5 cm. Ile wynosi wartość prędkości z jaką porusza się igła gramofonu względem płyty na jej brzegu? 3. Tramwaj ruszając z przystanku ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył w ciągu pierwszych 4 s ruchu drogę 8 m. Oblicz przyspieszenie jego ruchu. 4. Jaką drogę przebędzie w trzeciej sekundzie od ruszenia z miejsca ciało, którego przyspieszenie wynosi m/s? 5. Teleskop Hubble a znajduje się na orbicie okołoziemskiej na wysokości około 600 km nad Ziemią. Oblicz wartość prędkości, z jaką porusza się on wokół Ziemi, jeżeli czas jednego okrążenia Ziemi wynosi około 100 minut. Zapisz obliczenia. (Przyjmij Rz = 6400 km, Pi = /7 ) 6. Oblicz czas swobodnego spadku metalowej kulki z wysokości 0 m. Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 m/s i pomiń opór powietrza. Zapisz obliczenia. 7. Głodny gepard zobaczył królika w odległości 00 m od siebie i został jednocześnie dostrzeżony przez swoją ofiarę. Królik rzucił się do ucieczki a gepard w pościg za nim. Zakładając, że królik porusza się ruchem jednostajnym z prędkością 40 km/h, a gepard również ruchem jednostajnym z prędkością 80 km/h, odpowiedz na pytanie jak długo będzie trwał pościg za królikiem przy założeniu, że ich ruch się nie zmienia. 8. Rowerzysta poruszał się w ciągu pierwszych 10 minut z prędkością 1km/h, a następnie przebył odległość 4 km z prędkością 4 km/h. Oblicz średnią prędkość rowerzysty. 9. Na podstawie wykresu określ: a) jakimi ruchami poruszało się ciało na poszczególnych odcinkach? b) Wartość prędkości ciała w s i 5 s ruchu, c) drogę przebytą w ciągu 8 s, d) wartość przyspieszenia na obu odcinkach, e) średnią prędkość w tym ruchu. 10. Jacek stoi przed ścianą lasu, wystrzelił z pistoletu hukowego i usłyszał echo wystrzału po 4 sekundach. W jakiej odległości znajduje się las, jeśli prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu wynosi 330m/s? 11. Pociąg rusza z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym i w ciągu 5s osiąga prędkość 4km/h. Oblicz średnie przyspieszenie tego pociągu i odległość jaką przebył w ciągu tych 5s.

6 1. Pan Czesław wyruszył z Gdańska do Krakowa. Porusza się ze średnią prędkością 50 km/h. Zostawił w domu wszystkie dokumenty pojazdu i prawo jazdy. Jego rodzina zorientowawszy się w sytuacji wysłała za nim po 90 minutach od jego wyjazdu wynajętego kierowcę z dokumentami, który porusza się ze średnią prędkością 60 km/h. W jakiej odległości od Gdańska powinni się spotkać? 13. Samochodzik zabawka o masie 100 g rusza działając siłą 0,5 N na deseczkę o masie 300 g, która może poruszać się bez tarcia. Oblicz przyspieszenie samochodzika i przyspieszenie deseczki. 14. Samochód spala 8l benzyny na 100 km. Litr benzyny kosztuje 4,65 zł. Ile musi zapłacić każdy z 4 czterech pasażerów za paliwo, jeśli podróżowali tym samochodem z Przemyśla do Gdańska ze średnią prędkością 60 km/h w czasie 1 h? 15. Samolot startuje z przyspieszeniem m/s. Sporządź wykres zależności prędkości od czasu w ciągu pierwszych 10s ruchu. (Podpowiedź: Przygotuj najpierw tabelę w której umieścisz wartości prędkości w kolejnych sekundach ruchu). Jaką drogę przebywa od momentu ruszenia w czasie 10s samolot? 16. Rowerzysta poruszał się przez pierwsze godziny z prędkością 10 km/h, godzinę odpoczywał, a na końcu w ciągu godzin przebył 30 km. Narysuj wykres ruchu ciała i oblicz prędkość średnią rowerzysty. 17. Kulkę o ciężarze 0 N wrzucono do naczynia z olejem. Okazało się, że kulka zaczęła opadać na dno ze stałą prędkością. Ile wynosiła siła wyporu działająca na kulkę, jeśli wiadomo, że jej wartość była równa sile oporu stawianej przez olej kulce? Przyjmij g= Pan Czesław wyruszył z Gdańska do Krakowa. Porusza się ze średnią prędkością 50 km/h. Zostawił w domu wszystkie dokumenty pojazdu i prawo jazdy. Jego rodzina zorientowawszy się w sytuacji wysłała za nim po 90 minutach od jego wyjazdu wynajętego kierowcę z dokumentami, który porusza się ze średnią prędkością 60 km/h. W jakiej odległości od Gdańska powinni się spotkać? 19. Ile czasu potrzebuje kot poruszający się z prędkością 36 km/h, aby dogonić mysz poruszającą sie z prędkością 18 km/h, jeśli ruszył w pościg za nią w 10 s po jej zauważeniu. Załóżmy, że mysz i kot ruszały z tego samego punktu i ich prędkość nie zmieniała się. 0. Motocyklista przebył w ciągu sekundy drogę 0 m. Jaką odległość przebędzie w ciągu godzin? Jaką średnią prędkość rozwija?