IX Kongres Ekonomistów Polskich

Transkrypt

1 Rafał Siedlecki Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu IX Kongres Ekonomistów Polskich PROGNOZOWANIE OSTRZEGAWCZE Z WYKORZYSTANIEM GRADIENTOWEJ MIARY ROZWOJU Streszczenie Prognozowanie ostrzegawcze służy głównie do generowania informacji o zagrożeniach (sygnałów ostrzegawczych), ale także o niezauważonych szansach. Może to być zatem pojedyncza informacja lub zbiór informacji, dzięki którym można z wyprzedzeniem dowiedzieć się o przyszłych zagrożeniach rozwoju firmy czyli można powiedzieć, że celem prognozy ostrzegawczej jest sygnalizowanie odpowiednio wczesne niekorzystnych zmian w wybranych obszarach działalności gospodarczej opisanych za pomocą szeregów czasowych. Prognoza ostrzegawcza jest z natury rzeczy prognozą długookresową, której cechą charakterystyczną jest to, że nie podaje w zasadzie wartości prognozowanych zmiennych a jedynie przestrogę przed możliwością wystąpienia niekorzystnych zmian. Prognozowanie ostrzegawcze jest prognozowaniem spadku aktywności gospodarczej podmiotu gospodarczego. W referacie przedstawiono wykorzystanie gradientowej miary rozwoju jako oraz funkcji loglogistycznej do modelowania cykli rozwoju przedsiębiorstwa i wyznaczenia sygnałów ostrzegawczych na przykładzie wybranych przedsiębiorstw. Metoda ta wydaje się być ciekawą i skuteczną propozycją także do prognozowania cykli koniunkturalnych. Artykuł jest częścią grantu NCN Prognozowanie trudności finansowych z wykorzystaniem cykli koniunkturalnych. Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC- 2011/01/B/HS4/02316 Abstract: Warrning forecast using the Gradient Measurement of Development The aim of a warning forecast is to signal early enough unfavorable changes in selected business activity areas, described by time series. A warning forecast is, by nature, a long-term forecast; its characteristic feature is the fact that it does not give values of forecasted variables but only a warning against the possibility of unfavorable changes occurring. The presented proposal of building a warning forecast (synthetic measurement) used a taxonomic method of development based on a gradient distance of development, which seems to be an interesting and efficient proposition for forecasting financial difficulties Słowa kluczowe: prognozowanie ostrzegawcze, finanse przedsiębiorstw, analiza finansowa, metody taksonomiczne 1. Wstęp Prognozowanie ostrzegawcze służy głównie do generowania informacji o zagrożeniach (sygnałów ostrzegawczych) w przedsiębiorstwie, ale także o niezauważonych szansach. Może to być zatem pojedyncza informacja lub zbiór informacji, dzięki którym można z wyprzedzeniem dowiedzieć się o przyszłych zagrożeniach rozwoju firmy czyli można powiedzieć, że celem prognozy ostrzegawczej jest sygnalizowanie odpowiednio wczesne niekorzystnych zmian w wybranych obszarach działalności gospodarczej opisanych za pomocą szeregów czasowych. Prognoza ostrzegawcza jest z natury rzeczy prognozą długookresową, której cechą charakterystyczną jest to, że nie podaje w zasadzie wartości prognozowanych zmiennych a jedynie przestrogę przed możliwością wystąpienia niekorzystnych zmian. Prognozowanie ostrzegawcze jest prognozowaniem spadku aktywności gospodarczej podmiotu gospodarczego. W skali makroekonomicznej jest to prognoza spadku koniunktury gospodarczej. Może także dotyczyć branży czy też przedsiębiorstwa. Przedsiębiorstwa, z jednej strony powinny być odbiorcami taki prognoz, zwłaszcza wtedy gdy opracowują strategiczne cele swojej działalności. Jednocześnie powinny wnikliwie oceniać wskaźniki gospodarcze. Celem prognozy ostrzegawczej jest sygnalizowanie odpowiednio wczesne niekorzystnych zmian w wybranych obszarach działalności gospodarczej opisanych za pomocą szeregów czasowych. Prognoza ostrzegawcza jest z natury rzeczy prognozą długookresową, której cechą charakterystyczną jest to, że nie podaje w zasadzie wartości prognozowanych zmiennych a jedynie przestrogę przed możliwością wystąpienia niekorzystnych zmian. Prognoza ostrzegawcza konstruowana jest dla dowolnego szeregu czasowego, którego prawidłowym obrazem jest trend wzrostowy 1. W praktyce rzadko się zdarza aby wielkości ekonomiczne opisujące aktywność gospodarczą stale wzrastały, po okresach wzrostu następuje okres stagnacji lub spadku. Zadaniem prognozowania ostrzegawczego jest przewidywanie wystąpienia w szeregu, fazy zmniejszania się wartości. Dlatego prognozę ostrzegawczą definiuje się następująco 2 : Prognozą ostrzegawczą nazywa się przypuszczenie sformułowane na podstawie informacji dostarczonych przez szereg czasowy, że w przyszłym momencie T 0 stan analizowanego zjawiska gospodarczego będzie niższy niż w momencie T 0-1. Prognoza ostrzegawcza sformułowana w momencie T=n jest prawdziwa, gdy wyrazy szeregu czasowego spełniają warunek: * y T 0 T o >n 0 y T Dla ułatwienia przyjmuje się, że wielkości ekonomiczne, które powinny wykazywać spadek (destymulanty rozwoju) za pomocą odpowiednich transformacji przekształca się w stymulanty. Zatem szereg czasowy rosnący jest abstrakcją wyrażającą pożądany przebieg zjawiska gospodarczego. 2 Siedlecka U. Prognozowanie ostrzegawcze w gospodarce 1996 r. PWE Warszawa

2 gdzie y * T0 - przyszła rzeczywista wartość szeregu. Prawdziwość prognozy ostrzegawczej powinno się formułować w zasadzie nie na podstawie surowych szeregów czasowych obarczonych błędami losowymi ale na podstawie funkcji wygładzającej. Wybór odpowiedniej funkcji wygładzającej f(t) jest w prognozowaniu ostrzegawczym sprawą o podstawowym znaczeniu. W takim przypadku warunkiem prawdziwości prognozy ostrzegawczej jest: f(t 0 ) - f(t 0-1) < 0 Nierówności te stanowią podstawowe określenie prawdziwości prognozy ostrzegawczej. Prognoza ostrzegawcza jest de facto prognozą jakościową. Moment T 0 nazywany jest horyzontem prognozy ostrzegawczej. Zbyt krótki horyzont prognozy ostrzegawczej powoduje małą jej przydatność, gdyż mniej jest czasu na realizację procesów naprawczych. W praktyce zwykle analizy i prognozy ostrzegawcze nie ograniczają się do jednego szeregu czasowego, ale do całej wiązki szeregów opisujących wybrany fragment badanego zjawiska. Załóżmy, że w momencie t 0 (najczęściej przyjmuje się ostatni moment, dla którego uzyskano dane tzn. T 0 =n) jest analizowana wybrana wiązka szeregów, wówczas może się okazać, że: 1) wszystkie szeregi wykazują spadek wartości, 2) wszystkie szeregi wykazują wzrost wartości, 3) część szeregów wykazuje spadek wartości. Żaden z wymienionych przypadków nie przesądza jednak o trendzie analizowanych szeregów, jeżeli jednakże przypadki te sprowadzi się do badania funkcji wygładzających wówczas: W pierwszym przypadku ostrzeganie jest już spóźnione, to samo dotyczy odpowiedniej części szeregów z przypadku 3. Wyznaczenie odpowiednich parametrów finansowych do budowy sygnałów ostrzegawczych jest zadaniem bardzo ważnym i trudnym. Często wyboru dokonuje się, wykorzystując metody ekonometryczne lub polegając na ocenie subiektywnej zarządzających lub ekspertów. Do analizy i budowy prognoz ostrzegawczych najlepszy jest jeden zagregowany wskaźnik, który nie tylko opisywałby płynność, ale także sprawność działania i rentowność firmy. Od dłuższego czasu poszukuje się wskaźnika syntetycznego, który w sposób adekwatny opisywałby kondycję finansową firmy. Do wyboru takiego wskaźnika - agregatu jako pierwsze wykorzystywane były metody wielowymiarowej analizy statystycznej (najczęściej analiza dyskryminacyjna) zapoczątkowane przez Beaver (1966), Altman(1968). Skuteczność modelu i jego popularność sprawiły, że wielu badaczy zaczęło badania nad tworzeniem tego typu modeli w różnych krajach. Najpopularniejsze modele to między innymi: Tamariego, Tafflera, Bluma, Appetitia, Edminstera, Deakina czy Zmijewskiego 3. W Polsce najpopularniejsze modele to między innymi: Hadasik (1998), Gajdki i Stosa(2003), Hołdy(2001) Gruszczńskiego (2003-dwumianowe modele logitowe), Mączyńskej i Zawadzkiego (2006) Innym narzędziem do prognozowania trudności finansowych są sztuczne sieci neuronowe (Odoma i Sharda 4 ). Obecnie istnieje wiele publikacji porównujących różne modele statystyczne (liniowe, logistyczne, drzew decyzyjnych czy KNN (k-nearest neighbor)) z modelami sztucznych sieci neuronowych. Najważniejsze wydają się artykuły: Altmana, Marco i Varetto 5, którzy przebadali 1000 włoskich firm, Kerlinga i Poddinga 6 badających spółki francuskie, Zurady, Fostera, Warda, Barkera 7 analizujących modelami logistycznymi spółki amerykańskie czy publikacja Boritza i Kennedyego 8 badających spółki amerykańskie metodami liniowymi i logistycznymi oraz sztucznymi sieciami neuronowymi. Ciekawe badania przedstawili Vapnik 9, Chen, Chen, Hsieh 10, którzy wykorzystali do selekcji danych metodę wektorową SVM (Support Vector Machine). 3 Tamari M., Financial ratios as a Mean of forecasting Bankruptcy, Management Internationa Review vol r., Taffarel R.J., Going, Going Gone Four Factors which Predict, Accoutancy march 1977 r., Blum M., Failing Company Discriminant Analysis, Journal of Accouting Reasearch Spring 1974 r., Appetiti S., Identifying unsound firms in Italy, Journal of Banking and Finance vol r, Edminster R., An Empirical Test of Financial Ratio Analysis for Small Business Failure Prediction, Journal of Financial Quantitative Analysis vol r., Deakin E, Discriminant Analysis of Predictors of Bussines Failure, Journal of Accouting Reaserch vol r,. Zmijewski M., Metodological Issuess Related to the Estimation of Financial Distress Prediction Models, Journal of Accouting Research 1984 r. 4 Odom M. Sharda R., A neural network model for bankruptcy prediction, materiały konf r., San Diego, CA 5 Altman E., Marco G., Varetto F., Corporate distress diagnosis: Comparision using linear discriminant analysis and neural networks, Journal of Banking vol r. 6 Kerling M., Podding T., Klassifikation von Unternehmen mittels KNN, 1994 r., Monachim 7 Zurada J.M., Foster B.P., Ward T.J., Barker R.M., Neural Networks Versus Logit Regression Models for predicting financial distress response variables, Journal of Applied Business Research vol r. 8 Boritz J., Kennedy D., Effectivess of neural network types for prediction of business failure, Expert System Applyin vol r. 9 Vapnik, V.N., and Cortes C, Support vector networks, Learning Machine 1995

3 Celem artykułu jest przedstawienie wykorzystania metody opartej na gradientowej mierze rozwoju 11, która wydaje się być ciekawą propozycją budowy miernika syntetycznego i prognoz ostrzegawczych. W artykule do budowy trajektorii rozwoju wykorzystano także funkcję loglogistyczną 12 i pasma strategiczne. 2. Taksonomiczna metoda gradientu Do prognozowania ostrzegawczego i budowy wskaźnika syntetycznego, interesująca wydaje się metoda gradientowa 13 oparta na wyznaczeniu odległości taksonomicznej badanych obiektów, czyli odpowiednich parametrów finansowych od obiektu wzorcowego, będąca rozwiązaniem zadania z programowania matematycznego. Metoda ta z powodzeniem była wykorzystywana także w badaniu rozwoju przedsiębiorstwa. W metodzie gradientowej zakłada się dana jest macierz X danych finansowych, które są stymulantami (nominanty i destymulanty przekształca się w stymulanty) i(wskaźnik)= 1,2,..., m, t(czas) = 1,2,..., n, i R: Kolejnym krokiem jest wyznaczenia dwóch punktów (biegunów) będących wzorcami górnym i dolnym: Górny wzorzec rozwoju Dolny Gdzie: Wektor Q-P (oś zbioru obiektów) traktujemy jako gradient funkcji kryterium programowania liniowego : F (t) przedstawia ortogonalny rzut na gradient funkcji. Wartości tej funkcji są uporządkowanymi wskaźnikami syntetycznymi gdzie: W analizie danych finansowych, aby sprowadzić je do porównywalności można zastosować metodę unitaryzacji czyli konwersji macierzy X w Z według następującego wzoru: W takim przypadku dolny i górny biegun oraz Oraz przybierają następującą postać: 10 Chen C., Chen M., Hsieh C. A Financial Distress Prediction System Construction based on Particles Swarm Optimization and Support Vector Machines, International Conference on E-business, Management and Economics Hong Kong Siedlecka U., Siedlecki J. Optymalizacja taksonomiczna, AE Kraków Hellwig Z., Siedlecki J., Krzywa log logistyczna, jej własności i wykorzystanie w prognozowaniu rozwoju procesów społeczno-gospodarczych, Prace Naukoznawcze i Prognostyczne r. 13 Siedlecka U., Siedlecki J. Optymalizacja taksonomiczna, AE Kraków 1990

4 Dzięki takiemu przekształceniu można wyznaczyć miarę μ t, która będzie przyjmowała wartości z przedziału (0,1): Interpretacja : < 0,5 silny sygnał ostrzegawczy - wysokie prawdopodobieństwo trudności finansowych (kryzysu), 0,5 < < 0,7 słaby sygnał ostrzegawczy > 0,7 brak wyraźnego sygnału ostrzegawczego strefa bezpieczeństwa W prognozach ostrzegawczych w przedsiębiorstwie wzorcem jest stan zjawiska w momencie t wyznaczony na podstawie odpowiednich wskaźników finansowych opisujących jego rozwój. A więc miara rozwoju powinna mieć prawidłowy przebieg wykazujący następującą relację: φ(1)<φ(2)...φ(n), (lub μ 1 <μ 2 < μ n ), która przypomina krzywą logistyczną (lub loglogistyczną), a więc wyznaczającą cykl życia przedsiębiorstwa (por. rys. 1). Rysunek 1 Trajektoria zdrowej firmy Sygnałem ostrzegawczym wyznaczonym na podstawie jest utrzymujący się spadek wartości miernika lub jej gwałtowny spadek tak jak to przedstawiono na rysunku 2. Rysunek 2. Trajektorie firm bankrutujących Przy analizie trajektorii przedsiębiorstwa należy uwzględnić zakłócenia w rozwoju będące wynikiem np. zmian w gospodarce (spowolnienia gospodarcze) i sektorze, restrukturyzacji i zdarzeń losowych, nie powinny one jednak powodować spadku miary poniżej poziomu 0,5. 3. Analiza sygnałów ostrzegawczych na przykładzie wybranych spółek Do prezentacji koncepcji prognoz ostrzegawczych wykorzystano roczne wartości wybranych wskaźników dla firm: Śnieżka SA, CCC SA, (przykład spółek zdrowych) oraz Polcolorit SA i BOMI SA (analiza w latach ), za lata Do analizy wybrano 5 wskaźników z na podstawie analizy korelacji Spearmana i zmienności, które są stymulantami destymulantami i nominantami. Do wybranych wskaźników finansowych należą: - Stopa zwrotu z aktywów (ROA) - stymulanta - Wskaźnik płynności bieżącej - nominanta - Rotacja zapasów w dniach - destymulanta - Wskaźnik pokrycia aktywów trwałych - stymulanta - Przyrost przychodów ze sprzedaży (PSn/PS0) stymulanta 14 Wybór wskaźników został dokonany na podstawie badań własnych i studiów literaturowych.

5 W przeprowadzonych badaniach destymulanty i nominanty przekształcono w następujący sposób: dla nominant: x it : = x it mediana(x i ), dla destymulant: x it : = x it, Za okres prognostyczny przyjęto lata , w tym celu do wyznaczenia miernika syntetycznego i cyklu rozwoju wybrano okres dla którego wyznaczono minimum i rozstęp. Następnie dla okresu badawczego i prognostycznego wyznaczono miary rozwoju normalizując dane wyznaczonymi wartościami: max i rozstępem. Kształtowanie się wartości miernika syntetycznego w latach przedstawiają tabela 1 oraz rysunek 3. Jak wynika z przeprowadzonych badań zostały wygenerowane następujące sygnały: - dla spółki Śnieżka SA mimo spadku wartości w 2011 roku brak wyraźnego sygnału ostrzegawczego - dla spółki CCC SA w latach 2009 i słaby sygnał ostrzegawczy. Wartości i kształtowanie się miernika może świadczyć o wejściu spółki w okres stagnacji. - dla spółki Polcolorit SA silny sygnał ostrzegawczy w o 2009 do Kształtowanie się miernika pokazuje, że spółka jest w kłopotach finansowych od 2006 i jej sytuacja stale się pogarsza mimo lekkiej poprawy w dla spółki BOMI SA po odbiciu się w 2009 w 2010 roku miała słaby sygnał ostrzegawczy. W 2011 pojawił się silny sygnał ostrzegawczy prognozujący bankructwo firmy czego potwierdzeniem jest sygnał w 2012, sugerujący brak możliwości wyjścia z kryzysu (w 2013 spółka została postawiona w stan upadłości likwidacyjnej) Tabela 1. Wartości miernika dla wybranych spółek Śnieżka SA CCC SA Polcolorit SA BOMI SA , , , b.d , , , b.d , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4975 Badane spółki są przykładami kształtowania się trajektorii rozwoju (patrz rys. 1, 2) odpowiednio prawidłowego rozwoju (Śnieżka SA i CCC SA) oraz spółek bankrutujących po szybkim wzroście dynamiczny spadek (BOMI) i spółki niemogącej wyjść z trudności w długim okresie (Polcolorit SA). Rysunek 3 Kształtowanie się miernika dla wybranych spółek w latach ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0, μt Polcolorit SA μt Śnieżka SA μt CCC SA

6 4. Analiza pasm strategicznych W analizie miary rozwoju przedsiębiorstwa innym ze sposobów prognozowania ostrzegawczego jest analiza stabilności przyrostów i zmienności wybranych parametrów finansowych. A więc, można stwierdzić, że sygnałami ostrzegawczymi są spadki lub wzrosty wykraczające poza dopuszczalne odchylenia od funkcji trendu (loglogistycznej), z wykorzystaniem pasm strategicznych 15. W tym punkcie do wybrano jako przykład analizy rozwoju dwie zdrowe spółki: Śnieżka SA i CCC SA.. W ekonometrii istnieje wiele metod prognozowania i modelowania zjawiska bazujących na prawie malejącego wzrostu. Mimo tego nie jest to łatwe zadanie. Dobór określonej funkcji i dopasowanie jej do danych zależy od kształtowania się danego zjawiska i momentu w którym jest ono badane. Funkcje, które często są wykorzystywać do modelowania ograniczonego wzrostu, w takich dziedzinach jak biologia, ekonomia czy fizyka to: a) dla zjawisk charakteryzujących się wykładniczym wzrostem: - zmodyfikowana funkcja wykładnicza, - funkcja Gompertza (Gompertz trend), - funkcja log hiperboliczna, b) dla zjawisk mających przebieg logistyczny i wykładniczy: - funkcja logistyczna, - funkcja loglogistyczna, - liniowo logistyczna, W artykule do budowy trajektorii rozwoju wykorzystano funkcję loglogistycznej 16, która pozwala na daleką ekstrapolację szeregów czasowych. Ma to istotne znaczenie przy prognozowaniu faz rozwoju firmy wykorzystującym logistyczne prawo wzrostu np. przychodów ze sprzedaży czy wielkości aktywów, PKB, inwestycje: y y t 0 a ln( t) 1 e Parametry tej funkcji wyestymowano przy pomocy autorskiej metody iteracyjnej szacowania parametrów funkcji, którą trudno lub nie można sprowadzić do postaci liniowej 17. Do estymacji funkcji przyjęto okres i sporządzono prognozy na lata z wykorzystaniem pasm strategicznych zbudowanych na podstawie błędu średnio kwadratowego ( y ± 3 RMSE). Wyniki dopasowania funkcji loglogistycznej oraz test KPSS dla stacjonarności reszt przy małej próbie 18 przedstawia tabela 2. t Tabela 2 Dopasowanie funkcji loglogistycznej dla miernika Śnieżka SA CCC SA RMSE 0, , Test KPSS (Hipoteza zerowa: proces stacjonarny) Statystyka testu = 0, Krytyczna wartość odpowiednio dla poziomów:10%, 5% i 1% to: 0,377 0,527 0,602 ( ) 0, , ( ) 0, , b ct Statystyka testu = 0, Krytyczna wartość odpowiednio dla poziomów:10%, 5% i 1% to: 0,373 0,519 0,620 Jak wynika z tabeli 2 funkcja została dobrze dopasowana. Wartości za okres wskazują, że dla spółki Śnieżka SA wartość miernika kształtuje się zgodnie z trajektorią wyznaczoną przez funkcję loglogistyczną, natomiast w przypadku spółki CCC widoczne jest zakłócenie i odejście od wyznaczonej trajektorii w latach Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono trajektorie rozwoju i pasma strategiczne dla wybranych spółek. Z analizy trajektorii można zaobserwować prawidłowy rozwój firmy Śnieżka SA, która jest obecnie w fazie stabilnego wzrostu. W 2011 nastąpił spadek wartości miernika, przy czym zakłócenie to mieści się w wymaganych granicach i widać powrót na trajektorię w Oczywiście tego typu zakłócenia mogą być początkiem nowej fazy rozwoju przedsiębiorstwa (dynamicznego wzrostu). Firma CCC SA po spadku w 2008, ma problem z powrotem na trajektorię stabilnego wzrostu 15 Patrz Siedlecki R., Finansowe sygnały ostrzegawcze w cyklu życia przedsiębiorstwa, C.H. Beck, Warszawa 2005 ; Siedlecki R., Method of determining warning signals based on a company s financial cycle of live using logistic and log-logistic function., Economics, Management, and Financial Markets, Addleton Academic Publishers Hellwig Z., Siedlecki J., Krzywa log logistyczna, jej własności i wykorzystanie w prognozowaniu rozwoju procesów społeczno-gospodarczych, Prace Naukoznawcze i Prognostyczne r. 17 Siedlecki R., Papla D. Log-logistic function estimation and forecasting phases of economic growth, Proceedings of The 5th international conference "Economic Challenges in Enlarged Europe 2013 Talin 18 Obliczeń dokonano przy pomocy programu Gretl

7 w 2011 zostało przebite dolne pasmo co jest sygnałem ostrzegawczym dla firmy i sugeruje wejście spółki w okres stagnacji co może być niebezpieczne (można zauważyć tu lepsze dopasowanie funkcji logistycznej świadczące o zahamowaniu rozwoju). Rysunek 4. Trajektoria rozwoju i pasma strategiczne dla spółki Śnieżka SA 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, μt funkcja loglogistyczna dolne pasmo górne pasmo Rysunek 5. Trajektoria rozwoju i pasma strategiczne dla spółki CCC SA 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0, μt funkcja loglogistyczna dolne pasmo górne pasmo Podsumowanie Zgodnie analizą przedstawioną w artykule, okazało się, że prognozy ostrzegawcze na podstawie zaproponowanej metody z odpowiednim wyprzedzeniem informowały o nadchodzących zagrożeniach finansowych. Do podstawowych zalet można zaliczyć: - prostotę, - stosunkowo wysoka skuteczność, - weryfikację statystyczną - możliwość grupowania i rangowania przedsiębiorstw, Wady: mała próba - dane uwzględniają wartości księgowe co może powodować zniekształcenia przy np. zmianie standardów rachunkowości czy kreatywnej księgowości, - problem z wyznaczeniem normatywów dla wskaźników - wyniki zaprezentowane w artykule są początkiem badań nad opisaną koncepcją, które powinny być poszerzone o większą próbę spółek i liczbę wskaźników uwzględniających wartości rynkowe, a nie tylko księgowe, - brak uwzględniania i korekty miernika syntetycznego o specyfikę sektora i wpływ sytuacji gospodarczej.

8 Zastosowanie metody gradientowej, mimo wymienionych wad wydaje się więc bardzo dobrym narzędziem do prognozowania ostrzegawczego. Metoda gradientowa jest także bardzo dobrym narzędziem do grupowania i rangowania przedsiębiorstw. Przedstawioną w artykule analizę rozwoju można jeszcze poszerzyć o analizę sekwencji znaków I i II różnic dla funkcji loglogistycznej w celu wyznaczenia zmian tempa wzrostu przedsiębiorstwa. Powyższa metoda może być także zastosowana z powodzeniem dla danych makroekonomicznych i badaniem rozwoju różnych państw. Literatura: 1. Argenti J., Corporate callapse, the causes and symptoms, Mc Grow-Hill, UK London 1976, 2. Blum M., Failing Company Discriminant Analysis, Journal of Accouting Reasearch Spring 1974, 3. Appetiti S., Identifying unsound firms in Italy, Journal of Banking and Finance vol , 4. Boritz J., Kennedy D., Effectivess of neural network types for prediction of business failure, Expert System Applyin vol , 5. Odom M. Sharda R., A neural network model for bankruptcy prediction, materiały konf. San Diego 1990, 6. Altman E., Marco G., Varetto F., Corporate distress diagnosis: Comparision using linear discriminant analysis and neural networks, Journal of Banking vol , 7. Rutkowska J., Wykorzystanie szeregów czasowych miernika syntetycznego we wczesnym rozpoznaniu zagrożenia kryzysem,, materiały konferencyjne, Katowice, 2002 r. 8. Siedlecka U. Prognozowanie ostrzegawcze w gospodarce, PWE Warszawa, 1996, 9. Siedlecki R., Finansowe sygnały ostrzegawcze w cyklu życia przedsiębiorstwa, C.H. Beck, Warszawa 2005, 10. Siedlecki R., Method of determining warning signals based on a company s financial cycle of live using logistic and log-logistic function, Economics, Management, and Financial Markets, Addleton Academic Publishers, 2011, 11. Siedlecki R., Papla D. Log-logistic function estimation and forecasting phases of economic growth, Proseedings of The 5th international conference "Economic Challenges in Enlarged Europe, Talin, 2013, 12. Taffarel R.J., Going, Going Gone Four Factors which Predict, Accoutancy march 1977, 13. Tamari M., Financial ratios as a Mean of forecasting Bankruptcy, Management Internationa Review vol , 14. Zmijewski M., Metodological Issuess Related to the Estimation of Financial Distress Prediction Models, Journal of Accouting Research 1984, 15. Zurada J.M., Foster B.P., Ward T.J., Barker R.M., Neural Networks Versus Logit Regression Models for predicting financial distress response variables, Journal of Applied Business Research vol