Zeszyty Naukowe nr 15

Transkrypt

1 Zeszyty Naukowe nr 15 POLSKIE TOWARZYSTWO EKONOMICZNE Kraków 2014 Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Prognozowanie ostrzegawcze na podstawie taksonomicznej miary rozwoju i funkcji loglogistycznej * 1. Wprowadzenie Prognozowanie ostrzegawcze w przedsiębiorstwie służy głównie do generowania informacji o zagrożeniach (sygnałów ostrzegawczych) w przedsiębiorstwie, ale także o niezauważonych szansach. Powinno ono z odpowiednim wyprzedzeniem informować zarządzających o przyszłych zagrożeniach rozwoju firmy. Prognoza ostrzegawcza jest z natury rzeczy prognozą długookresową, której cechą charakterystyczną jest to, że nie podaje w zasadzie wartości prognozowanych zmiennych, a jedynie przestrogę przed możliwością wystąpienia niekorzystnych zmian. Prognozowanie ostrzegawcze jest prognozowaniem spadku aktywności gospodarczej podmiotu gospodarczego 1. Analizę spadku aktywności przedsiębiorstwa można wyznaczyć na podstawie odpowiednich szeregów czasowych danych finansowych opisujących jego rozwój, takich jak przychody, wartość rynkowa czy odpowiednie wskaźniki finansowe. W tego typu analizie sygnał ostrzegawczy występuje, jeżeli następuje wyraźny spadek wartości poniżej ustalonej trajektorii wzrostu. Dlatego prognozę ostrzegawczą definiuje się następująco 2 : * Artykuł powstał w ramach grantu NCN Prognozowanie trudności finansowych z wykorzystaniem cykli koniunkturalnych. Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC-2011/01/B/HS4/ U. Siedlecka, Prognozowanie ostrzegawcze w gospodarce, PWE, Warszawa 1996, s Ibidem, s. 48; R. Siedlecki, Forecasting Company Financial Distress Using the Gradient Measurement of Development and S-curve, Procedia Economics and Finance, Elsevier 2014, s. 598.

2 156 Prognozą ostrzegawczą nazywa się przypuszczenie sformułowane na podstawie informacji dostarczonych przez szereg czasowy, że w przyszłym momencie T 0 stan analizowanego zjawiska gospodarczego będzie niższy niż w momencie T 0 1. Prognoza ostrzegawcza sformułowana w momencie T = n jest prawdziwa, gdy wyrazy szeregu czasowego spełniają warunek: yt yt 1 0 T0 > gdzie y T0 przyszła rzeczywista wartość szeregu Aby można jednak zbudować odpowiednie szeregi czasowe, należy wyznaczyć odpowiednie parametry finansowe, co jest zadaniem bardzo ważnym i trudnym. Często wyboru dokonuje się, wykorzystując metody ekonometryczne lub polegając na ocenie subiektywnej zarządzających lub ekspertów. Do analizy i budowy prognoz ostrzegawczych najlepszy jest jeden zagregowany wskaźnik, który nie tylko opisywałby płynność i zadłużenie, ale także sprawność działania i rentowność firmy. Od dłuższego czasu poszukuje się wskaźnika syntetycznego, który w sposób adekwatny opisywałby kondycję finansową firmy 4. Do wyboru takiego wskaźnika agregatu, jako pierwsze wykorzystywane były metody wielowymiarowej analizy statystycznej (najczęściej analiza dyskryminacyjna) zapoczątkowane przez W.H. Beaver 5, E. Altman 6. Skuteczność modelu i jego popularność sprawiły, że wielu badaczy rozpoczęło badania nad tworzeniem tego typu modeli w różnych krajach. Najpopularniejsze modele to między innymi: Tamariego 7, Tafflera 8, Bluma 9, Appetitia 10, Edminstera 11 czy 3 U. Siedlecka, op. cit. 4 R. Siedlecki, Prognozowanie trudności finansowych przedsiębiorstw z wykorzystaniem miary rozwoju Hellwiga, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, Wrocław 2013; R. Siedlecki, Forecasting Company. 5 W.H. Beaver, Financial Ratios as Predictors of Failure, Journal of Accounting Research E. Altman, Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy, Journal of Finance 1968, nr 4. 7 M. Tamari, Financial Ratios as a Mean of Forecasting Bankruptcy, Management International Review 1996, vol. 6, nr 4. 8 R.J. Taffler, H.J. Tisshaw, Going, Going Gone Four Factors which Predict, Accountancy 1977, vol M. Blum, Failing Company Discriminant Analysis, Journal of Accounting Reasearch 1974, Spring. 10 S. Appetiti, Identifying Unsound Firms in Italy, Journal of Banking and Finance 1984, vol R.O. Edmister, An Empirical Test of Financial Ratio Analysis for Small Business Failure Prediction, Journal of Financial and Quantitative Analysis 1972, vol. 7 (2). n,

3 Prognozowanie ostrzegawcze na podstawie taksonomicznej miary Zmijewskiego 12. W Polsce najpopularniejsze modele to między innymi: Hadasik, Gajdki i Stosa, Hołdy, Gruszczyńskiego (dwumianowe modele logitowe), Mączyńskiej i Zawadzkiego 13. Innymi narzędziami, bardziej wyrafinowanymi, wymagającymi dużej wiedzy matematycznej i statystycznej, do prognozowania trudności finansowych są sztuczne sieci neuronowe 14. Celem artykułu jest przedstawienie wykorzystania metody opartej na gradientowej mierze rozwoju 15, która wydaje się ciekawą propozycją budowy miernika syntetycznego i prognoz ostrzegawczych. W artykule do budowy trajektorii rozwoju wykorzystano także funkcję loglogistyczną 16 i pasma strategiczne Taksonomiczna metoda gradientu Do prognozowania ostrzegawczego i budowy wskaźnika syntetycznego, jak już wspomniano, wykorzystano metodę gradientową, która oparta jest na wyznaczeniu odległości taksonomicznej badanych obiektów, czyli odpowiednich parametrów finansowych od obiektu wzorcowego, będącą rozwiązaniem zadania z programowania matematycznego. Metoda ta z powodzeniem była wykorzystywana także w badaniu rozwoju przedsiębiorstwa. W metodzie gradientowej 18 zakłada się, że dana jest macierz X danych finansowych it, które są stymulantami 19, gdzie: i (wskaźnik) = 1, 2,..., m; t (czas) = 1, 2,..., n i it R: 12 M. Zmijewski, Methodological Issues Related to the Estimation of Financial Distress Prediction Models, Journal of Accounting Research 1984, vol. 22 (Supplement). 13 R. Siedlecki, Prognozowanie trudności, s M. Odom, R. Sharda, A Neural Network Model for Bankruptcy Prediction, Materiały konferencyjne, San Diego 1990; E. Altman, G. Marco, F. Varetto, Corporate Distress Diagnosis: Comparision Using Linear Discriminant Analysis and Neural Networks, Journal of Banking 1994, vol. 18; J. Boritz, D. Kennedy, Effectivess of Neural Network Types for Prediction of Business Failure, Epert System Applying 1995, vol U. Siedlecka, J. Siedlecki, Optymalizacja taksonomiczna, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków Z. Hellwig, J. Siedlecki, Krzywa loglogistyczna, jej własności i wykorzystanie w prognozowaniu rozwoju procesów społeczno-gospodarczych, Prace Naukoznawcze i Prognostyczne 1989, nr 4; R. Siedlecki, Finansowe sygnały ostrzegawcze w cyklu życia przedsiębiorstwa, C.H. Beck, Warszawa 2005, s. 120; R. Siedlecki, D. Papla, Log-logistic Function Estimation and Forecasting Phases of Economic Growth, Proseedings of The 5th International Conference Economic Challenges in Enlarged Europe, Talin R. Siedlecki, Finansowe sygnały, s R. Siedlecki, Forecasting Company, s Nominanty i destymulanty przekształca się w stymulanty.

4 158 X 11 m1 1n mn Kolejnym krokiem jest wyznaczenia dwóch punktów (biegunów) będących wzorcami górnym i dolnym: Górny wzorzec rozwoju: P p, p, a dolny: gdzie: p Q q 10, m0,, q 0, 10 m ma it i q01 min 01 it t t Wektor Q P (oś zbioru obiektów) traktujemy jako gradient funkcji kryterium programowania liniowego: Φ ( t) p p 10 m0 q q T 10 m0 Funkcja Φ(t) przedstawia ortogonalny rzut na gradient funkcji. Wartości tej funkcji są uporządkowanymi wskaźnikami syntetycznymi, gdzie: ( t) 11 m1 pi0 qi0 it. t1 W analizie danych finansowych, aby sprowadzić je do porównywalności, można zastosować metodę unitaryzacji, czyli konwersji macierzy X w Z według następującego wzoru: it min ( it ) zit. ma ( ) min ( ) it W takim przypadku dolny i górny biegun oraz φ(t) przybierają następującą postać: P 1,,1, Q 0,, 0 oraz ( t) m z it i1. it. 1n mn.

5 Prognozowanie ostrzegawcze na podstawie taksonomicznej miary Dzięki takiemu przekształceniu można wyznaczyć miarę μ t, która będzie przyjmowała wartości z przedziału (0,1): μ t ( t). m Interpretacja μ t : μ t < 0,5 silny sygnał ostrzegawczy wysokie prawdopodobieństwo trudności finansowych (kryzysu), 0,5 < μ t < 0,7 słaby sygnał ostrzegawczy, μ t > 0,7 brak wyraźnego sygnału ostrzegawczego strefa bezpieczeństwa. W prognozach ostrzegawczych w przedsiębiorstwie wzorcem jest stan zjawiska w momencie t wyznaczony na podstawie odpowiednich wskaźników finansowych opisujących jego rozwój. A więc miara rozwoju powinna mieć prawidłowy przebieg wykazujący następującą relację: φ(1) < φ(2),..., φ(n) (lub μ 1 < μ 2 < μ n ), która przypomina krzywą logistyczną (lub loglogistyczną), a więc wyznaczającą cykl życia przedsiębiorstwa (rys. 1) 20. φ(t) lub μ t Rys. 1. Trajektoria zdrowej firmy na podstawie trajektorii rozwoju Sygnałem ostrzegawczym wyznaczonym na podstawie jest utrzymujący się spadek wartości miary μ t lub jej gwałtowny spadek, tak jak to przedstawiono na rys. 2. Przy analizie trajektorii przedsiębiorstwa należy uwzględnić zakłócenia w rozwoju będące wynikiem np. kryzysów na rynkach finansowych bądź politycznych czy zdarzeń losowych, nie powinny one jednak powodować spadku miary μ t poniżej poziomu 0,5. czas 20 R. Siedlecki, Prognozowanie trudności ; R. Siedlecki, Forecasting Company.

6 160 φ(t) lub μ t φ(t) lub μ t czas czas Rys. 2. Trajektorie firm bankrutujących 3. Analiza sygnałów ostrzegawczych na przykładzie wybranych spółek Do prezentacji koncepcji prognoz ostrzegawczych wykorzystano roczne wartości wybranych wskaźników dla firm: Śnieżka SA, CCC SA (przykład spółek zdrowych) oraz Polcolorit SA i BOMI SA (analiza w latach ) za lata Do analizy wybrano 21 5 wskaźników z 20 na podstawie analizy korelacji i zmienności, które są stymulantami, destymulantami i nominantami. Do wybranych wskaźników finansowych należą: stopa zwrotu z aktywów (ROA) stymulanta, wskaźnik płynności bieżącej nominanta, rotacja zapasów w dniach destymulanta, wskaźnik pokrycia aktywów trwałych stymulanta, przyrost przychodów ze sprzedaży (PSn/PS0) stymulanta. W przeprowadzonych badaniach destymulanty i nominanty przekształcono w następujący sposób: dla nominant: it : = it mediana( i ), dla destymulant: it : = it. Za okres prognostyczny przyjęto lata , w tym celu do wyznaczenia miernika syntetycznego i cyklu rozwoju wybrano okres , dla którego wyznaczono minimum i rozstęp. Następnie dla okresu badawczego i prognostycznego wyznaczono miary rozwoju, normalizując dane wyznaczonymi wartościami: ma i rozstępem. Kształtowanie się wartości miernika syntetycznego μ t 21 Wybór wskaźników został dokonany na podstawie badań własnych i studiów literaturowych.

7 Prognozowanie ostrzegawcze na podstawie taksonomicznej miary w latach przedstawiają tabela 1 oraz rys Jak wynika z przeprowadzonych badań, zostały wygenerowane następujące sygnały: dla spółki Śnieżka SA mimo spadku wartości w 2011 r. brak wyraźnego sygnału ostrzegawczego; dla spółki CCC SA w latach 2009 i słaby sygnał ostrzegawczy. Wartości i kształtowanie się miernika μ t może świadczyć o wejściu spółki w okres stagnacji; dla spółki Polcolorit SA silny sygnał ostrzegawczy w 2009 r. do 2012 r. Kształtowanie się miernika μ t pokazuje, że spółka jest w kłopotach finansowych od 2006 r. i jej sytuacja stale się pogarsza mimo lekkiej poprawy w 2011 r.; spółka BOMI SA po odbiciu się w 2009 r. w 2010 r. miała słaby sygnał ostrzegawczy. W 2011 r. pojawił się silny sygnał ostrzegawczy prognozujący bankructwo firmy, czego potwierdzeniem jest sygnał w 2012 r., sugerujący brak możliwości wyjścia z kryzysu (w 2013 r. spółka została postawiona w stan upadłości likwidacyjnej). Tabela 1. Wartości miernika μ t dla wybranych spółek Rok Śnieżka SA CCC SA Polcolorit SA BOMI SA , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4975 Badane spółki są przykładami kształtowania się trajektorii rozwoju (rys. 3): odpowiednio prawidłowego rozwoju (Śnieżka SA i CCC SA) oraz spółek bankrutujących po szybkim wzroście dynamiczny spadek (BOMI) i spółki niemogącej wyjść z trudności w długim okresie (Polcolorit SA).

8 162 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0, µ t Polcolorit SA µ t Śnieżka SA µ t CCC SA Rys. 3. Kształtowanie się miernika μ t dla wybranych spółek w latach W analizie miary rozwoju przedsiębiorstwa innym ze sposobów prognozowania ostrzegawczego jest analiza stabilności przyrostów i zmienności wybranych parametrów finansowych. Można zatem stwierdzić, że sygnałami ostrzegawczymi są spadki lub wzrosty wykraczające poza dopuszczalne odchylenia od funkcji trendu (loglogistycznej), z wykorzystaniem pasm strategicznych 22. W tym punkcie wybrano jako przykład analizy rozwoju dwie zdrowe spółki: Śnieżka SA i CCC SA. 4. Analiza pasm strategicznych W ekonometrii istnieje wiele metod prognozowania i modelowania zjawiska bazujących na prawie malejącego wzrostu, mimo to nie jest to łatwe zadanie. Dobór określonej funkcji i dopasowanie jej do danych zależy od kształtowania się danego zjawiska i momentu, w którym jest ono badane. Funkcje, które często są wykorzystywane do modelowania ograniczonego wzrostu w takich dziedzinach jak biologia, ekonomia czy fizyka, to: a) dla zjawisk charakteryzujących się wykładniczym wzrostem: zmodyfikowana funkcja wykładnicza, funkcja Gompertza (Gompertz trend), 22 R. Siedlecki, Finansowe sygnały, s. 164; R. Siedlecki, Forecasting Company, s. 604.

9 Prognozowanie ostrzegawcze na podstawie taksonomicznej miary funkcja log hiperboliczna; b) dla zjawisk mających przebieg logistyczny i wykładniczy: funkcja logistyczna, funkcja loglogistyczna, liniowo logistyczna. W artykule do budowy trajektorii rozwoju wykorzystano funkcję loglogistyczną, która pozwala na daleką ekstrapolację szeregów czasowych. Ma to istotne znaczenie przy prognozowaniu faz rozwoju firmy wykorzystującym logistyczne prawo wzrostu, np. przychodów ze sprzedaży czy wielkości aktywów, PKB, inwestycje: aln( t) yt y0. bct 1 e Parametry tej funkcji wyestymowano za pomocą autorskiej metody iteracyjnej szacowania parametrów funkcji, którą trudno sprowadzić do postaci liniowej lub nie jest to możliwe 23. Do estymacji funkcji przyjęto okres i sporządzono prognozy na lata z wykorzystaniem pasm strategicznych zbudowanych na podstawie błędu średniokwadratowego (y t ± 3 RMSE). Wyniki dopasowania funkcji loglogistycznej oraz test KPSS dla stacjonarności reszt przy małej próbie przedstawia tabela 2. Tabela 2. Dopasowanie funkcji loglogistycznej dla miernika μ t Wyszczególnienie Śnieżka SA CCC SA RMSE 0, , Test KPSS (Hipoteza zerowa: proces stacjonarny) Statystyka testu = 0, Krytyczna wartość odpowiednio dla poziomów: 10%, 5% i 1% to: 0,377; 0,527; 0,602 Statystyka testu = 0, Krytyczna wartość odpowiednio dla poziomów: 10%, 5% i 1% to: 0,373; 0,519; 0, , , , , Jak wynika z tabeli 2, funkcja została dobrze dopasowana. Wartości R 2 za okres wskazują, że dla spółki Śnieżka SA wartość miernika μ t kształtuje się zgodnie z trajektorią wyznaczoną przez funkcję loglogistyczną, natomiast w przypadku spółki CCC widoczne jest zakłócenie i odejście od wyznaczonej trajektorii w latach Na rys. 4 i 5 przedstawiono trajektorie rozwoju i pasma strategiczne dla wybranych spółek. 23 R. Siedlecki, D. Papla, Log-logistic Function 2013.

10 ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, µ t funkcja loglogistyczna dolne pasmo górne pasmo Rys. 4. Trajektoria rozwoju i pasma strategiczne dla spółki Śnieżka SA 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0, µ t funkcja loglogistyczna dolne pasmo górne pasmo Rys. 5. Trajektoria rozwoju i pasma strategiczne dla spółki CCC SA Na podstawie analizy trajektorii można zaobserwować prawidłowy rozwój firmy Śnieżka SA, która jest obecnie w fazie stabilnego wzrostu. W 2011 r. nastąpił spadek wartości miernika, przy czym zakłócenie to mieści się w wymaganych

11 Prognozowanie ostrzegawcze na podstawie taksonomicznej miary granicach i widać powrót na trajektorię w 2012 r. Oczywiście tego typu zakłócenia mogą być początkiem nowej fazy rozwoju przedsiębiorstwa (dynamicznego wzrostu). Firma CCC SA, po spadku w 2008 r., ma problem z powrotem na trajektorię stabilnego wzrostu. W 2011 r. zostało przebite dolne pasmo, co jest sygnałem ostrzegawczym dla firmy i sugeruje wejście spółki w okres stagnacji, co może być niebezpieczne (można zauważyć tu lepsze dopasowanie funkcji logistycznej świadczące o zahamowaniu rozwoju). Zgodnie analizą przedstawioną w artykule okazało się, że prognozy ostrzegawcze na podstawie zaproponowanej metody z odpowiednim wyprzedzeniem informowały o nadchodzących zagrożeniach finansowych. Do podstawowych ich zalet można zaliczyć: prostotę, stosunkowo wysoką skuteczność, weryfikację statystyczną, możliwość grupowania i rangowania przedsiębiorstw. Wśród wad tych prognoz należy wymienić: małą próbę, dane uwzględniające wartości księgowe, co może powodować zniekształcenia np. przy zmianie standardów rachunkowości czy kreatywnej księgowości, problem z wyznaczeniem normatywów dla wskaźników, fakt, że wyniki zaprezentowane w artykule są początkiem badań nad opisaną koncepcją, które powinny być poszerzone o większą próbę spółek i liczbę wskaźników uwzględniających wartości rynkowe, a nie tylko księgowe, brak uwzględniania i korekty miernika syntetycznego o specyfikę sektora i wpływ sytuacji gospodarczej. Zastosowanie metody gradientowej, mimo wymienionych wad, wydaje się więc bardzo dobrym narzędziem do prognozowania ostrzegawczego. Metoda gradientowa jest także bardzo dobrym narzędziem do grupowania i rangowania przedsiębiorstw. Przedstawioną w artykule analizę rozwoju można jeszcze poszerzyć o analizę sekwencji znaków I i II różnic dla funkcji loglogistycznej w celu wyznaczenia zmian tempa wzrostu przedsiębiorstwa. Powyższa metoda może być także zastosowana z powodzeniem dla danych makroekonomicznych i badania rozwoju różnych państw. Literatura Altman E., Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy, Journal of Finance 1968, nr 4.

12 166 Altman E., Marco G., Varetto F., Corporate Distress Diagnosis: Comparision Using Linear Discriminant Analysis and Neural Networks, Journal of Banking 1994, vol. 18. Beaver W. H., Financial Ratios as Predictors of Failure, Journal of Accounting Research Blum M., Failing Company Discriminant Analysis, Journal of Accounting Reasearch 1974, Spring. Boritz J., Kennedy D., Effectivess of Neural Network Types for Prediction of Business Failure, Epert System Applying 1995, vol. 9. Edmister R.O., An Empirical Test of Financial Ratio Analysis for Small Business Failure Prediction, Journal of Financial and Quantitative Analysis 1972, vol. 7 (2). Hellwig Z., Siedlecki J., Krzywa loglogistyczna, jej własności i wykorzystanie w prognozowaniu rozwoju procesów społeczno-gospodarczych, Prace Naukoznawcze i Prognostyczne 1989, nr 4. Odom M., Sharda R., A Neural Network Model for Bankruptcy Prediction, Materiały konferencyjne, San Diego Siedlecka U., Prognozowanie ostrzegawcze w gospodarce, PWE, Warszawa Siedlecka U., Siedlecki J., Optymalizacja taksonomiczna, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków Siedlecki R., Finansowe sygnały ostrzegawcze w cyklu życia przedsiębiorstwa, C.H. Beck, Warszawa Siedlecki R., Forecasting Company Financial Distress Using the Gradient Measurement of Development and S-curve, Procedia Economics and Finance, Elsevier, Siedlecki R., Prognozowanie trudności finansowych przedsiębiorstw z wykorzystaniem miary rozwoju Hellwiga, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, Wrocław Siedlecki R., Papla D., Log-logistic Function Estimation and Forecasting Phases of Economic Growth, Proseedings of The 5th International Conference Economic Challenges in Enlarged Europe, Talin Taffler R.J., Tisshaw, H.J., Going, Going Gone Four Factors which Predict, Accountancy 1977, vol. 88. Tamari M., Financial Ratios as a Mean of Forecasting Bankruptcy, Management International Review 1966, vol. 6, nr 4. Zmijewski M., Methodological Issues Related to the Estimation of Financial Distress Prediction Models, Journal of Accounting Research 1984, vol. 22 (Supplement). Warning Forecasts Based on a Taonomic Measure of Development and a Log-logistic Function Warning forecasts are critical to planning corporate development and managerial decision making. The literature and practice offer many models of forecasting corporate bankruptcy based on comparing the standing of at-risk and sound companies (the latter being at a low risk of financial difficulties). From the management s point of view, it seems that the optimum method is based on analysis of corporate development and company life cycle, enabling the identification

13 Prognozowanie ostrzegawcze na podstawie taksonomicznej miary not only of financial difficulties, but also of lost opportunities or corporate stagnation. Therefore, the paper presents a warning forecast model based on establishing an appropriate development trajectory for the company using financial data and a logistic growth function. The study used a gradient measure of development as a synthetic indicator of financial standing and a log-logistic function for modeling company development. This method seems to be an interesting and effective proposal also for forecasting business cycles. doktor, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu, Wydział Zarządzania, Informatyki i Finansów, Katedra Finansów Przedsiębiorstw i Zarządzania Wartością. Zainteresowania naukowo-badawcze: finanse przedsiębiorstw, prognozowanie ostrzegawcze w przedsiębiorstwie, zastosowanie logistycznego prawa wzrostu w ekonomii i finansach oraz jego modyfikacja. rafal.siedlecki@ue.wroc.pl