Zadania półfinałowe Regionalnego Konkursu Fizycznego 2008/9 prowadzonego przez Politechnikę Radomską

Transkrypt

1 Konkurs Fizyczny XXVI Komisja Konkursu Fizycznego organizowanego da uczniów szkół ponadgimnazjanych egionu adomskiego informuje, że w dniu 3 utego 009 odbyły zawody półfinałowe. Do tego etapu konkursu zakwaifikowano 66 uczniów z następujących szkół: Zespół Szkół nr 1 im. Legionów Poskich w Kozienicach Liceum Ogónokształcące im. M.Kopernika w Iłży VI Liceum Ogónokształcące im. J.Kochanowskiego w adomiu Liceum Ogónokształcące im. Armii Krajowej w Białobrzegach Zespół Szkół Eektronicznych im. Bohaterów Westerpatte w adomiu. Wyniki tego etapu konkursu opubikujemy niezwłocznie. Poniżej przedstawiamy treści zadań półfinałowych oraz treści zadań etapu wstępnego wraz z rozwiązaniami. Zadania półfinałowe egionanego Konkursu Fizycznego 008/9 prowadzonego przez Poitechnikę adomską 1. Astronauta, odbywający spacer kosmiczny w warunkach nieważkości, posługuje się urządzeniem napędowym, działającym na zasadzie wypływu gazu ze zbiornika z ustaoną prędkością u (wzgędem dyszy urządzenia) oraz z okreśoną wydajnością w (zdefiniowaną jako stosunek masy m wypływającego gazu do czasu t jego wypływu). Masa astronauty wraz z urządzeniem napędowym wynosi M. Zakładając, że masa gazu w buti jest do pominięcia w porównaniu z masą astronauty, znajdź przyspieszenie astronauty wzgędem rakiety, prędkość oddaania się astronauty od rakiety w funkcji czasu, a także odegłość astronauty od rakiety w funkcji czasu. Odp. wu wu wu a, v( t) t, s( t) t M M M. W ceu wyznaczenia nieznanego oporu wykonano pomiar natężenia prądu oraz napięcia w układzie przedstawionym na rysunku. Przyjmując za wynik pomiaru stosunek U / I, gdzie U oraz I oznaczają (odpowiednio) wskazania wotomierza i amperomierza, znajdź wzgędną niepewność (wzgędny błąd) wyznaczenia oporu, wynikający z zastosowania takiego układu. Czy wynik pomiaru będzie zawyżony, czy zaniżony? Uzasadnij odpowiedź. Da jakiego oporu można wykonywać pomiar tą metodą? Wykonaj obiczenia da następujących danych: =10, opór wewnętrzny amperomierza 1 = 0,5, opór wewnętrzny wotomierza =1000. A Odp. Wynik pomiaru będzie zaniżony, niepewność wzgędna 100% 3. Trzy soczewki (pokazane na rysunku), wykonane z tego samego gatunku szkła o współczynniku załamania n =, po złożeniu razem w koejności A, B, C tworzą płytkę płaskorównoegłą. Ogniskowa układu soczewek A i B, przyegających ściśe do siebie, jest równa f 1 = 10 cm, zaś V A B C

2 ogniskowa układu soczewek B i C, przyegających do siebie, wynosi f = -15 cm. Zakładając, że soczewki są cienkie, wyznacz ogniskową oraz promienie krzywizny każdej z trzech soczewek. Odp. f A = 15cm, f B = 30cm, f C = -10cm. Zadania eiminacyjne egionanego Konkursu Fizycznego 008/9 1. Pionowa ściana oświetona jest światłem daekiej atarni, padającym prostopade do ściany. Między ścianą a atarnią przeatuje ćma, poruszająca się z prędkością 0,8 m/s po łuku poziomego okręgu o promieniu m. Jakim ruchem porusza się cień rzucany przez ćmę na ścianę? Znajdź położenie i prędkość cienia po czasie s od chwii, gdy ćma znajdowała się najbiżej ściany.. W ceu wyznaczenia prędkości pocisku można posłużyć się tzw. wahadłem baistycznym. Składa się ono z ciała o dużej masie (może to być pojemnik wypełniony piaskiem) zawieszonego na sztywnym, ekkim pręcie tak, że układ ten może obracać się w płaszczyźnie pionowej. Gdy kua po wystrzeeniu trafi w środek pojemnika i utkwi w nim, spowoduje to odchyenie wahadła o okreśony kąt. Znając kąt wychyenia wahadła α =30 o, odegłość od punktu zawieszenia do środka pojemnika = 90 cm, masę kui m =10g, masę pojemnika M = 4 kg i moment bezwładności pojemnika wzgędem jego środka masy I 0 =,5 kg m, obicz prędkość kui. Pomiń masę pręta. Przyjmij, że kua zatrzymuje się w centranym punkcie pojemnika. 3. Jaką pracę trzeba wykonać, aby sateitę o masie m =1000 kg, spoczywającego początkowo na powierzchni Ziemi, umieścić na stacjonarnej orbicie okołoziemskiej? 4. Pośredni pomiar nieznanego oporu można wykonać przy użyciu układu przedstawionego na rysunku. Przyjmując za wynik pomiaru stosunek U / I, gdzie U oraz I oznaczają (odpowiednio) wskazania wotomierza i amperomierza, znajdź wzgędną niepewność (wzgędny błąd) wyznaczenia oporu, zdefiniowaną jako: (- ) /. Jaki warunek musi spełniać opór, aby wynik pomiaru był dokładny? Wykonaj obiczenia da następujących danych: =10, opór wewnętrzny amperomierza 1 = 0,5, opór wewnętrzny wotomierza = Gaz dwuatomowy o masie 0,15 kg znajduje się w zbiorniku o stałej objętości 0,5 m 3. Do ogrzania gazu o 3 o C zużyto 340 J ciepła. Obicz masę moową tego gazu. O ie zmieniło się ciśnienie gazu i jego energia wewnętrzna? Gaz można potraktować jako gaz doskonały. V 6. Znajdź stosunek zdoności skupiających (w powietrzu) dwóch soczewek o tym samym kształcie i rozmiarach, jeśi jedna jest wykonana ze szkła, a druga z diamentu. Współczynniki załamania światła w szke i w diamencie (wzgędem powietrza) wynoszą: n s = 1,5 oraz n d =,4. A

3 7. Według teorii wzgędności, foton (mimo, że jego masa spoczynkowa jest równa zero) ma masę reatywistyczną równą m = E/c = hν/c (E - energia fotonu, ν jego częstotiwość, h stała Pancka, c prędkość światła w próżni). Masa reatywistyczna podega oddziaływaniu grawitacyjnemu zgodnie z prawem grawitacji Newtona (tak, jak zwykła masa). Korzystając z zasady zachowania energii obicz, jaki powinien być promień Słońca, aby stało się ono czarną dziurą, tzn. aby żaden obiekt, nawet foton, nie mógł opuścić jego powierzchni? Masa Słońca wynosi M = kg. Uwaga: stałe fizyczne oraz inne wiekości, potrzebne do rozwiązania zadań, znajdź w tabicach fizycznych. Zadania eiminacyjne - rozwiązania 1. Z rysunku wynika, że współrzędna położenia cienia na ścianie wyraża się wzorem: v 1 sin sin( t), gdzie 0,4 s jest prędkością kątową ruchu ćmy. Cień porusza się więc ruchem harmonicznym o ampitudzie, z częstością kołową. Jego prędkość na v ścianie jest równa v v cos v v cos( t). Wstawiając czas t = s dostajemy: 1,44 m, v 0,56 m/s. v v α. Zderzenie kui z pojemnikiem jest niesprężyste, nie jest więc zachowana energia mechaniczna. Stosujemy zasadę zachowania momentu pędu: u m v ( m M I 0 ), gdzie M I 0 jest momentem bezwładności pojemnika wzgędem osi obrotu, u jest prędkością pojemnika po wbiciu się do niego kui ( u jest prędkością kątową). I 0 m M Stąd otrzymujemy: v u. Po zderzeniu, w daszym ruchu wahadła, aż do chwii m mu Mu I 0u zatrzymania, energia mechaniczna jest stała, zatem: ( m M ) gh, gdzie H ( 1 cos) jest maksymaną wysokością, zaś α oznacza maksymany kąt wychyenia. Stąd dostajemy: ( m M ) gh 1 I 0 u oraz v ( m M ) gh( m M ) 8m/s. I 0 m m M

4 3. Wykonana praca równa jest przyrostowi energii sateity. W E B EA. Energia początkowa GMm E A, gdzie G oznacza stałą grawitacji, m masę sateity, zaś M, z masę i promień z GMm mv Ziemi. Energia na orbicie: E B ( v oraz oznaczają prędkość sateity na orbicie oraz jej promień). Przyjmując, że orbita jest kołowa, możemy zapisać reacje: GMm mv π oraz v, gdzie T jest okresem obiegu sateity równym okresowi obrotu T Ziemi T = 4 h = s (ponieważ sateita jest stacjonarny). Stąd dostajemy: GMT 3. 4 GM Uwzgędniając, że przyspieszenie grawitacyjne Ziemi na jej powierzchni g, możemy wyznaczyć stąd ioczyn GM=g z i zapisać w prostszej postaci: z T 3 ) g( z, EA gzm gz m z EB, W gzm(1 ). Podstawiając dane iczbowe: g = 9.81m/s oraz z = m otrzymujemy: 4,10 6 m oraz W 57,810 9 J=57,8 GJ. 4. Niech I oznacza natężenie prądu płynącego przez opór oraz amperomierz. Napięcie U mierzone przez wotomierz U = I (+ 1 ), zatem 1. Wyznaczony opór jest zatem I większy od rzeczywistego o wartość oporu amperomierza. Stąd wzgędny błąd: 1 0,05 5%. Pomiar wykonywany tą metodą będzie dokładny, jeśi wartość oporu mierzonego będzie duża w porównaniu z oporem amperomierza. i 5. Ciepło moowe gazu przy stałej objętości wynosi C V, gdzie =8,31 J/K jest stałą gazową, a iczba stopni swobody cząsteczki dwuatomowej i =5. Ciepło dostarczone do gazu Q ncv T. Liczbę moi n możemy wyrazić przez masę gazu m i masę moową μ: n m. 5mT 5mT Stąd dostajemy: Q oraz. Uwzgędniając, że T t 3K, Q otrzymujemy: 0,08kg. Ciśnienie można wyznaczyć, stosując dwukrotnie równanie m( T T Capeyrona: p1v nt1 oraz pv nt, skąd dostajemy: p 1) 67 Pa. W V przemianie izochorycznej praca sił zewnętrznych jest równa zero i przyrost energii wewnętrznej jest równy dostarczonemu ciepłu U=Q=340 J. 6. Zdoność skupiająca soczewki, wykonanej z materiału o współczynniku załamania n, znajdującej się w ośrodku o współczynniku załamania n o, wyraża się wzorem: n 1 1 z ( 1)( ), gdzie r 1 oraz r oznaczają promienie krzywizny powierzchni no r 1 r

5 ograniczających soczewkę. Stosując ten wzór dwukrotnie i dzieąc równości stronami zd nd 1 dostajemy:, 8. z n 1 s s 7. Załóżmy, że jest maksymanym promieniem czarnej dziury o masie równej masie Słońca. Foton wysłany z jej powierzchni nie może wydostać się poza obszar przyciągania grawitacyjnego, tzn. jego energia w bardzo dużej odegłości ( w nieskończoności ) jest równa zero. Przyrównując energię fotonu na powierzchni z energią w nieskończoności GMm otrzymujemy: h 0 (gdzie G oznacza stałą grawitacji), przy czym GM rozwiązaniu i wykonaniu obiczeń dostajemy wynik: 1480 m. c m h. Po