This series presents continuation of Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej Elektryka

Transkrypt

1

2 This series presets cotiuatio of eszyty Naukowe Politechiki Pozańskiej Elektryka Editorial Board prof. dr hab. iż. RYSARD NAWROWSKI (Chairma), prof. dr hab. iż. JÓEF LORENC, dr hab. iż. BIGNIEW NADOLNY, prof. PP., dr hab. iż. ANDREJ KASIŃSKI, prof. PP. Scietific Secretaries of the Coferece KwE dr iż. ANDREJ TOMCEWSKI, dr iż. JAROSŁAW JAJCYK, dr iż. LESEK KASPRYK Orgaisig Secretary of the Coferece KwE mgr DOROTA WARCHALEWSKA-HAUSER, mgr iż. MICHAŁ FILIPIAK, mgr iż. ŁUKAS PUT Cover desig PIOTR GOŁĘBNIAK Editio based o ready-to-prit materials submitted by authors ISSN Editio I Copyright by PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Poza, Polad, 2015 PUBLISHING HOUSE OF PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Pozań, ul. Piotrowo 5 tel. +48 (61) , fax +48 (61) office_ed@put.poza.pl, Sale of the publicatio: Pozańska Księgaria Akademicka Pozań, ul. Piotrowo 3 tel. +48 (61) ; fax +48 (61) politechik@politechik.poza.pl, Press: Bidig ad duplicatio i Perfekt Druk Pozań, ul. Świerzawska 1 tel

3 COMPUTER APPLICATIONS IN ELECTRICAL ENGINEERING Chairma of the Editorial Advisory Board Prof. Staisław Bolkowski, DSc Warsaw Uiversity of Techology, Polad Berard Baro Silesia Uiversity of Techology, Polad Carlos Brebbia Wessex Istitute of Techology, UK Stefa Brock Poza Uiversity of Techology, Polad Aa Cysewska-Sobusiak Poza Uiversity of Techology, Polad Adrzej Demeko Poza Uiversity of Techology, Polad Ivo Doležel Uiversity of West Bohemia, Czech Republic Korad Domke Poza Uiversity of Techology, Polad Kostaty M. Gawrylczyk West Pomeraia Uiversity of Techology, Polad Michał Gwóźdź Poza Uiversity of Techology, Polad Jacek Hauser Poza Uiversity of Techology, Polad Paweł Idziak Poza Uiversity of Techology, Polad Kazimierz Jakubiuk Gdask Uiversity of Techology, Polad Tadeusz Jaowski Lubli Uiversity of Techology, Polad Grażya Jastrzębska Poza Uiversity of Techology, Polad Tadeusz Kaczorek Warsaw Uiversity of Techology, Polad Pavel Karba Uiversity of West Bohemia, Czech Republic Teresa Kowalska-Orłowska Wroclaw Uiversity of Techology, Polad Józef Lorec Poza Uiversity of Techology, Polad Maria Łukaiszy Opole Uiversity of Techology, Polad Wiesław Łyskawiński Poza Uiversity of Techology, Polad Wojciech Machczyński Poza Uiversity of Techology, Polad Kazimierz Mikołajuk Warsaw Uiversity of Techology, Polad bigiew Nadoly Poza Uiversity of Techology, Polad Editorial Advisory Board Book Review Editors Leszek Kasprzyk, PhD Grzegorz Trzmiel, PhD Ryszard Nawrowski Poza Uiversity of Techology, Polad Lech Nowak Poza Uiversity of Techology, Polad Władysław Opydo Poza Uiversity of Techology, Polad Staisław Osowski Warsaw Uiversity of Techology, Polad Maria Pasko Silesia Uiversity of Techology, Polad ygmut Piątek Czestochowa Uiversity of Techology, Polad Ryszard Porada Poza Uiversity of Techology, Polad Staisław Rawicki Poza Uiversity of Techology, Polad Adrzej Rybarczyk Poza Uiversity of Techology, Polad Ja Sikora Warsaw Uiversity of Techology, Polad Ryszard Sikora Szczeci Uiversity of Techology, Polad Krzysztof Siodła Poza Uiversity of Techology, Polad bigiew Stei Poza Uiversity of Techology, Polad Jacek Starzyński Warsaw Uiversity of Techology, Polad Wojciech Szeląg Poza Uiversity of Techology, Polad Adrzej Tomczewski Poza Uiversity of Techology, Polad Staisław Wiceciak Warsaw Uiversity of Techology, Polad Kazimierz akrzewski Techical Uiversity of Lodz, Polad Jausz arębski Gdyia Maritime Uiversity, Polad Krzysztof awirski Poza Uiversity of Techology, Polad Staisław H. Żak Purdue Uiversity, USA Jacek M. Żurada Uiversity of Louisville, USA

4

5 CONTENTS Preface Maria PASKO, Marek SYMCAK Aaliza teoretycza oraz badaia symulacyje aktywych filtrów do tłumieia zaburzeń przewodzoych. Część 1 Aaliza teoretycza Maria PASKO, Marek SYMCAK Aaliza teoretycza oraz badaia symulacyje aktywych filtrów do tłumieia zaburzeń przewodzoych. Część 2 Badaia symulacyje Ryszard PORADA, Adam GULCYŃSKI Sterowaie eergoelektroiczym źródłem apięcia z zastosowaiem regulatorów dyskretych Ryszard PORADA Filtry pasywe w falowikach apięcia Jurij WARECKI, Michał GAJDICA Praktyka doboru filtrów harmoiczych dla układów zasilaia pieców łukowych Aa GOLIJANEK-JĘDREJCYK, Leszek RAFIŃSKI, Staisław SCĘSNY Usig Alpha-beta filtratio for rubustess improvemet of a quadrocopter positioig system Krzysztof DRÓŻDŻ astosowaie zmodyfikowaego rozmytego filtru Kalmaa w sterowaiu adaptacyjym układu dwumasowego Jakub PĘKSIŃSKI, Grzegorz MIKOŁAJCAK, Jausz KOWALSKI Kształtowaie charakterystyk częstotliwościowych ierekursywych filtrów wygładzających Łukasz NIEWIARA, Michał SKIWSKI, Tomasz TARCEWSKI, Lech M. GRESIAK Computer aided desig of subber circuit for DC/DC coverter with SiC power MOSFET devices Asyed O. SHAROUN, Esam E. ARTIMEI Propagatio predictio for idoor wireless local ares etwork applicatio... 85

6 6 Cotets 11. Marci WESOŁOWSKI, Bartosz MIKUŁOWIC, Przemysław SKRYPCAK, Jacek HAUSER Model Beukea w zagadieiach badań regulatorów temperatury Staisław MIKULSKI Wykorzystaie metody symulowaego wyżarzaia do optymalizacji ułamkowego regulatora PI λ D μ Staisław PŁACEK Decompositio ad the priciple of iteractio predictio i hierarchical structure of learig algorithm of ANN Sewery MAURKIEWIC, Jausz WALCAK modyfikowaa metoda aalizy szumów we wzmaciaczach operacyjych Sebastia MAĆKOWSKI, Leszek KASPRYK Kocepcja układu sterowaia podzielicą frezarską z wykorzystaiem mikrokotrolera ATmega Damia BISEWSKI, Jausz ARĘBSKI Ocea dokładości firmowych modeli diod Schottky ego z węglika krzemu Mahmoud A. SHAKTOUR Implemetatio of Bulk-Drive curret differecig trascoductace amplifier (BD-CDTA) Robert SMYK, Maciej CYŻAK daly pomiar prądu z możliwością obróbki cyfrowej w FPGA Maciej CYŻAK, Robert SMYK Obliczaie modułu liczby zespoloej w FPGA z użyciem algorytmu CORDIC Robert POGORELSKI Porówaie właściwości euroowych i klasyczych układów sterowaia ieliiowym procesem dyamiczym Adam TOMASUK Low voltage PV array model verificatio o computer aided test setup Ryszard KOPKA, Wiesław TARCYŃSKI Układ i sposób pomiaru skuteczości ekraowaia złącz teleiformatyczych

7 Cotets Sławomir ATOR, Rafał GAS Wykorzystaie metod wizyjych do aalizy odkształceń kompesatora pyłoprzewodów Filip POLAK, Wojciech SIKORSKI, Krzysztof SIODŁA Prototypowy układ pomiarowy do lokalizacji źródeł emisji akustyczej matryca mikrofoów Sławomir PLUTA Komputerowo wspomagae projektowaie łącza radiowego pukt pukt wykorzystujące dwu-polaryzacyje atey parabolicze Piotr KARDAS Algorytm detekcji zakłóceń impulsowych w archiwalych agraiach dźwięku a płytach aalogowych Piotr KARDAS Algorytm poprawy jakości brzmieia archiwalych agrań dźwięku a ośikach magetyczych Szczepa PASKIEL Akwizycja sygału EEG przy użyciu NeuroSky MidWave Mobile a potrzeby procesów sterowaia realizowaych z poziomu systemu Adroid Justya OPYDO-SYMACEK, Jadwiga OPYDO, Władysław OPYDO Elektrochemicze właściwości metaliczych biomateriałów stomatologiczych Authors idex

8

9 PREFACE The publicatio icludes cotets of selected lectures delivered durig the debates of the Coferece o Computer Applicatio i Electrical Egieerig that was held i Poza o April 20-21, The Istitute of Electrical Egieerig ad Electroics of the Poza Uiversity of Techology orgaized the Coferece o Computer Applicatio i Electrical Egieerig for the 20 th time. The first Coferece was held i 1996 ad, sice that time, has bee held every year. Total umber of 3419 lectures have bee published from 1996 to Durig the past twety years about 3700 persos participated to the Cofereces, iclusive of the workers of uiversities, research cetres, ad idustry, also from Czech, Germay, Romaia ad Ukraie. The Coferece is aimed at presetig the applicatios of existig computer software ad origial programs i the field of modellig, simulatio, measuremets, graphics, databases, ad computer-aided scietific ad egieerig works related to electrical egieerig. The followig thematic groups are foresee: 1. ELECTRICAL ENGINEERING a. Electromagetic field, electromagetic compatibility b. Theory of circuits ad sigals c. Bioelectromagetism d. Power egieerig, reewable eergy e. Electroics ad power electroics f. Electrical egieerig of vehicles g. Electrical heatig h. Electrical machies, electrical drive i. Materials techology j. Mechatroics k. Electrical ad electroic metrology l. Microprocessor techology ad cotrol systems m. Lightig techology 2. DIDACTICS, EDUCATION AND SCIENTIFIC INFORMATION Chairma of the Orgaisig Committee KwE'2015 Prof. Ryszard Nawrowski, DSc

10

11 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Maria PASKO* Marek SYMCAK* ANALIA TEORETYCNA ORA BADANIA SYMULACYJNE AKTYWNYCH FILTRÓW DO TŁUMIENIA ABUREŃ PREWODONYCH. CĘŚĆ 1 - ANALIA TEORETYCNA W artykule przeprowadzoo aalizę teoretyczą oraz badaia symulacyje różych struktur filtrów aktywych, służących do tłumieia zaburzeń przewodzoych. W pierwszej części artykułu przedstawioo podstawowe struktury filtrów aktywych, dzieląc je ze względu a sposób detekcji i kompesacji zaburzeń oraz rodzaj zastosowaego w ich sprzężeia. Dla każdej ze struktur zostały wyprowadzoe podstawowe właściwości, takie jak: tłumieość wtrąceiowa IL oraz współczyik zmiay impedacji. W drugiej części artykułu przedstawioe zostaą wyiki aalizy teoretyczej oraz badaia symulacyje opisaych struktur, mające a celu porówaie ich właściwości oraz wskazaie waruków poprawej pracy. SŁOWA KLUCOWE: filtry aktywe, zaburzeia przewodzoe, kompatybilość elektromagetycza, filtry EMI 1. WSTĘP Pierwsze publikacje dotyczące badaia filtrów aktywych do tłumieia zaburzeń przewodzoych ukazały się pod koiec lat osiemdziesiątych ubiegłego wieku [10, 11], ale dopiero rozwój owoczesych przekształtików pracujących a dużych częstotliwościach [3, 8, 10], w związku z dużym poziomem geerowaych przez ie zaburzeń EMI [1], wzbudził a owo zaiteresowaie tą tematyką [4, 13]. Do tłumieia zaburzeń przewodzoych ajczęściej stosuje się filtry pasywe, złożoe główie z elemetów RLMC, jedak ich wadą jest rozmiar i koszt wykoaia [15]. W związku z tym od kilkuastu lat prowadzi się badaia ad możliwością zastosowaia rozwiązań aktywych do tłumieia zaburzeń przewodzoych, zastępując filtry pasywe lub zaczie poprawiając ich właściwości [2, 5, 6, 9]. aczący postęp w techice, umożliwiający budowę lekkich przekształtików, pracujących a bardzo wysokich częstotliwościach paradoksalie doprowadził do tego, że waga filtrów EMI może być większa od wagi samego przekształtika [7, 12]. * Politechika Śląska.

12 12 Maria Pasko, Marek Szymczak adaiem filtru aktywego jest detekcja i redukcja zaburzeń geerowaych przez źródło (odbiorik), tak aby ie przedostawały się oe do sieci zasilającej (rys. 1). Istieje kilka różych kofiguracji filtrów różiących się między sobą typem sprzężeia oraz sposobem detekcji i kompesacji zaburzeń. e względu a typ sprzężeia moża wyodrębić dwie grupy filtrów aktywych: ze sprzężeiem zwrotym (feedback-type) oraz bez sprzężeia (feedforward-type). s Filtr EMI i we wy Sieć zasilająca Odbiorik - źródło zaburzeń Rys. 1. Schemat zastępczy z filtrem przeciwzaburzeiowym Współczyikiem określającym stopień redukcji zaburzeń EMI jest tłumieość wtrąceiowa filtru IL (isertio losses, ozaczaa też α), defiiowaa jako (1) stosuek wartości skuteczej apięcia a zaciskach odbiorika bez filtru, do wartości skuteczej apięcia paującego a tych zaciskach po jego zastosowaiu: 0 U s IL =, (1) U s lub w skali decybelowej (2): 0 U s IL db = 20log, (2) U s gdzie: U 0 s - apięcie a zaciskach zasilających urządzeie bez filtru, U s - apięcie a zaciskach zasilających po włączeiu filtru. Drugim parametrem określającym właściwości filtru jest tzw. współczyik zmiay impedacji [14]. Jest to różica między impedacją odbiorika z zamotowaym filtrem we, a impedacją samego odbiorika (3): Δ =, (3) we 2. STRUKTURY FILTRÓW AKTYWNYCH 2.1. Filtry ze sprzężeiem zwrotym (feedback-type) Działaie filtrów ze sprzężeiem zwrotym polega a wytworzeiu odpowiediego sygału kompesującego, tak aby tłumić zaburzeia geerowae przez źródło (zamkięta pętla). Na rysuku 2 zostały przedstawioe cztery pod-

13 Aaliza teoretycza oraz badaia symulacyje aktywych filtrów do stawowe struktury filtrów aktywych ze sprzężeiem zwrotym [11] wraz z zapropoowaymi dla ich w [14] umerami typów. Typy te różią się od siebie sposobem detekcji oraz redukcji zaburzeń. s i s u d i s id A1 i s A2 i Typ I Typ II s s + - A i u d 3 i s u s + - A4 u d i Typ III Typ IV Rys. 2. Struktury filtrów ze sprzężeiem zwrotym [11] Typ I: Detekcja prądu i kompesacja apięcia Tłumieość wtrąceiową filtru typu I moża wyzaczyć, zakładając, że źródło apięciowe sterowae prądem (prądem, który przez ie przepływa) staowi impedację, proporcjoalą do wzmocieia filtru A 1. Na rysuku 3 został przedstawioy schemat do wyzaczaia współczyika IL 1 (7) (rysuek 3a pomiar apięcia a odbioriku z zamotowaym filtrem oraz 3b bez filtru). a) b) Rys. 3. Wyzaczaie współczyika IL 1 : a) układ z zamotowaym filtrem, b) układ bez filtru IL U I I U 0 s s = I (4) + s s = I (5) + s + A1 s s = Is s = I (6) + s + A1 s 0 U s + s + s + A1 A1 1 = = = = 1+ (7) U s s + s + I s + s + A1 Aby wyzaczyć współczyik zmiay impedacji 1 (8) moża posłużyć się, jak w przypadku tłumieości wtrąceiowej, zamiaą źródła sterowaego a impedację A 1 (rysuek 4).

14 Maria Pasko, Marek Szymczak we 1 A A = + = = Δ (8) Rys. 4. Schemat do wyzaczaia współczyika zmiay impedacji 1 Typ II: Detekcja prądu i kompesacja prądu Przy wyzaczaiu tłumieości wtrąceiowej IL 2 (11) filtru typu II moża posłużyć się schematem, jak a rysuku 5 (U s 0 - takie samo jak przy typie I). a) b) Rys. 5. Wyzaczaie współczyika IL 2 : a) układ z zamotowaym filtrem, b) układ bez filtru ( ) 2 s s 2 s s A I I A I I + + = + = (9) 2 s s s s s A I I U + + = = (10) s 2 s 2 s 2 s s s s s 0 s 2 1 A A A I I U U IL + + = = = = (11) Do wyzaczeia współczyika zmiay impedacji 2 (14), moża skorzystać ze schematu jak a rysuku 6. Wzmocieie A 2 a tym rysuku jest ujeme poieważ prąd I s został zastrzałkoway odwrotie iż a rysuku 5a. Rys. 6. Schemat do wyzaczaia współczyika zmiay impedacji 2 ( ) ( ) 2 s s 2 s s A I I A I U + = + = (12) 2 s s we A I U + = = (13) 2 2 we 2 A A = + = = Δ (14)

15 Aaliza teoretycza oraz badaia symulacyje aktywych filtrów do Typ III: Detekcja apięcia i kompesacja prądu Tłumieość wtrąceiową filtru typu III moża wyzaczyć, posługując się aalogią do filtru typu I i zastępując sterowae źródło prądu, admitacją o wartości A 3. Na rysuku 7 został przedstawioy schemat do wyzaczaia współczyika IL 3 (15). a) b) Rys. 7. Wyzaczaie współczyika IL 3 : a) układ z zamotowaym filtrem, b) układ bez filtru IL 0 U s Y + Ys Y + Ys + A3 A3 3 = = = = 1+ U I s Y + Ys Y + Ys (15) Y + Y + A I s 3 Na rysuku 8 przedstawioo układ do wyzacza współczyika zmiay impedacji 3 (16). Rys. 8. Schemat do wyzaczaia współczyika zmiay impedacji A3 A3 Δ 3 = we = = = (16) 1+ A3 1+ A3 1+ A3 1+ A3 Typ IV: Detekcja apięcia i kompesacja apięcia W celu uproszczeia obliczeń, przy wyzaczeiu współczyika tłumieości wtrąceiowej IL 4 (17), dla filtru typu IV zamieioo model źródła zaburzeń z prądowego a apięciowy. Schemat tego układu przedstawioo a rysuku 9. Układ te jest aalogią dla filtru typu II. a) b) Rys. 9. Wyzaczaie współczyika IL 4 : a) układ z zamotowaym filtrem, b) układ bez filtru

16 16 Maria Pasko, Marek Szymczak IL U s 0 Us + s + s + A4 s A4 s 4 = = = = 1+ (17) U s s U + s + s + s + A4 Na rysuku 10 został przedstawioy układ do wyzaczaia współczyika zmiay impedacji 4 (18). Rys. 10. Schemat do wyzaczaia współczyika zmiay impedacji 4 + A A 4 4 Δ 4 = we = = = (18) 1+ A4 1+ A4 1+ A4 1+ A Filtry bez sprzężeia zwrotego (feedforward-type) Filtry te wytwarzają sygał przeciwy do zaburzeń geerowaych przez odbiorik, tak aby oba sygały się zosiły, a skuteczość tłumieia jest tym większa im wzmocieie filtru jest bliższe jedości. W przeciwieństwie do układów ze sprzężeiem zwrotym w tego typu filtrach możliwe są tylko dwie kofiguracje, które zostały przedstawioe a rysuku 11, wraz z umerami typów zapropoowaymi im w [14]. i s i d s A 5 i s u d A 6 + us i - Typ V Typ VI Rys. 11. Struktury filtrów bez sprzężeia zwrotego Typ V: Detekcja prądu i kompesacja prądu Do aalizy współczyika tłumieości wtrąceiowej IL 5 (22), dla filtru typu V został zapropooway układ, jak a rysuku 12. Przy aalizie zazaczoo dodatkowy prąd I x, który przedstawia wartość prądu zaburzeń między filtrem, a odbiorikiem (źródłem zaburzeń). a) b) Rys. 12. Wyzaczaie współczyika IL 5 : a) układ z zamotowaym filtrem, b) układ bez filtru

17 Aaliza teoretycza oraz badaia symulacyje aktywych filtrów do s x 5 s x 1 A I I A I I = + = (19) ( ) 5 5 s x 5 s s 1 A A I I A I I + + = + = (20) 5 5 s s s s s 1 A A I I U + + = = (21) + = = = = s 5 s 5 s 5 5 s 5 5 s s s s s 0 s A A A A A A I I U U IL (22) Na rysuku 13 został arysoway układ, za którego pomocą został wyzaczoy współczyik zmiay impedacji 5 (23) dla tego filtru. Rys. 13. Schemat do wyzaczaia współczyika zmiay impedacji we A A A A A A = = = = Δ (23) Typ VI: Detekcja apięcia i kompesacja apięcia Różica w aalizie filtru typu VI w stosuku do wcześiejszej struktury polega a zamiaie modelu źródła zaburzeń z prądowego a apięciowe. Na rysuku 14 został przedstawioy schemat do wyzaczaia współczyika IL 6 (24). a) b) Rys. 14. Wyzaczaie współczyika IL 6 : a) układ z zamotowaym filtrem, b) układ bez filtru + = = = = s 6 6 s 6 6 s s s 6 6 s s s s s 0 s A A A A A A U U IL (24)

18 18 Maria Pasko, Marek Szymczak Na rysuku 15 został przedstawioy schemat układu do wyzaczaia współczyika 6 (25). Rys. 13. Schemat do wyzaczaia współczyika zmiay impedacji 6 Δ = = A = A (25) 6 we 6 6 LITERATURA [1] Akagi H., Shimizu T.: Atteuatio of Coducted EMI Emissios From a Iverter-Drive Motor. IEEE Tras. Power Electro., vol. 23, o. 1, Ja [2] Biela J., Wirthmueller A., Waespe R., Heldwei M. L., Raggl K., Kolar J. W.: Passive ad Active Hybrid Itegrated EMI Filters. IEEE Tras. Power Electro., vol. 24, o. 5, May [3] Boroyevich D., Burgos R.,Aredo L. Wag F.: Sythesis ad itegratio of future electroic power distributio systems. Proc. IEEE PCC, Nagoya, JP, [4] Boroyevich D., hag X., Bishioi H., Burgos R., Mattavelli P., Wag F.: Coducted EMI ad Systems Itegratio. CIPS 2014, Feb., , Nuremberg/Germay. [5] Catillo-Murphy P., Neugebauer T. C., Brasca C., Perreault D. J.: A Active Ripple Filterig for Improvig Commo-Mode Iductor Performace. IEEE Power Electro. Letters, vol. 2, o. 2, s.45 50, Jue [6] Che W., Yag X., Wag.: A Active EMI Filterig Techique for Improvig Passive Filter Low-Frequecy Performace. IEEE Tras. Electromag. Compat., vol. 48, o. 1, Feb [7] Dog D., Luo F., hag D. Boroyevich D., Mattavelli P.: Grid-iterface bidirectioal coverter for residetal dc distributios systems - Part 2: AC ad dc iterface desig with passive compoets miimizatio. IEEE Tras. Power Electro., vol. 28, o. 4, s , Apr [8] Gerber M., Ferreira J. A.: A system itegratio philosophy for demadig requiremets i power electroics. Proc. IEEE IAS, s , Sep [9] Heldwei M. L., Ertl H., Biela J., Kolar J. W.: Implemetatio of a Trasformless Commo-Mode Active Filter for Offlie Coverter Systems. IEEE Tras. O Idustrial Electro., vol. 57, o. 5, May [10] LaWhite L., Schlecht M. F.: Active filters for high frequecy power circuits uder strict ripple limitatios. IEEE PESC Rec., s. 255, [11] LaWhite L., Schlecht M. F.: Desig of Active Ripple Filters for Power Circuits Operatig i the 1-10 MHz Rage. IEEE Tras. Power Electro., vol. 3, o. 3, s , July 1988.

19 Aaliza teoretycza oraz badaia symulacyje aktywych filtrów do [12] Luo F., hag D. Boroyevich D., Mattavelli P., Xue J., Wag F., Gazel N.: O discussio of ac ad dc side EMI filters desig for coducted oise suppressio i dc-feed three-phase motor drive system. Proc. IEEE APEC, Mar [13] Pasko M., Szymczak M.: Porówaie i ocea metod aktywego tłumieia zaburzeń przewodzoych. IAPGOŚ, Tom 4, Numer 4, [14] So Y.-C., Sul S.-K.: Geeralizatio of Active Filters for EMI Reductio ad Harmoics Compesatio. IEEE Tras. Id. Appl., vol. 42, o. 2, s , March/April [15] hag X., Boroyevich D., Mattavelli P., Wag F.: Filter Desig Orieted EMI Predictio Model for DC-field Motor Drive System Usig Double Fourier Itegral Trasform Method. Proc. IEEE IPEMC, s , ANALYSIS AND SIMULATION OF THE BASIC STRUCTURES OF ACTIVE EMI FILTERS. PART I - THEORETICAL ANALYSIS The mai goals of this paper are a aalysis ad a simulatio of selected basic structures of active EMI filters. The first part cotais a presetatio of selected structures of active filters, alog with categorizatio by their properties i the field of detectio ad compesatio of EMI oise ad by the kid of feedback. Each structure's descriptio is accompaied by a aalytical discussio of their properties such as isertio loss (IL) ad the impedace icrease (Δ ). The secod part cotais results of simulatios of the preseted structures, with the aim beig a compariso of their characteristics ad determiig proper operatio coditios.

20

21 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Maria PASKO* Marek SYMCAK* ANALIA TEORETYCNA ORA BADANIA SYMULACYJNE AKTYWNYCH FILTRÓW DO TŁUMIENIA ABUREŃ PREWODONYCH. CĘŚĆ 2 - BADANIA SYMULACYJNE W artykule przeprowadzoo aalizę teoretyczą oraz badaia symulacyje różych struktur filtrów aktywych, służących do tłumieia zaburzeń przewodzoych. W pierwszej części artykułu przedstawioo podstawowe struktury filtrów aktywych, dzieląc je ze względu a sposób detekcji i kompesacji zaburzeń oraz rodzaj zastosowaego w ich sprzężeia. Dla każdej ze struktur zostały wyprowadzoe podstawowe właściwości miaowicie tłumieość wtrąceiowa IL oraz współczyik zmiay impedacji. W drugiej części artykułu zostały pokazae wyiki badań symulacyjych dla opisaych struktur w części pierwszej artykułu. Badaia symulacyje mają a celu porówaie ich właściwości oraz wskazaie waruków poprawej pracy. SŁOWA KLUCOWE: filtry aktywe, zaburzeia przewodzoe, kompatybilość elektromagetycza, filtry EMI 1. BADANIA SYMULACYJNE W pierwszej części artykułu [3] zostały wyprowadzoe podstawowe współczyiki charakterystycze dla sześciu typowych struktur filtrów aktywych [1, 2]. W tej części atomiast zostaie przeprowadzoa aaliza właściwości otrzymaych rówań a podstawie badań symulacyjych, w celu zbadaia ich zachowaia, w zależości od zmia poszczególych parametrów, a miaowicie modułu impedacji wewętrzej źródła zaburzeń oraz modułu wzmocieia filtru A Filtry ze sprzężeiem zwrotym (feedback-type) Wyróżiamy cztery podstawowe typy filtrów ze sprzężeiem zwrotym, dzieląc je ze względu a sposób detekcji i kompesacji zaburzeń: Typ I: Detekcja prądu i kompesacja apięcia, * Politechika Śląska.

22 22 Maria Pasko, Marek Szymczak Typ II: Detekcja prądu i kompesacja prądu, Typ III: Detekcja apięcia i kompesacja prądu, Typ IV: Detekcja apięcia i kompesacja apięcia. W pierwszej części artykułu zostały wyprowadzoe podstawowe parametry tych filtrów, a ich zestawieie zamieszczoo w tabeli 1 [3]. Tabela 1. estawieie podstawowych parametrów filtrów ze sprzężeiem zwrotym Typ Wzmocieie filtru Tłumieość wtrąceiowa miaa impedacji I U d A1 A 1 = IL1 = 1+ Δ 1 = A1 Is + s II Id A2 A 2 = IL2 1 I + Δ 2 = A2 s + s III 2 Id A3 A 3 = IL3 = 1+ A3 Δ 3 = U s Y + Ys 1 + A3 IV U d A4 s A4 A 4 = IL4 = 1+ Δ 4 = U A s Na rysuku 1 zostały przedstawioe wykresy zmia modułu współczyika tłumieości wtrąceiowej IL, w zależości od stosuku modułów impedacji źródła ( ) i sieci ( s ) dla stałej wartości modułu wzmocieia A, dla poszczególych typów filtrów. s 4 45 IL db = f( / s ), A = IL db, db Typ I, IV Typ II, III / s Rys. 1. Charakterystyki modułu tłumieości wtrąceiowej przy zmiaie stosuku modułów impedacji źródła zaburzeń i sieci zasilającej dla poszczególych typów filtrów

23 Aaliza teoretycza oraz badaia symulacyje aktywych filtrów do Aalizując wykresy a rysuku 1, moża wywioskować, że do poprawej pracy filtrów typu I i IV, które dokoują kompesacji apięcia zaburzeń, wymaga się, aby moduł impedacji źródła był miejszy od modułu impedacji sieci s. Natomiast dla typów II i III, w których astępuje kompesacja prądu, wymaga się modułu impedacji źródła zaburzeń, dużo większego od modułu impedacji sieci. Moduł wzmocieia filtrów jest taki sam dla wszystkich typów i wyosi A =100. Typ I IL 1 = f( A 1 ), s =50 Ω Typ II IL 2 = f( A 2 ), s =50 Ω =10 Ω =10 Ω 20 =50 Ω =100 Ω 50 =50 Ω =100 Ω =1 kω 40 =1 kω 15 =10 kω =10 kω IL 1, db 10 IL 2, db A 1 Typ III IL 3 = f( A 3 ), s =50 Ω A 2 Typ IV IL 4 = f( A 4 ), s =50 Ω =10 Ω =50 Ω 80 =100 Ω =1 kω IL 3, db =10 Ω IL 4, db 30 =10 kω 40 =50 Ω =100 Ω =1 kω =10 kω A A 4 Rys. 2. Charakterystyki modułu tłumieości wtrąceiowej przy zmiaie modułu wzmocieia dla różych modułów impedacji źródła i różych typów filtrów Na rysuku 2 przedstawioe zostały wykresy zmia modułu tłumieości wtrąceiowej IL db, przy zmiaie modułu wzmocieia filtru A, dla różych wartości modułu impedacji źródła zaburzeń. Na podstawie tych wykresów moża oceić zachowaie filtrów przy różych wartościach modułu impedacji źródła, jedak ich wspólą wykładią, dla uzyskaia dużej skuteczości tłumieia zaburzeń, jest jak ajwiększa wartość modułu wzmocieia filtru. Aalizując moduł, podaego w tabeli 1, współczyika zmiay impedacji, moża zauważyć, że dla filtrów, poddających detekcji prąd zaburzeń

24 24 Maria Pasko, Marek Szymczak (typ I oraz II), przyjmuje o wartości dodatie, atomiast dla filtrów, które dokoują detekcji apięcia (typ III oraz IV), wartości ujeme Filtry bez sprzężeia zwrotego (feedforward-type) W tabeli 2 [3] zostały zestawioe podstawowe parametry filtrów bez sprzężeia zwrotego. W odróżieiu od filtrów ze sprzężeiem zwrotym, możliwe są tu jedyie dwie kofiguracje: Typ V: Detekcja prądu i kompesacja prądu, Typ VI: Detekcja apięcia i kompesacja apięcia. Tabela 2. estawieie podstawowych parametrów filtrów bez sprzężeia zwrotego Typ Wzmocieie filtru Tłumieość wtrąceiowa miaa impedacji Is 1 s A 5 A5 V A 5 = IL = I 5 1 Δ 5 = d 1 A5 + s 1 A5 U s 1 A6 VI A 6 = IL = U 6 1 Δ 6 = A6 d 1 A6 + s a) b) 40 IL = f( / s ), A = IL = f( / s ), A = Typ V Typ VI 20 Typ V Typ VI IL, db IL, db / s / s Rys. 3. Charakterystyka modułu tłumieości wtrąceiowej przy zmiaie stosuku modułów impedacji źródła zaburzeń i sieci zasilającej dla wzmocieia: a) A =0,99; b) A =1,01 wykresów a rysuku 3 moża zauważyć, że, podobie jak w filtrach ze sprzężeiem zwrotym, dla filtru kompesującego apięcie zaburzeń (typ V) wymaga się, aby moduł impedacji źródła, był dużo większy od modułu impedacji sieci. Aalogiczie dla filtru typu VI, do skuteczego tłumieia zaburzeń wymaga się dużej wartości modułu impedacji źródła. Natomiast, w przeciwieństwie do filtrów ze sprzężeiem zwrotym, aby uzyskać duży współczyik tłumieia, wzmocieie w tych filtrach musi być bliskie jedości. W symulacji przyjęto wartość A 1, poieważ przy wzmocieiu jedostkowym, rówaia

25 Aaliza teoretycza oraz badaia symulacyje aktywych filtrów do tych filtrów ie mają sesu (dzieleie przez 0). akładając >> s dla filtru typu V moża zapisać, że jego wzmocieie w przybliżeiu wyosi (1), atomiast dla filtru typu VI, zakładając << s, jego wzmocieie moża w przybliżeiu zapisać jako (2). 1 IL 5,dla >> s 1 A (1) 5 1 IL,dla << 6 s 1 A (2) 6 Typ V IL 5 = f( A 5 ), s =50 Ω Typ VI IL 6 = f( A 6 ), s =50 Ω =10 Ω =50 Ω =100 Ω =1 kω 20 IL 5, db 0 =10 kω IL 6, db 0-20 =10 Ω =50 Ω =100 Ω =1 kω =10 kω A A 6 Rys. 4. Charakterystyki modułu tłumieości wtrąceiowej przy zmiaie modułu wzmocieia dla różych modułów impedacji źródła i różych typów filtrów Na rysuku 4 zostały przedstawioe wykresy zmia modułu tłumieości wtrąceiowej IL db w zależości od wzmocieia filtru dla różych wartości modułu impedacji źródła. Wzmocieie to zmieiae jest w wąskim zakresie (od 0,1 do 10) poieważ dla większych wartości jego zmiay ie mają sesu. Jak zostało wspomiae, w filtrach bez sprzężeia zwrotego, wymaga się wzmocieia bliskiego jedości, atomiast wykresy z rysuku 4 przedstawiają wrażliwości filtrów a jego zmiay dla różych wartości modułu impedacji. Oceiając moduły współczyików zmiay impedacji podae w tabeli 2, moża zauważyć, że tak jak w filtrach ze sprzężeiem zwrotym, dla filtru poddającego detekcji prąd zaburzeń jest o dodati, a dla filtru mierzącego apięcie, ujemy. 2. DOBÓR STRUKTURY FILTRU Aalizując powyższe wyiki symulacji, moża zauważyć, że każda ze struktur adaje się do redukcji iego typu zaburzeń oraz to, że filtry aktywe wpływają a charakter impedacji odbiorika, z puktu widzeia sieci zasilającej.

26 26 Maria Pasko, Marek Szymczak Filtry typu I, IV i VI, w których astępuje kompesacja apięcia zaburzeń, dobrze adają się do układów, w których źródło zaburzeń moża zamodelować źródłem apięciowym 0. Natomiast filtry kompesujące prąd zaburzeń sprawdzą się dobrze w układach, w których źródło zaburzeń moża zamodelować źródłem prądowym. Jeśli spojrzy się a sposób redukcji zaburzeń, to w filtrach typu II, III i V astępuje przekierowaie przepływu prądu zaburzeń z powrotem do odbiorika. Dzięki temu prąd ie trafia do sieci zasilającej, tylko wraca z powrotem do źródła. Aalogiczie w strukturach typu I, IV i VI, gdzie usuwae jest apięcie, układ blokuje przepływ zaburzeń do sieci, starając się wygeerować apięcie przeciwe do wartości apięcia zaburzeń. Sytuacja taka odpowiada przerwie w obwodzie [4]. Aalizując moduł współczyika zmiay impedacji, moża zauważyć, że filtry typu I, II i V powodują zwiększeie modułu impedacji odbiorika, atomiast filtry typu III, IV i VI jego zmiejszeie. wiązae jest to ze sposobem detekcji zaburzeń. Dlatego projektując filtr ależy zadbać o to, aby działaie układu rozpoczyało się dla częstotliwości dużo większej od częstotliwości sieciowej, co jest szczególie waże dla filtrów typu III, IV i VI, w których astępuje zmiejszeie modułu impedacji odbiorika. W strukturach tych, bez odpowiediego filtru iskich częstotliwości a wejściu, może dojść do przesterowaia lub przeciążeia części aktywej a skutek dużej amplitudy apięcia zasilającego odbiorik [4]. Aalizując wykresy z rysuku 4, dla poszczególych filtrów, moża zauważyć, że ajwiększym współczyikiem tłumieości wtrąceiowej charakteryzuje się filtr typu III. W porówaiu do pozostałych filtrów, współczyik te jest dużo większy oraz miej wrażliwy a zmiay zarówo wzmocieia jak i impedacji odbiorika (źródła zaburzeń). Najgorszymi parametrami, w aalizowaych warukach, okazał się filtr typu I. Charakteryzuje się ajmiejszym tłumieiem i ajwiększą wrażliwością a zmiay impedacji źródła. W filtrach bez sprzężeia zwrotego, istotą kwestię odgrywa wartość wzmocieia bliska jedości. miejszeie tej wartości poiżej jedości powoduje gwałtowy spadek skuteczości działaia filtru. Natomiast, jej przekroczeie, awet iezacze, może spowodować, w odpowiedich warukach, wzmocieie zaburzeń geerowaych przez odbiorik, co jest oczywiście iepożądae. 3. PODSUMOWANIE W części drugiej artykułu skupioo się a badaiach symulacyjych dla podstawowych struktur filtrów aktywych zarówo z, jak i bez sprzężeia zwrotego, których aalizę teoretyczą przedstawioo w części pierwszej. Filtry aktywe mogą zostać zrealizowae w sześciu różych kofiguracjach i w artyku-

27 Aaliza teoretycza oraz badaia symulacyje aktywych filtrów do łach Cz.1 i Cz. 2 dokoao dokładej aalizy każdej z ich. ostały opisae i wyprowadzoe takie parametry, jak tłumieość wtrąceiowa IL oraz współczyik zmiay impedacji Δ. Dokoao rówież ocey tych struktur w zależości od charakteru i typu zaburzeń, które mają tłumić. Porówao aalizowae struktury pod względem zastosowań praktyczych, a podstawie badań symulacyjych oraz rozważoo możliwe problemy i zagrożeia związae z ich użyciem. Wioski z porówaia filtrów zostały wyciągięte a podstawie aalizy literatury, rozważań teoretyczych i badań symulacyjych. LITERATURA [1] LaWhite L., Schlecht M. F.: Desig of Active Ripple Filters for Power Circuits Operatig i the 1-10 MHz Rage. IEEE Tras. Power Electro., vol. 3, o. 3, s , July [2] So Y.-C., Sul S.-K.: Geeralizatio of Active Filters for EMI Reductio ad Harmoics Compesatio. IEEE Tras. Id. Appl., vol. 42, o. 2, s , March/April [3] Pasko M., Szymczak M.: Aaliza teoretycza oraz badaia symulacyje aktywych filtrów do tłumieia zaburzeń przewodzoych cz.1. KWE [4] Pasko M., Szymczak M.: Porówaie i ocea metod aktywego tłumieia zaburzeń przewodzoych. IAPGOŚ, Tom 4, Numer 4, ANALYSIS AND SIMULATION OF THE BASIC STRUCTURES OF ACTIVE EMI FILTERS. PART II - SIMULATION STUDIES AND CONCLUSION The mai goals of this paper are a aalysis ad a simulatio of selected basic structures of active EMI filters. The first part cotais a presetatio of selected structures of active filters, alog with categorizatio by their properties i the field of detectio ad compesatio of EMI oise ad by the kid of feedback. Each structure's descriptio is accompaied by a aalytical discussio of their properties such as isertio loss (IL) ad the impedace icrease (Δ ). The secod part cotais results of simulatios of the preseted structures, with the aim beig a compariso of their characteristics ad determiig proper operatio coditios.

28

29 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Ryszard PORADA* Adam GULCYŃSKI* STEROWANIE ENERGOELEKTRONICNYM ŹRÓDŁEM NAPIĘCIA ASTOSOWANIEM REGULATORÓW DYSKRETNYCH Tradycyje metody aalogowego sterowaia pracujących jako iezależe układy eergoelektroicze ie dają możliwości uzyskaia wymagaej obecie wysokiej jakości sygałów wyjściowych. W pracy przedstawioo ogólą charakterystykę klasyczych oraz współczesych metod wykorzystujących w sterowaiu regulatory dyskrete. Omówioo algorytmy tych regulatorów i opisao możliwości ich zastosowaia do sterowaia iezależym eergoelektroiczym źródłem apięcia. Przedstawioo wybrae wyiki badań symulacyjych takiego układu, dla różych typów sygałów zadaych. SŁOWA KLUCOWE: eergoelektroika, falowiki apięcia, sterowaie dyskrete 1. WPROWADENIE adaiem układów eergoelektroiczych jest przekształcaie eergii elektryczej pobieraej z dostępych techiczie źródeł eergii o określoym apięciu/prądzie i częstotliwości, a apięcie/prąd i częstotliwość wymagae przez odbiorik eergii elektryczej, a także sterowaie przepływem tej eergii. Przekształtiki powiy kształtować sygały wyjściowe apięcia w sposób optymaly ze względu a zadaia realizowae przez odbiorik. Układy eergoelektroicze pracujące jako iezależe źródła apięcia i prądu zajdują zastosowaie w elektroakustyce, różych dziedziach specjalych (m.i. geeratory eergetyczych przebiegów wzorcowych), układy realizujące p. optymale sterowaie apędów elektryczych, jako bloki wykoawcze w układach aktywej kompesacji, a także źródła prądu stosowae w magetoterapii [4, 6]. Sterowaie układami eergoelektroiczymi pracującymi jako układy iezależe jest zagadieiem trudym ze względu a wykorzystywaie metod modulacji dyskretej (p. PWM [6]). Sterowaie takimi układami metodami aalogowymi było realizowae z wykorzystaiem klasyczych regulatorów PID jako * Politechika Pozańska.

30 30 Ryszard Porada, Adam Gulczyński dobrze zaych i szeroko stosowaych w praktyczych rozwiązaiach ze względu a skuteczość, odporość oraz stosukowo proste metody strojeia parametrów regulatora. Obecie do zadań sterowaia układów stosowaa jest techika cyfrowa, umożliwiająca wykorzystaie różych arzędzi (m.i. mikroprocesorów) [3, 6], dla uzyskaia optymalych odpowiedzi obiektu. W pracy przedstawioo badaia układu zamkiętego iezależego eergoelektroiczego źródła apięcia. Porówaie aalogowego regulatora klasyczego (dobraego według kryterium modułu) z regulatorem cyfrowym wykoao dla tego samego układu, o tych samych parametrach. Przedstawioo wybrae wyiki badań symulacyjych dla różych typów sygałów zadaych oraz różych waruków obciążeia. 2. STRUKTURA FALOWNIKA NAPIĘCIA Skuteczość działaia regulatorów dyskretych przetestowao a przykładzie 1-fazowego iezależego źródła apięcia w środowisku Matlab /Simulik. Schemat blokowy eergoelektroiczego źródła apięcia pokazao a rysuku 1. Na wyjściu falowika pracującego z modulacją MSI zastosowao filtr doloprzepustowy LPF o podstawowej strukturze drugiego rzędu (rys. 1b). Sygał sterujący u jest geeroway przez regulator; sygał y jest sygałem a wyjściu eergetyczym falowika. a) b) L C R o L o Rys. 1. Struktura blokowa: a) części eergetyczej iezależego źródła apięcia oraz b) filtr wyjściowy (LPF) 2-go rzędu z gałęzią odbiorikową R o L o Badaia miały a celu określeie skuteczości odwzorowaia sygału zadaego (apięcia wyjściowego a gałęzi odbiorikowej R o L o ) dla astępujących parametrów układu: apięcie zasilaia falowika 400 [V], częstotliwość ośa modulacji MSI, f PWM = 12,5 khz, modulacja MSI uipolara. Przyjęte parametry doloprzepustowego filtru wyjściowego (rys. 1b) wyoszą: L = 250 [μh], C = = 15 [μf], parametry odbiorika: U N = 230 [V], I N = 10 [A], P o = 2 [kw], cosφ N = = 0,85 [-].

31 Sterowaie eergoelektroiczym źródłem apięcia z zastosowaiem REGULATOR CYFROWY Regulator cyfrowy dobrao zgodie z określoym modelem regulatora aalogowego. wielu możliwości przedstawiaych w teorii sterowaia, przyjęto metodę prototypowej trasmitacji układu zamkiętego [1, 2]. Ozacza to, że trasmitację aalogową regulatora, przy założeiu jedostkowego sprzężeia zwrotego, określa wyrażeie: Gz ( s) G 1 R ( s) = (1) (1 Gz ( s)) Go ( s) Tak zaprojektoway sterowik powiie całkowicie skompesować dyamicze działaie sterowaego obiektu (odpowiada to zasadzie trasmisji bez ziekształceń). Jako elemetarą postać wzorcowej trasmitacji często przyjmuje się trasmitację drugiego rzędu wyzaczoą a podstawie kryterium optimum modułu [1, 2] w postaci: G 1 z ( s) = (2) σ s + 2 σ s + 1 gdzie σ jest ajmiejszą stałą czasową układu. Trasmitacja układu Go ( s) = GM ( s) GF ( s) składa z trasmitacji falowika oraz filtru wyjściowego 2-go rzędu oraz gałęzi odbiorikowej typu R olo. Przekształtik często opisyway jest modelem uśredioym [1, 2, 3]. W tym przypadku przyjęto jego opis jako człou opóźiającego e, który po aproksymacji sτ 1-go rzędu wyraża trasmitacja: sτ G ( s) = Ee E M (3) τ s + 1 gdzie τ jest czasem opóźieia woszoym przez przekształtik, idetyfikowaym jako okres modulacji MSI. Trasmitację filtru wyjściowego łączie z gałęzią odbiorikową opisuje moża przedstawić jako: 2 ω0 ( s + α o ) GF ( s) = (4) s + α os + βoω0 s + α oω0 przy czym: ω 2 = LC 1, Ro L + Lo 0 α o =, β o = Lo Lo Po uwzględieiu wyrażeń (2), (3) oraz (4) trasmitacja regulatora aalogowego ma postać: 1 a 2 a 3 G R ( s) = a1s + a0 + a (5) s s + λ 1 s + λ2 gdzie współczyiki ( a 1 a 3 ) oraz λ 1,λ2 są wyrażoe przez odpowiedie parametry obiektu.

32 32 Ryszard Porada, Adam Gulczyński W literaturze [1, 3] podawaych jest wiele wzorów a algorytmy regulatorów cyfrowych różiących się ze względu a dużą liczbę możliwości: zastosowaie lub ie człou OH różego rzędu, róże aproksymacje fukcji ciągłej, człoy różiczkujący i całkujący ideale lub rzeczywiste, wersja pozycyja lub przyrostowa i wiele iych. W prezetowaych badaiach dla uzyskaia postaci cyfrowej regulatora przyjęto często stosowaą aproksymację Tustia [1, 3]. Ostateczie regulator dyskrety uzyskay a podstawie regulatora aalogowego (5) ma postać: 1 2 b b1z + b2z G ( ) = + 1 z z r z b b 1 4 (6) 1 (1 z ) (1 + γ 1z ) (1 + γ 2z ) Postać cyfrowa regulatora może być łatwo przedstawioa jako dyskrety algorytm sterowaia i wykorzystaa p. w mikroprocesorowym sterowaiu układu. W zadaiach sterowaia cyfrowego bardzo istoty jest właściwy dobór okresu dyskretyzacji [1, 2, 3]. Ogólie, wybór okresu próbkowaia sygału aalogowego zależy od wielu czyików, m.i. pożądaej jakości sterowaia, założoej dyamiki procesu, dopuszczalego widma zakłóceń, a także właściwości dyamiczych sterowaego obiektu. Dodatkowe trudości z określeiem tego okresu występują w przypadku sterowaia obiektów z modulacją. W badaiach symulacyjych aalizowaego układu eergoelektroiczego źródła apięcia przyjęto okres próbkowaia 10-krotie miejszy od okresu modulacji (ze względu a możliwość wystąpieia w apięciu wyjściowym drgań o częstotliwości ośej modulacji MSI). 4. BADANIA SYMULACYJNE Wyiki symulacji dla układu zamkiętego z regulatorem aalogowym ozaczoo jako u o (C), atomiast z regulatorem dyskretym u o (D). Badaia przeprowadzoo dla różych kształtów i parametrów sygału zadaego. Na wszystkich rysukach zastosowao jedakowe ozaczeia: liia czara kropkowaa sygał zaday; liia czara ciągła apięcie wyjściowe w układzie z regulatorem aalogowym; liia czerwoa ciągła apięcie wyjściowe w układzie z regulatorem dyskretym. Na rysukach 2, 3 i 4 pokazao wybrae przebiegi apięcia wyjściowego układu dla przypadku sygałów zadaych, odpowiedio: prostokątego o amplitudzie U m = 325 [V] oraz częstotliwości 50 Hz i 300 Hz, a także siusoidalego o parametrach U m = 325 [V], f = 50 Hz oraz 300 Hz, a także odkształcoego sygału zadaego (1-sza i 17-ta harmoicze). Przebieg prostokąty jako sygał o dużej dyamice jest dobrym arzędziem testowaia dyamiki sterowaia oraz jakości odwzorowaia sygału zadaego. W aalizowaym przypadku oba typy regulatorów umożliwiają uzyskaie dobrej dyamiki odpowiedzi (iewielkie przeregulowaie oraz oscylacje, prak-

33 Sterowaie eergoelektroiczym źródłem apięcia z zastosowaiem tyczie takie same dla regulatorów aalogowego i cyfrowego). a) b) U o [V] u ref (t) u o (t)(c) u o (t)(d) U o [V] u ref (t) u o (t)(c) u o (t)(d) 0 0 t[s] t[s] Rys. 2. Przebiegi apięcia wyjściowego dla prostokątego sygału zadaego: amplituda apięcia U m = 325 V; a) częstotliwość f = 50 Hz, b) częstotliwość f = 300 Hz a) b) U o [V] u ref (t) u o (t)(c) u o (t)(d) U o [V] u ref (t) u o (t)(c) u o (t)(d) 0 0 t[s] t[s] Rys. 3. Przebiegi apięcia wyjściowego dla siusoidalego sygału zadaego: a) U m = 325 V, f = 50 Hz; b) dodatkowo z 17-tą harmoiczą 500 U o [V] u ref (t) u o (t)(c) u o (t)(d) 0 t[s] Rys. 4. Przebiegi apięcia wyjściowego dla siusoidalego sygału zadaego o parametrach: U m = 325 V, f = 50 Hz z dodatkową 17-tą harmoiczą Dla przebiegu siusoidalego o częstotliwości 50 Hz oraz 300 Hz działaie układu z obydwoma typami regulatorów (aalogowego i dyskretego) jest zbliżoe. Rówież sygał wieloharmoiczy jest odwzoroway z dobrą dyamiką. Uzyskaa podoba jakość sterowaia dla obu typów sterowaia w tym przypadku jest

34 34 Ryszard Porada, Adam Gulczyński związaa z miejszą dyamiką sygału zadaego U o [V] u ref (t) u o (t)(c) u o (t)(d) 50 t[ms] Rys. 5. Odpowiedź układu a skoki sygału zadaego Na rysuku 5 pokazao reakcję układu zamkiętego a skokowe zmiay sygału zadaego. Rówież w tym przypadku obydwa typy regulatorów zapewiają dobrą i zbliżoą do siebie dyamikę odpowiedzi. 6. PODSUMOWANIE W pracy przedstawioo badaia iezależego eergoelektroiczego źródła apięcia z apięciowym sprzężeiem zwrotym. Porówaie skuteczości działaia regulatorów aalogowego i dyskretego (określoych według kryterium modułu) wykoao dla tego samego układu, o tych samych parametrach. Na podstawie przeprowadzoych badań symulacyjych moża potwierdzić skuteczość działaia regulatora dyskretego zbudowaego a podstawie wzorca aalogowego, gwaratującego dobrą jakość procesów dyamiczych zachodzących w układzie. Różorodość algorytmów regulatorów cyfrowych oraz metod ich strojeia utrudia jedak skuteczy wybór optymalego algorytmu cyfrowego. Uzyskae wyiki wskazują a potrzebę dalszych badań, związaych iymi typami modulacji, wykorzystaiem iych aproksymacji dyskretych, a także doborem okresu dyskretyzacji, szczególie dla bardziej złożoych obiektów sterowaia. LITERATURA [1] J. Brzózka, Regulatory i układy automatyki. MIKOM, Warszawa [2] W. Byrski, Obserwacja i sterowaie w systemach dyamiczych. Uczeliae Wydawictwa Naukowo-Dydaktycze AGH, Kraków [3] W. Grega, Metody i algorytmy sterowaia cyfrowego w układach scetralizowaych i rozproszoych. Uczeliae Wydawictwa Naukowo-Dydaktycze AGH, Kraków [4] M. Gwóźdź M., R. Porada, Utilizatio of Widebad Power Electroics Curret

35 Sterowaie eergoelektroiczym źródłem apięcia z zastosowaiem Sources i Geerator of Spatial Magetic Field. EPE-PEMC 12 ECCE Europe, Novi Sad, Serbia, 1-3 September 2012, INVITED SPECIAL SESSION: Power electroics i biomedical applicatios, LS5a (ISS-16)-666_EPE_2012.pdf, LS5a.2.1-5, (full paper o Coferece CD-ROM). [5] T. Kaczorek, Teoria sterowaia i systemów. PWN, Warszawa [6] N.Moha, T.M. Udelad, W.P. Robbis, Power Electroics: Coverters, Applicatio ad Desig. Joh Wiley&Sos, New York THE CONTROL OF POWER ELECTRONICS VOLTAGE SOURCE WITH APPLICATION OF DIGITAL CONTROLLER Traditioal methods of aalog cotrol for systems workig as idepedet power electroics systems do ot eable to obtai required owdays high-quality output sigals. The article provides geeral characteristics of classical ad moder methods with applicatio of digital regulators i cotrol. It presets algorithms of these regulators ad descriptio of possibility of their use to the cotrol with idepedet power electroics voltage source. Selected simulatio results of such system for differet type of referece sigals are also icluded.

36

37 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Ryszard PORADA* FILTRY PASYWNE W FALOWNIKACH NAPIĘCIA Metody modulacyje kształtowaia apięcia wyjściowego falowików apięcia powodują zacze odkształceia sygałów wyjściowych (apięcia i prądu), co zacząco utrudia uzyskaie wymagaej obecie jakości sygałów wyjściowych oraz wpływa egatywie a pracę odbiorików eergii elektryczej. W pracy przedstawioo ogólą charakterystykę metod modulacyjych stosowaych w falowikach eergoelektroiczych. Omówioo metody doboru filtrów pasywych, z uwzględieiem wpływu odbiorika a jakość sygałów wyjściowych. Przedstawioo wybrae wyiki badań symulacyjych takiego układu, dla różych typów sygałów zadaych oraz różych waruków obciążeia. SŁOWA KLUCOWE: falowiki apięcia, filtry pasywe 1. WPROWADENIE adaiem układów eergoelektroiczych jest przekształcaie eergii elektryczej pobieraej z dostępych techiczie źródeł eergii o określoych wartościach apięcia/prądu i częstotliwości, a apięcie/prąd i częstotliwość wymagae przez odbioriki eergii elektryczej, a także sterowaie przepływem tej eergii. godie z obecymi tedecjami związaymi z polepszaiem jakości eergii, a także zwiększoymi wymagaiami techiczymi dotyczącymi dokładości sterowaia, szybkości reakcji oraz odporości a zakłóceia ze stroy odbiorika i/lub zasilaia, czy potrzebą dokładego odwzorowywaia sygałów zadaych (w określoym paśmie częstotliwości, zarówo w staach statyczych, jak i dyamiczych) powodują, że wzrasta zapotrzebowaie a układy eergoelektroicze małej i dużej mocy, liiowe ze względu a wejście i wyjście, działające w czasie rzeczywistym [5, 6, 7]. Układy takie mogą zaleźć zastosowaie m.i. w elektroeergetyce do budowy filtrów aktywych ograiczających harmoicze apięcia i prądu w sieciach elektroeergetyczych, w elektroakustyce (jako wzmaciacze o szerokich pasmach przeoszoych częstotliwości) oraz w wielu dziedziach specjalych (m.i. różego rodzaju geeratory przebiegów eergetyczych wielkości wzorcowych), a także jako układy realizujące p. optymale sterowaie apędów elektryczych. * Politechika Pozańska.

38 38 Ryszard Porada W ostatich latach prowadzoe są, zakrojoe a szeroką skalę, badaia związae ze zjawiskami, związaymi z egatywymi oddziaływaiami przekształtików a odbioriki eergii elektryczej. Szczególie w apędzie elektryczym powoduje to szereg dodatkowych problemów, wywołaych główie dużą szybkością arastaia apięcia wyjściowego, tz. zwiększeie poziomu zakłóceń przewodzoych i emitowaych, błęde działaie zabezpieczeń upływościowych, możliwość powstawaia apięcia a obudowie silika, przepięcia a zaciskach silika w układach z kablem zasilającym czy elektroerozja łożysk. Przyczyia się to do poszukiwaia owych rozwiązań układowych oraz metod sterowaia przekształtików. Cechą charakterystyczą dotychczas propoowaych falowików [5], służących do regulacji parametrów sygałów wyjściowych (apięć, prądów i/lub częstotliwości) przekształtików eergii elektryczej, jest duża zawartość harmoiczych w stosuku do zadaego przebiegu wyjściowego. Dlatego propoowae są owe metody odpowiediego formowaia apięcia wyjściowego (p. róże odmiay modulacji MSI), łączoe często z zastosowaiem dodatkowych filtrów pasywych a wyjściu układu. astosowaie filtrów pasywych typu LC w układach przekształtikowych DC/AC jest dość powszeche za sprawą układów awaryjego zasilaia. W układach tych, w celu uzyskaia wysokiej jakości apięcia siusoidalego o stałej amplitudzie i częstotliwości, w strukturze przekształtika stosuje się obwody filtrów pasywych doloprzepustowych. Rolą tych obwodów jest możliwie ajwiększe wytłumieie z widma apięcia wytwarzaego przez przekształtik, składowych o częstotliwościach kluczowaia tego obwodu. Rozbudowae algorytmy sterowaia stosowae w układach UPS są optymalizowae pod kątem zmieych parametrów zasilaych odbiorików oraz stałych parametrów apięcia wyjściowego [5]. Dotyczy to rówież apędów prądu przemieego [7]. W pracy przedyskutowao problem doboru parametrów pasywych filtrów doloprzepustowych jako elemetów wyjściowych falowików apięcia. Omówioo uproszczoą metodę doboru parametrów filtru pasywego, z uwzględieiem wpływu odbiorika a jakość sygałów wyjściowych. Przedstawioo wybrae wyiki badań symulacyjych takiego układu, dla różych typów sygałów zadaych oraz różych waruków obciążeia. 2. PASYWNY FILTR WYJŚCIOWY FALOWNIKA Układy eergoelektroicze są układami, które a ieciągły sygał sterujący odpowiadają geerowaiem ieciągłego sygału wyjściowego. Przykładem jest prosty układ mostka 1-fazowego (rysuek 1a) z modulacją MSI, realizowaą przez komparację sygałów (rysuek 1b): zadaego s z (t) oraz ośego s N (t). Wyikiem tej komparacji jest sygał modulujący s M (t), który zależie od za-

39 Filtry pasywe w falowikach apięcia 39 stosowaego sposobu modulacji geeruje odpowiedie sygały sterujące zaworami przekształtika. MSI s z (t) T 1 T 2 E (t) e M (t) s z s M (t) T 3 T 4 (t) s N a) b) Rys. 1. Schemat zastępczy iezależego fazowego falowika apięcia Na tej podstawie moża przedstawić falowik apięcia [6] jako modulowae źródło apięcia rysuek 2, z prostym filtrem pasywym LC rzędu drugiego oraz odbiorikiem reprezetowaym przez gałąź typu R L e (t) i M R L i o o o o. i C R o (t) s z (t) e M C u o L o e o Rys. 2. Falowik apięcia jako modulowae źródło apięcia Na wyjściu źródła apięcia e M (t) geeroway jest moduloway ciąg impulsów apięcia (zależie od typu sterowaia bipolary lub uipolary), który zawiera harmoiczą apięcia o częstotliwości podstawowej oraz bardzo złożoe widmo wyższych harmoiczych. Te ciąg zmodulowaego apięcia jest podaway a odbiorik, geerując (zależie od typu gałęzi) róże składowe harmoicze odpowiedzi w postaci prądu gałęzi odbiorikowej. Uzyskaie siusoidalego (ajczęściej) przebiegu apięcia a gałęzi odbiorikowej wymaga zastosowaia doloprzepustowego filtru pasywego. Rolą tego filtru powio być skutecze wytłumieie z widma apięcia wyjściowego wyższych harmoiczych apięcia. Szczególie istote jest zapewieie odpowiediego stosuku pomiędzy pasmem częstotliwości rezoasowej filtru, pasmem częstotliwości zmia harmoiczej podstawowej apięcia wyjściowego oraz pasmem częstotliwości modulacji. arówo częstotliwość harmoiczej podsta-

40 . 40 Ryszard Porada wowej, jak i częstotliwość modulacji, powiy zajdować się poza pasmem rezoasowym obwodu filtru w celu uikięcia powstawaia drgań o częstotliwości własej tego obwodu. Przyczyami powstawaia drgań apięcia wyjściowego są zmiay czasu trwaia impulsów apięcia e M (t), geerowaego przez przekształtik, a także zmiaa wartości parametrów (amplitudy i częstotliwości) harmoiczej podstawowej apięcia. miay wartości tych parametrów, a także ewetuale zmiay wartości parametrów obciążeia powodują są przyczyą powstawaie drgań okresowych w przebiegach apięć. Geerowaie iepożądaych drgań w tych przebiegach wywołuje także dodatkowe ziekształceia prądu. Mogą oe powodować iestabilą pracę odbiorika, zwiększając tym samym możliwość wystąpieia ich uszkodzeń i awarii. Drgaia o charakterze rezoasowym geerowae przez filtr mogą rówież oddziaływać egatywie a źródła przyłączoe do tych układów. Poadto elemety pasywe filtru obciążają eergią bierą źródło apięcia stałego zasilające falowik. W związku z tym, dobór struktury i parametrów tego filtru powiie uwzględiać astępujące podstawowe zagadieia: miimalizacja struktury filtru z uwzględieiem obciążeia źródła zasilającego falowik eergią bierą; dobór pasma przepustowego filtru dla wytłumieia wysokoczęstotliwościowych składowych widma apięcia; wpływ ewetualych procesów rezoasowych zachodzących w filtrze a maksymale prądy zaworów falowika oraz maksymale apięcia mogące wystąpić a zaworach i odbioriku. Dla gałęzi odbiorikowej w postaci Ro Loeo (t) oraz filtru o strukturze pokazaej a rys. 2 trasmitacja całego układu ma postać: 2 ω0 [( Ro + slo ) + Eo( s)] G( s) = (1) Lo [ s + s α 2ω0 + sα1ω 0 + α0ω0 ] + Eo( s)( s + 2α s + ω0 ) gdzie: R olc + RLoC RR oc + L + Lo R + Ro α 2 =, α 1 =, α 0 =, Lo Lo L ω = 1 0 o LC, α = R 2 L e względu a trzeci rząd trasmitacji trudo o możliwie proste związki aalitycze umożliwiające awet szacukowy dobór parametrów filtru. Dlatego dla wstępej aalizy przyjęto odbiorik rezystacyjy, dla którego trasmitację całego układu wyraża zależość: 2 ω0 G( s) = 2 2 s + 2ξω0s + k R ω (2) 0 gdzie: ξ R ρ = 2ρ +, L R + Ro ρ =, kr = (3) 2 C R R o o

41 Filtry pasywe w falowikach apięcia 41 W tym przypadku charakterystyka modułowa układu ma postać: G ( ω) = 1 (4) [1 ( ω ω0 ) )] + (2ξ ω ω0) Na tej podstawie moża określić wzór a maksimum modułu charakterystyki częstotliwościowej w zależości od współczyika tłumieia ξ : G = G( ω ) = K max r 2 2ξ 1 ξ (5) oraz częstotliwość rezoasową: ω 2 r = ω0 1 2ξ (6) Tylko dla 0 ξ < 1 2 otrzymuje się różą od zera częstotliwość rezoasową. 2 Jest oa miejsza od częstotliwości drgań swobodych ω = ω 0 1 ξ i miejsza od częstotliwości drgań własych ω 0 ( ω r < ω < ω0 ). W oceie pasma przeoszeia stosowae jest tzw. pasmo 3-decybelowe, które dla filtru o trasmitacji (2) określa pulsacja ω, wyrażoa wzorem: ω3 db = ω0 1 2ξ + 4ξ ξ + 2 (7) Jedym ze sposobów ocey wpływu wartości elemetów obwodu filtru doloprzepustowego a zjawisko powstawaia drgań własych jest odpowiedź a skok jedostkowy w postaci: 1 ξ ωt 2 h( t) = h 1 e si( ω 1 ξ t + Φ ) (8) 2 1 ξ W efekcie odpowiedzi a skok jedostkowy moża uzyskać pewe zależości aalitycze, pomoce dla wyzaczeia parametrów filtru. Praktyczym kryterium jakości przebiegu odpowiedzi układu a skok jedostkowy bywa kryterium tłumieia do 1/4 [1, 2, 3], tz. taki współczyik tłumieia, dla którego koleje amplitudy maleją 4-krotie. Na podstawie (8) moża wyzaczyć wartość ξ 0, Możliwe jest także określeie wartości współczyika tłumieia w zależości od wartości amplitudy pierwszego przeregulowaia Δ : l Δ ξ = (9) 2 2 π + l Δ Wiążąc przedstawioe zależości a współczyik tłumieia ξ wyrażoy przez parametry układu (3) oraz pulsacją ω 3dB zależością ω3db = ω0 f ( ξ ) moża wyzaczyć przybliżoe zależości służące oszacowaiu parametrów LC filtru w postaci: f ( ξ ) 2 C =, L = ρ C (10) ρω 3dB 3dB

42 42 Ryszard Porada 3. BADANIA SYMULACYJNE Skuteczość przedstawioej metody doboru parametrów filtru przetestowao a przykładzie 1-fazowego iezależego źródła apięcia w środowisku Or- CAD. Badaia miały a celu określeie skuteczości działaia filtru dla różych sygałów zadaych oraz różych parametrów odbiorika, dla astępujących parametrów układu: apięcie zasilaia falowika 400 [V], częstotliwość ośa modulacji MSI, f PWM = 12,5 khz, modulacja MSI bipolara. Przyjęte parametry odbiorika rezystacyjego: U N = 230 [V], I N = 10 [A]. Parametry filtru dobrao dla częstotliwości f 3 db = 4[kHz] oraz dwóch wartości współczyika tłumieia: tłumieia do 1/4 L = 3,10 [mh], C = 6,25 [μf] oraz wartości współczyika tłumieia wyzaczoej ze wzoru (9) dla Δ = 0,2 L = 1,25 [mh], C = 2,5 [μf]. Odpowiedź układu a wymuszoy przebieg prostokąty pokazao a rys. 3. Przebieg a) dotyczy przypadku wartości współczyika tłumieia: tłumieia do 1/4, przebieg b) dla założoej amplitudy pierwszego przeregulowaia. W obu przypadkach uzyskaa została dobra dyamika odpowiedzi z założoym przeregulowaiem. W przypadku odpowiedzi b) widocze jest jedak gorsze tłumieie wysokoczęstotliwościowych składowych apięcia. a) b) Rys. 3. Przebiegi apięcia wyjściowego dla prostokątego sygału zadaego: amplituda apięcia U m = 325 V dla f = 50 Hz oraz dwóch różych współczyików tłumieia ξ Rysuek 4 przedstawia wyiki uzyskae dla tych samych parametrów filtru jak w przypadku poprzedim, ale dla zadaego sygału siusoidalego. Rówież w tym przypadku uzyskao założoe efekty pracy filtru w aspekcie jakości geerowaego apięcia wyjściowego. Na rysuku 5 pokazao apięcie wyjściowe odbiorika typu Ro Loeo (t) o parametrach R = 0,975 [Ω], L = 7,75 [mh], e o (t) = 305si(ωt-7,7). Gałąź odbiorikowa pobierała moc czyą P o = 2,3 [kw] oraz moc bierą Q o = = 0,95 [kvar] z filtrem LC dobraym dla odbiorika rezystacyjego. e względu a zupełie odmiey charakter odbiorika a początku widocze są gasące

43 Filtry pasywe w falowikach apięcia 43 wysokoczęstotliwościowe drgaia apięcia, które zaikają po ok. 1,5-2 okresów. W przypadku b) widocze jest także gorsze tłumieie tych składowych. a) b) Rys. 4. Przebiegi apięcia wyjściowego dla siusoidalego sygału zadaego: amplituda apięcia U m = 325 V dla f = 50 Hz oraz dwóch różych współczyików tłumieia ξ a) b) Rys. 5. Przebiegi apięcia wyjściowego dla siusoidalego sygału zadaego: amplituda apięcia U m = 325 V dla f = 50 Hz oraz dwóch różych współczyików tłumieia ξ Rysuek 6 przedstawia przebieg apięcia wyjściowego dla prostokątego sygału wejściowego. W tym przypadku widocze są iegasące drgaia o dużej amplitudzie i iższej częstotliwości iż w poprzedich przypadkach. Wyika to z dużej zawartości składowych iskiej częstotliwości wzmaciaych w obszarze piku rezoasowego charakterystyki modułowej układu. Rys. 6. Przebiegi apięcia wyjściowego dla prostokątego sygału zadaego: amplituda apięcia U m = 325 V dla f = 50 Hz oraz dwóch różych współczyików tłumieia ξ

44 44 Ryszard Porada 4. PODSUMOWANIE W pracy przedstawioo uproszczoą aalizę problemu doboru parametrów pasywych filtrów doloprzepustowych jako elemetów wyjściowych falowików apięcia. Uzyskae proste zależości a parametry filtru umożliwiają określeie wstępych wartości tych parametrów, które mogą być skorygowae w procesie komputerowo wspomagaego projektowaia układu. Dalszą poprawę pracy układu moża uzyskać przez realizację sterowaia apięcia wyjściowego w układzie zamkiętym i odpowiedi dobór regulatorów. LITERATURA [1] J. Brzózka, Regulatory i układy automatyki. MIKOM, Warszawa [2] W. Byrski, Obserwacja i sterowaie w systemach dyamiczych. Uczeliae Wydawictwa Naukowo-Dydaktycze AGH, Kraków [3] T. Cholewicki, Elektrotechika teoretycza, tom 2, WNT, Warszawa [4] W. Grega, Metody i algorytmy sterowaia cyfrowego w układach scetralizowaych i rozproszoych. Uczeliae Wydawictwa Naukowo-Dydaktycze AGH, Kraków [5] N. Moha, T.M. Udelad, W.P. Robbis, Power Electroics: Coverters, Applicatio ad Desig. Joh Wiley&Sos, New York [6] R. Porada, Model częstotliwościowy układów eergoelektroiczych z modulacją. PUT, Academic Joural, Electrical Egieerig, Pozań 2014, No. 78, ss [7] R. Seliga, W. Koczara, High Quality Siusoidal Voltage Iverter for Variable Speed AC Drive Systems. EPE-PEMC2002 Cavtat & Dubrovik, 9-11 September [8] J. Szabati, Podstawy teorii sygałów. WKŁ, Warszawa PASSIVE FILTERS IN THE VOLTAGE INVERTERS Modulatio methods of shapig output voltage of voltage iverters cause cosiderable deformatios of output sigals (voltage ad curret), what sigificatly makes difficult to obtai required presetly quality of output sigals ad egatively affects the work of receivers of electrical eergy. The article provides geeral characteristics of modulatio methods applied i power electroics iverters ad presets some methods of passive filters selectio, with the regard of ifluece of the receiver o quality of output sigals. Some selected simulatio results of such system for differet type of referece sigals ad differet coditios of the load are also icluded.

45 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Jurij WARECKI* Michał GAJDICA* PRAKTYKA DOBORU FILTRÓW HARMONICNYCH DLA UKŁADÓW ASILANIA PIECÓW ŁUKOWYCH Praktyka eksploatacji układów filtrujących w złożoych systemach zasilaia pieców łukowych prądu przemieego pokazała, że wielokrote komutacje techologicze zachodzące w układzie, dosyć często są przyczyą uszkodzeia elemetów składowych układu filtrującego. Geerowae amplitudy prądów i apięć wielokrotie przewyższają wartości zamioowe i ustaloe baterii kodesatorów oraz dławików układów kompesacyjych. W pracy zbadao wpływ topologii systemu zasilaia a wartości udarów prądowych oraz przepięć geerowaych a elemetach układu filtrującego podczas komutacji łączeiowych. Aalizę zachodzących procesów przejściowych przeprowadzoo w oparciu o model zrealizoway w pakiecie Matlab/Simulik. Korzystając ze stadardów oraz orm omówioo praktykę doboru parametrów filtru uwzględiającą stay przejściowe. Porówao parametry kodesatorów oraz dławików obwodów filtrujących wyzaczoych z pozycji zapewieia ich bezawaryjej pracy w staach przejściowych. SŁOWA KLUCOWE: filtr wyższych harmoiczych, proces przejściowy, bateria kodesatorów, dławik 1. WPROWADENIE astosowaie złożoych układów filtrujących wysokiego apięcia zajduje powszeche zastosowaie w systemach zasilaia eergetyki zawodowej oraz układach przemysłowych. Bezpośredią przyczyą jest wzrost liczby układów eergoelektroiczych w systemach zasilających a także elektryczych urządzeń łukowych w istalacjach zakładów przemysłowych, powodujących ziekształceie pobieraych prądów. Podstawowym elemetem obwodów kompesacyjych w systemach zasilających jest kilka pojedyczych gałęzi filtrujących, odpowiedio projektowaych oraz strojoych do częstotliwości rezoasowej. Parametry kofigurowaego układu filtrującego oraz ich schemat połączeń, wyikają z układu zasilającego, mocy oraz charakterystyk obciążeia ieliiowego. Procedura doboru parametrów poszczególych filtrów uwzględia poziom wyższych harmoiczych prądu zasilaego obciążeia oraz stosowaego kompesatora mocy bierej (w przypadku wykorzystywaia eergoelektroiczych układów * AGH Akademia Góriczo-Huticza.

46 46 Jurij Warecki, Michał Gajdzica sterowaia). Pod uwagę brae są rówież odchyleia pojemości kodesatorów oraz idukcyjości dławików występujące a skutek waruków środowiskowych i iedokładości techologiczych. W praktyce iżyierskiej przyjmuje się, aby bezpieczy pukt rezoasowy filtru przypadał a obszar % poiżej wartości dokładej częstotliwości rezoasowej filtru [1]. Przy tym układ filtrujący spełia z reguły swoje podstawowe fukcję w systemie: ograicza wpływ wyższych harmoiczych a sieć zasilającą oraz obiża poziom pobieraej z sieci mocy bierej. Stawiae kryterium doboru filtru ie jest jedak wystarczające, gdyż ie uwzględia oddziaływaia prądów oraz apięć w staach przejściowych, czego wyikiem są częste przegrzaia oraz uszkodzeia izolacji filtru. Prawdopodobieństwo uszkodzeń rośie, ze wzrostem liczby i czasu utrzymywaia w systemie staów przejściowych. Uszkodzeia filtrów a skutek staów przejściowych obserwuje się bardzo często w systemach zasilaia pieców łukowych prądu przemieego wielkiej mocy. Praktyka ich eksploatacji wskazuje, iż a skutek liczych cyklów łączeiowych trasformatora piecowego wyikających z techologii wytopu stali [3, 4], częstym awariom oraz poważym uszkodzeiom ulegają elemety składowe układu filtrującego. Przyczyą tego zjawiska są udary prądowe oraz przepięcia geerowae w chwili komutacji techologiczych, których amplitudy zaczie przekraczają wartości zamioowe oraz ustaloe parametrów układu kompesacyjego. byt częste uszkodzeia elemetów filtru, skutkują postojem urządzeia lub ciągów urządzeń, a tym samym geerują duże koszta związae ze stratą produkcyją. W artykule przeprowadzoo aalizę procesów przejściowych zachodzących w obwodzie filtrów, pracujących w określoej kofiguracji układu kompesacyjego SVC systemu zasilaia pieca łukowego. Korzystając ze stadardów oraz orm omówioo praktykę doboru parametrów elemetów układu filtrokompesującego z uwzględieiem staów ustaloych oraz przejściowych. 2. CHARAKTERYSTYKA UKŁADU FILTRÓW Istalację przyjętą w badaiach tworzą układ kompesacyjy SVC wraz z piecem łukowym AC-EAF zasilaym przez trasformator piecowy TP o mocy 50 MVA z szyy średiego apięcia SN. Jedostka pieca łukowego prądu przemieego oraz układ SVC zasilae są z sieci wysokiego apięcia 110 kv poprzez trasformator mocy TS. Układ FC (Filter Circuit) występuje jako czło filtracyjo-kompesacyjy SVC. W zależości od struktury (liczby jedostek łukowych) podłączeie całego układu do sieci wysokiego apięcia może odbywać przy pomocy trasformatorów systemowych o mocach od 80 do 160 MVA, rysuek 1. a płyą regulację składowej bierej podstawowej harmoiczej

47 Praktyka doboru filtrów harmoiczych dla układów zasilaia pieców prądu układu kompesacyjego odpowiada obwód TCR (Thyristor Cotrolled Reactor). Rys. 1. Schemat układu kompesacyjego w systemie zasilaia pieca łukowego AC-EAF Podłączeie jedostek filtrujących F-2, F-3 oraz F-5 o parametrach elemetów umieszczoych w tabeli 1 do szyy średiego apięcia, wykoao odpowiedio poprzez wyłącziki: Q2, Q3, i Q4. Podczas włączeń trasformatora piecowego, układ kompesatora SVC pozostaje załączoy zapewiając tym samym bilasowaie mocy bierej a szyie średiego apięcia. Tabela 1. Parametry elemetów układu FC Filtr Pukt Pojemość Idukcyjość Rezystacja I om strojeia C [μf] L [mh] R [Ω] [A] F-2 1,86 28,30 103,59 0, F-3 2,79 152,01 8,57 0, F-5 4,65 113,90 4,12 0, Wartości średie harmoiczych prądu pieca łukowego, będące podstawą dla doboru parametrów kodesatorów oraz dławików zaistalowaego układu filtrującego FC, dla staów ustaloych systemu zasilającego podao tabeli 2. Tabela 2. Wartości średie prądów pieca łukowego Numer harmoiczej I h [A] 2, , ,0 315

48 48 Jurij Warecki, Michał Gajdzica 3. PROCESY PREJŚCIOWE W UKŁADACH FILTRUJĄCYCH W przemysłowych systemach zasilaia, których specyfika działaia oraz parametry elektrycze wymagają zastosowaia złożoej kofiguracji układu FC, występowaie pewych cykli łączeiowych geeruje powstawaie iebezpieczych apięć przejściowych oraz udarów prądowych a elemetach filtrów. Szczególym przypadkiem tego typu operacji jest włączaie trasformatora do szy zasilających. achodzącym podczas komutacji jedostki procesom przejściowym towarzyszą duże amplitudy prądów rozruchowych. Stąd w powiązaiu z dużą liczbą cykli łączeiowych w ciągu doby, jak to moża zaobserwować w istalacjach z trasformatorem piecowym [2], operacja ta staowi poważe zagrożeie eksploatacyje dla filtrów układu FC. Ważymi czyikami oprócz wymieioych jest pukt przyłączeia układu przemysłowego do sieci zasilającej a także moc zwarciowa determiowaa główie poprzez moc pozorą zaistalowaych trasformatorów. Geeralie, wyższa moc zamioowa trasformatora systemowego, determiuje powstawaie wyższych amplitud włączeiowych prądów przejściowych, a także wydłuża ich czas oddziaływaia w obwodzie filtrującym. Jak wskazuje przeprowadzoa aaliza [2, 5, 6] ajwiększe zagrożeie dla elemetów układu FC powodują właśie stay przejściowe podczas włączeń trasformatorów. W zależości od strojeia poszczególych filtrów i kofiguracji ich układu, obserwuje się róży charakter stau przejściowego oraz amplitudy apięć i prądów przejściowych w obwodzie filtrującym. 4. SYMULACJA PROCESÓW PREJŚCIOWYCH Celem badań symulacyjych było wyzaczeie maksymalych wartości amplitud apięć i prądów przejściowych w obwodach filtrów, pracujących w różych kofiguracjach i układach zasilaia. Dla aalizowaego systemu przemysłowego przebadao wpływ możliwych kofiguracji układu FC, mocy zwarciowej układu zasilaia oraz zmia strojeia filtrów a charakter przejściowych apięć oraz prądów. Podczas pracy układu kompesacyjego możliwe są róże jego kofiguracje, dlatego wpływ topologii połączeń filtrów wyższych harmoiczych oraz puktu strojeia a zmiaę amplitud poszczególych apięć oraz prądów przejściowych każdego z elemetów filtru układu FC, podczas włączaia trasformatora piecowego, przebadao dla dwóch skrajych topologii, zgodie z tabelą 3. Na rysuku 2 podao oscylogramy prądów oraz apięć przejściowych dla ajbardziej obciążoej fazy obwodu filtru F-2, podczas włączeia trasformatora piecowego, w układzie z trasformatorem systemowym o mocy 80 MVA, przy pracy układu z pojedyczym filtrem F-2 oraz zespołem filtrów.

49 Praktyka doboru filtrów harmoiczych dla układów zasilaia pieców Tabela 3. Topologia połączeń układu FC Ozaczeie układu Układ I Układ II Kofiguracja układu Podłączoo pojedyczy filtr F2, lub F3, lub F5 Podłączoo wszystkie filtry F2+F3+F5 Włączeie trasformatora powoduje sile oscylacje amplitudy drugiej harmoiczej w obwodzie filtru. W przypadku, podłączeia wszystkich jedostek układu FC, obserwuje się zaczie większe amplitudy prądu oraz dłuższy czas utrzymywaia się stau ieustaloego w obwodzie filtru. Obserwowaa sytuacja wskazuje a większą rezoasową czułość obwodu zasilaia w przypadku podłączeia wszystkich filtrów układu FC a częstotliwości drugiej harmoiczej. Charakter rejestrowaych przepięć łączeiowych wyika bezpośredio z przebiegów prądu, jedak podział apięcia między pojemością a idukcyjością filtru zależy od wartości oraz częstotliwości strojeia tego filtru. Stąd wiosek, iż składowe wyższych częstotliwości prądów przejściowych geerują większe krotości przepięć a dławikach iż a kodesatorach filtru. Układ I Układ II a) b) c) Rys. 2. Oscylogramy: prądów (a) i apięć przejściowych baterii kodesatorów (b) oraz dławika (c) filtru F-2, przy strojeiu h r = 1,86 dla różej topologii połączeń układu FC

50 50 Jurij Warecki, Michał Gajdzica Aaliza staów przejściowych w obwodzie filtra drugiej harmoiczej w układach zasilaych z trasformatorów systemowych o mocach od 80 do 160 MVA ie wskazuje a zaczącą zmiaę charakterystyk stau przejściowego dla obu kofiguracji układu FC, co świadczy o słabym oddziaływaiu idukcyjości zasilaia a charakter przejściowy. Rezultaty pozostałych badań staów przejściowych w układach filtrów, podczas włączaia trasformatora piecowego podao w tabeli 4. Tabela 4. Maksymale amplitudy prądów oraz apięć przejściowych w obwodach FC Filtr F2 F3 F5 Moc TS, MVA Amplituda prądu Amplituda apięcia filru Kodesator Dławik ka 1,22 1,05 kv 85,01 74,73 73,57 61,56 j.w. (*) 5,99 5,15 j.w (*) 3,71 3,26 11,10 9,28 ka 2,13 2,16 kv 31,20 34,55 12,04 13,95 j.w. (*) 2,38 2,42 j.w (*) 1,67 1,85 5,01 5,81 ka 1,97 1,89 kv 28,15 25,68 8,59 7,46 j.w. (*) 3,22 3,09 j.w (*) 1,65 1,50 10,87 9,44 (*) Wartość bazowa amplituda prądu zamioowego oraz amplituda apięcia roboczego dławika oraz kodesatorów daego filtru przy apięciu zamioowym a szyie aalizy maksymalych amplitud prądów przejściowych wyika, że dla wszystkich filtrów układu FC obserwujemy maksymale wartości prądu przejściowego, po pewym czasie od chwili włączeia trasformatora piecowego. Fakt te wyika z właściwości układów a odpowiedich częstotliwościach w staach przejściowych. W przypadku maksymalych apięć przejściowych a elemetach filtrów, przy względie umiarkowaych krotościach przepięć a kodesatorach obserwujemy zaczie wyższe krotości przepięć a izolacji dławików. Odchyleia parametrów filtrów ie mają bezpośrediego wpływu a wartości prądów rozruchowych trasformatorów TS oraz TP. Obserwuje się jedak duże zmiay amplitud prądów przejściowych, ich charakteru oraz zmiaę czasu trwaia stau ieustaloego w obwodzie filtru. miaa charakteru procesu przejściowego wyika z odpowiedich zmia częstotliwościowych parametrów systemu zasilaia. W przypadku iej topologii układu zasilaia oraz kofiguracji filtrów wyższych harmoiczych możemy oczekiwać zupełie iej relacji zmia. Dla przykładu w tabeli 5, podao wartości maksymalych amplitud prądów oraz apięć przejściowych w przypadku pojedyczego filtru w układzie FC, zasilaym z trasformatora 80 MVA. Przytoczoe dae charakteryzują wpływ strojeia układu filtrującego a zmiaę prądów oraz apięć przejściowych filtrów.

51 Praktyka doboru filtrów harmoiczych dla układów zasilaia pieców Tabela 5. Maksymale amplitudy prądów oraz apięć przejściowych dla filtrów FC Filtr Pukt strojeia F2 2,00 0,96 4,20 F3 3,00 1,70 1,56 F5 5,00 2,74 3,74 Amplituda prądu przejściowego Elemet filtru Amplituda apięcia przejściowego ka j.w. kv j.w. Dławik 51,04 7,69 Kodesator 63,83 2,78 Dławik 7,91 3,29 Kodesator 27,18 1,45 Dławik 10,18 12,88 Kodesator 27,84 1,62 5. DOBÓR PARAMETRÓW FILTRU UWGLĘDNIENIEM STANÓW PREJŚCIOWYCH Dobór parametrów filtrów układu FC, uwzględiający stay przejściowe odbywa się a podstawie kryteriów wyikających z orm projektowych odośie dławików filtrujących [7] oraz stadardów [8] i współczyików korygujących [5, 6] dotyczących projektowaia baterii kodesatorów eergetyczych, tabela 6. Tabela 6. Kryteria doboru parametrów filtrów oraz baterii kodesatorów układu FC DŁAWIK BATERIA KONDENSATORÓW Sta ustaloy Sta przejściowy Sta ustaloy Sta przejściowy projektowa wartość U = 2 skutecza apięcia R U h = 1 h projektowa wartość I = 2 skutecza prądu R I h = 1 h wartość skutecza U I = rob prądu zwarciowego SC X 3 projektowa wartość pk U R = skutecza apięcia 1, 5 2 projektowa wartość I pk I = skutecza prądu SC 2 projektowa wartość U C U skutecza apięcia h = 1 projektowa wartość I = skutecza prądu C I h = 1 projektowa wartość U pk U skutecza apięcia C = 2,5 2 gdzie: U h, I h wartość skutecza harmoiczej apięcia i prądu, U rob apięcie robocze systemu zasilaia (U rob =c U, c=1,1), U pk, I pk maksymala amplituda apięcia i prądu przejściowego, X L reaktacja dławika filtru, podstawowej harmoiczej. U L h 3 2 h

52 52 Jurij Warecki, Michał Gajdzica Obliczoe wartości parametrów filtrów badaego układu FC, z uwzględieiem staów ustaloych i przejściowych zamieszczoo w tabeli 7. Tabela 7. Parametry projektowe (wskazae jako pogrubioe) dla aalizowaego układu FC F-2 F-3 F-5 Filtr I R [ka] Dławik I SC [ka] U R * [kv] Bateria kodesatorów U C * [kv] I C [ka] S C [MVA] Sta ustaloy 0,17 0,39 5,23 17,20 0,17 8,68 Sta przejściowy 0,17 2,59 34,68 21,12 0,17 10,66 Sta ustaloy 0,74 4,47 1,57 14,8 0,74 32,78 Sta przejściowy 0,74 4,58 6,58 9,77 0,74 21,64 Sta ustaloy 0,50 9, ,3 0,50 21,40 Sta przejściowy 0,50 4,18 4,05 7,96 0,50 11,94 (*) Wartości fazowe Aaliza maksymalych wartości projektowych dławika oraz baterii kodesatorów wykazała, iż dobór parametrów filtru wyłączie a podstawie staów ustaloych jest iewystarczający dla zapewieia bezawaryjej pracy układu kompesacyjego. Maksymale amplitudy prądów oraz apięć w obwodzie FC zależą od charakterystyk częstotliwościowych całego systemu zasilaia. 6. WNIOSKI Wykoae badaia wskazują, że włączeia trasformatora wraz z kofiguracją układu filtrującego mają wpływ a amplitudę oraz charakter zmia prądów i apięć przejściowych układu FC. Sprecyzowae w oparciu o stay przejściowe maksymale wielkości projektowe mogą zostać wyzaczoe wyłączie a drodze symulacji komputerowej. Fakt te uzasadia celowość użycia modelowaia podczas procedury doboru parametrów dławika oraz baterii kodesatorów filtru układu FC. Przeprowadzoa aaliza potwierdza, iż parametry podawae dla stau ustaloego ie są dostatecze, aby zapewić bezawaryją pracę układu filtrującego w systemie zasilaia zakładu przemysłowego.

53 Praktyka doboru filtrów harmoiczych dla układów zasilaia pieców LITERATURA [1] Varetsky Y., Gajdzica M.: Aaliza procesów podczas załączaia trasformatora pieca łukowego zasilaego z układu z filtrami wyższych harmoiczych, eszyty Naukowe Politechiki Pozańskiej. Elektryka o.79, s [2] Varetsky Y., Dampig trasiets i compesated power supply system. // Proc. of VI Sc. Cof. Electrical power etworks-sieci 2008 Polad, Szklarska Poręba, September 10 12, p [3] Kruczii M. A., Sawicki A., Piece i urządzeia łukowe, seria Moografie r 74, Wydawictwo Politechiki Częstochowskiej, Częstochowa [4] Wciślik S., Elektrotechika pieców łukowych prądu przemieego- zagadieia wybrae, Kielce [5] Dudley Richard F., Fellers Clay L., Special Desig Cosideratios for Filter Baks i Arc Furace Istallatios, IEEE Trasactios o idustry applicatios, vol. 33, o.1, Jauary/February [6] Boer J.A., Hurst W.M., Rocamora R.G., Dudley R.F., Sharp M.R., Twiss J.A., Selectig Ratigs For Capacitors Ad Reactors I Applicatios Ivolvig Multiple Sigle-Tued Filters, IEEE Trasactios o Power Delivery, Vol.10, No.1., Ja [7] ANSI C , Requiremets, termiology ad tests codes for dry-type aircore series coected reactors, New York, IEEE, [8] IEEE Std , IEEE Stadard for Shut Power Capacitors, New York, IEEE, PRACTICE OF SELECTING HARMONIC FILTER RATINGS FOR ARC FURNACE SUPPLY SYSTEMS The practice of operatig multiple sigle-tued filters i AC electrical arc furace power supply systems has show, that frequet eergizig uloaded furace trasformer ca cause damage of the filters. To examiatio of supply ad filter system cofiguratio impact o switchig trasiet ad dyamic overvoltages ad overcurrets, a example of 50 MVA arc furace uit was chose. The trasiet aalysis has bee carried out by simulatig withi Matlab/Simulik software. Usig ANSI/IEEE Stadards paper focuses o the selectios of ratigs for capacitors ad air-core reactors used i multiple sigletued harmoic filters cofiguratios. Compariso of filter reactor ad capacitor bak desig based o steady state operatio ad trasformer eergizig was show.

54

55 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Aa GOLIJANEK-JĘDREJCYK* Leszek RAFIŃSKI* Staisław SCĘSNY* USING ALPHA BETA FILTRATION FOR ROBUSTNESS IMPROVEMENT OF A QUADROCOPTER POSITIONING SYSTEM Quadrocopter is a umaed aerial vehicle (UAV) platform. The positio of the robot is determied based o readigs from a accelerometer ad a gyroscope, but the measuremet sigals cotai broadbad oise. This article describes a solutio for filterig out the oise based o a Alpha beta filter. It also presets the methodology of desigig ad implemetig such a filter for oise cacellatio i measuremet sigals from accelerometer ad gyroscope. The computatioal complexity of the Alpha beta filter is similar to a secod order low pass filter, but there are o oticeable time delays ad filtratio gives similar results to that of a Kalma filter. The described filter was desiged ad implemeted i a real vehicle, tested ad validated. KEYWORDS: sigal processig, discrete filter, robotics 1. INTRODUCTION A quadrocopter has four motors with propellers, coected i pairs spiig i opposite directios. The positio of the robot is cotrolled by a embedded cotrol system, but the referece values are defied by operator usig wireless commuicatio. To chage the locatio of the quadrocopter, the agular velocity of appropriate rotors has to be chaged. Quadrocopters are maily used as radio cotrolled toys [1], camera platforms or research tools [2]. All solutios preseted i this paper were tested o a real object, which was described i [3]. This robots actual positio is calculated based o readigs from a 3-axis accelerometer ad a 2-axis gyroscope. The measuremet sigal cotai oises ad proper oise cacellatio is required for the correct workig of the cotrol system. The selectio of the filtratio method is a importat stage of the desig of a quadrocopter cotrol system. This paper presets a Alpha beta filter desig ad a aalysis of its usefuless for the improvemet of a quadrocopter positio- * Gdask Uiversity of Techology.

56 56 Aa Golijaek-Jędrzejczyk, Leszek Rafiński, Staisław Szczęsy ig cotrol system. This solutio is characterized by simplicity ad low computatioal complexity, which allows for easy real-time implemetatio ad low eergy cosumptio without compromisig performace. 2. SURVEY OF RELATED WORKS The most popular method of oise cacellatio i measuremet sigals for a quadrocopter cotrol system is Kalma [4, 5] or Exteded Kalma filtratio [6, 7]. This method meets the requiremets of most of the cotrol systems. Time delays are miimal ad oise cacelatio satisfies the desired accuracy. A differet, widely used oise cacellatio algorithm is the MARG filtratio [8]. This algorithm is based o quaterios a umber system that exteds the complex umbers. 3. ALPHA BETA FILTRATION We propose to use Alpha beta filtratio for its simplicity. This method, much like Kalma filtratio, estimates values based o previous estimated values ad curret measuremets [9]. Alpha beta filtratio does ot itroduce time delays. It does ot require a mathematical model of the robot, as it is approximated by a secod order model. The first step of desigig a Alpha beta filter for oise cacellatio was the costructio of a mathematical model of the robot i Matlab. For that purpose, measuremets had to be made o the actual quadrocopter Modelig Measuremets are made i the X, Y ad axis. X ad Y are i the same plae as the robot frame, ad is perpedicular to this plae. The coordiate system origi is the same as the ceter of the robot. Cotrol system i X axis is separate from the Y axis. Cotrol is determied separately for the X ad Y, so cosideratios will be carried out oly for oe axis. Positio of the robot i the X axis is calculated o the basis of readigs from the accelerometer i axis X ad. This method is preseted o Fig. 1. If the forces actig o the object are balaced, the accelerometer measures oly gravity. The agle α betwee the robot ad the level is calculated o the basis of acceleratio a x i X axis, acceleratio a z i axis ad acceleratio due to gravity a, which is equal to 1 g, i accordace with (1). a α = arcta (1) a x z

57 Usig Alpha-beta filtratio for robustess improvemet of a quadrocopter Fig. 1. Calculatig positio of the robot i axis X Next, a correctio of the calculated positio α is computed usig gyroscope measuremets, i accordace with (2). x m = k( α + ω T ) + ( 1 k ) α (2) where x m is the measured positio of robot i X axis, k is a parameter which values are higher tha 0 ad lower tha 1 ad T is time betwee calculatios. The k parameter selectio is described i [3]. The ext step is oise cacellatio usig Alpha beta filtratio [10]. x ( k ) = x ( k ) + α x ( k ) x ( k ) s V ( k + 1) = V ( k ) [ ] [ x ( k ) x ( k )] β f Vs( k ) = V p ( k 1) + m T x ( k + 1) = x ( k ) + TV ( k ) p p p where x s (k) is the smoothed positio, V s (k) is the smoothed velocity, V p (k) is the predicted velocity, x p (k) is the predicted positio, x m (k) is the measured positio ad α f, β f are parameters of the Alpha beta filter. The result of the filtratio is the predicted positio for time k+1, x p (k+1). Parameters are selected o the basis of observatios of the result of the filtratio Implemetatio The Alpha beta filtratio was first prepared i Matlab. After that, it was implemeted i a real quadrocopter. The first step was to prepare the measuremet sigals for filtratio. To be able to evaluate the filtratio algorithm we eed the measuremet sigal free of ay oise. To solve this problem a oise model was prepared based o the oise extracted from the sigal measured i a real object. The spectrum of the extracted oise sigal has bee preseted o Fig. 2. s f m s s p p (3)

58 58 Aa Golijaek-Jędrzejczyk, Leszek Rafiński, Staisław Szczęsy Fig. 2. Spectrum of oise sigal The referece sigal, show i Fig. 3, was prepared based o a sigal obtaied from the robot prototype, so it has the same maximal ad miimal values, ad similar variability. Fig. 3. Referece sigal All measuremet sigals were sampled with frequecy of 1 khz. After preparig the model of the sigal ad oise, the filtratio algorithm (3) was implemeted i Matlab. Next, the values of filter parameters α f ad β f were determied. The parameters should be costraied as follows:

59 Usig Alpha-beta filtratio for robustess improvemet of a quadrocopter < α < 1 0 < β 2 0 < 4 2α β f f f f (4) Parameters have bee chose experimetally. A high value of parameter α f will cause the output sigal to be similar to the iput sigal ad ay distortios will be suppressed oly by a small degree. A low value will cause the distortios to be strogly suppressed, but the output sigal rises slowly. Parameter β f is correlated with the secod derivative of the iput sigal ad its value determies the time delay. This parameter is crucial for the stability of the filtratio. A value too high will cause the system to be ustable. The values have bee established as follows: α f = 0.19 ad β f = Figures 4 ad 5 preset the results of filtratio. Fig. 4. Results of filtratio with parameters: α f = 0.19, β f = 0.09 The sigal before filtratio cotais a lot of oise. The output sigal is similar to the referece sigal. There are oticeable sigal overshoots. As we ca see o Figure 5 there is o time delay betwee the referece sigal ad the filtered sigal, which is crucial i preparig a proper cotrol system. The maximum relative error of filtratio, relative to the referece sigal, is equal to 3%. This value was calculated takig ito accout the whole sigal preseted i Figure 3. Alpha beta filtratio has similar computatioal complexity as a low pas filter implemeted earlier i the robot ad described i [3]. Figure 6 presets the compariso of Alpha beta filtratio ad low pas fiite impulse respose filter.

60 60 Aa Golijaek-Jędrzejczyk, Leszek Rafiński, Staisław Szczęsy Fig. 5. Compariso of referece sigal ad sigal after filtratio 3.3. Verificatio Fig. 6. Compariso of Alpha beta filter ad FIR filter After implemetig the algorithm i Matlab, the desiged Alpha beta filter has bee implemeted ad tested o a real object. Filterig parameters calculated while testig the algorithm i Matlab did ot require adjustmets, ad the data collected from the real object was similar to that calculated usig the model. Chagig the filtratio algorithm to the Alpha beta allowed for better positioig of the robot, compared to the earlier versio [3]. The behavior of the robot is easier to predict for the operator because of the absece of delays i the measuremet sigals.

61 Usig Alpha-beta filtratio for robustess improvemet of a quadrocopter CONCLUSION The Alpha beta filtratio cocept ad implemetatio was preseted. The results obtaied cofirm the assumptios: Alpha beta filtratio does ot itroduce time delays preset i typical low pass filters. The preseted method does ot require a mathematical model of the robot. The parameters of the filter are costat as opposed to the Kalma filter, where kalma gai is calculated i every step of algorithm. This differece is what makes this filtratio solutio less complex tha a Kalma filter. The use of a Alpha beta filter allows for a sigificat reductio of computatioal complexity at a adequate accuracy. REFERENCES [1] E. Altug, J. P. Ostrowski, ad C. J. Taylor, Quadrotor cotrol usig dual camera visual feedback, i IEEE Iteratioal Coferece o Robotics ad Automatio, Proceedigs. ICRA 03, 2003, vol. 3, pp vol.3. [2] S. Lupashi, A. Schollig, M. Sherback, ad R. D Adrea, A simple learig strategy for high-speed quadrocopter multi-flips, i 2010 IEEE Iteratioal Coferece o Robotics ad Automatio (ICRA), 2010, pp [3] P. Strac ad S. Szczesy, Modificatio ad developmet of the mobile platform type Quadrocopter: flight without security, Gdańsk Uiversity of Techology, [4] S. Bouabdallah ad R. Siegwart, Full cotrol of a quadrotor, i IEEE/RSJ Iteratioal Coferece o Itelliget Robots ad Systems, IROS 2007, 2007, pp [5] P. Tomasik, M. Okarma, ad D. Marchewka, QUADROTOR - od pomysłu do realizacji, Pomiary Autom. Robot., vol. R. 15, r 9, pp , [6] J. Egel, J. Sturm, ad D. Cremers, Camera-based avigatio of a low-cost quadrocopter, i 2012 IEEE/RSJ Iteratioal Coferece o Itelliget Robots ad Systems (IROS), 2012, pp [7] H. Huag, G. M. Hoffma, S. L. Waslader, ad C. J. Tomli, Aerodyamics ad cotrol of autoomous quadrotor helicopters i aggressive maeuverig, i IEEE Iteratioal Coferece o Robotics ad Automatio, ICRA 09, 2009, pp [8] A. Boisławski, M. Juchiewicz, ad R. Piotrowski, Techical desig ad costructio of flyig platform type quadrocopter, Pomiary Autom. Robot., pp , Ja [9] J. H. Paiter, D. Kerstetter, ad S. Jowers, Recocilig steady-state Kalma ad Alpha-beta filter desig, IEEE Tras. Aerosp. Electro. Syst., vol. 26, o. 6, pp , Listopad [10] J.-C. Yoo ad Y.-S. Kim, Alpha beta-trackig idex (α β Λ) trackig filter, Sigal Process., vol. 83, o. 1, pp , Styczeń 2003.

62

63 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Krzysztof DRÓŻDŻ* ASTOSOWANIE MODYFIKOWANEGO ROMYTEGO FILTRU KALMANA W STEROWANIU ADAPTACYJNYM UKŁADU DWUMASOWEGO W pracy przedstawioo zagadieia związae z zastosowaiem zmodyfikowaego algorytmu rozmytego filtru Kalmaa w adaptacyjej strukturze sterowaia układu dwumasowego. Modyfikacja algorytmu polegała a wprowadzeiu dyamiczej adaptacji wybraych współczyików macierzy kowariacji zakłóceń zmieych stau. W celu jej wprowadzeia zaprojektowao omówioy w artykule system rozmyty. Proces adaptacji przeprowadzay był w trybie o-lie a podstawie dwóch sygałów zawierających iformację o staie sterowaego obiektu. Opracoway algorytm testowao w badaiach symulacyjych i eksperymetalych w zamkiętej strukturze regulacji. Wyiki badań wskazują a uzyskaie zaczącej poprawy jakości estymacji zmieych stau i parametru rozważaego układu w porówaiu do klasyczego algorytmu rozszerzoego filtru Kalmaa. SŁOWA KLUCOWE: estymacja, filtr Kalmaa, układ dwumasowy, tłumieie drgań 1. WSTĘP Praktycza realizacja złożoych struktur sterowaia układu dwumasowego wymaga dostępości iformacji o jego zmieych stau i wartościach parametrów. W wielu przypadkach wykorzystaie czujików pomiarowych jest trude w realizacji lub iemożliwe do wykoaia, p. ze względu a brak przestrzei lub koszt ich istalacji. tych powodów rozwiięte zostały metody odtwarzaia zmieych stau układów dyamiczych [3-5, 8]. Wartości parametrów muszą być uprzedio zidetyfikowae i wprowadzoe do struktury regulacji. W wielu przypadkach stała czasowa maszyy roboczej zmieia się w szerokim zakresie poprzez zmieość mometu bezwładości obciążeia. miay te powiy być uwzględiae przez strukturę sterowaia. W tym celu stosuje się sterowaie adaptacyje [5-7]. Istieje kilka podziałów struktur sterowaia adaptacyjego zaych z literatury. Najogóliejszym z ich jest podział a bezpośredie i pośredie sterowaie adaptacyje. Omówieie obu rodzajów takiego sterowaia zajduje się w [5]. W iiejszej pracy przedstawioo zagadieia związae z zastosowaiem po- * Politechika Wrocławska.

64 64 Krzysztof Dróżdż średiego sterowaia adaptacyjego dla układu dwumasowego, wykorzystującego zmodyfikoway algorytm rozmytego filtru Kalmaa (RFK) w celu estymacji iedostępych zmieych stau i parametru rozpatrywaego układu. Wybraą strukturą regulacji jest struktura z regulatorem PI oraz dwoma dodatkowymi sprzężeiami zwrotymi. astosowao rówież pomocicze sprzężeie zwrote od mometu obciążeia [5]. Podstawowa wersja algorytmu rozmytego filtru Kalmaa została przedstawioa w [1]. Jego modyfikacja polegała a wprowadzeiu dyamiczej adaptacji wybraych współczyików macierzy kowariacji zakłóceń zmieych stau Q filtru Kalmaa. Elemetem wprowadzającym adaptację jest zaprojektoway i dalej omówioy system rozmyty. Przeprowadzoo badaia symulacyje i eksperymetale w zamkiętej strukturze regulacji. Uzyskao zaczą poprawę jakości estymacji wszystkich wielkości w porówaiu do ieliiowego rozszerzoego filtru Kalmaa (NRFK). 2. MODEL MATEMATYCNY OBIEKTU BADAŃ I STRUKTURA STEROWANIA Obiektem badań rozważaym w iiejszej pracy jest układ apędowy z połączeiem sprężystym. W badaiach symulacyjych zastosowao powszechie wykorzystyway model matematyczy układu dwumasowego z beziercyjym połączeiem sprężystym [5]. Baday obiekt moża opisać astępującym rówaiem stau (w jedostkach względych): ω ( t) T t 1 T 0 1 ω1( ) d t 1 1 t 1 (1) + [ me ] + [ ml ] dt ω2 ( ) = 0 0 T ω 2 ( ) 0 2 T ms t ms t 2 ( ) 1 1 ( ) Tc Tc gdzie: ω 1 prędkość silika, ω 2 prędkość maszyy roboczej, m s momet skręty, m L momet obciążeia, T 1 mechaicza stała czasowa silika, T 2 mechaicza stała czasowa maszyy roboczej, T c stała sprężystości. amioowe wartości parametrów badaego układu są astępujące: T 1N = T 2N = 203 ms, T cn = 1,2 ms. Na rysuku 1 przedstawioo zastosowaą strukturę sterowaia adaptacyjego z regulatorem PI, dwoma dodatkowymi sprzężeiami zwrotymi od mometu skrętego (k 1 ) i różicy prędkości (k 2 ) oraz dodatkowym pomociczym sprzężeiem zwrotym od mometu obciążeia (k L1 ). Współczyiki układu regulacji dobierae są w trybie o-lie a podstawie aktualej estymowaej wartości parametru T 2 zgodie z poiższymi zależościami [2]: 4 = ω T T T (2) K I r 1 2 c

65 astosowaie zmodyfikowaego rozmytego filtru Kalmaa w sterowaiu k 3 K p 4ξ zωr T1T 2 k = T (3) k 1 2 = 3 ωr T2T c 2 ( 4 k ) c 1 T1 ξ 2 1 = z T2 ( 1+ k 2 ) 1 ( 1+ k 2 ) + k1 L 1 Tc K I 1+ (4) (5) = (6) gdzie: ω r zadaa pulsacja rezoasowa, ξ z zaday współczyik tłumieia. Badaia przeprowadzoo przyjmując astępujące wartości pulsacji rezoasowej oraz współczyika tłumieia układu: ω r = 40s 1, ξ z = 0,7. Rys. 1. Adaptacyja struktura sterowaia ałożoo astępującą trasmitację pętli wymuszeia mometu elektromagetyczego: 1 G p ( s) = (7) 0,002s MODYFIKOWANY ROMYTY FILTR KALMANA W iiejszej pracy optymalizację współczyików macierzy Q i R rozszerzoego filtru Kalmaa przeprowadzoo za pomocą algorytmu geetyczego miimalizującego poiższą fukcję celu:

66 Krzysztof Dróżdż 66 T T m m m m F i e i i i ile il i ise is i e i i i e i i = = = = = = ω ω ω ω (8) Prezetowae rozwiązaie staowi modyfikację tego algorytmu, która polega a wprowadzeiu dyamiczej adaptacji współczyików q 44 i q 55 macierzy kowariacji Q filtru Kalmaa. Elemetem wprowadzającym wspomiaą adaptację jest zaprojektoway system rozmyty, którego sygałami wejściowymi są aktuala estymowaa wartość parametru T 2 i moduł różicy pomiędzy mometem elektromagetyczym i estymowaym mometem skrętym, a podstawie wartości którego idetyfikoway jest aktualy sta sterowaego obiektu (statyczy lub dyamiczy). W przypadku wystąpieia wartości tego sygału przekraczającej ustaloy próg rozpozaway jest sta dyamiczy układu. W przeciwym przypadku idetyfikoway jest sta statyczy. Następie, odpowiedio dla daego stau, przestrajae są współczyiki macierzy Q. Strukturę systemu rozmytego przedstawioo a rysuku 2. astosowae fukcje przyależości zmieych wejściowych zaprezetowao a rysuku 3. Wartości sigletoów m i omawiaego systemu rozmytego dobrao za pomocą algorytmu geetyczego miimalizując astępującą fukcję celu: T m m E a F i s Le i ile + = = 1 1) ( (9) = = = = = = i e i i i ile il i ise is i e i i i e i i T T m m m m a ω ω ω ω Rys. 2. Struktura systemu rozmytego

67 astosowaie zmodyfikowaego rozmytego filtru Kalmaa w sterowaiu Rys. 3. Fukcje przyależości zmieych wejściowych: T 2e (a) i S wy (b) 4. WYBRANE WYNIKI BADAŃ Badaia symulacyje rozpoczęto od testowaia klasyczego algorytmu ieliiowego rozszerzoego filtru Kalmaa pracującego w zamkiętej strukturze sterowaia. ałożoo zakres zmia parametru T 2 w graicach od T 2N do 4T 2N. Jakość estymacji prędkości silika, maszyy roboczej i mometu skrętego moża było uzać za zadowalającą. W pozostałych występowały duże wartości błędów estymacji. Wspomiaą wadę ależało wyelimiować. W tym celu zastosowao zaprojektoway system rozmyty wprowadzający dyamiczą adaptację współczyików q 44 i q 55 macierzy Q. Rezultaty badań wskazują a uzyskaie zaczącej poprawy jakości estymacji wszystkich wielkości. Wybrae wyiki przedstawioo a rysuku 4. W celu porówaia obu metod obliczoo wartości błędów estymacji stosując poiżej przedstawioą zależość: xi xie i= 1 δ x =, i = 1,.2,.., (10) gdzie: x poszczególe wielkości rzeczywiste, x e wielkości estymowae, liczba próbek. estawieie obliczoych błędów estymacji przedstawioo w tabeli 1. W celu zweryfikowaia badań symulacyjych przeprowadzoo testy eksperymetale a staowisku składającym się z dwóch maszy prądu stałego o mocy 500W połączoych sprężystym wałem. Wyiki tych badań, potwierdzające prawidłową pracę układu, przedstawioo a rysuku 5. Metoda Tabela 1. estawieie wartości błędów estymacji δω 1 δω 2 δm s δm L δt 2 [p.u] [p.u] [p.u] [p.u] [s] NRFK 7,31E-4 20,01E-4 219,66E-4 375,40E-4 434,46E-4 RFK 6,37E-4 17,46E-4 180,94E-4 372,36E-4 359,94E-4

68 68 Krzysztof Dróżdż Rys. 4. Przebiegi symulacyje: sygałów wejściowych rozmytego filtru Kalmaa mometu elektromagetyczego (a) i prędkości silika apędowego (b), rzeczywistych i estymowaych wielkości wraz z błędami estymacji: prędkości silika apędowego (c, f), prędkości maszyy roboczej (d, g), mometu skrętego (e, h), mometu obciążeia (i, l), stałej czasowej maszyy roboczej (j, m) i współczyików układu regulacji (k, )

69 astosowaie zmodyfikowaego rozmytego filtru Kalmaa w sterowaiu Rys. 5. Przebiegi eksperymetale prędkości silika apędowego i maszyy roboczej (a), rzeczywistej i estymowaej prędkości silika apędowego oraz błędu estymacji (b, e), rzeczywistej i estymowaej prędkości maszyy roboczej oraz błędu estymacji (c,f), mometów: elektromagetyczego, skrętego i obciążeia (d), stałej czasowej maszyy roboczej (g) i współczyików układu regulacji (h, i) 5. WNIOSKI W iiejszej pracy przeprowadzoo badaia symulacyje w zamkiętej strukturze sterowaia dla obu algorytmów, a podstawie których wykoao porówaie jakości estymacji wszystkich wielkości. Wyiki badań symulacyjych zmodyfikowaego rozmytego filtru Kalmaa potwierdzoo testami eksperymetalymi. Na podstawie przeprowadzoych badań moża sformułować astępujące wioski: zastosowaie zaprojektowaego systemu rozmytego wprowadzającego dyamiczą adaptację współczyików q 44 i q 55 macierzy kowariacji Q filtru Kalmaa w zaczący sposób poprawia jakość estymacji wszystkich wielkości, wykorzystaie algorytmów geetyczych w procesach optymalizacji wartości współczyików macierzy Q i sigletoów systemu rozmytego umożli-

70 70 Krzysztof Dróżdż wia uzyskaie wyżej wymieioej poprawy jakości estymacji wszystkich wielkości, co pozytywie wpływa a pracę struktury regulacji, podczas doboru wartości sigletoów szczególą uwagę ależy zwrócić a odpowiedie sformułowaie fukcji celu. LITERATURA [1] Dróżdż K., Jaiszewski D., Szabat K., 16th Iteratioal Power Electroics ad Motio Cotrol Coferece ad Expositio (PEMC), pp , [2] Dróżdż K., Szabat K., Adaptacyje sterowaie układu dwumasowego z wykorzystaiem rozmytego filtru Kalmaa, Przegląd Elektrotechiczy, NR 06/2014, pp , [3] Jaiszewski D., Real-time cotrol of drive with elestic couplig based o motor positio measured oly, 2011 IEEE Iteratioal Symposium o Idustrial Electroics (ISIE), pp , [4] Jie J., Surog H., A ovel acceleratio estimatio algorithm for mechaical vibratio suppressio of two-mass system, 17th Iteratioal Coferece o Electrical Machies ad Systems (ICEMS), pp , [5] Szabat K., Struktury sterowaia elektryczych układów apędowych z połączeiem sprężystym, Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Politechiki Wrocławskiej, r 61, Wrocław [6] Szabat K., Orłowska-Kowalska T., Adaptive Cotrol of Two-Mass System usig Noliear Exteded Kalma Filter, IEEE Idustrial Electroics, IECON d Aual Coferece o, pp , [7] Szabat K., Orłowska-Kowalska T., Performace Improvemet of Idustrial Drives With Mechaical Elasticity Usig Noliear Adaptive Kalma Filter, Trasactio o Idustrial Electroics, vol. 55, o. 3, pp , [8] oubek H., Pacas M., Two steps towards speed estimatio ad ecoderless idetificatio of two-mass-systems with exteded speed adaptive observer structure, IECON th Aual Coferece o IEEE Idustrial Electroics Society, pp , APPLICATION OF THE MODIFIED FUY KALMAN FILTER IN THE ADAPTIVE CONTROL OF THE TWO-MASS SYSTEM I this paper issues related to a applicatio of the modified fuzzy Kalma filter i a adaptive cotrol structure of the two-mass system are preseted. A proposed modificatio of the Kalma filter cosists i itroducig a adaptatio of selected coefficiets of the covariace matrix. For this purpose a fuzzy system has bee desiged. The o-lie adaptatio of the coefficiets is based o two sigals cotaiig iformatio about a state of the cotrolled system. The proposed algorithm has bee tested by simulatio ad experimet i a closed-loop cotrol structure. I compariso to the classical exteded Kalma filter, the research has show a sigificat improvemet of the estimatio quality of all state variables ad a parameter that are related to the cosidered motor drive system.

71 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Jakub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCAK* Jausz KOWALSKI** KSTAŁTOWANIE CHARAKTERYSTYK CĘSTOTLIWOŚCIOWYCH NIEREKURSYWNYCH FILTRÓW WYGŁADAJĄCYCH W pracy przedstawioo zagadieie wygładzaia sygałów przy pomocy cyfrowych filtrów o skończoej odpowiedzi impulsowej. apropoowao róże wariaty współczyików filtru o 5-ciu elemetach, których wartości dobierao w oparciu o żąday kształt charakterystyki amplitudowej. Praca może być wykorzystaa a zajęciach z przedmiotu dotyczącego filtracji cyfrowej, a zwłaszcza w zagadieiach usuwaia zakłóceia addytywego o rozkładzie ormalym. SŁOWA KLUCOWE: wygładzaie sygałów, filtry cyfrowe, filtry o skończoej odpowiedzi impulsowej. 1. WSTĘP Wygładzaie jest jedą z metod cyfrowego przetwarzaia sygałów, polegającą a estymacji wartości sygałów w ustaloych chwilach a podstawie zarówo poprzedich, jak i astępych obserwacji. W praktyce jest to zastąpieie wyrazów daego szeregu, mającego przebieg ieregulary, iym o przebiegu gładszym, o którym moża przypuszczać, że lepiej reprezetuje istotę zjawiska iż szereg pierwoty. Najczęstszą metodą rozwiązaia problemu wygładzaia jest odpowiedia filtracja sygału cyfrowego, skąd pochodzi rówież określeie filtr wygładzający, stosowae do określeie różorakich algorytmów wygładzaia. Termi filtr jest często używay do określeia urządzeia istiejącego w formie sprzętowej lub programowej podłączoego do zaszumioego zbioru daych celem ekstrakcji pożądaej iformacji. W dowolym przypadku możemy zastosować filtr do przeprowadzeia trzech podstawowych operacji przetwarzaia iformacji: Filtracji, która ozacza ekstrakcję iformacji w chwili t a podstawie daych zebraych do chwili t. * achodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie. ** Pomorski Uiwersytet Medyczy w Szczeciie.

72 72 Jakub Pęksiński, Grzegorz Mikołajczak, Jausz Kowalski Wygładzaia (ag. smoothig), która różi się od filtracji tym, że estymowae parametry w chwili t powstają rówież a podstawie daych zebraych po chwili t. Ozacza to, że podczas wygładzaia istieje pewe opóźieie przetwarzaia iformacji. Poieważ podczas wygładzaia wykorzystujemy dae zebrae ie tylko do chwili t, lecz także późiej, dlatego możemy oczekiwać dokładiejszej estymacji parametrów iż przy filtracji. Predykcji, która ma a celu określeie iformacji o procesie, który będzie miał miejsce w przyszłości, p. w chwili t + τ dla τ > 0 a podstawie zmierzoych sygałów do chwili t. Powyższe ustaleia moża przedstawić a wykresie, pokazującym jak mają się dae w stosuku do estymowaej wartości wyjścia filtru z rys.1 [18]. Rys. 1. Ilustracja przedstawiająca operacje przetwarzaia sygału Filtry wygładzające zalazły we współczesym świecie auki szerokie zastosowaie, gdyż istotą każdego eksperymetu jest pomiar różych parametrów i wielkości, które w trakcie trwaia aalizowaego zjawiska mogą być obarczoe różego rodzaju zakłóceiem o charakterze losowym. W świecie auki sygałów o takim charakterze jest wiele, począwszy od przebiegów ekoometryczych i statystyczych, poprzez sygały określające procesy techologicze, zjawiska fizycze i chemicze, kończąc a sygałach w telekomuikacji i elektroice. 2. FILTR O SKOŃCONEJ ODPOWIDI IMPULSOWEJ FIR Filtr o skończoej odpowiedzi impulsowej (ag. Fiite Impulse Respose filter FIR filter) rodzaj ierekursywego filtru cyfrowego. Nazwa FIR ozacza filtr o skończoej odpowiedzi impulsowej (polski skrót tej azwy to filtr SOI). Ozacza to tyle, że reakcja a wyjściu tego układu a pobudzeie o skończoej długości jest rówież skończoa (przez długość pobudzeia i odpowiedzi rozumiemy tu długość odcika czasu, dla którego próbki sygału przyjmują warto-

73 Kształtowaie charakterystyk częstotliwościowych ierekursywych filtrów ści iezerowe). Aby waruek te był spełioy, w filtrach tego typu ie występuje pętla sprzężeia zwrotego, z tego powodu azywae są ierekursywymi. Filtr te opisay jest astępującym rówaiem: m= 0 y ( ) = h( m) x( m) (1) gdzie: x() sygał wejściowy, y() sygał wyjściowy, h(m) odpowiedź impulsowa filtra. W dziedziie częstotliwości rówaiu (1) odpowiada zależość: jω jω jω f Y ( e ) = H ( e ) X ( e ) Ω = 2π (2) f gdzie: Y(e jω ), H(e jω ) i X(e jω ) widma Fouriera, Ω częstotliwość uormowaa. W przypadku zastosowaia filtrów FIR do wygładzaia sygałów stosujemy skończoą liczbę współczyików h(m) odpowiedzi impulsowej N (N=2k+1 zwykle ieparzysta ilość elemetów) oraz wprowadzamy opóźieie by dla bieżącej próbki sygału wyjściowego y() korzystać z przeszłych x(-k) i przyszłych x(+k) wartości sygału wejściowego. Jedocześie korzystamy z symetryczej odpowiedzi impulsowej co powoduje, że filtr ma liiową charakterystykę fazową. Powyższe ustaleia prowadzą do astępującej zależości: N 1 2 y( ) = h( k) x( + k) N 1 k = 2 gdzie pr h( k) = h( k) 3. PRYKŁAD KSTAŁTOWANIA CHARAKTERYSTYK FIL- TRU Jako przykład zostaie rozpatrzoy filtr ierekursywy o masce pięcioelemetowej (N = 5) opisay astępującym rówaiem: y ( ) = a x( 2) + b x( 1) + c x( ) + b x( + 1) + a x( + 2) (4) Dla którego charakterystyka częstotliwościowa opisaa jest wzorem: H ( Ω ) = 2 a cos(2 Ω) + 2 b cos( Ω) + c (5) Jeżeli chcemy elimiacji wyższych częstotliwości filtr doloprzepustowy, to ależy postawić waruki: H(0)=1 oraz H(π)=0 co prowadzi do zależości: 2a + 2b + c = 1 (6) 2a 2b + c = 0 Którą przekształcając otrzymamy: 1 1 b = c = 2a H ( Ω) = + cos( Ω) + 2 a ( cos(2 Ω) 1) (7) 2 2 (3)

74 Jakub Pęksiński, Grzegorz Mikołajczak, Jausz Kowalski 74 By wyzaczyć a i c trzeba postawić dodatkowe waruki, kilka z ich przedstawioo poiżej: a) p. chcemy by filtr miał pasmo przepustowe do Ω=½ π czyli H(Ω=½ π)= ) 1 ( = = = + = c b a a ostateczie: 4 3 ) cos( 2 1 ) cos(2 4 1 ) ( + Ω + Ω = Ω Ha (8) b) w paśmie przepustowym charakterystyka była maksymalie płaska, ależy rozwiąć fukcję cos w szereg Taylora, co prowadzi do: ) 2 ( ) ( Ω Ω = Ω + Ω + = Ω a a H (9) = = = = Ω Ω c b a a ostateczie: 8 5 ) cos( 2 1 ) cos(2 8 1 ) ( + Ω + Ω = Ω Hb (10) c) stawiamy żądaie by wariacja sygału wyjściowego była miimala: 2) ( 1) ( 4 1 ) ( ) ( 1) ( 4 1 2) ( ) ( = x a x x a x x a y (11) co prowadzi do zależości: + = + + = ) ( a a a a a x x y σ σ σ która osiąga miimum dla: = = = c b a w końcu: 6 1 ) cos( 2 1 ) cos(2 3 1 ) ( + Ω + Ω = Ω Hc (12) d) jeżeli wszystkie współczyiki są sobie rówe a=b=c=1/5, to otrzymamy filtr średiej ruchomej o charakterystyce: 2 1 ) cos( 5 2 ) cos(2 5 2 ) ( + Ω + Ω = Ω Hd (13) Charakterystyki amplitudowe propoowaych filtrów przedstawioo a rys. 2.

75 Kształtowaie charakterystyk częstotliwościowych ierekursywych filtrów Rys. 2. Charakterystyki amplitudowe propoowaych filtrów FIR 4. WYNIKI TESTÓW Propoowae filtry opisae rówaiami (8, 10, 12, 13), poddao testom, polegającym a wygładzaiu ciągu próbek {x k }, wygeerowaych a podstawie tłumioego sygału harmoiczego {s k } (8), przedstawioym a rys. 3, zakłócoych szumem { k }, o rozkładzie ormalym (Gaussa), wartości przeciętej zero E() = 0 i wariacji V() = σ 2, gdzie wartość odchyleia stadardowego σ zmieiao w zakresie od 0 do 20 co 2. π 4 s = e k π K k si k k (0; K 1) K (14) Do porówaia wyików filtracji zakłóceia zastosowao miarę błędu średiokwadratowego: 1 2 MSE = ( s k y k ) (15) K k Wartości uzyskae w tabeli 1 wskazują, że ajlepiej usuwa zakłóceie filtr średiej ruchomej. Wyiki te potwierdzają teorię, gdyż te filtr ma ajwiększą wartość współczyika tłumieia dla zakłóceia o rozkładzie ormalym. Rówież filtr ozaczoy Hc (12), który realizuje miimalą wariację przy waruku: H(0) = 1 oraz H(π) = 0, odzacza się porówywalymi wartościami MSE z Hd. Wydaje się, że postulat dotyczący miimalej wartości wariacji wraz z warukami dotyczącymi parametrów częstotliwościowych, pozwala a optymale usuwaie zakłóceia addytywego o rozkładzie ormalym.

76 76 Jakub Pęksiński, Grzegorz Mikołajczak, Jausz Kowalski Rys. 3. Przebieg sygału orygialego {s } oraz zakłócoego szumem o rozkładzie ormalym {x } Tabela 1. Wartości błędu średiokwadratowego MSE dla poszczególych filtrów MSE Lp. σ Ha (8) Hb (10) Hc (12) Hd (13) ,0002 1,68 3,36 5,04 6,72 8,40 10,08 11,76 13,44 15,12 16,80 0,0000 1,45 2,90 4,34 5,79 7,24 6,68 10,13 11,58 13,03 14,48 0,0006 0,96 1,93 2,89 3,85 4,82 5,78 6,74 7,71 8,67 9,63 0,0007 0,95 1,89 2,84 3,78 4,73 5,67 6,62 7,56 8,51 9,45 LITERATURA [1] Cady J.V., Sigal Processig The Moder Approach. McGraw-Hill, New York [2] Lyos R.G., Wprowadzeie do cyfrowego przetwarzaia sygałów. WKŁ, W-wa [3] ieliński P.T., Cyfrowe przetwarzaie sygałów. Od teorii do zastosowań. WKŁ, W-wa ESTIMATING THE FREQUENCY RESPONSE NONRECURSIVE SMOOTH- ING FILTERS The paper presets the problem of smoothig sigals with digital filters with fiite impulse respose. Proposed variats of filter coefficiets a 5-five elemets, the values of which were selected based o the desired shape of the amplitude. The work ca be used i the classroom with the subject for digital filterig, especially i issues of additive oise removal of ormal distributio.

77 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Łukasz NIEWIARA* Michał SKIWSKI* Tomasz TARCEWSKI* Lech M. GRESIAK** COMPUTER AIDED DESIGN OF SNUBBER CIRCUIT FOR DC/DC CONVERTER WITH SiC POWER MOSFET DEVICES I this paper a computer aided desig of subber circuit for DC\DC coverter is preseted. Due to the presece of parasitic LC circuit i the power stage (iductace ad capacitace), it is ecessary to use a additioal subber circuit for voltage overshoot ad oscillatios reductio. A simulatio model of the coverter with parasitic circuit was desiged. Three types of subber circuits (C, RC, RCD) were ivestigated i simulatio tests. Simulatio model of the proposed system has bee ivestigated i Matlab/Simulik/PLECS eviromet. Iput sigal parameters like voltage overshoot, rise time, fall time were compared for cosidered subber circuits. Experimetal tests were carried out for the best simulatio result. It cofirm the proper choice of subber circuit. KEYWORDS: DC\DC coverter, subber circuit, SiC MOSFET 1. INTRODUCTION SiC based power devices like MOSFET trasistors ad schottky diodes ca reduce power losses ad allow for switchig frequecy icrease [1-2]. The use of fast SiC power devices for pulse-width modulatio (PWM) coverters carries out certai problems. Due to the presece of parasitic LC circuit the iput sigal deteriorates. Voltage overshoots ad oscillatios appear. It is ecessary to use a additioal subber circuit to reduce the effects of parasitic circuit reactace. High switchig frequecy operatio ad high efficiecy requires a proper PWM sigal geeratio. It is ecessary to geerate a rectagular shaped sigal. The mai task of the suuber is to absorb eergy from the reactive elemets. The beefits of this ca be voltage overshoots clampig ad oscillatios reductio. A properly desiged subber may icrease the switch reliability by reducig the amout of stress [3-5]. The desig process require a choice of subber cofiguratio ad selectio of proper compoets values. The article describes the desig process ad cosidered subber cofiguratio compariso. * Nicolaus Copericus Uiversity, Toruń. **Warsaw Uiversity of Techology.

78 78 Łukasz Niewiara, Michał Skiwski, Tomasz Tarczewski, Lech M. Grzesiak 2. CONVERTER TOPOLOGY Proposed DC\DC coverter topology cosists a output RLC circuit fed from 2 SiC MOSFET trasistors i a half bridge cofiguratio. It s a buck cofiguratio. The coverter model cotais a parasitic circuit. A additioal circuit is formed by parasitic MOSFET output capacitace ad path iductace. The circuit is show i Fig. 1. Fig. 1. Coverter topology with Parasitic Circuit The parasitic capacitace ad iductace cause large tur-o oscillatios i the PWM iput sigal (Fig. 2). There ca be see a big voltage overshoot. Fig. 2. PWM iput sigal without subber circuit I order to reduce voltage overshoot ad oscillatios, a subber circuit should be used. The subber circuit improves the iput sigal shape.

79 Computer aided desig of subber circuit for DC/DC coverter with SiC SIMULATION MODEL This paper cosiders three types of subber circuits show i Fig. 3. Simulatio tests of the coverter with additioal subber circuits has bee ivestigated i a Matlab/Simulik/PLECS eviromet. Fig. 3. Subber cofiguratio: a) additioal capacitor, b) RC subber, c) RCD subber Desiged simulatio model cotai the parasitic iductace ad capacitace (Fig. 1). It was ecessary to determie the parameters of the parasitic circuit i order to create a proper simulatio coverter circuit model. The semicoductors output capacitace was measured usig APPA 703 LCR METER. Determiatio of circuit iductace required frequecy measuremet of the iput sigal oscillatios. The frequecy was measured usig TEKTRONIX TPS2024B oscilloscope with Tektroix P5122 voltage probe. It was ot ecessary to take ito accout frequecy chages caused by dampig i the circuit. The used approximatio does ot affect the behavior of proposed circuit model. The iductace ca be calculated from resoat frequecy of LC circuit as follows: 1 L = 2 2 (1) 4π f C where: L - parasitic iductace, f iput sigal oscillatios frequecy, C parasitic capacitace. Experimetally determied parameters are give i Table 1. Table 1. Parasitic circuit parameters C [F] 5.0 F [MHz] 7.35 L [H] SIMULATION TEST RESULTS The behavior of PWM iput sigal, obtaied i a simulatio study eviromet for coverter with additioal capacitor (Fig. 3a) is show i Fig. 4. It ca be see that the use of a capacitor for the subber circuit reduces the voltage overshoot ad oscillatios (with compariso to waveform preseted i Fig. 2).

80 80 Łukasz Niewiara, Michał Skiwski, Tomasz Tarczewski, Lech M. Grzesiak The overshoot value is still sigificat ad is about 60V. Relative log fall time observed i Fig. 4 is caused by capacitor dischargig. Large overshoot ad log fall time cause, that cosidered subber cofiguratio is ot suitable for high frequecy DC/DC coverter. Fig. 4. Iput sigal with additioal capacitor Fig. 5. Iput sigal with RC subber The behavior of iput sigal obtaied i a simulatio study eviromet for circuit with RC subber circuit (Fig. 3b) is show i Fig. 5. It ca be see that the use of a additioal RC circuit reduces the voltage overshoot ad oscillatios. The overshoot value is about 40 V. There also ca be see the icrease of fall time but it is smaller with compariso to subber with sigle capacitor. The

81 Computer aided desig of subber circuit for DC/DC coverter with SiC eergy stored i the capacitor were dissipated o the resistor. The presece of a additioal resistor improves eergy losses i a coverter. Cosidered subber topology caot be used i a high efficiecy coverter. The behavior of iput sigal obtaied i a simulatio study eviromet for circuit with RCD subber circuit (Fig. 3c) is show i Fig. 6. It ca be see that the use of a additioal RCD circuit reduces the voltage overshoot. The overshoot value is about 20 V. There also ca be see that the fall time is very short. This cofiguratio reduces the eergy losses o the resistace thaks the diode. Due to small overshoot ad fall time, cosidered subber topology is suitable for use i a SiC Mosfet based DC/DC coverter. Fig. 6. Iput sigal with RCD subber Table 2. Iput sigal quality idicators for differet subber cofiguratios Overshoot Rise time Fall time Cofiguratio T [%] [µs] [µs] s2% [µs] C RC RCD Table 2 cotais iput sigal quality idicators for differet subber cofiguratios. It ca be see that the RCD cofiguratio has the best parameters for almost all idicators. T s2% refers to the time after which the sigal reaches the ±2% path of the omial value. The rise time refers to the time take by iput sigal to chage from 10% of omial value to 90% of omial value. Fall time refers to the time take by iput sigal to chage from 90% of omial value to 10% of omial value respectively.

82 82 Łukasz Niewiara, Michał Skiwski, Tomasz Tarczewski, Lech M. Grzesiak 5. EXPERIMENTAL TEST RESULTS Experimetal tests were obtaied for DC\DC coverter (Fig. 7). As a power devices SiC MOSFET trasistors (C2M D) [6] ad SiC shottky diodes (C4D10120A) [7] were used. PWM iput sigal was measured usig TEKTRONIX TPS2024B oscilloscope with Tektroix P5122 voltage probe. The switchig frequecy was set to 50kHz. To geerate PWM sigal dspace DS1104 R&D cotroller board was used. Fig. 7. DC/DC coverter Based o simulatio results subber topology with the best properties was chose for experimetal tests. Voltage overshoot is about 20V. The use of subber improves the quality of the iput sigal. Waveform coicides with the simulatio results. Fig. 8. DC\DC coverter iput sigal with RCD subber

83 Computer aided desig of subber circuit for DC/DC coverter with SiC CONCLUSION It was foud that usig of subber circuit improves the iput sigal shape, reduces voltage overshoots ad oscillatios. Simulatio tests show that RC ad RCD subber circuit reduces iput sigal oscillatios. However RC cofiguratio has a loger fall time ad dissipates more eergy i every cycle tha the RCD cofiguratio. The use of capacitor based subber does ot produce the correct rectagular shape of the iput sigal. Because of this it is ot suitable for this applicatio. RCD cofiguratio is the best optio for use i this applicatio. REFERENCES [1] daowski M., Rąbkowski J., Barlik R., Trasformers. High frequecy DC/DC coverter with Silico Carbide devices simulatio aalysis, Przegląd Elektrotechiczy, r 2/2014, 2014, p (i Polish). [2] Sigh R., Richmod J., SiC power schottky diodes i power factor correctio circuits, CREE ic. [3] Peg F.., Su G-J., Tolbert L.M., A passive soft-switchig Subber for PWM iverters, IEEE Trasactios o Power Electroics, Volume 19, Number 2, 2004, p [4] Jai P.K., Kag W., Soi H., Xi Y., Aalysis ad desig cosideratios of a load ad lie idepedet zero voltage switchig full bridge DC/DC coverter topology, IEEE Trasactios o Power Electroics, Volume 17, Number 5, 2002, p [5] Todd P.C., Subber circuits: theory, desig ad applicatios, Uitrode-Power Supply Desig Semiar, [6] C2M D SiC N-chael MOSFET datasheet, Rev. B, [7] C4D10120A SiC schottky diode datasheet, Rev. B,

84

85 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Asyed O. SHAROUN* Esam E. ARTIMEI** PROPAGATION PREDICTION FOR INDOOR WIRELESS LOCAL AREA NETWORK APPLICATION The applicatio of wireless local area etwork (WLAN) is icreasig i offices, it becomes importat to study sigal propagatio idoor eviromet. I this Paper, the Site Ware Techologies` site specific propagatio predictio tool is a Three-dimesioal (3-D) ray tracig code employig modified shoot ad bouce Ray (SBR) method kow as the Vertical Plae Lauch (VPL) is used to predict idoor propagatio effects i a cultural Ceter. The simulatio experimet is carried out to select the best locatio for istallig a trasmitter i a large ceter with may rooms ad corridors. Receivers should available i all of the rooms. To uderstad how electromagetic waves reach the receiver, visualizatio software was used based o Matlab. This type of simulatio will save moey by selectig the miimum power of a sigle trasmitter ad choosig the least umber of trasmitters i large buildigs. KEYWORDS: idoor WLAN, ray tracig by usig (VPL) 1. INTRODUCTION The past decade has witessed a pheomeal growth i wireless commuicatio Idoor wireless commuicatio such as persoal commuicatio (PCs) ad wireless local area etworks (LAN) are explodig rapidly. The eed for a efficiet way to evaluate ad tracig radio propagatio i buildigs is icreasig. It is also critical to fid method for provide coverage, cosequetly, we that the ray-tracig techique has bee the methods to predict radio propagatio i idoor eviromets. 2. BUILDING DATABASE The buildig database is comprised of a sigle America Stadard Code for Iformatio Iterchage (ASCII) file which cotais six colums of iteger ad floatig poit umbers that represet the buildig. The first colum is a uique buildig idetity umber that must be differet from the buildig umber before * awia Uiversity, Libya. ** The Ceter of Techology, Libya.

86 86 Asyed O. Sharou, Esam E. Artimei ad after. The secod ad third colums are the X ad Y coordiates are etered as a relative positio from some arbitrary fixed referece positio of the database coordiate system. The fourth colum is the coordiates which represetig the height of the top of the buildig above the referece plae ad the fifth colum is which represetig the vertical distace that the corer of the buildig exteds dowward from, are assiged to each (X; Y) poit, while the fial colum i the database is represetig the relative dielectric costats [10]. The recommeded dielectric costat is 6 because it provides the least error compared to value [11]. Figure 1 shows the map of culture ceter, while; Figure 2 shows a sample of database of a buildig. Fig. 1. Map of culture ceter Fig. 2. Database buildig collatio

87 Propagatio predictio for idoor wireless local area RECEIVER DATABASE The receiver file is also i multi-colum format, with each lie cotaiig the coordiates of a sigle receiver poit. The first colum represets the receiver umber ad the followig three colums represet the locatio of the receiver i x, y ad z coordiates, with respect to the buildig database coordiate system. The z value of the receiver poit is the height of the groud at the poit ad ot absolute height of the receiver. The height of the receiver above the groud, which is specified by the user, is added to the z value to get the height of the receiver. Samples of the receiver database for simulatio ad map of receiver will be show i Figure 3. Fig. 3. Database of receivers 4. BUILDING INTERIOR DATABASE FORMAT Whe the floor pla of buildig is ot kow but propagatio ito the iterior of a buildig is desired it is possible to assume some average characteristics of the buildig. The loss associated with this geeral descriptio of the buildig is due mostly to the peetratio through the exterior face ad the iterior walls of the buildig. The first umber represets the buildig ad must be a iteger umber. The umber should correspod with the same buildig umber as the oe beig described i the buildig database file. The ext three umbers represet the average height of each floor, the height of the first (or groud floor), the average width of the rooms. The followig three umbers represet the type of iterior wall, type of floor ad the type of exterior walls ad must be itegers. Curretly, the umbers that represet the wall ad floor types are use directly to determie the peetratio loss. I words a wall or floor with a umber 8 meas that there is -8dB of loss associated with propagatio through this material. Fially the last umber represets the umber of elevator shaft i the buildig if it is foud. Figure 4 shows iterior buildig database.

88 88 Asyed O. Sharou, Esam E. Artimei Fig. 4. Iterior buildig database 5. POWER AND DELAY SPREAD OUTPUT The power ad delay spread output file cotais the predicted path loss for receivers, a sectio that cotais the differet compoets that add together to get the total power received, r m s delay spread ad mea excess delay. The results for each receiver are listed i a multicolum format o a sigle lie with brief headig describig the program executio parameters. Below the headers, the first colum represets receiver umbers while secod to fourth colums list the x, y, ad z coordiates for those receivers. The fifth colum is the predicted path loss value i db. The colum after i betwee vertical lie ( ) separators is breakdow of the total power received ito its separate compoets. The first two colums idicate the value i watts ad umber of LOS rays, the secod two colums show value i watt ad umber of reflected rays that arrived at receiver. The third ad forth two colums idicate value i watt ad umber of rays that udergo 1 ad 2 vertical edge diffractio beside o top of reflectio. The fial two colums of data represet the rms delay spread ad the mea excess delay i secods. Figure 5 is a example of power ad delay spread output. Fig. 5. Power ad delay spread output

89 Propagatio predictio for idoor wireless local area IMPULSE RESPONSE OUTPUT I this result, the herder is same with the oe used for the power ad delay spread. Below the header is the idividual path iformatio accordig to the receiver. The first lie is the receiver umber ad the x, y, ad z coordiates of the receiver. Listed below the receiver are the idividual rays cotributed at the receiver. The colums represet the agle at which the ray left the trasmitter ad path legth of the ray i meters, the propagatio time i secods ad the predicted path loss i db. The fifth ad fial colum is umerical represetatio of the type or class of ray. Example of impulse respose output is displayed i Figure 6 set of low-level file iput output (I/O) fuctios that are based o the I/O fuctio of the America Natioal Stadards Istitute (ANSI) Stadard C Library. Fadig ad Multipath Effects Fig. 6. Impulse respose output Fadig is the result of multipath propagatio. The sigal arrives at the receiver as a result of reflectio ad diffractio plus the direct path if it exists. Figures 8 represeted ray tracig path with LOS whe there is o object betwee receivers ad trasmitter. Also show the effect of obstructios, the positio of reflectio ad diffractio where they occur.

90 90 Asyed O. Sharou, Esam E. Artimei Fig. 7. Ray paths visualizatio for receivers (1) to (25) i 3D Compariso betwee Results by chagig the locatio of the trasmitter The received power depedig o the locatio of the trasmitter which is varied i three directios. From the metioed figure, we ca make the followig observatios. The received power i case of the trasmitter is movig i the z directio The received power i case of the trasmitter is movig i the Y directio. 7. RAY PATH INFORMATION OUTPUT The ray path iformatio is stored i separate file for each receiver i every simulatio. These outputs geerate details of each ray path that arrive at a particular receivig poit. Each group of iformatio starts with a # sig headig represetig a sigle ray path. The headig with a # sig shows the total path legth ad total path loss associated with the ray. Iformatio below the headig is a list of x, y, ad z coordiates for all ray segmets that combie together to form a complete path from source to receivig poit. The umber of ray paths arrives at a particular receivig poit depeds o the simulatio output. 8. CONCLUSIONS The objectives of the project have bee achieved. The visualizatio of the radio wave propagatio with 3 dimesioal itroduces effect of reflectio, diffractio, delay spread ad multi path fadig helps i desigig idoor wireless etwork plaig ad give image for ray path behaviors.

91 Propagatio predictio for idoor wireless local area For the desig of WLAN we must take ito cosideratio the followig bouts: 1. The trasmitter should be located iside the buildig. 2. Simulatio of electromagetic propagatio i the idoor eviromet is a coveiet tool to use i selectig the best locatio for istallig the trasmitter ad selectig its power. 3. It is observed that the power reachig the receivers is miimum whe doors are closed, hece i testig by simulatio or i real experimet doors should be closed to give a more reliable receptio. 4. It is preferable to select a locatio that has less corridors so that there are less reflectios. 5. Receiver should ot be placed i cotact with walls. 6. This type of simulatio will save moey by selectig the miimum power of a sigle trasmitter ad choosig the least umber of trasmitters i large buildigs. REFERENCES [1] Marty Mllick, Mobile ad Wireless Desig Essetials, [2] Robert K. Crae, Propagatio Hadbook for Wireless Commuicatio System Desig, [3] Michel D. Yacoub, Foudatios of Mobile Radio Egieerig, [4] Staislav vzovec, Pavel Pechac, Marti Klepal, Wireless LAN etworks desig site survey or propagatio modelig. [5] [6] 101/avy/docs/es310/propagat/Propagat.htm [7] ct.htm [8] _72.htm [9] Theodoe S. Rappaport, wireless commuicatios, secod editio. [10] George Liag, User s Maual for Site Specific. [11] Liag G. ad Bertoi, H.L A ew approach to 3-D ray tracig for propagatio predictio i cities. IEEE Trasactios o atea ad Propagatio (6): [12] [13] G.E Athaasiadou, A.R Nis ad J.P.McGeeha, A ew 3D idoor ray-tracig propagatio model with particular referece to the predictio of power ad delay spread Cetre for Commuicatios Research.

92

93 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Marci WESOŁOWSKI* Bartosz MIKUŁOWIC* Przemysław SKRYPCAK** Jacek HAUSER** MODEL BEUKENA W AGADNIENIACH BADAŃ REGU- LATORÓW TEMPERATURY Laboratoryje badaia układów regulacji temperatury urządzeń elektrotermiczych są zazwyczaj czasochłoe. Fakt te wyika ze zaczych wartości stałych czasowych rzeczywistych układów grzejych. Jedą z możliwości efektywego ograiczaia czasu pomiarów jest wykorzystaie modeli aalogowych, umożliwiających dokłade odzwierciedleie waruków pracy urządzeń elektrotermiczych, w zróżicowaych skalach czasu. Niekwestioowaą zaletą modeli tej klasy jest możliwość dowolego kształtowaia dyamiki przebiegów czasowych prądów i apięć, oraz dopasowaia modeli do układów wyjściowych badaych regulatorów. W iiejszym artykule zapropoowao wykorzystaie uiwersalego modelu Beukea, sprzężoego z układem regulacji zaimplemetowaym w sterowiku PLC, do badaia charakterystyk statyczych i dyamiczych zróżicowaych typów regulatorów. Możliwość rejestracji i porówaia przebiegów czasowych wielkości regulowaej oraz sygałów sterujących, pozwala a wybór racjoalego algorytmu sterowaia, oraz astaw regulatora, gwaratujących spełieie waruków określoych przez użytkowika. SŁOWA KLUCOWE: regulacja temperatury, model aalogowy RC, symulacja 1. WPROWADENIE Większość procesów realizowaych w przemysłowych urządzeiach elektrotermiczych wymaga realizacji założoych programów grzejych lub utrzymywaia temperatury z wymagaą dokładością. agadieia te realizowae są ajczęściej przez dedykowae regulatory temperatury. Spośród wielu spotykaych typów układów regulacji, ajbardziej rozpowszechioe są regulatory dwustawe, proporcjoale oraz proporcjoalo różiczkująco całkujące (PID) [1]. Wszystkie z wymieioych algorytmów regulacji charakteryzują się względą prostotą, iewielką liczbą astrajaych parametrów oraz możliwością uzyskiwaia wysokiej jakości regulacji. Wymieioe zalety, w połączeiu z uiwersalością (zwłaszcza regulatorów PID), sprawiły, iż są oe chętie wykorzystywae, zarówo w aplikacjach przemysłowych, jak i komualo bytowych. * Politechika Warszawska. ** Politechika Pozańska.

94 94 M. Wesołowski, B. Mikułowicz, P. Skrzypczak, J. Hauser Niezmierie istotym zagadieiem przy doborze układu regulacji temperatury jest optymaly dobór strojoych astaw regulatorów [1, 2]. W celu prezetacji tej problematyki, dokoao obliczeń symulacyjych zróżicowaych regulatorów. Wykorzystao model umeryczy pieca, zgodie z rysukiem 1. Rys. 1. Geometria aalizowaego modelu pieca. 1 wętrze pieca (atmosfera gazowa); 2 izolacja termicza; 3 elemet grzejy; α, α W współczyiki przejmowaia ciepła; A, B, C lokalizacja czujików temperatury Model składa się z warstwy izolacji cieplej oraz elemetu grzejego. ałożoo oddawaie ciepła przez kowekcję i radiację, zarówo do wętrza komory grzejej (α w = 100 W/m 2 K) jak i do otoczeia (α z = 15 W/m 2 K) o stałej temperaturze t 0 = 20ºC. Rozpatrywao zagadieie ieustaloego przewodzeia ciepła, zgodie z rówaiem Fouriera Kirchoffa (1) [3]: t p V λ 2 = + ( t) (1) τ cρ cρ gdzie: c- ciepło właściwe, ρ- masa właściwa, λ- przewodość ciepla właściwa, t- temperatura, τ- czas, p V - objętościowa gęstość mocy. Obliczeia wykoao przy wykorzystaiu autorskiego algorytmu zaimplemetowaego w programie MatchCAD. Wykorzystao metodę różic skończoych z krokiem w tył, charakteryzującą się iewrażliwością a wartość kroku czasowego przyjmowaego do obliczeń [4]. Na rysuku 2 zaprezetowao charakterystyki temperaturowo czasowe zarejestrowae we wętrzu pieca, w przypadku poprawie oraz iepoprawie skofigurowaych regulatorów dwustawych oraz PID. W przypadku regulatorów dwustawych, jedyym strojoym parametrem jest szerokość pętli histerezy. Wielkość ta może być dowolie zmieiaa i ie wpływa istotie a jakość regulacji określoą zależością (2). godie z zaprezetowaymi obliczeiami, w przypadku obiektów o wysokich wartościach

95 Model Beukea w zagadieiach badań regulatorów temperatury 95 mocy grzejych, odiesioych do pojemości cieplej, stosowaie regulacji dwustawej prowadzi do wzrostu błędów regulacji. R = H + (τ o / TN ) t g (2) gdzie: R- rozrzut regulacji, H- szerokość pętli histerezy, t g - temperatura graicza, T N - stała czasowa, τ 0 - czas opóźieia. Rys. 2. Charakterystyki czasowo temperaturowe uzyskae w wyiku symulacji działaia regulatora dwustawego dobraego w sposób poprawy (1) i iepoprawy (3), oraz regulatora typu PID o optymalie (2) i ieoptymalie (4) dobraych astawach W większości przypadków poprawa jakości regulacji możliwa jest dzięki wykorzystaiu algorytmu PID [1], o charakterystyce określoej zależością (3): u τ R dτ + i 0 1 = T ( τ ) K ε ( τ ) + ε ( τ ) T D ( τ ) dε dτ gdzie: K R wzmocieie proporcjoale, T i czas wyprzedzeia, T D czas zdwojeia, ε odchyłka temperatury od wartości zadaej, u wyjście regulatora PID. W przypadku tego algorytmu, istotym zagadieiem jest optymaly dobór astaw parametrów strojoych (K R, T i, T D ). aprezetowae obliczeia (rys. 1) potwierdzają, iż iepoprawe astawy regulatora PID wpływają egatywie a rozrzut temperatur wokół wartości zadaej oraz a czas regulacji. agadieia związae z racjoalym doborem strojoych parametrów regulatorów temperatury wymagają zazwyczaj idetyfikacji obiektu. Działaie to ma a celu zalezieie zastępczych parametrów pieca oraz dobór odpowiedich astaw, przy wykorzystaiu jedego z kryteriów optymalizacyjych. agadieie to omówioo szeroko, m. i. w pracach [1, 5]. Na uwagę zasługuje fakt, iż realizacja doboru astaw jest skomplikowaa, z uwagi a zacze stałe czasowe oraz perturbacje większości urządzeń elektrotermiczych. Większość dostępych regulatorów posiada możliwość automatyczego doboru astaw. Tym iemiej, dobrae wartości zależe są od temperatury roboczej a proces trwa stosukowo długo. (3)

96 96 M. Wesołowski, B. Mikułowicz, P. Skrzypczak, J. Hauser Kolejym ważym czyikiem wpływającym a jakość regulacji jest lokalizacja przetworika temperatury. Przy wykorzystaiu modelu umeryczego, zgodego z ideą pokazaą a rysuku 1, dokoao obliczeń iestacjoarego pola temperatury w piecu dla różych lokalizacji czujika temperatury (A, B, C a rys. 1). Wyiki pokazao a rysuku 3. Rys. 3. Przebiegi temperatury w piecu przy zróżicowaej lokalizacji czujika temperatury. 1 czujik zlokalizoway w pukcie A (rys. 1); 2 czujik zlokalizoway w pukcie B (rys. 1); 3 czujik zlokalizoway w pukcie C (rys. 1) Jak wykazao, sta temperatury wętrza każdego komorowego urządzeia grzejego zależy jest od rodzaju układu regulacji, jego astaw, oraz lokalizacji czujika temperatury, wykorzystywaego jako elemet systemu regulacji. Oczywiście lista ta ie uwzględia szeregu czyików dodatkowych, jak kostrukcja pieców czy rodzaj stosowaego przetworika elektrotermiczego, które istotie determiują waruki fukcjoowaia kokretego urządzeia grzejego. Tym iemiej, wymieioe czyiki staowią komplety zestaw daych, istotych z puktu widzeia celu iiejszej pracy. 2. STANOWISKO DO BADANIA UKŁADÓW REGULACYJNYCH Na podstawie obliczeń zaprezetowaych w poprzedim rozdziale, wykazao koieczość wykoywaia długotrwałych badań umożliwiających poprawy dobór astaw regulatorów temperatury. azwyczaj proces idetyfikacji wykouje się a drodze aaliz umeryczych [1] lub pomiarów rzeczywistego urządzeia [3]. W obu przypadkach, czas potrzeby do wykoaia rzetelych badań jest zaczy. W iiejszym artykule zapropoowao kostrukcję modelu aalogowego typu ieciągła przestrzeń ciągły czas (model Beukea) [6, 7], umożliwiającego symulację obiektów elektrotermiczych sprzężoych z dowolym regulatorem temperatury. Możliwość tworzeia modeli aalogowych wyika z matema-

97 Model Beukea w zagadieiach badań regulatorów temperatury 97 tyczego podobieństwa rówań z zakresu termokietyki oraz elektrotechiki. Rozwiązaie rówaia przewodzeia ciepła (1) dla pól ekwiskalarych może być zaprezetowae w postaci (4). p p U τ t N p p U τ t WC t = t ( t t )e = t ( t t )e (4) gdzie: t p temperatura początkowa, t U temperatura końcowa, N stała czasowa, W opór cieply, C pojemość ciepla. Rozwiązaie to jest aalogicze do rówaia opisującego proces rozładowywaia kodesatora w obwodzie RC (5): p p U τ e Ne p p U τ e RC V = V (V V )e = V (V V )e (5) gdzie: V p - potecjał w chwili początkowej, V U - potecjał w chwili końcowej, N- stała czasowa, R- rezystacja, C- pojemość. Podobieństwo pomiędzy zależościami (4) i (5) ma jedyie charakter matematyczy. Pomimo opisu odmieych pod względem fizyczym zjawisk, możliwe jest budowaie modeli aalogowych, w których temperatura odpowiada potecjałowi elektryczemu, opór cieply oporowi elektryczemu, a pojemość ciepla pojemości elektryczej. Podobieństwa te wykorzystao do kostrukcji staowiska będącego tematem iiejszej pracy. estaw czwórików RC (typu T) został wykorzystay do symulacji pojemości cieplych elemetów kostrukcyjych pieca oraz oporów przewodzeia i przejmowaia ciepła. Poglądowy widok idei staowiska pokazao a rys. 4. Widok staowiska pokazao a rys. 5. Rys. 4. Idea staowiska do badaia regulatorów temperatury. R α opór przejmowaia ciepła, R I rezystacja proporcjoala do oporu cieplego izolacji, R G rezystacja proporcjoala do oporu cieplego elemetu grzejego, C pojemości proporcjoale do pojemości cieplych, t 0 - temperatura otoczeia (waruek brzegowy), P G - moc grzeja (waruek brzegowy)

98 98 M. Wesołowski, B. Mikułowicz, P. Skrzypczak, J. Hauser Rys. 5. Widok staowiska pomiarowego. 1 zasilacz prądu stałego, 2 model RC, 3 Starowik PLC z zaimplemetowaym oprogramowaiem zróżicowaych regulatorów temperatury, 4 komuikacja z PC w celu archiwizacji wyików Istotą zaletą modeli aalogowych jest możliwość dowolego doboru skali czasu symulowaych zjawisk cieplych poprzez dobór wartości elemetów RC. azwyczaj wykorzystywae modele charakteryzują się przebiegami przyspieszoymi w stosuku do rzeczywistych pieców. asadę tę wykorzystao w opracowaym staowisku, dzięki czemu dobór astaw regulatorów temperatury może być realizoway z istotie większą wydajością. Dodatkowo zazacza się, iż opracowae staowisko o stałych wartościach rezystacji i pojemości jest urządzeiem uiwersalym, umożliwiającym symulacje dowolych obiektów cieplych (o geometrii płaskiej 2D). Odwzorowaie urządzeń o zróżicowaych wielkościach i parametrach możliwe jest dzięki wykorzystaiu odpowiedich skal czasowych [6, 7]. 3. BADANIA Opracoway model poddao zróżicowaym badaiom mającym a celu weryfikację poprawości przyjętych rozwiązań oraz prezetację możliwości jego wykorzystaia w procesie doboru astaw regulatorów temperatury. W pierwszej kolejości dokoao porówaia przebiegów temperatury w czasie, uzyskaych w wyiku symulacji umeryczej oraz symulacji a modelu aalogowym. Wyiki, w skali względej, pokazao a rysuku 6. Drobe różice pomiędzy wyikami pokazaymi a rysuku 6 wyikają z ograiczoej dokładości użytych rezystorów i kodesatorów oraz ieidealej precyzji układu rejestracji apięcia w czasie (wartość proporcjoala do temperatury).

99 Model Beukea w zagadieiach badań regulatorów temperatury 99 Rys. 6. Przebiegi temperatur w fukcji czasu (w skali względej), uzyskae w wyiku symulacji umeryczej (1) i aalogowej (2) aalogiczego obiektu elektrotermiczego Wykoae staowisko wykorzystao do badań zróżicowaych regulatorów temperatury. Algorytmy regulatorów zaimplemetowao w sterowiku PLC, będącym rówież elemetem systemu rejestracji temperatury. Dobór astaw regulatorów został dokoay przy wykorzystaiu metody ieglera-nicholsa oraz metody bazującej a logice rozmytej. Na rysuku 7 pokazao przykładowy przebieg apięcia (proporcjoalego do temperatury), zarejestrowaego dla regulatora adążego. W tablicy 1 zaprezetowao współczyiki charakteryzujące dokładość regulacji (czas regulacji oraz błąd w staie ustaloym) dla różych regulatorów w warukach optymalie dobraych astaw przy wykorzystaiu dwóch metod. Rys. 7. Przykładowy przebieg apięcia modelu RC w fukcji czasu, podczas symulacji adążej regulacji temperatury. 1 wartość zadaa, 2 wartość rzeczywista, 3 charakterystyka mocy grzejej

100 100 M. Wesołowski, B. Mikułowicz, P. Skrzypczak, J. Hauser Tablica 1. Charakterystyki czasu regulacji oraz maksymalych błędów regulacji dla zróżicowaych regulatorów temperatury Typ regulatora Czas regulacji [s] Maksymala odchyłka w staie ustaloym [V] dwustawy P {Metoda iegler-nicholsa} PI { Metoda iegler-nicholsa} PID { Metoda iegler-nicholsa} P {Metoda logiki rozmytej } PI { Metoda logiki rozmytej } PID { Metoda logiki rozmytej } aprezetowae wyiki badań wykazały poprawość przyjętych rozwiązań oraz wysoką dokładość fukcjoowaia wykoaego modelu Beukea. W aalizowaych regulatorach temperatury z wyjściem przekaźikowym (rys. 7 oraz tablica 1), częstotliwość łączeń została ograiczoa ze względu a trwałość tego elemetu. Fakt te wpłyął a uzyskae wskaźiki charakteryzujące jakość układów regulacji. W aalizowaych przypadkach, ajkrótszy czas regulacji uzyskao przy regulatorze PID z astawami dobraymi przy wykorzystaiu metody ieglera Nicholsa. Jedak te przypadek charakteryzował się ajwiększą odchyłką w staie ustaloym, co ie jest zgode z teoretyczymi charakterystykami regulatorów. Niezgodość ta wyika z charakterystyki elemetu przekaźikowego i w przypadku regulatorów z wyjściem szybkim (SSR, tyrystor i i.), ie występuje. 4. PODSUMOWANIE W artykule omówioo podstawowe problemy dotyczące prawidłowego doboru astaw regulatorów temperatury. Wykoae badaia symulacyje umożliwiły określeie istotych parametrów urządzeń elektrotermiczych, wpływających a pracę systemów regulacyjych. Oprócz parametrów kostrukcyjych, istota jest lokalizacja przetworika temperatury oraz charakterystyka wyjściowa regulatora, determiujące charakterystyki czasowo temperaturowe rejestrowae podczas pracy pieca. wrócoo uwagę a długotrwały proces idetyfikacji obiektów elektrotermiczych, umożliwiający optymaly dobór astaw

101 Model Beukea w zagadieiach badań regulatorów temperatury 101 układów regulacyjych. apropoowao kostrukcję aalogowego modelu RC, umożliwiającego symulację pracy układu grzejego oraz skróceie czasu wymagaego do doboru astaw regulatorów. Pewym ograiczeiem propoowaego modelu jest stałość parametrów RC, co odpowiada obiektom liiowym, o parametrach iezależych od temperatury roboczej. Koieczość skalowaia uzyskaych astaw celem uwzględieia rzeczywistych parametrów kostrukcyjych aalizowaego urządzeia jest zatem możliwa jedyie przy zakładaej liiowości, co ie jest zawsze możliwe. Przewiduje się rozwiięcie propoowaej kocepcji oraz opracowaie zaawasowaego modelu umożliwiającego aalizę zagadień ieliiowych. LITERATURA [1] Skoczowski S.: Techika regulacji temperatury, Redakcja Czasopisma Pomiary Automatyka Kotrola, 2000, ISBN [2] Wesołowski M., Niedbała R., Kucharski D., Czaplicki A.: Problematyka dyamiczej regulacji temperatury w ieliiowych obiektach elektrotermiczych, Przegląd Elektrotechiczy r 7/2011. [3] Hauser J.: Elektrotechika. Podstawy elektrotermii i techiki świetlej, WPP [4] Kałuża G., Ładyga E.: Numerical realizatio of boudary elemet method for 1D Fourier Kirchoff type equatio, Scietific Research of the Istitute of Mathematics ad Computer Sciece, 2010, Vol. 9. [5] Xue D., Che Y, Atherto D. P.: Liear Feedback Cotrol, Society for Idustrial ad Applied Mathematics, [6] Ferreira A. P., Mosse D.: Thermal Faults Modelig usig a RC model with a Applicatio to Web Farms. [7] Skadro K., Abdelzaher T., Sta M., R.: Cotrol Theoretic Techiques ad Thermal-RC Modelig for Accurate ad Localized Dyamic Thermal Magagemet, IEEE THE WORK STAND BASING ON BEUKEN MODEL FOR TEMPERATURE CONTROLLERS TESTING Laboratory tests of temperature cotrol systems of electrothermal devices are, i most cases, time cosumig. Such coclusio results from high values of time costats of real heatig systems. Effective way of reductio of time ecessary for tests, is the usage of aalogue models. Such models eable for precise simulatio of differet electrothermal devices, i differet (defied by user) time scales. I the article, utility of uiversal Beuke (RC) model i applicatios of temperature cotrollers tests, were preseted. The work stad, basig o PLC, for determiatio of static ad dyamic characteristics of differet temperature cotrol systems was discussed. Possibility of results compariso i real time, eable fast selectio of proper cotrol algorithm.

102

103 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Staisław MIKULSKI* WYKORYSTANIE METODY SYMULOWANEGO WYŻARANIA DO OPTYMALIACJI UŁAMKOWEGO REGULATORA PI λ D µ W poiższym artykule opisao metodę doboru parametrów układu regulacji z ułamkowym regulatorem PI λ D μ sterującym obiektem oscylacyjym II rzędu. Przedstawioo wyiki optymalizacji parametrów regulatora, z zastosowaiem metody symulowaego wyżarzaia przy różych strategiach schładzaia układu. Jako kryterium jakości sterowaia założoo całkowe kryterium ISE. SŁOWA KLUCOWE: regulatory ułamkowe, optymalizacja, pochoda ułamkowa, metoda symulowaego wyżarzaia 1. WPROWADENIE Rachuek różiczkowy ułamkowego rzędu zajduje coraz szersze zastosowaie m. i. w dziedziie automatyki. Powstaje coraz więcej prac opisujących aalizę i implemetację układów sterowaia opartych o różiczkę ułamkową, p. automatycze regulatory apięcia AVR. Szczególie uwagę moża zwrócić a rozszerzeie klasyczej defiicji regulatora PID a regulator ułamkowy PI λ D μ. asada działaia takiego regulatora jest aalogicza do regulatora PID. Różica pojawia się w rzędach całkowaia ʎ i różiczkowaia µ takiego regulatora. Wprowadzeie dwóch owych parametrów powoduje, że dotąd zae metody doboru astaw regulatora (p. eiglera-nicholsa) ie spełiają już swojej roli. Dlatego w poiższym artykule przedstawioa została aaliza optymalizacji regulatorów PI λ D μ.z wykorzystaiem jedej z metaheurystyczych metod optymalizacji metody symulowaego wyżarzaia. 2. RACHUNEK RÓŻNICKOWY UŁAMKOWEGO RĘDU Rachuek różiczkowy ułamkowego rzędu poszerza podstawową defiicję całki i różiczki zawarte w klasyczym rachuku różiczkowym i całkowym całkowitego rzędu. Takie rozszerzeie daje zupełie owe możliwości w zakresie zarówo matematyczego opisu obiektów jak i teorii i praktyki sterowaia. * Politechika Pozańska.

104 104 Staisław Mikulski Aktualie zae są trzy podstawowe defiicje różiczko-całki, (uogólioej postaci wzoru a całkę i różiczkę ułamkowego rzędu). Pierwszą według defiicji Riemaa-Liouville a wyprowadzić moża ze wzoru a całkę wielokrotą [6]: a I x f ( x) = x ( ) 1 du1 du2 f u du = ( ) ( 1) x u Γ a u a u a x a 1 f ( u) du gdzie: jest krotością całkowaia ( ϵ N), (a, x) jest przedziałem całkowaia, Γ(-1) fukcja gamma Eulera. Rozszerzeie wzoru całkowego dla rzędu α ϵ R pozwala zapisać wzór a całkę ułamkowego rzędu według defiicji Riemaa-Liouville a, opisaej wzorem[6, 7]: α 1 α 1 a I x f ( x) = ( ) ( ) ( ) x u f u du (2) Γ α a gdzie: α - rząd całkowaia w graicach (a,x) (α ϵ R + ). Wzór te moża uogólić do postaci różiczko-całki dla α ϵ R: k x α 1 d k α 1 a Dx f ( x) = ( ) ( ) ( ) dt x u f u du (3) Γ k α a gdzie: k ϵ N oraz k-1 α k. Dodati rząd całkowaia (α > 0) we wzorze ozacza całkowaie, atomiast ujemy (α < 0) różiczkowaie ułamkowego rzędu. W zagadieiach związaych z teorią sterowaia ajczęściej stosoway jest zapis modelu matematyczego obiektów regulacji i regulatorów a płaszczyźie Laplace a. Dla różiczkocałki przekształceie Laplace a ma postać: α s F( s) α < 0 α L { ( )} = k a Dx f x (4) α j α j s F( s) s 0 Dx f (0) α > 0 j= 1 W przypadku zastosowaia (4) problemem staje się implemetacja przekształceia całki ułamkowego rzędu, wyikającego z wymogu zajomości waruków początkowych dla pochodych ułamkowego rzędu. Jest to związae z trudością w iterpretacji fizykalej pochodych ułamkowego rzędu. tego względu częściej stosowaa jest różiczko-całka według defiicji Caputo. Opisaa wzorem[6]: ( ) ( ) 1 ( 1 x k α f u a Dx f ( x) = ) du (5) α + k Γ k α ( x u) a gdzie: k-1<α<k. Postać (5) różi się od całki Reiabba-Louville a przede wszystkim przeiesieiem pochodej rzędu całkowitego k: (k-1 < α k N) pod całkę. Dzięki takiemu zabiegowi przekształceie Laplace a przybiera postać: x (1)

105 Wykorzystaie metody symulowaego wyżarzaia do optymalizacji { } = = 1 0 ) ( 1 (0) ) ( ) ( k j j j x a f s s F s x f D α α α L (6) Waruki początkowe zdefiiowae są jako wartości pochodych całkowitego rzędu dla chwili t = 0, a iterpretacja fizykala staje się łatwiejsza. ając defiicję różiczko-całki postaci (6) moża przedstawić trasmitację G(s) ciągłego układu ułamkowego rzędu, przy założeiu zerowych waruków początkowych w postaci [6, 7]: ) ( ) ( ) ( α α α β β β s a s a s a s b s b s b s U s Y s G m m m m = = (7) gdzie: Y(s), U(s) trasformacje Laplace a sygałów wyjściowego i wejściowego. Do uzyskaia trasmitacji operatorowej ułamkowego rzędu wymagae jest zastosowaie jedej z metod aproksymacji układów ułamkowych. W praktyce stosowae są: rozwiięcie w szereg Taylora, Ostaloupa oraz metodę ajmiejszych kwadratów. Porówaie właściwości iektórych metod moża zaleźć m.i. w pracy [9]. W symulacjach przedstawioych w iiejszym artykule zastosowaa została metoda aproksymacji Ostaloupa, która polega a przybliżeiu fukcji opisaej wzorem: r s s H = ) (, R r, ] [ 1;1 r (8) w przedziale częstotliwości (ω l, ω h ) jako: = + + = N N k k k o s s C s H ω ω ) ( (9) gdzie: N rząd aproksymacji, C 0 wzmocieie opisae zależością: = = N N k k k r l h C o ω ω ω ω 2 (10) ω l, ω h bieguy oraz zera trasmitacji rówe: 1 2 ) 0,5( = N r N k l h l k ω ω ω ω, 1 2 ) 0,5( = N r N k l h l k ω ω ω ω (11) Jedym z podstawowych przykładów zastosowaia pochodej ułamkowego rzędu w zagadieiach teorii sterowaie jest defiicja ułamkowego regulatora PI λ D μ, który jest odpowiedikiem regulatora PID dla układów całkowitego rzędu. Dla takiego regulatora, oprócz trzech podstawowych parametrów stałych K P, K I, K D, układ zostaje rozszerzoy o ułamkowy rząd całkowaia λ (gdzie 0 < λ < 1) oraz ułamkowy rząd różiczkowaia μ (gdzie 0 < μ < 1). Regulator taki opisay jest wzorem: μ λ s K s K K s G D I P + + = ) ( (12)

106 106 Staisław Mikulski 3. ALGORYTM SYMULOWANEGO WYŻARANIA Algorytm symulowaego wyżarzaia po raz pierwszy opisao w pracach [2] z 1983 oraz [1] z Obie prace powstały iezależie od siebie. Opisao w ich metodę optymalizacji opartą a algorytmie autorstwa N. Metropolisa, opublikowaego w pracy [5] z 1953 roku, służącego do symulacji zachowań grupy atomów zajdujących się w rówowadze termodyamiczej przy zadaej temperaturze. Metropolis w swojej pracy stwierdził, że dla ustaloej temperatury T prawdopodobieństwo wzrostu eergii cząsteczki o δe jest określoe za pomocą astępującej reguły: δe k* T p δe e ( ) = (13) gdzie: k - stała Boltzmaa. Wg. Metropolisa prawdopodobieństwo zmiay poziomu eergii układu maleje wraz ze wzrostem eergii cząsteczki o δe oraz ze spadkiem temperatury. Pierwoty algorytm polegał a iteracyjych próbach losowaia zmiay eergii cząstki. Jeżeli wartość eergii owego rozwiązaia była iższa iż poprzediego, rozwiązaie automatyczie przyjmowao za aktuale rozwiązaie. W sytuacji przeciwej, gdy wartość eergii cząsteczki dla owego rozwiązaia była wyższa, astępowało dodatkowe losowaie wartości zmiay eergii z prawdopodobieństwem opisaym wzorem (13). Wyika to z założeia, że zwiększeie eergii odbywać się może tylko zgodie z założeiem prawdopodobieństwa podaego przez Metropolisa [3]. Powyższy algorytm został zmodyfikoway w artykułach z 1983 i 1984 i przystosoway zagadień optymalizacji. Autorzy pracy [2] określili aalogie pomiędzy poszukiwaiem prawdopodobieństwa zmiay eergii, a poszukiwaiem miimum fukcji celu. amiast zmiay eergii cząsteczki wprowadzoo pojęcie owej i starej wartości fukcji celu. Na początku algorytmu ustalay jest pukt początkowy, dla którego wartość fukcji celu jest odpowiedikiem początkowej eergii cząstki. Na jego podstawie geerowae jest owe rozwiązaie. Jeżeli owe rozwiązaie było lepsze. czyli eergia cząstki była miejsza, automatyczie traktowao jako owy pukt optymaly. W przypadku, gdy rozwiązaie było gorsze owy pukt był przyjmoway z pewym owym prawdopodobieństwem. Powyższy algorytm określay jest w literaturze jako algorytm Metropolisa i jest o bazą dla metody symulowaego wyżarzaia (ag. Simulated Aealig). Podstawową różicą pomiędzy tymi algorytmami jest możliwość modyfikowaia temperatury zależości (13). Parametr t azyway jest adal temperaturą, choć aalogia pomiędzy im, a procesami fizyczymi zaczie się zmiejsza. amiast stałej Boltzmaa wprowadzoo atomiast grupę współczyików wagowych. W ramach każdej iteracji geeroway jest zespół puktów sąsiadujących z aktualym rozwiązaiem problemu. tego zbioru wybierae jest owe

107 Wykorzystaie metody symulowaego wyżarzaia do optymalizacji aktuale, ie koieczie optymale, rozwiązaie. Bardzo ważą różicą względem podstawowego algorytmu Metropolisa jest możliwość ustawieia w pewym przedziale, związaym z aktualą temperaturą i prawdopodobieństwem, jako owego puktu aktualego rozwiązaia gorszego iż poprzedie. Dzięki temu algorytm po odpowiedim dostrojeiu (co trzeba zrobić) potrafi wyjść poza obszar miimum lokalego. większa to prawdopodobieństwo zalezieia miimum globalego. Ustaleie większej temperatury pozwala siliej odsuwać owe rozwiązaie od poprzediego, czyli posiada większe prawdopodobieństwo zalezieia puktu w obszarze miimum globalego. Po każde iteracji temperatura jest zmiejszaa zgodie z wybraą strategią schładzaia układu. Opis takich strategii moża zaleźć między iymi w pracy [3]. Jej wybór powiie być dostosoway do rozwiązywaego zagadieia. Proces strojeia algorytmu polega a doborze temperatury początkowej układu oraz strategii schładzaia. 4. BADANIA SYMULACYJNE W iiejszej pracy przeprowadzoo badaia symulacyje. Ich celem jest określeie optymalych astaw regulatora PI λ D μ, - zależość (12) - dla obiektu testowego o założoej trasmitacji i zastosowaiem sprzężeia zwrotego. Schemat blokowy badaego układu przedstawioo a rysuku 1. U ref (s) + - E(s) G R (s) U reg (s) G O (s) Y(s) Rys. 1. Schemat blokowy układu zamkiętego z regulatorem z pomiięciem zakłóceń: Uref(s) sygał zaday, E(s) uchyb regulacji, U reg (s) sygał regulujący, G R (s) trasmitacja regulatora, Y(s) sygał wyjściowy Jako trasmitację obiektu sterowaia przyjęto obiekt oscylacyjy drugiego rzędu o trasmitacji [6]: K G O = (14) T s + 2 ξ Ts + 1 gdzie: K współczyik wzmocieia, T okres oscylacji własych, ξ względy współczyik tłumieia. Dla celów badań przyjęto astępujące wartości parametrów obiektu: T = 0.1 [s], ξ = 0.2 oraz K = 1. Rysuek 2 przedstawia odpowiedź skokową obiektu w pętli otwartej bez regulatora. Dla każdego z obiektów wybrao parametry a podstawie miimalizacji zadaego kryterium jakościowego z wykorzystaiem metody symulowaego wyżarzaia.

108 108 Staisław Mikulski Rys. 2. Odpowiedź skokowa h(t) obiektu G O w układzie otwartym bez regulatora W badaiach za fukcję celu wykorzystao kryterium całki z kwadratu uchybu regulacji ISE (z ag. Itegral Square Error) o postaci (15): ISE = 10ms 2 0 e ( t) dt (15) gdzie: e(t) uchyb regulacji. Tak przyjęte kryterium jakości pozwala otrzymać w wyiku optymalizacji (miimalizacji) układ o miimalych oscylacjach odpowiedzi skokowej. Do obliczeń symulacyjych wykorzystao oprogramowaie Matlab & Simulik wraz z modułem obliczeiowym Cotrol System Toolbox oraz biblioteką FOMCON z zaimplemetowaym zbiorem fukcji pozwalających a obliczeia i symulacje obiektów ułamkowych rzędów [,]. W obliczeiach zastosowao aproksymację pochodej ułamkowej przy pomocy metody Oustaloupa 7 rzędu. W ramach obliczeń testowych symulowao odpowiedzi skokowe układu z okresem próbkowaia T S = 1 [μs], w przedziale czasu t w zakresie od 0 do 10 milisekud. Podczas optymalizacji obiektu zastosowao trzy róże strategie schładzaia układu: T0 TN Ti = T0 i (16.a) N i / N TN i = T (16.b) T0 T 0 T0 TN T i = + T 1+ exp 0.3 i N / 2 ( ( )) N (16.c) gdzie: T i temperatura układu dla i-tej iteracji, T 0 temperatura początkowa układu, T N temperatura końcowa, N ilość iteracji. Na wykresach z rysuku 3 przedstawioo temperaturę układu oraz prawdopodobieństwo przyjęcia gorszego rozwiązaia za aktualy pukt w fukcji umeru iteracji dla: strategii I zależość (16.a), strategii II zależość (16.b) oraz strategii III zależość (16.c).

109 Wykorzystaie metody symulowaego wyżarzaia do optymalizacji Rys. 3. Wykresy przyjętych w badaiach schematów chłodzeia układu (liia ciągła) oraz prawdopodobieństwa przyjęcia za owy pukt optymalizacji puktu gorszego iż aktualy (liia przerywaa): a) strategia I, b) strategia II, c) strategia III Dokoując teoretyczego porówaia charakterystyk, moża zauważyć, że pierwsza strategia jest strategią ajgorszą ze względu a bardzo wysokie prawdopodobieństwo przeskoku algorytmu do gorszego rozwiązaia. Charakterystyka druga i trzecia różią się itesywością zmiay temperatury, a co za tymi idzie spadku prawdopodobieństwa przejścia do gorszego rozwiązaia. Wadą obu tych charakterystyki w porówaiu z pierwsza jest stosukowo duże prawdopodobieństwo akceptacji gorszego rozwiązaia w końcowej fazie algorytmu, zwłaszcza przy małych różicach w wyiku fukcji celu. Wszystkie trzy charakterystyki zostały zastosowae w algorytmie optymalizacji. Dla celów porówawczych optymalizację przeprowadzoo z dwóch różych puktów startowych X 1 i X 2. Na zamieszczoych poiżej rysukach przedstawioo wartość fukcji celu dla puktu w którym aktualie zajduje się algorytm oraz aktualie zaego ajlepszego rozwiązaia optymalizacji po każdej iteracji. a) b) Rys. 4. Przebieg poszukiwań optymalych parametrów regulatora PI λ D μ z zastosowaiem strategii I chłodzeia układu: a) z puktu X 1, b) z puktu X 2

110 110 Staisław Mikulski a) b) Rys. 5. Przebieg poszukiwań optymalych parametrów regulatora PI λ D μ z zastosowaiem strategii II chłodzeia układu: a) z puktu X 1, b) z puktu X 2 a) b) Rys. 6. Przebieg poszukiwań optymalych parametrów regulatora PI λ D μ z zastosowaiem strategii III chłodzeia układu: a) z puktu X 1, b) z puktu X 2 Rysuek 7 przedstawia odpowiedzi skokowe dla układu z regulatorem PI λ D μ o parametrach aktualego rozwiązaia w kilku pierwszych iteracjach. Przykład dotyczy optymalizacji zaiicjowaej w pukcie X 1 przy zastosowaiu strategii I schładzaia układu. Po pierwszej iteracji aktuale rozwiązaie jest zaczie gorsze iż astępe rozwiązaia. Na przedstawioym wykresie widać, że odpowiedź skokowa w tym przypadku charakteryzuje się zaczie większym opóźieiem iż odpowiedź skokowa dla parametrów regulatora ustaloych po kolejych iteracja. Rys. 7. Odpowiedzi skokowe dla parametrów regulatora określoych w pierwszych iteracjach optymalizacji

111 Wykorzystaie metody symulowaego wyżarzaia do optymalizacji Porówując odpowiedź skokową dla aktualego rozwiązaia po 7 i 9 iteracji widać, że astąpiło pogorszeie jakości regulacji. Wyika to z charakterystyczego dla zastosowaego algorytmu przyjęcia za aktuale rozwiązaia gorszego iż poprzedie. W tabeli 3.1 zestawioo wyiki optymalizacji kilku przeprowadzoych prób wg. strategii I, II i III oraz puktów startowych X 1 i X 2. Wyselekcjoowae zostały ajlepsze rozwiązaia z pośród 5 uruchomień algorytmu. Tabela 3.1 estawieie wyików optymalizacji dla poszczególych prób optymalizacji Lp. Pukt startowy Strategia K P K I K D µ λ ISE 1 X 1 I 101,8 264,5 999,9 0,77 0,99 1,8604E-08 2 X 2 I 0,02 324,4 999,9 0,47 0,99 1,8606E-08 3 X 1 II 915,9 962,4 999,9 0,99 0,99 1,8607E-08 4 X 2 II ,5 999,8 0,1 0,99 1,8605E-08 5 X 1 III 0,01 633,4 999,9 0,29 0,99 1,8605E-08 6 X 2 III 291,8 433,5 998,5 0,03 0,99 1,8770E WNIOSKI I PODSUMOWANIE W artykule pokazao zastosowaie metody symulowaego wyżarzaia do celów optymalizacji parametrów regulatora PI λ D μ dla obiektu sterowaia o zadaej trasmitacji. Wyiki badań pokazują, że połączeie środowiska symulacyjego takiego jak Matlab oraz owoczesych metod optymalizacji pozwala a zaprojektowaie regulatorów o jak ajlepszych właściwościach dyamiczych. Metoda symulowaego wyżarzaia okazała się bardzo skuteczym arzędziem w poszukiwaiu optymalych astaw regulatora PI λ D μ. Aalizując przebiegi poszukiwań optymalych parametrów regulatora ułamkowego dla poszczególych prób moża wyciągąć astępujące wioski: Strategia a (liiowy spadek temperatury) pomimo iż w początkowej fazie zaczie częściej iż pozostałe strategie wybierał jako owy pukt poszukiwań gorszy pukt okazał się algorytmem ajskutecziejszym. Strategia ta zgodie z przewidywaiami ograicza w końcowej fazie prawdopodobieństwo obraia za owy pukt gorszego rozwiązaia. Przy każdej ze strategii rozwiązaia optymale przy różych puktach startowych okazały się dość zacząco oddaloe od siebie. właszcza w przypadku strategii II i III. Różice pomiędzy wartościami wybraego kryterium jakości dla poszczególych optymalizacji ie różiły się od siebie w zaczący sposób. Świadczy to o dużej ilości ekstremów lokalych w fukcji celu o zbliżoych do siebie wartościach. Pomimo tego w opiii autora artykułu metoda symulowaego wyżarzaia sprawdziła

112 112 Staisław Mikulski się dla aalizowaego zagadieia. miaa temperatury początkowej układu dała by jeszcze większe możliwości wystrojeia układu. W przypadku bardzo restrykcyjych przypadków, gdy iezbęde jest zalezieie idealego rozwiązaia zalecae są ie metody poszukiwaia optimum globalego. Aktualie rozwijae są coraz lepsze metody aproksymacji układów ułamkowych. Wzrost mocy obliczeiowej procesorów i mikrokotrolerów pozwala szukać coraz owszych sposobów implemetacji układów ułamkowego rzędu, dzięki temu, w opiii autora rachuek ułamkowego rzędu będzie miał coraz większe zastosowaie w owoczesych układach sterowaia. LITERATURA [1] Cery V., Thermodyamical approach to the travelig salesma problem: A efficiet simulatio algorithm, Joural of Optimizatio Theory ad Applicatios Vol. 45, Jauary 1985, pp [2] Kikpatrick S., Gelatt Jr C. D., Vecchi M. P., Optimizatio by simulated aealig, Sciece Vol. 220 No. 4598, May 1983, pp [3] Trojaowski K., Metaheurystyki praktyczie, Wydawictwo WIT, Warszawa [4] Tepljakov A., Petlekov E., Belikov J., Fiajev J., Fractioal-order cotroller desig ad digital implemetatio usig FOMCON toolbox for MATLAB, Proc. of the 2013 IEEE Multi-Coferece o Systems ad Cotrol coferece, 2013, pp [5] Metropolis N., Rosebluth A. W., Rosebluth M. N., Teller A., Teller E., Wuatio of state calculatio by fast computig machies, Joural of Chmical Physics Vol. 21, 1953, pp [6] Kaczorek T., Wybrae zagadieia teorii układów iecałkowitego rzędu, Oficya Wydawicza Politechiki Białostockiej, Białystok [7] Oustaloup, A., Moreau, X., Nouillat, M., The CRONE suspesio, Cotrol Egieerig Practice, Vol. 4 No.8, 1993, pp [8] Podluby I., Fractioal Differetial Equatios, Academic Press, Sa Diego, [9] Viagre B. M., Podluby I., Heradez A., Feliu V., Some approximatios of fractioal order operator used i cotrol theory ad applicatios. [10] Chi Ch., Gao F., Simulatig fractioal derivatives usig Matlab, Joural of Software Vol. 8 No. 3, March 2013, pp OPTIMIATION OF FRACTIONAL PID CONTROLLER PARAMETERS WITH USE OF SIMULATED ANNEALING METHOD The paper presets the geeral characteristics of classical ad cotemporary methods of use i the cotrol of fractioal cotrollers. The priciples of costructio of algorithms of fractioal cotrollers ad describes the possibility of applyig them to cotrol the selected object with delay. The paper presets selected results of the simulatio of such a system, the cotroller parameters for differet fractioal.

113 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Staisław PŁACEK* DECOMPOSITION AND THE PRINCIPLE OF INTERACTION PREDICTION IN HIERARCHICAL STRUCTURE OF LEARNING ALGORITHM OF ANN For the most popular ANN structure with oe hidde layer, decompositio is doe ito two sub-etworks. These sub-etworks form the first level of the hierarchical structure. O the secod level, the coordiator is workig with its ow target fuctio. I the hierarchical systems theory three coordiatio strategies are defied. For the ANN learig algorithm the most appropriate is the coordiatio by the priciple of iteractio predictio. Implemetig a off-lie algorithm i all sub-etworks makes the process of weight coefficiet modificatio more stable. I the article, the quality ad quatity characteristics of a coordiatio algorithm ad the result of the learig algorithm for all subetworks are show. Cosequetly, the primary ANN achieves the global miimum durig the learig process. KEYWORDS: Artificial Neural Network, hierarchy, decompositio, coordiatio, coordiatio priciple. 1. CALCULATION COMPLEXITY For a multi-layered ANN a lot of hidde layers ad a output layer ca be sectioed off. Every layer has its ow output vector that is a iput vector of the ext layer. For a stadard two-layer etwork, both the hidde layer ad the output layer ca be described as sub-etworks. These sub-etworks form the first level of hierarchical structure. Now the etwork cosists of the two of sub- etworks, for each of which a local target fuctio is defied by Φ = (Φ 1,Φ 2 ). Similar to the ANN structure decompositio, a learig algorithm usig error backpropagatio ca be decomposed too. We ca sort out: the first-level task i which the miimum of the local target fuctios Φ 1, Φ 2 is searched. the secod-level task which has to coordiate all the first-level tasks. There is a set of optimizatio tasks o the first level i a learig algorithm costructed this way. These tasks are searchig for the miimum value of the target fuctio Φ 1, Φ 2. Ufortuately, these are o-liear tasks without costraits. I practice, there are stadard procedures to solve these problems. But * Akademia Fiasów i Bizesu Vistula.

114 114 Staisław Płaczek i a two-level learig algorithm structure, a coordiator is ot resposible for solvig the global task Φ. A coordiator is obliged to calculate the value of coordiatio parameters γ = (γ 1,γ 2 ) for every task o the first level. The first level, searchig for the solutio of all tasks, has to use the coordiatio parameters value. It is a iterative process. A coordiator i every iteratio cycle receives ew values of feedback parameters ε = (ε 1,ε 2 ) from the first-level tasks. Usig this iformatio, coordiator has to make ew decisios calculate a ew coordiatio parameters value (Fig. 1). Fig. 1. Decompositio ad coordiatio scheme I the hierarchical learig algorithm, subsequet target fuctios ca be defied as: the global target fuctio Φ, two local target fuctios Φ 1, Φ 2, the coordiator target fuctio ψ. Accordig to [1], the solutio of the first-level tasks should be built i such a way that whe all the first-level tasks are solved, the fial solutio must be achieved the miimum of the global target fuctio. This kid of stratified structure is kow as the level hierarchy [1, 6]. 2. COORDINATION BY INTERACTION PREDICTION I a two-level learig algorithm, the coordiator plays the mai role. It is ow time to decide what kid of coordiatio priciple will be chose. This priciple specifies various strategies for the coordiator ad determies the structure of the coordiator. I [1], three ways were itroduced i which the iteractio could be performed. Iteractio Predictio. The coordiatio iput may ivolve a predictio of the iterface betwee the first ad the secod sub-etwork (Fig. 1). For the first

115 Decompositio ad the priciple of iteractio predictio i hierarchical sub-etwork, the coordiator sigal γ = γ 1 is treated as a expected output vector give by the teacher. It is beig set ito the target fuctio Φ 1 as a parameter. For the secod sub-etwork, the coordiator sigal γ = γ 2 is treated as a iput vector of the secod sub-etwork. This vector i the target fuctio Φ 2 is treated as a iput variable. So, i the first level of subetworks coordiatio iterface plays a differet role. For the first subetwork it is the teacher s parameter, but for the secod sub-etwork the iput variable. Both tasks are fully specified ad algorithms have the ability to fid the miimum value of their target fuctios Φ 1, Φ 2. The other two coordiatio priciples are defied as: Iteractio Decouplig. Each first-level sub-system is itroduced ito the solutio of its ow task ad ca treat the iterface iput as a additioal decisio variable to be free. This meas that sub-systems are completely decoupled. Iteractio Estimatio. The coordiator specifies the rages of iterface iputs over which they may vary. As stated above, the coordiator eeds the feedback iformatio from the first-level sub-etworks, checkig if the predicted sigals γ = (γ 1,γ 2 ) were true. If ot, the coordiator usig its ow target fuctio should fid a ew value of the coordiatio sigal. The first sub-etwork calculates a ew value of its output sigal which, at the same time, is the feedback sigal ε 1 to the coordiator. The secod sub-etwork is tryig to miimize the local target fuctio Φ 2 ad calculate a ew optimal value of iput sigal ε 2 which is beig set to the coordiator. Therefore, the coordiator has full iformatio ad is ready to calculate ad predict the ew value of the coordiatio iput sigal γ 1, γ 2. Takig ito accout that γ = γ1 = γ 2 (1) the coordiator target fuctio is defied as: ψ = 1 Np N N 1 p N p p 2 1 ( ε1 i γ i ) p= 1 i= 1 2 p= 1 i= 1 ( γ p i ε2 Usig gradiet algorithm oe ca calculate: ψ p p p = 2 γ i ( ε1 i ε2i ) (3) p γ i The ew value of the coordiator sigals γ = γ1 = γ 2 p p ψ γ i ( + 1) = γ i () λ1 (4) p γ i where: λ 1 a learig coefficiet for the coordiator iteratio process. p i ) 2 (2)

116 116 Staisław Płaczek 3. TWO-LEVEL LEARNING ALGORITHM STRUCTURE I the decomposed ANN structure oe ca defie the subsequet target fuctios: The global target fuctio. For all epoch: N N 2 p 1 o p 2 ψ(w1, W2,X,Y) = (y k z k ) (5) 2 k= 1 p= 1 where: Y[1: N 2, 1: N p ] the ANN output value, [1: N 2, 1: N p ] the teachig data, N 2 the umber of output euros, N p the dimesioality of the traiig set. Local target fuctio Φ 1. For all epoch: Np N N 1 p N1 N0 1 p p 2 1 p 2 φ1 (W1, X, γ) = ( ν1i γ i ) = (f ( W1ij x j) γ i ) 2 p= 1 i= 1 2 p= 1 i= 1 j= 0 (6) where: γ[1: N 1, 1: N p ] the coordiatio matrix as parameters, N 1 the umber of hidde euros, N 0 the umber of iput euros. The local target fuctio Φ 2. For all epoch: Np N N 2 p N2 N1 1 p p 2 1 p p φ2 (W2,, γ) = ( ν2 k z k ) = (f ( W2ki γ k ) z k ) 2 p= 1 k= 1 2 p= 1 k= 1 i= 0 (7) where: γ[1: N 1, 1: N p ] the coordiatio matrix as a iput variable, N 2 the umber of output euros. f( * ) a sigmoid fuctio. Usig (6), oe ca calculate the feedback sigal ε1 p i ad the ew value of matrix W1. W1 N0 p ε1 = f ( W1ij x j) ij i φ1 W1 ( ij 1) = j= 0 Np p= 1 W1 ( ν1 p i () γ p i ) f ' x φ p j (8) (9) 1 + = ij α1 (10) W1ij For the secod sub-etwork usig (7), oe ca calculate the ew value of ε2 p i ad the ew value of matrix W2 ki. Np φ 2 p p p = ( ν2k z k ) f ' γ k (11) W2 ki p= 1 2

117 Decompositio ad the priciple of iteractio predictio i hierarchical W2 ki ( φ 2 + 1) = W2ki () α 2 (12) W2 ki N1 φ 2 p p ' = p ( ν2k z k ) f 2 W2ki (13) γ i k= 1 p p φ ε 2i ( + 1) = γ2i () α 3 (14) γ2 4. EXAMPLE I the example the mai dyamic characteristics of the learig process are show. The emphasis is placed o the characteristics of the first-level local target fuctios Φ 1, Φ 2 ad whe it comes to the secod-level, the coordiator target fuctio ψ. The structure of ANN is simple ad ca be described as ANN(4-5-1). This meas that the ANN icludes: 4 iput euros, 5 euros i a hidde layer ad 1 output euro. Sigmoid activatio fuctios are implemeted i both the hidde ad the output layers. Four argumets of XOR4 fuctio are fed as iput data. Cosequetly, every epoch icludes 16 vectors. By chagig differet learig parameters as, for example, α 1, α 2, α 3, λ 1, dyamic characteristics have bee studied. Fig. 2 ad 3 show how the two target fuctios Φ 1, Φ 2 chaged their values durig the learig process (iteratios' umber). The quality of the dyamic processes is differet. The fuctio Φ 2 represets the secod local target fuctio (output oe). This process is smooth which meas that durig the learig process the value of Φ 2 decreases its value mootoically. 2 p i Fig. 2. Value of the local target fuctio Φ 1 depedig o iteratio umber

118 118 Staisław Płaczek Fig. 3. Value of the local target fuctio Φ 2 depedig o iteratio umber The quality of dyamic processes Φ 1 is differet. At the begiig, Φ 1 icreases its value ad after 300 iteratios decreases its value i a mootoic way. As oe ca observe it i the secod sub-etwork, this process does ot decrease its value. Betwee 2000 ad 5000 iteratios, the learig process decreases its value very slowly. After that, the learig process mootoically achieves its miimum value ad the whole learig process is fiished. This ca be explaied by comparig the dimesioality of two matrices W2 ad W1. Matrix W1 (5x5) cotais 25 euros while matrix W2 (6x1) cotais oly 6. Matrix W1 eeds more time (more iteratio) to chage all the euros value usig learig data ecodig by vector γ. This value is calculated by the coordiator, which has to use the ε 2 feedback value from the secod sub-etwork. The learig process is very dyamic ad the iformatio betwee the coordiator ad the two sub-etworks is chaged. At the ed of the learig process, the differeces betwee the coordiator value γ ad the feedback sigals are very small ad the learig process achieves the fial target values Φ 1, Φ 2 very slowly. To coordiate the sub-etworks, usig a simple iteractio predictio algorithm is ot optimal, especially i the fial part of the learig process. Probably the PID regulator as the coordiatio algorithm will be more effective. This study should be cotiued. I Fig. 4, the learig characteristic of the global target fuctio is show. Usig a simple iterpretatio oe may say that it is a sum of the two local target fuctios Φ 1, Φ 2. However, this is ot true because both target fuctios are o-liear from the weight coefficiet poit of view. Thus, a simple additive priciple could ot be applicable. Fially, the characteristic of the coordiator target fuctio is show i Fig. 5. It is smooth ad achieves a small value after 2000 iteratios.

119 Decompositio ad the priciple of iteractio predictio i hierarchical Fig. 4. Value of the global target fuctio Φ depedig o iteratio umber Fig. 5. Value of the coordiator target fuctio ψ depedig o iteratio umber Fig. 6. Result of the ANN s learig The learig result is show i Fig. 6. The quality is very good ad the hierarchical learig algorithm works perfectly.

120 120 Staisław Płaczek CONCLUSION The coordiatio algorithm is ot optimal from the iteratio poit of view ad eeds a lot of iteratios to achieve the fial result, amely fiishig the learig process. I future work the secod coordiatio priciple should be tested - Iteractio Decouplig. REFERENCES [1] M. D. Mesarocic, D. Macko, ad Y. Takahara, Theory of hierarchical multilevel systems, Academic Press, New York ad Lodo [2] Ch. M. Bishop, Patter Recogitio ad Machie Learig, Spriger Sciece + Busiess Media, LLC [3] W. Fideise, J. Szymaowski, A. Wierzbicki, Teoria i metody obliczeiowe optymalizacji, Państwowe Wydawictwo Naukowe, Warsaw [4] eg-guag Hou, Mada M. Gupta, Peter N. Nikiforuk, Mi Ta, ad Log Cheg, "A Recurret Neural Network for Hierarchical Cotrol of Itercoected Dyamic Systems", IEEE Trasactios o Neural Networks, Vol. 18, No. 2, March [5] S. Placzek, A two-level o-lie learig algorithm of Artificial Neural Network with forward coectios. Proc. Sciece ad Iformatio Coferece 2014, Lodo, ISBN: [6] S. Placzek, B. Adhikari, "Aalysis of Multilayer Neural Network with Direct Coectio Cross-forward Coectio, CS&P Coferece 2013, The Uiversity of Warsaw, Warsaw 2013.

121 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Sewery MAURKIEWIC* Jausz WALCAK* MODYFIKOWANA METODA ANALIY SUMÓW WE WMACNIACACH OPERACYJNYCH Artykuł dotyczy pewej metody aalizy szumów we wzmaciaczach operacyjych. Omówioo podstawowe źródła szumów w układach elektroiczych. Przedstawioo rozszerzoy model szumowy wzmaciacza operacyjego. Podao zmodyfikowaą metodę aalizy szumów we wzmaciaczach operacyjych z wykorzystaiem fukcji korelacji oraz widmowej gęstości mocy szumów. Wyzaczoo i porówao wyjściowe apięcie szumów dwóch popularych wzmaciaczy operacyjych pracujących w układzie filtru doloprzepustowego. SŁOWA KLUCOWE: szumowa, szumy wzmaciaczy operacyjych 1. WPROWADENIE Szumy powstają między iymi w elemetach przewodzących prąd elektryczy [4]. Nośikami prąd elektryczego są zazwyczaj elektroy swobode lub dziury (w półprzewodikach). Nośiki prądu podlegają prawom mechaiki kwatowej. Dlatego stosowe jest modelowaie ruchu ośików (prądu elektryczego) za pomocą różego rodzajów szumów z wykorzystaiem opisu probabilistyczego. W wzmaciaczach operacyjych wyróżia się [4] kilka rodzajów szumów: szum śrutowy występuje przy przepływie ładuków. Ma charakter szumu białego. Wariacja prądu szumów σ 2 Ish po raz pierwszy obliczył Schottky [2]: f H 2 σ = q i ( f )df (1) Iab 2 D f L gdzie q ładuek elektrou rówy 1,59E-19 C, i D (f) widmowa gęstość prądu, A 2 /Hz. * Politechika Śląska

122 122 Sewery Mazurkiewicz, Jausz Walczak szum termiczy w temperaturze powyżej zera absolutego występują losowe ruchy ośików. Przyczyą tych ruchów jest eergia ciepla elektroów. Im wyższa temperatura tym większa eergia. Napięcie szumów termiczych ma charakter szumu białego i wariację tego apięcia σ 2 UT wyraża wzór [2]: f H 2 σ = 4kTR df (2) UT gdzie k stała Boltzmaa rówa 1,38E-23 J/K, T temperatura absoluta w stopiach Kelvia, atomiast R rezystacja w Ω. Istote jest to, że apięcie szumów a elemecie istieje awet bez podłączoego żadego iego zewętrzego źródła apięcia czy prądu. Wariacja apięcia szumów termiczych jest iezależa od ilości połączoych (szeregowo lub rówolegle) rezystorów jest zależa tylko od wypadkowej wartości rezystacji [4]. szum migotaia ma charakter szumu różowego zwaego szumem 1/f. Występuje w wszystkich układach aktywych. Jest o ajprawdopodobiej spowodoway iedoskoałością struktury krystaliczej półprzewodików. Itesywość tego szumu jest proporcjoala do przepływającego prądu. Wariację σ 2 Uf apięcia tego szumu określa wzór [2]: H σ U = K df f e (3) f f L gdzie K e jest stałą układu. szum wybuchowy spowodoway jest poprzez iedokłady proces wytwarzaia półprzewodików. Szum te ma postać krótkich impulsów w przypadkowych mometach czasu. Szumy te miimalizuje się poprzez odpowiedią czystość procesu wytwarzaia. szum lawiowy powstaje a złączu p- spolaryzowaym zaporowo. Szumy te miimalizuje się poprzez uikaie stosowaia złącz eera w sytezie struktur półprzewodikowych. Na szumy wzmaciacza operacyjego składa się wiele zależych od siebie przyczy. Dlatego w dokumetacji techiczej ajczęściej podaje się wykres zależości apięcia (lub/i prądu) skuteczego szumu (odiesioego do wejścia) w fukcji częstotliwości. Na takim wykresie moża wyróżić dwa zakresy częstotliwości [4]: zakres małych częstotliwość, gdzie domiują szumy o charakterze szumu różowego, zakres większych częstotliwości, gdzie domiują szumy o charakterze szumu białego. Częstotliwość dla której wartość skutecza szumu białego rówa się wartości skuteczej szumu różowego azywa się częstotliwością aroża f NC [5]. f f L

123 modyfikowaa metoda aalizy szumów we wzmaciaczach operacyjych 123 powyższego wyika, że szum całkowity wzmaciacza operacyjego moża modelować, za pomocą sumy dwóch źródeł szumu: źródła szumu białego i źródła szumu różowego. 2. MODEL SUMOWY WMACNIACA OPERACYJNEGO W dokumetacjach podawae są wartości skutecze apięć i prądów szumów odiesioe do wejścia wzmaciacza operacyjego [8, 9]. Szumy prądowe są modelowae przez źródła prądu włączae pomiędzy masę a każde z wejść wzmaciacza. Szumy apięciowe modelowae są przez źródło apięcia włączoe szeregowo do wejścia ieodwracającego [2]. Aalizoway w pracy model szumowy wzmaciacza operacyjego pokazao a rysuku 1. Źródła prądu I PN oraz I PP modelują szum prądowy o charakterze szumu różowego. Źródła prądu I WN oraz I WP modelują szum prądowy o charakterze szumu białego. Źródło apięcia E P modeluje szum apięciowy o charakterze szumu różowego. Źródło apięcia E W modeluje szum apięciowy o charakterze szumu białego. akłada się, że wewętrzy wzmaciacz operacyjy jest idealy, iegeerujący szumów i ma ieskończoe wzmocieie. Rys. 1. Model szumowy wzmaciacza operacyjego Jeżeli impedacja podłączoa do wejść wzmaciacza jest iewielka oraz wzmaciacz a wejściach ma trazystory polowe to prądowe źródła szumów moża pomiąć [4].

124 124 Sewery Mazurkiewicz, Jausz Walczak 3. METODA ANALIY SUMÓW WE WMACNIACU OPERACYJNYM Propoowaą metodę aalizy szumów pokazao a przykładzie filtru doloprzepustowego. Dla uproszczeia pomiięto prądowe źródła szumów oraz szumy elemetów bierych. Skupioo się a aalizie szumów samego wzmaciacza operacyjego. W podoby sposób moża rozszerzyć aalizę o szumy elemetów bierych dodając koleje szumowe źródła apięcia lub prądu. Aalizoway układ pokazao a rysuku 2. Rys. 2. Aalizoway układ Aalizę szumową przeprowadza się dla wymuszeia X(t)=0. Dla X(t)=0 rówaie opisujące układ z rysuku 2 wyraża poiższy wzór: dy( t ) 1 de( t ) R1 + R2 = Y( t ) + + E( t ) (4) dt R C dt R R C 1 1 E( t ) = EP ( t ) + EW ( t ) (5) akładając, że szumy biały i różowy są statystyczie iezależe, szumy te są stacjoare, trasformuje się rówaie (4) a rówaie mometów. Trasformacja ta [3] polega a zastosowaiu operatora wartości oczekiwaej do rówaia (4). Ostateczie uzyskuje się determiistycze rówaie różiczkowe: 1 2 1

125 modyfikowaa metoda aalizy szumów we wzmaciaczach operacyjych 125 dry ( τ ) 1 dr E ( τ ) R1 + R2 = RY ( τ ) + + R E ( τ ) (6) dτ R1C1 dτ R1R2C1 względem iewiadomej fukcji autokorelacji R Y (τ) procesu wyjściowego Y(t), przy czym: R E ( τ ) = R E ( τ ) + δ( τ ) (7) P Istotą zaletą propoowaej metody jest zastąpieie stochastyczego rówaia różiczkowego (5), którego aaliza jest truda, zaczie prostszym determiistyczym rówaiem różiczkowym. Poadto fukcja autokorelacji szumu różowego ie jest daa wzorem aalityczym [1] dlatego rówaie (6) ie może być rozwiązae w sposób jawy. Stosując trasformację Fouriera [10] do rówaia (6) otrzymuje się wzór a widmową gęstość mocy S Y (ω) procesu wyjściowego: ( ω + ab ) + ( ω( a + b )) SY ( ω ) = S E ( ω ) (8) 2 2 ω + a gdzie: 1 R1 + R2 a = b = (9) R 1 C 1 R1R2C1 S E (ω) widmowa gęstość mocy szumów, daa wzorem: 2π S E ( ω ) = CP + CW (10) ω Stała C P związaa jest z gęstością widmową szumu różowego, atomiast stała C W z gęstością widmową szumu białego. Moża wykazać, że dla małych częstości ω << a rówaie (8) przyjmuje postać: R1 SY ( ω ) ( + 1)S E ( ω ) (11) R2 Na podstawie schematu (2) moża zauważyć, że: dla małych częstotliwości szumów kodesator C 1 może być pomiięty i układ zachowuje się jak klasyczy wzmaciacz ieodwracający o wzmocieiu R 1 /R 2. dla dużych częstotliwości szumów kodesator C 1 staowi zwarcie i układ zachowuje się jak klasyczy wtórik apięcia. Wariację szumu wyjściowego (w zadaym zakresie pulsacji od ω L do ω H ) moża obliczyć za pomocą wzoru: 2 σ ω Y ( L H Y ωl H ω, ω ) = S ( ω )dω (12)

126 126 Sewery Mazurkiewicz, Jausz Walczak Wartość skuteczą apięcia szumów a wyjściu wzmaciacza w zakresie pulsacji od ω L do ω H określa wzór [2]: 2 E ( ω, ω ) = σ ( ω, ω ) (13) Y L H 4. PRYKŁAD Do porówaia wyików badań wybrao dwa wzmaciacze operacyje firmy Texas Istrumets: OPA2134 oraz OPA2350. Wzmaciacze te są w podobej klasie ceowej. W tabeli 1 zebrao podstawowe iformacje o badaych wzmaciaczach [8, 9]. Tabela 1. Podstawowe dae katalogowe wzmaciaczy OPA2134 i OPA2350 OPA2134 OPA2350 Gęstość szumów, V/ Hz 8 5 Pasmo, MHz 8 38 Prędkość arastaia apięcia, V/μs Typ wejścia FET FET Na rysuku 3 zamieszczoo katalogowe wykresy gęstości szumu apięciowego i prądowego odiesioego do wejścia wzmaciacza operacyjego. Korzystając z tych wykresów odczytao stałe C P i C W oraz umieszczoo je w tabeli 2. Tabela 2. Stałe C P i C W wzmaciaczy OPA2134 i OPA2350 Y L H C P C W OPA E-16 V 2 /Hz 64E-18 V 2 /Hz OPA2350 9E-13 V 2 /Hz 25E-18 V 2 /Hz ałożoo astępujące parametry układu z rysuku 2: R 1 = R 2 = 1 kω, C 1 = 100 F. Pulsacja graicza rówa jest ω g = 1/(R 1 C 1 ) = 10 4 rad/s. Uwzględiając rówoważe pasmo szumów (eg. ENB) [4] obliczoo gęstości widmowe mocy S E (ω), S Y (ω) oraz wartości skutecze apięć szumów a wyjściu wzmaciaczy operacyjych OPA2134 i OPA2350 w zakresie ω (10;15700) rad/s: 1. OPA2134 E Y (10, 15700) = 1.5 μv. 2. OPA2350 E Y (10, 15700) = 9 μv.

127 modyfikowaa metoda aalizy szumów we wzmaciaczach operacyjych 127 Rys. 3. Widmowa gęstość szumu apięciowego a wyjściu filtru przy zastosowaiu OPA2134 (lewy wykres) oraz OPA2350 (prawy wykres) 5. PODSUMOWANIE W artykule rozważoo problem aalizy szumów we wzmaciaczach operacyjych. Opisao metodę aalizy szumów wykorzystującą fukcje korelacji oraz widmowe gęstości mocy w przykładowym układzie aktywym filtrze doloprzepustowym. Pomimo, że ie istieje jawy wzór a fukcje korelacji szumu różowego, możliwe jest obliczeie widmowej gęstości mocy szumu i wartości skuteczej apięcia szumu a wyjściu układu. Porówao właściwości układu pod względem szumowym stosując dwa populare wzmaciacze operacyje. Pomimo, że odczytae parametry z tabeli daych katalogowych wzmaciacza OPA2350 są lepsze od wzmaciacza OPA2134 to wzmaciacz te ma większe apięcie szumów a wyjściu w badaym układzie. Spowodowae jest to wysoką składową szumu różowego, która to ie jest podawaa w tabeli daych katalogowych. LITERATURA [1] Kaulakys B.: S 1/f oise from oliear stochastic differetial equatios. Physical Review E, vol. 81, Issue 3, 2010, pp [2] Macii R. (ed.): Op Amps for Everyoe. Desig Referece: SLOD006B, Texas Istrumets, [3] Mazurkiewicz S., Walczak J.: Radom Dyamical Systems of the First Order. Lecture Notes i Electrical Egieerig - Spriger, Vol. 324, 2015, pp

128 128 Sewery Mazurkiewicz, Jausz Walczak [4] Noise Aalysis i Operatioal Amplifier Circuits. Applicatio Report: SLVA043B, Texas Istrumets, [5] Op Amp Noise. Tutorial: MT-047, ANALOG DEVICES, [6] Op Amp Total Output Noise Calculatios for Sigle-Pole System. Tutorial: MT- 049, ANALOG DEVICES, [7] Op Amp Total Output Noise Calculatios for Secod-Order System. Tutorial: MT- 050, ANALOG DEVICES, [8] OPA2134 High Performace AUDIO OPERATIONAL AMPLIFIERS. Techical Documetatio: SBOS058, BURR-BROWN, [9] OPA2350 High-Speed, Sigle-Supply, Rail-to-Rail OPERATIONAL AMLPLIFIERS. Techical Documetatio: SBOS099C, BURR-BROWN, [10] Soog T. T.: Radom Differetial Equatios i Sciece ad Egieerig. Math. i Sciece ad Eg., Vol. 103, Academic Press, New York, [11] Xu J., Dai Y, Abbot D.: A Complete Operatioal Amplifier Noise Model: Aalysis ad Measuremet of Correlatio Coefficiet. IEEE Tras. O CAS. Part I, Vol. 47, Issue 3, 2002, pp MODIFIED METHOD FOR NOISE ANALYSIS OF THE OPERATIONAL AMPLIFIERS I the article the modified method of the oise aalysis of the operatioal amplifiers is cocered. I the first chapter the mai oise sources of the electroic circuits is discusses. I the secod chapter the exteded operatioal amplifier oise model is preseted. I the third chapter the modified method for the oise aalysis of the operatioal amplifiers usig the correlatio fuctio ad the oise power spectral desity is show. The results are illustrated by examples.

129 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Sebastia MAĆKOWSKI* Leszek KASPRYK* KONCEPCJA UKŁADU STEROWANIA PODIELNICĄ FREARSKĄ WYKORYSTANIEM MI- KROKONTROLERA ATMEGA W artykule przedstawioo kocepcję układu służącego do sterowaia podzielicą frezarską. Omówioo w im rozwiązaia podzielic oraz apędów i układów sterowaia stosowaych w podzielicach. Poadto przedstawioo ogóle zasady dotyczące projektowaia podzielic i wytycze do ich realizacji. Dokoao także ogólej charakterystyki układów apędowych stosowaych w tego typu podzielicach. W końcowej części pracy przedstawioo krótkie posumowaia i wioski, dotyczące opracowaej kocepcji. SŁOWA KLUCOWE: sterowaie, mikrokotrolery, podzielice frezarskie 1. WSTĘP Mimo stosowaia obrabiarek umeryczych a coraz większą skalę, obrabiarki kowecjoale pozostaą w użyciu jeszcze przez długi czas. Te jedak wymagają większego doświadczeia i kwalifikacji od operatorów. Niektóre operacje podczas obróbki wymagają zastosowaia podzielic. Przygotowaie tego przyrządu do pracy wymaga często złożoych obliczeń podziału i dobieraia kół zmiaowych. Takie przygotowaie, zwłaszcza przy produkcji jedostkowej, zacząco wydłuża czas obróbki. Rówież użytkowaie wymaga dużej uwagi, aby ie popełić błędu, a tym samym ie ziszczyć obrabiaego materiału. Przy zastosowaiu elektryczego apędu w połączeiu z odpowiedim sterowaiem moża zacząco skrócić czas pracy operatora. Poadto sterowaie ułatwia pracę iedoświadczoym operatorom. 2. PODIELNICE FREERSKIE Podzielice to przyrządy używae podczas frezowaia, szlifowaia i wierceia. Ich główym zadaiem jest obracaie obrabiaego detalu o zaday kat, czyli podział okręgu a części. e względu a kostrukcję i możliwości, podzielice dzieli się a proste (rys. 1a) i uiwersale (rys. 1b). Podzielica prosta składa się z łożyskowaego wrzecioa połączoego z tarczką podziałową. a * Politechika Pozańska.

130 130 Sebastia Maćkowski, Leszek Kasprzyk pomocą tego przyrządu moża dokoać podziału bezpośrediego. Ozacza to, że obrabiay przedmiot obraca się razem z tarczką podziałową. W podzielicach uiwersalych zakres podziałów jest zwiększoy dzięki przekładi ślimakowej (ajczęściej o przełożeiu 1:40). Podział jest wtedy zadaway za pomocą korbki i obliczay a podstawie wzoru (1). 40 l k = = p+ (1) z m gdzie: z liczba podziałów, l liczba otworów a kole podziałowym, o które ależy obrócić korbę, m łącza liczba otworów a kole podziałowym. Liczba 40 wyika z przełożeia przekładi. Jeśli ta metoda ie umożliwia dokoaia podziału ależy zastosować podzielicę o bardziej złożoej budowie i ią metodę dzieleia. Moża także dokoać podziału kątowego. Wtedy ależy przeliczyć przemieszczeie korby a kąt, o jaki obróci się wrzecioo podzielicy. Te sposób wybiera się wtedy, gdy podział jest ierówomiery [4]. Rys. 1. Podzielica: a) prosta b) uiwersala [4] 3. NAPĘDY I UKŁADY STEROWANIA STOSOWANE W PODIELNICACH Napęd, który moża zastosować w podzielicy musi mieć możliwość dokładego ustawieia położeia kątowego wału. Umożliwiają to serwoapędy oraz siliki krokowe. Siliki BLDC (ag. BrushLess Direct Curret) stosowae w serwoapędach wywodzą się z silików sychroiczych. Ich wirik składa się magesów trwałych. Dzięki odpowiediemu amagesowaiu rozkład idukcji magetyczej w szczeliie powoduje, że kształt SEM idukowaej w uzwojeiach fazowych jest trapezoidaly. Siliki BLDC są zasilae z przekształtików trazystorowych impulsami prostokątymi. Układ zasilaia sekwecyje przełącza klucze trazystorowe a podstawie iformacji o położeiu wirika. Do uzyskaia tej iformacji służą ajczęściej czujiki Halla rozmieszczoe w szczeliie magetyczej. Regulacja mometu polega a zmiaie amplitudy impulsów prostokątych przy modulacji szerokości impulsów (MSI).

131 Kocepcja układu sterowaia podzielicą frezarską z wykorzystaiem Stosuje się modulację uipolarą i bipolarą. W modulacji uipolarej przewodzi araz tylko jede trazystor. ależie od rozwiązaia przewodzeie trwa przez 120º lub 60º. aletą drugiego rozwiązaia jest rówomiere obciążeie kluczy trazystorowych. W tej metodzie uzwojeia są łączoe do zacisków zasilaia przez wysterowae trazystory lub zwarte przez a stałe załączoy trazystor i diodę boczikującą. Przy modulacji bipolarej załączae są dwie pary trazystorów. Na przemia łączą dwie fazy do różych bieguów apięcia. Kiedy prąd maleje przewodzą diody boczikujące. Wtedy kieruek prądu odpowiada kierukowi prądu hamowaia. Wydłużeie czasu przewodzeia trazystorów powoduje zatem zahamowaie silika. Ozacza to, że hamowaie jest łatwiejsze przy modulacji bipolarej iż przy uipolarej. Jedak modulacja bipolara powoduje większe straty w przekształtiku. Wartość amplitudy proporcjoalej do mometu oblicza regulator prędkości. Schemat układu sterowaia przedstawioo a rysuku 2 [2, 11]. Rys. 2. Układ sterowaia silikiem BLDC [11] Siliki krokowe są apędami o sterowaiu dyskretym. Ozacza to, że do ich zasilaia używa się ciągu impulsów. miaa położeia kątowego wału jest wprost proporcjoala do liczby impulsów, a prędkość obrotowa do ich częstotliwości. Dzięki temu, że po każdym impulsie wał silika obraca się o elemetary kąt, a jego położeie moża ustalić zliczając wysyłae impulsy. W efekcie ie trzeba stosować dodatkowych czujików, a silik może być steroway w układzie otwartym. Siliki krokowe dzielą się a reluktacyje, z magesami trwałymi i hybrydowe. W siliku reluktacyjym wirik wykoay jest z materiału magetyczego. Pole magetycze wytwarzae jest tylko przez uzwojeie stojaa. Wirik wykoay jest tak, by zachować asymetrię magetyczą, kiedy zajdzie się

132 132 Sebastia Maćkowski, Leszek Kasprzyk w polu magetyczym. Po przyłożeiu apięcia do jedej fazy wytworzy się pole magetycze zamykające się przez wirik. Układ będzie dążył do zmiejszeia reluktacji i wirik wykoa obrót. Dla tego rodzaju silika momet elektromagetyczy i moc silika są miejsze iż dla silika z magesami trwałymi. W siliku z magesami trwałymi pole magetycze wirika ustawia się zawsze w osi pola magetyczego wytwarzaego przez zasilae uzwojeie. Przełączeie zasilaia a koleje uzwojeie powoduje obrót wirika. Siliki hybrydowe mają żłobkoway wirik amagesoway osiowo. Żłobki dwóch bieguów są przesuięte względem siebie. Stoja jest jedakowo żłobkoway a całej długości. Silik hybrydowy działa podobie jak reluktacyjy, a mages trwały poprawia jego właściwości. Siliki krokowe moża stosować uipolarie lub bipolarie. e sposobu sterowaia wyika różica w budowie. Przy sterowaiu uipolarym uzwojeia mają odczep dzielący je a dwie części, a prąd płyie zawsze w jedym kieruku przez połowę uzwojeia. Upraszcza to sterowaie, ale zmiejsza osiągi silika. Przy sterowaiu bipolarym prąd płyie przez całe uzwojeie, a zmieia się jego bieguowość. Te sposób sterowaia jest trudiejszy, ale charakteryzuje się większym mometem obrotowym silika. Silik krokowy ie jest pozbawioy wad. Jedą z ich są drgaia mechaicze spowodowae bezwładością wirika i obciążeia po zasileiu silika impulsem. Drugim problemem jest wole arastaie prądu w uzwojeiach. Istieje kilka sposobów a rozwiązaie tego problemu i ależy je uwzględić a etapie projektowaia układu sterowaia [3, 5-10]. Do sterowaia silikami BLDC i krokowymi ajczęściej używa się trazystorów. Pełią oe rolę przełączików. Podczas łączeń powstaje apięcie samoidukcji w idukcyjościach [5-10, 11]. tego powodu stosuje się diody zabezpieczające, które odciają przepięcia. Trazystory z diodami łączy się w mostki H. Mostki muszą być odpowiedio wysterowae. Do tego celu stosuje się układy scaloe z geeratorem impulsów. Korzystym rozwiązaiem jest zastosowai układu sterowaia złożoego z mikrokotrolera i układów logiczych. Mikrokotrolery, poza podstawowymi elemetami przedstawioymi a rysuku 3, zawierają w swojej strukturze przetworiki aalogowo-cyfrowe i licziki. większa to fukcjoalość i redukuje liczbę elemetów układu sterowaia. Mikrokotrolery rodziy ATmega posiadają rdzeń zaprojektoway pod kątem programowaia w języku C. Większość istrukcji jest wykoywaa w trakcie jedego cyklu zegarowego, co przy zastosowaiu mechaizmu przetwarzaia potokowego zapewia wysoką wydajość układu. Jedak ie wszystkie układy działają z dostateczą dokładością p. wewętrzy zegar. Producet umożliwia za to stosowaie dodatkowych elemetów p. rezoatorów kwarcowych w celu poprawy parametrów układu. Dzięki temu mikrokotrolery z rodziy AVR są proste w obsłudze i stosukowo taie. Jest to istote, poieważ w warukach przemysłowych łatwo o awarię, a to rozwiązaia daje możliwość szybkiej i taiej wymiay uszkodzoych elemetów [1].

133 Kocepcja układu sterowaia podzielicą frezarską z wykorzystaiem Rys. 3. Schemat blokowy układu sterowaia podzielicą [1] 4. KONCEPCJA UKŁADU STEROWANIA Opracowując kocepcję układu sterowaia podzielicą założoo, że układ ma za zadaie precyzyjie ustalać położeie kątowe detalu przy możliwie ajprostszym i mało złożoym układzie sterowaia (jest to istote ze względów ekoomiczych). Najczęściej w podzielicach uiwersalych stosuje się przekładie o przełożeiu 1:40, jedak są wyjątki od tej reguły, dlatego dodatkowym założeiem jest to, że układ sterowaia powiie dawać możliwość łatwego dopasowaia do dowolego modelu podzielicy. Moża to uzyskać stosując mikrokotroler programowaly jego wykorzystaie sprawia, że ewetuale dopasowaie może polegać a modyfikacji programu. Aby ograiczyć liczbę elemetów i uprościć sterowaie zachowując precyzję, zdecydowao o wyborze silika krokowego typu FL57STH A. Sterowaie w układzie otwartym pozwala pomiąć drogie czujiki położeia kątowego i układy regulacji adążej. W celu dopasowaia liczby kroków, a tym samym dokładości, w opracowaym układzie zdecydowao się zastosować przekładię z paskiem zębatym. Umożliwia oa zachowaie przełożeia i proporcji między zadaymi położeiami kątowym. Siliki krokowe mają zwykle rozdzielczość 200 lub 400 kroków, co po przeliczeiu przez przekładie 1:40 daje 8000 kroków potrzebych do wykoaia jedego pełego obrotu wrzecioa. Powstaje wtedy błąd przy podziale kątowym poieważ liczba przeliczoa liczba kroków ie jest wielo-

134 134 Sebastia Maćkowski, Leszek Kasprzyk krotością 360. Przekładię pasową moża dobrać tak, aby liczba kroków dzieliła się bez reszty przez 360. Najprostszym rozwiązaiem jest podzieleie 360 stopi a miuty (21600 miut), co po podzieleiu przez 8000 daje wartość przekładi rówą 10:27. Spowoduje to, że jede krok odpowiadać będzie jedej miucie, a 60 kroków jedemu stopiowi. Takie dopasowaie iweluje błędy i ma zaczeie zwłaszcza w podzielicach prostych, w których dokładość główie zależy od liczby kroków silika. W przypadku podzielic prostych przekładia sprzęgająca wał silika z wrzecioem powia być możliwie duża. Maksymala liczba kroków potrzeba do pełego obrotu wrzecioa musi być uwzględioa w programie. Program sterujący a podstawie zadaej przez operatora wartości obliczy ile kroków powiie wykoać silik. Sterowaie bipolare pozwala lepiej wykorzystać możliwości silika. Do zasilaia w tej metodzie potrzebe są wtedy dwa mostki H, po jedym a każde uzwojeie. Aby uzyskać optymalą pracę silika ależy też wziąć pod uwagę drgaia mechaicze i wole arastaie prądu w uzwojeiach stojaa. Układem umożliwiającym sterowaie bipolare z uwzględieiem problemów drgań mechaiczych oraz powolego arastaia prądu, jest układ scaloy A4988, który wybrao w opracowaym sterowiku (rysuek 4). Odciąża to główy mikrokotroler i rola sterowaia silikiem ograicza się do wyboru trybu pracy, liczby kroków i kieruku obrotów. adawaie liczby kroków polega a wysyłaiu do sterowika ciągu impulsów. Liczba przesłaych impulsów powia być sprawdzaa za pomocą liczika. Moża do tego celu wykorzystać liczik mikrokotrolera, a dla ułatwieia pracy operatora, zadaa liczba podziałów i aktualy podział powiie być widoczy a wyświetlaczu. W tym celu zdecydowao zastosować wyświetlacz LCD 2x16, zgody z dobraym mikrokotroler. Kolejym elemetem iezbędym do prawidłowego działa układu jest klawiatura. Popularym rozwiązaiem jest klawiatura matrycowa, która za pomocą ośmiu liii pozwala obsłużyć szesaście przycisków. W opracowaym układzie, dziesięć z ich służy do wyboru cyfr, a pozostałym sześciu przypisao fukcje: obrót w prawo, obrót w lewo, zatwierdzeie liczby podziałów, ustawieie puktu bazowego i zmiaa trybu pracy. miaa trybu jest potrzeba ze względu a róże sposoby pracy, to zaczy podziału a rówe części i obrót o wybray kąt. Pierwszym trybem pracy układu jest tryb podziału a rówe części. Operator wybiera z klawiatury liczbę podziałów, a po zatwierdzeiu układ przelicza, ile kroków jest potrzebych do obrotu o zaday kąt (przypadający a zadaą liczbę podziałów). Mikrokotroler musi wyzaczyć liczbę kroków, jakie silik musi wykoać do pełego obrotu. Po każdym kolejym aciśięciu przycisku kieruku, silik wykouje astępą część obrotu. Wyświetlacz wskazuje liczbę podziałów i umer aktualego położeia wrzecioa podzielicy.

135 Kocepcja układu sterowaia podzielicą frezarską z wykorzystaiem Rys. 4. Schemat blokowy układu sterowaia podzielicą Drugim trybem pracy jest tryb podziału kątowego, w którym operator wprowadza z klawiatury zaday kąt. Po zatwierdzeiu układ przelicza, ile kroków jest potrzebych do obrotu o wskazay kąt, a po wykoaiu obrotu operator może wprowadzić koleją wartość. Wyświetlacz wskazuje wartość kąta, o jaki ma być wykoay obrót i położeie względem puktu, od którego przyrząd zaczął pracę w tym trybie. Trzecim przydatym dla operatora trybem jest praca ciągła silika. Tryb te jest potrzeby przy cetrowaiu detalu w uchwycie podzielicy. Polega to a sprawdzeiu osiowości obrabiaego przedmiotu. Pomiaru dokouje się ieruchomym czujikiem a całym obwodzie, dlatego wrzecioo musi wykoać peły obrót. Operacja ta powia być wykoaa możliwie szybko dlatego waże jest by silik ie spowaliał procesu. 5. WNIOSKI W artykule przedstawioo kocepcję układu sterowaia podzielicą frezarską z wykorzystaiem mikrokotrolera ATmega. Motywacją do podjęcia pracy jest bardzo ograiczoa liczba dostępych a ryku podzielic do frezarek kowecjoalych, wyposażoych w układy sterowaia elektroiczego (z przeprowadzoego rozpozaia wyika, że a ryku polskim do frezarek kowecjoalych dostępe są tylko podzielice sterowae ręczie). aprojektowao układ sterujący i układ apędowy z wykorzystaiem silika krokowego, a do wybraych elemetów systemu dobrao optymalą przekładię miimalizując błąd położeia podzielicy, a także opracowao szczegółowy algorytm sterowaia.

136 136 Sebastia Maćkowski, Leszek Kasprzyk astosowaie opracowaego układu umożliwi zmiejszeie akładu pracy wymagaego od operatora frezarki, pozwoli a obsługę operatorom o miejszych kwalifikacjach zawodowych, a także ograiczy możliwości pomyłki podczas ich pracy. wiązae jest to z tym, że korzystaie z układu jest ituicyje i zaczie miej skomplikowae iż obliczaie podziałów oraz dobieraie przekładi w sposób ręczy. Ważą zaletą stosowaia opracowaego układu jest rówież możliwość skróceia czasu pracy operatora przy jedoczesej poprawie dokładości oraz braku koieczość używaia dodatkowych przekładi, które przy ręczym sterowaiu są iezbęde podczas realizacji podziałów o dużej dokładości. W efekcie zwiększa to iezawodość i jedocześie zmiejsza koszty produkcji. aprojektoway układ zbudowao i przetestowao w praktyce a frezarce typu FWF 32JU2. Badaia testowe wykazały poprawość działaia systemu. LITERATURA [1] Baraowski R.: Mikrokotrolery AVR ATmega w praktyce, Wydawictwo BTC, Warszawa [2] Domoracki A., Krykowski K.: Siliki BLDC Klasycze metody sterowaia, eszyty Problemowe Maszyy Elektrycze,2005, Nr 72, s [3] Kosmol J.: Napędy mechatroicze, Wydawictwo Politechiki Śląskiej, Gliwice [4] Ochęduszko K.: Podzielice uiwersale i ich zastosowaie, WNT, Warszawa [5] Potocki L.: Siliki krokowe od podstaw, Elektroika dla wszystkich Nr 7/2002, s [6] Potocki L.: Siliki krokowe od podstaw, Elektroika dla wszystkich Nr 8/2002, s [7] Potocki L.: Siliki krokowe od podstaw, Elektroika dla wszystkich Nr 9/2002, s [8] Potocki L.: Siliki krokowe od podstaw, Elektroika dla wszystkich Nr 10/2002, s [9] Potocki L.: Siliki krokowe od podstaw, Elektroika dla wszystkich Nr 11/2002, s [10] Potocki L.: Siliki krokowe od podstaw, Elektroika dla wszystkich Nr 12/2002, s [11] awirski K., Deskrur J., Kaczmarek T.: Automatyka apędu elektryczego, Wydawictwo Politechiki Pozańskiej, Pozań THE CONCEPT OF MILLING MACHINE DIVIDING HEAD CONTROL SYSTEM USING A MICROCONTROLLER ATMEGA The paper presets a cocept for cotrollig a millig machie dividig head. It discusses the solutios dividig heads, drives ad cotrol systems used i dividig heads. I additio, all rules are preseted for the desig of dividig heads ad guidelies for their desigig. There has also bee the geeral characteristics of the drive systems used i this type dividig head. I the fial part of the paper provides a summaries ad coclusios cocerig the developed cocept.

137 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Damia BISEWSKI* Jausz ARĘBSKI* OCENA DOKŁADNOŚCI FIRMOWYCH MODELI DIOD SCHOTTKY EGO WĘGLIKA KREMU W pracy przedstawioo wyiki weryfikacji eksperymetalej wybraych modeli diod Schottky ego z węglika krzemu, oferowaych przez producetów rozważaych przyrządów półprzewodikowych. W tym celu modele diod zaimplemetowao w programie SPICE i przeprowadzoo symulacje wybraych charakterystyk statyczych oraz charakterystyk C(u) tych przyrządów. Przeprowadzoo oceę dokładości modeli poprzez porówaie charakterystyk obliczoych tymi modelami z charakterystykami zmierzoymi diod, dostępymi w ich kartach katalogowych. Do badań wybrao wykoae z węglika krzemu diody Schottky ego trzech producetów: ST Microelectroics, GeeSiC oraz Rohm. SŁOWA KLUCOWE: modelowaie, dioda Schottky ego, SPICE, węglik krzemu 1. WPROWADENIE Diody Schottky ego są popularymi przyrządami półprzewodikowymi stosowaymi między iymi w impulsowych układach przetwarzaia eergii elektryczej. W ciągu ostatich kilkuastu lat a ryku pojawiła się stosukowo licza grupa rozważaych przyrządów półprzewodikowych wykoaych z węglika krzemu (SiC). Obecie w sprzedaży dostępych jest około 250 typów diod SiC-Schottky zróżicowaych pod względem m. i. dopuszczalego prądu przewodzeia oraz dopuszczalego apięcia wsteczego. Diody Schottky ego z węglika krzemu są oferowae przez wielu producetów, p.: Cree Ic., Microsemi, GeeSiC, Rohm Semicoductors, Ifieo Techologies, ST Microelectroics, Uited Silico Carbide oraz Toshiba. Ocea rzeczywistych właściwości i parametrów przyrządów półprzewodikowych, a w tym przypadku diod Schottky ego może być przeprowadzoa a podstawie wyików symulacji komputerowych z wykorzystaiem wiarygodego modelu przyrządu półprzewodikowego, którego wiarygodość moża oceić p. a podstawie wyików jego weryfikacji doświadczalej. * Akademia Morska w Gdyi.

138 138 Damia Bisewski, Jausz arębski Jedym z ajpopulariejszych programów komputerowych umożliwiających aalizę elemetów i układów elektroiczych jest SPICE [3]. Produceci przyrządów półprzewodikowych w wielu przypadkach oferują wartości parametrów wbudowaego w programie SPICE modelu diody lub udostępiają opracowae przez siebie modele tych elemetów [4-6]. Należy podkreślić, że w programie SPICE wbudoway jest jede uiwersaly model diody, przezaczoy do modelowaia, zarówo diod p-, jak i diod Schottky ego. Produceci diod Schottky ego udostępiają włase modele tych przyrządów półprzewodikowych, które moża podzielić a dwa zasadicze typy [2]: 1. modele hybrydowe, staowiące połączeie wbudowaych w programie SPICE modeli diody, a także źródeł sterowaych oraz elemetów bierych, 2. modele w pełi implemetowae, w których ie występują odwołaia do wbudowaych modeli diody, atomiast ich rolę przejmują źródła sterowae o wydajościach opisaych dowolą zależością aalityczą, w której wybray parametr może być traktoway jako zmiea iezależa. W pracy przeprowadzoo weryfikację eksperymetalą modelu wbudowaego w programie SPICE przy zastosowaiu wartości parametrów tego modelu podaych przez produceta, a także modelu hybrydowego i w pełi implemetowaego arbitralie wybraych, dostępych komercyjie diod Schottky ego wykoaych z węglika krzemu. W tym celu, modele firmowe diod zaimplemetowao w programie SPICE, przy czym reprezetacje obwodowe tych modeli zostały udostępioe przez producetów w postaci tekstowej a stroach WWW [4-6]. Przeprowadzoo symulacje wybraych charakterystyk statyczych oraz charakterystyk C(u) rozważaych diod Schottky ego i porówao z charakterystykami dostępymi w kartach katalogowych tych przyrządów. Przeprowadzoo porówawczą oceę dokładości modelu wbudowaego w programie SPICE i poszczególych modeli firmowych badaych diod. Do badań wybrao diodę STPSC406 firmy ST Microelectroics [5], dla której producet udostępił wartości parametrów modelu wbudowaego w programie SPICE, a także diody GAP3SLT33 firmy GeeSiC [4] oraz SCS140AE2 firmy Rohm Semicoductors [6], dla których produceci tych przyrządów zapropoowali model odpowiedio hybrydowy oraz w pełi implemetoway. 2. POSTAĆ MODELI Na rys. 1a przedstawioo reprezetację obwodową modelu diody wbudowaego w programie SPICE [3], atomiast a rys. 1b i 1c reprezetacje obwodowe rozważaych w pracy makromodeli odpowiedio: hybrydowego firmy GeeSiC [4] oraz w pełi implemetowaego firmy Rohm Semicoductors [5]. W modelu wbudowaym z rys. 1a główym elemetem jest źródło prądowe G D, które modeluje składową idealą prądu diody w kieruku przewodzeia

139 Ocea dokładości firmowych makromodeli diod Schottky ego z oraz zaporowym z pomiięciem zakresu przebicia. Prąd diody w zakresie przebicia modeluje ieliiowy rezystor R o charakterystyce wykładiczej, atomiast liiowy rezystor R s modeluje rezystację szeregową diody. Nieliiowe kodesatory C j i C d reprezetują pojemości odpowiedio: złączową oraz dyfuzyją. Szczegółowy opis aalityczy wszystkich elemetów z rys. 1a jest dostępy w literaturze [3]. Rys. 1. Reprezetacja obwodowa modelu wbudowaego w programie SPICE (a), makromodelu hybrydowego diody GAP3SLT33 firmy GeeSiC (b) oraz makromodelu w pełi implemetowaego diody SCS140AE2 firmy Rohm Semicoductor (c) Model hybrydowy z rys. 1b zawiera w swej strukturze rezystor szeregowy R S, a także dwie diody (D 1 i D 2 ), przy czym każda z tych diod reprezetuje model wbudoway w programie SPICE (z rys. 1a) opisay odpowiedim zestawem parametrów. adaiem modelu wbudowaego D 1 jest wyzaczeie składowej idealej prądu diody w kieruku przewodzeia oraz zaporowym, atomiast model wbudoway D 2 pozwala a obliczaie prądu diody w kieruku zaporowym w zakresie przebicia. kolei, w przypadku modelu w pełi implemetowaego z rys. 1c główym elemetem tego modelu jest obwód zbudoway ze sterowaych źródeł prądowych G 1 -G 5, G 21 oraz źródeł apięcia E 1, V 1 i V 2 modelujących prąd diody w kieruku przewodzeia i zaporowym, jak rówież w zakresie przebicia. Dodatkowo model zawiera obwody pomocicze zawierające źródła E 2, E 21 -E 23, które służą do modelowaia właściwości dyamiczych diody. Postać wszystkich zależości aalityczych opisujących elemety aktywe oraz wartości elemetów

140 140 Damia Bisewski, Jausz arębski bierych w modelu z rys. 1c są zaprezetowae w materiałach udostępioych przez produceta tego modelu a stroie WWW [6]. W tabeli 1 zebrao wartości parametrów modelu wbudowaego z rys. 1a dla diody STPSC406 [5], a także wartości parametrów modeli wbudowaych diod D 1 i D 2 występujących w strukturze modelu hybrydowego GAP3SLT33 [4] z rys. 2a. Tabela 1. Wartości parametrów modelu wbudowaego diody STPSC406 [5] oraz modeli wbudowaych diod D 1 i D 2 w modelu hybrydowym GAP3SLT33 [4] Wartość Parametr GAP3SLT33 STPSC406 D1 D2 IS A 1, A 178, A RS 0,18245 Ω 2,88 Ω 15 Ω N 0, , TT 0 s s 0 s CJO 190, F 6, F 190, F VJ 0,96959 V 0, V 0,96959 V M 0, , ,44869 EG 3,26 ev 1,2 ev 3,23 ev XTI IKF 185,81 A 36, A 185,81 A ISR 15, A FC 0,5 0,5 0,5 NR 4,9950 BV 3,0260 V 3300 V IBV 10-3 A 10-3 A W przypadku parametrów występujących w opisie modelu wbudowaego, których ie wymieioo w tabeli 1 lub ie podao wartości parametru, program SPICE przyjmuje wartość domyślą. Wartości parametrów domyślych wbudowaego modelu diody są zamieszczoe w literaturze [3]. 3. WYNIKI WERYFIKACJI EKSPERYMENTALNEJ Przeprowadzoo oceę dokładości modeli opisaych w rozdziale 2. W tym celu modele diod z rys. 1b i 1c zaimplemetowao w programie SPICE, a astępie wyiki obliczeń w wykorzystaiem modelu wbudowaego, modelu hybrydowego oraz modelu w pełi implemetowaego porówao z wyikami pomiarów dostępymi w kartach katalogowych poszczególych diod. Na rysukach pukty połączoe liią przerywaą ozaczają charakterystyki katalogowe, atomiast liie ciągłe wyiki obliczeń.

141 Ocea dokładości firmowych makromodeli diod Schottky ego z Na rys. 2 i 3 pokazao charakterystyki badaych diod w kieruku przewodzeia (rys. 2) i zaporowym (rys. 3) w różych temperaturach otoczeia. i D [A] Ta= 25 C 150 C STPSC406 model wbudoway u D [V] i D [A] 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Ta= 25 C 75 C 125 C 175 C GAP3SLT33 model hybrydowy u D [V] i D [A] SCS140AE2 model w pełi implemetoway Ta= -25 C 0 0,7 1,1 1,5 1,9 2,3 u D [V] 75 C 125 C 175 C Rys. 2. Charakterystyki diod STPSC406, GAP3SLT33 oraz SCS140AE2 w kieruku przewodzeia

142 142 Damia Bisewski, Jausz arębski -i D [A] -i D [A] -i D [A] ,E+00 1,E-01 1,E ,E-03 1,E ,E-05 1,E ,E-07 1,E ,E-09 1,E ,E ,E-12 1,E ,E-14 1,E ,E ,E ,E ,E ,E ,E-10 1,E ,E ,E ,E ,E ,E-11 STPSC406 model wbudoway Ta= 25 C 150 C u D [V] GAP3SLT33 model hybrydowy 175 C 125 C 25 C Ta= 25 C u D [V] SCS140AE2 model w pełi implemetoway -25 C T a = 175 C u D [V] Rys. 3. Charakterystyki diod STPSC406, GAP3SLT33 oraz SCS140AE2 w kieruku zaporowym Jak widać z rys. 2, zadowalającą zgodość wyików symulacji i pomiarów uzyskao w przypadku wszystkich rozważaych modeli wyłączie w temperaturze 25 C. Natomiast w wyższych temperaturach otoczeia różice pomiędzy 75 C

143 Ocea dokładości firmowych makromodeli diod Schottky ego z wyikami symulacji i pomiarów dochodzą do około 10% zarówo w przypadku modelu hybrydowego (rys. 2b), jak i modelu w pełi implemetowaego (rys. 2c). kolei, obliczoe modelem wbudowaym wartości prądu przewodzeia diody w temperaturze 150 C (rys. 2a) są kilkukrotie wyższe od zmierzoych wartości tego prądu przy takiej samej wartości apięcia przewodzeia, co świadczy o dużej iedokładości tego modelu w zakresie przewodzeia. Jak widać z charakterystyk badaych diod uzyskaych w kieruku zaporowym (rys. 3), model wbudoway (rys. 3a) oraz makromodel hybrydowy (rys. 3b) są bardzo iedokłade w tym zakresie pracy diod. Różice pomiędzy wyikami symulacji i pomiarów sięgają w tym przypadku awet kilku rzędów wielkości. Jak wyika z literatury [2], ajprawdopodobiej wyika to z faktu zastosowaia w tych modelach opisu aalityczego przezaczoego dla krzemowych diod p-, zamiast dla złączy Schottky'ego wykoaych z węglika krzemu. Na rys. 4 przedstawioo obliczoe i zmierzoe zależości pojemości złączowej w fukcji apięcia rozważaych diod. C [pf] SCS140AE2 STPSC406 model wbudoway GAP3SLT33 model hybrydowy model w pełi implemetoway Ta= 25 C 1 0,01 0, u D [V] Rys. 4. Charakterystyki C(u) diod STPSC406, GAP3SLT33 oraz SCS140AE2 Jak widać, uzyskao bardzo dobrą zgodość wyików symulacji i pomiarów w przypadku wszystkich rozważaych typów modeli. 4. PODSUMOWANIE W pracy oceioo dokładość modelu wbudowaego w programie SPICE oraz dwóch wybraych modeli diod Schottky ego z węglika krzemu oferowaych przez dwóch producetów: GeeSiC oraz Rohm Semicodutors. Okazuje się, że ajwiększą dokładością cechuje się firmowy model w pełi implemetoway, sformułoway z wykorzystaiem źródeł sterowaych oraz opisay zestawem rówań zapropoowaym przez produceta trazystora. kolei,

144 144 Damia Bisewski, Jausz arębski w przypadku modelu wbudowaego oraz firmowego modelu hybrydowego zawierającego w swej strukturze model wbudoway, rozbieżości między wyikami symulacji i pomiarów są bardzo duże, szczególie w przypadku charakterystyk uzyskaych w kieruku zaporowym, co świadczy o dużej iedokładości modelu wbudowaego w modelowaiu charakterystyk diod Schottky'ego w tym zakresie pracy. LITERATURA [1] arębski J.: Trazystory MOS mocy. Fudacja Rozwoju Akademii Morskiej w Gdyi, Gdyia, [2] Dąbrowski J., Modelowaie diod Schottky ego mocy z uwzględieiem efektów termiczych, Politechika Łódzka, Łódź, [3] Izydorczyk J.: Komputerowa symulacja układów elektroiczych. Helio, Gliwice, [4] [5] [6] EVALUATION OF MODELS ACCURACY OF SIC SCHOTTKY DIODES The paper presets the results of experimetal verificatio of selected models of the silico carbide Schottky diodes offered by various maufacturers. Schottky diodes fabricated by ST Microelectroics, GeeSiC ad Rohm, were chose for ivestigatios. Models were implemeted i SPICE. Calculatios of DC characteristics as well as C-V characteristics of the ivestigated Schottky diodes, were performed. Evaluatio of the models accuracy by meas of compariso of the calculated ad measured characteristics, were performed.

145 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Mahmoud A. SHAKTOUR* IMPLEMENTATION OF BULK-DRIVEN CURRENT DIFFERENCING TRANSCONDUCTANCE AMPLIFIER (BD-CDTA) This paper presets a ew high performace Bulk-Drive curret differecig trascoductace amplifier (BD-CDTA), a recetly reported active elemet, especially suitable for aalog sigal processig applicatios. The proposed BD-CDTA provides high output impedaces at port ad X, excellet iput/output curret trackig. The proposed BD-CDTA circuit operates at supply voltages of ± 0.6V. PSPICE simulatio results usig TSMC 0.18 μm CMOS process model are icluded to verify the expected values. KEYWORDS: Bulk-Drive trasistors, Low-voltage, Low-power CDTA, PSPICE simulatio 1. INTRODUCTON Recetly, a ew curret-mode active buildig block, which is called as a curret differecig trascoductace amplifier (CDTA), has bee proposed [1]. This device that has two curret iputs ad two kids of curret output provides a easy implemetatio of curret-mode active filters [2]. It also exhibits the ability of electroic tuig by the help of its trascoductace gai (gi). All these advatages together with its curret-mode operatio ature make the CDTA a promisig choice for realizig the curret-mode filters. As a result, may implemetatios of CDTA-based circuits have also bee developed by various researchers [2-5]. I this paper, a ew improved CMOS cofiguratio of CDTA is preseted providig low iput impedaces at ports p ad, very high out impedaces at ports z ad x, a good liearity ad high iput/output gai ratio for curret trasfer. The CDTA offered cotais oly MOS trasistors ad is desiged to be implemeted i CMOS techology. The ext sectios iclude the PSPICE simulatios of the CDTA device characteristics, ad the filter characteristics. The simulatios show that the proposed CDTA circuit exhibits a very good performace. * Elmergib Uiversity i Lybia.

146 146 Mahmoud A. Shaktour 2. CDTA The CDTA elemet [1] with its schematic symbol i Fig. 1 (a) has a pair of low-impedace curret iputs p ad, ad a auxiliary termial z, whose outgoig curret is the differece of iput currets. Also i Fig. 1 (b) is give a possible implemetatio of CDTA usig the OTA compoets. Here, output termial currets are equal i magitude, but flow i opposite directios, ad the product of trascoductace gm ad the voltage at the z termial gives their magitudes. Fig. 1. (a) Symbol of the CDTA, (b) its implemetatio by bulk-drive OTAs Therefore, this active elemet ca be characterized with the followig equatios: V p = V = 0 I z = I p - I (1) I x+ = g m V I x- = -g m V (2) where V z = I z. z ad z is the exteral impedace coected to termial of the CDTA. CDTA ca be thought as a combiatio of a curret differecig uit [6] followed by a dual-output operatioal trascoductace amplifier, DO-OTA. Ideally, the OTA is assumed as a ideal voltage-cotrolled curret source ad ca be described by I x = g m (V + V ), where Ix is output curret, V + ad V deote o-ivertig ad ivertig iput voltage of the OTA, respectively. CDTA applicatios do ot require the use of exteral resistors, which are substituted by iteral trascoductors. Aalogously to the well-kow g m C applicatios, the CDTA-C circuits are formed by CDTA elemets ad grouded capacitors. Such structures are well-suited for o-chip implemetatio. Markig the voltages of p,, x, ad z termials i Fig. 1 (a) with symbols V p, V, V x, ad V z, the for the CDTA+- elemet the followig equatios are true: I V I x+ I x V p V g m = g 0 0 m V 0 V 0 I 0 I x+ x p (3)

147 Implemetatio of Bulk-Drive curret differecig trascoductace CMOS REALIATION BD-CDTA I literature some liear trascoductace elemets are preseted [7, 8]. A possible CMOS based CDTA circuit realisatio suitable for the moolithic IC fabricatio is displayed i Fig. 2. Fig. 2. The CMOS implemetatio of bulk-drive CDTA. V DD & V SS = ±0.6V, R bias = R 1bias = R 2bias = 5kΩ, R C = R C1 =R C2 = 4.7kΩ, C C = C C1 = C C1 =0.5Pf A CMOS bulk-drive CDTA, desiged i the 0.18 μm CMOS techology, is show i Fig. 2. I compariso with the covetioal gate-drivig method, this topology works with a lower power supply voltage (±0.6 V), which also results i low power dissipatio (264 μw for the complete topology i Fig. 2). Sice the bulk-drivig priciple is applied to covetioal MOS trasistors, there is o eed to use the expesive twi-tub techology [9]. The trasistor aspect ratios are summarized i Table 1. I Fig. 2, the DC biasig of the topology is provided by trasistors M 14, M 15, M 25, M 26, M 42, ad M 43, resistors R bias, R 1bias, ad R 2bias, ad the correspodig trasistors for curret mirrorig.

148 148 Mahmoud A. Shaktour Table 1. Aspect ratios of the trasistors used i the CDTA i Fig. 2 Trasistor Legth (µm) Width (µm) M 1,M 2, M 16,M 17, M 27,M M 3,M 4, M 18,M 19, M 29,M M 5,M 14, M 20,M 26, M 31,M M 6,M 8, M 10,M 12, M 21,M 23, M 32, M 34, M 36, M 38, M M 7,M 9, M 11,M 13, M 22,M 24, M 33, M 35, M 37, M 39, M M 15,M 25, M OTA No. 1 (2) i Fig. 1 (b) is implemeted via trasistors M 1 -M 15 ad M 16 - M 24. The remaiig trasistors (M 27 -M 43 ) form differetial-output OTA No. 3 from Fig. 1 (b) with the liearizig egative feedback led from the curret output of the M 32 -M 33 pair to the ivertig voltage iput of OTA No. 3 (bulk of M 28 ). Each OTA is of the classical two stage topology, with the bulk-drive differetial iput stage employig a p-chael MOS trasistor pair ad curret mirror actig as a active load, ad with curret iverters ad circuits for providig copies of the output curret. The egative feedback from the drai of M 6 to the ivertig voltage iput of OTA No. 1 (bulk of M 1 ) is accompaied by the R 1 -C 1 circuit ecessary for frequecy compesatio [10]. The same compesatio is provided for OTA No. 2 (see the R 2 -C c compesatig circuit). The purpose of the compesatio capacitor is to split the parasitic poles of two adjacet OTA stages i order to make the pole of the first stage domiat whereas the pole of the secod stage is pushed at a high frequecy. 4. SIMULATION RESULTS The simulatio results for the CDTA are give i Figs. 3 to 8. Fig.3 shows the I z /I p ad I z /I curves of the Curret Differecig Uit (CDU), simulated o the assumptio of V z = 0. Note that for positive iput currets I p ad I, the boudary of liear operatio is ca 16 μa. The curret offset I z is ca -141 A. For the bias poit I p = I = 0, the correspodig small-sigal curret gais are as follows: α p = I z /I p = 0.986, α = I z /I = 1. The frequecy resposes of curret gais I z /I p, I z /I are give i Fig. 4. The cut off frequecies for the gais α p ad α are 22 MHz ad 75 MHz, respectively. The voltage-curret characteristic of the p-termial iput gate of the CDTA is show i Fig. 5. Idetical results also hold for the -termial. Note that whe the iput curret approaches a value of ca 17μA, the clippig property of this curve ca cause a sigificat oliear distortio. However, the rage of liear operatio is suitable for may applicatios that eed extra low power cosumptio.

149 Implemetatio of Bulk-Drive curret differecig trascoductace Fig. 3. DC curves I z versus I p or I, for V z = 0 Fig. 4. Frequecy resposes of curret gais I z /I p ad I z /I for V z = 0 Fig. 5. DC curve V P versus I p for evaluatig small-sigal iput resistace of the p- termial Fig. 6. Frequecy depedece of the impedaces of p- ad - termials Fig. 7: DC characteristics of OTA No. 3 with R set liearizatio ad trascoductace cotrol Fig. 8: Frequecy resposes of trascoductace For the DC bias I p = 0, the small-sigal resistaces R p ad R are 166 Ω. The frequecy depedeces of the impedaces of p- ad - termials i Fig. 6 show

150 150 Mahmoud A. Shaktour that the above values are kept up to ca oe hudred kilohertz. The the impedaces icrease due to the frequecy depedece of the OTA trascoductace. The I x versus V z curves i Fig. 7 are aalyzed for several values of the exteral resistace Rset. They clearly show the trascoductace cotrol via R set as well as the effect of the liearizatio ad icreasig the dyamic rage with icreasig values of R set. A detailed aalysis also cofirms that the curret offset is decreasig with icreasig value of Rset. For R set =10 kω, the offset curret is oly -141A. Fig. 8 show the frequecy depedeces of g m,set ad of the x- ad z-termial impedaces. The trascoductace badwidth icreases with icreasig R set. For example, Rset=10 kω yields g m,set 99 μa/v ad the -3dB cutoff frequecy is approximately 1.1MHz. The frequecy depedece of the z- termial impedace shows the value 277 kω, with a -3dB cutoff frequecy of about 2 MHz. The low-frequecy x-termial resistace is ca554kω. Simulatio results of the CDTA are summarized i Table 2. Table 2. Simulatio results of the Bulk-drive CDTA Characteristics Simulatio Result Power cosumptio 264 µw 3dB badwidth I /I p, I /I 22 MHz, 75MHz DC curret rage I p, I ±16 µa DC voltage rage V (R set =10 kω) +170 mv, -310 mv DC offset of OTA stage (R set =10 kω) -141 A Curret gais I /I p, I /I 0.986, 1 g m (R set =10 kω) 98.9 µa/v 3dB badwidth g m (R set =10 kω) 1.2 MHz Node ad p parasitic DC resistace 166 Ω Node z parasitic DC resistace 277 kω Node x parasitic DC resistace 554 kω Measuremet coditio: V DD = 0.6 V, V SS = 0.6 V 5. CONCLUSIONS The Bulk-drive Curret Differecig Trascoductace Amplifier (BD- CDTA) priciple which is suitable for Low Voltage LV Low Power LP circuit desig is preseted i this paper ad the uique with the Bulk-drive MOSTs is that, it could be used i ultra-lv ultra-lp desig where the voltage supply could be eve below 600 mv ad power cosumptio below 264 μw. The mai advatages of the bulk-drive devices are extra low supply voltages ad power cosumptio. These features are achieved at the cost of lower badwidth. That is why the proposed CDTA ca fid applicatios i devices for

151 Implemetatio of Bulk-Drive curret differecig trascoductace frequecy rages of up to hudreds of khz, where extra-low power cosumptio is required. This circuit is desiged for low frequecy applicatio. SPICE simulatio of the circuit cofirms the theoretical coclusios. REFERENCES [1] D. Biolek, "CDTA-Buildig block for curret-mode aalog sigal processig", Proceedig of ECCTD 2003, Polad, 2003, pp [2] D. Biolek, V. Biolkova, "Uiversal biquads usig CDTA elemets for cascade filter desig", Proceedig of CSCC 2003, Athes Greece, 2003, pp [3] W. Tajaroe, T. Dumawipata, S. Uhavaich, W. Tagsrirat, W. Surakampotor, Desig of curret differecig trascoductace amplifier ad its applicatio to curret-mode KHN biquad filter", Proceedig of ECTI-CON 2006, Ubo-ratchathai, Thailad, May 10-13, p , [4] K. Smith ad A. Sedra, The Curret Coveyor-a ew circuit buildig block, IEEE Proc., vol. 56, pp , [5] E. Bruu, Costat-badwidth curret mode operatioal amplifier, Electro. Lett, vol. 27, pp , [6] ABUELMA'ATTI, M. T., BENTRCIA, A. New uiversal curret-mode multipleiput multiple-output OTA-C filter. I Proc. of the 2004 IEEE Asia-Pacific Cof. o CAS. 2004, pp [7] J. Vlach, T. R. Viswaatha ad K. Sighal, Active filters for itermediate frequecies usig low-gai trasducers, IEEE Tras.Circuits Syst., vol. CAS-2, pp , [8] A. Nedugadi ad T. R. Viswaatha, Desig of Liear trascoductace elemets, IEEE Trasactios o Circuit Theory, vol. CAS-31, pp , [9] K.R. Laker, W. Sase, Desig of Aalog Circuits ad Systems (McGraw-Hill, 1994, pp. 1 12). [10] F. Maloberti, Aalog desig for CMOS VLSI Systems (Kluwer Academic Publishers, 2003.

152

153 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Robert SMYK* Maciej CYŻAK* DALNY POMIAR PRĄDU MOŻLIWOŚCIĄ OBRÓBKI CYFROWEJ W FPGA W artykule przedstawioo realizację modułowego systemu pomiarowo-kotrolego sterującego wariatami zasilaia odbiorików 230 V. System umożliwia kotrolę poboru prądu przez urządzeia ifrastruktury iformatyczej w biurze. Wykrywa momet pojawieia się obiżoego poboru prądu przez urządzeia. Umożliwia to odłączeie ich od zasilaia celem obiżeia kosztów zużycia eergii. Do pomiaru prądu wykorzystao moduły przetworików scaloych prąd/apięcie. W ramach pracy zrealizowao rozproszoy moduł sprzętowy akwizycji i wysyłaia daych pomiarowych z trasmisją bezprzewodową w stadardzie igbee, między puktem pomiarowym a moitorującym oraz między puktem moitorującym a wykoawczym. Moduł pomiarowy zrealizowao w układzie Altera. SŁOWA KLUCOWE: pomiar prądu, FPGA, igbee, sterowaie zasilaiem 1. WPROWADENIE W przemyśle oraz sferze publiczej wykorzystywaych jest wiele staowisk komputerowych pracujących w ramach ifrastruktury daej istytucji. wykle dąży się do ograiczeia zużycia eergii pobieraej przez te staowiska. Często zużycie eergii jest jedym z podstawowych kryteriów ekoomiczych daej istytucji, zwłaszcza w przypadku zastosowań biurowych. tego powodu próbuje się stosować różego rodzaju metody kotrolowaia zużycia eergii. Warto zazaczyć, że podstawowym sposobem ograiczaia zużycia eergii jest wykorzystaie staowisk komputerowych z małym poborem mocy. Nie zawsze jest to jedak możliwe, stąd próbuje się szukać iych rozwiązań. Do ajprostszych moża zaliczyć wymuszeie automatyczego wchodzeia w sta uśpieia, a także wyłączaie całkowite zamiast przechodzeia w sta gotowości (ag. stad-by). Najbardziej zaawasowae podejścia wykorzystują dedykowae systemy kotrolujące zużycie eergii i sterujące wariatami zasilaia. Większość współczesych komputerów projektowaych jest z uwzględieiem ormy Eergy Star [1]. Czołowe firmy produkujące sprzęt komputerowy dążą do zgodości z Eergy Star w wersji 5.2, która akłada rygorystycze * Politechika Gdańska.

154 154 Robert Smyk, Maciej Czyżak obostrzeia dotyczące eergooszczędości. Norma ta m.i. systematyzuje algorytm szacowaia zużycia eergii TEC (ag. Typical Eergy Cosumptio) przez staowisko komputerowe. Algorytm te uwzględia pobór prądu w trybie czuwaia, w trybie wyłączeia, w trybie uśpieia oraz w trybie pracy. W zależości od przyależości do jedej z czterech klas, a które podzieloo sprzęt komputerowy, TEC dla komputera klasy desktop waha się w graicach od 148 kwh do 234 kwh, a dla komputera klasy otebook w graicach od 40 kwh do 88 kwh. Obserwacje pokazują, że w wielu istytucjach sprzęt komputerowy pracuje 24 h/dobę. W takim przypadku zużycie eergii moża oszacować bazując a iformacjach podawaych przez producetów systemów komputerowych. W zależości od wyposażeia, obciążeia oraz kofiguracji, przyjmuje się, że typowy komputer klasy desktop pobiera od 0,06 do 300 Wh. akładając pracę pojedyczego staowiska komputerowego w trybie 24h/dobę przez 7 di w tygodiu oraz średie zużycie eergii a poziomie 0,2 kwh, moża oszacować całkowite użycie eergii w ciągu roku a poziomie 1752 kwh. W artykule przedstawioo projekt systemu kotrolo-pomiarowego służącego do ograiczaia poboru eergii urządzeń zasilaych apięciem230 V. Opisao główe założeia oraz szczegóły implemetacji. 2. PROJEKT SYSTEMU KONTROLI POBORU PRĄDU Propooway system kotroli poboru prądu ma budowę modułową. ałożoo, że warstwa sprzętowa systemu powia składać się z pewej liczby modułów programowalych, które mogą być zestawiae w róże kofiguracje w zależości od potrzeby. Daje to możliwość łatwego dostosowaia systemu do kokretego, często bardzo specyficzego środowiska pracy. Ważiejsze wymagaia fukcjoale obejmują: moitorig poboru prądu w istalacji iskiego apięcia 230 V, możliwość rozproszoej istalacji modułów systemu, dostosowywaie jak ajwiększej liczby parametrów pracy systemu poprzez zmiaę jego oprogramowaia oraz wykorzystaie kompoetów o bardzo iskim poborze eergii. Schemat blokowy systemu obejmujący podstawowe bloki, przedstawioo a rys. 1. W warstwie sprzętowej obejmującej moduł pomiarowy wykorzystao scaloe przetworiki prąd/apięcie typu ACS712 [2]. Przetworiki te pozwalają a pomiar prądu w zakresie 0-5 A. Ważym czyikiem przesądzającym o zastosowaiu propoowaych przetworików było to, że posiadają liiową charakterystykę apięcia wyjściowego. Przyjęto, że pojedyczy przetworik ACS712 mierzy prąd pobieray przez jedo staowisko komputerowe, które może być wyposażoe w dodatkowe urządzeia typu drukarka, skaer lub kilka

155 daly pomiar prądu z możliwością obróbki cyfrowej w FPGA 155 moitorów LCD (wariat spotykay w firmach zajmujących się wytwarzaiem oprogramowaia lub obróbką grafiki). Rys. 1. Schemat blokowy systemu pomiarowo-kotrolego sterującego wariatami zasilaia Moduł przetwarzający w warstwie pomiarowej zbudowao w oparciu o dedykoway SoC (ag. System-o-Chip) w układzie FPGA Cycloe V firmy Altera, gdzie wbudowao główą jedostkę przetwarzającą Nios II [3] oraz moduły iterfejsowe do komuikacji z urządzeiami peryferyjymi, takimi jak 12- bitowy przetworik A/C i moduł radiowy igbee pracujący w paśmie 2.4 GHz. Wielkość mierzoa jest przetwarzaa w SoC, a iformacja o zużyciu eergii wysyłaa jest bezprzewodowo do modułu kotrolego. Moduł kotroly w wersji prototypowej omawiaego systemu zbudowao w oparciu o miiaturowy komputer RaspberryPI klasy ARM, który komuikuje się z modułem pomiarowym oraz modułem wykoawczym drogą radiową przy użyciu stadardu igbee. Komputer może być zasilay apięciem 5 V z zewętrzego zasilacza. W wersji prototypowej jako zasilacz wykorzystao splitter PoE TP-Lik TL-POE10R[4]. Moduł wykoawczy (MW) zbudowao w oparciu o moduł igbee, który w tym przypadku pełi rolę sterowika załączającego przekaźiki sterujące wariatami odcięcia lub doprowadzeia zasilaia do staowiska komputerowego. Urządzeia z serii Xbee [5] firmy Digi Iteratioal, pracujące w stadardzie IEEE , posiadają do 10 wejść/wyjść dyskretych. Umoż-

156 156 Robert Smyk, Maciej Czyżak liwia to budowę prostego sterowika bez koieczości wykorzystywaia mikrokotrolera. Rolę urządzeia adzorczego w propoowaym systemie pełi moduł kotroly (MK), odbierający od modułu pomiarowego iformację o wartości poboru prądu pojedyczych staowisk komputerowych. W zależości od ustaloej i zaprogramowaej wartości progowej, układ te wykrywa momet obiżoego poboru prądu oraz wysyła iformację do modułu wykoawczego o koieczości odłączeia zasilaia od daego staowiska. Opisay powyżej sceariusz sterowaia w wersji prototypowej systemu rozszerzoo o możliwość samoczyego przywracaia zasilaia dla staowiska komputerowego po upływie określoego czasu. Uwzględioo tu rówież możliwość przywróceia zasilaia dla staowiska poprzez załączeie ręcze. Plaowaa jest rozbudowa systemu o moduł komuikacyjy NFC (ag. Near Field Commuicatio), który umożliwi załączaie zasilaia dla staowiska z poziomu aplikacji działającej a smartfoie. Pozwoli to a kotrolę dostępu do staowiska tylko dla osób upoważioych. 3. REALIACJA MODUŁU PRETWARAJĄCEGO Jak zazaczoo w rozdziale 2, główym elemetem bloku pomiarowego jest moduł przetwarzający, odpowiedzialy za obróbkę prądu mierzoego a daym staowisku komputerowym. W roli programowalego sterowika wykorzystao SoC zrealizoway w układzie FPGA. Schemat implemetacyjy wspomiaego SoC zajduje się a rys. 2. Moduł te zbudowao w oparciu o procesor software'owy Nios II (ios2_qsys_0) ze względu a dużą elastyczość w kofigurowaiu kompoetów sprzętowych jak i możliwość kotroli sterowika a poziomie programowym. Sterowik posiada zitegrowaą pamięć operacyją (ochip_memory2_0), wbudowae moduły komuikacyje UART i SPI (jtag_uart_0 i de0_ao_adc_0). Projekt SoC został przygotoway w środowisku Quartus II, a rozwiązaie układowe zaimplemetowao przy użyciu płyty TerasIC DE0 Nao[6]. Na rys. 3 przedstawioo przykładowy kod w języku C realizujący obsługę przetworika A/C w omawiaym SoC. W celu właściwego doboru przetworików prąd/apięcie wykoao doświadczale pomiary poboru mocy oraz prądu dla kilku staowisk komputerowych w trakcie startu systemu operacyjego oraz podczas pracy z oprogramowaiem biurowym. Uzyskae dae pomiarowe zaprezetowao w tabeli 1. W wyiku zrealizowaych pomiarów stwierdzoo, iż pobór prądu dla typowego staowiska stacjoarego PC wyosi od 600 ma do 900 ma w czasie ormalej pracy biurowej polegającej a przeglądaiu dokumetu tekstowego oraz pracy przy użyciu arkusza kalkulacyjego. Dla komputerów PC przeośych uzyskao pobór prądu a poziomie 300 ma w przypadku kofiguracji rozbudowaej i około 140 ma w przypadku typowego laptopa biurowego.

157 daly pomiar prądu z możliwością obróbki cyfrowej w FPGA 157 Rys. 2. Schemat połączeń SoC sterowika modułu przetwarzającego Rys. 3. Listig przykładowego kodu do odczytu daych z przetworika A/C przy użyciu procesora Nios II

158 158 Robert Smyk, Maciej Czyżak Tabela 1. Pomierzoe pobory mocy i prądu dla staowiska komputerowego w wybraych wariatach pracy Kofiguracja staowiska PC stacjoary (typowy), Itel Core Quad, HDD 250GB, RAM 4GB, moitor 19'' PC przeośy (typowy) itel Core i3, HDD 500GB, RAM 3GB PC przeośy (wydajy) Itel Core i7, HDD 500GB, RAM 16GB PC stacjoary (wydajy) Itel Core i7, 2 x HDD 1TB, RAM 32GB Sta Moc Prąd Wyłączoy 4W 61 ma Uruchamiaie systemu około 160 W 900 ma 1100 ma Praca biurowa max 160 W max 900 ma Wyłączoy 0,5 W około 20 ma Uruchamiaie systemu max 35 W max 180 ma Praca biurowa 20 W max 140 ma Wyłączoy 0,5 W około 20 ma Uruchamiaie systemu max 75 W 300 ma Praca biurowa max 60 W max 300 ma Wyłączoy 2 W <30 ma Uruchamiaie systemu około 160 W 900 ma Praca biurowa 128 W 537 ma Wykorzystaie przetworików ACS712 pozwala a pomiar prądu w zakresie 0-5A z dokładością a poziomie 180 mv/a. W praktyce pozwala to a sterowaie wariatami zasilaia staowiska złożoego z maksymalie pięciu komputerów stacjoarych. 4. PODSUMOWANIE W pracy przedstawioo realizację zdalego pomiaru prądu pobieraego przez staowiska komputerowe podczas startu systemu, ormalej pracy oraz w trybie czuwaia. astosowao system modułowy złożoy z modułów pomiarowych, modułu sterującego oraz modułów komuikacyjych w stadardzie igbee. System wykorzystuje procesor software'owy Nios II firmy Altera zrealizoway w układzie FPGA Cycloe 5. Do pomiaru prądu zastosowao przetworiki typu ACS712. Stwierdzoo, że w celu miimalizacji zużycia eergii korzyste jest całkowite odciaie zasilaia. Jak pokazały eksperymety, opłacale może być też wykorzystaie owszego sprzętu komputerowego.

159 daly pomiar prądu z możliwością obróbki cyfrowej w FPGA 159 LITERATURA [1] Eergy Star, ENERGY STAR Program Requiremets for Computers Parter rev. 6, styczeń [2] Allegro Microsystems LLC, ASC712 Fully Itegrated, Hall Effect-Based Liear Curret Sesor IC with 2.1 kvrms Isolatio ad a Low-Resistace Curret Coductor, ACS712-DS, Rev. 15, [3] Altera, Nios II Processor Referece, luty [4] TP-Lik, TL-POE10R v4 Data Scheet, [5] Digi Iteratioal, Xbee Multipoit RF Modules, [6] TerasIC, DE0-Nao User Maual, REMOTE CURRENT MEASUREMENT WITH DIGITAL PROCESSING IN FPGA The paper presets the implemetatio of a modular cotrol measuremet system that cotrols the mais supply of 230V equipmet. The system realizes the cotrol of curret cosumptio by the computer ifrastructure i a office. The system detects the coditio of lower curret cosumptio. It allows to cut off the selected devices from the supply i order to reduce the eergy cost. The itegrated coverters curret/voltage are used to measure currets. I this work also a hardware module that performs data acquisitio with a use of wireless trasmissio betwee the measuremet ad the moitorig poits is preseted. For trasmissio the igbee stadard has bee applied. The measuremet module has bee impemeted i the Altera FPGA eviromet.

160

161 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Maciej CYŻAK* Robert SMYK* OBLICANIE MODUŁU LICBY ESPOLONEJ W FPGA UŻYCIEM ALGORYTMU CORDIC W pracy przedstawioo obliczaie modułu liczb zespoloych z użyciem zmodyfikowaej wersji algorytmu CORDIC przy zastosowaiu pięciu stopi iteracyjych. aprezetowao zależość wielkości błędu od liczby stopi algorytmu CORDIC dla arytmetyki zmieoprzecikowej jak rówież zbadao wpływ użycia arytmetyki całkowitej. apropoowaa modyfikacja algorytmu CORDIC dla arytmetyki całkowitej polega a wprowadzeiu korekcji po zakończeiu podstawowych obliczeń w celu zmiejszeia maksymalego błędu. Wartość korekcji jest ustalaa a podstawie stosuku współrzędych uzyskaych po piątym stopiu iteracyjym. Korekcja pozwala a około dwukrotą redukcję błędu maksymalego. W pracy pokazao też przykładową architekturę układu realizującego zmodyfikoway algorytm w układzie FPGA. SŁOWA KLUCOWE: moduł liczby zespoloej, CORDIC, FPGA 1. WSTĘP Obliczaie modułu liczby zespoloej jest koiecze w cyfrowym przetwarzaiu sygałów (CPS) w tych algorytmach, w których a wyjściu uzyskuje się wyik w postaci zespoloej. Do ajważiejszych z ich ależą szybka trasformacja Fouriera (ag. FFT Fast Fourier Trasform) oraz zespoloe filtry o skończoej długości odpowiedzi impulsowej (SOI; ag. FIR - Fiite Impulse Respose). Obliczaie modułu próbki trasformaty a wyjściu procesora FFT wymaga obliczeia sumy kwadratów części rzeczywistej i części urojoej i astępie pierwiastka kwadratowego z sumy. Geeralie pierwiastek kwadratowy ależy do tzw. arytmetyczych fukcji stadardowych i do jego obliczaia w komputerach ogólego przezaczeia stosowae są procedury z bibliotek umeryczych lub też częściej koprocesory arytmetycze przechwytujące z kodu wygeerowaego przez kompilator rozkazy związae w wykoaiem operacji arytmetyczych. Jedak w przypadku procesorów FFT czy też filtrów FIR obliczaie wartości modułu próbki sygału wyjściowego przy zastosowaiu podejść stadardowych ie pozwala spełić wymagań co do szybkości działaia, ze względu a wymagay czas obliczeń, jak też ie daje możliwości potokowaia z częstotliwościami rzędu setek MHz wymagaymi w pewych zastosowaiach * Politechika Gdańska.

162 162 Maciej Czyżak, Robert Smyk przy pracy przepływowej. Istieje też problem dopuszczalej złożoości sprzętowej. Czyikiem ułatwiającym zadaie jest stosukowo iewielki zakres liczbowy, ograiczoy zwykle do bitów. W pracy zapropoowao obliczaie modułu liczby zespoloej z zastosowaiem zmodyfikowaego algorytmu COR- DIC oraz przykładową architekturę układu do jego implemetacji. Poiżej w poszczególych podrozdziałach przedstawioo kolejo przegląd wybraych metod obliczaia pierwiastka kwadratowego, algorytm CORDIC, wyiki badań symulacyjych oraz architekturę układu w FPGA i wyiki sytezy w środowisku Xilix. 2. PREGLĄD METOD OBLICANIA MODUŁU LICBY ESPOLONEJ Do obliczaia modułu liczby zespoloej moża wykorzystać jede z odpowiedio zmodyfikowaych stadardowych algorytmów obliczaia pierwiastka kwadratowego (PK). Istieje szereg ogólych algorytmów obliczaia PK jak te oparte a rozwiięciu w szereg Taylora [1], babiloński [2] czy też zgrubej estymacji [3], jedak ze względu a liczbę koieczych do wykoaia operacji arytmetyczych raczej ie są używae w implemetacjach sprzętowych. Przegląd algorytmy obliczaia PK stosowaych w implemetacjach sprzętowych przedstawioo w [4]. wykle w implemetacjach takich stosuje się zmodyfikowae wariaty techik ieodtwarzających [5, 6, 7]. Algorytmy tej grupy mogą być implemetowae w postaci potokowej, jedak ich realizacja w tej formie może wprowadzać zacze opóźieie ze względu a wymagaą liczbę stopi obliczeiowych. Wprowadzae opóźieie może być większe od dopuszczalego czasu obliczeń. Dla implemetacji sprzętowych rezultat z zadaą dokładością może być uzyskay w ustaloym czasie (w ustaloej liczbie taktów zegarowych) w przeciwieństwie do metod iteracyjych. Metody te mogą wykorzystywać algorytm Newtoa-Raphsoa (NR) [8]. Algorytm te może zostać przekształcoy do postaci beziteracyjej poprzez realizację wybraej liczby iteracji w kolejych stopiach układu, z których każdy wykouje obliczeia dla jedej iteracji. Istotą przeszkodą w realizacji sprzętowej tego algorytmu jest koieczość wykoywaia możeia i dzieleia, których wykoaie ie tylko spowalia realizację algorytmu, ale też istotie zwiększa złożoość sprzętową układu. Dodatkowo, błąd obliczeń dla ustaloej liczby stopi układu zależy od obraego puktu startowego puktu startowego algorytmu. Jeśli liczba podpierwiastkowa jest sumą kwadratów, jak to ma miejsce przy obliczaiu modułu liczb zespoloych, moża zastosować algorytm alfa max plus beta mi [9]. Algorytm te w swojej orygialej wersji używa jedego lub dwóch regioów aproksymacji i pozwala obliczać moduł liczby zespoloej bez dzieleia i bez iteracji. W wersji z jedym regioem aproksymacji pozwala obliczyć moduł liczby ze-

163 Obliczaie modułu liczby zespoloej w FPGA z użyciem algorytmu spoloej z błędem ie przekraczającym 3.95% w wersji z jedym regioie oraz 1% z dwoma regioami. Wersję rozszerzoą tego algorytmu, która umożliwia dowole zwiększaie liczby regioów aproksymacji i zmiejszaie błędu aproksymacji zaprezetowao w [10]. Ią klasą rozwiązań iteracyjych są te oparte a algorytmie CORDIC (Coordiate Rotatio Digital Computer) [11, 12], który może efektywie być stosoway do obliczaia pierwiastka kwadratowego [13]. Algorytm był szeroko stosoway do obliczaia różych fukcji arytmetyczych. Jego podstawowa zaletą jest, przy odpowiedim doborze współczyików, możliwość uikięcia wykoywaia możeia poprzez zastąpieie ich przesuięciami biarymi. Podsumowaie rozwoju samego algorytmu i architektur do jego realizacji przedstawioo w [14]. Typowo jede stopień sprzętowy przy implemetacji algorytmu CORDIC wymaga cztery do ośmiu sumatorów i tej samej liczby rejestrów przesuwych. W formie bezpośrediej CORDIC wymaga miimalie ośmiu stopi obliczeiowych. Po wykoaiu algorytmu koiecze jest dzieleie przez stałą związaą z zwiększeiem długości wektora, wyikającą ze stosowaia pseudorotacji wektora zamiast rotacji. Istotym zagadieiem jest też rodzaj stosowaej arytmetyki. Dla układów FPGA dostępe są tzw. rdzeie CORDIC (ag. CORDIC Cores), umożliwiające implemetację algorytmu wraz z wyborem realizowaej fukcji, rodzaju arytmetyki, zakresu liczbowego i typu architektury. Przykładowo rdzeń Xilix LogiCORE IP CORDIC v6.0 [15] może realizować rotację, traslację, sius, cosius, sius i cosius hiperboliczy, arctg i pierwiastek kwadratowy, Dla pierwiastka kwadratowego rdzeń Xilix stosuje uproszczoą formę algorytmu CORDIC, gdyż liczba pierwiastkowaa jest ieujema. Sygały wejściowy X i i wyjściowy X out są ieujeme i obydwa są przedstawiae jako biare liczby ułamkowe bez zaku lub jako liczby całkowite. Jeśli stosoway jest format ułamkowy (ag. usiged fractio) wejściowy zakres liczbowy ograiczoy jest do przedziału 0 <= X i < 2. Dla formatu liczb całkowitych bez zaku (ag. usiged iteger), X i do przedziału: 0 <= X i < 2 l. gdzie l jest długością X i w bitach, X out jest ustawiaa automatyczie a podstawie długości X i. 3. ALGORYTM CORDIC Celem opracowaia algorytmu CORDIC było uzyskaie formy obliczeń, jak zazaczoo powyżej, ie wymagającej stosowaia możeia i dzieleia przy obliczaiu stadardowych fukcji arytmetyczych. Możeie i dzieleie są operacjami kosztowymi z puktu widzeia złożoości obliczeiowej zarówo dla realizacji programowej jak i sprzętowej. CORDIC umożliwia ich zastąpieie możeiem przez liczby ułamkowe będące potęgą 2, co przy realizacji biarej wymaga tylko przesuięć w prawo. Algorytm CORDIC wykouje rotację wek-

164 164 Maciej Czyżak, Robert Smyk tora a płaszczyźie, co przy jej odpowiedim sformułowaiu, pozwala uzyskać realizację pożądaej fukcji. ałóżmy, że mamy wektor X = Re jϕ i chcemy dokoać obrotu tego wektora o kąt δ zgodie z kierukiem wskazówek zegara by uzyskać wektor X ' = Re jϕ+δ, uzyskujemy wtedy astępującą zależość między współrzędymi tych wektorów: x = x cos δ + y si δ, (1a) y = x si δ + y cos δ. (1b) Dla małych kątów δ moża przyjąć si δ δ oraz cos δ = 1, uzyskujemy wtedy zmodyfikowae rotacje o astępującej postaci: x = x + y δ, (2a) y =y xδ. (2b) Trasformacja ta powoduje jedak zmiaę długości wektora R i kąta obrotu. Otrzymujemy owy wektor R ' o długości: Współrzęde owego wektora W = ) ' 2 R = R 1+ δ. (3) ( x, y w w moża zapisać astępująco: x w = x + yδ 2 1+ δ 2 1+ δ, (4a) y w = y + xδ 2 1+ δ 2 1+ δ. (4b) Moża teraz wyzaczyć kąt α, o który został obrócoy wektor X w wyiku trasformacji (2), mamy: si α = δ 2 1+ δ, (5a) i cos α = δ (5b) czyli tg α = δ i α = arctg δ. Trasformacje (2) mogą zostać wykorzystae do obliczeia x + y. Może się to odbywać poprzez realizację rotacji w taki sposób, aby po pewej liczbie kroków sprowadzić y do zera. Możemy w tym celu użyć astępujących zależości: x i+1 = x i + y i δ i, (6a) y i+1 = y i x i δ i, (6b) oraz δ i = ± 0.5 i, i = 0, 1, 2, 3...,. Dobór δ i w postaci ujemej potęgi 2 umożliwia realizację możeia w (6) jako biarego przesuięcia w prawo. 2 2

165 Obliczaie modułu liczby zespoloej w FPGA z użyciem algorytmu Aby uzyskać w każdym kroku zmiejszeie wartości bezwzględej y i, zak musi być tak dobieray, aby wyrażeie y i δ i miało przeciwy zak w stosuku do y i, czyli jeśli y i < 0, δ i = 0.5 i, a dla y i > 0 δ i = 0.5 i. 4. WYNIKI BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH ALGORYTMU CORDIC Jak zazaczoo powyżej, celem prezetowaej pracy była sprzętowa realizacja algorytmu CORDIC w układzie FPGA. Opracowaie takiej realizacji wymaga przyjęcia szeregu założeń co do rodzaju arytmetyki, długości słowa wejściowego, maksymalego błędu bezwzględego i związaej z im liczby iteracji algorytmu jak też formy układu. Dla rozważaej realizacji liczba iteracji przekłada się a liczbę stopi układu, która powia być możliwie mała, co skutkuje miejszym opóźieiem. Przyjęto 12-bitową reprezetację ze zakiem dla sygału wejściowego i 14-bitową ze zakiem do realizacji obliczeń. Przyjęte długości reprezetacji wyikają z przewidywaego zastosowaia układu do obliczaia modułu liczby zespoloej a wyjściu przepływowego procesora FFT. Liczba koieczych iteracji w algorytmie CORDIC wyika z dopuszczalego błędu maksymalego obliczeia modułu liczby zespoloej. Geeralie jako błąd dla celów praktyczych wystarczy określić jako różicę między wartością otrzymywaą dla arytmetyczej fukcji stadardowej(zwykle sqrt), której wartość jest obliczaa przy użyciu arytmetyki zmieoprzecikowej i 64-bitowego typu double i posiada cyfr zaczących, a wartością otrzymaą dla założoych iteracji algorytmu CORDIC. Maksymaly błąd bezwzględy moża określić w sposób astępujący: e max = max R f (x,y) R(x,y) CORDIC(), (7) x,y [1,2 m 1 1] gdzie e max - wartość bezwzględa błędu maksymalego, R f (x,y) - wartość modułu dla arytmetyki zmieoprzecikowej, a R CORDIC() - wartość modułu otrzymaa dla iteracji algorytmu CORDIC. Określimy także błąd względy e Relmax = max (R f (x,y) R(x,y) CORDIC() )/R f (x,y), (8) x,y [1,2 m 1 1] Wstępie założoo, że liczba iteracji ie powia przekraczać = 5, jedak przy bezpośredim podejściu bezwzględy błąd maksymaly, wyoszący 5.16, jest zbyt duży. Poieważ błąd dla pewych regioów aproksymacji miał zbyt dużą wartość, podjęto próbę wprowadzeia korekcji wyiku w końcowej fazie obliczeń algorytmu. Podamy ajpierw przykładowy sposób korekcji dla arytmetyki zmieoprzecikowej, a astępie rozważymy realizację algorytmu dla liczb całkowitych.

166 166 Maciej Czyżak, Robert Smyk Tabela 1. Wyiki aalizy błędu obliczeń modułu liczby zespoloej w arytmetyce zmieoprzecikowej dla algorytmu CORDIC z liczbą iteracji = 4,...,8. dla wszystkich par argumetów z zakresu liczbowego [0, ] e max 18,73 5,16 1,36 0,35 0,09 e Relmax 0,77% 0,19% 0,05% 0,01% 0,0031% x maz y max (x maz, y max ) ozacza parę argumetów, dla której wystąpił błąd maksymaly. Wyiki przedstawioe w kolejych tabelach wyikają z aalizy błędu dla wszystkich możliwych par (x, y) z podaego zakresu liczbowego. A. Korekcja dla arytmetyki zmieoprzecikowej Stwierdzoo a podstawie badań symulacyjych, że wartość korekcji zależy od wartości y 5 i wartości obliczoego modułu. formy algorytmu CORDIC wyika, że błąd wyiku ogólie zależy od wartości y i, ale też od wartości modułu. Stąd przyjęte korekcje miały astępującą formę: jeśli (5) 2 2 R e = R = x5 + y5 > 256 wtedy R e1 =R e +1 oraz jeżeli y 5 >128, wtedy R e2 =R e1 +2. Rezultaty otrzymae w wyiki zastosowaia tych korekcji przedstawioo w Tabeli 2. Wprowadzoe korekcje są odpowiedio dobrae i zmiejszają błąd dla = 5 i mogą być zastosowae dla obliczeń w arytmetyce zmieoprzecikowej. Tabela 2. Wyiki aalizy błędu obliczeń modułu liczby zespoloej w arytmetyce zmieoprzecikowej dla algorytmu CORDIC z liczbą iteracji = 5 z wprowadzoymi korekcjami B. Korekcja dla arytmetyki całkowitej 5 e max 2,16 e Relmax 0,39% x maz 1693 y max 2047 Poieważ projektoway układ, ze względu a wymagaia odośie szybkości, ma działać z użyciem sygałów kodowaych w arytmetyce z uzupełieiem do 2, koiecza jest modyfikacja zależości (6) do formy astępującej x i+ 1 = x i + y i 2 i, (9a) y i+1 = y i x i 2 i, (9b)

167 Obliczaie modułu liczby zespoloej w FPGA z użyciem algorytmu Biare przesuięcia w prawo są dzieleiem z obcięciem części ułamkowej wyiku i mogą wprowadzać istote błędy. Wyiki obliczeń pokazao w Tabeli 3. Tabela 3. Wyiki aalizy błędu obliczeń modułu liczby zespoloej w arytmetyce liczb całkowitych dla algorytmu CORDIC z liczbą iteracji = 5 5 e max 6.42 e Relmax % (x = 1, y = 1) x maz 2073 y max 1691 Bardzo duży błąd względy pojawia się dla małych wartości x i y atomiast błąd bezwzględy dla tych wartości ie przekracza 2. Aby zredukować bezwzględy błąd maksymaly, wprowadzoo korekcję polegającą a zgrubym szacowaiu kąta obrotu α cor i dodatkowym obrocie wektora R o te kąt. Kąt te może być obliczoy jako arctg(y 5 /x 5 ). Przybliżoe obliczeie tego kąta, jak pokazao poiżej, może być wykoae poprzez odpowiedie zaprogramowaie pamięci ROM i jej odczyt przy użyciu argumetów o zredukowaej długości. Badaia symulacyje wskazały, iż korekcja powia zostać zmiejszoa, z czego wyika jej fiala postać x corr =x 5 + y 5 α corr /2, (10) Jak widać z Tabeli 4, możliwe jest uzyskaie podobych rezultatów jak dla arytmetyki zmieoprzecikowej z korekcją. Tabela 4. Wyiki aalizy błędu obliczeń modułu liczby zespoloej w arytmetyce liczb całkowitych dla algorytmu CORDIC z liczbą iteracji =5 i wprowadzoą korekcją 5 e max 2,48 e Relmax 112,13% (x = 1, y = 1) x maz 1279 y max IMPLEMENTACJA UKŁADU OBLICANIA MODUŁU LICBY ESPOLONEJ Układ obliczający moduł liczby zespoloej zrealizowao w oparciu o przedstawioy powyżej zmodyfikoway algorytm CORDIC. W pierwszym stopiu układu, poieważ δ 0 =1, wykoywae są działaia: x 1 = x 0 + y 0, (11a)

168 168 Maciej Czyżak, Robert Smyk y 1 = y 0 x 0. (11b) Dodawaie w (11a) wykoywae jest a 11-bitowych reprezetacjach bez zaku, a w (11b) w kodzie U2. Reprezetacja x 0 w U2 jest tworzoa poprzez egację x 0 i wprowadzeie 1 jako przeiesieia do ajmłodszej pozycji sumatora BA1. W drugim stopiu wykoywae są astępujące działaia: x 2 = x 1 + y 1 >>1, (12a) oraz jeśli y 1 > = 0 y 2 = y 1 x 1 >>1, (12b) lub dla y 1 < 0 y 2 = y 1 + x 1 >>1, (12c) gdzie >> 1 ozacza biare przesuięcie w prawo o 1 bit. Przesuięcie to jest realizowae poprzez odpowiedie przekierowaie bitów z odrzuceiem ajmłodszego bitu. Aalogicze działaia są wykoywae w kolejych stopiach układu. Rys. 1. Architektura układu obliczaia modułu liczby zespoloej w oparciu o algorytm CORDIC

169 Obliczaie modułu liczby zespoloej w FPGA z użyciem algorytmu Na rys. 1 pokazao architekturę układu. W bloku S I sumator BA1 wykouje dodawaie x 0 + y 0, a sumator BA2 odejmowaie w kodzie U2, blok INV1 wykouje egację, a dodawaie 1 jest realizowae poprzez wprowadzeie 1 jako przeiesieia do ajmłodszej pozycji sumatora. Przesuięcia w prawo o 1 bit dla x 1 i y 1 symbolizują bloki x i δ i. Bloki S II,S III,S IV i S V mają tę samą strukturę jak S I. Obliczae są zarówo x i δ i jak i x i δ i w kodzie U2. Wartości te są multipleksowae przy użyciu multipleksera MUX1 sterowaego zakiem y i, tak aby dla każdego zaku y i, uzyskać redukcję wartości absolutej y i,. Fiala korekcja jest realizowaa przy użyciu ROM1 adresowaego trzema bitami msb x 5 i y 5. Użycie tylko trzech bitów pozwala a zastosowaie pamięci o 6-bitowym adresie. Dodatkowa rotacja x 5 wymaga obliczeia si(α cor ), α corr =(arctg( y 5 / }/( x 5 / )), jedak ze względu a małą wartość kąta moża przyjąć si(α corr ) = = α corr. Poiżej przedstawioo wyiki sytezy architektury z rys. 1 przy zastosowaiu układu XilixVirtex-6 FPGA 6vlx240tff784-2w[16]. ================================= Top Level Output File Name : cordic1.gc Primitive ad Black Box Usage: # BELS : 547 # GND : 1 # INV : 15 # LUT1 : 18 # LUT2 : 6 # LUT3 : 146 # LUT5 : 1 # LUT6 : 17 # MUXCY : 169 # XORCY : 174 # IO Buffers : 37 # IBUF : 24 # OBUF : 13 Device utilizatio summary: Selected Device : 6vlx240tff784-2 Slice Logic Utilizatio: Number of Slice LUTs: 203 out of % Number used as Logic: 203 out of % Slice Logic Distributio: Number of LUT Flip Flop pairs used: 203 Number with a uused Flip Flop: 203 out of % Number with a uused LUT: 0 out of 203 0% Number of fully used LUT-FF pairs: 0 out of 203 0% Number of uique cotrol sets: 0 IO Utilizatio: Number of IOs: 39 Number of boded IOBs: 37 out of 400 9% Total delay s (4.055 s logic, s route) Rys. 2. Wyiki sytezy układu do obliczaia modułu liczby zespoloej w środowisku Xilix

170 170 Maciej Czyżak, Robert Smyk 6. PODSUMOWANIE W pracy przedstawioo obliczaie modułu liczby zespoloej w układzie FPGA przy użyciu zmodyfikowaej formy algorytmu CORDIC dla argumetów 11-bitowych. Główym celem pracy była redukcja liczby stopi algorytmu do 5, co umożliwia redukcję złożoości sprzętowej jak i opóźieia. e względu a fakt, iż zmiejszaie liczby iteracji a algorytmie CORDIC zwykle powoduje wzrost błędu maksymalego, zapropoowao korekcję a wyjściu umożliwiającą redukcję błędu maksymalego do Błąd te występuje dla względie dużych wartości argumetów powyżej Dla małych wartości argumetów błąd bezwzględy ie przekracza 2. Opracoway algorytm może być stosoway dla argumetów dłuższych iż 11-bitowe, lecz wymaga to użycia dodatkowych stopi w układzie. LITERATURA [1] Kwo T., Sodee J., Draper J.: Floatig-poit divisio ad square root usig a Taylor-series expasio algorithm. I 50th Midwest Symposium o Circuits ad Systems, MWSCAS 2007, pp , [2] Kosheleva O.: Babyloia method of computig the square root: Justificatios based o fuzzy techiques ad o computatioal complexity. I Fuzzy Iformatio Processig Society, NAFIPS 2009, pp. 1 6, [3] Ercegovac M., D.: O Digit-by-Digit Methods for Computig Certai Fuctios. I Coferece Record of the 41th Asilomar Coferece o Sigals, Systems ad Computers, ACSSC 2007, pp , [4] Motuschi P., Mezzalama M.: Survey of square rootig algorithms. Comput. Digit. Tech. IEE Proc. E, vol. 137, o. 1, pp , Ja [5] Sutiko T.: A efficiet implemetatio of the orestorig square root algorithm i gate level. It. Joural Comput. Theory Eg., vol. 3, o. 1, pp , [6] Sutiko T., Jidi.: Simplified VHDL Codig of modified orestorig square root calculator. It. J. Recofigurable Embed. Syst., vol. 1, o. 1, pp , [7] Sajid Ahmed M., iavras S. G.: Pipelied implemetatio of fixed poit square root i FPGA usig modified o-restorig algorithm. I d Iteratioal Coferece o Computer ad Automatio Egieerig (ICCAE), vol. 3, pp [8] Kabuo H., Taiguchi T., Miyoshi A., Yamashita H., Urao M., Edamatsu H., Kuiobu S.: Accurate roudig scheme for the Newto-Raphso method usig redudat biary represetatio. IEEE Tras. Comput., vol. 43, o. 1, pp , Ja [9] Filip A. E: Liear approximatios to sqrt(x 2 +y 2 ) havig equiripple error characteristics. IEEE Tras. Audio Electroacoustics, vol. 21, o. 6, pp , Dec [10] Czyżak M., Smyk R.: FPGA realizatio of a improved alpha max plus beta mi algorithm. Poza Uiversity of Techology Academic Jourals Electrical Egieerig, vol. 80, pp , 2014.

171 Obliczaie modułu liczby zespoloej w FPGA z użyciem algorytmu [11] Volder J.E.: The CORDIC Trigoometric Techique: IRE Trasactios o Electroic Computers, pp , Sept [12] Walther J.S.: A uified algorithm for elemetary fuctios. I Proc. of Sprit Joit Computer Coferece, pp , May [13] Ye M., Liu T., Ye Y., Xu G., Xu T.: FPGA Implemetatio of CORDIC-Based Square Root Operatio for Parameter Extractio of Digital Pre-Distortio for Power Amplifiers. I th Iteratioal Coferece o Wireless Commuicatios Networkig ad Mobile Computig (WiCOM), pp. 1 4, [14] Meher P., K., Vallis J., Tso-Big Juag, Sridhara K., Maharata K.: 50 Years of CORDIC: Algorithms, Architectures, ad Applicatios. IEEE Tras. Circuits Syst. Regul. Pap., vol. 56, o. 9, pp , Sept [15] Xilix: LogiCORE IP CORDIC v4.0. Product specificatio.. March [16] Xilix:Virtex-6. Feb COMPUTATION OF MAGNITUDE OF COMPLEX NUMBER IN FPGA USING CORDIC The work presets computatio of the magitude of complex umbers with a modified versio of the CORDIC algorithm usig five iteratio steps. A relatioship betwee the error ad the umber of CORDIC iteratios for floatig poit arithmetic was examied as well as the impact of usig the iteger arithmetic. The proposed modificatio of the algorithm for iteger arithmetic relies upo the itroductio of a correctio after performig the assumed umber CORDIC iteratios The correctio value is established upo the approximate quotiet of coordiates obtaied after the fifth iteratio step. Such correctio allows to reduce the maximum error approximately by half. The architecture implemetig the algorithm i the FPGA is also show.

172

173 PONAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 84 Electrical Egieerig 2015 Robert POGORELSKI* PORÓWNANIE WŁAŚCIWOŚCI NEURONOWYCH I KLASYCNYCH UKŁADÓW STEROWANIA NIELINIOWYM PROCESEM DYNAMICNYM W pracy zaprezetowao wybrae architektury euroowych układów sterowaia ieliiowym obiektem dyamiczym i porówao ich właściwości. Sterowaie procesem zostało zrealizowae za pomocą trzech algorytmów, wykorzystujących sztucze sieci euroowe: metody stosującej euroowy model odwrotej dyamiki obiektu, metody działającej w oparciu o liearyzację przez sprzężeie zwrote oraz metody opartej o algorytm przeprowadzający a bieżąco liearyzację ieliiowego, euroowego modelu obiektu. W sterowaiu wykorzystao sieci perceptroowe typu MLP (ag. Multilayer Perceptro). Dobór wag sieci przeprowadzoo z wykorzystaiem algorytmu Leveberga Marquardta. apropoowae metody sterowaia zostały porówae z układem regulacji PID. SŁOWA KLUCOWE: sieć euroowa, euroowy układ sterowaia 1. WSTĘP Przemysł dążąc do optymalizacji procesów produkcyjych, szuka owych rozwiązań, które pozwoliłyby a lepsze wykorzystaie surowców i czasu. większeie wydajości układów moża zrealizować przy zastosowaiu owych i iestadardowych algorytmów sterowaia. Stosowae powszechie klasycze regulatory liiowe zapewiają poprawe działaie układu regulacji w określoym otoczeiu puktu pracy, dla którego były wyzaczae astawy regulatora. Występujące w praktyce obiekty sterowaia są jedakże z reguły ieliiowe. W przypadku procesów ieliiowych aturalym rozwiązaiem jest zastosowaie ieliiowych algorytmów regulacji predykcyjej, w których do predykcji stosuje się modele ieliiowe [2]. Dlatego przy procesach o których zachowaiu wiadomo iewiele, warto wykorzystać wielowarstwowe sztucze sieci euroowe, które umożliwiają realizację praktyczie dowolych ieliiowych odwzorowań [10]. Poadto dostępych jest wiele efektywych algorytmów uczeia modeli euroowych i doboru ich struktury. W przeciwieństwie do modeli fizyczych, modele euroowe ie zawierają *Politechika Białostocka.

174 174 Robert Pogorzelski żadych rówań różiczkowych, które ależy cykliczie rozwiązywać w algorytmie regulacji predykcyjej. W związku z tym sieci euroowe zostały zastosowae w wielu dziedziach, przede wszystkim w przemyśle chemiczym, petrochemiczym i przetwórczym [3]. W iiejszej pracy wykorzystao sztucze sieci euroowe do sterowaia procesem w dwojaki sposób: bezpośredi i pośredi. W pierwszym podejściu sieć euroowa pełiła rolę sterowika, który wyzaczał sygały sterujące działające a obiekt. Sterowaie pośredie opierało się a wykorzystaiu zliearyzowaego euroowego modelu sterowaego obiektu w doborze parametrów regulatora RST. 2. MODEL PREPŁYWU W STOŻKOWYM BIORNIKU Schemat budowy stożkowego zbiorika cieczy przedstawioo a rys. 1. Rozpatryway układ sterowaia ma za zadaie utrzymywać poziom płyu h w zbioriku a zadaym poziomie. Układ steroway jest poprzez zmiaę dopływu płyu do zbiorika F wej. Rys. 1. Stożkowy przepływowy zbiorik cieczy Model matematyczy przepływu cieczy w zbioriku day jest rówaiem [1]: dh H 2 = dt ( 3πR 2 h 2 )( Fwej b gdzie: h poziom płyu w zbioriku (m), R średica zbiorika (m), H - wysokość zbiorika (m), b współczyik zależy od parametrów zaworu odpływowego (m 5/2 /s), F wej przepływ cieczy a wejściu (m 3 /s). Na podstawie modelu matematyczego (1) zbudowao w środowisku Matlab/Simulik, odpowiadający mu model symulacyjy. Przyjęte zostały astępujące parametry modelu: R = 0,1 m, H = 0,6 m, b = m 5/2 /s. h ) (1)

175 Porówaie właściwości euroowych i klasyczych układów sterowaia REGULACJA PID W pierwszym etapie przeprowadzoo idetyfikację obiektu sterowaia. Na wejście modelu zajdującego się w omialym obszarze pracy (przyjęto, że h = [0,4; 0,5] m) podao sygał skokowy o wartości F wej = m 3 /s. 324e 1s idetyfikoway model opisuje się trasmitacją G( s ) =. godie 155s + 1 z metodą ieglera-nicholsa [7] wyzaczoo parametry regulatora PID. budoway regulator pracował w pętli sprzężeia zwrotego z modelem stożkowego zbiorika. Na rys. 5 pokazao wyiki symulacji sterowaia PID. 4. NEURONOWY MODEL ODWROTNEJ DYNAMIKI Dyspoując wyłączie daymi pomiarowymi moża zastosować metodę, która polega a treigu sieci euroowej działającej jako odwrotość dyamiki obiektu i użycie tej sieci jako sterowika [4]. Posiadając euroowy model obiektu o postaci: y( k + 1) = f [ ϕ( k ), θ1 ) (2) gdzie: φ(k) = [y(k),, y(k-), u(k),, u(k-m)] - wektor regresji, θ - wektor wag sieci euroowej, euroowy model odwrotej dyamiki moża przedstawić jako: u( k ) = f 1 [ y( k + 1), y( k ),..., y( k ),u( k ),...,u( k m ), θ2 ] (3) Wartość próbki y(k+1) jest iezaa, dlatego zamiast tego sygału ależy wykorzystać przyszłą wartość pożądaego wyjścia układu regulacji r(k+1). asada pracy tego układu przedstawioa jest a rys. 2. Rys. 2. Schemat układu sterowaia z wykorzystaiem euroowego modelu odwrotej dyamiki