This series presents continuation of Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej Elektryka

Transkrypt

1

2 This series presents continuation of Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej Elektryka Editorial Board prof. dr hab. inż. RYSZARD NAWROWSKI (Chairman), prof. dr hab. inż. JÓZEF LORENC, dr hab. inż. ZBIGNIEW NADOLNY, prof. PP., dr hab. inż. ANDRZEJ KASIŃSKI, prof. PP. Scientific Secretaries of the Conference ZKwE dr hab. inż. ANDRZEJ TOMCZEWSKI, dr inż. JAROSŁAW JAJCZYK, dr inż. LESZEK KASPRZYK Organising Secretary of the Conference ZKwE mgr DOROTA WARCHALEWSKA-HAUSER, mgr inż. MICHAŁ FILIPIAK, mgr inż. STANISŁAW MIKULSKI, mgr inż. ŁUKASZ PUTZ Cover design PIOTR GOŁĘBNIAK Edition based on ready-to-print materials submitted by authors ISSN Edition I Copyright by POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Poznan, Poland, 2017 PUBLISHING HOUSE OF POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Poznań, pl. M. Skłodowskiej-Curie 2 tel. +48 (61) , fax +48 (61) office_ed@put.poznan.pl, Sale of the publication: Poznańska Księgarnia Akademicka Poznań, ul. Piotrowo 3 tel. +48 (61) ; fax +48 (61) politechnik@politechnik.poznan.pl, Press: Binding and duplication in Perfekt Druk Poznań, ul. Świerzawska 1 tel

3 COMPUTER APPLICATIONS IN ELECTRICAL ENGINEERING Chairman of the Editorial Advisory Board Prof. Stanisław Bolkowski, DSc Warsaw University of Technology, Poland Editorial Advisory Board Bernard Baron Silesian University of Technology, Poland Carlos Brebbia Wessex Institute of Technology, UK Stefan Brock Poznan University of Technology, Poland Anna Cysewska-Sobusiak Poznan University of Technology, Poland Andrzej Demenko Poznan University of Technology, Poland Ivo Doležel University of West Bohemia, Czech Republic Konstanty M. Gawrylczyk West Pomeranian University of Technology, Poland Michał Gwóźdź Poznan University of Technology, Poland Jacek Hauser Poznan University of Technology, Poland Paweł Idziak Poznan University of Technology, Poland Kazimierz Jakubiuk Gdansk University of Technology, Poland Tadeusz Janowski Lublin University of Technology, Poland Grażyna Jastrzębska Poznan University of Technology, Poland Andrzej Jordan Lomza State University of Applied Sciences, Poland Tadeusz Kaczorek Warsaw University of Technology, Poland Pavel Karban University of West Bohemia, Czech Republic Teresa Kowalska-Orłowska Wroclaw University of Technology, Poland Józef Lorenc Poznan University of Technology, Poland Marian Łukaniszyn Opole University of Technology, Poland Wiesław Łyskawiński Poznan University of Technology, Poland Wojciech Machczyński Poznan University of Technology, Poland Kazimierz Mikołajuk Warsaw University of Technology, Poland Zbigniew Nadolny Poznan University of Technology, Poland Ryszard Nawrowski Poznan University of Technology, Poland Lech Nowak Poznan University of Technology, Poland Władysław Opydo Poznan University of Technology, Poland Stanisław Osowski Warsaw University of Technology, Poland Marian Pasko Silesian University of Technology, Poland Zygmunt Piątek Czestochowa University of Technology, Poland Ryszard Porada Poznan University of Technology, Poland J. M. Purczyński West Pomeranian University of Technology, Poland Aleksandra Rakowska Poznan University of Technology, Poland Stanisław Rawicki Poznan University of Technology, Poland Andrzej Rybarczyk Poznan University of Technology, Poland Jan Sikora Warsaw University of Technology, Poland Ryszard Sikora Szczecin University of Technology, Poland Krzysztof Siodła Poznan University of Technology, Poland Zbigniew Stein Poznan University of Technology, Poland Jacek Starzyński Warsaw University of Technology, Poland Wojciech Szeląg Poznan University of Technology, Poland Andrzej Tomczewski Poznan University of Technology, Poland Mirosław Wciślik Kielce University of Technology, Poland Stanisław Wincenciak Warsaw University of Technology, Poland Kazimierz Zakrzewski Technical University of Lodz, Poland Janusz Zarębski Gdynia Maritime University, Poland Krzysztof Zawirski Poznan University of Technology, Poland Stanisław H. Żak Purdue University, USA Jacek M. Żurada University of Louisville, USA

4

5 CONTENTS Preface Marian PASKO, Marek SZYMCZAK Zastosowanie aktywnego filtru EMI do redukcji zaburzeń przewodzonych generowanych przez przekształtnik podwyższający napięcie Ryszard PORADA, Adam GULCZYŃSKI Energoelektroniczne źródło prądu dla alternatywnych źródeł energii Ryszard PORADA, Adam GULCZYŃSKI Energoelektroniczny sprzęg alternatywnych źródeł energii z siecią elektroenergetyczną Ryszard PORADA Autonomiczne energoelektroniczne źródła napięcia i prądu Michał GWÓŹDŹ Broadband power electronics controlled current source with analogue control section and output stage based on GaN transistors Jakub PĘKSIŃSKI, Grzegorz MIKOŁAJCZAK, Janusz KOWALSKI Wpływ wyboru kryterium błędu filtracji na ocenę działania filtrów wygładzających Michał HARASIMCZUK Zaporowy quasi rezonansowy przekształtnik podwyższający napięcie Arkadiusz HULEWICZ, Zbigniew KRAWIECKI, Joanna PARZYCH Przykłady niekonwencjonalnych zastosowań sterowników PLC Dariusz PROKOP Filtr sygnałów prądowych w układach kondycjonowania systemów pomiarowych Michał KRYSTKOWIAK Zmodyfikowany szerokopasmowy aktywny kompensator równoległy Michał KRYSTKOWIAK, Łukasz CIEPLIŃSKI Model symulacyjny energoelektronicznego zasilacza awaryjnego UPS o strukturze typu VFI Krzysztof DRÓŻDŻ Identyfikacja parametrów mechanicznych układu dwumasowego w trybie on-line za pomocą rozmytego bezśladowego filtru Kalmana

6 6 Contents 13. Robert JĘDRYCHOWSKI, Klara SEREJA Adaptacja sterownika PLC do wymogów standardu komunikacyjnego IEC Robert SMYK, Maciej CZYŻAK High level synthesis in FPGA of TCS/RNS converter Paweł LEWANDOWSKI, Mateusz PÓŁTORAK, Mateusz WAGNER, Janusz POCHMARA, Andrzej RYBARCZYK System wspomagający rozpoznawanie znaków języka migowego oparty na sztucznej sieci neuronowej Piotr KARDASZ A pulse noise detection algorithm using phase scattering Stanisław PŁACZEK Wielokryterialny dobór parametrów operatora mutacji w algorytmie ewolucyjnym uczenia sieci neuronowej Janusz KLEBAN, Jarosław WARCZYŃSKI Badanie algorytmów sterowania pakietowymi polami komutacyjnymi Lech NOWAK, Krzysztof KOWALSKI, Paweł ILKÓW Oprogramowanie do symulacji zjawisk dynamicznych w silniku indukcyjnym z wykorzystaniem modelu dwuosiowego Krzysztof KOWALSKI, Lech NOWAK, Łukasz KNYPIŃSKI Optymalizacja parametrów dynamicznych aktuatora magnetostrykcyjnego Mariusz BARAŃSKI, Wojciech SZELĄG Analiza wpływu temperatury na proces stabilizacji magnetycznej magnesów w silniku synchronicznym magnetoelektrycznym Marta KRUSZYŃSKA, Milena KURZAWA, Wiesław ŁYSKAWIŃSKI Analiza pracy szeregowo-równoległego układu bezprzewodowej transmisji energii zasilanego z inwertera klasy D Sławomir PLUTA, Piotr SZMOLKE, Arkadiusz OLCHAWA Realizacja aplikacji do zbierania, przetwarzania i wizualizacji zapisów w rejestrze zdarzeń systemu informatycznego z wykorzystaniem silnika wyszukiwawczego Elasticsearch Krystian RYBICKI, Rafał M. WOJCIECHOWSKI Inwerter klasy E w układzie bezprzewodowego przesyłu mocy aplikacja do projektowania, obliczenia symulacyjne

7 Contents Robert POGORZELSKI Modularne sieci neuronowe w sterowaniu modelem laboratoryjnym suwnicy przemysłowej Mariusz BARAŃSKI Field-circuit analysis of LSPMS motor supplied with distorted voltage Paweł IDZIAK, Jakub WROCŁAWSKI Zastosowanie transformaty STFT dla celów diagnostyki urządzeń działających impulsowo Wojciech PIETROWSKI, Grzegorz D. WIŚNIEWSKI, Konrad GÓRNY Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych oraz architektury OPENCL w spektralnej i falkowej analizie prądu silnika LSPMSM Ryszard NAWROWSKI, Zbigniew STEIN, Maria ZIELIŃSKA Analiza pracy transformatorów SN/NN podczas obciążeń niesymetrycznych Ryszard NAWROWSKI, Zbigniew STEIN, Maria ZIELIŃSKA Modernizacje nowoczesnych pojazdów trakcyjnych Dariusz MAJCHRZAK Analiza wpływu wybranych uszkodzeń na pracę napędu z silnikiem PMSM i przekształtnikiem matrycowym Dorota STACHOWIAK, Milena KURZAWA, Irmina CHARCHUTA Oprogramowanie do projektowania aktuatorów liniowych wykonanych ze stopów z pamięcią kształtu Łukasz KNYPIŃSKI Zastosowanie metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu nietoperzy w optymalnym projektowaniu przetworników elektromagnetycznych Mikołaj BALCERZAK, Konrad GÓRNY, Wojciech PIETROWSKI Oprogramowanie mikrokontrolera do sterowania siłownika wykonanego z materiału wykazującego pamięć kształtu Marcin KULIK, Rafał GABOR Sprzężona analiza polowo-obwodowa elektromagnetycznego stołu wibracyjnego Dominik ŁUCZAK, Adrian WÓJCIK Object-oriented DSP implementation of neural state estimator for electrical drive with elastic coupling

8 8 Contents 37. Rafał GABOR, Piotr MYNAREK, Marcin KOWOL Analiza wytrzymałościowa modulatora w przekładni magnetycznej Authors index

9 PREFACE The publication includes contents of selected lectures delivered during the debates of the Conference on Computer Application in Electrical Engineering that was held in Poznan on April 10-11, The Institute of Electrical Engineering and Electronics of the Poznan University of Technology organized the Conference on Computer Application in Electrical Engineering for the 22 th time. The first Conference was held in 1996 and, since that time, has been held every year. Total number of 3728 lectures have been published from 1996 to During the past twenty first years about 4100 persons participated to the Conferences, inclusive of the workers of universities, research centres, and industry, also from Czech, Germany, Romania and Ukraine. The Conference is aimed at presenting the applications of existing computer software and original programs in the field of modelling, simulation, measurements, graphics, databases, and computer-aided scientific and engineering works related to electrical engineering. The following thematic groups are foreseen: 1. ELECTRICAL ENGINEERING a. Electromagnetic field, electromagnetic compatibility b. Theory of circuits and signals c. Bioelectromagnetism d. Power engineering, renewable energy e. Electronics and power electronics f. Electrical engineering of vehicles g. Electrical heating h. Electrical machines, electrical drive i. Materials technology j. Mechatronics k. Electrical and electronic metrology l. Microprocessor technology and control systems m. Lighting technology 2. DIDACTICS, EDUCATION AND SCIENTIFIC INFORMATION Chairman of the Organising Committee ZKwE'2017 Prof. Ryszard Nawrowski, DSc

10

11 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Marian PASKO* Marek SZYMCZAK* ZASTOSOWANIE AKTYWNEGO FILTRU EMI DO REDUKCJI ZABURZEŃ PRZEWODZONYCH GENEROWANYCH PRZEZ PRZEKSZTAŁTNIK PODWYŻSZAJĄCY NAPIĘCIE W artykule przeprowadzono badanie oraz ocenę aktywnego filtru do tłumienia zaburzeń przewodzonych, gdzie źródłem tych zaburzeń jest przekształtnik podwyższający napięcie (boost converter). W pierwszej części artykułu przedstawiono zarys filtrów aktywnych oraz podano ich podstawową właściwość, którą jest tłumienność wtrąceniowa IL. W drugiej części artykułu został przedstawiony układ pomiarowy oraz wyniki pomiarów przy redukcji zaburzeń różnicowych DM (differential mode) generowanych przez przekształtnik boost. W podsumowaniu zostały podane wnioski z przeprowadzonych badań. SŁOWA KLUCZOWE: filtry aktywne, zaburzenia przewodzone, kompatybilność elektromagnetyczna, filtry EMI, przekształtnik boost 1. WSTĘP Rozwój nowoczesnych przekształtników, działających na wysokich częstotliwościach, paradoksalnie doprowadził do tego, że waga i rozmiar filtrów EMI w nich użytych, mogą być większe niż sam przekształtnik [4, 7]. W związku z tym od kilkunastu lat prowadzi się badania nad możliwością zastosowania układów aktywnych do tłumienia zaburzeń przewodzonych, zastępując filtry pasywne lub znacznie poprawiając ich właściwości [1, 2, 3, 5]. W [8] zostały przeanalizowane podstawowe struktury filtrów aktywnych ze wskazaniem ich wad i zalet oraz warunków poprawnej pracy. W [9] przedstawiono wyniki badań eksperymentalnych dwóch z sześciu możliwych konfiguracji filtrów prezentując ich charakterystyki tłumienności wtrąceniowej oraz potwierdzając kryteria doboru odpowiedniej struktury do danych warunków pracy. Niniejszy artykuł natomiast przedstawia wyniki badań z zastosowania filtru aktywnego typu IV (detekcja i usuwanie napięcia zaburzeń) do tłumienia zaburzeń różnicowych DM, generowanych przez przekształtnik podwyższający napięcie. * Politechnika Śląska.

12 12 Marian Pasko, Marek Szymczak 2. AKTYWNE FILTRY EMI Zadaniem filtru jest detekcja i redukcja zaburzeń generowanych przez źródło (odbiornik), tak aby nie przedostawały się one do sieci zasilającej (rysunek 1). Filtry aktywne można podzielić ze względu na typ sprzężenia oraz sposób detekcji i kompensacji zaburzeń. Ze względu na zastosowane sprzężenie można wyróżnić dwie grupy filtrów: ze sprzężeniem zwrotnym (feedback-type) oraz bez sprzężenia (feedforward-type). Z s Filtr EMI Z n i n Z we Z wy Sieć zasilająca Odbiornik - źródło zaburzeń Rys. 1. Schemat zastępczy z filtrem przeciwzaburzeniowym Współczynnikiem określającym stopień redukcji zaburzeń EMI przez filtr jest tłumienność wtrąceniowa IL (oznaczana też α) i definiowana jako (1) stosunek wartości skutecznej napięcia na zaciskach odbiornika bez filtru, do wartości skutecznej napięcia panującego na tych zaciskach po jego zastosowaniu: lub w skali decybelowej (2): IL db 0 s U IL U (1) s 0 s U 20 log U (2) gdzie: U s 0 wartość skuteczna napięcia na zaciskach zasilających urządzenie bez filtru, U s wartość skuteczna napięcia na zaciskach zasilających po włączeniu filtru. 2.1 Struktury filtrów aktywnych ze sprzężeniem zwrotnym W artykule skupiono się na grupie filtrów ze sprzężeniem zwrotnym (feedback-type), których działanie polega na wytworzeniu sygnału kompensującego, tak aby tłumić zaburzenia generowane przez źródło (zamknięta pętla). Na rysunku 2 zostały przedstawione cztery podstawowe struktury filtrów aktywnych ze sprzężeniem zwrotnym [6], wraz z zaproponowanymi dla nich w [10] s

13 Zastosowanie aktywnego filtru EMI do redukcji zaburzeń numerami typów. Typy te różnią się od siebie sposobem detekcji oraz redukcji zaburzeń. Z s u i s d i s id A1 Z n i n Z s A2 Z n i n Typ I Typ II Z s s + - A i u d 3 Z n i n Z s u s + - A4 u d Z n i n Typ III Typ IV Rys. 2. Struktury filtrów ze sprzężeniem zwrotnym [6] W [8] została dokonana szczegółowa analiza oraz badania symulacyjne wyżej wymienionych struktur, z których w [9] zostały wybrane dwie do badań eksperymentalnych: typ III oraz IV, gdzie zbadano ich właściwości i zweryfikowano warunki poprawnej pracy. Do tłumienia zaburzeń różnicowych DM najlepszym wyborem są struktury filtrów usuwające napięcie (typ II i IV). Wybór ten związany jest z niskim modułem impedancji Z n samego źródła zaburzeń [8]. Filtry tego typu podłączane są do odbiornika przez włączony z nim szeregowo transformator (rysunek 3), a w omawianym tutaj przykładzie został użyty filtr typu IV poddający detekcji napięcie zaburzeń. 2.2 Układ pomiarowy z filtrem typu IV Na rysunku 3 został zaproponowany przez autorów, układ pomiarowy z filtrem poddającym detekcji i usuwaniu napięcie zaburzeń. Rys. 3. Proponowany schemat układu pomiarowego z filtrem poddającym detekcji i usuwający napięcie zaburzeń

14 14 Marian Pasko, Marek Szymczak Źródłem zaburzeń w przykładzie jest przekształtnik podwyższający napięcie (boost), zasilany ze źródła napięcia stałego 12 V i obciążony na wyjściu rezystancją R o. Moc pobierana przez przekształtnik wynosiła ok. 10 W. Zasilanie 12 V zostało podłączone przez sztuczną sieć zasilającą LISN, której zadaniem jest stabilizacja warunków pomiarowych. Sieć ta została wykonana według normy: PN-EN , dotyczącej aparatury pomiarowej i metod pomiaru zaburzeń radioelektrycznych oraz odporności na zaburzenia (część 2 1: metody pomiaru zaburzeń i badania odporności pomiary zaburzeń przewodzonych). Na rysunku 4 został przedstawiony schemat wzmacniacza A użytego w filtrze. Natomiast jego parametry oraz charakterystyka modułu wzmocnienia podane zostały odpowiednio w tabeli 1 oraz na rysunku 5. Tabela 1. Parametry wzmacniacza niskonapięciowego Maksymalne napięcie zasilania Wzmocnienie Rezystancja wejściowa Prąd wyjściowy Pasmo +/ 15 V 100 V/V 22 kω Do 100 ma Od 1 khz do 500 khz Rys. 4. Schemat wzmacniacza niskonapięciowego [9] Wejście filtru (wzmacniacza A) podłączono przez układ kondensatora C in i potencjometru P, tworzącego filtr górnoprzepustowy, w celu obcięcia pasma od dołu oraz umożliwienia regulacji stopnia sprzężenia filtru z linią zasilającą (rysunek 3).

15 Zastosowanie aktywnego filtru EMI do redukcji zaburzeń A =f(f ) 120,0 100,0 80,0 A, V/V 60,0 40,0 20,0 0,0 0,01 0, f, khz Rys. 5. Charakterystyka modułu wzmocnienia wzmacniacza niskonapięciowego [9] Natomiast wyjście zostało podłączone przez transformator z przekładnią 1:1 i indukcyjnością uzwojeń L 1 = L 2 = 1 mh. Dodatkowo uzwojenie L 2 podłączone jest do wzmacniacza A przez kondensator C out = 3,3 µf również w celu obcięcia pasma od dołu i usunięciu ewentualnej składowej stałej mogącej nasycać rdzeń, co jest niepożądane. Pojemność kondensatora C in była dobierana eksperymentalnie, a jej wartość wpływała na zachowanie się filtru. 2.3 Wyniki pomiarów Widmo zaburzeń było badane w zakresie od 10 khz do 1 MHz, analizatorem firmy GW Instek, typ GSP 827. Przy stałych warunkach zasilania i obciążenia, zostało zbadane widmo jakie generuje przetwornica bez filtru (rysunek 6) oraz z filtrem składającym się wyłącznie z szeregowo włączonej cewki o indukcyjności 1 mh (rysunek 7). Obydwa te pomiary będą stanowiły punkt odniesienia przy analizie właściwości filtru aktywnego, który został w następnej kolejności dołączony do przekształtnika boost. Na rysunkach od 8 do 10 zostały przedstawione widma zaburzeń generowanych przez przekształtnik boost po stłumieniu ich filtrem aktywnym, przy różnych wartościach pojemności kondensatora C in. Zmiana wartości tego kondensatora wpływała na parametry filtru poprzez zmianę pasma przenoszenia wzmacniacza A oraz możliwą wartość sprzężenia filtru potencjometrem P. Za duża wartość tych pojemności ograniczała możliwość sprzężenia wzmacniacza A ponieważ filtr, po przekroczeniu pewnej wartości wzmocnienia przestawał tłumić, a nawet zaczynał wzmacniać zaburzenia generowane przez przekształtnik, co było niepożądane.

16 16 Marian Pasko, Marek Szymczak Rys. 6. Widmo zaburzeń generowanych przez przekształtnik bez filtru Rys. 7. Widmo zaburzeń generowanych przez przekształtnik z filtrem składającym się z dławika 1 mh

17 Zastosowanie aktywnego filtru EMI do redukcji zaburzeń Rys. 8. Widmo zaburzeń generowanych przez przekształtnik z filtrem aktywnym, C in = 33 nf Rys. 9. Widmo zaburzeń generowanych przez przekształtnik z filtrem aktywnym, C in = 3,3 nf

18 18 Marian Pasko, Marek Szymczak Rys. 10. Widmo zaburzeń generowanych przez przekształtnik z filtrem aktywnym, C in = 1 nf Zmniejszając pojemność kondensatora C in z 33 nf (rysunek 8) przez 3,3 nf (rysunek 9), aż do 1 nf (rysunek 10) widać wyraźny spadek zaburzeń w paśmie od 300 khz do 1 MHz. Dla skrajnych wartości tych pojemności uzyskuje się zwiększenie tłumienia filtru o kolejne 5 db. Zmianie ulega też nieznacznie charakter widma tych zaburzeń, co związane jest ze zmianą parametrów całego obwodu. Największe wzmocnienie (współczynnik sprzężenia) jakie udało się osiągnąć, bez negatywnego wpływu filtru na ogólny poziom zaburzeń, wyniosło ok. 28 V/V, przy pojemności kondensatora C in = 1 nf. W takiej konfiguracji pasmo przenoszenia filtru zaczyna się od ok. 20 khz. Wartość modułu tłumienności wtrąceniowej IL w paśmie od 100 khz do 1 MHz, można określić na podstawie otrzymanych widm na ok. 20 db. W tych samych warunkach, układ bez filtru aktywnego, zawierający filtr składający się wyłącznie z cewki o indukcyjności 1 mh, wykazywał tłumienie zaledwie ok. 6 db. 3. PODSUMOWANIE W artykule przeanalizowano działanie aktywnego filtru typu IV do tłumienia zaburzeń przewodzonych generowanych przez przekształtnik boost. Z pomiarów wynika, że filtr ten dobrze tłumi widmo generowanych zaburzeń od częstotliwości ok. 40 khz do 1 MHz. Na podstawie otrzymanych widm, można okre-

19 Zastosowanie aktywnego filtru EMI do redukcji zaburzeń ślić moduł tłumienności wtrąceniowej IL filtru na poziomie ok. 20 db, co w porównaniu do układu z samą cewką, którego moduł współczynnika IL wyniósł ok. 6 db, jest wartością 5 razy lepszą. Dużą rolę w układzie odgrywa odpowiedni dobór parametrów filtru górnoprzepustowego ograniczającego pasmo filtru aktywnego od dołu. Jego niewłaściwe dobranie będzie skutkowało ograniczeniem maksymalnego wzmocnienia wzmacniacza A, a co za tym idzie skuteczności tłumienia filtru dla wyższych częstotliwości. Jest to spowodowane próbą kompensacji przez filtr zbyt niskich częstotliwości i przesterowaniem się jego stopnia wyjściowego [8]. Porównując charakterystykę modułu wzmocnienia wzmacniacza A (rysunek 5) oraz otrzymanych widm tłumienia, można zauważyć, że wraz ze wzrostem częstotliwości, skuteczność filtru maleje i dla ok. 1 MHz tłumienie jest zbliżone do układu z samą cewką (rysunek 7). Przeprowadzone badania potwierdzają skuteczność działania filtrów aktywnych i w następnej kolejności zostanie podjęta próba zastosowania filtrów aktywnych w układzie z falownikiem o mocy 1,9 kv A. LITERATURA [1] Biela J., Wirthmueller A., Waespe R., Heldwein M. L., Raggl K., Kolar J. W.: Passive and Active Hybrid Integrated EMI Filters. IEEE Trans. Power Electron., vol. 24, no. 5, May [2] Cantillon Murphy P., Neugebauer T. C., Brasca C., Perreault D. J.: An Active Ripple Filtering for Improving Common Mode Inductor Performance. IEEE Power Electron. Letters, vol. 2, no. 2, s.45 50, June [3] Chen W., Yang X., Wang Z.: An Active EMI Filtering Technique for Improving Passive Filter Low Frequency Performance. IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. 48, no. 1, Feb [4] Dong D., Luo F., Zhang D. Boroyevich D., Mattavelli P.: Grid interface bidirectional converter for residental dc distributions systems Part 2: AC and dc interface design with passive components minimization. IEEE Trans. Power Electron., vol. 28, no. 4, s , Apr [5] Heldwein M. L., Ertl H., Biela J., Kolar J. W.: Implementation of a Transformless Common Mode Active Filter for Offline Converter Systems. IEEE Trans. On Industrial Electron., vol. 57, no. 5, May [6] LaWhite L., Schlecht M. F.: Design of Active Ripple Filters for Power Circuits Operating in the 1 10 MHz Range. IEEE Trans. Power Electron., vol. 3, no. 3, s , July [7] Luo F., Zhang D. Boroyevich D., Mattavelli P., Xue J., Wang F., Gazel N.: On discussion of ac and dc side EMI filters design for conducted noise suppression in dc feed three phase motor drive system. Proc. IEEE APEC, Mar [8] Pasko M., Szymczak M.: Analysis and simulation of the basic structures of active EMI filters. "Computer Applications in Electrical Engineering, ed. by R. Nawrowski, Poznan University of Technology, No 13, Poznań 2015.

20 20 Marian Pasko, Marek Szymczak [9] Pasko M., Szymczak M.: Badanie aktywnych filtrów do tłumienia zaburzeń przewodzonych. Poznan University Of Technology Academic Journals Electrical Engineering, no 87, Poznań [10] Son Y. C., Sul S. K.: Generalization of Active Filters for EMI Reduction and Harmonics Compensation. IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 42, no. 2, s , March/April APPLICATION OF ACTIVE EMI FILTER TO REDUCTION CONDUCTED NOISE GENERATED BY A BOOST CONVERTER The article presents the results of experimental studies of active EMI filter where the noise source is a boost converter. Firstly, the idea of active EMI filters is presented, with the insertion loss (IL) parameter describing their efficiency. Then, feedback type filter structures are introduced, with one of them selected for further experiments. Measurement system and schematic diagram of inspected structure is presented, along with the characteristics of noise spectrum in the function of frequency. The article concludes with the summary of positive and negative properties of the subject filter. (Received: , revised: )

21 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Ryszard PORADA* Adam GULCZYŃSKI* ENERGOELEKTRONICZNE ŹRÓDŁO PRĄDU DLA ALTERNATYWNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII W pracy przedstawiono problemy związane z pracą energoelektronicznych źródeł prądu z modulacją MSI dla alternatywnych źródeł energii. Pokazano modele analogowy i dyskretny korektora układu zamkniętego źródła dla dwóch typów pasywnych filtrów wyjściowych. Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych układu w wersji analogowej i cyfrowej dla wymaganego kształtu sinusoidalnego prądu wyjściowego, a także wyniki badań wykonanego układu laboratoryjnego. SŁOWA KLUCZOWE: energoelektronika, falowniki, sterowanie analogowe i dyskretne 1. WPROWADZENIE Obecnie jednym z obszarów zastosowań energoelektronicznych falowników napięcia pracujących jako źródła prądu dla alternatywnych źródeł energii jest ich współpraca z siecią elektroenergetyczną. Celem pracy takiego źródła prądu jest uzyskanie kształtu prądu zbliżonego maksymalnie do sinusoidy, przy minimalnej zawartości składowych wysokoczęstotliwościowych będących efektem stosowanej w sterowaniu falownika modulacji dyskretnej MSI. Sterowanie układami energoelektronicznymi pracującymi jako układy niezależne jest zagadnieniem trudnym ze względu na wykorzystywanie metod modulacji dyskretnej (np. MSI [6]). Sterowanie takimi układami metodami analogowymi jest realizowane z wykorzystaniem klasycznych regulatorów PID jako dobrze znanych i szeroko stosowanych w praktycznych rozwiązaniach ze względu na skuteczność, odporność oraz stosunkowo proste metody strojenia parametrów regulatora. Obecnie do zadań sterowania układów stosowana jest technika cyfrowa, umożliwiająca wykorzystanie różnych narzędzi (m.in. mikroprocesorów) [3, 6], dla uzyskania optymalnych odpowiedzi obiektu. W pracy przedstawiono problemy związane z pracą energoelektronicznych źródeł prądu z modulacją MSI dla alternatywnych źródeł energii. Pokazano modele analogowy i dyskretny korektora układu zamkniętego źródła dla dwóch ty- * Politechnika Poznańska.

22 22 Ryszard Porada, Adam Gulczyński pów pasywnych filtrów wyjściowych (demodulatorów). Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych układu w wersji analogowej i cyfrowej dla wymaganego kształtu sinusoidalnego prądu wyjściowego, a także wyniki badań wykonanego układu laboratoryjnego. 2. STRUKTURA ENERGOELEKTRONICZNEGO ŹRÓDŁA PRĄDU Schemat blokowy 1 fazowego niezależnego energoelektronicznego źródła prądu pokazano na rysunku 1. Badania układu dotyczyły dwóch wariantów pracy źródła prądu. Pierwszy z nich (rys. 1a) składa się z sterowanego, zmodulowanego źródła napięcia e M (t) [5, 6], połączonego z odbiornikiem prądu poprzez indukcyjność sprzęgającą o parametrach R sp, L sp. Drugi wariant źródła (rys. 1b) zbudowany jest również z sterowanego, zmodulowanego źródła napięcia e M (t), połączonego z odbiornikiem prądu poprzez indukcyjność sprzęgającą za pośrednictwem prostego filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu (struktura odwrócone Г). Sygnał sterujący s z (t) jest generowany przez korektor toru głównego w układzie zamkniętym ze sprzężeniem prądowym. a) b) i M R sp L sp i o i M R L L L R sp L sp i o (t) s z e M (t) u o R o (t) s z e M (t) C i C u o R o L o L o Rys. 1. Struktura blokowa źródła prądu: a) z filtrem indukcyjnym oraz gałęzią odbiornikową R o L o ; b) z filtrem wyjściowym (LPF) 3 go rzędu z gałęzią odbiornikową R o L o Badania tych struktur miały na celu określenie skuteczności odwzorowania sinusoidalnego sygnału zadanego (prądu gałęzi R o L o ) dla różnych typów modulacji bipolarnej oraz unipolarnej, dla następujących parametrów układu: napięcie zasilania falownika 50 [V], częstotliwość nośna modulacji MSI (unipolarnej i bipolarnej) f MSI = 12,5 khz. Przyjęte parametry dławika sprzęgającego wynoszą R sp = 0,09 [], L sp = 1,1 [mh], natomiast filtru: R L = 0,05 [], L L = 440 [μh], C= 44 [μf] dla modulacji bipolarnej oraz R L = 0,025 [], L L = 220 [μh], C= 22 [μf] przy pracy na zwarty odbiornik. Parametry filtru dolnoprzepustowego określono na podstawie metodyki przedstawionej w [8].

23 Energoelektroniczne źródło prądu dla alternatywnych KOREKTOR UKŁADU ZAMKNIĘTEGO Energoelektroniczne niezależne źródła prądu są obecnie stosowane także jako układy sprzęgające alternatywne źródła energii z siecią elektroenergetyczną. Ponieważ głównym celem pracy takiego układu jest przekazywanie energii elektrycznej do sieci w sposób statyczny założono, że dynamika układu może być ograniczona. Niezależnie od tego, sposób sterowania takim układem energoelektronicznym nastręcza duże trudności ze względu silną nieliniowość i dyskretna pracę falownika [6]. Dla analizowanego przypadku, na podstawie metodyki przedstawionej w pracach [5,6,7], zaproponowano wykorzystanie syntezy transmitancji korektora na podstawie prototypowej transmitancji układu zamkniętego. Transmitancję korektora wyznacza się w oparciu o wymagania projektowe (specyfikacje) określające pożądane cechy układu sterowania [1, 2, 3]. Transmitancję korektora, na podstawie transmitancji układu zamkniętego G z (s) wyznacza się z równania: G ( s) G ( s) z 1 k 1 ( s) G ( s) G ( s) (1) gdzie odpowiednio transmitancje: G o (s) obiektu, G K (s) korektora, (s) toru sprzężenia zwrotnego. Z założenia, korektor taki powinien całkowicie skompensować dynamiczne oddziaływanie sterowanego obiektu. Jako transmitancję wzorcową przyjęto postać zaproponowaną w [6]: s 2 0 G ( s ) K (2) z z 2 2 s 2 s gdzie: K z 2 0 a, a 2, a współczynnik tłumienia oraz 0 częstotliwość graniczna układu zamkniętego (narzucone jako parametry projektowe). Przekształtnik opisano jako człon o postaci przedstawionej w pracy [5]: s N GM ( s) K M (3) ( s )( s G ) gdzie: K M 2E, N 2 TN, 2, G 4 TG, ( T N okres modulacji, T G okres sygnału wyjściowego, uśredniony czas modulacji w okresie modulacji (odpowiadający współczynnikowi wypełnienia). Transmitancję demodulatora (łącznie z odbiornikiem) dla źródła prądu wyrażają następujące funkcje: a) dla struktury przedstawionej na rysunku 1a): GF ( s) K 1 zo (4) s przy czym: R R ) ( L L ), zo ( z o z o z 0 o zo 0

24 24 Ryszard Porada, Adam Gulczyński b) dla struktury przedstawionej na rysunku 1b): G 1 F ( s) K F s os kl0 s o (5) 0 przy czym: 2 K F o 0 Ro, o Ro Lo, k L ( Lz Lo ) Lo, 1 0 L z C gdzie: R o, L o rezystancja i indukcyjność gałęzi odbiornikowej, L z,c indukcyjność i pojemność filtru wyjściowego falownika. Transmitancja korektora, na podstawie przedstawionych zależności, można zapisać w pełnej postaci jako: K z ( s 2 0) G ( ) 1 K s (6) 2 2 s 2 (1 ) (1 ) G ( s) 0 a s 0 o gdzie transmitancja obiektu Go( s) GM ( s) GF ( s). Zgodnie z założeniem, wolnozmienne procesy przekazywania energii do sieci nie wymuszają potrzeby dużej dynamiki układu zamkniętego, zatem pasmo przenoszenia układu może być ograniczone. Tym samym zaproponowano prostą aproksymację postaci (6) następującym wyrażeniem: 2 s l1s l0 GKa ( s) K K (7) 2 s m1s m0 gdzie współczynniki licznika i mianownika: l1 ( K1 K2) K2T1, l0 K1 K2T1 T2, m1 ( T1 T2 ) T1T 2, m0 1 T1T 2 przy czym K 1, K 2, T 1, T 2 są wielkościami aproksymującymi pełną postać korektora w pasmie ok. 1 khz [5,6,7,8,9] powiązanymi z parametrami układu. 4. BADANIA SYMULACYJNE Skuteczność działania proponowanego korektora w postaci analogowej przetestowano na przykładzie 1 fazowego niezależnego źródła prądu (jako układu autonomicznego) w środowisku OrCAD (dla struktur przedstawionych na rysunku 1), pracującego z dwoma typami modulacji bipolarną i unipolarną. Badania przeprowadzono dla kształtu sinusoidalnego i znamionowej wartości amplitudy I m = 1 [A] oraz I m = 15 [A] prądu zadanego przy częstotliwości f = 50 Hz Korektor analogowy Przebiegi prądu dla źródła pracującego jako układ autonomiczny z modulacja bipolarną bez filtru dolnoprzepustowego oraz z filtrem, dla analogowej transmitancji korektora pokazano na rysunkach 2 i 3, natomiast dla modulacji unipolarnej na rysunku 4 i 5. Wyniki badań przedstawiono na poniższych rysunkach,

25 Energoelektroniczne źródło prądu dla alternatywnych na których zastosowano jednakowe oznaczenia: linia czerwona sygnał zadany, linia zielona prąd wyjściowy falownika. Rys. 2. Przebiegi prądu wyjściowego o amplitudzie I m = 1 A bez filtru i z filtrem Rys. 3. Przebiegi prądu wyjściowego o amplitudzie I m = 15 A bez filtru i z filtrem Rys. 4. Przebiegi prądu wyjściowego o amplitudzie I m = 1 A bez filtru i z filtrem Rys. 5. Przebiegi prądu wyjściowego o amplitudzie I m = 15 A bez filtru i z filtrem

26 26 Ryszard Porada, Adam Gulczyński Dokładność odwzorowania prądu o kształcie sinusoidalnym w pasmie 2 khz wynosi odpowiednio: dla modulacji bipolarnej oraz prądzie o amplitudzie 1 A: bez filtru LC 0,55%, z filtrem LC 1,25%; dla modulacji unipolarnej odpowiednio 2,75% i 3,5%, natomiast dla prądu o amplitudzie 15 A odpowiednio 1,25% i 1,75% oraz 0,75% i 1,05%: Dokładność statyczna odwzorowania każdego z przebiegów nie przekracza 0,2%. W przypadku modulacji bipolarnej bardzo wyraźne są składowe wysokoczęstotliwościowe związane z częstotliwością modulacji. Uzyskany poziom odkształceń prądu źródła przy założeniu wąskopasmowości układu jest zadowalający Korektor dyskretny Na podstawie transmitancji korektora uzyskanego w wyniku syntezy układu ciągłego określono jego postać dyskretną. W literaturze podawanych jest wiele wzorów na algorytmy regulatorów cyfrowych uzyskiwanych na podstawie ich odpowiedników analogowych. W prezentowanych badaniach dla wyznaczenia postaci cyfrowej regulatora zastosowano metodę residuum [1, 3]. Ostatecznie korektor dyskretny uzyskany na podstawie korektora analogowego (7) ma postać: 2 b2z b1z b0 GK ( z ) K K (8) 2 z a1z a0 przy czym dla układu bez dodatkowego filtru LC współczynniki korektora cyfrowego określają wyrażenia: b1 K 1 T T1 T T1 T T b [ e ( e )e 2 0 K 2K2 K1 K 2 ] K 2 1 T T2 T T [ K ( ) (1 )e ( )e 1 2 K1 K 2 K1 K2 K1 K2K2 2 b 1 2 [ K1 K2( K1 K K 2 T T 1 T T2 e T T1 T T2 a0 e, a1 ( e e ) natomiast dla układu z filtrem LC (rysunek 1b): T T1 T T2 T T1 b e ( K K )e (1 e ) T T2 1 [( K1 K2) 1] [( K1 K2) 1]e, b 2 1 T T 1 T T2 T T1 T T2 a0 e e, a1 ( e e ) b gdzie T jest przyjętym okresem próbkowania, a współczynniki K 1, K 2, T 1, T 2 są określone z syntezy wersji analogowej korektora. Skuteczność działania proponowanego sterownika w postaci dyskretnej przetestowano na przykładzie 1 fazowego niezależnego źródła prądu (jako układu autonomicznego) w środowisku Matlab /Simulink, pracującego z dwoma ty- 2 )] ]

27 Energoelektroniczne źródło prądu dla alternatywnych pami modulacji unipolarną i bipolarną. Badania przeprowadzono dla kształtu sinusoidalnego i znamionowej wartości amplitudy I m = 1 [A] oraz I m = 15 [A] prądu zadanego dla takich samych parametrów układu oraz wprowadzonym czasem martwym [4] w modulacji MSI t m = 2 [μs]. Przebiegi prądu dla źródła pracującego jako układ autonomiczny z modulacja bipolarną bez filtru dolnoprzepustowego oraz z filtrem, dla analogowej transmitancji korektora pokazano na rysunkach 6 i 7, natomiast dla modulacji unipolarnej na rysunku 8 i 9. Rys. 6. Przebiegi prądu wyjściowego o amplitudzie I m = 1 A bez filtru i z filtrem Rys. 7. Przebiegi prądu wyjściowego o amplitudzie I m = 15 A bez filtru i z filtrem Wyniki badań symulacyjnych układu dla korektora w wersji dyskretnej są zbliżone do wyników uzyskanych dla modelu analogowego dla wszystkich rozpatrywanych przypadków. Przebiegi prądu są bardziej odkształcone, co wynika z wprowadzonego czasu opóźnienia (czasu martwego), koniecznego ze względu

28 28 Ryszard Porada, Adam Gulczyński na prawidłową pracę falownika, lecz będącego źródłem dodatkowych harmonicznych. Rys. 8. Przebiegi prądu wyjściowego o amplitudzie I m = 1 A bez filtru i z filtrem Rys. 9. Przebiegi prądu wyjściowego o amplitudzie I m = 15 A bez filtru i z filtrem Z przedstawionych badań wynika także przewaga modulacji unipolarnej, szczególnie dla większych wartości prądu wyjściowego. Dlatego badania układu fizycznego przeprowadzono tylko dla tego typu modulacji. 5. BADANIA LABORATORYJNE Badania eksperymentalne układu fizycznego źródła prądu w wersji 1 fazowej przeprowadzono na bazie przekształtnika P3 5.0/550MFE LABI- NVERTER z modułem tranzystorowym IPM PM50RSA120 [10]. Do sterowania wykorzystano zestaw uruchomieniowy trzeciej generacji ALS G ze zmiennoprzecinkowym procesorem sygnałowym Analog Devices ADSP 21369

29 Energoelektroniczne źródło prądu dla alternatywnych SHARCTM [11]. Jako źródło napięcia zasilające falownik zastosowano zasilacz laboratoryjny napięcia stałego z regulowanym ograniczeniem napięcia i prądu wyjściowego. a) b) Rys. 10. System uruchomieniowy ALS G : a) schemat blokowy; b) widok ogólny Rys. 11. Przebiegi prądu wyjściowego o amplitudzie I m = 1 A bez filtru i z filtrem Rys. 12. Przebiegi prądu wyjściowego o amplitudzie I m = 15 A bez filtru i z filtrem Wyniki badań modelu fizycznego energoelektronicznego źródła prądu w pełni potwierdzają wnioski wynikające z badań symulacyjnych, zarówno modeli analogowych jak i dyskretnych.

30 30 Ryszard Porada, Adam Gulczyński 6. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono problemy związane z pracą energoelektronicznych źródeł prądu z modulacją MSI dla alternatywnych źródeł energii. Pokazano modele analogowy i dyskretny korektora układu zamkniętego źródła dla dwóch typów pasywnych filtrów wyjściowych oraz modulacji MSI bipolarnej i unipolarnej. Przedstawione wybrane wyniki badań symulacyjnych układu w wersji analogowej i cyfrowej dla wymaganego kształtu sinusoidalnego prądu wyjściowego wskazują na poprawność doboru struktury oraz parametrów obu wersji korektora. Zaletą wąskopasmowych właściwości korektora układu zamkniętego jest minimalizacja zawartości składowych wysokoczęstotliwościowych w przebiegach prądu wyjściowego, widoczna szczególnie ze wzrostem wartości prądu wyjściowego. Przedstawione wyniki badań modelu laboratoryjnego układu w pełni potwierdzają wnioski wynikające z badań symulacyjnych. LITERATURA [1] Brzózka J., Regulatory i układy automatyki. MIKOM, Warszawa [2] Byrski W., Obserwacja i sterowanie w systemach dynamicznych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo Dydaktyczne AGH, Kraków [3] Grega W., Metody i algorytmy sterowania cyfrowego w układach scentralizowanych i rozproszonych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo Dydaktyczne AGH, Kraków [4] Mohan N., Undeland T.M., Robbins W.P., Power Electronics: Converters, Application and Design. John Wiley&Sons, New York [5] Porada R.: Aproksymacja filtru dolnoprzepustowego w aspekcie sterowania układów energoelektronicznych. PUT Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2013, No. 76, ss [6] Porada R.: Model częstotliwościowy układów energoelektronicznych z modulacją. PUT Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2014, No. 78, ss [7] Porada R.: Filtry pasywne w falownikach napięcia. Mat. XVI Konf. Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice, ZKwE'15, PUT, Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2015, No. 84, ss [8] Porada R.: Zastosowanie metod częstotliwościowych w syntezie korektorów dla zamkniętych układów energoelektronicznych. Mat. XVI Konf. Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice, Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2016, 87, pp [9] Porada R., Gulczyński A.: Zmodyfikowane sterowanie dyskretne energoelektro nicznym źródłem prądu. Poznan University of Technology, Academic Journals. Electrical Engineering, 2016, 87, pp [10] ALFINE TIM: Dokumentacja techniczna: Laboratoryjny przekształtnik 3 fazowy typu P3 5.0/550MFE LABrNVERTER wer [11] Analog Devices: Data Sweet Final SHARC Processor.ADSP 21369, Rev. D.

31 Energoelektroniczne źródło prądu dla alternatywnych THE POWER ELECTRONICS CURRENT SOURCE FOR ALTERNATIVE ENERGY SOURCES The work presents issues related to the work of power electronics current sources with the PWM modulation for alternative energy sources. One showed the analog and discreet models of corrector control system of the source for two types of passive exit filters. Selected simulation results of such system in analog and discreet version, for required sinusoidal shape of the output current, and also laboratory results test of the physical system are included. (Received: , revised: )

32

33 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Ryszard PORADA* Adam GULCZYŃSKI* ENERGOELEKTRONICZNY SPRZĘG ALTERNATYWNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII Z SIECIĄ ELEKTROENERGETYCZNĄ W pracy przedstawiono ogólną charakterystykę energoelektronicznych sprzęgów alternatywnych źródeł energii z siecią elektroenergetyczną. Omówiono energoelektroniczne źródło prądu generujące prąd o kształcie sinusoidalnym przekazujący energię do sieci. Pokazano metodę sterowania źródła prądu jako układu zamkniętego z prądowym sprzężeniem zwrotnym. Zamieszczono wybrane wyniki badań modeli symulacyjnych takiego układu dla sinusoidalnego kształtu sygnałów zadanych. SŁOWA KLUCZOWE: energoelektronika, falowniki, sterowanie dyskretne 1. WPROWADZENIE Wykorzystanie alternatywnych źródeł energii może być związane z dostarczaniem energii elektrycznej do wydzielonej grupy odbiorników indywidualnych lub przekazywanie uzyskanej energii bezpośrednio do sieci elektroenergetycznej. W tym celu korzysta się z energoelektronicznych falowników napięcia pracujących jako źródła prądu. Celem pracy takiego źródła prądu jest uzyskanie kształtu prądu zbliżonego do sinusoidy, przy minimalnej zawartości składowych wysokoczęstotliwościowych będących efektem stosowanej w sterowaniu falownika modulacji dyskretnej MSI. Sterowanie takimi układami pracującymi jako układy zamknięte jest zagadnieniem trudnym ze względu na występujące efekty nieliniowe. Mimo tego sterowanie często jest realizowane z wykorzystaniem klasycznych regulatorów PID jako dobrze znanych i szeroko stosowanych w praktycznych rozwiązaniach ze względu na stosunkowo proste metody strojenia parametrów regulatora. Coraz częściej korzysta się także z innych metod, jak np. bardziej rozbudowanych korektorów, których struktura i parametry są określane (także w wersji cyfrowej) w oparciu o syntezę zapewniającą uzyskanie optymalnych odpowiedzi obiektu [1, 2, 3]. W pracy przedstawiono ogólną charakterystykę energoelektronicznych sprzę- * Politechnika Poznańska.

34 34 Ryszard Porada, Adam Gulczyński gów alternatywnych źródeł energii z siecią elektroenergetyczną. Omówiono energoelektroniczne źródło prądu generujące prąd o kształcie sinusoidalnym przekazujący energię do sieci. Pokazano metodę sterowania źródła prądu jako układu zamkniętego z prądowym sprzężeniem zwrotnym. Zamieszczono wybrane wyniki badań modeli symulacyjnych takiego układu z korektorem analogowym i dyskretnym oraz badania związane ze współpracą źródła prądu z siecią elektroenergetryczną. 2. STRUKTURA ŹRÓDŁA PRĄDU Schemat blokowy 1 fazowego niezależnego energoelektronicznego źródła prądu współpracującego z siecią elektroenergetyczną pokazano na rysunku 1. a) im Rsp Lsp i s i o R s (t) s z e M (t) u o L s R o e s (t) L o b) im R L L L i sp R sp Lsp i C i s i o R s (t) s z e M (t) C u o L s R o e s (t) L o Rys. 1. Struktura blokowa źródła prądu do współpracy a siecią elektroenergetyczną: a) z indukcyjnością sprzęgającą; b) z dodatkowym filtrem dolnoprzepustowym Badania układu dotyczyły dwóch wariantów pracy źródła prądu. Pierwszy z nich (rys. 1a) składa się z sterowanego, zmodulowanego źródła napięcia e M (t) [5, 6], połączonego z siecią elektroenergetyczną poprzez indukcyjność sprzęga-

35 Energoelektroniczny sprzęg alternatywnych źródeł energii jącą o parametrach R sp, L sp. Drugi wariant źródła (rys. 1b) zbudowany jest również z sterowanego, zmodulowanego źródła napięcia e M (t), połączonego z odbiornikiem prądu (siecią elektroenergetyczną) poprzez indukcyjność sprzęgającą za pośrednictwem prostego filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu (struktura odwrócone Г). Sygnał sterujący s z (t) jest generowany przez korektor toru głównego w układzie zamkniętym ze sprzężeniem prądowym. Sieć elektroenergetyczną na schematach przedstawionych na rysunku 1 reprezentuje prosta szeregowa gałąź e s ( t) RsLs. Dodatkowych odbiorców energii elektrycznej przedstawia szeregowa gałąź R L. o o Badania struktur pokazanych na rysunku 1 miały na celu określenie skuteczności dostarczania energii elektrycznej przez energoelektroniczne źródło prądu generujące prąd o kształcie sinusoidalnym, dla różnych typów modulacji bipolarnej oraz unipolarnej. 3. KOREKTOR UKŁADU ZAMKNIĘTEGO ŹRÓDŁA PRĄDU Na podstawie metodyki przedstawionej w pracach [5, 6, 7, 8], zaproponowano wykorzystanie syntezy transmitancji korektora na podstawie prototypowej transmitancji układu zamkniętego. Transmitancję korektora wyznacza się w oparciu o wymagania projektowe (specyfikacje) określające pożądane cechy układu sterowania [1, 2, 3]. Na bazie przedstawionych tam wyników oraz zgodnie z założeniem, że wolnozmienne procesy przekazywania energii do sieci nie wymuszają potrzeby dużej dynamiki układu zamkniętego, zaproponowano prostą strukturę korektora w postaci: 2 s l1s l0 GKa ( s) K K (1) 2 s m1s m0 gdzie współczynniki licznika i mianownika: l1 ( K1 K2) K2T1, l0 K1 K2T1 T2, m1 ( T1 T2 ) T1T 2, m0 1 T1T 2 przy czym K 1, K 2, T 1, T 2 są wielkościami aproksymującymi pełną postać korektora w pasmie ok. 1 khz [5, 6, 7, 8, 9] powiązanymi z parametrami układu. Ze względu na współpracę źródła prądu z siecią elektroenergetyczną oraz innymi odbiorcami energii elektrycznej, reprezentowanych na schematach układu (rysunek 1) dwoma gałęziami równoległymi, konieczne było dokonanie korekty wielkości K 1, K 2, T 1, T 2 wyznaczających współczynniki transmitancji korektora (1) w stosunku do pracy autonomicznej źródła prądu. Na podstawie wersji analogowej transmitancji korektora określono jego postać dyskretną, W literaturze podawanych jest wiele wzorów na algorytmy regulatorów cyfrowych uzyskiwanych na podstawie ich odpowiedników analogowych. W prezentowanych badaniach dla wyznaczenia postaci cyfrowej regulato-

36 36 Ryszard Porada, Adam Gulczyński ra zastosowano metodę residuum [1, 3]. Ostatecznie korektor dyskretny uzyskany na podstawie korektora analogowego (1) ma postać: 2 b2z b1z b0 GK ( z ) K K (2) 2 z a1z a0 przy czym dla układu bez dodatkowego filtru LC współczynniki korektora cyfrowego określają wyrażenia: b1 K 1 T T1 T T1 T T b [ e ( e )e 2 0 K 2K2 K1 K 2 ] K 2 1 T T2 T T [ K ( ) (1 )e ( )e 1 2 K1 K 2 K1 K2 K1 K2K2 2 b 1 2 [ K1 K2( K1 K K 2 T T 1 T T2 e T T1 T T2 a0 e, a1 ( e e ) natomiast dla układu z filtrem LC (rysunek 1b): T T1 T T2 T T1 b e ( K K )e (1 e ) T T2 1 [( K1 K2) 1] [( K1 K2) 1]e, b 2 1 T T 1 T T2 T T1 T T2 a0 e e, a1 ( e e ) b gdzie T jest przyjętym okresem próbkowania, a współczynniki K 1, K 2, T 1, T 2 są określone z syntezy wersji analogowej korektora. 4. BADANIA SYMULACYJNE Skuteczność działania energoelektronicznego źródła prądu we współpracy z siecią elektroenergetyczną przetestowano na przykładzie falownika 1 fazowego, pracującego z dwoma typami modulacji unipolarną i bipolarną. Założono maksymalną moc czynną oddawaną przez alternatywne źródło energii na poziomie 10% mocy czynnej pobieranej przez innych odbiorców. Przy tych założeniach wartość skuteczną prądu źródła przyjęto na poziomie I = 10 A (częstotliwość prądu 50 Hz), natomiast wartość skuteczną prądu odbiorników innych odbiorców I = 100 A. Badania wykonano dla następujących parametrów układu: napięcie zasilania falownika 50 [V], częstotliwość nośna modulacji MSI (unipolarnej i bipolarnej) f MSI = 12,5 khz. Przyjęte parametry dławika sprzęgającego wynoszą R sp = 0,09 [], L sp = 1,1 [mh], natomiast filtru LC: R L = 0,05 [], L L = 440 [μh], C= 44 [μf] dla modulacji bipolarnej oraz R L = 0,025 [], L L = 220 [μh], C= 22 [μf]. Sieć elektroenergetyczna jest reprezentowana gałęzią szeregową o parametrach R s = 0,005 [], L s = 55 [μh], uzyskanych po sprowadzeniu na stronę n/n parametrów transformatora o mocy 1 [MVA] i napięciu 15/0,4 [kv], dołączonego do linii 2 )] ]

37 Energoelektroniczny sprzęg alternatywnych źródeł energii [kv] o mocy zwarciowej S zw = 24 [MVA]. Innych odbiorców reprezentuje gałąź szeregowa o parametrach R o = 19,55 [], L o = 385 [μh] (cosφ = 0,85). Na poszczególnych rysunkach w jednolity sposób pokazano: w pierwszym oknie przebiegi prądu źródła, w drugim oknie przebiegi napięcia sieci, prąd odbiorców (w stanie ustalonym) oraz prąd sieci. Wyniki badań dla wersji analogowej korektora oraz modulacji bipolarnej, dla dwóch struktur źródła prądu (bez filtru LC oraz z filtrem LC) pokazano na rysunkach 2 i 3, natomiast dla modulacji unipolarnej na rysunku 4 i 5. Rys. 2. Wybrane przebiegi prądów i napięć układu dla źródła prądu bez filtru LC Rys. 3. Wybrane przebiegi prądów i napięć układu dla źródła prądu z filtrem LC Błąd odwzorowania prądu o kształcie sinusoidalnym w pasmie 2 khz dla obu przypadków nie przekracza wartości 2%, a błąd statyczny 0,2%. Wyraźnie widoczny jest efekt dostarczania energii z alternatywnego źródła energii do sieci prąd sieci jest pomniejszony o wartość prądu źródła w stosunku do prądu pobie-

38 38 Ryszard Porada, Adam Gulczyński ranego przez innych odbiorców energii. Dla układu źródła prądu bez filtru LC występuje wyraźny wpływ składowych wysokoczęstotliwościowych prądu na kształt napięcia sieci (występują wysokoczęstotliwościowe składowe napięcia). Można zminimalizować ten niekorzystny efekt przez zwiększenie wartości indukcyjności sprzęgającej lub zastosowanie transformatora separującego. Wartość mocy czynnej dostarczanej przez źródło prądu zmniejsza wartość mocy czynnej pobieranej z sieci elektroenergetycznej przez innych odbiorców. Wpływ niskoczęstotliwościowych składowych źródła prądu na harmoniczne napięcia sieci nie przekracza w najgorszym przypadku wartości 0,35%. Rys. 4. Wybrane przebiegi prądów i napięć układu dla źródła prądu bez filtru LC Rys. 5. Wybrane przebiegi prądów i napięć układu dla źródła prądu z filtrem LC Podobne wnioski wynikają z badań przedstawionych dla falownika pracującego z modulacją unipolarną (rys. 4 i 5).

39 Energoelektroniczny sprzęg alternatywnych źródeł energii Rys. 6. Wybrane przebiegi prądów i napięć układu dla źródła prądu bez filtru LC Rys. 7. Wybrane przebiegi prądów i napięć układu dla źródła prądu z filtrem LC

40 40 Ryszard Porada, Adam Gulczyński Rys. 8. Wybrane przebiegi prądów i napięć układu dla źródła prądu bez filtru LC Rys. 7. Wybrane przebiegi prądów i napięć układu dla źródła prądu z filtrem LC

41 Energoelektroniczny sprzęg alternatywnych źródeł energii Wyniki badań dla wersji dyskretnej korektora oraz modulacji bipolarnej, dla dwóch struktur źródła prądu (bez filtru LC oraz z filtrem LC) pokazano na rysunkach 6 i 7, natomiast dla modulacji unipolarnej na rysunku 8 i 9. W badaniach uwzględniono także czas martwy [4], niezbędny dla prawidłowej pracy falownika z modulacją MSI. Wyniki te są zbliżone do wyników uzyskanych dla modelu analogowego dla wszystkich rozpatrywanych przypadków. Przebiegi prądu są jednak bardziej odkształcone, co wynika z wprowadzonego dla modelu dyskretnego czasu opóźnienia (czasu martwego), koniecznego ze względu na prawidłową pracę falownika, lecz będącego źródłem dodatkowych harmonicznych. 5. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono ogólną charakterystykę energoelektronicznych sprzęgów alternatywnych źródeł energii z siecią elektroenergetyczną. Omówiono energoelektroniczne źródło prądu generujące prąd o kształcie sinusoidalnym przekazujący energię do sieci. Pokazano metodę sterowania źródła prądu jako układu zamkniętego z prądowym sprzężeniem zwrotnym. Zamieszczono wybrane wyniki badań modeli symulacyjnych takiego układu z korektorem analogowym i dyskretnym oraz badania związane ze współpracą źródła prądu z siecią elektroenergetyczną. Uzyskane wyniki badań symulacyjnych potwierdzają możliwości skutecznego przekazywania energii alternatywnych źródeł energii z wykorzystaniem energoelektronicznych wąskopasmowych źródeł prądu jako sprzęgów z siecią elektroenergetyczną. LITERATURA [1] Brzózka J., Regulatory i układy automatyki. MIKOM, Warszawa [2] Byrski W., Obserwacja i sterowanie w systemach dynamicznych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo Dydaktyczne AGH, Kraków [3] Grega W., Metody i algorytmy sterowania cyfrowego w układach scentralizowanych i rozproszonych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo Dydaktyczne AGH, Kraków [4] Mohan N., Undeland T.M., Robbins W.P., Power Electronics: Converters, Application and Design. John Wiley&Sons, New York [5] Porada R.: Aproksymacja filtru dolnoprzepustowego w aspekcie sterowania układów energoelektronicznych. PUT Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2013, No. 76, ss [6] Porada R.: Model częstotliwościowy układów energoelektronicznych z modulacją. PUT Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2014, No. 78, ss [7] Porada R.: Filtry pasywne w falownikach napięcia. Mat. XVI Konf. Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice, ZKwE'15, PUT, Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2015, No. 84, ss

42 42 Ryszard Porada, Adam Gulczyński [8] Porada R.: Zastosowanie metod częstotliwościowych w syntezie korektorów dla zamkniętych układów energoelektronicznych. Mat. XVI Konf. Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice, Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2016, 87, pp [9] Porada R., Gulczyński A.: Zmodyfikowane sterowanie dyskretne energoelektro nicznym źródłem prądu. Poznan University of Technology, Academic Journals. Electrical Engineering, 2016, 87, pp THE POWER ELECTRONICS COUPLER ALTERNATIVE SOURCES OF ENERGY WITH THE POWER NETWORK The work presents general characteristics of power electronics couplers of alternative energy sources with the power network. One discussed a power electronics current source generating sinusoidal shape current and transferring the energy to the network. One showed a method of control of the current source as closed system with the current feedback. Selected results of such simulation system for sinusoidal shape of reference signals are also included. (Received: , revised: )

43 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Ryszard PORADA* AUTONOMICZNE ENERGOELEKTRONICZNE ŹRÓDŁA NAPIĘCIA I PRĄDU W odniesieniu do układów energoelektronicznych, dobór korektorów (regulatorów) nastręcza duże trudności ze względu silną nieliniowość tych układów oraz ich dyskretną pracę. W pracy przedstawiono ogólną charakterystykę metod syntezy układów zamkniętych. Omówiono wynikające z nich algorytmy i opisano możliwości ich zastosowania do sterowania niezależnym energoelektronicznym źródłem prądu/napięcia. Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych, dla różnych typów sygnałów zadanych. SŁOWA KLUCZOWE: energoelektronika, falowniki napięcia, sterowanie 1. WPROWADZENIE Autonomiczne energoelektroniczne źródła napięcia i prądu mogą znajdować zastosowanie w wielu różnych obszarach, m.in. takich jak układy specjalne (np. generatory energetycznych przebiegów wzorcowych, także dla testowania i w próbach poremontowych łączników elektroenergetycznych), w medycynie jako źródła prądów o różnych kształtach i częstotliwościach zasilające odpowiednio ukształtowane cewki w magnetoterapii [4, 6]. W szerszym zakresie można je spotkać jako układy realizujące np. optymalne sterowanie napędów elektrycznych, a także jako bloki wykonawcze w układach aktywnej kompensacji Obecnie najszerszy obszar zastosowań to sprzęgi alternatywnych źródeł energii z siecią elektroenergetyczną. Sterowanie takimi układami pracującymi jako układy zamknięte nastręcza duże trudności ze względu na wykorzystywanie metod modulacji dyskretnej (np. MSI [6]). Ponieważ zadaniem układów energoelektronicznych jest przekształcanie energii elektrycznej pobieranej z dostępnych technicznie źródeł energii o określonym napięciu/prądzie i częstotliwości, na napięcie/prąd i częstotliwość wymagane przez odbiorniki energii elektrycznej, a także sterowanie przepływem tej energii, określenie sposobu sterowania takimi układami dla zapewnienia dużej dynamiki (układy szerokopasmowe) jest problemem zasadniczym. W odniesieniu do układów energoelektronicznych, dobór korektorów (regu- * Politechnika Poznańska.

44 44 Ryszard Porada latorów) nastręcza duże trudności ze względu silną nieliniowość tych układów oraz ich dyskretną pracę. W pracy przedstawiono ogólną charakterystykę metod syntezy układów zamkniętych. Omówiono wynikające z nich algorytmy i opisano możliwości ich zastosowania do sterowania niezależnym energoelektronicznym źródłem prądu/napięcia. Przedstawiono także wybrane wyniki badań symulacyjnych, dla różnych typów sygnałów zadanych. 2. STRUKTURA FALOWNIKA NAPIĘCIA Energoelektroniczne źródła prądu/napięcia realizowane są najczęściej na bazie falownika napięcia, którego schemat blokowy w wersji 1 fazowej przedstawiono na rysunku 1. a) b) (t) s z E T 1 T 2 e M (t) (t) s z s M (t) T 3 T 4 (t) s N Rys. 1. Schemat zastępczy niezależnego falownika 1 fazowego Układy energoelektroniczne są układami, które na nieciągły sygnał sterujący odpowiadają nieciągłym sygnałem wyjściowym, generowanym z wykorzystaniem odpowiedniej modulacji dyskretnej, najczęściej modulacji MSI. Jest ona realizowana przez komparację sygnałów (rysunek 1b): zadanego s z (t) oraz nośnego s N (t). Wynikiem tej komparacji jest sygnał modulujący s M (t), który zależnie od zastosowanego sposobu modulacji (uni- lub bipolarnego) generuje odpowiednie sygnały sterujące zaworami przekształtnika. a) b) im R L LL i o i M R L L L i o R o i C R o (t) s z e M (t) u o L o (t) s z e M (t) C u o L o (t) e o e o (t) Rys. 2. Falownik napięcia jako modulowane źródło prądu/napięcia

45 Autonomiczne energoelektroniczne źródła napięcia i prądu 45 Falownik napięcia pracujący jako źródło prądu/napięcia można zatem przedstawić jako źródło zmodulowanego napięcia e M (t) rysunek 2, zasilające odbiornik w postaci gałęzi szeregowej (w ogólnym przypadku aktywnej) e o( t) RoLo, połączonej z odbiornikiem przez indukcyjność sprzęgającą o parametrach R (rysunek 1a). Drugi wariant źródła (rysunek 1b) zbudowany jest L z z również z sterowanego, zmodulowanego źródła napięcia e M (t), połączonego z odbiornikiem za pośrednictwem prostego filtru dolnoprzepustowego drugiego rzędu (struktura odwrócone Г) o parametrach R z L z C. Sygnał sterujący s z (t) jest generowany przez korektor toru głównego w układzie zamkniętym. Sposób pracy falownika (jako źródła prądu lub napięcia)będzie zależny od wyboru sprzężenia zwrotnego układu zamkniętego. Praca jako źródła prądu będzie możliwa w obu wariantach przy sprzężeniu prądowym realizowanym od prądu gałęzi odbiornikowej; jako źródło napięcia tylko w wariancie drugim, ze sprzężeniem napięciowym od gałęzi odbiornikowej. 3. KOREKTOR UKŁADU ZAMKNIĘTEGO Sterowanie autonomicznym układem energoelektronicznym jako układem zamkniętym stwarza duże problemy związane z bardzo dużą nieliniowością i pracą dyskretną. Najczęściej obecnie stosowane metody i algorytmy sterowania (zarówno analogowe jak i cyfrowe) bazują na korektorach (regulatorach) o transmitancjach pierwszego lub drugiego rzędu czy bardzo popularne regulatory z rodziny PID [1, 2, 3]. Inną metodą jest synteza korektora na podstawie prototypowej transmitancji układu zamkniętego. Jest to prosta metoda projektowania struktury oraz parametrów sterownika dla zadanej postaci transmitancji zamkniętego układu sterowania, co odpowiada znanej zasadzie transmisji bez zniekształceń [2, 5]. Transmitancję tę (nazywaną prototypową lub wzorcową) wyznacza się w oparciu o wymagania projektowe, określające pożądane cechy układu sterowania, np. charakterystyki stabilnościowe, dokładnościowe czy szybkościowe. Transmitancję korektora, na podstawie transmitancji układu zamkniętego G z (s) wyznacza się z równania: G ( s) G ( s) z 1 k 1 ( s) Gz ( s) Go ( s) (1) gdzie odpowiednio transmitancje: G 0 (s) obiektu, G K (s) korektora, (s) toru sprzężenia zwrotnego. Z założenia, korektor taki powinien całkowicie skompensować dynamiczne oddziaływanie sterowanego obiektu. W odniesieniu do zamkniętych układów energoelektronicznych, obiektem jest falownik z modulacją MSI, będący źródłem bardzo szerokiego spektrum często-

46 46 Ryszard Porada tliwości, wraz z demodulatorem pasywnym. Rolą demodulatora jest odzyskanie ze zmodulowanego przebiegu prostokątnej fali napięcia na wyjściu falownika sygnału zadanego o określonym kształcie. Rząd demodulatora pasywnego jest różny zależnie od założeń związanych z jakością sygnału wyjściowego. Zależnie od przyjętych modeli falownika i demodulatora obiekt może być wysokiego rzędu. Określenie korektora na podstawie zależności (1) (szczególnie w wersji cyfrowej) może być mało użyteczne w praktycznych zastosowaniach (złożony algorytm wyznaczania odpowiedzi korektora). Dlatego założono, że zależność (1) będzie aproksymowana wyrażeniem wymiernym odpowiednio niskiego rzędu. Sposób syntezy aproksymaty postaci (1) można połączyć z metodami stosowanymi w automatyce, m.in. charakterystyki częstotliwościowej układu otwartego (kryterium Nyquista) czy linii pierwiastkowych [2, 5]. Jako transmitancję wzorcową przyjęto postać zaproponowaną w [7]: s 2 0 Gz ( s) K z (2) 2 2 s 2 s gdzie: K z 2 0 a, a 2, a współczynnik tłumienia oraz 0 częstotliwoć graniczna układu zamkniętego (narzucone jako parametry projektowe). Przekształtnik opisano jako człon o postaci przedstawionej w pracy [7]: s N GM ( s) K M (3) ( s )( s ) gdzie: K M 2E, N 2 TN, 2, G 4 TG, (T N okres modulacji, T G okres sygnału wyjściowego, uśredniony czas modulacji w okresie modulacji (odpowiadający współczynnikowi wypełnienia). Transmitancję demodulatora (łącznie z odbiornikiem) dla źródła prądu wyrażają następujące funkcje: a) dla struktury przedstawionej na rysunku 2a): GF ( s) K 1 zo (4) s przy czym: zo ( Rz Ro ) ( Lz Lo ). b) dla struktury przedstawionej na rysunku 2b): G 1 F ( s) K F s os kl0 s o0 (5) przy czym: 2 K F o 0 Ro, o Ro Lo, k L ( Lz Lo ) Lo, 1 0 L z C gdzie: R o, L o rezystancja i indukcyjność gałęzi odbiornikowej, L z,c indukcyjność i pojemność filtru wyjściowego falownika. Dla źródła napięcia, transmitancję demodulatora (łącznie z odbiornikiem) 0 zo 0 G

47 Autonomiczne energoelektroniczne źródła napięcia i prądu 47 oraz struktury przedstawionej na rysunku 2b) wyraża następująca funkcja: 2 0 ( s o ) GF ( s) (6) [ s s 20 s10 00 ] gdzie: 2 (R olzc RzLoC) Lo, 1 (R oroc Lo Lo ) Lo, 0 (R o Ro ) Lo Część strukturalną korektora, na podstawie zależności (1), określa wyrażenie: K z ( s 2 0) G K ( s) (7) 2 2 s 2 0(1 a) s (1 ) 0 a pełną postać korektora wyrażenie: G K ( s) GK ( s) (8) GM ( s) GF ( s) Dla przyjętych modeli falownika i demodulatora obiekt jest dość wysokiego rzędu, szczególnie przy uwzględnieniu filtru wyjściowego falownika. Zgodnie z założeniem, przyjęto wstępnie niski rząd korektora w postaci funkcji wymiernej rzędu drugiego w postaci: 2 s b1s b0 GK ( s) K K (9) 2 s a1s a0 gdzie współczynniki licznika i mianownika są wielkościami aproksymującymi pełną postać korektora (8) w pasmie ok. 2 khz [7, 8]. 4. BADANIA SYMULACYJNE Badania tych struktur miały na celu określenie skuteczności odwzorowania sygnału zadanego (prądu i napięcia odbiornika pasywnego) dla różnych kształtów sygnału zadanego (prostokątnego, trójkątnego, sinusoidalnego, harmonicznego) oraz dwóch typów modulacji MSI bipolarnej oraz unipolarnej. Kompleksowe badania symulacyjne w środowisku OrCAD przeprowadzono dla następujących parametrów układu: napięcie zasilania falownika 400 [V], częstotliwość nośna modulacji MSI (unipolarnej i bipolarnej) f MSI = 12,5 khz. Przyjęte parametry dławika sprzęgającego wynoszą R z = 0,09 [], L z = 1,1 [mh], natomiast filtru: R L = 0,05 [], L L = 440 [μh], C = 44 [μf] dla modulacji bipolarnej oraz R L = 0,025 [], L L = 220 [μh], C = 22 [μf]; przyjęte jednolicie amplitudy: prądu 15 A oraz napięcia 325 V odnoszą się do każdego kształtu sygnału zadanego, przy częstotliwości 50 Hz. Parametry filtru dolnoprzepustowego określono na podstawie metodyki przedstawionej w [9]. Wyniki badań przedstawiono na poniższych rysunkach, na których zastosowano jednakowe oznaczenia: linia czerwona sygnał zadany, linia zielona sygnał wyjściowy falownika.

48 48 Ryszard Porada 4.1. Źródło prądu Dla źródła prądu o strukturze przedstawionej na rysunku 2a), przy modulacji bipolarnej wyniki badań przedstawiono na rysunkach 3 i 4. Rys. 3. Przebiegi prądu wyjściowego dla prostokątnego i trójkątnego sygnału zadanego Rys. 4. Przebiegi prądu wyjściowego dla sinusoidalnego i harmonicznego sygnału zadanego Uzyskane wyniki świadczą o dobrej dynamice układu oraz stosunkowo szerokim pasmie. Dokładność odwzorowania poszczególnych kształtów sygnałów w pasmie 2 khz wynoszą odpowiednio: prostokątny 5%, trójkątny 0,35%, sinusoidalny 0,2%, harmoniczny (z zawartością 17 i 19 tej harmonicznej) 0,35%. Dokładność statyczna odwzorowania każdego z przebiegów nie przekracza 0,2%. W tym przypadku ujawniły się składowe wysokoczęstotliwościowe związane z częstotliwością modulacji. Dla przypadku źródła prądu o strukturze przedstawionej na rysunku 2b) wyniki badań przedstawiono na rysunkach 5 i 6. Dokładność odwzorowania poszczególnych kształtów sygnałów w pasmie 2 khz wynoszą odpowiednio: prostokątny 7%, trójkątny 4%, sinusoidalny 1,7%, harmoniczny (z zawartością 17 i 19 tej harmonicznej) 3%. Dokładność statyczna odwzorowania każdego z przebiegów nie przekracza 0,2%. W tym przypadku praktycznie nie występują składowe wysokoczęstotliwościowe związane z częstotliwością modulacji. Uzyskane wyniki wyraźnie świadczą o niezbyt dużej dynamice (odpowiedź układu na przebieg prostokątny).

49 Autonomiczne energoelektroniczne źródła napięcia i prądu 49 Rys. 5. Przebiegi prądu wyjściowego dla prostokątnego i trójkątnego sygnału zadanego Rys. 6. Przebiegi prądu wyjściowego dla sinusoidalnego i harmonicznego sygnału zadanego Przyczyną tych zjawisk jest położenie biegunów transmitancji obiektu (szczególnie demodulatora wraz z odbiornikiem) blisko osi urojonej, zatem wnoszone przez niego drgania o małym współczynniku tłumienia ujawniają się przy dynamicznych sygnałach zadanych, a tak prosta postać korektora niezbyt skutecznie kompensuje te niekorzystne zjawiska. Konieczne może być zwiększenie rzędu korektora lub zmiana metody syntezy jego parametrów, np. wykorzystanie metody lokowania biegunów i zer [6]. Wymaga to przeprowadzenia dalszych badań. Dla źródła prądu o strukturze przedstawionej na rysunku 2a), przy modulacji unipolarnej wyniki badań przedstawiono na rysunkach 7 i 8. Rys. 7. Przebiegi prądu wyjściowego dla prostokątnego i trójkątnego sygnału zadanego

50 50 Ryszard Porada Dokładność odwzorowania poszczególnych kształtów sygnałów w pasmie 2 khz wynoszą odpowiednio: prostokątny 5%, trójkątny 0,4%, sinusoidalny 0,25%, harmoniczny (z zawartością 17 i 19 tej harmonicznej) 0.2%. Dokładność statyczna odwzorowania każdego z przebiegów jest różna, w najgorszym przypadku sygnału harmonicznego wynosi ok. 50%. Uzyskane wyniki wyraźnie świadczą o niezbyt dużej dynamice (odpowiedź układu na przebieg prostokątny). Rys. 8. Przebiegi prądu wyjściowego dla sinusoidalnego i harmonicznego sygnału zadanego Dla przypadku źródła prądu o strukturze przedstawionej na rysunku 2b) wyniki badań przedstawiono na rysunkach 9 i 10. Rys. 9. Przebiegi prądu wyjściowego dla prostokątnego i trójkątnego sygnału zadanego Rys. 10. Przebiegi prądu wyjściowego dla sinusoidalnego i harmonicznego sygnału zadanego

51 Autonomiczne energoelektroniczne źródła napięcia i prądu 51 Dokładność odwzorowania poszczególnych kształtów sygnałów w pasmie 2 khz wynoszą odpowiednio: prostokątny 11%, trójkątny 1,5%, sinusoidalny 1,1%, harmoniczny (z zawartością 17 i 19 tej harmonicznej) 7%. Dokładność statyczna odwzorowania każdego z przebiegów jest różna, w najgorszym przypadku sygnału harmonicznego wynosi ok. 50%. Można także sformułować podobne wnioski dotyczące ograniczonej dynamiki układu Źródło napięcia Dla źródła napięcia o strukturze przedstawionej na rysunku 2b), przy modulacji bipolarnej wyniki badań przedstawiono na rysunkach 11 i 12. Rys. 11. Przebiegi napięcia wyjściowego dla prostokątnego i trójkątnego sygnału zadanego Rys. 12. Przebiegi napięcia wyjściowego dla sinusoidalnego i harmonicznego sygnału zadanego Uzyskane wyniki świadczą o dobrej dynamice układu oraz szerokim pasmie. Dokładność odwzorowania poszczególnych kształtów sygnałów w pasmie 2 khz wynoszą odpowiednio: prostokątny 1,5%, trójkątny 0,35%, sinusoidalny 0,1%, harmoniczny (z zawartością 23 i 25 tej harmonicznych) 0,35%. Dokładność statyczna odwzorowania każdego z przebiegów nie przekracza 0,1%. W przebiegach napięć występują niewielkie składowe wysokoczęstotliwościowe związane z częstotliwością modulacji. Dla źródła napięcia o tej samej strukturze i modulacji unipolarnej wyniki badań przedstawiono na rysunkach 9 i 10.

52 52 Ryszard Porada Rys. 13. Przebiegi napięcia wyjściowego dla prostokątnego i trójkątnego sygnału zadanego Rys. 14. Przebiegi napięcia wyjściowego dla sinusoidalnego i harmonicznego sygnału zadanego Również w tym przypadku uzyskane wyniki świadczą o dobrej dynamice układu oraz szerokim pasmie. Dokładność odwzorowania poszczególnych kształtów sygnałów w pasmie 2 khz wynoszą odpowiednio: prostokątny 1,2%, trójkątny 0,4%, sinusoidalny 0,1%, harmoniczny (z zawartością 23 i 25 tej harmonicznej) 0,2%. Dokładność statyczna odwzorowania każdego z przebiegów nie przekracza 0,1%. W tym przypadku praktycznie nie występują składowe wysokoczęstotliwościowe związane z częstotliwością modulacji. 5. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono badania energoelektronicznego falownika napięcia pracującego jako autonomiczne źródło prądu/napięcia, w strukturze zamkniętej. Zaprezentowano dwa przypadki demodulatora pasywnego w postaci indukcyjności sprzęgającej oraz dolnoprzepustowego filtru LC. Zależnie od zastosowanego rodzaju sprzężenie zwrotnego prądowego lub napięciowego układ pracuje jako źródło napięcia lub prądu. Przeprowadzono kompleksowe badania dla obu typów źródeł. Dla autonomicznego źródła prądu uzyskano bardzo dobre wyniki w odwzorowaniu różnych kształtów sygnałów (prostokątnego, trójkątnego, sinusoidalnego oraz harmonicznego). W przypadku dodatkowego filtru LC dla sygnału o dużej dynamice (prostokąt) proponowany korektor w niewystarczający sposób kompensuje dynamikę sygnału zadanego. Eliminacja tego zjawi-

53 Autonomiczne energoelektroniczne źródła napięcia i prądu 53 ska wymaga korekty w metodzie syntezy korektora. Dla źródła napięcia uzyskano bardzo dobre odwzorowanie wszystkich typów sygnałów. Uzyskane wyniki stanowią dobra podstawę do określenia wersji cyfrowej korektora i zastosowania w układzie fizycznym sterowanym mikroprocesorowo. LITERATURA [1] Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. MIKOM, Warszawa [2] Byrski W.: Obserwacja i sterowanie w systemach dynamicznych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo Dydaktyczne AGH, Kraków [3] Grega W.: Metody i algorytmy sterowania cyfrowego w układach scentralizowanych i rozproszonych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków [4] Kaczorek T.: Teoria sterowania i systemów. PWN, Warszawa [5] Mohan N., Undeland T.M., Robbins W.P.: Power Electronics: Converters, Application and Design. John Wiley&Sons, New York [6] Niederliński A., Mościński J., Ogonowski Z.: Regulacja adaptacyjna. PWN, Warszawa [7] Porada R.: Aproksymacja filtru dolnoprzepustowego w aspekcie sterowania układów energoelektronicznych. PUT Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2013, No. 76, ss [8] Porada R.: Model częstotliwościowy układów energoelektronicznych z modulacją. PUT Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2014, No. 78, ss [9] Porada R.: Filtry pasywne w falownikach napięcia. Mat. XVI Konf. Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice, ZKwE'15, PUT, Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2015, No. 84, ss AUTONOMOUS OF POWER ELECTRONICS VOLTAGE AND CURRENT SOURCES In the case of power electronics systems, selection of equalisers (regulators) may be difficult because of strong nonlinearity and their discreet work. The paper provides general characteristics of methods in synthesis of closed systems and resulting from them algorithms and possibilities of their use to control independent power electronics current/voltage sources. Selected simulation results of such system for different type of reference signals are also included. (Received: , revised: )

54

55 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Michał GWÓŹDŹ* BROADBAND POWER ELECTRONICS CONTROLLED CURRENT SOURCE WITH ANALOGUE CONTROL SECTION AND OUTPUT STAGE BASED ON GaN TRANSISTORS The paper presents the conception of the power electronics controlled current source based on the sigma delta modulator (SDM). Due to very high frequency of the SDM output bit stream, in the power stage of inverter the gallium-nitride (GaN) transistors are used. In these circumstances even efficient DSPs are unable, due to limitation of its pass band of the control path, to obtain right parameters of the output current regulator. So, the regulator is done in the fully analogue manner. As result of these the value of distortions of the inverter output current is much lower, compared to the typical, PWM based, solutions. This benefit is not paid significantly by increase in the system complexity. In work the converter operation basics and results of its simulation model studies are presented. KEYWORDS: converter control, GaN transistor, interleaved technique, pulse modulation 1. INTRODUCTION A non linearity of loads, limited frequency response of power electronics converters, and wide band nature of signal sampling and pulse width modulation processes are reasons of inaccurate mapping a converter's output current in a reference signal. To meet this requirement both advanced solutions of converters in hardware and in control algorithms are necessary. In this paper the sigma delta modulator (SDM) [1, 2] is used to direct control of the output stage of the power electronics voltage controlled current source (VCCS). These types of the pulse modulator are used in the Class D Amplifiers [3, 4], A/D converters [5], and special purpose solutions for electronics systems [6]. The basic premise of the proposed VCCS conception is obtainment of precise mapping of the output current in the input (reference) signal. Besides, the structure of control system is simple, i.e mostly analogue one (no purely digital components are used in the SDM nor in the current regulator), and can * Poznan University of Technology.

56 56 Michał Gwóźdź be easily implemented in power electronics equipment where high quality of the output quantity is necessary. Due to very high frequency of the output bit stream (about 1 MHz), in the power stage of inverter the gallium nitride (GaN) transistors are used. In these circumstances even efficient DSPs are unable, taking into account limitation of the pass band of the control circuit due to Nyquist law, to obtain right parameters of the output current regulator. So, this one is done in the analogue manner. As result of this the value of distortions of the inverter output current is much lower, compared to the typical, PWM based, solutions [7, 8]. This benefit is not paid significantly by increase in the system complexity. The following text is divided into three sections. The first one deals with the structure and the rule or work of the current source. The second one shows the simulation model researches for the VCCS. In the last part conclusions are presented. 2. BASICS OF CONVERTER S OPERATION In Fig. 1a the block diagram of VCCS based on a SDM is shown. The VCCS is an electrical system working in a closed feedback loop. Many factors, e.g. limited frequency response and work of a pulse modulator cause that a load current is often poorly mapped in a reference signal. Particularly it takes place when value of a PWM carrier frequency is low what is enforced by demanding of maximization of a converter s efficiency. a) b) Fig. 1. Block diagrams of VCCS (a) and reference signal generator (REFG) (b)

57 Broadband power electronics controlled current current source The VCCS consists of the two main modules: SDM with its inner feedback loop and the power stage at the output and current regulator (REG) with its own (outer) feedback loop. SDM bases on the comparator with the dynamic hysteresis loop, which fundamentals of operation was presented in [9]. REG is a P type regulator based on a single operational amplifier. At the output of the converter the passive low pass filter (inductor L ) is included. This one minimizes pulse modulation components in the converter s output current ( i L ). The CT block is the linear, isolated current transducer with r CT the conversion ratio. At the input of VCCS the reference signal generator (REFG) is included. The details of REFG s structure are shown in Fig. 1b. For generating the high quality output signal, in REFG a digital to analog interleaved technique [1] was implemented with the interleaving factor equal to M. The generator primarily uses the M channel precision digital to analog converter (DAC). While each 1 single DAC s channel works at update rate, the effective conversion TDAU frequency is M times larger. So, the imaging effects in the output signal, pointed at by the Nyquist law, are significantly minimized. The LPF block is the low pass filter. For calculation of boundary values of system parameters for preventing the system stability the small signal model of VCCS was used. This one is shown in Fig. 4. The model bases on works [10,11]. Fig. 2. Diagram of VCCS s linear model used for its stability analysis The SDM and PS are represented commonly by the DEALY block. The transfer function of the entire VCCS model is given by the following equation: C krege IL j jl GVCCS j (1) -jt U j C IN krege 1 rct jl Taking into account (1), for system stability assurance (on base of the Nyquist criterion), critical value of the regulator gain can be calculated as [10]: L kreg,cr (2) rctt C where T C is the period of SDM s output bit stream. -jt

58 58 Michał Gwóźdź The adequate and reliable criterion of the VCCS output current quality can be the control error defined as: u u ERR IN t t % 3. SIMULATION MODEL STUDIES For checking theoretical assumptions the simulation model of VCCS with use of the OrCAD/PSpice tool has been investigated. The diagram of the model is shown in Fig. 3. The most valid for the model functionality elements was: AD817 the fast operational amplifier (Analog Devices), being used in the design of: regulator, integrator, and comparator and GS61008T the 100 V/ 90 A gallium nitride E HEMT [12] from GaN Systems, being used in the power stage of the simulation model. In the model ready to use models of GaN E- HEMTs, provided by its manufacturer, were implemented.. (3) Fig. 3. Block diagram of VCCS s simulation model The model s parameters were as follows: I = 500 ns, maximum switching frequency of the SDM f C = 1 MHz ( R CM = 1 k, C CM = 200 pf), 1 k REG k REG,cr = 157 V/V, dead time for the half bridge in the power stage 2 35 ns (the dead time was generated in DTG block), L = 50 H, R L = 0.1, and nominal magnitude of the output current: I L, nom = 20 A. The voltages at inverter s DC rails: U DC =+/ 50 V. REFG section: M = 4, T DAU = 10 s. In the following figures exemplary waveforms in the simulation model of the current source are shown. Primarily, they differ in shape, magnitude, and basic frequency of the input signal.

59 Broadband power electronics controlled current current source a) b) c) d) Fig. 4. Waveforms in the simulation model of the current source (green line input voltage, red line output current, and blue line error signal) while: a) input signal is the sinusoidal one, its amplitude is equal to the nominal one, and its basic frequency is equal to 1 khz, b) as previously but signal s amplitude is equal to 10% of the nominal one, c) input signal is the sinusoidal one about amplitude equal to 50 % of the nominal one, and basic frequency equal to 10 khz, and d) input signal is the trapezoidal one, its amplitude is equal to 50 % of the nominal one, and its basic frequency is equal to 1 khz Value of the control error were as follows: a) = 1.0 %, b) = 10 %, and c) = 3.5 %. Relatively high value of the control error stems from the fact, that this one also respects the carrier component in the output current. Excluding this component the control error can be about even an order lower!. In case of the trapezoidal shape of the input signal this one differs from the output current (in the transient states) significantly and control error value s reaches 23 %. The reason is the limited dynamics of the power stage of current source (mainly as result of influence of the output inductor and limited value of the supply voltages).

60 60 Michał Gwóźdź 4. CONCLUSIONS The power electronics controlled current source based on the sigma-delta modulator with dynamic hysteresis loop and the output stage with the GaN transistors is characterized by exceptionally wide the pass band, compared to typical converter s solution. As result the output current is precisely mapped in the input (reference) signal. Thanks to operation of the converter at very high carrier frequency also components of pulse modulation in this current are minimized. The structure of control system is simple, mostly analogue one, and can be easily implemented in power electronics equipment where high quality of the output current (or voltage) is necessary. These benefits are not significantly paid by increase in the system complexity (and the system cost). The presented solution of the power electronics system can find application in many power electronics equipment like: active power filters, converters for RES, and reference currents generators. REFERENCES [1] Kester W., The Data Conversion Handbook, Analog Devices Inc, Newnes, [2] de la Rosa J.M., Sigma Delta Modulators: Tutorial Overview, Design Guide, and State of the Art Survey, Circuits and Systems I: Regular Papers, IEEE Transactions on, Vol. 58, Issue: 1, [3] Palmer R., Design Considerations for Class D Audio Power Amplifiers, Application Raport (SLOA031), Texas Instruments,1999. [4] Boudreaux R., Gaboriau J., Hagge M., Melanson J, Zhang L., Real Time Power Supply Compensation for Noise Shaped Class D Amplifier, 117th AES Convention, San Francisco, CA, [5] Sorensen J., Sigma delta conversion used for motor control, Technical article, Analog Devices, Inc.: to digital converters/precision adc 10msps/isolated ad converters/ad7405.html#product reference. Accessed: January [6] Jain A., Muthusubramaniam N., Pavan S., Analysis and Design of a High Speed Continuous Time Delta Sigma Modulator Using the Assisted Opamp Technique, IEEE Journal of Solid State Circuits (2012). [7] Rozanov Y., Ryvkin S., Chaplygin E., Voronin P., Fundamentals of Power Electronics: Operating Principles, Design, Formulas, and Applications, CRC Press, hardcover, 489 pp., ISBN , [8] Gwóźdź M., Power electronics wideband controlled voltage and current sources on base of interleaved converters, (in Polish), Przegląd Elektrotechniczny, Nr 10A, 2012, [9] Gwóźdź M., Matecki D., Power Electronics Controlled Voltage Source Based on Modified Sigma Delta Modulator, Proceedings of the 2016 IEEE International Power Electronics and Motion Control Conference (PEMC), Bulgaria, Varna,

61 Broadband power electronics controlled current current source September, 2016, ISBN: , pp DOI: /EPEPEMC [10] Gwóźdź M., Stability of Discrete Time Systems on Base of Generalized Sampling Expansion, Quarterly Elektryka, Silesian University of Technology, Issue 1 (217), pp , [11] Gwóźdź M., Krystkowiak M., Wideband power electronics voltage and current sources, Przegląd Elektrotechniczny, No 11/2011, pp (in Polish). [12] GS61008T: GaN Systems product page: php. Accessed: December (Received: , revised: )

62

63 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Jakub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCZAK* Janusz KOWALSKI** WPŁYW WYBORU KRYTERIUM BŁĘDU FILTRACJI NA OCENĘ DZIAŁANIA FILTRÓW WYGŁADZAJĄCYCH W pracy porównano dwa kryteria oceny jakości przetwarzania sygnałów: błąd średniokwadratowy MSE i średni błąd absolutny MAE pod zgodności ocen. Porównania dokonano w oparciu o ważony filtr średniej ruchomej, który zaliczamy do filtrów wygładzających. SŁOWA KLUCZOWE: filtry wygładzające, MSE, MAE 1. WSTĘP Wygładzanie jest jedną z metod cyfrowego przetwarzania sygnałów, polegającą na estymacji wartości sygnałów w ustalonych chwilach na podstawie zarówno poprzednich, jak i następnych obserwacji. xk sk nk (1) gdzie: x k sygnał zakłócony, s k sygnał niezakłócony, n k zakłócenie. W praktyce polega to zastąpieniu ciągu próbek sygnału {x k } obarczonych zakłóceniem losowym {n k }, o określonym modelu, nowym ciągiem {y k } o przebiegu gładszym, o którym można przypuszczać, że lepiej reprezentuje istotę zjawiska niż szereg pierwotny, tak by wyeliminować szum, jednocześnie zachowując pierwotny sygnał. Najczęstszą metodą rozwiązania problemu wygładzania jest odpowiednia filtracja sygnału cyfrowego, skąd pochodzi również określenie filtr wygładzający [1]. Jako przykład można podać, pięcioelementowy filtr średniej ważonej, (ang. weight moving average), na podstawie, którego będą prowadzone rozważania dotyczące wyboru kryterium filtracji: xi a ( xi 1 xi 1 ) b ( xi 2 xi 2 ) yi (2) 1 2a 2b gdzie: a, b współczynniki wagowe. * Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie. ** Pomorski Uniwersytet Medyczny w Szczecinie.

64 64 Jakub Pęksiński, Grzegorz Mikołajczak, Janusz Kowalski Dla opisanej metody wygładzania współczynnik redukcji szumu q (stosunek wariancji zakłócenia na wyjściu do wariancji zakłócenia wejściowego), który jest niezależny od rozkładu zakłócenia, wyraża się zależnością: q w 2 y 1 2a 2 2b 2 x 1 2a 2b 2 Filtry wygładzające znalazły we współczesnym świecie nauki szerokie zastosowanie, gdyż istotą każdego eksperymentu jest pomiar różnych parametrów i wielkości, które w trakcie trwania analizowanego zjawiska mogą być obarczone różnego rodzaju zakłóceniem o charakterze losowym. W świecie nauki sygnałów o takim charakterze jest wiele, począwszy od przebiegów ekonometrycznych i statystycznych, poprzez sygnały określające procesy technologiczne, zjawiska fizyczne i chemiczne, kończąc na sygnałach w telekomunikacji i elektronice. Dla porównania właściwości poszczególnych metod wygładzania konieczne jest skonfrontowanie stopnia zakłóceń oraz zniekształceń sygnału przed i po filtracji. Do tego służą odpowiednie, obiektywne wskaźniki jakości. Znalezienie uniwersalnego kryterium, które możliwie dokładnie odzwierciedlałoby jakość wygładzania, jest trudne, gdyż w ocenie mogą być brane pod uwagę również wrażenia subiektywne, zwłaszcza gdy proces wygładzania dotyczy obrazów cyfrowych lub też sygnałów akustycznych. Oprócz tego zastosowane kryterium jakości, może mieć wpływ na proces optymalizacji doboru współczynników wagowych poszczególnych metod wygładzania. Z tego powodu w niniejszej pracy porównano dwa najczęściej stosowane kryteria [2]: błąd średniokwadratowy MSE (Mean Squar Error): N i1 2 (3) 1 2 MSE y i s i (4) N oraz błąd średni bezwzględny MAE (Mean Absolute Error) opisane zależnościami: N 1 MAE y i s i (5) N i1 gdzie: s i wartość dokładna sygnału, y i wynik wygładzania. Porównanie wymienionych kryteriów zostanie dokonane dla sygnału o postaci zakłócenia losowego, tzn. {x i }, który stanowi realizację zmiennej losowej o rozkładzie normalnym X~N(0,σ). Przypadek ten można interpretować jako stłumienie zakłócenia bez ingerencji procesu wygładzania na sygnał użyteczny. Ma to miejsce w przypadku wygładzania sygnałów wolnozmiennych z dużą częstotliwością próbkowania a także stałych z zakłóceniem losowym. Zagadnienie to przedstawiono w następnym rozdziale, gdzie punktem wyjścia są rozważania zawarte w pracy [3].

65 Wpływ wyboru kryterium błędu filtracji na ocenę działania filtrów ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY MSE A MAE DLA ZMIENNEJ LOSOWEJ O ROZKŁADZIE NORMALNYM Jeżeli na wejście filtru wygładzającego wprowadzić tylko sygnał zakłócający {n i }, który jest realizacją zmiennej losowej rozkładzie normalnym N~N(0,σ), to na wyjściu filtru ruchomej średniej ważonej (2), otrzymamy sygnał o rozkładzie normalnym zmiennej losowej Y~N(0,σ y ), dla którego odchylenie standardowe wynosi: 1 2a 2b y qw (6) 1 2a 2b Wprowadzając nową zmienną losową Z taką, że x i = n i : zi yi x (7) i Oraz podstawiając za y i zależność (2), będącą wynikiem wygładzania tylko zakłócenia x i = n i, otrzymamy zależność: bxi 2 axi1 2( a b) xi axi1 bxi2 zi (8) 1 2a 2b Zmienna losowa Z ma również rozkład losowy normalny Z~N(0,σ z ), gdzie: 2 2 6a 8ab 6b z (9) 1 2a 2b Podstawiając (7) do wzoru na MAE (5), dla którego w tym przypadku s i = n i zachodzi: N 1 MAE z i (10) N i1 Można zauważyć, że wartość błędu MAE, odpowiada wartości przeciętnej zmiennej losowej U = Z, tzn. MAE = E( Z ) dla której gęstość rozkładu wyraża się wzorem: 2 2 u f u exp u (11) z z Wartość przeciętna wyraża się zależnością: E ( U ) u f ( u) du (12) 0 Skąd możemy wyznaczyć: a 8ab 6b MAE E( U) z (13) 1 2a 2b W przypadku kryterium MSE (4), wartość tego kryterium w analizowanym przypadku jest równy wartości oczekiwanej zmiennej losowej Z 2 i wyraża się zależnością: 2 2

66 66 Jakub Pęksiński, Grzegorz Mikołajczak, Janusz Kowalski N MSE zi EZ (14) z N i1 Zmienna losowa Z 2 ma rozkład chi-kwadrat, której wartość przeciętna w tym przypadku wynosi E(Z 2 ) = σ 2 z. Porównując wzory (14) i (13) możemy wyznaczyć związek między kryteriami MAE i MSE w przypadku gdy wygładzany jest tylko sygnał zakłócenia. 2 MAE MSE Powyższy związek określa zależność między MSE i MAE oraz informuje, że minimum błędu MSE implikuje minimum błędu MAE. Konsekwencją tego związku jest, że w przypadku przetwarzania sygnałów w obecności zakłócenia o rozkładzie normalnym N(0,σ), wystarczy analizować jedno z tych dwu kryterium: MSE lub MAE. To założenie, jak podano na podstawie [3] i powyższych zależności jest słuszne dla sygnału testowego, jakim jest zakłócenie losowe, w tym przypadku o rozkładzie normalnym N(0,σ). W następnym rozdziale podano wyniki testów 3. WYNIKI TESTÓW W celu zbadania hipotezy dotyczącej tego, że w przypadku oceny jakości wygładzania poprzez wartość kryterium MSE lub MAE, wystarczy analiza jednego z nich, wykonano symulacje w programie MathCad 15, polegające na wygładzaniu zaszumionych sygnałów testowych, ważonym filtrem średniej ruchomej, określonego zależnością (2). Dla tego filtru, minimum błędu MSE i MAE, uzyskuje się dla przypadku a = b. Przyjmując we wzorze (3) b = a otrzymamy zależność na współczynnik a w funkcji współczynnika redukcji zakłócenia q w : a 2q 5q 1 (15) w w (16) 2 8qw Współczynniki ważonego filtru średniej ruchomej dobrano w oparciu o założoną wartość współczynnika redukcji szumu, których wartości przedstawiają się następująco: q q w w 0,3 a 0,268 0,4 a 0,167 qw 0,5 a 0,112 Jako miary do porównania stopnia zgodności kryterium MSE i MAE użyto zależności wynikającej ze wzoru (15), gdzie MSE i MAE obliczano za pomocą wzorów (3) i (4). (17)

67 Wpływ wyboru kryterium błędu filtracji na ocenę działania filtrów MAE (18) MSE Jako sygnałów testowych {s k }, użyto funkcji przedstawionych w pracy [6], których formuły i nazwy przedstawiono poniżej, natomiast ich przebiegi na rys. 1. Sygnały testowe były zakłócane szumem addytywnym o rozkładzie normalnym N(0,σ) dla trzech wartości σ (odpowiednio 1; 3; 6), oprócz tego dobrano tak sygnały testowe by miały te same moce. Dodatkowo zmieniano wartości współczynnika wagowego b w zależności (2), traktując go jako parametr. a) b) c) d) Rys. 1. Przebieg sygnału oryginalnego {s n } a) Blocks, b) Bumps, c) HeaviSine d) Doppler [6] Sygnały testowe: Blocks: Bumps: f ( t ) t 0.1;0.13;0.15;0.23;0.25;0.40;0.44;0.65;0.76;0.78;0.81 j h K(t t ) K(t ) 0,5 (1 sgn(t )) h 4; 5;3; 4;5; 4.2;2.1;4.3; 3.1;2.1; 4.2 j f ( t ) j ( j (19) t t j ) K ( t 4 h j K w ) ( 1 t ) j (20) 4 ; 5; 3; 4; 5; 4.2; 2.1; 4.3; 3.1; 2.1; 4.2 t j 0.1; 0.13 ; 0.15 ; 0.23;0.25 ; 0.40 ; 0.44 ; 0.65 ; 0.76 ; 0.78 ; 0.81 h j w j ; ; ; 0.01; 0.01;0.03 ; 0.01; 0.01; ; ; 0.005

68 68 Jakub Pęksiński, Grzegorz Mikołajczak, Janusz Kowalski HeaviSine: Doppler: f ( t ) 4 sin( 4 t ) sgn(t 0.3 ) sgn( 0.72 t ) (21) f (t ) 2 (1 ) t(1 t ) sin t 0.05 (22) 3. WNIOSKI Analizując wyniki uzyskane w tabelach 1 3, można stwierdzić, że największą zgodność kryteriów MSE i MAE wynikającą, z zależności (15) uzyskano dla sygnału testowego HeaviSine (21). Dla każdego przypadku, tzn. niezależnie od liczby próbek N i poziomu zakłócenia σ, wartość Δ była na poziomie kilku setnych (~0.01). Natomiast najgorsze wyniki uzyskano dla sygnału testowego Bumps (20), zwłaszcza dla małej liczby próbek(n = 100) i małego poziomu zakłócenia (σ = 1). Dla pozostałych sygnałów uzyskano porównywalne wyniki. We wszystkich przypadkach można stwierdzić, że większą zgodność uzyskuje się dla dużej ilości próbek wygładzanego sygnału (N = 10000). Uzyskane wyniki potwierdzają wcześniejsze założenie, że przedstawiona zależność na zgodność kryteriów MSE i MAE (15) dotyczy głównie wygładzania sygnałów wolnozmiennych z dużą częstotliwością próbkowania oraz o stałej wartości stałych. Tabela 1. Wartości błędu bezwzględnego Δ (18), dla N = 100 próbek zaszumionego sygnału wejściowego Lp. b Blocks Bumps HeaviSine Doppler σ = 1 σ = 3 σ = 6 σ = 1 σ = 3 σ = 6 σ = 1 σ = 3 σ = 6 σ = 1 σ = 3 σ = ,071 0,038 0,009 0,320 0,180 0,122 0,005 0,027 0,011 0,072 0,040 0,034 2, 0,067 0,153 0,070 0,001 0,312 0,197 0,145 0,005 0,030 0,022 0,120 0,069 0,021 3, 0,134 0,191 0,101 0,009 0,310 0,207 0,151 0,008 0,037 0,029 0,162 0,091 0,010 4, 0,201 0,219 0,112 0,016 0,313 0,219 0,159 0,016 0,041 0,040 0,187 0,109 0,003 5, 0,268 0,236 0,117 0,013 0,317 0,230 0,167 0,017 0,040 0,047 0,208 0,119 0,013 6, 0,335 0,247 0,125 0,004 0,322 0,241 0,173 0,010 0,022 0,056 0,224 0,129 0,021 7, 0,402 0,256 0,128 0,004 0,325 0,251 0,181 0,002 0,008 0,062 0,236 0,137 0,027 8, 0,469 0,262 0,125 0,016 0,328 0,259 0,189 0,009 0,002 0,066 0,245 0,139 0,032 9, 0,536 0,265 0,121 0,025 0,331 0,265 0,196 0,022 0,012 0,069 0,253 0,141 0,037

69 Wpływ wyboru kryterium błędu filtracji na ocenę działania filtrów Tabela 2, Wartości błędu bezwzględnego Δ (18), dla N = 1000 próbek zaszumionego sygnału wejściowego Lp, b Blocks Bumps HeaviSine Doppler σ = 1 σ = 3 σ = 6 σ = 1 σ = 3 σ = 6 σ = 1 σ = 3 σ = 6 σ = 1 σ = 3 σ = 6 1, 0 0,028 0,004 0,027 0,191 0,012 0,004 0,008 0,017 0,013 0,017 0,005 0,002 2, 0,067 0,05 0,002 0,024 0,281 0,036 0,002 0,007 0,019 0,018 0,023 0,005 0,006 3, 0,134 0,078 0,004 0,021 0,346 0,066 0,012 0,006 0,018 0,021 0,032 0,004 0,009 4, 0,201 0,11 0,005 0,016 0,389 0,097 0,024 0,005 0,017 0,02 0,043 0,006 0,014 5, 0,268 0,142 0,007 0,009 0,418 0,128 0,034 0,003 0,016 0,019 0,058 0,008 0,016 6, 0,335 0,168 0,009 0,004 0,436 0,156 0,045 0,001 0,013 0,018 0,076 0,01 0,016 7, 0,402 0,191 0,012 0,001 0,449 0,177 0,056 0,001 0,009 0,017 0,095 0,01 0,017 8, 0,469 0,211 0,016 0,006 0,459 0,196 0,064 0,001 0,007 0,016 0,113 0,009 0,018 9, 0,536 0,227 0,018 0,01 0,467 0,211 0,071 0,003 0,006 0,015 0,129 0,008 0,019 Tabela 3, Wartości błędu bezwzględnego Δ (18), dla N = próbek zaszumionego sygnału wejściowego Lp, b Blocks Bumps HeaviSine Doppler σ = 1 σ = 3 σ = 6 σ = 1 σ = 3 σ = 6 σ = 1 σ = 3 σ = 6 σ = 1 σ = 3 σ = 6 1, 0 0,003 0,001 0,001 0,005 0,005 0,005 0,001 0,001 0,001 0,008 0,008 0,001 2, 0,067 0,006 0,002 0,002 0,004 0,004 0,004 0,002 0,002 0,002 0,009 0,009 0,001 3, 0,134 0,012 0,003 0,002 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,009 0,009 0,001 4, 0,201 0,018 0,004 0,003 0,002 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,009 0,009 0,002 5, 0,268 0,026 0,005 0,004 0,001 0,002 0,003 0,004 0,002 0,002 0,009 0,009 0,002 6, 0,335 0,034 0,005 0,004 0,002 0,003 0,003 0,004 0,002 0,002 0,008 0,008 0,003 7, 0,402 0,041 0,006 0,004 0,001 0,002 0,002 0,004 0,003 0,003 0,007 0,007 0,004 8, 0,469 0,048 0,006 0,004 0,002 0,002 0,002 0,004 0,003 0,003 0,006 0,006 0, ,536 0,054 0,005 0,003 0,003 0,002 0,002 0,004 0,003 0,003 0,005 0,005 0,005

70 70 Jakub Pęksiński, Grzegorz Mikołajczak, Janusz Kowalski LITERATURA [1] Candy J,V,, Signal Processing The Modern Approach, McGraw Hill, New York 1988, [2] Woźnicki J,, Podstawowe techniki przetwarzania obrazu, WKŁ, W-wa 1996, [3] Purczyński J,, Ayman J,, Stefanowski M,, Wpływ kryterium błędu na strukturę filtru dolnoprzepustowego, Mat, Konf, ZKwE 2001 s,75 78 Poznań 2001, [4] S,K, Mitra, J,F,Kaiser, Handbook Digital Signal Processing, John Willey 1993, [5] I,N, Bronsztejn i in, Nowoczesne kompendium matematyki PWN W-wa 2004 [6] Donoho D,L, Johnstone I,M, Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage, Journal of the American Statistical Association, Vol, 90, No, 432, pp, , THE EFFECT OF SELECTION CRITERIA ERROR FILTER FOR ASSESSMENT OPERATION SMOOTHING FILTERS The study compared two different criteria for assessing the quality of signal processing: mean square error MSE and the mean absolute error MAE for compliance assessments, The comparison was based on the weighted moving average filter, which we include the of smoothing filters, (Received: , revised: )

71 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Michał HARASIMCZUK* ZAPOROWY QUASI REZONANSOWY PRZEKSZTAŁNIK PODWYŻSZAJĄCY NAPIĘCIE W artykule przedstawiono izolowany zaporowy quasi rezonansowy przekształtnik podwyższający napięcie. Za pomocą układu rezonansowego zostało zrealizowane przełączanie tranzystora przy zerowym prądzie. Tranzystor przekształtnika jest sterowany techniką modulacji impulsu ze stałym czasem załączania i ze zmienną częstotliwością. Wykorzystanie transformatora umożliwiło uzyskanie wysokiego współczynnika wzmocnienia napięciowego. W artykule szczegółowo opisano sposób działania przekształtnika. Wyprowadzono charakterystykę regulacyjną oraz omówiono metodę optymalnego doboru dławika oraz kondensatora rezonansowego. Zostały przeprowadzone badania symulacyjne w programie PSpice potwierdzające prawidłowe działanie układu. SŁOWA KLUCZOWE: przekształtnik podwyższający napięcie, przekształtnik zaporowy, transformator, quasi rezonans 1. WSTĘP Przekształtniki z wysokim współczynnikiem wzmocnienia napięciowego są wymagane w wielu zastosowaniach przemysłowych, takich jak samochody elektryczne i hybrydowe, konwersja energii ze źródeł odnawialnych, systemy UPS itd. Podstawowy przekształtnik podwyższający napięcie cechuje się niską sprawnością przy wysokim współczynniku wzmocnienia napięciowego. Jest opracowanych wiele topologii przekształtników podwyższających napięcie charakteryzujących się wysoką sprawnością oraz kilku lub kilkunastokrotnym współczynniku wzmocnienia napięciowego. Zazwyczaj bazują one na wykorzystaniu transformatora lub dławika sprzężonego [3, 5]. W przekształtnikach twardo przełączanych istotną część strat mocy stanowią straty związane z przełączaniem elementów półprzewodnikowych, które są tym większe im większa jest częstotliwość ich przełączania [1, 2]. Dlatego w celu poprawy sprawności przekształtników twardo przełączanych zmniejsza się częstotliwość przełączania tranzystorów mocy. Negatywnie wpływa to na wielkość elementów pasywnych przekształtnika takich jak dławik mocy, transformator, kondensator wyj- * Politechnika Białostocka.

72 72 Michał Harasimczuk ściowy. Realizacja miękkiego przełączania prawie całkowicie likwiduje straty związane z przełączaniem elementów półprzewodnikowych. Umożliwia to zwiększenie częstotliwości pracy przekształtnika a w konsekwencji wykorzystanie mniejszych elementów reaktancyjnych wchodzących w konstrukcję układu [4]. Kolejną istotną zaletą przekształtników miękko przełączanych jest istotna redukcja promieniowania EM emitowanego przez przekształtnik [6]. Do przekształtników miękko przełączanych należą przekształtniki quasi rezonansowe, w których dodatkowy obwód rezonansowy umożliwia przełączanie półprzewodnika przy zerowym prądzie lub przy zerowym napięciu. 2. ZASADA DZIAŁANIA PRZEKSZTAŁTNIKA 2.1. Schemat przekształtnika Na rysunku 1 został przedstawiony zaporowy quasi rezonansowy przekształtnik podwyższający napięcie ze stałym czasem załączenia tranzystora. Przekształtnik jest zasilany ze źródła napięcia stałego E. Tranzystor T jest sterowany techniką modulacji impulsu ze zmiennym współczynnikiem wypełnienia. Układ rezonansowy składający się z dławika L r i kondensatora C r umożliwia przełączanie tranzystora T przy zerowym prądzie. Rys. 1. Schemat quasi rezonansowego przekształtnika zaporowego Czas załączenia tranzystora jest stały i uzależniony od częstotliwości rezonansowej dławika L r i kondensatora C r. W momencie załączenia klucza T energia ze źródła napięciowego E jest magazynowana w transformatorze składającym się ze sprzężonych dławików L 1 i L 2. W momencie jego wyłączenia energia z transformatora jest przekazywania za pośrednictwem diody D do obciążenia składającego się z równoległego połączenia kondensatora C i rezystora R obc. Współczynnik

73 Zaporowy quasi rezonansowy przekształtnik podwyższający wzmocnienia napięciowego jest uzależniony od częstotliwości rezonansowej dławika L r i kondensatora C r oraz od czasu wyłączenia tranzystora T Analiza pracy przekształtnika Na rysunku 2 zostały przedstawione wybrane przebiegi napięć i prądów przekształtnika. Rys. 2. Przebiegi wybranych napięć i prądów przekształtnika W celu wykonania analizy pracy przekształtnika założono że źródło napięciowe E oraz kondensator C są idealnymi źródłami napięcia. Przyjęto również że energia zgromadzona w transformatorze składającego się ze sprzężonych dławików L 1 i L 2 w jednym okresie pracy przekształtnika jest stała. Pominięto indukcyjność rozproszenia oraz spadki napięcia na diodzie D i tranzystorze T. a) Przedział t 1 Na początku przedziału t 1 tranzystor T jest wyłączony, prąd płynie przez stronę wtórną transformatora, dioda D jest spolaryzowana w kierunku przewodzenia. Energia zgromadzona w transformatorze jest przekazywana do obciążenia R obc oraz kondensatora C. Następuje załączenie tranzystora T, prąd transformatora po stronie wtórnej maleje do zera a po stronie pierwotnej rośnie. Czas narastania prądu jest uzależniony od napięcia na kondensatorze C r oraz indukcyjności L r zgodnie z zależnością (1). Iwe Lr t1 (1) UCr gdzie: I we prąd wejściowy na końcu przedziału t 1, L r indukcyjność dławika L r, U Cr spadek napięcia na kondensatorze C r w przedziale t 1.

74 74 Michał Harasimczuk Napięcie na kondensatorze C r jest uzależnione od napięcia wejściowego, napięcia wyjściowego oraz przekładni transformatora zgodnie ze wzorem (2). U 0 EN UCr (1) N b) Przedział t 2 W przedziale t 2 dioda D jest spolaryzowana w kierunku zaporowym. Energia zgromadzona w polu elektrycznym kondensatorze C jest przekazywana do obciążenia R obc. Energia ze źródła napięciowego E jest gromadzona w polu magnetycznym transformatora. Prąd dławika L r i tranzystora T jest różnicą prądu transformatora po stronie pierwotnej i prądu powstałego na skutek rezonansu elementów C r i L r. Prąd ten został opisany zgodnie z zależnościami (3) (4). UCr ilr ( t) Iwe icr ( t) I we sin( tr ) (2) L / C r r 1 r (3) L C gdzie: ω r pulsacja drgań rezonansowych, i Cr prąd kondensatora C r. Na końcu przedziału t 2 prąd dławika L r jest równy zero. Oznacza to, że prąd kondensatora C r i prąd wejściowy są sobie równe zgodnie z zależnością (5). UCr I Lr 0 Iwe sin( t2 r ) (4) L / C gdzie: I Lr prąd dławika L r na końcu przedziału t 2. Przedział t 2 można wyznaczyć na podstawie przebiegów przedstawionych na rysunku 3 i zależności (5) zgodnie ze wzorem (6). Lr / C r 1 t2 2 arcsin Iwe (5) U Cr r W celu wyłączenie tranzystora T przy zerowym prądzie amplituda prądu powstałego na skutek rezonansu elementów C r i L r musi być większa od prądu wejściowego. Warunek ten został przedstawiony w postaci wzoru (7). UCr Iwe L / C (6) r W rzeczywistości tranzystor T jest wyłączany w czasie przewodzenia jego diody zwrotnej w przedziale t 2C. Napięcie na kondensatorze C r w przedziale t 2 można zapisać zgodnie ze wzorem (8). ucr ( t) UCr cos( rt) (7) gdzie: u Cr (t) napięcie na kondensatorze C r. r r r r r

75 Zaporowy quasi rezonansowy przekształtnik podwyższający Rys. 3. Etapy pracy przekształtnika c) Przedział t 3 W przedziale t 3 tranzystor T jest wyłączony. Dioda D jest spolaryzowana w kierunku zaporowym, energia z kondensatora C jest przekazywana do obciążenia R obc. Energia ze źródła napięciowego E jest magazynowana w polu magnetycznym transformatora składającego się ze sprzężonych dławików L 1 i L 2.

76 76 Michał Harasimczuk Kondensator C r jest ładowany stałoprądowo do napięcia przy którym dioda D zostanie spolaryzowana w kierunku przewodzenia. Przedział t 3 jest uzależniony od pojemności kondensatora C r, napięcia do jakiego został on naładowany w przedziale t 2 oraz od prądu wejściowego. Przedział ten można wyznaczyć zgodnie z zależnością (9). UCr 1 cos( rt2) t3 Cr (8) I d) Przedział t 4 W przedziale t 4 tranzystor T jest wyłączony. Prąd nie płynie przez stronę pierwotna transformatora. Dioda D jest spolaryzowana w kierunku przewodzenia, energia zgromadzona w transformatorze jest przekazywana do kondensatora C oraz obciążenia R obc. Prąd diody D jest równy prądowi transformatora po stronie pierwotnej w przedziałach t 2 t 3 pomniejszonemu o przekładnię transformatora zgodnie z zależnością (10). Iwe I D (9) N Przedział t 4 jest to różnica pomiędzy okresem sygnału sterującego tranzystorem T a sumą przedziałów t 1 t 3. t4 TS t1 t2 t3 (10) gdzie: T S okres sygnału sterującego tranzystorem T Wyznaczenie charakterystyki regulacyjnej przekształtnika Aby wyznaczyć charakterystykę regulacyjną przekształtnika należy wyznaczyć współczynnik wzmocnienia napięciowego w funkcji stosunku częstotliwości sterującej tranzystorem T do częstotliwości rezonansowej dławika L r i kondensatora C r. Wyznaczyć współczynnik wzmocnienia napięciowego można porównując moc na wejściu i na wyjściu przekształtnika, przy założeniu, że napięcie wejściowe i wyjściowe jest stałe w jednym okresie jego pracy. Wyznaczyć moc wyjściową i wejściową można obliczając średni prąd wejściowy i średni prąd diody D zgodnie z zależnością (26). U0 I E I E E U0Iobc Ku (11) E Iobc gdzie: I E średni prąd wejściowy, I obc średni prąd diody D, K u współczynnik wzmocnienia napięciowego, ƞ sprawność przekształtnika. Średni prąd wejściowy możemy wyznaczyć zgodnie z zależnością (13), natomiast średni prąd wyjściowy zgodnie z zależnością (14). 1 1 I E Iwet1 Iwe( t2 t3) (12) 2 T we S

77 Zaporowy quasi rezonansowy przekształtnik podwyższający I I E obc 1 I we Iwe 1 Iobc t1 t4 2 N N T S (13) Iwe Lr / Cr (14) U f r Cr 1 (15) 2 L C r r Iwe 2 arcsin fs fs I we (16) 2 f f 1 2 I we 2 arcsin 1 1 Iwe N 2 fs (17) N 2 f arcsin fs fs N 2 fr fr KU (18) 1 f 2 s 2 arcsin f f s r N 2 N fr gdzie: f r częstotliwość rezonansowa kondensatora C r i dławika L r, f S częstotliwość przełączania tranzystora T Na rysunku 4 została zaprezentowana charakterystyka regulacyjna przekształtnika dla trzech różnych przekładni transformatora. Charakterystyka został wykreślona zgodnie z zależnością (19). Zwiększenie przekładni transformatora oraz częstotliwości sterującej tranzystorem T skutkuje zwiększeniem współczynnika wzmocnienia napięciowego Optymalizacja obwodu rezonansowego Aby zachować przełączanie tranzystora T przy zerowym prądzie wymagana jest odpowiednio duża impedancja falowa obwodu rezonansowego (wzór (7)). Z drugiej strony impedancja falowa ma wpływ na amplitudę prądu tranzystora T i elementów rezonansowych C r i L r w przedziale t 2. Im większa impedancja falowa tym większe straty mocy na tych elementach. Dlatego na etapie projektowym przekształtnika należy dobrać wartości elementów rezonansowych o możliwie dużej impedancji falowej zapewniając jednocześnie miękkie przełączanie tranzystora przy maksymalnej mocy wyjściowej przekształtnika. r r r

78 78 Michał Harasimczuk Rys. 4. Charakterystyka regulacyjna przekształtnika dla trzech różnych przekładni dławika sprzężonego Wzory (20) (21) przedstawiają zależność minimalnej rezystancji wyjściowej od impedancji falowej, współczynnika wzmocnienia napięciowego oraz przekładni dławika sprzężonego. Aby zminimalizować straty w przekształtniku wartość elementów rezonansowych należy dobrać kierując się wzorami (16) i (21) Lr Z (19) C r U0 EN Robc min 1 Z (20) I N L / C NK we r r gdzie: Z impedancja falowa obwodu rezonansowego, R obcmin minimalna rezystancja R obc przy której tranzystor T jest miękko przełączany. 3. BADANIA SYMULACYJNE PRZEKSZTAŁTNIK W celu wykonania badań symulacyjnych zostanie zaprojektowany przekształtnik o napięciu wejściowym 60 V, napięciu wyjściowym 400 V, maksymalnej mocy wyjściowej 1 kw i częstotliwości obwodu rezonansowego 150 khz. Na rysunku 5 został zaprezentowany schemat badanego przekształtnika w programie PSpice. W celu wykonania badań symulacyjnych został wykorzystany model tranzystora IRFP4668 (V DSS = 200 V, R DSon = 8 mω) i diody z węglika krzemu SCS215KG (V R = 1200 V). Pojemność kondensatora C r oraz indukcyjność dławika L r została obliczona na podstawie wzorów (16) i (21) zgodnie z wzorami (22) i (23). Robc min Lr Z 4 NK C (21) U r U

79 Zaporowy quasi rezonansowy przekształtnik podwyższający f 1 12 r LrCr 1,13 (22) 2 LrCr Z powodu strat mocy przekształtnika należy przyjąć impedancję falową niewiele mniejszą niż ta wyliczona ze wzoru (22). Ostatecznie pojemność C r wynosi 280 nf natomiast indukcyjność L r 3,8 uh. Na rysunku 6 zostały przedstawione wybrane przebiegi napięć i prądów badanego przekształtnika przy nominalnej mocy wyjściowej. Rys. 5. Schemat symulacyjny przekształtnika Rys. 6. Przebiegi wybranych napięć i prądów analizowanego przekształtnika

80 80 Michał Harasimczuk 4. PODSUMOWANIE W artykule zaprezentowano zaporowy quasi rezonansowy przekształtnik podwyższający napięcie. Została szczegółowo opisana praca przekształtnika. Wyprowadzono jego napięciową charakterystykę regulacyjną. Prawidłowe działanie przekształtnika zostało potwierdzone badaniami symulacyjnymi. Zgodnie z wynikami badań symulacyjnych przy nominalnej mocy wyjściowej przekształtnika amplituda prądu wejściowego jest ok. dwukrotnie mniejsza od prądu tranzystora T i dławika L r. Tranzystor jest przełączany na granicy miękkiego przełączania. Zwiększenie mocy wyjściowej i w konsekwencji prądu tranzystora T powodowałoby twarde jego wyłączanie i większe straty mocy w przekształtniku. Potwierdza to prawidłowy dobór wartości kondensatora C r i dławika L r. Badania zostały zrealizowane w ramach pracy MB/WE/3/2015 i sfinansowane ze środków na naukę MNiSW. LITERATURA [1] Choi Bo H., Lee S. W., Thai V. X., T. Rim Chun, A Novel Single SiC Switch Based ZVZCS Tapped Boost Converter, IEEE Transactions on Power Electronics, 29 (2014), n. 10, [2] Citko T., Tunia H., Winiarski B., Układy rezonansowe w energoelektronice, Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, [3] Dawidziuk J., Review and comparison of high efficiency high power boost DC/DC converters for photovoltaic applications, Bull. Pol. Ac.: Tech. 59 (2011), n. 4, [4] Park K., Moon G., Youn M., High Step up Boost Converter Integrated With a Transformer Assisted Auxiliary Circuit Employing Quasi Resonant Operation, 27 (2012), n.4, [5] Tomaszuk A., Krupa A., High efficiency high step up DC/DC converters a review, Bull. Pol. Ac.: Tech. 59 (2011), n. 4, [8] Yazdani M. R.; Farzanehfard H.; Faiz J. EMI Analysis and Evaluation of an Improved ZCT Flyback Converter, IEEE Transactions on Power Electronics, 29 (2011), n. 8, FLYBACK QUASI RESONANT CONVERTER This paper present boost flyback quasi resonant converter. In article theoretic analysis of converter has been described. The control of converter is done by pulse width modulation with constant turn on time and change frequency of the transistor. Utilization a resonant circuit provided the switching of the transistor at zero current (ZCS) and reduce electromagnetic interference (EMI). High voltage gain has been achieved by transformer ratio. Proposed converter is operated in continues condition mode (CCM). In article are presented the regulation characteristics and method of selection the resonant elements. This paper includes simulation study model converter confirming properly constructed theoretical analysis. (Received: , revised: )

81 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Arkadiusz HULEWICZ* Zbigniew KRAWIECKI* Joanna PARZYCH* PRZYKŁADY NIEKONWENCJONALNYCH ZASTOSOWAŃ STEROWNIKÓW PLC Tematyka artykułu dotyczy niekonwencjonalnych zastosowań powszechnie wykorzystywanych w przemyśle sterowników PLC. Służą one głównie do zarządzania produkcją w zakładach przemysłowych, jednak z uwagi na ich parametry oraz koszty zakupu i eksploatacji mogą mieć zastosowanie do sterowania systemami niezwiązanymi z przemysłem. W artykule analizie poddano funkcjonalność, wymagania oraz koszty instalacji i eksploatacji systemów sterowania wykorzystujących sterownik PLC. Na przykładzie zbudowanych makiet zaprezentowano niekonwencjonalne zastosowanie sterownika PLC, który zachowując funkcjonalność systemu sterowania stanowi alternatywę dla innych rozwiązań. Głównym zadaniem opisanych w artykule rozwiązań jest zarządzanie pojedynczymi urządzeniami lub całymi obiektami niezwiązanymi z przemysłem. Rozwiązanie takie umożliwia duża uniwersalność sterowników i zastosowanie różnych algorytmów automatyzacji. SŁOWA KLUCZOWE: sterownik PLC, cykl programowy, moduł wejść/wyjść cyfrowych i analogowych 1. WSTĘP Współcześnie, w każdej gałęzi przemysłu (spożywczej, odzieżowej, motoryzacyjnej lub metalurgicznej) oraz w wielu procesach wytwórczych zauważalny jest znaczny rozwój, w wyniku czego wykorzystywane są najnowsze osiągnięcia technologiczne. Wiele procesów produkcyjnych zostaje zastąpionych pracą czujników i współpracujących z nimi sterowników programowalnych. Zautomatyzowanie procesów produkcyjno-wytwórczych doprowadza do zwiększenia bezpieczeństwa oraz precyzji realizowanych czynności. Układy automatyki znajdują zastosowanie we wszystkich dziedzinach życia, począwszy od wspomnianego przemysłu, przez komunikację, medycynę, energetykę, a na rolnictwie skończywszy. Zauważalna jest również tendencja do wprowadzania systemów sterowania w mieszkaniach i domach, komputery nadzorują pracę instala- * Politechnika Poznańska.

82 82 Arkadiusz Hulewicz, Zbigniew Krawiecki, Joanna Parzych cji antywłamaniowej oraz współpracującej z nią bramy wjazdowej lub też działanie systemów aranżacji i nawadniania ogrodów. Coraz powszechniej stosowanymi urządzeniami do tego typu automatyzacji są sterowniki PLC, które zachowując funkcjonalność systemu stanowią alternatywę dla innych układów sterowania. Programowalne sterowniki logiczne PLC (Programmable Logic Controllers) to komputery przemysłowe, umożliwiające sterowanie urządzeniami oraz całych procesami technologicznymi. Pracują one w czasie rzeczywistym pod kontrolą sytemu operacyjnego i programu użytkownika, a ich głównym zadaniem jest realizacja żądanego programu. Wszechstronne zastosowanie zawdzięczają temu, że zapewniają wiele elastycznych i innowacyjnych rozwiązań, przy coraz większym zapotrzebowaniu przez skomplikowane procesy automatyzacji. Umożliwiają one odbieranie i wysyłanie setek sygnałów jednocześnie, dzięki czemu sprawdzają się w najbardziej skomplikowanych i rozproszonych układach sterowania. Sterowniki PLC zapewniają niezawodną pracę w różnych warunkach pracy, przy szerokim zakresie temperatur, zapylenia i wilgotności. Mogą one pracować w środowiskach zanieczyszczonych i są urządzeniami kompatybilnymi elektromagnetycznie. Ważną zaletą sterowników jest możliwość szybkiej i łatwej wymiany oprogramowania, co czyni je urządzeniami wszechstronnymi i adaptującymi się do zmiennego otoczenia [1 5]. W artykule zaprezentowano wybrane zastosowanie sterowników PLC w zarządzaniu pojedynczymi urządzeniami lub całymi obiektami, niezwiązanymi z przemysłem oraz przedstawiono ocenę skuteczności ich działania. Omówiono programowalne sterowniki logiczne oraz współpracujące z nimi moduły. Zaprezentowano przykładowe systemy sterowania, na podstawie których przeprowadzono ocenę skuteczności wykorzystania sterowników PLC, głównie pod kątem ich funkcjonalności. Spośród wielu rozwiązań zaprezentowano układ sterowania bramą wjazdową, pracą fontanny oraz matrycą diod LED. W ramach przeprowadzonych badań zbudowano makiety wymienionych układów oraz na ich podstawie analizie poddano koszty instalacji i funkcjonalność zaproponowanych systemów sterowania. Wyniki te pozwoliły na ocenę, czy sterownik PLC stanowi ekonomiczną i funkcjonalną alternatywę dla innych metod starowania, w tym przede wszystkim mikroprocesorowych. 2. PROGRAMOWALNY STEROWNIK LOGICZNY Sterowniki PLC są to komputery przemysłowe, które realizują powierzone im zadania pod kontrolą systemu operacyjnego czasu rzeczywistego. Norma IEC definiuje sterowniki programowalne jako: "cyfrowy system elektroniczny do stosowania w środowisku przemysłowym, który posługuje się pamięcią programowalną do przechowywania zorientowanych na użytkownika in-

83 Przykłady niekonwencjonalnych zastosowań sterowników PLC 83 strukcji w celu sterowania przez cyfrowe lub analogowe wejścia i wyjścia szeroką gamą maszyn i procesów" [6]. Pierwsze sterowniki wyposażone były w procesor i pamięć zawierającą treść programu, bez możliwości przeprowadzania operacji arytmetycznych, zliczania sygnałów oraz odmierzania czasu. Konstrukcje podobne do współczesnych rozpowszechniły się w pierwszej połowie lat 80 tych i wyposażano je w uniwersalne i specjalizowane moduły peryferyjne, w tym moduły wejść i wyjść cyfrowych i analogowych, zasilacze, szybkie liczniki, moduły pozycjonowania osi, itp. Sterowniki PLC składają się przede wszystkim z modułów wejściowych, tworzących wartości zmiennych pozyskanych z pomiarów oraz modułów wyjściowych, które na podstawie obliczonych zmiennych sterują określonymi urządzeniami. W związku z tym głównymi zadaniami sterowników są: pozyskiwanie przy wykorzystaniu modułów wejściowych sygnałów zmierzonych za pomocą różnego rodzaju czujników analogowych i cyfrowych, wykorzystanie danych o sterowanym procesie do realizacji programu użytkownika, który zbudowany jest z algorytmów sterowania i przetwarzania danych, generowanie właściwych sygnałów sterujących, które poprzez moduły wyjściowe przekazywane są do urządzeń lub elementów wykonawczych, serwisowanie i diagnostyka sprzętowa lub programowa, transmisja danych z wykorzystaniem modułów komunikacyjnych. Sterowniki PLC można podzielić według trzech kryteriów, z których jeden pozwala rozróżnić sterowniki fizyczne i wirtualne. Te drugie dostępne są od niedawna i oznaczają zainstalowany na komputerze PC program komputerowy, pełniący funkcje sterowników fizycznych. Komunikacja między komputerem, a elementami systemu sterowania realizowana jest za pomocą specjalizowanych kart. Według innego kryterium podziału spośród sterowników fizycznych można wyróżnić te o budowie kompaktowej (zwartej) oraz modułowej. Trzeci podział rozróżnia nanosterowniki i sterowniki małe (charakteryzuje się małą liczbą wejść i wyjść) oraz sterowniki średnie i duże (do kilkudziesięciu tysięcy wejść i wyjść) [1 5]. Niezależnie od tego, do której grupy zostanie zakwalifikowany sterownik, jego ogólna budowa jest jednakowa. W każdym ze sterowników można wyróżnić następujące bloki funkcjonalne: jednostka centralna CPU, pamięci, moduł wejściowy (analogowy/cyfrowy), moduł wyjściowy (analogowy/cyfrowy), moduł komunikacyjny, moduł zasilania, moduły specjalizowane.

84 84 Arkadiusz Hulewicz, Zbigniew Krawiecki, Joanna Parzych Pomiędzy wymienionymi blokami istnieją ściśle sprecyzowane połączenia, które zostały zaprezentowane na rysunku 1. Rys. 1. Schemat blokowy sterownika PLC [4] Jednostka centralna CPU jest podstawowym elementem układu i odpowiada za ładowanie, magazynowanie i wykonywanie programu użytkownika. W jej składzie można wyróżnić procesor, pamięć oraz obwody wejść i wyjść. Charakterystycznymi parametrami jednostki centralnej są: czas wykonywania programu, liczba obsługiwanych wejść i wyjść, napięcie zasilania, typ, rodzaj i wielkość pamięci oraz rodzaj oprogramowania. Ważnym parametrem CPU jest również częstotliwość pracy i typ procesora głównego. W przypadku sterowników małych i średnich są to mikroprocesory 8 lub 16 bitowe, natomiast w większych sterownikach są to układy 16 lub 32 bitowe. W większości przypadków, na przednim panelu sterownika umieszczone są diody, które pokazują, w jaki sposób CPU zmienia wartości wyjść na podstawie otrzymanych danych wejściowych [5, 6]. Kolejnymi istotnymi blokami funkcyjnymi tworzącymi sterownik PLC są moduły wejść oraz wyjść, zarówno cyfrowych, jak i analogowych. Moduły wejściowe pozwalają na wprowadzanie do sterownika sygnałów, przy czym w przypadku sygnałów analogowych wymagane jest przetwarzanie sygnału ciągłego na dyskretny z wykorzystaniem przetworników A/C, najczęściej 12 bitowych. Dodatkowo, moduły wejściowe wyposażone są w układy zabezpieczeń w postaci przetworników optoelektronicznych zapewniających galwanicznie odizolowane od magistrali danych oraz filtrów eliminujących składową zmienną sygnału wejściowego, która jest efektem zwierania i rozwierania styków. Moduły wejść cyfrowych są modułami dwustanowymi i charakteryzują je następujące parametry: napięcie znamionowe (najczęściej 24 V DC lub 120/230 V AC), pobór prądu, parametry elektryczne wejścia dla stanu załączenia i wyłączenia, a także czas odpowiedzi. Moduły wejść analogowych wystę-

85 Przykłady niekonwencjonalnych zastosowań sterowników PLC 85 pują jako wejścia różnicowe lub jednokońcówkowe. W pierwszym przypadku konwertowana jest różnica napięć pomiędzy wejściami plus i minus, które mają wspólne napięcie odniesienia (oznaczane jako COM). Średnie napięcie na wejściu, w odniesieniu do COM jest nazywane napięciem wspólnym. Ten typ wejść jest mniej czuły na zakłócenia. W drugim przypadku wejścia posiadają wspólną masę, dedykowaną dla grupy obwodów analogowych. Podstawowe parametry opisujące wejścia analogowe są następujące: zakres napięć (od 0 do 1 V DC, od 0 do 10 V DC, od 1 do 5 V DC, lub od 10 do +10 V DC, 5 do +5 V DC), zakres prądu (od 4 do 20 ma DC, lub od 0 do 20 ma DC), rozdzielczość, dokładność, liniowość oraz tłumienie zakłóceń i napięcia wspólnego [5]. Drugim modułem sygnałowym powszechnie wykorzystywanym w sterownikach są moduły wyjść cyfrowych i analogowych. Podobnie, jak w modułach wejściowych zapewniona jest optoelektroniczna separacja instalacji wewnętrznej sterownika od obwodu zewnętrznego. Wyjścia cyfrowe przetwarzają wartości zmiennych, wyznaczonych na podstawie programu użytkownika na odpowiednie sygnały. W sterownikach PLC rozróżnia się dwa rodzaje wyjść: przekaźnikowe i tranzystorowe. Wyjścia przekaźnikowe odznaczają się niską trwałością i małą częstotliwością pracy oraz umożliwiają przepływ dużego prądu (do 3 A). Stosowane są one zarówno przy sterowaniu urządzeń zasilanych napięciem stałym, jak i przemiennym. Wyjścia w postaci kluczy tranzystorowych mogą przełączać ze znacznie większą częstotliwością (do kilkudziesięciu khz), posiadają jednak niską wydajność prądową i mogą być wykorzystywane tylko w przypadku sterowania urządzeniami zasilanymi napięciem stałym (zazwyczaj 24 V DC). Wyjścia cyfrowe można scharakteryzować następującymi parametrami: napięcie znamionowe, wytrzymałość izolacji, natężenie prądu w pojedynczym obwodzie i suma prądów we wszystkich obwodach wyjściowych modułu oraz czas odpowiedzi. W przypadku modułu analogowego realizowane jest przetwarzanie sygnału binarnego, doprowadzonego przez magistralę komunikacyjną na proporcjonalną wartość napięcia lub prądu, w przyjętym zakresie. Przetwarzanie to zachodzi dzięki zastosowaniu przetwornika cyfrowo-analogowego o odpowiedniej rozdzielczości (12 lub 16 bitowej). Stosowane zakresy, jak również cechy charakteryzujące tego wyjścia są identyczne, jak dla wejść analogowych [5]. 3. PRZYKŁADY NIEKONWENCJONALNYCH ZASTOSOWAŃ STEROWNIKÓW PLC Jak już zaznaczono, autorzy zaprezentowali w artykule wybrane zastosowania sterowników PLC w zarządzaniu urządzeniami lub całymi obiektami, niezwiązanymi z przemysłem. Ocenę skuteczności wykorzystania sterowników PLC, głównie pod kątem ich funkcjonalności przeprowadzono na przykładzie

86 86 Arkadiusz Hulewicz, Zbigniew Krawiecki, Joanna Parzych zbudowanych makiet układu sterowania bramą wjazdową, pracą fontanny oraz matrycą diod LED. Wspomnianą ocenę przeprowadzono dla sterownika Siemens S w wersji CPU 1214 DC/DC/DC, oznaczonego symbolem 6ES7214 1BG40 0XB0. Sterownik ten jest sterownikiem małym, wyposażonym w 14 wejść cyfrowych i dwa analogowe oraz 10 wyjść cyfrowych i jedno analogowe. Sterownik posiada wyjścia tranzystorowe i zasilany jest napięciem 24 V DC (rys. 2) [7]. Rys. 2. Sterownik Siemens S DC/DC/DC [8] 3.1. Układ sterowania bramą wjazdową W makiecie bramy wjazdowej jednostką napędową jest silnik krokowy zasilany napięciem 24 V DC. Poszczególne uzwojenia silnika zostały podłączone bezpośrednio do wyjść cyfrowych sterownika, a sterowanie kierunkiem obrotów i prędkością zrealizowano programowo. Zgodnie z przyjętymi założeniami brama otwiera się do określonego położenia, a następnie zamyka się do położenia startowego. Dodatkowo, model wyposażono w przycisk awaryjny zatrzymujący wykonywanie programu oraz czujniki uniemożliwiające zamknięcia lub kontynuowanie zamykania bramy, jeżeli w jej obszarze pojawiła się przeszkoda. Zamontowano również diodę sygnalizacyjną, cyklicznie zapalaną w czasie, gdy brama jest w ruchu (rys. 3). W zrealizowanej makiecie przyciski monostabilne z diodą LED wykorzystywane są do wywołania funkcji, a wyłączniki krańcowe odpowiadają za zatrzymanie bramy w momencie, gdy znajduje się ona w skrajnym położeniu. Czujnik uniemożliwiający zamknięcie bramy w czasie, gdy w jej obszarze po-

87 Przykłady niekonwencjonalnych zastosowań sterowników PLC 87 jawiła się przeszkoda został zrealizowany jako bramka optyczna zbudowana z fototranzystora LIRT3B IR (940 nm) oraz diody podczerwonej TSAL 6400, która emituje falę o długości 940 nm. Rys. 3. Schemat blokowy makiety bramy wjazdowej Napędem bramy jest silnik krokowy Mitsumi M35SP 7T, zasilany napięciem 24 V. Zaproponowane podzespoły mogą zostać zastąpione innymi, współpracującymi ze sterownikiem PLC. Podobnie układ napędzający bramę, po zastosowaniu odpowiedniego przekaźnika można zastąpić innym, umożliwiającym ruch bramy rzeczywistej Układ sterowania pracą fontanny W makiecie sterowania pracą fontanny zagwarantowano zmianę wysokości strumienia wody oraz jego cykliczne załączane. Ponadto, w celu zapewnienia odpowiedniej aranżacji zastosowano oświetlenie LED. Przepływ wody został wymuszony za pomocą pompy zatapialnej FALON-TECH CH 8021, zasilanej napięciem 12/24 V. Regulację wysokości strumienia wody zrealizowano elektrozaworem 3 drożnym, a jego cykliczne załączanie elektrozaworem 2 drożnym. Elektrozawór 3 drożny wyposażony jest w siłownik elektryczny typu otwórz/zamknij, z czasem otwarcia/zamknięcia równym 6 sekund. Elektrozawór 2 drożny jest elektrozaworem normalnie zamkniętym, bezpośredniego działania. Oba elektrozawory oraz pompa zostały podłączone do wyjść cyfrowych sterownika przez odpowiednie przekaźniki i mogą zostać wykorzystane w obiekcie rzeczywistym. Oświetlenie LED podłączono do wyjścia analogowego, pracującego jako prądowe. Schemat połączeń poszczególnych elementów przedstawiono na poniższym rysunku.

88 88 Arkadiusz Hulewicz, Zbigniew Krawiecki, Joanna Parzych Rys. 4. Schemat połączeń makiety fontanny [9] 3.3. Układ sterowania matrycą diod LED W układzie sterowania matrycą diod LED zastosowanie sterownika PLC umożliwia zapalanie wybranych diod LED. Wybór diody realizowany jest za pomocą panelu operatorskiego HMI, na którym umieszczona 25 przycisków. Każdy z przycisków przypisany jest do określonej diody LED na matrycy. Ze względu na ograniczoną liczbę wyjść cyfrowych sterownika niemożliwym było zwiększenie liczby diod świecących. Dodatkowo, całą matrycę podzielono na pięć wierszy i kolumn, sterowanych poprzez tranzystory BC548, podłączone do wyjść cyfrowych sterownika. Tranzystory umieszczone w kolumnach połączone są kolektorem do zasilania +24 V DC, a te umieszczone w wierszach emiterami do masy. Wyjście Q0.0 sterownika zostało połączone z bramką tranzystora T1, wyjście Q0.1 z bramką tranzystora T2, i tak kolejno do wyjścia Q1.1 połączonego z bramką tranzystora T10. Pomiędzy tranzystory włączone zostały odpowiednie diody LED (rys. 5). Zaświecenie określonej diody realizowane jest poprzez uaktywnienia właściwych tranzystorów (jednego odpowiedzialnego za wiersze i jednego za kolumny). Przykładowo, w celu zaświeciła diody pierwszej należy odpowiednimi wyjściami sterownika PLC uaktywnić tranzystory T1 i T6, pozostałe tranzystory muszą być w tym czasie nieaktywne.

89 Przykłady niekonwencjonalnych zastosowań sterowników PLC 89 Rys. 5. Schemat ideowy makiety matrycy diod LED [10] Właściwość ta wymusza sekwencyjne sterowanie wierszami i kolumnami w celu zapalenia określonej diody. Dodatkowo, cykliczna praca sterownika i związany z nią minimalny czas trwania cyklu powodują, że diody nie będą świecić w sposób ciągły, lecz zauważalne jest migotanie diod z możliwie małą częstotliwością. 4. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono zagadnienia związane z wykorzystaniem sterowników PLC w systemach zarządzania niezwiązanych z przemysłem. Opisano trzy wybrane modele, zrealizowane przy wykorzystaniu sterownika PLC, które prezentują jego możliwości w zarządzaniu automatyczną bramą, fontanną oraz matrycą diod LED. Koszt wykonania tego modelu, w porównaniu do układu sterowania z wykorzystaniem mikrokontrolera jest porównywalny, jednak w systemie opartym na sterowniku PLC możliwa jest swoboda wyboru czujników i elementów sterujących, które można samodzielnie projektować. System bazujący na sterowniku może zarządzać urządzeniami o większym napięciu zasilania i poborze prądu. Ponadto, norma opisująca sterownik PLC gwarantuje poprawną pracę w szerokim zakresie zmian warunków otoczenia. Jest to szczególnie istotne w systemie zarządzania fontanną oraz automatyczną bramą. W systemach tych warunki pracy, związane głównie z temperaturą i wilgotnością mogą się zmienić w szerokim zakresie, w którym układ oparty na mikrokontrolerze będzie się charakteryzował niższą żywotnością.

90 90 Arkadiusz Hulewicz, Zbigniew Krawiecki, Joanna Parzych Dodatkowo, przy zastosowaniu paneli operatorskich HMI istnieje możliwość zdalnego zarządzania opisanymi modelami oraz wizualizacji zachodzących zjawisk. Uwidoczniona różnica okupiona jest pewnymi wadami systemu opartego na PLC, z których największą jest ograniczona częstotliwość zmian sygnału generowanego przez wyjścia cyfrowe, związana z cyklem programowym sterownika. Jest to szczególnie zauważalne w makiecie sterowania matrycą diod LED, w której diody nie świecą świtałem ciągłym, lecz migają z optymalnie dobraną częstotliwością. Reasumując można stwierdzić, że podczas projektowania systemów sterowania niezwiązanych z przemysłem można skutecznie wykorzystać sterowniki PLC. Przy coraz niższych kosztach zakupu mogą one zastąpić powszechnie wykorzystywane układy mikroprocesorowe, zwłaszcza w miejscach narażonych na zmienne warunki środowiskowe, gwarantując dłuższą i bardziej niezawodną pracę. Dodatkowo, zastosowanie paneli HMI zwiększa bezpieczeństwo użytkownika, który unika bezpośredniego kontaktu z regulowanym lub wizualizowanym obiektem. Działanie takie wymaga jednak szczególnej uwagi oraz krytycznego odniesienia się do parametrów sygnałów sterujących. Jest to szczególnie istotne w przypadku regulacji sygnałów, od których wymagana jest duża częstotliwość zmian. LITERATURA [1] Brock S., Muszyński R., Urbański K., Zawirski K.: Sterowniki programowalne. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, [2] Sałat R., Korpysz K., Obstawski P.: Wstęp do programowania sterowników PLC. Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa, [3] Legierski T., Kasprzyk J., Wyrwał J., Hajda J.: Programowanie sterowników PLC. Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, Gliwice, [4] Kacprzak S.: Programowanie sterowników PLC zgodnie z normą IEC w praktyce. Wydawnictwo BTC, Legionowo, [5] Kasprzyk J.: Programowanie sterowników przemysłowych. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, [6] Norma IEC Programmable Controller [7] Kwaśniewski J.: Sterowniki Simatic S w praktyce inżynierskiej. Wydawnictwo BTC, Legionowo, [8] siemens.pl/product.php?id_product= [9] Cieślawski M.: Wykorzystanie PLC do sterowania pracą fontanny. Praca inżynierska pod kierunkiem dr. inż. Arkadiusza Hulewicza, Politechnika Poznańska, Poznań, [10] Dzięgelewski A.: Panel HMI w układzie sterowania matrycą diod. Praca inżynierska pod kierunkiem dr. inż. Arkadiusza Hulewicza, Politechnika Poznańska, Poznań, 2016.

91 Przykłady niekonwencjonalnych zastosowań sterowników PLC 91 THE EXAMPLES OF THE UNCONVENTIONAL APPLICATIONS OF PLC CONTROLERS The subject of this article concerns unconventional applications commonly used in the industry of PLC. They are used mainly for the production management in the industry, but because of their parameters and the purchase and exploitation costs may be applied to control systems not related to the industry. This article analyzed the functionality, requirements and the costs of installation and exploitation of control systems using PLC. On the example of constructed models the unconventional usage of a PLC that maintaining the functionality of the control system is an alternative to other solutions was presented. The main task of the described solutions in the article is the management of single devices or entire objects not related to the industry. This solution enables a large versatility of the controllers and the usage of various algorithms of automation. (Received: , revised: )

92

93 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Dariusz PROKOP* FILTR RC SYGNAŁÓW PRĄDOWYCH W UKŁADACH KONDYCJONOWANIA SYSTEMÓW POMIAROWYCH Jednym z podstawowych zadań układów kondycjonowania jest filtracja sygnałów pomiarowych pochodzących z czujników. W artykule przedstawiono układy pasywnych filtrów RC przeznaczonych do filtracji składowych częstotliwościowych prądu. Przeprowadzono symulację każdego z badanych układów a następie zweryfikowano jego działanie doświadczalnie. SŁOWA KLUCZOWE: filtr analogowy, kondycjonowanie sygnałów pomiarowych, systemy pomiarowe 1. WSTĘP Informacja pomiarowa, pochodząca z czujników zawarta może być w różnych mierzonych wielkościach elektrycznych [2]. Najczęściej taką wielkością jest wartość napięcia, prądu, rezystancji, czasu bądź częstotliwości. Współczesne komputerowe systemy pomiarowe przetwarzają wymienione wielkości na postać cyfrową za pomocą odpowiedniego przetwornika analogowo-cyfrowego [3]. Powszechnie przetwarzaną wielkością na postać cyfrową jest napięcie. Zatem każdy system pomiarowy dodatkowo wyposażony jest w układ kondycjonowania, który dostosowany do źródła sygnału pomiarowego wzmacnia jego moc i przetwarza na napięcie w zakresie pracy przetwornika analogowo cyfrowego tłumiąc niepożądane szumy i zakłócenia. Zakłócenia oddziałując na system pomiarowy, zniekształcają pozyskiwane informacje oraz ograniczają zakres mierzonej wielkości. Jednym ze sposobów ich eliminacji jest tłumienie składowych zakłócających przez zastosowanie odpowiedniej filtracji zarówno po stronie analogowej jak i cyfrowej. Układy kondycjonerów buduje się z przeznaczeniem do współpracy z określonymi typami czujników np. z rezystancyjnymi czujnikami temperatury, naprężeń mechanicznych. Jednak gotowe rozwiązania nie zawsze nadają się do wszystkich aplikacji pomiarowych, przez co często konstruuje się specjalistyczne układy kondycjonowania o szczególnych parametrach. Schemat blokowy typowego systemu pomiarowego z układem kondycjonowania przedstawia rysunek 1. * Politechnika Poznańska.

94 94 Dariusz Prokop Rys. 1. Schemat blokowy systemu pomiarowego z układem kondycjonowania Kondycjonery zawierają typowe struktury wzmacniaczy i przetworników napięcia lub prądu oraz różne typy filtrów analogowych. Kolejność wzajemnego połączenia układów przetwarzających sygnał analogowy może być różna, natomiast najczęściej spotykaną strukturę przedstawia rysunek 2. Rys. 2. Schemat blokowy najczęściej spotykanej struktury kondycjonera Skuteczną filtrację z reguły prowadzi się za pomocą kilku filtrów aktywnych jak i pasywnych włączanych w różnych miejscach układu kondycjonowania. Jeśli sygnałem pomiarowym jest napięcie struktury typowych filtrów są dobrze znane, opisane i prezentowane w literaturze [1, 4 7]. W przypadku, kiedy sygnałem pomiarowym jest prąd, filtrację najczęściej prowadzi się po przetworzeniu jego wartości na napięcie. Często sygnał prądowy może zawierać składowe częstotliwościowe mogące przesterować wzmacniacze wejściowe lub przetwornik prąd-napięcie [5]. W celu ochrony elementów toru pomiarowego np. wzmacniaczy, przetworników przed przesterowaniem można dokonać wstępnej filtracji prądowego sygnału pomiarowego jeszcze przed jego przetworzeniem na napięcie. Typowe rozwiązania struktury filtrów analogowych włączone w obwód mierzonego prądu nie są skuteczne a ich bezkrytyczne zastosowanie może doprowadzić do zniekształcenia informacji w nim zawartej [1]. 2. STRUKTURY BADANYCH FITRÓW RC Pierwszą rozpatrywaną strukturą jest dolnoprzepustowy filtr RC, którego struktura przedstawiona jest na rysunku 3. Sygnałem wyjściowym filtru jest prąd I 2 (t), przepływający przez impedancję Z, wejściową następnego stopnia układu przetwarzania. Impedancja ta powinna mieć wartość jak najmniejszą, bliską zeru. Ponieważ filtr jest rozpatrywany

95 Filtr RC sygnałów prądowych w układach kondycjonowania w ujęciu sygnałów prądowych jego wzmocnienie prądowe można przedstawić w postaci: 1 K I s (1) src 1 gdzie, I 1 (s) prąd wejściowy filtru, I 1 (s) prąd wyjściowy filtru. Rys. 3. Filtr dolnoprzepustowy RC Częstotliwość graniczna filtru można wyznaczyć ze wzoru: 1 f g (2) 2RC Drugą rozpatrywaną strukturą filtru jest filtr górnoprzepustowy przedstawiony na rysunku 4. Rys. 4. Filtr górnoprzepustowy RC Również w tym przypadku impedancja wejściowa kolejnego układu powinna mieć jak najmniejszą wartość. Wzmocnienie prądowe filtru jest równe: src K I s (3) src 1 a częstotliwość graniczna filtru f g jest również zdefiniowana tym samym wzorem (2). Przedstawione filtry dla sygnałów prądowych różnią się od swoich odpowiedników napięciowych sposobem połączenie elementów RC.

96 96 Dariusz Prokop 3. BADANIA SYMULACYJNE ANALIZOWANYCH FILTRÓW Sprawdzenia właściwości filtrów wykonano poprzez symulację analizowanych filtrów RC za pomocą programu Multisim. Wybrano testową częstotliwość graniczną równą f g = 100 Hz i obliczono wartości rezystancji i pojemności filtra równe odpowiednio: R = 16 kω, C = 100 nf. W wyniku symulacji otrzymano charakterystykę amplitudową i fazową w zakresie od khz pokazaną na rysunku 5. Rys. 5. Charakterystyka amplitudowa i fazowa dolnoprzepustowego filtru prądowego Wartość częstotliwości granicznej zgadza z wartością otrzymaną z obliczeń a rząd filtru wynosi jeden. Następnym sprawdzany filtrem był filtr górnoprzepustowy pierwszego rzędu. Również w tym przypadku przyjęto taką samą częstotliwość graniczną filtru f g = 100 Hz a wartości elementów R i C mają to samą wartość, co dla filtru dolnoprzepustowego. Wynikiem symulacji były charakterystyki amplitudowe i fazowe przedstawione na rysunku 6. Przedstawione charakterystyki amplitudowe to typowy górnoprzepustowy filtr pierwszego stopnia o przyjętej częstotliwości granicznej. Należy pamiętać o wartości impedancji wejściowej filtru i jej wpływu na źródło wymuszające określoną wartość prądu. Przy dużej wartości impedancji wejściowej filtru, większe wartości prądu wymuszanego przez źródło, będą wymagać wyższej wartości napięcia na jego zaciskach.

97 Filtr RC sygnałów prądowych w układach kondycjonowania Rys. 6. Charakterystyka amplitudowa i fazowa górnoprzepustowego filtru prądowego 4. BADANIA EKSPERYMENTALNE FILTRÓW Na podstawie przeprowadzonych symulacji wykonano omawiane struktury filtrów i sprawdzono ich działanie. Układ pomiarowy do testowania filtrów przedstawiono na rysunku 7. Głównym przyrządem pomiarowym był oscyloskop firmy Agilent Technologies DSO 1072B, którego błąd pomiarowy wynosi 3% dla używanych zakresów pomiarowych. Rys. 7. Schemat procedury sprawdzania filtrów Do wejścia badanego filtru dołączono źródło prądowe generujące sinusoidalny przebieg prądu o zadanej częstotliwości, który za pomocą przetwornika prąd napięcie przetwarzany był na napięcie. Dokonując pomiaru wartości napięcia międzyszczytowego opowiadającego prądowi wejściowemu i wyjściowemu

98 98 Dariusz Prokop filtru, wyznaczono wzmocnienie prądowe oraz kąt przesunięcia fazowego dla dwóch badanych typów filtrów. Charakterystykę amplitudową i fazową badanego filtru dolnoprzepustowego przedstawiono na rysunku 8. Rys. 8. Charakterystyka amplitudowa fazowa filtru dolnoprzepustowego RC Przebieg otrzymanej charakterystyki jest podobny do tej otrzymanej w wyniku symulacji programem komputerowym. Dobrze widoczny jest obszar przejściowy z częstotliwością graniczną równą około 98 Hz. Pasmo zaporowe powyżej 5 khz było trudno wyznaczyć ze względu na małe wartości rejestrowanych napięć międzyszczytowych i duży błąd pomiaru. Przebieg fazy analizowanego filtru również ma właściwy przebieg w badanym obszarze. Na rysunku 9 przedstawiono charakterystyki amplitudowe i fazowe filtru górnoprzepustowego RC. Testowane rozwiązanie filtru górnoprzepustowego również potwierdziło jego właściwości otrzymane w wyniku przeprowadzonej wcześniej symulacji. Częstotliwość graniczna filtru jest równa około 98 Hz, co jest widoczne na wyznaczonych przebiegach. Dla niskich częstotliwości rejestrowane wartości międzyszczytowe prądu wyjściowego filtru miały małą wartość, przez co dokład-

99 Filtr RC sygnałów prądowych w układach kondycjonowania ność wyznaczonych punktów na charakterystykach w obszarze zaporowym jest mniejsza. Rys. 9. Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru górnoprzepustowego RC Połączenie kolejnych analizowanych ogniw filtru tego samego typu zwiększa jego rząd. Zestawienie dwóch przedstawionych struktur (dolno i górnoprzepustowej) umożliwia wykonanie filtru środkowoprzepustowego o przyjętych częstotliwościach granicznych. Za stosowaniem filtrów RC dodatkowo przemawia fakt większego wyboru wartości dostępnych elementów rezystancji i pojemności przy dość małych ich tolerancjach. Jednak w podobny sposób można zbudować filtry z pojemnością C i indukcyjnością L wstawioną zamiast lub częściej połączoną z restancją R. Ponieważ podstawowy filtr tego rodzaju jest drugiego rzędu należy przy projektowaniu złożyć jego typ (np. Bessela, Butterwortha, Czebyszewa) stosownie do realizowanego zdania w systemie pomiarowym [1, 6, 7]. Jeśli informacja zawarta jest kształcie przebiegu prądu stosowany typ filtru powinien zapewniać stałe opóźnienie grupowe w całym paśmie przepustowym.

100 100 Dariusz Prokop 5. PODSUMOWANIE Często mierzonym sygnałem pomiarowym jest przebieg prądu, który należy poddać odpowiedniemu procesowi kondycjonowania przed przetworzeniem na postać cyfrową. W pracy przeanalizowano proste konfiguracje filtrów RC, które można zastosować do filtracji prądowych sygnałów pomiarowych w układach kondycjonowania. Opracowane struktury funkcjonowały prawidłowo, co potwierdziły wyniki otrzymane z symulacji i doświadczalne. Przy doborze wartości elementów R i C do założonej częstotliwości granicznej, należy zwrócić uwagę na odpowiednią impedancję wejściową filtru dobraną stosownie do maksymalnego napięcia jakie źródło prądowe przy danym prądzie jest w stanie wygenerować. Alternatywnie można zastosować podobne konstrukcje filtrów RLC odpowiedniego typu. LITERATURA [1] Izydorczyk J., Konopacki J., Filtry analogowe i cyfrowe. Katowice, Wyd. Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, [2] Miłek M., Metrologia elektryczna wielkości nieelektrycznych. Zielona Góra, Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego, [3] Nawrocki W., Rozproszone systemy pomiarowe. Warszawa, WKŁ, [4] Nawrocki W., Lange K., Arnold K., Układy elektroniczne, 2nd ed. Poznań, Wyd. Politechniki Poznańskiej, [5] Tietze U., Schenk C., Błaszkowski A., Układy półprzewodnikowe, Wyd. 3 zm. (dodr.). Warszawa, WNT, [6] Williams A.B., Taylor F.J., Electronic filter design handbook. New York; London, McGraw Hill, [7] Winder S., Winder S., Analog and digital filter design. Amsterdam; Boston, Newnes, RC FILTER FOR CURRENT SIGNALS IN CONDITIONING CIRCUIT OF MEASUREMENT SYSTEMS One of basic task of conditioning circuit is filtering measurement signals incoming from sensors. In the article passive RC filters for filtering current frequency components was presented. Each of examined filters was simulated and then experimentally verified. (Received: , revised: )

101 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Michał KRYSTKOWIAK* ZMODYFIKOWANY SZEROKOPASMOWY AKTYWNY KOMPENSATOR RÓWNOLEGŁY W artykule zaprezentowano model symulacyjny aktywnego kompensatora równoległego bazującego na opracowanej strukturze szerokopasmowego energoelektronicznego sterowanego źródła prądowego z przestrajalnym filtrem wyjściowym. W wyniku zastosowania nietypowej budowy części silnoprądowej oraz sterującej źródła uzyskano zdecydowanie szersze pasmo przenoszenia układu. W konsekwencji umożliwiono polepszenie skuteczności kompensacji w przypadku sygnałów o dużej dynamice zmian. W celu umożliwienia weryfikacji poprawności funkcjonowania modelu zamieszczono również wybrane wyniki badań. SŁOWA KLUCZOWE: aktywna kompensacja równoległa, sterowane źródło prądowe, indukcyjność, mostek tranzystorowy, modulator PWM 1. AKTYWNY KOMPENSATOR RÓWNOLEGŁY Szczególnie istotnym problemem współczesnej elektroenergetyki i energoelektroniki jest polepszenie jakości przekształcania energii elektrycznej. Głównymi kryteriami oceny układów wykorzystujących przekształtniki energoelektroniczne są ich wskaźniki energetyczne, a zwłaszcza odkształcenie prądu pobieranego z sieci oraz współczynnik mocy określający m.in. stopień tzw. wyzysku energetycznego urządzenia przy danej mocy pozornej. W przypadku niedostatecznie dużej mocy zwarciowej sieci konsekwencją pobierania odkształconego prądu jest odkształcenie napięcia sieciowego, które często przekracza dopuszczalny poziom. W konsekwencji poszukuje się rozmaitych metod polepszenia jakości przekształcania energii. Jednym z rozwiązań poprawiających jakość prądu sieciowego polega na stosowaniu aktywnych kompensatorów równoległych [5, 7], które bazują na energoelektronicznych sterowanych źródłach prądowych jako głównych członach wykonawczych. Zadaniem źródła prądowego jest w tym przypadku generowanie prądu kompensującego, którego wartość wzorcową można wyznaczyć z zależności (1). * Politechnika Poznańska.

102 102 Michał Krystkowiak i AFref i i, (1) gdzie: i Sref optymalny prąd aktywny, i S prąd pobierany z sieci przez odbiornik. Optymalny prąd aktywny minimalizuje wartość skuteczną prądu sieci oraz jego odkształcenie. Może być wyznaczany z wykorzystaniem różnych metod, np. na bazie teorii mocy Fryzego [6]. Nie jest to jednak przedmiotem niniejszego artykułu, dlatego też aspekt ten pominięto w dalszych rozważaniach. Uproszczony model symulacyjny klasycznego kompensatora równoległego zaprezentowano na rys W tym przypadku jest on zainstalowany między siecią energetyczną napięcia przemiennego a odbiornikiem nieliniowym, jakim jest tyrystorowy regulator napięcia przemiennego (PT) obciążony rezystancją. Tego typu odbiorniki bardzo często można spotkać, np. w aplikacjach wykorzystywanych do płynnej regulacji mocy grzejnej. Sref S Rys Uproszczony model symulacyjny części silnoprądowej klasycznego aktywnego kompensatora równoległego współpracującego z tyrystorowym regulatorem napięcia przemiennego W analizowanym przypadku częścią wykonawczą kompensatora jest moduł źródła prądowego (AF). Moduł ten bazuje na jednofazowym tranzystorowym (w modelu wykorzystano klucze idealne) falowniku napięcia z wyjściowym dolnoprzepustowym filtrem o stałej indukcyjności (L 1 ). Falownik ten pracuje w zamkniętym układzie regulacji nadążnej prądu, stanowiąc tym samym energoelektroniczne sterowane źródło prądowe. Dynamika modułu AF, a zatem i skuteczność odwzorowania prądu referencyjnego o dużej dynamice zmian (skuteczność kompensacji szybkozmiennych przebiegów), uzależniona jest od wielu czynników. Należą do nich m.in.: wartość napięcia zasilającego w obwodzie stałoprądowym, wartość indukcyjności filtru wyjściowego, parametry ukła-

103 Zmodyfikowany szerokopasmowy aktywny kompensator równoległy 103 du sterowania (częstotliwość impulsowania kluczy, struktura i nastawy zastosowanego regulatora prądu). Konieczność stosowania dławika na wyjściu źródła prądowego jest jedną z głównych przyczyn ograniczenia pasma przenoszenia opisywanego przekształtnika. Dobór wartości jego indukcyjności podyktowany jest m.in. możliwością ograniczenia pulsacji sygnału wyjściowego źródła prądowego (ograniczenie harmonicznych związanych z częstotliwością przełączeń kluczy). W dalszej części niniejszego artykułu autor przedstawi modyfikacje części silnoprądowej źródła prądowego oraz układu sterowania, mającą na celu zwiększenie dynamiki aktywnego kompensatora równoległego. 2. MODYFIKACJE CZĘŚCI SILNOPRADOWEJ ELEMENTU WYKONAWCZEGO KOMPENSATORA 2.1. Modyfikacja części silnoprądowej źródła prądowego Uproszczony model symulacyjny części silnoprądowej sterowanego energoelektronicznego źródła prądowego zasilającego odbiornik (Z o ) zaprezentowano na rys. 2.1 (w docelowej aplikacji kompensatora aktywnego wyjście źródła prądowego dołączone jest do zacisków sieciowych). Zaproponowana struktura przekształtnika składa się z dwóch modułów, a mianowicie: modułu głównego (AF) oraz dodatkowego energoelektronicznego modulatora prądu (MP) [1, 2, 3]. Moduł AF bazuje, analogicznie jak na rys. 1.1, na jednofazowym tranzystorowym falowniku napięcia z wyjściowym dolnoprzepustowym filtrem o stałej indukcyjności. Falownik ten pracuje w zamkniętym układzie regulacji nadążnej prądu, stanowiąc tym samym energoelektroniczne sterowane źródło prądowe. W celu poprawy właściwości dynamicznych przekształtnika zaimplementowano dodatkowy moduł energoelektronicznego modulatora prądu MP sprzężonego poprzez transformator (TR) (rys. 2.1). Generowany przez ten układ sygnał umożliwia modulację prądu wyjściowego modułu głównego AF [1, 2, 3]. Analogicznie, jak moduł AF, przekształtnik ten bazuje na falowniku napięcia z dolnoprzepustowym indukcyjnym filtrem wyjściowym, pracującym w regulacji nadążnej prądu. Zastosowany dławik (L 2 ) ma jednak mniejszą wartość indukcyjności, a częstotliwość pracy kluczy tranzystorowych jest większa niż w przypadku kluczy modułu AF. M.in. spełnienie tych warunków jest konieczne w celu zwiększenia szerokości pasma przenoszenia (dynamiki) zaimplementowanego modułu MP. W ramach dalszych etapów prac zmodyfikowano część silnoprądową układu. Przedstawiono ją na rys Moduł modulatora prądu MP zbudowano w tym przypadku na bazie półmostka tranzystorowego z filtrem wyjściowym. Zastosowano wspólną szynę stałoprądową dla obu modułów AF i MP [1, 3]. Rozwiąza-

104 104 Michał Krystkowiak ne to wydaje się być uzasadnione, ponieważ do realizacji obu modułów wykorzystano jeden trójfazowy mostek tranzystorowy powszechnie dostępny na rynku w postaci zintegrowanego tranzystorowego modułu inteligentnego IPM. Rys Uproszczony model symulacyjny części energetycznej energoelektronicznego źródła prądowego Zastosowanie transformatora TR sprzęgającego oba moduły AF oraz MP umożliwia nie tylko odpowiednie dopasowanie zakresu napięć roboczych wykorzystanych kluczy, ale zapewnia również niezależną pracę obu zaimplementowanych modułów. Rys Model symulacyjny zmodyfikowanej części energetycznej sterowanego źródła prądowego

105 Zmodyfikowany szerokopasmowy aktywny kompensator równoległy Przestrajalny filtr wyjściowy modułu MP W celu dalszej poprawy właściwości dynamicznych opisywanego przekształtnika zaimplementowano filtr wyjściowy modułu pomocniczego modulatora prądu MP z możliwością zmiany wartości indukcyjności w czasie pracy układu. W tym celu zaimplementowano strukturę zaprezentowaną na rys. 2.3 [4]. Rys Schemat ideowy struktury przestrajalnego filtru wyjściowego modulatora prądu MP [4] Składa się ona ze sprzężonego dławika (transformatora impulsowego) oraz dodatkowych kluczy, a mianowicie: (T BR ), (D BR ) oraz dwóch diod. Współczynnik sprzężenia magnetycznego k obu cewek wyrażony zależnością (2) powinien przyjąć w rozpatrywanym przypadku wartość mniejszą od jedności. M 12 k (2) L CS 1L CS 2 gdzie: L CS1, L CS2 indukcyjności uzwojeń strony pierwotnej i wtórnej, M 12 indukcyjność wzajemna. W przypadku, kiedy wymagana jest bardzo duża dynamika modułu modulatora prądu MP następuje załączenie tranzystora T BR, a w konsekwencji zmniejszenie wartości indukcyjności L CS1, co z kolei umożliwia chwilowe zwiększenie pasma przenoszenia przekształtnika. Okupione jest to jednak większymi oscylacjami prądu wyjściowego wokół sygnału referencyjnego prądu, co stanowi pewną wadę niniejszego rozwiązania. W chwili wyłączenia tranzystora energia zgromadzona w polu magnetycznym poprzez diodę D BR zostaje przekazana do szyny stałoprądowej DC. Zaletą prezentowanego rozwiązania jest fakt, iż wiele modułów IPM wyposażonych jest w tzw. tranzystor T BR oraz diodę hamującą D BR (rys. 2.3), co ułatwia implementację niniejszego rozwiązania oraz ogranicza koszty. Poglądowy schemat części silnoprądowej uwzględniający sterowanie parametrami filtru modułu MP opracowanego modelu zaprezentowano na rys. 2.4.

106 106 Michał Krystkowiak Rys Uproszczony model symulacyjny zmodyfikowanej części silnoprądowej źródła prądowego 3. MODEL UKŁADU STEROWANIA MODUŁAMI CZŁONU WYKONAWCZEGO KOMPENSATORA RÓWNOLEGŁEGO 3.1. Sterowanie modułem głównym AF Na rys. 3.1 przedstawiono zbudowany model symulacyjny układu sterowania kluczami modułu głównego AF. Jest to klasyczna struktura, która składa się w analizowanym przypadku z następujących bloków: bloku wyznaczania sygnału referencyjnego (REF_AF), proporcjonalno-całkującego regulatora prądu z ograniczeniem sygnału wyjściowego (oraz członu całkującego) (REG_PI) oraz z modulatora szerokości impulsów (PWM) porównującego wyjściowy sygnał regulatora z trójkątnym sygnałem nośnym o częstotliwości 10 khz (modulacja dwustronna jednobiegunowa). Rys Model symulacyjny układu sterowania kluczami modułu AF

107 Zmodyfikowany szerokopasmowy aktywny kompensator równoległy 107 Struktura (w tym przypadku konwencjonalny regulator typu PI) oraz parametry regulatora prądu powinny być dobrane tak, aby umożliwić możliwie wierne odwzorowanie w sygnale wyjściowym modułu AF sygnału referencyjnego, przy jednoczesnym zachowaniu stabilności układu zamkniętego [5]. Zaimplementowany modulator PWM realizuje algorytm modulacji jednobiegunowej, dzięki czemu możliwe jest polepszenie jakości sygnału wyjściowego (harmoniczne wynikające z częstotliwości impulsowania kluczy przesunięto w stronę 2 krotnie wyższych częstotliwości) Sterowanie modułem MP nieuwzględniające przestrajalnego filtru wyjściowego Dodatkowy moduł energoelektronicznego modulatora prądu MP zaimplementowano w celu polepszenia właściwości dynamicznych źródła prądowego. Generowany sygnał w wyniku zastosowania sprzężenia transformatorowego moduluje prąd wyjściowy modułu głównego AF [3] w przypadku zaistnienia konieczności generowania prądu wyjściowego o dużej dynamice zmian. Opracowany model symulacyjny układu sterowania tranzystorami półmostka dodatkowego modułu MP zaprezentowano na rysunku 3.2. Rys Model symulacyjny układu sterowania dodatkowym modułem modulatora MP Blok (UK) reprezentuje proporcjonalno-całkujący regulator prądu (z ograniczeniem sygnału wyjściowego i członu całkującego) oraz modulator PWM (zbudowany z komparatora porównująco sygnał modulujący z trójkątnym sygnałem nośnym). Struktura układu UK jest zatem analogiczna, jak w przypadku układu przedstawionego na rysunku 3.1. Sygnałem wejściowym dla regulatora prądu jest w tym przypadku sygnał uchybu e MP wyrażony wzorem (3). e e i k, (3) MP AF MP TR

108 108 Michał Krystkowiak gdzie: e AF sygnał uchybu regulatora prądu modułu głównego AF, i MP prąd generowany przez moduł MP. Należy zwrócić uwagę, że sygnał uchybu e AF regulatora prądu modułu AF jest jednocześnie sygnałem referencyjnym dla regulatora modulatora prądu MP. Współczynnik k TR reprezentuje wartość wzmocnienia w torze pomiarowym prądu wyjściowego modułu MP. Wartość ta zależna jest od przekładni transformatora sprzęgającego TR. Ze względu na konieczność zapewnienia szerszego pasma przenoszenia (większej dynamiki układu) modulatora prądu w porównaniu z modułem głównym źródła prądowego, częstotliwość przełączeń jego kluczy powinna być większa niż częstotliwość pracy kluczy modułu AF. W przypadku rozpatrywanego modelu jest ona dwukrotnie większa i wynosi 20 khz. Ze względu na wykorzystanie struktury półmostka tranzystorowego nie ma jednak w tym przypadku możliwości realizacji algorytmu modulacji jednobiegunowej. Mimo identycznej struktury regulatora prądu jego parametry, w porównaniu do regulatora zaimplementowanego w torze sterowania modułu AF, uległy zmianie. Modyfikacja parametrów regulatora jest konieczna ze względu na zmianę parametrów transmitancji układu otwartego rozpatrywanego przekształtnika. Jest to konsekwencją nie tylko zmiany wartości indukcyjności filtru wyjściowego i częstotliwości impulsowania, ale także innego poziomu napięcia w obwodzie pośredniczącym DC ze względu na wykorzystanie w tym przypadku struktury półmostka tranzystorowego. Blok decyzyjny (BD) (rys. 3.2) jest odpowiedzialny za detekcję dużej szybkości zmian sygnału referencyjnego (odpowiadającej określonej wartości uchybu regulacji modułu AF), a w konsekwencji uaktywnienie dodatkowego modułu modulatora prądu. Blok ten składa się m.in. z komparatora porównującego wartość bezwzględną sygnału uchybu e AF regulatora prądu modułu głównego AF z pewną stałą odniesienia A. Wartość stałej odniesienia decyduje o progu czułości aktywacji modułu modulatora prądu. Jeżeli spełniona jest nierówność wyrażona zależnością (4), to następuje aktywacja modułu MP. e AF A, (4) gdzie: A stała odniesienia decydująca o progu czułości aktywacji modulatora MP Zmodyfikowany algorytm sterowania modułem MP uwzględniający dodatkową kontrolę nad przestrajalnym filtrem wyjściowym Zaimplementowanie w obwodzie silnoprądowym modulatora prądu filtru o przestrajalnej wartości indukcyjności wymusiło również konieczność modyfikacji struktury układu sterowania. Jedną ze zmian w stosunku do wersji przedstawionej na rysunku 3.2 polegała na dodaniu bloków decydujących o aktywacji tranzystora T BR odpowiadającego za zmniejszenie wartości indukcyjności filtru

109 Zmodyfikowany szerokopasmowy aktywny kompensator równoległy 109 (rys. 3.3). Detekcja konieczności redukcji indukcyjności filtru wyjściowego modułu modulatora bazuje na porównaniu wartości bezwzględnej sygnału uchybu e AF regulatora prądu modułu głównego AF z pewną stałą odniesienia B, przy czym spełniony powinien być warunek (5): B A (5) Rys Model symulacyjny zmodyfikowanego układu sterowania blokiem MP z przestrajalnym filtrem wyjściowym Spełnienie niniejszej nierówności powoduje, że w pierwszej kolejności następuje aktywacja modułu modulatora prądu pracującego z większą wartością indukcyjności wyjściowej, co w konsekwencji wiążę się z mniejszymi oscylacjami sygnału wyjściowego wokół wartości zadanej. W przypadku jednak, kiedy dynamika źródła prądowego w dalszym ciągu jest zbyt mała, następuje załączenie klucza T BR zwierającego jedno z uzwojeń filtru wyjściowego, zwiększając tym samym szybkość działania opisywanego przekształtnika. Ponieważ jednak zmniejszenie indukcyjności filtru wyjściowego powoduje zmniejszenie odpowiednio marginesów wzmocnienia oraz fazy, konieczna jest również ingerencja w blok regulatora prądu modułu MP w celu zapewnienia stabilnej pracy układu zamkniętego przy jednocześnie możliwie wiernym odwzorowaniu w sygnale wyjściowym sygnału referencyjnego. Regulator prądu w tym przypadku składa się z dwóch jednakowych struktur typu PI, ale o innych nastawach, odpowiednio k p i k i oraz k p ' i k i '. Wybór między nimi dokonywany jest za pomocą multipleksera o analogowych wejściach i wyjściach w zależności od wartości bezwzględnej znaku uchybu regulatora modułu głównego, a mianowicie: a) jeżeli e AF B, to następuje wybór regulatora prądu o parametrach k p i k i, b) jeżeli e AF B, to następuje aktywacja regulatora prądu o parametrach k p ' i k i '.

110 110 Michał Krystkowiak Rys Model symulacyjny zmodyfikowanego regulatora prądu modułu MP 4. WYBRANE WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Zaprezentowane wyniki badań dotyczą aktywnego kompensatora równoległego współpracującego z siecią zasilającą tyrystorowy regulator napięcia przemiennego obciążony odbiornikiem o charakterze rezystancyjnym. W celu oceny dynamiki zaprezentowanej struktury kompensatora równoległego, regulator tyrystorowy zasilający odbiornik rezystancyjny wysterowano z kątem załączania 90 stopni elektrycznych, wymuszając tym samym bardzo dużą szybkość zmian prądu pobieranego ze źródła (rys. 4.1, 4.2). Rys Przebiegi prądu referencyjnego sieci oraz prądów sieci w przypadku kompensacji z wykorzystaniem kompensatorów aktywnych (górny rysunek praca AF i MP z przestrajalnym filtrem, dolny rysunek praca AF i MP z filtrem o stałych parametrach) Rys Przebiegi prądu referencyjnego sieci oraz prądów sieci w przypadku kompensacji z wykorzystaniem kompensatorów aktywnych (górny rysunek praca AF i MP z przestrajalnym filtrem, dolny rysunek praca tylko modułu AF)

111 Zmodyfikowany szerokopasmowy aktywny kompensator równoległy PODSUMOWANIE Na podstawie uzyskanych wyników przeprowadzonych badań symulacyjnych można potwierdzić słuszność tezy zastosowania dodatkowego energoelektronicznego modulatora prądu MP z przestrajalnym filtrem wyjściowym. Zaprezentowana zmodyfikowana struktura sterowanego źródła prądowego pozwala zwiększyć pasmo przenoszenia, co z kolei przekłada się na poprawienie jakości odwzorowania sygnałów referencyjnych o szerokim spektrum harmonicznych, a zatem zwiększa efektywność aktywnego kompensatora równoległego. LITERATURA [1] Krystkowiak M., Przekształcanie energii elektrycznej w układach prostownikowych mocy z modulacją prądu, Przegląd Elektrotechniczny 2012, Nr 10a, [2] Gwóźdź M., Krystkowiak M.: Control system of power electronics current modulator utilized in diode rectifier with sinusoidal power grid current, Przegląd Elektrotechniczny [3] Krystkowiak M., Model symulacyjny zmodyfikowanej struktury aktywnego kompensatora równoległego z energoelektronicznym modulatorem prądu, MSiZwT Kościelisko 2012, [4] Gwóźdź M., Power electronics active shunt filter with controlled dynamics, COMPEL The international journal for computation and mathematics in electrical and electronic engineering, Vol. 32 Iss 4, pp [5] Gwóźdź M., Krystkowiak M., Energoelektroniczne szerokopasmowe źródła napięcia i prądu, Przegląd Elektrotechniczny 2011, [6] Fryze S.: Moc rzeczywista, urojona i pozorna w obwodach elektrycznych o przebiegach odkształconych prądu i napięcia, Przegląd Elektrotechniczny Nr 7 i 8, [7] Supronowicz H., Strzelecki R., Współczynnik mocy w systemach zasilania prądu przemiennego i metody jego poprawy, OWPW MODIFIED WIDEBAND PARALLEL ACTIVE COMPENSATOR In this paper the elaborated structure of modified wideband active parallel compensator is presented. The power circuit and also control system were described. The main task of presented power electronic converter was to achieve the widest possible bandwidth of the system to improve the quality of resultant signal. Also the chosen simulation results of research was analyzed. (Received: , revised: )

112

113 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Michał KRYSTKOWIAK* Łukasz CIEPLIŃSKI* MODEL SYMULACYJNY ENERGOELEKTRONICZNEGO ZASILACZA AWARYJNEGO UPS O STRUKTURZE TYPU VFI Niniejszy artykuł poświęcony jest tematyce zasilaczy awaryjnych UPS. W pierwszym rozdziale zaprezentowano ogólny podział zasilaczy ze względu na strukturę części silnoprądowej, jak i sposób funkcjonowania. W dalszej części autorzy przedstawili zbudowany model symulacyjny opracowanej części silnoprądowej zasilacza typu VFI oraz zaimplementowane algorytmy sterowania poszczególnymi modułami energoelektronicznymi systemu. Opisany został również wariant alternatywny sposobu realizacji modułu wejściowego z uwzględnieniem jego zalet oraz wad. W celu umożliwienia weryfikacji poprawności i efektywności działania przekształtnika zaprezentowano ponadto wyniki badań symulacyjnych dla wybranych punktów pracy układu. SŁOWA KLUCZOWE: zasilacz awaryjny UPS, BOOST, BUCK, mostek tranzystorowy typu H, analiza widmowa 1. PODZIAŁ ZASILACZY AWARYJNYCH UPS ZE WZGLĘDU NA STRUKTURĘ CZĘŚCI SILNOPRĄDOWEJ 1.1. VFD (Voltage Frequency Dependent) Na rys. 1.1 zaprezentowano schemat blokowy zasilacza awaryjnego UPS o strukturze VFD. W analizowanym układzie występuje tylko jeden blok przekształtnika, który spełnia dwie funkcje, a mianowicie: prostownika ładującego akumulator w trybie pracy sieciowej oraz falownika wyjściowego w trybie pracy buforowej [5, 6, 7]. Zasilacz awaryjny UPS o strukturze VFD ze względu na budowę nie umożliwia korekcji wahań wartości amplitudy i częstotliwości napięcia sieci prądu przemiennego. Zastosowany filtr wejściowy ma za zadanie jedynie ograniczenie przepięć, czy też udziału niepożądanych harmonicznych w napięciu sieciowym. Niniejsze rozwiązanie nie sprawdzi się zatem w przypadku, kiedy w rozpatry- * Politechnika Poznańska.

114 114 Michał Krystkowiak, Łukasz Ciepliński wanym węźle sieci (miejsce instalacji systemu) napięcie charakteryzuje się dużą zmiennością wartości skutecznej, częstotliwości, czy też odkształceniem. Niewątpliwą zaletą struktury jest natomiast mały stopień komplikacji VI (Voltage Independent) Rys Schemat blokowy zasilacza awaryjnego VFD [6] Na rys. 1.2 przedstawiono schemat blokowy zasilacza awaryjnego UPS o strukturze VI. Tego typu zasilacze posiadają układ umożliwiający regulację (korekcję) tylko wartości skutecznej napięcia sieciowego, natomiast nie ma możliwości zmiany częstotliwość jego podstawowej harmonicznej [5, 6, 7]. Rozwiązanie to ma zatem większe możliwości niż struktura typu VFD. Może się jednak nie sprawdzić w przypadku wahań częstotliwości napięcia sieciowego i wymagających odbiorników. Rys Schemat blokowy zasilacza awaryjnego VI [6] 1.3. VFI (Voltage Frequency Independent) Na rysunku 1.3 pokazano schemat blokowy zasilacza awaryjnego UPS o strukturze VFI. W tym przypadku zapewniona jest pełna separacja energetyczna toru wyjściowego od wejściowego, a niektóre konstrukcje zapewniają również dodatkową separację galwaniczną [5, 6, 7]. Zasilacz przetwarza energię wejściową w formę energii pośredniej, a następnie jest ona wykorzystywana do wytworzenia energii o bardzo wysokiej jakości (zapewnienie napięcia zasilającego odbiornik bardzo dobrze zbliżonego do sinusoidalnego o wymaganej wartości skutecznej i częstotliwości podstawowej har-

115 Model symulacyjny energoelektronicznego zasilacza awaryjnego UPS monicznej). Należy wspomnieć, że konwersja energii prądu przemiennego na energię prądu stałego (poprzez wejściowy moduł przekształtnikowy) powinna się odbywać przy jednoczesnym spełnieniu warunków poboru prądu sieciowego charakteryzującego się możliwie niską zawartością niepożądanych harmonicznych oraz zerowemu przesunięciu fazowemu (zerowej mocy biernej). Rys Schemat blokowy zasilacza VFI [6] Jest to najbardziej zaawansowana struktura zasilaczy awaryjnych, charakteryzująca się jednak zapewnieniem najwyższej jakości energii zasilającej odbiorniki. 2. OPRACOWANY MODEL SYMULACYJNY ZASILACZA UPS O STRUKTURZE VFI 2.1. Moduł prostownika wejściowego Na rys 2.1 zaprezentowano część silnoprądową i pomiarową modelu symulacyjnego wejściowego modułu prostownikowego. Przekształtnik ten bazuje na klasycznym mostku diodowym (blok AC/DC) z wyjściową przetwornicą impulsową typu BOOST. Struktura taka (przy odpowiednim algorytmie sterowania) umożliwia stabilizację napięcia wyjściowego na szynie stałoprądowej przy jednoczesnym poborze prądu sieciowego charakteryzującego się stosunkowo małą zawartością niepożądanych harmonicznych oraz zerowym kątem przesunięcia fazowego [1, 2]. Uproszczony model układu sterowania przedstawiono na rys Zadaniem zaimplementowanego regulatora napięcia (typu PI) jest zapewnienie wymaganej wartości średniej napięcia na szynie stałoprądowej. Porównuje on wartość zadaną z mierzoną (filtrowaną) i na podstawie wartości uchybu wyznacza sygnał wyjściowy. Sygnał ten jest w następnej kolejności mnożony przez wyskalowaną wartość bezwzględną sygnału sinusoidalnego (blok Nap). W ten sposób następuje wyznaczenie wartości zadanej prądu dla regulatora prądu (typu PI), którego zadaniem jest odpowiednie kształtowanie prądu wejściowego przekształtnika typu BOOST (prądu dławika L), a pośrednio prądu wejściowego (sieci) prostownika diodowego.

116 116 Michał Krystkowiak, Łukasz Ciepliński Rys Model symulacyjny części silnoprądowej i pomiarowej wejściowego modułu prostownikowego Rys Model symulacyjny układu sterowania modułem prostownika 2.2 Model modułu ładującego akumulatory Na rys. 2.3 zaprezentowano model symulacyjny przetwornicy DC/DC BUCK, której zadaniem jest optymalne ładowanie akumulatorów (założono zastosowanie klasycznych akumulatorów żelowych). Zastosowanie wyjściowego filtru indukcyjnego umożliwia w tym przypadku (poprzez implementację algorytmu regulacji nadążnej prądu) wymuszenie optymalnego prądu ładowania baterii akumulatorowej. Rys Model części silnoprądowej i pomiarowej modułu ładowania

117 Model symulacyjny energoelektronicznego zasilacza awaryjnego UPS Model falownika wyjściowego Na rysunku 2.4 przedstawiono model symulacyjny części silnoprądowej falownika wyjściowego z dodatkowym transformatorem dopasowującym (zapewniającym również separację galwaniczną odbiornika). Bazuje on na klasycznym mostku tranzystorowym z dolnoprzepustowym filtrem wyjściowym LC (o częstotliwości granicznej wynoszącej około 1 khz). Przekształtnik ten spełnia w analizowanym przypadku funkcję sterowanego źródła napięciowego, zapewniając tym samym sinusoidalne napięcie zasilające odbiornik o wymaganej wartości skutecznej i częstotliwości niezależnie od parametrów napięcia sieci. Rys Uproszczony model symulacyjny modułu falownika wyjściowego Na rysunku 2.5 zamieszczono zaimplementowany w modelu układ sterowania modułem falownika. Zastosowano w tym przypadku regulator napięcia (typu PI), który na podstawie uchybu regulacji wyznacza sygnał modulujący dla modulatora szerokości impulsów. W rozważanym przypadku zastosowano algorytm modulacji dwubiegunowej (częstotliwość sygnału nośnego wynosiła 10 khz) [3, 4]. W celu dalszej poprawy jakości napięcia wyjściowego wskazane jest jednak zastosowanie algorytmu modulacji jednobiegunowej. Rys Model symulacyjny układu sterowania modułem falownika wyjściowego

118 118 Michał Krystkowiak, Łukasz Ciepliński 3. WYBRANE WYNIKI BADAŃ W dalszej części artykułu zaprezentowano wybrane wyniki badań modelu zasilacza awaryjnego. Na rys. 3.1 oraz 3.2 zamieszczono odpowiednio przebieg i widmo prądu sieciowego pobieranego przez moduł wejściowy przekształtnika. Rys Prąd sieciowy wejściowego modułu prostownikowego Rys Analiza widmowa prądu sieciowego Na podstawie zarejestrowanych wyników stwierdzić można, że sygnał prądu jest dość dobrze zbliżony do sinusoidalnego. Jednak poza harmonicznymi związanymi z częstotliwością przełączeń tranzystora przekształtnika BOOST, zauważalne są również niższe harmoniczne. Jest to spowodowane problemem związanym z trudnością odwzorowania fali sinusoidalnej prądu przy przejściach przez zero. Jest to typowa wada rozwiązania bazującego na mostku diodowym z wyjściowym przekształtnikiem typu BOOST. Alternatywnym rozwiązaniem może być zastosowanie tranzystorowego prostownika bazującego na pełnym mostku. Układ ten nie wykazuje problemu przy odwzorowaniu fali sinusoidalnej, wiąże się jednak z większymi nakładami sprzętowymi. Na rys 3.3 zaprezentowano analizę widmową napięcia wyjściowego modułu falownika. Na podstawie uzyskanych rezultatów można stwierdzić, że układ pracuje prawidłowo. Oczywiście docelowo wskazane jest zaimplementowanie modulacji jednobiegunowej w celu dalszego polepszenia jakości sygnału.

119 Model symulacyjny energoelektronicznego zasilacza awaryjnego UPS Rys Analiza widmowa napięcia wyjściowego modułu falownikowego 4. PODSUMOWANIE W artykule zaprezentowano model symulacyjny zasilacza awaryjnego UPS typu VFI. Opisano strukturę oraz algorytmy sterowania poszczególnymi modułami. Model ten zostanie wykorzystany do dalszych prac badawczych. Planowana jest m.in. optymalizacja struktury oraz algorytmu sterowania modułem wejściowym w celu dalszej poprawy jakości przekształcanej energii elektrycznej. LITERATURA [1] Jędrzykiewicz Z.: Teoria sterowania układów jednowymiarowych. Uczelniane Wydawnictwo Naukowo Techniczne Kraków [2] Rosseto L., Spiazzi G., Tenti P.: Control techniques for power factor correction converters. PEMC' , Warszawa. [3] Nowak M., Barlik R.: Poradnik inżyniera energoelektronika. WNT Warszawa [4] Tunia H., Winiarski B.: Energoelektronika. WNT Warszawa [5] PN EN :2005/A11:2009 Systemy bezprzerwowego zasilania (UPS). [6] ever.eu/uploads/article/111/b4bfd68267b58731d503b5d77d 53f88a07fd8aea.pdf, [dostęp: 21 styczeń 2017] [7] energii w systemach elektrycznych czesc 1 charakterystyka problemu.pdf, [dostęp: 21 styczeń 2017] SIMULATION MODEL OF POWER ELECTRONICS VFI UPS CONVERTER In the article the elaborated simulation model of the power electronics VFI UPS converter was described. The power circuits, control algorithms and the principle of working of presented UPS structure were presented. Also the chosen simulation results for chosen points were analyzed. (Received: , revised: )

120

121 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Krzysztof DRÓŻDŻ* IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MECHANICZNYCH UKŁADU DWUMASOWEGO W TRYBIE ON-LINE ZA POMOCĄ ROZMYTEGO BEZŚLADOWEGO FILTRU KALMANA Artykuł dotyczy zagadnień związanych z identyfikacją parametrów mechanicznych układu dwumasowego, przeprowadzanej w trybie on-line za pomocą rozmytego bezśladowego filtru Kalmana. W celu realizacji procesu identyfikacji zastosowano adaptacyjną strukturę sterowania rozważanego układu z dwoma dodatkowymi sprzężeniami zwrotnymi. Do klasycznego algorytmu UKF wprowadzono zaprojektowane systemy rozmyte, których zadaniem była adaptacja wyrazów macierzy kowariancji filtru Kalmana. Poprawia to jakość identyfikacji oraz przyspiesza ten proces. W pracy przedstawiono przegląd literatury, model matematyczny rozpatrywanego układu napędowego, omówiono algorytm rozmytego bezśladowego filtru Kalmana oraz zastosowane systemy rozmyte. Następnie zaprezentowano wyniki badań i przeprowadzono porównanie jakości identyfikacji realizowanej przez oba algorytmy filtrów Kalmana. SŁOWA KLUCZOWE: Identyfikacja parametrów, filtr Kalmana, układ dwumasowy, systemy rozmyte 1. WPROWADZENIE Realizacja wielu nowoczesnych struktur regulacji układów dwumasowych wymaga znajomości wartości ich parametrów mechanicznych. Nieprecyzyjne wyznaczenie tych wielkości przyczynia się do pogorszenia przebiegów dynamicznych rozważanych układów, obniżenia jakości sterowania, a w krytycznych przypadkach do braku stabilności struktur regulacji [1]. Stanowi to o konieczności precyzyjnej identyfikacji parametrów mechanicznych układów napędowych z połączeniem sprężystym. Zagadnienia związane z identyfikacją parametrów mechanicznych układów napędowych cieszą się niegasnącym zainteresowaniem wielu ośrodków naukowych [1 6]. Wśród popularnych podejść w rozważanych zagadnieniach wyróżnić można metody typu off-line i on-line. Bazują one na wykorzystaniu obser- * Politechnika Wrocławska.

122 122 Krzysztof Dróżdż watorów [2, 5, 6]. W celu realizacji procesu identyfikacji parametrów mechanicznych układów dwumasowych w trybie on-line, zastosować można algorytmy filtrów Kalmana [6, 7]. W przypadku implementacji jednego z nich w wybranej strukturze regulacji, możliwe jest jednoczesne sterowanie prędkością układu napędowego z połączeniem sprężystym i identyfikacja jego parametrów mechanicznych. Wykorzystanie takiego rozwiązania wiąże się jednak z problematycznym doborem wartości wyrazów macierzy kowariancji Q i R filtru Kalmana. Uwzględniając szeroki zakres kombinacji rzeczywistych wartości parametrów mechanicznych, które mogą wystąpić w identyfikowanym obiekcie, zadanie to jest dodatkowo utrudnione. W niniejszej pracy do rozważań związanych z identyfikacją parametrów mechanicznych układu dwumasowego w trybie on-line, jako algorytm podstawowy wybrano bezśladowy filtr Kalmana (UKF ang. Unscented Kalman Filter). Algorytm UKF cechuje się jednak wadą, polegającą na zmienności błędów estymacji poszczególnych wielkości wraz ze zmianą rzeczywistych wartości identyfikowanych parametrów mechanicznych układu dwumasowego. W celu minimalizacji tej wady zastosowano adaptację wyrazów macierzy kowariancji Q i R, realizowaną przez zaprojektowane systemy rozmyte, co pozwoliło na utworzenie rozmytego bezśladowego filtru Kalmana (FUKF ang. Fuzzy Unscented Kalman Filter). Oba opracowane algorytmy zaimplementowano w zamkniętej strukturze sterowania. Następnie przeprowadzono badania porównawcze, uwzględniające szeroki zakres zmienności identyfikowanych parametrów rozpatrywanego układu napędowego. 2. MODEL MATEMATYCZNY OBIEKTU BADAŃ I STRUKTURA STEROWANIA W niniejszej pracy przedmiotem badań jest elektryczny układ napędowy z połączeniem sprężystym, w którego skład wchodzą skupione masy silnika i maszyny roboczej, połączone za pomocą sprężystego wału. Do analizy rozważanego obiektu wykorzystano powszechnie stosowany model matematyczny układu dwumasowego z bezinercyjnym połączeniem sprężystym [5], który opisać można następującymi równaniami w jednostkach względnych: d 1( t ) 1 ( m e( t ) m s( t )) (1) dt T1 d 2( t ) 1 ( ms(t ) ml( t )) (2) dt T 2 dms ( t) 1 ( 1( t) 2( t)) (3) dt T c

123 Identyfikacja parametrów mechanicznych układu dwumasowego w trybie gdzie: 1 prędkość silnika, 2 prędkość maszyny roboczej, m e moment elektromagnetyczny, m s moment skrętny, m L moment obciążenia, T 1 mechaniczna stała czasowa silnika, T 2 mechaniczna stała czasowa maszyny roboczej, T c stała sprężystości. W celu przeprowadzenia badań wybrano adaptacyjną strukturę sterowania prędkością układu dwumasowego z przyrostowym regulatorem IP i dwoma dodatkowymi sprzężeniami zwrotnymi: od momentu skrętnego (k 1 ) oraz różnicy prędkości (k 2 ) [5]. Schemat blokowy wybranej struktury regulacji przedstawiono na rysunku 1. W zaprezentowanej strukturze wyróżnić można: regulator prędkości typu IP, zoptymalizowaną pętlę wymuszenia momentu elektromagnetycznego, część mechaniczną rozważanego układu i filtr Kalmana. Na rys. 2 zaprezentowano schemat blokowy zastosowanego regulatora prędkości. Rys. 1. Schemat blokowy adaptacyjnej struktury sterowania Rys. 2. Schemat blokowy przyrostowego regulatora prędkości typu IP Współczynniki tego regulatora i dodatkowych sprzężeń zwrotnych przestrajane są na podstawie aktualnych estymowanych wartości parametrów mechanicznych T 2 i T c, zgodnie z poniższymi zależnościami [5]:

124 Krzysztof Dróżdż 124 c r i T T T k (4) c r z p T T T 4 k (5) r T c T k (6) k T k T k z (7) gdzie: r zadana pulsacja rezonansowa, ξ z zadany współczynnik tłumienia układu; k i, k p współczynniki członów całkującego i proporcjonalnego regulatora prędkości typu IP. Pętlę wymuszenia momentu opisano następującą transmitancją: 1 0,002 1 ) ( s s G p (8) 3. BEZŚLADOWY FILTR KALMANA Realizacja procesu identyfikacji parametrów mechanicznych rozważanego układu dwumasowego wymaga rozszerzenia jego podstawowego wektora stanu o następujące wielkości dodatkowe: 1/T 2 i 1/T c. Rozszerzony wektor stanu jest następującej postaci: T c s t T t T t m t t t ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( R x (9) Rozszerzone równania stanu i wyjścia rozpatrywanego układu przedstawiono poniżej: ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ), ( 1 ) ( 2 t t t t T t T t dt d c w u B x A x R R R R (10) ) ( ) ( ) ( t t t v x C y R R R (11) gdzie: w(t), v(t) zakłócenia stanu i pomiaru występujące w układzie. Macierz A R zależna jest od zmiennych w czasie parametrów T 2 i T c. Stanowi to powód konieczności jej aktualizacji w każdym kroku obliczeniowym algorytmu filtru Kalmana, bazując na aktualnych estymowanych wartościach obu parametrów mechanicznych układu dwumasowego. Postacie macierzy stanu, sterowania i wyjścia są następujące:

125 Identyfikacja parametrów mechanicznych układu dwumasowego w trybie T c c c T t T t T t T T t T t T , , ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ), ( R R R C B A (12) Wektorami wejściowym i wyjściowym rozważanego układu i filtru Kalmana są moment elektromagnetyczny i prędkość silnika napędowego:, 1 y u e m (13) Do implementacji algorytmu bezśladowego filtru Kalmana wymagana jest dyskretyzacja równań stanu i wyjścia układu (10, 11) z krokiem T s. W niniejszej pracy wartość kroku obliczeniowego to: T s = 0,0005 s. Klasyczny algorytm bezśladowego filtru Kalmana opisano w [7]. Algorytm ten wymaga doboru wartości wyrazów macierzy kowariancji Q i R, których postacie są następujące: r q q q q q R Q, (14) Powyższe wartości, w przypadku klasycznego algorytmu UKF dobrano za pomocą algorytmu Pattern Search, zgodnie z poniżej przedstawioną funkcją celu: c c s s T T T T m m n F (15) gdzie: n i x i x i x 1 ˆ, s n i i i i i T x x x x x ˆ ˆ (16) x i wartości rzeczywiste, i xˆ wartości estymowane, n liczba próbek. W powyższej funkcji celu uwzględniono wszystkie wielkości występujące w rozszerzonym wektorze stanu (9) rozpatrywanego układu napędowego. Składa się ona z iloczynów błędów estymacji poszczególnych wielkości oraz ich pochodnych, podzielonego przez liczbę próbek w celu normalizacji jej wartości. Zastosowanie takiej postaci funkcji celu w procesie strojenia filtru Kalmana zapewnia wymuszenie dynamiki jego odpowiedzi, przy jednoczesnej minimali-

126 126 Krzysztof Dróżdż zacji zakłóceń wysokoczęstotliwościowych sygnałów wyjściowych. Za wymuszenie dynamiki odpowiedzi filtru Kalmana odpowiada iloczyn błędów estymacji poszczególnych wielkości, natomiast za minimalizację zakłóceń wysokoczęstotliwościowych, iloczyn ich pochodnych. Optymalizację wartości wyrazów macierzy kowariancji Q i R bezśladowego filtru Kalmana przeprowadzono w zamkniętej strukturze regulacji, w omówionych warunkach. Sygnałem prędkości zadanej był sygnał prostokątny o amplitudzie 0,2ω N i częstotliwości 0,625 Hz. Moment obciążenia miał stałą wartość m L = 0 p.u. Zastosowano ograniczenie momentu elektromagnetycznego w zakresie od 3m en do 3m en. Sygnały wejściowe filtru Kalmana zakłócono szumami białymi o wartościach średnich równych 0 i wariancjach: 4e 5 dla momentu elektromagnetycznego i 5e 6 dla prędkości silnika. Wartości parametrów mechanicznych układu dwumasowego T 2 i T c zmieniały się w trakcie pracy napędu w zakresach: od T cn do 4T cn, od T 2N do 4T 2N, gdzie T cn = 1,2 ms i T 2N = 0,203 s. Wartość parametru T 1 = 0,203 s. 4. ROZMYTY BEZŚLADOWY FILTR KALMANA Klasyczny algorytm bezśladowego filtru Kalmana cechuje się zmiennością błędów estymacji poszczególnych wielkości, w zależności od rzeczywistych wartości parametrów mechanicznych układu dwumasowego i jego aktualnego stanu (statycznego lub dynamicznego). W celu minimalizacji tej wady wprowadzono dynamiczną adaptację wyrazów macierzy kowariancji Q i R. Zrealizowano ją za pomocą zaprojektowanych systemów rozmytych, których struktury przedstawiono na rys. 3 i 5. Struktura widoczna na rys. 3 związana jest z realizacją dynamicznej adaptacji wyrazów q 44 i q 55 macierzy Q. Oznacza to wykorzystanie dwóch takich systemów rozmytych. W przypadku pierwszego z nich (adaptacja wyrazu q 44 ), sygnały wejściowe to: S we1 = T ˆ 2, S we2 = me mˆ s, a w przypadku drugiego (adaptacja wyrazu q 55 ): S we3 = Tˆ c, S we4 = me mˆ s. Adaptacja wyrazu q 44 bazuje na estymowanej wartości parametru T 2 ze względu na to, że wyraz ten odpowiada w największym stopniu za jakość estymacji tej wielkości. Moduł różnicy pomiędzy momentem elektromagnetycznym i estymowanym momentem skrętnym związany jest z wykryciem aktualnego stanu obiektu. Oznacza to, że wyraz q 44 może przyjmować różne wartości w zależności od estymowanej wartości parametru T 2 i stanu układu napędowego (statycznego lub dynamicznego). Dynamiczną adaptację wyrazu q 55, odpowiadającego w największym stopniu za jakość estymacji parametru T c, zrealizowano na podstawie analogii do adaptacji wyrazu q 44. W tym przypadku zastosowano normalizację sygnału wejściowego systemu rozmytego S we3, którym jest estymowana wartość parametru T c. Wykorzystane funkcje przynależności zmiennych wejściowych układu realizującego adaptację wyra-

127 Identyfikacja parametrów mechanicznych układu dwumasowego w trybie zu q 44 przedstawiono na rys. 4. W przypadku adaptacji wyrazu q 55 zastosowano takie same funkcje przynależności. Rys. 3. Struktura systemu rozmytego wprowadzającego dynamiczną adaptację wyrazu q 44 Rys. 4. Zastosowane funkcje przynależności zmiennych wejściowych dynamiczna adaptacja wyrazu q 44 Struktura systemu rozmytego zaprezentowana na rysunku 5, związana jest z dynamiczną adaptacją wyrazów: q 11, q 22, q 33 macierzy Q i r macierzy R. W analizowanym przypadku, dynamiczną adaptację wymienionych wyrazów zrealizowano na podstawie następujących sygnałów wejściowych systemu rozmytego: S we5 = T ˆ2 T ˆ c, S we6 = me mˆ s. Powodem takiego podejścia jest zależność błędów estymacji zmiennych stanu od wartości parametrów T 2, T c i stanu rozważanego obiektu. W tym przypadku sygnał wejściowy systemu rozmytego S we5, został również znormalizowany. Funkcje przynależności zmiennych wejściowych omawianego układu przedstawiono na rysunku 6.

128 128 Krzysztof Dróżdż Rys. 5. Struktura systemu rozmytego wprowadzającego dynamiczną adaptację wyrazów q 11, q 22, q 33, r Rys. 6. Zastosowane funkcje przynależności zmiennych wejściowych dynamiczna adaptacja wyrazów q 11, q 22, q 33, r 5. WYBRANE WYNIKI BADAŃ Badania symulacyjne rozpoczęto od testów klasycznego algorytmu bezśladowego filtru Kalmana. Następnie analogicznym testom poddano rozmyty bezśladowy filtr Kalmana. Oba algorytmy badano w zamkniętej strukturze stero-

129 Identyfikacja parametrów mechanicznych układu dwumasowego w trybie wania. Wyniki badań przedstawiono na rys. 7 i 8. Na rys. 7 widoczne są sygnały wejściowe rozmytego bezśladowego filtru Kalmana. Rys. 8 obrazuje: przebiegi rzeczywistych i estymowanych wielkości dla algorytmu FUKF, porównawcze przebiegi błędów estymacji dla algorytmów UKF i FUKF. Analiza uzyskanych wyników badań wskazuje na prawidłową pracę rozważanego układu. Oscylacje widoczne w przebiegach zmiennych stanu i momentu elektromagnetycznego pojawiają się jedynie w przypadkach, gdzie występuje duża różnica pomiędzy estymowanymi wartościami początkowymi identyfikowanych parametrów mechanicznych i ich wartościami rzeczywistymi. Związane jest to z chwilowymi oscylacjami błędów estymacji zmiennych stanu, spowodowanymi błędami estymacji identyfikowanych parametrów. Analizując porównawcze przebiegi błędów estymacji dla obu rozważanych filtrów Kalmana zauważyć można, że wspomniane oscylacje występują w przedziałach czasowych, w których przeprowadzany jest proces identyfikacji parametrów mechanicznych układu. Obrazują one również uzyskany stopień poprawy jakości estymacji wszystkich rozważanych wielkości, spowodowanym wprowadzeniem dynamicznej adaptacji wyrazów macierzy kowariancji Q i R filtru Kalmana. W celu dodatkowego porównania algorytmów UKF i FUKF zestawiono obliczone wartości znormalizowanych błędów estymacji poszczególnych wielkości. W tabeli 1 przedstawiono zestawienie błędów estymacji. Następnie, w tabeli 2 widoczne są procentowe różnice pomiędzy wartościami błędów estymacji dla algorytmu FUKF, odnosząc się do wyników dla algorytmu EKF. Obliczenia przeprowadzono zgodnie z poniższą zależnością: x 1 FUKF a x 100% (17) xukf gdzie: x oznaczenie znormalizowanych błędów dla poszczególnych wielkości, np.. 1 n Rys. 7. Przebiegi sygnałów wejściowych algorytmu FUKF: momentu elektromagnetycznego (a) i prędkości silnika napędowego (b)

130 130 Krzysztof Dróżdż Rys. 8. Przebiegi wielkości rzeczywistych i estymowanych dla algorytmu FUKF: prędkości silnika (a), prędkości maszyny roboczej (c), momentu skrętnego (e), parametru T 2 (g), parametru T c (i) oraz porównawcze przebiegi błędów estymacji dla algorytmów UKF i FUKF: prędkości silnika (b), prędkości maszyny roboczej (d), momentu skrętnego (f), parametru T 2 (h), parametru T c (j) Przedstawione wyniki badań wskazują na uzyskanie znaczącej poprawy jakości estymacji wszystkich rozpatrywanych wielkości. Procentowa poprawa wartości obliczonych błędów estymacji mieści się w przedziale od 49,2 do 65,1%.

131 Identyfikacja parametrów mechanicznych układu dwumasowego w trybie Tabela 1. Zestawienie wartości błędów estymacji poszczególnych wielkości dla algorytmów UKF i FUKF Algorytm 1 2 m s T 2 T c n n n n n [p.u.] [p.u.] [p.u.] [s] [s] UKF 0,0021 0,0084 0,0812 0,1021 0,0006 FUKF 0,0011 0,0045 0,0292 0,0434 0,0002 Tabela 2. Zestawienie procentowych różnic pomiędzy wartościami błędów estymacji dla algorytmu FUKF w odniesieniu do algorytmu UKF Algorytm a 1 a 2 a m n n ns a T 2 n a Tc n [%] [%] [%] [%] [%] FUKF 49,2 46,6 64,1 57,5 65,1 6. PODSUMOWANIE W niniejszej pracy przedstawiono zagadnienia związane z identyfikacją parametrów mechanicznych układu dwumasowego. Proces ten zrealizowano w trybie on-line, za pomocą algorytmów: bezśladowego filtru Kalmana i rozmytego bezśladowego filtru Kalmana. Opracowane algorytmy filtrów Kalmana wykorzystano w zamkniętej strukturze sterowania adaptacyjnego z dwoma dodatkowymi sprzężeniami zwrotnymi. Rozwiązanie takie zapewniło możliwość jednoczesnej identyfikacji parametrów i sterowania prędkością rozważanego układu napędowego. W celu utworzenia algorytmu FUKF wprowadzono adaptację wyrazów macierzy kowariancji Q i R, którą zrealizowano za pomocą zaprojektowanych systemów rozmytych. Oba algorytmy filtrów Kalmana strojono wykorzystując algorytm optymalizacji Pattern Search. Na podstawie przeprowadzonych badań można sformułować następujące wnioski: wykorzystanie algorytmu Pattern Search w celu optymalizacji filtrów Kalmana zapewnia prawidłową realizację tego procesu, zastosowanie logiki rozmytej w klasycznym algorytmie bezśladowego filtru Kalmana, w celu wprowadzenia dynamicznej adaptacji wyrazów macierzy kowariancji Q i R, zapewnia znaczącą poprawę jakości estymacji wszystkich rozpatrywanych wielkości, a w szczególności identyfikowanych wartości parametrów mechanicznych układu dwumasowego.

132 132 Krzysztof Dróżdż LITERATURA [1] Szabat K., Kamiński G., Graficzna metoda identyfikacji parametrów układu dwumasowego, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 59. Studia i Materiały Nr 26, s , [2] Zoubek H., Pacas M., Encoderless Identification of Two Mass Systems Utilizing an Extended Speed Adaptive Observer Structure, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Volume 64, Number 1, pp , [3] Saarakkala S. E., Hinkkanen M., Identification of Two Mass Mechanical Systems Using Torque Excitation: Design and Experimental Evaluation, IEEE Transactions on Industry Applications, Volume 51, Number 5, pp , [4] Robet P. Ph., Gautier M., Global identification of mechanical and electrical parameters of synchronous motor driven joint with a fast CLOE method, European Control Conference (ECC), pp , [5] Szabat K., Struktury sterowania elektrycznych układów napędowych z połączeniem sprężystym, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, nr 61,Wrocław, [6] Perdomo M., Pacas M., Eutebach T., Immel J., Identification of variable mechanical parameters using extended Kalman Filters, IEEE International Symposium on Diagnostics for Electric Machines, Power Electronics and Drives (SDEMPED), pp , [7] Janiszewski D., Bezczujnikowy napęd z silnikiem synchronicznym o magnesach trwałych oparty na bezśladowym filtrze Kalmana, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 2, s , ON LINE IDENTIFICATION OF MECHANICAL PARAMETERS OF TWO MASS SYSTEM USING FUZZY UNSCENTED KALMAN FILTER In the paper issues related to the on-line identification of mechanical parameters of the two-mass system using fuzzy unscented Kalman filter are presented. In order to perform the identification process, an adaptive control structure with two additional feedbacks was used. To the classical algorithm UKF designed fuzzy systems were introduced. Their task was an adaptation of elements of the Kalman filter s covariance matrices. It improves the quality of identification. In this paper a review of the literature, mathematical model of the two-mass system, UKF algorithm and designed fuzzy systems are discussed. Subsequently, the research results and comparison of the identification quality for considered Kalman filters are presented. (Received: , revised: )

133 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Robert JĘDRYCHOWSKI* Klara SEREJA* ADAPTACJA STEROWNIKA PLC DO WYMOGÓW STANDARDU KOMUNIKACYJNEGO IEC Dynamiczny rozwój technologii komunikacyjnych obserwowany w ostatnich latach pociągnął za sobą konieczność opracowania rozwiązań gwarantujących niezawodną wymianę danych pomiędzy urządzeniami na stacji elektroenergetycznej, niezależnie od ich producenta i wykorzystanego sposobu komunikacji. Rozwiązania te ujęto w standardzie IEC 61850, stawiając przed producentami i projektantami nowoczesnych systemów sterowania i nadzoru wyzwanie zapewnienia zgodności istniejących SSiN z normą. Referat prezentuje możliwości przystosowania sterownika PLC WAGO do pracy, jako inteligentnego urządzenia IED na stacji elektroenergetycznej. W referacie opisano zaimplementowany na sterowniku badawczym program realizujący podstawowe funkcje zabezpieczeniowe transformatora stacyjnego, który został uzupełniony o warstwę konfiguracji komunikacji zgodnej z IEC W celu przetestowania układu wykorzystano modelowy symulator pracy transformatora, złożony z karty pomiarowej i aplikacji wykonanej w środowisku LabVIEW. Monitoring i odczyt danych wysyłanych ze sterownika w modelu klient serwer został zrealizowany przy pomocy narzędzia IEDScout. SŁOWA KLUCZOWE: sterownik PLC, IEC 61850, automatyka zabezpieczeniowa 1. WSTĘP We współczesnych systemach sterowania i nadzoru stacji elektroenergetycznych widoczny jest wyraźny trend dążący w kierunku ujednolicenia sposobów i technik transmisji danych. Zapoczątkowany już w latach 90 wraz z wprowadzeniem protokołów DNP3 i IEC stanowi próbę zmierzenia się z problemami zawodnej komunikacji między urządzeniami stacyjnymi często różnych typów i producentów, bazujących na innych protokołach komunikacyjnych. Zapewnienie efektywnej współpracy urządzeń w takim wypadku wymaga kosztownej konwersji protokołów lub rekonfiguracji urządzeń i systemów, a w pewnych sytuacjach jest wręcz niemożliwe. Także szybkie zmiany w technologii telekomunikacji, rozbudowa stacji czy wymiana aparatury obwodów wtórnych wiążą się nierzadko z koniecznością przeprowadzania konfiguracji komunikacji całego systemu od podstaw. Standard IEC proponuje rozwiązania i narzę- * Politechnika Lubelska.

134 134 Robert Jędrychowski, Klara Sereja dzia zapewniające współpracę urządzeń w czasie rzeczywistym, niezależnie zarówno od architektury obwodów wtórnych, jak i zmian w technologii komunikacji. Obecnie, po ponad 10 latach od opublikowania dokumentu, podstawowe założenia są nadal aktualne, a prace nad wdrożeniem standardu na stacjach elektroenergetycznych w Polsce i na świecie stopniowo postępują. 2. STEROWNIK PLC DO TELEKONTROLI Uzupełnieniem dla dedykowanych urządzeń stacji, takich jak aparatura EAZ czy moduły telemechaniki, może być sterownik programowalny PLC, przystosowany do pełnienia różnorodnych funkcji zależnie od indywidualnych potrzeb konkretnego systemu. Za wyborem takiego rozwiązania przemawia łatwość programowania, praktycznie nieograniczone możliwości PLC w zakresie algorytmów sterowania, a także modułowa budowa, dzięki której do sterowników mogą być dołączane podzespoły ściśle dopasowane do danego zastosowania, m.in. moduł pomiaru mocy trójfazowej, moduły do czujników temperatury czy sterowania napędami. Nowoczesne SSiN nakładają jednak na urządzenia stacyjne dodatkowy wymóg zgodność ze standardem IEC 61850, czyli możliwość pracy jako urządzenie IED. Funkcjonalność tę posiadają sterowniki do telekontroli w wykonaniu WAGO. Model , wykorzystany w projekcie, wspiera protokoły komunikacyjne do telesterowania zgodne z IEC / 103/ 104, IEC oraz Łączy tym samym technologię PLC wspartą przez modułowość rozwiązań WAGO z niezawodną komunikacją. Zgodność ze standardem IEC zapewniona jest poprzez: narzędzie konfiguracyjne zintegrowane z programatorem WAGO I/O PRO opartym o środowisko CoDeSys v2.3; komunikację zgodnie ze standardem MMS; wybór liczby równoczesnych połączeń klientów (1 5); raportowanie buforowane i niebuforowane; możliwą wymianę danych z innymi narzędziami poprzez eksport oraz import plików języka opisu konfiguracji stacji SCL; stale rosnącą liczbę obsługiwanych węzłów logicznych; synchronizację czasową poprzez SNTP, NTP i DCF PROJEKT ZESPOŁU ZABEZPIECZEŃ TRANSFORMATORA STACYJNEGO Adaptację sterownika do pracy na stacji zgodnie z wymaganiami standardu IEC wykonano na modelowym systemie zabezpieczeń transformatora mocy. Projekt został zrealizowany i przetestowany w Laboratorium Automatyki Mikrosieci Katedry Sieci Elektrycznych i Zabezpieczeń Politechniki Lubelskiej.

135 Adaptacja sterownika PLC do wymogów standardu komunikacyjnego Rys. 1. Widok połączonego układu w Laboratorium Automatyki Mikrosieci Politechniki Lubelskiej Na projekt składa się: aplikacja symulatora stanów zakłóceniowych transformatora wykonana w środowisku LabView; program na sterownik PLC realizujący podstawowe funkcje zabezpieczeniowe oraz wizualizacje wykonane w środowisku WAGO I/O PRO CAA (CoDeSys); warstwa konfiguracji urządzenia IED wykonana w narzędziu wbudowanym do środowiska CoDeSys, WAGO IEC Configurator Sprzętowa realizacja projektu Głównym elementem układu jest sterownik PLC WAGO ETHERNET Telecontrol / , pracujący jako urządzenie IED. Na sterowniku zaimplementowane są algorytmy zabezpieczeń, które do prawidłowego funkcjonowania potrzebują odpowiednich sygnałów wejściowych (prądy, napięcia, temperatury, itp.). Sygnały te mogą pochodzić z obwodów wtórnych przekładników prądowych i napięciowych transformatora, z czujników, sensorów czy też mierników. Opisywany projekt zakłada pracę w warunkach laboratoryjnych układ opiera się więc o sygnały symulujące rzeczywiste dane. Pochodzą one z symulatora stanów zakłóceniowych transformatora wykonanego jako aplikacja środowiska LabVIEW na komputer PC, współpracująca z kartą pomiarową NI PCI Użytkownik załącza dany stan pracy transformatora, czego konsekwencją jest określona reakcja wielkości charakteryzujących jego pracę, np.: wzrost war-

136 136 Robert Jędrychowski, Klara Sereja tości prądu, temperatury, odkształcenie prądu magnesowania rdzenia. Wszelkie zmiany monitorowane są przez kartę pomiarową, połączoną z komputerem PC poprzez magistralę PCI, która, zależnie od nich, generuje na swoich wyjściach analogowych sygnały napięciowe. Przekazanie sygnałów na moduły wejściowe sterownika odbywa się poprzez połączenie przewodowe. Poza symulatorem, jako elementy wejściowe pracują także potencjometry oraz łączniki bistabilne, bezpośrednio dołączone do modułów wejściowych PLC. Sterownik zaprogramowano, a także skonfigurowano zgodnie z wymogami standardu IEC 61850, wykorzystując środowisko WAGO I/O PRO. Połączenie między PLC a komputerem zrealizowano poprzez złącze ETHERNET. Sterowanie i obserwację stanu zmiennych projektowych, fizycznych wejść oraz wyjść umożliwia wizualizacja, wykonana także w środowisku WAGO I/O PRO. Wygenerowanie pliku ICD oraz jego odczyt np. w sterowniku stacyjnym daje możliwość funkcjonowania PLC z zaimplementowanym systemem zabezpieczeń jako jedno z urządzeń stacyjnych zgodne z IEC Rys. 2. Schemat ideowy wykonanego zespołu zabezpieczeń transformatora 3.2. Programowa realizacja projektu Program, napisany na sterownik PLC w środowisku WAGO I/O PRO, rozdzielono na części moduły, grupując odrębne funkcje zabezpieczeń. Posłużono się dwoma językami programowania, tekstowym ST oraz graficznym CFC. Zaimplementowano następujące zabezpieczenia transformatora:

137 Adaptacja sterownika PLC do wymogów standardu komunikacyjnego zabezpieczenie różnicowe, bazujące na wartościach prądu po stronie WN i SN transformatora doprowadzonych na wejścia sterownika z symulatora. Dodatkowo uwzględniono blokadę drugą i piątą harmoniczną w prądzie magnesującym, by uniknąć zbędnych wyłączeń transformatora np. przy krótkotrwałych prądach udarowych; zabezpieczenie nadprądowe jako środek ochrony od przeciążeń i zwarć zewnętrznych; zabezpieczenie gazowo przepływowe, reagujące na spadek poziomu oleju w kadzi lub jego gwałtowny przepływ do konserwatora; zabezpieczenie termiczne, czterostopniowe powodujące załączenie do pracy dwóch grup wentylatorów, załączenie sygnalizacji alarmowej lub wyłączenie transformatora w zależności od poziomu temperatury oleju i uzwojeń. Rys. 3. Algorytm działania zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego przykładowy moduł programu sterownika Rys. 4. Okna wizualizacji systemu zabezpieczeń

138 138 Robert Jędrychowski, Klara Sereja Środowisko programowania WAGO I/O PRO wyposażone jest w zintegrowany edytor wizualizacji, co pozwala na pominięcie dodatkowych etapów konfiguracji i tworzenie zarówno programu, jak i okien wizualizacji przy wykorzystaniu tego samego interfejsu. W ramach opisywanego projektu utworzono trzy okna wizualizacji, grupujące odrębne funkcje systemu zabezpieczeń transformatora Panel główny zabezpieczenia oraz okna Pomiary i Zabezpieczenia. Wizualizacja wykorzystywana jest do monitorowania i obsługi programu sterującego wyświetlania aktualnych pomiarów i stanu wskaźników, wprowadzania nastaw czy sygnalizacji alarmów dla obsługi. Ważną funkcjonalnością sterownika jest możliwość uzyskania dostępu do okien wizualizacji z przeglądarki wizualizacja jest przechowywana w pamięci sterownika w formie opisu XML wraz z apletem Java i za pośrednictwem protokołu TCP/IP może być uruchamiana z dowolnego miejsca, a sterowanie przeprowadzane zdalnie Konfiguracja sterownika według IEC Przystosowanie projektu do wymogów stawianych przez standard IEC jest możliwe dzięki narzędziu konfiguracyjnemu zintegrowanemu ze środowiskiem programowania. Konfigurator obsługuje wszystkie specyficzne funkcje standardu IEC wspierane przez sterowniki WAGO do telesterowania. Narzędzie pozwala na tworzenie obiektów modelu danych (urządzenia logiczne, węzły logiczne, obiekty i atrybuty danych) oraz parametryzację wymiany danych z aplikacją sterownika lub modułami wejść i wyjść. Użytkownik ma możliwość definiowania zestawów danych statycznych i dynamicznych oraz raportów. Wspierany jest protokół MMS przy połączeniu z dyspozytornią (klient) od strony serwera. Dla niektórych modeli PLC dostępne są także ustawienia dla komunikacji GOOSE w modelu wydawca-subskrybent. Ponadto istnieje możliwość eksportu oraz importu plików konfiguracyjnych w formacie SCL, co ułatwia przenoszenie danych na inne urządzenia. Konfigurację rozpoczęto od budowy modelu danych. Opierając się na normie IEC oraz uwzględniając założenia i wymogi projektowanego systemu zabezpieczeń, utworzono strukturę złożoną z urządzenia logicznego, węzłów logicznych LN, obiektów DO i atrybutów danych DA. Powiązanie elementów struktury modelu ze zmiennymi projektowymi WAGO I/O PRO następuje na poziomie definiowania atrybutów danych. Przykładowe zmienne wraz z dobranymi atrybutami zgodnie z IEC przedstawiono w tabeli (tab. 1). Po parametryzacji struktury modelu danych kolejnym krokiem jest zdefiniowanie zestawów danych (data set), które będą wymieniane między urządzeniami logicznymi. Utworzono trzy nowe zestawy danych, do których przypisano wybrane obiekty i atrybuty danych:

139 Adaptacja sterownika PLC do wymogów standardu komunikacyjnego Tabela 1. Lista przykładowych zmiennych projektowych z powiązanymi atrybutami DA modelu IEC Obiekt i atrybut danych Węzeł MMXN1 pomiary Nazwa zmiennej WAGO I/O PRO Opis Amp1.mag.f prąd_wn Wartość prądu po stronie WN Vol1.mag.f napięcie_wn Napięcie WN Węzeł GGIO1 ogólny Ind1.stVal Ind2.stVal Ind3.stVal Węzeł XCBR1 wyłącznik spadek_oleju_i spadek_oleju_ii przepływ_oleju Pos.Oper.ctlVal wyłącznik_ster Sygnał sterujący wyłącznikiem Pos.stVal wyłącznik_stan Stan wyłącznika (On, Off) Węzeł SIML1 kontrola oleju Tmp.mag.f temp_oleju Zmierzona temperatura oleju Węzeł YPTR1 transformator HPTmp.mag.f temp_uzwojeń Zmierzona temperatura uzwojeń Węzeł PDIF1 zabezpieczenie różnicowe Wykryty obniżony poziom oleju poziom alarmowy Wykryty obniżony poziom oleju poziom krytyczny Wykryty przepływ oleju z kadzi do konserwatora DifAClc.phsA.cVal.mag.f LoSet.setVal prąd_różnicowy prąd_różn_nast Węzeł PTOC1 zabezpieczenie nadprądowe Zmierzona wartość prądu różnicowego Prąd rozruchowy z. różnicowego (nastawa po stronie dolnego napięcia) Str.general pobudzenie_zab Pobudzenie zabezpieczenia nadprądowego StrVal.setMag.f prąd_rozruchowy Nastawa prądu rozruchowego zab. nadprądowego OpDlTmms.setVal nast_czas Nastawa zwłoki czasowej DataSet_pomiary wielkości mierzone (prąd i napięcie po stronie WN, temperatura oleju); DataSet_sterowania dane binarne realizujące sterowania (sygnał na otwarcie/zamknięcie wyłącznika, zadziałanie zabezpieczenia różnicowego i nadprądowego);

140 140 Robert Jędrychowski, Klara Sereja DataSet_ogólny atrybuty danych węzła GGIO (wejścia binarne i analogowe). Parametryzację komunikacji dla sterownika badawczego wykonuje się poprzez utworzenie bloków kontroli raportów RCB i komunikatów GOOSE GCB. Raporty, powiązane z określonym zestawem danych, wysyłane i odbierane są w oparciu o model klient-serwer. Ten sposób komunikacji znajduje zastosowanie m.in. w komunikacji komputera komunikacyjnego systemu sterowania i nadzoru (klient) z urządzeniem automatyki (serwer). Inny mechanizm wymiany informacji, tzw. model wydawca-subskrybent, wykorzystują komunikaty o zdarzeniach GOOSE. Wydawca (np. urządzenie IED) wysyła komunikat odbierany przez subskrybentów (np. system SCADA, inne urządzenie IED). Ponieważ w tym rodzaju transmisji, subskrybenci nie potwierdzają otrzymania danych, dane te rozsyłane są wielokrotnie w pewnych odstępach czasu, co gwarantuje, że dotrą one do każdego z subskrybentów. Przykładowymi komunikatami, przesyłanymi w oparciu o mechanizm wydawca-subskrybent, mogą być informacje o stanie położenia łączników, zadziałaniu zabezpieczeń czy uruchomieniu blokad międzypolowych. Rys. 5. Struktura modelu danych widok utworzonych bloków RCB 3.4. Testy komunikacji W celu przetestowania skonfigurowanych usług modelu klient-serwer, konieczny jest wybór urządzenia będącego klientem w modelu komunikacji ze sterownikiem PLC, pełniącym funkcję serwera. W rzeczywistych warunkach,

141 Adaptacja sterownika PLC do wymogów standardu komunikacyjnego przy instalacji zaprojektowanego systemu zabezpieczeń na stacji elektroenergetycznej, rolę klienta mógłby pełnić, na przykład, komputer komunikacyjny SSiN. W modelowym rozwiązaniu wykorzystano aplikację kliencką firmy OMICRON IEDScout. Narzędzie to umożliwia wgląd w dane urządzenie IED, jego strukturę i właściwości, przy zapewnionej kompatybilności z każdym urządzeniem pracującym według standardu IEC 61850, bez względu na jego producenta. Odczytany model danych wraz z dodatkowymi informacjami może zostać zapisany w pliku języka SCL. Obsługa formatów SCL pozwala także na symulowanie urządzeń inteligentnych, włączając obsługę symulowanych raportów i komunikatów GOOSE. Oprogramowanie może być pomocnym narzędziem w rozwiązywaniu problemów przy komunikacji i testowaniu połączeń. 4. PODSUMOWANIE Instalacja sterownika programowalnego jako jednego z komponentów stacji daje możliwość utworzenia systemu na miarę elastycznego, dopasowanego ściśle pod konkretne potrzeby, otwartego na wdrożenia nowych i nietypowych funkcjonalności. Adaptacja do zaleceń standardu IEC gwarantuje kompatybilność z urządzeniami stacyjnymi w nowo budowanych i modernizowanych stacjach. Konfiguracja sterownika przy użyciu dedykowanego narzędzia WAGO jest intuicyjna. Dodatkowo ułatwia ją bogaty i stale rozszerzany wybór węzłów logicznych obsługiwanych przez sterowniki do telekontroli oraz wspierane mechanizmy raportowania i komunikacji GOOSE. W praktyce zagadnienie to wymaga jednak wciąż wielu testów i mierzenia się z często trudnymi do przewidzenia problemami. Nakład prac wiążących się z wdrożeniem standardu wydaje się jednak adekwatny do korzyści, jakie może przynieść w pełni funkcjonalny system zgodny z IEC LITERATURA [1] Jędrychowski R.: Wykorzystanie sterowników PLC jako źródła informacji dla systemów nadzorujących pracę jednostek wytwórczych małej mocy. Materiały konferencyjne. Zarządzanie Energią i Teleinformatyka, Nałęczów [2] Lizer M., Szweicer W.: Norma IEC nowy standard komunikacyjny systemu sterowania i nadzoru stacji elektroenergetycznych. Pomiary Automatyka Robotyka, 2010, Nr 2. [3] Kacejko P.: Inżynieria elektryczna i technologie informatyczne w nowoczesnych technologiach energetycznych. Monografie Komitetu Inżynierii Środowiska PAN, Nr 82, Lublin [4] ABB Review. Special report IEC [5] Jędrychowski R.: Wykorzystanie sterowników PLC jako źródła informacji dla systemów nadzorujących pracę jednostek wytwórczych małej mocy. Rynek Energii, 2014, Nr 1.

142 142 Robert Jędrychowski, Klara Sereja [6] Nowak J.: Norma Sieci komunikacyjne i systemy w stacjach. Standard IEC lat później. Energetyka, 2015, Nr 7. [7] Katalog główny WAGO, Tom 3: Automatyka, wydanie 2015/2016. [8] Instrukcja WAGO I/O SYSTEM 750 Quickstart Reference. IEC Solution for programmable Controls of Telecontrol Technology. [9] Broszura WAGO. TeleControl IEC 60870/ 61850/ [10] Broszura IEDScout. Versatile software tool for working with IEC devices. SUBSTATION AUTOMATION AND TELECONTROL BASED ON PLC CONTROLLER ADAPTED TO THE IEC STANDARD REQUIREMENTS The dynamic development in the area of communication technologies observed over recent years has led to elaboration new solutions providing safe and sure data exchange between devices in substation, despite way of data transmission or device producer. These technical solutions are contained in the IEC standard. Ensuring compliance existing Control and Supervision Systems with standard requirements pose a real challenge for producers and modern automation system designers. The paper presents applicability of WAGO PLC controller as Intelligent Electronic Device (IED) in substation. Controller application designed to support the main power transformer protection functions has been supplemented by IEC dedicated configuration. Test system has been made possible by using model simulator of transformer based on data acquisition card and LabVIEW application. Access to the substation client server traffic is provided by IEDScout tool. (Received: , revised: )

143 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Robert SMYK* Maciej CZYŻAK* HIGH LEVEL SYNTHESIS IN FPGA OF TCS/RNS CONVERTER The work presents the design process of the TCS/RNS (two's complement to residue) converter in Xilinx FPGA with the use of HLS approach. This new approach allows for the design of dedicated FPGA circuits using high level languages such as C++ language. Such approach replaces, to some extent, much more tedious design with VHDL or Verilog and facilitates the design process. The algorithm realized by the given hardware circuit is represented as the program in C++. The performed design experiments had to show whether the obtained structures of TCS/RNS converter are acceptable with respect to speed and hardware complexity. The other aim of the work was to examine whether it is enough to write the program in C++ with the use of basic arithmetic operators or bit level description is necessary. Finally, we present the discussion of results of the TCS/RNS converter design in Xilinx Vivado HLS environment. KEYWORDS: high level synthesis, residue number system, FPGA, C++ language, two's complement to residue converter 1. INTRODUCTION The simple FPGA circuits can be designed using schematic approach but more complex ones require the use of hardware description languages as VHDL or Verilog. The FPGA architecture can be described using the structural or behavioural approach. The former requires the definition of components and appropriate signals that connect blocks of the architecture. However VHDL is a high level language but it is more adapted to the description of hardware and not of algorithms. On the other hand a wide number of well known and verified algorithms have been implemented in C/C++. It makes that the use of C/C++ is a more natural approach. In last twenty years high level synthesis (HLS) techniques have been extensively studied and a number of HLS tools have been developed [1]. HLS, also known as behavioural synthesis, is the technology which automatically translates behavioural design descriptions in C/C++ into * Gdansk University of Technology.

144 144 Robert Smyk, Maciej Czyżak register transfer level (RTL). The HLS approach considerably reduces the development time from weeks to days, but the price paid may be the greater hardware complexity of the obtained architecture. So it seems indispensable to verify experimentally how the C++ constructs map onto the FPGA architecture and identify the operations which lead to the substantial increase of hardware complexity. In this work we have considered the use of the HLS technique for the design of two s complement to residue converter. The Residue Number System(RNS) [2 4] is the non weighted number system that allows for fast realization of addition, subtraction and multiplication without carries between the digits of the number. The RNS had its beginnings in ancient China but the renewed interest arose at the end of 50's of XX century when its application to fault detection in computers was examined [2]. There were also attempts to design RNS arithmetic units for general purpose computers but difficulties in realization of operations such as division, sign detection, magnitude comparison and conversion to weighted systems have limited the use of the RNS to selected areas of cryptography and digital signal processing where it can be useful for high speed signal processors. The other applications are in low power and fault tolerant arithmetics. Usually the input to residue processors is encoded in a weighted system such as the natural binary system or two's complement, therefore as the first step the conversion to the RNS has to be performed. Several converters were presented in the literature [4 8]. The DSP systems based on residue arithmetic are becoming more complex, therefore the design methods are sought for that would speed up the design and testing process. One approach to attain this goal would be the use of high level FPGA synthesis. We have performed experiments in order to state which instructions and how should be used when describing an architecture to obtain an effective structure with respect to hardware complexity. In Section 2 the residue number system is reviewed, in Section 3 we analyze the problem of two s complement to residue conversion. In Section 4 we give the converter algorithm and in Section 5 we present the results of high level synthesis of two s complement to residue converter. 2. THE RESIDUE NUMBER SYSTEM The residue number system is determined by its base, B { m1, m2,..., mn} where m, i = 1,2,3,...,n, are nonnegative integers termed the i moduli. The number range M of the system is M n m i 1 i. If the moduli are pairwise relatively prime, i.e. if gcd( m, ) 1, j k, j, k 1, 2,.., n, then every integer X from [ 0, 1] j m k M, is represented by the n tuple x x, 1 x l 1 0,...,, where

145 High level synthesis in FPGA of TCS/RNS converter 145 x X i m i, in one to one correspondence manner.. The residue operations can be defined as x x,..., x y, y,..., y z, z,..., z 1, 2 n 1 2 n 1 2 n, where z x y i i i m i,and may denote addition, subtraction or multiplication. As seen from the above formula the operations are performed in small integer rings R m i, i=1,2,..., n. The condition of mutual primality assures that the mapping between the ring modulo M and the direct sum of R m i, i=1,2,...,n. is isomorphic. This mapping can be performed using the Chinese Remainder Theorem or the mixed radix conversion[2, 3]. 3. TWO S COMPLEMENT TO RESIDUE CONVERSION The binary to residue conversion is the process of finding the set of residues, i.e. the residue representation ( X, X,..., X ), for the number m n m n 1 m 1 X = ( xl- 1,x l-2,...,x0 ) represented in a certain l digit binary code, x i (0,1), eg. the natural binary, one s complement or two s complement. Below we shall consider only two s complement representation and we assume l l that M. X m l1 i0 x l-1 i i i 2 xi 2 (1) m m i0 m The hardware implementation (Fig. 1) of conversion by (1) requires, in i i general, the computation of 2, i 0, 1, 2,...,l 1, summation of 2 for m these i, for which x 0 and the modulo m operation. The most direct approach to compute i i 2 is s.c. wire splitting where the x i wire is splitted, in general, m i into log m wires with each wire representing the power of 2 that is present i in the binary representation of 2. This approach seems to be impractical for m longer words due to the complex wiring and the large number of addends. Premkumar [6] proposed computation of i 2, instead of storing, but his m approach leads to the structures with the large hardware amount. Piestrak [5] shown that to determine the residue of the number represented by the given segment, the computation of property of periodicity or half periodicity of the series i 2 can be avoided by using the m i 2. Periodicity means m m

146 146 Robert Smyk, Maciej Czyżak that j 2 and m j i P( m) 2 m have the same residues modulo m, where P(m) is called the period of the modulus. In this approach the converted word is divided into segments of P(m) bit length that can be directly added. This approach can be useful when only one residue is generated and P(m) is small. If we have a base consisting of 5 6 bit moduli this approach becomes impractical if P(m i ) are different for the individual moduli of the RNS base. The makes that the converters for the individual residue channels call for various hardware amounts and may have different delays. q F Fig. 1. The general scheme of one channel of the B/RNS converter, where q log m is a length of segment and q ( l ( l q) / n n q) X F is a length of the most significant s s segment and l is a length of the binary representation of X, n s number of segments In order to diminish the number of addends in (1), we can divide the log m bits, representation of X into segments with the first segment of q 2 n s 2 l q ) / n s qf ( l ( l q )/ ns ns q) log 1 m ( bit segments and one final (MSB) bit segment. The first segment has usually m bitlength, so there is no need to use the modulo generation for this segment because it represents the residue modulo m itself. We can generate the residues for the individual segments and then compute their sum as n 1 s0 n 1 s0 n 1 s s s s i X X X x 2 (2) m i s m i where s is the index of segment, n s number of segments and l s is the segment length. s m i m i s0 sl is i m i

147 High level synthesis in FPGA of TCS/RNS converter 147 If l is sufficiently small (l <1012) the conversion can be performed, using only one segment, by memory look up applying, for example, ROM l 2 log m, provided that the memory block will not limit the pipelining frequency. In FPGAs, which are our consideration, ROMs can be used that are placed outside the FPGA matrix or the decomposed memory represented by LUTs with the 4 6 bit address. Their use imposes a form of dividing the input word into smaller segments. However the problem becomes more difficult when we consider conversion of two s complement numbers. Assume that a signed integer X is represented in two's complement code using l 1 bit representation X xl 1, xl -1, xl -2,..., x0, x i 0,1. Signed integers are usually represented in the RNS in such a manner that for M odd, the number range is [ ( M 1) / 2,( M 1) / 2] and for M even, [ M / 2, M / 2 1]. Assume henceforth M even without loss of generality. Then the interval [0, 2 l 1 1] will be converted into the part of the interval [ 0, M / 2 1 ] and the interval [ 2 l 1, 1] is converted to the subrange of [ M / 2, M 1 ]. For X < 0 we have to determine M - X m, that can be obtained as m- X. For X<0 we want to represent X as a sum of negative or zero numbers represented by the consecutive segments. We have X X s 1 ( X s2)... ( X 0) (3) Then Moreover we have M X 0 X m s 1 0 X m s X m 0 m i. (4) i i 0 X s1 X m s1 m m i X s1 m i i (5) In order to use this form for conversion we have first to recover the absolute value X from X * being the 2 s complement representation of X. We have hence X * 2 l X, (6) l 1 * X 2 X, (7) l1 * X (2 1 X ) 1, (8) where the expression in parenthesis denotes the negation of X. Therefore once X is recovered form X * we can perform M X mi X m s 1 m m i X s2... m m i X 0 m i (9) i i m i i i m i i m i

148 148 Robert Smyk, Maciej Czyżak 4. TWO S COMPLEMENT TO RESIDUE CONVERTER ALGORITHM The presented converter utilizes the principle of segmentation of the input word. The input word is divided into segments of six bit length with the possible exception of the first (msb) segment which can be shorter if the length of the input word is not an integer multiple of 6. The input vector has a following form ( x l,..., x0 ). It is divided into segments in such a manner that each segment contains 5 bits of the x input vector and the sign bit s, for example, for 15 bits we have the vector ( s, x 14, x13, x12, x11, x10,s, x9, x8, x7, x6, x5,s, x4, x3, x2, x1, x0) The sign bits are used to signal that the given segment represents the negative number. If the msb bit of the input word is equal to 0, so the number is non negative, we use the formula A m and for negative numbers A m m 15 i10 15 x i x i i i i i 2 xi 2 xi 2, (10) m i5 m i0 m m 9 4 i i i 2 mxi 2 mxi 2 (11) m i5 m i0 m m Once the residues for the segments have been obtained their sum modulo m has to be determined by using a multi operand modulo adder. Such adder can be realized as the tree of n/2 two operand adders or by performing first binary summation and next the modulo m reduction of the sum. The formulas (10) and (11) can be implemented as the structure given in Fig. 2. Fig. 2. TCS/RNS converter structure based on ROMs

149 High level synthesis in FPGA of TCS/RNS converter HIGH LEVEL SYNTHESIS OF TCS/RNS CONVERTER The synthesis of the presented converter has been carried out in the Xilinx HLS integrated environment. This approach radically shortens the project development time in FPGAs. The standard FPGA design process requires the description of circuit operation at RTL niveau with the use of the hardware description in VHDL or Verilog. This description can be automatically translated to the netlist. The focus of the netlist abstraction layer is to define the Boolean functionality of the design with appropriate area, performance and power, what is the final stage of an FPGA implementation. In case of the ASIC design the elaboration of appropriate masks is needed for the fabrication of the VLSI circuit. The essence of the approach related to the use HLS involves applying the high level programming language such as C/C++ as well for design as for testing. There is no need to simulate and test the algorithm outside the Xilinx environment. In the classical approach these steps are carried out externally and once the algorithm is deemed correct the design of FPGA implementation may start. Within the Xilinx HLS environment several programming mechanisms have been applied that facilitate high level synthesis. The high level synthesis requires an adequate description of the input and the output and internal registers of the system. A need emerged to introduce arithmetic types with the selectable bit length. In order to make it possible new parametrized class types have been introduced such as, for example, ap_int, defined in <ap_int.h>. The ap_int type is used to define input and output signals with the wordlength from 1 do 1024 bits. This class disposes over suitable constructors which are used to create objects representing system input and system output as well as internal signals. The parametrized type can be used directly or we can introduce a new name for the parametrized type as in Fig. 3. For example, we can define 5 bit unsigned int type. as uint5 Fig. 3. Introduction of the new name for ap_unt <5> The TCS/RNS converters were synthesized in Xilinx Vivado HLS using 6 bit modulo generators implemented with the use of ROMs and adder tree consisting of 5 bit Two Operand Modular Adders (TOMA). Below we shall show results of experiments which have been performed in order to find such the programmatical description of the fragment of the converter that leads to the optimal converter architecture with respect to minimum hardware complexity. In system architectures that use the RNS, the crucial operation that considerably influences the complexity, is the modulo reduction operation. The first factor

150 150 Robert Smyk, Maciej Czyżak that determines its complexity is the binary size of the modulus. It can be a small modulus m i, being one of the system moduli or the RNS number range M. For DSP systems with the moderate number range, m i binary size belongs to [3, 12] and M to [20, 50]. The second factor is the binary size of the word to be reduced. The direct approach to perform modulo reduction operation is to carry out integer division and find the remainder. The C++ version used in Vivado HLS allows to use the standard modulo % operator. In the architecture being the result of HLS synthesis this operation is implemented with division and remainder determination. This, however, requires the integer divider in the system. The divider is usually iterative and introduces considerable delay. Such modulo reduction operation has a general character and can be performed independently of the relationship between the number to be reduced and the modulus. But in certain cases the modulo reduction can be significantly simplified. If, for example, X<2m, we compute r = X mod m by calculating d= X m, then if d<0, then r = X else r = d. In the program only if else instruction is needed. If X exceeds 2m, nested if instruction can be used. In Fig. 4 the C++ function is shown that corresponds to the block with two five bit inputs w1 and w2 and five bit output. The input signals w1 and w2 address ROM memories and w1 and w2 are treated as representations of the binary numbers. Next summation of the residues x1 and x2 is performed and subsequently the reduction modulo 29 using % operator is made. ROM memories are implemented as one dimensional int tables const uint5 ROM1mod29[32], ROM2mod29[32]. Fig. 4. B/RNS conversion for 10 bit word using memory look up and modulo reduction with % operator In the next experiment mod 29 operator (%) was replaced by if else instruction (Fig. 5). In the last experiment the direct structure based on (10) and (11) was benchmarked (Fig. 6). The synthesis results of the above models are presented in Fig. 7. It can be observed that the use of C++ in built operators leads to the more complex architecture (Fig. 7c). The best results have been obtained using ROMs and

151 High level synthesis in FPGA of TCS/RNS converter 151 modulo reduction using if else and subtraction. We can draw, at least in this case, a conclusion that direct high level description may accelerate the implementation but the result is less effective with respect to hardware amount. Fig. 5. B/RNS conversion for 10 bit word using memory look up and modulo reduction using if else Fig. 6. TCS/RNS memoryless conversion for 10 bit word using modulo reduction with if else

152 152 Robert Smyk, Maciej Czyżak In order to obtain an effective system structure the high level description should reflect the properties of the hardware in the given FPGA design environment. a) b) Fig. 7. The results of various methods of modulo reduction a) using ROMs, adders and divider b) ROM and subtraction (if else) c) using adders and dividers chosen of the synthesis tool For the description of the TCS/RNS converter for the synthesis in Xilinx Vivado HLS two approaches have been selected. The first, being the most limited, is based on adders and ROMs and most lavish makes use of the high level description of the algorithm.. The synthesis results for Xilinx Atrix xc7a75tlftg256 are given in Fig 8 and Fig 9. It turns out that the optimized c)

153 High level synthesis in FPGA of TCS/RNS converter 153 description of the TCS/RNS algorithm requires about 6 times less hardware than in the case of the direct high level synthesis. The testbench result of the TCS/RNS converter is given in Fig. 10. Fig. 8. Synthesis results for 16 bit TCS/RNS converter based on ROMs (target device xc7a75tlftg256 2l) Fig. 9. Synthesis results for 16 bit TCS/RNS converter based on adders (target device xc7a75tlftg256 2l) Fig. 10. TCS/RNS converter testbench result

154 154 Robert Smyk, Maciej Czyżak 6. CONCLUSIONS The paper presents the results of design experiments using high level synthesis approach for TCS/RNS converter design. The experiments has been performed using Xilinx Vivado HLS. The aim of the experiments was to judge the influence of the form of the description of the system architecture on the hardware complexity of the TCS/RNS converter. In residue systems modulo reduction is the crucial operation with respect to hardware complexity. It was stated that the direct realization of modulo reduction using standard C++ operator leads to more complex architectures than the use of modulo reduction based on subtractions and comparisons which was in accordance with the expectations. The direct realization of fragment of converter using C++ modulo operator gave in result about six times greater hardware requirement than in the case of reduction based on additive operations and comparison. A conclusion can be drawn that however the HLS approach can considerably shortens the development process but it should be considered in common careful use with the standard operators. REFERENCES [1] Meeus W, Van Beeck K., Goedemé T., Meel J., Stroobandt D., An overview of today s high level synthesis tools, DOI /s , Springer, [2] Szabo N.S. and Tanaka R.J., Residue Arithmetic and its Applications to Computer Technology, New York, McGraw Hill, [3] Soderstrand M. et al., Residue Number System Arithmetic: Modern Applications in Digital Signal Processing, IEEE Press, NY, [4] Alia G., Martinelli E., "VLSI binary residue converters for pipelined processing," Computer J., vol. 33, no.5, pp , [5] Piestrak S.J., Design of residue generators and multioperand modulo adders using carry save adders, IEEE Trans. Comp., Volume 43, Pages 68 77, Jan [6] Premkumar A.B., A formal framework for conversion from binary to residue numbers, IEEE Trans. Circuits and Systems II, Volume 49, Number 2, Pages , Feb [7] Czyżak M., High speed binary to residue converter with improved architecture, 27th Int. Conf. on Fundamentals of Electrotechnics and Circuit Theory, Gliwice Niedzica, May 26 29, Pages , [8] Premkumar A.B., Improved memoryless RNS forward converter based on periodicity of residues, IEEE Trans. Circuits and Systems II, Express Briefs, Volume 53, Number 2, Pages , Feb (Received: , revised: )

155 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Paweł LEWANDOWSKI* Mateusz PÓŁTORAK* Mateusz WAGNER* Janusz POCHMARA* Andrzej RYBARCZYK* SYSTEM WSPOMAGAJĄCY ROZPOZNAWANIE ZNAKÓW JĘZYKA MIGOWEGO OPARTY NA SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ W niniejszym artykule zaproponowano realizację systemu wspomagajacego rozpoznawanie statycznych znaków języka migowego. Na potrzeby rozwiązania skorzystano z sensora Microsoft Kinect XBOX 360, przygotowano oprogramowanie umożliwiające translację znaków dla osób nie znających tego języka, oparte na sztucznej inteligencji, przetworzono otrzymane informacje oraz utworzono zbiór danych pozwalający na ich poprawną klasyfikację. Istotnym faktem jest również wybranie najbardziej optymalnego rozwiązania, zarówno pod względem możliwości wydajnościowych przeciętnego komputera osobistego jak i efektywności działania systemu. SŁOWA KLUCZOWE: Microsoft Kinect, sztuczne sieci neuronowe, theano, sieci konwolucyjne, detekcja obrazu 1. WSTĘP Rozpoznawanie obrazów oraz przetwarzanie danych przy pomocy sztucznej inteligencji, zachęca do poszukiwania nowych, użytecznych rozwiązań. Sieci neuronowe są wzorowane na sposobie pracy struktur mózgowych. Jest to możliwe w związku z rozwojem nauk oraz połączeniem biologii, fizyki, matematyki. Dzięki nieustającym badaniom architektury ludzkiego mózgu, a także pracom nad dogłębnym poznaniem układu nerwowego powstało narzędzie, które w najbliższym czasie będzie w stanie przewyższyć, a może nawet całkowicie zastąpić mniej wydajne odpowiedniki rozwiązywania złożonych zagadnień. Oczywiście nie powinno się z góry uznawać tego za pewnik, gdyż jak wszystkie inne metody ta także posiada pewne wady, m.in. potrzeba naprawdę sporych zasobów materiałów uczących sieć, szczególnie dla nietrywialnych problemów. * Politechnika Poznańska.

156 156 P. Lewandowski, M. Półtorak, M. Wagner, J. Pochmara, A. Rybarczyk 2. ARCHITEKTURA SYSTEMU Konstrukcję systemu detekcji symboli języka migowego na postać alfanumeryczną postanowiono oprzeć na diagramie przedstawionym na rys. 1. Koncepcyjnie oparto się na technologii w postaci ang. Human Machine Interface. Proponowany system składa się z czterech głównych bloków: czujnika odpowiedzialnego za komunikację z użytkownikiem (bezpośredni odczyt danych, wsparcie po stronie czujnika w przetwarzaniu sprzętowym obrazu), możliwość odczytu na podstawie głębokości obrazu CZUJNIK, translator, system który w czasie rzeczywistym jest odpowiedzialny za podejmowanie decyzji w procesie komunikacji (sztuczna inteligencja, oparta na sztucznych sieciach neuronowych, architektura dobrana na potrzeby rozwiązania problemu odczytu znaków dla osób głuchoniemych) TRANSLATOR, urządzenia pozwalającego przedstawić sygnały znakowe w postaci alfanumerycznej (smartfon/komputer), aplikacja w formie okienkowej dla systemu operacyjnego Windows/Android WIZUALIZACJA, bazy danych, na podstawie, której dokonano ewaluacji działania system eksperckiego (główny człon aplikacji, elementy bez których nie może istnieć właściwe działanie system nauka/interpretacja), szybki dostęp do elementów składowych jest niezbędnikiem BAZA DANYCH. Rys. 1. Diagram system konwersji symbol na znak alfanumeryczny 3. SIEĆ NEURONOWA Sztuczne sieci neuronowe to struktury matematyczne naśladujące komórki nerwowe. Przetwarzają dane wejściowe w taki sposób by na wyjściu dokonać ich klasyfikacji. Dzieje się to za pośrednictwem połączeń neuronowych decydujących o przepływie sygnału w sieci. Aby sieć mogła poprawnie klasyfikować

157 System wspomagający rozpoznawanie znaków języka migowego problemy jej postawione, musi wcześniej zostać odpowiednio nauczona. W trakcie nauki wartości parametrów sieci (tj. połączeń) są modyfikowane w taki sposób by na wyjściu sieci otrzymywać jak najbardziej zbliżone wartości do oczekiwanych. Po zakończonym procesie nauki, zakładając że przebiegł on poprawnie oraz że struktura sieci jest wystarczająco rozbudowana by sprostać postawionemu problemowi, zaprojektowany model powinien poprawnie przetwarzać dostarczone mu sygnały wejściowe. Aktualnie najbardziej efektywną formą połączeń wagowych jaką stosuje się w modelach sieci służących do rozpoznawania obrazów, są połączenia będące jednocześnie wartościami elementów filtru. Idea ta narodziła się, gdy Yann Le- Cunn wprowadził operację splotu do obszaru sieci neuronowych [1]. Tak powstały sieci konwolucyjne Architektura Architekturę i budowę sztucznych sieci neuronowych zawarto już w wielu publikacjach, dlatego w niniejszym artykule umieszczono jedynie krótki zarys działania sieci konwolucyjnej. Sieci konwolucyjne to struktury trójwymiarowe, a nie tak jak w przypadku sieci w pełni połączonych jednowymiarowe. Następne warstwy neuronowe można zdefiniować jako kolejne etapy przetworzonego obrazu, przy czym jeden neuron warstwy bieżącej jest połączony z n * n neuronami warstwy poprzedniej (gdzie n to rozmiar filtru konwolucji). W modelach tych stosuje się określoną wcześniej ilość filtrów (map cech) dla każdej warstwy równą m, tak więc jedna macierz danych wejściowych zostaje przetworzona na m sposobów. Na rys. 2. przedstawiono przykładową architekturę sieci konwolucyjnej z trzema warstwami splotowymi o rozmiarze filtru 5x5. Pierwsza warstwa splotowa składa się z czterech map cech, a druga z dwunastu. Rys. 2. Przykładowa architektura sieci konwolucyjnej [2]

158 158 P. Lewandowski, M. Półtorak, M. Wagner, J. Pochmara, A. Rybarczyk 3.2. Rozwiązania sprzętowe Do zamodelowania sztucznej sieci neuronowej użyto ogólnodostępnej, opensource owej biblioteki Theano [3] przeznaczonej dla języka Python w wersji 2.7. Podstawowymi kryteriami wyboru biblioteki oraz języka oprogramowania były: ilość dostępnych wzorców przedstawionych w sieci Internet, obsługa przez system operacyjny Windows 7, zgodność z bibliotekami pozwalającymi na dostęp do zasobów kart graficznych NVIDIA, prostota implementacji, ilość gotowych funkcji odpowiadających za modyfikacje spadków gradientowych, warstwy konwolucyjne, funkcje aktywacji, biblioteka NumPy pozwalająca na sprawne i szybkie przetwarzanie macierzy. Zaprojektowana sieć składa się z trzech warstw konwolucyjnych i trzech warstw max pooling, za nimi znajdują się dwie warstwy w pełni połączone. Nieliniową funkcją aktywacji warstw ukrytych jest Rectified Linear Unit [4], funkcją warstwy wyjściowej jest funkcja softmax. Ze względu na niewielką ilość zbioru uczącego zastosowano technikę dropout [5], pozwalającą na redukcję nadmiernego dopasowania. Do procesu uczenia wykorzystano spadki gradientowe, zmodyfikowane algorytmem przyspieszającym RMSprop E[ g ] t 0,9E[ g ] t 1 0,1g t (1) Wartość parametru learning rate i parametru γ wynosi odpowiednio 0,001 oraz 0,9. Wielkości te proponowane są w większości artykułów i opracowań na temat optymalizacji spadku gradientowego, między innymi w wykładzie Geoff a Hintona z wydziału inżynierii komputerowej uniwersytetu w Toronto [6]. Uczenie odbywa się za pomocą metody mini batch [7]. Oznacza to że funkcja błędu nie jest obliczana na podstawie wszystkich elementów zbioru treningowego, ale na podstawie mniejszych pakietów tego zbioru Kompozycja i sposób uzyskania danych Dane wykorzystane w pracy to skany ludzkich dłoni, a dokładniej znaki manualne używane do komunikacji w języku migowym, przedstawione w postaci kwadratowych map bitowych o rozdzielczości 60x60 px. Doboru rozmiaru skanów dokonano empirycznie, poprzez próby pozyskiwania obrazów dłoni o skrajnych rozmiarach, tak żeby tło dłoni stanowiło jak najmniejszy procent całości obrazu. Innym czynnikiem wpływającym na wybór rozdzielczości obrazu była moc obliczeniowa przeciętnego komputera osobistego lub smartfona. Wyważenie odpowiedniej proporcji pomiędzy dostateczną jakością materiału cyfrowego, a jego bezproblemowym przetwarzaniem było tutaj kluczowe.

159 System wspomagający rozpoznawanie znaków języka migowego Do pracy niezbędny był zbiór danych składający się z wielokrotnych przykładów obrazów dokładnie dwudziestu pięciu znaków polskiego alfabetu migowego. Na tę liczbę składały się zarówno znaki niedynamiczne oraz dynamiczne o swoistej niepowtarzalności (tj. takie które nie występowały w postaci niedynamicznej). Zaznaczyć należy, że program definiuje wszystkie znaki jako statyczne. Rozpoznawanie ruchów to złożony problem, który nie należy do trywialnych rozwiązań. Przyjęto jednak, że do zbioru dodane zostaną wszystkie unikalne znaki, tak by możliwa była późniejsza definicja gestów. Przykładowo, znak oznaczający literę A jest statyczny, ale jego dynamiczna wersja to litera Ą. Program klasyfikuje ten znak zawsze jako statyczny, dlatego nigdy nie zwraca litery Ą. Rys. 3. Przykładowy zbiór uczący Zestawy otrzymano poprzez spotkania z ludźmi, o danej charakterystyce dłoni (mniej lub bardziej oryginalnej) i zeskanowaniu tych dłoni za pomocą Kinect a wraz ze stworzonym oprogramowaniem. Na samym początku pozyskiwania materiału pobierano jeden zestaw (tj. dwadzieścia pięć unikalnych znaków) od jednej osoby. Tak stworzono pierwsze 10 zestawów i otrzymano 250 obrazów. Cel stanowiło około 6250 obrazów. W wyniku analizy czasu potrzebnego do stworzenia danego zestawu (na co składały się nie tylko warunki techniczne, a także skłonność wybranych osób do współpracy, ich liczba, oraz umiejętności manualne) podjęto decyzję o stopniowym zwiększaniu ilości tworzonych obrazów dłoni przypadających na jedną osobę. W połączeniu z dodawaniem materiału uczącego do sieci na bieżąco, dało to bardzo dobre wyniki.

160 160 P. Lewandowski, M. Półtorak, M. Wagner, J. Pochmara, A. Rybarczyk Już przy około trzech tysiącach sztuk skanów sieć uzyskiwała zadowalające wyniki nauki (tj. bardzo mały błąd), co za tym idzie, sam program nie miał problemu z rozróżnieniem znaków pokazywanych przez jego twórców. Oprócz dużej liczby elementów niezbędnej dla zbioru uczącego konieczne było odpowiednie skonfigurowanie wymiarów tych elementów. Niezwykle ważnym czynnikiem było również ich zróżnicowanie. Przykłady nie do końca wyraźne, lub takie w których dany znak był pokazany pod innym kątem niż zwykle, były tak samo istotne jak te idealne. Wiąże się to oczywiście z cechą adaptacji sieci do złych warunków podczas samego rozpoznawania znaków. 4. SYSTEM WIZYJNY System wizyjny oparto na sensorze Kinect, którego zadaniem jest dostarczenie informacji do aplikacji w postaci strumieni danych. Wszystkie trzy strumienie, do których zaliczają się strumień wideo, głębokości i audio, można kontrolować i przetwarzać korzystając z Kinect Software Development Kit, który udostępnia producent. Korzystanie ze strumieni dzieli się na trzy podstawowe etapy. Najpierw należy skonfigurować ustawienia danego strumienia, a dalej można rozpocząć odczytywanie. Następnie, gdy nowa ramka z danymi jest odebrana, w kodzie źródłowym wywoływana jest odpowiednia metoda pozwalająca na zarządzanie otrzymanymi informacjami. Ramka, w nomenklaturze Kinect API, to odpowiedni obiekt, który zawiera dane dostarczone z sensora. Ramek używa się, by uniknąć problemów z pamięcią i jej alokacją. Ramka zawierająca informacje z kamery wideo przetwarzana jest bezpośrednio z danych numerycznych na obraz, po czym następnie zostaje wyświetlona. Dane z kamery wideo nie są wykorzystywane do pracy sieci neuronowej, a służą jedynie prezentacji położenia ciała użytkownika względem sensora. Z kamery głębokości pozyskiwane są informacje potrzebne do funkcjonowania sieci neuronowej. Dostarczona ramka zawiera dwuwymiarową tablicę o rozmiarach 320x240, a każdy element tablicy to jeden piksel obrazu. Dane z NUI dotyczące śledzenia szkieletów, tj. informacje o pozycji użytkownika, również są otrzymywane w postaci ramek. Postanowiono znormalizować otrzymywane dane tak, by do sieci neuronowej dostarczać jak najpoprawniejsze dane. Algorytm znajduje położenie najbardziej skrajnych pikseli, które nie są czarne i na tej podstawie zmienia ustawienia punktu centralnego. Ostatecznie dodawane są marginesy o rozmiarze trzech pikseli by obraz nie znajdował się na samym brzegu obrazka. Na rys. 4 przedstawiono proces normalizacji. Rys. 4. Proces normalizacji pozycji

161 System wspomagający rozpoznawanie znaków języka migowego WYNIKI Poniżej na rysunkach 5 9 zaprezentowano zależność jakości predykcji dokonywanej przez sieć od rozmiarów zbioru uczącego oraz tego czy zastosowano technikę dropout. Wszystkie otrzymane wyniki zaprezentowano w tabeli 1, dodatkowo umieszczono dwa wykresy ilustrujące jak ten proces przebiegał. Aby odpowiednio zinterpretować wyniki niezbędne jest prawidłowe opisanie osi. Dla wykresów przedstawiających wyniki nauczania oś pionowa opisana została przez procent prawidłowych odpowiedzi sieci na zadane mapy bitowe z materiału testowego (sieć nie miała z nim wcześniej styczności), natomiast oś pozioma to liczba kolejnych iteracji programu, przy czym każda iteracja składa się z 25 pakietów, a każdy pakiet zawiera 141 map bitowych. Cząstkowe wyniki otrzymywane są po każdym jednorazowym nauczeniu się pakietu. Dla wykresów przedstawiających błąd nauczania oś pionowa prezentuje wartość zwracaną przez funkcję błędu, a oś pionowa tak jak poprzednio, liczbą kolejnych iteracji. Wyniki potwierdzają założenia teoretyczne. Stosowanie dropoutu zwiększyło wydajność każdego zestawu treningowego. Na wykresach jakościowych dotyczących pełnego zestawu danych widoczna jest zdecydowana poprawa stabilności między piętnastą, a pięćdziesiątą iteracją gdzie sieć przełamuje barierę 70% poprawnych predykcji. Świadczy to o dużo większej elastyczności i zdolności do adaptacji mimo konfrontacji z zupełnie nieznanymi danymi. W każdym przykładzie bez dropoutu funkcja kosztu stabilizowała się na pewnej wartości, tak samo jak uzyskiwany wynik. Jest to oczywisty skutek nadmiernego dopasowania. Sieci takie osiągają swoje maksimum którego nie są już w stanie przeskoczyć najmniejszy zestaw treningowy był przeuczony już po około sześćdziesiatej iteracji i od tego momentu nie wykazał żadnego progresu. Rys. 5. Poprawne odpowiedzi, pełny zestaw, dropout

162 162 P. Lewandowski, M. Półtorak, M. Wagner, J. Pochmara, A. Rybarczyk Rys. 6. Poprawne odpowiedzi, 1/4 zestawu, dropout Rys. 7. Poprawne odpowiedzi, 1/4 zestawu, bez dropoutu Rys. 8. Wartość funkcji błędu, 1/4 zestawu, dropout

163 System wspomagający rozpoznawanie znaków języka migowego Rys. 9. Wartości funkcji błędu, 1/4 zestawu, bez dropoutu Tabela 1. Wyniki testów nadmiernego dopasowania Dropout drop or not to drop bez dropout Ilość przykładów / learning rate procent błąd procent błąd 3750 / 0,001 94, , , , / 0,001 90, , , , / 0,001 88, ,01 88, WNIOSKI Zaproponowano rozwiązanie pozwalające na rozpoznawanie poszczególnych znaków alfabetu języka migowego. Dzięki wykorzystaniu splotowej sieci neuronowej stworzono program, który bez widocznego opóźnienia potrafi analizować i rozpoznawać zadane gesty. Faktem jest, że bardzo ważną rolę pełni materiał treningowy, a szczególnie jego ilość oraz jakość wykonania. Bardzo dobrze zaprezentowały to testy na przeuczenie. Czterokrotne zwiększenie objętości unikalnych elementów uczących zwiększyło procent poprawnych odpowiedzi z 88% do 94%. Istnieją odmienne możliwości rozwiązania zadanego problemu, opierające się przede wszystkim na zastosowaniu innych narzędzi, zarówno programistycznych jak i sprzętowych. Niewątpliwie nowsza wersja czujnika Kinect w znaczący sposób zwiększyłaby dokładność zebranego materiału (większa rozdzielczość kamer), co więcej umożliwiłaby użycie nowszej wersji pakietu SDK co

164 164 P. Lewandowski, M. Półtorak, M. Wagner, J. Pochmara, A. Rybarczyk jest jednoznaczne z bardziej precyzyjnym oprogramowaniem, np. zmodernizowano proces śledzenia ciała. Alternatywnie istnieje możliwość korzystania z innego oprogramowania zostając przy starszym oprzyrządowaniu, wykorzystującym bibliotekę OpenCV do przetwarzania obrazu wraz z algorytmem śledzenia dłoni. LITERATURA [1] Yoshua Bengio, Geoffrey Hinton Yann LeCun, "Deep learning," Nature, vol. 52, p. 28, Maj [2] (2016, Grudzień) Devblog NVIDIA. [Online]. HYPERLINK " learning nutshell core concepts/" learning nutshell core concepts/ [3] (2016, Czerwiec) Theano. [Online]. HYPERLINK " software/theano/index.html" [4] Benjamin Graham, "Fractional Max Pooling," University of Warwick, Warwick, WIelka Brytania, Maj [Online]. HYPERLINK " v4.pdf" [5] Geoffrey E. Hinton Vinod Nair, "Rectified Linear Units Improve Restricted Boltzmann Machines," University of Toronto, Toronto, [6] G. Hinton, A. Krizhevsky, I. Sutskever, R. Salakhutdinov N. Srivasta, "Dropout A Simple Way To Prevent Neural Networks from Overfitting," CS Toronto, Toronto, [7] Geoffrey Hinton. Overview of mini batch gradient descent. Presentation. [8] Sebastian Ruder, "An overview of gradient descent optimization," Insight Centre for Data Analytics, Dublin, SIGNS RECOGNITION SYSTEM BASED ON ARTIFICIAL NEURAL NETWORK In following work there is suggested a solution to recognise certain static characters from sign language. To achieve the objective, there were used tools like Microsoft Kinect and convolutional neural networks. Main problems to overcome were to collect data from Kinect sensor and prepare software based on artificial intelligence, which could process gathered material. For learning purposes around four thousand images were collected. Dataset this large was required for neural networks to work and respond properly. What is also important is to select the most optimal solution for neural networks. The influence of dropout parameter on learning process was studied too. (Received: , revised: )

165 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Piotr KARDASZ* A PULSE NOISE DETECTION ALGORITHM USING PHASE SCATTERING One of the most difficult problems that appears during the process of archival sound restoration is the detection and reduction of the pulse type noise. This kind of noise is the result of contamination or damage to the analog record material. Pulse interference detection algorithms are prone to false positive results. Therefore, to ensure high reliability of the pulse detection process, more than one algorithm should be used and then the results of these algorithms should be analyzed using advanced methods, including intelligent algorithms. The paper presents the pulse detection algorithm based on the phase scattering. Since the Dirac impulse and white noise have the same amplitude part of their spectra, the phase scattering transforms the pulse to the noise. Then a pulse can be detected by comparing the envelope of the original and processed signals. The proposed algorithm has been tested using synthetic test signals as well as a fragment of the archival recording on the damaged record. The directions of further research are outlined KEYWORDS: signal processing, audio reconstruction, noise reduction 1. INTRODUCTION The archival audio recording reconstruction process consists of several stages during which the recording is analyzed and then various forms of noise and distortions are reduced [1, 2]. The pulse type noise is one of such interferences. Pulses can be often found on the analog records where they occurs due to contamination of the record surface or the record material damage [3, 4]. Where the contamination can generally be removed by cleaning the record using suitable equipment and cleaning agents, the damage to the record material is irreversible and any resulting interferences has to be removed in the reconstruction process. This problem affects primarily older records, manufactured before 1970 and played back using low quality equipment with high needle pressure. The process for removing the pulse type noise consists of two steps: detection of the interference and its reduction. In order to reduce the pulse noise * Bialystok University of Technology.

166 166 Piotr Kardasz a variety of interpolation methods can be used. Because of the short duration of the pulse there is possible to perform good quality interpolation, such that the distortions introduced by this interpolation are not perceptible to a listener. However, before, the noise is reduced, it has to be detected. The general problem in pulse detection algorithms is their sensitivity to false positive results. In this situation it is good to have more detection algorithms so their results can be compared. In the simplest case we can consider that the pulse is detected if all used algorithms detect it in a particular point in the recording. A human can in most cases easily detect a pulse in the archival recording. Therefore there may be appropriate to check the possibility of using intelligent algorithms such as neural networks and fuzzy logic algorithms [4], where the input would be the results of different pulse detection algorithms. Such approach could allow the detection of the interference with much greater certainty. To apply the above described approach in practice it is necessary to have several pulse interference detection algorithms based on different principles of operation. The author designed two such algorithms that operate on the basis of splitting of the signal into two parts of a different nature and the use of the Haar wavelets [2]. Another possible approach to the pulse detection, using the phase scattering, is described in this paper. 2. THEORETICAL BACKGROUND The Fourier transform of the Dirac pulse is 1 F( ( t)) 1 (1) The amplitude of all components of the transform is 1, and the phase is equal to 0. In the digital signal processing we use Kronecker delta instead. Its digital Fourier transform has also the same amplitude for all its frequency components. The white noise spectrum has also the same amplitude for all its components [5] but then the phase of each component is random. In this situation, it can be assumed that when we add the random numbers to the phase components of the pulse signal Fourier transform and then we execute an inverse Fourier transform, the result will be the white noise. This also means that the energy of the pulse will be distributed throughout the interval in which the transform has been made. Pulse interferences that can be found in the archival recordings are not perfect mathematical pulses. The amplitude parts of such pulses spectra corresponds to the amplitudes of the color noise spectrum components. In this situation, the random additions to phases will convert the pulse to the color

167 A pulse noise detection algorithm using phase scattering 167 noise (Fig. 1), which also will lead to dissipation of the pulse energy throughout the transform interval. Fig. 1. The synthetic pulse signal (2 khz fading sine wave) and its spectrum Since the pulse type disturbances are generally characterized by a high amplitude, they cause peaks in the signal amplitude. As the process described above dissipates the pulse energy, these peaks should disappear from the signal.

168 168 Piotr Kardasz One can then detect the pulse comparing the original and processed signals. This kind of algorithm should not give false positive result for signals such as square or sawtooth waves, where for example the algorithms based on signal derivative analysis or wavelet decomposition can fail. 3. THE RESEARCH PROCESS The findings described above have become the basis for the algorithm using phase scattering to detect pulse interferences. Such an algorithm should, after the said scattering, compare the signal envelopes before and after phase scattering, and then decide whether a signal location contains a pulse disturbance. Therefore a phase scattering algorithm was developed. The block diagram of its first version is shown in Fig. 2 Fig. 2. The phase scattering algorithm using FFT and Hann window

169 A pulse noise detection algorithm using phase scattering 169 The algorithm uses fast Fourier transform of samples and the Hann window. The resulting complex components are then converted into an amplitude phase form. Then a random number in range from π to π is added to each phase and the algorithm restores the complex form of individual spectrum components. In the last step it performs the inverse fast Fourier transform. Unfortunately, this algorithm has not met the expectations. The resulting signal envelope differs significantly from the envelope of the original signal (Fig. 3). This phenomenon is caused by the signal components associated with the window. The phase scattering of these components changes the window shape, and thus, the signal envelope. In this situation the different approach had to be used. Instead of IFFT, the algorithm implements the synthesis of the signal based on its selected spectrum components. This approach has been used with good results in several other archival recording reconstruction algorithms [2]. The block diagram of the improved version of the algorithm is shown in Fig. 4 The proposed algorithm has been tested using four test signals: sine, rectangular and sawtooth shaped signal with an pulse added. The pulse was simulated by fading 5 khz sinusoidal signal. The algorithm was also tested with the fragment of recording sampled from the damaged analog record. The test signals are shown in Table 1 and Fig. 5 and 6. The visible artifacts near edges of saw and square signals are caused by low pass filtering. Fig. 3. The result of the algorithm using FFT and Hann window described above. The envelope shape is deformed because of window related coefficients phase scattering

170 170 Piotr Kardasz Fig. 4. The phase scattering algorithm using signal synthesis Table 1. Signals used for the pulse detection algorithm testing Signal No. Description 1. The sine signal with the synthetic pulse added (Fig. 5a) 2. The square signal with the synthetic pulse added (Fig. 5b) 3. The sawtooth signal with the synthetic pulse added (Fig. 6a) 4. The fragment of the signal sampled from the damaged record (Fig. 6b) The modified algorithm does not show IFFT transform algorithm weakness maintaining the shape of the envelope similar to the envelope of the original signal. Experiments have shown that the designed algorithm gives good results when tested with test signals described in Table 1. The pulses disappeared from test signals and their energy was dissipated as noise. The results for the test signals presented on Fig. 5 and 6 are shown in Fig. 7 and 8 respectively.

171 A pulse noise detection algorithm using phase scattering 171 Fig. 5. Fragments of test signals 1 (a) and 2 (b) Fig. 6. Fragments of test signals 3 (a) and 4 (b) Fig. 7. Fragments of test signals 1 (a) and 2 (b) after the phase scattering Fig. 8. Fragments of test signals 3 (a) and 4 (b) after the phase scattering

172 172 Piotr Kardasz The fragment of the damaged record (test signal 4) was also used to test if the presented algorithm may give false positive result when there is a high amplitude peak in the original signal which is not a pulse interference. For this purpose points have been found in the original signal, where due to the presence of peaks well above the adjacent peaks the pulse noise can be detected, but there is no such noise in these points (Fig. 9). The selected fragment was then processed by the presented algorithm. The result is shown in Fig. 10. It can be seen that the peak heights in the signal after its processing by phase scattering and in the original signal are similar. As the result, it can be concluded that there are no pulse interferences here and the algorithm allows to avoid potential false positives in these points. Fig. 9. Fragments of test signal 4. The circles show points where the pulse detection algorithms can give the false positive result Fig. 10. The fragment of signal 4 shown in Fig. 9 after the phase scattering. The maxima of the signal after the phase scattering are similar to the maxima before the processing, so the conclusion is that there is no pulse noise here

173 A pulse noise detection algorithm using phase scattering CONCLUSIONS The presented algorithm can detect pulse type noise either in synthetic signals or in real damaged sound recording. It also allows to avoid false positive results. The assumptions described in the introduction have been met. In this situation the research will be done on the possibility of using the presented algorithm along with algorithms using Haar wavelets and signal splitting to improve the process of pulse noise reduction. The outputs of three different algorithms may be feed to the inference block, which can be either fuzzy logic or neural network based. Because both the FFT and the signal synthesis are processes that can be executed in the form of parallel algorithms, the possibility will be tested to implement the algorithm in FPGA programmable logic [6]. Publikację sfinansowano ze środków na naukę MNiSW w ramach pracy statutowej S/WE/1/ REFERENCES [1] Czyżewski A., Kupryjanow A., Kostek B. Online Sound Restoration for Digital Library Applications, Intelligent Tools for Building a Scientific Information Platform, Springer Verlag, [2] Kardasz P., Wykorzystanie metod nierównomiernego próbkowania i inteligentnych algorytmów przetwarzania sygnałów do rekonstrukcji archiwalnych nagrań dźwięku. PhD dissertation, Bialystok University of Technology, Department of Electrical Engineering, Bialystok, 2016 (in Polish). [3] Kardasz P., The algorithm for the impulse noise detection in archival recordings on analog records, Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering, Nr 84 (2015), pp (in Polish) [4] Czyżewski A., Learning Algorithms for Audio Signal Enhancement, Part 1: Neural Network Implementation for the Removal of Impulse Distortions, JAES Volume 45 Issue 10, October 1997, pp [5] Zieliński T. P., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 2005 (in Polish). [6] Chu P. P., FPGA Prototyping by Verilog Examples, Wiley, (Received: , revised: )

174

175 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Stanisław PŁACZEK* WIELOKRYTERIALNY DOBÓR PARAMETRÓW OPERATORA MUTACJI W ALGORYTMIE EWOLUCYJNYM UCZENIA SIECI NEURONOWEJ Implementacja Algorytmów Ewolucyjnych (AE) do zadań uczenia Sztucznych Sieci Neuronowych (SSN) nie jest zadaniem łatwym. Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych wyeliminowało ograniczenia algorytmów gradientowych lecz niestety napotykamy na szereg nowych problemów. W artykule analizuje się dwuwarstwową sieć neuronową, w której, w charakterze genotypu przyjmuje się dwa chromosomy połączone szeregowo. Tworzy się całą populację sieci neuronowych o indywidualnych własnościach chromosomów. oblicza się wartości funkcji celu oraz realizuje się proces selekcji. W proponowanym rozwiązaniu eliminuje się algorytm krzyżowania i stosuje się tylko mutację. Operator mutacji, jego parametry mogą być identyczne dla dwóch chromosomów, różne i nieskorelowane lub różne i skorelowane. W artykule analizuje się różne charakterystyki algorytmu mutacji, zalety i wady. KEYWORDS: algorytmy genetyczne, algorytmy ewolucyjne, sztuczne sieci neuronowe, algorytmy uczenia sieci, algorytmy selekcji, krzyżowania, mutacji 1. PODSTAWOWE CHARAKTERYSTYKI Bazą Algorytmów Ewolucyjnych są dwa podstawowe czynniki mające największy wpływ na jakość i zbieżność algorytmu: Operatory wariacji, do których zaliczamy dwuparametryczne krzyżowanie oraz jednoparametryczną mutację. Operatory działają w przestrzeni genotypu i maja wpływ na dywersyfikację członków populacji, a tym samym na wprowadzenie do populacji nowej jakości osobników. Selekcja, działająca w płaszczyźnie fenotypu aktywnie wpływająca na średnią jakość dopasowania osobników do funkcji celu Należy podkreśli, że nie wszystkie parametry AE są deterministyczne. Wręcz przeciwnie, wiele z nich podlega różnym rozkładom statystycznym w zależności od potrzeb i pozycji w AE ( binarny, jednorodny, niejednorodny, normalny, Cauchy, wielomianowy). W procesie selekcji, pokolenie potomków * Akademia Finansów i Biznesu Vistula.

176 176 Stanisław Płaczek wybierane jest algorytmem stochastycznym czyli nawet najmniej dopasowani osobnicy mają szansę bycia rodzicem następnego pokolenia. Tym niemniej proces selekcji w sposób stochastyczny dąży do wyboru najlepszych osobników i zawężania w ten sposób przestrzeni poszukiwań. Proces ten nazywa się naporem selekcyjnym (selection pressure) i ma negatywny wpływ na proces przeszukiwania i zbieżności. Powyższa właściwość jest bardzo ważna w wielomodalnych funkcjach celu, którymi charakteryzują się funkcje celu SSN. Funkcja uczenia SSN zdefiniowana jest jako nieliniowa funkcja wag sieci oraz nieliniowej funkcji aktywacji minimalizującej błąd średniokwadratowy, dla każdego wektora uczącego,pomiędzy wektorem wyjściowym Y a wektorem uczącym Z. W dwuwarstwowych SSN z nieliniowymi funkcjami aktywacji, funkcja celu charakteryzuje się wieloma maksimami oraz minimami. Celem każdego algorytmu uczenia SSN jest znalezienie globalnego minimum i uniknięcia zatrzymania się w lokalnym minimum dalekim od globalnego celu. W proponowanym rozwiązaniu zastosowania Algorytmu Ewolucyjnego do uczenia dwuwarstwowej SSN eliminuje się dwuargumentową operację krzyżowania. Wykorzystuje się jednoargumentowy operator mutacji. Powyższe pozwoli na skoncentrowanie się tylko na parametrach jednego operatora i ich wpływu na jakość procesu uczenia. 2. STRUKTURA ALGORYTMU EVOLUCYJNEGO Dwuwarstwowe sieci neuronowe zdefiniowane są jako uniwersalne nieliniowe aproksymatory funkcji wielu zmiennych, realizujące funkcje nieliniowe w postaci: Y = F(X) (1) gdzie: X wektor wejściowy sieci, Y wektor wyjściowy sieci, F realizowana funkcją wektorową wielu zmiennych. Algorytm uczenia sieci neuronowej jest zdeterminowanym algorytmem szeregowym operującym na jednym egzemplarzu modelu sieci. Podstawowy model uczenia sieci w oparciu o AE jest diametralnie inny. Po pierwsze jest algorytmem stochastycznym, w którym decyzje co do poprawy kierunku poszukiwać globalnego minimum są realizowane w dużym stopniu stochastycznie. Po drugie jest algorytmem równoległym opierającym na całej populacji sieci neuronowych (rys. 1). Definiuje się zbiór (populację) sieci z jednym wektorem wejściowym X, indywidualnymi wektorami wyjściowymi: Y i gdzie i = 1, 2, 3,... popsize popsize wielkość populacji oraz wspólnym wektorem uczenia Z.

177 Wielokryterialny dobór parametrów operatora mutacji w algorytmie Reprezentacja osobników Rys. 1. Struktura AE dla dwuwarstwowej sieci neuronowej Jedną z pierwszych, jeżeli nie najważniejszych decyzji, jest reprezentacja SSN jako osobnika populacji. Każdy z osobników składa się z dwóch macierzy W1, W2 oraz funkcji aktywacji, tworząc w ten sposób nieliniową strukturę przetwarzania informacji. Pierwotna, zaproponowana w Algorytmach Genetycznych, binarna struktura osobnika nie będzie odpowiednia dla jego macierzowej struktury. Dla stosunkowo niedużych macierzy zawierających np. N 0 = 30 neuronów wejściowych, N 1 = 50 neuronów ukrytych oraz N 2 = 5, neuronów wyjściowych, macierz W1 zawiera 31*50 = 1550 współczynników wagowych. Natomiast macierz W2, 51*5=255 współczynników. Tak więc sumaryczna długość chromosomu, składającego się z 1550 genów, tylko dla jednej macierzy, wynosi bitów. Jest to wartość stosunkowo duża i operowanie tak długimi ciągami nie jest optymalne z obliczeniowego punktu widzenia. Kod binarny do reprezentacji współczynników wagowych macierzy W1 nie jest więc odpowiedni. Natomiast wyrażanie współczynników macierzy w liczbach rzeczywistych jest dobrym wyborem. Uwzględniając szeregowe przetwarzanie sygnałów w każdej sieci, optymalną strukturą będą dwa chromosomy reprezentujące odpowiednie macierze. Każdy chromosom zawiera zbiór genów reprezentujących stosowne współczynniki wagowe oraz funkcje aktywacji. W ten sposób stworzyliśmy zbiór (populację) dwuchromosomowych osobników, z których każdy reprezentuje sieć neuronową o indywidualnych charakterystykach Funkcja celu Funkcja celu jest reprezentowana przez zbiór indywidualnych funkcji celu osobników: popsize [,,,... ] (2)

178 178 Stanisław Płaczek Indywidualna funkcja celu jest zdefiniowana podobnie jak funkcja celu algorytmu wstecznej propagacji błędu: p p T p min ( Y Z) ( Y Z) (3) gdzie: p = p 1, p 2, p 3,... p popsize populacja (zbiór) osobników. W oparciu o wzór (3) obliczana jest indywidualna funkcja celu osobnika, która w kolejnych krokach algorytmu będzie przetwarzana w kroku selekcji. Drugim poważnym problemem, który musi rozstrzygnąć projektant AE jest ilość potomków generowanych w procedurze selekcji. Jeżeli ilość potomków będzie większa niż liczność podstawowej populacji (rodziców), algorytm bardziej dokładnie będzie przeszukiwał przestrzeń rozwiązań. Z drugiej strony zwiększenie ilości potomków związane jest z większym nakładem obliczeniowym. W przykładzie obliczeniowym przyjmuje się identyczną liczność populacji podstawowej i potomków Elementy Algorytmu Ewolucyjnego Istnieją zasadnicze różnice pomiędzy algorytmem szeregowym uczenia sieci oraz AE. AE przetwarza zbiór osobników w sposób równoległy. AE w kolejnych iteracjach nie oblicza poprawek dla współczynników wagowych, tylko stosując selekcję i mutacje oblicza nowe wartości współczynników wagowych dla nowo powstałej populacji potomków. AE są algorytmami stochastycznymi stosującymi dane generowane o różnych rozkładach. W schemacie na rys. 2 można wydzielić najważniejsze komponenty AE: Podstawowe parametry AE takie jak parametry SSN, wielkość populacji, typ algorytmu mutacji, prawdopodobieństwo mutacji, wartość rozproszenia mutacji, kryterium stopu, Populacja początkowa, czyli zadanie zrandomizowanej wartości wag sieci z przedziału ( 1;1) dla macierzyw1 oraz W2 dla całej populacji, Obliczanie wartości funkcji celu dla każdego osobnika wg wzoru (3) oraz podstawowych charakterystyk jakości AE, Sprawdzenie jakości uczenia w oparciu o kryterium stopu, Modyfikacja funkcji celu z minimum na maksimum funkcji celu, Selekcja potomków metodą wielogwieździstej ruletki, W oparciu o prawdopodobieństwo mutacji, modyfikacja wybranych wag dla całej populacji, Kopiowanie nowo wygenerowanej populacji potomków do zbioru rodziców. Podstawiając jako wektor X nowe wartości danych wejściowych z paczki danych uczących, cały proces powtarza się aż zostanie spełnione kryterium stopu.

179 Wielokryterialny dobór parametrów operatora mutacji w algorytmie Modyfikacja funkcji celu Rys. 2. Ogólna struktura algorytmu ewolucyjnego Algorytmy uczenia SSN poszukują minimum funkcji celu opisanej wzorem (3). Dla potrzeb AE zachodzi konieczność modyfikacji funkcji celu z minimum na maksimum, co spowodowane jest koniecznością obliczenia prawdopodobieństw w procedurze selekcji. max[ ( x)] min[ ( x)] (4) Niestety, powyższe nie gwarantuje, że w trakcie realizacji AE, zawsze będzie spełniony warunek (x) 0. Najlepiej dobrać taką dodatnią wartość C aby dla każdej lokalnej funkcji celu spełniony był warunek: C ( x) 0 (5) Okazuje się, że w praktyce bardzo trudno dobrać odpowiednia stała wartość C. Zbyt duża wartość może wprowadzić niestabilność AE, natomiast zbyt mała wartości, może nie spełnić warunku (5). Najlepszym rozwiązaniem może być przyjęciem kroczącej wartości parametru C, czyli najgorszą ( największą) wartość funkcji celu w danej populacji i danej iteracji: ( x ) ( x) 0 (6) max

180 180 Stanisław Płaczek W tym przypadku, najmniej dopasowana funkcja celu, w każdej iteracji przyjmuje wartość zero. Ostatecznie, funkcją celu AE zdefiniowana zostaje wzorem (7): max{ max ( x) ( x)} (7) 2.5. Algorytm selekcji Celem procesu selekcji jest wybór, do następnego pokolenia (pokolenia potomków) najlepszych osobników z puli rodzicielskiej. Najlepszych, znaczy najlepiej dopasowanych do funkcji celu. Przed procesem selekcji stawia się dwa wzajemnie sprzeczne cele. Z jednej struny wybiera się najlepiej dopasowane osobniki, co może skutkować bardzo szybką zbieżnością algorytmu do jednego z minimów lokalnych. Powyższe tłumaczy się pojawieniem dużej ilości super osobników. Ten proces nazywany jest przedwczesną zbieżnością lub presja selekcyjną. Z drugiej strony trzeba pamiętać, żeby względnie długo przeszukiwać całą przestrzeń rozwiązań poprzez dywersyfikację populacji. Różne algorytmy selekcji posiadają swoje wady i zalety. W standardowej metodzie ruletki oczekiwana ilość osobników w populacji potomków jest proporcjonalna do wielkości prawdopodobieństwa danego osobnika. Oczywiście, w praktycznej realizacji algorytmu selekcji w poszczególnych iteracjach ta zależność nie zawsze jest spełniona. Może się zdarzyć, że nawet osobniki o stosunkowo wysokim prawdopodobieństwie nie wystąpią w populacji potomków. Zostaną przez proces selekcji pominięci. Tak więc oprócz obciążenia selekcyjnego może wystąpić również błąd selekcji różnica pomiędzy rzeczywista ilością wyselekcjonowanych osobników a wartością oczekiwana. Najpopularniejszą jest metoda uniwersalnej stochastycznej ruletki rys. 3. Rys. 3. Schemat uniwersalnej ruletki z jednoczesnym wyborem osobników do puli potomków Ruletka posiada popsize strzałek, równomiernie rozłożonych na całym obwodzie koła ruletki. Kąt pomiędzy strzałkami wynosi,

181 Wielokryterialny dobór parametrów operatora mutacji w algorytmie i (8) popsize Symulując programowo obrót ruletki poprzez wylosowanie liczby przypadkowej U(0,1) określono kat początkowy ustawienia pierwszej strzałki, każda następna wybierze swój sektor. Niektóre strzałki mogą wybrać dwa lub trzy razy dany sektor (wszystko zależy od prawdopodobieństwa dopasowania). Z drugiej strony pozostałe strzałki mają równe szanse na wybór sektorów o małym prawdopodobieństwie. Ruletka w sposób równoległy dokona wyboru osobników do puli potomków zgodnie z oczekiwanymi wartościami. Znika problem obciążenia selekcji Wybór algorytmu i parametrów mutacji Dla genu p w1 ij lub p w2 kj danego osobnika z populacji popsize, zdefiniować musimy jego domenę wartości. Standardową domeną liczb rzeczywistych jest cała oś liczbowa. W tej sytuacji wartości z rozkładu unimodalnego mogły by przyjmować bardzo duże wartości dodatnie jak i ujemne. W praktyce jednak, wartości wag w macierzy połączeń przyjmują ograniczone wartości, tym bardziej jeżeli wektor danych wejściowych i wyjściowych jest wystandaryzowany w przedziale [ 1;1]. Wykorzystując prawdopodobieństwo mutacji p m wyselekcjonowano dany gen i zmieniono jego wartość na: w p ij rand( a, b) (9) gdzie: a, b odpowiednio dolna i górna granica domeny. Opisany algorytm mutacji jest bardzo prosty lecz obarczony wieloma wadami. Przede wszystkim, należy arbitralnie określić szerokość domeny. Również jego wpływ na szybkość zbieżności AE jest negatywny. Mutacja o rozkładzie normalnym charakteryzuje się lepszymi parametrami. Uwzględniając charakterystykę rozkładu normalnego, ograniczamy przedział zmienności mutacji w zakresie p p ( w 3 ; w 3 ) (10) ij gdzie: standardowe rozproszenie, które musi określić projektant. Zgodnie z parametrami rozkładu normalnego, w przedziale zdefiniowanym powyżej, zawarte jest 99% wartości zmiennej. Mutację genu dla W1 oraz W2 obliczamy wg wzorów (11) i (12): p p w1 ( n 1) w1 ( n) N (0,1) (11) ik p ik ij ij p ij w2 ( n 1) w2 ( n) N (0,1) (12) W powyższych wzorach (11) i (12), dla wszystkich genów w populacji wykorzystujemy ten sam rozkład normalny N(0,1).

182 182 Stanisław Płaczek W przykładzie numerycznym wykorzystano powyższy algorytm mutacji o rozkładzie normalnym Parametry jakościowe algorytmu Algorytm Ewolucyjny sterowany jest wieloma parametrami i bardzo trudno uchwycić wpływ poszczególnych parametrów na jakość procesu uczenia, w tym na szybkość zbieżności. Należy również uwzględnić parametry charakteryzujące strukturę dwuwarstwowej sieci neuronowej. Ponieważ AE jest procesem stochastycznym więc najlepszą miara będą średnia oraz rozproszenie. Wartość minimalna i maksymalna funkcji dopasowania w danej iteracji min V i popsize V j popsize { max i j } (13) max V i popsize V j popsize { max i j } (14) Różnica, czyli rozrzut max min (15) Średnia wartość funkcji dopasowania dla całej populacji. popsize 1 aver i (16) popsize i1 Bardzo ważnym parametrem jest rozproszenie funkcji dopasowania od wartości średniej. Wartość ta powinna się zmniejszać w miarę postępu procesu uczenia. Var 1 popsize popsize i1 ( i aver ) 2 (17) W procesie uczenia wartość parametru mutacji może być stała lub się zmieniać w funkcji nr iteracji. Powyższe jest zgodne z ogólnym spojrzeniem na AE. W pierwszym etapie uczenia, cała przestrzeń rozważań powinna być przeszukiwana, w celu wyeliminowania potencjalnych minimów lokalnych. W końcowym etapie należy koncentrować się na najbardziej prawdopodobnej przestrzeni rozwiązania, czyli zawężać obszar przeszukiwania. W przykładzie numerycznym zastosowano: a iter pocze (18) gdzie: pocz zadana początkowa wartość rozproszenia parametru mutacji, iter bieżący numer iteracji procesu uczenia. 3. PRZYKŁAD NUMERYCZNY I PODSUMOWANIE W charakterze przykładu zastosowania AE do uczenia SSN zbadamy proces filtrowania zakłóconego sygnału szumem o rozkładzie normalnym.

183 Wielokryterialny dobór parametrów operatora mutacji w algorytmie Rys. 4. Sygnał zniekształcony szumem gaussowskim użyty do testowania sieci W sieci neuronowej zmieniamy tylko jeden parametr ilość neuronów w warstwie ukrytej. Natomiast w AE oceniamy wpływ parametrów operatora mutacji o rozkładzie normalnym na szybkość zbieżności i jakość procesu uczenia. Rys. 4 przedstawia kształt sygnału użytego do uczenia sieci. Rys. 5. Kształt błędu uczenia najlepszej sieci (osobnika) w funkcji iteracji Przyjmując większe prawdopodobieństwo mutacji, średnia ilość genów w dwóch chromosomach podlegających zmianie jest większa. Cały proces przeszukiwania przestrzeni rozwiązań jest bardziej dynamiczny. Niestety, wraz ze wzrostem dynamiki, wzrasta niebezpieczeństwo pojawienia się oscylacji i niestabilności całego procesu uczenia. W literaturze nie podaje się wskazówek teoretycznych związanych z zasadami doboru p m. Na rys. 5 pokazano zależność błędu uczenia najlepszego osobnika w funkcji co dziesiątej iteracji. Na rys. 6 i 7 pokazano jak ważny jest podział danych wejściowych na dane uczące i weryfikujące (testowe). Nauczona siec nie zawsze posiada zdolności generalizacji nabytych umiejętności. W trakcie przebiegu AE, dokonuje się pomiarów wielu wielkości zdefiniowanych wzorami (13 17).

184 184 Stanisław Płaczek Rys. 6. Poprawny sygnał wyjściowy dla danych weryfikujących jakość uczenia sieci Rys. 7. Błędny sygnał wyjściowy dla danych weryfikujących jakość uczenia sieci Rys. 8. Zmiana rozproszenia dopasowania w funkcji nr iteracji

185 Wielokryterialny dobór parametrów operatora mutacji w algorytmie Rys. 9. Wpływ parametrów sieci i AE na przebieg procesu uczenia Rysunek 8 przedstawia zmianę dynamiki uczenia. Na początku osobnicy (sieci neuronowe) są rozproszone w całej przestrzeni rozwiązań. W kolejnych iteracjach następuje koncentrowanie się osobników na najbardziej perspektywicznym rozwiązaniu. Przebieg tego procesu powinien być stabilny i nie za szybko zbieżny do wartości minimalnej. Zbyt szybkie koncentrowanie się osobników wokół jednego rozwiązania, może skutkować znalezieniem lokalnego minimum. Na rys. 9 pokazano zależność procesu uczenia w funkcji niektórych parametrów sieci neuronowej i AE. Prawdopodobieństwo mutacji nie może być zbyt duże ani zbyt małe. Optymalną wartość trudno oszacować. LITERATURA [1] A.E. Eiben, J.E. Smith: Introduction to Evolutionary Computing, Second Edition, Springer 2003, [2] Michalewicz Z.: Genetic Algorithm + Data Structure = Evolutionary Programs, Springer Verlag Berlin Haidelberg [3] Montana DJ, Davis L,: "Training Feedforward Neural Network Using Genetic Algorithms. Proceedings of the 1989 International Join Conference on Artificial Intelligence", Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, CA, [4] David E. Goldberg: Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning, Addison Veslay Publishing Company, Inc [5] Xinjie Yu, Mitsuo Gen: Introduction to Evolutionary Algorithm, Springer London [6] Stefano Nolfi, Dario Floreano: Evolutionary Robotics, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London.

186 186 Stanisław Płaczek MULTI BENCHMARK CHOICE OF MUTATION PARAMETERS IN EVOLUTIONARY ALGORITHM OF NEURAL NETWORK LEARNING The optimization of the learning algorithm in neural networks is not a trivial task. Considering the non linear characteristics of the activation functions, the entire task is multidimensional and non linear with a multimodal target function. Implementing evolutionary computing in the multimodal optimization tasks gives the developer new and effective tools for seeking the global minimum. A developer has to find optimal and simple transformation between the realization of a phenotype and a genotype. In the article, a two layer neural network is analyzed. Two serially connected chromosomes represent the genotype. In the first step the population is created. In the main algorithm loop, a parent selection mechanism is used together with the fitness function. To evaluate the quality of evolutionary computing process different measured characteristics are used. The final results are depicted using charts and tables. (Received: , revised: )

187 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Janusz KLEBAN* Jarosław WARCZYŃSKI** BADANIE ALGORYTMÓW STEROWANIA PAKIETOWYMI POLAMI KOMUTACYJNYMI Praca dotyczy badania własności algorytmów sterowania przepływem komórek w wielosekcyjnych polach komutacyjnych, stanowiących jądro pakietowych węzłów komutacyjnych, którymi są routery klasy operatorskiej. Ze względu na możliwość występowania konfliktów w dostępie do zasobów pola, konieczne jest stosowanie algorytmów sterowania przepływem decydujących o tym, które komórki z portów wejściowych zostaną przesłane do portów wyjściowych. Własności algorytmów tego typu bada się na drodze symulacji, określając przede wszystkim opóźnienie komórek, długości kolejek oraz przepustowość pola komutacyjnego. W pracy przedstawiono budowę przestrajalnego symulatora pól komutacyjnych, pozwalającego na przeprowadzenie badań wspomnianych wyżej własności algorytmów sterowania polem. SŁOWA KLUCZOWE: pole komutacyjne Closa, planowanie przepływu pakietów, komutacja pakietów, symulacja, algorytmy sterowania 1. WSTĘP Dążenie do zbudowania Internetu Przyszłości (Future Internet) opartego na czterech filarach, do których zalicza się Internet Społecznościowy (Internet by and for People), Internet Informacji i Wiedzy (Internet of Contents and Knowledge), Internet Rzeczy (Internet of Things) i Internet Usług (Internet of Services) wymaga przygotowania infrastruktury sprzętowej zdolnej do przesyłania i przetwarzania bilionów pakietów w ciągu sekundy [11]. O ile optyczne sieci transportowe wykorzystujące zwielokrotnienie w długości fali WDM (Wavelength Division Multiplexing) doskonale radzą sobie z bardzo szybką transmisją danych, o tyle pakietowe węzły sieciowe (routery/przełączniki) stanowią wąskie gardło. Jest to spowodowane wieloma czynnikami; między innymi koniecznością przetwarzania nagłówków, a także zamianą sygnałów optycznych na elektryczne. Obecnie poszukuje się nowych rozwiązań przyspieszających obsługę pakietów, w szczególności dla sprzętu klasy operatorskiej, pracu- * Politechnika Poznańska.

188 188 Janusz Kleban, Jarosław Warczyński jącego w sieciach szkieletowych. Jednym z ważniejszych modułów routerów i przełączników sieciowych mających wpływ na ich wydajność jest pole komutacyjne, które dokonuje przekierowania pakietów z dowolnego wejścia do dowolnego wyjścia. W routerach i przełącznikach średniej wielkości stosuje się pola typu crossbar, nazywane również jednosekcyjnymi polami komutacyjnymi. Składają się one z matrycy N N punktów komutacyjnych, gdzie N jest to liczba wejść i wyjść pola. W przypadku zestawiania połączenia pomiędzy wejściem x i wyjściem y algorytm sterujący musi zmienić stan punktu komutacyjnego, położonego na przecięciu wiersza odpowiadającego wejściu i kolumny odpowiadającej wyjściu, z krzyżowego na równoległy. Sterowanie polem tego typu jest zatem bardzo proste, ale niestety struktura ta jest nieskalowana i nie jest stosowana przy dużej liczbie wejść i wyjść. Przykładowo już dla N > 24 można pokazać, że pole trzysekcyjne ma mniej punktów komutacyjnych. W routerach klasy operatorskiej stosuje się pola wielosekcyjne, które mają budowę modułową i są skalowalne [1]. Takie pola wymagają jednak bardziej złożonego sterowania, które jest odpowiedzialne, z jednej strony, za wybór pakietów, które zostaną przesłane z wejść do wyjść pola, a z drugiej za znalezienie, dla każdego pakietu, drogi połączeniowej od wejścia, przez moduły wszystkich sekcji, aż do wyjścia. W sprzęcie tego typu zazwyczaj stosuje się pola Closa [2], np. routery CRS 3 3 firmy Cisco, T1600 firmy Juniper Networks, lub TX Matrix. Pola komutacyjne o dużej pojemności pracują w sposób synchroniczny i przesyłają, w szczelinach czasowych, pakiety o stałej długości zwane komórkami. Pakiety o zmiennej długości np., pakiety IP, napływające do węzła sieciowego są dzielone, w kartach liniowych, na segmenty o stałej długości, które następnie są pakowane do komórek i przesyłane przez pole komutacyjne do portów wyjściowych. Przed opuszczeniem węzła komutacyjnego pakiety są z powrotem składane w całość, odzyskując swoją pierwotną wielkość. Wśród różnych wariantów pól Closa proponowanych dla routerów/przełączników dość intensywnie bada się pole typu MSM (Memory Space Memory) z buforami w pierwszej i trzeciej sekcji. Dla struktury tej zaproponowano różne algorytmy sterowania zwane również algorytmami planowania przepływu pakietów [4, 5, 9, 13]. Z punktu widzenia oceny wydajności pola, w którym stosuje się dany algorytm sterowania, dokonuje się oceny takich parametrów jak: średnie opóźnienie komórek na wyjściu systemu, również za każdą sekcją, maksymalne i średnie długości kolejek komórek oczekujących na przesłanie, a także przepustowość pola [1]. Ze względu na brak metod analitycznych pozwalających na ocenę parametrów jakościowych pól komutacyjnych korzysta się z symulacji komputerowej. Symulacyjne badanie modeli systemów telekomunikacyjnych nabiera coraz większego znaczenia ze względu na dużą moc obliczeniową obecnych komputerów. Można w ten sposób analizować dowolne zależności występujące

189 Badanie algorytmów sterowania pakietowymi polami komutacyjnymi 189 w sprzęcie rzeczywistym, oczywiście o ile zostanie prawidłowo przygotowany model symulacyjny. Algorytmy sterowania pakietowymi polami komutacyjnymi są najczęściej analizowane z wykorzystaniem programów napisanych przez autorów publikacji. W zależności od badanych problemów sieciowych czasami istnieje możliwość wykorzystywania gotowych środowisk jak np.: NS 3 [8] Riverbed Modeler (dawniej OPNET) [12], NetSim [7], OMNeT++ [10]. Niestety, ze względu na to, że symulatory tego typu są często ukierunkowane na badanie mechanizmów sieciowych, implementacja algorytmów sterowania polami komutacyjnymi jest w nich ograniczona. W dalszej części artykułu przedstawiono możliwość wykorzystania do badania własności algorytmów sterowania polami komutacyjnymi pakietu matematycznego Matlab, z zastosowaniem biblioteki, SimEvents, przeznaczonej specjalnie do modelowania systemów zdarzeń dyskretnych. W szczególności pokazana zostanie konstrukcja symulatora pola Closa typu MSM wykonanego w tym środowisku modelowania. 2. BIBLIOTEKA SIMEVENTS Biblioteka SimEvents jest elementem opcjonalnym środowiska symulacyjnego Simulink pakietu matematycznego Matlab firmy MathWorks. Rozszerza ona funkcjonalność tego środowiska, umożliwiając modelowanie i symulację systemów zdarzeń dyskretnych, do badania których stosuje się metodologię systemów masowej obsługi lub teorii kolejek, i które generalnie nie są zależne od czasu, lecz raczej od występujących w systemie różnorodnych zdarzeń dyskretnych. Regułą działania takich systemów jest przepływ obiektów (nazywanych w bibliotece entities) przez sieci serwerów, bram, przełączników, świadczących określone usługi na rzecz obiektów. Można w ten sposób modelować m.in. funkcjonowanie sieci komputerowych z komutacją pakietów, zrządzanie procesami w systemach komputerowych, dyskretne systemy wytwórcze, marszruty technologiczne, systemy logistyczne, i wiele innych. Dodajmy, że oprogramowanie to uzupełnia silnik symulacji Simulinka o część sterowaną zdarzeniami, która doskonale współdziała z silnikiem symulacji taktowanym upływem czasu. Pozwala to tworzyć modele hybrydowe, łączące obie zasady symulacji. Architektura tej kooperatywnej funkcjonalności Simulinka została pokazana na rys. 1 [3, 6]. Obiekty (entities) przepływające przez modelowaną sieć mogą przenosić dane, które są zawarte w atrybutach tych obiektów. Do najważniejszych bloków funkcjonalnych biblioteki SimEvents należy zaliczyć [6]:

190 190 Janusz Kleban, Jarosław Warczyński 1. Generators: Bloki, które generują obiekty lub wywołania funkcji (tj. zdarzenia, które wywołują bloki funkcyjne Simulinka) o różnych charakterystykach losowych. 2. Queues: Bloki, w których obiekty mogą być czasowo przechowywane w oczekiwaniu na obsługę lub dostęp do zasobów. 3. Servers: Bloki modelujące różnorodne zasoby. 4. Routing: Bloki, które kierują ruchem obiektów pomiędzy zasobami i kolejkami. 5. Gates: Bloki, które sterują przepływem obiektów zatrzymując je lub umożliwiając ich dostęp do innych bloków. 6. Event Translation: Bloki umożliwiające komunikację pomiędzy biblioteką SimEvents i Simulinkiem, dzięki przekształcaniu zdarzeń na wywołania funkcji. 7. Attributes: Bloki, które przypisują dane do obiektów i je ewentualnie modyfikują. W oparciu o wartości tych danych można różnicować sposób przetwarzania obiektów w różnych blokach. Rys. 1. Współdziałanie silników symulacji SimEvents i Simulinka [3] Ważnym aspektem tej biblioteki są zagregowane w niej elementy statystyki, co ułatwia wyznaczenie istotnych statystycznych wskaźników badanych systemów, takich jak np. opóźnienie, przepustowość, średnie długości kolejek i wiele innych. 3. POLE CLOSA TYPU MSM Trzysekcyjne pole komutacyjne Closa typu MSM o wymiarach N N, z kolejkami do modułów wyjściowych VOMQ (Virtual Output Module Queues) oraz z arbitrem centralnym przedstawiono na rys. 2. Pierwsza sekcja pola składa się z k komutatorów wejściowych IM (Input Module) z pamięciami współdzielonymi; porty wejściowe oznaczono jako IP (Input Port). Pamięci współdzielo-

191 Badanie algorytmów sterowania pakietowymi polami komutacyjnymi 191 ne są podzielone na k kolejek, z których każda przechowuje komórki do innego modułu wyjściowego. Taka organizacja buforów pozwala na uniknięcie zjawiska blokowania początku kolejki HoL (Head Of Line blocking). Druga sekcja zawiera m komutatorów bez buforów, oznaczonych jako CM (Central Module). Z kolei w trzeciej sekcji znajduje się k komutatorów wyjściowych OM (Output Module). Porty wyjściowe modułów OM oznaczono jako OP (Output Port). Każdy port OP posiada bufor OQ (Output Queue). Arbiter IP (1, 1) IM (1) VOMQ(1, 1) CM (1) OM (1) OQ(1, 1) OP (1, 1) IP (1, n) VOMQ(1, k) OQ(1, n) OP (1, n) IP (i, 1) IM (i) VOMQ(i, 1) CM (r) OM (j) OQ(j, 1) OP (j, 1) IP (i, n) VOMQ(i, k) OQ(j, n) OP (j, n) IP (k, 1) IM (k) VOMQ(k, 1) CM (m) OM (k) OQ(k, 1) OP (k, 1) IP (k, n) VOMQ(k, k) LI (i, r) LC (r, j) OQ(k, n) OP (k, n) Rys. 2. Pole Closa typu MSM z arbitrem centralnym Na rys. 2 przyjęto następujące oznaczenia: IM(i) i ty komutator pierwszej sekcji, gdzie 1 i k; CM(r) r ty komutator drugiej sekcji, gdzie 1 r m; OM(j) j ty komutator trzeciej sekcji, gdzie 1 j k; n liczba we/wy w każdym IM/OM; k liczba komutatorów IM/OM; m liczba komutatorów CM; IP(i, h) h ty port wejściowy w IM(i), 1 h n; OP(j, h) h ty port wyjściowy w OM(j), 1 h n; OQ(j, h) kolejka wyjściowa w OM(j); VOMQ(i, j) wirtualna kolejka wyjściowa w IM(i), przechowuje komórki przeznaczone dla OM(j); LI(i, r) łącze międzysekcyjne między komutatorem IM(i) oraz CM(r); LC(r, j) łącze międzysekcyjne między komutatorem CM(r) oraz OM(j). Arbiter centralny przedstawiony na rys. 2 realizuje algorytm sterowania polem i jest odpowiedzialny za wybór komórek do przesłania z wejść do wyjść oraz za rozwiązywanie konfliktów w dostępie do zasobów wewnętrznych pola.

192 192 Janusz Kleban, Jarosław Warczyński 4. SYMULATOR POLA KOMUTACYJNEGO Poniżej przedstawiono modele podstawowych elementów symulatora pakietowego pola komutacyjnego Closa typu MSM. Symulator modeluje pole pracujące synchronicznie w tzw. szczelinach czasowych Port wejściowy Podstawowym celem modelu portu jest generowanie procesu przybywania komórek w dyskretnych chwilach czasu t. Powszechnie uważa się, że najlepiej do modelowania takiego ruchu nadaje się model Bernoulliego, który generuje strumień bezpamięciowy. W szczelinie czasu t jedno zdarzenie pojawia się z prawdopodobieństwem p, a wystąpienie kilku zdarzeń na raz jest niemożliwe. Z wykorzystaniem tego modelu. można określić prawdopodobieństwo skierowania do węzła komutacyjnego, w czasie jednej szczeliny czasowej, n komorek: λ = n p. Zatem, na wejście portu mają przybywać komórki z rozkładem Bernoulliego o zadanym prawdopodobieństwie p. Zakłada się, że na wejście portu w jednej szczelinie czasowej może przybyć co najwyżej jedna komórka (jest to założenie tzw. ruchu dopuszczalnego), co oznacza, że np. dla p = 0,7 należy oczekiwać przybycia średnio 7 komórek w trakcie każdych 10 szczelin czasowych. Zakładamy, że komórki, modelowane jako obiekty, będą miały, podobnie jak pakiety, jako atrybuty: adres portu docelowego i zależny od niego adres wyjściowego modułu docelowego. Symulator portu wejściowego został przedstawiony na rys. 3. Generuje on obiekty z natężeniem λ, dzięki wykorzystaniu bloku Event_Based Random Number, który losuje dwie liczby 2 i 1, zgodnie z zadanym prawdopodobieństwem, odpowiednio p oraz (1 p). Liczby te sterują, w danej szczelinie czasowej, otwarciem jednego z dwóch wyjść bloku Output Switch5, który przenosi obiekty ze swojego wejścia, gdzie napływają one w każdej szczelinie czasowej z generatora Time based Entity Generator4. Wyjście 1 prowadzi do bloku Entity Sink4, gdzie obiekty są pochłaniane i nie biorą udziału w dalszej symulacji. W tej sytuacji, obiekty, na wyjściu 2 pojawiają się z natężeniem λ = n p i reprezentują komórki pojawiające się na wejściu pola komutacyjnego (Conn1). Pozostałe bloki odpowiadają za przypisanie komórkom adresów portów przeznaczenia (mogą być obserwowane przez wyjście Out1), co odbywa się zgodnie z zadanym rozkładem prawdopodobieństwa. Wykorzystuje się tutaj rozkłady będące wzorcami typowych ruchów w sieciach, takich jak m.in. ruch równomierny, diagonalny, Changa. W ramach konstruowanego symulatora rodzaj dystrybucji komórek do wyjść będzie można swobodnie ustalić. Ponadto, każda komórka otrzymuje jeszcze stempel czasowy, który pozwoli ustalić jej czas

193 Badanie algorytmów sterowania pakietowymi polami komutacyjnymi 193 przejścia przez pole, gdy dotrze ona do portu wyjściowego pola. W ten sposób możliwe będzie badanie czasu opóźnienia komórek w zależności od zastosowanego algorytmu sterowania polem. Rys. 3. Model portu wejściowego w symulatorze pola komutacyjnego 4.2. Moduł wejściowy IM W module wejściowym IM odbywa się sortowanie komórek przybywających do poszczególnych portów wejściowych i kierowanie ich do buforów powiązanych z wyjściowymi portami przeznaczenia, tj. do właściwych kolejek VOMQ. W modelu modułu wejściowego sortowanie to odbywa się na podstawie atrybutu obiektu modelującego komórkę, jakim jest adres portu przeznaczenia, z którego wyznaczany jest numer kolejki VOMQ. Model układu sortującego pokazany został na rys Arbiter centralny Rolą arbitra centralnego jest parowanie modułów wejściowych i wyjściowych według zadanych kryteriów. Algorytm wyznaczania tego dopasowania jest faktycznie algorytmem sterowania polem komutacyjnym. W opisywanym symulatorze algorytm ten jest zrealizowany w postaci bloku funkcyjnego, którego funkcja może być ustalana przez użytkownika zgodnie z algorytmem podlegającym badaniu. Zmiana algorytmu nie wpływa na postać modeli poszczególnych sekcji pola komutacyjnego. Wspomniane dopasowanie modułów oznacza, że ustalane są kolejki VOMQ, w poszczególnych modułach, z których w najbliższej szczelinie czasowej nastąpi przesłanie po n komórek do sparowanych modułów wyjściowych. Przykładowy algorytm, użyty w prezentacji działania symulatora zakłada, że do kolejnych modułów wyjściowych przypisywane są te kolejki VOMQ

194 194 Janusz Kleban, Jarosław Warczyński z poszczególnych modułów wejściowych, w których zgromadzonych jest najwięcej komórek, czyli wg. malejącej maksymalnej liczby zgromadzonych komórek można go nazwać Maximal OM Queue Length. Rys. 4. Układ sortowania komórek w modułach wejściowych IM W dopasowaniu tym muszą być pomijane kolejki VOMQ do modułów już sparowanych, gdyż nie można z jednego modułu wejściowego IM wysłać komórek do różnych modułów wyjściowych OM w tej samej szczelinie czasowej. Moduł wyjściowy, od którego rozpoczyna się dopasowywanie, jest cyklicznie zmieniany w trybie Round Robin. Każdy moduł IM realizuje przesyłanie komórek do modułów OM zgodnie z określonymi wzorami połączeń w modułach CM, co oznacza, że jest to realizowane sprzętowo i algorytm sterowania polem nie wyznacza dróg połączeniowych. Algorytm sterowania polem: Inicjalizacja: Ustaw wartość wskaźnika g, modułu wyjściowego OM, od którego rozpocznie się dopasowywanie modułów wejściowych IM, na wartość g = 1. Krok 1: Nadaj wskaźnikowi f bieżącego modułu wyjściowego wartość f = g. Krok 2: W każdym module IM, przygotuj listę stanów kolejek VOMQ i prześlij ją do arbitra centralnego. Krok 3: Na podstawie otrzymanych list, arbiter centralny szuka, dla modułu wyjściowego OM(f), takiego modułu wejściowego IM(l) na którego liście, na pozycji f, jest liczba maksymalna (większa od 0) spośród wszystkich dostępnych list. W ten sposób kolejka VOMQ(l, f), zostaje przypisana, w danej szczelinie czasowej, do modułu wyjściowego OM(f). Krok 4: Usuń listę l ze zbioru list przesłanych do arbitra centralnego i przesuń wskaźnik bieżącego modułu wyjściowego f na następny moduł w cyklu.

195 Badanie algorytmów sterowania pakietowymi polami komutacyjnymi 195 Krok 5: Jeśli przypisanie zostało powtórzone k (liczba modułów OM) razy przesuń wskaźnik g na następny moduł OM w cyklu i przejdź do kroku 5, w przeciwnym przypadku wróć do kroku 2. Krok 6: Każdy wybrany przez arbitra centralnego moduł IM(l) wyczytuje komórki z wybranej w kroku 2 kolejki VOMQ(l, f) oraz przesyła je do wyjść modułu IM(l). Krok 7: W następnej szczelinie czasowej następuje przesłanie n komórek do powiązanego komutatora OM(f), korzystając ze wszystkich wyjść komutatora IM(l). Szczupłość miejsca nie pozwala na pokazanie całego symulatora, natomiast na rys. 5. przedstawiono w zarysie jedną jego warstwę, tzn. jeden moduł wejściowy, gdzie widać 4 kolejki VOMQ, arbiter centralny oraz moduł wyjściowy OM, w którym znajdują się kolejki wyjściowe, gdzie komórki oczekują na przekazanie do portów wyjściowych Rys. 5. Pojedyncza warstwa symulatora z arbitrem centralnym 5. WYNIKI SYMULACJI Poniżej przedstawiono przykładowe wyniki symulacji, wykonanej dla algorytmu Maximal OM Queue Length. Badaniu podlegały maksymalne długości kolejek wirtualnych VOMQ w modułach wejściowych oraz średnie opóźnienie komórek, obserwowane w portach wyjściowych modułów wyjściowych OM.

196 196 Janusz Kleban, Jarosław Warczyński Eksperymenty przeprowadzone zostały dla pola komutacyjnego Closa typu MSM o wymiarach 16 16, czyli 4 moduły IM oraz OM. Przyjęto równomierny rozkład adresów docelowych komórek. Wykresy otrzymane w wyniku symulacji, przedstawione na rys. 6 9, pokazują, iż maksymalne długości kolejek zależą od obciążenia pola, tzn. od natężenia przybywania komórek do portów wejściowych: Dla prawdopodobieństwa p = 0,5 w rozkładzie Bernoulliego maksymalne obserwowane długości kolejek nie przekraczają 8 komórek, a dla p = 0,7 szczytowe wartości dochodzą do 13 komórek. Opóźnienia komórek w portach wyjściowych również zależą od obciążenia pola i odpowiednio dla p = 0,5 nie przekraczają 15 szczelin czasowych a dla p = 0,7 nie przekraczają 20 szczelin czasowych, przy czym maksymalne wartości obserwuje się tutaj na początku procesu symulacji a późniejsze opóźnienia są w otoczeniu 15 szczelin czasowych. Dodajmy, że maksymalne długości kolejek w modułach wyjściowych OM (nie pokazane na wykresach) nie przekraczały w obu przypadkach 2 komórek. Rys. 6. Maksymalna długość kolejek VOMQ dla p = 0,5 Rys. 7. Średnie opóźnienie komórek w portach modułów wyjściowych dla p = 0,5 Rys.8. Maksymalna długość kolejek VOMQ dla p = 0,7

197 Badanie algorytmów sterowania pakietowymi polami komutacyjnymi 197 Rys. 9. Średnie opóźnienie komórek w portach modułów wyjściowych dla p = 0,7 6. PODSUMOWANIE W ramach pracy przedstawiono konstrukcję przestrajalnego symulatora pól komutacyjnych Closa typu MSM. Pozwala on na badanie algorytmów sterowania polem w kontekście takich ważnych jego cech jak stabilność, mierzona rozrostem długości kolejek VOMQ w modułach wejściowych, czas opóźnienia komórek w portach wyjściowych pola oraz przepustowość pola. Załączone zostały wyniki przykładowej symulacji dla omówionego w pracy algorytmu Maximal OM Queue Length. Symulator został wykonany w środowisku Simulink z wykorzystaniem biblioteki SimEvents, która okazała się wygodnym narzędziem programistycznym, w konstrukcji stosunkowo skomplikowanych modeli zdarzeń dyskretnych. Możliwość enkapsulacji modeli w podsystemy sprzyja skalowalności i pozwoli na budowę modelu pola o większych rozmiarach. Projekt został sfinansowany z dotacji Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego na rok 2016, granty 08/82/DSPB/8214 i 04/45DSPB/0148. LITERATURA [1] Chao H.J., Liu B., High Performance Switches and Routers, Wiley Interscience, New Jersey, [2] Clos C., A Study of Non Blocking Switching Networks, Bell Sys. Tech. Jour., 1953, pp [3] Clune M.I., Mosterman P.J., Cassandras C.G, Discrete Event and Hybrid System Simulation with SimEvents, Proc. of 2nd IFAC Conference on Analysis and Design of Hybrid Systems, pp , June [4] Kleban J., Warczyński J.: Stabilność trzysekcyjnego pola Closa typu MSM z algorytmem MMLM, Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne, nr 8 9, 2015, str [5] Kleban J., Warczyński J., Badanie stabilności algorytmu sterownia polem Closa typu MSM, Poznan University of Technology Academic Journals: Electrical Engineering, no 87, pp , [6] MathWorks, SimEvents Documentation 2015b, The MathWorks, Inc. [7] NetSim,

198 198 Janusz Kleban, Jarosław Warczyński [8] NS 3 Network Simulator, org/. [9] Oki E., Jing Z., Rojas Cessa R., Chao H.J., Concurrent Round Robin Based Dispatching Schemes for Clos Network Switches, IEEE/ACM Trans. on Networking, vol. 10, no.6, 2002, pp [10] OMNeT++, [11] Papadimitriou D. (editor), Future Internet, The Cross ETP Vision Document. internet.eu/fileadmin/documents/reports/cross ETPs_FI_Vi sion Document_v1_0.pdf. [12] Riverbed Modeler, https/ riverbed modeler.html. [13] Xia Y., Chao H.J., Module Level Matching Algorithms for MSM Clos Network Switches, Proc. IEEE 13th International Conference on High Performance Switching Routing and 2012, pp INVESTIGATION OF CONTROL ALGORITHMS FOR PACKET SWITCHING NETWORKS In this paper, the research on packet dispatching schemes for multistage switching networks is discussed. These kinds of networks are used in high performance packet switching nodes, such as high end routers. While a packet is being routed in a switching network it can face a contention problem resulting from two or more cells competing for a single resource. To avoid packet contention, it is necessary to use packet dispatching algorithms. These control algorithms decide which cells at input buffers will be transferred to outputs. The performance parameters, such as: average packet delay, queue length and throughput, of the switching network under the particular control algorithm, are investigated using computer simulation. The paper presents a tunable simulator of the MSM (Memory Space Memory) Clos network switch. This simulator can be used for investigation of performance parameters under any implemented control algorithm. (Received: , revised: )

199 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No Electrical Engineering 2017 DOI /j Lech NOWAK* Krzysztof KOWALSKI* Paweł ILKÓW* OPROGRAMOWANIE DO SYMULACJI ZJAWISK DYNAMICZNYCH W SILNIKU INDUKCYJNYM Z WYKORZYSTANIEM MODELU DWUOSIOWEGO Przedstawiono model matematyczny i oprogramowanie do analizy stanów dynamicznych trójfazowego silnika indukcyjnego. Parametry schematu zastępczego są wyznaczane z wykorzystaniem modelu polowego. Do analizy dynamiki wykorzystywany jest model, w którym układ trójfazowy został przekształcony do układu dwuosiowego. Dzięki temu uzyskano zmniejszenie liczby prądowych zmiennych stanu z 6 do 4. Do układu włączono dodatkowe równanie bilansu momentów obrotowych. W algorytmie uwzględniono strumienie rozproszone i zjawisko nasycania się obwodu głównego. Wykorzystując środowisko Microsoft Visual Studio 2012 z językiem programowania C# opracowano program komputerowy umożliwiający symulację zjawisk nieustalonych. Zaprezentowano wybrane wyniki symulacji. SŁOWA KLUCZOWE: silniki indukcyjne, dwuosiowy model maszyny elektrycznej, stany dynamiczne maszyn elektrycznych 1. WPROWADZENIE W procesie rekursywnego projektowania urządzeń elektromagnetycznych, a w szczególności w procesie automatycznej optymalizacji (z wykorzystaniem np. algorytmów genetycznych AG lub metody roju cząstek PSO) konieczne jest opracowanie dokładnego, ale jednocześnie obliczeniowo efektywnego modelu matematycznego optymalizowanego urządzenia. W procesie optymalizacji bowiem, obliczenia są wykonywane dla wielu wariantów urządzenia (osobników w pokoleniu AG, cząstek w jednym kroku czasowym PSO) [6]. Obliczenia są przy tym powtarzane wielokrotnie w kolejnych pokoleniach dla poszczególnych osobników generacji. Liczba wywołań funkcji celu (przystosowania) może w całym procesie sięgać kilku tysięcy. Obliczenia optymalizacyjne z wykorzysta- * Politechnika Poznańska.

200 200 Lech Nowak, Krzysztof Kowalski, Paweł Ilków niem w pełni polowego modelu zjawisk w silnikach indukcyjnych byłyby długotrwałe; w realnym czasie praktycznie niewykonalne. Szczególnie dotyczy to przypadku, gdy w procesie optymalizacji wykorzystywane są (np. w kompromisowej funkcji celu lub w zbiorze ograniczeń) parametry dynamiczne, opisujące np. rozruch silnika. W takim przypadku, wyznaczenie przystosowania (funkcji celu) dla jednego osobnika (z populacji obejmującej dziesiątki, a nawet setki osobników) w jednym tylko pokoleniu wymaga analizy pełnego stanu dynamicznego, to jest wyznaczenia rozkładu pola dla kilkuset kroków czasowych. W całym procesie optymalizacji rozkład pola musiałby być wówczas wyznaczany nawet kilkaset tysięcy razy. Dlatego zaproponowano model pośredni. W artykule przedstawiono tzw. obwodowo-polowy model trójfazowego silnika indukcyjnego. Parametry silnika, takie jak indukcyjności własne, indukcyjności rozproszenia i indukcyjności wzajemne są wyznaczane z wykorzystaniem modelu polowego. Parametry te zostały stablicowane dla dyskretnych wartości zmiennych decyzyjnych. W trakcie procesu projektowego parametry są pobierane z bazy danych z wykorzystaniem zasad interpolacji względem zmiennych projektowych. Do analizy nieustalonych stanów pracy zastosowano model obwodowy z uwzględnieniem równania dynamiki. Układ 6 równań napięciowych opisujących stany dynamiczne we współrzędnych naturalnych został przekształcony do układu dwuosiowego, co oznacza zmniejszenie liczby zmiennych stanu do 4. Do tego dochodzi oczywiście równanie mechaniczne równowagi momentów obrotowych. Wykorzystując środowisko Microsoft Visual Studio 2012 z językiem programowania C# opracowano program komputerowy umożliwiający symulację zjawisk nieustalonych. 2. MODEL MATEMATYCZNY ZJAWISK DYNAMICZNYCH Założono, że trójfazowe obwody silnika stanowią układ symetryczny zarówno pod względem elektrycznym jak też magnetycznym. W porównaniu z klasycznym dwuosiowym opisem obwodowym [4, 5] zaproponowano model udoskonalony z uwzględnieniem w indukcyjnościach składników związanych ze strumieniem głównym i strumieniem rozproszenia. W pierwszym wariancie oprogramowania przyjęto, że charakterystyka magnesowania obwodu głównego jest liniowa. Następnie udoskonalono opracowany model i oprogramowanie uwzględniając zjawisko nasycania się obwodu magnetycznego. Z uwagi na założoną symetrię elektryczną i magnetyczną obwodu stojana, przy założeniu liniowości obwodu magnetycznego, rezystancje i indukcyjności własne uzwojeń fazowych stojana i wirnika są identyczne i równe odpowiednio R 1, L 1 oraz R 2, L 2, przy czym indukcyjności własne są sumą indukcyjności rozproszenia oraz indukcyjności głównych: L 1 L1 L1 ; L 2 L2 L2.

201 Oprogramowanie do symulacji zjawisk dynamicznych w silniku Zgodnie z założeniami, przyjęto ponadto, że indukcyjności wzajemne pomiędzy uzwojeniami stojana (M 11 ) oraz indukcyjności wzajemne pomiędzy uzwojeniami wirnika (M 22 ) są stałe, niezależne od kąta położenia wirnika, przy czym: M 11 L1 cos120 0, 5L1 ; M 22 L2 cos120 0, 5L2 Natomiast indukcyjności wzajemne pomiędzy uzwojeniami stojana i uzwojeniami wirnika wyrażają się zależnościami: M Aa M Bb M Cc M12 cos( ) (2a) M Ab M Bc M Ca M12 cos( 120 ) (2b) M Ac M Ba M Cb M12 cos( 120 ) (2c) przy czym: 12 L1 L2 M oznacza wartość maksymalną indukcyjności wzajemnych stojan-wirnik, występującą przy pokrywaniu się magnetycznych osi uzwojeń. Dynamikę silnika opisuje układ 7 równań różniczkowych, w tym 6 równań bilansu napięć (pierwszego rzędu) i jedno równanie bilansu momentów obrotowych (drugiego rzędu) [1,2,4]. Wektory napięć i prądów w naturalnym, trójfazowym układzie współrzędnych mają postać: U u u u u u u T oraz I i i i i i i T N A B C a b c przy czym duże litery odnoszą się do stojana, małe natomiast do wirnika. Macierz impedancji Z N układu równań napięciowych: UN ZNIN, zgodnie z przyjętymi założeniami i oznaczeniami można zapisać w postaci: R1 L1 p M11p M11p pm12 cos pm12 cos1 pm12 cos 2 M11p R1 L1 p M11p pm12 cos2 pm12 cos pm12 cos1 M11p M11p R1 L1 p pm12 cos 1 pm12 cos 2 pm12 cos (3) pm12 cos pm12 cos 2 pm12 cos1 R2 L2 p M 22 p M 22 p pm pm pm M p R L p M p 12 cos 1 12 cos 12 cos pm12 cos2 pm12 cos1 pm12 cos M 22 p M 22 p R2 L2 p w której: p d dt operator różniczkowania względem czasu; 1 120, ( kąt obrotu wirnika). Dla zwiększenia dokładności obliczeń numerycznych, zmienne stanu powinny być unormowane, to znaczy ich wartości nie powinny mocno się różnić. Z tego powodu, a także dla uproszczenia wizualizacji przebiegów nieustalonych, w obliczeniach posługiwano się wielkościami strony wtórnej (wirnika) sprowadzonymi na stronę pierwotną (stojana), przy czym dalej, w zapisie pominięto symbol prim. W celu ograniczenia liczby zmiennych stanu trójfazowe układy uzwojeń stojana (A, B, C) i wirnika (a, b, c) przetransformowano do układów dwufazowych N A B C a b c (1)

202 202 Lech Nowak, Krzysztof Kowalski, Paweł Ilków,, przy czym osie układów dwufazowych pokrywają się z osiami faz A i a. Dla pojedynczego układu (stojana lub wirnika) przekształcenie można zapisać w postaci uc Cu N, i c Ci N. W celu zapewnienia inwariantności mocy w układzie dwufazowym należy wprowadzić dodatkowe uzwojenie, które nie generuje przepływu (usytuowane w osi maszyny - indeks 0 ). Wówczas macierz przekształcenia [4, 7]: C 0 (4) Macierz impedancji układu dwufazowego wyznacza się z zależności: T Zc C Z N C. Po przekształceniach, z uwzględnieniem sprowadzenia wielkości strony wtórnej na stronę pierwotną, otrzymuje się: u1 R1 L1 p 0 0 Mp cos Mp sin 0 i 1 u1 0 R1 L1 p 0 Mp sin Mp cos 0 i1 u R 1 L1 p i01 (5) u 2 Mp cos Mp sin 0 R2 L2 p 0 0 i 2 u 2 Mp sin Mp cos 0 0 R2 L2 p 0 i 2 u R2 L2 p i02 przy czym zastępcza indukcyjność wzajemna M 3 2M12. Jeżeli skuteczna wartość napięć symetrycznego układu trójfazowego jest równa U, to skuteczna wartość napięć u, u układu dwufazowego jest równa 3 2U, a napięcie uzwojenia osiowego U 0. Analogiczna sytuacja ma 0 miejsce w odniesieniu do prądów. W analizie układu niesymetrycznego, równania dotyczące składowych osiowych muszą być uwzględnione. Jednak jak wynika z układu (5), równania dla składowych osiowych mają postać: u 01 R 1 L 1 i 01, u 02 R 2 L 2 i 02. Składowe te nie są więc powiązane z pozostałymi zmiennymi stanu. Mogą być wyznaczanie niezależnie. W globalnym systemie równań dwufazowego układu elektromechanicznego z silnikiem indukcyjnym muszą być uwzględnione, oprócz równania bilansu momentów tylko 4 równania napięciowe z poszukiwanymi zmiennymi stanu i 1 t, i1t, i2t, i2 t oraz ich pochodnymi. Macierz impedancji Z c o wymiarach 4 4 można przedstawić w postaci sumy trzech składników: macierzy rezystancji R c, macierz indukcyjności wła-

203 Oprogramowanie do symulacji zjawisk dynamicznych w silniku snych i wzajemnych L c oraz tzw. macierzy żyratorów r N c, zawierających elementy wymnożone przez prędkość kątową r : 0 0 M sin M cos 0 0 M cos M sin r [ M ] r (6) M sin M cos 0 0 M cos M sin 0 0 Ponieważ moc jest inwariantem przekształcenia, zatem moment elektromagnetyczny: T P T i M i T i M i mech C r C e C C (7) r r Po wykonaniu wskazanych działań otrzymuje się: T e 2M sin i 1 i2 i1 i2 cos i 1 i2 i2 i1 (8) 3. NUMERYCZNY ALGORYTM I OPROGRAMOWANIE DO SYMULACJI DYNAMIKI SILNIKA W UKŁADZIE DWUOSIOWYM W celu rozwiązania układu sprzężonych równań napięciowych i równania równowagi mechanicznej, opracowano oprogramowanie w środowisku programistycznym Microsoft Visual Studio 2012 [3]. W środowisku tym dostępne są trzy podstawowe rodzaje projektów wynikające z wyboru języka programowania. W opracowanej aplikacji wybrano język C#. Do rozwiązywania układu równań różniczkowych wykorzystano metodę Rungego-Kutty czwartego rzędu. W tym celu, układ równań różniczkowych z sześcioma zmiennymi stanu należy przedstawić w postaci normalnej Cauchy ego, to znaczy w postaci d y d t f y, t; j 1, 2,..., 6. Cztery pierw- j sze zmienne to prądy w uzwojeniach; dwie dalsze prędkość kątowa r i kąt obrotu wirnika. W każdym z 4 ch równań napięciowych występują pochodne 3 prądów. W celu sformowania równań w postaci normalnej, powyższy układ potraktowano jak układ 4 ech równań algebraicznych zawierający 4 niewiadome pochodne prądów: i d t, di d t, di dt, d i d t. Po rozwiązaniu względem po- d chodnych otrzymuje się układ czterech równań napięciowych oraz dwóch równań dynamiki w postaci normalnej: j j

204 Lech Nowak, Krzysztof Kowalski, Paweł Ilków 204 D N i N i N i N i N t i D N i N i N i N i N t i D N i N i N i N i N t i D N i N i N i N i N t i d d d d d d d d (9) J T i i i i i i i i M t o r cos sin 2 d d (10) r t d d (11) przy czym: użyte symbole oznaczają: sin cos cos sin sin cos M R M L N M R M L N M N L R N M u M u u L N r r r sin cos cos sin cos sin r r r M L M R N M L M R N L R N M N M u M u u L N sin cos cos sin sin cos M N R L N M R M L N M R M L N u L M u M u N r r r cos sin sin cos cos sin R L N M N M R M L N M R M L N u L u M u M N r r r oraz: M L L D

205 Oprogramowanie do symulacji zjawisk dynamicznych w silniku ANALIZA STANÓW PRACY Z UWZGLĘDNIENIEM NIELINIOWOŚCI OBWODU GŁÓWNEGO W celu dokładnego uwzględnienia zjawiska nieliniowości obwodu magnetycznego należy zastosować model w pełni polowy. Tylko bowiem za pomocą takiego modelu można uwzględnić różny stopień nasycenia poszczególnych części obwodu i wynikające z tego faktu różne wartości indukcyjności głównych i wzajemnych odnoszących się do poszczególnych faz uzwojenia stojana i wirnika. Silne i niestety zróżnicowane nasycenie poszczególnych zębów stojana i wirnika wpływa w istotny sposób także na wartości reaktancji rozproszeniowych poszczególnych uzwojeń. W algorytmie, w sposób przybliżony uwzględniono nieliniowość obwodu głównego dla modelu dwufazowego, ze sprowadzoną stroną wtórną. Parametry sprowadzone wyrażają się relacjami: u, i 2 u2 przy czym przekładnia: i 2 2 r 2 R2 2 R, L L 2 f 2u 2 2 m z f k 1 1 1u (12) m z k 2 gdzie: m liczby faz, z f liczby zwojów jednej fazy, k u współczynniki uzwojenia. Sprowadzone indukcyjności główne i wzajemne wyrażają się zależnościami: 2 2 L 2 L 2 M 22 M 22, M12 M12 (13) Przy poczynionych założeniach L2 M11 M 22 M12 L (14) Strumienie główne skojarzone z dwiema fazami stojana i wirnika są w takim i i L i i. przypadku równe: L, Rozróżnienie indukcyjności głównych w osiach i jest konieczne w analizie maszyny z obwodem nieliniowym. W przypadku liniowym Strumień wypadkowy: 2 2 wypadkowego względem osi fazy określa kąt, przy czym L L L.. Położenie wektora strumienia tg. W programie, w postaci stablicowanej zdefiniowano funkcje L, L f opisujące zależność indukcyjności głównych od wartości, strumienia wypadkowego, decydującego o wypadkowym stopniu nasycenia obwodu maszyny oraz od kąta. W trakcie rekurencyjnych obliczeń numerycz-

206 206 Lech Nowak, Krzysztof Kowalski, Paweł Ilków nych metodą Rungego-Kutty, indukcyjności w n tym kroku czasowym są określane następująco: n n 1 n1 L f, ; n n 1 1, 90 o n L f 5. SYMULACJA WYBRANYCH STANÓW DYNAMICZNYCH W celu sprawdzenia dokładności i efektywności opracowanego oprogramowania wykonano szereg testów obliczeniowych odwzorowujących stany dynamiczne silnika SG 160M 2 A produkcji firmy CELMA-INDUKTA (grupa CANTONI o mocy 11 kw. Pozostałe dane katalogowe przedstawiono w tabeli 1. Tabela 1. Parametry znamionowe silnika SG 160M 2A, 11 kw Napięcie U N 400V Prędkość obrotowa n N 2945 obr/min Prąd I N 20,3A Sprawność 90% N Współczynnik mocy cos N 0,87 Moment: T N 35.7 Nm Krotność prądu rozruchowego: 7,7 W pierwszej kolejności przeprowadzono symulację rozruchu silnika przy obciążeniu maszyną roboczą o wentylatorowej charakterystyce mechanicznej: 2 N 0, N T ( ) 0,03T N 97T. Dla prędkości N, moment T = T N. Przebiegi momentu elektromagnetycznego oraz prędkości obrotowej ilustruje rys. 1, natomiast na rys. 2 przedstawiono trajektorię punku pracy silnika w płaszczyźnie T. Przebiegi prądów stojana i prądów wirnika pokazano na rys. 3a i 3b. Punt pracy układu powinien ustalić się na przecięciu się charakterystyk silnika i maszyny roboczej. Z uwagi na przyjęty kształt wentylatorowej charakterystyki obciążenia powinien być to znamionowy punkt pracy silnika N oraz T T N. Jak wynika z rys. 1a, b oraz 2, w wyniku przeprowadzonej symulacji osiągnięto stabilny i prawidłowy punkt pracy. Dokładność programu potwierdza także rys. 3a. Amplituda prądów stojana ustala na poziomie około 28,5 A, a to oznacza, że skuteczna wartość prądu ustalonego I I N = 20,3A. Średnia wartość amplitudy prądów stojana podczas rozruchu jest równa około 220 A. Wartość skuteczna zatem I R 156 A. To oznacza że krotność prądu rozruchowego I R /I N = 7,68 pokrywa się z wartością katalogową. W przebiegach prądów wirnika (sprowadzonych na stronę pierwotną) obserwuje się prawidłową zmianę częstotliwości w miarę wzrostu prędkości obrotowej.

207 Oprogramowanie do symulacji zjawisk dynamicznych w silniku a) b) Rys. 1. Rozruch silnika obciążonego maszyną o charakterystyce wentylatorowej: (a) przebieg momentu elektromagnetycznego, (b) przebieg prędkości kątowej Rys. 2. Trajektoria punktu pracy T podczas rozruchu silnika obciążonego maszyną o charakterystyce wentylatorowej Dla potwierdzenia dokładności i stabilności opracowanego schematu obliczeniowego (odporności schematu na zakłócenia) przeanalizowano szereg stanów dynamicznych występujących przy skokowych zmianach parametrów obciążenia lub parametrów zasilania. Rysunki 4 i 5 ilustrują stan dynamiczny występujący po skokowej zmianie momentu obciążenia z T TN do T 2, 25TN (chwilowym przeciążeniu silnika). Prąd stojana wzrósł w stosunku 2,244 razy. Także w tym przypadku wyniki są zgodne z oczekiwaniami wynikającymi z katalogowych parametrów i charakterystyk silnika. Są nawet bardziej zbliżone do tych parametrów niż wyniki uzyskane na drodze eksperymentalnej. Kolejny eksperyment obliczeniowy ilustruje stan dynamiczny występujący po skokowym spadku napięcia do wartości 70% U N, przy zachowaniu znamionowej częstotliwości i znamionowego momentu obciążenia. Wyniki przedstawiono na rysunkach 6 i 7.

208 208 Lech Nowak, Krzysztof Kowalski, Paweł Ilków a) b) Rys. 3. Rozruch silnika obciążonego maszyną o charakterystyce wentylatorowej: (a) przebiegi prądów stojana, (b) przebiegi sprowadzonych prądów wirnika Rys. 4. Stan dynamiczny po skokowej zmianie momentu obciążenia z T N do 2,25TN a) b) Rys. 5. Przebiegi prądów stojana i wirnika po skokowej zmianie momentu obciążenia

209 Oprogramowanie do symulacji zjawisk dynamicznych w silniku Rys. 6. Przebieg momentu oraz prędkości kątowej po skokowym spadku napięcia do 0,7U N Rys. 7. Przebiegi prądów po skokowym spadku napięcia do 0,7U N Przy spadku napięcia prąd stojana wzrósł 1,46 razy, a więc w jeszcze większym stosunku niż (0,7) 1. To oznacza, że silnik pracuje stosunkowo blisko punktu krytycznego przy mniejszej sprawności. Ostatni test związany jest z procesem częstotliwościowej regulacji prędkości obrotowej. Częstotliwość napięcia zasilającego została skokowo zmniejszono do wartości 40 Hz (0,8f N ), przy niezmienionym, znamionowym obciążeniu i zachowaniu niezmienionego stosunku U/f (zmniejszeniu napięcia do wartości 0,8U N ). Wyniki przedstawiono na rysunkach 8 i 9. Rys. 8. Przebieg momentu oraz prędkości kątowej przy zmianie częstotliwości do f 0, 8 f N

210 210 Lech Nowak, Krzysztof Kowalski, Paweł Ilków Rys. 9. Przebieg prądów przy zmianie częstotliwości do f 0, 8 f N 6. PODSUMOWANIE Do analizy stanów dynamicznych silników indukcyjnych opracowano model obwodowo-polowy, w którym funkcje określające zależność parametrów obwodu elektrycznego silnika od parametrów opisujących jego strukturę geometryczną zostały wyznaczone z wykorzystaniem metod polowych i zmagazynowane w postaci tablic. Taki algorytm zwiększa dokładność docelowego modelu obwodowego. W porównaniu z dotychczas stosowanymi dwuosiowymi opisami obwodowymi, zaproponowany model umożliwia wyodrębnienie indukcyjności rozproszeniowych. Opracowana procedura umożliwia także, uwzględnienie w sposób przybliżony zjawiska nasycania się obwodu magnetycznego głównego maszyny. Wykorzystując środowisko Microsoft Visual Studio 2012 z językiem programowania C# opracowano program komputerowy. Zastosowanie dwuosiowego modelu maszyny ze współrzędnymi stanu w postaci prądów oraz zastosowanie metody Rungego-Kutty do rozwiązywania układu równań różniczkowych opisujących dynamikę silnika umożliwiło bardzo efektywne, pod względem obliczeniowym, działanie programu, który umożliwia symulację dowolnego stanu dynamicznego w czasie poniżej jednej sekundy. Zrealizowane eksperymenty obliczeniowe, odwzorowujące szereg różnych co do charakteru stanów dynamicznych potwierdziły prawidłowe działanie oprogramowania. Oprogramowanie może być z powodzeniem wykorzystane do wyznaczania parametrów dynamicznych silników oraz do ich syntezy, to znaczy w procesie projektowanie i optymalizacji. LITERATURA [1] Demenko A., Symulacja dynamicznych stanów pracy maszyn elektrycznych w ujęciu polowym. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań [2] Dmitrievskii V. et al, Choice of a numerical differentiation formula in detailed equivalent circuits models of linear induction motors, International Symposium

211 Oprogramowanie do symulacji zjawisk dynamicznych w silniku on Power Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion, P , [3] Farbaniec D., Microsoft Visual Studio Programowanie w C#, Helion [4] Krause P, Wasynczuk O., Sudhoff D., Pekarek S., Analysis of Electric Machinery and Drive Systems, 3rd Edition, Wiley IEEE Press [5] Modreanu M., et al., Numerical modeling of a small power high speed induction motor, th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering, P.:1 4, [6] Sarker R., et al, Evolutionary Optimization International Series in Operations Research & Management Science, Volume 48, Kluwer Academic Publishers [7] Youpeng Huangfu Y., et al., Transient Performance Analysis of Induction Motor Using Field Circuit Coupled Finite Element Method, IEEE Transactions on Magnetics, Volume 50, Issue 2, ASN , APPLICATION OF TWO-AXIAL MODEL FOR SIMULATION OF THE INDUCTION MOTOR DYNAMICS In the paper the mathematical model and computer software for analysis of three phase induction motor dynamic operation have been presented. Parameters of the equivalent circuit have been determined on the basis of the magnetic field calculation. In elaborated model, the three phase system was converted to two-axial model. This reduced number of variables from 6 to 4. Additionally, the equation of the torque balance was included. In the algorithm the leakage fluxes and the saturation of the iron core have been taken into account. Using Microsoft Visual Studio 2012 (programming language C #) the computer code for the simulation of induction motor dynamics has been elaborated. Selected results of simulation are presented. (Received: , revised: )

212

213 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Krzysztof KOWALSKI* Lech NOWAK* Łukasz KNYPIŃSKI* OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH AKTUATORA MAGNETOSTRYKCYJNEGO W artykule przedstawiono algorytm i oprogramowanie do optymalizacji struktury aktuatora magnetostrykcyjnego z uwzględnieniem jego charakterystyk dynamicznych. Urządzenie jest przeznaczone do napędu zaworu komory roboczej impulsowego działa plazmowego, służącego do badań w zakresie fizyki plazmy. Charakteryzuje się bardzo krótkim czasem reakcji rzędu kilkudziesięciu mikrosekund. Rozparzono strukturę, w której walcowy magnetostrykcyjny rdzeń jest umieszczony w cylindrycznej cewce zasilanej impulsami z baterii kondensatorów. Opracowano dwumodułowe oprogramowanie komputerowe umożliwiające optymalizację struktury obiektu z wykorzystaniem polowo-obwodowego modelu zjawisk nieustalonych. Przeprowadzono szereg obliczeń optymalizacyjnych przy czym testowano dwie strategie: strategię z wielokryterialną kompromisową funkcją celu i strategię z funkcją kary. SLOWA KLUCZOWE: Algorytmy genetyczne, aktuatory elektromagnetyczne, magnetostrykcja 1. WPROWADZENIE Wśród przetworników elektromechanicznych stanowiących elementy napędowe zaworów hydraulicznych i pneumatycznych najbardziej rozpowszechnione są aktuatory elektromagnetyczne. Często najważniejszą pożądaną cechą tych napędów jest krótki czas reakcji. Uzyskanie czasu reakcji poniżej 1 milisekundy jest w klasycznych rozwiązaniach niemożliwe. Dlatego pojawiają się nowe konstrukcje, w których do wytwarzania siły są wykorzystywane inne zjawiska niż wynikające z oddziaływania pola elektromagnetycznego na poruszające się elementy ferromagnetyczne. Wśród nich szeroką klasę stanowią aktuatory magnetostrykcyjne [1, 9]. W artykule przedstawiono algorytm i oprogramowanie do optymalizacji aktuatora magnetostrykcyjnego [2] z uwzględnieniem parametrów dynamicznych. * Politechnika Poznańska.

214 214 Krzysztof Kowalski, Lech Nowak, Łukasz Knypiński Urządzenie jest przeznaczone do napędu zaworu komory roboczej impulsowego działa, służącego do badań w zakresie fizyki plazmy, przy czym wymagane jest stosukowo małe przesunięcie elementu ruchomego (poniżej 0,1 mm), ale za to bardzo krótki czas reakcji nawet rzędu kilkudziesięciu mikrosekund [2]. Wykorzystując środowisko Borland Delphi opracowano program komputerowy umożliwiający optymalizację struktury obiektu z wykorzystaniem polowo-obwodowego modelu zjawisk nieustalonych. Oprogramowanie składa się z dwóch autonomicznych, współpracujących ze sobą modułów: (a) modułu optymalizacyjnego OPT oraz (b) modułu OBIEKT zawierającego matematyczny polowo-obwodowy model zjawisk nieustalonych w analizowanym obiekcie. Oba moduły są połączone przez procedury wymiany danych: procedurę transformacji zmiennych decyzyjnych oraz procedury przesyłania z modułu OBIEKT do modułu OPT wartości funkcji celu i funkcji ograniczeń. Opracowane dwumodułowe oprogramowanie ma uniwersalny charakter; może być komponowane z wymiennych jednostek z modelami o różnym stopniu złożoności (w module OBIEKT) i różnymi procedurami optymalizacji (w module OPT). Dla prawidłowego działania algorytmu optymalnej syntezy podstawowe znaczenie ma sformułowanie zadania optymalizacji: dobór zmiennych decyzyjnych, dobór kryteriów cząstkowych przy formowaniu kompromisowej funkcji celu i dobór ograniczeń. Na etapie wstępnej optymalizacji, której celem jest rozpoznanie relacji pomiędzy zmiennymi opisującymi strukturę obwodów elektromagnetycznych projektowanych urządzeń a uzyskiwanymi bardziej lub mniej optymalnymi parametrami funkcjonalnymi, wygodne jest łączenie tych parametrów w funkcję kompromisową. Natomiast w procesie projektowania urządzenia dedykowanego do określonego zadania, funkcję celu można konstruować na bazie wybranych parametrów funkcjonalnych, zaś pozostałe parametry (których wartości są sztywno narzucone) należy włączyć do zbioru ograniczeń nierównościowych, uwzględnianych z wykorzystaniem metody funkcji kary zewnętrznej. W artykule podano przykłady wykorzystania obu strategii. 2. OPIS OBIEKTU Rozparzono strukturę, w której walcowy magnetostrykcyjny rdzeń jest umieszczony w cylindrycznej cewce (rys. 1) zasilanej impulsami z baterii kondensatorów. W celu uniknięcia indukowania się prądów wirowych w stanach dynamicznych (co znacząco opóźniałoby narastanie strumienia magnetycznego i zmianę długości rdzenia), zarówno rdzeń jak i pozostałe elementy urządzenia powinny być wykonane z materiałów o bardzo dużej rezystywności, zaś uzwojenie nawinięte przewodem w formie licy. W ogólnym przypadku strukturę aktuatora opisują następujące 4 główne wymiary: promień rdzenia r c, długość rdzenia h c wysokość cewki h w, grubość

215 Optymalizacja parametrów dynamicznych aktuatora magnetostrykcyjnego 215 cewki g w oraz parametry uzwojenia: średnica przewodu nawojowego d p, i liczba zwojów z. Ponadto w zbiorze parametrów decydujących o jakości działania układu należy uwzględnić: pojemność baterii kondensatorów C i początkowe napięcie baterii U 0. Rys. 1. Magnetostrykcyjny aktuator o symetrii osiowej Współczesne przetworniki magnetostrykcyjne posiadają elementy czynne wykonane z materiałów o tzw. gigantycznej magnetostrykcji (GMM) [1]. Wartości współczynnika magnetostrykcji λ dla tych materiałów przekraczają nawet 1000 ppm [1]. Są to materiały drogie, produkowane seryjnie. Wymiary walcowych rdzeni są narzucone przez producentów i w procesie optymalizacji mogą co najwyżej pełnić rolę tzw. zmiennych koordynacyjnych, to znaczy, że syntezę obiektu można przeprowadzać dla różnych, ale w procedurze optymalizacyjnej stałych wymiarach rdzenia. W projekcie wykorzystano rdzeń wymiarach r c =5 mm oraz h c = 100 mm wykonany z terfenolu. a) b) Rys. 2. Charakterystyki próbki wykonanej z TERFENOLU : (a) magnesowania i (b) wydłużenia Jest rzeczą oczywistą, że im wyższe jest napięcie U 0, tym lepsze uzyskuje się parametry dynamiczne. Napięcie U 0 nie jest włączane do zbioru zmiennych decyzyjnych. Stanowi sztywne ograniczenie równościowe U 0 = U 0z = 500 V. Materiały magnetostrykcyjne są ferromagnetykami o stosunkowo małej magnesowalności. Charakterystyka magnesowania materiału GMM z grupy TERFENOL [1, 9] jest przedstawiona na rys. 2a, natomiast rys. 2b ilustruje

216 216 Krzysztof Kowalski, Lech Nowak, Łukasz Knypiński względne zmiany wymiaru liniowego w funkcji zewnętrznego pola magnetycznego. Obie charakterystyki, to jest B f H oraz f H są nieliniowe i charakteryzują się nasyceniem. W matematycznym modelu nieustalonych zjawisk elektromagnetycznych w aktuatorze magnetostrykcyjnym trzeba więc uwzględnić dwa rodzaje nieliniowości [1, 2]. 3. OPTYMALNA SYNTEZA PRZETWORNIKÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH Synteza obiektu polega na wyznaczeniu zbioru s i parametrów określających jego strukturę, które przy określonych wymuszeniach pozwalają uzyskać zadane wartości p jz parametrów funkcjonalnych p j, przy czym zwykle wymaga się by: p j p jz lub p j p jz, j 1, 2,3,..., m (1) Zaprojektowane warianty obiektu można porównywać między sobą i wybrać najbardziej korzystny pod względem wybranego kryterium, którym może być jeden z parametrów p lub kombinacja kilku parametrów. Proces syntezy na- j zywany jest wówczas projektowaniem optymalnym lub krótko optymalizacją. Zmienne decyzyjne s i, które w sposób jednoznaczny określają rozpatrywaną strukturę, muszą być w numerycznej implementacji unormowane, tzn. że muszą być bezwymiarowe i mieć porównywalne wartości. Przyjęto znormalizowane zmienne decyzyjne w postaci: si simin x i, i 1, 2,3,..., n (2) s s przy czym s imin, i max imax imin s przewidywane wartości dolnych i górnych granic przedziałów zmienności parametrów i s min,s max x i 0,1. Kryterium optymalności jest w procesie optymalizacji nazywane funkcją celu. Wartość funkcji celu zależy od przyjętego wektora zmiennych decyzyjnych x x T 1, x2,..., xn,. Funkcja celu f x jest normowana następująco: f x k x k (3) przy czym s. Jeżeli s i to 0 k x kryterium optymalności, k 0 wartość kryterium w pierwszym kroku; w algorytmie genetycznym jest to średnie przystosowanie osobników w procesie losowej inicjacji pokolenia startowego. W opracowanym algorytmie, nierównościowe ograniczenia (1) zostały przedstawione w następującej unormowanej postaci

217 Optymalizacja parametrów dynamicznych aktuatora magnetostrykcyjnego 217 x p j g 1 j x j 0 ; j 1, 2, 3,..., m (4) p jz przy czym współczynnik przyjmuje wartość 1 lub 1, w zależności od tego czy wymaga się by j p j p jz, czy też by j p jz p. Zadanie optymalizacji z ograniczeniami nierównościowymi polega na wyznaczeniu takiego wektora xˆ, że: f ( x) f ( xˆ), xˆ D (5) x D przy czym D : g j ( x) 0, j 1,2,..., m x jest zbiorem rozwiązań dopuszczalnych. 4. PRZYSTOSOWANIE METODY FUNKCJI KARY ZEWNĘTRZNEJ DO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Metody funkcji kary są stosowane do rozwiązywania zadań optymalizacji z ograniczeniami z wykorzystaniem metod deterministycznych. W opracowanym algorytmie i oprogramowaniu metodę tę dostosowano do algorytmu genetycznego. W metodzie kary zewnętrznej konstruowana jest zmodyfikowana funkcja celu: ( x ) f ( x) Z( x), k 1, 2, 3,... (6) h k w której Zk ( x) rk k( x) jest członem reprezentującym karę za przekroczenie granic obszaru dopuszczalnego D, k numer nadrzędnej iteracji związanej ze zmianą wagi funkcji kary. Znak plus dotyczy procedury minimalizacji funkcji celu, natomiast znak minus jej maksymalizacji. W opracowanym algorytmie kolejne optima funkcji h k (x ) są znajdowane za pomocą algorytmu genetycznego. Problem optymalizacji z ograniczeniami jest więc sprowadzany do rozwiązywania ciągu zadań bez ograniczeń. xˆ. Kolejne optima xˆ k ciągu dążą do rozwiązania zadania xˆ. W opracowanym algorytmie i oprogramowaniu zastosowano algorytm Schmita-Foxa [6], w którym maksymalizowane funkcje zmodyfikowane są konstruowane następująco: przy czym: ( ( x)) 1 g j k m k j1 j j h ( x ) f ( x) r E( g ( x)) g x (7) E dla x 0 g i ( ( x)) 0 j E dla x 0 g j g. j

218 218 Krzysztof Kowalski, Lech Nowak, Łukasz Knypiński Wzrastający w kolejnych iteracjach współczynnik wagi jest zapisywany w postaci ciągu potęgowego: rk a, przy czym a jest liczbą rzeczywistą większą od 1. k Rozwiązując zadanie optymalizacji przy wykorzystaniu algorytmu genetycznego (AG), wartość przystosowania podlega maksymalizacji i musi być dodatnia. W przypadku uwzględniania ograniczeń z wykorzystaniem funkcji kary zewnętrznej dla osobników znajdujących się daleko od obszaru dopuszczalnego w przestrzeni rozwiązywanego zadania, wartości kary Z x mogą przekroczyć wartości pierwotnej funkcji celu f x. Autorzy zaproponowali modyfikację metody funkcji kary zewnętrznej w taki sposób by funkcja zmodyfikowana reprezentująca przystosowanie w AG miała zawsze wartość dodatnią. Jeżeli w procesie optymalizacji narzucanych jest j ograniczeń, j 1, 2, 3,..., m to zależność opisującą karę wyrażamy w postaci: Z k x r m k j1 w której współczynniki wagowe dotyczące poszczególnych ograniczeń. j Zgodnie z zaproponowanym algorytmem, karę zewnętrzną wyraża się w jednostkach względnych, to jest odnosząc ją do funkcji celu: zk x Zk x f x. h x f x 1 z x. Jeżeli osobnik znajduje się w obszarze do- Wtedy k k puszczalnym to z x 0 ; h x= x k k f. Natomiast, gdy x D to wyrażenie w nawiasie jest mniejsze od 1, ale musi być dodatnie. To oznacza, że unormowana kara z k musi być mniejsza od 1. Dlatego zaproponowano transformację zkt kary za pomocą funkcji sigmoidalnej w postaci: Funkcja zmodyfikowana ma wówczas postać: h k zk x x x f k 1 e x Bezwymiarowy współczynnik j g j k x s z k 1 e. zk x 1 f x e κx f x k k (8) (9) κ reprezentuje karę za niespełnienie ograniczeń; zmniejsza pierwotną maksymalizowaną funkcję celu k x f k x. Gdy kara z dąży do zera (to znaczy, że obiekt spełnia wszystkie ograniczenia), to współczynnik x rośnie do jedności. Zaproponowana transformacja upodobnia algorytm z karą do algorytmu z kompromisową funkcją celu. 5. KOMPROMISOWE FUNKCJE CELU Bardzo często w procesie optymalnego projektowania urządzeń mamy do czynienia z koniecznością uwzględnienia kilku parametrów funkcjonalnych, które należy wziąć pod uwagę przy tworzeniu kryteriów optymalności. Zmiany

219 Optymalizacja parametrów dynamicznych aktuatora magnetostrykcyjnego 219 wartości zmiennych x i często prowadzą do przeciwstawnych tendencji; niektóre parametry poprawiają się, podczas gdy inne pogarszają się. Mówimy wówczas, że kryteria są sprzeczne i trzeba szukać kompromisu. Zagadnienia te są przedmiotem tzw. optymalizacji wielokryterialnej. W takim przypadku zwykle nie można wskazać jednoznacznie który wektor x jest optymalny. Dlatego często wyznaczany jest zbiór rozwiązań kompromisowych, tzw. zbiór lub front Pareto [6]. Dalsze działania wymagają interwencji projektanta zmierzającej do wyboru wariantu kompromisowo-optymalnego. Teoria optymalizacji wielokryterialnej proponuje strategie wspomagające podjęcie decyzji. Strategie te zazwyczaj prowadzą do skonstruowania kompromisowej funkcji celu i przeprowadzenia optymalizacji jednokryterialnej. W strategii wagowej należy najpierw przekształcić kryteria cząstkowe f k tak aby wszystkie były maksymalizowane lub minimalizowane, a następnie, sformułować addytywną lub multiplikatywną funkcję kompromisowa [5, 6]: f x 1 f 1x 2 f 2x... M f M x (10) lub q1 q2 M f f x f x f q M x (11) przy czym 1, 2,..., M oraz q 1, q 2,..., q M stanowią wagi z jakimi są uwzględniane poszczególne kryteria cząstkowe. Na etapie wstępnej optymalizacji, której celem jest rozpoznanie relacji pomiędzy parametrami opisującymi strukturę obwodów elektromagnetycznych, a uzyskiwanymi parametrami funkcjonalnymi dopuszczalne wartości tych parametrów nie są jednoznacznie określone. Dlatego, przy wstępnym formułowaniu wytycznych do projektowania wygodniejsze jest dołączenie tych dodatkowych parametrów z odpowiednią wagą do kompromisowej funkcji celu i wykorzystanie zasad optymalizacji wielokryterialnej. Natomiast algorytm z funkcją kary jest bardzo pomocny do wspomagania projektowania urządzeń, w przypadku których narzucone są w miarę precyzyjne wymagania dotyczące wybranych parametrów funkcjonalnych, to znaczy gdy jawnie narzucone są ograniczenia nierównościowe. 6. POLOWO OBWODOWY MODEL ZJAWISK NIEUSTALONYCH W UKŁADZIE KONDENSATOR-WZBUDNIK AKTUATORA Opracowano polowo-obwodowy model nieustalonych zjawisk elektromagnetycznych. Model obejmuje równania opisujące nieustalone pole magnetyczne w nieliniowym środowisku ferromagnetycznym oraz sprzężone z nimi równanie obwodu elektrycznego z uwzględnieniem pojemności C. W strukturze

220 220 Krzysztof Kowalski, Lech Nowak, Łukasz Knypiński aktuatora występują elementy o nieliniowych charakterystykach. Na podstawie zaproponowanego modelu matematycznego, z wykorzystaniem środowiska Borland Delphi, opracowano własne oprogramowanie do symulacji dynamicznych stanów pracy oraz optymalnego projektowania aktuatora. Podczas rozładowania baterii kondensatorów pole jest wymuszane napięciowo, a to oznacza, że przebieg prądu i(t) w uzwojeniu nie jest znany a priori, to jest przed wyznaczeniem rozkładu nieustalonego pola [3, 4, 7, 8]. Co więcej, nie jest znany nawet przebieg napięcia u c (t). Matematyczny model zjawisk elektro magnetycznych obejmuje: równanie zmiennego osiowosymetrycznego pola w środowisku nieliniowym J (12) t równanie obwodu elektrycznego d d i d uc 1 Le R Re i uc, i (13) d t d t d t C przy czym: = 2r, (r,z,t) = A (r,z,t) zastępczy potencjał magnetyczny [6]; J gęstość prądu;, reluktywność i konduktywność rozpatrywanych środowisk, strumień skojarzony z uzwojeniem, u c napięcie na kondensatorze, R rezystancja uzwojenia, C pojemność baterii kondensatorów, R e, L e rezystancja i indukcyjność obwodu zewnętrznego. Przyjęto, że elementy obwodu magnetycznego są wykonane z materiałów praktycznie nieprzewodzących, zaś uzwojenie jest nawinięte przewodem uformowanym z cienkich drutów (lica). W takim przypadku, drugi człon po prawej stronie równania (12), reprezentujący prądy wirowe, może być pominięty. W modelu można wyodrębnić dwa rodzaje nieliniowości: (a) nieliniowość charakterystyki magnesowania B(H) rys. 2a oraz (b) nieliniowość krzywej opisującej współczynnik magnetostrykcji λ(h) rys.2b. Do numerycznej implementacji równań modelu zastosowano metodę elementów skończonych (MES) oraz do dyskretyzacji czasu procedurę step by step z schematem Crancka-Nicholsona [7]. W n tym kroku czasowym układ równań MES (z pominięciem prądów wirowych) można zapisać w postaci: SΦ N (14) n i n w której S macierz sztywności MES; Φ n jednokolumnowa macierz (wektor) potencjałów węzłowych; N wektor zwojności obszarów przypisanych poszczególnym węzłom siatki dyskretyzującej [5]. Po zastosowaniu schematu Crancka-Nicholsona równania (13) obwodu przyjmują następującą dyskretną postać [6,7,8]: 1 T.5t N Φ Zi V (15) 0 n n n 1 1 przy czym: Z R R 0.5t L 0.5t C. e e /

221 Optymalizacja parametrów dynamicznych aktuatora magnetostrykcyjnego 221 V n1 u cn1 2 L i t e n1 2 T N Φ t n1 t du 2 dt c n1 L e di dt n1 N T dφ dt Ponieważ pole jest wymuszane napięciowo zatem wartość prądu i n w zależności (14) nie jest w n tym kroku znana. Dlatego układy równań: pola (14) oraz obwodu (15) muszą być rozwiązywane łącznie. Globalny system równań można zapisać następująco: Sn N Φn 0 1 T (16) 0.5t N Z in Vn 1 Z powodu nieliniowości charakterystyki magnesowania ferromagnetycznych części układu macierz S n w zależności (16) zależy od rozwiązania Φ n, dlatego rozwiązanie (to znaczy wektor potencjałów węzłowych Φ n i prąd i n w n tym kroku) musi być wyznaczane iteracyjnie. Zastosowano iteracyjny proces Newtona Raphsona [6]. Po zakończeniu procesu, to znaczy po wyznaczeniu w n tym kroku wielkości i n i Φ n obliczane jest napięcie na kondensatorze: t duc t in ucn ucn 1 (17) 2 dt n1 2C W wyniku obliczeń polowo-obwodowych otrzymuję się zmienny w czasie rozkład potencjałów węzłowych, to jest wektor Φ t, oraz zmienne w czasie rozkłady pozostałych wielkości polowych indukcji magnetycznej B r, z, t oraz natężenia pola magnetycznego H r, z, t. W celu wyznaczenia całkowitego względnego wydłużenia t, magnetostrykcyjny walcowy rdzeń o długości h c jest dzielony płaszczyznami z = const na n1 m w warstw o grubości h m. W każdej H f. Na warstwie jest wyznaczana wartość średnia natężenia pola srm B srm tej podstawie, z charakterystyki H warstwy h h, wyznacza się względne wydłużenie m tej m H srm, oraz jej wydłużenie bezwzględne m m m. Całkowite bezwzględne wydłużenie rdzenia: h m w m1 h m (18) zaś jego całkowite wydłużenie względne: h hc. Wydłużenie zmienia się w czasie stosownie do zmian natężenia pola w warstwach magnetostrykcyjnego rdzenia. Rys. 3 ilustruje zmiany bezwzględnego wydłużenia poszczególnych warstw rdzenia, dla pięciu wybranych chwil procesu rozładowania baterii kondensatorów, którym odpowiadały następujące chwilowe wartości przepływu uzwojenia: (a) 16,1; (b) 31,0; (c) 44,0; (d) 64,3; oraz

222 222 Krzysztof Kowalski, Lech Nowak, Łukasz Knypiński (e) 77,0 ka. Na osi odciętych zaznaczono numer warstwy (m w = 20). Pole magnetyczne jest najsilniejsze w środkowych warstwach rdzenia, największe jest więc także wydłużenie tych warstw. Jednak wskutek zjawiska nasycenia, w miarę wzrostu prądu, rozkład funkcji opisującej wydłużenie warstw jest bardziej równomierny. Rys. 3. Wydłużenie poszczególnych warstw rdzenia 7. OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW AKTUATORA Z wykorzystaniem opracowanego dwumodułowego oprogramowania przeprowadzono optymalizację parametrów wzbudnika aktuatora strukturze pokazanej na rys. 1, o wymiarach rdzenia h c =100 mm, r c = 5 mm. Uzwojenie jest impulsowo zasilane z baterii kondensatorów naładowanej do napięcia U 0 = 500 V. Optymalne działanie układu zależy od relacji pomiędzy pojemnością a indukcyjnością obwodu rozładowania kondensatora. Na podstawie wstępnych rozważań analitycznych i uwzględnieniu aspektów ekonomicznych oszacowano przedział zmienność pojemności C C min,c ; C 10 F, C 310F. Jeżeli max f0 1 2 LC oznacza częstotliwość drgań własnych nietłumionych, to pierwszy impuls prądowy występuje po czasie zbliżonym do 1 4 f 0. Na tej podstawie, uwzględniając wymiary magnetostrykcyjnego rdzenia, można oszacować indukcyjność oraz parametry uzwojenia. Ze względów konstrukcyjnych przyjęto, że grubość uzwojenia g w i jego długość h w nie mogą przekraczać wartości: r c oraz h c. Z warunków dotyczących częstotliwości rezonansowej wynika wówczas postulowana liczba zwojów. Przedział zmienności z, z 110 oszacowano min min 10 max z uwzględnieniem założonego przedziału pojemności C min,cmax. W pierwszej wersji algorytmu liczbę zmiennych decyzyjnych ograniczono zatem do dwóch podstawowych parametrów: s1 C, s2 z. W procesie optymalizacji, przy konstruowaniu funkcji celu i funkcji ograniczeń, uwzględniono następujące parametry: czas t i, po którym osiągana jest max

223 Optymalizacja parametrów dynamicznych aktuatora magnetostrykcyjnego 223 maksymalna wartość impulsu prądu rozładowania kondensatora (równy czasowi po którym osiągane jest maksymalne wydłużenie rdzenia), wartość h i maksymalnego wydłużenia oraz wartość impulsu prądowego i i w chwili t i. W pierwszym etapie, w celu rozpoznania relacji pomiędzy parametrami opisującymi strukturę układu, a uzyskiwanymi parametrami funkcjonalnymi przyjęto multiplikatywną kompromisową funkcję celu w postaci: 1 hi ti vi f1 h i0 t (19) i0 vi0 przy czym parametry h i oraz t i odniesiono do ich średnich wartości h i0, t i0, uzyskanych w procedurze losowej inicjacji pokolenia startowego w algorytmie genetycznym. Tak zdefiniowana funkcja kompromisowa jest równoznaczna z maksymalizacją średniej prędkości przesuwania się czołowej powierzchni magnetostrykcyjnego rdzenia, a więc równoznaczna z maksymalizacją części energii elektrycznej przetwarzanej na energię kinetyczną. Niestety, przy tak sformułowanej funkcji celu, w wyniku optymalizacji uzyskuję się urządzenia o bardzo dużej wartości impulsów prądowych rozładowania baterii kondensatorów. Dlatego do kompromisowej funkcji (19) włączono kryterium cząstkowe, które ogranicza prąd rozładowania. Przyjęto następującą funkcję uwzględniającą prąd rozładowania f q hi ti ii 2 h i t i i (20) 0 0 i0 Przebieg procesu optymalizacji dla q = 0,5 ilustruje tabela 1. Przedstawiono w niej zmiany parametrów najlepszego osobnika dla wybranych pokoleń algorytmu genetycznego. Jak można zauważyć rozwiązanie optymalne z 65, C 77 F jest osiągane w zasadzie już po 30 pokoleniach. Natomiast rysunki 4a, b, c, d ilustrują dwuwymiarowe rozkłady funkcji kryterialnej i parametrów funkcjonalnych, to jest: f 2, t i, h i, i i w przestrzeni zmiennych z i C. Odpowiedź aktuatora, to jest zmiany w czasie prądu w uzwojeniu i(t), napięcia na kondensatorze u c (t) oraz względnego wydłużenia t dla wariantu optymalnego przedstawiono na rys. 5. Rysunek ilustruje wartości względne: prądu odniesionego do wartości amplitudy i i pierwszego impulsu, napięcia odniesionego do napięcia początkowego U 0 na kondensatorze oraz wydłużenia względnego odniesionego do wartości nasycenia NS 1100 ppm (rys. 2b). opt opt

224 224 Krzysztof Kowalski, Lech Nowak, Łukasz Knypiński Tabela 1. Przebieg procesu optymalizacji dla 35 pokoleń Pokolenie C [F] z f 2 h i [ppm] t i [ms] i [A] 1 87,1 79 1, , ,0 70 1, , ,4 70 1, , ,6 63 1, , ,0 63 1, , ,7 65 1, , ,7 65 1, , ,8 63 1, , ,6 65 1, , ,6 65 1, , a) b) c) d) Rys. 4. Rozkłady funkcji kryterialnych oraz parametrów funkcjonalnych w przestrzeni zmiennych z, C: (a) f 2, (b) t i, (c) h i, (d) i i

225 Optymalizacja parametrów dynamicznych aktuatora magnetostrykcyjnego 225 Rys. 5. Przebieg prądu i (t), napięcia na kondensatorze u C (t) oraz wydłużenia (t) Następnie przeprowadzano powtórnie optymalizację, tym razem dla kompromisowej funkcji celu (19), przyjmujące ograniczenie dotyczące prądu w postaci i i 1,2 ka i uwzględniając je w formie kary wg zależności (9). W wyniku optymalizacji otrzymano wynik z 84, C 95 F. Parametry obiektu opt optymalizowanego z uwzględnieniem powyższego ograniczenia (w formie kary zewnętrznej) są równe: f 1 1, 035, t i 0,0602 ms, h i 977 ppm. Oczywiście, przy tak zdefiniowanym zadaniu w punkcie optymalnym i 1,2 ka. opt 8. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono algorytm i oprogramowanie do optymalizacji aktuatora magnetostrykcyjnego z uwzględnieniem parametrów dynamicznych. Wykorzystując środowisko Borland Delphi opracowano program komputerowy umożliwiający optymalizację struktury obiektu z wykorzystaniem polowoobwodowego modelu zjawisk nieustalonych. Oprogramowanie składa się z dwóch autonomicznych, współpracujących ze sobą modułów: modułu optymalizacyjnego oraz modułu zawierającego matematyczny model zjawisk nieustalonych w obiekcie. W procesie optymalizacji uwzględniono kilka kryteriów: maksymalne chwilowe wydłużenie rdzenia, czas osiągnięcia tego wydłużenie, amplitudę impulsu prądowego. W celu jednoczesnego uwzględnienia przeciwstawnych kryteriów zaproponowano i testowano dwie strategie: (a) strategię polegającą na konstruowani kompromisowej funkcji celu i (b) strategię, w której wybrane parametry stanowią ograniczenia i do funkcji celu są dołączane w formie członu reprezentującego karę. Wykazano, że największy wpływ na dynamikę układu ma optymalny dobór pojemności baterii kondensatorów oraz liczby zwojów cewki wzbudzającej. i

226 226 Krzysztof Kowalski, Lech Nowak, Łukasz Knypiński LITERATURA [1] G. Engdahl, Handbook of giant magneto-strictive materials, San Diego, USA: Academic Press; [2] P. Idziak, K. Kowalski, L. Nowak L., K. Knypiński Ł., FE Transient Analysis of the Magnetostrictive Actuator, IOS Press International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, Vol. 51, No. s1, pp S81 S87, [3] H. de Gersem, R. Mertens, D. Lahaye, S. Vandewalle, K. Hameyer, Solution strategies for transient, field circuit coupled systems, IEEE Trans. on Magnetics, Vol. 36, No. 4, pp , [4] K. Harmer, G. W. Jewell, D. Howe, Transient performance of a short stroke linear solenoid actuator, IEE Proc. Elect. Power Appl., Vol. 149, No. 5, pp , [5] Ł. Knypiński, L. Nowak, A. Demenko, Optimization of the synchronous motor with hybrid permanent magnet excitation system, COMPEL The International Journal For Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Vol. 34, No. 2, pp , [6] Ł. Knypiński Ł., Optimization of permanent magnet motors based on field circuit model of electromagnetic phenomena, Doctor Thesis, Poznań University of Technology, [7] L. Nowak, Dynamic FE Analysis of Quasi Axisymmetrical Electromechanical Converters, IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 30, No.5, pp , [8] F. Piriou, A. Razek, A Non linear Coupled Field and Electric Circuit Equations, IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 28, No 2, pp , [9] P. Ripka, Magnetic sensors and magnetometers. Artech House, Boston, London, OPTIMIZATION OF THE MAGNETOSTRICTIVE ACTUATOR DYNAMIC PARAMETERS In the paper the algorithm and two module software for optimization of the magnetostrictive actuator, taking the dynamic parameters into account has been presented. The device is applied as a drive for plasma valve and is characterised by very short time of the operation, even less than 1 millisecond. The structure with cylindrical core and cylindrical exciting winding supplied with discharging capacitor current pulses has been design. The field circuit mathematical model of the dynamic operation of the actuator has been applied. The elaborated computer software consists of two modules: (a) optimization module containing genetic algorithm and (b) module containing the mathematical model of the device. In order to take into consideration different partial criteria, two strategies are proposed. In the first strategy the compromise objective function is constructed; in the second one the penalty function is included into the objective function. It has been shown that capacity of battery and number of winding turns have the greatest impact on the dynamic operation of the system. (Received: , revised: )

227 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Mariusz BARAŃSKI* Wojciech SZELĄG* ANALIZA WPŁYWU TEMPERATURY NA PROCES STABILIZACJI MAGNETYCZNEJ MAGNESÓW W SILNIKU SYNCHRONICZNYM MAGNETOELEKTRYCZNYM W artykule przedstawiono model polowo-obwodowy oraz opracowany na jego podstawie algorytm i oprogramowanie do analizy sprzężonych zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych w silniku synchronicznym magnetoelektrycznym przystosowanym do rozruchu bezpośredniego. W modelu uwzględniono nieliniowość obwodu magnetycznego, wpływ temperatury na właściwości magnetyczne magnesów trwałych oraz na parametry elektryczne i cieplne zastosowanych materiałów. Opracowany algorytm i oprogramowanie wykorzystano do analizy wpływu temperatury i przepływu odziaływania twornika na proces stabilizacji właściwości magnetycznych magnesów podczas rozruchu silnika. Zaprezentowano wybrane rezultaty badań symulacyjnych oraz wynikające z nich wnioski. SŁOWA KLUCZOWE: silnik synchroniczny magnetoelektryczny o rozruchu bezpośrednim, metody polowe, sprzężone zjawiska elektromagnetyczne i cieplne, stabilizacja magnesów 1. WPROWADZENIE W dążeniu do obniżenia kosztów eksploatacji napędów elektrycznych coraz częściej zastępuje się silniki indukcyjne silnikami synchronicznymi magnetoelektrycznymi (PMSM). W silnikach synchronicznych przy tych samych gabarytach uzyskuje się większą moc, sprawność oraz współczynnik mocy niż w silnikach indukcyjnych [5, 12]. Wadą PMSM jest konieczność stosowania układów przekształtnikowych, co m.in. zwiększa cenę napędu. W napędach pracujących przy stałej prędkości obrotowej, koszt ten można zminimalizować wykorzystując silniki synchroniczne przystosowane do rozruchu bezpośredniego (ang. Line Start Permanent Magnet Synchronous Motors LSPMSM). Rozruch bezpośredni polega na załączeniu uzwojenia stojana do napięcia sieci trójfazowej. Do rozruchu tego typu silników wykorzystuje się moment asynchroniczny generowany przez uzwojenie klatkowe umieszczone we wirniku. Proce- * Politechnika Poznańska.

228 228 Mariusz Barański, Wojciech Szeląg sowi rozruchu towarzyszą duże przetężenia prądowe. Podczas rozruchu wartość maksymalna prądu w uzwojeniach stojana może być nawet kilkunastokrotnie większa od amplitudy prądu w stanie pracy ustalonej przy obciążeniu znamionowym. Wartość maksymalna prądu rozruchowego zależy m.in. od wartości napięcia zasilającego, momentu obciążenia, momentu bezwładności mas wirujących, wartości strumienia głównego, temperatury. Towarzyszące tym przetężeniom udarowe przepływy twornika w niepoprawnie zaprojektowanej maszynie mogą doprowadzić do częściowego rozmagnesowania magnesów. W efekcie zmniejsza się strumień magnetyczny główny i pogarszają się parametry funkcjonalne silnika. Prawdopodobieństwo częściowego rozmagnesowania magnesów zwiększa się wraz ze wzrostem ich temperatury. Wpływ temperatury na właściwości magnetyczne magnesów trwałych dogodnie jest przedstawić graficznie za pomocą tzw. charakterystyk odmagnesowania. Dwie typowe rodziny charakterystyk odmagnesowania materiałów magnetycznie twardych o małej i zwiększonej odporności na temperaturę przedstawiono na rys. 1. Temperatura magnesów w silniku zależy od wydzielanych w nim strat mocy, zdolności oddawania ciepła do środowiska i od temperatury otoczenia. Straty mocy powstają w: uzwojeniach, ferromagnetycznym blachowanym rdzeniu, łożyskach oraz elementach litych, w których indukują się prądy wirowe. Wysokie wartości temperatury magnesów uzyskuje się m.in. w wyniku długotrwałej pracy silnika obciążanego znamionowo, przy wysokiej temperaturze otoczenia czy podczas pracy silnika uszkodzonego. Szczególnie groźne dla magnesów, ze względu na możliwość ich rozmagnesowania, są często powtarzane rozruchy, a zwłaszcza nawroty przy wysokiej temperaturze magnesów. Istnieje wówczas możliwość częściowego rozmagnesowania magnesów udarowym przepływem twornika i trwałego pogorszenia parametrów funkcjonalnych silnika [7, 8]. a) b) Rys. 1. Charakterystyki odmagnesowania materiałów magnetycznie twardych: a) N38 i b) N38SH, [13]

229 Analiza wpływu temperatury na proces stabilizacji magnetycznej magnesów Z powyższych względów w artykule, w celu analizy wpływu temperatury i udarowego przepływu twornika na proces częściowego rozmagnesowania magnesów trwałych, podjęto próbę sformułowania polowo-obwodowego modelu sprzężonych zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych w silniku synchronicznym magnetoelektrycznym przystosowanym do rozruchu bezpośredniego. Opracowane na podstawie tego modelu algorytm i oprogramowanie wykorzystano do badania wpływu temperatury magnesów na proces częściowego rozmagnesowania magnesów podczas rozruchu silnika bezpośrednio załączonego do sieci. 2. MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA LSPMSM Rozkład wolnozmiennego dwuwymiarowego pola elektromagnetycznego w części elektromagnetyczne czynnej silnika można opisać układem równań [10, 11]: 1 Α J J m, (1) J d A dt V (2) Jm M (3) gdzie: przenikalność magnetyczna środowiska, A wektorowy potencjał magnetyczny, J wektor gęstości prądu przewodnictwa w podobszarach o konduktywności elektrycznej, J m wektor gęstości prądu polaryzacji magnetycznej w obszarach z magnesami trwałymi, zależny od wektora magnetyzacji M, V skalarny potencjał elektryczny. Przyjęto, że właściwości magnetyczne ferromagnetyka miękkiego oraz magnesu trwałego opisują odpowiednio zależności [10]: B H (4) B 0 H M, (5) gdzie B wektor indukcji magnetycznej, H wektor natężenia pola magnetycznego, przenikalność magnetyczna ferromagnetyka, 0 przenikalność magnetyczna próżni. Przy modelowaniu właściwości magnetycznych magnesów trwałych wykorzystano ujęcie zaproponowane w pracy [10]. W ogólnym przypadku w maszynie synchronicznej przy wymuszeniu napięciowym nie jest znana z góry gęstość prądu J w podobszarach z prądami wirowymi oraz w podobszarach z uzwojeniami. Dlatego w rozważaniach uwzględniono równania obwodów elektrycznych maszyny: d u Ri Ψ, (6) dt

230 230 Mariusz Barański, Wojciech Szeląg przy czym u jest wektorem napięć oczkowych, R diagonalną macierzą rezystancji oczek obwodów elektrycznych, i wektorem prądów oczkowych, Ψ wektorem strumieni skojarzonych z uzwojeniami. W polowo-obwodowym modelu dynamicznych stanów pracy silnika magnetoelektrycznego, równania pola i równania obwodów elektrycznych rozwiązuje się łącznie z równaniem równowagi mechanicznej [1, 3, 6]: 2 d α Jb TL Tf T, (7) 2 dt gdzie J b jest momentem bezwładności mas wirujących, kątem obrotu wirnika, T L momentem obciążenia, T f momentem tarcia. W prezentowanym modelu zjawisk elektromagnetyczny moment obrotowy T wyznacza się na podstawie rozkładu pola magnetycznego [3]. Elektromechanicznemu przetwarzaniu energii w maszynach elektrycznych zawsze towarzyszą straty mocy wydzielające się w postaci energii cieplnej. Część tej energii jest niestety kumulowana w maszynie powodując jej nagrzewanie, co z kolei wpływa na przebieg zjawisk elektromagnetycznych oraz działa destrukcyjnie na podzespoły maszyny zmniejszając jej trwałość i niezawodność. Zatem konieczne jest uwzględnienie w modelu matematycznym silnika zjawisk związanych z wpływem temperatury na parametry elektryczne i cieplne materiałów elektrycznie i magnetycznie czynnych. Równanie opisujące nieustalony przepływ ciepła w analizowanej maszynie można zapisać w postaci [1, 4]: divk grad c p, (8) t przy czym: k tensor przewodności cieplnej, temperatura, p gęstość mocy źródeł ciepła, c ciepło właściwe, masa właściwa. W zależności (8) człon cρ θ / t reprezentuje lokalne zmiany temperatury w czasie, a składnik div k grad przewodzenie ciepła. W rozważaniach przyjęto, że w silniku występują straty spowodowane: (a) przepływem prądu przez uzwojenia, (b) prądami wirowymi indukowanymi w elementach przewodzących litych oraz (c) przemagnesowywaniem ferromagnetyka. Gęstość strat mocy dla podobszarów przewodzących (a) i (b) można opisać zależnością p J 2, w której J jest gęstością prądu. Straty mocy w rdzeniu złożonym z blach spowodowane są zjawiskiem histerezy oraz indukowanymi w blachach prądami wirowymi. W opracowanym modelu zjawisk cieplnych proponuje się wyznaczać gęstości tych strat w sposób uproszczony na podstawie stratności blach [4]. Rozwiązanie równania (8) jest jednoznacznie określone przez warunki brzegowe i początkowe. Modelując zjawiska cieplne przyjęto, że strumień cieplny q

231 Analiza wpływu temperatury na proces stabilizacji magnetycznej magnesów przenikający w kierunku normalnym n do powierzchni b styku korpusu silnika z powietrzem jest równy strumieniowi przekazywanemu do otoczenia przez konwekcję. Ujmuje to równanie: θ q k hθ b θ o, (9) n w którym h jest współczynnikiem odprowadzania ciepła z powierzchni korpusu silnika, θ b temperaturą powierzchni korpusu, a θ o temperaturą otoczenia (czynnika chłodzącego w dużej odległości od maszyny). Współczynnik odprowadzania ciepła h bardzo silnie zależy od prędkości przepływu czynnika chłodzącego. Równolegle do wymiany ciepła przez konwekcję, powierzchnia korpusu silnika może wymieniać ciepło z otoczeniem przez promieniowanie. Gęstość strumienia ciepła q r odprowadzanego w taki sposób z powierzchni brzegowej opisana jest prawem Stefana-Boltzmanna: 4 4 qr kba b o (10) gdzie: k B stała Stefana-Boltzmanna, a współczynnik uwzględniający rodzaj powierzchni ciała, określający zdolność absorbowania i emitowania energii promieniowania. Dla typowych temperatur pracy silników magnetoelektrycznych wartość tego strumienia jest mała i ma niewielki wpływ na przebieg zjawisk cieplnych [6, 9]. Z tego powodu w opracowanym modelu zjawisk nie uwzględniono mechanizmu oddawania ciepła przez promieniowanie. Do rozwiązania równań nieliniowych (1) (8) polowo-obwodowego modelu zjawisk sprzężonych w silniku LSPMSM wykorzystuje się metody numeryczne polegające na dyskretyzacji przestrzeni i czasu [4]. Do wyznaczania rozkładów pola magnetycznego i pola temperaturowego w silniku wykorzystano metodę elementów skończonych [1, 4, 10]. W tym celu rozpatrywany obszar podzielono na elementy trójkątne. Dyskretyzując czas i przyjmując schemat różnicowy wsteczny, z modelu opisanego zależnościami (1) (8) uzyskuje się układ nieliniowych równań algebraicznych: S n G ( 1C ) t 1 z n n 1 n-1 M G ( 1 C ) t 0 m T T z Rt L n n n1 z L i tu i (11) n1 n n1 2 n n α 2α α / Δt T T T, (12) n Jb L f n n n n n n n 1 n-1 K C Δt 1 θ P K C Δt θ S θ θb θ θo θ, (13) przy czym: S macierz reluktancji, φ wektor potencjałów węzłów siatki, i wektor prądów oczkowych, C macierz współczynników, R i L odpowiednio macierze rezystancji i indukcyjności oczek obwodu elektrycznego, z macierz określająca liczbę zwojów przyporządkowaną węzłom siatki, G macierz zastępczych konduktancji, M m wektor przepływów odwzorowują-

232 232 Mariusz Barański, Wojciech Szeląg cy namagnesowanie magnesów, S θ macierz przewodności cieplnych, C θ macierz pojemności cieplnych, θ wektor poszukiwanych temperatur, P wektor źródeł ciepła, K b i K o macierze współczynników opisujące transport ciepła do otoczenia silnika. W powyższych zależnościach Δt = t n t n 1 jest długością kroku czasowego, indeksem n oznaczono wielkości dla chwili t = t n, a indeksem n 1 wielkości związane z chwilą t = t n 1. Przykładowo S n = S(t n ), φ n = φ (t n ). W opracowanym modelu matematycznym zjawisk sprzężonych w silniku LSPMSM elementy: wektora M m odwzorowującego namagnesowanie magnesów, macierzy rezystancji R, macierzy zastępczych konduktancji G oraz macierzy przewodności cieplnych S θ zależą od temperatury [10, 11]. Przy wyznaczaniu elementów wektora M m korzysta się z rodziny charakterystyk odmagnesowania (rys. 1) i zasad interpolacji względem indukcji, natężenia pola magnetycznego i temperatury. W modelu dyskretnym zjawisk ruch wirnika odwzorowano za pomocą metody elementów odkształconych [3]. Do rozwiązania równań dyskretnego modelu kompleksowego (11) (13) autorzy zastosowali metodę relaksacji blokowej. Przyjęto, że bloki obliczeń odpowiadają poszczególnym równaniom przyjętego modelu dyskretnego zjawisk sprzężonych. Zaletą metody relaksacji blokowej jest możliwość wykorzystania klasycznej efektywnej procedury Newtona-Raphsona do niezależnego iteracyjnego rozwiązania nieliniowych równań (11) (13). 3. ANALIZOWANY SILNIK Na rysunku 2 pokazano strukturę rozpatrywanego silnika LSPMSM. Silnik ten został opracowany w Zakładzie Mechatroniki i Maszyn Elektrycznych Politechniki Poznańskiej. Przy projektowaniu silnika uwzględniono, że zadany jest wykrój blachy stojana. Wykorzystano rdzeń stojana seryjnie produkowanego czterobiegunowego trójfazowego silnika indukcyjnego typu Sg100L 4B o mocy 3 kw. Rys. 2. Struktura silnika LSPMSM

233 Analiza wpływu temperatury na proces stabilizacji magnetycznej magnesów Silnik ma w stojanie 36 żłobków kroplowych, a w wirniku 28 prętową aluminiową klatkę rozruchową. Magnesy neodymowe typu N38SH rozłożono w obszarze podziałki biegunowej wirnika w kształcie litery U [2]. Silnik jest zasilany napięciem 400 V, a jego uzwojenia fazowe skojarzono w gwiazdę. 4. REZULTATY BADAŃ SYMULACYJNYCH Na podstawie przedstawionego w rozdziale 2 algorytmu rozwiązywania równań dyskretnego modelu sprzężonych zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych opracowano oprogramowanie do analizy wpływu temperatury na przebieg ustalonych i nieustalonych stanów pracy i wyznaczania parametrów funkcjonalnych silnika typu LSPMSM. Oprogramowanie opracowano w środowisku programistycznym Borland-Delphi i wdrożono do obliczeń na komputerze typu PC. W szczególności oprogramowanie umożliwia analizę wpływu temperatury podzespołów silnika oraz udarowego przepływu oddziaływania twornika podczas rozruchu silnika na zachowanie się magnesów trwałych. Wnikliwa analiza tego zjawiska jest bardzo istotna z praktycznego punktu widzenia. Wynika to z tego, że towarzyszące rozruchowi duże przetężenia prądowe mogą doprowadzić do częściowego rozmagnesowania magnesów trwałych i nieodwracalnego pogorszenia parametrów funkcjonalnych silnika. Zjawisko to jest szczególnie niebezpieczne przy rozruchu maszyny nagrzanej. W celu analizy wpływu temperatury na zachowanie się magnesów w maszynie i przetestowania opracowanego algorytmu i oprogramowania rozpatrzono wpływ temperatury początkowej θ p podzespołów silnika w chwili załączenia napięcia uzwojenia silnika na przebieg procesu rozruchu oraz na rozkład pola magnetycznego w obszarze magnesów. Obliczenia symulacyjne przeprowadzono przy założeniu, że temperatura wpływa m.in. na właściwości magnetyczne magnesów. Rozpatrywano procesy rozruchu przy napięciu znamionowym, przy założeniu, że: (1) T L = 0 (silnik nieobciążony), θ p = 20 0 C; (2) T L = 0, θ p = 75 0 C; (3) T L = T N (silnik obciążony momentem znamionowym), θ p = 20 0 C; (4) T L = T N, θ p = 75 0 C. Obliczenia przeprowadzono dla dwóch rodzajów magnesów neodymowych, tj. dla magnesów wykonanych z materiału N38 oraz N38SH (rys. 1). Drugi z tych materiałów charakteryzuje się szerszym zakresem temperatury pracy. Przyjęto ponadto, że moment bezwładności mas wirujących J b = 0,0039 kg. m 2. W celu oceny wpływu temperatury i przetężenia prądowego towarzyszącego rozruchowi na strumień wytwarzany przez magnesy po rozruchu, wyznaczono dla każdego z rozpatrywanych stanów pracy przebiegi indukowanych przewodowych sił elektromotorycznych (SEM) oraz amplitudy ich harmonicznej podstawowej. Parametry te wyznaczano dla stanu pracy elektromagnetycznie ustalonego uzyskanego po zakończeniu procesy rozruchu silnika. Stan ustalony otrzymano po ok. 8 okresach napięcia zasilającego. Uzyskane

234 234 Mariusz Barański, Wojciech Szeląg wyniki zestawiono na rys. 3 i w tabeli 1. W celu jakościowej oceny wpływu temperatury i momentu obciążenia podczas rozruchu na SEM, a więc i na strumień magnesów po rozruchu wprowadzono współczynnik określający względne procentowe zmniejszenie wartości amplitudy harmonicznej podstawowej siły elektromotorycznej: SEM o SEM 0 Nm,20 C i SEM % 100%, (14) SEM o przy czym: 0Nm,20 C 0 Nm,20 C SEM o wartość amplitudy harmonicznej podstawowej siły elektromotorycznej otrzymanej po rozruchu silnika nieobciążonego przy temperaturze podzespołów 20 o C, SEM i wartość amplitudy harmonicznej podstawowej siły elektromotorycznej dla pozostałych warunków pracy silnika. Obliczone wartości tego współczynnika podano w tabeli 1. a) b) c) d) Rys. 3. Wpływ temperatury i obciążenia silnika na przebiegi sił elektromotorycznych (a), (c) i na wartości amplitud harmonicznych podstawowych SEM przewodowych indukowanych po rozruchu silnika (b), (d) Uzyskane wyniki potwierdzają, że podczas stabilizacji magnesów udarowym przepływem twornika wraz ze wzrostem temperatury maleje amplituda induko-

235 Analiza wpływu temperatury na proces stabilizacji magnetycznej magnesów wanej siły elektromotorycznej, a więc i strumień główny w maszynie. W celu sprawdzenia, które z podobszarów magnesów są najbardziej narażone podczas rozruchu na częściowe rozmagnesowanie, opracowano procedurę wyznaczania w każdym z elementów skończonych dystretyzujących magnesy trwałe najmniejszej wartości składowej B s wektora indukcji magnetycznej B w kierunku namagnesowania magnesów. Jeśli podczas rozruchu w jakimś elemencie dyskretyzującym magnes, punkt pracy na charakterystyce odmagnesowania dla danej temperatury (rys. 1) określony przez składową indukcji B s będzie leżał poniżej kolana tej charakterystyki, to ta elementarna objętość magnesu zostanie częściowo rozmagnesowania. Po zaniku przetężenia prądowego punkt pracy dla tego podobszaru nie będzie już leżał na charakterystyce odmagnesowania magnesu, a na tzw. prostej powrotu [10]. Ponadto, jeśli składowa B s indukcja w kierunku namagnesowania w elemencie zmieni znak na ujemny, to przy dostatecznie dużej wartości tej indukcji może dojść do całkowitego rozmagnesowania tego podobszaru, a nawet do zmiany w nim zwrotu wektora namagnesowania. Wybrane rezultaty poszukiwań obszarów w magnesach, w których podczas rozruchu dochodzi do częściowego rozmagnesowania przedstawiono w sposób graficzny na rys. 4. Najmocniej są rozmagnesowywane krawędzie magnesów usytuowane w pobliżu klatki rozruchowej. Stopień rozmagnesowania zwiększa się (wartość indukcji B s maleje) wraz ze wzrostem temperatury początkowej magnesów θ p i momentu obciążenia. Mniejsze wartości indukcji B s przy tym samym obciążeniu oraz temperaturze początkowej magnesów potwierdzają większą odporność magnesów typu N38SH na częściowe rozmagnesowanie. Tabela 1. Zestawienie wartości amplitud harmonicznej podstawowej SEM SEM [V] Warunki pracy SEM% [%] SEM [V] SEM% [%] N38 N38 N38SH N38SH T L = 0, θ = 20 0 C T L = 0, θ = 75 0 C T L = T N, θ = 20 0 C T L = T N, θ = 75 0 C Ze względu na wydzielane podczas pracy silnika straty mocy, po zakończeniu rozruchu rozkład temperatury różni się od założonego przed rozruchem (rys. 5). Ze względu na krótki czas rozruchu maksymalny przyrost temperatury w obszarze magnesów jest niewielki. Uzyskane wartości maksymalne składowej B s wektora indukcji magnetycznej oraz temperatury w magnesach po rozruchu zestawiono w tabeli 2.

236 236 Mariusz Barański, Wojciech Szeląg a) N38, TL = 0, θp = 200C b) N38, TL = TN, θp = 750C c) N38SH, TL = 0, θp = 200C d) N38SH, TL = TN, θp = 750C Rys. 4. Rozkład składowej indukcji Bs w magnesach typu N38 oraz N38SH dla TL = 0, θp = 200C (a i c) oraz TL = TN, θp = 750C (b i d) a) N38, TL = 0, θp = 200C b) N38, TL = TN, θp = 750C Rys. 5. Rozkład temperatury w magnesach typu N38 po rozruchu dla: a) TL = 0, θp = 200C; b) TL = TN, θp = 750C

237 Analiza wpływu temperatury na proces stabilizacji magnetycznej magnesów Tabela 2. Wartości maksymalne składowej indukcji B s i temperatury θ w obszarze magnesów po rozruchu B Warunki pracy s [T] B s [T] θ [ 0 C] θ [ 0 C] N38 N38SH N38 N38SH T L = 0, θ = 20 0 C T L = 0, θ = 75 0 C T L = T N, θ = 20 0 C T L = T N, θ = 75 0 C WNIOSKI W artykule sformułowano polowo-obwodowy model sprzężonych zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych w silniku synchronicznym magnetoelektrycznym. Opracowane na jego podstawie algorytm i oprogramowanie wykorzystano do badania wpływu temperatury magnesów na proces częściowego rozmagnesowania magnesów podczas rozruchu bezpośredniego silnika synchronicznego. Wykazano w ten sposób przydatność opracowanego modelu i programu do analizy wpływu temperatury i udarowego przepływu twornika na proces stabilizacji magnesów trwałych. W dalszych badaniach przewiduje się weryfikację opracowanego oprogramowania przez porównanie wyników obliczeń symulacyjnych z rezultatami badań laboratoryjnych. Należy podkreślić, że na rynku brak jest oprogramowania komercyjnego umożliwiającego analizę procesu stabilizacji magnesów w stanach pracy dynamicznych silnika z uwzględnieniem wpływu temperatury na właściwości magnesów trwałych. W prezentowanych w literaturze ujęciach analiza procesu stabilizacji magnesów sprowadza się określania strumienia magnesów w stanie statycznym, dla założonej temperatury i prądu twornika oraz zadanego kątowego położenia przepływu wirnika względem przepływu twornika. W takim ujęciu brak jest precyzji oszacowania prądu twornika oraz uwzględniania dynamicznego wpływu temperatury na właściwości magnetyczne magnesu. LITERATURA [1] Barański M., Szeląg W., Finite element analysis of transient electromagnetic thermal phenomena in a squirrel cage motor working at cryogenic temperature, IET Science Measurement and Technology, Volume 6, Number 5, pp. 1 7, doi: /iet smt , [2] Barański M., Szeląg W., Jędryczka C., Mikołajewicz J., Łukaszewicz P.: Analiza i badanie silnika synchronicznego o rozruchu bezpośrednim i magnesach w wirniku rozłożonych w kształcie litery U, Przegląd Elektrotechniczny, Przegląd Elektrotechniczny, Volume 89, Number 2b, pp , 2013.

238 238 Mariusz Barański, Wojciech Szeląg [3] Demenko A., Movement simulation in finite element analysis of electric machine dynamics, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 32, No 3, pp , [4] Driesen J., Coupled electromagnetic thermal problems in electrical energy transducers, Katholieke Universiteit Leuven, [5] Fei. W., Luk K.P.C., Ma J., Shen J.X., Yang G., A high performance line start permanent magnet synchronous motor amended from a small industrial three phase induction motor, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 45, No 1, pp , [6] Ho S. L., Fu W. N., Analysis of Indirect Temperature Rise Tests of Induction Machines Using Time Stepping Finite Element Method, IEEE Transactions On Energy Conversion, Vulumen 16, Number 1, pp , [7] Kim K Ch., Kim K., Kim H J., Lee J., Demagnetization Analysis of Permanent Magnets According to Rotor Types of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 46, No. 5, pp , [8] Kim K Ch., Lim S B., Koo D H., Lee J., The Shape Design of Permanent Magnet for Permanent Magnet Synchronous Motor Considering Partial Demagnetization, IEEE Transactions on Magnetics, Volume 42, Number 10, pp , [9] Pełczewski W.: Zagadnienia cieplne w maszynach elektrycznych, PWT, Warszawa, [10] Szeląg W., Analiza stanów pracy i synteza silników synchronicznych magnetoelektrycznych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, [11] Szeląg W., Przetworniki elektromagnetyczne z cieczą magnetoreologiczną, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, [12] Zawilak T., Antal L.: Porównanie silnika indukcyjnego oraz synchronicznego z magnesami trwałymi i rozruchem bezpośrednim badania eksperymentalne. Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne, BOBRME Komel, Numer 77, s , [13] ANALYSIS OF THE TEMPERATURE INFLUENCE ON THE PROCESS OF MAGNETS STABILIZATION IN PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR The paper presents the 2D field circuit model and elaborated on the basis of this model the algorithm as well as a computer program for simulates coupled electromagnetic thermal phenomena in a line start permanent magnet synchronous. The non linearity of the magnetic circuit and the influence of temperature on magnetic properties of permanent magnets as well as on electric and thermal properties of the materials have been taken into account. Developed algorithm and the special software have been used to analyze the temperature influence and armature reaction on the process of magnets stabilization during start up operation in considered motor. The selected results of the simulations and conclusions are presented. (Received: , revised: )

239 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Marta KRUSZYŃSKA* Milena KURZAWA** Wiesław ŁYSKAWIŃSKI** ANALIZA PRACY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁEGO UKŁADU BEZPRZEWODOWEJ TRANSMISJI ENERGII ZASILANEGO Z INWERTERA KLASY D W artykule przedstawiono układ bezprzewodowego przesyłu energii wykorzystujący inwerter rezonansowy klasy D. Dokonano przeglądu inwerterów klasy D. Opracowano model symulacyjny wybranego inwertera pracującego w układzie bezprzewodowej transmisji energii (UBTE). Zbadano wpływ parametrów wejściowych oraz elementów składowych układu na przebiegi napięć, prądów, moc i sprawność układu. Zaprojektowano i wykonano inwerter klasy D. Przeprowadzono badania testowe dla opracowanego układu bezprzewodowego przesyłu energii z wykorzystaniem transformatora powietrznego. SŁOWA KLUCZOWE: inwerter klasy D, szeregowo równoległy układ bezprzewodowej transmisji energii, sprawność, moc wyjściowa, transformator powietrzny 1. WSTĘP Zjawisko bezprzewodowego przesyłu energii elektrycznej zostało po raz pierwszy wykorzystane ponad sto lat temu w zbudowanym przez Nikola Teslę transformatorze, który wytwarzał napięcie rzędu milionów woltów generując wyładowania elektryczne. Spowodowało to rozwój badań nad użytecznym wykorzystaniem tego zjawiska. Jednak dopiero wytwarzanie coraz tańszych elementów półprzewodnikowych o dużej mocy pozwoliło na opracowanie nowych, bardziej efektywnych układów do tego przeznaczonych. W dzisiejszych czasach bezprzewodowy przesył energii elektrycznej jest powszechnie stosowany w układach zasilania lub ładowania akumulatorów, m.in. urządzeń medycznych (np. protez serca, implantów), sprzętu gospodarstwa domowego czy urządzeń mobilnych, takich jak telefony komórkowe [2]. Do najważniejszych zalet zasilania i ładowania akumulatorów należy zaliczyć brak przewodowego połączenia odbiornika ze źródłem energii elektrycznej, co elimi- * Politechnika Poznańska.

240 240 Marta Kruszyńska, Milena Kurzawa, Wiesław Łyskawiński nuje ryzyko mechanicznego uszkodzenia tego połączenia, oraz możliwość jednoczesnego zasilania kilku odbiorników z jednego źródła energii. Podstawową wadą jest wpływ wzajemnego położenia sprzężonych cewek na efektywność przesyłu energii i relatywnie niską całkowitą sprawność takiego układu. Pomimo przedstawionych wad, wzrasta zapotrzebowanie na tego rodzaju rozwiązania szczególnie w urządzeniach mobilnych i medycznych. Istotny wpływ na pracę układu bezprzewodowej transmisji energii (UBTE) ma sposób zasilania transformatora powietrznego (sprzężonych magnetycznie cewek) [4]. W tym celu stosuje się inwerter, najczęściej jest to falownik rezonansowy. Istnieje wiele rodzajów inwerterów [2, 4]. W artykule rozpatrzono możliwość budowy UBTE zasilanego z inwertera klasy D. 2. INWERTERY KLASY D Wśród inwerterów klasy D można wyróżnić cztery struktury z szeregowym obwodem rezonansowym: struktura mostkowa (rys. 1a) składa się z czterech tranzystorów T 1 T 4, które przewodzą parami po przekątnej; przy załączeniu tranzystorów T 1 i T 4 kierunek prądu i napięcia wyjściowego jest zgodny z pokazanym na rysunku; natomiast przy załączeniu tranzystorów T 2 i T 3 kierunek, zarówno prądu jak i napięcia jest przeciwny; struktura półmostkowa niesymetryczna (rys. 1b) charakteryzuje się półokre sowym prądem zasilania i DC ; przy załączeniu tranzystora T 1 napięcie na odbiorniku ma wartość napięcia zasilania E, gdy załączony jest tranzystor T 2, to napięcie na odbiorniku przyjmuje wartość 0; kondensator C pełni rolę kondensatora obwodu rezonansowego i blokuje składową stałą napięcia [4]; struktura półmostkowa z dzielonym kondensatorem (rys. 1c); kondensatory ½ C stanowią pojemnościowy dzielnik napięcia zasilania oraz blokują składową stałą napięcia, co jest szczególnie korzystne przy odbiornikach wytwarzających strumień magnetyczny, np. transformator; struktura półmostkowa z pojemnościowym dzielnikiem napięcia (rys. 1d); pojemnościowy dzielnik działa jak w poprzedniej strukturze, a dodatkowy kondensator C jest częścią obwodu rezonansowego; cały układ to mniej rozbudowana wersja falownika mostkowego, w której tranzystory zastąpione są kondensatorami [1, 4]; W inwerterach z równoległym połączeniem rezystora R i kondensatora C p (rys. 2) występują dwie struktury półmostkowe: struktura symetryczna (rys. 2a), w której C p pełni rolę kondensatora rezonansowego [4], a kondensatory C d stanowią dzielnik napięcia [8]; struktura niesymetryczna (rys. 2b), w której C d blokuje składową stałą napięcia [4].

241 Analiza pracy szeregowo-równoległego układu bezprzewodowej a) b) c) d) Rys. 1. Inwerter klasy D z odbiornikiem RLC włączonym szeregowo o strukturze: a) mostkowej symetrycznej, b) półmostkowej niesymetrycznej; c) półmostkowej z dzielonym kondensatorem ½ C; d) półmostkowej z dzielnikiem napięcia zasilania Inwertery z szeregowym obwodem rezonansowym są wykorzystywane m.in. w układach nagrzewania indukcyjnego. a) b) Rys. 2. Półmostkowy inwerter klasy D z odbiornikiem równoległym: a) symetryczny z dzielnikiem napięcia zasilania, b) niesymetryczny W strukturach inwerterów zawierających szeregowo równoległy odbiornik (rys. 3a i 3b) występuje kondensator rezonansowy szeregowy C blokujący składową stałą napięcia jak i równoległy C p [8]. Kondensatory ½C (rys. 3a) stanowią dodatkowo pojemnościowy dzielnik napięcia. Ten rodzaj odbiornika łączy cechy kondensatorów wykorzystywanych w strukturach półmostkowych z odbiornikiem szeregowym oraz równoległym [2, 4]. W inwerterach pokazanych na rys. 3 dwójnik równoległy RC p stanowi odbiornik przy nagrzewaniu pojemnościowym [4]. Oprócz zastosowania, jakim jest nagrzewanie, inwertery typu D są wykorzystywane m.in. w rezonansowych

242 242 Marta Kruszyńska, Milena Kurzawa, Wiesław Łyskawiński układach zasilania prądem przemiennym, lampach wykorzystujących wyładowania elektryczne oraz w spawalnictwie [2]. a) b) Rys. 3. Półmostkowy inwerter klasy D z odbiornikiem szeregowo równoległy: a) symetryczny z kondensatorami ½ C; b) niesymetryczny 3. MODEL SYMULACYJNY UKŁADU Model symulacyjny rozważanego układu (rys. 4) został opracowany w środowisku MATLAB Simulink, które umożliwia odwzorowanie układu w sposób graficzny. W pakiecie tym można korzystać m.in. z bloków będących gotowymi komponentami obwodu elektrycznego. Możliwa jest łatwa zmiana parametrów układu z jednoczesną obserwacją zachowania symulowanego układu. Na rysunku 4 przedstawiono schemat pełnego szeregowo równoległego UBTE. W układzie wykorzystano indukcyjności oraz rezystancje cewek zbudowanego wcześniej transformatora powietrznego. W zależności od odległości d pomiędzy cewką pierwotną a wtórną zmienia się współczynnik sprzężenia magnetycznego k. Do wyznaczenia wartości tego współczynnika posłużono się przedstawioną w pracy [6] zależnością k = f (d). Znając wartość współczynnika k oraz indukcyjności L 1 uzwojenia pierwotnego i L 2 uzwojenia wtórnego można obliczyć wartość indukcyjności wzajemnej M: M k L 1 L 2 (1) W szeregowo-równoległym UBTE pojemność kondensatora po stronie pierwotnej oblicza się z zależności: 1 C (2) 2 M L1 L2 R2 R0R2 L2 W wybranej konfiguracji inwertera klasy D zastosowany jest pojemnościowy dzielnik napięcia będący jednocześnie częścią obwodu rezonansowego, zatem pojemność pojedynczego kondensatora wynosi ½C.

243 Analiza pracy szeregowo-równoległego układu bezprzewodowej Rys. 4. Diagram układu bezprzewodowego przesyłu energii z szeregowo równoległym obwodem rezonansowym W układzie szeregowo równoległym (rys. 4) po stronie wtórnej znajduje się kondensator C 2 połączony równolegle z indukcyjnością L 2 i odbiornikiem R 0, a rolę kondensatora kompensującego stronę pierwotną przejmują kondensatory ½ C będące jednocześnie dzielnikami napięcia. Maksymalną sprawność UBTE uzyskuje, gdy reaktancja kondensatorów jest równa reaktancji indukcyjności rozproszenia [1]. Zastępcze parametry wejściowe transformatora (rys. 4) obciążonego pojemnością C 2 i rezystorem R 0 można wyznaczyć z impedancji wejściowej czwórnika (rys. 5) [9, 10]. Rys. 5. Schemat zastępczy transformatora powietrznego z odbiornikiem R 0 i równolegle włączonym kondensatorem kompensującym C M Z T R1 j L1 (3) 1 j L2 R2 j C2 1 R0 Przyjmując, że X L2 = X C2 uzyskuje się:

244 244 Marta Kruszyńska, Milena Kurzawa, Wiesław Łyskawiński M M Z T R1 j L1 j L1 (4) 2 L R0 R2 2 R2L2 R2 L2 R2 R0 L2 W inwerterach klasy D częstotliwość przełączania tranzystorów powinna być większa niż częstotliwość rezonansowa. Związane jest to z działaniem diod zwrotnych wbudowanych w tranzystory MOSFET i ich czasem odzyskiwania zdolności zaporowych. Czas ten negatywnie wpływa na działanie układu [5]. W celu automatycznego doboru parametrów w zależności od zadanej częstotliwości rezonansowej opracowano model w środowisku Matlab Simulink (rys. 6). Rys. 6. Model symulacyjny układu z szeregowo-równoległego obwodem rezonansowym Moc na wejściu i wyjściu transformatora powietrznego oraz inwertera można obliczyć na podstawie uzyskanych przebiegów prądu i napięcia, jako wartość średnią z iloczyn ich wartości chwilowych. Po obliczeniu wartości średniej prądu wejściowego można wyznaczyć sprawności całego układu z zależności (5) oraz transformatora powietrznego ze wzoru (6). Sprawność całego układu: n 1 u i 2k 0k Pwy n k 1 (5) Pwe U DC I we gdzie: P wy moc wyjściowa po stronie wtórnej transformatora powietrznego, P we moc wejściowa inwertera, I we prąd wejściowy inwertera, V DC napięcie stałe zasilające układ, i 0k prąd odbiornika w k tej chwili, n liczba kroków czasowych w ramach jednego okresu. Sprawność transformatora powietrznego:

245 Analiza pracy szeregowo-równoległego układu bezprzewodowej... t Ptwy 1 n 245 n u 2 k i2 k k 1 n (6) 1 u1k i1k n k 1 gdzie: Ptwe moc wejściowa po stronie pierwotnej transformatora powietrznego, u1k, i1k u2k, i2k napięcia i prądy w k tej chwili po stronie pierwotnej i wtórnej transformatora powietrznego. Ptwe 4. STANOWISKO BADAWCZE Stanowisko do badania UBTE przedstawiono na rys. 7. Do zmiany częstotliwości napięcia zasilającego służy układ sterowania inwerterem klasy D, który zasila dwuuzwojeniowy transformator powietrzny. Ruchoma cewka transformatora pozwala na zmianę odległości między uzwojeniami. Rys. 7. Stanowisko pomiarowe: transformator powietrzny (1), oscyloskop (2), zasilacz (3), inwerter klasy D (4), Arduino (5), kondensator i odbiornik po stronie wtórnej transformatora (6) Głównym elementem układu sterowania jest moduł Arduino, który generuje sygnały sterujące PWM. Programowanie wbudowanego w ten moduł mikrokontrolera Atmega328 odbywa się za pomocą dedykowanego oprogramowania Arduino IDE. Dzięki temu możliwa jest zmiana częstotliwości i wypełnienia uzyskiwanych na wyjściach modułu sygnałów. Wygenerowane przez moduł

246 246 Marta Kruszyńska, Milena Kurzawa, Wiesław Łyskawiński Arduino dwa sygnały z pinów 9 i 10 są przesyłane do pinów 1 i 13 układu scalonego CD40106B6 zawierającego bramki NOT z przerzutnikiem Schmitta. Sygnały te są odwracane, ponieważ bramki NOT realizują funkcję logiczną zamieniającą sygnał wejściowy na przeciwny. W wyniku sygnały są wygładzane (niwelowane są przepięcia), a przerzutnik Schmitta ustala progi zapobiegające przełączaniu się między dwoma przeciwnymi stanami [3]. Jeden sygnał podłączony jest do drivera nieodwracającego TC4420, a drugi do odwracającego TC4429. Podstawową funkcją driverów jest wzmacnianie sygnału wejściowego i szybkie przeładowanie pojemności na bramce tranzystora. Kolejnym elementem układu sterowania jest transformator impulsowy, który przekazuje sygnały sterujące do tranzystorów inwertera. Pełni on również rolę separacji galwanicznej pomiędzy częścią sterującą a inwerterem. Na rysunku 8 przedstawiono schemat układu sterowania (moduł Arduino został pominięty, sygnały przedstawione są symbolicznie, jako pin 9 i pin 10). Do zasilania układu napięciem (V dd ) zastosowano zasilacz laboratoryjny. Rys. 8. Układ sterowania wykorzystujący moduł Arduino, układ CD40106B6 oraz drivery TC4420 i TC WYNIKI BADAŃ Przebiegi prądu i napięcia na odbiorniku rejestrowano oscyloskopem cyfrowym. Uzyskane przebiegi porównano z przebiegami otrzymanymi na podstawie obliczeń symulacyjnych. Opracowano też udokładniony model symulacyjny, w którym uwzględniono upływność kondensatorów w postaci dodatkowej rezystancji. Porównane przebiegi napięcia i prądu przy odległości między cewkami d = 20 mm przedstawiono odpowiednio na rys. 9. Uzyskane podczas pomiarów przebiegi są bardzo zbliżone do wyznaczonych na podstawie obliczeń. Rezystancje kondensatorów zawarte w modelu udokładnionym powodują, że prądy i napięcia na odbiorniku wykazują lepszą zgodność z pomiarami.

247 Analiza pracy szeregowo-równoległego układu bezprzewodowej a) b) Rys. 9. Przebiegi napięć (a) i prądów (b) na odbiorniku UBTE wyznaczone z pomiarów (P) i dwóch modeli symulacyjnych (pokazanego na rys. 6 M oraz udokładnionego MU) Zbadano również wpływ odległości między uzwojeniami transformatora na sprawność układu i moc wyjściową. Ze względu na duże niedokładności odczytu wartości prądu na podstawie jego przebiegu moc obliczono na podstawie napięcia i rezystancji odbiornika. Wówczas sprawność układu można obliczyć ze wzoru: 2 U wy Pwy R0 (7) Pwe U DC I we Na rysunkach 10 i 11 porównano wyznaczone na podstawie pomiarów i obliczeń symulacyjnych charakterystyki sprawności w funkcji odległości między cewkami dla napięć zasilania 5 i 10 V. Z tych rysunków wynika, że sprawność maleje ze wzrostem odległość między cewkami d. a) b) Rys. 10. Sprawności w funkcji odległości między cewkami dla U DC = 5 V oraz R 0 = 10 Ω (a) i R 0 = 33 Ω (b) (M model; P pomiary)

248 248 Marta Kruszyńska, Milena Kurzawa, Wiesław Łyskawiński a) b) Rys. 11. Sprawności w funkcji odległości między cewkami dla U DC = 10 V oraz R 0 = 10 Ω (a) i R 0 = 33 Ω ((b) M model; P pomiary) Badano wpływ odległości między cewkami d na moc wyjściową (rys. 12). Uzyskano maksimum mocy dla R = 10 Ω przy odległości d = 30 mm, a dla R = 33 Ω przy d = 50 mm. Rys. 12. Moc wyjściowa UBTE w funkcji odległości dla U DC = 10 V Z przeprowadzonych badań wynika, że można dopasować odległość między cewkami przy danej wartości rezystancji obciążenia, aby uzyskać maksimum mocy. Przy większej rezystancji odbiornika widać, że przebieg jest bardziej spłaszczony. Oznacza to, że można uzyskać większą moc dla większego zakresu zmian odległości pomiędzy cewkami, kosztem zmniejszenia wydzielonej na wyjściu mocy. 6. WNIOSKI Analizowano pracę szeregowo-równoległego układu do bezprzewodowego przesyłu energii. Opracowano model symulacyjny, który oprócz możliwości zmiany parametrów układu, pozwala na odpowiednie dobranie pojemności kompensujących i umożliwia rejestrowanie wygenerowanych przebiegów.

249 Analiza pracy szeregowo-równoległego układu bezprzewodowej Budowa inwertera klasy D wymagała sprawdzenia kilku rozwiązań tego układu, gdyż sterowanie dwoma tranzystorami okazało się dość problematyczne. Po ostatecznym sprawdzeniu poprawności działania wybranej konstrukcji inwertera klasy D zaprojektowano i zbudowano układ z transformatorem powietrznym umożliwiający bezprzewodowy przesył energii. W układzie tym uzyskano sprawność dochodzącą do 90%. Uzyskano dużą zgodność wyników pomiarów i obliczeń, co świadczy o poprawności opracowanego modelu symulacyjnego. Model ten z powodzeniem można wykorzystać przy projektowaniu tego typu układów. Z przeprowadzonych badań wynika, że sprawność i moc wyjściowa UBTE są mniejsze niż otrzymane z obliczeń symulacyjnych. Wynika to z dodatkowych strat na poszczególnych elementach obwodu, rezystancji przewodów, niedokładności przyrządów pomiarowych oraz nieprecyzyjnego doboru pojemności do częstotliwości rezonansowej (wykorzystano dostępne kondensatory o zbliżonej pojemności). Zaproponowany model symulacyjny można udokładnić poprzez wyznaczenie parametrów schematu zastępczego transformatora na podstawie polowego modelu transformatora powietrznego [7]. Projektując UBTE należy zdecydować, czy dąży się do uzyskania możliwie maksymalnej mocy wyjściowej czy sprawności. Maksymalna moc wyjściowa generowana przy zadanej odległości między cewkami zależy od dobranej rezystancji obciążenia. Natomiast sprawność jest największa dla najmniejszej odległości między cewkami. Na podstawie analizy uzyskanych wyników można stwierdzić, że poprzez zmianę konfiguracji układu, wartości rezystancji obciążenia czy odległości między cewkami, można dopasować układ do oczekiwanych rezultatów. LITERATURA [1] Cieśla T., Rozprawa doktorska: Układ do bezprzewodowej transmisji energii elektrycznej, Politechnika Śląska, Gliwice [2] Citko T., Tunia H., Winiarski B., Układy rezonansowe w energoelektronice, Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok [3] Głocki W., Układy cyfrowe, WSiP, [4] Kasprzak M., Falowniki rezonansowe klasy D i DE o częstotliwościach pracy do 13,56 MHz, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice [5] Kazimierczuk M., Nandakumar T., Class D voltage switching inwerter with tapped resonant inductor, IEE Proceedings B Electric Power Applications, Vol. 140, Issue 3, May 1993, pp [6] Kurzawa M., Łyskawiński W., Wojciechowski R., A System of Wireless Transmission of Electric Energy with the Selection of Resonant Capacitances, IEEE Xplore, November 2016.

250 250 Marta Kruszyńska, Milena Kurzawa, Wiesław Łyskawiński [7] Otomo Y., Sato Y., Fujita S., Igarashi H., Synthesis of Equivalent Circuit of Wireless Power Transfer Device Using Homogenization based FEM, IEEE, [8] Steigerwald R., A Comparision of Half Bridge Resonant Converter Topologies, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 3, Issue 2, April 1988, pp [9] Zheng C., Loosely Coupled Transformer and Tuning Network Design for High Efficiency Inductive Power Transfer Systems, Blacksburg, Virginia, [10] Wang C., Covic G., Stielau O., General Stability Criterions for Zero Phase Angle Controlled Loosely Couples Inductive Power Transfer System, IEEE, ANALYSIS OF OPERATION OF SERIES PARALLEL WIRELESS TRANSMISSION ENERGY SYSTEM POWERED WITH CLASS D RESONANT INVERTER The paper deals with the wireless power transmission system using an class D resonant inverter. A review of class D inverters was performed. The simulation model of the inverter operating in the wireless transmission energy system was developed. The influence of the input parameters and system components on the waveform of: voltage, current, power and system efficiency were examined. The class D inverter was designed and executed. The test researches for the developed wireless transmission energy system using an air core transformer were carried out and discussed. (Received: , revised: )

251 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Sławomir PLUTA* Piotr SZMOLKE* Arkadiusz OLCHAWA** REALIZACJA APLIKACJI DO ZBIERANIA, PRZETWARZANIA I WIZUALIZACJI ZAPISÓW W REJESTRZE ZDARZEŃ SYSTEMU INFORMATYCZNEGO Z WYKORZYSTANIEM SILNIKA WYSZUKIWAWCZEGO ELASTICSEARCH Odpowiedzią na potrzebę stosowania wydajnego przetwarzania danych typu Big Data coraz częściej stają się scentralizowane systemy zbierania danych. Jednym z takich systemów jest system ELK (Elasticsearch, Logstash, Kibana). Zapewnia to bardzo zaawansowany skalowalny zestaw technologii, umożliwiających stworzenie systemu, który zbierze, przeanalizuje i wyświetli odpowiednie informacje. W artykule opisano przykład realizacji systemu, który umożliwia zbieranie oraz analizę zapisów zdarzeń systemowych z różnych urządzeń sieciowych firmy oraz serwerów usługowych i urządzeń dostępowych. Informacje w postaci logów zebranych z systemu IT firmy przechowywane są w scentralizowanej bazie danych Elasticsearch. Wykorzystano tu system ELK, który jest odpowiedzialny za zbieranie, przetwarzanie oraz odpowiednią wizualizację danych, aby można było je odczytywać i ponownie przetwarzać. Pozwala to na bardzo szybką reakcję w razie awarii urządzeń sieciowych i serwerów systemu IT. SŁOWA KLUCZOWE: Big Data, Elasticsearch, logi systemowe, Elastic Stack 1. WPROWADZENIE Obecnie zapotrzebowanie na przetwarzanie danych ciągle wzrasta. W świecie, który bez przerwy zwiększa zapotrzebowanie na analizę danych, oraz samą ilość danych, niezbędne są odpowiednie narzędzia, które ułatwią odpowiednią analizę. W analityce danych pojawiło się nowe pojęcie Big Data. Big Data to zbiory danych o dużej objętości, różnorodności i zmienności. W pojęciu tym kryją się cztery parametry (opisywane jako 4 V) które definiują ideę Big Data [1] : liczba danych, liczona w giga, tera lub petabajtach (ang. volume), * Politechnika Opolska. ** Nowa Itaka Sp. z o.o.

252 252 Sławomir Pluta, Piotr Szmolke, Arkadiusz Olchawa różnorodność danych, które pochodzą najczęściej z bardzo różnych źródeł (ang. variety), szybkość napływania nowych danych i ich analiza (ang. velocity), wartość danych lub ich wiarygodność (ang. veracity). Określenie Big Data to także sam proces korzystania, analizy informacji, a nie sposób ich pozyskiwania. Odpowiednie wykorzystanie danych zgromadzonych w firmie jest drogą do sukcesu. Pozwala to na odpowiednią analizę systemów biznesowych firmy. Jednak nie tylko dla systemów biznesowych firmy przeznaczone są narzędzia analityczne gromadzonych danych. Odpowiednie wykorzystanie danych z systemów informatycznych firmy pozwala na analizę, a także rozwój samej infrastruktury. W szczególnych przypadkach może zapobiegać krytycznym zdarzeniom dzięki interpretacji i opisowi odpowiednich wydarzeń w czasie. Logi systemowe rozmaitych systemów informatycznych zbierane w czasie, pozwalają właśnie na powyższe zagadnienia. Prowadząc zbiór informacji z systemów sieciowych oraz serwerów firmy możemy na bieżąco interpretować poszczególne wydarzenia w czasie. Odpowiedzią na powyższe zapotrzebowanie coraz częściej stają się scentralizowane systemy zbierania danych. Jednym z takich systemów jest ELK (Elasticsearch, Logstash, Kibana) [2, 3, 4, 5]. Jest to technologia wyszukiwania, przetwarzania, oraz wizualizacji danych. Zapewnia to bardzo zaawansowany, skalowalny zestaw technologii, umożliwiających stworzenie systemu, który zbierze, przeanalizuje i wyświetli odpowiednią informację. System ELK jest produkcją otwartego oprogramowania (ang. Open Source), pracującą na systemach Linux. W celu realizacji projektu został wykorzystany system operacyjny dystrybucji Linux Ubuntu LTS w wersji serwer. Na serwerze zostaną zainstalowane aplikacje umożliwiające zbieranie i przetwarzanie logów, a także baza danych oraz system wyświetlania zawartości bazy danych. Niezbędna jest także instalacja najnowszego środowiska Oracle Java. 2. OPIS SYSTEMU ELK Środowisko ELK (Elasticsearch, Logstash, Kibana) jest zestawem technik wyszukiwania, przetwarzania oraz wizualizacji danych. Schemat działania aplikacji systemu ELK został przedstawiony na rysunku 1. Każdy z elementów systemy ELK został opracowany w taki sposób, aby od razu po instalacji można go było uruchomić jako usługę, bez konieczności dodatkowej konfiguracji. Jednak z powodu bezpieczeństwa oraz wymogów jakie powinien spełniać system w infrastrukturze firmy niezbędna jest dodatkowa konfiguracja. Budowa systemu rozpoczyna się od konfiguracji i uruchomienia bazy danych Elasticsearch [2, 3]. Następnym krokiem jest uruchomienie pro-

253 Realizacja aplikacji do zbierania, przetwarzania i wizualizacji gramu Kibana odpowiedzialnego za wizualizację danych [4] oraz programu Logstash, który jest narzędziem do gromadzenia oraz przetwarzania zapisów rejestru systemów [5]. Konfiguracja systemu składa się także z kilku innych czynników. Między innymi z odpowiedniej konfiguracji ściany ogniowej oraz narzędzi dodatkowo wspomagających działanie systemu. Takimi narzędziami są wtyczki pozwalające na bieżące analizowanie stanu klastra Elasticsearch lub rotacyjne tworzenie kopii zapasowych bazy danych. Dodatkowymi narzędziami są programy pozwalające na alarmowanie w przypadku szczególnych zdarzeń, oraz odpowiednia konfiguracja udziałów sieciowych czy też programu pocztowego Elasticsearch Rys. 1. Schemat działania pakietu ELK Elasticsearch jest nierelacyjną bazą danych. Tworzy silnik pozwalający na wyszukiwanie informacji w czasie rzeczywistym wykorzystując format JSON i protokół HTTP. Sam system stosuje serwer wyszukiwania Apache Lucene. Został zbudowany w środowisku Java i jest w pełni darmowym systemem bazującym na licencji Apache w wersji 2.0. Wyszukiwanie w czasie rzeczywistym (ang. real time search) jest metodą indeksowania treści, wyświetlanych w wynikach wyszukiwania bez wirtualnego opóźnienia. Podstawowym elementem bazy danych Elasticsearch jest klaster (ang. cluster) na który składają się węzły (ang. nodes), które z kolei bazują na odłamkach (ang. shards) przechowujących właściwe dane. Dostęp do poszczególnych odłamków zapewnia indeks [3]. Ze względu na specyficzną budowę bazy jest ona bardzo prosta w rozbudowie. Umożliwia grupowanie wielu klastrów Elasticsearch, jak i dodawanie kolejnych indeksów w pojedynczym istniejącym. Zapewnia to także automatyczną replikację odłamków w celu zwiększenia dostępności danych oraz zapewnienia bezpieczeństwa utraty danych. Na rysunku 2 został przedstawiony schemat sposobu zapisywania danych w Elasticsearch. Klaster zawiera kilka węzłów. Węzły składają się z odłamków oznaczonych kolorami białym oraz czarnym. biały kolor oznacza odłamek główny, natomiast czarny oznacza odłamek zreplikowany. Odłamki są indeksowane w celu logicznego dostępu do danych [3]. Każda nowa instancja bazy danych Elasticsearch jest jej nowym węzłem. Kiedy uruchomiona jest tylko jedna instancja Elasticse-

254 254 Sławomir Pluta, Piotr Szmolke, Arkadiusz Olchawa arch to klaster złożony jest tylko z jednego węzła. Do bezpiecznego i poprawnego działania bazy danych niezbędna jest liczba minimalnie dwóch węzłów dla zapewnienia odpowiedniej replikacji danych. Rys. 2. Schemat zapisu danych w Elasticsearch Narzędzia sprawdzające stan klastra oraz pozwalające na administrację klastrem Elasticsearch są dużym ułatwieniem przy administracji bazą danych Logstash Logstash jest narzędziem do gromadzenia oraz przetwarzania zapisów rejestru systemów [5]. Do jego funkcji należy przetwarzanie tzw. parsowanie logów oraz przekazywanie ich dalej do bazy danych Elasticsearch. Zbieranie danych odbywa się poprzez wtyczki Logstash. Logstash składa się z trzech wtyczek: wtyczka input zbieranie danych wtyczka filter przetwarzanie zebranych danych wtyczka output przekazywanie danych np. do bazy danych Na rysunku 3 przedstawiono schemat przetwarzania informacji w aplikacji Logstash. Pozwala to zrozumieć zasadę działania programu. Dane wysyłane są do aplikacji, która poprzez wtyczkę wejściową je odbiera. Następnie system przetwarza dane poprzez wtyczkę filtrującą. Wtyczka wyjściowa pozwala na zapisanie danych np. w bazie danych. Wtyczka wejściowa pozwala na określenie wielu atrybutów dla przychodzących informacji. Dzięki temu modułowi Logstash posiada możliwość określania zasad przetwarzania danych już na wejściu. Sposób otrzymywania danych zostaje określony poprzez wybranie spośród protokołów sieciowych: TCP, UDP, a także protokołów warstwy aplikacji takich jak HTTP, lub otrzymywanie danych od konkretnych aplikacji kafka, syslog.

255 Realizacja aplikacji do zbierania, przetwarzania i wizualizacji Rys. 3. Schemat działania Logstash z wyszczególnieniem wtyczek Input, Filter i Output Listing 1 przedstawia przykładową konfigurację wtyczki wejściowej, z opisem nasłuchiwania zdarzeń na portach (dla protokołów TCP oraz UDP). Każda informacja trafiająca na dany port przy podanym protokole jest oznaczana specjalnym typem, który posłuży do dalszego rozpoznania danych. W poniższym przypadku każda informacja trafiająca na port przy podanych transmisjach zostanie oznaczona typem cisco_switch. 1 input { 2 tcp { 3 port => type => cisco_switch 5 } 6 udp { 7 port => type => cisco_switch 9 } 10 } Listing 1. Przykładowa konfiguracja Input Logstash Wtyczka filtrująca pozwala systemowi na przetwarzanie danych informacji przychodzących. Filtry najczęściej stosowane są warunkowo w zależności od charakteru zdarzenia. Wtyczka output aplikacji Logstash pozwala na przekazywanie przetworzonych logów. Informacje mogą być dalej przekazane do pliku tekstowego lub lokalnej bazy danych. Może to być także zewnętrzny serwer lub kolejna aplikacja Logstash w celu dalszej analizy. Program Logstash pobiera całą konfigurację z lokalizacji /etc/logstash/conf.d/. Każdy plik znajdujący się w powyższej lokalizacji, który ma rozszerzenie *.conf, zostaje wczytany jako konfiguracja programu Logstash. Dla uproszczenia systemu i zwiększenia modułowości, pliki konfiguracyjne zostały podzielone na pliki konfiguracji wejściowej, filtrującej oraz wyjściowej. Tabela 1 przedstawia zestawienie plików konfiguracyjnych wejściowych oraz filtrujących. Konfiguracja wyjściowa jest taka sama dla wszystkich plików. Dlatego też jest tylko jeden plik konfiguracji wyjściowej 90 elasticsearch output.conf. Dane domyślnie zapisywane są w bazie danych Elasticsearch w formacie JSON. Format JSON pozwala na tekstowe przesyłanie danych na i z serwera. Prze-

256 256 Sławomir Pluta, Piotr Szmolke, Arkadiusz Olchawa chowywanie danych w jednym indeksie złożonym na cały dzień pozwala na szybki dostęp do wszystkich danych z danego dnia. W celu zapewnienia ciągłego dostępu do danych i zapobieganiu utraty danych, lepszym rozwiązaniem jest posiadanie indeksów w dwóch węzłach, co zapewnia replikację danych. Kopie zapasowe danych wykonywane cyklicznie także pozwalają zachować dane np. w celach weryfikacyjnych. Tabela 1. Nazwy plików konfiguracji wtyczek Input i Filter systemu Logstash Input 05 windows 1536 input.conf 06 forti firewall 1525 input.conf 07 cisco switch input.conf 08 cisco switch 514 input.conf Filter 55 windows filter.conf 56 forti firewall filter.conf 57 cisco switch6500 filter.conf 58 cisco switch filter.conf Konfiguracja wejściowa systemu odpowiada za odebranie danych i przygotowania do ich późniejszej analizy. Każde urządzenie wysyła dane do systemu, wtyczka Input je odbiera i odpowiednio określa typ danych. Dla każdego urządzenia jest to inny typ w celu rozpoznawania podczas późniejszego przetwarzania danych. W tabeli 2 zostały przedstawione urządzenia nadające, port na jakim nasłuchuje system oraz typ urządzenia nadawany przez system. Tabela 2. Systemy nadające informacje wraz z numerami portów System nadający Port odbierający Typ Switch Cisco serii 1514 cisco_switch Switch Cisco serii (514) cisco_switch 3800 Firewall Fortigate 1525 fortigate Windows Server 1536 nxlog_gelf Zastosowany w prezentowanym środowisku testowym przełącznik Cisco serii 6500 wysyła informacje na port 1514, a typ nadany informacjom z tego portu to cisco_switch6500. Z kolei przełącznik Cisco serii 3800 wysyła informacje na domyślny port 514. Porty z zakresu od 0 do 1023 są ogólnie znanymi portami i zastrzeżonymi dla działania konkretnych aplikacji. Z tego względu system Linux nie pozwala na ich wykorzystanie przez aplikacje, która nie są uruchomiona z prawami administratora, więc musi nastąpić przekierowanie portów. Każda informacja przychodząca na port 514 jest przekierowywana na port 10514, z którego swobodnie może korzystać Logstash. Konfiguracja filtrująca jest kluczowym aspektem działania aplikacji Logstash. Pozwala na mapowanie danych, filtrowanie, edycję i parsowanie danych.

257 Realizacja aplikacji do zbierania, przetwarzania i wizualizacji Każda informacja po odebraniu przez Logstash za pomocą wtyczki wejściowej, ma nadawany szczególny typ. Konfiguracja filtrująca rozpoznaje poszczególne dane za pomocą pola typ. Dla każdego typu jest stworzona inna konfiguracja, co zostało przedstawione w tabeli 2. Konfiguracja filtrująca pozwala także na działania na polach (atrybutach), ich edycję, dodawanie, a także usuwanie. Jest to pomocne w poprawnym zbieraniu danych. Pozwala na ciągłe sprawdzanie poprawności i dostosowywanie danych do odpowiednich potrzeb. W przypadku, gdy w logach jest dużo zbędnych informacji, istnieje możliwość usunięcia niepotrzebnych pól. Natomiast, gdy w logach jest mała, ale wartościowa liczba danych, parsowanie pozwala na wyciągniecie dodatkowych danych lub ich obliczenie. Zgodnie z tabelą 1 każdy plik konfiguracji wejściowej ma odpowiadający plik konfiguracji filtrującej. Poniżej zostały przedstawione przykładowe konfiguracje filtrujące dla poszczególnych typów danych, które są przetwarzane przez system Konfiguracja filtrująca dla zapory sieciowej Fortigate Dane przedstawione na listingu 2 są przykładem logów jakie wysyła zapora sieciowa Fortigate za pomocą standardu syslog. Można zauważyć, że wiadomość przesyłana jest ciągiem, w jednej linii. Na samym początku wiadomości pomiędzy nawiasami ostrokątnymi znajduje się tzw. syslog PRI Priority (pl. Priorytet). Syslog PRI znajduje się w każdej wiadomości wysyłanej za pomocą standardu syslog. Standard syslog jest opisany przez dokument RFC [6]. Wartość pola PRI składa się z poziomu severity (pol. stopień ważności, powagi) danej wiadomości oraz kodu facility (pol. funkcja) oznaczającego typ programu generującego dany log. Wartość PRI można odszyfrować korzystając z wbudowanych w Logstash wtyczek. Sposób zapisu wartości PRI został opisany w [6]. W tym przypadku wartość 189 mówi nam o tym, że stopień severity będzie oznaczony słowem notice (pol. uwaga), natomiast wartość facility będzie wynosić local7. 1 <189> date= time=09:50:16 devname=fwf-ipxxx01 devid=fwf20 logid=0101 type=event subtype=vpn level=notice vd="root" msg="progress IPsec phase 1" action=negotiate remip= locip= remport=500 locport=500 outintf="modem" cookies="7bce8b87c3/ " user="n/a" group="n/a" xauthuser="n/a" xauthgroup="n/a" vpntunnel="i1_asa_3g" status=success init=local mode=main dir=outbound stage=1 role=initiator result=ok Listing 2. Przykład logu wysyłanego przez zaporę ogniową Fortigate

258 258 Sławomir Pluta, Piotr Szmolke, Arkadiusz Olchawa Wykorzystywane poziomy severity zostały przedstawione w tabeli 3. Kody facility zostały pominięte, ze względu na brak ich zastosowania w analizie danych przychodzących poprzez syslog. Tabela 3. Możliwe poziomy Severity Poziom Opis słowny 0 Emergency: system is unusable 1 Alert: action must be taken immediately 2 Critical: critical conditions 3 Error: error conditions 4 Warning: warning conditions 5 Notice: normal but significant condition 6 Informational: informational messages 7 Debug: debug level messages Jak można zauważyć na listingu 2, wszystkie wartości atrybutów danych przychodzących zostały wymienione po znaku równości. Logstash pozwala na automatyczne rozpoznawanie danych zapisywanych w ten sposób. Tekst przed znakiem równości zostanie dodany jako pole natomiast jako wartość pola występuje tekst znajdujący się za znakiem równości. Pomocna w tym celu jest wtyczka filtrująca o nazwie kv. Listing 3 przedstawia konfigurację filtrującą dla danych typu fortigate. Wtyczka kv jako jedyny parametr do poprawnego działania, potrzebuje jedynie pole, z którego pobiera dane do parsowania. Logstash oznacza pole message. jako pole przechowujące całą wiadomość jeszcze przed parsowaniem. W pierwszej kolejności jednak Logstash ponownie sprawdza odpowiedni typ i korzysta z wyrażenia regularnego zawartego we wtyczce grok. Wyrażenie regularne zapisuje jedynie wartość syslog PRI z pomiędzy nawiasów ostrokątnych. Następnie wtyczka syslog_pri automatycznie dopasowuje wartość PRI z odpowiednią wartością severity. Kolejnym etapem konfiguracji jest odpowiednie parsowanie daty. Data i czas w wiadomości przychodzą w odrębnych polach, dlatego niezbędne jest ich parsowanie i połączenie, aby ostatecznie były zapisane jako zmienna typu data/czas. W linijce 19 listingu 3 we wtyczce mutate, można zauważyć przypisanie do pola date wartości pola date oraz time z listingu 2. Wynikiem tej czynności jest otrzymanie wartości typu tekst składającej się z daty i czasu. Następnie w linii 26 we wtyczce date, pole date jest odpowiednio parsowane z wzorcem, po czym określana jest strefa czasowa. Ostateczna wartość jest zapisywana w a pola pomocnicze date i time zostają usunięte.

259 Realizacja aplikacji do zbierania, przetwarzania i wizualizacji filter { 2 if [type] == "fortigate" { 4 mutate { 5 gsub => [ "message", ">date", "> date" ] 6 } 7 grok { 8 patterns_dir => "/opt/logstash/patterns" 9 match => { "message" => "<%{NUMBER:syslog_pri}>.*" } 10 add_field => [ "received_at", "%{@timestamp}" ] 11 add_field => [ "received_from", "%{host}" ] 12 } 13 kv { 14 source => "message" 15 add_tag => [ "Fortinet", "Firewall", "Fortigate" ] 16 add_field => [ "fn-type", "%{type}" ] 17 } 18 mutate { 19 replace => { "date" => "%{date} %{time}" } 20 replace => { "type" => "fortigate" } 21 replace => { "fn-type" => "%{fn-type}: %{subtype}" } 22 rename => { "devname" => "hostname" } 23 rename => { "devid" => "hostid" } 24 remove_field => [ "level" ] 25 } 26 date { 27 match => [ "date", "yyyy-mm-dd HH:mm:ss" ] 28 target => "@timestamp" 29 timezone => "CET" 30 remove_field => [ "date", "time" ] 31 } 32 syslog_pri { 33 severity_labels => ["Emergency", "Alert", "Critical", "Error "Warning", "Notice", "Informational", "Debug"] 34 } 35 } 36 } Listing 3. Konfiguracja filtrująca 56 forti firewall filter.conf 2.3. KIBANA Kibana jest programem stworzonym do wizualizacji danych dostępnych w modelu open source. Wprowadza możliwość wizualizowania danych bezpośrednio zgromadzonych w indeksach klastra Elasticsearch. Pozwala na wyświetlanie danych za pomocą m.in.: wykresów słupkowych, wykresów liniowych czy też wykresów kołowych, a także mapy w przypadku geolokacji [4]. Wykorzystując odpowiednie metody indeksowania (zapoczątkowane już od etapu pobierania danych) można stworzyć inteligentny system analizy danych. Pozwala na wykonywanie przekształceń oraz wyboru szczegółowych danych na podstawie ich parametrów.

260 260 Sławomir Pluta, Piotr Szmolke, Arkadiusz Olchawa Sam program pozwala tworzyć oraz zapisywać szczegółowe dane na podstawie odpowiednich zapytań. Pozwala to na przyspieszenie wyszukiwania bez konieczności wpisywania ponownie zapytań. Bardzo przydatną funkcją Kibany jest także tworzenie pulpitów (ang. dashboard), które zawierają wymagane do analizy widoki wyszukiwania czy odpowiednio przedstawione dane w postaci wykresów. Kibana pozwala na zapisywanie stworzonych wyszukiwań (zapytań do bazy danych). Pozwala to tworzyć odpowiednie wyszukania i przełączać się miedzy nimi w miarę potrzeb. Aby zapisać wyszukanie, należy najpierw stworzyć odpowiednie zapytanie. Zapytanie ma odpowiednią składnię, ponieważ jest bezpośrednio przekazywane do bazy danych. Wizualizacja może przedstawiać np. kolejne typy pola syslog_severity oraz ich ilości występowania w przeciągu ostatniego miesiąca. Po wybraniu odpowiednich parametrów, wizualizację należy zapisać. Analogicznym procesem jest tworzenie kolejnych wizualizacji różnych typów danych w zależności od potrzeb. System jest na tyle intuicyjny i inteligentny, że w większości przypadków konfiguracji nowej wizualizacji ogranicza się do określenia zakresu danych, oraz wyboru odpowiedniego pola agregacji. Rys. 4. Widok zrzutu ekranu przedstawiający pulpit aplikacji Kibana, wykres górny: przedstawia ilość przysłanych danych w czasie dla poszczególnych urządzeń (każdy wykres to inny typ urządzenia). Y ilość wysłanych logów, ustawiony zakres 6000 logów, X czas, 30 dni., diagramy dolne od lewej: Severity Cisco, NXLog Severity

261 Realizacja aplikacji do zbierania, przetwarzania i wizualizacji Kibana pozwala tworzyć wizualizacje oraz pulpity za pomocą interfejsu graficznego co bardzo upraszcza tworzenie podstawowych widoków. Każdy zapisany obiekt, składa się z pliku konfiguracyjnego zapisanego w formacie JSON. Kibana pozwala na dowolny dostęp do plików JSON oraz ich edycję. Pulpit programu Kibana jest zbiorem zapisanych wcześniej wizualizacji. Pozwala na zebranie i wyświetlenie dużej ilości informacji w jednym widoku. Pozwala to na bardzo duże możliwości wyświetlania różnych typów danych. Rysunek 4 przedstawia skonfigurowany przykładowy pulpit z utworzonymi wcześniej widokami. Dwa dolne diagramy przedstawiają odpowiednio od lewej strony: Severity Cisco ilości wystąpień różnych poziomów severity dla Switch Cisco. Najwięcej wystąpień jest dla Notice. Następny wykres słupkowy to NXLog Severity czyli ilość wystąpień rożnych poziomów severity dla urządzeń z Windows (Info, Error, Warning, Debug) najwięcej wystąpień jest z INFO. 3. PODSUMOWANIE Przedstawione w artykule rozwiązanie wykorzystuje system ELK. Realizacja projektu rozpoczęła się w marcu 2016 roku. Firma Elastic na bieżąco rozwija swoje oprogramowanie. Obecnie (luty 2017) oprogramowanie ewoluowało, zmieniono strukturę samych programów oraz nazwę na Elastic Stack. Sama zasada działania została zachowana, ale poprawiono stabilność działania systemu. Dzięki dużej modułowości systemu oraz ogromnej ilości dodatkowych opcji (np. wtyczki Logstash), system może realizować wiele różnych funkcji np. zbieranie bardzo dużej ilości zróżnicowanych danych, przetwarzanie danych, agregacja danych oraz tworzenie wizualizacji przedstawiających statystyki. Ogromnym ułatwieniem są proste zasady konfiguracji programów ELK, jednak jeśli korzystamy z niestandardowych formatów danych, konieczne jest dokładne parsowanie danych na wejściu (jak w przypadku logów przełączników firmy Cisco). Wymaga to szczegółowego parsowania i obsługi wyjątków. System pozwala na tworzenie kopii zapasowych danych znajdujących się w bazie danych. Wszystkie dane przechowywane są w plikach formatu JSON, co znacznie zmniejsza wielkość każdego pliku ze względu na to, że jest to plik tekstowy. Jednak przy dużej ilości danych przychodzących, system wymaga dużo przestrzeni dyskowej. W przypadku duplikacji odłamków danych do kilku węzłów, dane, a co za tym idzie wykorzystanie zasobów przestrzeni dyskowej, są zwielokrotniane. W omawianym w artykule projekcie testowym w ciągu miesiąca jest rejestrowany obszar danych przychodzących do systemu ELK, który wynosi w przybliżeniu 1GB. W rzeczywistym systemie IT dużej firmy liczba urządzeń wysyłających dane z powiadomieniami jest znacznie większa i rozmiar tego obszaru istotnie wzrośnie.

262 262 Sławomir Pluta, Piotr Szmolke, Arkadiusz Olchawa LITERATURA [1] Big Data metoda analizy danych, rynekinformacji.pl/big data metoda analizy danych/ (dostęp ). [2] Rohmann C., KNOW HOW: ELK Stack, Linux Magazine, 147, 2016, s [3] Gormley C., Tong Z., Elasticsearch: The Definitive Guide, Oficjalna dokumentacja Elasticsearch firmy Elastic, (dostęp ). [4] Oficjalna dokumentacja Kibana firmy Elastic, Kibana User Guide, (dostęp ). [5] Oficjalna dokumentacja Logstash firmy Elastic, Logstash Reference, (dostęp ). [6] Gerhards R.,The Syslog Protocol ). APPLICATION FOR COLLECTING, PROCESSING AND VISUALIZATION OF ENTRIES IN THE IT SYSTEM EVENT LOGS WITH THE USE OF ELASTICSEARCH SEARCH ENGINE The article describes the embodiment of a system that allows the collection and analysis of records of system events from various network devices from servers and services and access devices. Information in the form of logs harvested from the company's IT system are stored in a centralized database Elasticsearch. In the presented system there are also used a data collection and log parsing engine called Logstash, and an analytics and visualization platform called Kibana. The three products are designed to be used as an integrated solution, referred to as the "ELK stack". ELK system is responsible for collecting, processing and adequate visualization of data that it can be read and processed again. This allows for very fast response in case of failure of the IT system. (Received: , revised: )

263 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Krystian RYBICKI* Rafał M. WOJCIECHOWSKI* INWERTER KLASY E W UKŁADZIE BEZPRZEWODOWEGO PRZESYŁU MOCY APLIKACJA DO PROJEKTOWANIA, OBLICZENIA SYMULACYJNE W artykule przedstawiono układ bezprzewodowego przesyłu energii elektrycznej (UBTE) złożony z: transformatora powietrznego, obwodu zasilania (inwertera klasy E) oraz obwodu odbiorczego. Rozpatrzono układ z szeregowo-szeregowym i szeregoworównoległym połączeniem kondensatorów kompensujących. Zaproponowano metodę doboru wartości parametrów układu z myślą o wykorzystaniu istniejących cewek powietrznych. Do potrzeb projektowania inwerterów klasy E w układach bezprzewodowego przesyłu energii opracowano specjalistyczne oprogramowanie (aplikację) w środowisku Matlab-Simulink. Przeprowadzono analizę wpływu wybranych parametrów układu na ustalony stan pracy. Przedstawiono wybrane wyniki obliczeń symulacyjnych. SŁOWA KLUCZOWE: Bezprzewodowy przesył energii elektrycznej, falownik rezonansowy klasy E, transformator powietrzny, model obwodowy, Matlab 1. WPROWADZENIE Technologia bezprzewodowego przesyłu energii elektrycznej zyskuje coraz większe zainteresowanie wśród naukowców z całego świata. Początkowo układy bezprzewodowego przesyłu energii znajdowały zastosowanie w urządzeniach codziennego użytku [1]. Dziś coraz częściej układy te stosuje się do ładowania akumulatorów pojazdów o napędzie elektrycznym [2]. Trwają intensywne prace nad opracowaniem koncepcji infrastruktury drogowej umożliwiającej ładowanie akumulatorów pojazdów podczas jazdy [3]. UBTE znajdują również zastosowanie w medycynie przy zasilaniu implantów i protez [4, 5]. W ogólnodostępnej literaturze można odnaleźć informacje o przesyle energii na duże odległości za pomocą mikrofal. W 2015 roku japońscy naukowcy opracowali układ przesyłu mocy o wartości 1.8 kw na odległość 55 metrów [6]. W przyszłości planuje się opracowywanie układów umożliwiających przesył energii wytworzonej w elektrowniach słonecznych krążących po orbicie okołoziemskiej. * Politechnika Poznańska.

264 264 Krystian Rybicki, Rafał M Wojciechowski Ze względu na coraz większe zainteresowanie bezprzewodowym zasilaniem urządzeń poszukuje się nowych, bardziej wydajnych układów przesyłu energii. Wydajność tych układów silnie zależy od położenia nadajnika względem odbiornika. Prowadzone są prace umożliwiające komunikację pomiędzy nadajnikiem i odbiornikiem pozwalające na dopasowanie impedancji układu w celu uzyskiwania jak największej sprawności [7]. Do bezprzewodowego przesyłu energii stosuje się zwykle obwody sprzężone magnetycznie (transformatory powietrzne) pracujące z wysokimi częstotliwościami sięgającymi 30 MHz [8]. Najczęściej transformatory powietrzne współpracują z inwerterem (falownikiem) stanowiącym źródło zasilania. Efektywny przesył energii za pomocą cewek sprzężonych jest możliwy dopiero po skompensowaniu indukcyjności rozproszeń, co uzyskuje się to przez szeregowe lub równoległe dołączenie kondensatorów rezonansowych. W pracy omówiono układ bezprzewodowej transmisji energii współpracujący z falownikiem klasy E. Do potrzeb analizy stanów pracy układu opracowano modele obwodowe, które zaimplementowano w oprogramowaniu utworzonym w środowisku Matlab-Simulink. W celu doboru optymalnych wartości parametrów układu, zastosowano zależności stanowiące modyfikacją wzorów zawartych w [9]. Podano wybrane przebiegi obliczeń symulacyjnych napięć i prądów, a także zilustrowano wpływ wybranych parametrów na pracę układu. Opracowano układ bezprzewodowego przesyłu energii małej mocy na niewielkie odległość. 2. PROGRAM DO ANALIZY STANÓW PRACY I PROJEKTOWANIA UBTE WSPÓŁPRACUJĄCEGO Z INWERTEREM KLASY E W pracy rozpatruje się układ składający się z dławika wejściowego L 1, tranzystora T 1, kondensatora C 1, cewek L 2 i L 3 sprzężonych magnetycznie (transformatora powietrznego TP) wraz z dołączonymi kondensatorami kompensującymi odpowiednio C 2 i C 3 oraz rezystancji obciążenia R L. Przyjęto, że występujące w układzie elementy będą rozpatrywane, jako elementy o parametrach rzeczywistych. Wartości parametrów obwodu transformatora przyjęto na podstawie pomiarów wykonanych dla istniejącego TP. Na potrzeby analizy stanów pracy UBTE Autorzy opracowali dwa modele obwodowe układu różniące się sposobem połączenia kondensatora kompensującego C 3. Modele zaimplementowano w programie Matlab-Simulink. Na rys. 1 przedstawiono schemat UBTE z szeregowo-szeregowym (s s) połączeniem kondensatorów kompensujących, natomiast na rys. 2 z połączeniem szeregowo-równoległym (s r). W celu zwiększenia efektywności obliczeń oraz możliwości prowadzenia obliczeń projektowych i optymalizacyjnych UBTE opracowana została dedy-

265 Inwerter klasy E w układzie bezprzewodowego przesyłu mocy 265 kowana aplikacja łącząca opracowane modele z: (a) interfejsem użytkownika pozwalającym na wprowadzanie danych wejściowych i wizualizację otrzymywanych wyników obliczeń; oraz (b) modułem umożliwiającym optymalizację wartości elementów układu pod względem doboru optymalnego punktu pracy układu zasilania falownika rezonansowego klasy E. Aplikację rozszerzono o moduł umożliwiający projektowanie transformatorów powietrznych przewidzianych do pracy z inwerterem klasy E. Widok interfejsu użytkownika utworzonej aplikacji przedstawiono na rys. 3. Rys. 1. Diagram UBTE, połączenie s s kondensatorów kompensujących Rys. 2. Diagram UBTE, połączenie s r kondensatorów kompensujących Optymalne wartości parametrów układu, tj. pojemności kondensatorów (C 1, C 2, C 3 ), indukcyjność (L 1 ) wejściowego dławika, a także uzyskanie informację o wartości dobroci układu (Q L ) i indukcyjności wzajemnej M pomiędzy cewkami L 2 i L 3 uzyskuje się przechodząc do zakładki Obliczenia znajdującej się w górnym pasku menu (rys. 3). Widok zakładki "Obliczenia" przedstawiono na rys. 4. Opracowując program zadbano, aby wartości parametrów zmieniały się w zależ-

266 266 Krystian Rybicki, Rafał M Wojciechowski ności od zmian powiązanych z nimi pozostałych parametrów układu, tj. rezystancja obciążenia R L, współczynnik sprzężenia magnetycznego cewek k, częstotliwość pracy falownika f, czy indukcyjności L 2 i L 3. Uzyskane wartości parametrów obwodu pozwalają na pracę optymalną falownika klasy E i układu. Równania i zależności zaimplementowane w programie przedstawiono w rozdz. 3. Rys. 3. Widok interfejsu użytkownika aplikacji do projektowania UBTE Rys. 4. Widok modułu "Obliczenia" opracowanej aplikacji

267 Inwerter klasy E w układzie bezprzewodowego przesyłu mocy 267 Po przeprowadzeniu obliczeń symulacyjnych, przechodząc do zakładki Wyniki symulacji, użytkownik ma możliwość podglądu otrzymanych przebiegów prądów i napięć na poszczególnych elementach obwodowych modelu oraz mocy na odbiorniku. Dodatkowo w aplikacji zaimplementowano algorytm szybkiej transformaty Fouriera (FFT) umożliwiającej podgląd zawartości wyższych harmonicznych w przebiegach prądów i napięć. Wyniki symulacji zaprezentowano w rozdz DOBÓR WARTOŚCI PARAMETRÓW UBTE Sposób włączenia kondensatora kompensującego C 3 ma wpływ na wartość impedancji strony wtórnej, oraz wypadkową wartość impedancji po stronie pierwotnej TP [10]. W pierwszej kolejności Autorzy omówią sposób, w którym kondensator C 3 po stronie wtórnej transformatora łączy się szeregowo, a jego wartość dobiera się z warunku równości reaktancji C 3 i L 3, tj. zależności X C3 = X L3. Oznacza to, że reaktancja kondensatora C 3 oraz indukcyjności L 3 wzajemnie się znoszą. W wyniku tej eliminacji wartość prądu po stronie wtórnej będzie zależała od rezystancji obciążenia R L powiększonej o rezystancję R L3 cewki L 3 i znanej wartości M. W przypadku tego układu wartość wypadkowej rezystancji R e strony wtórnej po sprowadzeniu na stronę pierwotną transformatora opisuje poniższa zależność: 2 ( 2f M ) Re (1) RL RL2 gdzie: R L rezystancja obciążenia, R L3 rezystancja cewki odbiorczej L 3, M indukcyjność wzajemna cewek L 2 i L 3, f częstotliwość pracy falownika. Dla układu z równolegle dołączonym kondensatorem, wartość kondensatora C 3 oblicza się również z warunku równości reaktancji C 3 i L 3. Stosując ten warunek kompensuje się składową bierną prądu płynącego przez rezystancję R L. Jednak w impedancji strony pierwotnej poza rezystancją R e należy uwzględnić również reaktancję X e. Reaktancja X e wynika z niezerowej wartości wypadkowej reaktancji strony wtórnej TP i wykazuje charakter pojemnościowy. Wartość ekwiwalentnej rezystancji R e i ekwiwalentnej reaktancji X e po stronie pierwotnej opisują wówczas zależności: 2 M RL Re (2) 2 L 2 2 f M X e (3) L2 Korzystając z (3) można określić wartość zastępczą pojemności C e (ekwiwalentna pojemność) po stronie pierwotnej: 2

268 268 Krystian Rybicki, Rafał M Wojciechowski 1 L2 Ce (4) 2f X 2 e ( 2f M ) Pojemność ta z punktu widzenia układu łączona jest szeregowo z pojemnością kondensatora C 2. Z zależności (1) 4) wynika, że impedancja sprowadzona ze strony wtórnej na stronę pierwotną zależy od: rezystancji obciążenia R L, indukcyjności wzajemnej cewek M(k) oraz od sposobu włączenia kondensatora C 3. Uzyskana wartości rezystancji R e, pozwala obliczyć wartość dobroci obciążenia falownika Q L rozumianej, jako dobroć obwodu rezonansowego L 2 C 2 obciążonej rezystancją R e. Wartość Q L wyrażona wzorem (5) jest odwrotnie proporcjonalna do wartości wypadkowej rezystancji R w układzie zasilania, tj. falowniku. Rezystancja ta opisana relacją (6) silne zależy od rezystancji obciążenia R e. Na wartość rezystancji R mają również wpływ straty na poszczególnych elementach układu i falownika. 2 f L2 QL (5) R R = R e + ESR L R Ton ESR c1 + ESR c2 (6) gdzie: ESR: (ang. Effective Series Resistance of reactive component) parametr określający straty na elemencie reaktancyjnym z uwzględnieniem szeregowo włączonej rezystancji uzależnionej od częstotliwości f, R Ton rezystancja tranzystora T 1 w stanie przewodzenia. Znajomość dobroci układu Q L jest niezbędna do obliczenia wartości elementów reaktancyjnych UBTE na podstawie zależności (8) (10). W celu uzyskania rzeczywistych wartości pojemności, wymagane jest spełnienie nierówności (7). W praktyce wartość ta musi być jednak nieco większa, aby uzyskane wartości elementów reaktancyjnych były realne. Q L (7) Znając wartość dobroci układu Q L można obliczyć wartość pojemności kondensatora C 1 z zależności: 1 0, ,03175 C1 (0,99866 ) C 2 2 oss (8) QL QL 2f R( 1) 4 2 oraz wartość pojemności C ,01486 C2 ( )(1,00121 ) (9) 2 f R QL 0, QL 1, 7879 gdzie: C oss pojemność wyjściowa tranzystora. Przy doborze wartości indukcyjności dławika wejściowego L 1 korzysta się z relacji, w której stanowi ona 30 krotną wartość reaktancji kondensatora C 1.

269 Inwerter klasy E w układzie bezprzewodowego przesyłu mocy L1 (10) 2 C1 Jak wspomniano wcześniej wartość pojemność kondensatora C 3 obliczana jest z warunku rezonansu X L3 = X C3 i nie zależy ona od sposobu połączenia. 1 C2 (11) 2 ( 2f ) L2 W przypadku połączenia szeregowo-równoległego kondensatorów kompensacyjnych należy uwzględnić, że w obwodzie strony pierwotnej występuje szeregowe połączenie dwóch kondensatorów C 2 i C e. Uwzględnienie pojemności C e prowadzi po odpowiednich przekształceniach do zależności (12), w której wartość wypadkową kondensatorów oznaczono, jako C 2r C2Ce C2r (12) Ce C2 W niniejszym rozdziale przedstawiono sposób doboru wartości parametrów UBTE do znanych parametrów transformatora powietrznego oraz określonej wartości rezystancji odbiornika R L. Należy dodać, że przedstawiony sposób doboru parametrów pozwala uzyskać pracę optymalną falownika klasy E i sprawności układu przekraczające 90% tylko wtedy, gdy odległość pomiędzy uzwojeniami (cewkami) transformatora jest stała (określona na etapie projektowania) i niezmienna. 4. WYNIKI OBLICZEŃ SYMULACYJNYCH Opracowana aplikacja umożliwiła analizę ustalonych oraz przejściowych stanów pracy układu. W pierwszym etapie badań analizie poddano wybrane przebiegi prądów, napięć oraz mocy UBTE z szeregowo-szeregowym połączeniem kondensatorów kompensujących. Rozpatrzono układ, dla którego wartości najważniejszych parametrów zestawiono w tabeli 1. Na podstawie pomierzonych wartości parametrów istniejącego transformatora powietrznego dobrano pozostałe wartości parametrów układu zgodnie z zależnościami podanymi w rozdz. 3. Podaną w tabeli 1 wartość współczynnika sprzężenia k otrzymano, dla odległości pomiędzy cewkami równej 15 mm. Przyjęto, że badany układ będzie zasilany ze źródła napięcia stałego o wartości 9 V, a tranzystor przełączany sygnałem PWM o częstotliwości 1 MHz i współczynniku wypełnienia D = 0.5. Uzyskane przebiegi prądów i napięć ilustrujące prace falownika przedstawiono na rys. 5. Wynika z nich, że falownik zachowuje prace optymalną a tranzystor przełączany jest w warunkach komutacji maksymalnie miękkiej [11]. Spełnienie warunków maksymalnie miękkiego przełączania potwierdza prawidłowy dobór wartości pojemności kondensatorów. Uzyskany przebieg prądu (I) na wyjściu z falownika ma kształt zbliżony do sinusoidalnego.

270 270 Krystian Rybicki, Rafał M Wojciechowski Tabela 1. Wartości wybranych parametrów rozpatrywanego UBTE Parametr Jednostka Wartość L 1 [µh] 278 L 2 [µh] 17.7 L 3 [µh] 17.9 C 1 [nf] 2.73 C 2 [nf] C 3 [nf] R L [Ω] 312 k 0.5 a) U[V] b) I[A] x c) d) 1 it[a] ic1[a] 0-1 e) 40 U[V] x x x t[s] x 10-4 Rys. 5. Przebiegi prądu i napięć na wybranych elementach falownika w stanie ustalonym. a) sygnał z generatora PWM, b) prąd wyjściowy z falownika prąd zasilający transformator powietrzny, c) prąd na tranzystorze, d) prąd kondensatora C 1, e) napięcie na kondensatorze C 1 i tranzystorze T 1 Obserwując uzyskane przebiegi mocy na odbiorniku (rys. 6) zauważono, że jej wartość maksymalna oscyluje uzyskuje odpowiednio większą wartość przy dodatnich półokresach prądu i napięcia oraz mniejsze przy ujemnych. Oscylacje są wynikiem pojawienia się wyższych harmonicznych w przebiegach prądu i napięcia. Przy wartości średniej mocy na odbiorniku równej 4 W uzyskano sprawność wynoszącą ok. 94%.

271 Inwerter klasy E w układzie bezprzewodowego przesyłu mocy Moc na odbiorniku 8 P mean P[W] P[W] t[s] x 10-4 Rys. 6. Przebieg mocy odbiorniku (rezystancji R L ) w stanie ustalonym W kolejnym etapie badań przeprowadzono analizę wpływu zmian wartości wybranych parametrów, tj.: współczynnika sprzężenia magnetycznego k i rezystancji obciążenia R L na wartość sprawności układu ƞ, mocy pobieranej przez układ P i oraz mocy wyjściowej P o (na rezystancji R L ). W każdym z badanych poniżej przypadków wartość napięcia zasilania falownika wynosiła 15 V a częstotliwość f = 1 MHz. Zależność sprawności oraz mocy (wejściowej i wyjściowej) układu szeregowo-szeregowego w funkcji współczynnika sprzężenia magnetycznego k ilustrują odpowiednio rys. 7 i rys. 8. Przyjęto, że wartości pojemności będą niezmienne. W przykładzie wartości pojemności dobrano dla dwóch wartości współczynnika sprzężenia oznaczanych, jako k opt = 0.2 i k opt = 0.5, przy czym dla k opt = 0.5 rezystancja obciążenia wynosiła 312 Ω, natomiast dla k opt = 0.2 rezystancja obciążenia była równa 50 Ω. Autorzy celowo dokonali zmian wartości rezystancji, aby wartość dobroci Q L była w obu przypadkach była jednakowa dla wybranych wartości współczynników k opt. Na podstawie uzyskanych przebiegów zauważono, że oddalając się od wartości k opt sprawność układu maleje. Dodatkowo dla k opt = 0.2 układ jest bardziej czuły na zmiany wartości sprzężenia k, niż dla k opt = 0.5. Następnie badano wpływ zmian wartości rezystancji obciążenia R L na sprawność i moc układu dla szeregowego i równoległego połączenia kondensatora kompensacyjnego C 3 (rys. 9). Przyjęto, że wartości pojemności będą niezmienne, a ich wartości zestawiono w tabeli. 2. Wartości pojemnosci dobrano dla przypadku, w którym wartość rezystancji określanej jako R opt była równa 500 Ω niezależnie od sposobu połączenia kondensatora. Wartość współczynnika sprzężenia k dla połączenia szeregowego wynosiła 0.5 natomiast dla połączenia równoległego 0.1. Pozwoliło to na prace układu równoległego przy tym samym rzędzie wartości rezystancji obciążenia co układu szeregowego. Przeprowadzając analizę uzyskanych przebiegów dla połączenia

272 272 Krystian Rybicki, Rafał M Wojciechowski szeregowego stwierdzono, że bardziej korzystna ze względu na wyższą sprawność jest praca układu powyżej wartości R opt. Natomiast wartość maksymalna mocy występuje dla obciążenia rezystancją R opt. W przypadku równoległego połączenia kodnesnatora C 3 punkt mocy maksymalnej, uzyskiwany jest dla mniejszych wartości rezystancji od optymalnej, jednak przy dużo niższej wartości sprawności niż dla obciążenia rezystancją R opt. Tabela 2 Wartości pojemności dla badanych konfiguracji połączenia kondensatora C 3 Parametr szeregowy równoległy C 1 [nf] C 2 [nf] C 3 [nf] zależność sprawności w funkcji współczynnika sprzężenia k [%] k opt = 0.5 k opt = k Rys. 7. Sprawność układu w funkcji współczynnika k, dla dwóch wartości k opt Celem kolejnych badań było uzyskanie wspólnych wartości pojemności kondensatorów C 1 oraz C 2 dla szeregowego oraz równoległego połączenia kondensatora C 3 przy stałej wartości rezystancji obciążenia R L równej 312Ω. Parametrem, który zmieniano w celu dopasowania układu był współczynnik sprzężenia k.

273 Inwerter klasy E w układzie bezprzewodowego przesyłu mocy k opt = k opt = P [W] 8 6 P [W] P o (k) P i (k) k 2 P o (k) P i (k) k Rys. 8. Moc wyjściowa P o oraz wyjściowa P i w funkcji współczynnika k dla: a) k opt = 0.5, b) k opt = Połączenie szeregowe C 3 P o [W] 20 (R L ) 18 P o (R L ) Połączenie równoległe C 3 P o [W] 50 (R L ) 45 P o (R L ) [%] [%] R L R L Rys. 9. Sprawność oraz moc wyjściowa w funkcji rezystancji obciążenia dla: a) połączenia szeregowego C 3 b) połączenia równoległego C 3 Na rysunku 10 zilustrowano wartości pojemności C 1 oraz C 2 odpowiadające układowi z szeregowo połączonym kondensatorem C 3, natomiast wartości pojemności C 1 oraz C 2 odpowiadają układowi z równolegle połączonym konden-

274 274 Krystian Rybicki, Rafał M Wojciechowski satorem. Zaobserwowano, że istnieją pary kondensatorów z bardzo przybliżonymi do siebie wartościami pojemności. Zależność, ta pozwala zaprojektować układ tak, aby była możliwa praca optymalna dla dwóch wartości współczynnika sprzężenia cewek (odległości pomiędzy cewkami), zmieniając jedynie sposób połączenia kondensatora po stronie wtórnej. Warto dodać, że wartość pojemności C 3 dobierana jest na podstawie częstotliwości rezonansowej, i pozostaje stała przy zmieniających się parametrach układu i sposobie połączenia kondensatora C1 układ s-s C2 układ s-s C1' układ s-r C2' układ s-r C [nf] k Rys. 10. Wartości pojemności w funkcji wsp. k dla dwóch sposobów połączenia strony wtórnej UBTE 5. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono wybrane wyniki obliczeń symulacyjnych uzyskane na podstawie modelu obwodowego zintegrowanego z opracowaną aplikacją do projektowania układów bezprzewodowej transmisji energii elektrycznej. Przedstawiono równania umożliwiające dobór parametrów układu. W pracy zbadano wpływ zmian wartości współczynnika sprzężenia magnetycznego oraz rezystancji obciążenia, na wartość sprawności układu, moc pobieraną przez układ oraz moc na odbiorniku. Największym osiągnięciem okazała się możliwość uzyskania jednakowych wartości pojemności C 1 i C 2 dla połączenia zarówno szeregowego jak i równoległego kondensatora kompensacyjnego C 3 zmieniając jedynie odpowiednio odległość pomiędzy cewkami sprzężonymi. Przyszłe prace nad układem bezprzewodowego przesyłu energii będą dotyczyć opracowania sposobu dostrajania impedancji obwodu umożliwiając prace optymalną UBTE dla różnych odległości pomiędzy cewkami transformatora. Autorzy przewidują także dalsze badania mające na celu uzyskanie stałego napięcia wyjściowego poprzez dodanie obwodu prostownika i budowę układu prototypowego.

275 Inwerter klasy E w układzie bezprzewodowego przesyłu mocy 275 LITERATURA [1] M. Han, J. Kim, H. Sohn.: Dual mode Wireless Power Transfer Module for Smartphone Application. IEEE International Symposium on Antennas and Propagation & USNC/URSI National Radio Science Meeting, [2] Bill Fleming.: Smarter Cars: Incredible Infotainment, Wireless Device Charging, Satellite Based Road Taxes, and Better EV Batteries. IEEE Vehicular Technology Magazine, 2013, pp [3] swiat.pl/wiadomosci/droga ktora laduje auto indukcyjne ladowanie aut elektrycznych/j5kmef (access r.). [4] B. Grzesik, J. Brandt, Z. Kaczmarczyk, Z. Szczurek, K. Świda, A. Michnik, M. Stępień, T. Cieśla.: Bezprzewodowy wszczepialny układ transmisji danych i zasilania protezy serca. Politechnika Śląska, [5] G. Wang, W. Liu, M. Sivaprakasam, G. A. Kendir.: Design and Analysis of an Adaptive Transcutaneous Power Telemetry for Biomedical Implants. IEEE transactions on circuits and systems regular papers, vol. 52, no. 10, [6] 03 japan space scientists wireless energy.html, [7] wireless power transmission efficiency /#.Vw6gAno1pKo, 2010, (access r.). [8] Z. Kaczmarczyk: Metoda projektowania wysokoczęstotliwościowych falowników klasy E. Politechnika Śląska w Gliwicach Zeszyt 4 (232) Zeszyt Elektryka, [9] M. A. Adeeb.: A Class E Inductive Powering Link with Backward Data Communications for Implantable Sensor Systems. University of Tennessee Knoxville [10] C. Wang, Oskar H. Stielau, G. A. Covic.: Design Considerations for a Contactless Electric Vehicle Battery Charger. IEEE transactions on industrial electronics, vol. 52, no. 5, [11] Z. Kaczmarczyk.: Poprawa właściwości energetycznych falowników klasy E przez maksymalizację wykorzystania tranzystora. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej, INVERTER E CLASS IN SYSTEM OF WIRELESS POWER TRANSFER DESIGN SOFTWARE, SIMULATION CALCULATION The paper present equivalent model of wireless power transfer composed of: air transformer, power supply circuit (class E inverter) and load circuit. Series series and series parallel resonant circuit has been considered. The method of parameter value selection with the aim of using exist air coils has been proposed. Impedance reflections of way from secondary to the primary circuit have been explained. Graphical user interface of application integrated with equivalent model in order to design E class inverters in the wireless energy transmission have been realized and presented. The selected results of simulation have been presented and discussed. (Received: , revised: )

276

277 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Robert POGORZELSKI* MODULARNE SIECI NEURONOWE W STEROWANIU MODELEM LABORATORYJNYM SUWNICY PRZEMYSŁOWEJ W artykule przedstawiono zagadnienie sterowania neuronowego modelem suwnicy przemysłowej. Celem sterowania jest dokładne śledzenie trajektorii zadanej oraz minimalizacja szkodliwego kołysania przenoszonego ładunku. Testom poddano strukturę sterowania wykorzystującą modularne sieci neuronowe. Rozwiązanie oparte jest na wykorzystaniu kilku niezależnych modułów realizujących optymalne sterowanie w zależności od wysokości ładunku. W sterowaniu wykorzystano sieci perceptronowe wielowarstwowe MLP (ang. Multilayer Perceptron). Zaproponowana metoda sterowania została porównana z układem regulacji PID. Zastosowanie układu z modularną siecią neuronową wpływa korzystnie na uzyskane wyniki. Badania zostały przeprowadzone w środowisku obliczeniowym Matlab/Simulink. SŁOWA KLUCZOWE: neuronowy układ sterowania, modularne sieci neuronowe, model suwnicy przemysłowej 1. WPROWADZENIE Suwnice są urządzeniami, powszechnie stosowanymi w różnych gałęziach przemysłu do przenoszenia ładunku. Obecnie proces sterowania jest najczęściej realizowany ręcznie przez operatora suwnicy. Powoduje to, że czas transportu jest zwykle długi, ponieważ operator jest zmuszony do wykonywania manewru ostrożnie, w celu uniknięcia niepożądanych kołysań. Wysokie wymagania stawiane odnośnie czasu realizacji i dokładności zadań transportowych wymuszają jednak jak najszerszą automatyzację tego rodzaju procesów. Suwnice przemysłowe to nieliniowe, wielowymiarowe układy MIMO (ang. Multiple Input Multiple Output). W analizie działania suwnicy należy zwrócić uwagę, że warunki pracy układu nieustannie podlegają zmianom (różna masa ładunku, różna długość liny, za pomocą której jest przenoszony ładunek, kierunek i siła wiatru). Wymaga to zastosowania w układach regulacji rozwiązań adaptacyjnych uwzględniających powyższe zmiany. Aktualnie wiele ośrodków * Politechnika Białostocka.

278 278 Robert Pogorzelski pracuje nad rozwojem rozwiązań aplikacyjnych systemów sterowania ruchem suwnic przemysłowych. Świadczą o tym m. in. prace, w których autorzy zaproponowali sterowanie suwnicą za pomocą regulatora rozmytego [6, 10]. W artykule [9] omówiono sterowanie ślizgowe, zaś praca [8] wykorzystuje metodę lokowania biegunów w adaptacyjnym systemie sterowania. W niniejszym artykule badaniom poddano model fizyczny suwnicy 3D wykonany przez firmę INTECO [12]. W analizie transportu ładunku wykorzystano rozwiązanie oparte na modularnych sieciach neuronowych, które są utworzone z pewnej liczby niezależnych modułów o postaci sieci MLP, przy czym poszczególne moduły realizują odpowiednie zadania. W badaniach posłużono się jedną z właściwości, które oferują sieci neuronowe, a mianowicie zdolność modelowania nieliniowej zależności wejściowo-wyjściowej [11]. 2. MODEL MATEMATYCZNY SUWNICY Schemat suwnicy z zaznaczonymi siłami i parametrami przedstawiono na rys. 1. Wózek suwnicy o masie m w, porusza się po szynie w osiach x y (x w, y w współrzędne wózka) pod wpływem sił napędzających F x, F y działających w osiach x y. Suwnica przemieszcza ładunek o masie m c (1 kg) zawieszony na odchylającej się o kąty α i β linie o długości R. Rys. 1. Oznaczenia kierunków, kątów i sił w modelu matematycznym suwnicy [12] Model matematyczny suwnicy dany jest równaniami (1) (11) [5]. Pozycja ładunku (x c, y c, z c ) opisuje się jako: xc xw R sin sin (1) y y R cos (2) c w

279 Modularne sieci neuronowe w sterowaniu modelem laboratoryjnym z c R sin cos (3) Dynamikę ładunku i wózka opisują równania: mc x c S (4) x m y S (5) c c y mc z c S z mc g (6) ( mc m s )x w Fx Tx S x (7) m y F T S *8) w w y gdzie: S x, S y, S z są składowymi siły, jaką lina oddziałuje na wózek: S x S sin sin (9) S y S cos (10) S z S sin cos (11) Model matematyczny suwnicy zbudowano w środowisku obliczeniowym MATLAB/Simulink. Wejściem obiektu są trzy sygnały sterujące silnikami DC w osiach x y z. Zmiana wypełnienia sygnału PWM sterującego silnikami mieści się w zakresie < 1,1>. Rejestrowanymi sygnałami wyjściowymi z obiektu są położenia wózka w każdej z osi (x, y, z) oraz wychylenia ładunku w osi x oraz y (kąty α i β). 3. MODULARNE SIECI NEURONOWE Ideą przewodnią budowy sieci modularnych jest uzyskanie n niezależnych wytrenowanych sieci neuronowych modelujących charakterystykę układu w całym obszarze jego działania oraz wyznaczenie odpowiedzi układu za pomocą układu bramkującego. Dekompozycję uzyskuje się poprzez podział przestrzeni możliwych obszarów pracy układu na odrębne podzadania, z których każde realizowane jest przez oddzielną sieć neuronową. Dzięki takiemu podejściu zmniejsza się wymagania odnośnie zdolności do generalizacji posiadanej wiedzy przez poszczególne sieci, gdyż dane uczące pochodzą głównie z obszarów, w których następnie dany moduł będzie pracował [2]. Ogólna struktura omawianego układu została przedstawiona na rys. 2. Zbudowana jest ona z n równoległych modułów pracujących w lokalnych obszarach działania. Każdy moduł korzysta z tego samego zbioru danych wejściowych. Zadaniem układu bramkującego jest sprawdzenie, w jakim obszarze przestrzeni roboczej znajduje się próbka testowa X oraz wybór jednego z modułów, który najlepiej działa w danym obszarze przestrzeni i wypracuje najlepszą odpowiedź. Dla realizacji tego zadania należy utworzyć bazę reguł typu: Jeżeli x X to y = Moduł i(x), gdzie i = 1, N i y y

280 280 Robert Pogorzelski Rys. 2. Architektura modularnej sieci neuronowej [7] 4. DOBÓR NASTAW REGULATORÓW Zadanie, jakie postawiono układowi regulacji suwnicy, polegało na możliwie jak najdokładniejszym i jak najszybszym osiągnięciu punktu zadanego. Nie do zaakceptowania są duże odchylenia od trajektorii zadanej i duże kołysania ładunku. Analizując ramę suwnicy o wymiarach (0,51 m x 0,63 m) założono, że w chwili początkowej t 0 = 0 s, suwnica znajduje się w punkcie A (0,1 m, 0,1 m). Nową wartość położenia ładunku wymuszano skokowo o 0,3 m w osi x oraz o 0,4 m w osi y. Ruch układu badano w osiach x y na pięciu poziomach transportowych: R 1 = 0,1 m, R 2 = 0,2 m, R 3 = 0,3 m, R 4 = 0,4 m oraz R 5 = 0,5 m, tak aby równomiernie pokryć badany obszar. W rozpatrywanym układzie założono, że masa ładunku podczas badań nie ulega zmianie. Analiza układu na pięciu wysokościach wymagała doboru parametrów dla pięciu regulatorów. Nastawy regulatorów zostały dobrane dla regulatora PID opisanego transmitancją operatorową w postaci: Ki GPID( s) K p Kds (12) s gdzie: K p wzmocnienie części proporcjonalnej, K i wzmocnienie części całkującej, K d wzmocnienie części różniczkującej. Dobór parametrów regulatorów prowadzony był na modelu fizycznym. Na podstawie badań stwierdzono, że obiekt cechuje się astatyzmem. Nastawy regulatorów PID wyznaczono na podstawie metody Zieglera Nicholsa [4], bazującej na odpowiedzi skokowej układu. Dysponując wiedzą zdobytą w czasie doboru nastaw o granicach dopuszczalnych zmian nastaw regulatorów, następnie dla różnych wysokości ładunku ręcznie dostrojono parametry regulatorów, przy których układ pozostawał stabilny oraz dawał najlepsze rezultaty śledzenia trajektorii. Wyznaczone nastawy regulatorów PID przestawiono w tabeli 1.

281 Modularne sieci neuronowe w sterowaniu modelem laboratoryjnym Tabela 1. Współczynniki wzmocnień regulatora PID Współczynnik R 1 = 0,1 m Wysokość ładunku R 2 = 0,2 m R 3 = 0,3 m R 4 = 0,4 m R 5 = 0,5 m K px 22, , K ix K dx K py ,5 21,5 K iy K dy SYNTEZA STEROWANIA SUWNICĄ Zaproponowany system sterowania suwnicą wykorzystuje dwa regulatory neuronowe oparte o modularne sieci neuronowe pracujące w osiach x y (rys. 3). W związku z tym, że ruch suwnicy rozpatrywano na pięciu wysokościach, każdy neuronowy regulator położenia w osi x lub y w swojej strukturze posiadał pięć modułów które odpowiadały za generację sygnału sterującego. Każdy moduł w strukturze sieci został zaimplementowany w postaci sieci jednokierunkowej typu perceptronowego. Ograniczenie zakłóceń spowodowanych kołysaniem obciążenia uzyskano, stosując wzmacniacz odchylenia kątowego dla sygnałów kąta α oraz β o wzmocnieniu k = 10. Sygnał sterujący ograniczony jest przez blok nasycenia do wartości z przedziału < 1, 1>. Rys. 3. Schemat strukturalny proponowanego sterowania neuronowego suwnicą Układ bramkujący w zależności od sygnału o długości liny, na której znajdował się ładunek, wybierał najbardziej dopasowany moduł, który zapewniał najlepsze rezultaty sterowania (rys. 4). Wagi nadawane poszczególnym modułom miały wartości binarne. Dobór zakresów, w których działają poszczególne moduły, wynikał z wyboru danych treningowych pochodzących z właściwych im obszarów pracy.

282 282 Robert Pogorzelski Rys. 4. Rozkład funkcji przynależności dla poszczególnych modułów Dane treningowe zostały zebrane podczas symulacji pracy modelu suwnicy z nastawami regulatorów PID dla różnych trajektorii zadanych. Rejestrowano sygnał zadany, sygnał sterujący oraz uchyb. Dysponując danymi pomiarowymi uzyskanymi z układu w całym zakresie jego pracy, zastosowano metodę, która polegała na treningu poszczególnych sieci neuronowych w celu znalezienia najlepszego odwzorowania wejściowo-wyjściowego (odwzorowanie błędu śledzenia trajektorii zadanej w sygnał sterujący). Poszczególne sieci były uczone na zbiorze danych odpowiadających zakładanemu obszarowi pracy, przy użyciu strategii z nauczycielem [1]. Proces treningu polegał na wielokrotnym prezentowaniu na wejściu sieci historycznych wartości: sygnału zadanego (x zad, y zad ), odległości od trajektorii zadanej (e x, e y ) oraz sygnału sterującego (u rx, u ry ). Otrzymane wartości na wyjściu sieci porównywano z oczekiwanym sygnałem sterującym, którego wartość rejestrowano podczas pracy układu z regulatorami PID. Sieci neuronowe trenowane były w trybie off-line. Trening sieci odbywał się z wykorzystaniem algorytmu gradientowego Levenberga-Marquardta [3], a wagi sieci były obliczane na podstawie minimalizacji funkcji celu: N 1 2 J ( W ) [ uˆ( W ) u( k)] (13) 2 k1 gdzie: W wektor wag sieci neuronowej, u(k) sygnał sterujący oczekiwany, u ˆ( W ) sygnał sterujący wygenerowany przez sieć, N liczba próbek. Jakość treningu weryfikowano dla różnych struktur sieci. Aby znaleźć optymalne wartości wag dla każdej konfiguracji sieci, proces uczenia był powtarzany wielokrotnie, a początkowe wartości wag były generowane losowo. Eksperymentalnie stwierdzono, że wektor regresji poszczególnych sieci w torze regulacji położenia x powinien mieć postać (14): x ( k) [ xzad ( k),..., x zad ( k 2), ex ( k),..., ex ( k 2), urx ( k),..., u rx ( k 2)] (14) a w torze regulacji położenia y (15): ( k) [ y ( k),..., y ( k 2), e ( k),..., e ( k 2), u ( k),..., u ( k 2)] (15) y zad zad y y ry ry

283 Modularne sieci neuronowe w sterowaniu modelem laboratoryjnym Sieci wchodzące w skład regulatora neuronowego w osi x zbudowane były z 9 neuronów ukrytych, a regulator w osi y posiadał sieci z 8 neuronami ukrytymi. W każdym przypadku sieci posiadły jeden liniowy neuron na wyjściu, a funkcją aktywacji neuronów ukrytych była funkcja sigmoidalna w postaci tangensa hiperbolicznego. 6. REZULTATY Oba algorytmy sterowania: z regulatorem PID oraz z modularną siecią neuronową przetestowano w transporcie ładunku na nową pozycję. Wartość przesunięcia suwnicy wymuszano skokowo o 0,3 m w osi x oraz o 0,4 m w osi y. Układ rozpatrywano na pięciu wysokościach zawieszonego ładunku. Uzyskany przebieg transportu ładunku w osiach x oraz y dla długości liny R 3 = 0,3 m przedstawiono na rys. 5. Rys. 5. Wyniki sterowania dla regulatora neuronowego z modularną siecią neuronową i regulatora PID w osi a) x oraz b) y W obu algorytmach sterowania dla każdej rozpatrywanej wysokości nie występuje uchyb ustalony. Dodatkowo układ w miarę zbliżania się do położenia zadanego znacznie ogranicza wahania ładunku, które nie przekraczają 6 0. Do oceny jakości pracy układów regulacji wykorzystano wartość przeregulowania, czas regulacji oraz kryterium całkowe w postaci modułu uchybu regulacji. W związku z tym, że układowi postawiono wysokie wymagania co do dokładności pozycjonowania, czas regulacji mierzono przy tolerancji Δ = 3% wartości zadanej. W tabelach 2 oraz 3 zebrano wszystkie wskaźniki jakości regulacji mierzone w pięciu rozpatrywanych punktach pracy suwnicy. Analizując wyniki przedstawione w tabelach 2 oraz 3 widać, że w większości przypadków udało się skrócić czas regulacji oraz zmniejszyć przeregulowanie. Dobre rezultaty sterowania potwierdza również kryterium całkowe określające straty globalne występujące w procesie sterowania. Wskaźnik ten dla regulatora neuronowego jest w większości przypadków nieznacznie mniejszy, co potwierdza, że udało się uzyskać lepszą jakość dynamiczną układu. Szczególnie dobre wyniki uzyskuje się w sytuacji kiedy długość liny, na której zawieszony jest

284 284 Robert Pogorzelski ładunek, wynosi co najmniej 0,3 m. Łatwo też zauważyć, że w osi y nie osiągnięto znaczącej poprawy wskaźników jakości, szczególnie przy niewielkim wychyleniu ciężarka w osi z. Tabela 2. Wskaźniki jakości regulacji w osi x Wysokość ładunku Czas regulacji [s] Przeregulowanie [%] Całka modułu uchybu regulacji Regulator PID neuronowy PID Regulator Regulator PID neuronowy neuronowy R 1 = 0,1 m 1,06 1,05 2,22 1,12 0,1386 0,1367 R 2 = 0,2 m 1,39 1,46 10,0 9,03 0,1403 0,1448 R 3 = 0,3 m 2,08 1,65 17,12 12,37 0,1694 0,1627 R 4 = 0,4 m 2,53 1,83 22,1 16,67 0,1898 0,1798 R 5 = 0,5 m 3,43 2,74 23,05 19,53 0, Tabela 3. Wskaźniki jakości regulacji w osi y Wysokość ładunku Czas regulacji [s] Przeregulowanie [%] Całka modułu uchybu regulacji Regulator PID neuronowy PID Regulator Regulator PID neuronowy neuronowy R 1 = 0,1 m 1,31 1,30 1,87 1,92 0,2791 0,292 R 2 = 0,2 m 1,63 1,69 3,02 2,21 0,3048 0,3071 R 3 = 0,3 m 2,36 2,28 3,25 3,12 0,2929 0,2912 R 4 = 0,4 m 2,44 2,39 7,15 6,69 0, R 5 = 0,5 m 2,95 2,74 8,71 7,15 0,2833 0, PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono syntezę neuronowego sterowania nieliniowym obiektem dynamicznym za pomocą modularnych sieci neuronowych. Zaproponowana metoda sterowania została porównana z klasyczną regulacją PID. Wyniki badań potwierdziły, że wykorzystanie sieci neuronowych wpływa korzystnie na uzyskane wyniki. Należy podkreślić duży potencjał wykorzystania modularnych sieci neuronowych w układach sterowania. Dekompozycja układu upraszcza budowę sieci lokalnych, dodatkowo istnieje możliwość uwzględniania wiedzy a priori o systemie, m. in. poprzez podział przestrzeni układu na odpowiednie obszary pracy. Dalszym kierunkiem badań przewidzianym przez autora jest opracowanie metody optymalizacji nastaw regulatorów PID w sterowaniu położeniem suwnicy oraz stworzenie w środowisku Matlab systemu do adaptacji w trybie on line współczynników wagowych sieci neuronowych pracujących jako regulator.

285 Modularne sieci neuronowe w sterowaniu modelem laboratoryjnym LITERATURA [1] Kecman V., Learning and soft computing: support vector machines, neural networks, and fuzzy logic models, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, [2] Nałęcz M. (edycja serii), Biocybernetyka i Inżynieria Biomedyczna 2000, Duch W., Korbicz J., Rutkowski L., Tadeusiewicz R., t. 6. Sieci neuronowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, [3] Osowski S., Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym, WNT, Warszawa, [4] O Dwyer A., Handbook of PI and PID controller tuning rules. 3rd Edition, Imperial College Press, London, [5] Pauluk M., Model matematyczny trójwymiarowej suwnicy, Automatyka Tom 6 Zeszyt 1, [6] Rahmani R., Karimi H., Rubiyah Y., A Precise Fuzzy Controller Developed for Overhead Crane, 10th Asian Control Conference, Kota Kinabalu, Malaysia, [7] Sharkey J. C. Amanda, Combining Artificial Neural Nets: Ensemble and Modular Multi Net Systems, Springer, [8] Smoczek J., Szpytko J., Pole Placement Approach to Crane Control Problem, Journal of Konbin, Volume 14 15, 2010, s [9] Tuan L., Cuong H., Lee S., Second order Sliding Mode Control of 3D Overhead Cranes, International Conference on Control, Automation and Information Sciences, , Nha Trang, Vietnam s [10] Wang L., Zhang H., Kong Z., Anti swing Control of Overhead Crane Based on Double Fuzzy Controllers, 27th Chinese Control and Decision Conference, , s [11] Żurada J., Barski M., Jędruch W., Sztuczne sieci neuronowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, [12] 3D Crane System, Users s Manual, Inteco, A MODULAR NEURAL NETWORK FOR CONTROL A 3D CRANE MODEL In automated manufacturing processes demands are increasing for time and accuracy of transport tasks. In this paper a modular neural network for control a 3D crane model is presented (Fig. 3). The system was analyzed on five transport levels for x and y axes. Therefore a modular neural network contains 5 independent neural networks. Each independent neural network serves as a module, which has to accomplish a certain subtask and operates on one of the five transport levels. In this case the multilayer perceptron (MLP) neural network was used. The Levenberg-Marquardt method has been used to find the best weights of an MLP. The main advantages of that approach are smaller overshoot, shorter settling time and better integral of absolute value error in most cases (Fig. 5, Table 2, 3). The research was carried out in the Matlab/Simulink environment. (Received: , revised: )

286

287 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Mariusz BARAŃSKI* FIELD-CIRCUIT ANALYSIS OF LSPMS MOTOR SUPPLIED WITH DISTORTED VOLTAGE A line start permanent magnet synchronous motor (LSPMSM) supplied with distorted voltage is analysed. The study is based on the field circuit model. The algorithm for solving the equations of the model is discussed. In the analysis of the selected states of the motor the non linearity of the magnetic circuit and skewed slots of the rotor are taken into consideration. In order to verify the developed algorithm and software, among others the startup process of the motor has been examined. The electromagnetic torque and phase currents are calculated. The results of computations have been compared to the results obtained using the commercial FEM package Comsol Multiphisics. Selected results of simulation tests are shown. KEYWORDS: FE method, line start permanent magnet synchronous motor, distorted voltage, in house software, Comsol package 1. INTRODUCTION Induction motors still used in electric drives are being increasingly replaced by synchronous motors with permanent magnets (PMSM). This is due to the reduction of operating costs of the latter ones, resulting from the increase in the efficiency and power factor while reducing their dimensions in comparison with conventional induction motors of the same power. Many interesting PMSM constructions have been described in the literature. Motors with segmented magnets placed on the rotor surface are presented in papers [1, 2]. In order to reduce time and production costs, it is proposed e.g. to make motor components of powder material in one technological process [3, 4]. The main disadvantage of the PMSM is the necessity to make use of electronic power converter systems to make them start. This significantly increases the costs of the entire drive system. In order to avoid this drawback, intensive works on the LSPMSM are carried out in many scientific research centers over the world [5, 6]. * Poznan University of Technology.

288 288 Mariusz Barański 2. EXAMINED MOTOR The prototype of the designed LSPMS motor (Fig. 1) was examined. In the considered construction, the stator and frame of a 4 poles, Sg100L 4B type, 3 kw induction motor, were used. In the design process of new constructions of the LSPMSM, it is beneficial to utilize components of the classic asynchronous motor. The key reason is the manufacturing costs reduction, by keeping motor sizes and their interfaces in the range of produced series of induction machines. a) b) Fig. 1. The LSPMSM structures: in house software (a) and COMSOL software package (b) The rated line to line supply voltage of the base LSPMSM was equal to 400V (star connection). The stator consists of 36 slots and is wound with a single layer 3 phase windings. The rotor cage has 28 bars manufactured from aluminum (Fig. 1). In the rotor of the LSPMSM, the magnets are placed over a U arrangement of N38SH magnets embedded into the laminated rotor core (Fig. 1) [7].

289 Field-circuit analysis of LSPMS motor supplied with distorted voltage FINITE ELEMENT FORMULATION The 2D field distribution using magnetic vector potential A, may be describe by equation (1) (3). 1 Α J J m (1) J d A dt V (2) J m M (3) where is the magnetic permeability, J is the current density vector, σ is the conductivity, J m is the current density vector representing the magnetization of the permanent magnet, M is the magnetization vector in the region with permanent magnets. In considerations, it has been assumed that the magnetic properties of magnetic soft materials and permanent magnets are described by equation (4) and (5) respectively [10]. B H (4) B 0 H M (5) where B is the vector of magnetic flux density, H is the magnetic field strength vector, 0 is the magnetic permeability of the vacuum. Generally, when dealing with voltage excited fields in devices containing non linear elements, the current in windings is not known in advance. Therefore, one needs to take into consideration the electric circuit equations of these devices. The set of independent loop circuit equations may be written as follows d u Ri Ψ (6) dt where u is the vector of supply voltage, R is the diagonal matrix of loop resistance, i is the loop current vector, Ψ is the vector of flux linkage with windings. The equations of field circuit model are coupled through the electromagnetic torque T to the equation of motion 2 d α J TL T f T (7) 2 d t where J is the moment of inertia, is the angular position of the rotor, T L is the load torque, T f is the resistive torque produced in the motor bearings and fan. The electromagnetic torque T in equation (7) is calculated on the basis of the magnetic field distribution [9]. The space and time discretization method is used to solve non linear equations (1) (6) [8]. The method consists in searching for the value of the

290 290 Mariusz Barański function describing the vector potential distribution in a set of discreet points. In the paper the finite element method is used, in which the magnetic circuit is divided into triangular elements. In time discretization the differential equations of the machine are substituted with algebraic equations describing field distribution and current propagation for subsequent time steps t n, n = 1, 2, 3. The set of the algebraic equations describing the electromagnetic field and the currents in the windings of the machine takes the following form n 1 S G (1 C ) t z n T z Rt L n i (8) n 1 n-1 M G (1 C ) t 0 m n T n1 tu z L i where t is the time step length, S n, G, C, z are the coefficients submatrices, is the vector of the modified node potential, M m is the vector of magnetomotive force in regions with the permanent magnets, L is the matrix of self inductance and mutual inductance of end of windings. In the equation above the n index is used to show quantities for t = t n time steps and the n 1 index applies to quantities for t = t n 1 time steps. The movement of the rotor is simulated by means of the moving band method. In the elaborated algorithm and computer software equations (7) and (8) are solved with the aid of the Newton-Raphson iterative procedure. The electromagnetic torque was calculated using the FE representation of the Maxwell stress tensor formula (9) [10]. 2π 2 T ν o lr B B dα (9) w 0 r α r where l is the core length of the motor, r w is the radius of the surface where the electromagnetic torque is calculated, B r and B is the magnetic flux density in the radial and tangential directions, respectively. The formula was obtained by the analysis of the virtual displacement corresponding to the moving band method. 4. SIMULATED MODELS On the basis of the presented algorithm an in house software for the field analysis of LSPMS motor operation was developed. The in house software makes it possible to analyse motor operation in transient states under variable load conditions and to simulate operation at distorted voltage excited supply. In the paper the influence of harmonic content in the applied voltage on electromagnetic torque and phase current was tested. The results of computer r w

291 Field-circuit analysis of LSPMS motor supplied with distorted voltage 291 simulations have been compared to the results obtained by using Comsol Multiphisics software. Generally, electrical machines don t work with nominal load; they work with load approximately to 80%T LN. The load of considered motor, adequately the torque equal to 80 per cent the nominal torque T L =19.2 Nm, was considered. Calculations were carried out assuming that the magnetic circuit is non linear. The analyses were performed for the motor supplied with 50Hz frequency voltage and with the distorted voltage with 5% and 10% content of the 5 th and 7 th harmonics respectively. The distorted voltage curves are presented in Fig. 2. Analysing the curves of the electromagnetic torque and the phase currents for loaded motor obtained by using in house software as well as commercial Comsol package are presented in Figs. 3 to 6. Fig. 2. Supply voltage time curves at 5% and 10% content of 5 th and 7 th harmonics In table 1 has been summarized of rms value of phase currents and amplitudes of electromagnetic torque. Table. 1. RMS phase currents and amplitude of electromagnetic torque in house software Comsol U N U N + +5% (U N5+ U N7 ) U N + +10% (U N5+ U N7 ) U N U N + +5% (U N5+ U N7 ) U N + +5% (U N5+ U N7 ) I rms [A] T [Nm]

292 292 Mariusz Barański Analysing the electromagnetic torques and phases currents, we conclude that the amplitude of phases currents for 10 per cent content harmonics in in house software increases by about 9.45 per cent than for amplitude of phases curves for 5 per cent content harmonics in supply voltage. However, the calculated electromagnetic torque is increases by above 9.83 per cent. The calculated phase current using Comsol is increases by about per cent and the calculated electromagnetic torque is increasing by about per cent. Moreover, analysing the high harmonics we can observe that significant contribution to the distorted voltage has 5 th harmonic. a) b) Fig. 3. Phase current at 5% and 10% content of 5 th and 7 th harmonics: time curves (a), high harmonics analysis (b) in house software

293 Field-circuit analysis of LSPMS motor supplied with distorted voltage 293 a) b) Fig. 4. Electromagnetic torque at 5% and 10% content of 5 th and 7 th harmonics: waveforms. (a). high harmonics analysis (b) in house software

294 294 Mariusz Barański a) b) Fig. 5. Phase currents at 5% and 10% content of 5 th and 7 th harmonics: time curves (a), high harmonics analysis (b) Comsol software

295 Field-circuit analysis of LSPMS motor supplied with distorted voltage 295 a) b) Fig. 6. Electromagnetic torque at 5% and 10% content of 5 th and 7 th harmonics: waveforms. (a), high harmonics analysis (b) Comsol software

296 296 Mariusz Barański It can be seen that the amplitude of the calculated electromagnetic torque and phase current increases including with supply voltage distorted. A comparison results obtained on the basis of in house algorithm with the results obtained using Comsol package reveals close agreement. Unfortunately, comparisons of computing times are significant. The total numbers of discretized finite elements equal in in house software and in Comsol, however, the total computational time using in house software is typically about 40 minutes while Comsol package is 6 hours needed to achieve the same results. 5. CONCLUSION On the basis of the simulation results the electromagnetic torque waveforms and phase current time curves of the permanent magnet synchronous motor for both in house and commercial software were concluded. The following conclusions can be drawn from the study: - the increasing of oscillation of the electromagnetic torque is caused by the increasing high harmonics voltage, - the increasing of high harmonics voltage cause deformation of phase currents, at constant load, - the amplitude increasing of the electromagnetic torque and the deformation phase currents are caused by core saturation, - the high harmonics supply voltage are reflected in the phase currents, - the total time calculation in Comsol is more than 10 times larger than own. REFERENCES [1] Ogbuka C, Nwosu C, Agu M., Dynamic and steady state performance comparison of line start permanent magnet synchronous motors with interior and surface rotor magnets, Archives of Electrical Engineering, Volume 65, Number 1, pp , [2] Młot A., Korkosz M., Łukaniszyn M., Iron loss and eddy current loss analysis in a low power BLDC motor with magnet segmentation, Archives of Electrical Engineering, Volume 61, Number 1, pp , [3] Gwoździewicz M., Zawilak J., Influence of the rotor construction on the single phase line start permanent magnet synchronous motor performances, Electrical Review, Volume 87, Number 11, pp , [4] Wojciechowski R.M., Jędryczka C., Łukaszewicz P., Kapelski D., Analysis of high speed permanent magnet motor with powder material, COMPEL, Volume 31, Number 5, pp , [5] Fei. W., Luk K.P.C., Ma J., Shen J.X., Yang G., A high performance line start permanent magnet synchronous motor amended from a small industrial three phase induction motor, IEEE Transactions on Magnetics, Volume 45, Number 1, pp , 2009.

297 Field-circuit analysis of LSPMS motor supplied with distorted voltage 297 [6] Miller T.J.E., Popescu M., Cossar C., McGilp M.I., Strappazzon G., Trivillin N., Santarossa R., Line start permanent magnet motor: single phase steady state performance analysis, IEEE Transactions on Industry Applications, Volume 40, Number 2, pp , [7] Barański M., Szeląg W., Jędryczka C., Mikołajewicz J., Łukaszewicz P.: Analysis and tests of line start permanent magnet synchronous motor with u shaped magnets rotor (in Polish), Electrical Review, Volume 89, Number 2b, pp , [8] Driesen J., Coupled electromagnetic thermal problems in electrical energy transducers, Katholieke Universiteit Leuven, [9] Demenko A., Finite element analysis of electromagnetic torque saturation harmonics in a squirrel cage machine, COMPEL The international journal for computation and mathematics in electrical and electronic engineering, Volume 18, Number 4, pp , [10] Szeląg W., Analysis of analysis of transients and steady states and synthesis of permanent magnet synchronous motors, (in Polish) Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań, (Received: , revised: )

298

299 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Paweł IDZIAK* Jakub WROCŁAWSKI* ZASTOSOWANIE TRANSFORMATY STFT DLA CELÓW DIAGNOSTYKI URZĄDZEŃ DZIAŁAJĄCYCH IMPULSOWO W artykule zaprezentowano podstawowe właściwości wybranych metod analizy sygnałów odkształconych. Przedstawiono w nim wyniki eksperymentu pomiarowego zmierzającego do wskazania przyczyn uszkodzenia konstrukcji silnika napędzającego prasę wykrawającą o nacisku 250 ton. Analizę przeprowadzono korzystając z metody ODS oraz krótkoczasowej transformaty Fouriera. Wykazano, że synergia różnych metod pomiaru i analizy drgań poprawia możliwości właściwej oceny stanu technicznego maszyny. SŁOWA KLUCZOWE: transformata Fouriera, krótkoczasowa transformata Fouriera, eksploatacyjna analiza modalna, diagnostyka 1. WPROWADZENIE Drgania są zjawiskiem powszechnym; związanym z ruchem elementów wykonawczych maszyn i urządzeń. Zwykle występują one obok głównych ruchów roboczych i mają charakter pasożytniczy. Główną przyczyną ich negatywnego oddziaływania jest tak zwana degradacja zmęczeniowa materiału konstrukcyjnego. Powtarzalności przemieszczeń, skutkuje zmianą obciążenia (naprężeń materiałowych i strukturalnych), co doprowadza do zmęczeniowego pękania materiału, nadmiernego zużywania powierzchni trących czy powiększaniu się luzów itp. W skrajnych przypadkach możliwe jest także występowanie zjawisk rezonansowych lub niestateczności dynamicznej. Te ostatnie prowadzą do dużych ekstremalnie obciążeń mechanicznych, a co za tym idzie do zniszczenia maszyny. Drgania powstające są zazwyczaj poliharmoniczne tzn. są złożeniem drgań o różnych częstotliwościach i fazach niekoniecznie będących kolejnymi krotnościami częstotliwości podstawowej przebiegi odkształcone. Praprzyczyną drgań maszyn mogą być zarówno zmienne siły zewnętrzne jak i wewnętrzne tzn. powstające w samej maszynie. Czynnikami zewnętrznymi * Politechnika Poznańska.

300 300 Paweł Idziak, Jakub Wrocławski są między innymi: niewłaściwe sprzęgnięcie z inną maszyną, błędnie wykonane mocowanie na płycie fundamentowej, czy też drgania maszyn pracujących lub współpracujących w bezpośrednim otoczeniu. W przypadku drgań wywołanych przez maszyny współpracujące, najczęstszą przyczyną są maszyny tłokowe oraz elementy wykonawcze pras i młotów [5, 6]. Częstotliwość podstawowej harmonicznej wywołanych w ten sposób drgań zależy od rodzaju maszyny współpracującej, przy czym może ona wynosić n/10, n/15, n/30, n/60, n/120, gdzie n to prędkość obrotowa maszyny współpracującej wyrażona w obrotach na minutę [3, 5]. Możliwe jest także wystąpienie składowych o wyższych częstotliwościach będących wielokrotnością podstawowej częstotliwości wymuszającej. Drgania, których przyczyną jest niewłaściwe ustawienie na płycie fundamentowej lub niewłaściwe sprzęgniecie mają częstotliwość równą tej, która występuje przy niewyważeniu [4]. Przyczynami wewnętrznymi drgań mogą być: nieodpowiednie wyważenie wirnika, wadliwa praca łożysk lub zużycie, a także asymetria magnetyczna, naciąg magnetyczny, mimośrodowe zamocowanie wirnika. Niewyważenie jest jedną z częściej spotykanych przyczyn powstawania drgań. Niewyważenie powoduje zazwyczaj drgania o przebiegu sinusoidalnym o częstotliwości wynikającej z prędkości obrotowej. Siła dośrodkowa występująca podczas niewyważenia jest proporcjonalna do kwadratu prędkości obrotowej, zatem wynika z tego iż amplituda drgań, która jest proporcjonalna do siły odśrodkowej jest także proporcjonalna do kwadratu prędkości obrotowej. Zależności te zakłócane są w strefach rezonansu [4]. Częstotliwości drgań występujących w wyniku wad lub uszkodzeń łożysk, a szczególności łożysk tocznych, mogą być różne, a ich wartości mogą przekraczać nawet kilka kiloherców [4, 5]. Drgania generowane przez maszyny, szczególnie o ruchu obrotowym i posuwisto-zwrotnym niosą ze sobą informacje o stanie technicznym. Wynika to z faktu, iż istnieje zależność między wadami lub uszkodzeniami danej części maszyny i generowanymi przez nie drganiami. Różne elementy maszyny generują charakterystyczne częstotliwości drgań. Związane jest to ściśle z ich budową, materiałami, z których zostały wykonane oraz strukturą geometryczną. Ważnym elementem jest też charakter oddziaływujących sił [4, 5]. 2. METODY ANALIZY DRGAŃ Utrzymujące się od wielu lat dążenie do minimalizacji kosztów wytwarzania powoduje między innymi zmniejszenie zużycia materiałów konstrukcyjnych, a tym samym wzrost obciążeń mechanicznych poszczególnych elementów konstrukcyjnych maszyny. Istnieje zatem potrzeba opracowania takiego modelu maszyny, aby było możliwe wskazanie miejsc szczególnie obciążonych. Zazwyczaj

301 Zastosowanie transformaty STFT dla celów diagnostyki urządzeń w tym celu rozkłada się konstrukcję na proste elementy o znanej podatności dynamicznej i identyfikuje się siły wymuszające obciążenia. Siły te jeśli są zmienne w czasie prowadzą do drgań lub deformacji całej konstrukcji. Wspomniany model można opracować na postawie analitycznego opisu właściwości dynamicznych konstrukcji lub w wyniku eksperymentu na modelu fizycznym [1, 9, 10, 11]. W obu przypadkach zostaje określony zbiór częstotliwości własnych, współczynników tłumienia i postaci drgań, tzw. modów, czyli form deformacji konstrukcji. Wśród opracowanych i stosowanych metod należą: analiza modalna teoretyczna, w wyniku której uzyskuje się rozwiązanie zagadnienia własnego dla przyjętej teoretycznej struktury mechanicznej modelu; analiza modalna eksperymentalna, wymagająca przeprowadzenia sterowanego eksperymentu identyfikacyjnego, podczas którego wymusza się drgania konstrukcji przez jej pobudzenie w ściśle określonych punktach i poszukuje się odpowiedzi na te wymuszenia; analiza modalna eksploatacyjna, polegająca na określeniu odpowiedzi konstrukcji na wymuszenia występujące podczas jej normalnej eksploatacji; ruch obiektu badanego wywołany jest wymuszeniami rzeczywistymi. Wszystkie wspomniane metody wykorzystują, w mniejszym lub większym zakresie transformatę Fouriera pozwalającą analizować sygnał w dziedzinie częstotliwości. W dwóch pierwszych przypadkach niezbędna jest znajomość zarówno struktury badanej konstrukcji, jak i występujących wymuszeń. Metody te mogą być stosowane, gdy dynamikę rozpatrywanego układu opisuje liniowy układ równań różniczkowych zwyczajnych lub cząstkowych, współczynniki równań są stałe w czasie, układ spełnia zasadę wzajemności Maxwella, a liczba stopni swobody jest ograniczona. Podstawową zaletą metody eksploatacyjnej jest wykorzystywanie odpowiedzi układu na rzeczywiste wymuszenia. Metoda ta nie wymaga znajomości sił wymuszających, ani ich rozkładu czasowego i przestrzennego; konieczna jest jedynie znajomość odpowiedzi układu. Ponadto umożliwia ona badanie zachowań obiektów opisanych nieliniowym układem równań różniczkowych, a jej istotną zaletą jest zachowanie rzeczywistych warunków brzegowych. Metoda ta jest szczególnie przydatna do identyfikowania reakcji obiektów o znacznych wymiarach liniowych (w praktyce nieograniczonych) [1]. W praktyce pomiarowej bardzo często wystarczające jest określenie dynamicznego odkształcenia konstrukcji. Ważne jest to, aby obserwowane odkształcenia wynikały nie tylko z właściwości wybranego modelu, ale również ze sposobu jego obciążenia siłami zewnętrznymi. Informacje takie można uzyskać z użyciem metody ODS (ang. operating deflection shape ew. running mode). W Polsce stosuje się często nazwę eksploatacyjna analiza modalna.

302 302 Paweł Idziak, Jakub Wrocławski Metoda ODS umożliwia obserwowanie odkształceń konstrukcji przy wybranej częstotliwości lub rzadziej w wybranej chwili, wywołanych siłami wewnętrznymi i zewnętrznymi działającymi na badany obiekt. Jest oparta na wykorzystaniu wielokanałowego pomiaru drgań badanej konstrukcji (sygnały odpowiedzi) wykonywanego w węzłowych punktach rzeczywistej maszyny. Danymi wejściowymi do obliczeń są przebiegi drgań wybranych punktów konstrukcji rejestrowane w funkcji czasu i odniesione do drgań punktu określonego jako punkt referencyjny (punkt odniesienia). Analizowane przemieszczenia, rozumiane jako względny ruch wybranego punktu odniesiony do punktu referencyjnego, muszą obejmować minimum dwa punkty materialne. Ponieważ ruch punktu materialnego może być zdefiniowany przez wektor o ustalonym punkcie zaczepienia, określonym kierunku i zwrocie, a także o wartości (amplitudzie) przyśpieszenia, prędkości lub przemieszczenia, zbiór takich wektorów, odpowiednio złożony w przestrzeni trójwymiarowej utworzy przestrzenny obraz odkształceń (przemieszczeń) badanej konstrukcji. Powszechnie przyjmuje się, że opisywana metoda służy przede wszystkim do oceny dynamicznych zachowań konstrukcji o relatywnie dużych wymiarach liniowych Eksperymentalna analiza modalna (ODS) Analizę modalną można przeprowadzić, poszukując rozwiązań w dziedzinie czasu lub częstotliwości. Badania drugiego typu pozwalają przeanalizować zmiany zachodzące w badanej konstrukcji w wybranych chwilach czasowych dla wybranych częstotliwości. Ważnym jest, aby podczas pomiarów badany obiekt pracował stabilnie (stan quasi-ustalony). Zastosowany w badaniach analizator sygnałów powinien umożliwić wyznaczenie i zapamiętanie gęstości widma mocy minimum dwóch sygnałów, a dokładniej funkcji autokorelacji G xx (ω) dla sygnału referencyjnego i funkcji autokorelacji) G yy (ω) dla sygnału pochodzącego z czujnika przemieszczanego oraz wyznaczyć funkcję korelacji wzajemnej G xy (ω) obu sygnałów. Na tej podstawie można wyznaczyć funkcję przeniesienia definiowaną jako [1, 6, 9, 10, 11]: Gxy Txy (1) Gxx lub funkcję koherencji: Y 2 xy G xx Gxy G Funkcja przeniesienia T xy jest stosowana w sytuacjach, gdy siły wymuszające nie są mierzone. Występuje to zawsze, gdy wymuszeniem są siły wewnętrzne np. siły magnetomotoryczne w maszynie elektrycznej. Gdy wymuszenia są 2 yy (2)

303 Zastosowanie transformaty STFT dla celów diagnostyki urządzeń znane i mierzalne w obliczeniach wykorzystuje się funkcję przejścia FRF (ang. frequency response function). Dynamikę układu można opisać zależnością: X jω T jω F jω (3) przy czym: X(jω) wektor odpowiedzi (przemieszczeń) układu, T(jω) macierz charakterystyk przejścia, F(jω) wektor widm sił wymuszających. Dla wybranej chwili czasowej wektor odpowiedzi X f (t) przyjmuje postać [1, 9]: X jω FFT 1 T jω F jω (4) f przy czym FFT 1 to odwrotna transformata Fouriera. Metoda ODS edytowana jest przede wszystkim do analizy procesów quasistacjonarnych; przebieg procesów niestacjonarnych można analizować tą metodą jedynie wówczas gdy istnieje możliwość uśrednienia sygnałów w dziedzinie czasu Krótkoczasowa transformata Fouriera (STFT) Współczesna praktyka diagnostyczna wymaga, coraz częściej przetwarzania sygnałów, które są sygnałami o niekreślonym czasie trwania (sygnały niestacjonarne). Wynika to konieczności identyfikowania zdarzenia mającego charakter quasistochstyczny. Analiza czasowo-częstotliwościowa lub przestrzenno-częstotliwościowa jest narzędziem, pozwalający wyznaczyć zmienności amplitud, faz oraz częstotliwości składowych sygnałów chwilowych wchodzących w skład sygnału analizowanego. Celem analizy jest dekompozycja amplitudowo-częstotliwościowa złożonego i zależnego od czasu sygnału. Daje ona możliwość oceny stanu technicznego urządzenia, ale także wczesnego wykrycia nadmiernego zużycia lub defektu ujawniającego się w stanach przejściowych np. podczas rozruchu. Jedną z takich metod analiza sygnałów za pomocą krótkookresowej transformaty Fouriera (STRT). Ciągła krótkoczasowa transformata Fouriera (ang. Short Time Fourier Transform) może być interpretowana, jako niedyskretyzowana w czasie jak i w częstotliwości transformata Gabora [7]. STFT za pomocą okna czasowego w(t) przesuwanego wzdłuż sygnału, dzieli go na małe odcinki, które można uznać za stacjonarne. Wymiar czasowy okna, podczas całej analizy, jest jednakowe. Definicja transformaty jest następująca [2]: w dziedzinie czasu: STFT T j 2 t f x t e f x (, ) ( ) *( ) d (5)

304 304 Paweł Idziak, Jakub Wrocławski w dziedzinie częstotliwości: STFT F x j 2ft * ( t, f ) e X ( ) ( f ) e j 2t przy czym: (t) okno czasowe obserwacji, (t) widmo Fouriera, x ( ), X () fragmenty widma sygnału. Zależność opisującą syntezę w STFT przedstawia równanie: d (6) 1 j 2ft x( t) STFT x ( t, f ) e df (7) (0) Transformacja STFT (jest ona prostsza od transformacji Gabora) pozwala określić spektrogram, ukazujący zmiany amplitudy oraz częstotliwości w czasie zgodnie z zależnością: SPEC 2 x ( t, f ) STFT x ( t, f ) S (8) Równania (5) oraz (6) nazywane są równaniami metody przesuwającego się okna (ang. Movingwindow Method) w czasie oraz w dziedzinie częstotliwości. W dziedzinie czasu, podczas analizy STFT, wykonuje się analizę Fouriera dla kolejnych odcinków, uzyskiwanych dzięki przesuwaniu okna czasowego (t). Operacje wykonywane w dziedzinie częstotliwości równoważne z obliczeniem odwrotnego przekształcenia wyciętego odcinka X ( ). Krótkoczasowa transformata Fouriera pozwala odzyskać informację czasową, która tracona jest w przypadku zastosowania transformaty Fouriera. STFT charakteryzuje się stosunkowo krótkim czasem obliczeń. Dzięki doborze odpowiedniego czasu próbkowania oraz długości okna czasowego, możliwa jest optymalizacja metody tak, aby uzyskać największą czułość w obszarze częstotliwości, na których skupia się analiza. Główną wadą metody jest stała wielkość okna czasowego. Skutkuje to tym, że jakość informacji czasowej jest odwrotnie proporcjonalna, do jakości informacji częstotliwościowej, a to oznacza, że większa rozdzielczość jednego parametru pogarsza dokładność drugiego [2, 7, 8]. 3. IDENTYFIKACJA PRZYCZYN AWARII NAPĘDU PRASY MECHANICZNEJ Zaprezentowane wcześniej metody wykorzystano do zbadania przyczyn uszkodzeń łap mocujących silnik napędowy przekładni pasowej prasy mimośrodowej typu KDH 250/1400/2. Jest to postępowa prasa dwustojakowa, zbudowana w 2008 r. o skoku przesuwnym 100 mm, o regulowanej liczbie skoków na minutę od 30 do120 i przełożeniu przekładni pasowej 1: 4, 3.

305 Zastosowanie transformaty STFT dla celów diagnostyki urządzeń Podczas normalnego reżimu pracy prasa wykonuje 50 uderzeń na minutę. Zmiany częstotliwości uderzeń przeprowadzane są z pulpitu operatora. Silnik napędzający główną przekładnię pasową to maszyna indukcyjna o mocy 37 kw, zasilana napięciem międzyfazowym 400 VAC o częstotliwości 50 Hz, znamionowej prędkości obrotowej 1478 obr/min. Maszyna jest przystosowana do pracy ciągłej (S1) (rys. 1). Rys. 1. Silnik napędzającego główną przekładnię pasową prasy; jego mocowanie do stojaka prasy Silnik mocowany jest do półki przymocowanej śrubami do konstrukcji nośnej prasy (rys. 2). Producent prasy przewidział, że mocowanie silnika do półki będzie zrealizowane czterema śrubami, a każda z łap będzie spoczywała bezpośrednio na powierzchni półki nośnej (mocowanie sztywne). Zgodnie z uzyskanymi informacjami, maszyna została poddana przeglądowi i regeneracji zespołu kół zębatych przekładni. W trakcie remontu wymieniono między innymi panewki łożyska głównego suwaka stempla oraz koła zębate przekładni. Zwiększono też masę koła odbiorczego przekładni pasowej poprzez zamontowanie dodatkowego pierścienia balastowego. Rys. 2. Widok silnika z góry; w górnej części zdjęcia widoczne śruby mocujące półkę do konstrukcji nośnej prasy

306 306 Paweł Idziak, Jakub Wrocławski W okresie ponaprawczym wielokrotnie przestawiano i wymieniano silnik napędowy. Powodem było pierwotnie zrywanie śrub mocujących silnik, a po wymianie śrub na śruby o zwiększonej wytrzymałości, ułamanie łap mocujących. Zjawisko to wcześniej nie występowało. Osłona przekładni pasowej, bez kłopotliwego demontażu, nie pozwoliła skontrolować ustawienia silnika względem płaszczyzny wyznaczonej przez koła przekładni pasowej (rys. 1 i 3). Rys. 3. Osłona koła odbiorczego przekładni pasowej Kinematyczny układ przeniesienia napędu z wału silnika na korbowód przesuwający suwak prasy przedstawia poglądowo rysunek 4. Poszukując przyczyny pękania łap silnika posłużono się pierwotnie metodą ODS. Sygnały pomiarowe rejestrowano na taśmie magnetycznej. Pasmo przenoszenia całego toru pomiarowego wraz z rejestratorem obejmowało częstotliwości od 0,5 500 Hz. Zarejestrowane sygnały analizowano zarówno w dziedzinie czasu jak i częstotliwości. Model węzłowy zespołu silnik podstawa prezentuje rysunek 5 (widok z góry). Rys. 4. Model układu przeniesienia napędu; kolorem niebieskim oznaczono silnik napędowy, kolorem brązowym panewki wału korbowego, kolorem żółtym korbowód łączący wał z suwakiem

307 Zastosowanie transformaty STFT dla celów diagnostyki urządzeń Rys. 5. Rozmieszczenie punktów pomiarowych na silniku oraz płycie fundamentowej Badania przeprowadzono dla prasy: - pracującej bez materiału tłoczonego, tzw. bieg jałowy dla częstotliwości tłoczenia 50 i 70 uderzeń na minutę, - pracującej w normalnym reżimie z częstotliwością 50 uderzeń na minutę. Testy te były potrzebne do oszacowania podstawowej harmonicznej spodziewanej częstotliwości wymuszeń. Silnik zasilany jest z falownika. Częstotliwość napięcia zasilania nie była znana wykonawcy pomiarów. Na podstawie danych dotyczących przełożenia przekładni zębatej, uzyskanych od użytkownika oraz parametrów energetycznych silnika napędowego przyjęto, że podstawowa harmoniczna w stanie pracy powinna wynosić ok Hz. Pomiary wykazały występowanie składowych o częstotliwościach: 21 Hz, ok. 42 Hz, 75 Hz, i ok. 100 Hz. Przyjęto, że składowa 21 Hz jest składową podstawową, wynikającą z zastosowanych przekładni i prędkości obrotowej silnika. Taki rozkład harmonicznych sugeruje niewłaściwe napięcie pasa przekładni pasowej oraz niewłaściwe ustawienie kół tej przekładni. Rozmieszczenie poszczególnych prążków widma jest bardzo regularne (rys. 6.). Składowe zawarte w wyznaczonych widmach oraz obecność podharmonicznej w widmie drgań w sugerują, że wymagana jest korekta ustawienia przekładni pasowej. Dominujące składowe w ostatnim z widm to: 10,8 Hz, 21,5 Hz, 42,5 Hz, 72,8 i 74,5 Hz oraz 102,5 i 106 Hz.5 (72,8). Na uwagę zasługuje również obecność składowej o częstotliwości ok. 5 Hz. Ta ostatnie sugerowałaby znaczne niewyważenie dynamiczne zespołu wirującego. Rysunek 8. prezentuje skrajne położenia poszczególnych węzłów podczas pracy (dla celów wizualizacji przemieszczenia zostały powiększone 5000 razy). Przeprowadzona analiza modalna nie wyjaśniła obecności, w widmie, składowych o niskich częstotliwościach; szczególnie o tych wartościach które sugerowałyby znaczne niewyważenie dynamiczne. Ponieważ użytkownik maszyny nie wyraził zgody na zdjęcie osłony koła pasowego (rys. 3) oraz dokonania pomiaru ustawienia wzajemnego kół przekładni i równoległości osi silnika i wału korbowego w celu doprecyzowania diagnozy, korzystając z zarejestrowanych przebiegów wyznaczono transformatę STFT. Posłużono się przy tym

308 308 Paweł Idziak, Jakub Wrocławski specjalnie opracowanym wirtualnym analizatorem STRF zbudowanym w środowisku LabView. Przykładowe wyniki obliczeń przedstawiają kolejne rysunki. Rys. 6. Widmo amplitudowo-częstotliwościowe wyznaczone dla punktu pomiarowego 3 w osi zgodnej z kierunkiem przemieszczania się taśmy materiału wytłaczanego tzn. punktu umieszczonego na płycie fundamentowej silnika w okolicy jego prawej, przedniej łapy (łapa od strony czopu napędowego silnika) Rys. 7. Deformacje fundamentu silnika podczas pracy prasy dla częstotliwości ok. 73 Hz; widok z góry; widoczne przemieszczenia części silnika od strony czopu napędowego wału; kolory niebieski i czerwony reprezentują skrajne położenia węzłów modelu Rys. 8. Widmo częstotliwościowo-czasowe drgań punktu pomiarowego nr 7 podczas wykrawania detali z częstotliwością 50 uderzeń na minutę

309 Zastosowanie transformaty STFT dla celów diagnostyki urządzeń Rys. 9. Widmo częstotliwościowo-czasowe drgań punktu pomiarowego nr 6 (łapa silnika) podczas wykrawania detali z częstotliwością 50 uderzeń na minutę Wyznaczone widma częstotliwościowo-czasowe wskazują na: wadliwą geometrię posadowienia silnika względem osi wału korbowego, niewyważenie układu koło pasowe zbiorcze wał. Niewyjaśniona pozostaje przyczyna pojawienia się drgań o częstotliwościach poniżej ½ częstotliwości podstawowej (rys. 9). 4. PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania wskazują wyraźnie na uszkodzenia i nieprawidłowości montażu w układzie łożyskowania wału korbowego. Poczynione spostrzeżenia zdecydowały o dokonaniu inspekcji rozpatrywanego węzła. Po demontażu górnej obudowy wału korbowego oraz zdjęciu osłon kół pasowych okazało się, że w trakcie ostatniej naprawy wadliwie zamocowano koło balastowe (nieosiowo) oraz nie wykonano poprawnego pomiaru luzy w łożyskach podpierających wał. W efekcie nastąpiło znaczne powiększenie luzu. Część materiału panewek została trwale przeniesiona na inne części konstrukcji stąd drgania o niskich częstotliwościach. Badania wykazały skuteczność prowadzenia oceny stanu technicznego maszyn z wykorzystaniem różnych (odmiennych) technik analizy. LITERATURA [1] Ewins D.J.: Modal Testing: Theory and Practice. Research Studies Press Ltd, Letchworth, Hertfordshire, England [2] Garbaruk M., Litwińczuk N.: Krótkoczasowa transformata Fouriera impulsów ultraszerokopasmowych UWB, Przegląd Elektrotechniczny,01/2015 str.95 [3] Kelly S.G.: Fundamentals of Mechanical Vibrations, 2nd edition, McGraw Hill Science/Engineering/Math, 2000.

310 310 Paweł Idziak, Jakub Wrocławski [4] Latek W.: Badanie maszyn elektrycznych w przemyśle, Wydawnictwo Naukowo- Techniczne, Warszawa. [5] Łączkowski Z.: Wibroakustyka Warszawa, WNT, Warszawa 1986 [6] McHargue P. L., Richardson M. H.: Operating Deflection Shapes From Time Versus Frequency Domain Measurements, Proccedings of XXII IMAC January 26 29, [7] Okamura S.: The Short Time Fourier Transform and Local Signals, Carnegie Mellon University, Pittsburgh Pennsylwania [8] Pałczyńska B., Kroplewski Ł.: Analiza czasowo-częstotliwościowa niestacjonarnego sygnału pomiarowego, Przegląd Elektrotechniczny,02/2009 Str [9] Richardson, M.: Is It A Mode Shape Or An Operating Deflection Shape?, Sound and Vibration Magazine, February, 1997, (Vibrant Tech. Paper No. 10). [10] Schwarz, B., Richardson, M.: Modal Parameter Estimation from Ambient Response Data, International Modal Analysis Conf. (IMAC XXII), February 5 8, (Vibrant Tech. Paper No. 33. [11] Vold H., Schwarz B., Richardson M.: Measuring operating deflection shapes under non stationary conditions, Proceedings of the International Modal Analysis Conference IMAC 2000 Vol. 2, pp INVESTIGATION OF MAGNETIC PROPERTIES OF MAGNETOSTRICTIVE MATERIALS AND CONSTRUCTIONAL STEEL In the article basic properties of chosen analysis methods of deformed signals were presented. The presented method was used to analyze the causes of failure of the induction motor. This engine powered punching press with a pressure of 250 tons. The analysis was conducted using the Operating Deflection Shape method (ODS) and Short Time Fourier Transform (STFT). It has been shown that the synergy of different methods of measurement and analysis of vibrations improves the possibility of a proper assessment of the technical condition of the machine. (Received: , revised: )

311 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Wojciech PIETROWSKI* Grzegorz D. WIŚNIEWSKI* Konrad GÓRNY* ZASTOSOWANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH ORAZ ARCHITEKTURY OPENCL W SPEKTRALNEJ I FALKOWEJ ANALIZIE PRĄDU SILNIKA LSPMSM W artykule przedstawiono autorskie algorytmy obliczeń równoległych które zostały zastosowane w oprogramowaniu do diagnostyki silnika LSPMSM. Oprogramowanie umożliwia spektralną i falkową analizę prądu maszyny a także posiada wbudowane mechanizmy sztucznych sieci neuronowych (SSN) które to mogą służyć jako element decyzyjny systemu diagnostycznego. Ponadto przybliżono tematykę związaną ze strukturą zastosowanej sieci neuronowej, algorytmami nauczania sztucznych sieci neuronowych oraz standardem OpenCL. SŁOWA KLUCZOWE: analiza widmowa, analiza falkowa, silnik LSPMSM, OpenCL, obliczenia równoległe, sztuczne sieci neuronowe, algorytm wstecznej propagacji błędu 1. WPROWADZENIE Zagadnienia związane z diagnostyką maszyn elektrycznych są znane od lat, a wraz z rozwojem techniki, wciąż zyskują na znaczeniu. Coraz większy nacisk kładziony jest na zapewnienie bezawaryjnej pracy maszyn roboczych, dlatego też w diagnostyce maszyn elektrycznych coraz częściej używane są takie narzędzia jak sztuczne sieci neuronowe czy algorytmy obliczeń równoległych. Obecnie w diagnostyce silników dominuje podejście oparte o analizę sygnałów uzyskanych bezpośrednio z badanego obiektu, np. przebieg prądu. Analiza tych informacji związana jest niejednokrotnie z koniecznością przetwarzania dużej ilości danych, co skutkuje wciąż rosnącym zapotrzebowaniem na moc obliczeniową. Jednym ze sposobów na poprawę wydajności oprogramowania do diagnostyki silników jest zastosowanie algorytmów obliczeń równoległych oraz sztucznych sieci neuronowych które mogą służyć jako element decyzyjny systemu diagnostycznego. * Politechnika Poznańska.

312 312 Wojciech Pietrowski, Grzegorz D. Wiśniewski, Konrad Górny 2. STANDARD PROGRAMOWANIA HETEROGENICZNEGO OPENCL OpenCL (ang. Open Computing Language) jest otwartym, standardem programowania równoległego, obejmującym procesory centralne, układy graficzne i inne układy na przykład FPGA (ang. Field Programmable Gate Array). OpenCL to platforma programistyczna, w której skład wchodzą: język programowania, API (ang. Application Programming Interface) oraz biblioteki. W celu opisania podstawowych założeń programów opartych o OpenCL należy posłużyć się podziałem struktury programu i przypisaniem do następujących modeli: platformy, pamięci i wykonania [1]. Model platformy OpenCL zawiera jeden host (CPU), który połączony jest z jednym lub więcej urządzeniem obliczeniowym. Każde z urządzeń obliczeniowych dzieli się na określoną ilość jednostek obliczeniowych CU (ang. Computing unit), te z kolei dzielą się na wiele elementów przetwarzających PE (ang. processing elements). Obliczenia na urządzeniu OpenCL odbywają się wewnątrz elementów przetwarzających. Model wykonania programu opartego o OpenCL można podzielić na dwie części. Pierwsza, wykonywana przez procesor centralny CPU określana jest mianem programu host natomiast ta wykonywana przez urządzenie obliczeniowe określona jest jako program kernela. Do zadań programu host należy: definicja kontekstu, w obrębie którego wykonuje się kernel, transfer danych między zadeklarowanym urządzeniem obliczeniowym a hostem oraz nadzór nad wykonywaniem kernela. Podstawą określenia modelu wykonania programu opartego o architekturę OpenCL jest sposób wykonania programu kernela. Programowanie układów graficznych ściśle łączy pojęcie wątka z pojęciem kernela. W przypadku architektury OpenCL pojedynczy wątek nazywany jest work item. Podczas wykonywania kernela następuje inicjalizacja przestrzeni określającej indeksy poszczególnych wątków, a dla każdego z indeksów funkcja kernela wykonywana jest tylko raz [1, 2]. Model pamięci OpenCL opisuje strukturę, zawartość i zachowanie pamięci wykorzystywanej przez platformę opartą o architekturę OpenCL. Program oparty o OpenCL definiuje kontekst, w którym zawarty jest host, a także jedno lub wiele urządzeń obliczeniowych, kolejkę rozkazów, oraz pamięć wykorzystywana w jego obrębie. Model pamięci OpenCL można zdefiniować w czterech częściach: regiony pamięci, czyli pamięć w obrębie kontekstu widoczna zarówno dla host jak i urządzeń obliczeniowych, obiekty pamięci definiowane przez API OpenCL, współdzielona pamięć wirtualna oraz spójność modelu która określa reguły dostępu do wartości a także definiuje reguły synchronizacji [1].

313 Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych oraz architektury SZTUCZNE SIECI NEURONOWE Sztuczne sieci neuronowe (SSN) można rozpatrywać jako uproszczony model ludzkiego mózgu. W skład sztucznej sieci neuronowej wchodzą elementy służące do przetwarzania informacji zwane neuronami oraz połączenia między neuronami, które posiadają parametr określony jako waga. Pomimo uproszczeń w odniesieniu do ludzkiego mózgu sztuczne sieci neuronowe stanowią efektywne i wciąż rozwijające się narzędzie które można wykorzystać do diagnostyki maszyn elektrycznych. Parametry sieci neuronowych, które są modyfikowane w procesie uczenia, jak i ich struktura, zależą od zastosowania. Zadaniem nauczonej sieci neuronowej jest wygenerowanie odpowiedzi układu na zadany sygnał wejściowy [4] Model neuronu i zasada działania sztucznych sieci neuronowych Neuron jest podstawowym elementem SSN którego zadaniem jest przetwarzanie informacji. Pojedynczy neuron można zdefiniować w następujący sposób: do każdego z neuronów w sieci doprowadzana jest pewna liczba wartości wejściowych, a każde z wejść do neuronów posiada parametr nazywany wagą. To właśnie z modyfikacją wag związane jest pojęcie uczenia sieci, każdy z neuronów przeprowadza operację sumowania z wagami swoich wszystkich wejść, a otrzymany w ten sposób sygnał nazywany jest sygnałem pobudzającym, neuron przekształca sygnał pobudzający przy użyciu funkcji aktywacji. Wartość obliczona przez tę funkcję jest wartością wyjściową neuronu. Model neuronu przedstawiony jest na rysunku rys. 1 [3]. Rys. 1. Model neuronu: x 0, x 1, x 2, x 3 sygnały wejściowe do neuronu, w 0, w 1, w 2, w 3 wagi poszczególnych wejść neuronu, e sygnał pobudzający, funkcja aktywacji neuronu, y(e) sygnał wyjściowy [5]

314 314 Wojciech Pietrowski, Grzegorz D. Wiśniewski, Konrad Górny 3.2. Algorytm wstecznej propagacji błędu Algorytm wstecznej propagacji błędu to jedna z najpopularniejszych metod nauczania sztucznych sieci neuronowych. Swoją nazwę zawdzięcza sposobowi, w jaki obliczane są błędy w poszczególnych warstwach sieci. Na początku błąd obliczany jest dla warstwy wyjściowej, czyli ostatniej w strukturze sieci. Następnie błędy kolejnych warstw ukrytych oraz warstwy wejściowej wyliczane są, jako funkcja błędów warstwy, w której błędy zostały policzone wcześniej. Tak więc błąd propaguje wstecz od warstwy wyjściowej, przez warstwy ukryte, aż do warstwy wejściowej. Uczenie sieci polega na dobieraniu wektora wag w taki sposób, aby zminimalizować funkcję błędu. Funkcję tą określono jako błąd średniokwadratowy dla ostatniej warstwy sieci. Aby dokonać minimalizacji funkcji błędu średniokwadratowego, korzysta się z metody najszybszego spadku dla dowolnej wagi dowolnego neuronu, opisanej wzorem: gdzie: ( k ) ij w ( k ) ij ( k ) ij ( k ) ij ( n 1) w ( n ) ( ( n )) (1) w i ta waga j go neuronu k tej warstwy, współczynnik uczenia, n numer iteracji, gradient funkcji [3]. 4. SZTUCZNE SIECI NEURONOWE I OBLICZENIA RÓWNOLEGŁE W DIAGNOSTYCE W prezentowanym artykule skupiono się na spektralnej oraz falkowej analizie sygnału prądowego silnika LSPMSM z wykorzystaniem autorskiego oprogramowania. Oprogramowanie oprócz algorytmu sekwencyjnego posiada zaimplementowane sztuczne sieci neuronowe oraz algorytmy obliczeń równoległych. Program host realizowany jest przez procesor centralny (CPU) natomiast program kernela realizuje układ graficzny (GPU). W programie komputerowym użyto jednokierunkowej SSN składającej się z trzech warstw. W warstwie wyjściowej znajduje się jeden neuron będący również wyjściem z sieci. Algorytm nauczania sieci neuronowej zastosowany w programie opiera się na momentowym algorytmie wstecznej propagacji błędu. Dodatkowo program wyposażony jest w możliwość wczytywania wartości wejściowych i wartości celu sieci neuronowej z zewnętrznego pliku tekstowego co zwiększa jego funkcjonalność. W celu weryfikacji poprawności działania SSN istnieje również możliwość wygenerowania przebiegów sinusoidalnych poliharmonicznych ze znaną zawartością wyższych harmonicznych na podstawie których obliczany jest współczynnik THD będący również wartością celu przy testowaniu oprogramowania. Program ze względu na dostępność niezbędnych bibliotek OpenCL napisano w języku C++ w środowisku Visual Studio Jako sygnał wejściowy do programu wykorzystano przebiegi prądów fazowych silnika LSPMSM [6].

315 Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych oraz architektury Spektralna analiza sygnału Dyskretna transformata Fouriera (DFT) pozwala na przetworzenie stacjonarnych sygnału z dziedziny czasu na dziedzinę częstotliwości. Otrzymany wynik jest podstawą dla dalszej analizy. Realizowanie DFT zastosowanej w programie przedstawia wzór (2). x( m ) N 1 n0 N 1 n m n m x( n )cos 2 j x( n ) sin 2 (2) N N gdzie: x(m) sygnał wyjściowy, x(n) sygnał dyskretny poddawany analizie, n kolejne próbki, m indeks próbki na wyjściu, N całkowita liczba próbek dyskretnego sygnału poddawanego analizie. Algorytm obliczeń równoległych umożliwiający analizę widmową stacjonarnego sygnału prądowego przedstawiony został na rys. 2. n0 Rys. 2. Algorytm wykonywania programu z zastosowaniem obliczeń równoległych i transformaty Fourier a Algorytm przedstawiony na rysunku 2 można uogólnić do trzech etapów: operacje na wczytanych plikach takie jak: wizualizacja oraz konwersja danych do formatów obsługiwanych przez środowisko OpenCL, inicjalizacja środowiska OpenCL: obejmująca między innymi identyfikację dostępnych platform i urządzeń obliczeniowych, tworzenie konceptu, tworzenie kolejki poleceń czy zmiennych pamięciowych, obliczenia na dedykowanym urządzeniu które obejmują: buforowanie zmiennych z urządzenia host do urządzenia obliczeniowego, wykonywanie funkcji kernela, zwrot wyników z urządzenia do host, wyczyszczenie nieużywanych obszarów pamięci oraz interpretacja wyników. Interface programu komputerowego wraz z przykładowymi wynikami przedstawiono na rys. 3, 4, 5, 6. Platforma obliczeniowa wyposażona jest w dwa urządzenia obliczeniowe procesor centralny oraz procesor graficzny, kompatybilne ze standardem OpenCL w wersji 1.2.

316 316 Wojciech Pietrowski, Grzegorz D. Wiśniewski, Konrad Górny Rys. 3. Interface okna głównego wraz z wczytanym przebiegiem Rys. 4. Analiza spektralna z wykorzystaniem algorytmu sekwencyjnego Rys. 5. Analiza spektralna z wykorzystaniem algorytmu równoległego

317 Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych oraz architektury Rys. 6. Wynik uczenia SNN W tabelach 1 oraz 2 przedstawiono zarówno czasy obliczeń algorytmów sekwencyjnego i równoległego jak i wyniki nauczania sztucznej sieci neuronowej. W testach wykorzystano konfigurację sprzętową: procesor Intel Core i5 4670k 3,4 GHz, układ graficzny Radeon R9 270X o 1280 procesorach strumieniowych. Tabela 1. Porównanie czasu obliczeń algorytmów obliczeniowych Sygnał Czas obliczeń CPU Czas obliczeń GPU Czas CPU/ Czas GPU [s] Sygnał 1 4,761 0,61 7,8 Sygnał 2 4,755 0,605 7,8 Sygnał 3 4,755 0,605 7,8 Tabela 2. Porównanie wartości celu z wartościami wyjściowymi SSN Lp Wejście 1 Wejście 2 Wejście 3 Wejście 4 Wartość celu Wartość wyjściowa z sieci , , ,013 0, , ,053 0, , ,12 0, , ,211 0, , ,327 0, , ,465 0, , ,624 0, , ,803 0, , ,999 [s]

318 318 Wojciech Pietrowski, Grzegorz D. Wiśniewski, Konrad Górny Wyniki zestawione w tabeli 1 jednoznacznie wykazują przewagę algorytmu równoległego wykonywanego na procesorze graficznym nad algorytmem sekwencyjnym wykonywanym na procesorze centralnym Falkowa analiza sygnału Jednym ze sposobów przetwarzania sygnałów jest wykorzystywanie do tego celu transformaty falkowej. Jej popularność ciągle wzrasta przez co jest coraz częściej wykorzystywana w diagnostyce maszyn elektrycznych. Dzięki zastosowaniu transformacji falkowej otrzymamy dekompozycję sygnału, w której zawarte są informacje o częstotliwościach poszczególnych składników widmowych sygnału. Jądro przekształcenia (czyli funkcja) nie reprezentuje nieskończenie wąskiego przedziału częstotliwości, ale przedział częstotliwości o szerokości odwrotnie proporcjonalnej do czasu trwania falki. A więc transformacja falkowa dostarcza nam informacji o lokalizacji w czasie składowych widmowych sygnału. Dyskretna transformacja falkowa wykorzystana w programie określona jest wzorem (3): DWTx j,n N 1 n0 * j, n x( n ) ( n ) (3) * gdzie: x(n) sygnał wejściowy, j, n funkcja falkowa, N całkowita liczba próbek, n numer próbki, DWTx j,n wynik przeprowadzonej transformaty. Na podstawie algorytmu dyskretnej transformaty falkowej przedstawionego na rysunku rys. 7 opracowano program komputerowy. Jego zadaniem jest przetworzenie sygnału wejściowego, w taki sposób, aby otrzymać aproksymacje i detale wczytanego sygnału na różnych poziomach dekompozycji. Rys. 7. Algorytm obliczeń równoległych transformaty falkowej

319 Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych oraz architektury Przebiegi wczytane do programu oraz te otrzymane w wyniku dekompozycji sygnału wejściowego przedstawiono na rysunkach 8, 9, 10. Do przeprowadzenia analizy falkowej wczytano dane zawierające przebiegi niestacjonarne obserwowane przy załączeniu napięcia zasilania silnika. Rys. 8. Sygnał wczytany z pliku zewnętrznego Rys. 9. Aproksymacje dla pierwszego poziomu dekompozycji

320 320 Wojciech Pietrowski, Grzegorz D. Wiśniewski, Konrad Górny Rys. 10. Detale dla pierwszego poziomu dekompozycji 5. PODSUMOWANIE W artykule zaprezentowano program komputerowy umożliwiający spektralną oraz falkową analizę prądu silnika LSPMSM w oparciu o elementy sztucznej inteligencji oraz algorytmy obliczeń równoległych. Zaprezentowano wyniki uczenia sztucznej sieci neuronowej w oparciu o momentowy algorytm wstecznej propagacji błędu oraz zestawiono czasy obliczeń dla algorytmu sekwencyjnego oraz równoległego. Wyniki prezentowane w tabelach pokazują bardzo dużą zbieżność wyników otrzymanych jako wyjście ze sztucznej sieci neuronowej z wartościami funkcji celu sieci oraz przewagę algorytmu równoległego nad algorytmem sekwencyjnym poprzez skrócenie czasu obliczeń niemal ośmiokrotnie. LITERATURA [1] Khronos OpenCL working group: The OpenCL Specification, July 21, [2] Denkowski M., Mikołajczak P.: Programowanie procesorów graficznych GPU, Uniwersytet Marii Curie Skłodowskiej, Instytut Informatyki, Lublin [3] Duch W., Korbicz J., Rutkowski L., Tadeusiewicz R.: Biocybernetyka i inżynieria biomedyczna 2000 Tom 6 Sztuczne sieci neuronowe. Wydawnictwo Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa [4] Tadeusiewicz R.: Sieci neuronowe. Wydawnictwo Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa [5] C5%82_12[Data dostępu ]

321 Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych oraz architektury [6] Idziak P., Nowak M., Pietrowski W., Spectral analysis of phase currents of LSPMSM at asymmetric voltage supply, Pomiary Automatyka Kontrola nr 10, 2013, pp APLICATION OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS AND OPENCL IN SPECTRAL AND WAVELET ANALYSIS OF PHASE CURRENT OF LSPMSM MACHINE The paper presents algorithms of parallel computing which have been used in program for diagnosis of LSPMSM machine. The software allows to spectral and wavelet analysis of phase current of LSPMSM motor. Moreover, the program has a built-in artificial neural network which is a decisive element of the diagnostic system. In addition, the article brought closer to issues related to the structure and learning algorithms of artificial neural networks and OpenCL. (Received: , revised: )

322

323 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* ANALIZA PRACY TRANSFORMATORÓW SN/NN PODCZAS OBCIĄŻEŃ NIESYMETRYCZNYCH Obciążenia niesymetryczne są przyczyną niesymetrii napięć występujących na zaciskach strony wtórnej transformatorów energetycznych. Niesymetrię napięć charakteryzuje się przede wszystkim przez tzw. stopień niesymetrii napięć, określany przez stosunek składowej symetrycznej kolejności przeciwnej bądź zerowej do składowej kolejności zgodnej. Dopuszczalną wartość stopnia niesymetrii określają przepisy. W referacie przeanalizowano wpływ różnego rodzaju niesymetrii obciążeń na wartość współczynnika niesymetrii. Do analizy wykorzystano program Mathcad. SŁOWA KLUCZOWE: transformator, obciążenie niesymetryczne, stopień niesymetrii 1. WPROWADZENIE Transformatory energetyczne są w zasadzie przeznaczone do pracy przy obciążeniach symetrycznych, jednak w praktyce eksploatacyjnej, zwłaszcza przy zasilaniu sieci niskiego napięcia, są często obciążane niesymetrycznie. Przy tego rodzaju obciążeniach wiele różnego rodzaju parametrów trzeba obliczać w inny sposób niż przy obciążeniach symetrycznych. Obciążenia niesymetryczne wymuszają między innymi niesymetrię spadków napięć a tym samym niesymetrię wartości napięć po stronie dolnego napięcia transformatora, mimo że napięcia na zaciskach pierwotnych są symetryczne. Obowiązujące przepisy wprowadzają ograniczenia w zakresie stopnia niesymetrii napięć. I tak np. Ustawa z dnia 10 kwietnia 1997 r. Prawo Energetyczne, tekst jednolity z późniejszymi zmianami, wraz z aktami wykonawczymi, a w szczególności z rozporządzeniem Ministra Gospodarki z dnia 4 maja 2007 roku w sprawie szczegółowych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego (Dz. U. z 2007 r. nr 93, poz. 623 wraz z późniejszymi zmianami) do parametrów jakościowych energii elektrycznej zalicza między innymi wymaganie, by w ciągu każdego tygodnia 95 % ze zbioru 10 minutowych średnich wartości skutecznych składowej symetrycznej kolejności przeciwnej napięcia zasilające- * Politechnika Poznańska.

324 324 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska go mieściło się w przedziale od 0 % do 2 % wartości składowej zgodnej. Stosunki składowych symetrycznych napięć kolejności przeciwnej lub składowej zerowej do składowej kolejności zgodnej nazywa się współczynnikami niesymetrii napięć. Wymaganie dotyczące dopuszczalnych wartości współczynników niesymetrii nie tylko nie jest powszechnie znane ale zwykle jest lekceważone, bowiem praktycznie dotyczy tylko obwodów zasilanych napięciem trójfazowym czyli sieci zasilających odbiorniki trójfazowe, zwłaszcza silniki. Przy okazji warto zwrócić uwagę, że normy dotyczące maszyn synchronicznych wymagają, by w napięciu sieci do której przyłączane są maszyny synchroniczne stosunek składowej symetrycznej kolejności przeciwnej napięcia do składowej zgodnej nie przekraczał wartości 1 %, czyli wymaganie podane w normie jest ostrzejsze niż podane w rozporządzeniu Ministra. W praktyce eksploatacyjnej sieci elektroenergetycznych maszyny synchroniczne stosunkowo rzadko są przyłączane bezpośrednio do sieci niskiego napięcia, w których stopień niesymetrii napięć jest stosunkowo wysoki. Stopień niesymetrii napięć w sieci wysokiego napięcia, do których zwykle są przyłączane maszyny synchroniczne, jest na ogół mniejszy niż w sieci niskiego napięcia. Duży stopień niesymetrii napięć w sieci wysokiego napięcia występuje w tych przypadkach, gdy do sieci są przyłączone dużej mocy odbiorniki jedno (dwu) fazowe. Przypadki takie dotyczą najczęściej zasilania np. pieców indukcyjnych, rzadziej łukowych. Duże obciążenia niesymetryczne występują w trakcji kolejowej prądu przemiennego 25 kv, w której z trójfazowej sieci elektroenergetycznej bezpośrednio jest zasilana sieć trakcyjna. W takich przypadkach, nawet w sieci o napięciu 110 kv, z której są zasilane sieci trakcyjne, stopień niesymetrii napięć jest stosunkowo duży. Niesymetria napięć z tej sieci, przenosi się poprzez transformatory, na inne sieci zwłaszcza o niższym napięciu. Na razie w Polsce nie przewiduje się, w najbliższej przyszłości, budowy sieci trakcji kolejowej prądu przemiennego o napięciu 25 kv. W przypadkach transformatorów SN/nn, nawet przy symetrii napięć pierwotnych (średniego napięcia), obciążenia niesymetryczne wymuszają po stronie wtórnej niesymetrię napięć, której współczynniki niesymetrii zwykle przekraczają wartości dopuszczone przez przepisy. Na niesymetrię napięć zasilających bardzo wrażliwe są silniki trójfazowe, które przy większych niesymetriach napięć, ze względu na możliwość przegrzania, nie mogą być obciążane mocą znamionową, Również prędkość obrotowa tych silników jest mniejsza od znamionowej przez co wydajność urządzeń napędzanych przez te silniki maleje. 2. RÓWNANIA WYJŚCIOWE DO ANALIZY ZAGADNIENIA Do analizy zagadnienia najlepiej posługiwać się, w zastosowaniu do maszyn elektrycznych i transformatorów, metodą składowych symetrycznych przy wykorzystaniu programu obliczeniowego Mathcad. Współczynniki niesymetrii napięć

325 Analiza pracy transformatorów SN/NN podczas obciążeń wyjściowych transformatorów, jako stosunek składowej symetrycznej kolejności przeciwnej napięcia do składowej zgodnej, lub składowej kolejności zerowej do składowej kolejności zgodnej, wyznacza się po uprzednim obliczeniu napięć wyjściowych transformatorów dla założonych niesymetrycznych impedancji obciążenia (odbiorników). Dla przyjętych wartości impedancji obciążenia poszczególnych faz zapisanych w postaci (1): Zodbu,v,w k 1,2,3 * Z odn exp j / 3 (1) gdzie literami u, v, w oznaczono kolejne fazy. Impedancje poszczególnych faz przedstawiają równania (2): j Z 3 zu( k1 ) k 1Zodne Z zv ( k 2 ) Z odn 1.1e jk j Z 3 zw( k3 ) k Zodne Na podstawie tych impedancji obliczano impedancje składowych symetrycznych kolejności zgodnej, Z 1 (k 1,k 2,k 3 ) = 1/3(Z u (k 1 ) + a Z v (k 2 ) + a 2 Z w (k 3 )), przeciwnej Z 2 (k 1,k 2,k 3 )= 1/3(Z u (k 1 ) + a 2 Z v (k 2 ) + a Z w (k 3 )) i zerowej Z 0 (k 1,k 2,k 3 ) = 1/3(Z u (k 1 ) + Z v (k 2 ) + Z w (k 3 )). Impedancje składowych symetrycznych w zapisie macierzowym przyjmują postać (3): Z Zu 2 1 Z2 a a 1 Zv (3) 2 3 Z0 a a 1 Zw Po rozłożeniu napięć zasilających oraz prądów i impedancji odbiornika na składowe symetryczne oraz po przekształceniu równań typu U = IZ na równania odwrotne typu I = Y U otrzymuje się równania prądów składowych symetrycznych w postaci (4): I1 M11 M12 M10 U1 1 I2 M 21 M 22 M 20 U2 (4) D I0 M01 M02 M00 U0 gdzie ( k,k,k ) D ( k,k,k ) D ( k,k,k ) D ( k,k,k ) D D1( k1,k2,k3 ) ( Z0( k1,k2,k3 ) Zz )( Z0( k1,k2,k3 ) Zz )( Z0( k1,k2,k3 ) Z0 ) (2)

326 326 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska D2( k1,k2,k3 ) Z1( k1,k2,k3 )Z2( k1,k2,k3 )[3Z0( k1,k2,k3 ) ( Zz Z z Z0 )] 3 3 D3 ( k1,k2,k3 ) Z1( k1,k2,k3 ) Z2( k1,k2,k3 ) M 11( k1,k2,k3 ) ( Z z Z0( k1,k2,k3 ))( Z0( k1,k2,k3 ) Z 0 ) Z1( k1,k2,k3 )Z2( k1,k2,k3 ) 2 M12( k1,k2,k3 ) Z1( k1,k2,k3 ) Z2( k1,k2,k3 )( Z 0 Z0( k1,k2,k3 )) 2 M10( k1,k2,k3 ) Z2( k1,k2,k3 ) Z1( k1,k2,k3 )( Z0( k1,k2,k3 ) Z 2 M 21( k1,k2,k3 ) Z2( k1,k2,k3 ) Z1( k1,k2,k3 )( Z0( k1,k2,k3 ) Z0 ) 2 M 20( k1,k2,k3 ) Z1( k1,k2,k3 ) Z2( k1,k2,k3 )( Z0( k1,k2,k3 ) Zz ) 2 M01( k1,k2,k3 ) Z1( k1,k2,k3 ) Z2( k1,k2,k3 )( Z0( k1,k2,k3 ) Z z ) 2 M02( k1,k2,k3 ) Z2( k1,k2,k3 ) Z1( k1,k2,k3 )( Z0( k1,k2,k3 ) Z z ) 2 M00( k1,k2,k3 ) ( Z z Z0( k1,k2,k3 )) Z1( k1,k2,k3 )Z2( k1,k2,k3 )) M 22( k1,k2,k3 ) ( Z0( k1,k2,k3 ) Z z )( Z0( k1,k2,k3 ) Z 0 ) Z1( k1,k2,k3 )Z2( k1,k2,k3 ) Jeżeli przyjąć, że w napięciu zasilającym uwzględnia się tylko składową kolejności zgodnej, to składowe symetryczne prądów strony wtórnej transformatora opisują wzory (5, 6, 7): składowa prądu kolejności zgodnej 1 I1( k1,k2,k3 ) M11( k1,k2,k3 )U ntf (5) D( k1,k2,k3 ) składowa prądu kolejności przeciwnej 1 I2( k1,k2,k3 ) M 21( k1,k2,k3 )U ntf (6) D( k1,k2,k3 ) składowa prądu kolejności zerowej 1 I0( k1,k2,k3 ) M01( k1,k2,k3 )U ntf (7) D( k1,k2,k3 ) Prądy fazowe oblicza się wg równań (8): Ia( k1,k2,k3 ) I1( k1,k2,k3 ) 2 Ib( k1,k2,k3 ) a a 1 I2( k1,k2,k3 ) (8) 2 Ic( k1,k2,k3 ) a a 1 I3( k1,k2,k3 ) Prąd w przewodzie neutralnym opisuje wzór (9): I po( k1,k2,k3 ) Ia( k1,k2,k3 ) Ib( k1,k2,k3 ) Ic( k1,k2,k3 ) (9) Napięcia fazowe opisują związki (10): Ua( k1,k2,k3 ) Ia( k1,k2,k3 )Z zu( k1 ) Ub( k1,k2,k3 ) Ia( k1,k2,k3 )Z zv( k2 ) (10) Uc( k1,k2,k3 ) Ic( k1,k2,k3 )Zzw( k3 ) z )

327 Analiza pracy transformatorów SN/NN podczas obciążeń Natomiast składowe symetryczne napięć strony wtórnej transformatora można obliczać wg wzorów (11): 1 2 U1( k1,k2,k3 ) (U a( k1,k2,k3 ) aub( k1,k2,k3 ) a Uc( k1,k2,k3 )) U 2( k1,k2,k3 ) (Ua( k1,k2,k3 ) a Ub( k1,k2,k3 ) auc( k1,k2,k3 )) (11) 3 1 U0( k1,k2,k3 ) (Ua( k1,k2,k3 ) Ub( k1,k2,k3 ) Uc( k1,k2,k3 )) 3 Współczynniki niesymetrii napięć strony wtórnej transformatora opisują związki (12, 13): współczynnik niesymetrii napięcia składowej przeciwnej do zgodnej K u = U 2 /U 1 U2( k1,k2,k3 ) Ku( k1,k2,k3 ) (12) U1( k1,k2,k3 ) oraz współczynnik niesymetrii napięcia składowej zerowej do zgodnej K u0 = U 0 /U 1 U0( k1,k2,k3 ) Ku0( k1,k2,k3 ) (13) U1( k1,k2,k3 ) Dla praktyki eksploatacyjnej sieci elektroenergetycznych do obliczania współczynnika niesymetrii napięć składowej symetrycznej kolejności przeciwnej do składowej kolejności zgodnej najwygodniejszy jest wzór (14): K u 2 (Uab Ubc Uca ) 6 2 (14) 2 (U U U ) ab We wzorze tym występują tylko napięcia międzyprzewodowe U ab, U bc oraz U ca, co bardzo ułatwia obliczanie współczynnika niesymetrii. 3. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA Posługując się parametrami transformatora o mocy 800 kva i napięciach V/ ,5 V oraz napięciu zwarcia 6 % obliczono charakterystyczne wielkości wyjściowe istotne dla tytułu artykułu. Na rysunkach przedstawiono w postaci graficznej niektóre wyniki obliczeń. Obliczenia przeprowadzono na przykładzie odbiornika o następujących parametrach (15): j Z 3 zu( k1 ) k 1Zodne 2 bc 2 ca

328 328 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska Z zv ( k 2 ) Z odn 1.2e jk (15) j Z 3 zw( k3 ) k 3 0.8Zodne, w których odpowiednio k 1, k 2 oraz k 3 umożliwiają dowolne zmienianie wartości impedancji. Dla przyjętych niesymetrycznych impedancji obciążenia obliczono współczynniki niesymetriii. Otrzymano następujące przykładowe wyniki (16): (1,1,1) K u K u K u (0.9,1,1) (16) ( 1,0.85,0.9 ) Łatwo zauważyć, że dla rozpatrywanego przypadku współczynniki niesymetrii przekraczają dopuszczalną wartość. Zmienność wartości współczynników w zależności od wskaźników niesymetrii pozwalają śledzić rysunki 1 3. Na rys. 4, 5 i 6 przedstawiono wpływ wskaźników niesymetrii na wartości napięć fazowych. Na rysunkach łatwo zauważyć, jak różne są wartości napięć fazowych. Rysunki 7, 8, 9 przedstawiają wpływ wskaźników niesymetrii na wartość prądów fazowych strony pierwotnej. Na rysunku 10, 11 zobrazowano przebiegi współczynników niesymetrii w funkcji współczynnika k 1, k 2 oraz k 3. Na rys. 13, 14 oraz 15 przedstawiono wpływ niesymetrii napięć zasilających silnik indukcyjny na jego wybrane właściwości eksploatacyjne. W tym przypadku pokazano wpływ niesymetrii napięć na charakterystyki momentu w funkcji prędkości obrotowej oraz na możliwości wykorzystania mocy znamionowej silnika. K u k K u k K u0 k k 1 Rys. 1. Zależność współczynników niesymetrii od wskaźnika k 1

329 Analiza pracy transformatorów SN/NN podczas obciążeń K u 1 k K u 0.9 k K u0 1 k k 2 Rys. 2. Zależność współczynników niesymetrii od wskaźnika k K u 1 1 k K u k K u k k 3 Rys. 3. Zależność współczynników niesymetrii od wskaźnika k 3 1 U a k U ntf U b k U ntf U c k U ntf k 1 Rys. 4. Zależność napięć fazowych od wskaźnika k 1

330 330 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska 1 1 U a 1 k 2 1 U ntf U b 1 k 2 1 U ntf U c 1 k 2 1 U ntf k 2 Rys. 5. Zależność napięć fazowych od wskaźnika k 2 1 U a 1 1 k 3 U ntf U b 1 1 k 3 U ntf U c 1 1 k 3 U ntf Rys. 6. Zależność napięć fazowych od wskaźnika k k 3 I A k I nt I B k I nt I C k I nt k 1 Rys. 7. Przebiegi prądów fazowych strony pierwotnej w funkcji współczynnika k 1

331 Analiza pracy transformatorów SN/NN podczas obciążeń I A 1 k I nt I B 1 k I nt I C 1 k I nt k 2 Rys. 8. Przebiegi prądów fazowych strony pierwotnej w funkcji współczynnika k 2 I A 1 1 k I nt I B 1 1 k I nt I C 1 1 k I nt k 3 Rys. 9. Przebiegi prądów fazowych strony pierwotnej w funkcji współczynnika k 3 K u k K u k K u0 k k 1 Rys. 10. Przebiegi wskaźników niesymetrii w funkcji współczynnika k 1

332 332 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska K u 1 k K u 0.9 k K u0 1 k k 2 Rys. 11. Przebiegi współczynników niesymetrii w funkcji współczynnika k K u 1 1 k K u k K u k k 3 Rys.12. Przebiegi współczynników niesymetrii w funkcji współczynnika k M st n n 1 k u M st n n 1 k u M st n n 1 k u k u1 Rys. 13. Zależność charakterystyk momentu silnika indukcyjnego od wskaźnika k 1

333 Analiza pracy transformatorów SN/NN podczas obciążeń M st ( n 1 1 0) M st ( n ) M st ( n ) M st ( n ) Rys. 14. Zależność charakterystyk momentu silnika indukcyjnego od prędkości obrotowej dla różnych wartości współczynników niesymetrii napięć zasilających U 1 = 1, 0.9 oraz 0.8 oraz U 2 = 0 i 0.02 n 250 p n n 1 k u p k u p n n 1 k u Rys. 15. Zależność względnej wartości mocy użytecznej silnika indukcyjnego od współczynnika k 1 przy dwóch różnych wartościach składowej symetrycznej kolejności przeciwnej napięcia zasilającego U 2 = 0.02 oraz U 2 = 0.2 k u1 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI W sieci elektroenergetycznej zasilającej odbiorniki trójfazowe, a zwłaszcza silniki indukcyjne, zależy kontrolować wartości napięć, zwłaszcza międzyfazowych, by nie przekraczać dopuszczonych przez przepisy stopni niesymetrii napięć. Przy dużych niesymetriach napięć, w silnikach nie tylko niesymetryczne są natężenia prądów w poszczególnych fazach ale przede wszystkim, z powodu dużej wartości składowej kolejności przeciwnej napięcia, obniża się wartość składowej kolejności zgodnej przez co zmniejsza się, możliwa do wykorzystania, moc użyteczna silnika.

334 334 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska LITERATURA [1] Stein Z. Eksploatacja maszyn elektrycznych. Rozdz. 5.6 w Poradniku Inżyniera Elektryka, WNT, Warszawa [2] Stein Z. Zielińska M. Wykorzystanie programu MCAD do badania wykorzystania mocy znamionowej silników indukcyjnych w warunkach niesymetrii układu 3 fazowego napięć. Materiały X Konferencji ZKwE, Poznań, kwietnia 2005, s ANALYSIS OF OPERATION OF MV AND LV TRANSFORMERS DURING ASYMMETRIC LOADS Asymmetric loads constitute the cause of asymmetries occurring on secondary side terminals of power transformers. Voltage asymmetry is characterised, above all, by the so called degree of voltage asymmetry, determined by the ratio of symmetric negative or zero sequence component to the positive sequence component. The permissible value of the degree of asymmetry is determined by legal regulations. The paper analyses the effect of different types of load asymmetry on the value of asymmetry factor. The Mathcad software was used to carry out the analysis. (Received: , revised: )

335 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* MODERNIZACJE NOWOCZESNYCH POJAZDÓW TRAKCYJNYCH W referacie omówiono aktualne trendy w rozwoju nowoczesnych pojazdów trakcji elektrycznej. Przedmiotem referatu są w szczególności pojazdy przeznaczone do przewozu pasażerskiego w transporcie szynowym, zarówno miejskim jak i dalekobieżnym. W nowoczesnych pojazdach szczególną uwagę zwrócono na napędy asynchroniczne, które wymagają dość złożonych systemów obliczeniowych. SŁOWA KLUCZOWE: trakcja elektryczna, samochód elektryczny, tramwaj, przyrządy energoelektroniczne 1. CHARAKTERYSTYKA ZAGADNIENIA Historia trakcji elektrycznej w Polsce sięga lat trzydziestych ubiegłego wieku. Okres wojny praktycznie zatrzymał jej rozwój. Po wojnie trakcja elektryczna przechodziła różne okresy. Początkowo intensywnie się rozwijała się, ale w pewnym okresie jej rozwój został na pewien czas zatrzymany. Powodem była między innymi, na szczęście chwilowa, koncepcja rozwoju wyłącznie trakcji spalinowej. Duże zasługi w powrocie do rozwoju trakcji elektrycznej ma Stowarzyszenie Elektryków Polskich które, na jednym ze zjazdów, wezwało Władze Państwowe do zaniechania likwidacji trakcji elektrycznej w Polsce. To działanie okazało się bardzo skuteczne, bo przywróciło intensywny rozwój trakcji elektrycznej w Polsce. Dużo wtedy zrobiono. Nie tylko zelektryfikowano wiele linii kolejowych ale również zaczęto produkować, bardzo wówczas nowoczesny, tabor kolejowy, między innymi lokomotywy elektryczne, które w dużej ilości są nadal użytkowane. Niestety w okresie tzw. transformacji ustrojowej, wiele z tych osiągnięć zostało zmarnowanych, tak jak zlikwidowano wiele zakładów, które produkowały znaczne ilości nowoczesnego wyposażenia dla trakcji elektrycznej. Wiele lat trwała, i w wielu miejscach trwa nadal, odbudowa tej zniszczonej infrastruktury. To zniszczenie przemysłu dotyczy między innymi Zakładów H. Cegielski w Poznaniu, które produkowały między innymi lokomotywy * Politechnika Poznańska.

336 336 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska elektryczne. Do najaktywniejszych aktualnie producentów wyposażenia dla trakcji elektrycznej należą zwłaszcza Zakłady PESA w Bydgoszczy. 2. ROZWÓJ TRAKCJI ELEKTRYCZNEJ W ostatnich latach trakcja elektryczna ponownie zaczęła być postrzegana jako nowoczesny i wydajny środek transportu. Nowoczesne napędy trakcyjne osiągnęły obecny poziom i mogą się dalej rozwijać przede wszystkim dzięki postępowi w energoelektronice. Impulsowe przekształcanie energii elektrycznej pozwala na dowolne sterowanie dopływu mocy do silników i kształtowanie charakterystyk trakcyjnych pojazdów odpowiednio do zapotrzebowania energetycznego dla danego typu pojazdu. Dalszy rozwój przyrządów energoelektronicznych wymagać będzie nowych metod sterowania napędów. Stosowane będą urządzenia o mniejszej masie, mniejszym zużyciu energii i wyższej sprawności takie jak: transformatory energoelektroniczne w pojazdach zasilanych z systemu AC zamiast klasycznych transformatorów (zmiana częstotliwości za pomocą przekształtników energoelektronicznych zmniejszy masę transformatora), przekształtniki o wyższej sprawności i mniejszych gabarytach, napędy sterowane indywidualnie (pojedyncze sterowanie momentem napędowym koła). Aktualnie polityka transportowa państwa ma na celu, między innymi: zwiększenie udziału transportu kolejowego w przewozach pasażerskich i towarowych głównie w celu usprawnienia transportu aglomeracyjnego. rozwój szybkiego transportu kolejowego, zwłaszcza w celu ograniczenia zużycia energii. W ostatnim okresie proponuje się: rozwój pojazdów drogowych, to jest samochodów, z napędem elektrycznym w celu zmniejszenia zużycia energii w transporcie, w tym ograniczenia zużycia paliw płynnych, ograniczenie negatywnego oddziaływania środków i systemów transportu na środowisko (redukcja kosztów zewnętrznych, ograniczenie emisji hałasu i zatłoczenia dróg), preferencyjne traktowanie rozwoju transportu, w kierunku zwiększenia udziału pojazdów trakcyjnych z napędem elektrycznym przy zasilaniu sieciowym i autonomicznym. 3. SYSTEMY ZASILANIA TRAKCJI ELEKTRYCZNEJ Dla zasilania pojazdów trakcji elektrycznej przewiduje się nadal stosowanie górnej sieci zasilającej, jako najlepszej dla dostarczania energii elektrycznej do pojazdów również, dużej mocy i dużych prędkości. W odniesieniu do pojazdów

337 Modernizacje nowoczesnych pojazdów trakcyjnych 337 samochodowych o napędzie elektrycznym rozważane są różne warianty dostarczania energii elektrycznej. Szczególne znaczenie ma rozmieszczanie wzdłuż dróg punktów zasilania pojazdów w postaci tzw. gniazd. Przewiduje się nadal stosowanie istniejącego systemu zasilania sieci kolejowej napięciem 3 kv prądu stałego, nawet na liniach magistralnych dla pojazdów dużych prędkości. Równocześnie proponuje się prowadzenie badań i prac wdrożeniowych przygotowujących kolei i przemysł w Polsce do perspektywicznego wdrożenia do trakcji kolejowej systemu prądu przemiennego 2x25 kv/50 Hz przede wszystkim dla nowych zastosowań. Przesunięcie terminu realizacji nowych linii kolei dużych prędkości daje szczególną szansę na przeprowadzenie głębokich rodzimych (ukierunkowanych na uwarunkowania krajowe) studiów analitycznych usprawniających ten system i zwiększających szansę na uniknięcie błędów popełnionych w przeszłości w innych krajach. Prowadzenie prac nad wdrożeniem systemu 25 kv AC dotyczy nie tylko nowych linii kolei dużych prędkości, ale także linii dotychczas niezelektryfikowanych, a nie kolidujących z istniejącymi liniami zelektryfikowanymi w systemie 3 kv DC. Duże możliwości w tym zakresie mają odcinki linii wydzielonych, np. odcinki linii przygranicznych stykających się z liniami zelektryfikowanymi w systemie 25 kv AC, np. przy granicy z Litwą. Intensyfikacja rozwoju trakcji elektrycznej, tak szynowej jak drogowej, wymaga wyprzedzającej, o lata, odpowiedniej rozbudowy sieci zasilających WN i NWN a także zapewnienia powstania źródeł mocy zasilających te linie z odpowiednio rozbudowanej energetyki zawodowej. Przemysł krajowy musi być przygotowany do produkcji aparatury i urządzeń wyposażenia systemu linii zasilających oraz podstacji trakcyjnych systemu 25 kv 50 Hz. Jest celowe przygotowanie co najmniej jednego odcinka linii kolejowej jako pilotażowej dla prób technicznych i eksploatacyjnych tego nowego systemu trakcji. Ze względu na wzrost mocy i prędkości pojazdów trakcji elektrycznej przemysł krajowy powinien być przygotowany do podjęcia produkcji, lub rozszerzenia dotychczasowego asortymentu, urządzeń potrzebnych dla rozbudowanych sieci trakcji elektrycznej, tak szynowej jak drogowej. Niezbędne jest opracowanie nowych, doskonalszych, konstrukcji pojazdów i urządzeń trakcji elektrycznej a także metod diagnostyki, monitoringu i eksploatacji podstacji trakcyjnych, sieci trakcyjnej a zwłaszcza odbieraków prądu. Za ważne należy uznać, opracowanie własnych lub zakup zagranicznych, pojazdów wielosystemowych (między innymi na różne napięcia zasilania), a także hybrydowych np. sieciowo akumulatorowych. Rozważane być muszą typowe pojazdy dla trakcji kolejowo-tramwajowej. Ze względu na znaczące zapotrzebowanie na energię elektryczną przez infrastrukturę kolejową obejmującą również zasilanie układów bezpieczeństwa, sterowania i sygnalizacji, istotne jest wdrażanie rozwiązań: podnoszących niezawodność i zapewniających odpowiednią jakość tego zasilania,

338 338 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska poprawiających jego odporność na różne zakłócenia, w tym zakłócenia środowiskowe, zapewniających poprawną pracę w warunkach awaryjnych przez wykorzystanie własnych źródeł zasilania niekonwencjonalnego (np. z sieci trakcyjnej) lub zasilania autonomicznego (elektrownie wiatrowe, panele słoneczne, baterie akumulatorów czy też generatory prądotwórcze energooszczędnych (oświetlenie, ogrzewanie, urządzenia o wysokiej sprawności). 4. TRAKCJA ELEKTRYCZNA W KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ W trakcji miejskiej dominująca pozostanie rola tramwaju, który w dużych aglomeracjach przyjmie formę tramwaju szybkiego lub metra. W ostatnich latach obserwuje się w Polsce wzrost inwestycji w tramwajowej komunikacji miejskiej. Świadczy o tym wzrost zainteresowania zakupem nowego lub modernizacją starego taboru tramwajowego. Ze względu na bardzo duże koszty raczej nie będą budowane, poza Warszawą, nowe linie metra. Realizowane są i nadal będą realizowane inwestycje drogowe w postaci nowych tras tramwajowych, również w postaci tzw. tramwaju szybkiego. Prowadzi to do znacznego wzrostu obciążenia systemów zasilania, zwykle niezmodernizowanych, wywołany przez zamierzoną w tym rozwoju zwiększoną moc zapotrzebowaną przez nowe układy napędowe, niezbędne dla pojazdów przewidzianych na potrzeby zwiększonej intensywności ruchu. Nawet ograniczając się tylko do poprawy układów zasilania trakcji tramwajowej, trzeba prowadzić badania nad nowymi rozwiązaniami zasilania trakcji tramwajowej uwzględniającymi: nowe konfiguracje zasilania (np. zasilanie 2 stronne analogiczne jak dla systemu kolejowego), wdrożenia do eksploatacji nowych typów sieci trakcyjnych o zwiększonym przekroju i obciążalności w celu podwyższenia zdolności przesyłowych, ponieważ nowoczesne układy napędowe pracują z hamowaniem odzyskowym a to wraz z zasilaniem na potrzeby trakcyjne i nietrakcyjne zwiększa średnie obciążenie termiczne przewodów linii zasilającej. możliwość zwiększenia wykorzystania energii hamowania odzyskowego poprzez magazynowanie energii elektrycznej (zasobniki: pojazdowe, stacyjne i sieciowe) i/lub jej zwrot do sieci trakcyjnej w celu wykorzystania przez inne pojazdy lub przesłania do sieci elektroenergetycznej (za pośrednictwem energoelektronicznych przekształtników w podstacjach), wykorzystywanie do ruchu w odcinkach, zwłaszcza trakcji tramwajowej, bez zasilania z górnej sieci jezdnej pojazdów hybrydowych sieciowo-

339 Modernizacje nowoczesnych pojazdów trakcyjnych 339 autonomicznych (praca na odcinku bez zasilania z wykorzystaniem np. tzw. superkondensatorów ), podniesienie napięcia zasilania sieci trakcyjnej do np. 1 kv w okresie kilkunastu lat, co pozwoli zmniejszyć straty przesyłu i prądy błądzące, zasilanie bezstykowe na drodze indukcyjnej (punktowe lub liniowe bez górnej sieci jezdnej), poprawę bezpieczeństwa, dyspozycyjności i podatności serwisowej układów zasilania, szczególnie w warunkach awaryjnych. Istotne jest indywidualizowanie podejścia do rozwiązań stosowanych w komunikacji miejskiej i stosowanie odmiennych rozwiązań w systemach tramwajowych w dużych aglomeracjach (Warszawa, Łódź, Kraków) w porównaniu z miastami małymi (Elbląg, Grudziądz, Gorzów Wlkp.). Komunikacja trolejbusowa, stosowana jest w bardzo małej liczbie miast, w porównaniu z komunikacją tramwajową. Zwykle nie przewiduje się rozwoju tego typu środka transportu. Dużo mniejsza moc układów napędowych trolejbusów ułatwia poszukiwanie rozwiązań przyszłościowych. W pojazdach trolejbusowych, już od dość dawna dominują napędy asynchroniczne, które w większości przypadków wyeliminowały klasyczne silniki prądu stałego. Szczególne znaczenie mogą mieć tu nowe wymagające dalszych prac badawczych systemy zasilania i magazynowania energii elektrycznej. Te nowe rozwiązania przyczynią się istotnie do rozwoju tej komunikacji i wzrostu jej mobilności. Systemy metra raczej nie będą rozwijane a dotychczas ich rozbudowa przewidziana jest właściwie tylko w Warszawie. Ale ze względu na koszty budowy bierze się pod uwagę, również w Warszawie, rozwiązania tańsze w formie tzw. szybkiego tramwaju o liniach znajdujących się tylko częściowo w tunelach lub wykopach albo przebiegających po estakadach. Rozważa się wykorzystanie do transportu miejskiego, nieczynnych i będących w złym stanie technicznym, linii kolejowych często bocznic, które po rozbudowie lub remoncie powiązanym z elektryfikacją mogłyby stanowić uzupełnienie sieci transportu elektrycznego, niekiedy w formie pojazdów kolejowotramwajowych. W trakcji podmiejskiej celowe jest zastosowanie pojazdów wielosystemowych, np. zasilanych z sieci tramwajowych jak i kolejowych, umożliwiających bezprzesiadkowe połączenie nawet dalekich osiedli podmiejskich z centrami miast dzięki rozwiązaniom hybrydowym sieciowo autonomicznym z generatorem prądotwórczym i/lub zasobnikami energii (superkondensatory, akumulatory). Przykładem takiego rozwiązania może być przygotowywana w najbliższym czasie zmiana systemu zasilania na Warszawskie Koleje Dojazdowe (WKD) z 660 V DC na 3 kv DC. Ma ona poprawić wydolność transportową tego systemu o charakterze szybkiego tramwaju, tak znaczącego w obszarze podwarszawskim, mimo występujących aktualnie, a wymagających szybkiego rozwiązania,

340 340 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska problemów ze zwiększonym zużyciem zestawów kołowych nowego dwu systemowego taboru. 5. TENDENCJE ROZWOJOWE TRAKCJI ELEKTRYCZNEJ Tendencje rozwojowe w komunikacji tramwajowej na świecie potwierdzają poprawność założeń komunikacyjnych opracowanych już ponad 100 lat temu np. w Łodzi. Przykładem może być Paryż i Zurych, gdzie buduje się nowe połączenia tramwajowe. Problemy komunikacyjne miejscowości podwarszawskich mogłoby rozwiązać wybudowanie linii tramwajowych w kierunku: Konstancina (przez Wilanów), Łomianek, Piaseczna, Janek, Marek. Należy pamiętać, że na tych trasach zlikwidowano działającą przez wiele lat kolej wąskotorową, rozbierając istniejące odcinki szynowe. Jako rozwojowe, w dalszej perspektywie, wydają się pojazdy z zasilaniem autonomicznym, np. z ogniwami paliwowymi, akumulatorami elektrochemicznymi i superkondensatorami. Dla pojazdów autonomicznych dużej mocy istotna pozostaje przekładnia spalinowo-elektryczna, podobnie jak celowe do pracy manewrowej jest wykorzystywanie pojazdów hybrydowych. Wydajne i niezawodne (energia, moc, liczba cykli roboczych) źródła energii elektrycznej są kluczowym problemem dla rozwoju autonomicznej trakcji miejskiej (tramwaje, trolejbusy, ebusy, samochody elektryczne). Wymaga to, oprócz rozwoju samych źródeł i zasobników, badań nad algorytmami sterowania i zarządzania przepływem energii pomiędzy źródłem, zasobnikami i napędem pojazdu. Nowoczesne napędy trakcyjne osiągnęły obecny poziom i mogą się dalej rozwijać przede wszystkim dzięki postępowi w energoelektronice. Impulsowe przekształcanie energii elektrycznej pozwala na dowolne sterowanie dopływu mocą do silników i kształtowanie charakterystyk trakcyjnych pojazdów odpowiednio do zapotrzebowania energetycznego dla danego typu pojazdu. Dalszy rozwój przyrządów energoelektronicznych (np. na bazie węglika krzemu) wymagać będzie nowych metod sterowania napędów. Stosowane będą urządzenia o mniejszej masie, mniejszym zużyciu energii i wyższej sprawności takie jak: transformatory energoelektroniczne w pojazdach zasilanych z systemu AC zamiast klasycznych transformatorów (zmiana częstotliwości za pomocą przekształtników energoelektronicznych zmniejszy masę transformatora), przekształtniki o wyższej sprawności i mniejszych gabarytach, napędy sterowane indywidualnie (pojedyncze sterowanie momentem napędowym koła), co zwiększa przestrzeń wewnątrz i umożliwia konstrukcję pojazdów niskopodłogowych, silniki z wysokoenergetycznymi magnesami trwałymi,

341 Modernizacje nowoczesnych pojazdów trakcyjnych 341 nowoczesne układy automatyki i sterowania mające oprogramowanie zapewniające wykorzystanie mocy zainstalowanych w pojazdach, w elementy wspomagania trakcji oraz podejmowania decyzji w sytuacjach awaryjnych. rozwiązania zwiększające dyspozycyjność taboru dzięki wysokiej niezawodności i podatności serwisowej poprzez stosowanie rezerwowania istotnych urządzeń i diagnostyki predykcyjnej, pozwalającej na wymianę elementu zanim dojdzie do jego uszkodzenia, a systemy automatycznej informacji serwisowej zmniejszą koszty eksploatacji, systemy transmisji momentu poprawiające współpracę koła z szyną, szybko wykrywające dzięki dobrze działającym układom antypoślizgowym sytuacje prowadzące do zwiększonego zużycia zestawów kołowych, co jest typowym problemem w produkowanym obecnie w Polsce taborze. 6. UWAGI I WNIOSKI Dla bieżącego istnienia i rozwoju trakcji elektrycznej niezbędne są przede wszystkim działania, zmierzające do: zmniejszenia zużycia energii, zmian w konstrukcji i wyposażeniu taboru, zmniejszenia strat przetwarzania i przesyłu energii w układzie zasilania i w taborze, efektywnego wykorzystania energii hamowania odzyskowego (zasobniki energii), opracowania systemu rozliczeń za energię na potrzeby trakcyjne i nietrakcyjne, wdrażających rozwiązania energooszczędne (np. możliwości wprowadzenia certyfikatów za zmniejszenie zużycia energii i wykorzystanie energii hamowania odzyskowego), poprawy niezawodności funkcjonowania transportu elektrycznego, wprowadzania rozwiązań proekologicznych i wpisanych w politykę zrównoważonego rozwoju (hałas, emisja zanieczyszczeń, obniżka kosztów zewnętrznych transportu), powiększenia efektywności transportu elektrycznego, wdrożenia do produkcji efektywnych źródeł energii dla pojazdów autonomicznych. Istotnym problemem w zakresie transportu, zwłaszcza dla ruchu pasażerskiego, przy wykorzystaniu energii elektrycznej jest ustalenie, a właściwie uzgodnienie, przynajmniej w skali kraju, kierunków rozwojowych tzw. kolei dużych prędkości. Na razie nie aktualny, tzw. system Y, został chyba słusznie wycofany. Nie zmienia to faktu, że to zagadnienie pozostaje nie rozwiązane i w najbliższym czasie powinny zostać podjęte ostateczne decyzje, które wyznaczą kierunki działań na najbliższe lata.

342 342 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska LITERATURA [1] Karwowski K., Szeląg A., Problemy kształcenia i rozwoju zawodowego kadr inżynierskich dla trakcji elektrycznej w Polsce. Opracowanie w ramach Sekcji Trakcji Elektrycznej Komitetu Elektrotechniki PAN. [2] Materiały ogólnodostępne prasy technicznej i na stronach internetowych poszczególnych instytucji. [3] Szeląg A., Trakcja elektryczna. Stan obecny i perspektywy rozwoju. Wykład wygłoszony w grudniu 2012 roku na Jubileuszowym Posiedzeniu Komitetu Elektrotechniki, w Instytucie Elektrotechniki, z okazji 60 lecia Komitetu. THE UPGRADING OF MODERN TRACTION VEHICLES The present paper presents the current trends in the development of modern electric traction vehicles. In particular, the subject of the paper covers vehicles intended for passenger carriage in rail traffic, both the urban one and the long-distance one. In modern vehicles, particular attention is paid to asynchronous drives, which require fairly complex computing systems. (Received: , revised: )

343 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Dariusz MAJCHRZAK* ANALIZA WPŁYWU WYBRANYCH USZKODZEŃ NA PRACĘ NAPĘDU Z SILNIKIEM PMSM I PRZEKSZTAŁTNIKIEM MATRYCOWYM W artykule przedstawiono wyniki badań symulacyjnych układu napędowego z silnikiem synchronicznym o magnesach trwałych, zasilanym z bezpośredniego przekształtnika matrycowego. Zbadane zostały uszkodzenia polegające na częściowej lub całkowitej przerwie dwukierunkowego klucza energoelektronicznego, a także przerwie dwóch kluczy w tej samej lub różnych fazach. Analizie poddano wpływ uszkodzeń na przebiegi prądów wejściowych i wyjściowych przekształtnika oraz prędkości obrotowej silnika. Badania przeprowadzono w programie Matlab/Simulink z użyciem biblioteki SimPowerSystems. SŁOWA KLUCZOWE: PMSM, przekształtnik matrycowy, napęd elektryczny, uszkodzenia 1. WPROWADZENIE Silniki PMSM (ang. Permanent Magnet Synchronous Motor), dzięki dużej gęstości mocy, wysokiej sprawności i niskiemu momentowi bezwładności są powszechnie stosowane w sprzęcie gospodarstwa domowego oraz przemyśle. Precyzyjne sterowanie prędkością i momentem obrotowym wymaga stosowania przekształtnika energoelektronicznego, który umożliwia dostarczenie do silnika energii elektrycznej o wymaganych parametrach. Klasycznie stosowane przekształtniki AC/DC/AC, składają się z przekształtnika sieciowego AC/DC (najczęściej niesterowanego prostownika 3 fazowego), szyny prądu stałego oraz przekształtnika silnikowego DC/AC. Wadami takiego rozwiązania są silnie odkształcone prądy wejściowe, brak możliwości zwrotu energii do sieci oraz konieczność stosowania kondensatorów elektrolitycznych o dużej pojemności, które jednocześnie cechują się krótką żywotnością. Powyższe wady mogą zostać wyeliminowane poprzez zastosowanie przekształtnika matrycowego, który oprócz braku kondensatorów na szynie prądu stałego charakteryzuje się naturalnym, dwukierunkowym przepływem energii, sinusoidalnymi prądami wejściowymi i wyjściowymi oraz jednostkowym współczynnikiem mocy [1]. Po- * Politechnika Poznańska.

344 344 Dariusz Majchrzak nadto jego budowa kompaktowa, co w połączeniu z silnikiem PMSM pozwala na zapewnienie bardzo dużej gęstości mocy napędu. Wadami przekształtnika matrycowego w stosunku do przekształtnika AC/DC/AC jest niski współczynnik wzmocnienia napięciowego oraz większa złożoność algorytmu sterowania. Schemat ideowy bezpośredniego przekształtnika matrycowego przedstawiono na rysunku 1. Rys. 1. Schemat ideowy bezpośredniego przekształtnika matrycowego Detekcja i identyfikacja uszkodzeń u napędach elektrycznych podczas ich pracy oraz sterowanie odporne na uszkodzenia jest aktualnym zagadnieniem badawczym [2]. Celem niniejszej pracy jest analiza wpływu uszkodzeń kluczy energoelektronicznych w przekształtniku matrycowym na działanie napędu z silnikiem PMSM jako wstęp do prac związanych z diagnostyką takich napędów. 2. MODEL UKŁADU NAPĘDOWEGO 2.1. Algorytm SVPWM dla przekształtnika matrycowego Relacje napięć i prądów w przekształtniku zaprezentowanym na rys. 1 opisują równania (1), (2) oraz (3) [3]: s Aa s Ab s Ac T sba sbb sbc (1) s Ca scb scc u (2) o Tu i T i i T i o (3)

345 Analiza wpływu wybranych uszkodzeń na pracę napędu z silnikiem PMSM 345 gdzie s jk = 0 klucz wyłączony, s jk = 1 klucz załączony, j = {A, B, C}, k = {a, b, c}, u i wektor napięć wejściowych, u o wektor napięć wyjściowych, i i wektor prądów wejściowych, i o wektor prądów wyjściowych. Łatwo zauważyć, że wszystkich możliwych kombinacji załączeń kluczy jest 512. Dla prawidłowego działania układu należy jednak nadać pewne ograniczenia. W celu uniknięcia zwarć międzyfazowych zasilania, nie można załączyć więcej niż jednego klucza w tej samej fazie silnika. Jednocześnie, aby zapobiec przerwie w obwodzie uzwojeń silnika, co skutkowało by przepięciami z uwagi na dużą indukcyjność, co najmniej jeden klucz musi być zawsze załączony w każdej fazie silnika. Aby spełnić te wymagania suma elementów każdego wiersza macierzy T musi być równa 1. Wszystkie spełniające powyższe warunki kombinacji załączeń kluczy wypisano w tabeli 1. Tabela 1. Dozwolone kombinacje załączeń kluczy przekształtnika matrycowego Nr A B C u AB u BC u CA i a i b i c s Aa s Ab s Ac s Ba s Bb s Bc s Ca s Cb s Cc a b c u ab u bc u ca i A i B i C a c b u ca u bc u ab i A i C i B I b a c u ab u ca u bc i B i A i C b c a u bc u ca u ab i C i A i B II A II B II C III c a b u ca u ab u bc i B i C i A c b a u bc u ab u ca i C i B i A a c c u ca 0 u ca i A 0 i A b c c u bc 0 u bc 0 i A i A b a a u ab 0 u ab i A i A c a a u ca 0 u ca i A 0 i A c b b u bc 0 u bc 0 i A i A a b b u ab 0 u ab i A i A c a c u ca u ca 0 i B 0 i B c b c u bc u bc 0 0 i B i B a b a u ab u ab 0 i B i B a c a u ca u ca 0 i B 0 i B b c b u bc u bc 0 0 i B i B b a b u ab u ab 0 i B i B c c a 0 u ca u ca i C 0 i C c c b 0 u bc u bc 0 i C i C a a b 0 u ab u ab i C i C a a c 0 u ca u ca i C 0 i C b b c 0 u bc u bc 0 i C i C b b a 0 u ab u ab i C i C a a a b b b c c c

346 346 Dariusz Majchrzak Dla potrzeb niniejszej pracy, do sterowania przekształtnikiem zastosowano podejście opisane w [3], polegające na modulacji wektora przestrzennego prądu wejściowego i napięcia wyjściowego w oparciu o pośrednią strukturę przekształtnika (ITF, ang. Indirect Transfrer Function), której schemat ideowy przedstawiono na rys. 2. Rys. 2. Schemat ideowy pośredniego przekształtnika matrycowego Macierz T w równaniu (1) zastąpiono iloczynem: T T T T (4) VSI VSR gdzie T VSI macierz opisująca wirtualny falownik silnikowy, T VSR macierz opisująca wirtualny prostownik sieciowy. Po dokonaniu powyższego przekształcenia możliwe jest zastosowanie standardowego algorytmu modulacji wektora przestrzennego osobno dla wektora prądu wejściowego i napięcia wyjściowego. Na rysunku 3 przedstawiono reprezentację graficzną wektorów na płaszczyźnie zespolonej, natomiast rys. 4 przedstawia zasadę formowania wektorów przestrzennych prądu i napięcia. Zadany wektor generowany jest jako kombinacja dwóch wektorów aktywnych i wektora zerowego. Stosunek czasu załączenia danego wektora do całego okresu modulacji T s zwany jest wypełnieniem. Na podstawie twierdzenia sinusów wykazać można, że dla wektora zadanego napięcia wyjściowego: o d T / T m sin(60 ) d d ov T T ov s / T s / T s v m sin( ) v 1 d sv d gdzie m v jest współczynnikiem modulacji falownika, opisanym wzorem: * 0 m v ( 3 U ) / U 1 (6) gdzie U pn napięcie na wirtualnej szynie prądu stałego. o pn sv (5)

347 Analiza wpływu wybranych uszkodzeń na pracę napędu z silnikiem PMSM 347 Rys. 3. Reprezentacja graficzna wektorów przestrzennych a) prądu wejściowego, b) napięcia wyjściowego Rys. 4. Formowanie zadanych wektorów a) prądu wejściowego, b) napięcia wyjściowego Analogicznie dla wirtualnego prostownika sieciowego: o d T / T m sin(60 ) d d oc T / T m sin( ) T oc s s / T s c c 1 d sc d gdzie m c jest współczynnikiem modulacji prostownika, opisanym wzorem: * 0 m c I ) / I 1 (8) i Przechodząc do postaci przekształtnika bezpośredniego otrzymuje się 4 kombinacje wektorów aktywnych prądu wejściowego i napięcia wyjściowego oraz jedną kombinację wektorów zerowych. Wypełnienia dla poszczególnych par wektorów można zapisać jako: pn sc (7)

348 348 Dariusz Majchrzak d d d d d 0 d d d d 1 d d d d d m sin(60 msin( m sin(60 msin( ) sin( ) d d sv sv o o d ) sin( ) sv ) sin(60 sv ) sin(60 sc o sc sc o ) ) gdzie m jest współczynnikiem modulacji, który dla ułatwienia można przyjąć równy m v Strategia komutacji Klucze przekształtnika matrycowanego realizowane są zazwyczaj jako dwa tranzystory połączone przeciwsobnie oraz dwie diody półprzewodnikowe[4]. Zagadnienie komutacji polega na przełączeniu prądu pomiędzy kluczami w tej samej fazie silnika. W przypadku, kiedy podczas przewodzenia klucza zostanie załączony drugi w tej samej fazie silnika dojdzie do zwarcia pomiędzy fazami zasilania. Jeżeli załączenie drugiego klucza nastąpi po wyłączeniu pierwszego zostanie przerwany obwód fazy silnika co doprowadzi do przepięcia. Przełączenie powinno nastąpić równocześnie, co w rzeczywistym układzie przekształtnika jest niemożliwe. W niniejszej pracy wykorzystano dwukrokowy algorytm komutacji zaprezentowany w [5]. Bazuje ona na budowie dwukierunkowego klucza energoelektronicznego, który przedstawiono na rys. 5a. Załączenie obu tranzystorów umożliwia dwustronny przepływ prądu, natomiast załączenie tylko jednego z nich pozwala na przepływ tylko w jednym kierunku (podobnie jak dioda). Odpowiednie załączenie tranzystorów w kluczach, które chwilowo nie przewodzą, umożliwia przeniesienie prądu silnika na nie w chwili wyłączenia klucza przewodzącego, co zapobiegnie powstaniu przepięcia. Rys. 5b przedstawia symbole zastępcze każdego możliwego załączenia tranzystorów w kluczu. sc (9) Rys. 5. a) Schemat ideowy dwukierunkowego klucza energoelektronicznego b) schematy zastępcze klucza w zależności od kombinacji załączeń tranzystorów

349 Analiza wpływu wybranych uszkodzeń na pracę napędu z silnikiem PMSM 349 Rysunek 6 przedstawia diagram komutacji łączników [5]. Na rysunku V p oznacza fazę zasilania o najwyższym, V m o pośrednim, a V n o najniższym chwilowym napięciu fazowym. Algorytm zakłada trzy stany stabilne {P, M, N}, polegające na dołączeniu fazy silnika do odpowiednio fazy V p, V m lub V n. Trzy stany przejściowe {NP, MN, PM} opisują konfiguracje załączeń tranzystorów w przejściach pomiędzy stanami stabilnymi. Rys. 6. Diagram komutacji dwukrokowej 2.3. Model silnika PMSM oraz algorytm sterowania wektorowego W niniejszej pracy wykorzystano model silnika synchronicznego o magnesach trwałych znajdujący się w bibliotece SimPowerSystems. Jego część elektryczna zaprojektowana została w osiach d q według równań (10), (11) oraz (12). 3 Te p[ iq ( Ld Lq )id iq ] (10) 2 d 1 R Lq id d id priq (11) dt Ld Ld Ld d 1 R Ld p i r q q iq priq (12) dt Lq Lq Lq Lq gdzie L q, L d indukcyjności w osiach d q, i q, i d prądy w osiach d q, λ strumień magnesów trwałych, p liczba par biegunów, T e moment elektromagnetyczny, R rezystancja uzwojeń silnika, v q, v d napięcia w osiach d q, ω r prędkość obrotowa wirnika. Przejście z osi abc do d q i odwrotnie realizowane jest na podstawie prostego i odwrotnego przekształcenia Parka i Clarke. Część mechaniczna realizowana jest w oparciu o równania (13) i (14):

350 350 Dariusz Majchrzak d 1 r (Te Fr Tm ) (13) dt J d r (14) dt gdzie J wspólny moment bezwładności silnika i obciążenia, F wspólny współczynnik tarcia wiskotycznego silnika i obciążenia, ϴ położenie kątowe wirnika, T m moment mechaniczny wału. Algorytmem sterowania silnikiem w niniejszej pracy jest FOC (ang. Field Oriented Control). Polega on na rozkładzie prądu stojana na składową wywołującą moment silnika oraz na drugą składową, odpowiedzialną za wzbudzenie. Analizując równanie (10) zauważyć można, iż moment elektromechaniczny silnika składa się z sumy dwóch składników. Pierwszy z nich to moment synchroniczny, zależny tylko od prądu w osi q prostopadłej do strumienia wirnika. Drugi składnik to moment reluktancyjny, mający zwykle mniejsze znaczenie, a dla L d L q jest równy zeru. Można założyć więc, że moment silnika jest proporcjonalny do prądu i q. Z uwagi na to, że wzbudzenie w silniku PMSM pochodzi od magnesów trwałych, powinien być utrzymywany zerowy prąd i d. Schemat blokowy algorytmu FOC przedstawiono na rys. 7. Rys. 7. Schemat blokowy sterowania FOC z przekształtnikiem matrycowym 2.3. Model przekształtnika matrycowego Przekształtnik matrycowy zaimplementowano używając dyskretnych tranzystorów IGBT oraz diod, będących elementami biblioteki SimPowerSystems. Układ obejściowo-tłumiący, którego zadaniem jest tłumienie przepięć podczas stanów awaryjnych, zaimplementowano jako dwa, trójfazowe mostki prostowni-

351 Analiza wpływu wybranych uszkodzeń na pracę napędu z silnikiem PMSM 351 cze oraz kondensator [4]. Uszkodzenia tranzystorów zostały zamodelowane poprzez odpowiednie bramkowanie sygnałów sterujących. Przerwa tranzystora realizowana jest jako podanie stałego sygnału zerowego na jego bramkę. Parametry filtru wejściowego dobrano według podejścia opisanego w [6]. 3. BADANIA SYMULACYJNE Dla opracowanego modelu przeprowadzono analizę przebiegów napięcia wejściowego, prądów wejściowych i wyjściowych przekształtnika, a także momentu oraz prędkości silnika podczas stanów awaryjnych. Rysunki w dalszej części pracy przedstawiają przebiegi podczas różnych stanów awaryjnych. Do chwili 0.08 s napęd pracuje w stanie ustalonym z obciążeniem znamionowym i prędkością 250 rad/s. Później następuje wybrane uszkodzenie przekształtnika. Na rys. 8a przedstawiono przebiegi dla przerwy klucza S Aa. Łączy on fazę A silnika z fazą a zasilania. Zauważyć można znaczne odkształcenie o dużej częstotliwości w chwilach, kiedy faza a zasilania dołączona jest do wirtualnej szyny prądu stałego, a znak prądu w fazie A ma przeciwny znak do napięcia U a. Spowodowane jest to nieprawidłową komutacją przerwany zostaje obwód uzwojenia silnika, a powstałe przepięcie gaszone jest przez obwód obejściowo tłumiący. W chwili, kiedy zadany prąd w fazie A ma ten sam znak co napięcie U a i jednocześnie faza a podłączona jest do wirtualnej szyny DC, wartość prądu I A jest równa zero. Spowodowane jest to brakiem możliwości przepływu prądu przez uszkodzony klucz. W tym czasie regulatory prądu zwiększają napięcie zadane w celu zwiększenia wartości prądu, co skutkuje charakterystycznym uderzeniem napięcia po odzyskaniu sterowalności przez przekształtnik i impulsem w przebiegach prądu. W przypadku degradacji jedynie jednego tranzystora w kluczu otrzymane przebiegi są podobne. Rys. 8b prezentuje zachowanie napędu podczas uszkodzenia tranzystora przewodzącego prąd w kierunku od sieci do silnika w kluczu S Aa. Skutki uszkodzenia widoczne są jedynie dla dodatnich prądów I A. W chwilach, kiedy faza a zasilania podłączona jest do wirtualnej ujemnej szyny DC miejsce ma zaburzenie komutacji, natomiast kiedy podłączona jest do szyny dodatniej, prąd I A nie płynie. Rysunek 9 przedstawia przebiegi podczas uszkodzenia dwóch kluczy. Zauważyć można, że uszkodzenie dwóch kluczy w tej same fazie silnika umożliwia przepływ prądu tylko wtedy, kiedy faza zasilania związana z nieuszkodzonym kluczem jest połączona z wirtualną szyną DC, a jej napięcie ma taki sam znak jak zadany prąd w wadliwej fazie silnika. Należy zaznaczyć, że podczas trwania uszkodzenia nie zachodzi prawidłowa komutacja, co widać w przebiegach prądów silnika.

352 352 Dariusz Majchrzak Rys. 8. Przebiegi napięć wejściowych, prądów wejściowych, prądów wyjściowych, momentu oraz prędkości silnika podczas a) przerwy klucza S Aa b) przerwy tranzystora G 1 klucza S Aa Ostatnim przedstawionym przykładem jest przerwa kluczy S Aa oraz S Ba, dla którego przebiegi przedstawiono na rys. 9b. Podobnie jak dla przerwy pojedynczego klucza komutacja jest zaburzona kiedy faza a zasilania jest dołączona do wirtualnej szyny DC. Dodatkowo, w chwilach, kiedy znak zadanego prądu w uszkodzonej fazie silnika (tutaj faza A lub B) jest taki sam jak znak napięcia U a prąd nie płynie. We wszystkich przedstawionych przykładach odkształceniu ulegają także prądy wejściowe przekształtnika, co prowadzi do emisji zakłóceń do sieci zasilania. Ponadto warto zauważyć, że w przebiegach momentu występują znaczne pulsacje, które mogą być przyczyną uszkodzeń mechanicznych napędu.

353 Analiza wpływu wybranych uszkodzeń na pracę napędu z silnikiem PMSM 353 Rys. 9. Przebiegi napięć wejściowych, prądów wejściowych, prądów wyjściowych, momentu oraz prędkości silnika podczas a) przerwy klucza S Aa oraz S Ac b) przerwy klucza S Aa oraz S Ba 4. PODSUMOWANIE W artykule zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych wpływu przerwy klucza energoelektronicznego na pracę napędu z silnikiem PMSM i przekształtnikiem matrycowym. Na przebiegi prądów wyjściowych podczas uszkodzenia duży wpływ mają chwilowe wartości napięć wejściowych. W zależności od wzajemnego położenia wektora napięcia wejściowego i prądu zadanego w przebiegach ujawniają się zaburzenia komutacji lub zerowe wartości prądów uzwojeń silnika. Przeprowadzona analiza stanowi bazę do prac związanych z detekcją i identyfikacją uszkodzeń w napędach z przekształtnikami matrycowymi.

354 354 Dariusz Majchrzak LITERATURA [1] Venturini M., A New sine wave in sine wave out, conversion technique which eliminates reactive elements, in Proc. Powercon 7, E3/1 E3/15, [2] Urbański K., Majchrzak D., Identyfikacja uszkodzeń w napędzie z PMSM za pomocą sztucznych sieci neuronowych, Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering, Issue 87, Poznań, [3] Huber L., Brojevic D., Space Vector Modulated Three Phase to Three Phase Matrix Converter with Input Power Factor Correction, IEEE Transactions on Industry Applications, vol 31, no.6, , [4] Wheeler P., Rodriguez J., et al. Matrix Converters: a technology review, IEEE transactions on Industrial Electronics, vol 49, Issue 2, , [5] Ziegler M. Hofmann W., Semi Natural Two Steps Commutation Strategy for Matrix Converters, IEEE Power Electronics Specialists Conference, , [6] Bauer, J., Flígl, S., Steimel, A., Design and Dimensioning of Essential Passive Components for the Matrix Converter Prototype, Automatika: Journal for Control, Measurement, Electronics, Computing & Communications, 53(3), , ANALYSIS OF INFLUENCE OF SELECTED FAULTS ON MATRIX CONVERTER FED PMSM DRIVE The paper presents simulation research results of matrix converter fed permanent magnet synchronous motor drive. Partial or total open circuit fault of the bidirectional power switch and total open circuit fault of two switches in the same or different phase have been investigated. Input and output current waveforms of the converter and angular velocity of the motor have been analyzed. Tests have been performed in Matlab/Simulink using SimPowerSystems library. (Received: , revised: )

355 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Dorota STACHOWIAK* Milena KURZAWA* Irmina CHARCHUTA* OPROGRAMOWANIE DO PROJEKTOWANIA AKTUATORÓW LINIOWYCH WYKONANYCH ZE STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU W artykule przedstawiono algorytm doboru wymiarów aktuatorów wykonanych ze stopów z pamięcią kształtu (SMA) aktywowanych cieplnie. Rozpatrzono dwa rodzaje aktuatorów: cięgnowe oraz sprężynowe. Opracowano również oprogramowanie wspomagające projektowanie aktuatorów liniowych wykonanych ze SMA. Bazując na opracowanym algorytmie oraz programie obliczeniowym zaprojektowano i zbudowano aktuatory cięgnowe wykonane z Flexinolu oraz sprężynowe wykonane z Nitinolu. Podano przykłady zastosowania zaprojektowanych aktuatorów. SŁOWA KLUCZOWE: efekt pamięci kształtu, martenzyt, austenit, SMA, aktuator liniowy 1. WPROWADZENIE Efekt pamięci kształtu jest zjawiskiem fizycznym powstającym na skutek odwracalnej termosprężystej przemiany martenzytycznej [2, 5, 8]. Zmiana kształtu może być spowodowana poprzez zmianę: temperatury, pola magnetycznego lub naprężenia. Materiały podatne na efekt pamięci kształtu to przede wszystkim wybrane stopy metali, zwane stopami z pamięcią kształtu (z ang. SMA - Shape Memory Alloys). SMA charakteryzują się zdolnością do przyjmowania dwóch stabilnych struktur siatki krystalograficznej. W przypadku SMA aktywowanych cieplnie w niższych temperaturach przyjmowana jest postać zwana martenzytem (faza niskotemperaturowa), natomiast po przekroczeniu pewnej temperatury, SMA przyjmują postać zwaną austenitem (faza wysokotemperaturowa). W fazie martenzytu ułożenie cząsteczek jest jednoskośne, a siatka krystalograficzna nie wykazuje cech symetrii, materiał łatwo poddaje się plastycznym odkształceniom mechanicznym. W fazie austenitu materiał charakteryzuje się dużą sztywnością i sprężystością, siatka krystalograficzna jest symetryczna [2, 5, 8]. * Politechnika Poznańska.

356 356 Dorota Stachowiak, Milena Kurzawa, Irmina Charchuta Zjawisko pamięci kształtu jest ściśle związane z odwracalną termosprężystą przemianą martenzytyczną. Podczas przemiany fazowej, zachodzącej wewnątrz struktury materiału, wyróżnić można cztery charakterystyczne temperatury przemian, tzn. temperatury M s, M f, (odpowiednio dla początkowego i końcowego formowania martenzytu) oraz temperatury A s, A f (odpowiednio dla początkowego i końcowego formowania się austenitu). Z odwracalną przemianą martenzytyczną związany jest jedno i dwukierunkowy efekt kształtu oraz superselastyczność zwana także pseudosprężystością. Jednokierunkowy efekt pamięci kształtu powstaje w temperaturach niższych od M f. Dwukierunkowy efekt pamięci kształtu powstaje wówczas, gdy materiał zapamiętuje kształt fazy wysokotemperaturowej oraz niskotemperaturowej. Przejście od jednego kształtu do drugiego odbywa się bez udziału naprężeń. Pseudoprężystość występuje po zastosowaniu obciążenia mechanicznego w przedziale temperatur A f i M d tj. temperatury transformacji, powyżej której martenzyt wywołany naprężeniem nie może już być uformowany [2, 8]. Na rysunku 1 przedstawiono zachowanie SMA ilustrujące efekt pamięci kształtu i superelastyczności. Rys. 1. Charakterystyka opisująca relację pomiędzy naprężeniem, odkształceniem i temperaturą stopu SMA [na podstawie 2, 8] Efekt pamięci kształtu obserwowany w SMA umożliwia zastosowanie stopów SMA jako elementy wykonawcze [1, 3, 6]. Zaletą użycia SMA jest możliwość formowania dowolnego kształtu. Niekonwencjonalne formy używane są bardzo rzadko. Powszechnie stosuje się kształty, takie jak drut, taśma, sprężyna, blacha [2, 4, 5]. W artykule przedstawiono strategię projektowania aktuatorów cięgnowych wykonanych z drutów SMA oraz aktuatorów sprężynowych SMA.

357 Oprogramowanie do projektowania aktuatorów liniowych wykonanych ALGORYTM DOBORU WYMIARÓW AKTUATORÓW WYKONANYCH Z SMA 2.1. Dobór wymiarów aktuatora cięgnowego W przypadku projektowania aktuatora cięgnowego SMA w pierwszym kroku należy wyznaczyć średnicę drutu d c, która zależy od zakładanej siły F c i maksymalnego naprężenia σ ca w fazie austenitu: 4 Fc dc [mm]. (1) ca Następnie należy oszacować długości drutu l ca i l cm odpowiednio dla faz austenitu i martenzytu. Długość drutu l ca w fazie austenitu opisuje zależność (2): lca l cw 1 ca [mm], (2) w której l cw to wymagana (swobodna) długość drutu, a ε ca to odkształcenie w wysokiej temperaturze. Odkształcenie w fazie austenitu można wyrazić w postaci (3): ca ca [ ], (3) EA w której E A to wartość modułu Young a w fazie austenitu. Wymaganą długość drutu l cw można wyznaczyć z zależności (4): s lcw [mm], (4) cm ca gdzie: ε cm to odkształcenie w fazie martenzytu, s to przemieszczenie (skrócenie) drutu. Znając przemieszczenie drutu można wyznaczyć długość drutu l cm w fazie martenzytu korzystając ze wzoru (5): lcm lca s [mm]. (5) Siłę powrotu F cr cięgna SMA do jego zdeformowanej fazy martenzytu można wyznaczyć z zależności (6): 2 d Fcr [N], (6) cm 4 w której naprężenie σ cm w niskiej temperaturze wyrażono wzorem (7): cm cm E [MPa], (7) M gdzie: E M to wartość modułu Young a w fazie martenzytu. Cięgna SMA mogą pracować w różnych konfiguracjach [1, 3, 7]. W najprostszym przypadku cięgno SMA przymocowane jest do sprężyny lub ciężarka. Cięgno z SMA podczas aktywacji kurczy się, wywołując naciąg sprężyny lub podnosi obciążenie. W takiej konfiguracji wywołane odkształcenie jest niewielkie, około 4%. Większe odkształcenie około 14% długości cięgna można uzyskać stosując układ ze sprężyną boczną rys. 2.

358 358 Dorota Stachowiak, Milena Kurzawa, Irmina Charchuta Rys. 2. Układy z aktuatorem cięgnowym SMA: (a) układ prosty z obciążeniem, (b) układ ze sprężyną boczną 2.2. Dobór wymiarów aktuatora sprężynowego Aktuatory sprężynowe SMA, w porównaniu do aktuatorów cięgnowych, charakteryzują się dużym odkształceniem, ale mniejszą siłą. Algorytm doboru sprężyny SMA różni się od algorytmu doboru zwykłej stalowej sprężyny [2, 4]. W artykule przedstawiono algorytm doboru wymiarów sprężyny SMA, która ze względu na obciążenie może być ściskana lub rozciągana. W przypadku sprężyny wykonanej z drutu o przekroju okrągłym średnicę drutu d można opisać zależnością (8): 8 FCK d [mm], (8) gdzie: F to zakładana wartość siły w fazie austenitu, C to wskaźnik sprężyny (C= D/d), D to średnica sprężyny [mm], K to współczynnik korekcyjny, maksymalne naprężenie ścinające w fazie austenitu. Współczynnik korekcyjny uwzględnia nierównomierność rozkładu naprężeń w przekroju poprzecznym drutu. Zwykle oblicza się go wg wzoru Wahl a (9): 4C 1 0, 615 K w. (9) 4C 4 C Wyrażenie (9) stosowane jest dla obciążenia zmęczeniowego. Dla obciążenia statycznego stosuje się współczynnik K s wyrażony wzorem (10): 0, 5 K s 1. (10) C Liczbę zwojów sprężyny n wyraża wzór (11): S n, (11) DC w którym S to wartość przemieszczenia sprężyny, γ to różnica odkształcenia między fazą martenzytu M a fazą austenitu A, ( γ = M A ).

359 Oprogramowanie do projektowania aktuatorów liniowych wykonanych Przy założeniu liniowego odkształcenia sprężyny, odkształcenie ścinające A jest zależnością naprężenia ścinającego A i modułu Kirchhoffa G A w fazie austenitu: A A [MPa]. (12) G A Ugięcie sprężyny A w fazie austenitu oblicza się ze wzoru (13): 3 F8nC A [mm]. (13) G Ad Przemieszczenie sprężyny S jest różnicą pomiędzy wartością ugięcia sprężyny w fazie martenzytu M i w fazie austenitu A. Ugięcie sprężyny w fazie martenzytu przyjmuje postać (14): M S A [mm]. (14) Dla sprężyn z jednokierunkowym efektem pamięci kształtu siłę powrotu F r stopu z pamięcią kształtu do jego zdeformowanej fazy martenzytu można wyrazić zależnością (15): GM d Fr M [N], (15) 3 8nC w której G M to moduł Kirchhoffa w fazie martenzytu. Długość dla sprężyny rozciąganej w fazie martenzytu l rm można opisać następująco: l rm l S [mm]. (16) Długość swobodną sprężyny rozciąganej l rw można wyrazić jako: l rw ra l 2 D d [mm], (17) gdzie l b to długość sprężyny poddanej całkowitemu sprężeniu (18): b l b dn 1[mm]. (18) W fazie austenitu sprężyna rozciągana osiąga długość l ra : lra l rw [mm], (19) A W przypadku sprężyny ściskanej, długość w fazie martenzytu l sm, można wyrazić w postaci wzoru (20): l sm dn 3[mm]. (20) W fazie austenitu długość l sa sprężyny ściskanej można wyrazić jako: lsa lsm S [mm]. (21) Długość swobodną sprężyny ściskanej l sw można wyrazić wzorem (22): l [mm]. (22) sw l sa A

360 360 Dorota Stachowiak, Milena Kurzawa, Irmina Charchuta 3. PROGRAM OBLICZENIOWY Na podstawie przedstawionego w rozdziale 2 algorytmu opracowano oprogramowanie własne służące do doboru parametrów aktuatorów liniowych wykonanych ze SMA. Aplikację opracowano w środowisku Microsoft Visual Studio C#. Interfejs programu obliczeniowego wykonano jako układ kilku zakładek. W zakładkach Cięgno SMA 1 (rys. 3) i Cięgno SMA 2 (rys. 4) można dokonać obliczeń wymiarów aktuatorów cięgnowych SMA. Z kolei w zakładkach Sprężyna SMA 1 (rys. 5) oraz Sprężyna SMA 2 (rys. 6) dokonuje się obliczeń parametrów aktuatora sprężynowego SMA. Rys. 3. Widok panelu programu do doboru wymiarów aktuatora cięgnowego SMA Rys. 4. Widok panelu programu do projektowania aktuatora cięgnowego SMA pracującego w konfiguracji ze sprężyną boczną

361 Oprogramowanie do projektowania aktuatorów liniowych wykonanych Wykonane oprogramowanie umożliwia użytkownikowi wprowadzenie wstępnych danych, takich jak: zakładane przemieszczenie, siłę, oraz parametry charakterystyczne dla zastosowanego materiału, np. moduł sprężystości w wysokiej i niskiej temperaturze. Jako wyniki obliczeń otrzymuje się m. in. takie parametry jak średnica i długość drutu (dla aktuatorów cięgnowych) oraz dodatkowo liczba zwojów i średnia sprężyny (dla aktuatorów sprężynowych). Rys. 5. Widok panelu programu do projektowania rozciąganej sprężyny SMA Rys. 6. Widok panelu programu do projektowania ściskanej sprężyny SMA

362 362 Dorota Stachowiak, Milena Kurzawa, Irmina Charchuta 4. WYBRANE ZASTOSOWANIA AKTUATORÓW SMA Jednym z najbardziej popularnych stopów z pamięcią kształtu, o szerokim zakresie temperaturowym przemiany martenzyt - austenit jest stop NiTi (Nikiel- Tytan), który występuje pod handlową nazwą Nitinol [2, 5]. Nitinol oferowany jest w różnych rozmiarach, przekrojach (np. druty o przekroju okrągłym lub prostokątnym) oraz temperaturach aktywacji. Stop NiTi dostępny jest także pod nazwą Flexinol [7]. Flexinol oferowany jest w postaci prętów dostępnych w dwunastu średnicach od 0,025 mm do 0,51 mm i o dwóch temperaturach aktywacji: 70 C i 90 C. Opracowany algorytm i program obliczeniowy wykorzystano do zaprojektowania i wykonania aktuatora cięgnowego (rys. 7). Przyjęto przemieszczenie trzpienia równe 5 mm. Aktuator wykonano z Flexinolu o średnicy drutu 0,31 mm i długości 135 mm. Element ruchomy zbudowanego układu przemieścił się po aktywacji o założoną odległość. Prezentowany aktuator można zastosować jako wyłącznik termiczny. Rys. 7. Aktuator cięgnowy SMA w konfiguracji ze sprężyną boczną Opracowany program wspomagający projektowanie aktuatorów SMA wykorzystano również do doboru sprężyn wykonanych ze SMA. Na jego podstawie zaprojektowano (rys. 8) i zbudowano (rys. 9) stanowisko do prezentacji działania aktuatorów sprężynowych SMA. Sprężyny SMA wykonano z Nitinolu i zastosowano do poruszania palcami dłoni robota. W celu sprawdzenia poprawności obliczeń projektowych, zbudowano 5 aktuatorów sprężynowych SMA o różnych parametrach wyjściowych siły i przemieszczenia. Przeprowadzone badania i testy wykazały, że sprężyny tylko częściowo realizują założone przemieszczenie pomimo, że aktuatory były zaprojektowane na określoną siłę wymaganą do ruchu palca. Dobór parametrów aktuatorów sprężynowych powinno się poprzedzić szczegółowymi pomiarami właściwości termicznych i mechanicznych materiałów lub dokładniejszymi obliczeniami np. polowymi. Przed-

363 Oprogramowanie do projektowania aktuatorów liniowych wykonanych stawiony w punkcie 3 algorytm doboru wymiarów aktuatorów sprężynowych SMA można zastosować tylko do wstępnego oszacowania jego wymiarów. Rys. 8. Schemat zaprojektowanego stanowiska Rys. 9. Widok stanowiska z sprężynami SMA aktywującymi palce dłoni 5. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono algorytm projektowania aktuatorów wykonanych ze stopów z pamięcią kształtu. Rozpatrzono dwa rodzaje aktuatorów SMA: cięgnowe i sprężynowe. Na podstawie przeprowadzonych badań wykonanych aktuatorów stwierdzono, że opracowany algorytm i program jest wystarczający w procesie projektowania cięgien. Natomiast w przypadku sprężyn SMA opro-

364 364 Dorota Stachowiak, Milena Kurzawa, Irmina Charchuta gramowanie można zastosować tylko we wstępnym etapie projektowania aktuatorów sprężynowych SMA. Opracowane oprogramowanie oraz zbudowane aktuatory liniowe SMA można z powodzeniem zastosować w procesie dydaktycznym do przedstawienia właściwości i zastosowań stopów z pamięcią kształtu. W dalszym etapie badań oprogramowanie zostanie rozszerzone o inne konfiguracje pracy cięgien SMA a także układy szeregowe i szeregowo równoległe aktuatorów sprężynowych SMA. LITERATURA [1] Kluszczynski K., Kciuk M., SMA actuators: theory, performance curves and design problems, Compel, vol. 32, no. 4, pp , [2] Lagoudas D. C., Shape Memory Alloys: Modeling and Engineering Applications, Springer, [3] Mohd Jani J., Leary M., Subic A., Gibson M. A., A review of shape memory alloy research, applications and opportunities, Materials and Design, vol. 56, s , [4] Pietrowski W., Stachowiak D., Calculation of dimensions of shape memory alloy spring actuator using finite element method, Proceedings of XXIV Symposium Electromagnetic Phenomena in Nonlinear Circuits, Helsinki, Finland, [5] Rao, A., Srinivasa, A., and Reddy, J., Design of Shape Memory Alloy (SMA) Actuators, Springer, [6] Song G., Ma N., Li H. N., Applications of shape memory alloys in civil structures, Engineering Structures 28, pp , [7] Technical Characteristics of Flexinol Actuator Wires, Dynalloy, dostęp styczeń [8] Ziółkowski A., Pseudosprężystość stopów z pamięcią kształtu. Badania doświadczalne i opis teoretyczny. Instytut podstawowych problemów techniki Polskiej Akademii Nauk, Warszawa, THE SOFTWARE FOR DESIGN OF SHAPE MEMORY ALLOY LINEAR ACTUATORS The paper presents the design strategy for shape memory alloy linear actuators thermally activated. The attention was focused on SMA wire actuator and SMA spring actuator. The in house software for designing calculation of SMA actuators has been elaborated. On the basis on described algorithm and using in house software the SMA wire actuator and SMA spring actuator have been designed and manufactured. The concept proposals of the linear actuator using as active element the Flexinol wire and actuator using Nitinol spring have been given. (Received: , revised: )

365 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Łukasz KNYPIŃSKI* ZASTOSOWANIE METODY WZOROWANEJ NA ECHOLOKACYJNYM ZACHOWANIU NIETOPERZY W OPTYMALNYM PROJEKTOWANIU PRZETWORNIKÓW ELEKTROMAGNETYCZNYCH W artykule przedstawiono algorytm optymalizacji parametrów wzbudzenia silnika synchronicznego o rozruchu własnym. Na podstawie algorytmu opracowano oprogramowanie w środowisku programistycznym Borland Delphi. Oprogramowanie składa się z dwóch modułów: modułu optymalizacyjnego oraz modułu zawierającego model matematyczny silnika synchronicznego o rozruchu własnym. Obliczenia optymalizacyjne wykonano z wykorzystaniem algorytmu wzorowanego na echolokacyjnym zachowaniu nietoperzy. Model matematyczny silnika opracowano w oprogramowaniu ANSYS Maxwell. Przedstawiono i omówiono wybrane wyniki obliczeń symulacyjnych i optymalizacyjnych. SŁOWA KLUCZOWE: algorytm nietoperzy, optymalizacja, silniki synchroniczne o rozruch własnym 1. WPROWADZENIE Ciągła motywacja do analizy i syntezy nowych struktur maszyn wzbudzanych magnesami trwałymi jest determinowana przez szybki rozwój technologii materiałowej. Producenci oferują magnesy trwałe o dużych gęstościach energii, lepszych parametrach magnetycznych, mechanicznych i termicznych. W związku z tym od kilkunastu lat obserwuje się dynamiczny rozwój nowych konstrukcji maszyn o magnesach trwałych. Różnorodność właściwości magnetycznych dostępnych magnesów trwałych wpływa na zróżnicowanie konstrukcji tych silników. W ostatnich latach interesującą alternatywą dla silników synchronicznych o wzbudzeniu magnetoelektrycznym (PMSM) są silniki o rozruchu własnym silniki LSPMSM (Line Start Permanent Magnet Motors). Obserwowany jest dynamiczny wzrost zainteresowania tymi maszynami w wielu zespołach badawczych na całym świecie [4, 5, 6, 7, 25]. Podstawową zaletą LSPMSM jest możliwość bezpośredniego rozruchu po włączeniu do sieci trójfazowej. * Politechnika Poznańska.

366 366 Łukasz Knypiński Projektanci i konstruktorzy maszyn coraz częściej sięgają do technologii proszkowych wytwarzania materiałów magnetycznie miękkich i magnetycznie twardych [9]. W najbardziej nowatorskich rozwiązaniach stosuje się obwody magnetyczne składające się zarówno z różnych typów proszkowych elementów magnetycznie miękkich, jak również różnych typów proszkowych magnesów trwałych są to struktury hybrydowe [10, 11]. Dalszy rozwój nowych konstrukcji silników wzbudzanych magnesami jest w dużej mierze uzależniony od doskonalenia metod symulacji ich stanów pracy oraz metod projektowania i optymalizacji. Proces projektowania bardzo często jest wspomagany komputerowo. Wykorzystując środowiska komputerowe składające się z numerycznego modelu silnika połączonego ze skutecznie działającą procedurą optymalizacyjną możliwe jest rozwiązywanie zadań syntezy maszyn wzbudzanych magnesami trwałymi. We współczesnym procesie projektowania najczęściej wykorzystywane są dyskretne polowe modele zjawisk elektromagnetycznych w projektowanym urządzeniu. Modele te są złożone obliczeniowo, procesy optymalizacji wykorzystujące te modele są bardzo czasochłonne. Dlatego obserwowany jest również intensywny rozwój nowych algorytmów optymalizacji, szczególnie efektywnych podczas rozwiązywania zadań syntezy maszyn wzbudzanych magnesami trwałymi. Bardzo często stosowane są różne niedeterministyczne algorytmy optymalizacji, to jest: algorytmy genetyczne (GA), metoda roju cząstek, metoda kolonii mrówek oraz metoda burzy mózgów [14, 15, 24]. Wciąż trwają intensywne badania nad opracowaniem nowych, jeszcze bardziej efektywnych metod optymalizacji. Celem pracy jest rozpoznanie możliwości zastosowania metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu nietoperzy do rozwiązywania zadań optymalizacji maszyn o magnesach trwałych. 2. ALGORYTM NIETOPERZY Algorytm optymalizacji wzorowany na echolokacyjnym zachowaniu nietoperzy Bat Algorithm (BA) do rozwiązania zadania optymalizacji wykorzystuje zachowanie występujące w stadzie nietoperzy poszukujących żywności. Inspiracją do opracowania metody była obserwacja zachowań małych gatunków nietoperzy wykorzystujących zjawisko echolokacji. Echolokacja pomaga nietoperzom w dokładnej orientacji w ciemności, wykorzystując to zjawisko znajdują pożywienie jednocześnie omijając przeszkody podczas lotu. Większość nietoperzy posługujących się zjawiskiem echolokacji wytwarza ultradźwięki w zakresie częstotliwości od 20 do 80 khz [21]. Metoda nietoperzy została po raz pierwszy zastosowana do rozwiązania testowych zadań optymalizacji w 2010 roku [1].

367 Zastosowanie metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu 367 Algorytm BA łączy zalety dwóch metod optymalizacyjnych: metody roju cząstek PSO (Particle Swarm Optimization) [18] oraz metody symulowanego wyżarzania SA (Simulated Annealing) [13]. Metoda symulowanego wyżarzania charakteryzuje się dużym prawdopodobieństwem znalezienia optimum globalnego pod warunkiem, że proces optymalizacji przebiega dostatecznie wolno. Obecnie metoda SA jest bardzo rzadko stosowana do rozwiązywania zadań syntezy maszyn wzbudzanych magnesami trwałymi. Zaś metoda PSO jest bardzo często stosowana do rozwiązywania tego typu zadań [11, 14, 15, 17]. W klasycznej metodzie roju cząstek obserwowany jest silny wpływ położenia lidera roju najlepiej przystosowanej cząstki. Dlatego w bardziej zaawansowanych odmianach metody PSO, w celu poprawy zbieżności oraz jakości obliczeń, proponowane są jej modyfikacje [16]. Algorytm nietoperzy należy do klasy algorytmów stadnych. Stado składa się z grupy nietoperzy. Każdy nietoperz podobnie jak osobnik (GA) oraz cząstka (PSO) stanowi dopuszczalne rozwiązanie rozpatrywanego zadania. Podczas kolejnych kroków czasowych stado nietoperzy przemieszcza się w n wymiarowej przestrzeni rozwiązywanego zadania. Każdy nietoperz posiada własny wektor położenia x i oraz wektor prędkości v i. Charakteryzuje się zmienną częstotliwością f i oraz długością fali echolokacyjnej o głośności A i. Poszukując pożywienia nietoperz zmienia częstotliwość, głośność oraz współczynnik emisyjności impulsów r i. Każdy osobnik stada posiada informację o położeniu lidera x B najlepiej przystosowanego nietoperza w stadzie. Pierwszym etapem algorytmu jest inicjacja. Polega ona na przyporządkowaniu w sposób losowy położeń x 0 oraz prędkości v 0. W kolejnym etapie porównuje się wartości funkcji celu dla poszczególnych nietoperzy, w ten sposób określa się położenie x B. W k tym kroku czasowym dla i tego nietoperza wektor prędkości oblicza się według zależności: i i i i v k v k1 f x k1 x B (1) w której: f i f min r1 fmax f min, f max, f min maksymalna i minimalna wartość częstotliwości, r 1 liczba losowa z przedziału (0, 1). Po wyznaczeniu wektora prędkości aktualizowane jest jego położenie: i i i x k x k 1 v k (2) Schemat blokowy metody nietoperzy przedstawiono na rys. 1. Metoda wyznaczania kolejnych wektorów prędkości i wektorów położenia nietoperzy jest podobna do algorytmu stosowanego w metodzie roju cząstek. Dynamika poruszania nietoperzy w przestrzeni rozwiązywanego problemu jest uzależniona od przyjętego przedziału zmian częstotliwości. W celu dokładnego odwzorowania taktyki polowania elementarnego nietoperza w algorytmie wprowadzane są dwa dodatkowe parametry: głośności A i

368 368 Łukasz Knypiński oraz współczynnika emisyjności impulsów r i. Polujący nietoperz w zależności od gatunku emituje średnio od 5 do 10 impulsów na sekundę [21]. W momencie zlokalizowania owada w swoim pobliżu liczba emitowanych impulsów wzrasta średnio do 50 impulsów na sekundę. Nietoperz zbliżający się do owada stopniowo zwiększa liczbę emitowanych impulsów [22]. Właśnie współczynnik r i odwzorowuje tempo zmian liczby emitowanych impulsów nietoperza który w wyniku obliczeń optymalizacyjnych uzyskał lepszą wartość funkcji celu. Rys. 1. Schemat algorytmu nietoperzy Po wyznaczeniu nowych położeń wszystkich nietoperzy k tym kroku czasowym, losowana jest liczba β 1 z przedziału (0, 1) rys 1. W zależności od wartości β 1 i wartości średniego współczynnika emisyjności r av całego stada,

369 Zastosowanie metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu 369 wyznaczane jest nowe położenie dla najlepiej przystosowanego nietoperza w stadzie lub losowo wybranego nietoperza według zależności [19]: i i ( x B*) k x k Aav (3) w której: χ liczba losowa z przedziału ( 1, 1), A av średnia głośność całego stada nietoperzy. Jeżeli osobnik uzyska lepszą wartość funkcji celu zbliży się do poszukiwanego optimum oraz liczba losowa β 2 z przedziału (0, 1) jest mniejsza od średniej głośności A av stada nietoperzy to zwiększamy jest jego współczynniki emisji impulsów r i oraz zmniejszana jest głośność A i : i i Ak 1 Ak (4) r i k 1 r0 [1 exp( k)] (5) przy czym: α i γ stałe definiowane przed rozpoczęciem obliczeń. 3. ALGORYTM OPTYMALIZACJI Opracowano algorytm optymalizacji, w którym zastosowano algorytm nietoperzy do optymalizacji układu wzbudzenia silnika LSPMSM. Zadanie optymalizacji zostało sformułowane następująco: dla zadanych wymiarów obwodu magnetycznego stojana (długość pakietu L s, zewnętrznej średnicy D s, wewnętrznej średnicy d s ), wymiarów klatki wirnika oraz zadanej liczby zwojów w żłobku N s należy wyznaczyć parametry strukturalne układu wzbudzenia (r m, g m oraz l m rys. 2) zapewniające uzyskanie maksymalnej wartości iloczynu sprawności η oraz współczynnika mocy cosφ. Układ wzbudzenia opisano przy pomocy trzech zmiennych decyzyjnych: s 1 = l m długość, s 2 = g m grubość magnesu oraz s 3 = r m odległość pomiędzy biegunami. Wszystkie zmienne decyzyjne wykorzystywane w module optymalizacyjnych zostały unormowane według reguły przedstawionej w pracy [23]. Unormowane zmienne decyzyjne tworzą wektor x = [x 1, x 2, x 3 ] T. Funkcję celu dla i tego nietoperza przyjęto w postaci: i i i x cos x f x (6) cos 0 0 w której: η i (x), cos i φ(x) sprawność oraz współczynnik mocy dla i tego nietoperza (wariantu maszyny), η 0, cosφ 0 uśredniona dla całego stada nietoperzy wartość sprawności oraz współczynnika mocy uzyskane w procedurze inicjacji. W procesie optymalizacji maksymalizowano funkcję f i (x) przy uwzględnieniu ograniczeń nierównościowych dotyczących zadanej masy materiału magnetycznie twardego m p (x) m z oraz momentu elektromagnetycznego przy prędkości równej 80% prędkości synchronicznej T 80 (x) T z. Wysoka wartość tego momentu umoż-

370 370 Łukasz Knypiński liwia swobodne wprowadzenie maszyn w synchronizm. Unormowane funkcje ograniczeń opisano zależnościami: g x T x / T oraz g x m p ( x) / m 1 0 (7) z 2 z Rys. 2. Struktura silnika LSPMSM W opracowanym algorytmie ograniczenia zostały uwzględnione metodą funkcji kary zewnętrznej. Wartość kary w kolejnych nadrzędnych iteracjach zależy od przyjętych ograniczeń i jest obliczana następująco: m Z m x a 1g1x 2g 2 x (8) przy czym: m numer nadrzędnej iteracji związanej z narastającą karą, a > 1 podstawa współczynnika kary, λ 1, λ 2 współczynniki wagowe funkcji ograniczeń. Po przekształceniach zmodyfikowana funkcja celu dla i tego nietoperza przyjmuje postać: i i f ( x) dla ( T80 x Tz ) ( m p x mz ) h x (9) i f ( x) Z m ( x) dla ( T80 x Tz ) ( m p x mz ) 4. WYNIKI OPTYMALIZACJI Wykorzystując przedstawiony algorytm optymalizacji opracowano dwumodułowe oprogramowanie wspomagające proces projektowania silników synchronicznych o rozruchu własnym. Oprogramowanie składa się z dwóch niezależnych modułów: modułu optymalizacyjnego oraz modułu zawierającego model matematyczny silnika LSPMSM. Moduł optymalizacyjny zawiera procedury metody nietoperzy i został opracowany w środowisku programistycznym Borland Delphi. Model matematyczny silnika opracowano w środowisku Ansys Maxwell.

371 Zastosowanie metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu 371 Wykonano testowe obliczenia optymalizacyjne. Przyjęto następujące parametry procedury optymalizacyjnej: liczba nietoperzy w stadzie N = 40, maksymalną liczbę kroków czasowych (N p ) max = 44, wartości częstotliwości: f min = 0 oraz f max = 1,2, początkową średnią wartość współczynnika emisyjności r 0 = 0 całego stada, początkową wartość współczynnika głośności całego stada A 0 =1 oraz wartości współczynników α = 0,75 i γ = 0,5 [20]. Założono następujące wartości współczynników wagowych funkcji ograniczeń: λ 1 = 0,5, λ 2 = 0,5, oraz podstawę współczynnika kary a = 1,2. Optymalizowany silnik charakteryzował się parametrami: L s = 125 mm, D s = 154 mm, d s = 94 mm, N s = 41. Dla każdej nadrzędnej iteracji związanej z narastaniem kary wykonywano 6 kroków czasowych algorytmu nietoperzy. Obliczenia wykonano dla zadanych wartości: masy magnesów m p 0,5 kg oraz momentu T Nm. Przyjęto następujące przedziały zmienności zmiennych decyzyjnych r m 111 mm, g m 112 mm oraz l m 1 40 mm. Wyniki obliczeń optymalizacyjnych dla wybranych kroków czasowych przedstawiono w tabeli 1. W kolejnych wierszach tabeli wyszczególniono wartości zmiennych decyzyjnych, składniki funkcji celu i ograniczeń oraz wartość funkcji celu dla lidera stada. Tabela 1. Przebieg procesu optymalizacji z wykorzystaniem algorytmu nietoperzy k Nr lidera r m g m l m η(x) cosφ(x) T 80 (x) m p (x) h(x B ) [ ] [ ] [mm] [mm] [mm] [%] [ ] [Nm] [kg] [ ] ,765 6,065 20,136 93,981 0,974 20,777 0,461 1, ,956 6,952 23,485 95,020 0,987 20,802 0,616 1, ,926 6,199 20,521 95,201 0,983 21,059 0,480 1, ,961 6,519 20,092 95,239 0,982 19,993 0,494 1, ,521 6,476 21,022 95,179 0,986 19,931 0,514 1, ,452 6,407 20,953 95,181 0,986 20,192 0,507 1, ,171 6,416 21,206 95,164 0,987 20,097 0,514 1, ,043 6,148 22,771 95,047 0,992 19,957 0,529 1, ,089 5,708 23,852 94,952 0,995 20,571 0,511 1,22653 Analizując szczegółowo przebieg procesu optymalizacji można stwierdzić, że w kolejnych krokach czasowych zmieniają się współrzędne najlepiej przystosowanego nietoperza w stadzie. We wszystkich wykonanych obliczeniach testowych, w początkowych krokach czasowych zaobserwowano znaczny wzrost wartości funkcji celu dla najlepiej przystosowanego nietoperza. Po około 10 ciu krokach czasowych populacja nietoperzy porusza się w pobliżu najlepiej przystosowanego nietoperza. Proces poszukiwania ekstremum w metodzie wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu nietoperzy składa się z dwóch etapów. W etapie podstawowym opisa-

372 372 Łukasz Knypiński nym zależnościami (1) i (2), nietoperze losowo przemieszczają się w przestrzeni rozwiązywanego zadania z uwzględnieniem położenia lidera. W drugim etapie zależność (3), następuje testowe przemieszczenie się jednego nietoperza na podstawie aktualnych parametrów całego stada (A av oraz r av ). Jeżeli w drugiej części rozpatrywany nietoperz zbliży się do optimum to zmniejszana jest jego głośność A i. Podczas przebiegu procesu optymalizacji zmianie ulega średnia głośność całego stada A av. Zmiany wartości współczynnika głośności A av w kolejnych krokach czasowych przedstawiono na rys. 3. Rys. 3. Wykres wartości średniej głośności stada nietoperzy w kolejnych krokach czasowych 5. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono wyniki obliczeń optymalizacyjnych silnika synchronicznego o rozruchu własnym. Optymalizację przeprowadzono przy wykorzystaniu metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu nietoperzy. Analiza uzyskanych w powyższych testach wyników wykazała, że algorytm nietoperzy jest dobrym narzędziem optymalizacyjnym. Cechuje się zbieżnością przy rozwiązywaniu testowego zadania optymalizacji silnika synchronicznego o rozruchu własnym. Przeprowadzone testy wykazały również, że konieczne jest zwiększanie liczebności stada nietoperzy wraz z zwiększeniem liczby zmiennych decyzyjnych. W kolejnych etapach badań planowane jest porównanie wyników obliczeń optymalizacyjnych dla metody nietoperzy i metody roju cząstek. LITERATURA [1] Lee C. H. T, Chau K. T., Liu C., Design and analysis of an electronic geared magnetless machine for electric vehicles, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 63, No. 11, pp , 2016.

373 Zastosowanie metody wzorowanej na echolokacyjnym zachowaniu 373 [2] Wojciechowski R. M., Jędryczka C., Demenko A., Sykulski J. K., Strategies for two dimensional and three dimensional field computation in the design of permanent magnet motors, IET Science, Measurement & Technology, Vol. 9, No. 2, pp , [3] Barcikowski N., Hecquet M., Brochet P., Shirinski S. V., Multiphisics modeleling of a permanent magnet synchronous machine by using lumped models, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 58, No.6, pp , [4] Petrow I., Ponomarew P., Alexandrova Y, Pyrhönen J., Unequal teeth widths for torque reduction in permanent magnet synchronous machines with fractional slot non overlapping winding, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 51, No. 2, pp , [5] Lu X., Iyer K. L. V., Mukherjee K., Kar N. C,. A novel two axis theory based experimental approach towards determination of magnetization characteristic of line start permanent magnet synchronous machines, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 49, No. 8, pp , [6] Marcić T, A short review of energy efficient line start motor design, Przegląd Elektrotechniczny, No. 3, pp , [7] Aliabad D., Miraslim M., Frshad F., Line start permanent magnet motors: significant improvements in starting torque, synchronization and steady state performance, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 46, No. 12, pp , [8] Boroujenia S. T., Haghparasta M., Bianchi N., Optimization of flux barriers of line start synchronous reluctance motors for transient and steady state operation, Electric Power Components and Systems, Vol. 43, No. 5, pp , [9] Kapelski D., Jankowski B., Karbowiak M., Przybylski M., Ślusarek B., Research of magnetic properties of hybrid composite elements, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 5a, s , [10] Jędryczka C., Nowak M., Radziuk K., Stachowiak D., Hybrid magnets in line start synchronous motors, Przegląd Elektrotechniczny, No. 9, pp , [11] Knypiński Ł., Nowak L., Demenko A., Optimization of the synchronous motor with hybrid permanent magnet excitation system, COMPEL The International Journal For Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Vol. 34, No. 2, pp , [12] Xin She Yang, A New Metaheuristic Bat Inspired Algorithm, Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization (NICSO 2010), vol. 284, pp , [13] Siva Rama Rao K., Bin Othman A. H., Design optimization of a BLDC motor by genetic algorithm and simulated annealing, International Conference on Intelligent and Advanced Systems ICIAS 2007, pp , [14] Moussouni F., Brisset S., Brochet P., Comparison of two multi agents ACO and PSO for optimization of a brushless DC wheel motor, Intelligent Computer Techniques in Applied Electromagnetic Systems, Springer, pp. 3 10, [15] Khazaei S., Tahani A., Yazdani Asrami M., Gholamian A., Optimal design of three phase surface mounted permanent magnet synchronous motor by particle swarm optimization and bees algorithm for minimum volume and maximum torque, Journal of Advanced in Computer Research, vol. 6, no 2, pp , 2015.

374 374 Łukasz Knypiński [16] Knypiński Ł., Jędryczka C., Demanko A., Influence of the shape of squirrel cage bars on the dimensions of permanent magnets in an optimized line start permanent magnet synchronous motor, Compel, vol. 36, no. 1, pp , [17] An Y., Sun C., Meng Z., Che D., Kong Q., Cao J., Optimization design of high efficiency permanent magnet spinning motor with hybrid algorithm of PSO and chaos, Proceeding of International Conference on Electrical Machines and Systems, pp , [18] Kennedy J., Eberhart R., Particle Swarm Optimization, Proceedings of the International Conference on Neutral Networks, Perth, Australia, pp , [19] Xin She Yang, Gandomi A. H., Bat algorithm: a novel approach for global engineering optimization, Engineering Computations: International Journal for Computer Aided Engineering and Software, vol. 29, no. 5, pp , [20] Bora T. C., dos S. Coelho L., Lebensztajn L., Bat inspired optimization approach for the brushless DC wheel motor problem, Transactions on Magnetics, vol. 48, no. 2, pp , [21] Ciechanowski M., Jak i dlaczego? Nietoperze w eterze, Świat Nauki, no. 7, [22] Herman K., Gudra T., Analiza sygnałów echolokacyjnych nietoperzy zarejestrowanych za pomocą różnych systemów pomiarowych, Acta Bio Optica et Informatica Medica, vol. 15, s , [23] Knypiński Ł., Nowak L., Sujka P., Radziuk K., Application of a PSO algorithm for identification of the parameters of Jiles Atherton hysteresis model, Archives of Electrical Engineering, Vol. 30, No. 2, June 2012, pp , [24] Haibin D, Li S, Shi Y., Predator Prey Brain Storm Optimization for DC Brushless Motor, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 49, No.10, pp , [25] Barański M., Kowalski K., Łyskawiński W., Stachowiak D., Wojciechowski R., Analiza wpływu liczby i rozmieszczenia prętów uzwojenia rozruchowego na wybrane parametry funkcjonalne silnika synchronicznego magnetoelektrycznego, Zeszyty Problemowe - Maszyny Elektryczne, Instytut Napędów i Maszyn Elektrycznych KOMEL, Nr 3 (107), s , APPLICATION OF THE BAT ALGORITHM IN OPTIMAL DESIGN OF ELECTROMAGNETIC TRANSDUCERS The article presents an algorithm and computer software for the optimization of excitation system of permanent magnet synchronous motor. The software consists of two modules: the module containing mathematical model of permanent magnet machine and optimization solver. The mathematical model of the device has been elaborated in Ansys Maxwell environment. The Bat Algorithm (BA) has been applied in the optimization procedure. The optimization module has been elaborated in Borland Delphi environment. Selected results of optimization calculation are presented and discussed. (Received: , revised: )

375 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Mikołaj BALCERZAK Konrad GÓRNY* Wojciech PIETROWSKI* OPROGRAMOWANIE MIKROKONTROLERA DO STEROWANIA SIŁOWNIKA WYKONANEGO Z MATERIAŁU WYKAZUJĄCEGO PAMIĘĆ KSZTAŁTU W artykule przedstawiono opracowany system do sterowania siłownikiem wykonanym z materiału wykazującego pamięć kształtu. Omówiono zjawisko pamięci kształtu, proces nadawania elementowi wykonawczemu wymaganych właściwości, budowę aktuatorów oraz właściwości Nitinol u. Opisano system złożony z elementu wykonawczego, układu pomiarowego prądu, temperatury i położenia, układu silnoprądowego oraz mikrokontrolera. SŁOWA KLUCZOWE: Arduino, aktuator SMA 1. WPROWADZENIE Materiały z pamięcią kształtu są stosowane w technice od stosunkowo niedawna. Aktuatory zbudowane na bazie tych materiałów, które pomimo często bardzo prostej budowy umożliwiają wykonywanie precyzyjnych przemieszczeń. W ostatnich latach ma miejsce dynamiczny rozwój tego rodzaju elementów, początkowo rozwijane jedynie w ośrodkach badawczych, obecnie doceniane są również przez międzynarodowe koncerny ze względu na możliwości miniaturyzacji i redukcji masy klasycznych aktuatorów. Zasada działania materiałów z pamięcią kształtu umożliwia stosowanie prostego układu sterowania w sytuacji gdy pożądana jest całkowita aktywacja. Stopniowa aktywacja wymaga jednak układu sterowania ze sprzężeniem zwrotnym pozycji. Układ taki warto oprzeć o mikrokontroler. W efekcie zachowane są niewielkie rozmiary, ale możliwe staje się zastosowanie dużo bardziej skomplikowanych algorytmów sterowania. Cena mikrokontrolerów w dzisiejszych czasach jest na tyle niska, że uzyskane rozszerzone możliwości regulacji całkowicie ją rekompensują. * Politechnika Poznańska.

376 376 Mikołaj Balcerzak, Konrad Górny, Wojciech Pietrowski 2. ZJAWISKO PAMIĘCI KSZTAŁTU Zjawisko pamięci kształtu oparte jest na zmianach w sieci krystalograficznej materiału w wyniku przemiany z fazy martenzytowej na austenityczną. Może być to spowodowane, w zależności od materiału, przez różne czynniki: temperaturę, pole magnetyczne, naprężenia. Dla temperaturowej pamięci kształtu po przekroczeniu temperatury aktywacji materiału, w wyniku przemieszczeń w skali mikro, następuje makroskopowa zmiana wymiarów. Materiały wykazujące pamięć kształtu (SMA Shape Memory Alloy) można podzielić na dwie grupy: wykazujące jednokierunkową pamięć kształtu oraz wykazujące dwukierunkową pamięć kształtu. Jednokierunkowy efekt pamięci kształtu polega na tym, że ogrzanie materiału do temperatury przemiany wywołuje zmianę kształtu, ale ochłodzenie nie powoduje powrotu do początkowych wymiarów. Mogą jednak być przywrócone w wyniku przyłożenia zewnętrznego obciążenia. W materiałach wykazujących dwukierunkowy efekt pamięci kształtu ochłodzenie powoduje powrót do postaci początkowej Kształtowanie właściwości W celu nadania elementowi wykonawczemu aktuatora pożądanych cech stosuje się procesy obróbki cieplnej i cieplno-mechanicznej. Podstawowy proces polega na nadaniu kształtu i wygrzaniu np. w 500 C przez 1h dla Nitinolu. Temperatura wyżarzania ma duży wpływ na stopień odzyskania kształtu oraz na zakres temperatury odzysku (rys. 2.1). Rys Krzywe odzysku kształtu stopu NiTi po deformacji ε = 20% wyżarzanego w zakresie temperatur C [6] Płaskie próbki zostały zgięte pod kątem 90, a następnie ogrzane. Próbki w różnym stopniu były w stanie odzyskać swój początkowy kształt, a różnorodność przebiegów sugeruje duże możliwości wpływania na działanie elementów SMA. Ma ona również wpływ na występowanie pośredniej rombo-

377 Oprogramowanie mikrokontrolera do sterowania siłownika edrycznej fazy R. Istotna jest również liczba cykli przemian, którym poddany jest obrabiany materiał. Wpływa ona na temperatury charakterystyczne Af, As i Mf, Ms oraz na cykle termiczne pod obciążeniem (rys. 2.2 i 2.3). Gdy przemiany przeprowadzane są w temperaturze większej od Af krotność przemian wpływa też na pętlę nadsprężystości (rys. 2.4). Rys Wpływ liczby cykli przemian na zmiany temperatur charakterystycznych [2] Rys Wpływ liczby cykli przemian na przebieg przemiany pod obciążeniem [7] Rys Wpływ liczby cykli odkształceń w T > Af na pętle nadsprężystości [6] Na podstawie tych wykresów można wysnuć kilka wniosków wraz z rosnącą liczbą cykli: obniżają się temperatury charakterystyczne przemiany, zawęża się pętla przemian pod obciążeniem i przesuwa w kierunku wyższych temperatur i odkształceń, następuje zmniejszenie się pętli histerezy naprężenie odkształcenie oraz powrót do początkowej wartości odkształcenia po odjęciu naprężenia SMA jako aktuator Elementy SMA w tej kategorii wymagają zastosowania układów sterowania i zasilania. Typowym zastosowaniem jest chwytak robota [4]. Zastąpienie kon-

378 378 Mikołaj Balcerzak, Konrad Górny, Wojciech Pietrowski wencjonalnych przekładni mechanicznych sprężyną wykonaną z SMA wiąże się z następującymi korzyściami: możliwa jest większa miniaturyzacja, potencjalna możliwość regulacji siły uchwytu. Głównym problemem związanym z wykorzystaniem aktuatorów tego rodzaju jest trudność szybkiego chłodzenia, konieczna do zapewnienia dużej dynamiki. Również oparty na sprężynie SMA jest projekt robota do poruszania się wzdłuż rur [5]. W pracy tej wykorzystano równoległe połączenie sprężyny SMA oraz stalowej. Łączą one elementy, do których promieniowo przymocowane są elastyczne druty, którymi robot trzyma się wewnętrznej powierzchni rury. Cykliczne załączanie SMA, powodujące przyciągnięcie dolnej części i reakcja sprężyny stalowej odsuwająca górną część od nowej pozycji daje w efekcie ruch w jednym kierunku. Podobne w działaniu, ale różniące się budową są mikrosiłowniki wykonane z materiałów wykazujących pamięć kształtu. Mogą działać zarówno jako aktuatory jak i autonomiczne termoregulatory. Przeważnie wykonywane są one w wyniku wycięcia określonego kształtu z taśmy materiału SMA. Tego rodzaju elementy mogą być wykorzystane jako: mechanizm zwalniający maski gazowe na pokładzie samolotu [3], chwytak do przenoszenia soczewek [2] czy też mechanizm zmieniający nachylenie lusterka wstecznego samochodu w sytuacji oślepienia kierowcy podczas jazdy nocą. Takie układy są niezawodne oraz przynoszą redukcję masy. Trwają również prace mające na celu stworzenie regulowanej dyszy wylotowej silnika lotniczego [3] Nitinol Nitinol jest to nazwa handlowa stopu niklu z tytanem z, w przybliżeniu, równym ich udziałem. Wykres fazowy nikiel-tytan przedstawiono na rys Rys Wykres fazowy nikiel-tytan [8]

379 Oprogramowanie mikrokontrolera do sterowania siłownika Pamięć kształtu w tym materiale opiera się na przemianach pomiędzy siecią regularną przestrzennie centrowaną B2 oraz jednoskośnym kryształem B19' widocznymi na rysunkach odpowiednio 2.6 i 2.7. Rys Struktura fazy B2 [1] Rys Struktura fazy B19' [1] 3. OPIS SYSTEMU STEROWANIA AKTUATOREM SMA Element wykonawczy został wykonany z użyciem elementu SMA. Jest niezależny od reszty układu i podłączany poprzez złącza laboratoryjne. Do realizacji algorytmu zbudowano układ sterujący, w którym można wyróżnić kilka podukładów: część pomiarową, dokonującą pomiarów aktuatora, sterownik w postaci płytki Arduino UNO, która przetwarza sygnały wejściowe w celu poprawnego sterowania nim, część silnoprądową, zasilającą element wykonawczy oraz elementy służące do komunikacji z użytkownikiem Element wykonawczy Do realizacji pracy wykorzystano aktuator zbudowany z dwóch szeregowo połączonych sprężyn SMA (rys. 3.1). Pierwsza umocowana jest na korpusie i łączy się z drugą sprężyną, która zamocowana jest na stałe na końcu tłoka. Sprężyny wykonane są z drutu 1,1 mm, ale mają różne temperatury aktywacji: 15 C i 35 C. Korpus i tłok wykonane są w postaci elementów z giętej blachy. Maksymalne wysunięcie tłoka wynosi 34 cm. Do końców sprężyn przyłączone są przewody zakończone wtykami laboratoryjnymi. Rys Siłownik

380 380 Mikołaj Balcerzak, Konrad Górny, Wojciech Pietrowski 3.2. Część pomiarowa W celu poprawnego funkcjonowania układu konieczne jest zastosowanie szeregu czujników: temperatury, która związana jest z przemianą materiału; położenia dla uzyskania dokładnego pozycjonowania oraz prądu do zabezpieczenia układu przed nadmiernym jego natężeniem Pomiar temperatury Do pomiaru temperatury wykorzystano czujnik DS18B20. Wykonany jest w technologii 1 Wire, w której wszystkie czujniki mogą używać jednej magistrali danych. Ułatwia to montaż i umożliwia wykorzystanie wielu czujników nawet w prostym układzie. Poszczególne czujniki są określane na podstawie indywidualnego, 16 bitowego adresu Przegląd klejów pod kątem przewodności Do połączenia czujników temperatury ze sprężyną wykorzystano klej termoprzewodzący. Ze względu na duży wybór klejów termoprzewodzących do zestawienia trafiły jedynie substancje dostępne na polskim rynku, dla których były podane wszystkie właściwości uwzględniane w nim. Wybrany został klej AG TermoGlue. Zachowuje stosunkowo dobre parametry: ma szeroki zakres temperatur pracy, aż do 200 C, co zapewnia bezpieczną pracę po przekroczeniu temperatury przemiany 35 C. Jest to substancja jednoskładnikowa co zapewnia łatwość aplikacji oraz ma krótki czas sieciowania w temperaturze pokojowej Pomiar położenia Ze względu na niewielką siłę wytwarzaną przez SMA preferowane są bezkontaktowe metody pomiaru odległości. Niestety w dokumentacjach technicznych wielu czujników pomijane są istotne informacje, takie jak charakterystyka statyczna wyjściowa czy też błąd pomiarowy. Wykorzystano czujnik ultradźwiękowy HC SR Pomiar prądu W celu zabezpieczenia układu sprężyn przed przepływem prądu o zbyt dużym natężeniu konieczny jest jego pomiar. Do pomiaru został wykorzystany czujnik ACS714LLCTR 05B T. Wykorzystuje on efekt Halla, dzięki czemu występuje izolacja galwaniczna części pomiarowej od silnoprądowej. Zakres pomiarowy tego czujnika to od 5 A do 5 A z dokładnością ±1,5%. Dla zerowej wartości prądu pomiędzy wyprowadzeniami występuje napięcie 2,5 V. Dla

381 Oprogramowanie mikrokontrolera do sterowania siłownika dodatniej polaryzacji prądu wartość napięcia na wyjściach rośnie, natomiast dla ujemnej maleje z czułością 185 mv/a Część silnoprądowa Regulacja położenia wymaga możliwości zmiany natężenia prądu płynącego przez SMA, którego wartość dochodzi do 5 A. Oznacza to, że konieczne jest zastosowanie dodatkowego elementu dostosowanego do regulacji tak dużych natężeń prądu. W tym celu wykorzystano sterownik L298N, który jest sterowany przez PWM. Wraz ze zmniejszaniem wypełnienia maleje średnia wartość prądu. Przed driverem szeregowo włączone są zestyki modułu przekaźnika stanowiący dodatkowe zabezpieczenie układu w niepożądanej sytuacji możliwe jest przerwanie obwodu i zatrzymanie dalszego nagrzewania aktuatora Schemat ideowy Na rysunku 3.2. przedstawiono połączenie poszczególnych elementów systemu. Układ zasilania jest połączony z częścią sterującą oraz z częścią silnoprądową. Jako centralna część układu Arduino jest połączone z każdym pozostałym. Część pomiarowa swoje odczyty poszczególnych wielkości sprężyny przekazuje do części sterującej System sterowania aktuatorem SMA Układ przedstawiony na rysunku 3.3 jest zdolny do pozycjonowania siłownika. Po osiągnięciu zadanej pozycji dopływ prądu zostaje przerwany, a wraz z nim nagrzewanie elementów SMA. W konstrukcji badanego aktuatora występuje duży opór statyczny pomiędzy tłokiem, a korpusem. W efekcie można zauważyć efekt stick-slip, co utrudnia to precyzyjne pozycjonowanie. Przez zastosowanie PWM do regulacji prądu, utrudniony jest jego pomiar. Czujnik ultradźwiękowy oraz potencjometr sprawdziły się odpowiednio jako elementy przeznaczone do pomiaru i ustawiania położenia. Szeroki kąt wykrywania (w porównaniu z czujnikami odbiciowymi) ułatwia jego odpowiednie ustawienie z tłokiem siłownika naprzeciwko. Rezystor nastawny umożliwia wybór pozycji od 1 do 1023 mm. Po ustawieniu wartość potencjometru może wahać się o jedną jednostkę, ale nie wpływa to w znaczny sposób na realizację pozycjonowania. Dzięki wykorzystaniu dwukanałowego mostka H oraz modułu dwóch przekaźników stanowisko umożliwia podłączenie dwóch oddzielnych siłowników. Ostatecznie wykorzystanie jedynie przycisku i potencjometru okazało się być wystarczające do sterowania pracą układu. W wyniku zmiany wymiarów sprężyn ulegają one skręceniu. Z tego powodu połączenia pomiędzy

382 382 Mikołaj Balcerzak, Konrad Górny, Wojciech Pietrowski czujnikami muszą być elastyczne żeby nie ograniczać możliwości ruchu oraz nie dopuścić do zerwania połączenia pomiędzy czujnikiem, a sprężyną. Rys Schemat ideowy układu Rys System sterowania aktuatorem SMA

383 Oprogramowanie mikrokontrolera do sterowania siłownika PODSUMOWANIE Opracowany układ do pozycjonowania wykorzystano do sterowania siłownikiem wykonanym z materiału wykazującego pamięć kształtu. Układ zbudowano z Arduino UNO, sterownika mocy L297N do regulacji natężenia prądu przepływającego przez sprężyny aktuatora, przekaźnika do załączania przepływu prądu, czujnika prądu ACS714LLCTR, ultradźwiękowego czujnika odległości HC SR04, czujników temperatury DS18B20 oraz wyświetlacza LCD 16x2 z konwerterem I2C do komunikacji szeregowej Do precyzyjnego pozycjonowania tłoka zastosowano czujnik ultradźwiękowy o szerokim kącie wykrywania. Natomiast do zadawania położenia tłoka zastosowano rezystor nastawny podłączony do wejścia analogowego mikrokontrolera. Zakres zadawanego położenia wynosi od 1 do 1023 mm z dokładnością ± 5mm. Niewielka dokładność wynika z występowania dużego oporu statycznego między tłokiem a korpusem, tzw. efekt stck-slip. LITERATURA [1] Funakubo H., Shape Memory Alloys, Gordon & Breach, [2] Morawiec H., Metale z pamięcią kształtu i ich zastosowanie, Uniwersytet Śląski, 2014, [3] Benafan O., Shape memory alloy actuator design: CASMART collaborative best practices and case studies , Int J Mech Mater Des, Springer, [4] Kluszczyński K., SMA actuators: theory, performance curves and design problems 32 (4) , COMPEL: The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, Emerald, [5] Miková Ľ., Application of shape memory alloy (sma) as actuator , Metalurgija, [6] Miyazaki S., Effect of cyclic deformation on the pseudoelasticity characteristics of Ni Ti alloys 17 (1) , Metallurgical Transactions A, Springer, [7] Stachowiak G. B., Shape memory behaviour associated with the R and martensitic transformations in a NiTi alloy 36 (2) , Acta Metallurgica, Elsevier, [8] Tang W., New modelling of the B2 phase and its associated martensitic transformation in the Ti Ni system 47 (12) , Acta Materialia, Elsevier, [9] 3M, 3M Thermally Conductive Epoxy Adhesive TC 2707, [10] AG TermoPasty, SPECIFICATION AG TermoGlu [11] Elecfreaks, Ultrasonic Ranging Module HC SR04. [12] Electrolube, Thermal Bonding Compound, [13] Electrolube, TCOR Thermally Conductive RTV (Oxime), [14] Fischer Elektronik, WLK (Binder), [15] Sharp, GP2Y0A51SK0F

384 384 Mikołaj Balcerzak, Konrad Górny, Wojciech Pietrowski [16] STElectronics, VL6180X Proximity and ambient light sensing (ALS) module, [17] Arduino, Dallas Semiconductor's 1 Wire Protocol, :45, playground.arduino.cc/learning/onewire [18] Fischer Elektronik, Thermally conductive adhesive, :19, onductive%20adhesive/pr/wlk10_/index.xhtml SOFTWARE OF THE MICROCONTROLLER FOR CONTROLLING THE ACTUATOR OF A SHAPE MEMORY MATERIAL The objective of this article was to create an Arduino-based electronic circuit for controlling the actuator of a shape memory material. To achieve this a circuit made of the following components was created: Arduino UNO as the controller, dual full bridge driver L297N to allow for regulation of the current passing through actuators spring, a relay module to cut off current when regulation is not in progress, a current sensor ACS714LLCTR, ultrasonic ranging module HC SR04, 1 wire temperature sensors DS18B20 and a 16x2 LCD display with converter to I 2 C communication. To power the hardware two power supply units were used: 12 V 2 A to power the high-current section and 9 V 2 A to power the Arduino board. Additionally a monostable switch and potentiometer were used to allow a human machine interaction. The unit works as intended, but it can activate only low resistance actuators with resistance of a few ohms at most. (Received: , revised: )

385 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Marcin KULIK* Rafał GABOR* SPRZĘŻONA ANALIZA POLOWO-OBWODOWA ELEKTROMAGNETYCZNEGO STOŁU WIBRACYJNEGO W pracy zaprezentowano sprzężony model obliczeniowy do analizy dynamiki elektromagnetycznego stołu wibracyjnego. Model zawiera opis pola magnetycznego oraz obwodu elektrycznego z uwzględnieniem ruchu liniowego. Badany układ składa się ze stalowej podstawy, na której umieszczono elektromagnes zasilany prądem przemiennym oraz płyty aluminiowej zamontowanej na sprężynach z umieszczonymi na jej spodzie magnesami trwałymi. Do opisu obwodu magnetycznego wykorzystano dwuwymiarową metodę elementów skończonych. Wielkością sprzęgającą pomiędzy modelami obwodu elektrycznego i magnetycznego jest prąd płynący w uzwojeniu elektromagnesu, natomiast sprzężenie pomiędzy modelem obwodu magnetycznego a modelem mechanicznym jest realizowane poprzez siłę magnetyczną wyznaczoną z tensora naprężeń Maxwell a. Ruch liniowy jest modelowany metodą odkształcania elementów. Zbadano wpływ nasycenia obwodu magnetycznego na wyniki obliczeń przebiegów dynamicznych siły elektromagnetycznej oraz przemieszczeń. SŁOWA KLUCZOWE: sprzężona analiza, metoda elementów skończonych, wibracje KEYWORDS: coupled analysis, finite element method, vibrations 1. WSTĘP Stoły wibracyjne składają się z platformy połączonej z układem, który wytwarza kontrolowane drgania [1]. W technice stoły wibracyjne wykorzystywane są do badań możliwości komponentów, urządzeń, systemów jak również do badań wytrzymałości materiałów na wstrząsy, uderzenia itp. Często, w spotykanych rozwiązaniach konstrukcyjnych, stoły wibracyjne napędzane są elektrycznie lub pneumatycznie, jak na przykład w przypadku zastosowania narzędzia wibrującego do produkcji ogrodzeń betonowych [1]. W tym przypadku drgania stołu są generowane przez silniki elektryczne przymocowane bezpośrednio od spodu pełniąc funkcję wibratora. Prezentowany w artykule stół wibracyjny jest gabarytowo znacznie mniejszy od konstrukcji przemysłowych i wykorzystywany jest on jako narzędzie badawcze do imitowania pracy dużych maszyn tech- * Politechnika Opolska.

386 386 Marcin Kulik, Rafał Gabor nologicznych, których efektem ubocznym są występujące drgania. Istnieje możliwość zamocowania na platformie wibrującej układu konwertującego energię z drgań mechanicznych w energię elektryczną, który jest w stanie zasilić czujniki występujące w maszynach. Taki układ generatora małej mocy został zaprezentowany w pracy [2], natomiast na rysunku 1 zaprezentowano budowę badanego stołu wibracyjnego. a) b) Rys. 1. Elektromagnetyczny stół wibracyjny: a) rysunek komputerowy (1 platforma drgająca, 2 sprężyna, 3 podstawa konstrukcji, 4 zwora z magnesami trwałymi, 5 rdzeń ferromagnetyczny, 6 cewka), b) skonstruowany model fizyczny. Przedstawiony powyżej stół wibracyjny składa się z nieruchomej podstawy do której przymocowany został elektromagnes oraz z platformy wykonanej z aluminiowej płyty posiadającej od spodu przymocowane jarzmo z naklejonymi magnesami trwałymi. Rdzeń cewki i jarzmo są usytuowane w układzie centralnie i osiowo, tak aby zasilając elektromagnes prądem przemiennym, doszło do zamknięcia obwodu magnetycznego. Cykliczna zmiana zwrotu przepływu prądu w elektromagnesie powoduje przyciąganie i odpychanie platformy drgającej zawieszonej na sprężynach. Znane są z literatury obliczenia sprzężone dla układów elektromagnetycznych o ruchu liniowym, takie jak tubowe silniki liniowe z magnesami trwałymi [3], gdzie do przemieszczeń siatki zastosowano metodę powierzchni ślizgowej [4]. W pracach [5, 6] zaprezentowano liniowe solenoidalne aktuatory, gdzie w artykule [6] zastosowano podzieloną siatkę elementów skończonych w obszarze ruchu na kilkanaście regionów, w których w zależności od aktualnego przemieszczenia zwory, aktualizowane są właściwości materiałowe, co imituje ruch. W badanym elektromagnetycznym stole wibracyjnym trudno jest zastosować metodę powierzchni ślizgowej ze względu na ograniczenie ruchu zwory względem rdzenia elektromagnesu, dlatego też zastosowano podobną metodę dzielenia szczeliny powietrznej na regiony [6], ale zamiast aktualizować właściwości materiałowe, dokonywane są przesunięcia poszczególnych regionów i odkształcanie elementów, co dokładniej opisano w kolejnym rozdziale.

387 Sprzężona analiza polowo-obwodowa elektromagnetycznego SPRZĘŻONY MODEL OBLICZENIOWY Część mechaniczna układu składa się z 4 sprężyn, na których zawieszona jest platforma ze zworą i magnesami trwałymi, co przedstawiono na rysunku 2. Ponieważ ruch platformy odbywa się tylko w jednej osi, to uwzględnia się tylko jedno równanie mechaniczne, w którym całkowita sztywność układu jest sumą sztywności wszystkich sprężyn, całkowita masa jest sumą masy aluminiowej płyty, zwory oraz magnesów trwałych, natomiast całkowite tłumienie jest sumą tłumienia wszystkich części ruchomych. Rys. 2. Schemat poglądowy elektromagnetycznego stołu wibracyjnego Ze względu na symetrię występującą w obwodzie magnetycznym, w obliczeniach zastosowano dwuwymiarową metodę elementów skończonych [7]. Na rysunku 3 przedstawiono siatkę dyskretyzacyjną dla dwóch różnych położeń zwory. Aby przyspieszyć obliczenia, zastosowano jedną siatkę, w której elementy trójkątne pogrupowane w poziomych regionach znajdujących się w szczelinie powietrznej, rozciągają lub ściskają się w zależności od aktualnego przemieszczenia. Sprzężony model obliczeniowy badanego układu składa się z równania pola magnetycznego, oraz równań równowagi elektrycznej i mechanicznej: S Qi M (1) d di Lc Rci u (2) dt dt 2 d y dy m d ky Fmag mg (3) 2 dt dt gdzie S jest macierzą reluktancji, jest wektorem potencjałów węzłowych, Q jest wektorem pełniącym funkcję rozłożenia przepływu prądu i płynącego w obwodzie w węzłach siatki należących do cewki, M jest wektorem przepływów pochodzących od magnesów trwałych.

388 388 Marcin Kulik, Rafał Gabor a) b) Rys. 3. Siatka dyskretyzacyjna dla różnych położeń zwory z magnesami trwałymi: a) bez przemieszczenia, b) przemieszczenie równe 1 cm W równaniu (2) L c, R c, u to odpowiednio indukcyjność rozproszenia cewki, rezystancja uzwojenia cewki oraz napięcie zasilania, natomiast strumień skojarzony z cewką jest wyznaczany z zależności = l zflux Q T, w której l zflux jest długością rdzenia w kierunku osi z. W równaniu mechanicznym (3) m jest sumaryczną masą jarzma z magnesami trwałymi i aluminiowej platformy, d jest współczynnikiem tłumienia, k jest współczynnikiem sztywności, y jest przemieszczeniem platformy drgającej, g stałą grawitacji, natomiast F mag jest siłą elektromagnetyczną obliczaną z tensora naprężeń Maxwell a na linii znajdującej się pomiędzy elektromagnesem a zworą z magnesami trwały (oznaczoną kolorem czerwonym na rys. 3). W celu przeprowadzenia symulacji w dziedzinie czasu koniecznym jest obliczenie wartości początkowych potencjałów węzłowych 0 oraz przemieszczenia y 0, ze względu na występowanie w układzie siły grawitacji oraz siły reluktancyjnej pochodzącej od oddziaływania magnesów trwałych z ferromagnetycznym rdzeniem elektromagnesu. Układ równań dla warunków początkowych przedstawia się następująco S( 0, y0 0 0 M (4) C( 0) k y0 mg

389 Sprzężona analiza polowo-obwodowa elektromagnetycznego gdzie wektor C pomnożony przez wektor potencjałów węzłowych jest dyskretną formułą tensora naprężeń Maxwell a [8]. Aby dokonać analizy dynamicznej, należy zdyskretyzować równania (2), (3) w dziedzinie czasu. Zastępując pochodne różnicami skończonymi [9], po odpowiednich przekształceniach otrzymano układ równań różnicowych postaci B A X X A t t t t t t (5) gdzie wektory rozwiązań dla aktualnego i poprzedniego kroku czasowego mają postać t t t t t t t t t t y i X, t t t t t y i X (6) Ponieważ równanie (3) przekształcono na dwa równania różniczkowe I go rzędu, to otrzymano dodatkową zmienną prędkość. Macierze współczynników równania (5) obliczane są w każdym kroku czasowym w t wd t m wk wc wr t L t Q l wq ws A t t c c T t t zflux t t t t t t (7) ) ( ) (1 ) (1 0 ) (1 0 0 ) (1 0 0 ) (1 ) (1 w t d w t m k w C w R w t L t Q l Q w S w A t c c T t zflux t t t (8) 0 ) (1 ) (1 mg w U wu M w wm B t t t t t t (9) gdzie t = 0,001 s jest krokiem całkowania, U t+t i U t są wartościami napięcia zasilania w danych krokach czasowych, natomiast w jest współczynnikiem wagowym [10]. Rozwiązanie w aktualnym kroku czasowym przyjmuje postać

390 390 Marcin Kulik, Rafał Gabor 1 X t t A t t ( At X t B) (10) Ze względu na nieliniowości występujące w układzie, takie jak nieliniowa charakterystyka magnesowania oraz zależność wektora C od potencjałów węzłowych, równanie (10) jest rozwiązywane metodą stałego punktu X i t t ~ (1 ) X X (11) gdzie jest kolejną iteracją metody stałego punktu, jest współczynnikiem ~ i relaksacji, natomiast X t t jest tymczasowym rozwiązaniem w danej iteracji. Iteracje są wykonywane do chwili, gdy błąd względny rozwiązania osiągnie wartość mniejszą od zadanej. i t t i t t i1 tt i1 t i tt X X (12) X 3. WYNIKI OBLICZEŃ Obliczenia przeprowadzono dla przedziału czasowego od 0 do 1 s, przy współczynniku wagowym w = 1/2, co odpowiada schematowi Cranka- Nicolsona. Dodatkowo zbadano wpływ nieliniowej charakterystyki magnesowania na wyniki i porównano je z obliczeniami wykonanymi dla przenikalności magnetycznej względnej rdzenia ferromagnetycznego r = 600. Symulację przeprowadzono dla stałych materiałowych i parametrów skupionych obwodu elektrycznego przedstawionych w tabeli 1. Tabela 1. Stałe materiałowe i parametry skupione obwodu elektrycznego przyjęte w obliczeniach Parametr Wartość Natężenie koercji magnesów trwałych H c = -950 ka/m Długość obwodu magnetycznego w kierunku osi z L zflux = 37 mm Indukcyjność rozproszenia cewki L c = 0,05 H Rezystancja uzwojenia cewki R c = 1,05 Liczba zwojów cewki z = 300 Całkowita masa M = 1,461 kg Całkowite tłumienie d = 0,1 Ns/m Całkowita sztywność k = 7160 N/m Na rysunku 4a przedstawiono przebieg prądu płynącego w uzwojeniu cewki, natomiast rysunek 4b przedstawia siłę elektromagnetyczną w zależności od czasu. Stan nieustalony prądu jak i siły trwa około 0.3 s. Przebiegi przemiesz-

391 Sprzężona analiza polowo-obwodowa elektromagnetycznego czenia (rys. 4c), prędkości (rys. 4d) oraz przyspieszenia (rys. 4e) nie posiadają ustabilizowanej amplitudy, co jest spowodowane dużą sztywnością sprężyn oraz parametrycznością układu (zależność siły od przemieszczenia). Rys. 4. Przebiegi dla amplitudy napięcia zasilania U = 30 V oraz częstotliwości f = 15 Hz: a) prąd płynący w uzwojeniu, b) siła elektromagnetyczna, c) przemieszczenie platformy drgającej wraz z ferromagnetyczną zworą z magnesami trwałymi, d) prędkość, e) przyspieszenie, f) siła elektromagnetyczna w zależności od prądu płynącego w uzwojeniu

392 392 Marcin Kulik, Rafał Gabor Na rysunku 4f zaprezentowano zmienność siły elektromagnetycznej w zależności od prądu. Siła elektromagnetyczna posiada silny składnik reluktancyjny wywołany oddziaływaniem magnesów trwałych z rdzeniem, dlatego jej zależność od prądu nie jest symetryczna. Wyniki symulacji wykazały niewielkie różnice w przebiegach dla stałej przenikalności magnetycznej rdzenia w stosunku do nieliniowej. Rysunek 5 przedstawia rozkłady strumienia magnetycznego dla dwóch różnych kroków czasowych. W czasie t = s (rys. 5a) zwora z magnesami trwałymi jest odpychana od rdzenia elektromagnesu, natomiast w czasie t = s (rys. 5b) kierunek przepływu prądu zmienia się i zwora jest przyciągana do ferromagnetycznego rdzenia. a) b) Rys. 5. Rozkłady strumienia magnetycznego dla kroku czasowego: a) s, b) s Rys. 6. Odkształcenia platformy stołu wibrującego przy częstotliwości rezonansowej 281,75 Hz

393 Sprzężona analiza polowo-obwodowa elektromagnetycznego W celu sprawdzenia, czy częstotliwość pracy urządzenia dochodząca do kilkudziesięciu herców nie pokrywa się z częstotliwością rezonansową platformy drgającej, przeprowadzono analizę modalną w programie Autodesk Inventor [11]. Wyznaczono kilka częstotliwości rezonansowych, jednak w badaniach, dla których stanowisko zostało przeznaczone nie przewiduje się wyższych ani zbliżonych częstotliwości działania. Na rysunku 6 zaprezentowano obraz pierwszej mody drgającej osiąganej przy częstotliwości rezonansowej równej 281,75 Hz. 4. WNIOSKI W pracy zaprezentowano sprzężony model polowo-obwodowo mechaniczny elektromagnetycznego stołu wibracyjnego. Symulacja wykazała, że w tym układzie można pominąć wpływ nieliniowej charakterystyki magnesowania ferromagnetycznych rdzeni na ruch zwory, co przyspiesza obliczenia, natomiast koniecznym jest zastosowanie sprężyn o mniejszej sztywności. Dodatkowo stwierdzono, że częstotliwość rezonansowa platformy drgającej jest o jeden rząd wyższa od częstotliwości pracy urządzenia, dzięki czemu układ nie jest narażony na nadmierne deformacje. Autorzy pracy aktualnie pracują nad weryfikacją pomiarową zaproponowanego modelu obliczeniowego. LITERATURA [1] wibracyjne/ dostęp [2] Kulik M., Jagieła M., Coupled dynamic FE analysis of permanent magnet mechanical vibration energy harvesting converter, Poznan University of Technology Acad. Journals. Electr. Eng., vol. 85, pp , [3] Demenko A., Mendrela E., Szeląg W., Finite element analysis of saturation effects in a tubular linear permanent magnet machine, COMPEL The int. journal for computation and mathematics in electrical and electronic engineering, vol. 25, pp , [4] Buffa A., Maday Y., Rapetti F., Calculation of eddy currents in moving structures by a sliding mesh finite element method, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 36, pp , [5] Mitsutake Y., Hirata K., Dynamic response analysis of a linear solenoid actuator, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 33, no. 2, pp , [6] Schmidt E., Hamberger P., Inrush behaviour of a plunger core reactor with parallel winding paths obtained from field circuit coupled finite element analyses, Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering, Niagara Falls, pp , [7] Bolkowski S., Stabrowski M., Skoczylas J., Sroka J., Sikora J., Wincenciak S., Komputerowe metody analizy pola elektromagnetycznego, WNT, Warszawa, 1993.

394 394 Marcin Kulik, Rafał Gabor [8] Demenko A., Łyskawinski W., Wojciechowski R. M., Equivalent Formulas for Global Magnetic Force Calculation From Finite Element Solution, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 48, no. 2, pp , [9] Tandon S.C., Armor A.F., Chari M.V.K., Nonlinear transient finite element field computation for electrical machines and devices, IEEE Transactions on Power and Systems, vol. PAS 102, no. 5, pp , [10] Ebrahimi H., Gao Y., Dozono H., Muramatrsu K., Comparison of Time Integration Methods in Magnetomechanical Problems, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 51, no. 3, pp. 1 4, [11] Autodesk Inventor 2015 Help, COUPLED FIELD-CIRCUIT ANALYSIS OF THE ELECTROMAGNETIC VIBRATING TABLE This paper presents a coupled computational model for dynamic analysis of the electromagnetic vibrating table. The model contains description of the magnetic field and the electrical circuit taking account of the linear motion. Studied system consists of an electromagnet fixed on the steel slab and an aluminum plate suspended on springs with permanent magnets mounted underneath. In order to describe the magnetic circuit a two dimensional finite element method is used. Coupling between the electrical and magnetic circuits is realized by current that flows through the winding of the electromagnet, whereas the coupling between the magnetic circuit and the mechanical model is accomplished by a magnetic force determined from the Maxwell's stress tensor. A linear movement is modeled using distorted elements. The influence of saturation of the magnetic circuit on the calculation results is examined showing small impact on the system performance. (Received: , revised: )

395 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Dominik ŁUCZAK* Adrian WÓJCIK* OBJECT-ORIENTED DSP IMPLEMENTATION OF NEURAL STATE ESTIMATOR FOR ELECTRICAL DRIVE WITH ELASTIC COUPLING The study presents results and procedure of object-oriented and test-driven implementation of neural-network-based state estimator. The presented algorithm has been developed for estimation of the state variables of the mechanical part of electric drive with elastic coupling. Estimated state variables load speed and shaft stiffness torque can be used in speed control process for reducing mechanical vibrations of working machine. The basic objective was to create a simple, extensible and readable program code, performing the task of state estimation of the considered system. The target platform is a DSP (Digital Signal Processor) from SHARC (Super Harvard architecture Single-Chip Computer) family, which allows for hardware acceleration of matrix operations. The IDE (Integrated Development Environment) available for the selected platform made it possible to write program in C++. The usage of UML (Unified Modelling Language) in the development of control software was discussed. KEYWORDS: state observers, DSP, object-oriented programming technique C++, electric drive, elastic coupling, dual-mass system 1. MATHEMATICAL MODEL OF CONTROL SYSTEM 1.1. Model of electrical drive The control system discussed in this paper is description of practical example of embedded control software development task. In this example plant is electrical drive working in cascade control structure (Fig. 1). Mechanical part of drive is characterized by elastic connection between motor shaft and working machine. In literature this type of mechanical systems is typically modeled by dual-mass system [6, 7, 3]. Dual mass system consist of two rigid bodies with common axis of rotation. The relative angular displacement between bodies creates stiffness torque. On the basis of D Alembert s principle can be derived * Poznan University of Technology.

396 396 Dominik Łuczak, Adrian Wójcik mathematical model of system in state space form (1) [3, 1]. In many application only readily available state variable motor speed 1. b b t J1 J 1 J 1 1 t 0 J1 b b 1 T 1 e t 2 t J 2 J2 J 2 2 t 0 J (1) 2 Tl t T s t k k 0 Ts t 0 0 where: 1 (t) [rad/s] motor speed (measurable state variable), 2 (t) [rad/s] load speed (unmeasurable state variable), T s (t) [Nm] stiffness torque (unmeasurable state variable), T e (t) [Nm] motor electromechanical torque (input), T l (t) [Nm] load torque (input), J 1 [kgm 2 ] moment of inertia on motor side (parameter), J 2 [kgm 2 ] moment of inertia on load side (parameter), b [Nms/rad] coefficient of viscous friction (parameter), k [Nm/rad] stiffness (parameter). Fig. 1. Control system electrical drive in cascade torque / speed control structure Electromagnetic part of the motor together with power inverter and torque controller can be modeled as simple first-order inertial system with transport delay and input zero order hold interpolation (2) [1] ss Te s 1 e 1 Td s GT s e ref (2) Te s s T s 1 where: T [s] torque control loop time constant (parameter), Td [s] torque control loop transport delay (parameter), s [s] control system sample time (parameter). Adopted model is sufficient only if torque control meets the following requirements: 1. Active current control is optimal in IAE (Integral Absolute Error) or ISE (Integral Square Sense) sense. 2. Active current is proportional to electromechanical torque. This statement is equivalent with requirement of ideal compensation of parasitic load and any nonlinear behavior.

397 Object-oriented DSP implementation of neural state estimator for With this representation in further work type of electrical motor and inverter structure can be left aside. Speed measurer is digital device, therefore its input can be characterized with formula (3). Taking this detail into account allows for more accurate simulation test of embedded control software k q sat 1 t k s, max q 2 (3) where: 1 (k) [rad / s] digital value of motor speed in time k (output), q [rad / s] speed quant (parameter), max [rad / s] torque control loop transport delay (parameter), s [s] control system sample time (parameter) Speed control algorithm In discussed system speed controller is based on digital signal processor (DSP) and performs two main tasks: 1. Load speed control by PI controller with additional proportional state feedback (Fig. 2). 2. Mechanical system state variable estimation used in control procedure (described in 1.3). Tuning of discrete PI controller (in form (4)) and feedback gain is based on [6]. Due to the need to develop reliable software tests, in this paper two controller configurations are used. First one uses only stiffness torque feedback (5), second one only load speed (6). s GR ( z) K P K I (4) z 1 k 4 k ref ref K 1 k k1 1 1 k1 1 P 2 I c 2 c K 4 1 k k2 ref 2 P 1 2 c K K (5) 1 k (6) k2 1 2 I 2 c where: k 1 [ ] stiffness torque T s feedback gain (parameter), k 2 [ ] load speed 1 feedback gain (parameter), K P [ ] speed controller proportional gain (parameter), K I [1 / s] speed controller integral gain (parameter), ref [ ] reference damping factor of closed loop speed control system (parameter), 1 = α N J 1 [s] motor mechanical time constant (parameter) (normalized momentum of inertia), 2 = α N J 2 [s] load mechanical time constant (parameter) (normalized momentum of inertia), c = 1/(α N k) [s] connection stiffness time constant (parameter) (normalized stiffness), α n = N /T en [rad/s / Nm]

398 398 Dominik Łuczak, Adrian Wójcik normalization coefficient (ratio of nominal motor speed and nominal motor torque) (parameter). Fig. 2. Speed controller PI controller with additional state feedback Selected controller settings are intend to dampen mechanical vibrations on working machine side. Use of additional state feedback adds a degree of freedom and allows selection of closed loop damping factor [6, 7]. Development of state estimation method is therefore a vital task, improving control quality. 1.3 State estimation algorithm Software development procedure is shown on the basis of state estimation algorithm, used in example. In previous work three state estimation methods were implemented and tested: discrete full-order Luenberger state observer, Kalman filter and neural network based estimator [1]. In this paper neural estimator was chosen due to regular (and therefore scalable) structure of algorithm. Also it is well-suited to object oriented implementation. Neural estimator for dual-mass system was based on [4, 5]. Estimator inputs are: measured state variable (motor speed 1 ) and reference value (motor torque T e ref ). Output signals are unmeasurable state variables: load speed 2 and stiffness torque T s (Fig. 3). In general case number of output is algorithm parameter. Because of static connection between speed controller input and output via state estimator, state variables estimates are delayed by single sample time. Estimator algorithm consists of three main elements: 1. Data preprocessing procedure of creating input vector for artificial neural networks consisting of three steps: 1.1. Normalization to < 1, 1> range. Depends on measurement and control range, therefore speed normalization gain n and torque normalization gain n T are parameters of the algorithm.

399 Object-oriented DSP implementation of neural state estimator for Fig. 3. Structure of neural network estimator 1.2. Low pass filtering. Optional step Combining current input samples with previous samples to a single input vector (7). The numbers of previous speed samples d and toque samples d T are parameter of the algorithm. ref ref n ( k) ( k d ) nt Te k Te k dt x (7) 2. Array of static, off line trained, multilayer, sigmoidal feedforward neural networks. Every network perform estimation of single state variable so for dual-mass system, array consist of two separate networks with scalar outputs. All networks get common input vector prepared in preprocessing procedure. Therefore number of networks and their input sizes are defined by introduced parameters. Another generalized parameter is actual internal structure (hidden layer sizes) of networks. Obtaining neural networks via performing estimation task requires following initial actions: 2.1. Selection of network input size and internal structure. All networks have common input size and scalar output Generating / obtaining training data vectors sets of inputs and corresponding outputs of estimator Performing networks training (optimization) and validation with selected method Performing networks estimation quality verification in closed control system. Described actions allows to acquire ordered sets of constant matrices, which must be than applied to neural network algorithm (8) [8, 5]. There is no need to performs those actions directly in embedded system. xi 1 k fi Wi 1 xi k bi 1 i 0,, L (8) where: x i (k) output vector of i th network layer and input vector of (i 1) th network layer in time k (x 0 is network input, x L is network output), W i coefficient matrix of i th network layer, result of offline training

400 400 Dominik Łuczak, Adrian Wójcik procedure, b i bias vector of i th network layer, f i activation function i th network layer, L number of layers in network (both hidden and output). 3. Data post processing simple procedure of output denormalization and optional low pass filtering. Denormalization gains are algorithm parameters. 2. NEURAL STATE ESTIMATOR DEVELOPMENT PROCEDURE 2.1. Object-oriented technique and test driven development Object-oriented technique is programming paradigm based on a concept of groping code together with state the code modifies. Today it is dominant technique in overall software development according to the software engineering market analysis today's most popular programming language is Java language strongly focused on object oriented programming. The next places in the ranking occupy the languages C and C ++ [9]. Both of the latter are popular in embedded software. Manufactures of popular microcontrollers and DSPs, such as PIC32, STM32 or SHARC, increasingly provides C++ compilers for their platforms. C++ in contrast to C, allows the use of class based object oriented programing. Therefore, you should expect the growing role of object oriented approach in the design of control systems [2]. Test driven development is type of software development process based on cycles of two tasks. First one is implementation of specific automatic test derived directly from software requirements. Second one is implementation of actual code. When implemented code pass test cycle is over and development process should procced to next requirement [2] Description of used programing and design technique indicates, that first step of neural state estimator is gathering software specification. Requirements results from simulation model of electrical drive. The use of object oriented approach make it easy to use Unified Modeling Language (UML), which is semiformal way to represent models of software structure and behavior. Since version 2.0, published in 2005, standard pays greater importance to embedded system [2]This modeling language is theoretically independent from programing language, but selection class based language with mechanisms such as inheritance, aggregation, templates, operators overloading etc., make it simple and direct From specification to unity tests The proposed development procedure starts with definition of software requirements specification i.e. set of documented requirements to satisfied by implemented software. Table 1 shows three general requirements that results in significant consequences and determines the direction of tests and implementation.

401 Object-oriented DSP implementation of neural state estimator for Table 1. Neural state estimator requirements specification Objective 1 Implementation of neural state estimator: 1.1. Object based implementation 1.3. Suitable for dual mass system state estimator 2 Implementation of feedforward neural network 2.1. Object based implementation 2.2. Modular, resizable structure (aggregation) 2.3. Simple and readable code of neural procedure 3 Implementation matrix operation library 3.1. Object based implementation 3.2. Multi type support (template) 3.3. Simple and readable code, recalling mathematical notation 3.4. Use of hardware matrix operations Input (required information) Target platform Detailed algorithm description Performance time requirements Reliable neural network code Detailed algorithm description Reliable matrix / vector operation code Detailed numerical accuracy description Detailed list of operators Output (produced information) NeuralEstimator class tests results Network class tests results NetworkLayer class tests results Mat template class test results Vec template class test results First objective is most general one. As target platform was selected ADSP from SHARC family. Its inputs requires also algorithm description (provided in section 1), performance test requirement (max. performance time for well trained network shall be least than ¼ of sample time) and reliable neural network code, to build upon. Second objective results from input of previous one. Third objective results from inputs of second one. Specification of matrix operation assumed accuracy to 6 decimal place for double-precision matrices. Actual code writing start with matrix class template. Definition of software specification allows to determinate relation between algorithm modules and layers. Those relation can be expressed in UML structural class diagram (Fig. 4). For neural state estimation use case diagram, describing behavior of software, is very simple and results directly from control system model. Outputs of every objective are results of automated unity test of module. Therefore next step in development procedure is implementation of unity testes for Mat and Vec template classes. Example of operator unity test is presented in listing 1. Automated unity test in C++ are (typically short and simple) peace of

402 402 Dominik Łuczak, Adrian Wójcik codes containing call of tested procedure, reading from reference source or computing in alternative way correct result and comparing them with form of assert function. There are many tools for unity testing in form of separate frameworks (CppUnit, CUTE, UnitTest++) or as a part of it (BOOST). In presented examples no additional libraries are used testing is of course possible in plain C++ language with standard libraries. Fig. 4. UML class structural diagram of neural state estimator /* Read arguments */ Mat<double> A("MatTest/mlt_m_arg1.dat"); Mat<double> B("MatTest/mlt_m_arg2.dat"); /* Read reference result */ Mat<double> C("MatTest/mlt_m_result.dat"); /* Assert results are equal */ assert(c == (A*B)); // REQUIRES OVERLOAD == OPERATOR WITH SPECIFIED ACCURACY /* Print test information on console */ printf("test PASSED: \n", PRETTY_FUNCTION ); // PRINT TEST FUNCTION NAME Listing 1. Unity test of Mat multiplication operator If all methods of class templates Mat and Vec are testes for double type (only for this type accuracy was specified), development process should move to implementation of neural network tests (Listing 2 3). Last step in test implantation process is set of unity test for complete NeuralEstimator class (Listing 4). Only first objective has time requirements, therefore only in neural estimator tests contains performants time check. After code pass all those test discussed is complete but it is strongly advised to test integration witch other modules of software (i.e. PI controller).

403 Object-oriented DSP implementation of neural state estimator for /* Read predefined network */ Network net("networktest/net.dat"); /* Read argument */ Vec<double> input("networktest/x.dat"); /* Read reference result */ Vec<double> output("networktest/y.dat"); /* Assert result are equal */ assert(output == net(input)); /* Print test information on console */ printf("test PASSED: \n", PRETTY_FUNCTION ); /* Read predefined network layer */ Mat<double> w("netlayertest/w.dat"); Vec<double> b("netlayertest/b.dat"); NetworkLayer layer( w, b, "tansig"); /* Read argument */ Vec<double> input("networklayertest/x.dat"); /* Read reference result */ Vec<double> output("networktest/y.dat"); /* Assert result are equal */ assert(output == layer(input)); /* Print test information on console */ printf("test PASSED: \n", PRETTY_FUNCTION ); Listing 2. Unity test of Network execute method Listing 3. Unity test of NetworkLayer execute method /* Read predefined neural estimator */ StateEstimator* estimator = new NeuralEstimator("NeuralEstimatorTest/estimator.dat"); /* Set arguments and variables */ double y = 100.0, u = 1.0; Vec<double> xe; clock_t t1, t2; float time = SAMPLE_TIME/4.0; /* Read reference result */ Vec<double> output("neuralestimatortest/y.dat"); /* Assert result are equal and performance time is sufficient */ t1 = clock(); xe = estimator >execute(y, u); t2 = clock(); assert(output == xe); assert(time >= (float)(t2 t1) / CLOCKS_PER_SEC) /* Print test information on console */ printf("test PASSED: \n", PRETTY_FUNCTION ); 2.2. Sample codes Listing 4. Unity test of NeuralEstimator execute method According to test driven approach, tests should precedes implementation. Listing 5. presents sample code of matrix multiplication operator of Mat class template for double type. Procedure is based on target platform matrix operation library [10]. Listings 6 7 presents compression of neural procedure implemented with and without Mat and Vec class templates. Code in listing 6. is far more readable syntax reminds natural mathematical notification. But underlying operations based on local objects procedures of allocation and deallocation of memory is additional overhead for static procedure like offline trained neural network. Functional approach will be faster but is less readable and modifiable. This leads to important insights concerning software quality produced code should be evaluated only in criteria of

404 404 Dominik Łuczak, Adrian Wójcik fulfilling or not specification requirements. Only object oriented implementations meets our criteria. template<> inline Mat<double> Mat<double>::operator*(const double& rhs) { /* Local variable result buffer */ unsigned int new_rows = rows; unsigned int new_cols = rhs.cols; Mat<long double> result(new_rows, new_cols); /* matrix.h library double matrix multiplication */ matmmlt(result.mat, mat, rhs.mat, new_rows, cols, new_cols); } return result; Listing 5. Mat multiplication operator definition return f(w * x + b) Listing 6. Neural procedure object oriented approach matmmlt(wx, w, x, w_rows, w_cols, x_size) matmadd(y, wx, b, x_size, 1); return f(y); Listing 7. Neural procedure functional approach 3. SIMULATION RESULTS 3.1. Simulation environment and reference implementation After whole development procedure, neural state estimator is ready to be verified by compression with reference implementation. Verification is done by carrying out two simulation with identical parameters and inputs in two software environments. First one is simulation tool for ADSP processor provided with CrossCore Embedded Studio. Second one is MATLAB with Simulink and Neural Network Toolbox. MATLAB is also source of reference results for all conducted unity tests. In Tables 2 3 summarize all significant parameters of simulations. Both neural networks had identical structure {6 8 1}, which mean 6 inputs, 8 neurons in hidden layer and 1 neuron in output layer / 1 output. Simulation sample time was chosen as s = 500 µs Simulation results compression In Fig. 5 presents response of neural estimator executed on DSP simulator, relative and absolute error of response in relation to MATLAB reference implementation. For all samples value difference is less than 0.1% of estimated

405 Object-oriented DSP implementation of neural state estimator for value. Maximal performance time was 101 µs which meets requirements (consistent with the conclusion of the tests). Table 2. Parameters of speed control system n N T en J 1 J 2 k [rpm] [Nm] [kgm 2 ] [kgm 2 ] [Nm / rad] b T Td K p K i [Nm s / rad] [ms] [ms] [ ] [1 / s] (k 1 ) 20.4 (k 2 ) (k 1 ) (k 2 ) k 1 k 2 ref q n max [ ] [ ] [ ] [rad/s] [rpm] Table 3. Parameters of neural state estimator N x n n T d d T [ ] [1 / rpm] [1 / Nm] [ ] [ ] 2 1 / / Fig. 5. Load speed estimation implementation compression results 4. CONCLUSION Because of detailed unity test of underling procedures of neural estimator, obtained results were correct after first try. There were virtually no possibility of undetected bug. It can be concluded that presented embedded software development procedure can be adapted and implemented in control system.

406 406 Dominik Łuczak, Adrian Wójcik Furthermore, procedure is consistent with software life cycle presented in IEC software safety integrity level standard. Proposed approaches result in reliable and therefore safe control software. Presented software is part of object oriented embedded control framework developed by authors, designed primarily for electrical drive control systems. LITERATURA [1] ŁUCZAK, D., WÓJCIK, A. DSP implementation of state observers for electrical drive with elastic coupling. Przegląd Elektrotechniczny. 2016, Number 5, p [2] JOBLING, C.P., GRANT, P.W., BARKER, H.A., TOWNSEND, P. Object oriented programming in control system design: a survey. Automatica. August 1994, Volume 30, Number 8, p [3] ŁUCZAK, D. Mathematical model of multi mass electric drive system with flexible connection. In: Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), th International Conference On. September p [4] ORLOWSKA KOWALSKA, T., KAMINSKI, M. Optimization of neural state estimators of the two mass system using OBD method. In: IEEE International Symposium on Industrial Electronics, ISIE June p [5] ORLOWSKA KOWALSKA, T., SZABAT, K. Neural Network Application for Mechanical Variables Estimation of a Two Mass Drive System. IEEE Transactions on Industrial Electronics. June 2007, Volume 54, Number 3, p [6] SZABAT, K., ORLOWSKA KOWALSKA, T. Vibration Suppression in a Two Mass Drive System Using PI Speed Controller and Additional Feedbacks Comparative Study. IEEE Transactions on Industrial Electronics. April 2007, Volume 54, Number 2, p [7] SZABAT, K., ORLOWSKA KOWALSKA, T. Optimization of the two mass drive dynamics using different compensation feedbacks. In: 11th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment, OPTIM May p [8] YADAIAH, N., SOWMYA, G. Neural Network Based State Estimation of Dynamical Systems. In: International Joint Conference on Neural Networks, IJCNN 06, p [9] TIOBE Index Tiobe The Software Quality Company [online]. [ ]. Downloaded: [10] CrossCore Embedded Studio C/C++ Library Manual for SHARC Processors cces 2 0 0_SharcLibrary_mn_rev1 3.pdf [online]. [ ]. Downloaded: documentation/software manuals/cces 2 0 0_SharcLibrary_mn_rev1 3.pdf (Received: , revised: )

407 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI /j Rafał GABOR* Piotr MYNAREK* Marcin KOWOL* ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MODULATORA W PRZEKŁADNI MAGNETYCZNEJ W pracy przedstawiono możliwość zastosowania technologii wydruku 3D do budowy przekładni magnetycznej i wynikających z niej korzyści. Opracowano trójwymiarowy model numeryczny przekładni, pozwalający na wyznaczenie charakterystyki momentu magnetycznego w funkcji kąta położenia wirnika wewnętrznego. Wyniki symulacji komputerowych zweryfikowano z pomiarami na rzeczywistym obiekcie. Przedstawiono także wstępną analizę modalną prezentowanej konstrukcji przekładni magnetycznej, w celu wyznaczenia częstotliwości rezonansowych. SŁOWA KLUCZOWE: przekładnia magnetyczna, metoda elementów skończonych, moment magnetyczny, druk 3D 1. WSTĘP W elektrycznych układach napędowych bardzo często wykorzystywane są przekładnie mechaniczne mające na celu przeniesienie ruchu z elementu napędowego (czynnego) na napędzany (bierny). Podczas przenoszenia ruchu następuje jednoczesna zmiana prędkości oraz momentu, która wynika ze stawianych wymagań w danej aplikacji. Jednak coraz częściej można spotkać rozwiązania wykorzystujące przekładnie magnetyczną, jako przekładnię bezstykową, która stanowi alternatywę dla tradycyjnych przekładni mechanicznych. Główną wadą przekładni mechanicznych jest tarcie, do którego dochodzi przy bezpośrednim kontakcie pomiędzy współpracującymi elementami czego efektem jest spadek sprawności przekładni, a tym samym wartości przenoszonego momentu. Dodatkowo w skutek mechanicznego zazębiania się elementów przekładni układ charakteryzuje się stosunkowo głośną pracą, wymaga on także okresowych przeglądów oraz konserwacji. W przekładni magnetycznej możliwe jest zminimalizowanie lub całkowite wyeliminowanie powyższych wad przekładni mechanicznej. Dodatkowo przekładnia bezstykowa charakteryzuje się naturalnym zabezpieczeniem przed przeciążeniem. W pracy przedstawiono koncepcje budowy przekładni magnetycznej wykorzystując technologie wydruku 3D. * Politechnika Opolska.

408 408 Rafał Gabor, Piotr Mynarek, Marcin Kowol 2. KONSTRUKCJA PRZEKŁADNI MAGNETYCZNEJ Przedstawiona przekładnia magnetyczna składa się z trzech podstawowych elementów: wirnika wewnętrznego i zewnętrznego, na których naklejone są magnesy neodymowe oraz z modulatora wykonanego z biegunów ferromagnetycznych. Wszystkie trzy elementy są umieszczone współosiowo względem siebie (rys. 1). Dzięki takiej konstrukcji zwiększa się powierzchnie oddziaływania na siebie wirników, w porównaniu do tradycyjnych konstrukcji przekładni magnetycznej, dzięki czemu można uzyskać znacznie większą gęstość przenoszenia momentu niż w tradycyjnych przekładniach magnetycznych [1, 2]. W zależności od liczby biegunów w poszczególnych wirnikach, wytworzonych przez magnesy trwałe, jak i biegunów ferromagnetycznych w modulatorze pośredniczącym uzyskuje się określone przełożenie przekładni. Rys. 1. Zmodyfikowana konstrukcja przekładni magnetycznej [2] Modulator jest newralgicznym elementem przekładni ze względu na sprawność oraz gęstość przenoszenia momentu. Swoją budową przypomina klatkę silnika indukcyjnego i jest on narażony na oddziaływanie znacznie większych sił w porównaniu do pozostałych elementów przekładni. Dlatego też bezawaryjna praca przekładni zależy przede wszystkim od tego właśnie elementu. Konstrukcja modulatora jak i materiały z jakich jest on zbudowany powinny uniemożliwić zamykanie się pola magnetycznego oraz elektrycznego pomiędzy sąsiednimi biegunami, co przekładałoby się na spadek sprawności przetwornika. Przełożenie przekładni określa się na podstawie liczby par biegunów wirników z magnesami trwałymi, liczby biegunów modulatora oraz nieruchomego elementu przetwornika. Zależności opisujące przełożenie przekładni oraz szczegółowy opis zasady działania przedstawiono w publikacjach [2, 3, 4]. Projektując pierwszy prototyp założono, że zbudowana konstrukcja przekładni będzie pozwalała na jej pracę przy różnych konfiguracjach, dzięki czemu możliwe jest uzyskanie różnych wartości przełożeń. Takie podejście skutkowało tym, że konstrukcja zbudowanego przetwornika jest zdecydowanie bardziej

409 Analiza wytrzymałościowa modulatora w przekładni magnetycznej 409 skomplikowana. Dodatkowo ograniczenia konstrukcyjne jak i technologiczne skłoniły autorów do wydłużenia długości biegunów modulatora w stosunku do długości czynnej wirnika wewnętrznego (model A). Jednak wstępna weryfikacja zbudowanego prototypu wykazała znaczne różnice w obliczeniami i zmierzonych wartościach momentu. Dalsze badania na podstawie trójwymiarowych modeli numerycznych przedstawionych na rys. 2 wykazały, że największy wpływ na wartości działającego momentu ma długość biegunów modulatora. a) b) Rys. 2. Model polowy przekładni magnetycznej: a) długość biegunów modulatora większa niż długości magnesów (model A), b) długość biegunów modulatora równa długości magnesów (model B) Moment magnetyczny [Nm] D MES, model A 3D MES, model B Pomiar Kąt obrotu wirnika wewnętrznego [] Rys. 3. Kątowa zmienność momentu magnetycznego działającego na wirnik wewnętrzny

410 410 Rafał Gabor, Piotr Mynarek, Marcin Kowol Brak jednakowej długości biegunów modulatora oraz magnesów trwałych wirników powoduje zaburzenie rozkładu pola magnetycznego wewnątrz przekładni. W efekcie czego wiąże się to z uzyskaniem mniejszej gęstości przenoszonego momentu co można zaobserwować na rysunkach 3 4. Moment magnetyczny [Nm] D MES, model A 3D MES, model B Pomiar Kąt obrotu wirnika wewnętrznego [] Rys. 4. Kątowa zmienność momentu magnetycznego działającego na wirnik zewnętrzny 3. ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WYDRUKU 3D W PRZEKŁADNI MAGNETYCZNEJ Rozwiązaniem problemu długości biegunów ferromagnetycznych w modulatorze może być zastosowanie technologii wydruku 3D. Dlatego do budowy kolejnego prototypu przekładni zdecydowano się zastosować wydruk 3D w technologii SLS (ang. Selective Laser Sintering selektywne spiekanie laserowe). Technologia ta polega na drukowaniu elementów poprzez scalanie materiałów z tworzywa sztucznego, ceramiki lub metalu w postaci proszku za pomocą wiązki laserowej. Energia kierowanego promienia laserowego powoduje, że ziarna proszku łączą się ze sobą tworząc warstwę jednolitego materiału. W tej technologii grubość pojedynczej warstwy proszku, na którą działa wiązka laserowa wynosi od 0,02 do 0,1mm, dzięki czemu możliwe jest uzyskanie niezbędnej dokładności dla drukowanych elementów. Jako materiał drukujący zastosowano poliamid (PA6), który zalicza się do półkrystalicznych żywic termoplastycznych. Dodatkowo zastosowany poliamid zawiera domieszki włókna szklanego, dzięki czemu materiał charakteryzuje się zwiększoną stabilnością wymiarową, sztywnością oraz bardzo dobrą odpornością termiczną. W tabeli 3.1 przedstawiono wybrane parametry zastosowanego poliamidu. Bieguny modulatora zostały wykonane z dielektromagnetyku Somaloy 700, który jest materiałem magnetycznie miękkim. Dzięki swoim właściwościom dieletromagnetyki znajdują coraz częstsze zastosowanie w maszynach elek-

411 Analiza wytrzymałościowa modulatora w przekładni magnetycznej 411 trycznych i stanowią alternatywę do magnetowodów wykonanych z blach elektrotechnicznych [6]. Tabela 3.1. Wybrane parametry poliamidu PA6 wzmocnionego włóknem szklanym [5] Wielkość Jednostka Wartość Gęstość [g/cm³] 1,29 Granica plastyczności/naprężenie przy zerwaniu MPa 100 Moduł sprężystości MPa 5900 Punkt topnienia ºC 255 Przewodność cieplna W/(K*m) 0,30 Max. dopuszczalna temperatura pracy w powietrzu przy pracy ciągłej ºC 110 Względna przenikalność elektryczna 3,9 Zastosowana metoda spiekania proszków do wytworzenia poszczególnych biegunów modulatora pozwala na wytworzenie elementów obwodów magnetycznych o skomplikowanych kształtach i dużej dokładności wymiarowej. Na rysunku 5 przedstawiono charakterystykę magnesowania zastosowanego dielektromagnetyku. 1.5 Indukcja B [T] Somaloy Natezenie pola H [A/m] Rys. 5. Charakterystyka magnesowania dielektromagnetyku Somaloy 700 W oparciu o technologie opisane powyżej powstał zmodyfikowany prototyp przekładni magnetycznej. Nowa konstrukcja modulatora została przedstawiona na rys. 6.

412 412 Rafał Gabor, Piotr Mynarek, Marcin Kowol Rys. 6. Zmodyfikowana konstrukcja modulatora przekładni magnetycznej (1 klatka modulatora z PA6, 2 bieguny ferromagnetyczne z Somaloy 700, 3 pierścień dystansujący, 4 szpilki montażowe z tworzywa sztucznego) Na rysunkach 7 8 przedstawiono zmienności poszczególnych momentów uzyskanych w omawianym modelu. Można zauważyć, że dzięki nowej konstrukcji modulatora zdecydowanie zwiększyła się gęstość przenoszonego momentu przez przekładnię w stosunku do modelu A, a co za tym idzie uzyskano lepsze parametry eksploatacyjne przetwornika D MES - Model C Pomiar Moment magnetyczny [Nm] Kąt obrotu wirnika wewnętrznego [] Rys. 7. Kątowa zmienność momentu magnetycznego działającego na wirnik wewnętrzny

413 Analiza wytrzymałościowa modulatora w przekładni magnetycznej 413 Moment magnetyczny [Nm] D MES - Model C Pomiar Kąt obrotu wirnika wewnętrznego [] Rys. 8. Kątowa zmienność momentu magnetycznego działającego na wirnik zewnętrzny 4. ANALIZA MODALNA STRUKTURY MODULATORA W związku z zastosowaniem nowych komponentów do budowy klatki modulatora, konieczne jest przeprowadzenie analizy mechanicznej tego właśnie elementu. Jak już wspomniano na element ten działają największe siły. W pierwszym etapie badań uproszczoną konstrukcję modulatora przekładni poddano analizie modalnej, która pozwala na przeprowadzenie badań właściwości dynamicznych obiektu za pomocą drgań własnych. W wyniku analizy modalnej otrzymuje się: częstotliwości drgań własnych oraz kształt postaci tych drgań dla badanego elementu. Macierzowa postać równań różniczkowych dynamiki obiektu przedstawia równanie (1) z pominięciem macierzy tłumienia, która nie wpływa bezpośrednio na wzrost uzyskiwanych częstotliwości. KD MD F (1) gdzie: K macierz sztywności, M macierz mas, D wektor przemieszczeń węzłów poszczególnych elementów, F wektor sił. Aby otrzymać równanie jednorodne drgań własnych nie uwzględnia się sił działających na obiekt, które byłyby jednocześnie wymuszeniami zewnętrznymi układu, dlatego wektor F przyjmuje wartość 0. Równanie (1) można wtedy zapisać w postaci: KD MD 0 (2) Rozważając drgania swobodne można przyjąć, że: i t Φe D (3)

414 414 Rafał Gabor, Piotr Mynarek, Marcin Kowol gdzie: Φ wektor wartości własnych reprezentującym postać modalną, ω pulsacja kątowa drgań, t czas. Po podstawieniu równania (3) do równania (2) otrzymujemy: [K 2 M ]Φ 0 (4) gdzie: 2 Powyższe równanie nazywane jest wyznacznikiem wartości własnych. [K M ]Φ 0 i i (5) (6) gdzie: Φi wektor wartości własnych reprezentującym postać modalną dla i tej częstotliwości własnej a λi wektor odpowiadający i tej wartości własnej. Warunkiem otrzymania układu jednorodnego (zerowy wektor wyrazów wolnych) jest osobliwość macierzy [7]. (7) det[ K M ] 0 i Chcąc wyznaczyć wartości własne należy rozwiązać równanie (7) [8]. Analizie poddany został uproszczony model modulatora przekładni magnetycznej, którego uproszczenie polega na przypisaniu wartości brzegowych pierścieniom dystansującym (kolor czarny rys ) oraz na rozpatrywaniu badanego elementu jako bryły sztywnej. Na rysunku 9 przedstawiono rzeczywisty schemat połączenia modulatora z wirnikiem wewnętrznym. Klatka modulatora osadzona jest na łożyskach, które w badaniach zostały pominięte (przypisane zostały warunki brzegowe). Rys. 9. Model osadzenia modulatora przekładni magnetycznej (1 klatka modulatora, 2 wirnik wewnętrzny, 3 łożyska) Poniżej na rysunku 10 przedstawiono model 3D modulatora przekładni magnetycznej z nałożoną siatką dyskredytacyjną zawierającą węzłów. Na podstawie uproszczonego modelu 3D modulatora przekładni magnetycznej wyznaczono osiem pierwszych częstotliwości rezonansowych. Taka analiza pozwala na zbadanie zachowania się elementu przy różnych częstotliwościach pracy. Rysunki przedstawiają minimalną i maksymalną wyznaczoną częstotliwość rezonansową struktury.

415 Analiza wytrzymałościowa modulatora w przekładni magnetycznej 415 Rys. 10. Siatka dyskretyzacyjna modelu Rys. 11. Drgania własne o częstotliwości rezonansowej Hz Rys. 12. Drgania własne o częstotliwości rezonansowej Hz